Základné princípy modelu zníženia hodnoty finančných nástrojov podľa IFRS 9. Martin Svitek

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Základné princípy modelu zníženia hodnoty finančných nástrojov podľa IFRS 9. Martin Svitek"

Transcript

1 Základné princípy modelu zníženia hodnoty finančných nástrojov podľa IFRS 9 Martin Svitek

2 Základné princípy modelu zníženia hodnoty finančných nástrojov podľa IFRS 9 Fáza 1 Fáza 2 Fáza 3 Výška očakávaných strát Úverové riziko 12-mesačné očakávané straty = 1-ročné PD Finančné nástroje ku každému dátumu vykazovania pokiaľ zvýšenie úverového rizika od prvotného vykázania nie je významné Očakávané straty počas celej životnosti* = PD do splatnosti Významné zvýšenie úverového rizika od prvotného vykázania Udalosti úverového znehodnotenia ** (~ default) Vykázanie úrokového výnosu Efektívna úroková miere (EÚM) hrubá účtovná hodnota EÚM amortizovaná hodnota (t.j. EÚM čistá účtovná hodnota) Model sa aplikuje aj na podsúvahové expozície - úverové prísľuby a poskytnuté finančné záruky * Lifetime expected losses ** Credit impaired 2

3 Základné princípy modelu zníženia hodnoty finančných nástrojov podľa IFRS 9 Cieľom je vykázať očakávané úverové straty počas celej životnosti pre všetky finančné nástroje, pri ktorých došlo k výraznému zvýšeniu úverového rizika (posudzované jednotlivo alebo portfóliovo) Posudzovanie je založené na informáciách, ktoré sú racionálne a preukázateľné (reasonable and supportable) zamerané na budúcnosť (forward-looking) k dispozícii bez neprimeraných nákladov alebo úsilia Určenie výšky očakávaných strát nevychýlená hodnota vážená pravdepodobnosťami nastatia určená posúdením viacerých možných výsledkov určenie výšky, načasovania a pravdepodobností cash flows musí zohľadniť najmenej dva výsledky pravdepodobnosť že default nastane a nenastane možno použiť výpočet PD * LGD * EAD používaný pre regulatívne účely využívajúci interný ratingový systém sú potrebné úpravy Diskontovanie (pôvodnou) EÚM T.j. nemožno priamo použiť PD, LGD pre regulatívne účely, keďže tieto sú through the cycle a založené na historických dátach 3

4 Praktické pomôcky (practical expedients) ponúkané IFRS 9 pri aplikácii modelu zníženia hodnoty Významné zvýšenie úverového rizika = zmluvné splátky v omeškaní > 30 dní slúži najmä ako zábrana (backstop), že nad touto hranicou už nemôže byť finančný nástroj vo Fáze 1 v skutočnosti však zvýšenie úverového rizika nastáva skôr a malo by byť bankou primerane identifikované ide o vyvrátiteľný predpoklad (rebuttable presumption) napr. ak je možné preukázať, že neexistuje korelácia medzi zvýšením úverového rizika a 30 dňami po splatnosti, avšak táto existuje až pri 60 dňoch Ak je úverové riziko nízke finančný nástroj môže ostať vo Fáze 1 => pre nástroje s nízkym rizikom sa nemusí posudzovať nárast kreditného rizika IFRS 9 definuje nízke kreditné riziko nízke riziko defaultu, silná kapacita plniť záväzky v krátkom období, v dlhšom horizonte môžu nepriaznivé podmienky znížiť schopnosť plniť záväzky napr. externý investičný rating pridelený v zmysle metodiky globálnych ratingových agentúr 4

5 Praktické pomôcky (practical expedients) ponúkané IFRS 9 pri aplikácii modelu zníženia hodnoty Posudzovanie významného zvýšenia úverového rizika môže byť založené na 12-mesačných PD (pravdepodobnosť defaultu 12M PD) základná požiadavka = požívať riziko defaultu počas celej životnosti 12M PD sa môžu použiť, pokiaľ okolnosti nenaznačujú, že by sa výsledok líšil Nemusí byť vhodné napr. pri úveroch, ktoré majú významné splátky až ku koncu splatnosti (riziko defaultu nemusí byť rovnomerne rozložené ale koncentrované blízko ku splatnosti) Posudzovanie významného zvýšenia úverového rizika na základe porovnania hranice maximálneho úverového rizika, nad ktorou banka sa neposkytuje nové úvery v určitom portfóliu úverového rizika k aktuálnemu dátumu Fáza 2 ak Aktuálne kreditné riziko > Maximálne riziko Je možné iba pre portfólia finančných nástrojov s podobným (alebo nízkym) úverovým rizikom na začiatku expozície. 5

6 Praktické pomôcky (practical expedients) ponúkané IFRS 9 pri aplikácii modelu zníženia hodnoty Ak má banka viacero expozícií voči klientovi (protistrane) Interné riadenie úverového rizika obvykle založené na hodnotení klienta, nie individuálnej expozície ako požaduje IFRS 9 Posudzovanie na úrovni klienta možné, ak je konzistentné s IFRS 9 => všetky expozície klienta vo Fáze 2, len ak sa zvýšenie úverového rizika týka všetkých z nich - t.j. všetky expozície mali na začiatku významne nižšie úverové riziko, ktoré k aktuálnemu dátumu významne vzrástlo Straty počas celej životnosti (bez vykazovania 12-mesačných strát) sa vykážu povinne pre obchodné pohľadávky bez významného komponentu financovania (krátkodobé) ako voľba účtovnej jednotky pre: pohľadávky z leasingov Na výpočet strát sa môže ako praktická pomôcka použiť matica opravných položiek podľa dní omeškania obchodné pohľadávky s významným komponentom financovania 6

7 Výpočet strát počas celej životnosti na základe 12-mesačných PD Ak má banka k dispozícii maticu pravdepodobnosti prechodov medzi jednotlivými ratingami za kratšie obdobie (napr. 12- mesiacov) => krátkodobejšie PD sa môžu previesť na dlhodobejšie násobením matíc Predpoklad: miera prechodov ostáva nezmenená aj dlhšom období (čo však nemusí platiť, hraničné miery defaultu obvykle klesajú s vekom expozície) Napríklad 1-ročná matica prechodov 2-ročná matica prechodov and PD 1-ročná matica prechodov A B C D A 0,97 0,03 0,00 0,00 B 0,06 0,83 0,08 0,03 C 0,01 0,12 0,64 0,23 D 0,00 0,00 0,00 1,00 A B C D A 0,97 0,03 0,00 0,00 B 0,06 0,83 0,08 0,03 C 0,01 0,12 0,64 0,23 D 0,00 0,00 0,00 1,00 1-ročná matica prechodov A B C D A 0,97 0,03 0,00 0,00 B 0,06 0,83 0,08 0,03 C 0,01 0,12 0,64 0,23 D 0,00 0,00 0,00 1,00 Stĺpec pre PD Pravdepodobnosť že expozícia s ratingom B zdefaultuje do 1 roka = 3% (v príklade zjednodušene len 3 ratingy + default) = 2-ročná matica prechodov A B C D Σ A 0,9427 0,0540 0,0024 0,0009 1,00 B 0,1088 0,7003 0,1176 0,0733 1,00 C 0,0233 0,1767 0,4192 0,3808 1,00 D 0,0000 0,0000 0,0000 1,0000 1,00 Pre rating C 2-ročná PD = 0,01*0,00 + 0,12*0,03 + 0,64*0,23 + 0,23*1,00 = 0,3808 7

8 Výpočet strát počas celej životnosti na základe 12-mesačných PD 3-ročná matica prechodov a PD 1-ročná matica prechodov 2-ročná matica prechodov 3-ročná matica prechodov A B C D A 0,97 0,03 0,00 0,00 B 0,06 0,83 0,08 0,03 C 0,01 0,12 0,64 0,23 D 0,00 0,00 0,00 1,00 A B C D A 0,9427 0,0540 0,0024 0,0009 B 0,1088 0,7003 0,1176 0,0733 C 0,0233 0,1767 0,4192 0,3808 D 0,0000 0,0000 0,0000 1,0000 A B C D Σ A 0,9177 0,0734 0,0059 0,0031 1,00 B 0,1487 0,5986 0,1313 0,1214 1,00 C 0,0374 0,1977 0,2824 0,4825 1,00 D 0,0000 0,0000 0,0000 1,0000 1,00 Pre rating C 3-ročná PD = 0,01*0, ,12*0, ,64*0, ,23*1,00 = 0,4812 = Výpočet očakávaných úverových strát pre 3-ročný úver s úver ratingom C - Účtovná hodnota 100 (splátky istiny na konci roka 30, 30 a 40) - LGD = 45%, EÚM používaná pre diskontovanie = 10% PD1 = 0,23 incpd1 = 0,23 EAD1 = 100 PD2 = 0,3808 incpd2 = 0,1508 EAD2 = 70 PD3 = 0,4825 incpd3 = 0,1017 EAD3 = 40 Očakávané straty počas celej životnosti = 14,71 = 0,23 * 0,45 * 100 / 1,1 + 0,1508 * 0,45 * 70 / 1, ,1017 * 0,45 * 40 / 1,1 3 incpd inkrementálne PD 12-mesačné straty = 9,41 8

9 IASB zriadila Transition Resource Group for Impairment of Financial Instruments (ITG) Diskusné fórum zástupcov bankovej a audítorskej praxe diskutujúce zaslané otázky k implementácii modelu zníženia hodnoty podľa IFRS 9 V roku 2015 bolo na 3 mítingoch diskutovaných 22 tém Výsledky diskusií nepredstavujú záväzné požiadavky, avšak sú cennou doplnkovou informáciou pre porozumenie IFRS 9 požiadaviek Nebola identifikovaná potreba novelizovať IFRS 9 Diskusie všeobecne zdôraznili potrebu adekvátnych zverejnení v oblastiach, keď vykazovanie závisí na úsudkoch účtovnej jednotky Link pre informácie o ITG a výsledkoch diskusií: 9

10 Prognózy budúcich ekonomických podmienok Udalosti a informácie, ktoré sa stali známe pre koncom účtovného obdobia, avšak z praktických dôvodov banka používa staršie informácie (napr. z konca predchádzajúceho mesiaca) vykázané straty sa musia upraviť na podmienky platné ku súvahovému dňu (nevýznamné úpravy nie je potrebné zohľadniť) Udalosti a nové informácie, ktoré sa stali známe po súvahovom dni avšak pred podpísaním účtovnej závierky potreba úprav po súvahovom dni (upravujúce udalosti v zmysle IAS 10) závisí na špecifických faktoch a okolnostiach Napr. zmena sadzieb alebo výsledky volieb po súvahovom dni by sa nezohľadnili, avšak zohľadnila by sa pravdepodobnosť nastatia týchto udalostí a ich dopadov na očakávané straty k súvahovému dňu 10

11 Informácie zamerané na budúcnosť (forward-looking) Majú sa zohľadniť na rozdielnom základe napríklad zmeny v miere nezamestnanosti majú dopad len na portfóliá s dlžníkmi, ktorých sa nezamestnanosť týka Racionálna a preukázateľná informácia zameraná na budúcnosť o neistých a objavujúcich sa (emerging) udalostiach aj keď je udalosť vzdialená, málo pravdepodobná a výsledok neistý, môže byť stále relevantná pretože IFRS 9 používa hodnotu váženú pravdepodobnosťami nastatia viacerých možných výsledkov preukázateľnosť závisí na tom, či udalosť môže mať dopad na úverové straty Tzn. nie či výsledok referenda bude áno / nie ale aké sú dopady áno / nie => vylúčenie informácie sa vťahuje na ťažkosti s opodstatnením jej efektov zohľadnenie informácie môže byť potrebné cez úpravu výsledkov vychádzajúcich z modelu (overlay) 11

12 Viaceré scenáriá informácií zameraných na budúcnosť (forward-looking) K dispozícii bývajú viaceré scenáriá budúceho vývoja od analytikov (interných alebo externých) Pre výpočet očakávaných strát aj posudzovanie významného zvýšenia úverového rizika Vyplýva z požiadavky: používať nevychýlenú hodnotu váženú pravdepodobnosťami nastatia viacerých možných výsledkov používanie jedného scenária (napr. najpravdepodobnejšie alebo priemer vážený pravdepodobnosťami) je vhodné ak je lineárny vzťah medzi scenáriami a ich výsledkami napr. ekonomický rast 0% straty 5%, 2% 4%, 4% 3% v iných prípadoch by sa mali použiť viaceré scenáriá nie je potrebné zohľadniť každé možné scenário, IFRS 9 povoľuje použiť reprezentatívnu vzorku možných výsledkov 12

13 Významné zvýšenie úverového rizika Ak banka má hranicu maximálneho rizika pre poskytovanie úverov (napr. interný rating 5) a všetky poskytnuté úvery majú rovnaké podmienky bez ohľadu na riziko hranica sa môže použiť ako prah pre identifikovanie významného zvýšenia rizika, iba ak sú pod ňou všetky nárasty rizika nevýznamné Behaviorálny scoringový systém sa môže použiť na identifikáciu zvýšenia rizika je potrebné dokázať koreláciu s rizikom defaultu a zabezpečiť včasnosť poskytovanej informácie a jej zameranie na budúcnosť mali by sa zohľadniť všetky relevantné informácie vrátane externých napr. z úverových registrov pre včasné identifikovanie nárastu rizika môže byť dôležité segmentácia portfólia na menšie skupiny 13

14 Revolvingové úverové facility (napr. kreditné karty, kontokorentné úvery) IFRS požaduje, že pre revolvingové facility sa očakávané úverové straty určujú za obdobie, počas ktorého banka aktivitami riadenia rizika nedokáže znižovať straty, aj keď toto obdobie je dlhšie ako zmluvné (napr. výpovedná lehota 1 deň) Berie sa behaviorálna životnosť (ako obdobie, za ktoré sa počítajú straty) zohľadňujú sa všetky očakávané aktivity, ktoré majú za následok znižovanie rizika, t.j. redukcia, rušenie limtov proces hodnotenia rizika (credit review) obmedzuje obdobie pre výpočet strát, iba ak je dôkladný a mal by za následok kroky znižujúce riziko v prípade potreby pre facility, ktoré majú aktuálne zrušený/znížený limit sa neberie do úvahy možnosť ich budúceho navýšenia, ak by sa situácia klienta zlepšila je dôležité segmentovať portfólio na skupiny, ktoré lepšie zohľadňujú očakávané aktivity riadenia rizika - aktuálne najmä pre Fázu 2, napr. segment v ktorom je riziko zvýšené, avšak nie vysoké - životnosť dlhšia, segment s vyšším rizikom - aktivity znižovania rizika bezprostrednejšie a životnosť kratšia dôležité posudzovanie, či zmeny (vydanie nového typu karty, zvýšenie limitov) predstavujú novú facilitu (odúčtovanie starej), ktorá redukuje behaviorálnu životnosť 14

15 Revolvingové úverové facility (napr. kreditné karty, kontokorentné úvery) Aké charakteristiky kvalifikujú nástroj pre účtovanie podľa IFRS zmluvná doba facility môže byť obmedzená (napr. 1 rok) avšak, výsledkom čerpania facility nemôže byť úver s fixnou splatnosťou Ak má banka predchádzajúcu prax povoľovania prečerpania úverových limitov klientom čerpania nad limit sa nemôžu zohľadňovať pre účely zníženia hodnoty (aj keď z regulatívneho pohľadu áno) Charge karty nemajú absolútny úverový limit Ak banka v praxi schvaľuje každú platobnú transakciu klienta (podľa vnímanej platobnej kapacity na základe histórie výdavkov a príjmov) nečerpaný limit nepredstavuje pevný záväzok poskytnúť úver => nepodlieha vykazovaniu zníženia hodnoty 15

16 Rozsah pôsobnosti pre rôzne druhy úverových prísľubov Aby boli prísľuby pod pôsobnosťou IFRS 9 - musia byť záväzkom poskytnúť úver za špecifikovaných podmienok - ktorý spĺňa definíciu finančného nástroja a - nie je vylúčený spod pôsobnosti IFRS 9 ITG špecificky diskutovala, že úverovým prísľubom nie sú: prísľub začať finančný lízing prísľub obchodníka poskytnúť úver, ak zákazník kúpi tovar/služby v budúcnosti 16

17 Dátum oceňovania Opravná položka (OP) má byť prepočítaná k dátumu odúčtovania (napr. pri predaji aktíva) OP nemusí (avšak môže) byť vykázaná k dátumu prvotného vykázania pretože IFRS 9 vyžaduje účtovanie len k dátumu vykazovania Ak je aktívum v cudzej mene a OP sa nevykáže už pri prvotnom vykázaní kurzový rozdiel by sa určil porovnaním prvotnej účtovnej hodnoty (bez OP) a účtovnej hodnoty k prvému dátumu vykazovania (zahŕňajúcej OP) 17

18 Finančné záruky Dlhové nástroje s (prijatou) integrálnou finančnou zárukou pravdepodobnosť defaultu (PD) nie je ovplyvnená príjmami zo záruky Avšak niekedy môže poskytovateľ záruky ovplyvniť PD dlžníka napr. akcionár dlžníka poskytujúci záruku môže uprednostniť jeho financovanie (a znížiť tým riziko defaultu) pred plnením záruky Poskytnuté finančné záruky určovanie výšky očakávaných strát nezohľadňuje budúce platby prémií zo záruky Zohľadňuje príjmy z prevzatých pohľadávok a iných odškodnení pri plnení záruky 18

19 Modifikované finančné aktíva IFRS 9 vyžaduje pre finančné aktíva pri modifikácii cash flows (ktorá nevedie k odúčtovaniu) vykázať zisky/straty z modifikácie Poskytnutie priaznivejších podmienok dlžníkovi = strata ITG urobila závery, že strata (zisk) z modifikácie je založená na porovnaní hrubých účtovných hodnôt a nie je ovplyvnená existujúcou opravnou položkou modifikácia nemá viesť k vykázaniu nulových očakávaných strát nie je predpísaná položka na prezentovanie straty (zisku) z modifikácie => môže sa prezentovať ako súčasť strát zo zníženia hodnoty modifikácie v dôsledku finančných ťažkostí dlžníka alebo z komerčných dôvodov sa môžu samostatne rozlíšiť v poznámkach 19

20 Účtovanie opravnej položky pre aktíva vo Fáze 3 Úver v defaulte (Fáza 3) EÚM = 10% Stavy na začiatku roka: Hrubá účtovná hodnota = 100 Opravná položka = 60 Úrokový výnos počas roka = 4 (= 40 * 10%) Čistá účtovná hodnota (amortizovaná hodnota) = 40 (= ) Účtovanie počas roka (nedošlo k splátkam): 10 Úver (súvaha) / Opravná položka (súvaha) 6 / Úrokový výnos (výsledok hospodárenia) 4 Navýšenie účtovnej hodnoty o hrubý úrok 10 a súvahové vyoprávkovanie v sume 6 na úroveň unwidingu vo výsledku 4 Stavy na konci roka: Opravná položka = 66 (= ) Hrubá účtovná hodnota = 110 (= ) Prezentovanie opravnej položky (pre všetky Fázy) Používanie účtu opravnej položky je povinné Čistá účtovná hodnota (amortizovaná hodnota) = 44 (= ) Avšak nemusí sa prezentovať samostatná položka v súvahe => v súvahe sa môže prezentovať čistá účtovná hodnota aktíva 20

21 Kolaterál a iné zabezpečenia IFRS 9 (definícia úverových strát a ) požaduje pre zahrnutie do odhadov očakávaných strát, aby kolaterál a iné zabezpečenia boli súčasťou / integrálne zmluvným podmienkam Toto nie je limitované na výslovné podmienky v zmluve Má sa uplatniť úsudok, dôležitým princípom je vyhnúť sa dvojitému započítaniu Typický prípad, ktorý sa nekvalifikuje ako integrálny je zabezpečenie prostredníctvom credit default swapov (keďže tieto sa účtujú samostatne ako derivát) 21

22 Ostatné témy Cash flows z očakávaného predaja zdefaultovaných úverov Aby sa príjmy z predaja zahrnuli do odhadov očakávaných úverových strát Účtovná jednotka musí mať úmysel a schopnosť získať cash flows z predaja Zohľadňuje sa minulá prax, úmysel, právne možnosti a očakávania trhu na predaj Zohľadnenie príjmov z predaja je relevantné pre všetky 3 Fázy Používanie aktuálnej efektívnej úrokovej miery Pre nástroje s variabilnou úrokovou mierou sadzba používaná pri diskontovanie má byť konzistentná s EÚM používanou pre projekciu cash flows Ak EÚM vychádza z aktuálne fixovanej variabilnej sadzby => táto sa používa aj na diskontovanie pri výpočte očakávaných úverových strát 22

23 Ostatné témy Používanie 12-mesačných PD pri posudzovaní zvýšenia úverového rizika Banka má vynaložiť úsilie aby posúdila, či 12-mesačné PD ostávajú vhodným priblížením rizika defaultu počas celej životnosti posudzovanie sa má realizovať na priebežnom základe (čo môže byť ľahšie počas životnosti ako na začiatku) Finančné aktíva so splatnosťou < 12 mesiacov Musia byť posudzované, či sa úverové riziko významne zvýšilo (aj keď 12-mesačné straty = straty počas celej životnosti) Sledovanie je potrebné pre účely zverejnení (rozlišujú medzi Fázou 1 a 2) Maximálne obdobie pre kalkuláciu úverových strát Krátkodobé úvery (napr. 6 mesačné) s automatickým predlžovaním, pokiaľ klient / banka nenamieta. Banka nerealizuje posudzovanie rizika v krátkodobej periodicite straty sa počítajú za zmluvné (t.j. 6-mesačné) obdobie 23

24

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s.

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. platný od 1. mája 2009 Konverzný kurz: 1 = 30,1260 Sk Prepočet a zaokrúhlenie cien z Sk na boli vykonané

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s.

Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. Cenník VÚB, a.s. pre produkty vydávané v spolupráci so spoločnosťou Consumer Finance Holding, a.s. platný od 6. júla 2009 Konverzný kurz: 1 = 30,1260 Sk Prepočet a zaokrúhlenie cien z Sk na boli vykonané

Διαβάστε περισσότερα

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom.

Ak sa účtuje prostredníctvom účtu 261, a ocenenie prírastku je ocenené iným kurzom, t.j. podľa 24 ods. 3, je rozdiel na účte 261 kurzovým rozdielom. Príloha č. 11 V 24 ods. 6 zákona: Na úbytok rovnakej cudzej meny v hotovosti z devízového účtu, sa môže použiť na prepočet cudzej meny na eurá cena zistená váženým aritmetickým priemerom spôsobom, keď

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Čo sú kreditné deriváty

Čo sú kreditné deriváty Kreditné deriváty Čo sú kreditné deriváty Poistenie na kreditné riziko Finančné nástroje umožňujúce previesť kreditné riziko na niekoho iného (bez nutnosti preniesť celú expozíciu) Vznik: cca na začiatku

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

1 ods. (7) - Informácie o rizikách, cieľoch a politikách riadenia rizík banky za každé jednotlivé riziko osobitne:

1 ods. (7) - Informácie o rizikách, cieľoch a politikách riadenia rizík banky za každé jednotlivé riziko osobitne: 1 ods. (7) - Informácie o rizikách, cieľoch a politikách riadenia rizík banky za každé jednotlivé riziko osobitne: a) Stratégia a postup riadenia rizík: Základným cieľom riadenia rizík je identifikovať,

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

PRVÁ ČASŤ VŠEOBECNÉ USTANOVENIA

PRVÁ ČASŤ VŠEOBECNÉ USTANOVENIA PRACOVNÉ ÚPLNÉ ZNENIE Opatrenia Národnej banky Slovenska z 13. marca 2007 č. 4/2007 o vlastných zdrojoch financovania bánk a požiadavkách na vlastné zdroje financovania bánk a o vlastných zdrojoch financovania

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

PRVÁ ČASŤ VŠEOBECNÉ USTANOVENIA

PRVÁ ČASŤ VŠEOBECNÉ USTANOVENIA ÚPLNÉ ZNENIE Opatrenia Národnej banky Slovenska z 13. marca 2007 č. 4/2007 o vlastných zdrojoch financovania bánk a požiadavkách na vlastné zdroje financovania bánk a o vlastných zdrojoch financovania

Διαβάστε περισσότερα

Úrokovanie. Úrokovanie. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice.

Úrokovanie. Úrokovanie. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice. Úrokovanie Monika Molnárová Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 Úrokovanie Úvod Jednoduché úrokovanie Zložené úrokovanie Zmiešané úrokovanie Spojité úrokovanie Princíp finančnej

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

4 OPATRENIE Národnej banky Slovenska z 13. marca 2007

4 OPATRENIE Národnej banky Slovenska z 13. marca 2007 čiastka 11/2007 Vestník NBS opatrenie NBS č. 4/2007 281 4 OPATRENIE Národnej banky Slovenska z 13. marca 2007 o vlastných zdrojoch financovania bánk a požiadavkách na vlastné zdroje financovania bánk a

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA 1. Účtovanie stravovania poskytovaného zamestnávateľom zamestnancom ( 152 Zák. práce) Obsah účtovného prípadu Suma MD Účt. predpis D A. Poskytovanie stravovania vo vlastnom

Διαβάστε περισσότερα

Efektívne riadenie cash flow firmy. Ing. Dušan Preisinger

Efektívne riadenie cash flow firmy. Ing. Dušan Preisinger Efektívne riadenie cash flow firmy Ing. Dušan Preisinger 1 Cash flow ukazovateľ finančného zdravia firmy Reprodukcia prevádzkového cyklu a zabezpečenie jej financovania sú ovplyvnené štruktúrou obežných

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

WHIRLPOOL SLOVAKIA spol. s r.o.

WHIRLPOOL SLOVAKIA spol. s r.o. V Ý R O Č N Á S P R Á V A 2012 Galvaniho 17/C, 820 09 Bratislava Odštepný závod, Hlavná 1, 058 01 Poprad Výročná správa 2012 Bratislava O B S A H Úvod Štatutárne orgány spoločnosti Správa obchodného riaditeľa

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKEJ REPUBLIKY

SLOVENSKEJ REPUBLIKY ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2012 Vyhlásené: 28.06.2012 Časová verzia predpisu účinná od: 01.03.2013 Obsah tohto dokumentu má informatívny charakter. 180 O P A T R E N I E Národnej banky

Διαβάστε περισσότερα

NARIADENIE EURÓPSKEJ CENTRÁLNEJ BANKY (ES)

NARIADENIE EURÓPSKEJ CENTRÁLNEJ BANKY (ES) 8.4.2009 Úradný vestník Európskej únie L 94/75 NARIADENIE EURÓPSKEJ CENTRÁLNEJ BANKY (ES) č. 290/2009 z 31. marca 2009, ktorým sa mení nariadenie (ES) č. 63/2002 (ECB/2001/18), ktoré sa týka štatistiky

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

PRVÁ STAVEBNÁ SPORITEĽŇA

PRVÁ STAVEBNÁ SPORITEĽŇA PRVÁ STAVEBNÁ SPORITEĽŇA (ďalej len Banka ) Zverejnenie informácií podľa Opatrenia NBS č.16/2014 o uverejňovaní informácií bankami (ďalej len Opatrenie ) a podľa Nariadenia Európskeho parlamentu a Rady

Διαβάστε περισσότερα

FINANČNÉ HOSPODÁRSTVO PODNIKU, MAJETKOVÁ ŠTRUKTÚRA, ANALÝZA AKTIVITY PODNIKU, CASH FLOW

FINANČNÉ HOSPODÁRSTVO PODNIKU, MAJETKOVÁ ŠTRUKTÚRA, ANALÝZA AKTIVITY PODNIKU, CASH FLOW Ekonomika podniku okruh č. 11 FINANČNÉ HOSPODÁRSTVO PODNIKU, MAJETKOVÁ ŠTRUKTÚRA, ANALÝZA AKTIVITY PODNIKU, CASH FLOW Podniková činnosť pozostáva z 3 častí: zásobovanie, výroba a predaj výkonov. Tento

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

1 ods. (1) - Informácie o materskej spoločnosti, o ich činnosti a o opatreniach na nápravu a pokutách, ktoré im boli uložené:

1 ods. (1) - Informácie o materskej spoločnosti, o ich činnosti a o opatreniach na nápravu a pokutách, ktoré im boli uložené: Zverejňovanie konsolidovaných informácií podľa Opatrenia NBS č. 15/2010 v znení zmien a doplnení podľa opatrenia NBS č. 19/2011, ktorým sa mení a dopĺňa opatrenie NBS č. 15/2010 o uverejňovaní informácií

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Oceňovanie firiem v investičnom procese private equity investície DIPLOMOVÁ PRÁCA

Oceňovanie firiem v investičnom procese private equity investície DIPLOMOVÁ PRÁCA Univerzita Komenského v Bratislave, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Oceňovanie firiem v investičnom procese private equity investície DIPLOMOVÁ PRÁCA František Salamon Bratislava 2008 Oceňovanie

Διαβάστε περισσότερα

HODNOTENIE VÝKONNOSTI PODNIKU

HODNOTENIE VÝKONNOSTI PODNIKU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV EKONOMIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF ECONOMICS HODNOTENIE VÝKONNOSTI PODNIKU EVALUATION OF COMPANY

Διαβάστε περισσότερα

Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1

Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1 prof.ing.eva Horvátová, PhD. Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1 V rámci postupnosti krokov pri stanovení nákladov vlastného kapitálu na základe metódy Build up (stavebnicovej metódy)

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. Motivácia a definícia. Metódy výpočtu. Problémy a kritika. Spätné testovanie. Prípadová štúdia využitie v NBS. pre 1 aktívum pre portfólio

Obsah. Motivácia a definícia. Metódy výpočtu. Problémy a kritika. Spätné testovanie. Prípadová štúdia využitie v NBS. pre 1 aktívum pre portfólio Value at Risk Obsah Motivácia a definícia Metódy výpočtu pre 1 aktívum pre portfólio Problémy a kritika Spätné testovanie Prípadová štúdia využitie v NBS Motivácia Ako kvantifikovať riziko? Nakúpil som

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Rentový počet. Rentový počet. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice.

Rentový počet. Rentový počet. Monika Molnárová. Technická univerzita Košice. entový počet Monika Molnárová Technická univerzita Košice monika.molnarova@tuke.sk Obsah 1 entový počet Úvod Polehotná renta s konštantnou splátkou Polehotná renta s rovnomerne rastúcou splátkou Predlehotná

Διαβάστε περισσότερα

Bajkalská 25, Bratislava 212, Slovensko, tel.: , fax:

Bajkalská 25, Bratislava 212, Slovensko, tel.: , fax: INEKO Inštitút pre ekonomické a sociálne reformy Bajkalská 25, 827 18 Bratislava 212, Slovensko, tel.: +4212 5341 1020, fax: +4212 5823 3487 http://www.ineko.sk/ Analýza finančnej stability 50 najväčších

Διαβάστε περισσότερα

VÝROČNÁ SPRÁVA ROK 201

VÝROČNÁ SPRÁVA ROK 201 VÝROČNÁ SPRÁVA ROK 201 Obsah: Príhovor predsedu predstavenstva 2 Správa predstavenstva 6 Organizačná štruktúra 9 Správa nezávislého audítora 11 Ročná účtovná závierka 14 Súvaha 15 Výkaz ziskov a strát

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Certifikovaná energetická účinnosť.

Certifikovaná energetická účinnosť. Certifikovaná energetická účinnosť. Vzduchotechnické jednotky sa vždy pýšia aktuálnymi štítkami energetickej účinnosti: V súlade s AHU- smernicou 01 pre vzduchotechnické jednotky nemeckej asociácie výrobcov

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

NÁVRH VHODNÉ FORMY FINANCOVÁNÍ INVESTIČNÍHO PROJEKTU V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY

NÁVRH VHODNÉ FORMY FINANCOVÁNÍ INVESTIČNÍHO PROJEKTU V PODMÍNKÁCH RIZIKA A NEJISTOTY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV EKONOMIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF ECONOMICS NÁVRH VHODNÉ FORMY FINANCOVÁNÍ INVESTIČNÍHO PROJEKTU

Διαβάστε περισσότερα

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera LR0) syntaktické analyzátory doc. RNDr. Ľubomír Dedera Učebné otázky LR0) automat a jeho konštrukcia Konštrukcia tabuliek ACION a GOO LR0) syntaktického analyzátora LR0) syntaktický analyzátor Sám osebe

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za združenú dodávku plynu pre Domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou A Účinný od

Cenník za združenú dodávku plynu pre Domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou A Účinný od Vážený zákazník, tento cenník dodávateľa plynu spoločnosti ZSE Energia, a.s., za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou účinný od 1. 1. 2017 (ďalej len cenník

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

Usmernenia Usmernenia k overovaniu a revidovaniu metodík ratingových agentúr

Usmernenia Usmernenia k overovaniu a revidovaniu metodík ratingových agentúr Usmernenia Usmernenia k overovaniu a revidovaniu metodík ratingových agentúr 23/03/2017 ESMA/2016/1575 SK Obsah 1 Rozsah pôsobnosti... 3 2 Vymedzenie pojmov, odkazy na právne predpisy a akronymy... 4 3

Διαβάστε περισσότερα

1. ÚVOD DO PROBLEMATIKY OCEŇOVANIA

1. ÚVOD DO PROBLEMATIKY OCEŇOVANIA Obsah Úvod 1 1. Úvod do problematiky oceňovania 2 1.1 Spôsoby oceňovania 3 1.1.1 Oceňovanie špecifických aktív 3 1.1.2 Porovnanie s inými podnikmi 3 1.1.3 Oceňovanie na báze oceňovania opcií 4 1.1.4 Modely

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Cenník. za dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti. ev. č. D/1/2017

Cenník. za dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti. ev. č. D/1/2017 Cenník za dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti ev. č. D/1/2017 Bratislava, 1. december 2016 Podmienky uplatnenia cien za dodávku plynu zraniteľným odberateľom plynu - Domácnosti 1. Úvodné ustanovenia

Διαβάστε περισσότερα

FINANČNÁ ANALÝZA PROJEKTU pre investičné projekty

FINANČNÁ ANALÝZA PROJEKTU pre investičné projekty Príloha č. 12 výzvy s kódom OPVaV-2013/2.2/10-RO FINANČNÁ ANALÝZA PROJEKTU pre investičné projekty Cieľom analýzy projektu je zhodnotiť, či plánovaná investícia je výhodná a oplatí sa ju realizovať, alebo

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Bajkalská 25, Bratislava 212, Slovensko, tel: , Analýza finančnej stability 50 najväčších miest v SR

Bajkalská 25, Bratislava 212, Slovensko, tel: ,  Analýza finančnej stability 50 najväčších miest v SR INEKO Inštitút pre ekonomické a sociálne reformy Bajkalská 25, 827 18 Bratislava 212, Slovensko, tel: +4212 5341 1020, http://www.ineko.sk/ Analýza finančnej stability 50 najväčších miest v SR Aktualizácia

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

Ceny plynu za združenú dodávku plynu pre domácnosti na rok 2015 (cenník platný od do ) Fixná mesačná sadzba

Ceny plynu za združenú dodávku plynu pre domácnosti na rok 2015 (cenník platný od do ) Fixná mesačná sadzba Ceny plynu za združenú dodávku plynu pre domácnosti na rok 2015 (cenník platný od 1.1.2015 do 31.12.2015) a) Ceny za dodávku plynu podľa jednotlivých taríf Tabuľka č. 1 ceny bez DPH Označenie druhu tarify

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Finančná analýza Výrobný podnik

Finančná analýza Výrobný podnik Martin Vrábel Marwars, A. Sládkoviča 673/176, 018 61 Beluša, IČO: 46 366 172, DIČ: 1076568383 Finančná analýza Výrobný podnik Vypracoval: Ing. Martin Vrábel Tel.: 0902 067 075 E-mail: info@podnikovaanalyza.sk

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od

Cenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od Cenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od 1. 7. 2018 pre odberné miesta odberateľov plynu mimo domácnosti v kategórií maloodber pozostáva zo súčtu ceny

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENÉ PRÍKLADY PRÍKLAD úloha: 2. úloha:

RIEŠENÉ PRÍKLADY PRÍKLAD úloha: 2. úloha: RIEŠENÉ PRÍKLADY PRÍKLAD 1 DONA, a. s., Zelená ul. 4, Košice, sa zaoberá výrobou úžitkového a dekoratívneho skla. Pri účtovnej uzávierke boli na účtoch účtových tried 5 Náklady a 6 Výnosy zistené tieto

Διαβάστε περισσότερα

R O Z H O D N U T I E

R O Z H O D N U T I E ÚRAD PRE REGULÁCIU SIEŤOVÝCH ODVETVÍ Bajkalská 27, P.O.Box 12, 820 07 Bratislava R O Z H O D N U T I E Číslo: 0003/2013/P Bratislava 10.10.2012 Číslo spisu: 4258-2012-BA Úrad pre reguláciu sieťových odvetví

Διαβάστε περισσότερα

1 ods. (1) - Informácie o banke a pobočke zahraničnej banky, o ich činnosti a o opatreniach na nápravu a pokutách, ktoré im boli uložené:

1 ods. (1) - Informácie o banke a pobočke zahraničnej banky, o ich činnosti a o opatreniach na nápravu a pokutách, ktoré im boli uložené: Zverejňovanie informácií podľa Opatrenia NBS č. 13/2015, ktorým sa mení a dopĺňa Opatrenie NBS č. 16/2014 o uverejňovaní informácií bankami a pobočkami zahraničných bánk a v súlade s nariadením Európskeho

Διαβάστε περισσότερα

Ext. f. c 1. Podnikové financie. Ing. Zuzana Čierna. Katedra financií. 037/

Ext. f. c 1. Podnikové financie. Ing. Zuzana Čierna. Katedra financií. 037/ Ext. f. c 1 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií zuzana.cierna@fem.uniag.sk 037/641 4140 Obsah a zameranie predmetu 1/2 Cieľ predmetu: Oboznámiť študentov s fundamentálnymi otázkami teórie

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Hodnotenie efektívnosti investičných projektov

Hodnotenie efektívnosti investičných projektov Bankovní institut vysoká škola Praha Katedra financií a účtovníctva Hodnotenie efektívnosti investičných projektov Diplomová práca Autor: Rastislav Pelikán Financie, Finančné obchody Vedúci práce: Doc.

Διαβάστε περισσότερα

c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií 037/

c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií 037/ c 2 Podnikové financie Ing. Zuzana Čierna Katedra financií zuzana.cierna@fem.uniag.sk 037/641 4140 definícia PODNIKOVÉ FINANCIE predstavujú sústavu peňažných vzťahov, do ktorých podnik vstupuje pri získavaní

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Maximálne ceny za služby obchodníka pre odberné miesta odberateľov, ktorí spĺňajú podmienky na priznanie regulovanej ceny Malému podniku:

Maximálne ceny za služby obchodníka pre odberné miesta odberateľov, ktorí spĺňajú podmienky na priznanie regulovanej ceny Malému podniku: Informácia o cene za dodávku plynu pre Malé podniky s účinnosťou od 1. januára 2014 do 31. decembra 2014 Spoločnosti Slovenský plynárenský priemysel, a.s. (ďalej len Spoločnosť ) bolo dňa 26. novembra

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

MESTO KOŠICE ÚTVAR HLAVNÉHO KONTROLÓRA Trieda SNP 48/A, Košice

MESTO KOŠICE ÚTVAR HLAVNÉHO KONTROLÓRA Trieda SNP 48/A, Košice MESTO KOŠICE ÚTVAR HLAVNÉHO KONTROLÓRA Trieda SNP 48/A, 040 11 Košice Číslo spisu: A/2014/12307 V Košiciach,10. apríl 2014 Stanovisko Hlavného kontrolóra k Záverečnému účtu mesta Košice za rok 2013 Spracovateľ

Διαβάστε περισσότερα

Zverejňovanie informácií podľa Opatrenia NBS č. 13/2015, ktorým sa mení a dopĺňa. 575/2013 za spoločnosť Tatra banka, a. s. k 31.

Zverejňovanie informácií podľa Opatrenia NBS č. 13/2015, ktorým sa mení a dopĺňa. 575/2013 za spoločnosť Tatra banka, a. s. k 31. Zverejňovanie informácií za skupinu Tatra banka, podľa Opatrenia NBS č. 13/2015, ktorým sa mení a dopĺňa Opatrenie NBS č. 16/2014 o uverejňovaní informácií bankami a pobočkami zahraničných bánk (PILIER

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα