MATEMATIKA 3. (vjerojatnost - zadaća)
|
|
- Ἀκελδαμά Κακριδής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MATEMATIKA 3 (vjerojatnost - zadaća) Vjerojatnost. Kolika je vjerojatnost da bacanjem dviju kockica dobijemo zbroj veći od 6? 2. Strijelac A i strijelac B ga daju metu 3 puta. Vjerojatnost pogotka strijelca A je 50%, strijelca B 75%. Što je vjerojatnije - da strijelac A pogodi metu barem jednom ili da strijelac B pogodi metu barem dvaput? 3. U kutiji je 30 kuglica: 0 crvenih, 0 plavih i 0 bijelih. Izvlačimo nasumce tri kuglice. Kolika je vjerojatnost da ćemo imati po jednu od svake boje? 4. Strijelac A ima vjerojatnost pogotka 0.5 i ga da metu jedanput. Strijelac B ima vjerojatnost pogotka 0.25 i ga da dvaput. Za kojeg je strijelca vjerojatnije da će pogoditi metu? 5. Ante i Boris ga daju metu. Svaki ima dva pokušaja. Vjerojatnost pogotka za Antu je 0.6, za Borisa 0.5. Koja je vjerojatnost da će Ante pogoditi (strogo) više puta nego Boris? Uvjetna vjerojatnost 6. Tri stroja proizvode vijke. Polovina svih vijaka proizvedena je na I. stroju, petina na II., a ostatak na III. Postotak defektnih proizvoda na I. je 2%, na II. 4%, a na III. 3%. Kolika je vjerojatnost da je vijak za kojeg je kontrola utvrdila da je neispravan proizveden na III. stroju? 7. Izvlačimo 4 karte iz špila od 32. a) Koja je vjerojatnost da niti jedna od njih nije srce? b) Koja je vjerojatnost da su izvučena 4 asa? 8. Ante i Boris ga daju metu. Svaki ima dva pokušaja. Vjerojatnost pogotka za Antu je 0.6, za Borisa 0.5. Koja je vjerojatnost da će Ante pogoditi (strogo) više puta nego Boris ako znamo da je Ante u prvom ga danju pogodio metu? 9. Ptica slijeće na slučajno izabrano gnijezdo, od tri moguća u blizini. Svako gnijezdo sadrži dva jaja i to: dva dobra su u prvom, jedno dobro i jedan mućak u drugom, i dva su mućka u trećem. Ptica sjedi na samo jednom jajetu u gnijezdu. Naći vjerojatnost da sjedi na mućku! Ako je sjela na mućak, koja je vjerojatnost da sjedi u drugom gnijezdu? 0. U sljedećoj tablici prikazana je podjela radnih mjesta u tvrtki ABC po spolu i po odjelima. Odredite vjerojatnost da je slučajno odabrana osoba a) član uprave; b) član uprave ako znamo da je žena; c) radnik u proizvodnji; d) radnik u proizvodnji ako znamo da je žena; e) radnik u proizvodnji ili žena. Muškaraca Žena Uprava 7 3 Prodaja 0 Proizvodnja 25 40
2 2. U dvije kutije stavili smo bijele i crne kuglice. U prvoj kutiji nalazi se 6 bijelih i 5 crnih kuglica, u drugoj 4 bijele i 4 crne kuglice. Kolika je vjerojatnost da se izvuče bijela kuglica iz druge kutije nakon što smo prenijeli dvije kuglice iz prve u drugu kutiju. 2. U svakoj od dvije kutije nalaze se po tri bijele kuglice. U prvoj kutiji se nalaze tri crne kuglice, u drugoj dvije. Prenesemo dvije kuglice iz prve u drugu kutiju. Zatim prenesemo dvije kuglice iz druge u prvu kutiju. Nakon toga izvucemo dvije kuglice iz druge kutije. a) Kolika je vjerojatnost su kuglice bijele? b) Kolika je vjerojatnost da je u prvoj kutiji samo jedna bijela kuglica ako smo izvukli dvije bijele kuglice? 3. Pouzdanost testa na bolest B je 90%. Učestalost bolesti u općoj populaciji je %. a) Koja je vjerojatnost da osoba koja je pozitivna na test zaista boluje od bolesti B? b) Koliko je puta porasla vjerojatnost da osoba boluje od bolesti B nakon što je njen test pozitivan? 4. Jedna serija od 00 proizvoda ima 4, a druga serija od 8 proizvoda ima 9 neispravnih proizvoda. Iz prve serije slučajno se bira 3, a iz druge 5 proizvoda: oni se izmiješani stavljaju u jednu kutiju. Zatim se iz te kutije slučajno bira jedan proizvod. Kolika je vjerojatnost da je odabrani proizvod ispravan? Slučajne varijable i distribucije 5. Četiri novčića bacaju se istovremeno. Naći funkciju vjerojatnosti (zakon razdiobe vjerojatnosti) za slučajnu varijablu X koja predstavlja broj grbova. Kolike su vjerojatnosti da se pojavi jedan grb, najmanje jedan grb, ne više od tri grba? 6. Strijelac ga da cilj s vjerojatnošću 0.7. Naći funkciju vjerojatnosti za slučajnu varijablu X koja predstavlja broj pogodaka u 5 ga danja. 7. 0% proizvoda su neispravni. Naći vjerojatnost da su u uzorku od 0 proizvoda bar 2 neispravna. 8. Bacaju se dvije kocke. Kolika je vjerojatnost da se dobije suma brojeva veća od 0 ili djeljiva sa 6? 9. Bacaju se dvije kocke. Slučajna varijabla X računa zbroj vrijednosti na kockama. Odredite razdiobu od X te izračunajte očekivanje EX i varijancu Var X. 20. Strijelac poga da metu s vjerojatnošću p=0.8. Ima dva metka. Kada ih potroši dobije još onoliko metaka koliko je imao pogodaka u prvoj seriji i tako der ih ispaljuje u metu. Kolika je vjerojatnost da je cilj pogo den? Naći razdiobu broja pogodaka X, očekivanje i varijancu od X. Kontinuirane distribucije 2. Neka je f (x) gustoća slučajne varijable X zadana s f (x)=ax 2 na segmentu [, 2] (0 inače). Odredite a i izračunajte Var X i p(0 X 3). 22. Slučajna varijabla ima gustoću razdiobe f (x)= k +x 2 na cijelom skupur. Odrediti k, naći očekivanje i varijancu. 23. Neka je f (x) funkcija vjerojatnosti slučajne varijable X, zadana s sin x na intervalu (0, π), a 0 inače. Odredite parametar a, izračunatiµ,σi p( π 4 X π 2 ).
3 FiXme P dod zada norm distrib 3 Normalna razdioba f (x)= 2π e x Pomoću tablica zaφ 0 (vidi str. 4) izračunajte: a) Φ(); b) Φ(0.5); c) Φ(0.25); d) Φ( 0.); e) Φ( 0.25); f) Φ( 0.75). 25. X i X 2 su slučajne varijable s normalnim razdiobama sa sredinomµ=0 i pripadnim standardnim devijacijamaσ = 2 iσ 2 = 3. Skicirajte grafove njihovih funkcija vjerojatnosti i izračunajte p(x 9) i p(9 X 2 ). Skicirajte površine koje odgovaraju ovim vjerojatnostima. 26. Stroj proizvodi matice čija je idealna širina 2cm. Tolerira se odstupanje od ±2mm. Pretpostavljamo da slučajna varijabla X koja mjeri širinu matice ima normalnu razdiobu. Kolika treba biti standardna devijacija σ tako da stroj proizvodi ispravne matice s vjerojatnošću od barem 96% (uz pretpostavkuµ=2cm)?
4 4 MATEMATIKA 3 (tablica normalne razdiobeφ 0 ) Površine ispod normalne krivulje f (x)= 2π e x2 2 Φ 0 (x) z Vrijednostima u tablici prethodi decimalni zarez, pa je tako npr.φ 0 (.7)=
5 5 Uzorci oznake X slučajna varijabla koja mjeri populaciju X slučajna varijabla na uzorcima, računa ar. sredinu uzorka N veličina uzorka x=(x,..., x N ) uzorak veličine N s 2 varijanca (pojedinog) uzorka µ sredina cijele populacije (EX) σ 2,σ 2 X varijanca sl. varijable X na populaciji (Var X) µ X sredina populacije uzoraka (EX) σ X varijanca cijele populacije uzoraka (Var X) c pouzdanost z c Intervali pouzdanosti koeficijent pouzdanosti c 99.73% 99% 96% 95% 90% 68.27% 50% z c Φ 0 (z c )= c 2
6 6 MATEMATIKA 3 (statistika - zadaća) Normalna razdioba. Slučajna varijabla X ima normalnu razdiobu sa parametrima µ = 5, i standardnom devijacijom σ = 5. Na di interval µ±c takav da je p(µ c X µ+c) 50%. 2. Slučajna varijabla X sa normalnom razdiobom ima sredinu µ = 0 i nepoznatu standardnu devijaciju σ. Kolika je standardna devijacijaσako znamo da je vjerojatnost da X budu u intervalu [ 0, 0] p( 0 X 0)=0.9? 3. Trudnoća kod ljudi traje u prosjeku 266 dana sa standardnom devijacijom od 4 dana. Trajanje trudnoće može se dobro aproksimirati normalnim modelom. a) Odredite koliki postotak trudnoća traje izme du 270 i 280 dana. b) Odredite minimalno trajanje 25% najduljih trudnoća. Statistika 4. Izračunajte EX i Var X za Rješenje. ( X ). ( ) X ( ) X EX ( 5 ) ( 25 ) (X EX) E(X EX) 2 = Za uzorak populacije studenata sa težinama 72, 77, 8, 83 kg izračunajte sredinu i varijancu. 6. Proučavanjem visina muške populacije pomoću uzoraka od po 000 muškaraca došlo se do sljedećih podataka: standardna devijacija uzoraka je 0.3cm, prosječna visina uzoraka je 78cm. Procijenite koliki dio populacije je niži od 70cm i koliki je dio populacije viši od 2m, uz pretpostavku da visina muške populacije ima normalnu razdiobu. 7. Slučajna varijabla X ima parametreµ=00,σ=3. Koja je vjerojatnost da je sredina slučajnog uzorka veličine N= 36 u granicama [99.25, 00.2]? 8. Koja je vjerojatnost da pri 00 bacanja (pravednog) novčića dobijemo više od 60 glava?
7 Parametri populacije suµ=500,σ=20. Koja je vjerojatnost da je sredina slučajnog uzorka veličine N = 30 u intervaluµ±3? 0. Na raspolaganju nam je 6 danskih doga, od toga 4 imaju kupirane uši, a 2 nemaju. Napravite sve moguće uzorke od po tri psa (bez vraćanja!), i izračunajte očekivanje i disperziju za proporciju uzorka P (vjerojatnost kupiranog psa u uzorku). Usporedite te podatke sa sredinom i disperzijom za broj pasa s kupiranim ušima na nivou uzorka.. Lhasa apso ima njušku duljineµ=4cm, a očekivano je odstupanjeσ=0.5cm. Promatramo uzgajivačnice sa po 30 jedinki. S kojom će vjerojatnošću srednja vrijednost duljine njuške takvog uzorka biti izme du 3.7cm i 4.3cm, što su za tu vrstu dozvoljene veličine na natjecanjima? 2. Pretpostavimo da prosječan 70-godišnjak neke populacije imaµ=25 vlastitih zubiju, i neka je varijancaσ=.39. Iz populacije od godišnjaka radimo uzorke od po 00, bez vraćanja. Koliko je vjerojatnost da će sredina broja zubiju u slučajnom uzorku biti veća ili jednaka 25.2? U kolikom broju uzoraka pretpostavljamo da će se to dogoditi? 3. Predsjednički kandidat A pobijedio je na izborima sa 60% glasova. Kolika je vjerojatnost da u slučajnom uzorku od 200 glasača kandidat George dobije manje od 50% glasova? 4. Kolika je vjerojatnost da u 50 bacanja novčića padne izme du 20 i 30 glava (uključivo)? FiXme P Intervali pouzdanosti 5. Azori su jedino mjesto u Europi gdje raste ananas. Od ananasa plasiranog na tržište 95% je prvoklasno. Rade se pošiljke od po 3000 ananasa. U kojim će se granicama nalaziti proporcija prvoklasnog ananasa u pošiljci s koeficijentom pouzdanosti z c = 2.40? pojavl fus zadacima nesto sto 6. Mjerenje dijametara slučajnog uzorka od 200 kugličnih ležajeva dalo je sredinu od 2.09cm i standardnu grešku od 0.cm. Naći očekivani dijametar ležajeva s pouzdanošću: a) 90%; b) 99.73% 7. U 40 bacanja novčića dobivene su 24 glave. Naći interval u kojem se nalazi proporcija broja glavi dobivena za beskonačni broj bacanja novčića s pouzdanošću: a) 95% b) 98% 8. Veliki uzorak muške studentske populacije ima prosječnu visinu 80cm. Standardna devijacija ovog uzorka je 5cm. Procijenite srednju visinu muške studentske populacije uz pouzdanost 90%. Možete li uz ovu procjenu odrediti vjerojatnost da sljedeći slučajni uzorak od 50 studenata ima prosječnu visinu manju od 79cm?
8 8 MATEMATIKA 3 (vektorska analiza) Koordinatizacije krivulja. Za pravocrtno gibanje parametrizirana s r(t) = (, 2, ) + f (t)( 3, 0, ), gdje je a) f (t)=t+2, b) f (t)=3t, c) f (t)=at 2 + bt+c, odredite v(t), a(t), v(t), a(t), v(2), a(2). 2. Na dite vektorsku jednadžbu opisa jednolikog gibanja po kružnici y 2 + z 2 = 4, x=2. Pokažite da su u svakom trenutku vektori v(t) i a(t) ortogonalni. 3. Tijelo je ispaljeno iz točke (0, 0, 0) brzinom v 0 = (, 2, ) (m/s) u gravitacijskom polju s akceleracijom g=(0, 0, 9.8) (u m/s 2 ). Koordinatizirajte putanju tog tijela od ispaljivanja do trenutka pada na tlo (ravnina z=0). Vrijeme mjerimo (u sekundama) od trenutka ispaljivanja (t=0). 4. Na dite v(t), a(t) za ovako opisano gibanje po helikoidu: r(t) = (R cos kt, R sin kt, t) (R i k su konstante). 5. Koordinatizirajte krivulju koja nastaje presjecanjem ploha a) plohe xy=iravnine z=2x, b) cilindra x 2 + (y ) 2 = i sfere x 2 + y 2 + z 2 = Koordinatizirajte krivulju koja nastaje presjecanjem cilindra x 2 + y 2 = i ravnine x+2y+z=2. Parametrizacije ploha 7. Parametrizirajte površinu jedinične kugle u sfernim koordinatama pomoću zemljopisne širine i visine, odnosno tako da koordinate točke u toj parametrizaciji odgovaraju njezinoj geometrijskoj širini i visini. 8. Napravite koordinatizaciju oplošja cilindra x=z Na dite vektor normale na plohu z=2x 2 y+3 u točki T(, 2, 3). 0. Odredite jednadžbu tangencijalne ravnine na -sferu u točkama a) T(, 0, 0), b) T( 2 2, 2, 2 ).. Naći vektor normale tangencijalne ravnine u proizvoljnoj točki cilindra x 2 + y 2 =. Naći jednadžbu tangencijalne ravnine u T(, 0, 2). Parametrizacije tijela 2. Parametrizirajte paralelepiped razapet vektorima a = (, 0, ), b = (, 2, ), c = (0,, 5). 3. Parametrizirajte osminu kugle radijusa 2 sa središtem u ishodištu koja se nalazi u prvom oktantu. 4. Parametrizirajte kuglu radijusa 2 sa središtem u točki A(2, 2, 2).
9 9 Skalarna i vektorska polja 5. Odredite gravitacijsko polje točke A(2, 0, ) ako za svaku točku P vrijedi da je F(P) kolinearno s PA F(P) je obrnuto proporcinalno kvadratu udaljenosti P i A Vrijedi da je F(0, 0, )=(4, 0, 2). 6. Naći derivaciju skalarnog polja U( r)= x 3 + y+2z 3 duž parabole r(t)=(t,, t 2 ). Integrali 7. Naći integral skalarnog polja U( r)= x+ y+ 3 z po paraboli y= x 2, od A(0, 0, 0) do B(,, 0). 8. Naći integral vektorskog polja F( r)=( 2x 3, 2y 3 ) po dijelu centrirane jedinične kružnice u četvrtom kvadrantu od točke A(, 0) do B(0, ). 9. Pokažite da su vektorska polja FiXme P dovrsiti zad F( r)=(3x 2 + y 2, 2xy, z ); G( r)=(z sin x, ze y, sin 2 x+e y ) konzervativna i izračunajte a) A(, 0, ), B(0,, e); b) A(0, 0, 0), B(0, 0, ). B A B Fd r, Gd r gdje su A 20. Pokazati da je polje F= (3x 2 + 3y, 3x+ z y, ln y) konzervativno i izračunati rad (integral) tog polja od točke A(0, 0, ) do točke B(,, ). 2. Neka je U skalarno polje zadano s U=xy+yz+zx. Izračunajte U d r gdje je K dužina koja spaja točke A(0, 0, ) i B(0,, 2). K 22. Izračunati masu paralelepipeda razapetog iz ishodišta vektorima (0,, ), (, 0, 2), (,, 5) čija je gustoća zadana sa ρ(x, y, z)=y+z. 23. Izračunati masu sfere x 2 + y 2 + z 2 = 9 čija je gustoća zadana saρ=z Izračunati Fd P ako je F( r)=(x 2, 0, 3y 2 ) brzina protoka kroz ravninu x+y+z= u prvom oktantu. 25. Pokažite da je polje F= (6xy+z sin x, 3x 2 + z 2, 2zy cos x) konzervativno i izračunajte integral (rad) tog polja od točke A(0, 0, 0) do točke B(0,, 2). 26. Izračunajte masu plohe paraboloida z=2x 2 + 2y 2 od z=0 do z= ako je (površinska) gustoća plohe zadana s ρ(x, y, z)= xyz+.
10 0 Stokesova formula 27. Pomoću Stokesove formule izračunajte integral C Fd r FiXme P orije gdje je F= ( z, y, x) i C je kružnica dobivena presjecanjem sfere x 2 + y 2 + z 2 = 4 i stošca z= x 2 + y 2. Uzmite da je ploha po kojoj integrirate (čiji je rub kružnica C) a) krug, b) dio sfere x 2 + y 2 + z 2 = 4, c) dio stošca z= x 2 + y 2. Gauss-Green 28. Izračunajte tok polja F= (x, y, xy) kroz oplošje kvadra ome denog ravninama z=0, z= 2, x=, x=, y=0 i y= Izračunati tok polja F= (xy, y 2, zy) kroz plohu ome denu ravninama z=, z=, x=0, x=3, y=0 i y=2.
kolokviji i pismeni ispiti
Matematika 3 Matematika 3 Sadržaj kolokviji i pismeni ispiti Matematika 3, 3A, 3B 4 Zadaće......................................................... 5 vjerojatnost - zadaća..............................................
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραSlučajne varijable Materijali za nastavu iz Statistike
Slučajne varijable Materijali za nastavu iz Statistike Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 1 Slučajna varijabla Slučajna varijabla je funkcija X koja elementarnim dogadajima pridružuje
Διαβάστε περισσότεραPISMENI ISPIT IZ STATISTIKE
1. a) Trgovina odjeće prodaje odjeću u tri različite veličine: 32% veličine S, 44% veličine M i ostatak veličine L. Pokazalo se da je postotak odjeće s greškom redom 1%, 5% i 2%. Ako je trgovina ustanovila
Διαβάστε περισσότερα5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Διαβάστε περισσότερα3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραMatematika 3. pismeni ispiti. Sadržaj
Matematika 3 Sadržaj pismeni ispiti 0. Travanj, 2005................................................. 2 06. Svibanj, 2005................................................. 4 23. Lipanj, 2005.................................................
Διαβάστε περισσότεραSlučajne varijable. Diskretna slučajna varijabla X je promjenjiva veličina koja poprima vrijednosti iz skupa
Slučajne varijable Statistički podaci su distribuirani po odredenoj zakonitosti. Za matematičko (apstraktno) opisivanje te zakonitosti potrebno je definirati slučajnu varijablu kojoj pripada odredena razdioba
Διαβάστε περισσότεραVJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.
Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα10. domaća zadaća. 3. Neka je X neprekidna slučajna varijabla takva da je X N(0, 1). S točnošću od odredite:
Napomena: U svim zadacima treba koristiti tablicu standardne normalne razdiobe. 1. Neka je X neprekidna slučajna varijabla takva da je X N(0, 1). S točnošću od 10 5 odredite: a) P(X 1.16), b) P(X 0.59);
Διαβάστε περισσότεραVJEROJATNOST I STATISTIKA 2. kolokvij lipnja 2016.
Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 0 min Ukupan broj bodova: 50 Zadatak.. kolokvij - 0. lipnja 0. (a Ako su X i Y diskretne slučajne varijable, dokažite da vrijedi formula E [X + Y ] = E [X] + E [Y ].
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραFunkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραOsnovni pojmovi iz kombinatorike, vjerojatnosti i statistike I. Kombinatorika
Osnovni pojmovi iz kombinatorike, vjerojatnosti i statistike I. Kombinatorika Teorem o uzastopnom prebrojavanju (TUP) Ako x 1 možemo birati na n 1 načina, ako x 2 možemo birati na n 2 načina,..... ako
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραUvod u vjerojatnost i statistiku
Vježbe 5. 1 Uvjetna vjerojatnost i nezavisnost dogadaja 2 Zadaci 3 Formula potpune vjerojatnosti 4 Bayesova formula 5 Zadaci Monty Hall problem - Koze i auto I Pretpostavite da igrate igru u kojoj birate
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Διαβάστε περισσότεραSTATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραSadrˇzaj. Sadrˇzaj 1. 4 UVJETNA VJEROJATNOST Ponovimo... 14
Sadrˇzaj Sadrˇzaj 1 4 UVJETNA VJEROJATNOST 3 4.1 Ponovimo................................. 14 1 Radni materijal 2 Poglavlje 4 UVJETNA VJEROJATNOST Thomas Bayes (1702 1762) uvodi pojam uvjetne vjerojatnosti:
Διαβάστε περισσότεραIspit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραFunkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u okolini tocke, i aplikate, tocke, : Uvede li se zamjena: i dobije se:
4. FUNKCIJE DVIJU ILI VISE PROMJENJIVIH 4. Ekstremi funkcija dviju promjenjivih z = f y ( y) ( y) z ( y) ( ) ( ) (, ) (, ) Funkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραVjerojatnost i statistika
Vjerojatnost i statistika vježbe 015/016. 1. siječnja 016. Sadržaj Sadržaj 1 Kombinatorika 4 1.1 Permutacije............................ 4 1. Permutacije s ponavljanjem................... 5 1.3 Varijacije.............................
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραSadrˇzaj. Sadrˇzaj 1 9 DVODIMENZIONALNI SLUČAJNI VEKTOR DISKRETNI DVODIMENZIONALNI
Sadrˇzaj Sadrˇzaj DVODIMENZIONALNI. DISKRETNI DVODIMENZIONALNI............................ KONTINUIRANI -dim tko želi znati više.............................. 5. KOVARIJANCA, KORELACIJA, PRAVCI REGRESIJE........
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότερα(Hi-kvadrat test) r (f i f ti ) 2 H = f ti. i=1
χ 2 test (Hi-kvadrat test) Jedan od prvih statističkih testova je χ 2 -test. Predložio ga je K. Pearson 900. godine, pa je poznat i pod nazivom Pearsonov test. χ 2 test je neparametarski test. Pomoću χ
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραVJEROJATNOST popravni kolokvij veljače 2017.
Zadatak 1. (20 bodova) (a) (4 boda) Precizno definirajte pojam σ-algebre događaja na nepraznom skupu Ω. (b) (6 bodova) Neka je (Ω, F, P) vjerojatnosni prostor i A, B F događaji. Pomoću aksioma vjerojatnosti
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότερα2. OSNOVNI POJMOVI TEORIJE VJEROJATNOSTI
2. OSNOVNI POJMOVI TEORIJE VJEROJATNOSTI 2. ALGEBRA DOGAĐAJA 2.. Intuitivna definicija Slučajan pokus (eksperiment) jest takav pokus čiji ishodi nisu jednoznačno određeni skupom uvjeta pokusa. Sa Ω označavamo
Διαβάστε περισσότεραKONTINUIRANE SLUČAJNE VARIJABLE
KONTINUIRANE SLUČAJNE VARIJABLE Kontinuirana slučajna varijabla može poprimiti neprebrojivo (beskonačno mnogo vrijednosti. KONTINUIRANE SLUČAJNE VARIJABLE UVOD Razlike diskretnih i kontinuiranih slučajnih
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραVjerojatnost. 1. Novčić bacamo 5 puta. Kolika je vjerojatnost da ćemo pritom ostvariti 3 puta pismo i 2 puta glava? (R: P = 5
ZADACI SA VJEŽBI IZ KOLEGIJA STATISTIKA I OSNOVE FIZIKALNIH MJERENJA Vjerojatnost 1. Novčić bacamo 5 puta. Kolika je vjerojatnost da ćemo pritom ostvariti 3 puta pismo i 2 puta glava? (R: P = 5 16.) 2.
Διαβάστε περισσότεραUvod u vjerojatnost i matematičku statistiku
Uvod u vjerojatnost i matematičku statistiku - vježbe - Danijel Krizmanić 28. rujna 2007. Sadržaj Osnove vjerojatnosti 2 2 Kombinatorika i vjerojatnost 5 3 Uvjetna vjerojatnost. Nezavisnost 9 4 Geometrijske
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραVjerojatnost - 1. dio. Uvod u vjerojatnost. 1. Kolika je vjerojatnost da se pri bacanju dviju kocki pojavi: a) zbroj 8 b) barem jedna četvorka?
Vjerojatnost - 1. dio Uvod u vjerojatnost 1. Kolika je vjerojatnost da se pri bacanju dviju kocki pojavi: a zbroj 8 b barem jedna četvorka? ( 5, 11 36 36. Ako se znade da je od 100 žarulja pet neispravnih,
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραVjerojatnost i statistika
Vjerojatnost i statistika E. Kovač Striko B. Ivanković T. Fratrović 12. ožujka 2007. Sadržaj 2 Vjerojatnost 27 2.1 Uvod...................................... 27 2.2 Intuitivne definicije vjerojatnosti......................
Διαβάστε περισσότεραIspit iz Matematike 2
Ispit iz Matematike 2 I grupa 1. Dato je preslikavanje H: M 2x2 M 2x2, H A = 1 2 A + AT. Pokazati da je to preslikavanje linearni operator, nadi matricu, sopstvene vrednosti i sopstvene vektore tog operatora.
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραRepetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Διαβάστε περισσότεραKontinuirane slučajne varijable.
Kontinuirane slučajne varijable. Diskretne slučajne varijable povezane su s prebrojavanjem u nekom pokusu. One primaju konačan skup vrijednosti (ili možda beskonačan, ali je tada nužno prebrojiv i diskretan).
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραAko između tri slučajne varijable postoji veza ζ = f (ξ, η) i ako su poznate sve relevantne gustoće vjerojatnosti, tada je
Višekomponentne slučajne varijable Srednje vrijednosti i momenti Definicija srednje vrijednosti Ako između tri slučajne varijable postoji veza ζ = f (ξ, η) i ako su poznate sve relevantne gustoće vjerojatnosti,
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα