OSNOVE ELEKTROTEHNIKE 1

Transcript

1 -. - OOVE ELEKTROTEKE Materijai za studente - (ak.god../.) TEMA -4 ELEKTROMAGETKA POLJA Tema. - OOVE VELČE OP MAGETK POLJA - uvodna razmatranja - tok Φ, gustoća toka i jakost magnetskog poja - homogeno i nehomogeno magnetsko poje - zakon protjecanja -magnetsko poje ravnog vodiča -iot-avartov zakon

2 Uvod u magnetska poja () avedeni su osnovni učinci eektrične struje među kojima je i magnetsko poje učinci eektrične struje: topinski Q Rt topinska energija magnetski u d strujno protjecanje kemijski m a t masa eektrokemijski ekvivaent d izraz predstavja zakon protjecanja koji povezuje eektrična i magnetska poja i taj zakon u pokazuje da tamo gdje postoji određeno strujno protjecanje u nastaju i vrtozi magnetskog poja učinci magnetskog poja: d sia koja se javja kada se vodić protjecan strujom naazi u magnetskom poju inducirani napon zbog promijene magnetskog toka -. - mehaničke sie eektromagnetska indukcija F e osnovni učinci magnetskog poja sadržani su u dinamici eektromagnetskih poja kao d

3 Magnetske sinice () Magnetskim sinicama opisujemo magnetsko poje u prostoru eektromagnet je magnetski materija omotan eektričnom žicom kroz koju proazi struja Magnetske sinice eektromagneta prikazane uz pomoć žejezne pijevine magnetska sia je vektorska veičina magnetska os neutrana zona sinice magnetskog poja opisuju veičinu i smjer magnetske sie sinice se izvan magneta prostiru od "" ka "", a unutar magneta od "" ka "" na s.. prikazane su sinice magnetskog poja kao posjedica protoka struje pravio desne ruke kaže da ako nam ispruženi paac pokazuje smjer struje, tada savinuti prsti pokazuju smjer kružnih sinica magnetskog poja.. inice magnetskog poja ravnog vodiča protjecanog strujom Pravio prstiju desne ruke -. -

4 Magnetski tok Φ vitak predstavja kružno namotani veći ii manji broj vodjive eektrične žice u zraku ii oko nekog magnetskog materijaa na s..5. prikazan je svitak sa jednim zavojem i svitak protjecan strujom u zraku sa većim brojem zavoja više zavoja jače magnetsko poje unutar svitka u sredini poje je homogeno, a izvan svitka poje je nehomogeno...5 Magnetsko poje zavoja i svitka protjecanog eektričnom strujom Tok eektrične struje je dinamička pojava gibanja eektričnog naboja magnetski tok Φ nije neko gibanje, već je to posebno energetsko stanje prostora stvoreno strujom to energetsko stanje prostora prikazujemo sinicama magnetskog poja, Q t veičinu sa kojom obuhvaćamo sve magnetske sinice u nekom prostoru nazivamo magnetski tok Φ pokusima se pokazuje da je direktna posjedica promijene magnetskog toka Φ u vremenu nastanak eektričnog napona e te se može definirati jedinicu za mjerenje toka Φ: d e ii d e e - inducirani napon ovisi o brzini promjene magnetskog toka [] [ e] [ t] V s Wb Weber (votekunda)

5 Gustoća magnetskog toka - homogeno magnetsko poje konst. a s..8 prikazano je magnetsko poje sa sinicama magnetskog toka Φ u prostoru sinica magnetskog toka Φ nacrtana je poha površine pod kutem α na smjer sinica toka Φ, na sici je ucrtan i vektor gustoće magnetskog toka koji je konstantan u svakoj točki poja po iznosu, orijentaciji i smjeru, vektor predstavja dake gustoću sinica magnetskog toka Φ α po površini, ako se predpostavi da je poha površine okomita na sinice magnetskog poja tada sijedi izraz koji povezuje veičine Φ i u sijedećem obiku, (.) Φ za sučaj da sinice magnetskog toka nisu okomite na pohu površine tada vrijedi: cos cos skaarniprodukt vektora i prema izrazu (.) može se sada definirati i jedinica za mjerenje gustoće magnetskog poja [ Wb] [ m ] [ V s] [ m ] T (Tesa)

6 -.5 - Gustoća magnetskog toka - nehomogeno magnetsko poje U nehomogenom magnetskom poju vektor nema u svakoj točki pohe istu vrijednost na s..9 prikazano je nehomogeno magnetsko poje kroz pohu, a posebno je u točki A prikazan diferencija površine d sa jediničnim vektorom d i vektorom kao tangentom u odabranoj točki A n α za takvo magnetsko poje potrebno je postaviti diferencijanu jednadžbu te se za odnos toka Φ i gustoće toka može pisati sijedeći izraz: ukupni tok je zbroj svih diferancijaa dφ te vrijedi d d d (.4) d - infinitezimano mai eement površine dφ - diferencija toka d n d cos cos konst. A d d Φ.7.9 Prikaz nehomogenog magnetskog poja ako se još definira da je normana komponenta vektora na d tada se za tok Φ može pisati n d (.5) d cos

7 -.6 - Jakost magnetskog poja - (magnetska uzbuda) Jakost magnetskog poja je veičina koja je direktno vezana sa protokom struje na sici je prikazana sinica magnetskog poja kao posjedica struje R Pravio prstiju desne ruke Definicija: jakost magnetskog poja je veičina koja pokazuje mjeru magnetskog intenziteta prostora usijed protjecanja određene struje koja predstavja magnetomotornu siu za odnos struje i magnetskog poja vrijedi, [ A] [ m] može se utvrditi da je zbog magnetomotorne sie prostor magnetski uzbuđen, a mjera te uzbude u pojedinim točkama prostora je veičina magnetomotorna sia V m magnetski napon

8 Torusni svitak- odnos vektora i Za definiranje odnosa između magnetske uzbude i vektora gustoće magnetskog poja koristi se torusni svitak s.. specijanim mjerenjem induciranog napona u pomoćnom zavoju utvrđeno je da za magnetski tok torusnog svitka vrijedi: d e μ μ (.8), Φ, dujina zatvorene sinice dijejenjem sa sijedi.. Prikaz torusnog svitka uz reaciju sijedi izraz (.9) i vektori skaar

9 Zakon protjecanja () Zakon protjecanja je jedan od osnovnih zakona eektromagnetkog poja, i se mijenjaju od točke do točke po cijeoj dujini sinice, zbog promjenjjivih veičina i i nehomogenog poja sijedi da je na infinitezimanoj dujini d magnetska uzbuda konstantna (=konst.), dv m d dv m - magnetski napon V zatvorenu sinicu je: m d a izraz za ukupni magnetski napon za d d d 3 d vitak protjecan strujom i sinice nehomogenog magnetskog poja d za zatvorenu sinicu sav magnetski napon V dobiven je od struje u svim zavojima, tj. od svih amperzavoja, te vrijedi [Az] izraz u = je ukupan broj ampera kroz pohu koju obuhvaća zatvorena inija i naziva se strujno protjecanje a prikazana jednadžba naziva se ZAKO PROTJECAJA i d u [Az] strujno protjecanje Definicija: zatvoreni inijski integra magnetske uzbude po bio kojoj zatvorenoj konturi jednak je agebarskoj sumi struja koje inija obuhvaća ag n i i d u -.8 -

10 -.9 - Magnetsko poje ravnog vodiča () Traži se magnetska uzbuda i magnetska gustoća dugog ravnog vodiča protjecanog strujom na udajenosti r od osi vodiča zbog aksijane simetrije vrijediti će za sve točke na sinici radijusa r =konst. ako vrijedi u =, i ako je prema sici cos sijedi prema zakonu protjecanja d r A d i uz =konst. u svim točkama kružne magnetske sinice sijedi d..3 Magnetsko poje izvan dugog ravnog vodiča protjecanog strujom ako za sinicu radijusa r vrijedi tada sijedi r r te dobijemo konačni obik izraza za magnetsko poje izvan dugog ravnog vodiča protjecanog strujom r A m za gustoću magnetsku poja vrijedi [ T ] 7 r

11 Magnetsko poje unutar vodiča protjecanog strujom () Traži se i u unutrašnjosti samog vodiča poumjera R prema sici.4 struja je ukupna struja kroz cijei presjek vodiča gustoća struje J za istosmjernu struju je konstantna po cijeom presjeku vodiča J ( R ) R (.6) R i r' -. - struja mao i predstavja struju koja je obuhvaćena radijusom r' te vrijedi: i J r' r' R r' i (.7) R..4 Magnetsko poje unutar vodiča protjecanog strujom te je konačni izraz za veičinu r' A magnetskog poja unutar vodiča a za gustoću magnetsku poja vrijedi 4 7 r R 7 r m [ T ] r (.8) (.)

12 -. - Magnetsko poje unutar vodiča protjecanog strujom (3) ijedi grafički prikaz kako se jakost magnetskog poja mijenja unutar i izvan vodiča protjecanog strujom () R r' R 7 R r r' R r r..5 Grafički prikaz magnetske uzbude u vodiču i izvan vodiča prema izvedenim matematičkim reacijama i prema grafičkom prikazu može se zakjučiti magnetsko poje unutar vodiča inearno raste od središta prema obodu vodiča, a izvan vodiča jakost magnetskog poja eksponencijano pada sa udajenošću od vodiča

13 iot - avartov zakon iot-avartov zakon objedinjuje u jednoj jednadžbi veičinu jakosti struje u strujnoj sinici bio kojeg obika i magnetsku uzbudu u bio kojoj točki prostora na sici je prikazana strujna sinica proizvojnog obika protjecana strujom te se promatra magnetska uzbuda u točki A prostora A d iot-avartov zakon: nastajanje magnetske uzbude i magnetske gustoće može se shvatiti tako kao da svaki eement d vodiča koji je protjecan strujom, dake d stvara u promatranoj točki poja A jedan doprinos uzbude d za ukupnu uzbudu za diferencija magnetske uzbude d i rezutantnu uzbudu mogu se pisati izrazi α d r d d sin 4 r - jakost struje u vodiču d - eement vodiča r - udajenost d od točke A α - kut između d i spojnice r -OA Magnetsko poje u točki A prostora kao posjedica struje -. - ovim zakonom i principom superpozicije može se izračunati magnetsko poje bio kako obikovanog vodiča smjer vektora d je prema praviu vektorskog produkta okomit na ravninu koju čine d i r - sijedi vektorski obik iot-avartovog zakona 4 r sin d r d A d 4 r r r

14 -.3 - Primjer : Traži se gustoća u točki M na osi x kružnog zavoja protjecanog strujom prema iot - av. zakonu sijede reacije za i d d 4 r d d 4r y d d y komponente u smjeru y se poništavaju za komponente u smjeru osi x vrijedi: R r x d y d M d x x d d x dcos dsin sin 4 r sijedi kratki proračun i konačni izraz za magnetsku indukciju d' R d sin sin 4 r 4 r R d sin R 4 r Rsin r r R ako imamo zavoja i R 3 ako prema sici vrijedi: x sin R r ( R X ) za točku M (X=) u središtu kružnog zavoja sijedi R

15 Primjer : Traži se jakost poja u središtu A kružnog zavoja koji je protjecan strujom Rsin r uz zavoja i ako je: r R x sin R r sijedza točku M u središtu kružnog zavoja i (X=) prema iot - avartovom zakonu vrijedi reacija d d sin 4 r d - eement struje kružnog zavoja r - udajenost eemenata d od središta kut između r i d je 9 te vrijedi sin R sijedi kratki izračun i izraz za jakost magnet. poja u središtu kružnog zavoja d 4r 4r r A r r uz zavoja vrijedi za jakost mag. poja r a za gustoću magnetskog toka u vakuumu i u središtu A kružnog zavoja sijedi r a to je upravo granični sučaj iz prethodnog primjera za vrijednost X=

16 -.5 - TEMA -4 ELEKTROMAGETKA POLJA Materijai za studente - (ak.god../.) Tema. - LA U MAGETKOM POLJU - sia na eektrične naboje u magnetskom poju - sia na vodič protjecan strujom u magnetskom poju - magnetski krug - serijski i praeni spoj induktiviteta - induktivitet zračnog voda i kabea

17 F Q t t Q u provedenom postupku predpostavio se da je pozitivni smjer struje smjer gibanja + naboja ie magnetskog poja na eektrični naboj Q u gibanju () Kada se razmatra sia na vodič protjecan strujom u magnetskom poju u stvari se promatra sia koja djeuje na eektrične naboje koji se gibaju uzduž vodiča, a vodič se promatrao kao kruto tijeo kada vektori i v zatvaraju kut α=9 za siu na vodič protjecan strujom i koji se naazi u magnetskom poju vrijedi poznata reacija F ako znamo da za struju vrijedi =Q/t tada sijedi za siu (Lorentzova sia) koja djeuje na naboj Q i koji se kreće u magnetskom poju v F vq (.) v F +Q.. ia na pozitivni naboj koji se kreće u magnetskom poju smjer sie F određuje se prema praviu ijevog dana: ako su sinice magnetskog poja usmjerene na dan i ako ispruženi prsti pokazuju smjer brzine kretanja pozitivnog naboja v tada ispruženi paac pokazuje smjer sie F F -Q v.. ia na negativni naboj koji se kreće u magnetskom poju

18 -.7 - ie magnetskog poja na eektrični naboj Q u gibanju () ako vektori v i zatvaraju kut <α<9, tada se naboj kreće u poprečnom magnetskom poju te vrijedi jednadžba za siu u trigonometrijskom i vektorskom obiku F vqsin F Q( v ) (.) (.3) omogeno magnetsko poje () Promatramo homogeno magnetsko poje u kojem su sia F i vektor konstantni u svakoj točki poja i u kojem se naazi vodič dujine i protjecan strujom. sučaj - vodič je okomit na magnetske sinice o 9 F F vq t Q t [] (.5) - dujina vodiča u homogenom poju - struja - gustoća sinica magnetskog poja v (.4) F..4 ia na vodič protjecan strujom u magnetskom poju indukcije

19 -.8 - omogeno magnetsko poje () DEFCJA: na vodič dujine koji je protjecan strujom i koji se naazi u magnetskom poju djeuje sia F po praviu ijevog dana F () smjer sie F određuje se upravo prema praviu ijevog dana : - ako su sinice magnetskog poja usmjerene na dan i ako ispruženi prsti pokazuju smjer struje tada ispruženi paac pokazuje smjer sie F DLA - poje PRT - struja PALAC - sia F..5 Vektori,, F i pravio ijevog dana. sučaj - vodič nije okomit na sinice magnetskog poja o 9 sijede izrazi za siu na vodič protjecan strujom koji se naazi u magnet. poju gustoće F α () Vektori i nisu pod pravim kutem F sin [ ] F []

20 ehomogeno magnetsko poje Promatramo sada magnetsko poje u kojem sia F i magnetska indukcija nisu konstantni u svakoj točki poja, u takvom poju promatramo vodič dujine protjecan strujom na s..8 prikazane su sinice za nehomogeno magnetsko poje, a uz to i vodič dujine nije okomit na sinice s obzirom da se radi sa promijenjivim veičinama potrebno je u ovom sučaju anaizirati siu sa diferencijanim veičinama za prikazani sučaj potrebno je izraze za siu ((.6) i (.7)) prikazati u diferencijanom obik te sijedi jednadžba df d sin df A α d za ukupnu siu F vrijedi F sin d a izraz za diferencija sie u vektorskom obiku je sijedeći df..8 ia na vodič u nehomogenom magnetskom poju d (.9) a za ukupnu siu F vrijedi konačno F sin d reacija i u integranom obiku (.) -.9 -

21 ie između dva paraena vodiča () Promatrati će se primjeri sie F između dva paraena vodiča primjer. - struje u vodičima teku u istom smjeru promatra se sia F koju stvara magnetsko poje (od struje ) na vodič protjecan strujom dujine za promatrani sučaj sie na vodič pod utjecajem magnet. poja vodiča vrijedi F - indukcija vodiča na mjestu vodiča - dujina vodiča A F r. zakjučak-ako su struje u vodičima u istom smjeru, sia je privačna i djeuje kao tak na vodiče..9 ia F na vodiče protjecane strujom u istom smjeru primjer. - struje u vodičima teku u razičitim smjerovima promatra se sia F koju stvara magnet. poje (od struje ) na vodič protjecan strujom dujine izraz za siu F na vodič pod utjecajem magnetskog poja vodiča je - indukcija vodiča na mjestu vodiča - dujina vodiča F. r A F -. - zakjučak- ako su struje u vodičima u razičitim smjerovima, tada je sia odbojna i djeuje kao vačna sia.. ia F na vodiče protjecane strujom u razičitim smjerovima

22 ie između dva paraena vodiča (3) ako se sada u izraz za siu F uvrsti poznati izraz za magnetsku indukciju r a u izraz za siu F uvrsti izraz za magnetsku indukciju r i uz uvjet da su dujine vodiča jednake = = dobije se izraz za siu između dva paraena vodiča ako se sia F izrazi po jedinici dužine vodiča sijedi ako se sada koristi izraz za siu između dva paraena vodiča po dujini vodiča (=m) te ako se pojava promatra u vakuumu (μ=4 π -7) sijedi reacija za siu F r F r r 7 F sada se može definirati i fizikana jedinica za siu prema izrazu V s m V A s m J m F Am jutn sijede definicije za Amper i Tesa Definicija A: eektrična struja ima jakost A ako proazi kroz vro dugi vodič i djeuje na isti takav vodič na udajenosti od m, i po dujini m sa siom od -7 u vakuumu. prema reaciji F= može se napisati F F T ' (Am) -. - a uz =A i =m sijedi F i definicija za T je Definicija T: magnetska indukcija je brojčano jednaka T ako na vodič dužine m pri struji od A djeuje sia od.

23 nduktivitet dvožičnog daekovoda - vanjski induktivitet () Primjer: nduktivitet vro dugog dvožičnog daekovoda R radijus kružnih vodiča d razmak vodiča (vodiči su paraeni) x,dx - dio razmaka između vodiča d - diferencija površine izmađu vodiča μ μ - vodiči su od neferomagnetskih materijaa >> d - ( dujina vodiča) = te je ψ=φ (ψ uančani tok) u = + gustoća magnetskog poja vodiča gustoća magnetskog poja vodiča u ukupna gustoća magnetskog poja. R x u dx d d = dx. va -dio magnetskih sinica u zraku između vodiča uv -magnetske sinice unutar vodiča O O..9 kica dvožičnog voda i pripadne raspodjee magnetske indukcije ukupna vanjska magnetska indukcija dobije se superponiranjem magnet. toka ijevog i desnog vodiča na sici te prema zakonu protjecanja vrijedi -. - za ukupni magnetski tok Φ kroz površinu ds= dx sijedi d u uv dx x ( d x) dx x d x uz uvjet d>>r koji je kod dugačkih vodova ispunjen sijedi uv x d x u n u n d R R d R

24 nduktivitet dvožičnog daekovoda - izraz za vanjski induktivitet dvožičnog daekovoda je L V n d R i uz 4 7 L V 4 7 n d R nduktivitet dvožičnog daekovoda - unutarnji induktivitet Promatra se magnetsko poje unutar presjeka vodiča gustoća struje J po presjeku vodiča je konstantna unutar vodiča za r<r vrijedi za struju poumjera r u izraz za mag. uzbudu r unutar vodiča uvrsti izraz za struju r sijedi r J R R A [ m r r J r π r r r π r r R r ] r R r r R π ako je μ μ sijedi za magnetsku indukciju ako se još proračuna i uančani tok Ψ=Φ kao 7 dr R r d dφ dr Prikaz magnetskog toka Φ u unutarnjem presjeku vodiča R -7 r r za ukupni unutarnji induktiv. L un za oba vodiča uz ψ sijedi L 7 un [ ] i konačno za zbroj unutarnjeg i vanjskog induktiviteta L u daekovoda vrijedi reacija L L v L un 4n d R 7

25 nduktivitet koaksijanog kabea () a sici je prikazan ciindrični puni vodič radijusa r i oko njega je koncentrično postavjen šupji ciindrični vodič radijusa r i r kroz svaki vodič proazi struja i to kroz unutarnji vodič u jednom smjeru, a kroz vanjski u drugom smjeru magnetske sinice u izoacijskom prostoru su koncentrične kružnice uzbuda ovisi samo o struji unutarnjeg vodiča te su ovdje priike iste kao da je unutarnji vodič sam na radijus r definiramo jakost magnetskog poja i gustoću magnetskog poja r ako se površina ds definira kao tada za magnetski tok Φ vrijedi: r ds dr 7 r d 7 r r dr r dr d = dr r,r - radijusi šupjeg ciindričnog vodiča r - radijus punog vodiča ako se još uz uančani tok Ψ=Φ koristi i izraz 7 L n L=Φ/ sijedi za induktivitet L r ako se još doda induktivitet magnet. toka unutar vodiča L ' u 7 m L dr r ' L sijedi i izraz za ukupni induktivitet L u po jedinici dujine u kabea: induktivitet izvan vodiča L u Prikaz karakterističnih veičina presjeka kabea r r n r 7 n L - po jedinici dujine 7 r r m induktivitet od mag. toka unutar vodiča

26 -.5 - TEMA -4 ELEKTROMAGETKA POLJA Materijai za studente - (ak.god../.) Tema 3. - MATERJA U MAGETKOM POLJU - magnetska provodnost μ - vakuum, paramagnetski, dijamagnetski i feromagnetski materijai - krivuja magnetiziranja i magnetska histereza - zakon oma magnetskih sinica

27 Magnetska provodjivost μ Za odnos vektora i vektora vrijedi reacija ponašanje materije u magnetskom poju ovisi o karakteristikama magnetske vodjivosti μ apsoutna magnetska vodjivost (permeabiitet, indukcijska konstanta) r [ Vs r ] (3.) reativna magnetska vodjivost (3.3) magnetska susceptibinost Am vodjivost vakuuma 7 4 (3.) veičine μ i μ imaju istu mjernu veičinu u [Vs/Am],a μ r je bezdimenzionaan broj, vakuum (μ v ) - dijamagnetski materijai (μ d ) - (srebro, bakar, živa) d rv rd Vs Am za vakum je veičina μ r =, a za ostae mag. materijae može biti veća ii manja od jedan tj. >μ r >, veičina magnetske susceptibinosti κ pokazuje samo dodatni iznos magnetiziranja materijaa paramagnetski materijai (μ p ) - (auminij, patina) feromagnetski materijai (μ f ) - (žejezo, kobat) p rp konst rp. p rf konst. rf rd konst.

28 Vrste materijaa - Vakuum rv Za vakuum je magnet. vodjivost konstantna označava se sa μ, a reat. magnet. vodjivost je μ r = odnos gustoće magnetskog poja i magnetske uzbude je konstantan ako se promatra zavisnost veičina i u vakuumu dobije se inearna karakteristika prikazana na s.. Paramagnetski materijai To su sabo izraženi magnetski materijai za koje vrijedi konst. rv - karakteristika promijena unutarnje magnet. uzbude magnetiziranja materijaa m direktno prati promijenu vanjske magnet. uzbude, a postoji i KOTATA proporcionanost između i m rp rp ukupna gustoća magnetskog poja jednaka je zbroju gustoće magnetskog poja u zraku i udjea unutarnje gustoće magnetskog poja m : konst. m = Zavisnost vodjivosti μ u vakuumu o veičini (). Zavisnost gustoće mag. poja o magnetskoj uzbudi u vakuumu () p rp konst m p κ - magnetska susceptibinost μ p i μ se neznatno razikuju p rp rp rp p rp > p

29 Vrsta materijaa - Dijamagnetski materijai rd rd konst. To su suprotno izraženi magnetski materijai a reativna dieektrična provodjivost manja je od takav materija ima svojstvo odbijanja magnetskih sinica vanjskog poja a unutarnja magnetska uzbuda u djeuje suprotno od vanjske magnetske uzbude za magnetsku provodjivost dijamagnetskog materijaa vrijede reacije d rd i rd < vektori u i su suprotnog smjera a za odnos i vrijedi: dijagrami zavisnosti / karakteritike za navedene materijae nacrtane su prema reaciji r d za paramagnetske materijae vrijedi rp ; p ( p) p ( d ) p d za vakuum vrijedi za dijamagnetske materijae vrijedi () rv ; rd ; d ( ) p Zavisnost magnetske provodjivosti μ (/) za vakuum te paramagnetske i dijamagnetske materijae

30 Vrsta materijaa - Feromagnetski materijai () Kratki fizikani opis feromagnetskih materijaa rf konst. rf vanjska uzbuda unutarnja uzbuda m =f (materijaa) eementarna strujna petja je rezutat feromagnetskih materijaa u magnet. materijau djeuju dvije uzbude i to vanjska uzbuda kao u vakuumu i magnet. uzbuda unutarnjeg magnetiziranja m te sijedi u m.3.5 kica magnetskih uzbuda u feromagnetskom materijau μ uz uvjet da je i sijedi: m m m magnetska poarizacija m m m f m - indukcija pri uzbudi u vakuumu m - doprinos ukupnoj indukciji od strane unutarnje uzbude m - dodatna uzbuda stvorena od unutarnjih eementarnih struja nije konstantna i naziva se magnetiziranje ii intenzitet magnetiziranja ) ( f ) ( μ rf i konačno rf rf f κ f - mag. susceptibinost ferom.tvari vanjska uzbuda fe konst. faktor s kojim se modeira utjecaj magnetiziranja eementarnih strujnih petji unutar materijaa Reativ. magnet. provodnost sastoji se od konst. čana μ r = za vakuum i promijenjivog čana κ f >> koji daje utjecaj feromag. materijaa

31 Krivuja prvog magnetiziranja () - karakteristika - karakteristika predstavja zavisnost magnet. indukcije o jakosti magnet. poja kod feromagnetskog materijaa veza između vanjske magnet. uzbude i unutarnje uzbude magnetiziranja materijaa m nije inearna konst. kada magnet. materija prvi puta magnetiziramo dobijemo tzv. krivuju prvog magnetiziranja koja je prikazana na sici = f() μ fe konst. = μ μ rf imamo tri karakteristična područja krivuje:.) područje - izrazito nagog porasta.) prijeomna točka krivuje, - KOLJEO krivuje 3.) područje zasićenja - raste samo zbog čana m m =μ u =μ - rezutantna krivuja magnet. indukcije feromagnet. materijaa kod krivuje prvog magnetiziranja feromagnet. materijaa prema sici, magnet. uzbuda = / povećavaa se od do neke maksimane vrijednosti m, u praksi se feromagnetski materijai često naaze i u prostoru izmjenične magnetske uzbude i tada doazi do magnetiziranja i razmagnetiziranja materijaa, - krivuja magnet. indukcije kao rezutat djeovanja unutarnjeg magnet. poja materijaa - krivuja magnet. indukcije kao doprinos vanjske uzbude u vakuumu kada se jakost magnetskog poja mijenja između (+ m ) i (- m ) (npr. frekvencija mreže 5 z) gustoća magnet. poja mijenja se po jednoj karakterističnoj krivuji koja se u nastavku obrađuje -.3 -

32 Magnetska histereza nastaje krivuja (M-R-C-M'-R'-C'-M) koja se mijenja od + m preko + r i = do - m te natrag preko - m, = do + m ta krivuja naziva se PETLJA TEREZE, a cijea pojava MAGETKA TEREZA m, m - max. indukcija i max. magnetska uzbuda r - remanentni tok (zaostao magnetsko poje u materijau uz =) - m r C m c R C' M m c - koercitivnost (jakost magnet. poja potrebna da se poništi zaostai magnetizam u materijau) M' R' - m Magnetska vodjivost μ rf za feromagnetske materijae za feromagnet. materijae magnet. provodjivost nije konstantna, μ rf konst a - funkcija dana je na sici. Δ Δ Prikaz krivuje magnetske histereze µ µ m za odnos i i za veičinu μ rf vrijede reacije rf rf μ je konstanta i μ rf se može definirati kao strmina tangente u pojedinoj točki krivuje na s. te sijedi rf tg k α Δ Δ Δ i Δ i. Krivuja =f() za feromagnet, materija µ i µ m. Prikaz karakteristike μ rf =f() μ i je početna permeabinost - μ m je maximana permeabinost za žejezo pribižno vrijedi μ i = μ m =5

33 Gubici histereze i vrtožnih struja (3) Magnetsko poje u feromagnet. jezgrama mijenja se npr. uz f=5 z sa 5 promijena petje histereze u sekundi i kao posjedica promijena magnet. uzbude troši se neka energija a za određivanje te gubitaka histereze postoji empirijska formua: W Gubici histereze J ',6 h m (džua) η 3 - za transformat. im W h - gubitak histereze po jedinici voumena magnet. materijaa u jednom cikusu (z) m - maksimana vrijednost gustoće magnetskog toka [T] η - koeficijent koji ovisi o vrsti magnetskog materijaa (uvrđuje se eksperimentano) η 37 - za ijevano žejezo za ukupne gubitke W hu za cijei voumen materijaa je W W 'V n a nakon uvrštavanja W' vrijedi konačno za gubitke histereze: hu h može se konačno zakjučiti da gubici histereze ovise o vrsti i voumenu materijaa te o intenzitetu i brzini promijena magnetskog poja W hu,6 m V - voumen materijaa n - broj cikusa promijene magnet. toka V n [ J ] Gubici vrtožnih struja W v Gubici vrtožnih struja u feromagnet. materijau nastaju zbog promijenjivog magnet. toka u kojem se naazi magnet. materija koji i dobar vodič eektrične struje vrtožne eektrične strujnice koje stvaraju topinske gubitke za vrijedi reacija W v f (, R, t) vrijeme promatranja pojave otpor feromagnet. materijaa struja vrtožnih eektričnih sinica da se smanje vrtožne struje magnet. materija koji treba imati što manji otpor zato se jezgra transformatora izrađuje od specijanih međusobno izoiranih tankih imovakako bi se što više smanjia mogućnost protoka vrtožnih struja i kica vrtožnih eektričnih strujnica u magnet. materijau i

34 Zakon oma magnetskih sinica () U praksi je često potrebno anaizirati pojave na prijeazu sinica magnet. poja između razičitih magnet. materijaa potrebno je definirati zakon oma -sinica i - sinica na prijeazu između magnet. materijaa sa razičitim magnet. provodjivostima μ na sici je prikazan om sinica vektora i sinica vektora sav tok Φ koji uazi u pohu mora iz nje i izaziti te za -inije n vrijedi za ortogonane čanove n za zatvorenu petju a b c d može se primjeniti zakon protjecan te je t t prema sici se mogu pisati izrazi a d α n n n b c μ α μ sijedi da su tangencijani čanovi vektora jednaki n n α t t t d n t α u Prikaz oma sinica i između dva magnet. materijaa cos cos t t sin sin kako su razmjeri ortogonanih čanova vektora i tangencijanih čanova vektora u pojedinim materijaima jednaki sijedi izračun i zakon oma magnetskih sinica n t n t cos cos tg tg sin sin μ μ tg tg tangensi kutova oma sinica magnetskog poja na prijeazu magnetskih materijaa odnose se upravo proporcionano magnetkoj provodjivosti materijaa

35 Magnetski krug () Općenito Magnetski krug je određeni mode kojim opisujemo i proračunavamo ponašanje eektromagnetskih pojava magnetski krug se sastoji od: magnetomotorne sie reaizirane s određenim brojem zavoja određenog broja magnetskih materijaa razičitih vodjivosti μ u takvom magnetskom krugu promatraju se odnosi magnetskih veičina Φ,,, struje i konstrukcijskih eemenata kruga,,v,... Torusni svitak U prvom koraku će se KVATTATVO definirani magnetski tok Φ i ostae eektromagnetske veičine koje su potrebne za proračune magnetskog kruga prema s.3.3 formira se TORU svitak uz pretpostavke: sinice se zatvaraju unutar svitka tok Φ je homogen unutar svitka i dr << ugradi se POMOĆ svitak u kojem se mjeri inducirani napon prema poznatom izrazu d e promjenjivi magnetski tok Φ pro dobije se prekidanjem struje u gavnom svitku

36 Magnetski krug () specijanim mjerenjem induciranog napona u pomoćnom zavoju utvrđeno je da za magnetski tok torusnog svitka vrijedi: [ ] pokazuje se da je tok Φ indirektno proporcionaan dujini sinica, a direktno proporcionaan s veičinama,, i µ sređivanjem izraza za magnetski tok Φ sijedi, s Θ R m R m (3.38) dujina zatvorene sinice magnetomotorna sia otpor magnetskog kruga sijedi reacija zakona protjecanja Θ R m magnetski napon V m (3.4) d e μ μ, Φ,.3.3 Magnetski krug na primjeru torusnog svitka R m R m A Vs [Az] (3.39) R m R m

37 Proračun magnetskog kruga () Metodoogija proračuna magnetskog kruga prikazati će se na primjeru jezgre jednofaznog transformatora Magnetski krug na primjeru transformatorske jezgre (e)e =R m. sučaj Φ μ a) tok Φ poznat traži se (mms) Θ =? magnetomotorna sia prvo se izračuna magnetska indukcija veičina treba se očitati s dijagrama =f() na sici. sučaj b) mms Θ= je poznata traži se magnetski tok Φ =? prvi korak je izračun se magnetske uzbude veičina magnet. indukcije očita se s dijagrama =f() na sici Očitavanja veičine uz poznatu veičinu sa krivuje magnetiziranja Očitavanja veičine sa krivuje magnetiziranja a za mms Θ i struju vrijedi i konačno vrijedi za magnetski tok Φ

38 oženi magnetski krug a sici je prikazan jedan soženiji magnetski krug sa više u seriju vezanih magnetskih otpora, uz krivuje magnetiziranja za korištene magnetske materijae Φ μ μ μ 3 μ [T] oženi magnetski krug sa više serijski vezanih magnetskih otpora 3 [A/m].3.6 Krivuje magnetiziranja materijaa prema postupku. Prvo bi se očitae vrijednosti za, i 3 sa s..6 nakon toga bi se prema zakonu protjecanja izračunai amperzavoji i magnetomotorna sia Θ d 3 3 4

39 TEMA -4 ELEKTROMAGETKA POLJA Materijai za studente - (ak.god../.) Tema 4. - ELEKTROMAGETKA DUKCJA - eektromagnetska indukcija - eektromagnetska samoindukcija - eektromagnetska međuindukcija -magnetska energija svitka

40 Eektromagnetska indukcija () Opisano je da protok eektrične struje uvijek prati nastanak magnet. poja prema praviu desnog vijka i zakona protjecanja Q t d u nastavku će se objasniti pojava pri kojoj se pojavjuje inducirani napon e na krajevima vodiča koji se naazi u promjenjivom magnetskom poju Φ pro promjenjivi magnetski tok Φ pro stvara se pomicanjem vodića u magnet. poju i v Vodič i v spitni zavoj V Promjenjivi magnetski tok Φ pro stvara se pomicanjem magneta u odnosu na svitak (-e) V spitni svitak Magnet definicija: Eektromagnetska indukcija je pojava koja kaže da se na krajevima zavojnice ii bio kojeg vodiča koji se naazi u promjenjivom magnetskom toku Φ pro inducira eektrični napon e prema definiciji sijedi i matematički izraz d d [V ] e d d uančani tok broj zavoja svitka d promijena magnetskog toka u vremenu važno je još nagasiti da je promijena napona d izazvana utjecajem iz nekog vanjskog uzroka,

41 Eektromagnetska samoindukcija () Eektromagnetska samoindukcija je u biti istovjetna pojava kao i eektromagnetska indukcija, a razika je jedino u tome KAKO se stvara promjenjivo magnetsko poje Φ pro u pojavi eektromagnetske samoindukcije promjenjivo magnet. poje Φ pro stvara sama struja svita u kojem promatramo stvaranje induc. napona e napon izvora u i protjera kroz svitak izmjeničnu struju i, koja stvara promjenjivi magnetski tok Φ pro u promjenjivom magnetskom toku Φ pro naazi se u ~ svitak i u njemu se inducira napon e koji drži u ravnotežu naponu izvora u i = e i definicija eektromagnetske samoindukcije Eektromagnetska samoindukcija je pojava pri kojoj promjenjivi magnet. tok Φ pro stvara sama struja i svitka, te se usijed tako stvorenog promijenjivog magnet.toka Φ pro inducira napon e na krajevima svitka prema zakonu eektromagnet. indukcije vrijedi: R m d R d e di m napon samoindukcije e a veičina /R m predstavja koeficijent samoindukcije L prema izrazu [] henri e R m L L i izvorni i ispitni svitak Φ pro e vitak prikjučen na izvor izmjeničnog napona u i i pojava samoindukcje koristeći poznate pretvorbe sijedi izračun: di R m [ V ] s [ ] R m s (4.3) magnetski otpor svitka

42 Eektromagnetska samoindukcija () i na kraju se dobije konačni izraz za inducirani napon samoindukcije e, u izrazu (4.3) za konstantu L je navedena mjerna jedinica enri, te sijedi definicija jedinice : L? e di e L L e definicija : svitak ima induktivitet henri ako se uz promjenu struje od A u s inducira u svitku napon V di V s A di V s L s s obzirom na koeficijent samoindukcije L može sa uz određene matematičke supstitucije dobiti i drugi obik izraza za koeficijent L te sijedi kratki računski postupak ako se prema izrazu L i ako za tok Φ (4.3) piše vrijedi Rm Rm R m R m e L di [V ] (4.4) A sijedi drugi obik izraza za induktivitet L L (4.5) Φ=Ψ - uančani tok izrazi za eektromagnetsku indukciju i samoindukciju eektromagnetska indukcija d e eektromagnetska samoindukcija di e L (4.) (4.4)

43 Lenzovo pravio () Lenzovog pravio nam objašnjava "-" u izrazima za eektromagnetsku indukciju i samoindukciju e - mjerenja pokazuju da je inducirani napon povezan sa promjenom gavnog toka Φ g (dφ g ) sa praviom ijevog vijka i - struja koju bi potjerao napon e stvara prema praviu desnog vijka dodatno magnetsko poje dφ d dφ d - pojava novog toka dφ d vezana induciranim naponom e praviom desnog vijka e (i) dφ g Φ g dφ d.utjecaj porasta magnetskog toka za dφ na inducirani napon e dφ g dφ d Φ g e (i).utjecaj smanjenja magnetskog toka za dφ na smjer induciranog napona e na s. je gavni tok Φ g povećan za dφ g i kao posjedica promijene tog toka inducirao se napon e smjera prema praviu ijevog vijka inducirani napon e svojom strujom i stvara svoj dodatni tok dφ d prema praviu desnog vijka vidimo da je dodatni tok dφ d koji je posjedica napona e suprotnog smjera od uzročne promijene gavnog toka dφ g i upravo to je tumačenje predznaka "-" u izrazima eektromag. indukcije i samoindukcije LEZOVO PRAVLO definirati se na sijedeći način: smjer induciranog napona e je takav da po tom naponu reaizirana struja i stvara dodatni magnetski tok dφ d koji se svojim djeovanjem suprostavja promjeni osnovnog magnetskog toka dφ g koji je uzrok nastanka napona e mjerna jedinica za konstantu L je enri definicija : svitak ima induktivitet henri ako se uz promjenu struje od A u s inducira u svitku napon V

44 apon pomicanja () Prikazano je homogeno magnetsko poje u kojem se naazi vodič dujine koji se kreće u magnet. poju in koji sa svojim prikjučnim kabeima obuhvaća dio magnetskog toka Φ za PRAVLO DUCRAJA APOA POMCAJA vrijedi ako eektrični vodič pomićemo brzinom v u magnet. poju indukcije, na krajevima vodiča inducira se napon e u homogenom magnet. poju vrijedi e v [V ] u nehomogenom magnet. poju vrijedi de ( v ) d ako vodič nije u okomitom poožaju ne pomiće se okomito brzinom v na sinice magnetskog poja vrijedi α v e v e vsin cos a za ukupni napon vrjedi de vsin d cos e ( v ) d cosβ β v sinα v Vektorski dijagram, v, Prikaz podudarnost zakona eektromagnetske indukcije i napona pomicanja kako se vodič pomiče, mijenja se i veičina magnet. toka Φ koji vodič obuhvaća te vrijedi vidi se da umnožak ds predstavja diferenacija površine d i sijedi d e d površina put ds v - brzina e d e v dužina vodiča ds diferencija puta d diferenc. površine v brzina magnet. indukcija v ds d pomicanja vodiča dujine u magnet. poju indukcije e

45 Eektromagnetska međuindukcija () kao treća osnovna pojava induciranja napona e u vodiču koji se naazi u promijenjivom magnetskom toku Φ pro je pojava ELEKTROMAGETKE MEĐUDUKCJE opis fizikane sike prikazana dva svitka povezana su jezgrom od magnet. materijaa svitak je prikjučen na izvor izmjeničnog napona e i kroz njega teče struja i, a je broj zavoja svitka izmjenična struja i stvara promijenjivi magnetski tok Φ u kojem se naazi i svitak svitak je pasivan ispitni svitak koji mjeri napon eektromag. međuindukcije e Φ i ~ e V e i Međuinduktivitet dvaju svitaka definicija eektromagnetske međuindukcije: Međuinduktivitet dvaju svitaka je veičina koja pokazuje koiki se napon e inducira u svitku ako se u svitku odvija promjena struje u vremenu di / matematička formuacija probema prema poznatoj reacij sijedi R m i R m d R di m a prema zakonu eektromagnetske indukcije sijedi reacija za inducirani napon e u svitku M M R m di e M M d e di Rm Rm dφ di e M di

46 Eektromagnetska međuindukcija () Mjerna jedinica za koeficijent e V s M s međuindukcije M može se definirati kako di A enri sijedi: definicija - međuinduktivitet henri imaju dva svitka ako se u jednom svitku struja mijenja jednoično za A/s, a u drugom svitku inducira napon V Potrebno je još definirati i međusobne odnose M i L, L pokazano je već prije da za L i L vrijedi L R m i L konačni je izraz za odnos M i L, L dan reacijom R m a L L je L L M L L M Rm R m kod reanih svitaka mora se još uzeti u obzir moguće rasipanje M M Φ - zajednički magnet. tok svitka i M ' M Φ i i - magnetski tok svitka magnetskog poja Φ Φ r - rasipni tok r razika između gavnog magnetskog toka Φ i zajedničkog magnetskog toka Φ uzima se u obzir sa konstantom magnetske veze k, M k L L međuinduktivitet uz rasipanje a za faktor magnetske veze k vrijedi reacija k M L L k= za ideane priike k< za reane priike

47 Međuinduktivitet svitaka protjecanih istom strujom i () U praktičnim proračunima eektričnih strujnih krugova potrebno je voditi računa o načinu namatanja i spajanja svitaka jer o tome ovisi ukupni induktivitet svitaka uz to potrebno je definirati i način označavanja smjera magnetskog toka Φ pojedinih svitaka na s.4. prikazan je način određivanja smjera toka Φ prema praviu desnog vijka i način određivanja predznaka koeficijenta međuindukcije M ako pozitivne struje svitaka ( i ) uspostave magnetski tok u istom smjeru tada je međuindukcija + ako pozitivne struje svitaka ( i 3) potjeraju magnetski tok u suprotnom smjeru tad je međuindukcija - ako su eektromotorne sie e istog smjera tada je međuindukcija "+" 3 i i i e e e Φ Φ Φ M=(-) M=(+).4. Prikaz međuindukcije za tokove Φ razičitih smjerova

48 Međuinduktivitet svitaka protjecanih istom strujom i () učaj : sukadno spojeni svici - magnetska poja se nadopunjavaju na s..a) prikazan je sučaj kada struja uazi u oba svitka u istom smjeru namatanja, i tokovi Φ i Φ se nadopunjavaju na s..b) prikazan je način označavanja svitka sa točkom ispred ii iza svitka pri sukadnom spajanja svitaka međuinduktiviteti se zbrajaju L u M L L M M M M L u L L M a) b) U proračunima eektričnih strujnih krugova potrebno je voditi računa o načinu namatanja i spajanja svitaka i uz to je potrebno definirati i način označavanja smjera magnet. toka Φ pojedinih svitaka M L L Φ Φ i i i M L L konst..4. Prikaz sukadno spojenih svitaka u strujnom krugu učaj : suprotno spojeni svici - magnet. poja se suprostavjaju na s.3.a) prikazan je sučaj kada struja u oba svitka ne uazi u istom smjeru namatanja, i tokovi Φ i Φ se suprostavjaju na s.3.b) prikazano je označavanje svitaka kada struja u oba svitka ne uazi na mjestu oznake " " svitka i međuinduktiviteti svitaka se oduzimaju L u L L M M L M u L L M M M M L L a) b) Φ Φ i i i M L L Prikaz suprotno spojenih svitaka u strujnom krugu konst.

49 A F s ssin Rad vodiča pri gibanju u magnet. poju i magnet. energija svitka Vodič se u magnet. poju kreće pod djeovanjem sie F na putu s a za izvršeni rad A vrijedi uz transformacije n sin i n sijedi za rad A pri gibanju vodiča u magnetskom poju -površina koju prekrije provodnik dujine na putu s A n A [J ] Magnetska energija svitka U strujnom krugu sa prikjučenim svitkon ukjuči se skopka, i prati se prijeazna pojava do uspostave ravnoteže u eektričnom strujnom krugu i energija koja se akumuira u svitku u svakom trenutku prijeazne pojave vrijedi za trenutnu snagu p i energiju dw: E + p ei i s e inducirani napon samoindukcije i trenutna vrijednost struje L R L e L induktivitet svitka R radni otpor svitka e eektromotorna sia dw ei diferencija energije u vremenu proračun. - sijedi proračun akumuirane energije svitka pomoću koeficijenta samoind. L di di uz e L dw L i Li di sijedi za energiju dw Li di ukupna mag.energija svitka dobije se integriranjem od i= do i= uz reaciju da je L sijedi W L i di Li L W m W e W m C U L QU Q C [ J ]

50 Magnetska energija svitka () proračun. - proračun magnet. energije svitka pomoću karakterističnih veičina mag. poja (Φ,, μ) d uz izraz e sijedi d dw m ei i i i d d d dw m i d dw m d V - voumen ukupna energija svitka dobije se integriranjem magnet. indukcije od do m te je W m V m d a za magnetsku energiju po jedinici voumena sijedi daje W ' m W V m i W ' m m d a nakon integriranja i korištenja izraza sijedi za W m W ' m [ J ] ' W m [ J ]

51 Magnetska energija sustava svitka () Opisati će se primjeru dva svitka prema sici prvi korak: struja i raste u svitku od do, a svitak je otvoren za magnetsku energiju W L svitka sada sijedi W L L L M L Dva svitka protjecana strujom i drugi korak: struja i povećava se postepeno od do, a struja svitka je konstantno tada uz M> za uančani tok drugog svitka Ψ, uz konstantne i promjenjjive veičine, vrijedi i integriranjem uančanog toka od do konačno vrijedi W L L i M d d i L di uančani tok drugog svitka vrijedi jer je konstantno W L L treći korak: porast struje i izazvat će i promjenu uančanog toka prvog svitka Ψ, te se i zbog toga povećava magnet. energija međuinduktiviteta W M a za ukupnu energiju W uk sustava svitaka sada sijedi uz supstitucije L M i L M W uk W M L M L M W uk W uk

52 erijski spoj induktiviteta a sici je prikazan primjer serijskog spajanja induktiviteta a traži se UKUP DUKTVTET prema sici sijede početni eektrični uvjeti: struja kroz sve serijski spojene svitke je jednaka naponi svitaka se zbrajaju i jednaki su naponu izvora i i i i3 e i e ako se koriste poznate reacije eektromagnetske samoindukcije te uz jednadžbe početnih uvjeta sijedi e e3 i konačno sijedi izraz za ukupni induktivitet serijski spojenih induktiviteta e di L ; i L L L L 3 e e e 3 ~ e i Prikaz serijskog spoja induktiviteta n i di e e e e3 L L L3 Ukupni induktivitet serijski spojenih svitaka jednak je zbroju induktiviteta pojedinih svitaka L i L za odnos induciranih napona e, e, e 3 i veičina induktiviteta L, L, L 3 za promatrani strujni krug sijedi i i i i kako vrijedi 3 sijede izrazi koji definiraju odnose induktiviteta L i napona di di di3 e e L : e e : L e3 L : : L e3 L : 3 : L inducirani naponi e serijski vezanih svitaka odnose se upravo proporcionano veičini induktiviteta svitaka L

53 Paraeni spoj induktiviteta () prikaz primjer paraenog spoja induktiviteta u izmjeničnom strujnom krugu početni eektrični uvjeti promatranog strujnog kruga: naponi pojedinih svitaka i napon izvora su jednaki struje svitaka se zbrajaju e i e e e L L L3 ako se koristi reacija za eektromagnetsku samoindukciju i koristeći reacije početnih uvjeta sijedi i i i i3 e L di di di di3 di L L L3 L i i i i 3 L L L 3 e L ~ e i Prikaz paraenog spoja induktiviteta te ako je di e L...te uz početne uvjete di di di di3 e L e L e L e 3 L 3 i nakon sređivanja dobijemo L L L L 3 n L i Li Recipročna vrijednost ukupnog induktiviteta jednaka je sumi recipročnih vrijednosti induktiviteta paraeno spojenih svitaka Veičine struja paraeno spojenih svitaka odnose se obrnuto proporcijonano vrijednostima pojedinih induktiviteta

54 KRAJ TEMA -4 ELEKTROMAGETKA POLJA