Παραδείγματα στα θεμελιώδη προβλήματα.

Transcript

1 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας 1 Παραδείγματα στα θεμελιώδη προβλήματα Παράδειγμα 1 ο Γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των σημείων Α με Χ Α =19,71, Ψ Α =0,5 και Β με Χ Β =181,37 και Ψ Β =53,63 Θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G tan a tan -1 1, =63,480=α από στρογγυλοποίηση του 63, , (για τις γωνίες αρκούν 3 δεκαδικά ψηφία) διεύθυνσης έχουμε =α=63,480 G Προσοχή ο υπολογιστής να είναι ρυθμισμένος να υπολογίζει τους τριγωνομετρικούς αριθμούς σε βαθμούς (Grads) Σχ 55 Σχηματική παράσταση του 1 ου παραδείγματος Παράδειγμα ο

2 Εφαρμοσμένη Τοπογραφία τα Γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των σημείων Α με Χ Α =8403, Ψ Α =648 και Β με Χ Β =33150 και Ψ Β =-163 Θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G και την απόσταση S ΑΒ tan a tan -1 1, =5618=α από στρογγυλοποίηση του , (για τις γωνίες αρκούν 3 δεκαδικά ψηφία) Τα πρόσημα Χ>0 και Ψ<0 άρα από τον πίνακα υπολογισμού της γωνίας διεύθυνσης έχουμε G =00-α= =14387 Για την απόσταση θα εφαρμόσουμε επίσης το δεύτερο θεμελιώδες πρόβλημα με τον τύπο (το αποτέλεσμα είναι σε μέτρα) S ( ) ( ) από στρογγυλοποίηση του 65, (για τα μήκη αρκούν δεκαδικά ψηφία) Σχ 56 Σχηματική παράσταση του ου παραδείγματος

3 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας 3 Παράδειγμα 3 ο Γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των σημείων Α με Χ Α =438,, Ψ Α =8,51 και Β με Χ Β =391,36 και Ψ Β =-11,3 Θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G tan a tan -1 1, =55,151=α από στρογγυλοποίηση του 55, , (για τις γωνίες αρκούν 3 δεκαδικά ψηφία) Τα πρόσημα Χ<0 και Ψ<0 άρα από τον πίνακα υπολογισμού της γωνίας διεύθυνσης έχουμε =00+α=00+55,151=55,151 G Σχ 57 Σχηματική παράσταση του 3 ου παραδείγματος Παράδειγμα 4 ο Γνωρίζουμε την γωνία διεύθυνσης της ευθείας ΑΒ, G Θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G G Θα εφαρμόσουμε τον τύπο: G 00( 400) ( 400) Το (-400) δεν το χρησιμοποιούμε διότι το άθροισμα G 00 δεν υπερβαίνει τους 400 βαθμούς

4 4 Εφαρμοσμένη Τοπογραφία τα Σχ 58 Σχηματική παράσταση του 4 ου παραδείγματος Παράδειγμα 5 ο Γνωρίζουμε την γωνία διεύθυνσης της ευθείας ΑΒ, G Θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G Θα εφαρμόσουμε τον τύπο: G G 00( 400) ( 400) ο (-400) το χρησιμοποιούμε διότι το άθροισμα G 00 υπερβαίνει τους 400 βαθμούς Τ

5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας 5 Σχ 59 Σχηματική παράσταση του 5 ου παραδείγματος Παράδειγμα 6 ο Γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των σημείων Α με Χ Α =138,55, Ψ Α =-37,49 και Β με Χ Β =14,18 και Ψ Β =-78,6, το μήκος S ΑΓ =6,36 m και το μήκος της καθέτου Γ στην ΑΒ, S Γ =45,00 m Θα υπολογίσουμε τις συντεταγμένες των σημείων Γ και Κατ αρχήν θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G tan a ( 3749) tan -1 1,547575=63,478=α από στρογγυλοποίηση του 63,478434, (για τις γωνίες αρκούν 3 δεκαδικά ψηφία) διεύθυνσης έχουμε =α=63,478 G

6 6 Εφαρμοσμένη Τοπογραφία τα Σχ 510 Σχηματική παράσταση του 6 ου παραδείγματος Κατόπιν θα υπολογίσουμε τις συντεταγμένες του σημείου Γ με την βοήθεια του πρώτου θεμελιώδους προβλήματος και γνωρίζοντας ότι : G G διότι το σημείο Γ βρίσκεται πάνω στην ευθεία ΑΒ X X S S * sing 138,55 6,36*sin * cosg 37,496,36*cos Στην συνέχεια θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G : G G 100 G Τέλος θα υπολογίσουμε τις συντεταγμένες του σημείου με την βοήθεια του πρώτου θεμελιώδους προβλήματος: X X S * sing 190,9 45,00*sin ,9 4,4 15,34 S * cosg 93,6545,00*cos ,6537,80 331,45 Παράδειγμα 7 ο

7 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας 7 Γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των σημείων Α με Χ Α =348,63, Ψ Α =-37,49 και Β με Χ Β =44,6 και Ψ Β =-78,6, το μήκος S ΑΓ =6,36 m και το μήκος της καθέτου Γ στην ΑΒ, S Γ =45,00 m Θα υπολογίσουμε τις συντεταγμένες των σημείων Γ και Σχ 511 Σχηματική παράσταση του 7 ου παραδείγματος Κατ αρχήν θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G tan a ( 3749) tan -1 1,547575=63,478=α από στρογγυλοποίηση του 63,478434, (για τις γωνίες αρκούν 3 δεκαδικά ψηφία) διεύθυνσης έχουμε G =α=63,478 Κατόπιν θα υπολογίσουμε τις συντεταγμένες του σημείου Γ με την βοήθεια του πρώτου θεμελιώδους προβλήματος και γνωρίζοντας ότι : G G διότι το σημείο Γ βρίσκεται πάνω στην ευθεία ΑΒ

8 8 Εφαρμοσμένη Τοπογραφία τα X X S S * sing ,36*sin * cosg 37,496,36*cos Στην συνέχεια θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G : G G 300 G Τέλος θα υπολογίσουμε τις συντεταγμένες του σημείου με την βοήθεια του πρώτου θεμελιώδους προβλήματος: X X S S * sing ,00*sin * cosg 93,6545,00*cos ,6537, Παράδειγμα 8 ο Γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των σημείων Α με Χ Α =653, Ψ Α =-3150 και Β με Χ Β =70086 και Ψ Β =-6633, το μετρημένο μήκος S ΒΓ =45,00 m και η μετρημένη γωνία θλάσης β=76,37 (το ταχύμετρο κεντρώθηκε στο σημείο Β, μηδενίστηκε στο Α και μετρήθηκε η δεξιόστροφη γωνία στο Γ δηλαδή η ΑΒΓ) Θα υπολογίσουμε τις συντεταγμένες του σημείου Γ Κατ αρχήν θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης G tan a ( 3150) tan -1 1,547575=63,478=α από στρογγυλοποίηση του 63,478434, (για τις γωνίες αρκούν 3 δεκαδικά ψηφία) διεύθυνσης έχουμε =α=63,478 G

9 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας 9 Σχ 51 Σχηματική παράσταση του 8 ου παραδείγματος Κατόπιν θα υπολογίσουμε την γωνία διεύθυνσης του τρίτου θεμελιώδους προβλήματος: G με την βοήθεια Τέλος θα υπολογίσουμε τις συντεταγμένες του σημείου Γ με την βοήθεια του πρώτου θεμελιώδους προβλήματος: X X S S * sing 700,86 45,00*sin139, ,86 36,49 737,35 * cosg 66,3345,00*cos139,805 66,336,34 9,67 Παράδειγμα 9 ο Γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των κορυφών οικοπέδου ΑΒΓ με συντεταγμένες Χ Α =961,7, Ψ Α =-305,35, Χ Β =1036,91, Ψ Β =-56,48, Χ Γ =1156,0, Ψ Γ =-34,46 και Χ =1009,08, Ψ =-356,17 Θα υπολογίσουμε το μήκος της πλευράς ΒΓ, το μήκος της διαγωνίου ΑΓ, την εσωτερική γωνία του οικοπέδου ΒΑ =α και την επίσης εσωτερική γωνία του οικοπέδου Α Γ=β

10 10 Εφαρμοσμένη Τοπογραφία τα Σχ 513 Σχηματική παράσταση του 9 ου παραδείγματος Για τον υπολογισμό του μήκους της πλευράς ΒΓ θα χρησιμοποιήσουμε το δεύτερο θεμελιώδες πρόβλημα: ( ) ( ) 1036,911156,0 56,4834,46 S Για τον υπολογισμό του μήκους της διαγωνίου ΑΓ θα χρησιμοποιήσουμε επίσης το δεύτερο θεμελιώδες πρόβλημα: S ( ) ( ) 961,71156,0 305,3534,46 Για τον υπολογισμό της εσωτερικής γωνίας του οικοπέδου ΒΑ =α θα υπολογίσουμε με την βοήθεια του δεύτερου θεμελιώδους προβλήματος τις γωνίες διεύθυνσης και : tan a ( 30535)

11 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας 11 tan -1 1, =63,48=α από στρογγυλοποίηση του 63,486013, διεύθυνσης έχουμε =α=63,48 tan a G 1009, ,81 0, ,17 ( 30535) 50,8 tan -1 0, =48,058=α από στρογγυλοποίηση του 48, , Τα πρόσημα Χ>0 και Ψ<0 άρα από τον πίνακα υπολογισμού της γωνίας διεύθυνσης έχουμε G =00-α=00-48,058=151,94 Η εσωτερική γωνία του οικοπέδου ΒΑ =α είναι: G G 151,94 63,48 88, 46 Για τον υπολογισμό της εσωτερικής γωνίας του οικοπέδου Α Γ=β θα υπολογίσουμε με την βοήθεια του δεύτερου θεμελιώδους προβλήματος τις γωνίες διεύθυνσης και : Την γωνία διεύθυνσης υπολογίζουμε: G G 00( 400) 151,94 00( 400) 351,94 tan a 1156,0 1009,08 146,94 34,46 ( 356,17) 13,71 10, tan -1 10,717749=94,077=α από στρογγυλοποίηση του 94, , διεύθυνσης έχουμε G =α=94,077 Η εσωτερική γωνία του οικοπέδου Α Γ=β είναι: 400 ( G G ) 400 (351,94 94,077) 14,135