Chimie tehnologică. Cuprins

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Chimie tehnologică. Cuprins"

Transcript

1 Chimie tehnologică Cuprins 1.. Noţiuni fundamentale în chimia tehnologică. Proces tehnologic, proces de producţie. Flux tehnologic şi criterii de alegere. Mărimi ce caracterizează procesele chimice industriale: conversia totală, conversia utilă, randamentul, selectivitatea 2. Simboluri tehnice şi scheme tehnologice. Clasificarea proceselor tehnologice. Etapele elaborării proceselor tehnologice. Bilanţul de materiale în sisteme tehnologice 3. Tehnologia apei. Apa potabilă. Condiţii de calitate. Tratarea apelor naturale pentru obţinerea apelor potabile. Eliminarea suspensiilor. Sterilizarea apei. Ape industriale. Dedurizarea apei. Demineralizarea apei. Ape reziduale. Epurarea apelor uzate şi reziduale 4. Tehnologia acidului sulfuric. Procedee de fabricare a acidului sulfuric. Materii prime pentru obţinerea gazelor sulfuroase. Prăjirea piritei. Purificarea şi uscarea gazelor sulfuroase. Oxidarea catalitică a dioxidului de sulf. Absorbţia trioxidului de sulf. Sortimente de acid sulfuric. Utilizări ale acidului sulfuric 5. Fabricarea gazului de sinteză 6. Tehnologia amoniacului 1

2 CHIMIE TEHNOLOGICĂ Chimia tehnologică este disciplina care prezintă aplicaţiile în industrie ale cunoştinţelor dobândite prin studiul celor patru mari grupe de discipline de chimie fundamentală: chimie anorganică, organică, analitică şi al chimiei fizice. Studiul chimiei tehnologice oferă suportul teoretic pentru a realiza industrial procese de fabricare şi de prelucrare a numeroase substanţe necesare în activitatea economică şi ca bunuri de consum. 1. Noţiuni fundamentale în chimia tehnologică 1.1. Proces tehnologic, proces de producţie Definiţii Procesul tehnologic reprezintă transformarea materiilor prime în produse intermediare sau finite cu ajutorul unuia sau mai multor procese chimice fundamentale şi a uneia sau mai multor operaţii fizice sau mecanice (desfăşurate paralel sau ciclic). Procesul de producţie sau de procesul de fabricaţie reprezintă totalitatea proceselor folosite pentru transformarea materiilor prime şi a semifabricatelor în produse finite. Un proces de producţie este un sistem format din procesul tehologic, procesul de muncă şi procese naturale în unele cazuri. Procesele chimice fundamentale ( exemplu halogenarea, sulfurarea, nitrarea, oxidarea, alchilarea ) schimbă natura şi compoziţia substanţelor, transformându-le în alte substanţe cu alte proprietăţi. Operaţiile fizice şi mecanice, numite operaţii unitare nu schimbă natura substanţelor respectiv nu implică reacţii chimice. Aceste operaţii au ca obiective: - pregătirea materiei prime - izolarea produselor din mediul de reacţie şi purificarea lor. Principalele operaţii tip sau operaţii unitare sunt: - Transportul materialelor, lichidelor, materialelor solide; - Concasarea - Mărunţirea; - Sedimentarea; - Filtrarea; - Amestecarea; - Încălzirea şi răcirea; - Fermentarea; - Pasteurizarea, sterilizarea; - Concentrarea; 2

3 - Condensarea; - Cristalizarea; - Uscarea; - Distilarea şi rectificarea; - Extracţia Fluxul tehnologic si criterii de alegere a proceselor tehnologice Reprezentarea procesului tehnologic Traseul materiei prime de-a lungul proceselor chimice fundamentale şi a operaţiilor unitare, până la produsul finit, constitue fluxul tehnologic. Reprezentarea grafică a fluxului tehnologic se numeşte schema tehnologică. Schema tehnologică poate fi de două tipuri: o A. Schemă tehnologică de operaţii o B. Schemă tehnologică de fabricaţie Schema tehnologică de operaţii reprezintă operaţiile unitare şi procesele chimice fundamentale scrise în dreptunghiuri. Substanţele implicate în operaţia respectivă se scriu într-o parte sau alta a dreptunghiului, indicându-se prin săgeţi dacă intră sau ies din aceasta. Schema tehnologică de fabricaţie cuprinde reactoarele şi celelalte utilaje implicate în proces, pentru efectuarea operaţiilor unitare, reprezentate în ordinea de succesiune urmată şi la nivelele adecvate. Alegerea procesului tehnologic Un produs chimic finit poate fi obţinut prin mai multe tipuri de procese tehnologice formate din secvenţe diferite de procese chimice fundamentale şi operaţii unitare. Produsul chimic obţinut poate avea aceleaşi calităţi sau calităţi diferite,în funcţie de procesul tehnologic utilizat pentru obţinerea lui. Natura procesului determină randamentul de obţinere al acestuia, cheltuielile de materii prime, materiale, energie şi forţa de muncă. De aceea alegerea procesului tehnologic de fabricaţie al unui produs se face astfel încât să ducă la obţinerea unui produs de bună calitate, la un cost cât mai mic, cu un consum minim de materii prime, materiale, energie şi un grad înalt de automatizare. Deci criteriile de alegere a unui proces tehnologic sunt: a. asigurarea cu materii prime şi energie; b. calitatea produsului finit; c. cantitatea de produs finit ce trebuie obţinut în unitatea de timp; d. costul produsului finit. De asemenea,se alege procesul tehnologic pentru care consumurile specifice sunt mai reduse, iar subprodusele se obţin în cantităţi mai mici şi pot fi valorificate. Se vor prefera procesele tehnologice cu consumuri de energie mai mici. b. Calitatea produsului finit 3

4 Obţinerea direct din proces a unui produs cu un înalt grad de puritate, este o condiţie esenţială în alegerea procesului de fabricaţie al acestuia. Un proces tehnologic prin care se obţin produşi impurificaţi cu substanţe secundare necesită operaţii şi instalaţii în plus,pentru purificare, ceeea ce determină consumuri de materiale, energie şi investiţii superioare. c. Cantitatea de produs finit ce trebuie obţinut în unitatea de timp Dacă produsul trebuie obţinut în cantitate mare, atunci se alege un proces tehnologic cu funcţionare continuă. Deşi acest proces necesită instalaţii mai scumpe decât un proces cu funcţionare discontinuă, devine rentabil dacă instalaţiile sunt mari.pentru produsele ce trebuie obţinute în cantitate mică în unitatea de timp, se aleg procesele tehnologice cu funcţionare discontinuă, care sunt mai ieftine. d. Costul produsului finit Pentru fabricaţia unui produs, se alege acel proces tehnologic pentru care costul acestuia este minim. La costuri egale, se preferă procesul tehnologic care nu conduce la produşi secundari. Eficienţa economică a unui proces tehnologic se urmăreşte cu ajutorul unor indicatori tehnico-economici care presupun cunoaşterea conversiei, a randamentului, bilanţului de materiale, bilanţul termic, productivitatea muncii, costul de producţie, etc. Orice proces tehnologic se compune dintr-o succesiune de operaţii fizice şi chimice care pot fi grupate astfel: operaţii de pregătire a materiilor prime; operaţii de prelucrare a materiilor prime care conduc la obţinerea produselor finite; operaţiide valorificare a subproduselor şi a deşeurilor; operaţii auxiliare (transport,depozitare, etc.) 1.3 Mărimi ce caracterizează procesele chimice industriale: conversia, randamentul, selectivitatea Se consideră reacţia chimică generală de forma: ν i R = i ν j unde: R reprezintă reactanţii, P reprezintă produşii de reacţie, iar ν i, respectiv ν j reprezintă coeficienţii stoechiometrici ai reactanţilor şi ai produşilor de reacţie. Conversia, notată cu C este definită ca raportul dintre numărul de moli de materie prima care s-a transformat în produşi chimici şi numărul de moli de materie primă alimentată. P j nr.de moli de materie prima transformata C (%) = 100 nr.de moli de mateie prima alimentata 4

5 Ranadamentul, η, este raportul dintre cantitatea de produs util obţinută în urma reacţiei şi cantitatea de mateie primă intrată în proces. Pentru procesele a căror desfăşurare se poate exprima prin ecuaţii stoechiometrice cunoscute, randamentul în produs final este: moli de produs obtinut practic η (%) = 100 moli de produs teoretic Selectivitatea este raportul dintre numărul de moli de produs util obţinut şi numărul de moli de materie primă transformată ( calculele se fac pentru reactantul aflat în cantitate stoechiometrică). moli produs util S (%) = 100 moli materie prima transformata 2. Clasificarea proceselor tehnologice a. clasificarea după modul de desfăşurare in timp Procesele tehnologice pot fi : discontinue (periodice) semicontinue continue Procesele discontinue -se realizează în utilaje cu funcţionare periodică, din care produsul se evacuează la intervale de timp determinate. În cazul proceselor discontinue, parametrii tehnologici (temperatura, presiunea, concentraţia reactanţilor, viteza de reacţie, etc.) variază în decursul desfăşurării procesului. Procesele discontinue lucrează în regim nestaţionar. Un astfel de proces decurge în şarje. Procesele discontinue sunt aplicate mai puţin deoarece în cazul acestora productivitatea este scăzută şi nu pot fi automatizate complet. Un proces tehnologic discontinuu se caracterizează prin mărimea şarjei şi durata unui ciclu de transformare. Procesele continue se caracterizează prin simultaneitatea desfăşurării tuturor fazelor. Acestea decurg în aparate cu funcţionare continuă, iar parametrii se menţin invariabili, constanţi, pe toatădurata procesului. În acest caz, regimul de lucru este staţionar În cazul proceselor continue, alimentarea cu materii prime şi energie se face continuu şi uniform, iar evacuarea produşilor de reacţie în acelaşi mod. Procesele continue se caracterizează prin debite de alimentare şi evacuare şi timpul de staţionare a materialelor în instalaţie. 5

6 În cazul proceselor semicontinue alimentarea se face parţial continuu, parţial dicontinuu, iar produşii sunt evacuaţi în acelasi mod. b. clasificarea după numărul de prelucrări ale materiei prime înainte de a părăsi instalaţia După numărul de prelucrări ale materiei prime înainte de a părăsi instalaţia se disting: procese ciclice, sau în circuit închis; procese aciclice, sau în circuit deschis. Procese ciclice se aplică în operaţii când la o singură trecere a reactanţilor prin reactor, conversia are valori mici, rămâne reactant netransformat, care se separă de produs şi apoi se recirculă. Exemple: -sinteza amoniacului; -oxidarea şi absorbţia gazelor nitroase; - absorbţia SO 3 din gazele de la oxidarea SO 2 c. clasificarea după starea de agregare în care se găsesc reactanţii După starea de agregare în care se găsesc reactanţii procesele pot fi: procese eterogene, în care compuşii masei de reacţie se află în faze diferite. Cele mai utilizate sunt sistemele bifazice de tipul : g-l, g-s, l-s, l-l. procese omogene care au loc cu viteze mai mari decât cele eterogene, mecanismul global este mai simplu şi pot fi uşor controlate. Linia tehnologică Este numită instalaţia în care se desfăşoară procesul tehnologic. Linia tehnologică este formată din : o utilaje o sisteme de transport ale materiilor prime, ale semifabricatelor şi ale produselor finite între utilaje o aparate de măsură şi control Parametrii tehnologici reprezintă valorile optime ale mărimilor : presiune, debite, temperatură, concentraţie, pentru care se pot obţine produse chimice cu anumite caracteristici calitative. Materiile prime cuprind totalitatea substanţelor naturale sau sintetice, anorganice sau organice,necesare pentru obţinerea unui anumit produs. Materiile prime folosite în industria chimică pot fi: 6

7 - materii prime minerale: sare brută (NaCl), pirită ( FeS), blenda ( ZnS), galena (PbS) - cărbuni; - ţiţei; - gaze naturale; - materii prime vegetale şi minerale ( de exemplu:grăsimi, uleiuri, alcool, lemn, cereale, lapte ) Produsele finite sunt substanţele sau materialele (bunurile) care rezultă în urma desfăşurării unui proces tehnologic. Produsele finite trebuie să corespundă unor norme legale de calitate. Semifabricatele sunt produse rezultate în urma unor etape ale procesului tehnologic. În decursul procesului tehnologic, materiile prime sunt transformate prin mai multe operaţii în produse finite. Stadiile intermediare de prelucrare ale materiilor prime sunt numite semifabricate. Produse finite MATERII PRIME PROCES TEHNOLOGIC (semifabricate) Produse auxiliare sau subproduse Deşeuri Materiale auxiliare sunt produse care sunt necesare în procesul de producţie alături de materiile prime, dar nu se regăsesc în produsul finit. Materiale auxiliare sunt: apa, aburul care sunt numite şi utilităţi. Ramurile principale ale tehnologiei chimice Tehnologia chimică generală este o disciplină în cadrul ştiinţelor chimice şi prezintă problemele esenţiale ale tuturor ramurilor industriei chimice. Tehnologia chimică generală se împarte, în mod convenţional în: Tehnologia chimică ANORGANICĂ Tehnologia chimică ORGANICĂ în funcţie de particularităţile proceselor, de materiile prime utilizate şi de produsele finite obţinute. Tehnologia chimică anorganică Tehnologia chimică anorganică are ca obiect de studiu procesele chimice anorganice. Acestea se pot clasifica în: o procese anorganice de bază; 7

8 o procese electrochimice; o procese metalurgice; o procese de fabricare a produselor ceramice, a sticlei şi a lianţilor anorganici. Procesele anorganice de bază constau în fabricarea compuşilor anorganici de mare tonaj : acizi, baze, săruri minerale şi îngrăşăminte chimice. Aceste procese constituie obiectul de cercetare şi de studiu al disciplinelor tehnologice următoare: Tehnologia apei; Tehnologia acidului sulfuric; Tehnologia amoniacului şi a acidului azotic; Tehnologia produselor sodice (derivate de la NaCL)- Na 2 CO 3, NaOH, Cl 2, HCl; Tehnologia îngrăşămintelor chimice; Tehnologia silicaţilor şi a compuşilor oxidici (produse ceramice, porţelan, sticlă, lianţi anorganici :ciment,) Tehnologia chimică organică Tehnologia chimică organică cuprinde : o Tehnologia chimică organică de bază în care se studiază prelucrarea materiilor prime organice- gaz metan, ţiţei, cărbuni şi obţinerea compuşilor de mare tonaj (acetilenă, acid acetic, clorură de vinil, etenă, etc. ) o Tehnologia chimică organică de sinteză numită şi sinteza organică fină, ce cuprinde: - tehnologia produselor farmaceutice; - tehnologia antidăunătorilor; - tehnologia coloranţilor; - tehnologia reactivilor organici; - tehnologia produselor cosmetice; - tehnologia fabricării tensidelor - tehnologia compuşilor macromoleculari (materiale plastice, cauciuc sintetic, fibre artificiale) Simboluri tehnice şi scheme tehnologice Simbolurile tehnice sunt semne convenţionale prin care se realizează reprezentarea utilajelor. Aceste semne sugerează forma şi mărimea acestora. Simbolul tehnic este un semn grafic simplificat care reprezintă un anumit utilaj. El îndeplineşte următoarele condiţii: - reprezintă clar şi sugestiv forma utilajului şi principiul său de funcţionare; - asigură desenarea rapidă a schemelor tehnologice. 8

9 După gradul de informare pe care oferă, simbolurile tehnice se casifică în: simboluri funcţionale simboluri de aparatură simboluri speciale Simbolurile funcţionale se reprezintă sub forma unui dreptunghi în care se scrie operaţia fizică sau procesul chimic efectuat în utilajul respectiv. Exemple: Neutralizare Distilare Simbolurile de aparatură redau schematic aparatul şi modul său de funcţionare. Exemple: conductă (săgeata indicădirecţia de curgere) conductă prin care circulă componentul principal (uşor îngroşată) conductă pentru recirculare conductă prin care circulă lichide O conductă prin care circulă gaze linie de circulaţie pentru solide (bandă rulantă, vagonet, jgheab) conductă pentru suspensii solid lichid conductă pentru emulsie ( L L) O conductă pentru suspensie solid-gaz O conductă pentru spume ( L G ) O conductă pentru suspendat în spume 50:5 ventil pe conductă ventil reductor de presiune de la 50 la 5 atmosfere D Dozator simplu 9

10 A a:b Dozator amestecător în raportul a: b B A+B manometru filtru pentru gaz separator gaz lichid siloz, buncăr rezervor pentru lichide 10

11 recipient vertical cu manta şi agitator agitator elice vas încălzit (răcit) cu serpentină serpentină agitator elice agitator ancoră motor electic ventilator pompă centrifugă bandă transportoare 11

12 coloană cu stropire sau coloană de stripare (scruber) coloană cu umplutură compresor în coloană de 3 trepte desorbţie 12

13 coloană de distilare Reactor tubular continuu Reactant Produs Etapele elaborării proceselor tehnologice Pentru a se eleabora un proces tehnologic nou şi instalaţia tehnologică aferente se parcurg următoarele etape: 1.-conceperea procesului tehnologic; 2.-etapa dimensionării tehnologice a utilajelor; 3.-etapa proiectării procesului tehnologic; 4.-comanda şi montarea utilajului; 5.-punerea în funcţiune şi rodajul instalaţiei. Conceperea procesului tehnologic Etapele proiectării sistemelor tehnologice sunt: cercetarea preliminară; cercetarea de laborator; cercetarea de dezvoltare, care cuprinde etapele : -cercetare pe micropilot -cercetare pe pilot -cercetare pe instalaţie semiindustrială proiectarea sistemelor de producţie. 13

14 3. Tehnologia tratării apei Consideraţii generale Apa are un rol esenţial în existenţa vieţii; fără apă nu există viată. Apa este constituentul major al corpurilor vii. Apa este o substanţa chimică deosebită. o H 104 o 5 ' H - polaritate ridicată este un foarte bun dizolvant pentru numeroase substanţe: săruri, acizi, baze, alcooli, proteine; - mediu pentru foarte multe reacţii; - agent de spălare; -căldură specifică ridicată, este un bun purtător de căldură. Apa costitue mediul în care au loc reacţiile biochimice caracteristice vieţii. În natură apa există în toate formele de agregare: vapori, lichidă şi solidă, urmând un circuit de la o stare la alta. Din evaporarea oceanelor,mărilor,lacurilor,râurilor, rezultă vapori de apă (mai uşori ca aerul) care ridicându-se în atmosferă se condensează ca nori sau ceaţă şi cad iaraşi pe pământ sub forma de ploaie,grindină, zăpadă. Apa meteorică ajunsă pe pământ poate străbate prin straturi permeabile (sol, nisip, pietriş si alte roci) până ajunge la o pătura impermeabila de argilă, formând deasupra acesteia o pânzâ de apă subterana (freatică) care reapare la suprafaţă prin izvoare, puţuri, sonde. În circuitul său în natură, apa vine în contact cu substanţe gazoase, lichide şi solide, impurificându-se. Vaporii de apă din atmosferă se condensează şi dizolvă gazele din atmosferă în cantităţi depinzând de temperatură şi de presiunile parţiale ale acestora. În apele de precipitaţii sunt dizolvate gaze in concentraţii de aproximativ: 63% N 2, 35% O 2, 1,75% CO 2, deşi concentraţia acestor gaze in aer este de aproximativ: 79% N 2, 20,9% O 2, 0.003% CO 2. Ajunsă în sol, apa continuă procesul de absorbţie a CO 2 ( existent în straturile superioare ale solului datorită procesului de descompunere a substanţelor organice), devenind foarte agresivă şi putând acţiona ( reacţiona si solubiliza) asupra majorităţii combinaţiilor din sol. Apa dizolvă săruri întâlnite în roci (cloruri alcaline, clorura de magneziu ). În apa imbogăţită în cloruri, solubilitatea sulfaţilor şi a fosfaţilor de calciu este mai mare. Dizolvarea carbonaţilor depinde de concentraţia de CO 2 dizolvat în apă. De fapt este o solubilizare însoţită de o reacţie chimică, deoarece carbonaţii trec în bicarbonaţi. CaCO 2 + CO 2 +H 2 O Ca(HCO 3 ) 2 14

15 Uneori, unele izvoare dizolvă, din rocile întâlnite substanţe gazoase sau solide în cantităţi anormal de mari formând ape minerale (acide, alcaline, carbonice, sărate, amare, sulfuroase, feruginoase, iodurate, radioactive, etc.) cu importante efecte curative Clasificarea apelor naturale În natură, apa se găseşte în hidrosferă, în atmosferă şi în litosferă. Există următoarele categorii de ape: ape meteorice ape subterane ape de suprafaţă -râuri -lacuri -mări şi oceane 3.1. APA POTABILĂ Prin apă potabilă se înţelege: o orice tip de apă în stare naturală sau după tratare, folosită pentru băut, gătit, la preparare hranei sau pentru alte scopuri casnice, indiferent de originea ei şi indiferent dacă este furnizată prin reţea de distribuţie, din rezervor sau este comercializată în sticle sau alte recipiente; o toate tipurile de apa folosită ca sursă în industria alimentară pentru fabricarea, procesarea, conservarea sau comercializarea produselor sau substanţelor destinate pentru consumul uman, cu excepţia cazului în care autorităţile competente aprobă folosirea apei şi sunt convinse că apa nu afectează calitatea şi salubritatea produsului alimentar în forma lui finită. Apa potabilă este destinată pentru consum menajer (băut, preparat mâncare, spălat ) cît şi cea necesară pentru tehnologia de fabricaţie în industria alimentară. Apa potabilă, apa naturală, subterană sau de suprafată,este bună de băut. În acest scop ea trebuie sa îndeplineasca următoarele conditii principale: Sa aibă o temperatura între 7 si 12 o C, să fie incoloră, transparentă, fără miros, fără gust, să nu contină suspensii minerale sau organice, săruri solubile în cantitate mai mare decât un gram la litru, substantele otrăvitoare (compusi de cupru, plumb, arsen etc.) şi nici microbi, care pot provoca îmbolnăvirea oamenilor sau a animalelor. Potabilitatea apei depinde de proprietăţile sale fizice şi chimice (culoare, turbiditate, miros, conţinut în diferite substanţe, etc.). În apa potabilă trebuie să fie absente substanţele toxice şi organismele patogene. Condiţiile de calitate pentru apa potabilă sunt stabilite prin standarde şi reglementări. Aceste condiţii de calitate se referă la următoarele caracteristici ale apei : o organoleptice o fizice o chimice o radioactive o biologice Caracteristicile organoleptice sunt: mirosul, gustul, turbiditatea şi culoarea. mirosul şi gustul apei se datoresc prezenţei în apă a unor săruri solubile, gaze, substanţe minerale sau organice în descompunere, a unor microorganisme vii, a vegetaţiei 15

16 acvatice. Apa potabilă nu trebuie să aibă gust sau miros particular, dar nici să fie lipsită de gust. Mirosul apei provine de la substanţele volatile pe care le conţine, ca rezultat al încărcării cu substanţe organice în descompunere, al dezvoltării planctonului, al poluării cu substanţe chimice sau cu ape reziduale. Determinarea mirosului apei trebuie să se facă la temperatura de C şi la 60 0 C, într-o încăpere care să fie lipsită de miros. Turbiditatea apei (tulbureala apei) se datorează prezenţei substanţelor în suspensie ( argilă, nisip fin, nămol, substanţe organice, plancton, etc ) şi care nu sedimentează în timp. Turbiditatea se exprimă în grade de turbiditate. Un grad de turbiditate reprezintă tulbureala produsă de 1 mg caolin (silice) într-un litru de apă distilată. Se măsoară cu aparate numite turbidimetre. Culoarea apei Apa pură este incoloră. Culoarea apei naturale este determinată de prezenţa compuşilor coloidali ai fierului, a substanţelor humice sau a unor substanţe rezultate din descompunerea plantelor acvatice. Culoarea este dată de originea materialelor transparente. Ionii de Fe dau apei culoarea galbenă, cei de Cu o colorează în albastru. Prin reziduurile activităţii antropice, se poate schimba culoarea apelor. Apele de culoare brună provin de la distileriile de cărbune, culoarea brună închisă o au apele de la fabricile de celuloză. Apele bogate în Fe de la tăbăcării au culoarea verde închis sau neagră. Coloraţia apei se exprimă în grade de culoare. Gradul de culoare este coloraţia produsă de o soluţie care conţine 1mg platină la 1 l de apă sub formă de ion cloroplatinat. Temperatura apei variază în funcţie de provenienţă şi de anotimp. Pentru apele sbuterane,se încadrează între 8-12 o C, iar pentru cele de suprafaţă variază între 0 o C iarna şi 27 o C - 30 o C vara. Radioactivitatea -este proprietatea apei de a emite radiaţii permanente alfa, beta sau gama. Conductibilitatea electrică şi conductivitatea Conductivitatea apelor constituie unul dintre indicatorii cei mai utilizaţi în aprecierea gradului de mineralizare a apelor cel puţin din următoarele considerente: - măsurătorile de conductivitate (rezistivitate) a apei permit determinarea conţinutului total de săruri dizolvate în apă ; - au avantajul diferenţierii dintre săruri anorganice şi organice pe baza mobilităţilor ionice specifice; - elimină erorile datorate transformării speciilor de carbonaţi/bicarbonaţi prin evaporare la 105 o C (conform metodologiei de determinare gravitaţională a reziduului fix, în cazul bicarbonaţilor pierderile sunt de circa 30%). Din valoarea conductibilităţii se pot face aprecieri asupra concentraţiei electroliţilor şi asupra variaţiei gradului de mineralizare a apei. Conductibilitatea se măsoară în Ω -1 cm -1 = Siemens S, ms, µs 16

17 3.2. Condiţii de calitate pentru apa potabilă Calitatea apei se poate defini ca un ansamblu convenţional de caracteristici fizice, chimice, biologice şi bacteriologice, exprimate valoric, care permit încadrarea probei întro anumită categorie, ea căpătând astfel însuşirea de a servi unui anumit scop. Pentru stabilirea calităţii apei, din multitudinea caracteristicilor fizice, chimice şi biologice care pot fi stabilite prin analize de laborator se utilizează practic un număr limitat, considerate mai semnificative Fiecare ţară sau regiune dintr-o ţară are propriile norme de calitate. Totuşi pe plan mondial se tinde spre o bază comună, rezultată din experienţa şi necesităţile tuturor. În acest sens Organizaţia Mondială a Sănătăţii a emis şi reeditează periodic "Directivele pentru calitatea apei potabile" iar organisme internaţionale precum Uniunea Europeană promovează şi ele norme comune detaliat sau cel puţin orientative, cum sunt Directiva 98/83/EC privind calitatea apei destinate consumului uman. Orice alterare fizică, chimică sau bacteriologică a apei peste o limită admisibilă stabilită, inclusiv depăşirea nivelului natural de radioactivitate produsă direct sau indirect, cu activităţi umane care o fac improprie pentru o folosire normală, se numeşte poluare a apei. Apa, element indispensabil vieţii şi activităţii omului, se constituie într-un important indicator al aprecierii gradului de civilizaţie şi al posibilităţilor de dezvoltare pe care o localitate le oferă locuitorilor săi. Pentru ca o apa să fie declarată potabilă, ea trebuie să îndeplinească mai multe condiţii, cele mai importante fiind: Să fie sigură din punct de vedere sanitar (legat de cerinţele consumatorului) şi al furnizorului de apă (să fie transportabilă); Să nu conţină agenţi patogeni sau microorganisme patogene, să fie lipsită de risc de contaminare (să nu existe viruşi, bacterii, protozoare, spori, chişti, etc.); Să fie incoloră şi cu gust plăcut; Concentraţia substanţelor indezirabile sau toxice să fie foarte scăzută. Din punct de vedere al furnizorului de apă, nu trebuie să provoace deteriorări calitative ale conductelor în timpul transportului, datorită depunerilor sau a agresivităţii calciului, sau dezvoltării de bacterii şi să se poată transporta uşor. În România, norma de calitate pentru apa potabilă, în ultimul deceniu, a fost STAS 1342/91 APĂ POTABILĂ. Acest standard de stat se referă la apa potabilă furnizată de instalaţiile centrale sau sursele locale de alimentare apă, de rezervoarele de înmagazinare transportabile, precum şi la cea folosită pentru apă caldă menajeră (baie şi bucătărie). NU se referă la apele minerale. Apa potabilă trebuie să corespundă standardului de calitate nr.1342/91, respectiv să se încadreze în limitele impuse de 54 de indicatori (preluaţi la recomandările Organizaţiei Mondiale a Sănătăţii), şi anume: organoleptici (2), fizici (4), chimici (35), radioactivi (2). Toate aceste cerinţe sunt transpuse în indicatori (parametrii caracteristici) care reprezintă parametrii apei potabile. Sistemul mondial de supraveghere a mediului înconjurător prevede urmărirea calităţii apelor prin trei categorii de parametrii: - parametri de bază : temperatură, ph, conductivitate, oxigen dizolvat, colibacili ; 17

18 - parametri indicatori ai poluării persistente : cadmiu, mercur, compuşi organo - halogenaţi şi uleiuri minerale ; - parametri opţionali : carbon organic total ( COT ), consum biochimic de oxigen ( CBO) detergenţi anionici, metale grele, arsen, bor, sodiu, cianuri, uleiuri totale, streptococi. Pentru precizarea caracteristicilor de calitate a apei se utilizează următoarea terminologie : - criterii de calitate a apei - totalitatea indicatorilor de calitate a apei care se utilizează pentru aprecierea acesteia în raport cu măsura în care satisface un anumit domeniu de folosinţă sau pe baza cărora se poate elabora o decizie asupra gradului în care calitatea apei corespunde cu necesităţile de protecţie a mediului înconjurator ; - indicatori de calitate ai apei - reprezentaţi de caracteristici nominalizate pentru o determinare precisă a calităţii apelor ; - parametri de calitate ai apei sunt valori şi exprimări numerice ale indicatorilor de calitate a unei ape ; - valori standardizate ale calităţii apei - reprezintă valori ale indicatorilor de calitate a apelor care limitează un domeniu convenţional de valori acceptabile pentru o anumitã folosinţă a ape Parametri de calitate sunt microbiologici, chimici şi indicatori. Valorile concentraţiilor maxime admise pentru parametrii de calitate ai apei potabile sunt cele prevăzute în tabelele din Legea nr. 458 din 8 iulie 2002 privind calitatea apei potabile Aşa cum s-a arătat deja, pentru caracterizarea calităţii şi gradului de poluare a unei ape se utilizează indicatorii de calitate. Aceştia se pot clasifica după natura lor şi după natura şi efectele pe care le au asupra apei, după cum Clasificare după natura indicatorilor de calitate: 1. Indicatori organoleptici (gust, miros ) 2. Indicatori fizici ( ph, conductivitate electrică, culoare, turbiditate ) 3. Indicatori chimici : o generali-se referă compoziţia naturală a apei; o toxici se referă la prezenţa compuşilor poluanţi toxici,a căror prezenţă induce un factor de risc pentru sănătatea consumatorilor. -amine aromatice= Ar-NH2 : C6H5-NH2 (fenilamina sau anilina) -As, Cd 2+, CN -, NO 3, Cr3, Hg, N, -pesticide -trihalometani 4.Indicatori bacteriologici prezenţa organismelor animale sau vegetale 5.Indicatori biologici- 6.Indicatori de radioactivitate-consumul de către om al alimentelelor si apei potabile cu un continut radioactiv crescut, poate determina cresterea încărcăturii interne a organismului ce conduce la cresterea dozelor efective rezultate prin ingestie si implicit a riscului aparitiei efectelor negative asupra sanatatii. Clasificare după natura şi efectul pe care îl au asupra apei: - indicatori fizico-chimici generali: - temperatura 18

19 - ph - indicatorii regimului de oxigen - oxigen dizolvat (OD) - consumul biochimic de oxigen (CBO5) - consumul chimic de oxigen (CCO Cr şi CCO Mn ) - indicatorii gradului de mineralizare : - reziduul fix - cloruri, sulfaţi - calciu, magneziu, sodiu, etc. - indicatori fizico - chimici selectivi - carbon organic total (COT) - azot Kjeldhal şi azot total, fosfaţi - duritate, alcalinitate - indicatori fizico - chimici specifici ( toxici): - cianuri - fenoli - hidrocarburi aromatice mono şi polinucleare - detergenţi - metale grele ( mercur, cadmiu, plumb, zinc, cobalt, fier, etc.) - pesticide - arsen - uraniu natural - trihalometani - indicatori radioactivi - activitate globală α şi β - activitate specifică admisă a fiecărui radionuclid -indicatori biologici care reflectă gradul de saprobitate a apei, prin analiza speciilor de organisme care populează mediul acvatic. - indicatori bacteriologici care măsoară nivelul de poluare bacteriană, în principal prin determinarea numărului de bacterii coliforme totale şi de bacterii coliforme fecale. În tabelul de mai jos sunt redate valorile admise şi excepţional admise ale indicatorilor de potabilitate. Organismele biologice indicatoare de poluare, dăunătoare sănătăţii precum chisturi de giardia, protozoare intestinale patogene etc. nu se admit. Tabel nr.1 Indicatori de potabilitate si valorile maxim admise Gust si miros 2 grade Amine aromatice 0 mg/dm3 temperatura 7-15 grade C azotaţi 45mg/dm3 ph 6-8 Cianuri libere 0,01 mg/dm3 turbiditate 5-10 grade fluor 1,2 mg/dm3 culoare grade Mercur 0,001mg/dm3 conductivitate S/cm Plumb 0,05 mg/dm3 19

20 Duritatea apei grade germane Total cloroform 0,5 mg/dm3 Calciu mg/dm3 Pesticide 0,1 micrograme/dm3 Cloruri mg/dm3 CCO (consumul chimic 2,5-3 mg/dm3 de oxigen) Cupru 0,05-0,1mg/dm3 Amoniac 0-0,3 mg/dm3 Fier 0,1-0,3 mg/dm3 Nitriţi 0 0,3 mg/dm3 Magneziu mg/dm3 Germeni mezofili 300/cm3 Mangan 0,05-0,3 mg/dm3 Germeni coliformi totali 10/100cm3 Sulfaţi mg/dm3 Germeni coliformi fecali 2/100cm3 Zinc 5-7 mg/dm3 Streptococi fecali 2/100cm3 Caracteristicile biologice Apa potabilă nu trebuie să conţină organisme animale şi vegetale vizibile cu ochiul liber,nici ouă sau larve de paraziţi. Numărul organismelor animale microscopice nu trebuie să depăşească 20 în 1 dm 3 de apă. Proprietăţile chimice ale apei Apa potabilă nu este şi nu trebuie să fie pură. Ea conţine dizolvate gaze şi o serie de substanţe minerale şi organice care îi conferă caracterul de potabilitate. Dintre substanţele dizolvate, unele sunt necesare: O 2, CO 2, Ca 2+ altele sunt admisibile: MgO, SO 2-4, SiO 2, Fe, Mn, Al, K, Cl, dar în anumite limite, Iar altele sunt inadmisibile: H 2 S, As, ionul Cr 6+, compuşii azotului, ai fosforului, Pb Prezenţa ionilor de calciu şi magneziu în apă îi confer acesteia duritate. Apa cu duritate mare are o întrebuinţare limitată în industrie şi în scopuri gospodăreşti. ph-ul, aciditatea şi alcalinitatea apei Valoarea ph-ului ( concentraţia ionilor de hidrogen) apei determină în mare măsură: -procesele biologice şi chimice care au loc în apa natural; -caracterul coroziv al apei. ph-ul apelor naturale este cuprins între 6,5-8, abaterea de la aceste valori dând indicaţii asupra poluării cu compuşi anorganici. ph-ul şi capacitatea de tamponare a acestuia constituie una din proprietăţile esenţiale ale apelor de suprafaţă şi subterane, pe această cale asigurându-se un grad de suportabilitate natural faţă de impactul cu acizi sau baze, sărurile de Na +, K +, Ca 2+, Mg 2+ jucând un rol esenţial în acest sens. De subliniat că această capacitate de tamponare a ph ului este deosebit de importantă nu numai pentru echilibrele din faza apoasă, dar şi pentru cele de la interfaţa cu materiile în suspensie, respectiv cu sedimentele. În funcţie de ph-ul apei se stabilesc unele din procesele de tratare ale acesteia. Valoarea ph-ului unei ape naturale se poate determina cu relaţia: ph = 6,52 + log[ CO 2 ] bic - log[ CO 2 ] liber 20

21 [ CO 2 ] bic = concentraţia CO 2 din carbonaţii acizi [ CO 2 ] liber = concentraţia CO 2 liber existent în apă Rezultă că aciditatea apelor natural este cauzată în principal de CO 2 liber. Aciditatea mai este determinată de apariţia acizilor humici, de acizi organici sau de acizi minerali aduşi cu apele uzate sau formaţi prin hidroliza sărurilor aflate în apă. 6,52 este o constantă reprezentând logaritmul cu semn schimbat al concentraţiei ionilor de acid carbonic disociat. Alcalinitatea apelor naturale se datorează ionilor de bicarbonat şi în mai mică măsură fosfaţilor. Practic alcalinitatea totală se datorează bicarbonaţilor de calciu şi magneziu, astfel că, în apele naturale obişnuite, duritatea temporară a apei este egală cu alcalinitatea totală. Alcalinitatea poate apărea şi în cazul deversării de ape reziduale puternic bazice. Duritatea apei a fost inclusă la capacitatea de tamponare a apei datorită ponderii carbonaţilor de calciu şi magneziu în apele naturale. Se deosebesc următoarele tipuri de duritate: - duritatea totală reprezintă totalitatea sărurilor de Ca 2+ şi Mg 2+ prezente în apă; - duritatea temporară reprezintă conţinutul ionilor de Ca 2+ şi Mg 2+ legaţi de anionul HCO - 3, care prin fierberea apei se poate înlătura deoarece dicarbonaţii se descompun în CO 2 şi în carbonaţi care precipită; - duritatea permanentă reprezintă diferenţa dintre duritatea totală şi duritatea temporară, fiind atribuită ionilor de Ca 2+ şi Mg 2 legaţi de anionii Cl -, SO 2-4, NO - 3.Acest tip de duritate rămâne în mod permanent în apă, chiar după fierbere. Conţinutul de dioxid de carbon al apei Conţinutul de dioxid de carbon este o caracteristică foarte importantă a apei. Conţinutul de CO 2 determină aşa numitul echilibru carbonic al apei. Dioxidul de carbon se poate gasi in apă sub trei forme :liber,agresiv si legat sub forma de bicarbonati si carbonate. Cea mai mare parte a CO 2 se găseşte dizolvat fizic, numai o mică parte reacţionează cu apa şi se formează acidul carbonic. CO 2 +HOH <==> H 2 CO 3 Între H 2 CO 3 şi sărurile acidului carbonic se stabileşte următorul echilibru: MCO 3 + CO 2 + H 2 O <==> M(HCO 3 ) 2 ( 1 ) M cation de metal divalent ( Ca 2+, Mg 2+, Cu 2+, Pb 2+ )etc. În acest echilibru apar toate formele de dioxid de carbon : -CO 2 liber; - CO 2 semilegat în bicarbonaţi; 21

22 - CO 2 legat în carbonaţi Din echilibrul ( 1 ), rezultă că pentru menţinerea bicarbonaţilor în soluţie, este necesară o anumită cantitate de CO 2 liber numit dioxid de carbon aferent. Cantitatea de CO 2 care depăşeşte această limită se numeşte CO 2 agresiv,care este capabil să transforme noi cantităţi de carbonaţi în bicarbonaţi. [ CO 2 ] liber = [CO 2 ] aferent +[ CO 2 ] agresiv La scăderea cantităţii de dioxid de carbon sub limita necesară menţinerii bicarbonaţilor în soluţie are loc precipitarea unei cantităţi corespunzătoare de carbonaţi. Formele sub care se găseşte CO 2 în apă por fi prezentate prin schema din figura următoare. Existenţa uneia sau alteia dintre formele sub care se poate găsi CO 2 în apă este în funcţie de ph-ul apei, respectiv: o la ph 4, CO 2 este prezent sub formă de CO 2 liber; o la ph = 8,4, CO 2 este prezent sub formă de HCO - 3 ; o la ph 10,5, CO 2 este prezent sub formă decarbonaţi. CO 2 total CO 2 liber CO 2 agresiv CO 2aferent CO 2semilegat CO 2legat HCO - 3 CO 2- Figura nr 1. Formele de CO 2 din apă CO 2 nu dăunează calităţii apei potabile, ci îi conferă gust plăcut şi prospeţime. Dar CO 2 agresiv poate face apa nepotabilă, deoarece poate dizolva PbCO 3 format pe pereţii conductelor de plumb prin care se transportă apa. Carbonatul de plumb, PbCO 3, se găseşte sub forma unui strat subţire pe pereţii conductelor şi se formează sub acţiunea bicarbonaţilor de Ca şi Mg din apă. În apa de alimentare a cazanelor de abur, CO 2 trebuie să lipsească deoarece produce o puternică coroziune chimică a tolelor cazanelor. Săruri dizolvate în apă. Duritatea apelor Apele naturale conţin cantităţi variabile de săruri dizolvate din rocile cu care vin în contact. Datorită gradului de diluţie ridicat, aceste săruri sunt total disociate, astfel încât în apă se găsesc ioni : 22

23 Ca 2+, Mg 2+, Na +, K +, HCO - 3, SO 2-4, Cl - Alături de aceşti ioni se mai găsesc : Fe 2+, Fe 3+, Ba 2+, Al 3+, NO - 2, NO - 3, F -, SiO 2-3, PO 3-4 În cantitatea cea mai mare dintre ionii menţionaţi, se găsesc ioni de Ca 2+, iar dintre anioni, în mod obişnuit, concentraţia anionilor SO 2-4 este mai mare decât a celor de Cl - în apele subterane şi este mai mică în apa mărilor şi a oceanelor, unde predomină ionul Cl -. În sursele de apă din diferite zone pot să predomine anumiţi ioni care conferă apei un anumit caracter. Astfel pot exista ape: o magneziene o sulfatice o clorurate o feruginoase o iodurate o sulfuroase o carbogazoase Oxigenul şi substanţele organice dizolvate în apă Oxigenul se găseşte dizolvat în apele naturale aproape de limita de saturaţie determinată de presiunea sa parţială şi temperatură. Oxigenul participă la reacţii chimice şi biochimice cu substanţele dizolvate în apă. Ca urmare, în apele subterane, în special în cele cu fier, conţinutul de O 2 este foarte scăzut. În apele de suprafaţă, conţinutul de O 2 depinde de presiune şi de temperatură, precum şi de numeroasele procese fizice, chimice, biologice care însoţesc ciclul vieţii biologice ( asimilaţie, respiraţie, degradări ). Ca urmare a consumării oxigenului, în aceste procese apare un deficit de oxigen care poate provoca dispariţia completă a vieţii aerobe. Prin deficit de oxigen se înţelege diferenţa dintre cantitatea de oxigen care saturează apa la presiunea şi temperatura dată şi conţinutul real de oxigen. Între conţinutul de O 2 şi substanţele organice din apă se poate stabili o corelaţie directă. Substanţele organice din apele naturale provin din: o terenurile din bazinul hidrografic, substanţele humice; o din descompunerea organismelor vii din apă; o din deversarea de ape uzate, menajere sau industriale. Conţinutul de substanţe organice din apă Este un indicator de calitate foarte important deoarece substanţele organice servesc ca suport nutritiv pentru bacterii, viruşi şi alte organisme vii. Întotdeauna o mare cantitate de bacterii sau plancton este asociată cu o mare concentraţie de substanţe organice. Determinarea analitică individual a substanţelor organice din apele natural este dificil de realizat deoarece presupune o aparatură de laborator de înaltă tehnicitate. Din acest motiv de obicei se recurge la o apreciere globală a cantităţii de substanţe organice din apă prin determinarea oxidabilităţii. 23

24 Oxidarea substanţelor organice din apă se poate face chimic sau biochimic. Determinarea oxidabilităţii pe cale chimică constă în stabilirea cantităţii de substanţă oxidantă ( KMnO 4, K 2 Cr 2 O 7 )consumată, necesară pentru oxidarea substanţelor organice conţinute într-un anumit volum de apă. Această analiză chimică se numeşte determinarea consumului chimic de oxigen şi se notează: CCO - Mn CCO - Cr Consumul Chimic de Oxigen (CCO) este un parametru important în analiza apelor reziduale, a apelor de suprafată şi a plantelor deoarece dă informaţii asupra gradului de poluare al apei cu materie organică. Consumul biochimic de oxigen CBO Este un indicator de calitate pentru apă care dă informaţii despre conţinutul de substanţe organice din apă degradabile pe cale biologică. CBO reprezintă cantitatea de oxigen care se consumă pentru degradarea oxidativă de către microorganisme a substanţelor organice conţinute într-un dm 3 de apă. Convenţional s-a stabilit ca determinarea consumului biochimic de oxigen să se efectueze pentru o perioadă de incubare de mai multe zile, - (CBO ) n, unde n reprezintă numărul de zile de incubare, a cărui valoare optimă este de 5 zile. (CBO ) 5 rezultă din diferenţa între concentraţia oxigenului dizolvat în proba supusă analizei la începutul şi la sfârşitul perioadei de incubaţie. Incubarea probelor de apă se realizează la temperatura de 20 ±1 0 C, la întuneric. Prezenţa O 2 în apa potabilă a minim 4 6 mg/dm 3 este necesară deoarece conferă apei un gust plăcut şi prospeţime. Prezenţa substanţelor organice în apa potabilă nu este admisă din următoarelor motive: o datorită caracterului toxic direct; o indică o eventuală infectare a apei STAS , admite pentru conţinutul de substanţe organice în apa potabilă limita de 10 mg KmnO 4 /dm 3 apă. Oxigenul dizolvat în apă favorizează deferizarea şi demanganizarea apei bazată pe fenomenul de oxidare. În prezenţa a 5 6 mg O 2 /dm 3 în apă şi a unei durităţi temporare de minim 2 0 d are loc coroziunea fierului conform reacţiei: 4 Fe + 3 O H 2 O = 4 Fe(OH) 3 concomitent cu absorbţia unei părţi pe precipitat din CO 2 aferent, ceea ce duce la reacţia: Ca ( HCO 3 ) 2 = CaCO 3 + CO 2 Datorită acestor reacţii se formează un strat de Fe(OH) 3 hidroxid feric şi carbonat de calciu, care aderă la peretele conductei întrerupând coroziunea. 24

25 În apa de alimentare a cazanelor de abur, oxigenul chiar în concentraţii reduse, favorizează coroziunea. Principii de tratare a apelor Tratarea apelor are ca scop corectarea unor caracteristici ale apei brute; astfel încât după tratare apa să corespundă din punct de vedere calitativ unor anumite cerinţe, în funcţie de utilizarea ei ca apă potabilă sau apă industrială. Aceste tratamente sunt cu atât mai necesare, cu cât se folosesc tot mai mult apele de suprafată, de obicei puternic impurificate. Datorită faptului că apele naturale au o compoziţie foarte variată, nu există o tehnologie tip de tratare a apelor, ci de la caz la caz se aplică anumite operaţii de tratare a apei Pentru stabilirea unui proces tehnologic eficient de tratare a unor ape,într-un caz concret, se face în prealabil un studiu experimental în laborator sau în staţii pilot. Procese de tratare a apei Cele mai importante procese de tratare a apei sunt: Purificarea apelor care cuprinde,în linii mari, operaţii de: o eliminare a suspensiilor o deferizare şi demanganizare o sterilizarea sau dezinfecţia Purificarea apelor se aplică în cazul apelor naturale care se vor folosi ca ape potabile sau în scopuri industriale când sunt necesare ape cu grad înalt de puritate. Corectarea calităţii apelor care se aplică în special pentru apele industriale. Acest proces cuprinde, în principal, operaţiile: o eliminarea uleiurilor o decarbonatarea (eliminarea CO 2 ) o desilicierea ( eliminarea SiO 2 ) o dedurizarea (eliminarea sărurilor Ca 2+, Mg 2+ ) o demineralizarea (eliminarea tuturor componenţilor minerali ) Se efectuează toate aceste operaţii sau doar unele,în funcţie de destinaţia apei industriale şi de proprietăţile (caracteristicile ) fizico-chimice necesare în anumite utilizări industriale. exemplu : apa pentru producerea aburului. Epurarea apelor reziduale 3.3. Tratarea apelor naturale pentru obţinerea apelor potabile. Purificarea apelor naturale Eliminarea suspensiilor Apele curgătoare de suprafaţă conţin cantităţi variabile de substanţe aflate în stare de suspensie. Suspensiile prezente în apă pot fi clasificate în trei categorii, şi anume: a) Suspensii gravitaţionale cu diametrul peste 10-3 mm; d>10-3 mm ;separabile prin simplă sedimentare ; b) Suspensii fine neîncărcate electric cu dimensiuni mai mici de 10-3 mm, practic nesedimentabile, sau care se decantează greu, cu viteze foarte reduse; 25

26 c) Suspensii coloidale cu dimensiuni de mm, nesedimentabile. Eliminarea suspensiilor se face cu ajutorul următoarelor operaţii principale: deznisiparea, decantarea, filtrarea, coagularea. Aceste operaţii se aplică independent sau combinat. Deznisipare (presedimentare) Se aplică atunci când apa brută conţine cantităţi mari de nisip sau alte substanţe grele de natură minerală. Deznisiparea reprezintă prima treaptă în procesul de limpezire a apei. Deznisipatoarele sunt plasate înaintea decantoarelor. Deznisipatoarele pot fi, după direcţia de curgere a apei, orizontale (figura nr.2 ) şi verticale (figura nr.3 ): Apa bruta APA DEZNISIPATĂ 5 unde: 1. Cameră de liniştire a apei 2. Grătare (pentru reţinerea suspensiilor plutitoare, grosiere) 3. Camera de sedimentare 4. Praguri, stăvilare 5. Dispozitiv de evacuare a nisipului Figura nr. 2. DEZNISIPATOR ORIZONTAL 1* 3* 4* Apă deznisipată Apă brută 2* Figura nr. 3. DEZNISIPATOR VERTICAL 26

27 unde: 1*-Zona centrală 2*Evacuare nisip 3*Conductă de alimentare cu apă brută 4*Conductă de evacuare a apei deznisipate Deznisipatoarele verticale se folosesc acolo unde se impune economie de spaţiu şi unde nu sunt necesare lucrări dificile şi excavări costisitoare. Apa introdusă prin conducta (3*) circulă de sus în jos prin zona centrală (1*) a deznisipatorului şi de jos în sus prin compartimentul exterior cu o viteză mai mică decât viteza de depunere a nisipului ( 2 5 m/s ). Apoi apa este evacuată pe la partea superioară prin conducta (4*). Nisipul se depune la partea inferioară şi este evacuat prin conducta (2*). Timpul de şedere a apei în deznisipator este de s. Deznisiparea poate fi considerată şi presedimentare. Presedimentarea (deznisiparea ) se aplică în cazul în care apa naturală conţine cantităţi mari de nisip sau alte particule minerale grele, care se pot depune ulterior pe canale, conducte sau uzează prin abraziune pompele sau alte utilaje folosite la tratarea apei. În deznisipatoare se elimină nisipul din apă. Acesta este format din particule cu un diametru > 0,2 m care au o viteză de depunere destul de mare. Timpul de staţionare a apei în deznisipator este mic, de ordinul a câteva minute, iar viteza de trecere a apei este mare ( 0,1 0,5 m/s ). Decantarea Decantarea reprezintă operaţia de eliminare a suspensiilor din apă. Operaţia se realizează în bazine de sedimentare denumite decantoare, în care apa brută circulă cu o viteză redusă, iar particulele aflate în suspensie se depun gravitaţional. Prin operaţia de decantare se realizează îndepărtarea gravitaţional a nămolurilor şi a suspensiilor coagulate. Cele mai uzuale sunt decantoarele statice (orizontale). Pentru debite foarte mari de apă se folosesc decantoarele radiale. Decantarea apei este un proces de separare a particulelor solide cu dimensiuni mai mari de 10-3 mm, aflate în suspensie, prin acţiunea forţelor gravitaţionale, astfel că se obţine apa limpezită şi suspensiile: Apă brută,eventual plus reactivi de coagulare DECANTARE Apă limpezită Suspensii (nămol) Figura nr. 4 Schiţa decantare 27

28 Pentru procesul de eliminare gravitaţională a suspensiilor din apă se utilizează şi termeni ca sedimentarea apei sau limpezirea apei. Această operaţie se realizează în bazine de sedimentare numite decantoare, în care apa brută este în repaus sau circulă cu viteză foarte mică, astfel încât viteza de sedimentare să fie mai mare decât viteza de deplasare a apei. Particulele solide se depun datorită greutăţii proprii sau îngreunării artificiale. Prin această operaţie se elimină din apă suspensiile gravitaţionale şi suspensiile coagulate în proporţie de % din cele iniţiale. Suspensiile depuse în decantoare formează nămoluri, care se îndepărtează continuu sau discontinuu. Viteza de curgere a apei trebuie să fie mică, să nu depăşească 1cm /s (p) 2 3 Apa 6 brută apa 4 decantată unde : 1. cameră de liniştire şi distribuţie a apei 2. cameră de decantare a apei 3. cameră de colectare a apei decantate 4. cameră de colectare şi evacuare a nămolului 5. conducta de intrare a apei brute 6. conducta de golire a apei limpezi 7. conductă de evacuare a nămolului 8. perete pentru evacuarea uniformă a apei (p) 7 Figura nr. 5. Decantor orizontal longitudinal Camera de liniştire şi distribuţie a apei are rolul de a primi apa brută şi de a o distribui în spaţiul de decantare. Viteza de circulaţie a apei în această cameră trebuie să fie mai mare ( 0,5 m/s ) decât viteza de sedimentare, pentru a nu produce depuneri. În spaţiul de decantare, viteza de deplasare a apei este mică ( 1 2 mm/s ) până la maxim 5 mm/s, pentru ca viteza de sedimentare a particulelor solide să fie mai mare decât viteza de deplasare a apei. Evacuarea apei decantate se face printr-un deversor pe toată lăţimea bazinului de decantare. Pricipiul este acelaşi pentru decantoarele radiale şi verticale. S -au determinat, experimental, condiţii optime de sedimentare şi anume: - viteza de curgere a apei să nu depăşească 1 cm/s; - regimul de curgere al apei să fie laminar; 28

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

CO 2 + H 2 O H 2 CO 3 H 2 CO 3 H + + HCO 3 HCO 3 H + + CO 3

CO 2 + H 2 O H 2 CO 3 H 2 CO 3 H + + HCO 3 HCO 3 H + + CO 3 Reacţii de oxidoreducere se petrec cu modificarea valenţei unor elemente, dintre care importante cantitativ sunt C, S, Fe, O. Procesele de oxidoreducere au loc în timpul interacţiunilor chimice de la interfeţele

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Compoziţia fizico-chimică generală a apelor naturale

2.3. Compoziţia fizico-chimică generală a apelor naturale 2.3. Compoziţia fizicochimică generală a apelor naturale Calitatea apelor naturale este determinată, în general, de totalitatea substanţelor minerale sau organice, gazele dizolvate, particulele în suspensie

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental. ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

BHP cazan de abur de medie presiune

BHP cazan de abur de medie presiune BHP cazan de abur de medie presiune Producător: I.VAR INDUSTRY Cazan de abur monobloc, cu flacără întoarsă, de medie presiune (11,9 bar, la cerere 14,7 bar). Cazan cu randament mare (peste 90%) având peretele

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Ingineria proceselor chimice şi biologice/10

Ingineria proceselor chimice şi biologice/10 Universitatea Tehnică Gheorghe sachi din Iaşi acultatea de Inginerie Chimică şi Protecţia Mediului Ingineria proceselor chimice şi biologice/1 n universitar 213-214 Titular disciplină: Prof.dr.ing. Maria

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3 Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR

Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR Filtrele CINTROPUR sunt filtre mecanice pentru apă potabilă create pentru debite de la 2 la 30 m 3 /h şi pentru presiuni de lucru de până la 10 bar. Sunt fabricate

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologia chimica = stiinta care studiaza metodele si procesele de transformare a materiilor prime in mijloace de productie si bunuri de consum.

Tehnologia chimica = stiinta care studiaza metodele si procesele de transformare a materiilor prime in mijloace de productie si bunuri de consum. NOTIUNI INTRODUCTIVE Termenul tehnologie a fost introdus in tehnica in anul 177. Acesta provine din cuvintele grecesti: technos = arta, mestesug logos = stiinta, ratiune, vorbire Tehnologia chimica = stiinta

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

APA DEIONIZATĂ/DEMINERALIZATĂ

APA DEIONIZATĂ/DEMINERALIZATĂ APA DEIONIZATĂ/DEMINERALIZATĂ Este destul de greu să se dea o definiţie şi să se stabilească norme precise pentru apa distilată, demineralizată sau deionizată. Probabil, cel mai bine pentru a ne familiariza

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologia chimica = stiinta care studiaza metodele si procesele de transformare a materiilor prime in mijloace de productie si bunuri de consum.

Tehnologia chimica = stiinta care studiaza metodele si procesele de transformare a materiilor prime in mijloace de productie si bunuri de consum. NOTIUNI INTRODUCTIVE Termenul tehnologie introdus in tehnica in 177; Provine din cuvintele grecesti: technos = arta, mestesug logos = stiinta, ratiune, vorbire Tehnologia chimica = stiinta care studiaza

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Fig. 1. Procesul de condensare

Fig. 1. Procesul de condensare Condensarea este procesul termodinamic prin care agentul frigorific îşi schimbă starea de agregare din vapori în lichid, cedând căldură sursei calde, reprezentate de aerul sau apa de răcire a condensatorului.

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Proprietăţile pulberilor metalice

Proprietăţile pulberilor metalice 3 Proprietăţile pulberilor metalice Pulberea reprezintă principala componentă din materia primă folosită la elaborarea pieselor prin tehnologia M.P. (alături de aditivi, lubrefianţi, etc.) Pulberea se

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI Lector dr. Adriana Urdă,

PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI Lector dr. Adriana Urdă, PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI Lector dr. Adriana Urdă, 2012-2013 1. Tipuri de procese tehnologice; poluarea în procesele chimice; efectele poluării; indicatori de eficiență în procesele chimice;

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα