ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΔΛΛΟΝ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΔΛΛΟΝ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ"

Transcript

1 ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΔΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

2 Ιζηνξηθή Αλαδξνκή Ύιε ηνπ καζήκαηνο Παξαδείγκαηα Τιηθώλ/ Δθαξκνγέο Καηαζηάζεηο ύιεο Μηα πρώηε γλωρηκία: κέηαιια, θερακηθά, ποισκερή, βηο-σιηθά, εκηαγωγοί, ζύλζεηα σιηθά Βαζηθά ζηνηρεία δνκήο αηοκηθά ταραθηερηζηηθά, περηοδηθός πίλαθας, δεζκοί, ελέργεηες δεζκώλ, παθεηάρηζκα ηόληωλ, θρσζηαιιηθή δοκή Βαζηθά ζηνηρεία ηδηνηήηωλ κεταληθές, ζερκηθές, ειεθηρηθές Μέηαιια, θερακηθά, πιαζηηθά Βηβιηνγξαθία Σεκεηώζεης καζήκαηος: W. D. Callister, Materials Science and Engineering, Willey (2001) P. Ball, Made to Measure, Princeton (1997) Δηδάζθωλ: Δεκήηρες Παπάδογιοσ Β-110 (ΙΤΕ), Τει ,

3 Ύιε ηνπ καζήκαηνο

4 Ύιε ηνπ καζήκαηνο -βνεζήκαηα Callister

5 1 Ιζηνξηθή εηζαγωγή

6 Δπνρέο ηωλ πιηθώλ

7 Δπνρέο ηωλ πιηθώλ

8 Δπνρέο ηωλ πιηθώλ

9 Δπνρέο ηωλ πιηθώλ

10 2 Ση είλαη ύιε;

11 Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο ηεξεά Τγξά Αέξηα

12 ηεξεά Έρνπλ ζπγθεθξηκέλν: ρήκα όγθν Γελ ζπκπηέδνληαη εύθνια

13 ηεξεά Μνληέιν ηεξεώλ Σα ζωκαηίδηα: Βξίζθνληαη πνιύ θνληά κεηαμύ ηνπο Αζθνύλ ηζρπξέο ακνηβαίεο δπλάκεηο Γελ κεηαθηλνύληαη ειεύζεξα από ην έλα ζεκείν ζην άιιν Γνλνύληαη ζε θαζνξηζκέλεο ζέζεηο

14 ηεξεά Καηεγνξίεο ηεξεώλ Κξπζηαιιηθά Πεξηνδηθά επαλαιακβαλόκελε δνκή ζε ηξεηο δηαζηάζεηο από ηελ κία άθξε ηνπ ζηεξενύ ωο ηελ άιιε

15 ηεξεά Καηεγνξίεο ηεξεώλ Πνιπθξπζηαιιηθά Πνιιέο θξπζηαιιηθέο πεξηνρέο (θόθθνη) ηπραία ηνπνζεηεκέλεο

16 ηεξεά Καηεγνξίεο ηεξεώλ Άκνξθα Σπραία δνκή ρωξίο θακηάο κνξθήο «ηάμε» ζε επξεία θιίκαθα

17 Τγξά Έρνπλ ζπγθεθξηκέλν: όγθν Έρνπλ κεηαβιεηό: ζρήκα Ρένπλ Γελ ζπκπηέδνληαη εύθνια

18 Τγξά Μνληέιν Τγξώλ Σα ζωκαηίδηα: Βξίζθνληαη θνληά κεηαμύ ηνπο (όρη όζν ζηα ζηεξεά) Μεηαθηλνύληαη ειεύζεξα από ην έλα ζεκείν ζην άιιν Γνλνύληαη, πεξηζηξέθνληαη ειεύζεξα

19 Αέξηα Έρνπλ κεηαβιεηό : όγθν ζρήκα Ρένπλ πκπηέδνληαη εύθνια

20 Αέξηα Μνληέιν Αεξίωλ Σα ζωκαηίδηα: Βξίζθνληαη πνύ καθξηά ην έλα από ην άιιν Μεηαθηλνύληαη ειεύζεξα από ην έλα ζεκείν ζην άιιν Γνλνύληαη, πεξηζηξέθνληαη ειεύζεξα Γελ ππάξρεη θακηά κνξθή νξγάλωζεο

21 Βαζηθά κεγέζε Ππθλόηεηα: μάζα όγκος

22 Ππθλόηεηα Σππηθέο ηηκέο ηεξεά Τγξά - Αέξηα

23 2 Καηηγοπίερ Τλικϊν

24 Παπαδείγμαηα

25 Καηηγοπίερ ςλικϊν Σο πενηάγυνο ηυν ςλικϊν

26 Φςζικέρ πηγέρ Οπςκηά Υιηθά πνπ βγαίλνπλ από ηε γε κε εμόξπμε ή ζθάςηκν ή γεώηξεζε. Είλαη αλόξγαλα πιηθά, θξπζηαιιηθά θαη θαζνξηζκέλεο ζύζηαζεο. Πεηπϊμαηα Η κάδα πνπ απνηειεί ηνλ θινηό ηεο γεο. Είλαη κίγκαηα δύν ή πεξηζζνηέξσλ νξπθηώλ θαη δελ είλαη απαξαίηεηα θξπζηαιιηθά ή θαζνξηζκέλεο ρεκηθήο ζύζηαζεο. Οπςκηά καωζιμα Άλζξαθεο, πεηξέιαην ή θπζηθό αέξην πνπ πξνέξρνληαη από ηελ απνζύλζεζε νξγαληθήο ύιεο.

27 Καηάηαξη ςλικϊν Μέηαλλα Μεηαιιηθά ρεκηθά ζηνηρεία (όπσο ρξπζόο, άξγπξνο, ζίδεξνο, αινπκίλην) θαη νη ζπλδπαζκνί ηνπο. Τα κέηαιια έρνπλ ιεία επηθάλεηα, μεηαλλική λάμτη, είλαη καλοί αγυγοί θεπμψηηηαρ θαη ηλεκηπιζμοω. Τα κίγκαηα κεηάιιωλ ιέγνληαη θξάκαηα.

28 Καηάηαξη ςλικϊν - Μέηαλλα Υαπακηηπιζηικά Τα πην πνιιά ζηνηρεία είλαη κεηαιιηθά Τα κέηαιια έρνπλ ςτηλά ζημεία ηήξηρ θαη είλαη ζηεξεά ζε ζεξκνθξαζία δσκαηίνπ. Είλαη αδηαθαλή, έρνπλ κεηαιιηθή ιάκςε Είλαη ζρεηηθά ζθιεξά θαη αλζεθηηθά Είλαη ειαηά θαη όιθηκα Μόλν 3 θνηλά κέηαιια είλαη μαγνηηικά (ζίδεξνο, ληθέιην,θνβάιηην) Είλαη ζθςπηλαηήζιμα Μπνξνύλ λα θνπνύλ νκαιά Είλαη καλοί αγυγοί θεπμψηηηαρ θαη ηλεκηπιζμοω. Είλαη κπςζηαλλικά (εθηόο από εηδηθέο πεξηπηώζεηο) Τα πην πνιιά κέηαιια πνπ ρξεζηκνπνηνύκε είλαη θξάκαηα κεηάιιωλ (ρξπζά θνζκήκαηα) ή κίγκαηα κεηάιιωλ κε ακέηαιια ζηνηρεία (αλνμείδωην αηζάιη)

29 Καηάηαξη ςλικϊν - Μέηαλλα Ηλεκηπικά καλϊδια Δθαπμογέρ Καηαζκεςέρ (θηήξηα, γέθπξεο θ.ά.) Αςηοκίνηηα (ακάμωκα, κεραλή θ.ά.) Αεποπλάνα (ηκήκαηα κεραλήο, άηξαθηνη θ.ά) Σπένα (ακάμωκα, ηκήκαηα κεραλήο, ηξνρνί, ξάγεο θ.ά.) Δπγαλεία (θαηζαβίδηα, ζθπξηά, πξηόληα θ.ά.) Μαγνήηερ Καηαλωηερ Παξαδείγκαηα Μεηαλλικά ζηοισεία: Fe, Cu, Ni, Au, Ag θ.ά. Κπάμαηα -μίγμαηα: Fe-C (αηζάιη), Cu - Zn (Οξείραιθνο)

30 Καηάηαξη ςλικϊν Κεπαμικά Με-κεηαιιηθά, αλόξγαλα πιηθά. Μνληέξλα θεξακηθά είλαη ηα θαξβίδηα, βνξίδηα θ.ά. ή βαζίδνληαη ζε ακέηαιια ζηνηρεία π.ρ. C, γπαιηά είλαη άκνξθα θεξακηθά πιηθά..

31 Καηάηαξη ςλικϊν - Κεπαμικά Καηηγοπίερ Γςαλιά βαζίδνληαη θπξίσο ζε ππξηηία (silica, SiO2) Ταλϊδη κεπαμικά απνηεινύληαη από θξπζηαιιηθέο θάζεηο (θπξίσο ππξηηηθέο) ζε παιώδε θάζε Κεπαμικά ςτηλϊν αποδψζευν ρξεζηκνπνηνύληαη όηαλ ρξεηάδεηαη πςειή αληνρή ζε ζεξκνθξαζίεο θαη ηξηβέο (βνξίδηα, ληηξίδηα, θαξβίδηα, SiC, νμείδηα Al 2 O 3 Σζιμένηο και ζκςπψδεμα βαζηθά θαηαζθεπαζηηθά πιηθά (παξάδεηγκα ηζηκέληνπ είλαη κίγκα CaO, SiO 2, Al 2 O 3 πνπ «πήδεη» κε πξνζζήθε λεξνύ) Φπζηθά θεξακηθά όπσο αζβεζηόιηζνο, γξαλίηεο θ.ά.

32 Καηάηαξη ςλικϊν - Κεπαμικά Υαπακηηπιζηικά Τα πην πνιιά είλαη κπςζηαλλικά (εμαίξεζε: γπαιηά) Απνηεινύληαη από μεηαλλικά θαη αμέηαλλα άηνκα Έρνπλ κηθξόηεξε ππθλόηεηα από ηα πεξηζζόηεξα κέηαιια Φαθςπά Μηθξή πιαζηηθόηεηα Κακοί αγυγοί θεπμψηηηαρ θαη ηλεκηπιζμοω Πνιύ ςτηλά ζεκεία ηήμεσο κληπά θαη ανθεκηικά Δηαθαλή όηαλ είλαη κνλνθξπζηαιιηθά Μεξηθά είλαη καγλεηηθά

33 Καηάηαξη ςλικϊν - Κεπαμικά Δθαπμογέρ Γςάλινα ζκεωη, θεξακίδηα, θεξακηθά πιαθίδηα Ηλεκηπικοί μονυηέρ Λειανηικά Θεπμικοί μονυηέρ θαη επηρξίζκαηα Παπάθςπα, νζόλεο ηειεόξαζεο, νπηηθέο ίλεο Βιοζςμβαηά επισπίζμαηα, βηνθεξακηθά εκθπηεύκαηα, νδνληηαηξηθή απνθαηάζηαζε Μαγνηηικά ςλικά (ζθιεξνί δίζθνη, βηληενθαζζέηεο, θαζζέηεο) Γπψμοι, οικοδομέρ (ζθπξόδεκα) Ηλεκηπικέρ ζςζκεςέρ (ππθλωηέο θ.ά.) Αςηοκίνηηα (κπνπδί, θαηαιύηεο)

34 Καηάηαξη ςλικϊν Πολςμεπή Οξγαληθά πιηθά πνπ απνηεινύληαη από πνιιά απιά κόξηα ζπλδεδεκέλα κεηαμύ ηνπο, ηα κνλνκεξή.

35 Καηάηαξη ςλικϊν - Πολςμεπή Υαπακηηπιζηικά Απνηεινύληαη θπξίσο από C θαη H. Υαμηλά ζημεία ηήξηρ. Μεξηθά είλαη θξπζηαιιηθά, πνιιά όρη. Μεξηθά είλαη θςζικήρ πποέλεςζηρ, άιια ζςνθεηικά. Τα πην πνιιά είλαη κακοί αγυγοί θεπμψηηηαρ θαη ηλεκηπιζμοω. Μεξηθά είλαη διαθανή κεξηθά όρη. Πνιιά έρνπλ κεγάιε πλαζηικψηηηα. Πνιιά έρνπλ κεγάιε ελαζηικψηηηα.

36 Καηάηαξη ςλικϊν - Πολςμεπή Δθαπμογέρ ςγκολληηικέρ ωλερ, θόιιεο ςζκεςαζίερ Πλαζηικά σπϊμαηα Τγποί κπωζηαλλοι Ροωσα Τλικά μικπήρ ηπιβήρ (Τeflon) αποωνια και ηαζενεπγά Λάζηισα «Πλαζηικά» ςνθεηικά λίπη και έλαια Βιοχλικά

37 Καηάηαξη ςλικϊν Ημιαγυγοί Υιηθά όπσο Si θαη Ge πνπ έρνπλ ηηκέο ειεθηξηθήο αγσγηκόηεηαο αλάκεζα ζηα κέηαιια θαη ζηα θεξακηθά

38 Καηάηαξη ςλικϊν - Ημιαγυγοί Υαπακηηπιζηικά Απνηεινύληαη θπξίσο από ζηνηρεία όπσο Si, Ge θαη ελώζεηο όπσο GaAs Κπςζηαλλικά Υςειά ειεγρόκελεο ρεκηθήο θαζαξόηεηαο Ρπζκηδόκελε ζεξκηθή θαη ειεθηξηθή αγσγηκόηεηα Γςαλιζηεπή εμθάνιζη Αδιαθανή Μεξηθά έρνπλ πιαζηηθόηεηα, άιια είλαη αξθεηά εύζξαπζηα Μεξηθά έρνπλ ειεθηξηθέο ηδηόηεηεο κεηαβαιιόκελεο κε ην θσο

39 Καηάηαξη ςλικϊν - Ημιαγυγοί Δθαπμογέρ Τπολογιζηέρ Ηλεκηπικά ζηοισεία (transistors, δίνδνη θ.ά.) Φυηοβοληαφκά κωηηαπα Μικποηλεκηπονική Lasers ζηεπεάρ καηάζηαζηρ Ανισνεςηέρ ακηινοβολίαρ

40 Καηάηαξη ςλικϊν ωνθεηα ςλικά Υιηθά πνπ απνηεινύληαη από δηάθνξα κέξε, κίγκαηα δύν ή πεξηζζόηεξσλ πιηθώλ. Τν μύιν είλαη θπζηθό ζύλζεην πιηθό ελώ ην ηζηκέλην είλαη ηερλεηό

41 Καηάηαξη ςλικϊν ωνθεηα ςλικά Υαπακηηπιζηικά Απνηεινύληαη από δωο ή πεπιζζψηεπα διαθοπεηικά ςλικά (π.ρ. κέηαιιν / θεξακηθό, πνιπκεξέο / πνιπκεξέο) Ιδηόηεηεο πνπ εμαξηώληαη από ην ποζοζηψ θαη ηελ καηανομή θάζε πιηθνύ ςλλογικέρ ιδιψηηηερ βειηησκέλεο ζε ζρέζε κε ηηο δπλαηόηεηεο θάζε πιηθνύ ρσξηζηά

42 Καηάηαξη ςλικϊν ωνθεηα ςλικά Δθαπμογέρ Τλικά αεποναςπηγικήρ Θεπμικέρ μονϊζειρ κςπψδεμα «Δξςπνα» ςλικά (αλίρλεπζεο /αληαπόθξηζεο) Βαθέρ (θεξακηθά πιηθά ζε latex) Fiberglass (ίλεο γπαιηνύ ζε πνιπκεξέο)

43 Η επηζηήκε ηωλ πιηθώλ ΔΟΜΗ ΕΠΙΔΟΕΙ ΙΔΙΟΣΗΣΕ ΕΠΕΞΕΡΓΑΙΑ

44 3α Δνκή

45 Δνκή Η ζρέζε ηωλ κεξώλ κε ην ζύλνιν Ηιεθηξνληθή Αηνκηθή/κνξηαθή Κξπζηαιινγξαθηθή Μηθξνδνκή Μαθξνδνκή

46 Δνκή Μπξνύηδνο: ην απνηέιεζκα ηεο πξνζζήθεο θαζζίηεξνπ ζην ραιθό Υαιθόο Μπξνύηδνο Καζαξόο ραιθόο R (Cu) = nm Χαιθόο + 4% Καζζίηεξνο R (Sn) = nm

47 Ιδηόηεηεο Χαξαθηεξηζηηθά γλωξίζκαηα θάπνηνπ πιηθνύ Μεραληθέο Θεξκηθέο Οπηηθέο Ηιεθηξηθέο

48 Ιδηόηεηεο Επίδξαζε Καζζίηεξνπ ζηηο ηδηόηεηεο ηνπ Υαιθνύ

49 Επεμεξγαζία Η ππνβνιή ελόο πιηθνύ ζε κηα δηαδηθαζία κε ζπγθεθξηκέλα ζηάδηα κε ζθνπό ηελ παξαγωγή ελόο ηειηθνύ πξνϊόληνο Χεκηθή Φπζηθή Φπζηθνρεκηθή

50 Επεμεξγαζία Υεκηθέο δηαδηθαζίεο Φπζηθέο δηαδηθαζίεο Καύζε άλζξαθα Σήμε κνιύβδνπ Αλάθιεμε βελδίλεο Πάγωκα λεξνύ Πνιπκεξηζκόο αηζπιελίνπ Κνπή δηακαληηνύ Φύζεκα γπαιηνύ

51 Επηδόζεηο Ο ηξόπνο πνπ ιεηηνπξγεί έλα πιηθό. Μέηξν ηεο θαηαιιειόηεηαο ελόο πιηθνύ γηα κηα ζπγθεθξηκέλε εθαξκνγή Κόζηνο Δηάξθεηα δωήο Απνηειεζκαηηθόηεηα Αμηνπηζηία Οηθνινγηθέο επηδξάζεηο

52 Σα 5 επίπεδα ηεο δνκήο Ηιεθηξνληθή δνκή - Δεζκνί Ο απιθμόρ ηλεκηπονίων ζθένοςρ και ο ηπόπορ πος αςηά ζσημαηίζοςν δεζμούρ Αηνκηθή - κνξηαθή δνκή Η θύζη ηων αηόμων/μοπίων/μονομεπών πος αποηελούν ηοςρ δομικούρ λίθοςρ ενόρ ςλικού Κξπζηαιιηθή δνκή Η πεπιοδική καηανομή ηων αηόμων/μοπίων/μονομεπών ζηο σώπο Μηθξνδνκή Το μέγεθορ και η καηανομή ξεσωπιζηών κόκκων/θάζεων/αηελειών ζε ένα ςλικό Μαθξνδνκή Το ζσήμα/μέγεθορ ηος θςζικού ζώμαηορ

53 Τα 5 επίπεδα ηεο δνκήο

54 3b Αηνκηθή δνκή

55 Άηνκν Τα άηνκα είλαη νη βαζηθέο δνκηθέο κνλάδεο ηεο ύιεο Σ έλα ειεθηξηθά νπδέηεξν άηνκν ην ζεηηθό θνξηίν ηνπ ππξήλα (πνπ νθείιεηαη ζηα πξωηόληα) εμνπδεηεξώλεηαη από ην αξλεηηθό θνξηίν ηωλ ειεθηξνλίωλ Όια ηα ζηνηρεία εθηόο ηνπ Υδξνγόλνπ έρνπλ ηνπιάρηζηνλ ηόζα λεηξόληα ζηνλ ππξήλα ηνπο όζα θαη πξσηόληα.

56 Άηνκν Πξωηόληα Φνξηίν: +1 Μάδα: Δνκή - ζπζηαηηθά Νεηξόληα Φνξηίν: 0 Μάδα: Ηιεθηξόληα Φνξηίν: -1 Μάδα: ~ 0.1 nm fm Πξωηόληα Νεηξόληα Ηιεθηξόληα Φνξηίν (C): Μάδα (Kg): ~

57 Άηνκν Αηνκηθόο Μαδηθόο αξηζκόο Μαδηθόο αξηζκόο Αξηζκόο πξσηνλίσλ + λεηξνλίσλ 12 C 6 Αηνκηθό βάξνο Σηαζκηζκέλε κέζε ηηκή ηωλ αηνκηθώλ καδώλ ηωλ θπζηθώλ ηζνηόπωλ ηνπ 1 a.m.u. = 1/12 12 C Αηνκηθόο αξηζκόο Z Αξηζκόο πξσηνλίσλ Αξηζκόο ειεθηξνλίωλ = Αξηζκόο πξωηνλίωλ

58 Άηνκν Ιδηόηεηεο πιηθώλ Ππξήλαο Αηνκηθή κάδα Ππθλόηεηα Σθεδαζκόο λεηξνλίωλ Ηιεθηξόληα Δεζκνί Φεκηθέο Ιδηόηεηεο Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Ηιεθηξηθέο Ιδηόηεηεο Θεξκηθέο Ιδηόηεηεο

59 Άηνκν Ηιεθηξνληθό λέθνο Καηαλνκή ζηνλ ρώξν Ελέξγεηα Τν ειεθηξνληθό λέθνο γύξω από ηνλ ππξήλα, θαζνξίδεη ηελ ηθαλόηεηα ηνπ αηόκνπ λα πξνζιακβάλεη ή λα ράλεη ειεθηξόληα δειαδή λα ηνλίδεηαη

60 Αηνκηθή ζεσξία Δεκόθξηηνο, Άβδεξα Θξάθε 400 π.ρ. Η ππνδηαίξεζε ηεο ύιεο δελ κπνξεί λα είλαη αηειείωηε! Υπάξρεη κόλν ην θελό θαη ηα αηώληα, αλαιείωηα άηνκα ζε αέλαε θίλεζε Άηνκν = δελ ηέκλεηαη ζθιεξή ζθαίξα

61 Αηνκηθή ζεσξία Dalton, ~1805 κ.υ. H ύιε απνηειείηαη από κηθξά αόξαηα ζωκαηίδηα, ηα άηνκα Όια ηα άηνκα ηνπ ίδηνπ ζηνηρείνπ είλαη ίδηα. Άηνκα δηαθνξεηηθώλ ζηνηρείωλ είλαη δηαθνξεηηθά Φεκηθέο ελώζεηο δεκηνπξγνύληαη όηαλ δηαθνξεηηθά άηνκα ζπλδπάδνληαη ζε δηάθνξεο αλαινγίεο Τα άηνκα δελ δεκηνπξγνύληαη, αιινηώλνληαη ή θαηαζηξέθνληαη θαηά ηηο ρεκηθέο αληηδξάζεηο

62 Αηνκηθή ζεσξία Thomson, Μνληέιν ζηαθηδόςσκνπ Οη θαζνδηθέο αθηίλεο είλαη θνξηηζκέλα ζσκαηίδηα κε αλαινγία κάδαο/θνξηίνπ 1000 θνξέο κηθξόηεξε από απηή ηνπ θνξηηζκέλνπ αηόκνπ πδξνγόλνπ Τα ζωκαηίδηα απηά είλαη ππνδηαηξέζεηο ηνπ αηόκνπ, είλαη κνλαδηθά θαη ίδηα γηα όια ηα άηνκα! ην άηνκν ηέκλεηαη!

63 Αηνκηθή ζεσξία The Nobel Prize in Physics 1906 In recognition of the great merits of his theoretical and experimental investigations on the conduction of electricity by gases" Sir Joseph John Thomson Great Britain Cambridge University Cambridge, Great Britain

64 Αηνκηθή ζεσξία Rutherford (1908) : Μνληέιν κηθξνύ ειηαθνύ ζπζηήκαηνο Τν κνληέιν ηνπ Thomson δελ είλαη ζωζηό! Τα άηνκα έρνπλ έλα ζπκπαγή, βαξύ, ζεηηθά θνξηηζκέλν ππξήλα θαη ηα αξλεηηθά θνξηηζκέλα ειεθηξόληα πεξηθέξνληαη γύξω ηνπ! Τα άηνκα είλαη θαηά ην κεγαιύηεξν κέξνο άδεηα! Πείραμα Geiger-Marsden

65 Αηνκηθή ζεσξία The Nobel Prize in Chemistry 1908 "for his investigations into the disintegration of the elements, and the chemistry of radioactive substances" Ernest Rutherford Great Britain Victoria University Manchester, Great Britain

66 Αηνκηθή ζεσξία Φάζκα εθπνκπήο ηνπ H Εκπεηξηθή ζρέζε Rydberg ηαζεξά Αθέξαηνη αξηζκνί

67 Αηνκηθή ζεσξία Bohr (1913) Τα ειεθηξόληα βξίζθνληαη ζε ζπγθεθξηκέλα ηξνρηαθά κε νξηζκέλε ελέξγεηα! Εθπνκπή αθηηλνβνιίαο κόλν κε θβαληηθό άικα από ηελ κηα ζηάζκε ζηελ άιιε!

68 Αηνκηθή ζεσξία Bohr (1913) Τα ειεθηξόληα βξίζθνληαη ζε ζπγθεθξηκέλα ηξνρηαθά κε νξηζκέλε ελέξγεηα! Εσωτεπικά τποχιακά: χαμηλή ενέπγεια Εξωτεπικά τποχιακά: υψηλή ενέπγεια * * n m Εθπνκπή αθηηλνβνιίαο κόλν κε θβαληηθό άικα από ηελ κηα ζηάζκε ζηελ άιιε! R E ~ 13.6 ev

69 Αηνκηθή ζεσξία The Nobel Prize in Physics 1922 "for his services in the investigation of the structure of atoms and of the radiation emanating from them" Niels Henrik David Bohr Denmark Copenhagen University Copenhagen, Denmark

70 Αηνκηθή ζεσξία Heisenberg (1927): Αξρή ηεο αβεβαηόηεηαο Όζν αθξηβέζηεξα θαζνξίδεηαη ε ζέζε, ηόζν πην αβέβαηα γίλεηαη ε νξκή ηελ ίδηα ζηηγκή, θαη αληηζηξόθωο! Δx Δp

71 Αηνκηθή ζεσξία The Nobel Prize in Physics 1932 "for the creation of quantum mechanics, the application of which has, inter alia, led to the discovery of the allotropic forms of hydrogen" Werner Karl Heisenberg Germany Leipzig University Leipzig, Germany

72 Κύκαηα ή ζσκαηίδηα; Ηιεθηξόληα σκαηίδηα Έρνπλ νξκή Σθεδάδνληαη Κύκαηα Δελ είλαη εληνπηζκέλα Πεξηζιώληαη από εκπόδηα

73 Κβαληνκεραληθή (Quantum mechanics) Εμίζσζε Schrödinger Κπκαηνζπλάξηεζε (wave function) Δπλακηθό (potential) Ππθλόηεηα πηζαλόηεηαο λα βξνύκε ην ζσκαηίδην ζηελ ζέζε r

74 Κβαληνκεραληθή (Quantum mechanics) Tα ειεθηξόληα πνπ πεξηβάινπλ ηνλ ππξήλα κπνξνύλ λα πεξηγξαθνύλ ζαλ ελεξγεηαθά θύκαηα κε ζπγθεθξηκέλν πιάηνο θαη κήθνο θύκαηνο. Τα ραξαθηεξηζηηθά ηωλ ειεθηξνληθώλ θπκάηωλ δίλνληαη από ηε ιύζε ηεο εμίζσζεο Schrödinger. Γηα ηα ειεθηξόληα ηνπ αηόκνπ κόλν ζπγθεθξηκέλα κήθε θύκαηνο, ελέξγεηεο θαη πιάηε ηθαλνπνηνύλ ηελ εμίζωζε Schrödinger Oη έγθπξεο ιύζεηο ηεο εμίζωζεο Schrödinger ηαμηλνκνύληαη κε βάζε 3 αθέξαηνπο αξηζκνύο θαη έλαλ αθόκε αξηζκό πνπ κπνξεί λα είλαη ή 1/2 ή +1/2 Οη αξηζκνί απηνί είλαη νη θβαληηθνί αξηζκνί ηνπ ειεθηξνλίνπ, πνπ ιέγνληαη n, l, m, θαη spin.

75 Κβαληνκεραληθή (Quantum mechanics) n = 2 Κύξηνο θβαληηθόο αξηζκόο n: 1, 2, 3 Ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ n = 1 Απόζηαζε από ηνλ ππξήλα Μνληέιν Bohr: * K L M N O Ολνκάδεηαη θαη ειεθηξνληθή ζηνηβάδα

76 Κβαληνκεραληθή (Quantum mechanics) Κβαληηθόο αξηζκόο ζηξνθνξκήο : 0, 1, 2, (n-1) 0 Σηξνθνξκή ηνπ ειεθηξνλίνπ Σρήκα ηνπ ειεθηξνληθνύ λέθνπο s p d f g h s p d

77 Κβαληνκεραληθή (Quantum mechanics) Μαγλεηηθόο θβαληηθόο αξηζκόο m: -,, 0,, + Ελεξγεηαθέο ζηάζκεο ηεο ππνζηνηβάδαο Τξνρηαθό ρέζε κεηαμύ θβαληηθώλ αξηζκώλ Τηκέο Αξηζκόο ηηκώλ γηα ην m s l=0, m=0 1 p l=1, m=-1, 0, +1 3 d l=2, m=-2, -1, 0, +1, +2 5 f l=3, m = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 7 g l=4, m = -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4 9 Απνπζία καγλεηηθνύ πεδίνπ νη ζηάζκεο δελ δηαρωξίδνληαη

78 Κβαληνκεραληθή (Quantum mechanics) Spin (Ιδηνζηξνθνξκή) s:

79 Κβαληνκεραληθή (Quantum mechanics) Σξνρηαθά

80 Πώο γίλεηαη ε πιήξσζε ησλ ειεθηξνληθώλ ζηνηβάδσλ ; Απαγνξεπηηθή αξρή ηνπ Pauli Σην ίδην άηνκν δελ κπνξνύλ λα ππάξμνπλ 2 ειεθηξόληα κε θνηλνύο θαη ηνπο 4 θβαληηθνύο αξηζκνύο. Δηαζέζηκεο ζηάζκεο spin m (2 +1) He n 2 n 2

81 Πιήξσζε ειεθηξνληθώλ ζηηβάδσλ Οη ζηηβάδεο θαη ηξνρηαθά ρακειόηεξεο ελέξγεηαο ζπκπιεξώλνληαη πξώηα 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f

82 Πιήξσζε ειεθηξνληθώλ ζηηβάδσλ Ελέξγεηεο ηξνρηαθώλ

83 Πιήξσζε ειεθηξνληθώλ ζηηβάδσλ Ελέξγεηεο ηξνρηαθώλ (αθξηβέζηεξε πεξηγξαθή)

84 Πιήξσζε ειεθηξνληθώλ ζηηβάδσλ Θεκειηώδεο θαηάζηαζε ησλ 10 πξώησλ αηόκσλ H He Li Be B C N O F Ne 1s 2s 2p x 2p y 2p z 3s 3p x 3p y 3p z

85 Πιήξσζε ειεθηξνληθώλ ζηηβάδσλ Ηιεθηξόληα ζζέλνπο Τα ειεθηξόληα ηεο εμωηεξηθήο ζηηβάδαο θάζε αηόκνπ ιέγνληαη ειεθηξόληα ζζέλνπο Με απηά ηα ειεθηξόληα αιιειεπηδξά ην άηνκν κε ην πεξηβάιινλ ηνπ. Ινληζκόο πξνζζήθε ή αθαίξεζε ειεθηξνλίωλ ζζέλνπο. Οη δεζμοί κεηαμύ αηόκωλ γίλνληαη κε αιιειεπηδξάζεηο ηωλ ειεθηξνλίωλ ζζέλνπο Η ηλεκηρική θαη θερμική αγωγιμόηηηα ηωλ κεηάιιωλ νθείιεηαη ζηα ειεθηξόληα ζζέλνπο

86 Πιήξσζε ειεθηξνληθώλ ζηηβάδσλ Δηακνξθώζεηο Επγελώλ αεξίσλ Τα s, p ηξνρηαθά ηεο εμωηεξηθήο ζηνηβάδαο είλαη ζπκπιεξωκέλα, ελώ ηα ηξνρηαθά όιωλ ηωλ κηθξόηεξωλ ζηνηβάδωλ είλαη ζπκπιεξωκέλα πκπιεξσκέλα d ηξνρηαθά Σπκπιεξωκέλα ηα d ηξνρηαθά ελώ ηα s, p ηξνρηαθά ηεο ακέζωο επόκελεο ζηνηβάδαο είλαη θελά [Sn] +4 : [Kr] 4d 10 πην ζηαζεξό από [Sn] +2 : [Kr] 4d 10 5s 2

87 Πιήξσζε ειεθηξνληθώλ ζηηβάδσλ Δηακνξθώζεηο Ηκηζπκπιεξσκέλα d ή p ηξνρηαθά 5 ειεθηξόληα ζε d ηξνρηαθά ή 3 ειεθηξόληα ζε p ηξνρηαθά [Fe] +3 : [Ar] 3d 5 πην ζηαζεξό από [Fe] +2 : [Ar] 3d 6 πκπιεξσκέλα s ηξνρηαθά Σπκπιεξωκέλν ην ηξνρηαθό s

88 Πεξηνδηθόο πίλαθαο ησλ ζηνηρείσλ νη ξωκαϊθνί αξηζκνί δίλνπλ ην ζζέλνο

89 Πεξηνδηθόο πίλαθαο ησλ ζηνηρείσλ Σηνηρεία ηεο ίδηαο ζηήιεο (νκάδαο ή νηθνγέλεηαο) έρνπλ ηνλ ίδην αξηζκό ειεθηξνλίωλ ζζέλνπο Τα ειεθηξόληα ζζέλνπο είλαη ηα ειεθηξόληα πνπ αιιειεπηδξνύλ κε ηνλ «έμω θόζκν» Τα ζηνηρεία ηεο ίδηαο νκάδαο έρνπλ παξόκνηεο ηδηόηεηεο!

90 Πεξηνδηθόο πίλαθαο ησλ ζηνηρείσλ Εμσηεξηθά ηξνρηαθά ζηνλ πεξηνδηθό πίλαθα Εμσηεξηθά ηξνρηαθά Ακέηαιια Μέηαιια θπξίωο p θπξίωο s, d, ή f (ιαλζαλίδεο-αθηηλίδεο)

91 Πεξηνδηθόο πίλαθαο ησλ ζηνηρείσλ Ηιεθηξνληθή δνκή αινγόλσλ (νκάδα VII) n Έρνπλ 7 ειεθηξόληα ζζέλνπο Δέθηεο ειεθηξνλίσλ Ακέηαιια

92 Πεξηνδηθόο πίλαθαο ησλ ζηνηρείσλ Ηιεθηξνληθή δνκή αιθαιηθώλ κεηάιισλ (νκάδα Ι) n Έρνπλ 1 ειεθηξόλην ζζέλνπο Δόηεο ειεθηξνλίσλ Μέηαιια

93 Πεξηνδηθόο πίλαθαο ησλ ζηνηρείσλ Ηιεθηξνληθή δνκή επγελώλ αεξίσλ (νκάδα VIII) n Αδξαλή ζηνηρεία πκπιεξσκέλε εμσηεξηθή ζηνηβάδα

94 4 Γεζκνί

95 Πξωηεύνληεο δεζκνί Φεκηθνί δεζκνί κεηαμύ αηόκσλ γίλνληαη κε ηα ειεθηξόληα ζζέλνπο θαηά ηέηνην ηξόπν ώζηε λα ειαηηώλεηαη ε ζπλνιηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο Η ειάρηζηε ζπλνιηθή ελέξγεηα επηηπγράλεηαη όηαλ θάζε άηνκν έρεη νθηώ ειεθηξόληα ζηελ εμσηεξηθή ηνπ ζηηβάδα Ηνληηθόο δεζκόο Τα άηνκα αληαιιάζνπλ ειεθηξόληα ζζέλνπο Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Τα άηνκα κνηξάδνληαη ειεθηξόληα ζζέλνπο Μεηαιιηθόο δεζκόο Τα ειεθηξόληα ζζέλνπο είλαη θνηλά γηα όια ηα άηνκα

96 Υεκηθνί δεζκνί Μεραληθό αλάινγν

97 Υεκηθνί δεζκνί Γπλάκεηο κεηαμύ ηωλ αηόκωλ Κεληξηθό πεδίν δπλάκεωλ R 12 e 21 e 12F 12 F 21 r 1 r 2 Ειθηηθέο Απσζηηθέο

98 Υεκηθνί δεζκνί Δύλακε Σεκείν ηζνξξνπίαο Απόζηαζε 0 Άπωζε Έιμε

99 Υεκηθνί δεζκνί e 12 R 12 dr 12 Γπλακηθό r 1 r 2 dw d d d F12 r1 F21 r2 F12 R12 F f( R ) e dw f ( R ) dr Έξγν εζσηεξηθώλ δπλάκεσλ dw de p εζσηεξηθή ελέξγεηα E ( B) E ( A) dw p p B A

100 Υεκηθνί δεζκνί Γπλακηθό 0 Ep( ) Ep( A) f ( R ) dr A Π.ρ. γηα θεληξηθό πεδίν δπλάκεσλ Coulomb: A Ep( ra) E ( r ) f ( R ) dr p A f( R ) A r 12 2 A r A

101 Υεκηθνί δεζκνί Δπλακηθό (ev) Σεκείν ηζνξξνπίαο 0 Απόζηαζε (nm) Άπωζε Έιμε

102 Υεκηθνί δεζκνί Δπλακηθό Σεκείν ηζνξξνπίαο Σπλνιηθή δύλακε 0 Απόζηαζε Άπωζε Έιμε

103 Υεκηθνί δεζκνί Ηνληηθόο Γεζκόο Σα άηνκα αληαιιάζνπλ ειεθηξόληα ζζέλνπο Ελέξγεηα πνπ απαηηείηαη γηα ην ζρεκαηηζκό ηνπ: Ελέξγεηα πνπ ρξεηάδεηαη γηα ηε κεηαθνξά θνξηίνπ Τν έξγν πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα ππεξληθεζνύλ νη κηθξήο εκβέιεηαο απσζηηθέο δπλάκεηο κεηαμύ αληόληνο θαη θαηηόληνο Τν έξγν ησλ ειθηηθώλ δπλάκεσλ κεηαμύ αληόληνο θαη θαηηόληνο

104 Ηνληηθόο Γεζκόο Γπλακηθό Ηνληζκνύ απαηηνύκελν έξγν γηα ηελ απόζπαζε ειεθηξνλίνπ από ην ειεθηξνζεηηθό άηνκν Η Ε ηνηρείν (ev) Li 5.39 Na 5.14 K 4.34 Rb 4.18 Cs 3.89 Fr 3.83 Ζιεθηξνζπγγέλεηα απαηηνύκελε ελέξγεηα γηα ηελ πξόζιεςε ειεθηξνλίνπ από ην ειεθηξαξλεηηθό άηνκν Α Ε ηνηρείν (ev) F Cl Br I O S

105 Ηνληηθόο Γεζκόο Ζιεθηξαξλεηηθόηεηα (χ) κέηξεζε ηεο ηθαλόηεηαο ελόο αηόκνπ ή κνξίνπ λα έιθεη ειεθηξόληα ζηα πιαίζηα ελόο ρεκηθνύ δεζκνύ Κιίκαθα Pauling ππνιόγηζε ηελ ελέξγεηα ηνπ δεζκνύ Α-Β D AB πνπ είλαη θαηά Γ ΑΒ κεγαιύηεξε ηνπ ½ (D AΑ + D ΒB ) ηειηθά: Γ ΑΒ (χ Α -χ Β ) 2 ( H) 2.2 ( F) 3.98 ( Fr) 0.7 max min δσναμικό ιονιζμού Κιίκαθα Mulliken 1 ( I A ) 2 z z z ηλεκηροζσγγενεια

106 Ηνληηθόο Γεζκόο Ζιεθηξαξλεηηθόηεηα (Κιίκαθα Pauling) Ζιεθηξνζεηηθά Ζιεθηξαξλεηηθά

107 Ηνληηθόο Γεζκόο Ζιεθηξαξλεηηθόηεηα θαη κεηαθνξά θνξηίνπ Η ηάζε γηα κεηαθνξά θνξηίνπ απμάλεη κε ηελ αύμεζε ηεο δηαθνξάο ειεθηξαξλεηηθόηεηαο κεηαμύ ησλ δύν αηόκσλ Όηαλ έλα ειεθηξαξλεηηθό θαη έλα ειεθηξνζεηηθό άηνκν πιεζηάζνπλ, κπνξνύλ θαη ηα δύν λα απνθηήζνπλ δνκή επγελώλ αεξίωλ κεηαθέξνληαο ειεθηξόληα ζζέλνπο από ην ειεθηξνζεηηθό ζην ειεθηξαξλεηηθό άηνκν θαηηόλ αληόλ

108 Ηνληηθόο Γεζκόο Ζιεθηξαξλεηηθόηεηα θαη κεηαθνξά θνξηίνπ Μεηά ηε κεηαθνξά θνξηίνπ, ηα δύν άηνκα είλαη ειεθηξηθά θνξηηζκέλα: ην ειεθηξαξλεηηθό κε αξλεηηθό θνξηίν (αληόλ) θαη ην ειεθηξνζεηηθό κε ζεηηθό θνξηίν (θαηηόλ) Τα αληίζεηα θνξηηζκέλα ηόληα έιθνληαη κε δπλάκεηο Coulomb θαηηόλ + - αληόλ

109 Ηνληηθόο δεζκόο Γπλάκεηο κεηαμύ ηωλ αηόκωλ Ειθηηθέο Δπλάκεηο Coulomb Απσζηηθέο Όηαλ ηα άηνκα πιεζηάδνπλ ηα ειεθηξνληθά ηνπο λέθε αιιά θαη νη ππξήλεο ηνπο απσζνύληαη. Οη απσζηηθέο δπλάκεηο είλαη πνιύ ηζρπξέο ζε πνιύ κηθξέο απνζηάζεηο m ~ 12

110 Ηνληηθόο δεζκόο Σπλνιηθή Δύλακε Σεκείν ηζνξξνπίαο Ειθηηθέο δπλάκεηο 0 Απόζηαζε r απσζηηθέο δπλάκεηο

111 Ηνληηθόο δεζκόο Γπλακηθή ελέξγεηα Ειθηηθέο Απσζηηθέο U( r) f ( r) dr ( f ( r) dr f ( r) dr) A r r r E Ur () e 2 n n K r m r m 1 e θνξηίν ειεθηξνλίνπ, n 1, n 2 βαζκόο ηνληζκνύ αληόληνο θαη θαηηόληνο

112 Ηνληηθόο δεζκόο Ελέξγεηα Σπλνιηθή Δπλακηθή ελέξγεηα Σεκείν ηζνξξνπίαο «απσζηηθό» δπλακηθό 0 Απόζηαζε r «Ειθηηθό» δπλακηθό

113 Υεκηθνί δεζκνί Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Σα άηνκα ακνηβαία ζπλεηζθέξνπλ ειεθηξόληα Τα ηξνρηαθά αιιειεπηθαιύπηνληαη! 1s H H H S 3p x 3p z S 3p y Με απηό ηνλ ηξόπν θαη ηα δύν άηνκα έρνπλ ηελ εμσηεξηθή ηνπο ζηνηβάδα ζπκπιεξσκέλε κε 8 ειεθηξόληα

114 Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Τβξηδηζκόο πγρώλεπζε δηαθνξεηηθώλ αιιά παξόκνηαο ελέξγεηαο ηξνρηαθώλ ελόο αηόκνπ ζε ηζνδύλακα θ ηξνρηαθά Κανόνες Τξνρηαθά ηνπ ίδηνπ αηόκνπ, ίζεο πεξίπνπ ελέξγεηαο Αξηζκόο πβξηδίσλ = αξηζκόο ζπγρσλεπκέλσλ ηξνρηαθώλ Αλακηγλύνληαη ηξνρηαθά θαη όρη ειεθηξόληα Σε θάζε πβξίδην κπνξνύλ λα ζπλππάξμνπλ 2 κόλν ειεθηξόληα sp sp 2 sp 3

115 Οκνηνπνιηθόο δεζκόο- Τβξηζηζκόο s p + = = sp sp 2 s p x p z = 120 O + + = s + sp 3 p x + p z + p y = = 109 O

116 Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Ελέξγεηα Μνξηαθά ηξνρηαθά Ζ λέα θπκαηνζπλάξηεζε πξνθύπηεη από ην γξακκηθό ζπλδπαζκό ηωλ αηνκηθώλ θπκκαηνζπλαξηήζεωλ Δεζμικό μοριακό ηροτιακό (bonding molecular orbital) A B BMO ABMO Ανηι-δεζμικό μοριακό ηροτιακό (antibonding molecular orbital) BMO Απόζηαζε r * A B ABMO

117 Οκνηνπνιηθόο δεζκόο- Μνξηαθά ηξνρηαθά ζ p * + = ζ p p x p x ζ* s + = s ζ π z * = π z p z p z

118 Οκνηνπνιηθόο δεζκόο- Μνξηαθά ηξνρηαθά ζ* E H H ζ H 2 (BO) Bond Order ( Number of electrons in BMO) ( Number of electrons in ABMO) 2

119 Οκνηνπνιηθόο δεζκόο- Μνξηαθά ηξνρηαθά Γηα λα έρνπκε δεζκό ζα πξέπεη ε ηάμε ηνπ δεζκνύ (Bond Order) λα είλαη κεγαιύηεξε από κεδέλ He 2 2 ( BO) 0 2 He δεν ζτημαηίζεηαι ζηαθερός δεζμός! E E( ) * 2 p E( ) E( ) * * 2p 2p E( ) E( ) 2p 2p E( ) 2 p E( ) * 2s E( ) 2s E( ) * 1s E( ) 1s x y y x z z

120 Οκνηνπνιηθόο δεζκόο- Μνξηαθά ηξνρηαθά Παξάδεηγκα κόξην αδώηνπ N 2 7N: 1s 2 2s 2 2p 3 1 2p x N 2p z 2p y 1 1 2p 2p 2p y 2p x x z * p 2 y N 2p z 2p y 2p 2p y y 2 p 2p 2p z z 2 p 2p 2p x x 2 p z x y * * p p 2 x 2 z 1 2p x 2 p 1 1 x 2 p z 1 2p y 2p z 2p x 1 1 2p y 2p z 2 p y (6 2 2) (2 2) ( BO) 3 2

121 Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Γπλάκεηο κεηαμύ ηωλ αηόκωλ Ειθηηθέο Κβαληνκεραληθή εξκελεία f E () r A p r Τα θνηλά ειεθηξόληα έρνπλ κεγαιύηεξε πηζαλόηεηα λα βξεζνύλ αλάκεζα ζηνπο δύν ππξήλεο Οη αηνκηθνί ππξήλεο ζπγθξαηνύληαη ζε απόζηαζε ηζνξξνπίαο κε ηηο ακνηβαίεο ειθηηθέο δπλάκεηο πνπ αζθνύλ ζηα θνηλά ειεθηξόληα

122 Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Γπλάκεηο κεηαμύ ηωλ αηόκωλ Απσζηηθέο Κβαληνκεραληθή εξκελεία f A () r B q r Τα θνηλά ειεθηξόληα ζζέλνπο έρνπλ όια δηαθνξεηηθά ζεη θβαληηθώλ αξηζκώλ, αιιά: Τα εζσηεξηθά ειεθηξνληθά ηξνρηαθά είλαη ζπκπιεξσκέλα θαη αιιεινεπηθάιπςε ηνπο πξνθαιεί απώζεηο (Απαγνξεπηηθή Αξρή ηνπ Pauli)

123 Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Γπλάκεηο κεηαμύ ηωλ αηόκωλ Ειθηηθέο Απσζηηθέο f E () r A p r f A () r B q r q > p Ο νκνηνπνιηθόο δεζκόο είλαη θαηεπζπλόκελνο Υπνινγίδνληαη αλαιπηηθά ρξεζηκνπνηώληαο Κβαληνκεραληθή

124 Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Σπλνιηθή Δύλακε Σεκείν ηζνξξνπίαο Ειθηηθέο δπλάκεηο 0 Απόζηαζε r απσζηηθέο δπλάκεηο Πνηνηηθά ίδηεο κε απηέο ηνπ ηνληηθνύ

125 Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Γπλακηθή ελέξγεηα Ειθηηθέο Απσζηηθέο U( r) f ( r) dr ( f ( r) dr f ( r) dr) A r r r E Ur () A 1 B 1 p 1 r q 1 r p 1 q 1

126 Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Ελέξγεηα Σπλνιηθή Δπλακηθή ελέξγεηα Σεκείν ηζνξξνπίαο «απσζηηθό» δπλακηθό 0 Απόζηαζε r «Ειθηηθό» δπλακηθό Πνηνηηθά ίδηεο κε απηέο ηνπ ηνληηθνύ

127 Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Ζιεθηξαξλεηηθόηεηα θαη ηνληηθόο ραξαθηήξαο Πόηε είλαη έλαο δεζκόο ηνληηθόο θαη πόηε νκνηνπνιηθόο ; Ηνληηθόο ραξαθηήξαο (%) {1 Exp[ 0.25( A B) ]} ηλεκηραρνηηικόηηηα NaCl ~ 71.1% HF ~ 55% κλίμακα Pauling SiO 2 ~ 45% H 2 = 0%

128 Υεκηθνί δεζκνί Μεηαιιηθόο δεζκόο Όια άηνκα κνηξάδνληαη ηα ειεθηξόληα ζζέλνπο Τα ηξνρηαθά ηνπο αιιειεπηθαιύπηνληαη! Σπκβαίλεη ζε ειεθηξνζεηηθά πιηθά (κέηαιια) Τα ειεθηξνζεηηθά άηνκα έρνπλ ηελ ηάζε λα ράζνπλ ειεθηξόληα αιιά δελ ππάξρνπλ ειεθηξαξλεηηθά άηνκα γηα λα ηα δερηνύλ, έηζη ηα ειεθηξόληα ζζέλνπο θηλνύληαη ειεύζεξα ζηε κάδα ηνπ κεηάιινπ

129 Μεηαιιηθόο δεζκόο θαηηόληα ειεθηξνληθό λέθνο Τα ειεθηξόληα θηλνύληαη ειεύζεξα κέζα ζην κέηαιιν Τν ειεθηξνληθό λέθνο «δέλεη» ηα θαηηόληα κεηαμύ ηνπο κε δπλάκεηο Coulomb Τα κέηαιια απνθηνύλ κνλαδηθέο ηδηόηεηεο: Μεηαιιηθή ιάκςε Καιή ζεξκηθή θαη ειεθηξηθή αγσγηκόηεηα Είλαη ειαηά

130 Μεηαιιηθόο δεζκόο Γπλάκεηο κεηαμύ ηωλ αηόκωλ Ειθηηθέο Δπλάκεηο Coulomb (κεηαμύ θαηηόλησλ θαη ειεθηξνληθνύ λέθνπο) f E () r C s r Απσζηηθέο Όηαλ ηα άηνκα πιεζηάδνπλ ηα ειεθηξνληθά ηνπο λέθε αιιά θαη νη ππξήλεο ηνπο απσζνύληαη. Οη απσζηηθέο δπλάκεηο είλαη πνιύ ηζρπξέο ζε πνιύ κηθξέο απνζηάζεηο f A () r D t r Τα θαηηόληα αζθνύλ απσζηηθέο δπλάκεηο Coulomb

131 Μεηαιιηθόο δεζκόο Σπλνιηθή Δύλακε Σεκείν ηζνξξνπίαο Ειθηηθέο δπλάκεηο 0 Απόζηαζε r απσζηηθέο δπλάκεηο Πνηνηηθά ίδηεο κε απηέο ηνπ ηνληηθνύ

132 Μεηαιιηθόο δεζκόο Γπλακηθή ελέξγεηα Ειθηηθέο Απσζηηθέο U( r) f ( r) dr ( f ( r) dr f ( r) dr) A r r r E Ur () C 1 D 1 s 1 r t 1 r s 1 t 1

133 Μεηαιιηθόο δεζκόο Ελέξγεηα Σπλνιηθή Δπλακηθή ελέξγεηα Σεκείν ηζνξξνπίαο «απσζηηθό» δπλακηθό 0 Απόζηαζε r «Ειθηηθό» δπλακηθό Πνηνηηθά ίδηεο κε απηέο ηνπ ηνληηθνύ

134 Υεκηθνί δεζκνί Γεπηεξεύνληεο δεζκνί: δίπνια Σα άηνκα έιθνληαη εμαηηίαο ηεο δηπνιηθήο ξνπήο Σηηγκηαία δίπνια Μόληκα δίπνια Σε θάζε άηνκν ην ειεθηξνληθό λέθνο ηαιαληώλεηαη θαη παξακνξθώλεηαη κε πεξίνδν 1 fs. Όηαλ ην ειεθηξνληθό λέθνο παξακνξθσζεί παξνδηθά ηα θέληξα ηνπ αξλεηηθνύ θαη ηνπ ζεηηθνύ θνξηίνπ δελ ζπκπίπηνπλ νπόηε ζρεκαηίδεηαη έλα ζηηγκηαίν δίπνιν Mόξηα κε νκνηνπνιηθνύο δεζκνύο Αζύκκεηξε θαηαλνκή πδξνγόλσλ ζην κόξην Ηιεθηξνληθό λέθνο κόληκα κεηαηνπηζκέλν πξνο ην ειεθηξαξλεηηθόηεξν άηνκν

135 Γεπηεξεύνληεο δεζκνί ηηγκηαία δίπνια: Γεζκόο van der Waals Δύν άηνκα Αξγνύ ζε ρακειή ζεξκνθξαζία (<1Κ) Τν Αξγό είλαη επγελέο αέξην (ζηαζεξή ειεθηξνληθή δνκή, αδξαλέο) «ζηηγκηαίν» δίπνιν Δεζκόο van der Waals

136 Γεπηεξεύνληεο δεζκνί Μόληκα δίπνια: Γεζκόο Τδξνγόλνπ H Ζ 2 Ο δηπνιηθή ξνπή δηπνιηθή ξνπή H ΖCl

137 Υεκηθνί δεζκνί Σξεηο θάζεηο ηνπ λεξνύ Αηκόο Νεξό Πάγνο

138 Υεκηθνί δεζκνί Σππηθέο Δλέξγεηεο Γεζκώλ

139 Υεκηθνί δεζκνί Melting Temperature (Kelvin) Binding Energy (ev)

140 5 Γνκή Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

141 Κξπζηαιιηθά πιηθά Πεξηνδηθόηεηα ζε 3-δηαζηάζεηο Άκνξθα πιηθά Τπραία άηαθηε θαηαλνκή Φακειόηεξε ελέξγεηα, κηθξόηεξν κήθνο δεζκνύ Μέηαιια, θεξακηθά, κεξηθά πνιπκεξή Θεξκνδπλακηθή ζηαζεξόηεηα Υςειόηεξε ελέξγεηα, κεγαιύηεξν κήθνο δεζκνύ Σύλζεηα πιηθά, απόηνκε ςύμε Θεξκνδπλακηθή αζηάζεηα Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

142 Κξπζηαιιηθή δνκή Κξύζηαιινο είλαη έλα πιηθό πνπ παξνπζηάδεη ηξηζδηάζηαηε πεξηνδηθή ηάμε αηόκσλ, κνξίσλ ή ηόλησλ Μνλνθξύζηαιινο Τξηζδηάζηαηε ηάμε ζε όιν ηνλ όγθν ηνπ πιηθνύ Πνιπθξύζηαιινο Υιηθό πνπ απνηειείηαη από πνιινύο κνλνθξπζηάιινπο (θξπζηαιιίηεο ή θόθθνπο) Οη θόθθνη έρνπλ ζπλήζσο δηάκεηξν 100 nm 100 κm Πνιπθξπζηαιιηθά πιηθά κε θόθθνπο δηακέηξνπ <10 nm ιέγνληαη λαλνθξπζηαιιηθά Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

143 Κξπζηαιιηθή δνκή Μνλαδηαία θπςειίδα Βαζηθή δνκή ε νπνία επαλαιακβαλόκελε ζηνλ ρώξν δίλεη ηνλ ζπλνιηθό θξύζηαιιν Μνλαδηαία θπςειίδα Σεκεηαθή απεηθόληζε Απεηθόληζε Σθιεξώλ ζθαηξώλ Σπζζσκάησκα πνιιώλ αηόκσλ Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

144 Κξπζηαιιηθή δνκή Αξηζκόο αηνκηθήο πιήξσζεο (APF) (Atomic packing factor) (APF) = Όγθνο αηόκσλ πνπ αλήθνπλ ζηελ θπςειίδα Όγθνο ηεο θπςειίδαο Αξηζκόο αηόκσλ πνπ αλήθνπλ ζηελ θπςειίδα ( APF) N 4 R 3 V c 3 Αθηίλα αηόκσλ / ηόλησλ όγθνο ηεο θπςειίδαο Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

145 Κξπζηαιιηθή δνκή Κξπζηαιιηθό πιέγκα ηξηζδηάζηαηε δηάηαμε άπεηξσλ καζεκαηηθώλ ζεκείσλ Τν θξπζηαιιηθό πιέγκα είλαη θαζαξά καζεκαηηθή έλλνηα Τν θξπζηαιιηθό πιέγκα δελ είλαη θξύζηαιινο Η πεξηνδηθόηεηα θάζε κνλνθξπζηάιινπ κπνξεί λα πεξηγξαθεί κε βάζε έλα θξπζηαιιηθό πιέγκα Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

146 Κξπζηαιιηθή δνκή Παθεηάξηζκα (packing) Ο ηξόπνο κε ηνλ νπνίν ζηνηβάδνληαη ηα άηνκα ζηα θξπζηαιιηθά πιηθά Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

147 Κξπζηαιιηθή δνκή Ινληηθνί Γεζκνί Γύξσ από θάζε αληόλ/θαηηόλ ηνπνζεηείηαη ν κέγηζηνο αξηζκόο θαηηόλησλ/αληόλησλ Τα θαηηόληα/αληόληα ηνπνζεηνύληαη όζνλ ην δπλαηόλ καθξύηεξα κεηαμύ ηνπο Οη δεζκνί δελ είλαη θαηεπζπληηθνί Ο θύξηνο παξάγνληαο πνπ επηδξά ζην παθεηάξηζκα είλαη ηα ζρεηηθά κεγέζε ησλ ηόλησλ Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

148 Κξπζηαιιηθή δνκή Οκνηνπνιηθνί δεζκνί Οη δεζκνί είλαη θαηεπζπληηθνί Η θαηεύζπλζε ηνπ δεζκνύ θαζνξίδεηαη από ην ζρήκα ησλ αηνκηθώλ ηξνρηαθώλ πνπ ζπγρσλεύνληαη Οη γσλίεο ησλ δεζκώλ θαη όρη ε κεγαιύηεξε ππθλόηεηα θαζνξίδνπλ ην παθεηάξηζκα Τα νκνηνπνιηθά ζηεξεά έρνπλ ηελ ηάζε λα είλαη ιηγόηεξν ππθλά από ηα ηνληηθά Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

149 Κξπζηαιιηθή δνκή Μεηαιιηθνί δεζκνί Οη δεζκνί δελ είλαη θαηεπζπληηθνί ηα θαηηόληα ζπγθξαηνύληαη ζηηο ζέζεηο ηνπο κε δπλάκεηο Coulomb πνπ όια αζθνύλ ζην ειεθηξνληθό λέθνο ηα θαηηόληα δηεπζεηνύληαη όζν ην δπλαηόλ θνληύηεξα κεηαμύ ηνπο ηα κέηαιια έρνπλ ηελ ηάζε λα είλαη ππθλά Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

150 Κξπζηαιιηθή δνκή Μεηαιιηθνί θξύζηαιινη Ο κεηαιιηθόο δεζκόο δελ είλαη θαηεπζπληηθόο Σε έλα θαζαξό κεηαιιηθό ζηνηρείν ηα θαηηόληα έρνπλ ην ίδην κέγεζνο Σε έλα θξάκα ή κίγκα κεηάιισλ ηα κεγέζε ησλ θαηηόλησλ δηαθέξνπλ Σηνπο κεηαιιηθνύο θξπζηάιινπο έρνπκε ππθλό παθεηάξηζκα (κεγάινο αξηζκόο ζπλαξκνγήο) Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

151 Κξπζηαιιηθή δνκή Μεηαιιηθνί θξύζηαιινη Μνληέιν Τα θαηηόληα παξηζηάλνληαη σο ζθιεξέο ζθαίξεο πνπ παθεηάξνληαη ππθλά αιιά δελ αιιειεπηθαιύπηνληαη Γύξσ από θάζε θαηηόλ ηνπνζεηείηαη ν κέγηζηνο αξηζκόο θαηηόλησλ Καζαξά κεηαιιηθά ζηνηρεία Κξάκαηα Μίγκαηα r/r 1 ~ 1 < 1 Αξηζκόο ζπλαξκνγήο Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

152 Κξπζηαιιηθή δνκή: Μεηαιιηθνί θξύζηαιινη Κύξηεο δνκέο θξπζηαιιηθώλ κεηάιισλ BCC (Body centered Cubic) FCC (Face centered Cubic) HCP (Hexagonal close packed) Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

153 Κξπζηαιιηθή δνκή: Μεηαιιηθνί θξύζηαιινη Αηνκηθέο αθηίλεο θαη θξπζηαιιηθέο δνκέο γηα 16 κέηαιια BCC FCC HCP Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

154 Μεηαιιηθνί θξύζηαιινη Σν εδξνθεληξσκέλν θπβηθό (FCC) Αξηζκόο ζπλαξκνγήο 12 αθκή θπςειίδαο Άηνκα/ θπςειίδα 4 Αθκή θπςειίδαο 2R 2 * APF 0.74 a * R: αθηίλα θαηηόληνο FCC κέηαιια: Al, Ca, Ni, Cu, Sr, Rh, Pd, Ag, Ir, Pt, Au, Pb, Ce, Yt Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

155 Μεηαιιηθνί θξύζηαιινη Σν ρσξνθεληξσκέλν θπβηθό (BCC) Αξηζκόο ζπλαξκνγήο Άηνκα/ θπςειίδα 8 2 Αθκή θπςειίδαο 4 R / 3 a 2 a αθκή θπςειίδαο APF 0.68 a BCC κέηαιια: Na, K, V, Cr, Fe, Rb, Nb, Mo, Cs, Ba, Eu, Ta, W Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

156 Μεηαιιηθνί θξύζηαιινη Ππθλή εμαγσληθή δηάηαμε (HCP) Αξηζκόο ζπλαξκνγήο Άηνκα/ θπςειίδα c/ a c α APF 0.74 a HCP κέηαιια: Be, Mg, Ti, Co, Zn, Y, Zr, Ru, Cd, Th Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

157 Κξπζηαιιηθή δνκή «Σηνίβαγκα» ππθλά παθεηαξηζκέλσλ θξπζηαιιηθώλ επηπέδσλ A C B Α Α Α Α Α B B B C C C C Α Α Α Α Α B B B B C C C C C Α Α Α Α Α A B A B C C A B A C Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

158 Κξπζηαιιηθή δνκή Ππθλή εμαγσγηθή δηάηαμε (HCP): Α Β Α A B A A B A. HCP HCP A A B A B A Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

159 Κξπζηαιιηθή δνκή Δδξνθεληξνκέλε θπβηθή δνκή (FCC): Α Β C A C B A B C. FCC FCC A A B A B C Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

160 Κξπζηαιιηθή δνκή Ινληηθά ζηεξεά Μνληέιν Τα ηόληα παξηζηάλνληαη σο ζθιεξέο ζθαίξεο πνπ παθεηάξνληαη ππθλά αιιά δελ αιιειεπηθαιύπηνληαη Γύξσ από θάζε αληόλ/θαηηόλ ηνπνζεηείηαη ν κέγηζηνο αξηζκόο θαηηόλησλ/αληόλησλ Τα κεγέζε ησλ ηόλησλ θαζνξίδνληαη από ηελ ηνληηθή αθηίλα Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

161 Ινληηθά ζηεξεά Ινληηθή αθηίλα Πεξηνδηθόο πίλαθαο Η αηνκηθή αθηίλα ειαηηώλεηαη κέζα ζε κηα πεξίνδν (από ηα αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά) Η αηνκηθή αθηίλα απμάλεη ζε κία νκάδα (από πάλσ πξνο ηα θάησ) Ο ηνληζκόο αιιάδεη ηελ αηνκηθή αθηίλα Μηθξαίλεη ζηα θαηηόληα Μεγαιώλεη ζηα αληόληα Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

162 Ινληηθά ζηεξεά: Ινληηθή αθηίλα 8O - O nm nm 11Na + Na nm nm 12Mg + Mg nm 0.06 nm 17Cl nm - Cl nm Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

163 Ινληηθά ζηεξεά Ο κόλνο πεξηνξηζκόο ζην παθεηάξηζκα ζηα ηνληηθά ζηεξεά είλαη ν δηαρσξηζκόο όκνησλ θνξηίσλ θαη ε ειεθηξηθή νπδεηεξόηεηα Mg +2 O -2 Γπζδηάζηαηνο θξύζηαιινο MgO Τα ηόληα ηνπ Mg +2 ζπλδένληαη ην ίδην κε όια ηα γεηηνληθά ηόληα ηνπ O -2 Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

164 Ινληηθά ζηεξεά Παθεηάξηζκα Αθηίλα αληόλησλ (R) > αθηίλα θαηηόλησλ ( r ) Αξηζκόο ζπλαξκνγήο Ο αξηζκόο αληόλησλ γύξσ από έλα θαηηόλ ( θαζνξίδεηαη απνθιεηζηηθά από ηνλ ιόγν r/r ) Καλόλεο ζηαζεξόηεηαο κνληέινπ ζθιεξώλ ζθαηξώλ Τα θαηηόληα θαη ηα αληόληα πξέπεη λα είλαη ζε «επαθή» Οη ζθαίξεο δελ αιιειεπηθαιύπηνληαη + - επζηαζέο επζηαζέο αζηαζέο Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

165 Ινληηθά ζηεξεά Αξηζκόο ζπλαξκνγήο Λόγνο αθηίλσλ Καηηόληνο- αληόληνο Γεσκεηξία ζπλαξκνγήο όλνκα 2 <0.155 γξακκηθό ηξηγσληθό ηεηξαεδξηθό νθηαεδξηθό θπβηθό Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

166 Ινληηθά ζηεξεά Οη θξύζηαιινη ηύπνπ Α Υ Γνκή νξπθηνύ αιαηηνύ r/r = Αξηζκόο ζπλαξκνγήο θαηηόληνο αξηζκόο ζπλαξκνγήο αληόληνο 6 Cl - Na + Παξαδείγκαηα: ΝaCl, MgO, LiF, MnS, FeO Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

167 Ινληηθά ζηεξεά Οη θξύζηαιινη ηύπνπ Α Υ Η δνκή ηνπ CsCl r/r = Αξηζκόο ζπλαξκνγήο θαηηόληνο αξηζκόο ζπλαξκνγήο αληόληνο 8 Cs + Cl - H δνκή απηή δελ είλαη BCC! Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

168 Ινληηθά ζηεξεά Οη θξύζηαιινη ηύπνπ Α Υ Η δνκή ηνπ ZnS (ζθαιεξίηε) r/r = Zn + Αξηζκόο ζπλαξκνγήο θαηηόληνο αξηζκόο ζπλαξκνγήο αληόληνο 4 S - Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

169 Ινληηθά ζηεξεά Κξύζηαιινη ηύπνπ Α m Υ p Παξάδεηγκα: ε δνκή ηνπ CaF 2 (θινπνξίηε) r/r = 0.8 Ca +2 Αξηζκόο ζπλαξκνγήο θαηηόληνο 8 αξηζκόο ζπλαξκνγήο αληόληνο 4 F - Αξηζκόο αληόλησλ =2 x αξηζκόο θαηηόλησλ Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

170 Ινληηθά ζηεξεά Κξύζηαιινη ηύπνπ Α m B n Υ p Παξάδεηγκα: ε δνκή ηνπ BaTiO 3 (Η δνκή ηνπ πεξνβζθίηε) θαηηόληα: Ti +4, Ba +2, αληόλ: Ο -2 Ti +4 Ba +2 r/r = 0.8 Αξηζκόο ζπλαξκνγήο θαηηόληνο αξηζκόο ζπλαξκνγήο αληόληνο O -2 Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

171 Κξπζηαιιηθή δνκή Οκνηνπνιηθά ζηεξεά Ο Αξηζκόο ζπλαξκνγήο εμαξηάηαη από: Τα ειεθηξόληα ζζέλνπο ηνπ θάζε αηόκνπ ζ* ζ π z * Τα κνξηαθά ηξνρηαθά Τνλ πηζαλό πβξηδηζκό ησλ αηνκηθώλ ηξνρηαθώλ sp O sp 3 ζ p * ζ p π z 109 O Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

172 Κξπζηαιιηθή δνκή Οκνηνπνιηθά ζηεξεά C Γηακάληη sp 3 πβξηδηζκόο Τεηξαεδξηθή δνκή Γσλίεο δεζκώλ ν Γξαθίηεο sp 2 πβξηδηζκόο εμαγσληθή δνκή Γσλίεο δεζκώλ 120 ν Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

173 Κξπζηαιιηθή δνκή Πνιπκνξθηζκόο - Αιινηξνπία Πεξηζζόηεξεο από κία θξπζηαιιηθέο δνκέο ηεο ίδηαο νπζίαο Γηακάληη δνκή ZnS Θεξκνδπλακηθά αζηαζήο κνξθή ζε T, P δσκαηίνπ Φνπιιεξέλην Γνκή κπάιαο Αλαθαιύθζεθε ην 1985 Σηεξεά θαηάζηαζε: FCC Γξαθίηεο ζεξκνδπλακηθά ζηαζεξόο C Οκνηνπνιηθνί δεζκνί, Δεζκνί van der Waals Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

174 Κξπζηαιιηθή δνκή Κξπζηαιιηθό πιέγκα Παξάκεηξνη θξπζηαιιηθνύ πιέγκαηνο Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

175 Κξπζηαιιηθή δνκή Κξπζηαιιηθά ζπζηήκαηα πλνιηθά ππάξρνπλ 7 θξπζηαιιηθά ζπζηήκαηα Κπβηθό Δμαγσληθό Σεηξαγσληθό Ρνκβνεδξηθό Οξζνξνκβηθό Μνλνθιηλέο Σξηθιηλέο Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

176 Κξπζηαιιηθή δνκή Κξπζηαιιηθά ζπζηήκαηα ζε 2 δηαζηάζεηο πλνιηθά ππάξρνπλ 5 θξπζηαιιηθά ζπζηήκαηα ζε δύν δηαζηάζεηο (ηαπεηζαξία) Σεηξαγσληθό Οξζνγώλην Ρνκβηθό Δμαγσληθό Πιάγην Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

177 Κξπζηαιιηθή δνκή Κπβηθό κήθε αμόλσλ a = b = c γσλίεο αμόλσλ α = β = γ = 90 ο Rock Salt ( NaCl) Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

178 Κξπζηαιιηθή δνκή Δμαγσληθό κήθε αμόλσλ a = b c γσλίεο αμόλσλ α = β = 90 ο γ = 120 ο Beryl ( Be 3 Al 2 (SiO 3 ) 6 ) Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

179 Κξπζηαιιηθή δνκή Σεηξαγσληθό κήθε αμόλσλ a = b c γσλίεο αμόλσλ α = β = γ = 90 ο Wulfenite ( PbMoO 4 ) Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

180 Κξπζηαιιηθή δνκή Ρνκβνεδξηθό κήθε αμόλσλ a = b = c Quartz ( SiO 2 ) γσλίεο αμόλσλ α = β = γ 90 ο Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

181 Κξπζηαιιηθή δνκή Οξζνξνκβηθό κήθε αμόλσλ a b c Aragonite ( CaCO 3 ) γσλίεο αμόλσλ α = β = γ = 90 ο Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

182 Κξπζηαιιηθή δνκή Μνλνθιηλέο κήθε αμόλσλ a b c Desert Rose Gypsum ( CaSO 4. 2H 2 O) γσλίεο αμόλσλ β = γ = 90 ο α 90 ο Mica sheets Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

183 Κξπζηαιιηθή δνκή Σξηθιηλέο κήθε αμόλσλ a b c Microcline (KAlSi 3 O 8 ) γσλίεο αμόλσλ α β γ 90 ο Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

184 Κξπζηαιιηθή δνκή Κξπζηαιινγξαθηθέο δηεπζύλζεηο Γηαλύζκαηα Αξρή Μέηξν Κέληξν ζπληεηαγκέλσλ αλεγκέλεο δηαζηάζεηο κνλαδηαίαο θπςειίδαο πκβνιηζκόο [ u v w ] Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

185 Κξπζηαιιηθή δνκή Δμαγσληθνί θξύζηαιινη 1 u (2 u v ) 3 1 v (2 v u ) 3 t ( u v) w w [1121] [ u v w ] [ u v t w] 3 δείθηεο 4 δείθηεο [1120] Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

186 Κξπζηαιιηθή δνκή Κξπζηαιινγξαθηθά επίπεδα πκβνιηζκόο ( h k l ) h k l αληίζηξνθν ηεο ηνκήο ηνπ επηπέδνπ κε ηνλ άμνλα x αληίζηξνθν ηεο ηνκήο ηνπ επηπέδνπ κε ηνλ άμνλα y αληίζηξνθν ηεο ηνκήο ηνπ επηπέδνπ κε ηνλ άμνλα z Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

187 Κξπζηαιιηθή δνκή Κξπζηαιινγξαθηθά επίπεδα: παξαδείγκαηα x y z 1 1 x y z h k l h k l x y z 1/2 1/2 1 x y z 1/2 1 h k l h k l Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

188 Κξπζηαιιηθή δνκή Σερληθέο αλάιπζεο ηεο δνκήο Πεξίζιαζε θπκάησλ από ηελ θξπζηαιιηθή δνκή Μήθνο θύκαηνο ~ δηαζηάζεηο αηόκσλ Αθηίλεο Υ Πεξίζιαζε ειεθηξνλίσλ XRD TEM Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

189 Κξπζηαιιηθή δνκή Αξρή ηεο επαιιειίαο - πκβνιή Όηαλ θύκαηα ζπλαληηνύληαη ζηνλ ρώξν ην ζπλνιηθό πιάηνο δίλεηαη από ηελ επαιιειία ησλ επηκέξνπο πιαηώλ Φσο + Φσο = θνηάδη Η κεηαβνιή ηεο έληαζεο ηνπ θύκαηνο εμαηηίαο ηεο επαιιειίαο νλνκάδεηαη ζπκβνιή Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

190 Κξπζηαιιηθή δνκή πκβνιή θπκάησλ 2 επίπεδα θύκαηα 4 επίπεδα θύκαηα 2 ζεκεηαθέο πεγέο Αιιάδνληαο ηελ απόζηαζε ησλ πεγώλ Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

191 Κξπζηαιιηθή δνκή Σα θύκαηα ζπλαληνύλ εκπόδηα: Πεξίζιαζε S h a d o w Τα θύκαηα παξαθάκπηνπλ ην εκπόδην! Τν θαηλόκελν όπνπ ηα θύκαηα παξαθάκπηνπλ εκπόδηα πνπ ζπλαληνύλ θαηά ηελ δηάδνζε ηνπο ην νλνκάδνπκε πεξίζιαζε Πεξίζιαζε από άλνηγκα Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

192 Κξπζηαιιηθή δνκή Πεξίζιαζε από δηαηεηαγκέλα εκπόδηα Καηά ηελ πεξίζιαζε από δηαηεηαγκέλα εκπόδηα εκθαλίδνληαη κέγηζηα κόλν ζε ζπγθεθξηκέλεο δηεπζύλζεηο! Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

193 Κξπζηαιιηθή δνκή Πεξίζιαζε αθηίλσλ Υ από ζπζηνηρία επηπέδσλ Πξνζπίπηνπζα δέζκε Πεξηζιώκελε δέζκε Α P Α d hkl Β Q Β Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

194 Κξπζηαιιηθή δνκή Πεξίζιαζε αθηίλσλ Υ από ζπζηνηρία επηπέδσλ Πξνζπίπηνπζα δέζκε Α P Πεξηζιώκελε δέζκε Α Β Q d hkl Β Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

195 Κξπζηαιιηθή δνκή Πεξίζιαζε αθηίλσλ Υ από ζπζηνηρία επηπέδσλ Πξνζπίπηνπζα δέζκε Α P Πεξηζιώκελε δέζκε Α Β Q d hkl Β Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

196 Κξπζηαιιηθή δνκή Πεξίζιαζε αθηίλσλ Υ & λόκνο ηνπ Bragg Πξνζπίπηνπζα δέζκε Α Β 2 1 λ θ S θ P Q θ T θ λ 1 d hkl 2 Πεξηζιώκελε δέζκε Α Β Δληζρπηηθή ζπκβνιή όηαλ: Απόζηαζε επηπέδσλ SQ QT n 2dhkl sin n ( SQ) ( QT) dhkl sin Νόκνο Bragg κήθνο θύκαηνο Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

197 Κξπζηαιιηθή δνκή Τπνινγηζκόο ηνπ d hkl γηα δηάθνξα θξπζηαιιηθά ζπζηήκαηα 1 d h k l a hkl Κπβηθό 1 4 l d a c h h k k 2 hkl 3 Δμαγσγηθό 1 h k l d a c hkl Σεηξαγσληθό 1 h k l d a b c hkl Οξζνξνκβηθό Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

198 Κξπζηαιιηθή δνκή Σερληθέο πεξίζιαζεο αθηίλσλ Υ Laue Η ηερληθή Laue ρξεζηκνπνηείηαη θπξίσο γηα ηνλ θαζνξηζκό ηνπ πξνζαλαηνιηζκό κεγάισλ κνλν-θξπζηάιισλ. Πνιπρξσκαηηθή αθηηλνβνιία δηέξρεηαη ή αλαθιάηαη από έλα ζηαζεξό θξύζηαιιν. Οη πεξηζιώκελεο αθηίλεο ζρεκαηίδνπλ ζην θηικ θειίδεο πνπ δηαηάζζνληαη ζε θακπύιεο. Η γσλία Bragg είλαη δεδνκέλε γηα θάζε ζεη επηπέδσλ ζηνλ θξύζηαιιν. Κάζε ζεη επηπέδσλ πεξηζιά ην κήθνο θύκαηνο πνπ ηθαλνπνηεί ηελ ζπλζήθε Bragg. Έηζη θάζε θακπύιε αληηζηνηρεί ζε έλα δηαθνξεηηθό κήθνο θύκαηνο Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

199 Κξπζηαιιηθή δνκή Σερληθέο πεξίζιαζεο αθηίλσλ Υ 1 θξύζηαιινο δεθάδεο θξύζηαιινη εθαηνληάδεο θξύζηαιινη Σπλερείο θώλνη Πεξίζιαζε ζθόλεο Η ηερληθή πεξίζιαζεο ζθόλεο ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηνλ αθξηβή θαζνξηζκό ησλ θξπζηαιιηθώλ παξακέηξσλ, δειαδή ησλ δηαζηάζεσλ ηεο θξπζηαιιηθήο θπςειίδαο. Μνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία δηέξρεηαη ή αλαθιάηαη από έλα δείγκα πνπ έρεη θνληνξηνπνηεζεί (κεγάινο αξηζκόο κηθξν-θξπζηάιισλ ζε ηπραίν πξνζαλαηνιηζκό). Γηα θάζε ζεη θξπζηαιιηθώλ επηπέδσλ, ηπραία, έλαο ή πεξηζζόηεξνη κηθξνθξύζηαιινη ζα είλαη πξνζαλαηνιηζκέλνη έηζη ώζηε λα ηθαλνπνηνύληαη νη ζπλζήθεο Bragg, Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

200 Κξπζηαιιηθή δνκή Σερληθέο πεξίζιαζεο αθηίλσλ Υ Πεξηζιαζίκεηξν αθηίλσλ Υ Σ : πεγή κνλνρξσκαηηθήο αθηηλνβνιίαο S : δείγκα C: αληρλεπηήο Ο: άμνλαο πεξηζηξνθήο δείγκαηνο θαη αληρλεπηή Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

201 Κξπζηαιιηθή δνκή Σερληθέο πεξίζιαζεο αθηίλσλ Υ Φάζκα πεξίζιαζεο πνιπθξπζηαιιηθνύ ζηδήξνπ Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

202 Κξπζηαιιηθή δνκή Αλάιπζε θάζκαηνο πεξίζιαζεο 2d sin n hkl Νόκνο Bragg 2 Κπβηθό ζύζηεκα ( ) sin ( h k l ) ( h k l ) 2 4sin Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

203 Κξπζηαιιηθή δνκή Αλάιπζε ηεο δνκήο κε αθηίλεο Υ Υιηθά Ι, Τκήκα Δπηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ, Γηδάζθσλ: Γεκήηξεο Παπάδνγινπ

204 ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

205 6 Μεραληθέο ηδηόηεηεο

206 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Τάζη-παπαμόπθυζη Ελαζηική ζςμπεπιθοπά Πλαζηική ζςμπεπιθοπά Ανηοσή και ολκιμόηηηα Σκληπόηηηα

207 Μεραληθή αληνρή Ανηοσή ζε κάμτη Ανηοσή ζε εθελκςζμό F F Ανηοσή ζε ζςμπίεζη F F Ανηοσή ζε διάημηζη F F Ανηοσή ζε θπαύζη

208 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Παξακόξθωζε Ωο παξακόξθωζε (deformation) νλνκάδνπκε ηελ επηκήθπλζε αλά κνλάδα κήθνπο lo l l = o l o l Η παπαμόπθυζη ε είναι αδιάζηαηο μέγεθορ

209 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο - Παξακόξθωζε l 0 l o l 0

210 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Σάζε Ωο ηάζε (stress) νλνκάδνπκε ηελ δύλακε αλά κνλάδα επηθάλεηαο S επιθάνεια F δύναμη = F S F Η ηάζη ζ μεηπιέηαι ζε Newton/m 2 ( = 1 Pa)

211 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Σάζε Εθελκςζμόρ F δύναμη Θλίτη F δύναμη 0 F F 0 Η ηάζη ζ μεηπιέηαι ζςνήθυρ ζε ΜPa 1 ΜPa = 10 6 N/m psi = 1 ΜPa

212 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Πωο παξακνξθώλεηαη έλα πιηθό ππό ζπλερώο απμαλόκελε εθειθπζηηθή ηάζε; Ελαζηική ζςμπεπιθοπά Πλαζηική ζςμπεπιθοπά Θπαύζη παποδική, ανηιζηπέτιμη μόνιμη, μη-ανηιζηπέτιμη καηαζηποθική

213 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Πωο ζπλδένληαη ε ηάζε κε ηελ παξακόξθωζε ; Ελαζηική ζςμπεπιθοπά Πλαζηική ζςμπεπιθοπά ( )? Θπαύζη ζ (ηάζη) ε (παπαμόπθυζη)

214 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Ειαζηηθή ζπκπεξηθνξά Η ελαζηική παπαμόπθυζη είναι παποδική και ανηιζηπέτιμη! (οθείλεηαι ζε «ηένηυμα» δεζμών) ζ (ηάζη) μη-γπαμμική ελαζηική ζςμπεπιθοπά γπαμμική ελαζηική ζςμπεπιθοπά ε (παπαμόπθυζη) ηελ γξακκηθή ειαζηηθή ζπκπεξηθνξά ε ηάζε είλαη αλάινγε ηεο παξακόξθωζεο

215 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Μέηξν ειαζηηθόηεηαο Σν κέηξν ειαζηηθόηεηαο Ε νξίδεηαη από ηελ θιίζε ηεο θακπύιεο ζ(ε) εθαπηόμενο μέηπο ηεμνόμενο μέηπο ζ (ηάζη) = E θ ε (παπαμόπθυζη) μέηπο ελαζηικόηηηαρ E tan κλίζη

216 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Μέηξν ειαζηηθόηεηαο Το μέηπο ελαζηικόηηηαρ Ε μεηπιέηαι ζςνήθυρ ζε GPa * Τςπικέρ ηιμέρ Πολςμεπή Μέηαλλα Κεπαμικά ~10-3 έυρ ~4 ~45 έυρ ~400 ~70 έυρ ~1200 E ( GPa) Το μέηπο ελαζηικόηηηαρ Ε μειώνεηαι καθώρ αςξάνεηαι η θεπμοκπαζία (αςξάνεηαι ζηα πολςμεπή) * 1 GPa = 10 9 Pa

217 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Μέηξν ειαζηηθόηεηαο Ειαζηηθή ζπκπεξηθνξά αηνκηθή θιίκαθα Μονηέλο ελαηηπίυν Μακποζκοπική ελαζηική παπαμόπθυζη Αλλαγή ζηιρ διαηομικέρ αποζηάζειρ

218 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Μέηξν ειαζηηθόηεηαο Δύναμη F df dr r o Καμπύλη δςναμικήρ ενέπγειαρ 0 Απόζηαζη r Ιζσςπόρ δεζμόρ Αζθενήρ δεζμόρ E df dr r o

219 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Αλειαζηηθόηεηα Η ανελαζηικόηηηα αθοπά ηην σπονική εξάπηηζη ηηρ παπαμόπθυζηρ. (Καθςζηέπηζη ηηρ επαναθοπάρ μεηά ηην απομάκπςνζη ηηρ ηάζηρ) ελαζηική Κεπαμικά Μέηαλλα Πολύ μικπή ιξώδηρ Πολςμεπή ιξυδοελαζηική Σημανηική (ιξυδοελαζηικόηηηα)

220 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Λόγνο Poisson (λ) 1 2 lz 1 2 ly v x z y z Μέγιζηη ηιμή ν = 0.5 (για αμεηάβληηο όγκο) 1 2 lx ν ~ (Μέηαλλα) Μέηπο ελαζηικόηηηαρ E 2 G(1 ) Μέηπο διάημηζηρ Λόγορ Poisson

221 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Πιαζηηθή ζπκπεξηθνξά Η πλαζηική παπαμόπθυζη είναι μόνιμη και μη-ανηιζηπέτιμη! (οθείλεηαι ζε «ζπάζιμο» και αναδιοπγάνυζη ηυν δεζμών) Πλαζηική ζςμπεπιθοπά (ηάζη) Σημείο διαπποήρ ζ y ε y (παπαμόπθυζη)

222 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Πιαζηηθή ζπκπεξηθνξά Μέηαιια y Σπάζιμο δεζμών και δημιοςπγία νέυν (οθείλεηαι ζε ολίζθηζη) Ολίζθηζη: κίνηζη διαηαπασών

223 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Πιαζηηθή ζπκπεξηθνξά Κεξακηθά Έσοςμε ζςσνά θπαύζη ππιν ηην πλαζηική παπαμόπθυζη Κπςζηαλλικά Μησανιζμόρ: ολίζθηζη Δςζκολία ζηην ολίζθηζη διόηι ςπάπσοςν πολύ λίγα ζςζηήμαηα ολίζθηζηρ Μη-Κπςζηαλλικά Μησανιζμόρ: ιξώδηρ ποή Ο πςθμόρ παπαμόπθυζηρ είναι ανάλογορ ηηρ ηάζηρ F/ A ( d / dy) ( d / dy) SI: Pa s = N s/m 2 CGS: (poise) P=0.1 Pa s (νεπό 1 cp = 1 mpa s)

224 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Πιαζηηθή ζπκπεξηθνξά Ιμώδεο Ρνή Shear Thickening Αύμεζε ηνπ ημώδνπο καθώρ αςξάνεηαι ο πςθμόρ παπαμόπθυζηρ Shear Thinning Μείωζε ηνπ ημώδνπο καθώρ αςξάνεηαι ο πςθμόρ παπαμόπθυζηρ

225 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Πιαζηηθή ζπκπεξηθνξά Πνιπκεξή Αλληλεπίδπαζη μεηαξύ θςλλυδών δομών και παπεμβαλλομένυν άμοπθυν πεπιοσών ζ Ψαθςπό C Πλαζηικό A B A B C ελαζηομεπέρ ε Ανηίθεηα από ηα μέηαλλα έσοςμε διάδοζη ηος λαιμού

226 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Αληνρή ζε εθειθπζκό ζ TS Εθελκςζηική ανηοσή ε

227 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο - Αληνρή ζε εθειθπζκό

228 Αληνρή ζε εθειθπζκό - Παξαδείγκαηα

229 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Πξαγκαηηθή ηάζε θαη παξακόξθωζε ζ Μ ππαγμαηική Ao Ai διοπθυμένη Μ μησανική l o l i Μησανικά l i F A o l l o o Ππαγμαηικά T T F A i l ln i l o ε Μέσπι ηην έναπξη δημιοςπγίαρ λαιμού Σςνηελεζηήρ ενδοηπάσςνζηρ T (1 ) ln(1 ) T T K n T

230 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Μεηξώληαο ηελ Μεραληθή αληνρή Αληνρή ζε Εθειθπζκό Αληνρή ζε ζπκπίεζε

231 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Οιθηκόηεηα (Ductility) Μέηξν ηνπ βαζκνύ πιαζηηθήο παξακόξθωζεο έωο ηελ ζξαύζε ζ Ψαθςπό όλκιμο EL l f l l o o εξαπηάηαι από ηο μήκορ ε RA A o A o A δεν εξαπηάηαι από ηο μήκορ f Ψαθςπά όζα έσοςν παπαμόπθυζη θπαύζηρ ε < 5%

232 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Επαλάηαμε (Resilience) Η ηθαλόηεηα ελόο πιηθνύ λα απνξξνθά ελέξγεηα όηαλ παξακνξθώλεηαη ζ y U r y d o (ηάζη) (παπαμόπθυζη) ε y Γπαμμική ελαζηικόηηηα 2 1 y 2 2E U r y y Μονάδερ πςκνόηηηαρ ενέπγειαρ: N N m J m m m 2 3 3

233 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Δπζζξαπζηόηεηα (Toughness) Μέηξν ηεο ηθαλόηεηαο ελόο πιηθνύ λα απνξξνθά ελέξγεηα έωο ηελ ζξαύζε ζ Ψαθςπό όλκιμο U T f d o ε f Μονάδερ πςκνόηηηαρ ενέπγειαρ: ε N N m J m m m 2 3 3

234 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο θιεξόηεηα (hardness) Μέηξν ηεο αληίζηαζεο ζε ηνπηθή παξακόξθωζε Σκληπόμεηπο

235 Μεραληθέο Ιδηόηεηεο - θιεξόηεηα Σςζσέηιζη μεηαξύ ζκληπόηηηαρ (HB) και ανηοσήρ ζηον εθελκςζμό (TS) για σάλςβερ: ( TS) 3.45 ( HB)

236 7 Θεξκηθέο Ιδηόηεηεο Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

237 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο Θεπμοσωπηηικόηηηα Θεπμική διαζηολή Θεπμική αγωγιμόηηηα Θεπμική ηάζη Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

238 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο Θεξκνρσξεηηθόηεηα Η ζεξκνρσξεηηθόηεηα εθθξάδεη ηελ ηθαλόηεηα ηνπ πιηθνύ λα απνξξνθά ζεξκόηεηα από ην πεξηβάιινλ πξνζθεξόκελε ζεξκόηεηα C dq dt κεηαβνιή ζεξκνθξαζίαο J mole K Θεξκνρσξεηηθόηεηα αλά κνλάδα κάδαο Εηδηθή ζεξκόηεηα C c m Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

239 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο - Θεξκνρσξεηηθόηεηα C V dq dt V C P dq dt P ππό ζηαζεξό όγθν ππό ζηαζεξή πίεζε Γεληθά: C P C V C V C P Όιε ε απνξξνθνύκελε ζεξκόηεηα νδεγεί ζηελ αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο Μέξνο ηεο απνξξνθνύκελεο ζεξκόηεηαο μνδεύεηαη ζηελ αύμεζε ηνπ όγθνπ Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

240 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο Θεξκνρσξεηηθόηεηα αηνκηθή θιίκαθα Θεξκηθή ελέξγεηα Αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο Αύμεζε ηεο δνλεηηθήο ελέξγεηαο Φσλόληα κβανηιζμένη δονηηική ενέπγεια Ειαζηηθά θύκαηα ζην θξπζηαιιηθό πιέγκα κε κεγάιε ζπρλόηεηα & κηθξό κήθνο θύκαηνο Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

241 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο Φσλόληα Δηακήθε Εγθάξζηα Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

242 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο Θεξκηθή ελέξγεηα Αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο Φσλόληα Κπξίαξρνο κεραληζκόο απνξξόθεζεο ζεξκηθήο ελέξγεηαο Ηιεθηξόληα Ηιεθηξνληαθή ζπλεηζθνξά αζήκαληε γηα ζεξκνθξαζίεο Τ >0Κ Μηθξό θιάζκα ησλ ειεθηξνλίσλ ζπκκεηέρεη Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

243 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο Θεξκνρσξεηηθόηεηα εμάξηεζε από ζεξκνθξαζία 3R 25 J/(mole K) Θεξκνρσξεηηθόηεηα, C V ζε ρακειή ζεξκνθξαζία C V AT Γηα Τ > ζ D CV 3R 3 Θεξκνθξαζία (Κ) ζ D : ζεξκνθξαζία Debye ζπλήζσο κηθξόηεξε από ζεξκνθξαζία δσκαηίνπ Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

244 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο Σππηθέο Θεξκνθξαζίεο Debye Aluminium Cadmium Chromium Copper Gold Iron Lead Manganese Nickel Platinum 428 K 209 K 630 K K 170 K 470 K 105 K 410 K 450 K 240 K Silicon Silver Tantalum Tin (white) Titanium Tungsten Zinc Carbon Ice 645 K 215 K 240 K 200 K 420 K 400 K 327 K 2230 K 192 K Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

245 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο Θεξκηθή δηαζηνιή lo l f l l T l o To T f Γξακκηθόο ζπληειεζηήο ζεξκηθήο δηαζηνιήο Μνλάδεο: o C -1 V o V f V T V V o Ιζόηξνπα πιηθά γεληθά αληζόηξνπνο T o T f Καη όγθν ζπληειεζηήο ζεξκηθήο δηαζηνιήο Μνλάδεο: o C -1 V 3 l Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

246 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο Θεξκηθή δηαζηνιή αηνκηθή θιίκαθα Δπλακηθή ελέξγεηα r o αύξηζη ηηρ θεπμοκπαζίαρ Μεηαηόπιζη ηηρ μέζηρ θέζηρ ιζοπποπίαρ λόγω αζπκκεηξίαο ηος πηγαδιού δςναμικού U 2 U 1 δηαηνκηθή απόζηαζε U o r o Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

247 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο Θεξκηθή δηαζηνιή Ιζρπξνί δεζκνί κηθξή δηαζηνιή κε ηελ ζεξκνθξαζία Τςπικέρ ηιμέρ ζςνηελεζηών θεπμικήρ διαζηολήρ Κεπαμικά Μέηαλλα * Πολςμεπή (x 10-6 ) 5-25 (x 10-6 ) (x 10-6 ) al o C 1 ( ) Κπςζηαλλικά : α l ανιζόηποπο, άμοπθα: α l ιζόηποπο * κπάμα KOVAR Fe-Ni-Co: α l = o C -1 Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

248 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο Θεξκηθή αγσγηκόηεηα x W Ρνή ζεξκόηεηαο αλά κνλάδα ρξόλνπ θαη επηθάλεηαο Μνλάδεο: Btu ft h ή 2 2 m q k dt dx Θεξκηθή αγσγηκόηεηα Μνλάδεο: W m K Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

249 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο Μεραληζκνί ζεξκηθήο αγσγήο Θεξκηθή αγσγή Φσλόληα k l Ηιεθηξόληα (ειεύζεξα) k e Μέζσ θξνύζεσλ κε θσλόληα ή αηέιεηεο k k k l Σςνήθωρ έναρ μησανιζμόρ ςπεπιζσύει e Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

250 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο ζεξκηθή αγσγή Μέηαιια ke k l k : W mk Σηα μέηαλλα ο ηλεκηπονιακόρ μησανιζμόρ μεηαθοπάρ θεπμόηηηαρ είναι πιο αποδοηικόρ από ηην θωνονική ζςνειζθοπά Σηα μέηαλλα ηα ελεύθεπα ηλεκηπόνια είναι ςπεύθςνα και για ηλεκηπική αγωγιμόηηηα ζηαζεξά hm W K 8 2 Νόκνο Wiedemann-Franz L Ηιεθηξηθή αγσγηκόηεηα 1 hm m k T Θεξκηθή αγσγηκόηεηα Θεξκνθξαζία K W m K Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

251 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο ζεξκηθή αγσγή Μέηαιια Η παποςζία πποζμίξεων οδηγεί ζε μείωζη ηηρ θεπμικήρ αγωγιμόηηηαρ εξαιηίαρ ηηρ δπάζηρ ηων πποζμίξεων ωρ κένηπων ζκέδαζηρ (Οξείραιθνο) Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

252 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο ζεξκηθή αγσγή Μέηαιια ζεξκηθέο ηδηόηεηεο Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

253 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο ζεξκηθή αγσγή Κεξακηθά kl k e k :2 50 W m K Σηα κεπαμικά ςλικά ηα θωνόνια είναι καηά κύπιο λόγο ςπεύθςνα για ηην θεπμική αγωγιμόηηηα. Τα θωνόνια δεν είναι ηόζο απνδνηηθά ζηην μεηαθοπά θεπμόηηηαρ όζο ηα ελεύθεπα ηλεκηπόνια επειδή ζθεδάδνληαη ένηονα από ηιρ αηέιεηεο ηος πλέγμαηορ Θεξκηθέο ηδηόηεηεο Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

254 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο ζεξκηθή αγσγή Κεξακηθά ζε ρακειέο ζεξκνθξαζίεο ε ζεξκηθή αγσγηκόηεηα θαηά θαλόλα μειώνεηαι κε ηελ αύμεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο ζε πςειέο ζεξκνθξαζίεο ε ζεξκηθή αγσγηκόηεηα αςξάνεηαι ιόγσ ηεο κεηαθνξάο ζεξκόηεηαο κε ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία Τα άμοπθα κεπαμικά είναι λιγόηεπο αγώγιμα από κπςζηαλλικά Το ποπώδερ ειαηηώλεη ηη θεπμική αγωγιμόηηηα (ζεξκηθή αγσγηκόηεηα αέξα 0.02 W/m. K) Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

255 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο ζεξκηθή αγσγή Πνιπκεξή Σηα πολςμεπή η θεπμική αγωγιμόηηηα επιηςγσάνεηαι με ηην δόνηζη και πεπιζηποθή ηων μοπιακών αλςζίδων. Η αύξηζη ηος βαθμού κπςζηαλλικόηηηαρ ενόρ πολςμεπούρ οδηγεί ζηην αύξηζη ηηρ θεπμικήρ αγωγιμόηηηαρ! k 0.3 W mk Θεξκηθέο ηδηόηεηεο Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

256 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο Θεξκηθή ηάζε Όηαλ έλα πιηθό ζεξκαίλεηαη ή ςύρεηαη ελώ βξίζθεηαη ζε πεξηνξηζκό αλαπηύζζνληαη ζεξκηθέο ηάζεηο ςύμε ζέξκαλζε T 0 T 0 T1 T o 2 T «Θεξκηθή» ηάζε al T Μεηαβνιή ζεξκνθξαζίαο Μέηξν ειαζηηθόηεηαο Σπληειεζηήο γξακκηθήο δηαζηνιήο Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

257 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο Αληνρή ζε ζεξκηθό ζνθ Θεξκηθό ζνθ: απόηνκε ςύμε ή ζέξκαλζε Εθειθπζηηθέο ζεξκηθέο ηάζεηο Θιηπηηθέο ζεξκηθέο ηάζεηο Οδεγνύλ ζε ζξαύζε κέζσ ηνπ ζρεκαηηζκνύ ξσγκώλ! Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

258 Θεξκηθέο ηδηόηεηεο - Αληνρή ζε ζεξκηθό ζνθ Όιθηκα πιηθά Οη ηάζεηο πνπ αλαπηύζζνληαη από ην ζεξκηθό ζνθ νδεγνύλ ζε πιαζηηθή παξακόξθσζε Φαζπξά πιηθά Οη ηάζεηο πνπ αλαπηύζζνληαη από ην ζεξκηθό ζνθ νδεγνύλ ζε ζξαύζε! TSR: αληίζηαζε ζην ζεξκηθό ζνθ TSR E f k l Βειηηώλεηαη κε κεγάιε αληνρή ζηε ζξαύζε, Μηθξό κέηξν ειαζηηθόηεηαο, Μηθξό ζπληειεζηή ζεξκηθήο δηαζηνιήο, Μεγάιε ζεξκηθή αγσγηκόηεηα Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκων: Δημήηπηρ Παπάζογλος

259 8 Ηλεκηπικέρ Ιδιόηηηερ Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

260 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Νομόρ ηος Ohm Η ηάζη είναι ανάλογη ηηρ ένηαζηρ ηος πεύμαηορ. ηάζη Volt V I R ανηίζηαζη Ohm Ηλεκηπικό πεύμα Ampere A Ειδική ανηίζηαζη R A Ανεξάπηηηη από μήκορ και διαηομή Ohm m Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

261 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ πςκνόηηηα πεύμαηορ Ampere m 2 J E Ένηαζη ηλεκηπικού πεδίος Volt m 1 Ειδική ηλεκηπική αγυγιμόηηηα Ohm m 1 1 Τςπικέρ ηιμέρ ζςνηελεζηών ειδικήρ ηλεκηπικήρ αγωγιμόηηηαρ Μονωηέρ Ημιαγωγοί Μέηαλλα έωρ έωρ 10 4 ~ 10 7 ( Ohm m) 1 27 ηάξειρ μεγέθοςρ! Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

262 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Ηλεκηπική αγωγιμόηηηα αηομική κλίμακα V Σάζη (διαθοπά δςναμικού) E Ηλεκηπικό πεδίο (Ένηαζη ηλεκηπικού πεδίος) Κίνηζη ηλεκηπικά θοπηιζμένων ζωμαηιδίων Ηλεκηπόνια J Ιόνηα Ηλεκηπικό πεύμα Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

263 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Ενεπγειακό σάζμα Σσημαηικό διάγπαμμα ηηρ ενέπγειαρ ηλεκηπονίυν υρ ζςνάπηηζη ηηρ απόζηαζηρ μεηαξύ αηόμυν για ένα ζςζζυμάηυμα 6 αηόμυν Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

264 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Ενεπγειακό σάζμα Σσημαηικό διάγπαμμα ηηρ ενέπγειαρ ηλεκηπονίυν υρ ζςνάπηηζη ηηρ απόζηαζηρ μεηαξύ αηόμυν για ένα ζηεπεό Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

265 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Ηλεκηπονιακέρ δομέρ ζηεπεών ζηοςρ 0 ο Κ Μέηαλλα Μονωηέρ Ημιαγωγοί 29Cu 12Mg κενή κενή κενή κενή Ε F κενή σάζμα σάζμα σάζμα Ε F κενή ζςμπληπυμένη ζςμπληπυμένη ζςμπληπυμένη ζςμπληπυμένη 1 ηλεκηπόνιο ζθένοςρ 29 Cu: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 1 Αλληλοεπικάλςτη μιαρ κενήρ και μιαρ ζςμπληπυμένηρ 3s + 3p 12Mg: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 Ιονηικοί ή ιζσςποί ομοιοπολικοί δεζμοί. Ιζσςπόρ ενηοπιζμόρ ηυν ηλεκηπονίυν Αζθενείρ ομοιοπολικοί δεζμοί. Εύκολη θεπμική διέγεπζη ζηην ζώνη αγυγιμόηηηαρ Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

266 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Ενέπγεια Fermi Καηανομή Fermi-Dirac fu ( ) e 1 U E F kt 1 kt 0.026eV o ( T 300 K) Ε F : ζηα μέηαλλα η ςτηλόηεπη ζςμπληπυμένη καηάζηαζη ζηοςρ 0 ο Κ Μέηαλλα Τ Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

267 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Ενέπγεια Fermi Καηανομή Fermi-Dirac fu ( ) e 1 U E F kt 1 kt 0.026eV o ( T 300 K) U = Ε F : πιθανόηηηα καηάλητηρ 50% Μονωηέρ, Ημιαγωγοί Τ Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

268 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Element Fermi Energy E F (ev) Fermi Temperature T E / k F F (10 4 K) Fermi Velocity 2 E / m F F (nm/fs) Li Na K Rb Cu Ag Au Fe Mn Zn Hg Al Ga In Ashcroft, N. W. and Mermin, N. D., Solid State Physics, Saunders, 1976 Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

269 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Μέηαλλα Μονωηέρ - Ημιαγωγοί Mόνο ηλεκηπόνια με ενέπγεια μεγαλύηεπη ηηρ ενέπγειαρ Fermi μποπούν να ζςμμεηέσοςν ζηην αγυγιμόηηηα Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

270 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Εςκινηζία ηλεκηπονίων θοπά κίνηζηρ Σκέδαζη ηλεκηπονίων λόγω αηελειών ζηο κπςζηαλλικό πλέγμα Άηομα ππόζμιξηρ Πλεγμαηικά κενά Ε E d e Ένηαζη ηλεκηπικού πεδίος Volt m 1 Ένθεηα άηομα Διαηαπασέρ θυνόνια μέζη ηασύηηηα μεηαηόπιζηρ ms 1 Εςκινηζία ηλεκηπονίυν m Volt s Απώλεια κινηηικήρ ενέπγειαρ Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

271 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ - Εςκινηζία ηλεκηπονίων / J E e n d d E e d Φοπηίο ηλεκηπονίος C n e e Ειδική ηλεκηπική αγυγιμόηηηα Ohm m 1 Πςκνόηηηα ηλεκηπονίυν m 3 Εςκινηζία ηλεκηπονίυν m Volt s Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

272 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Ειδική ανηίζηαζη μεηάλλων Κανόναρ Matthiessen Σςνολική ειδική ανηίζηαζη tot t i d 1 Επίδπαζη θεπμοκπαζίαρ Θεπμική ζςνειζθοπά Σςνειζθοπά πποζμίξευν Επίδπαζη ζςγκένηπυζηρ πποζμίξευν Σςνειζθοπά παπαμόπθυζηρ Επίδπαζη πλαζηικήρ παπαμόπθυζηρ t o T ζηαθεπέρ A c (1 c ) ζηαθεπά i i i V V Σςγκένηπυζη ζε κλάζμα αηόμυν i a a b b Αύξηζη ηηρ ειδικήρ ανηίζηαζηρ Ογκομεηπικά κλάζμαηα Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

273 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

274 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Ενδογενείρ (Intrinsic) Ημιαγωγοί (ενεπγειακό σάζμα < 2eV) Καθαπά ςλικά (IVA ομάδα) Si: 1.11 ev Ge: 0.67 ev Ενώζειρ III-V (IΙΙA, VA) GaAs: 1.42 ev GaP: 2.25 ev InSb: 0.17 ev Ενώζειρ II-VI (IΙA, VIA) CdS: 2.40 ev ZnTe: 2.26 ev Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

275 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Εξωγενείρ (Extrinsic) Ημιαγωγοί Πποζμίξειρ ηύπος n Πποζμίξειρ ηύπος p οπή Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

276 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Εξωγενείρ Ημιαγωγοί Ηλεκηπική αγωγή ζε ημιαγωγούρ με πποζμίξειρ ηύπος n Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

277 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Εξωγενείρ Ημιαγωγοί Ηλεκηπική αγωγή ζε ημιαγωγούρ με πποζμίξειρ ηύπος p Η οπή μποπεί να θευπηθεί υρ θεηικά θοπηιζμένο ζυμαηίδιο με θοπηίο C Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

278 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Ηλεκηπική αγωγιμόηηηα ηλεκηπόνια οπέρ Ενδογενείρ n e p e e h h e, n p ne( ) e h h e Εξωγενείρ Σύπος n (P, As, Sb) (VA) Σύπος p (B, Ga, Al) (IIIA) n p n p ne e pe h Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

279 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ - Ηλεκηπική αγωγιμόηηηα Επίδπαζη ηηρ θεπμοκπαζίαρ Ενδογενείρ Ιζσςπή αύξηζη n, p με ηην αύξηζη ηηρ θεπμοκπαζίαρ Αζθενήρ μείωζη μ e, μ h με ηην αύξηζη ηηρ θεπμοκπαζίαρ Eg ln C 2kT E ' g ln n ln p C 2kT Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

280 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Επαθή p-n Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

281 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

282 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Ηλεκηπική Δίοδορ Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

283 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Ιονηικά κεπαμικά Ηλεκηπική αγωγιμόηηηα Ηλεκηπονιακή Ιονηική tot el ionic ζθένορ i s e D i kt i Σςνη. διάσςζηρ Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

284 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

285 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Πολςμεπή Τςπικά ηα πολςμεπή έσοςν σαμηλή ηλεκηπική αγωγιμόηηηα Αγώγιμα πολςμεπή! ( m) 7 1 Πολςακεηςλένιο Τύπος n πποζμίξειρ Τύπος p Τα άηομα ππόζμιξηρ/ εμπλοςηιζμού δεν αναπληπώνοςν ούηε ανηικαθιζηούν άηομα ηος πολςμεπούρ Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

286 Ηλεκηπικέρ ιδιόηηηερ Αγώγιμα πολςμεπή Πολςακεηςλένιο History & Coating Applications of Conductive Polymers Report for Chemistry 446, Spring 2002 by Jason Shaw & Derek Marin Υλικά Ι, Τμήμα Επιζηήμηρ και Τεσνολογίαρ Υλικών, Διδάζκυν: Δημήηπηρ Παπάζογλος

ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΔΛΛΟΝ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΧΝ

ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΔΛΛΟΝ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΧΝ ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΔΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΧΝ 2 Καηηγοπίερ Τλικϊν Παπαδείγμαηα Καηηγοπίερ ςλικϊν Σο πενηάγυνο ηυν ςλικϊν Φςζικέρ πηγέρ Οπςκηά Υιηθά πνπ βγαίλνπλ από ηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Υλικά Ι. Ενότητα 4: Δεσμοί. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Υλικά Ι. Ενότητα 4: Δεσμοί. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Υλικά Ι Ενότητα 4: Δεσμοί Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Άδειες Χρήσης - Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΤΛΗΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΗ ΜΔΛΛΟΝ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΡΖΣΖ ΣΜΖΜΑ ΔΠΗΣΖΜΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΛΗΚΩΝ

ΤΛΗΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΗ ΜΔΛΛΟΝ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΡΖΣΖ ΣΜΖΜΑ ΔΠΗΣΖΜΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΛΗΚΩΝ ΤΛΗΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΗ ΜΔΛΛΟΝ Η ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΡΖΣΖ ΣΜΖΜΑ ΔΠΗΣΖΜΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΛΗΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΔΛΛΟΝ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΧΝ

ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΔΛΛΟΝ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΧΝ ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΔΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΧΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Υλικά Ι. Ενότητα 5: Δομή. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Υλικά Ι. Ενότητα 5: Δομή. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Υλικά Ι Ενότητα 5: Δομή Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Άδειες Χρήσης - Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΔΛΛΟΝ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΧΝ

ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΔΛΛΟΝ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΧΝ ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΔΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΧΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Υλικά Ι. Ενότητα 3: Ατομική δομή. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Υλικά Ι. Ενότητα 3: Ατομική δομή. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Υλικά Ι Ενότητα 3: Ατομική δομή Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Άδειες Χρήσης - Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ

ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά Ι. Ενότητα 2: Κατηγορίες Υλικών - Εφαρμογές - Παραδείγματα. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών

Υλικά Ι. Ενότητα 2: Κατηγορίες Υλικών - Εφαρμογές - Παραδείγματα. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Υλικά Ι Ενότητα 2: Κατηγορίες Υλικών - Εφαρμογές - Παραδείγματα Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Άδειες Χρήσης - Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012

Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012 ΕΠΩΝΤΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΣΙΜΙΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΤ ΝΣΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 7077 594 ΑΡΣΑΚΗ 1 - Κ. ΣΟΤΜΠΑ THΛ: 919113 9494 ΣΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 1/10/01 Θέμα 1 ο Α1. Να ζεκεηώζεηε ηελ ζσζηή απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Σο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι Ατομική δομή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Άτομο Δομή - συστατικά Τα άτομα είναι οι βασικές δομικές μονάδες της ύλης Σ ένα ηλεκτρικά ουδέτερο άτομο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΔΛΛΟΝ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΔΛΛΟΝ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΔΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χριςθσ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτθν άδεια χριςθσ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Υλικά Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Υλικά Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Υλικά Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Άδειες Χρήσης - Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Γάθηζεο Δκκαλνπήι ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΜΑ 1 ο Α Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε 11 Πνην από ηα παξαθάησ άηνκα ή ηόληα έρεη δηαθνξεηηθό αξηζκό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ηνηρεία Φπζηθήο Ηκηαγσγώλ Η δίνδνο p-n. Ηκηαγσγνί Μπνξνύλ λα άγνπλ ξεύκα πην εύθνια απ όηη νη κνλσηέο, αιιά όρη ηόζν όζν νη αγσγνί. Σν πην δηαδεδνκέλν πιηθό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ηεξεά θαηάζηαζε είλαη ε θάζε ηεο ύιεο ζηελ νπνία ηα ζώκαηα παξνπζηάδνπλ ζηαζεξό ζρήκα θαη όγθν ππό νξηζκέλεο ζπλζήθεο ζεξκνθξαζίαο θαη πίεζεο.

ηεξεά θαηάζηαζε είλαη ε θάζε ηεο ύιεο ζηελ νπνία ηα ζώκαηα παξνπζηάδνπλ ζηαζεξό ζρήκα θαη όγθν ππό νξηζκέλεο ζπλζήθεο ζεξκνθξαζίαο θαη πίεζεο. Στερεά υλικά ηεξεά θαηάζηαζε είλαη ε θάζε ηεο ύιεο ζηελ νπνία ηα ζώκαηα παξνπζηάδνπλ ζηαζεξό ζρήκα θαη όγθν ππό νξηζκέλεο ζπλζήθεο ζεξκνθξαζίαο θαη πίεζεο. Σα άηνκα ζηα ζηεξεά βξίζθνληαη ζε νξηζκέλεο ζέζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι 5 Δομή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Κρυσταλλικά υλικά Άμορφα υλικά Κρύσταλλος είναι ένα υλικό που παρουσιάζει τρισδιάστατη περιοδική τάξη ατόμων,

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιςτήρια ΕΠΙΓΝΩΣΗ

Φροντιςτήρια ΕΠΙΓΝΩΣΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΗΜΔΙΑΣ Α ιπθείνπ ΘΔΜΑ 1 Ο Πνιιαπιήο επηινγήο 1. από ηα επόκελα κέηαιια, αληηδξά κε λεξό θαη παξάγεη βάζε : a. Mg b. Zn c. Ca d. Fe 2. Η ζεηξά δξαζηηθόηεηαο κεηάιισλ εθαξκόδεηαη ζε : a. αληηδξάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Μ.Πειαθνύηα Θεξκόηεηα - Γηάδνζε 1

Μ.Πειαθνύηα Θεξκόηεηα - Γηάδνζε 1 Μ.Πειαθνύηα Θεξκόηεηα - Γηάδνζε 1 ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Νόκνο Θεξκηδνκεηξίαο Η εηδηθή ζεξκόηεηα ελόο ζώκαηνο Q = m c ΓΣ C=dQ/mdT εμαξηάηαη από: ην πιηθό ηνπ θαη ηε ζεξκνθξαζία Μνλάδεο: cal/gr.grad, J/ Kgr.grad T 2

Διαβάστε περισσότερα

Πωο δεκηνπξγείηαη έλα κεραληθό θύκα; Γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα κεραληθό θύκα ρξεηάδνληαη: Μηα πεγή πνπ δεκηνπξγεί κηα δηαηαξαρή θαη έλα κέζν δηάδνζεο.

Πωο δεκηνπξγείηαη έλα κεραληθό θύκα; Γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα κεραληθό θύκα ρξεηάδνληαη: Μηα πεγή πνπ δεκηνπξγεί κηα δηαηαξαρή θαη έλα κέζν δηάδνζεο. Μησανικά κύμαηα Ειζαγωγή Η έλλνηα «θύκα», από ηηο πην βαζηθέο έλλνηεο ηεο θπζηθήο. Τα θύκαηα είλαη δύν εηδώλ: κεραληθά θαη ειεθηξνκαγλεηηθά. Αξρηθά ζα κειεηήζνπκε ηα κεραληθά θύκαηα. Τη νλνκάδεηαη (κεραληθό)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ

1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ 1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ ΔΡΩΣΖΔΗ ΑΚΖΔΗ 1) Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο () θαη πνηεο ιάζνο (Λ). Να αηηηνινγεζνύλ. 1. Ζ ελέξγεηα ηνπ αηόκνπ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ 2011-12 ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική Βξείηε κηα εθθξαζε γηα ηνλ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο ελόο αεξίνπ πνπ αθνινπζεί ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Α. Θέμα Β. Α.1 - γ Α.2 - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ

Θέμα Α. Θέμα Β. Α.1 - γ Α.2 - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ ΠΑΝΕΛΛΑΔΘΚΕ ΕΞΕΣΑΕΘ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΘΟΤ ΓΕΝΘΚΟΤ ΛΤΚΕΘΟΤ ΔΕΤΣΕΡΑ 30 ΜΑΪΟΤ 016 ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΗΜΕΘΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΘΜΟΤ (ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) Θέμα Α Α.1 - γ Α. - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

Αηέιεηεο ηεξεώλ ΗΜΕΘΑΚΕ ΑΣΕΛΕΘΕ ΓΡΑΜΜΘΚΕ ΑΣΕΛΕΘΕ ΔΘΕΠΘΦΑΝΕΘΑΚΕ ΑΣΕΛΕΘΕ ΑΣΕΛΕΘΕ ΜΑΖΑ Ή ΟΓΚΟΤ ΜΕΛΕΣΗ ΑΣΕΛΕΘΩΝ

Αηέιεηεο ηεξεώλ ΗΜΕΘΑΚΕ ΑΣΕΛΕΘΕ ΓΡΑΜΜΘΚΕ ΑΣΕΛΕΘΕ ΔΘΕΠΘΦΑΝΕΘΑΚΕ ΑΣΕΛΕΘΕ ΑΣΕΛΕΘΕ ΜΑΖΑ Ή ΟΓΚΟΤ ΜΕΛΕΣΗ ΑΣΕΛΕΘΩΝ Αηέιεηεο ηεξεώλ ΗΜΕΘΑΚΕ ΑΣΕΛΕΘΕ ΓΡΑΜΜΘΚΕ ΑΣΕΛΕΘΕ ΔΘΕΠΘΦΑΝΕΘΑΚΕ ΑΣΕΛΕΘΕ ΑΣΕΛΕΘΕ ΜΑΖΑ Ή ΟΓΚΟΤ ΜΕΛΕΣΗ ΑΣΕΛΕΘΩΝ Κελή ζέζε (ε πην ζπλεζηζκέλε) εκεηαθέο αηέιεηεο distortion of planes Vacancy Ελδόζεην ή παξεκβνιή:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΧΝ

ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΧΝ ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΧΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τν κηθξνζθόπην ειεθηξνληθήο ζάξσζεο είλαη έλα είδνο ειεθηξνληθνύ κηθξνζθνπίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 43 IS-LM: Μηχανισμός προσαρμογής μετά

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ είλαη δπλαηόλ λα ππάξρνπλ ζε έλα ηξνρηαθό, είλαη :

Χημεία Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ είλαη δπλαηόλ λα ππάξρνπλ ζε έλα ηξνρηαθό, είλαη : Χημεία 30-03-2014 ΘΕΜΑ 1 ο Γηα ηηο εξσηήζεηο 1.1-1.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε. 1.1. Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΤΑΞΗ-ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΝΤΑΛΛΑΓΗΣ

Σχήμα 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΤΑΞΗ-ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΝΤΑΛΛΑΓΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΤΑΞΗ-ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΝΤΑΛΛΑΓΗΣ Τν πξώην ηκήκα ηεο ζεσξίαο ηνπ Weiss εμεγεί γηαηί ηα ζηδεξνκαγλεηηθά πιηθά έρνπλ απζόξκεηε καγλήηηζε Μ S θαη πσο ε καγλήηηζε Μ S κεηαβάιιεηαη κε ηε ζεξκνθξαζία.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ 1 Δίδη καμπσλών κόζηοσς Μηα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο είλαη ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο. Μηα θακπύιε κεηαβιεηνύ θόζηνπο είλαη ε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Κβαληνκεραληθή ή θπκαηνκεραληθή

Κβαληνκεραληθή ή θπκαηνκεραληθή Κβαληνκεραληθή ή θπκαηνκεραληθή Πνηα ήηαλ ηα αλαπάληεηα εξσηήκαηα ηεο ζεσξίαο ηνπ Bohr; 1. Φάζκαηα πνιπειεθηξνληθώλ αηόκσλ 2. Κπθιηθέο ηξνρηέο 3. Γηαηί ε ελέξγεηα ηνπ e είλαη θβαληηζκέλε; Κβαληνκεραληθή

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ 1.1 Μονάδερ μέηπηζηρ ηόξων (γωνιών) ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ Ωο κνλάδα κέηξεζεο ησλ ηόμσλ εθηόο από ηελ κνίξα (1 ν ) πνπ είλαη ην 1/360 ηνπ θύθινπ ρξεζηκνπνηνύκε θαη ην αθηίλην (1rad). Τν αθηίλην είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

2

2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Η δίνδνο ζπλαληάηαη σο δνκή ζε θάζε MOS ηξαλδίζηνξ. Απνηειείηαη από δπν νκνηνγελείο πεξηνρέο n θαη p ππξηηίνπ, νη νπνίεο δηαρσξίδνληαη από έλα ρώξν κεηάβαζεο ηεο πνιηθόηεηαο, ηνλ ιεγόκελν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I Ιωάννινα 16.10.2008 ΠΡΟΟΔΟ I Έλαο παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηελ πιαηθόξκα ελόο ζηαζκνύ ηεο νπνίαο ην κήθνο κεηξά λα είλαη 60m, όηαλ βιέπεη λα πεξλά κπξνζηά ηνπ έλα ηξαίλν κε ηαρύηεηα u=0.80c. Τόηε παξαηεξεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα