Completely Randomized Design

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Completely Randomized Design"

Ζένια Βέργας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Vio ar a t a d o l a

2 Completely Randomized Design 21 (, 2008,. 103). 10,. 10,. =0,05.

3 (Experimental Design): ( ) (Factors): 1 ( ) (Levels) ( ): 10. (Replications)) (n):( 10 ( ): 100 : (Balanced),.

4 (Depended Variable): ( ) - (Independed Variable) ) : (Model type I) : (Fixed Effects)

8 ( ) ( ) -1 ΑΤΠ = π 1 (n-1) ΑΤΣ = π ( n 1) n-1 F F= ΜΤΠ ΜΤΣ F ( ) F- ( -1) [ (n-1)]..,.

9 One Way ANOVA Table ( Ι ) Source of Variation Treatments or Factor A (Genotype) Error Degrees of Freedom (df) -1 (n-1) Sum of Squares (SS) Treatment SS (SSA) Error SS (SSE) Mean Squares (MS) Treatment SS MSA= π 1 Error SS MSE= π ( n 1) F F= MSA MSE Total n-1 Total SS (SST)

10 One Way ANOVA Table ( ΙΙ ) Source of Variation Between Treatments Within Treatments Total

11 Πίνακας εδοµένων

12 Υπολογισµοί ( Ι ) (Correction Term), = =1.288,81, =( )- =400,19, =( )- =51,49, = - =400,19-51,49=348,70

13 Υπολογισµοί ( ΙΙ ) π n 1 i= 1 j= 1 ( ) i j ΑΤΠ = SSA = SS = Treatments Y n 2 ( Y ) 2 π n ΣΑΤ = n ( ) 2 SST = SS = π T Y i j i= 1 j= 1 ( Y ) 2 π n

14 Πίνακας Ανάλυσης Παραλλακτικότητας (ή ιακύµανσης) F F 0,05 ( ) 9 51,49 5,72 1,48 1, ,70 3, ,19 F(9, 90)=1,99, =0,05 1,48<1,99 =0,05.

15 Συντελεστής Παραλλακτικότητας (Coefficient of Variation), CV CV ΜΤΣ MSE = 100= 100 Y.. Y.. Εκφράζει το βαθµό ακρίβειας µε την οποία συγκρίνονται οι επεµβάσεις. Εκφράζει την αξιοπιστία του πειράµατος. Αποδεκτές τιµές: Ανάλογα µε τη φύση του πειραµατικού υλικού και το τι µετρούµε. Παράδειγµα: Για το ρύζι όταν µετρούµε την απόδοση. 6%-8% για τη σύγκριση ποικιλιών 10%-12% για τη σύγκριση λιπασµάτων Για την απόδοση 10%, για το ύψος 3%, CV= 1, ,87% 3,59 =

16 Y = µ + t + e ij i ij Το Γενικό Γραµµικό Πρότυπο (General Linear Model) i: i (i=1,, ) j: j (j=1,,n) µ Y.. t Y. Y.. i µ+ t i Y i. 2 σ e i s =ΜΤΣ (MSE) 2 e

17 Παρατηρούµενα ( ειγµατικά) και Αναµενόµενα (Θεωρητικά) Μέσα Τετράγωνα (Expected Mean Squares) (MSA) (MSE) σ + nσ = σ + n 2 σ e π i= 1 e a e t 2 i π 1 π 2 ( Yi. Y..) 2 i= 1 ˆ σ a = π 1 2 σ =ΜΤΣ= MSE ˆe :

18 Παραδοχές και Προϋποθέσεις : π i= 1 ij t i = 0 e N σ 2 (0, e ) : ( )

19 Στατιστικοί Έλεγχοι Η : t = : σ a 0 Η = Η : E( Y ) = 0 0 i ij Η 0 : t1 = t2 = = t π Η : µ = µ = = µ π Η Η : k ( k = 1,... π ) : t α Η Η σ > Η Η 2 α : a 0 α : E( Y ) 0 ij k Η Η : µ ατουλ χιστον κ ριαεπ δραση t 0, k = 1,, π α Η Η : τουλ χιστον 2 µ σοι ροιδιαφ ρουν, k, z, ( k, z= 1,..., π ) : µ µ α k k z

20 Άλλες Στατιστικές Αναλύσεις Αν η ANOVA ανιχνεύσει στατιστικά σηµαντικές διαφορές ακολουθούν συγκρίσεις µέσων όρων

21 Σχέδιο: Μη Ισορροπηµένο (Unbalanced Design): Πίνακας Ανάλυσης Παραλλακτικότητας (ή ιακύµανσης), είγµατα Άνισα F ( ) ( ) -1 ΑΤΠ = π 1 - ΑΤΣ = N π -1 F= ΜΤΠ ΜΤΣ

22 Υπολογισµοί : Π1 Π2 Π π, = Ο, n1 n2 nπ F ( ) F- ( -1) (N- )..,. n i ( ) i i i ( = )

23 ιαγραµµατική Αναπαράσταση του Υποδείγµατος

24 Πρότυπο ΙΙ (Model type II): Πρότυπο Τυχαίων Επιδράσεων (Random Effects Model) Τα στοιχεία του πίνακα της ANOVA υπολογίζονται κατά τον ίδιο τρόπο όπως και στο Πρότυπο Ι. ιαφορές: 2 Η : 0 σ 0 a = 2 Η1 Η α : σ a > 0 εν έχει νόηµα η σύγκριση µέσων όρων Μελετώνται οι συνιστώσες της παραλλακτικότητας (Variance Components) ˆ σ = ˆ σ + ˆ σ e a σ 2 ˆa ΜΤΠ ΜΤΣ = = n MSA MSE n

25 Στο παράδειγµα Εκφράζει τη παραλλακτικότητα µεταξύ των γενοτύπων 2 MSA MSE 2 5, 721 3,874 1,847 ˆ σ ˆ a = σ a = = = 0,185 n ˆ = ˆ ˆ ˆ e + a σ = 3,874+ 0,185= 4, 06 σ σ σ Εκφράζει το 95,4% της Ολικής Παραλλακτικότητας Εκφράζει το 4,6% της Ολικής Παραλλακτικότητας

26 Άλλες Εφαρµογές των Συνιστωσών Παραλλακτικότητας Intraclass Correlation σ 2 a : ρi = 2 2 σ a + σ e Εκφράζει το βαθµό οµοιότητας των παρατηρήσεων µέσα στις οµάδες σε σχέση µε την οµοιότητα των παρατηρήσεων µεταξύ των οµάδων Στη Γενετική εκφράζει την κληρονοµικότητα ποσοτικών χαρακτηριστικών Εκφράζει την αξιοπιστία, εσωτερική συνοχή ή συνέπεια, µεταξύ παρατηρήσεων που προέκυψαν από την ίδια διαδικασία Εκφράζει την επαναληψιµότητα διαδοχικών µετρήσεων στην ίδια πειραµατική µονάδα

27 Συγκρίσεις Μέσων Όρων Το Κριτήριο της Ελάχιστης (Στατιστικά) Σηµαντικής ιαφοράς (ΕΣ -LSD) Ισορροπηµένο Σχέδιο: ( n 1); a t 2 ΜΤΣ 2 MSE = t n n = π ( n 1); a π ( n 1); a = t π : t- (n-1).., Μη Ισορροπηµένο Σχέδιο: t + : t- n + n 2.., n n 2; a i j ( n + n ) ΜΤΣ ( n + n ) MSE i j i j = t ( ni+ n j 2); a = t ( ni+ n j 2); a ni n j ni n j i j

28 Στο Παράδειγµα = 1,99 2 3,89 7, 78 = 1,99 = 1, , 778= 1,99 0,882= 1, 75, =0,05.

29 Στο Παράδειγµα N 4,10 1, ,50 0, ,20 1, ,40 2, ,20 1, ,60 2, ,40 2, ,90 1, ,20 2, ,40 0, ,10 1,46 0,05 1,75 0,01 2,32 0,0011 2,97

30 Αποτελέσµατα µε το SPSS (1) Πρωϊµότητα (ηµέρες) N Statistic 100 Range Statistic 8 Minimum Statistic 1 Maximum Statistic 9 Mean Statistic 3.59 Std. Error.201 Std. Deviation Statistic Variance Statistic Skewness Statistic Std. Error.241 Kurtosis Statistic.995 Std. Error.478

31 ) η ( ϊ ω Π ρ ςε α ητ Αποτελέσµατα µε το SPSS (2) Fre quency Mean =3,59 Std. Dev. =2,011 N = έ ρ ό τ

32 d ςε α τη ιο πυ Αποτελέσµατα µε το SPSS (3) ) έ ρ )η ( ό τ ϊ ) ω Π ρ f o l a s na M e i n g ra M t e a i m t E s 5,5 5 Means 4,5 4 Mar ginal 3,5 Estimated 3 2,5 Α Β Γ Ε Ζ Η Θ Ι Κ ό τ ν Γ ε

33 Αποτελέσµατα µε το SPSS (4) Tests of Between-Subjects Effects Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Observed Power(a) Corrected Model 51.49(b) Intercept Genotype Error Total Corrected Total R 2 =0.129 ( )

34 Αποτελέσµατα µε το SPSS (5)( Έλεγχος Οµοιογένειας της Παραλλακτικότητας (π.χ. Έλεγχος του Levene) F df1 df2 Sig

35 Αποτελέσµατα µε το SPSS (5)( Γενότυποι Subset 2 1 Tukey HSD(a,b) Β 2.50 Θ 2.90 Γ 3.20 Η Κ 3.40 Ζ 3.60 Α 4.10 Ι 4.20 Ε 5.20 Sig..080 Duncan(a,b) Β 2.50 Θ 2.90 Γ Η Κ Ζ Α Ι Ε 5.20 Sig

36 Παρουσίαση των Αποτελεσµάτων 1 Η ANOVA έδειξε ότι δεν υπάρχουν στατιστικά σηµαντικές διαφορές, σε επίπεδο σηµαντικότητας α=0,05, µεταξύ των 10 Γενοτύπων: (F(9,90)=1,48,(9,90)=1,48, p=0,169>0,05)

37 Παρουσίαση των Αποτελεσµάτων 2 N 4,10 ab 1, ,50 b 0, ,20 ab 1, ,40 ab 2, ,20 a 1, ,60 ab 2, ,40 ab 2, ,90 b 1, ,20 ab 2, ,40 ab 0,97 10 Μέσοι όροι που ακολουθούνται από διαφορετικό γράµµα διαφέρουν στατιστικά σηµαντικά, σε επίπεδο σηµαντικότητας α=0,05, σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα του ελέγχου Duncan

38 Άλλες Μορφές ιαγραµµάτων: Box Plot

39 Συγκριτικό ιάγραµµα Box Plot

40 ιάγραµµα Error bar

41 Ραβδόγραµµα

42 Η ανακάλυψη της µεθόδου ANOVA αποδίδεται επίσηµα στον Sir Ronald Aylmer Fisher ( )

43 Born Died Residence Nationality Fields Institutions Alma mater Academic advisors Doctoral students 17 February 1890 East Finchley, London, England 29 July 1962 (aged 72) Adelaide, Australia England Australia British Statistician Evolutionary biologist Geneticist Rothamsted Experimental Station University College London Cambridge University CSIRO Cambridge University Sir James Jeans F.J.M. Stratton C.R. Rao D. J. Finney Known for Influences Influenced Notable awards Religious stance Notes Fisher's fundamental theorem Maximum likelihood Fisher information Analysis of variance Fisher-Kolmogorov equation Coining the term 'null hypothesis' Fiducial inference Fisher's exact test Fisher's principle Fisherian runaway F-distribution Leonard Darwin Joseph Oscar Irwin A. W. F. Edwards Georg Rasch Royal Medal (1938) Guy Medal in Gold (1946) Copley Medal (1955) Linnean Society of London's Darwin- Wallace Medal (1958). Church of England He was the father-in-law of George E. P. Box.

44 In 1919 Fisher started work at Rothamsted Experimental Station located at Harpenden, Hertfordshire, England.. Here he started a major study of the extensive collections of data recorded over many years. This resulted in a series of reports under the general title Studies in Crop Variation. This began a period of great productivity. Over the next seven years, he pioneered the principles of the design of experiments and elaborated his studies of "analysis of variance". He furthered his studies of the statistics of small samples. Perhaps even more important, he began his systematic approach of the analysis of real data as the springboard for the development of new statistical methods. He began to pay particular attention to the labour involved in the necessary computations, and developed methods that were as practical as they were founded in rigour. In 1925, this work culminated in the publication of his first book, Statistical Methods for Research Workers.[7] This went into many editions and translations in later years, and became a standard reference work for scientists in many disciplines. In 1935, this was followed by The Design of Experiments, which also became a standard.

45 In addition to "analysis" of variance", Fisher invented the technique of maximum likelihood and originated the concepts of sufficiency, ancillarity, Fisher's linear discriminator and Fisher information.. His 1924 article "On a distribution yielding the error functions of several well known statistics" presented Karl Pearson's chi-squared and Student's t in the same framework as the Gaussian distribution, and his own "analysis of variance" distribution z (more commonly used today in the form of the F distribution). These contributions easily made him a major figure in 20th century statistics. In defending the use of the z distribution when the data were not Gaussian,, Fisher introduced the "randomization test". According to biographers Yates and Mather,, "Fisher introduced the randomization test, comparing the value of t or z actually obtained with the distribution of the t or z values when all possible random arrangements were imposed on the experimental data."[8] However, Fisher wrote that randomization tests were "in no sense put forward to supersede the common and expeditious tests based on the Gaussian theory of errors." Fisher thus effectively began the field of non-parametric statistics,, even though he didn't believe it was a necessary move.

46 Rothamsted is the largest agricultural research centre in the United Kingdom and almost certainly the oldest agricultural research station in the world The Rothamsted Experimental Station, one of the oldest agricultural research institutions in the world, is located at Harpenden in Hertfordshire, England. It is now known as Rothamsted Research

48 Βιβλιογραφία Φασούλας, Α. Κ.. (ανατ( ανατ ). Στοιχεία Πειραµατικής Στατιστικής. Θεσσαλονίκη: Άγις-Σάββας. Γαρταγάνης. Καλτσίκης, Π. Ι.. (1997). Απλά Πειραµατικά Σχέδια. Αθήνα: Εκδόσεις Α. Σταµούλη. Μιχαηλίδης, Ζ.. (2005). Βιοµετρία-Γεωργικός Πειραµατισµός. ΑΤΕΙ Θεσσαλονίκης. Steel, R. & Torrie,, J. (1986). Principles and Procedures of Statistics: A Biometrical Approach.. Singapore: McGraw-Hill Book Company. Gomez, K. & Gomez, A. (1984). Statistical Procedures for Agricultural Research.. Singapore: John Willey & Sons, Inc. Kuehl,, R. (2000). Designs of Experiments: Statistical Principles of Research Design and Analysis.. Pacific Grove: Duxbury Thomson Learning.

49 Rothamsted Park Viola adorata

Σχετικά έγγραφα

Πλήρως Τυχαιοποιηµένο Σχέδιο

Πλήρως Τυχαιοποιηµένο Σχέδιο Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Πλήρως Τυχαιοποιηµένο Σχέδιο (Completely Randomized