Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων"

Transcript

1 Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 20 εκεµβρίου, 2010 Αίθουσα Β3 Ασύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Καθολικές Καταστάσεις Κατασκευή Καθολικών Καταστάσεων Παθητική Παρατήρηση µε Φυσικά Ρολόγια Παθητική Παρατήρηση µε Λογικά Ρολόγια Συνεπή Ολικά Στιγµιότυπα Συνεπή Ολικά Στιγµιότυπα µε Φυσικά Ρολόγια Συνεπή Ολικά Στιγµιότυπα µε Λογικά Ρολόγια Ο Αλγόριθµος των Chandy και Lamport Συγχρονιστές Συγχρονισµός Ρολογιών Ορισµοί Τοπική ιστορία Ορισµοί Καθολική ιστορία / Καθολική κατάσταση Ορίζουµε ως συµβάν σ u µια ενέργεια ɛ που επιφέρει µια αλλαγή στην κατάσταση κάποιας διεργασίας Pu Υποθέτουµε ότι οι διεργασίες εξελίσσονται σειριακά Υπάρχει µια αυστηρή διάταξη των συµβάντων σ1 u, σu 2,... κάθε διεργασίας Pu όπου σk u, σk+1 u σηµαίνει ότι το σu k συνέβη πριν το σk+1 u Τοπική ιστορία (local history) Η τοπική ιστορία της διεργασίας Pu συµβολίζετε µε hu και αποτελεί την ακολουθία των συµβάντων που πραγµατοποιήθηκαν στην διεργασία, π.χ. hu = σ u 1, σu 2, σu 3, σu 4. Καθολική ιστορία (global history) Η καθολική ιστορία H ενός κατανεµηµένου συστήµατος ορίζεται ως η ένωση των τοπικών ιστοριών όλων των διεργασιών που συµµετέχουν σε αυτό, δηλ. H = h1... hn. Καθολική κατάσταση (global state) Η καθολική κατάσταση ενός κατανεµηµένου συστήµατος συµβολίζετε µε Σ και ορίζεται ως η ένωση των τοπικών καταστάσεων όλων των διεργασιών που συµµετέχουν σε αυτό, δηλ. Σ = {κ 1,... κ n }.

2 Παράδειγµα Καθολική ιστορία / Καθολική κατάσταση Ορισµοί Τοµή / Σύνορο τοµής Εκτέλεση συστήµατος διάγραµµα µηνυµάτων σ 1 1 σ 1 2 σ 1 3 σ 1 4 σ 1 5 σ 1 6 P1 σ 2 1 σ 2 2 σ 2 3 P2 P3 σ 3 1 σ 3 2 σ 3 3 σ 3 4 σ 3 5 σ 3 6 Καθολική ιστορία -- H = h1 h2 h3 Το σύνολο αυτό είναι µόνο µερικώς διατεταµένο. Καθολική κατάσταση -- Σ1 = {κ 1 2, κ2 1, κ3 2 } Καθολική κατάσταση -- Σ2 = {κ 1 3, κ2 2, κ3 4 } Τοµή (cut) Μια τοµή C ενός κατανεµηµένου συστήµατος είναι ένα υποσύνολο της καθολικής ιστορίας H που αποτελείται από σ u 0 αρχικά συµβάντα από κάθε διεργασία Pu, δηλ. C = h1 σ1... hn σn. Εποµένως, µια τοµή προσδιορίζεται µέσω του διανύσµατος {σ 1,... σ n }. Σύνορο τοµής (cut frontier) Το σύνολο των τελευταίων συµβάντων {max(σ 1 ),..., max(σ n )} που περιλαµβάνοντα στην τοµή C καλείται σύνορο της τοµής. Παράδειγµα Τοµή / Σύνορο τοµής Ορισµός Συνεπής Τοµή Εκτέλεση συστήµατος διάγραµµα µηνυµάτων P1 P2 σ 1 1 σ 1 2 σ 1 3 σ 1 4 σ 1 5 σ 1 6 σ 2 1 σ 2 2 σ 2 3 Συνεπής Τοµή (consistent cut) Μια τοµή C είναι συνεπής αν για όλα τα συµβάντα σ και σ ισχύει ότι: σ C ( σ σ ) σ C P3 σ 3 1 σ 3 2 σ 3 3 σ 3 4 C1 σ 3 5 σ 3 6 C1 = h σ1 5 1 h σ2 2 2 h σ3 4 3 = {σ 1 1,..., σ1 5, σ2 1, σ2 2, σ3 1,..., σ3 4 } Σύνορο τοµής της C1 είναι το {σ 1 5, σ2 2, σ3 4 } C2 = h σ1 3 1 h σ2 2 2 h σ3 6 3 = {σ 1 1,..., σ1 3, σ2 1, σ2 2, σ3 1,..., σ3 6 } Σύνορο τοµής της C2 είναι το {σ 1 3, σ2 2, σ3 6 } C2 Μία καθολική κατάσταση είναι συνεπής όταν αντιστοιχεί σε µια συνεπή τοµή Οι συνεπής καθολικές καταστάσεις είναι εκείνες που µπορούν να συµβούν σε µια πραγµατική εκτέλεση ενός κατανεµηµένου συστήµατος

3 Παθητική Κατασκευή Καθολικών Καταστάσεων Μια διεργασία ϑέλει να µάθει την καθολική κατάσταση του κατανεµηµένου συστήµατος Ονοµάζουµε την διεργασία monitor εν στέλνει κανένα µήνυµα παθητικά παρακολουθεί το σύστηµα Οι άλλες διεργασίες µόλις επεξεργαστούν ένα συµβάν, στέλνουν ένα µήνυµα στην P0 περιγράφοντας το Η P0 κατασκευάζει µια παρατήρηση (observation) της συγκεκριµένης εκτέλεσης (run) του κατανεµηµένου συστήµατος Η κατασκευή της παρατήρησης προκύπτει από την ακολουθία των γεγονότων, µε την σειρά µε την οποία έλαβε η P0 τα αντίστοιχα µηνύµατα Παράδειγµα Παρατήρησης O 1 = {σ 2 1, σ 1 1, σ 3 1, σ 3 2, σ 3 4, σ 1 2, σ 2 2, σ 3 3, σ 1 3, σ 1 4, σ 3 5,...} P0 P1 P2 P3 σ 0 1 σ 0 2 σ 0 3 σ0 4 σ0 5 σ 0 6 σ0 7 σ0 8 σ 0 9 σ 0 10 σ 0 11 σ 1 1 σ 1 2 σ 1 3 σ 1 4 σ 1 5 σ 1 6 σ 2 1 σ 2 2 σ 2 3 σ 3 1 σ 3 2 σ 3 3 σ 3 4 σ 3 5 σ 3 6 εν αντιστοιχεί σε εκτέλεση Η διάταξη των συµβάντων της P3 παραβιάζει τη διάταξή τους στο τοπικό ιστορικό της διεργασίας Το σ 3 4 εµφανίζεται πριν από το σ3 3 Παθητική Παρατήρηση µε Φυσικά Ρολόγια Παθητική Παρατήρηση µε Λογικά Ρολόγια Θεωρούµε ότι οι κόµβοι διαθέτουν ένα ϱολόι Τα ϱολόγια των κόµβων είναι συγχρονισµένα Υπάρχει ένα άνω ϕράγµα µ l + d το οποίο είναι γνωστό Η διεργασία monitor, τη χρονική στιγµή t καταγράφει όλα τα µηνύµατα που έχει λάβει µε σφραγίδες χρόνου µέχρι t µ µε αύξουσα διάταξη σφραγίδων χρόνου Οι παρατηρήσεις της διεργασίας monitor µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την κατασκευή συνεπών καθολικών καταστάσεων Βασισµένο στον σχεδιασµό του Συγχρονιστής των Tel και Leeuwen Ο αλγόριθµος LogicalTimeSnapshot Θεωρούµε ότι οι κόµβοι έχουν πρόσβαση σε ένα λογικό ϱολόι που διατηρεί µια τοπική διεργασία που εκτελεί τον αλγόριθµο LamportTime Υποθέτουµε ότι τα κανάλια επικοινωνίας παραδίδουν τα µηνύµατα µε σειρά FIFO. Εισάγουµε έναν µηχανισµό ανίχνευσης χάσµατος (gap detection) για να ελένξουµε αν τα µηνύµατα είναι ευσταθή Η διεργασία monitor, τη χρονική στιγµή t καταγράφει όλα τα ευσταθή µηνύµατα που έχει λάβει µε αύξουσα διάταξη χρονοσφραγίδων Οι παρατηρήσεις της διεργασίας monitor µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την κατασκευή συνεπών καθολικών καταστάσεων

4 Ανίχνευση Χάσµατος (Gap Detection) Ενεργητική Κατασκευή Καθολικών Καταστάσεων Ανίχνευση Χάσµατος εδοµένων δύο συµβάντων σ και σ µε χρονοσφραγίδες LC(σ) και LC(σ ) για τις οποίες ισχύει LC(σ) < LC(σ ), αποφάσισε αν υπάρχει κάποιο άλλο συµβάν σ τέτοιο ώστε LC(σ) < LC(σ ) < LC(σ ) Μπορεί να παραλάβουµε ένα µήνυµα που αφορά το συµβάν σ µετά από το µήνυµα που αφορά το συµβάν σ ενώ LC(σ ) < LC(σ ) Οµως, αν η P0 παραλάβει ένα µήνυµα m από την διεργασία Pu µε χρονοσφραγίδα LC(m) είναι ϐέβαιο ότι κανένα άλλο µήνυµα m δεν µπορεί να ληφθεί από την Pu µε χρονοσφραγίδα LC(m ) < LC(m) Το µήνυµα m χαρακτηρίζεται ευσταθές Η προσέγγιση των στιγµιότυπων δίνει ενεργό ϱόλο στην διεργασία monitor η οποία καθορίζει πότε ϑα εκτελεστεί η διαδικασία της σύνθεσης της καθολικής κατάστασης Με άλλα λόγια η P0 λαµβάνει φωτογραφίες του συστήµατος, τις οποίες αποκαλούµε στιγµιότυπα (snapshots) Επίσης, κατά την καταγραφή της καθολικής κατάστασης του συστήµατος, µας ενδιαφέρει να αποτυπώσουµε την κατάσταση των καναλιών Κατάσταση καναλιού (channel state) Η κατάσταση κάθε καναλιού Cuv που συνδέει την διεργασία Pu µε την διεργασία Pv, είναι όλα τα µηνύµατα που έχει στείλει η Pu στην διεργασία Pv, και η Pv δεν έχει ακόµη λάβει. Συνεπή Ολικά Στιγµιότυπα µε Φυσικά Ρολόγια Συνεπή Ολικά Στιγµιότυπα µε Λογικά Ρολόγια Θεωρούµε ότι οι κόµβοι διαθέτουν ένα ϱολόι Τα ϱολόγια των κόµβων είναι συγχρονισµένα Υπάρχει ένα άνω ϕράγµα µ l + d το οποίο είναι γνωστό Η διεργασία monitor, επιλέγει µια χρονική στιγµή t αρκετά µεγάλη, έτσι ώστε να εγγυηθεί ότι ένα µήνυµα που εστάλη τώρα ϑα έχει ληφθεί από όλες τις υπόλοιπες διεργασίες πριν την t Οι διεργασίες καταγράφουν την καθολική τους κατάσταση και την κατάσταση των καναλιών, στον ίδιο πραγµατικό χρόνο Εφόσον τα ϕυσικά ϱολόγια ικανοποιούν τη συνθήκη του ϱολογιού, η κατασκευασµένη καθολική κατάσταση είναι συνεπής Εφόσον τα λογικά ϱολόγια ικανοποιούν τη συνθήκη του ϱολογιού, ϑα ήταν καλύτερο να χρησιµοποιήσουµε λογικά ϱολόγια Οµως πως ϑα ορίσουµε την χρονική στιγµή t µε την χρήση λογικών ϱολογιών; Επίσης, στο προηγούµενο πρωτόκολλο υποθέσαµε ότι η P0 µπορεί να υπολογίσει το t Τώρα υποθέτουµε ότι η P0 µπορεί να υπολογίσει µια αντίστοιχη τιµή για το λογικό ϱολόι ω αρκετά µεγάλη, ώστε κανένα λογικό ϱολόι να µπορεί να ϕτάσει την τιµή αυτήν Ασθενέστερη υπόθεση

5 Λογικά Ρολόγια Αλγόριθµος των Chandy και Lamport Ορθότητα του Αλγόριθµου των Chandy και Lamport (1) Ο αλγόριθµος των Chandy και Lamport κατασκευάζει συνεπή ολικά στιγµιότυπα χωρίς την χρήση λογικών ϱολογιών Οι Chandy και Lamport παρατήρησαν ότι η διεργασία δεν κάνει τίποτα µεταξύ της λήψης του µηνύµατος ΠάρεΣτιγµιότυπο(ω ) και της λήψης ενός κενού µηνύµατος από µια άλλη διεργασία Εποµένως το λογικό ϱολόι της διεργασίας εξαναγκάζεται να πάρει την τιµή ω Μπορούµε να αντικαταστήσουµε το µήνυµα ΠάρεΣτιγµιότυπο(ω ) µε ένα απλό µήνυµα ΠάρεΣτιγµιότυπο η διεργασία καταγράφει την τοπική της κατάσταση µόλις λάβει το µήνυµα ΠάρεΣτιγµιότυπο Οι ιδιότητες των λογικών ϱολογιών αντικαθιστώνται από την ανταλλαγή τοπικών µηνυµάτων ελέγχου Θεώρηµα (ChandyLamportSnapshot.1) Ο αλγόριθµος ChandyLamportSnapshot καταχωρεί ένα συνεπές ολικό στιγµιότυπο για τον Α. Απόδειξη: Εστω η εκτέλεση α της διεργασίας του υψηλότερου επίπεδου A Εστω ότι κατά την διάρκεια της εκτέλεσης, στην κατάσταση Σɛ ενεργοποιήθηκε ο αλγόριθµος ChandyLamportSnapshot, ο οποίος τερµάτισε στην κατάσταση Στ και κατέγραψε την κατάσταση Σ Εστω α1 το µέρος της α πριν από την κατάσταση Σɛ Εστω α2 το µέρος της α µετά από την κατάσταση Στ Ορθότητα του Αλγόριθµου των Chandy και Lamport (2) Ορθότητα του Αλγόριθµου των Chandy και Lamport (3) Το ολικό στιγµιότυπο Σ είναι συνεπές αν υπάρχει εκτέλεση α τέτοια ώστε καµία διεργασία δεν µπορεί να ξεχωρίσει την α από την α Η α ξεκινά µε α1 και καταλήγει µε α2 Τα Σɛ, Σ, Στ εµφανίζονται µε αυτή την σειρά στην α Ο στόχος µας είναι να επαναδιατάξουµε τα συµβάντα της α έτσι ώστε να καταλήξουµε σε µια εκτέλεση α στην οποία τα Σɛ, Σ, Στ εµφανίζονται µε την ίδια σειρά. Στην ουσία επιλέγουµε λογικά ανεξάρτητα συµβάντα που πραγµατοποιούνται σε διαφορετικές διεργασίες και τα επαναδιατάσουµε. Εστω σk και σk+1 διαδοχικά συµβάντα στην α τα οποία έλαβαν χώρα στις διεργασίες Pu και Pv και είναι µετά και προ καταχώρισης αντίστοιχα Αρα, δεν µπορεί το σk να είναι η αποστολή ενός µηνύµατος m και το σk+1 να είναι η παραλαβή του m Οταν η Pu καταχώρησε την κατάσταση της έστειλε αµέσως το µήνυµα P arestigmi otupo στη Pv Εφόσον τα κανάλια είναι FIFO το µήνυµα έφτασε στην Pv πριν το m γιατί το σk+1 ϑα ήταν µετά την καταχώρηση, άτοπο. Επιπλέον, η κατάσταση της Pv µετά το σk+1 δεν επηρεάζεται από το σk γιατί αυτό συµβαίνει σε άλλη διεργασία Επίσης, η κατάσταση της Pu µετά το σk δεν επηρεάζεται από το σk+1 Εποµένως, µπορούµε να εναλλάξουµε τα σk και σk+1

6 Ορθότητα του Αλγόριθµου των Chandy και Lamport (4) Χαρακτηριστικά του Αλγόριθµου των Chandy και Lamport Με συνεχείς τέτοιες εναλλαγές παίρνουµε µια εκτέλεση α όπου όλα τα συµβάντα προ καταχώρισης προηγούνται όλων των συµβάντων µετά καταχώρισης Η α ξεκινά µε α1 και καταλήγει µε α2 Η Σ εµφανίζεται στην α αµέσως πριν την α2 Ολες οι εναλλαγές που έγιναν αφορούσαν συµβάντα µετά την Σɛ και πριν την Στ Το Σ είναι η κατάσταση του δικτύου µετά το τελευταίο προ καταχώρισης συµβάν στην εκτέλεση α και πριν το πρώτο µετά καταχώρισης συµβάν Με αυτό τον τρόπο καταλήγουµε στην εκτέλεση α όπου καµία διεργασία δεν µπορεί να ξεχωρίσει την α από την α. Ο αλγόριθµος είναι σωστός κατασκευάζει συνεπή ολικά στιγµιότυπα Η πολυπλοκότητα επικοινωνίας είναι O ( E ) Η χρονική πολυπλοκότητα δεν είναι εύκολο να υπολογιστεί διότι ταυτόχρονα στέλνει µηνύµατα και η διεργασία υψηλότερου επιπέδου Αν αγνοήσουµε πιθανές καθυστερήσεις που προκύπτουν από τις αποστολές των µηνυµάτων της διεργασίας του υψηλότερου επιπέδου, ο αλγόριθµος ChandyLamportSnapshot ϑα τερµατίσει εντός χρόνου O (δ(l + d)) Σύνοψη 8 ης ιάλεξης Γενικά Προηγούµενο Μάθηµα Καθολικές Καταστάσεις Κατασκευή Καθολικών Καταστάσεων Συνεπή Ολικά Στιγµιότυπα Ασύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Αποτίµηση Καθολικού Κατηγορήµατος Ανίχνευση Τερµατισµού Σύνοψη Μαθήµατος Σύνοψη Μαθήµατος Βιβλιογραφία Επόµενη ιάλεξη Σε πολλά ϑεµελιώδη προβλήµατα του κατανεµηµένου υπολογισµού, π.χ. Ανίχνευση αδιεξόδων Ανίχνευση τερµατισµού Παρακολούθηση και αποσφαλµάτωση ιαµοιρασµός πόρων Garbage collection Ανίχνευση απώλειας σκυτάλης Πρέπει να χαρακτηρίσουµε µια καθολική κατάσταση Κατασκευή µιας καθολικής κατάστασης Αποτίµηση ενός καθολικού κατηγορήµατος στην κατάσταση

7 Χαρακτηριστικά Προβλήµατος Καθολικά Κατηγορήµατα Καταγραφή µιας καθολικής κατάστασης Ενεργητικά ή Παθητικά Απαιτεί την ανταλλαγή µηνυµάτων Το σύστηµα µπορεί να παρουσιάσει σφάλµατα Η καταγραφή µπορεί να είναι ελλιπείς/λανθασµένη Μια καθολική κατάσταση (ή ένα ολικό στιγµιότυπο) Μπορεί να µην είναι συνεπής Μπορεί να είναι ξεπερασµένο υο διαφορετικές διεργασίες monitor µπορεί να κατασκευάσουν δυο διαφορετικές παρατηρήσεις για την ίδια εκτέλεση Ενα καθολικό κατηγόρηµα (global predicate) Φ είναι µια συνάρτηση από το σύνολο των συνεπών καθολικών καταστάσεων ενός συστήµατος στο σύνολο {true, false} Η Αποτίµησης Καθολικού Κατηγορήµατος (Global Predicate Evaluation, GPE) καθορίζει αν µια καθολική κατάσταση ικανοποιεί κάποιο κατηγόρηµα Φ Ευσταθή Κατηγορήµατα (1) Ευσταθή Κατηγορήµατα (2) Κάποιες ιδιότητες του συστήµατος από τη στιγµή που γίνουν αληθείς, παραµένουν αληθείς Ονοµάζουµε αυτές τις ιδιότητες, ευσταθείς (stable) Ενα κατηγόρηµα που περιγράφει ευσταθείς ιδιότητες χαρακτηρίζεται ευσταθές Οταν το σύστηµα ϐρεθεί σε µια κατάσταση στην οποία το κατηγόρηµα είναι αληθές Παραµένει αληθές σε όλες τις µελλοντικές καταστάσεις που είναι προσπελάσιµες από την κατάσταση αυτήν Παραδείγµατα ευσταθών κατηγορηµάτων Αδιέξοδο Τερµατισµός Απώλεια σκυτάλης Garbage collection Εστω η εκτέλεση α µιας διεργασίας υψηλότερου επίπεδου A Εστω η εκτέλεση ενός αλγόριθµου κατασκευής καθολικών καταστάσεων Κατά την διάρκεια της εκτέλεσης, στην κατάσταση Σɛ ενεργοποιήθηκε ο αλγόριθµος Τερµατίζει στην κατάσταση Στ Καταγράφει την κατάσταση Σ Αν το Φ είναι ευσταθές, τότε (Φ αληθεύει στη Σ ) (Φ αληθεύει στη Στ ) (Φ δεν αληθεύει στη Σ ) (Φ δεν αληθεύει στη Στ )

8 Ασταθή Κατηγορήµατα (1) Ασταθή Κατηγορήµατα (2) Μερικές καταστάσεις που ϑέλουµε να ανιχνεύσουµε δεν µπορούν πάντα να περιγραφούν µε ευσταθή κατηγορήµατα Ελεγχος δύο ουρών ειδοποίηση του χρήστη όταν το άθροισµα ξεπεράσει µια τιµή Οι ουρές µεταβάλλονται δυναµικά το κατηγόρηµα που περιγράφει την κατάσταση αυτή είναι ασταθές Οταν ϑελήσουµε να αποτιµήσουµε ένα ασταθές κατηγόρηµα µια χρονική στιγµή Μπορεί να αποτιµηθεί ψευδές και µια επόµενη ή προηγούµενη χρονική στιγµή να αποτιµηθεί αληθές Μπορεί να αποτιµηθεί αληθές ενώ όλες τις χρονικές στιγµές να είναι ψευδές ιάγραµµα µηνυµάτων ενός κατανεµηµένου υπολογισµού P1 P2 Φ1 : x == y Φ2 : y x == 2 x = 3 x = 4 x = 5 σ 1 1 σ 1 2 σ 1 3 σ 1 4 σ 1 5 σ 1 6 σ 2 1 σ 2 2 σ 2 3 σ 2 4 σ 2 5 y = 6 y = 4 y = 2 Αν ένα ασταθές κατηγόρηµα ισχύει σε µια καθολική κατάσταση µίας παρατήρησης, τότε η συνθήκη ίσως να ίσχυε κατά τη διάρκεια της πραγµατικής εκτέλεσης Πιθανώς ή Αναµφίβολα Αποτίµηση Πιθανώς Επεκτείνουµε τα καθολικά κατηγορήµατα έτσι ώστε Εφαρµόζονται σε ολόκληρο τον κατανεµηµένο υπολογισµό Σε αντίθεση µε µια µεµονωµένη εκτέλεση ή σε συγκεκριµένες καθολικές καταστάσεις των εκτελέσεων Σκοπός µας είναι να καθορίσουµε περιπτώσεις όπου Ενα καθολικό κατηγόρηµα ήταν αναµφίβολα αληθές (definitely) σε κάποιο σηµείο της εκτέλεσης που παρατηρήσαµε Ενα καθολικό κατηγόρηµα ήταν πιθανώς αληθές (possibly) Υπάρχουν περιπτώσεις που µας ενδιαφέρει να µάθουµε αν πιθανώς µια ιδιότητα ισχύει -- possibly Αλλες ϕορές µας ενδιαφέρει να γνωρίζουµε ακριβώς τι συνέβη κατά την πραγµατική εκτέλεση -- definitely Possibly(Φ) Υπάρχει τουλάχιστον µια συνεπής παρατήρηση Π τέτοια ώστε το Φ αληθεύει σε µια καθολική κατάσταση της Σ(Π) Αν υπάρχει τουλάχιστον µια καθολική κατάσταση για την οποία το Φ είναι αληθές, τότε ϑα υπάρχει τουλάχιστον µια εκτέλεση που να περνάει από την κατάσταση αυτήν Η αποτίµηση του Possibly(Φ) απαιτεί την αναζήτηση ανάµεσα σε όλες τις συνεπείς καθολικές καταστάσεις Μόνο αν το Φ(Σ) είναι ψευδές για όλες τις συνεπείς καθολικές καταστάσεις Σ µπορούµε να αποκλείσουµε το Possibly(Φ)

9 Αποτίµηση Αναµφίβολα Τερµατισµός Κατανεµηµένου Υπολογισµού (1) Definitely(Φ) Για κάθε συνεπή παρατήρηση Π υπάρχει τουλάχιστον µια καθολική κατάσταση Σ(Π) στην οποία το Φ αληθεύει Ολες οι πιθανές εκτελέσεις ενός υπολογισµού πρέπει να περνούν από µια καθολική κατάσταση, η οποία ικανοποιεί το Φ Πρέπει να ϐρούµε ένα σύνολο καταστάσεων, όπου από µία τουλάχιστον περνά κάθε µία από τις πιθανές εκτελέσεις και σε κάθε µια από τις οποίες το Φ είναι αληθές Η αναζήτηση είναι γραµµική ως προς το πλήθος των συµβάντων Η αναζήτηση είναι εκθετική ως προς το πλήθος των διεργασιών Εστω max(σ) ο µέγιστος αριθµός συµβάντων, τότε το πλήθος των καθολικών καταστάσεων είναι O (max(σ) n ) Κάθε υπολογισµός ενός κατανεµηµένου αλγόριθµου τερµατίζει όταν ο αλγόριθµος ϕτάσει σε µια τερµατική κατάσταση Σε µια κατάσταση που δεν µπορούν να εφαρµοστούν άλλα ϐήµατα του αλγόριθµου Αν όλες οι διεργασίες ϐρίσκονται σε µια τερµατική κατάσταση τότε ο αλγόριθµος έχει τερµατίσει εξωτερικός τερµατισµός Οµως µπορεί ένας αλγόριθµος να είναι σε µια τερµατική κατάσταση ακόµα και αν κάποιες (ή όλες) οι διεργασίες δεν ϐρίσκονται σε µια τερµατική κατάσταση π.χ. κάθε διεργασία δέχεται µηνύµατα αλλά δεν στέλνει Ο υπολογισµός έχει τερµατίσει αλλά οι διεργασίες δεν το γνωρίζουν εσωτερικός τερµατισµός Τερµατισµός Κατανεµηµένου Υπολογισµού (2) Ιδιότητες Τερµατισµού Ο εσωτερικός τερµατισµός καλείται αλλιώς και τερµατισµός µηνυµάτων Παύουν να ανταλλάσσονται µηνύµατα Ο εξωτερικός τερµατισµός καλείται αλλιώς και τερµατισµός διεργασιών Ολες οι διεργασίες ϐρίσκονται σε τερµατική κατάσταση Γενικά, είναι ευκολότερο να σχεδιαστεί ένας αλγόριθµος µε εσωτερικό τερµατισµό από ότι µε εξωτερικό Κατά τον σχεδιασµό του αλγορίθµου όλα τα ϑέµατα που έχουν σχέση µε τον τερµατισµό µπορεί να αγνοηθούν Μπορεί να είναι απαραίτητο όλες οι διεργασίες να ϕτάσουν σε τερµατικές καταστάσεις Επικύρωση αποτελεσµάτων, αποδέσµευση πόρων... Βασιζόµαστε στον ορισµό του προβλήµατος της ανίχνευσης τερµατισµού όπως παρουσιάστηκε από τον Dijkstra Κάθε διεργασία µπορεί να ϐρίσκεται σε µία κατάσταση Ενεργή (active) Παθητική (passive) Μόνο οι ενεργές διεργασίες µπορούν να στείλουν µηνύµατα (ενέργεια εξόδου) Με την λήψη ενός µηνύµατος (ενέργεια εισόδου), µια παθητική διεργασία µετατρέπεται σε ενεργή Η παραλαβή ενός µηνύµατος είναι το µόνο συµβάν που προκαλεί τη µετάβαση µιας παθητικής διεργασίας σε ενεργή Κάθε ενεργή διεργασία µπορεί να γίνει παθητική αυθόρµητα, ανά πάσα στιγµή (εσωτερική ενέργεια)

10 Αλγόριθµος των Dijkstra και Scholten (1) Αλγόριθµος των Dijkstra και Scholten (2) Εστω P0 η διεργασία συντονιστής Ο αλγόριθµος ϐασίζεται στην κατασκευή ενός επικαλυπτικού αντεστραµµένου δέντρου (inverted tree) µε ϱίζα την διεργασία P Το δέντρο µεταβάλετε κατά την εκτέλεση του ϐασικού αλγόριθµου έτσι ώστε οι ενεργές διεργασίες να έχουν µικρό ύψος (κοντά στην ϱίζα) οι παθητικές διεργασίες να έχουν µεγάλο ύψος (µακριά από την ϱίζα) Τα δέντρα αυτά είναι γνωστά ως έντρα Υπολογισµού Ο τερµατισµός ανιχνεύεται όταν η διεργασία που ϐρίσκεται στην ϱίζα του δέντρου γίνει παθητική Αρχικά υποθέτουµε ότι όλες οι διεργασίες είναι παθητικές εκτός από την διεργασία P0 Εποµένως, ο αλγόριθµος περιορίζεται στους υπολογισµούς διάχυσης (diffusing computations) Κάθε διεργασία αποθηκεύει έναν δείκτη parent προς τον γονέα της στο δέντρο Αν για κάποια διεργασία Pu, parent == null, την ονοµάζουµε ελεύθερη Κάθε διεργασία διατηρεί µια µεταβλητή children που καταγράφει τον αριθµό των παιδιών της στο δέντρο Αλγόριθµος των Dijkstra και Scholten (3) Ορθότητα Αλγόριθµου (1) Εστω ότι η διεργασία Pu P0 είναι ελεύθερη και λαµβάνει ένα µήνυµα από την διεργασία Pv Θέτει parent = Pv (εισάγεται η ακµή uv στο δέντρο) Ενηµερώνει την Pv (µήνυµα ελέγχου) Η διεργασία Pv ϑέτει childrenv + + Η Pu δεν είναι ελεύθερη και κάποια στιγµή γίνεται παθητική Ενηµερώνει την Pv (µήνυµα ελέγχου) Η διεργασία Pv ϑέτει childrenv + + Θέτει parent = null (αφαιρείται η ακµή uv από το δέντρο) Αρα όλες οι αποµονωµένες διεργασίες (χωρίς καµία προσκήµενη ακµή) είναι παθητικές Οταν η P0 γίνει παθητική, ο αλγόριθµος τερµατίζει Θεώρηµα 1 Ο αλγόριθµος των Dijkstra και Scholten είναι ένας ορθός αλγόριθµος ανίχνευσης τερµατισµού και χρησιµοποιεί M µηνύµατα ελέγχου, όπου M είναι ο αριθµός των µηνυµάτων που ανταλλάσονται από τον ϐασικό αλγόριθµο. Ο αλγόριθµος επιτυγχάνει αξιοσηµείωτη ισορροπία µεταξύ µηνυµάτων ελέγχου και ϐασικών µηνυµάτων Σύµφωνα µε το κάτω ϕράγµα M στην πολυπλοκότητα επικοινωνίας (ϑεώρηµα 2.2), ο αλγόριθµος είναι ϐέλτιστος

11 Ορθότητα Αλγόριθµου (2) Ορθότητα Αλγόριθµου (3) Εστω ένα δέντρο υπολογισµού T = (VT, ET ) Το T είναι άδειο ή είναι προσανατολισµένο δέντρο µε ϱίζα P0 Το σύνολο VT περιλαµβάνει όλες τις ενεργές διεργασίες και όλα τα ϐασικά µηνύµατα υπό µεταφορά Ο συντονιστής P0 καλεί τον αλγόριθµο διάδοσης µηνύµατος τερµατισµού όταν P0 VT Εφόσον VT = 0 το κατηγόρηµα term είναι αληθές Στην ουσία, το T διευρύνεται κάθε ϕορά που στέλνεται ένα ϐασικό µήνυµα ή όταν µια διεργασία που δεν υπάρχει στο δέντρο ενεργοποιείται Για να εξασφαλίσουµε την πρόοδο του αλγόριθµου ανίχνευσης, το δέντρο πρέπει να αδειάσει σε πεπερασµένο αριθµό γύρων µετά τον τερµατισµό Η απόδειξη ορθότητας προϋποθέτει ότι το γράφηµα T είναι δέντρο και ότι ϑα αδειάσει µόνο µετά τον τερµατισµό του ϐασικού αλγορίθµου Για κάθε εκτέλεση γ του αλγόριθµου ορίζουµε VT = {u : parentu null} {ϐασικό µήνυµα υπό µεταφορά} {µήνυµα ελέγχου υπό µεταφορά} Ορθότητα Αλγόριθµου (4) Ορθότητα Αλγόριθµου (5) ET = {(u, parentu) : parentu null parentu u} {ϐασικό µήνυµα υπό µεταφορά} {µήνυµα ελέγχου υπό µεταφορά} Η ασφάλεια του αλγόριθµου πηγάζει από την παραδοχή P που ορίζεται ως P = stateu == active u VT (1) (u, v) ET u VT v VT P (2) childrenu = #v : (v, u) ET (3) VT T δέντρο µε ϱίζα P0 (4) (stateu == passive childrenu == 0) u VT (5) stateu == active u VT Το γράφηµα T περιλαµβάνει όλες τις ενεργές διεργασίες (u, v) ET u VT v VT P Το T είναι όντως γράφηµα και όλες οι ακµές κατευθύνονται προς κάποια διεργασία childrenu = #v : (v, u) ET Η καταµέτριση των παιδιών κάθε διεργασίες γίνεται µε σωστό τρόπο VT T δέντρο µε ϱίζα P0 Το T είναι δέντρο µε ϱίζα την P0 (stateu == passive childrenu == 0) u VT Το δέντρο αδειάζει όταν τερµατίσει ο ϐασικός αλγόριθµος

12 Ορθότητα Αλγόριθµου (6) Ορθότητα Αλγόριθµου (7) Η απόδειξη της ορθότητα ϐασίζεται στην παρατήρηση ότι στην παραδοχή P ισχύει parentu == u µόνο για u == P0 Λήµα 1 Η παραδοχή P ισχύει για τον αλγόριθµο των Dijkstra και Scholten. Εστω S = n u=0 childrenu το άθροισµα όλων των µετρητών παιδιών Αρχικά S = 0 Αυξάνεται όταν στέλνεται ένα ϐασικό µήνυµα Μειώνεται όταν λαµβάνεται ένα µήνυµα ελέγχου εν µπορεί να πάρει αρνητική τιµή, λόγω της (3) Μετά τον τερµατισµό µόνο ενέργειες του αλγόριθµου ανίχνευσης µπορούν να συµβούν Εφόσον το S ελαττώνεται κατά ένα σε κάθε τέτοια µεταβολή, ο αλγόριθµος ϕτάνει σε τερµατική κατάσταση Σε αυτή την κατάσταση το VT δεν περιέχει κανένα µήνυµα Λόγω της (5) το VT δεν περιέχει καµία διεργασία που είναι παθητική Εποµένως το T δεν έχει ϕύλλα και άρα είναι άδειο Το δέντρο άδειασε όταν η P0 διέγραψε τον εαυτό της Ισχύει η απαίτηση της ϐιωσιµότητας (liveness) Ορθότητα Αλγόριθµου (8) Σύνοψη 8 ης ιάλεξης Η απόδειξη της ασφάλειας (safety) προκύπτει εφόσον η P0 καλεί τον αλγόριθµο διάδοσης µηνύµατος τερµατισµού µόνο όταν σβήσει τον εαυτό της από το VT Αρα, λόγω της (4) το T ϑα είναι άδειο όταν συµβεί αυτό Η απόδειξη του µη-επιρεασµού (non-interference) ικανοποιείται (εµφανώς) Προηγούµενο Μάθηµα Καθολικές Καταστάσεις Κατασκευή Καθολικών Καταστάσεων Συνεπή Ολικά Στιγµιότυπα Ασύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Αποτίµηση Καθολικού Κατηγορήµατος Ανίχνευση Τερµατισµού Σύνοψη Μαθήµατος Σύνοψη Μαθήµατος Βιβλιογραφία Επόµενη ιάλεξη

13 Σύνοψη Μαθήµατος Βιβλιογραφία Ασύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Αποτίµηση Καθολικού Κατηγορήµατος Ανίχνευση Τερµατισµού Αλγόριθµος Francez Αλγόριθµος Dijkstra Αλγόριθµος των Dijkstra και Scholten Βιβλίο Distributed Algorithms" (N.Lynch) 1. Κεφάλαιο 19: Global Snapshots and Stable Properties Βιβλίο Introduction to Distributed Algorithms" (G.Tel) 1. Κεφάλαιο 10: Snapshots Βιβλίο Κατανεµηµένα Συστήµατα µε Java (Ι.Κ.Κάβουρας, Ι.Ζ.Μήλης, Γ.Β.Ξυλωµένος, Α.Α.Ρουκουνάκη) 1. Κεφάλαιο 5: Αποτίµηση καθολικού κατηγορήµατος Επόµενη ιάλεξη Πρωτόκολλα Πληθυσµών

Καθολικέςκαταστάσεις. Ορισµοί Κατασκευή καθολικών καταστάσεων Παθητική στρατηγική Ενεργητική στρατηγική. Κατανεµηµένα Συστήµατα 04-1

Καθολικέςκαταστάσεις. Ορισµοί Κατασκευή καθολικών καταστάσεων Παθητική στρατηγική Ενεργητική στρατηγική. Κατανεµηµένα Συστήµατα 04-1 Καθολικέςκαταστάσεις Ορισµοί Κατασκευή καθολικών καταστάσεων Παθητική στρατηγική Ενεργητική στρατηγική Κατανεµηµένα Συστήµατα 04-1 Ορισµοί Τοπικήιστορία διεργασίας p i Έστω ότι e ij είναι το γεγονός jτης

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα με Java. Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Κατανεμημένα Συστήματα με Java. Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Κατανεμημένα Συστήματα με Java Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Αµοιβαίοςαποκλεισµός. Κατανεµηµένα Συστήµατα 03-1

Αµοιβαίοςαποκλεισµός. Κατανεµηµένα Συστήµατα 03-1 Αµοιβαίοςαποκλεισµός Εισαγωγή Συγκεντρωτική προσέγγιση Κατανεµηµένη προσέγγιση Αλγόριθµος Lamport Αλγόριθµος Ricart-Agrawala Προσέγγιση µεταβίβασης σκυτάλης Αλγόριθµος LeLann Αλγόριθµος Raymond Αλγόριθµος

Διαβάστε περισσότερα

ιεργασίες και Επεξεργαστές στα Κατανεµηµένων Συστηµάτων

ιεργασίες και Επεξεργαστές στα Κατανεµηµένων Συστηµάτων ιεργασίες και Επεξεργαστές στα Κατανεµηµένων Συστηµάτων Μαρία Ι. Ανδρέου ΗΜΥ417, ΗΜΥ 663 Κατανεµηµένα Συστήµατα Χειµερινό Εξάµηνο 2006-2007 Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Αιτιώδεις Σχέσεις και Χρονισµός Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Η Σχέση Happens-Before (Συµβαίνει-ϖριν) Οι εκτελέσεις, ως ακολουθίες γεγονότων, καθορίζουν µια καθολική διάταξη σε αυτά. Ωστόσο

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού σε περιβάλλον ανταλλαγής μηνυμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 10: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού σε περιβάλλον ανταλλαγής μηνυμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 10: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού σε περιβάλλον ανταλλαγής μηνυμάτων ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Αλγόριθμος Χρήση Συντονιστή Αλγόριθμος του Lamport Αλγόριθμος LeLann:

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 1

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 1 Περιεχόµενα Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 1 1.1. Συστήµατα πολλών επεξεργαστών... 1 1.1.1. Λειτουργικά συστήµατα πολυεπεξεργαστών... 3 1.1.2. Λειτουργικά συστήµατα δικτύων... 4 1.1.3. Κατανεµηµένα

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις. Απάντηση. Απάντηση

Απαντήσεις. Απάντηση. Απάντηση 6 η σειρά ασκήσεων Άλκης Γεωργόπουλος Α.Μ. 39 Αναστάσιος Κοντογιώργης Α.Μ. 43 Άσκηση 1. Απαντήσεις Η αλλαγή ενός ρολογιού προς τα πίσω µπορεί να προκαλέσει ανεπιθύµητη συµπεριφορά σε κάποια προγράµµατα.

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Τι είναι ένα Κατανεμημένο Σύστημα; Επικοινωνία, Χρονισμός, Σφάλματα Μοντέλο Ανταλλαγής Μηνυμάτων 1

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Μη Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου σε Σύγχρονο Δακτύλιο Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε

Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε Οµοφωνία σε σύστηµα µε αϖοτυχίες διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα με Java. Ενότητα # 2: Διάταξη συμβάντων, καθολικές καταστάσεις Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Κατανεμημένα Συστήματα με Java. Ενότητα # 2: Διάταξη συμβάντων, καθολικές καταστάσεις Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Κατανεμημένα Συστήματα με Java Ενότητα # 2: Διάταξη συμβάντων, καθολικές καταστάσεις Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος Εισαγωγή στους Αλγόριθµους Αλγόριθµοι Τι είναι αλγόριθµος; Τι µπορεί να υπολογίσει ένας αλγόριθµος; Πως αξιολογείται ένας αλγόριθµος; Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Αλγόριθµοι Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. ίνεται το γνωστό πρόβληµα των δύο δοχείων: «Υπάρχουν δύο δοχεία

Διαβάστε περισσότερα

Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους (CLR, κεφάλαιο 25)

Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους (CLR, κεφάλαιο 25) Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους (CLR, κεφάλαιο 25) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ο αλγόριθµος των BellmanFord Ο αλγόριθµος του Dijkstra ΕΠΛ 232 Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 61

Διαβάστε περισσότερα

Αιτιώδεις Σχέσεις και Χρονισµός. Παναγιώτα Φατούρου Αρχές Κατανεµηµένου Υπολογισµού

Αιτιώδεις Σχέσεις και Χρονισµός. Παναγιώτα Φατούρου Αρχές Κατανεµηµένου Υπολογισµού Αιτιώδεις Σχέσεις και Χρονισµός Η Σχέση Happens-Before (Συµβαίνει-πριν) Οι εκτελέσεις, ως ακολουθίες γεγονότων, καθορίζουν µια καθολική διάταξη σε αυτά. Ωστόσο είναι δυνατό δύο υπολογιστικά γεγονότα από

Διαβάστε περισσότερα

3 Αναδροµή και Επαγωγή

3 Αναδροµή και Επαγωγή 3 Αναδροµή και Επαγωγή Η ιδέα της µαθηµατικής επαγωγής µπορεί να επεκταθεί και σε άλλες δοµές εκτός από το σύνολο των ϕυσικών N. Η ορθότητα της µαθηµατικής επαγωγής ϐασίζεται όπως ϑα δούµε λίγο αργότερα

Διαβάστε περισσότερα

Consensus and related problems

Consensus and related problems Consensus and related s Τι θα δούµε ΟΜΑ Α: Ιωάννα Ζέλιου Α.Μ.: 55 Μελισσόβας Σπύρος Α.Μ.: 21 Παπαδόπουλος Φίλιππος Α.Μ.: 60 Consensus Byzantine generals Interactive consistency Agreement Problems Imposibility

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 11: Αιτιότητα Διάταξη Γεγονότων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 11: Αιτιότητα Διάταξη Γεγονότων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 11: Αιτιότητα Διάταξη Γεγονότων ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Ορισμός του «Πριν- Από» (Happens- Before) Λογικά Ρολόγια Αλγόριθμος Χρονοσφραγίδων του Lamport Διανυσματικά

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Οπισθοδρόµησης

Αλγόριθµοι Οπισθοδρόµησης Αλγόριθµοι Οπισθοδρόµησης Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Η οπισθοδρόµηση στο σχεδιασµό αλγορίθµων Το πρόβληµα των σταθερών γάµων και ο αλγόριθµος των Gale-Shapley Το πρόβληµα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικό Πρόβληµα

Υπολογιστικό Πρόβληµα Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις

Διαβάστε περισσότερα

Ανοχήβλαβών. Κατανεµηµένα Συστήµατα 19-1

Ανοχήβλαβών. Κατανεµηµένα Συστήµατα 19-1 Ανοχήβλαβών Εισαγωγή Πλεονασµός Ενεργή παραγωγή αντιγράφων Παθητική παραγωγή αντιγράφων Σύγχρονο πρωτόκολλο Ασύγχρονο πρωτόκολλο Επανόρθωση Ενεργητική ή παθητική; Κατανεµηµένη συµφωνία Πρόβληµα των δύο

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ταυτοχρονισμού

Έλεγχος Ταυτοχρονισμού Έλεγχος Ταυτοχρονισμού Κεφάλαιο 17 Database Management Systems 3ed, R. Ramakrishnan and J. Gehrke Ελληνική Μετάφραση: Γεώργιος Ευαγγελίδης 1 Συγκρουσιακώς Σειριοποιήσιμα Χρονοπρογράμματα Δυο χρονοπρογράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΜΑΤΑ Ι ΤΥΠΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜ. ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Α.Π.Θ. ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Π. ΚΑΤΣΑΡΟΣ. 29 Ιουνίου 2007 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

ΑΥΤΟΜΑΤΑ Ι ΤΥΠΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜ. ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Α.Π.Θ. ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Π. ΚΑΤΣΑΡΟΣ. 29 Ιουνίου 2007 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 ΑΥΤΟΜΑΤΑ Ι Αυτόματο ελέγχου πρόσβασης με πληκτρολόγηση συνδυασμού ψηφίων για το άνοιγμα πόρτας: ηπόρταανοίγειμετην πληκτρολόγηση του συνδυασμού ΑΒΑ ανεξάρτητα με το τι έχει πληκτρολογηθεί πριν από αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Ανοχή απέναντι σε Σφάλµατα Fault Tolerance

Ανοχή απέναντι σε Σφάλµατα Fault Tolerance Ανοχή απέναντι σε Σφάλµατα Fault Tolerance Μαρία Ι. Ανδρέου ΗΜΥ417, ΗΜΥ 663 Κατανεµηµένα Συστήµατα Χειµερινό Εξάµηνο 2006-2007 Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Κύπρου Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange 64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Γραφημάτων

Αλγόριθμοι Γραφημάτων Αλγόριθμοι Γραφημάτων. Γραφήματα. Αναπαράσταση Γραφημάτων 3. Διερεύνηση σε Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Γράφημα Ορισμός: Ένα γράφημα G είναι το διατεταγμένο ζεύγος

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Μοντέλο Βασικοί Αλγόριθµοι Γράφων Κατανεµηµένα Συστήµατα Ένα κατανεµηµένο σύστηµα είναι µια συλλογή από αυτόνοµες διεργασίες οι οποίες έχουν τη δυνατότητα να επικοινωνούν µεταξύ τους. Με βάση

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΜΕΡΟΣ ΕΥΤΕΡΟ Πολίτη Όλγα Α.Μ. 4528 Εξάµηνο 8ο Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης

Διαβάστε περισσότερα

Φρ. Κουτελιέρης. Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι

Φρ. Κουτελιέρης. Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Φρ. Κουτελιέρης Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Πληροφορική Ι Ακαδ. Έτος 2008-9 1/30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Πληροφορική Ι Ακαδ. Έτος 2008-9 2/30 1. Εισαγωγή 3. Ανάπτυξη αλγορίθµου 4. οµηµένος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

PLC Σύνδεση ιακοπτών. Εισαγ γωγή στα. Η λογική του προγραµµατισµού. Τυπική Γραµµή ιαγράµµατος Κλίµακας. Βασικά Στοιχεία & Συνδυασµοί

PLC Σύνδεση ιακοπτών. Εισαγ γωγή στα. Η λογική του προγραµµατισµού. Τυπική Γραµµή ιαγράµµατος Κλίµακας. Βασικά Στοιχεία & Συνδυασµοί Η λογική του προγραµµατισµού Σύνδεση ιακοπτών Τυπική Γραµµή ιαγράµµατος Κλίµακας Βασικά Στοιχεία & Συνδυασµοί Περισσότερες υνατότητες Έλεγχος Ροής Προγράµµατος 1 2 Περισσότερες υνατότητες Χρονιστές Στα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Συνθήκες Αλυσίδων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Συνθήκες Αλυσίδων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Συνθήκες Αλυσίδων Μελετάµε εδώ τη συνθήκη της αύξουσας αλυσίδας υποπροτύπων και τη συνθήκη της φθίνουσας αλυσίδας υποπροτύπων. Αυτές συνδέονται µεταξύ τους µε την έννοια της συνθετικής σειράς

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος

Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Περίληψη Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος ( Decrease and Conquer ) Μείωση κατά µια σταθερά (decrease by a constant) Μείωση κατά ένα ποσοστό (decrease by a constant

Διαβάστε περισσότερα

ÔÏÕËÁ ÓÁÑÑÇ ÊÏÌÏÔÇÍÇ

ÔÏÕËÁ ÓÁÑÑÇ ÊÏÌÏÔÇÍÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ηµεροµηνία: Παρασκευή 25 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17)

Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17) Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Σχεδιασµός αλγορίθµων µε Άπληστους Αλγόριθµους Στοιχεία άπληστων αλγορίθµων Το πρόβληµα επιλογής εργασιών ΕΠΛ 232

Διαβάστε περισσότερα

Ταιριάσματα. Γράφημα. Ταίριασμα (matching) τέτοιο ώστε κάθε κορυφή να εμφανίζεται σε το πολύ μια ακμή του

Ταιριάσματα. Γράφημα. Ταίριασμα (matching) τέτοιο ώστε κάθε κορυφή να εμφανίζεται σε το πολύ μια ακμή του Ταιριάσματα Γράφημα Ταίριασμα (matching) Σύνολο ακμών τέτοιο ώστε κάθε κορυφή να εμφανίζεται σε το πολύ μια ακμή του Θέλουμε να βρούμε ένα μέγιστο ταίριασμα (δηλαδή με μέγιστο αριθμό ακμών) Ταιριάσματα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008 Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 5//008 Πρόβληµα ο Στα παρακάτω ερωτήµατα επισηµαίνουµε ότι perceptron είναι ένας νευρώνας και υποθέτουµε, όπου χρειάζεται, τη χρήση δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 2 6 20 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 0 με τις ακόλουθες ιδιότητες 9 7 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση ροής:

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 12: Διάχυση Μηνυμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 12: Διάχυση Μηνυμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 12: Διάχυση Μηνυμάτων ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Ορισμός Προσομοίωσης Τι θα δούμε σήμερα Προσομοίωση Υπηρεσίας Διάχυσης Μηνυμάτων Ιδιότητες Διάταξης Μηνυμάτων ΕΠΛ432: Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

Άρα, Τ ser = (A 0 +B 0 +B 0 +A 0 ) επίπεδο 0 + (A 1 +B 1 +A 1 ) επίπεδο 1 + +(B 5 ) επίπεδο 5 = 25[χρονικές µονάδες]

Άρα, Τ ser = (A 0 +B 0 +B 0 +A 0 ) επίπεδο 0 + (A 1 +B 1 +A 1 ) επίπεδο 1 + +(B 5 ) επίπεδο 5 = 25[χρονικές µονάδες] Α. Στο παρακάτω διάγραµµα εµφανίζεται η εκτέλεση ενός παράλληλου αλγόριθµου που λύνει το ίδιο πρόβληµα µε έναν ακολουθιακό αλγόριθµο χωρίς πλεονασµό. Τα Α i και B i αντιστοιχούν σε ακολουθιακά υποέργα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3: Αλγόριθμοι σε Γράφους ΙΙ. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 3: Αλγόριθμοι σε Γράφους ΙΙ. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη : Αλγόριθμοι σε Γράφους ΙΙ ΕΠΛ : Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Κατασκευή ΓΔ Γνωστή Ρίζα Τι θα δούμε σήμερα Κατασκευή ΓΔ Κατά Βάθος Αναζήτησης - Γνωστή Ρίζα Κατασκευή ΓΔ Άγνωστη Ρίζα ΕΠΛ: Κατανεµηµένοι

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγµα: Προσοµοίωση µιας ουράς FIFO Οι λειτουργίες που υποστηρίζονται από µια ουρά FIFO είναι: [enq(q,x), ack(q)] [deq(q), return(q,x)] όπου x είν

Παράδειγµα: Προσοµοίωση µιας ουράς FIFO Οι λειτουργίες που υποστηρίζονται από µια ουρά FIFO είναι: [enq(q,x), ack(q)] [deq(q), return(q,x)] όπου x είν Wait-free προσοµοιώσεις αυθαίρετων αντικειµένων Έχουµε δει ότι το πρόβληµα της οµοφωνίας δεν µπορεί να επιλυθεί µε χρήση µόνο read/write καταχωρητών. Πολλοί µοντέρνοι επεξεργαστές παρέχουν επιπρόσθετα

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { G,k η G είναι μια ασυμφραστική γραμματική η οποία παράγει κάποια λέξη 1 n όπου n k } (β) { Μ,k η Μ είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Πτυχιακή Εξεταστική Ιούλιος 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 09.07.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

Mathematics and its Applications, 5th

Mathematics and its Applications, 5th Μαθηµατικα για Πληροφορικη Εφαρµογες και τεχνικες Ηλιας Κουτσουπιάς Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών Σχετικα µε το µαθηµα Σχετικα µε το µαθηµα Το µαθηµα πραγµατευεται καποια ϑεµατα

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηρισµός Κατανεµηµένων Συστηµάτων

Χαρακτηρισµός Κατανεµηµένων Συστηµάτων Εισαγωγή Χαρακτηρισµός Κατανεµηµένων Συστηµάτων Μαρία Ι. Ανδρέου ΗΜΥ417, ΗΜΥ 663 Κατανεµηµένα Συστήµατα Χειµερινό Εξάµηνο 2006-2007 Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Κύπρου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10β: Αλγόριθμοι Γραφημάτων-Γραφήματα- Αναπαράσταση Γραφημάτων- Διερεύνηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς Μάθηµα : Overview Of The Algorithmic Game Theory Ηµεροµηνία : 007/04/19 Σηµειώσεις : Ελενα Χατζηγιωργάκη,

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι έχουµε δει µέχρι τώρα. Υπογράφηµα Γράφοι

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι έχουµε δει µέχρι τώρα. Υπογράφηµα Γράφοι HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Θεωρία γράφων / γραφήµατα Πέµπτη, 19/05/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/22/2016 1 1 5/22/2016 2 2 Τι έχουµε δει µέχρι τώρα Κατευθυνόµενοι µη κατευθυνόµενοι

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

1 Ορισµός ακολουθίας πραγµατικών αριθµών

1 Ορισµός ακολουθίας πραγµατικών αριθµών ΜΑΣ 02. Απειροστικός Λογισµός Ι Ορισµός ακολουθίας πραγµατικών αριθµών Ορισµός.. Ονοµάζουµε ακολουθία πραγµατικών αριθµών κάθε απεικόνιση του συνόλου N των ϕυσικών αριθµών, στο σύνολο R των πραγµατικών

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμήσιμα σύνολα. Μαθηματικά Πληροφορικής 5ο Μάθημα. Παραδείγματα αριθμήσιμων συνόλων. Οι ρητοί αριθμοί

Αριθμήσιμα σύνολα. Μαθηματικά Πληροφορικής 5ο Μάθημα. Παραδείγματα αριθμήσιμων συνόλων. Οι ρητοί αριθμοί Αριθμήσιμα σύνολα Μαθηματικά Πληροφορικής 5ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Ορισμός Πόσα στοιχεία έχει το σύνολο {a, b, r, q, x}; Οσα και το σύνολο {,,, 4, 5} που είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων (HR Κεφάλαιο 4)

Ανάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων (HR Κεφάλαιο 4) Ανάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων (HR Κεφάλαιο 4) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Η διαδικαστική γλώσσα προγραμματισμού WHILE Τριάδες Hoare Μερική και Ολική Ορθότητα Προγραμμάτων Κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ

ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ΙΑ ΙΚΤΥΑΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ (Kεφ. 16) ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ Αυτόνοµα Συστήµατα Πρωτόκολλο Συνοριακών Πυλών OSPF ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ (ISA) Κίνηση ιαδικτύου Προσέγγιση

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά

Διαβάστε περισσότερα

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1)

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1) ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ I (22 Σεπτεµβρίου) ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1ο ΘΕΜΑ 1. Αφού ορίσετε ακριβώς τι σηµαίνει πίσω ευσταθής υπολογισµός, να εξηγήσετε αν ο υ- πολογισµός του εσωτερικού γινοµένου δύο διανυσµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Ροής σε Γράφους (CLR, κεφάλαιο 27)

Αλγόριθµοι Ροής σε Γράφους (CLR, κεφάλαιο 27) Αλγόριθµοι Ροής σε Γράφους (CLR, κεφάλαιο 27) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: ίκτυα ροής και το πρόβληµα της µέγιστης ροής Η µεθοδολογία Ford-Fulkerson Ο αλγόριθµος Edmonds-Karps ΕΠΛ 232

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1 Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα. Από τα συµπεράσµατα στις υποθέσεις Αποδείξεις - Θεωρία συνόλων. Από τις υποθέσεις στα συµπεράσµατα...

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα. Από τα συµπεράσµατα στις υποθέσεις Αποδείξεις - Θεωρία συνόλων. Από τις υποθέσεις στα συµπεράσµατα... HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 11/03/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/15/2016

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός Νήµα (thread) είναι µια ακολουθιακή ροή ελέγχου (δηλ. κάτι που έχει αρχή, ακολουθία εντολών και τέλος) σ ένα

Ορισµός Νήµα (thread) είναι µια ακολουθιακή ροή ελέγχου (δηλ. κάτι που έχει αρχή, ακολουθία εντολών και τέλος) σ ένα ΝΗΜΑΤΑ ΣΤΗ JAVA (1) Ορισµός Νήµα (thread) είναι µια ακολουθιακή ροή ελέγχου (δηλ. κάτι που έχει αρχή, ακολουθία εντολών και τέλος) σ ένα πρόγραµµα. Αιτία Η δυνατότητα αποµόνωσης (ή αυτονόµησης) κάποιων

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 ( και ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 ( και ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 (5.1-5.2 και 5.4-5.6) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Δέντρα Βασικοί ορισµοί Μαθηµατικές ιδιότητες Διάσχιση δέντρων Preorder, postorder,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Αναγωγές

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Αναγωγές Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Αναγωγές Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ανεπίλυτα Προβλήματα από τη Θεωρία Γλωσσών (5.1) To Πρόβλημα της Περάτωσης Το Πρόβλημα της Κενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων

Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων Κεφάλαιο 3 Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων 31 Εισαγωγή Αριθµητική λύση γενικών γραµµικών συστηµάτων n n A n n x n 1 b n 1, όπου a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A [a i j, x a n1 a n2 a nn x n, b b 1 b 2 b n

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ 2005

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ 2005 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ 2005 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Α. 1. Να αναφέρετε ονοµαστικά τα κριτήρια που πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

Ελαφρύτατες διαδρομές

Ελαφρύτατες διαδρομές Ελαφρύτατες διαδρομές Ελαφρύτατες διαδρομές Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση βάρους Ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v : διαδρομή με και ελάχιστο βάρος s 3 t 7 x 5 3 y z Βάρος ελαφρύτατης διαδρομής εάν

Διαβάστε περισσότερα

7.9 ροµολόγηση. Ερωτήσεις

7.9 ροµολόγηση. Ερωτήσεις 7.9 ροµολόγηση Ερωτήσεις 1. Να δώσετε τον ορισµό της δροµολόγησης; 2. Από τι εξαρτάται η χρονική στιγµή στην οποία λαµβάνονται οι αποφάσεις δροµολόγησης; Να αναφέρετε ποια είναι αυτή στην περίπτωση των

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Θεωρία υπολογισµών 1 Συναρτήσεις και ο υπολογισµός τους 2 Μηχανές Turing 3 Καθολικές γλώσσες προγραµµατισµού 4 Μια µη υπολογίσιµη συνάρτηση 5 Πολυπλοκότητα προβληµάτων 1 Συναρτήσεις Μία συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα: Θεωρία και Προγραμματισμός. Ενότητα # 5: Ανοχή βλαβών Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Κατανεμημένα Συστήματα: Θεωρία και Προγραμματισμός. Ενότητα # 5: Ανοχή βλαβών Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Κατανεμημένα Συστήματα: Θεωρία και Προγραμματισμός Ενότητα # 5: Ανοχή βλαβών Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ)

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) ΜΙΧΑΛΗΣ ΤΖΟΥΜΑΣ ΕΣΠΟΤΑΤΟΥ 3 ΑΓΡΙΝΙΟ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η έννοια της συνάρτησης είναι στενά συνυφασµένη µε τον πίνακα τιµών και τη γραφική παράσταση.

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { Μ η Μ είναι μια ΤΜ η οποία διαγιγνώσκει το πρόβλημα ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΤΜ (διαφάνεια 9 25)} (α) Γνωρίζουμε ότι το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 4

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 Ηµεροµηνία αποστολής στον φοιτητή: 9 Φεβρουαρίου 5. Τελική ηµεροµηνία αποστολής από τον φοιτητή: Μαρτίου 5.

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ

ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ (Kεφ. 10) ΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ Χαρακτηριστικά Στρατηγικές ροµολόγησης Παραδείγµατα Βιβλίο Μαθήµατος: Επικοινωνίες Υπολογιστών & εδοµένων, William Stallings, 6/e, 2000. ΕΥ - κεφ.10 (2/3)

Διαβάστε περισσότερα

3. Σηµειώσεις Access. # Εισαγωγή ψηφίου ή κενού διαστήµατος. Επιτρέπονται τα ση-

3. Σηµειώσεις Access. # Εισαγωγή ψηφίου ή κενού διαστήµατος. Επιτρέπονται τα ση- Μάθηµα 3 Προχωρηµένες ιδιότητες πεδίων Μάσκες εισαγωγής Οι ιδιότητες Μορφή και Μάσκα εισαγωγής περιγράφονται µαζί γιατί έχουν κοινά χαρακτηριστικά που αφορούν την εµφάνιση. Με την ιδιότητα Μορφή καθορίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

1. Δεν μπορεί να γίνει κλήση μίας διαδικασίας μέσα από μία συνάρτηση.

1. Δεν μπορεί να γίνει κλήση μίας διαδικασίας μέσα από μία συνάρτηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΕΠΠ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό για καθεμία από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ HM/NIA: 21/2/2016

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ HM/NIA: 21/2/2016 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ HM/NIA: 21/2/2016 ΘΕΜΑ A (Α1) Να σημειώσετε με κατάλληλο τρόπο ανάλογα με το αν θεωρείτε σωστή ή λανθασμένη κάθε μία από τις

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι Πληροφορική 2 Αλγόριθμοι 1 2 Τι είναι αλγόριθμος; Αλγόριθμος είναι ένα διατεταγμένο σύνολο από σαφή βήματα το οποίο παράγει κάποιο αποτέλεσμα και τερματίζεται σε πεπερασμένο χρόνο. Ο αλγόριθμος δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΑΓΩΓΟΙ & ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ & ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών «Γραµµική Άλγεβρα Ι» (ΕΜ111) Χειµερινό Εξάµηνο 2006-2007, ιδάσκων: Ι. Τσαγράκης 5 Ο ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1: Έστω V ένας διανυσµατικός χώρος επί

Διαβάστε περισσότερα

ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ

ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ (Kεφ. 10) ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΓΩΓΗΣ ΠΑΚΕΤΩΝ Τεχνική Μεταγωγής Μέγεθος Πακέτου Σύγκριση Μεταγωγής Κυκλώµατος και Μεταγωγής Πακέτου Εξωτερική και Εσωτερική Λειτουργία Βιβλίο Μαθήµατος: Επικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 6 Μαΐου 2015 1 / 42 Εύρεση Ελάχιστου Μονοπατιού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ενότητα 9: Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας: Προβλήματα Μεταφοράς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 26 Ιουνίου 201 1 / Απληστοι (Greedy) Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε "Ναι" Τέλος Α2

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε Ναι Τέλος Α2 Διδακτική πρόταση ΕΝΟΤΗΤΑ 2η, Θέματα Θεωρητικής Επιστήμης των Υπολογιστών Κεφάλαιο 2.2. Παράγραφος 2.2.7.4 Εντολές Όσο επανάλαβε και Μέχρις_ότου Η διαπραγμάτευση των εντολών επανάληψης είναι σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

o AND o IF o SUMPRODUCT

o AND o IF o SUMPRODUCT Πληροφοριακά Εργαστήριο Management 1 Information Συστήματα Systems Διοίκησης ΤΕΙ Τμήμα Ελεγκτικής Ηπείρου Χρηματοοικονομικής (Παράρτημα Πρέβεζας) και Αντικείµενο: Μοντελοποίηση προβλήµατος Θέµατα που καλύπτονται:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων ΠΣΕ, Τµήµα Τηλεπικοινωνιών & ικτύων Η/Υ Εργαστήριο ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ( ηµιουργία συστήµατος µε ροint-tο-ροint σύνδεση) ρ Θεοδώρου Παύλος Χανιά 2003 Περιεχόµενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...2 2 ΤΟ ΚΑΝΑΛΙ PΟINT-TΟ-PΟINT...2

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 18: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 8: Πρόβλημα Βυζαντινών Στρατηγών ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Ορισμός Προβλήματος Τι θα δούμε σήμερα Συνθήκες Συμφωνίας κάτω από Βυζαντινό Στρατηγό Πιθανοτικοί αλγόριθμοι επίλυσης Βυζαντινής

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα