Σχήμα 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΤΑΞΗ-ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΝΤΑΛΛΑΓΗΣ

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΤΑΞΗ-ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΝΤΑΛΛΑΓΗΣ Τν πξώην ηκήκα ηεο ζεσξίαο ηνπ Weiss εμεγεί γηαηί ηα ζηδεξνκαγλεηηθά πιηθά έρνπλ απζόξκεηε καγλήηηζε Μ S θαη πσο ε καγλήηηζε Μ S κεηαβάιιεηαη κε ηε ζεξκνθξαζία. Η ζεσξία ππνζέηεη ηελ ύπαξμε ελόο εζσηεξηθνύ (κνξηαθνύ) πεδίνπ, γλσζηό σο πεδίν αληαιιαγήο, παξάιιειν πξνο ηε καγλήηηζε Η m =ιm. Γηά ην ζίδεξν Η m =10 7 Oe, 3-4 ηάμεηο κεγέζνπο κεγαιύηεξν από ηε καγλεηνζηαηηθή αιιειεπίδξαζε. Η ελέξγεηα αληαιιαγήο δελ νθείιεηαη ζηηο καγλεηνζηαηηθέο αιιειεπηδξάζεηο κεηαμύ γεηηνληθώλ καγλεηηθώλ ξνπώλ. Η θπζηθή πξνέιεπζε ηνπ πεδίνπ αληαιιαγήο εμεγήζεθε από ηνλ Heisenberg ην 198. Σύκθσλα κε ηελ απαγνξεπηηθή αξρή ηνπ Pauli δύν ειεθηξόληα κπνξνύλ λα έρνπλ ηελ ίδηα ελέξγεηα θαη λα βξίζθνληαη ζην ίδην ζεκείν ηνπ ρώξνπ κόλν εάλ έρνπλ αληηπαξάιιεια ζπηλ. Η ειεθηξνζηαηηθή ελέξγεηα Coulomb ζε απηή ηε πεξίπησζε είλαη κεγαιύηεξε από ηε πεξίπησζε πνπ ηα ζπηλ ήηαλ παξάιιεια Αλληλεπίδπαζη Heisenberg Τν εζσηεξηθό πεδίν ηνπ Weiss νθείιεηαη ζηηο ηζρπξέο γεηηνληθέο αιιειεπηδξάζεηο κεηαμύ ησλ αηνκηθώλ spin. Η αιιειεπίδξαζε εθθξάδεηαη κε ην κνληέιν Heisenberg γηά κε κεηαιιηθά πιηθά. Η ελέξγεηα ηεο αιιειεπίδξαζεο κεηαμύ ηνπ spin ηνπ αηόκνπ i θαη ηνπ αηόκνπ έρεη ηε κνξθή. E i JS S (1) i όπνπ J είλαη κία ζηαζεξά πνύ θαιείηαη ην νινθιήξσκα αληαιιαγήο. Η ηηκή ηνπ J ππνινγίδεηαη κε ηε θβαληηθή κεραληθή. Αλ J>0 ε ελέξγεηα E i είλαη ειάρηζηε όηαλ ηα δηαλύζκαηα S i θαη S είλαη παξάιιεια. Δπνκέλσο J>0 είλαη ε ζπλζήθε γηά ζηδεξνκαγλεηηζκό. Aλ J<0 ε ηάμε ζα ήηαλ αληηζηδεξνκαγλεηηθή. Τν κέγεζνο ηνπ J εμαξηάηαη από ηελ απόζηαζε κεηαμύ ησλ αηόκσλ i θαη θαη γεληθά κεηώλεηαη γξήγνξα κε απμαλόκελε απόζηαζε. Σε πνιιέο πεξηπηώζεηο είλαη επαξθέο λα αγλνήζνκε ην J εθηόο από ηα πηό γεηηνληθά δεύγε αηόκσλ. Η ελέξγεηα αληαιιαγήο ηόηε κπνξεί λα γξαθεί E () A J Si S. Σχήμα 1

2 όπνπ ην άζξνηζκα πεξηιακβάλεη όια ηα πηό γεηηνληθά δεπγάξηα. Δίλαη θαλεξό όηη αλ J>0 ε ελέξγεηα E Α είλαη ειάρηζηε όηαλ όια ηα spin είλαη παξάιιεια. Πνιιέο θνξέο (ιόγσ ησλ ππόινηπσλ όξσλ ηεο ελέξγεηαο πνπ ζα δνύκε αξγόηεξα), ηα γεηηνληθά spin δελ κπνξνύλ λα είλαη παξάιιεια. Η αιιειεπίδξαζε αληαιιαγήο πξνζπαζεί λα ειαρηζηνπνηήζεη ηε γσλία κεηαμύ ηνπο. Έζησ i ε γσλία κεηαμύ είλαη ησλ S i θαη S. Τόηε S.S E i A S JS JS cos i cos i i c όπνπ c ζηαζεξά θαη S S i S (3) (4). Έζησ γξακκή από spins θαηά κήθνο ηνπ άμνλα x, ώζηε θάζε spin λα ζρεκαηίδεη κηθξή γσλία κε ηνπο γείηνλεο (Σρήκα 1). α είλαη ε πιεγκαηηθή ζηαζεξά, ε γσλία κεηαμύ ηνπ spin θαη ηνπ άμνλα y θαη ε γσλία κεηαμύ δύν γεηηνληθώλ spin. Θεσξνύκε ην ζαλ κία ζπλερή ζπλάξηεζε ηνπ x. d dx (5) 3 Σε έλα απιό θπβηθό πιέγκα, ππάξρνπλ άηνκα αλά κνλάδα όγθνπ θαη επνκέλσο ε ελέξγεηα αληαιιαγήο αλά κνλάδα όγθνπ κπνξεί λα γξαθεί κε ηηο ζρέζεηο (4) θαη (5) JS d d A A (6) dx dx όπνπ A JS / είλαη ε ζηαζεξά αληαιιαγήο. Δάλ S Sî ĵ 1 kˆ 3, όπνπ α 1, α θαη α 3 είλαη ηα ζπλεκίηνλα θαηεύζπλζεο ηεο καγλήηηζεο θαη ν πξνζαλαηνιηζκόο ησλ spin αιιάδεη θαη ζηηο 3 δηαζηάζεηο, ε γεληθή έθθξαζε γηά ηελ ελέξγεηα αληαιιαγήο αλά κνλάδα όγθνπ είλαη (7) A A 1 3 θαη ε ζηαζεξά αληαιιαγήο Α είλαη cjs A (8)

3 όπνπ c εμαξηάηαη από ηε θξπζηαιιηθή δνκή. Γηά ην απιό θπβηθό πιέγκα είδακε όηη c=1.γηά άιιεο δνκέο: c= γηά ρσξνθεληξσκέλν θπβηθό πιέγκα (bcc), c=4 γηά εδξνθεληξσκέλν (fcc) θαη c γηά εμαγσληθή δνκή ππθλήο δηαηάμεσο (hcp). Η ζρέζε (7) επηβεβαηώλεη όηη ε ελέξγεηα Δ Α είλαη ειάρηζηε όηαλ όια ηα spin είλαη παξάιιεια κεηαμύ ηνπο. Η ζηαζεξά αληαιιαγήο είλαη A 10 6 erg/cm γηά ηα βαζηθά ζηνηρεία e,co,ni θαη A 10 7 erg/cm γηά ηα νμείδηα CrO, e O e O. 3 4, 3 Ο καγλεηηζκόο ησλ κεηάιισλ, θξακάησλ θαη ελώζεσλ πεξηγξάθεηαη κε ζπιινγηθέο ζεσξίεο ειεθηξνλίσλ κε ζηαηηζηηθή ermi. H ζεσξία ηνπ Stoner γλσζηή σο itinerant electron ferromagnetism είλαη κία πξνζέγγηζε κέζνπ πεδίνπ πνπ πεξηγξάθεη θαιά ηηο ηδηόηεηεο ησλ 3dειεθηξνλίσλ ζε κεηαβαηηθά κέηαιια όπσο e,co θαη Ni. O καγλεηηζκόο ησλ ζπάλησλ γαηώλ (Gd,Dy) πεξηγξάθεηαη κε ην κνληέιν Rudermann-Kittel-Kasuya-Yosida (RKKY). Τα spin ζε δύν αηνκηθέο ζέζεηο ζην κνληέιν απηό αιιειεπηδξνύλ έκκεζα κέζσ ηεο ηαηλίαο ησλ ειεθηξνλίσλ αγσγηκόηεηαο. 4. Aλληλεπίδπαζη ανηαλλαγήρ RKKY Σηα κέηαιια θαη θξάκαηα ζπάλησλ γαηώλ (RE), νη καγλεηηθέο ξνπέο θαζνξίδνληαη από ηελ κεξηθή πιήξσζε ηεο ζηηβάδαο 4f. Η ζηηβάδα 4f είλαη εληνπηζκέλε, δειαδή βξίζθεηαη βαζεηά ζην εζσηεξηθό ηνπ αηόκνπ θαη πεξηβάιιεηαη από ηηο ζηηβάδεο 5d θαη 6s, ειεθηξνλίσλ αγσγηκόηεηαο. Πνιιά κέηαιια θαη θξάκαηα ζπάλησλ γαηώλ εκθαλίδνπλ καγλεηηθή ηάμε (ζηδεξνκαγλεηηζκό, αληηζηδεξνκαγλεηηζκό, ειηκαγλεηηζκό). Με πνηό ηξόπν αιιειεπηδξνύλ νη καγλεηηθέο ξνπέο; Αλ θαη ε αιιειεπίδξαζε Heisenberg νξίδεηαη γηά εληνπηζκέλεο θπκαηνζπλαξηήζεηο, είλαη σζηόζν απαξαίηεηε ε κεηαπήδεζε (αληαιιαγή) ησλ ειεθηξνλίσλ από ην έλα άηνκν ζην άιιν. Η πηζαλόηεηα κεηαπήδεζεο ελόο ειεθηξνλίνπ 4f είλαη κεδακηλή. J (απζαίξεηεο κνλάδεο) Σχήμα. Ιζρύο ηεο αιιειεπίδξαζεο RKKY σο ζπλάξηεζε ηεο απόζηαζεο κεηαμύ ησλ γεηηνληθώλ 4f καγλεηηθώλ ξνπώλ R (ζε κνλάδεο 1/k ) Απηό πνύ ζπκβαίλεη είλαη όηη κεζνιαβνύλ ηα ειεθηξόληα αγσγηκόηεηαο. Μία ξνπή 4f πνιώλεη ζην ζεκείν πνπ βξίζθεηαη ηα ειεθηξόληα αγσγηκόηεηαο (5d,6s) (δεκηνπξγείηαη ππθλόηεηα ζπηλ, δειαδή κία δηαθνξά αξηζκνύ κεηαμύ ζπηλ θαη ζπηλ ειεθηξνλίσλ). Τα ειεθηξόληα θαηόπηλ κεηαδίδνπλ ηελ πιεξνθνξία γηά ηε ξνπή 4f επεηδή νη θπκαηνζπλαξηήζεηο ηνπο είλαη εθηεηακέλεο. Η κνξθή απηή ηεο έκκεζεο αληαιιαγήο πεξηγξάθεηαη από ην κνληέιν Ruderman-Kittel-Kasuya-Yoshida (RKKY). H ξνπή 4f δεκηνπξγεί κία θπκαηνεηδή ηνπηθή δηαηαξαρή ζηε πόισζε ησλ ζπηλ. Υπνζέηνληαο όηη ηα ειεθηξόληα αγσγηκόηεηαο είλαη ειεύζεξα, ε αιιειεπίδξαζε αληαιιαγήο κεηαμύ ξνπώλ 4f ζε απόζηαζε R είλαη

4 RKKY J S S o i k Rcos k R sink R 4 k R (9) όπνπ k είλαη ην κέγηζην θπκαηνδηάλπζκα ησλ ειεθηξνλίσλ ζην επίπεδν ermi. Η ηζρύο ηεο αιιειεπίδξαζεο θαίλεηαη ζην Σρήκα. Σηα κέηαιια, ην θπκαηνδηάλπζκα k είλαη o κεγάιν θαη ε πεξίνδνο ησλ ηαιαληώζεσλ δελ μεπεξλά ιίγα A. Δμ αηηίαο ησλ ηαιαληώζεσλ ηεο ππθλόηεηαο ησλ ζπηλ κε ηε απόζηαζε από ηε ηνπηθή ξνπή 4f, ε αιιειεπίδξαζε RKKY είλαη αηηία ζηδεξνκαγλεηηθήο, αληηζηδεξνκαγλεηηθήο ή θαη ειηκαγλεηηθήο ηαμεο ζε δηάθνξα πιηθά. H αιιειεπίδξαζε RKKY πεξηγξάθεη ηε ζπκπεξηθνξά ησλ εμήο πιηθώλ ζπάληεο γαίεο όπνπ ξνπέο 4f βξίζθνληαη ζε κία ζάιαζζα από 5d θαη 6s ειεθηξόληα αγσγηκόηεηαο καγλεηηθέο ξνπέο 3d πνπ είλαη πξνζκίμεηο ζε κή καγλεηηθέο κεηαιιηθέο κήηξεο (π.ρ. Cu) ξνπέο 4f ζε θξάκαηα ζπάλησλ γαηώλ-κεηαβαηηθώλ κεηάιισλ (RE-TM), όπνπ ε αιιειεπίδξαζε κεηαδίδεηαη από ειεθηξόληα 4s. Η βαζηθή αιιειεπίδξαζε RKKY είλαη κεηαμύ ηνπ ππνπιέγκαηνο ζπάληαο γαίαο θαη ηνπ αληίζηνηρνπ ηνπ κεηαβαηηθνύ κέηαιινπ. Σηα 3d ζηδεξνκαγλεηηθά κέηαιια (e,co,ni) θαζώο θαη ζηα παξακαγλεηηθά Pd,Pt ππάξρνπλ αζπκπηνηηθέο ηαιαληώζεηο πνπ ζπκίδνπλ ηελ (1) αιιά νη ξνπέο δελ είλαη εληνπηζκέλεο (itinerant electrons).

5 4.3 Μαγνηηιζμόρ ηων οξειδίων 3d μεηαβαηικών μεηάλλων Μηδενιζμόρ ηηρ ηποχιακήρ ζηποθοπμήρ Σχήμα 3. (a,b,c) Καηαλνκή θνξηίνπ γηά 3d ηξνρηαθά. Οη θύθινη ζεκεηώλνπλ ηε ζέζε ησλ δηακαγλεηηθώλ αηόκσλ. d) δηάζπαζε ηνπ ελεξγεηαθνύ επηπέδνπ από ην εμσηεξηθό θξπαζηαιιηθό πεδίν θπβηθήο ζπκκεηξίαο. Τα ειεθηξόληα ζηα νμείδηα 3d κεηαβαηηθώλ κεηάιισλ πεξηγξάθνληαη κε ηνπο ίδηνπο θβαληηθνύο αξηζκνύο, όπσο θαη γηα κεκνλσκέλα άηνκα. Απηό δελ ηζρύεη γηά ηα κέηαιια. Οη καγλεηηθέο ξνπέο νμεηδίσλ ησλ 3d κεηαβαηηθώλ κεηάιισλ, όπσο ηνπ καγλεηίηε e O 3 4 θαη δηνμείδηνπ ηνπ ρξσκίνπ CrO θαζνξίδνληαη από ην ζπηλ. Η ηξνρηαθή ζηξνθνξκή δελ ζπκβάιιεη εμ αηηίαο ηεο επίδξαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ησλ γεηηνληθώλ αηόκσλ ή ηόλησλ (θξπζηαιιηθό πεδίν). Τα ζηνηρεία ηεο νκάδαο ηνπ ζηδήξνπ έρνπλ εθθπιηζκέλεο 3d ηξνρηαθέο θπκαηνζπλαξηήζεηο πνπ έρνπλ ζεκαληηθέο ηηκέο γηά πνιύ κεγαιύηεξε απόζηαζε από ην ππξήλα από ηηο θπκαηνζπλαξηήζεηο 4f ησλ ζπάλησλ γαηώλ. Δπηπξνζζέησο επεηδή ηά ηόληα ηεο νκάδαο ηνπ ζηδήξνπ έρνπλ ράζεη ηα ειεθηξόληα ηεο ζηηβάδαο 4s εμαηηίαο ηνπ ηνληθνύ δεζκνύ, δελ ππάξρνπλ εμσηεξηθά ειεθηξόληα γηά λα ζσξαθίζνπλ ηε ζηηβάδα 3d από ην ειεθηξηθό πεδίν. Αο ζεσξήζνκε έλα ηόλ κε έλα κόλν 3d ειεθηξόλην θαη αο ππνζέζνκε όηη ηα γεηηνληθά ηόληα έρνπλ αξλεηηθό θνξηίν. Υπαξρνπλ 1 5 θπκαηνζπλαξηήζεηο θαη ην Σρήκα 3 δείρλεη θάπνηα ηξνρηαθά (γξακκηθνύο ζπλδπαζκνύο). Δίλαη επθνιόηεξν γηά ην 3d ειεθηξνληθό λέθνο λα απνθύγεη ην αξλεηηθό θνξηίν ησλ γεηηνληθώλ ηόλησλ ζηε πεξίπησζε (a) θαη επνκέλσο ηα 3 απηά ηξνρηαθά έρνπλ κηθξόηεξε ελέξγεηα. Πνιύ ζπρλά ππάξρεη έλα κόλν ηξνρηαθό κε ειάρηζηε ελέξγεηα, γηα παξάδεηγκα κπνξεί λα ππάξρεη πεξαηηέξσ δηάζπαζε από ηε ζύδεπμε Russell- Saunders (L-S) ή θαη από θξπζηαιιηθό πεδίν δηαθνξεηηθήο ζπκκεηξίαο. Σε απηή ηε πεξίπησζε ε κέζε ηηκή ηεο ηξνρηαθήο ζηξνθνξκήο είλαη κεδεληθή (L z =0), ζύκθσλα κε ηε θβαληνκεραληθή. Ο ζπληειεζηήο Lande επεηδή L=0 είλαη g=. O κεδεληζκόο ηεο ηξνρηαθήο επεξξεάδεη όρη κόλν ηε καγλεηηθή ξνπή αιιά θαη ηε καγλεηηθή αληζνηξνπία. Οη αηνκηθέο καγλεηηθέο ξνπέο είλαη επνκέλσο g B S θαη ην ζπηλ S θαζνξίδεηαη απιώο από ην 1ν λόκν ηνπ Hund, π.ρ. e 3+ έρεη 5 d ειεθηξόληα, άξα S=5/. e + έρεη 6 d ειεθηξόληα, άξα S=.

6 4.3. Υπεπανηαλλαγή Η αιιειεπίδξαζε αληαιιαγήο Heisenberg πεξηγξάθεη ηε ηάζε γεηηνληθώλ ζπηλ λα πξνζαλαηνιίδνληαη παξάιιεια (J>0) ή αληηπαξάιιεια (J<0). Η ηζρύο ηεο αιιειεπίδξαζεο εμαξηάηαη από ηελ επηθάιπςε ησλ ηξνρηαθώλ ησλ ειεθηξνλίσλ. Τν κνληέιν Heisenberg κπνξεί λα εθαξκνζζεί γηά θάπνηα εληνπηζκέλα ζπζηήκαηα, σζηόζν απνηπράλεη γηα πνιιά νμείδηα όπσο ΜnΟ. Η ζπκπεξηθνξά ηνπο κπνξεί λα εμεγεζεί κε κία δηαθνξεηηθή κνξθή αληαιιαγήο. Σχήμα 4. Κξπζηαιιηθή δνκή ζπλήζεο ζε κνλνμείδηα κεηαβαηηθώλ κεηάιισλ. H δνκή ησλ ζπηλ ηνπ MnO νξίδεηαη από ηα βέιε ζηηο ζέζεηο ησλ ηόλησλ ηνπ κεηαβαηηθνύ κέηαιινπ. Σην Σρήκα 4, ε θξπζηαιιηθή δνκή ηνπ νμείδηνπ καγγαλίνπ (MnO) έρεη αληηζηδεξνκαγλεηηθή δηάηαμε. Τα ζπηλ γεηηνληθώλ ηόλησλ Mn είλαη παξάιιεια (a,b) ή αληηπαξάιιεια (b,c) αιιά ηα επόκελα ζπηλ είλαη πάληα αληηπαξάιιεια, π.ρ. (ac),(cd). Όια ηα ζπηλ ζε επίπεδν (111) είλαη παξάιιεια κεηαμύ ηνπο θαη αληηπαξάιιεια κε ηα ζπίλ ησλ γεηηνληθώλ επίπεδσλ (111). Τα ζπηλ (a) θαη (c) είλαη πνιύ καθξηά γηά λα αιιειεπηδξάζνπλ κέζσ αληαιιαγήο Heisenberg. H αιιειεπίδξαζε είλαη έκκεζε επεηδή παξεκβάιιεηαη άηνκν νμπγόλνπ θαη θαιείηαη ππεξαληαιιαγή (superexchange). Μία απιή απεηθόληζε ηεο ππεξαληαιιαγήο θαίλεηαη ζην Σρήκα 5. Γύν κεηαιιηθά ηόληα π.ρ. (a) θαη (c) ζην Σρήκα 4 ρσξίδνληαη από έλα ηόλ p (Ο). Η ζηηβάδα p πνπ είλαη πιήξεο ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε κπνξεί λα αληαιιάμεη ειεθηξόλην κε θάζε κία από ηηο δύν γεηηνληθέο ζηηβάδεο 3d. Ο δεζκόο είλαη επνκέλσο ηνληθόο. Η ηξνρηά p x έρεη δύν ειεθηξόληα αντίθετου σπιν. Γηά λα θζάζεη ην ζύζηεκα ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε πξέπεη νη ζηηβάδεο 3d θαη p λα αληαιιάμνπλ ειεθηξόληα. Όηαλ έλα από ηα p x ειεθηξόληα δηεγεξζεί ζε κία θελή d θαηάζηαζε, αθήλεη πίζσ ηνπ έλα ειεθηξόλην αληίζεηνπ ζπηλ πνπ κπνξεί λα αληαιιαρζεί ζε ηξνρηά d ηνύ άιινπ κεηαιιηθνύ ηόληνο. Πνιιά νμείδηα κεηαβαηηθώλ κεηάιισλ είλαη αληηζηδεξνκαγλεηηθά (NiO,CoO) αιιά ε δηάηαμε δελ είλαη πάληα αληηζηδεξνκαγλεηηθή. Ο αξηζκόο ησλ ζπηλ θαη ζπηλ κπνξεί λα είλαη δηαθνξεηηθόο (ζηδεξηκαγλεηηζκόο) επεηδή νη καγλεηηθέο ξνπέο εληνπίδνληαη ζε ζπγθεθξηκέλεο θξπζηαιινγξαθηθέο ζέζεηο. Π.ρ ν καγλεηίηεο eo e O3 έρεη e 3+ ηόληα κε αληηπαξάιιειεο ξνπέο θαη 1 e + ηόλ. H ζπλνιηθή ξνπή είλαη 4κ B θνληά ζηε πεηξακαηηθή ηηκή 4.1κ B. Η ηδέα όηη άηνκα ζε δηαθνξεηηθέο θξπζηαιινγξαθηθέο ζέζεηο έρνπλ δηαθνξεηηθέο καγλεηηθέο ξνπέο απνηειεί ηε βάζε γηά ην κνληέιν 'ππνπιέγκαηνο' ηνπ καγλεηηζκνύ. Ο καγλεηίηεο έρεη αληηπαξάιιεια ππνπιέγκαηα A θαη B. Τν Α πεξηιακβάλεη 1 ηόλ e 3+ θαη ην Β αληίζηνηρα (1 e 3+ θαη 1 e + ). Οξηζκέλα νμείδηα π.ρ. CrO είλαη ζηδεξνκαγλεηηθά. Υπάξρνπλ δηαθνξεηηθνί αληαγσληδόκελνη κεραληζκνί αληαιιαγήο ζηα νμείδηα, έλαο εθ ησλ νπνίσλ είλαη ε ππεξαληαιιαγή.

7 Σχήμα 5. Σρεκαηηθή αλαπαξάζηαζε ησλ ηξνρηώλ ησλ ειεθηξνλίσλ d θαη p. Σηε βαζηθή θαηάζηαζε, ηα δύν p ειεθηξόληα ηνπ νμπγόλνπ έρνπλ αληίζεην ζπηλ. Οηαλ έλα ειεθηξόλην αληαιιάζζεηαη ή κνηξάδεηαη κέζσ ηεο επηθάιπςεο κε ηε ηξνρηά d ηνπ κεηα 4.4 Μαγνηηική ηάξη ζε θεπμοκπαζία Τ=0 Κ βαηηθνύ κεηάιινπ, ην ζπηλ δηαηεξείηαη όηαλ ην ειεθηξόλην κεηαπεδεί από ηε ηξνρηά p ζηε ηξνρηά d. To απνηέιεζκα είλαη όηη ηα δύν κεηαιιηθά ηόληα πξέπεη λα έρνπλ αληηπαξάιιεια ζπηλ. Σχήμα 6. Μαγλεηηθή ηάμε ζε ζεξκνθξαζία Τ=0 Κ. Σηδεξνκαγλήηεο (a) ελόο ππνπιέγκαηνο (b) δύν ππνπιεγκάησλ (c) ζηδεξηκαγλήηεο (d-e) αληηζηδεξνκαγλήηεο (f) κε ζπλεπζεηαθόο (non-collinear) καγλήηεο

8 Οη δνκέο ζπηλ ηνπ Σρήκαηνο 6 πξνθύπηνπλ όιεο από αιιειεπηδξάζεηο αληαιιαγήο J i Jr ri κεηαμύ αηόκσλ ζηα ζεκεία r i θαη r. Σε ζηδεξνκαγλεηηθά πιηθά (e,co,nd e 14 B) ην νινθιήξσκα αληαιιαγήο είλαη ζεηηθό θαη ηα ζπηλ παξάιιεια. Σε ζηδεξηκαγλήηεο (DyCo 5, e 3 O 4,Bae 1 O) θαη αληηζηδεξνκαγλήηεο (CoO,Mn ) Ji<0 θαη ππάξρνπλ ή πεξηζζόηεξα ππνπιέγκαηα κε ξνπέο αληίζεηεο θαηεύζπλζεο. Σε αληηζηδεξνκαγλήηεο ηα ππνπιέγκαηα είλαη θξπζηαιινγξαθηθά ηζνδύλακα θαη ππάξρνπλ ζπλήζσο ή πεξηζζόηεξεο δπλαηέο θαηαλνκέο ηεο καγλήηηζεο, όπσο (d) θαη (e). Σηα ζηδεξνκαγλεηηθά πιηθά αληίζεηα ηα ππνπιέγκαηα θαζνξίδνληαη από ηελ ρεκηθή ζύλζεζε. Αλ θαη ην νινθιήξσκα αληαιιαγήο J i έρεη πεξηνδηθόηεηα πνπ θαζνξίδεηαη από ην πιέγκα, κπνξεί λα δεκηνπξγήζεη σζηόζν κε πεξηνδηθέο (incommensurate) δνκέο, όπσο ηελ (f). Αιια παξαδείγκαηα είλαη ν ειηκαγλεηηζκόο πνπ παξαηεξείηαη ζε ζπάληεο γαίεο.