Isplati li se raditi u Hrvatskoj?

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Isplati li se raditi u Hrvatskoj?"

Transcript

1 D O K U M E N T A C I J A Isplati li se raditi u Hrvatskoj? UDK: (497.5) doi: /rsp.v19i UVOD 1 Visoki javni rashodi u mnogim razvijenim zemljama i onima u tranziciji u značajnoj su mjeri nastali zbog velikog obujma socijalnih transfera koji među ostalim obuhvaćaju razmjerno izdašna prava za vrijeme nezaposlenosti i siromaštva. Analitičari i političari često ističu da je pretjerana pomoć osobama u lošem materijalnom položaju koju provode suvremene socijalne države uz rigidnost radnog zakonodavstva i preveliku regulaciju tržišta rada najvažniji uzrok sporog gospodarskog razvoja i visoke razine nezaposlenosti. Sustavi poreza i naknada u socijalnoj skrbi za vrijeme nezaposlenosti stvaraju negativan utjecaj na ponašanje zaposlenih osoba i tvrtki. Na strani potražnje, visok porezni teret povećava troškove rada, dok na strani ponude, visoke granične (marginalne) porezne stope smanjuju nagradu za dodatne radne napore. Sa stanovišta korisnika prava u socijalnoj skrbi i primatelja novčane naknade za vrijeme nezaposlenosti, socijalni transferi u novcu mogu stvoriti negativne poticaje za rad: ako se prekine ostvarivanje pojedinih novčanih prava kada se osobe ponovno zaposle, to može uvjetovati demotiviranje za zapošljavanje i dulji rad tzv. stupice nezaposlenosti, neaktivnosti i niske plaće. Navedene stupice nisu posve jednoznačne, a pojedini autori definiraju ih drugačije. Stupice nezaposlenosti i neaktivnosti nastaju kada neto financijske koristi od zapošljavanja ne potiču nezaposlene i neaktivne osobe na rad, dok se stupica niske plaće javlja kada su zaposleni demotivirani za povećanje radnih napora kroz rad u dužem trajanju (veći broj sati tjedno ili mjesečno) ili prihvaćanje posla s većom nadnicom jer će zbog visokih graničnih poreznih stopa izgubiti najveći dio dodatno zarađenog novca. Sa stanovišta socijalne politike, apsolutna razina dohotka za vrijeme nezaposlenosti važna je jer se na taj način određuje minimalni životni standard koji si nezaposlene osobe mogu priuštiti. Naravno, apsolutna razina naknada ujedno određuje koliki je dio javnih rashoda potrebno izdvojiti za financiranje naknada. Kako teret tog financiranja uglavnom snose poslodavci i zaposleni, izdašniji sustav naknada povećava cijenu rada, što povratno može smanjiti ukupnu zaposlenost. Također je važno proanalizirati mjere politike zapošljavanja nezaposlenih, posebice marginalnih skupina (mladih osoba bez radnog iskustva i starijih osoba) te razmotriti opravdanost uvođenja neke vrste sustava»ulaska u rad«, kako bi se povećao neto dohodak od slabije plaćenog rada. Tako bi se potakla aktivacija dugotrajno nezaposlenih osoba i ublažila opasnost socijalne isključenosti, ali i smanjili rashodi sustava socijalne skrbi i sustava za zapošljavanje koji se daju za socijalne naknade i za pomoći za vrijeme nezaposlenosti. U ovom prilogu pokušat ćemo odgovoriti na pitanje u kojoj mjeri sustav socijalne skrbi i poreza na dohodak od rada u Repu- 1 Ovaj je prilog dio projekta»kako rad u Hrvatskoj učiniti isplativim?«koji je naručila Zaklada Friedrich Ebert iz Zagreba. 83

2 blici Hrvatskoj izaziva negativne poticaje za zapošljavanje. U tu svrhu izrađen je model koji omogućuje izračunavanje granične efektivne porezne stope i drugih pokazatelja isplativosti rada za hipotetske obitelji. MJERENJE FINANCIJSKOG UČINKA ZAPOŠLJAVANJA: GRANIČNA EFEKTIVNA POREZNA STOPA U raspravama o sustavu socijalne politike i naknada za vrijeme nezaposlenosti te o politici održavanja dohotka već dulje vrijeme, ne samo u Hrvatskoj, prevladava pitanje smanjuje li socijalna skrb sudjelovanje na tržištu rada i povećava li ovisnost o državi. Oblik radnikove krivulje proračunskog ograničenja ovisi o tržišnoj nadnici koju može ostvariti, ali također i o porezima, doprinosima za socijalno osiguranje te o primanjima poput naknade za nezaposlenost, pomoći za uzdržavanje i doplatka za djecu. Svi ovi financijski faktori utjecat će na odluke pojedinca o njegovom statusu na tržištu rada (zaposlenost, nezaposlenost, neaktivnost), o broju radnih sati i odabranom poslu. Npr. neto financijski učinak za nezaposlenog radnika od ponovnog zapošljavanja bit će manji od bruto plaće koju ostvari na novom poslu jer dio bruto plaće odlazi državi kroz poreze i doprinose, a zapošljavanjem radnik također gubi pravo na naknadu za nezaposlenost i neka druga prava. Stoga je važno pri postojećem skupu poreznih i socijalnih instrumenata utvrditi za različite skupine pojedinaca koliko se»isplati«ponovno zaposliti ili povećati broj radnih sati. Razlikovat ćemo nekoliko tranzicija ili prijelaza iz stanja A u stanje B: a) prelazak iz neaktivnosti u zaposlenost, b) prelazak iz nezaposlenosti u zaposlenost i c) povećanje radnog napora kroz povećanje sati rada ili odabira posla s većom nadnicom. Glavni pokazatelj»isplativosti rada«kojim ćemo se baviti jest granična efektivna porezna stopa GEPS (engl. marginal effective tax rate METR), a ona govori koji dio dodatne zarade radnik gubi zbog toga što su se povećali (smanjili) porezi ili smanjile (povećale) naknade. Granična efektivna porezna stopa (GEPS) izračunava se kao udio razlike između promjene bruto plaće i promjene neto dohotka u promjeni bruto plaće, ili, u drugim terminima, kao udio razlike između promjene poreza i promjene naknada u promjeni bruto plaće. Prikazano je to formulom: Δy GEPS = Δy Δy bruto bruto neto Δt Δb = Δy bruto pri čemu su y bruto plaća kućanstva, t porezi i doprinosi te b naknade i pomoći. Ako je granična efektivna porezna stopa visoka, pojedinac će kratkoročno biti demotiviran promijeniti svoj radni status. Nezaposleni ili neaktivni radije će koristiti raspoložive socijalne naknade dok god na njih imaju pravo nego ulaziti u svijet rada. Ove pojave nazivat ćemo»stupica nezaposlenosti«i»stupica neaktivnosti«. 2 Slično tome, radnik koji radi nepuno radno vrijeme ili na poslu s niskom nadnicom može biti demotiviran ponuditi više radnih sati ili uložiti više radnog napora na bolje plaćenom poslu, ako mu dodatni trud nije dovoljno financijski privlačan. Ovu ćemo pojavu nazivati»stupicom niske plaće«. Za svaku od spomenute tri tranzicije i odgovarajuće stupice može se izračunati zasebni GEPS: a) za stupicu nezaposlenosti: GEPS snz b) za stupicu neaktivnosti: GEPS sna c) za stupicu niske plaće: GEPS snp. 2 Između ovih stupica postoji razlika jer će nezaposlena osoba, za razliku od neaktivne, ostvarivati pravo na naknadu za nezaposlenost. 84

3 MODEL ZA IZRAČUNAVANJE GRANIČNE EFEKTIVNE POREZNE STOPE I DRUGIH POKAZATELJA ISPLATIVOSTI RADA U HRVATSKOJ Radi analize isplativosti rada, izrađen je jednostavan model hrvatskog sustava poreza na dohodak od rada i socijalnih naknada u godini. Uključeni su sljedeći porezi i naknade: doprinosi za obvezna osiguranja, porez i prirez porezu na dohodak, doplatak za djecu, naknada za nezaposlenost, pomoć za uzdržavanje i pomoć za podmirenje troškova stanovanja. Model radi s hipotetičkim podacima 3, a njegova temeljna svrha je prikazati interakciju spomenutih elemenata pri tranziciji od bruto plaće do neto raspoloživog dohotka za razne tipove obitelji radnika, čime se na brz i precizan način omogućuje izračun pokazatelja financijskog učinka od zapošljavanja. Model pokušava biti što obuhvatniji, ali se ipak radi jednostavnosti i jasnosti moraju povući određene granice u detaljnosti. Stoga na početku izlažemo osnovna obilježja i ograničenja modela. Parametre modela možemo podijeliti na»institucionalne«i»obiteljske«. Prvi opisuju sustave poreza i naknada (uvjete ostvarenja, stope, osnovice, trajanje) i u osnovnom scenariju prate stanje u Hrvatskoj godine. Ti parametri mogu se mijenjati ako se želi vidjeti učinak reformi sustava na neto dohodak obitelji.»obiteljski«parametri određuju tipove obitelji za koje se izračunavaju pokazatelji, a to su: 1. broj odraslih članova obitelji: 1 ili 2 2. broj uzdržavane djece: od 0 do 6 3. trajanje naknade za nezaposlenost člana A 4. bruto plaća člana B (0 kuna ako ne radi) 5. osnovni osobni odbitak (opći ili posebni, ovisno o prebivalištu) 6. stopa prireza. U modelu postoji više varijabli. Bruto plaća služi kao osnovica za doprinose za obvezna osiguranja iz i na plaću. Bruto plaća umanjena za doprinose iz plaće predstavlja dohodak obveznika poreza na dohodak. Od Model promatra obitelj s jednom (član A) ili dvije odrasle osobe (član A i član B).»Član A«je osoba koja prolazi jednu od tranzicija na tržištu rada: a) prelazi iz nezaposlenosti ili neaktivnosti u zaposlenost, b) prelazi iz zaposlenosti u nezaposlenost ili neaktivnost, c) povećava svoju bruto plaću.»član B«može biti zaposlen, nezaposlen ili neaktivan, ali ne mijenja svoje stanje. Razdoblje promatranja učinka tranzicije na obiteljski proračun može trajati jedan mjesec i više (najčešće se promatra razdoblje od 12 mjeseci). Tranzicija može nastupiti prvog siječnja Jedine olakšice u sustavu poreza na dohodak su osnovni osobni odbitak i dodatni osobni odbitak za djecu i uzdržavane članove obitelji. Mjesečne bruto plaće člana A (i člana B, ako je zaposlen) jednake su u cijelom razdoblju promatranja. Osim bruto plaće i spomenutih socijalnih naknada, obitelj ne ostvaruje nikakve druge dohotke. Obitelji daju točne podatke o dohotku i druge informacije državnim vlastima. Obitelji koriste sve socijalne naknade na koje imaju pravo, i to u punim iznosima. 3 Postoje i modeli koji kao osnovu za izračune koriste stvarne, empirijske podatke, iz službenih izvora ili prikupljene anketama kao što su Anketa o potrošnji kućanstava ili Anketa o radnoj snazi. Jedan takav model je EUROMOD koji obuhvaća zemlje EU

4 dohotka se oduzima osobni odbitak koji ovisi o broju djece i uzdržavanih članova obitelji te se dobiva osnovica poreza na dohodak, koja se zatim dijeli na tri dijela od kojih se svaki množi zasebnom stopom. Tako dobiveni umnošci se zbrajaju i dobiva se obveza poreza na dohodak koja se zatim množi stopom prireza kako bi se dobio iznos prireza. Dohodak umanjen za porez na dohodak i prirez predstavlja neto plaću. Ako se kućanstvo sastoji od dvije osobe koje rade, za svaku od njih zasebno se od bruto plaće izračunava neto plaća i dobiva se neto plaća kućanstva. Ako je osoba nezaposlena, može primati naknadu za nezaposlenost. Ova naknada, zajedno s neto plaćom kućanstva, ulazi u izračun dohotka kućanstva (DK) korisnika doplatka za djecu i pomoći za uzdržavanje. Zatim se izračunava iznos sredstava za uzdržavanje koji ovisi o karakteristikama članova obitelji. Iznos pomoći za uzdržavanje na koje kućanstvo ima pravo jednak je sredstvima za uzdržavanje umanjenima za ostvarenu neto plaću kućanstva i naknadu za nezaposlenost. Pomoć za podmirenje troškova stanovanja jednaka je polovici sredstava za uzdržavanje. Izračun potrebnih elemenata prikazan je sljedećom shemom: 1. bruto plaća doprinosi iz plaće = dohodak 2. dohodak osobni odbitak = osnovica poreza na dohodak 3. osnovica poreza na dohodak = osnovica_1 + osnovica_2 + osnovica_3 4. porez na dohodak = stopa_1 x osnovica_ stopa_3 x osnovica_3 5. prirez = porez na dohodak x stopa prireza 6. neto plaća = bruto plaća doprinosi iz plaće porez na dohodak prirez 7. dohodak kućanstva korisnika doplatka za djecu i pomoći za uzdržavanje (DK)= = neto plaća kućanstva + naknada za nezaposlenost 8. DK po članu kućanstva = DK / broj članova kućanstva 9. pomoć za uzdržavanje = sredstva za uzdržavanje DK 10. pomoć za podmirenje troškova stanovanja = ½ x sredstva za uzdržavanje 11. raspoloživi dohodak kućanstva = = neto plaća kućanstva + naknada za nezaposlenost + + doplatak za djecu + pomoć za uzdržavanje + + pomoć za podmirenje troškova stanovanja. POKAZATELJI ISPLATIVOSTI RADA U HRVATSKOJ GODINE Model omogućuje analizu za velik broj različitih tipova obitelji. Prvo ćemo definirati šest osnovnih tipova obitelji, a kasnije i neke druge tipove koji također mogu biti zanimljivi. Šest osnovnih tipova su: tip 1: samac; tip 2: samohrani roditelj s dvoje djece; tip 3: par bez djece: član B je neaktivan, član A se zapošljava; tip 4: par s dvoje djece: član B je neaktivan, član A se zapošljava; tip 5: par bez djece: član B radi, član A se zapošljava; tip 6: par s dvoje djece: član B radi, član A se zapošljava. S obzirom na potencijalnu socijalnu ugroženost, pokazalo se potrebnim analizirati obitelji s troje i više djece. Zbog toga smo definirali još dva tipa obitelji: tip 7: par s četvero djece: član B je neaktivan, član A se zapošljava; tip 8: par s četvero djece: član B radi, član A se zapošljava. U tipovima u kojima član B radi, pretpostavlja se da dobiva bruto plaću jednaku 2/3 prosječne bruto plaće koja je u godini iznosila je kuna. U nastavku slijedi prikaz rezultata o efektivnoj graničnoj poreznoj stopi dobivenih za sustav poreza i naknada u Hrvatskoj 86

5 2011. godine. Izračuni su napravljeni za tranziciju člana A iz neaktivnosti ili nezaposlenosti u zaposlenost s punim radnim vremenom i mjesečnom bruto plaćom koja se kreće u rasponu od do kuna. Vrijednosti obiteljskih parametara koje se ne mijenjaju su sljedeće: 1. naknada za nezaposlenost traje 12 mjeseci 2. osnovni osobni odbitak jednak je kuna 3. stopa prireza je 18%. Kako interpretirati sadržaj slike koja prikazuje GEPS za neki tip obitelji? Razmotrimo detaljno primjer samohranog roditelja s dvoje djece. Roditelj je dobio otkaz na poslu na kojem je proveo više od 10 godina i primao je plaću od kuna. Stoga ima pravo dobivati naknadu za nezaposlenost kroz idućih 12 mjeseci, a budući da ima dvoje djece, dobiva još i doplatak za djecu. Izračun GEPS-a odvija se na sljedeći način. Prvo se utvrđuje kolika bi bila primanja obitelji ako u sljedećih 12 mjeseci član A ne bi radio. Ako pretpostavimo da je prethodna plaća iznosila kuna, tada bi naknada za nezaposlenost u prva tri mjeseca iznosila kuna, a preostalih 9 mjeseci kuna. Budući da prva tri mjeseca dobiva veću naknadu za nezaposlenost, obitelj dobiva doplatak za djecu u iznosu od 499 kuna, a kroz idućih 9 mjeseci dobiva 599 kuna. Stoga bi ukupni dohodak kućanstva kroz idućih 12 mjeseci iznosio kune. Ako se član A zaposli s mjesečnom bruto plaćom od kuna, nakon plaćanja doprinosa iz plaće, ostat će mu kuna godišnje. Kako je to puno manje od kuna, koliko iznosi osobni odbitak, neće plaćati porez na dohodak. S obzirom da neto plaća po članu obitelji iznosi 800 kuna mjesečno te je to više od 16,3% a manje od 33,6% proračunske osnovice doplatka za djecu, obitelj će primati tu pomoć u iznosu od 499 kuna mjesečno. Međutim, budući da se član A zaposlio, više ne dobiva naknadu za nezaposlenost pa obitelj ostaje s neto raspoloživim sredstvima od kuna. Sada nije teško izračunati GEPS stupice nezaposlenosti: GEPS snz Δybruto Δy = Δy bruto neto = = 65% GEPS iznosi 65%, a ovaj slučaj prikazuje grafikon 1. Svaka točkica na grafikonu prikazuje GEPS izračunat za jednu razinu bruto plaće, s intervalima od 200 kuna. Prva točkica odnosi se na GEPS radnika koji se zapošljava uz najnižu bruto plaću koja se može isplatiti za rad s punim radnim vremenom (2 814 kuna). S obzirom da se odredba o najmanjoj osnovici za plaćanje obveznih doprinosa odnosi na sve radnike u Hrvatskoj, za iznose manje od kuna GEPS nije izračunat. Grafikon 1. Primjer GEPS-a za obitelj tipa 2: tranzicija iz nezaposlenosti u zaposlenost Sada pretpostavimo da se član A nije zaposlio kroz 12 mjeseci nakon gubitka posla te prestaje dobivati naknadu za nezaposlenost, pa obitelji ostaje samo doplatak za djecu u iznosu od 599 kuna mjesečno. U nedostatku drugih prihoda obitelj se prijavljuje za primanje pomoći za uzdržavanje i pomoći za podmirenje troškova stanovanja. Stoga obitelj mjesečno prima kuna pomoći za uzdržavanje i 762 kune pomoći za podmirenje troškova stanovanja. 87

6 Međutim, član A sada opet razmatra ponudu za zaposlenje. Ukupni dohodak kroz idućih 12 mjeseci, ako član A ne bi radio, iznosio bi kuna. Ako se član A zaposli za kuna bruto plaće, godišnje će dobivati kuna neto plaće. Doplatak za djecu smanjio bi se na 499 kuna, a pomoć za podmirenje troškova stanovanja dobivao bi samo u prva dva mjeseca nakon zaposlenja u iznosu od 762 kune. Pomoć za uzdržavanje iznosila bi kuna u prvom mjesecu te 725 kuna u drugom mjesecu. Stoga bi nakon zaposlenja ukupni neto dohodak kroz 12 mjeseci iznosio kuna. GEPS stupice neaktivnosti iznosi: GEPS GEPS iznosi 89% i to prikazuje grafikon 2., što znači da se za svaku kunu novoostvarene zarade sredstva kućanstva povećavaju samo za 11 lipa. Grafikon 2. Primjer GEPS-a za obitelj tipa 2: tranzicija iz neaktivnosti u zaposlenost sna Δybruto Δy = Δy bruto neto = = 89% U primjeru obitelji tipa 2 pretpostavili smo da se član A neće odmah nakon gubitka posla prijaviti za dobivanje socijalnih pomoći jer dobiva naknadu za nezaposlenost i nada se novom zaposlenju. Kako je GEPS u neaktivnosti veći nego u nezaposlenosti, za obitelj bi bilo dobro da se član A zaposli prije nego mu istekne naknada za nezaposlenost. U protivnom, ako se prijavi za korištenje socijalnih pomoći, mogao bi upasti u stupicu neaktivnosti. Tranzicija člana A iz neaktivnosti u zaposlenost Obitelji ostvaruju pravo na pomoć za uzdržavanje, pomoć za podmirenje troškova stanovanja i doplatak za djecu. S obzirom da je član A neaktivan, ne prima naknadu za nezaposlenost. Rezultati su prikazani na grafikonu 3. gdje kružići predstavljaju iznos GEPS-a na danim razinama bruto plaća. Vidljive su dvije različite putanje GEPSa kada se krećemo od nižih prema višim bruto plaćama: rastuća za obitelji u kojima je član B zaposlen (tipovi 5, 6 i 8) i padajuća za obitelji gdje nema člana B ili je on neaktivan. Padajući obrazac GEPS-a odraz je gubljenja prava na neke naknade i pomoći nakon zaposlenja. Gubitak relativno jače (slabije) pogađa osobe koje ostvare manju (veću) bruto plaću. Obitelji u kojima je član B zaposlen ne mogu se, zbog ostvarenog dohotka člana B (bruto plaća od kuna), kvalificirati za pomoć za uzdržavanje i pomoć za podmirenje troškova stanovanja, ni prije ni poslije tranzicije člana A u zaposlenost. Kod njih je rastući obrazac GEPS-a posljedica progresivnosti poreza na dohodak. Nameću se sljedeći važni zaključci: a) veći GEPS pada na obitelji u kojima nitko ne radi jer obitelj zbog nepostojanja dohotka prima socijalnu skrb; b) što je niža razina bruto plaće na koju se zapošljava član A, GEPS je viši; c) veći GEPS javlja se kod obitelji s više djece. Bez obzira na tip obitelji, kako se krećemo udesno po osi x prema bruto plaći od kuna, GEPS teži (odozgo ili odozdo) prema 40%. Obitelji tipa 2, 4 i 7 u kojima član A može ostvariti samo nisku plaću upadaju u stupicu neaktivnosti jer im je GEPS blizu 100%. No, čak i kod prosječne bruto plaće od kn GEPS je relativno visok i iznosi oko 60%. 88

7 Grafikon 3. GEPS: Tranzicija iz neaktivnosti u zaposlenost s punim radnim vremenom Napomena: Brojevi na grafikonima označavaju GEPS za bruto plaće od, redom s lijeva na desno: 2 814, i kuna. 89

8 Grafikon 4. GEPS: Tranzicija iz nezaposlenosti u zaposlenost s punim radnim vremenom Napomena: Brojevi na grafikonima označavaju GEPS za bruto plaće od, redom s lijeva na desno: 2 814, i kuna. 90

9 Kod obitelji s djecom (tipovi 2, 4, 6, 7 i 8) pojavljuju se»skokovi«u GEPS-u, a oni su posljedica prelaska iz jednog u sljedeći razred doplatka za djecu ili zbog gubitka prava na pojedine socijalne naknade. Posebno izražen skok zbog gubitka cjelokupnog iznosa doplatka za djecu je kod obitelji tipa 8 (dvoje zaposlenih, četvero djece) koji se događa na razini bruto plaće od kuna. Ovdje obitelj gubi pravo na doplatak za djecu, ali također i na»pronatalitetni dodatak«od kuna godišnje za treće i jednako toliko za četvrto dijete. Tranzicija člana A iz nezaposlenosti u zaposlenost Obitelji ostvaruju pravo na pomoć za uzdržavanje, pomoć za podmirenje troškova stanovanja i doplatak za djecu. S obzirom da je član A nezaposlen te je na prethodnom poslu proveo više od 10 godina, prima naknadu za nezaposlenost, i to u trajanju od 12 mjeseci. Pretpostavljamo da će član A na novom poslu dobivati istu razinu bruto plaće koju je imao na prethodnom poslu, prije nego je postao nezaposlen. Rezultati su prikazani na grafikonu 4. Kao i u slučaju tranzicije iz neaktivnosti u zaposlenost, najlošije s GEPS-om stoje obitelji tipa 2, 4 i 7. Međutim, obitelji 5, 6 i 8, koje su imale niske stope GEPS-a u tranziciji iz neaktivnosti u zaposlenost, sada imaju znatno viši GEPS, a to je posljedica činjenice da naknada za nezaposlenost ne ovisi o dohodovnom cenzusu. Na temelju spoznaja o GEPS-u možemo prepoznati tipove obitelji za koje je veća opasnost od upadanja u stupicu nezaposlenosti ili neaktivnosti. Ranjivije su obitelji: a) u kojima član koji se zapošljava može ostvariti samo nisku plaću, b) sa samo jednim odraslim članom koji radi i c) s više djece. ZAKLJUČCI Ova je analiza bila ograničena na mjerenje isplativosti rada u Hrvatskoj. Time se željelo pružiti polazište za argumentiranu stručnu raspravu o mogućim promjenama sustava socijalne skrbi, materijalno-pravne zaštite nezaposlenih, poreza na dohodak i socijalnih doprinosa, koje bi bile usmjerene na poticanje isplativosti rada. Konkretne promjene u pojedinim sustavima trebale bi biti predmet ciljanih istraživanja, vodeći pri tome računa o sustavu kao cjelini. U provedenoj analizi stanja u Hrvatskoj pokazalo se kako bi gotovo sve osobe (pa i korisnici u sustavu socijalne skrbi) imale koristi od zapošljavanja, ali da je ta korist razmjerno mala. Utvrđeno je da postoje slučajevi i tipovi obitelji kada su negativni poticaji značajni, odnosno kada je vrlo visoka granična efektivna porezna stopa kod prelaska iz nezaposlenosti ili neaktivnosti u zaposlenost. Prema izračunima u Hrvatskoj su, s obzirom na isplativost rada, ranjive obitelji u kojima član koji se zapošljava može ostvariti samo nisku plaću, obitelji koje primaju sve vrste raspoloživih naknada i pomoći, obitelji sa samo jednim odraslim članom koji radi te obitelji s više djece. Kao najznačajnije odrednice granične efektivne porezne stope pokazale su se pomoć za uzdržavanje i naknada za vrijeme nezaposlenosti. Povećanje zapošljivosti, zaposlenosti i primanja svih radno sposobnih korisnika u socijalnoj skrbi vjerojatno je nerealan cilj, ali vrijedna je zadaća pomaganje i poticanje na zapošljavanje većeg dijela osoba koje sada ne rade. Stoga zapošljavanje i na određeno vrijeme ili na vrijeme kraće od uobičajenog može biti hvalevrijedan uspjeh ako se time u svijet rada vraćaju osobe koje su izgubile vjeru u sebe, posebice ako su svjesne da je to prijelazno razdoblje za kvalitetnije i bolje plaćane poslove u budućnosti. U cilju poboljšanja isplativosti rada mnoge zemlje širom svijeta provele su raznovrsne mjere koje se odnose na obveznu aktivaciju nezaposlenih te uvođenje strožih odredbi o ostvarivanju prava za vrijeme nezaposlenosti i pomoći 91

10 u sustavu socijalne skrbi. U većini zemalja skraćuje se trajanje prava, a njihovo ostvarenje vezuje se uz ponašanje korisnika, odnosno njegovo aktivno traženje zaposlenja i/ili voljnost za sudjelovanje u programima stručnog osposobljavanja, usavršavanja i dokvalifikacije. Također, iskustva drugih zemalja jasno pokazuju da se sustave prava (u zapošljavanju, socijalnoj skrbi, doplatku za djecu i drugo) treba proučavati u cjelini, a njihove moguće promjene predlagati imajući u vidu i učinke na isplativost rada. Tako, na primjer, ako se želi povećati iznos ili duljina primanja novčane naknade za vrijeme nezaposlenosti (ili povećati iznose pomoći u sustavu socijalne skrbi i/ili doplatka za djecu), tada treba uzimati u obzir djelovanje tih promjena na odrednice isplativosti rada. Vrlo velika razlika u iznosu doplatka za djecu za pojedine dohodovne skupine može potaknuti roditelje da zarađuju manje kako bi ostvarili veći iznos doplatka za djecu. Razmjerno izdašni oblici pomoći za radnosposobne osobe čije ostvarivanje nije uvjetovano ponašanjem primatelja s obzirom na aktivno traženje zaposlenja i zadržavanje posla obeshrabruju ulazak u svijet rada. Za postizanje veće motiviranosti za rad potrebno je provesti mjere povećanja dohotka iz rada, odnosno pojačati razliku između iznosa dohotka iz rada i dohotka od naknada koji se ostvaruju za vrijeme nezaposlenosti i iz socijalne skrbi. Raniji pokušaji radnog aktiviranja korisnika socijalne skrbi u većini zemalja obično su polučili slabije rezultate jer su korisnici pomoći koji bi se zaposlili često gubili pomoć u približno jednakom iznosu koliko su ostvarivali dohotkom iz rada, a obično i ne bi zarađivali dovoljno da izvuku svoju obitelj iz siromaštva. Noviji programi otišli su korak dalje tako da se zarada roditelja iz rada nadopunjuje određenim iznosom pomoći čime se osjetno poboljšava materijalno stanje obitelji. Kako ocijeniti uspješnost pojedinog programa/mjere i što se može spoznati ili zaključiti iz tuđih i vlastitih iskustava? U cjelini, veću bi pozornost trebalo posvetiti dugoročnim učincima zaposlenosti i primanjima iako je njih ponekad gotovo nemoguće izmjeriti ili točnije procijeniti. Prilično je složeno ocjenjivanje pojedinih mjera jer će se mnogi dugoročni učinci većeg radnog angažiranja, boljeg obrazovanja i osposobljavanja pokazati u povećanoj zapošljivosti i većem dohotku tek za nekoliko godina. Priredili: Predrag Bejaković, Ivica Urban, Slavko Bezeredi i Ana Matejina Institut za javne financije 92

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

UTJECAJ POREZNOG KLINA NA NEZAPOSLENOST

UTJECAJ POREZNOG KLINA NA NEZAPOSLENOST SVEUĈILIŠTE SPLIT EKONOMSKI FAKULTET DIPLOMSKI RAD UTJECAJ POREZNOG KLINA NA NEZAPOSLENOST Mentor: prof. dr.sc. Nikša Nikolić Student: bacc.oec. Mia Kaleb Split, lipanj 2016. 1 SADRŢAJ: 1. UVOD... 4 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE 1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα