Σύνοψη Προηγούµενου Μαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
|
|
- Κλήμης Μέλιοι
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Σύνοψη Προηγούµενου Μαθήµατος Ασύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Σφάλµατα σε Ασύγχρονα Συστήµατα ηµήτρης Καραβίας ευτέρα, 25 Νοεµβρίου, 2013 Αίθουσα Β3 Μελέτη Σύγχρονων Κατανεµηµένων Συστηµάτων Η παραδοχή της συγχρονισµένης εκτέλεσης δεν αποτυπώνει πλήρως τις πραγµατικές συνθήκες λειτουργίας Οµως, διευκολύνει την κατανόηση των προβληµάτων Η παραδοχή της συντονισµένης εκτέλεσης των ϐηµάτων των αλγόριθµων Η υπόθεση ταυτόχρονης παράδοσης όλων των µηνυµάτων Εξετάσαµε την απόδοση των πρωτοκόλλων ως προς τον χρόνο εκτέλεσης χρονική πολυπλοκότητα ως προς το πλήθος µηνυµάτων που ανταλλάχθηκαν πολυπλοκότητα επικοινωνίας Ασύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Συστήµατα Ανεξάρτητων ιασυνδεδεµένων Οντοτήτων Η διασύνδεση επιτρέπει συνεργασία Η συνεργασία επιτρέπει παραγωγή επιθυµητών αποτελεσµάτων (πχ Spanning Trees, DB transactions) Πρόβληµα Να περιγραφεί κατάλληλα ο τρόπος συνεργασίας των οντοτήτων για συστηµατική παραγωγή των επιθυµητών αποτελεσµάτων
2 Κατανεµηµένος Αλγόριθµος: υνατότητες Περιγράφει τη συνεργασία των οντοτήτων Η περιγραφή οριζει τις ενέργειες που ϑα κάνει η κάθε οντοτητα... και τον τροπο που ϑα επικοινωνούν µεταξύ τους Είναι ίδια για κάθε οντοτητα Αποτελεί συστηµατική λύση του εκάστοτε προβλήµατος αντιµετωπίζει επιτυχώς κάθε στιγµιότυπο αυτού Αξιολόγείται µε ϐάση τον αριθµο των ενεργειών που ϑα εκτελέσει η κάθε οντότητα και των αριθµό των µηνυµάτων που ϑα σταλούν στο δίκτυο Κατανεµηµένος Αλγόριθµος: Αδυναµίες Time Free Systems: εν επιτρέπεται καµία a priori υπόθεση ούτε για τις ταχύτητες µε τις οποίες εκτελούνται οι ενέργειες σε κάθε οντότητα ούτε για τις ταχύτητες ανταλλαγής µηνυµάτων Κάθε οντότητα καλείται να εκτελέσει την κατάλληλη ενέργεια γνωρίζοντας εν γένει µέρος µόνο της συνολικής ς του συστηµατος και της προόδου που έχει γινει ως τώρα Real Life: Πλήθος αστάθµητων παραγόντων επηρρεάζουν το σύστηµα: Μηνύµατα χάνονται, οντότητες σταµατούν να λειτουργούν-ξαναξεκινούν, οντότητες λειτουργούν αυθαίρετα (ή και κακόβουλα), χάνουν την κατάστασή τους... Καθώς οι παράγοντες είναι αστάθµητοι επιβάλλουν ένα µη ντετερµινισµό στο σύστηµα ο οποίος πρέπει να παρακαµφθεί ώστε να οδηγηθούµε σε ντετερµινιστικά αποτελέσµατα Πρόβληµα: To stop or not to stop waiting Σε ένα ϱεαλιστικό ασύγχρονο σύστηµα εµφανίζονται γεγονότα µε πολύ κοινά χαρακτηριστικά που οµως πρέπει να αντιµετωπιστούν διαφορετικά Μηνύµατα που στέλνει µια διεργασια χάνονται πρωτού παραληφθούν Μια διεργασία εκτελει ϐήµατα µε πολύ αργο ϱυθµό Μια διεργασια έχει καταρρεύσει Κοινό χαρακτηριστικό Η παρουσία της διεργασίας δε γίνεται αισθητή από το υπόλοιπο δικτυο Το κοινό χαρακτηριστικό δυσκολεύει το διαχωρισµό των γεγονότων Ωστόσο ο διαχωρισµός είναι αναγκαιος στις περισσότερες περιπτώσεις Πρόβληµα: To stop or not to stop waiting Καθώς µια διεργασια δεν ανταποκρίνεται προκύπτει το διληµµα αν αξίζει το υπόλοιπο δίκτυο να την περιµένει Το πρόβληµα έχει τις ϐάσεις του στο συνδιασµό time free και fault vulnerable συστήµατος Μήπως κάνουµε λάθος που µπλέκουµε αυτα τα δύο; Το time free µοντέλο παρέχει ένα αναγκαίο abstraction για τη µοντελοποίηση των περισσοτερων πραγµατικών συστηµάτων Σφάλµατα συµβαίνουν χωρίς να µπορούν να προβλεφθούν ή να αποφευχθούν, σε διάφορα επίπεδα(hardware failures, software bugs..) Στην περίπτωσή µας λοιπόν και στραβός ειναι ο γυαλός (time free συστήµατα) και στραβά αρµενίζουµε (fault vulnerabilities)! Αφού δεν µπορούµε να αποφύγουµε το πρόβληµα, ας προσπαθήσουµε να το λύσουµε!
3 Προσεγγίσεις Πόσο µας δυσκολεύει αυτή η ; Οι Fischer, Lynch, Paterson έδειξαν ότι το πρόβληµα του Consensus είναι άλυτο για οποιοδήποτε δίκτυο άκοµα και υπό την παρουσία ενός µόνο process failure Λύσεις : Randomization Weaker Problems Strongest Model (Partial Synchrony..) Failure Detectors Σύνοψη 7 ης ιάλεξης Προηγούµενο Μάθηµα Προηγούµενο Μάθηµα Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Σταθεροποίηση Σταθεροποιούµενοι Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι Αµοιβαίος Αποκλεισµός Σταθεροποιούµενες Κατανεµηµένες οµές Σύνοψη Μαθήµατος Σύνοψη Μαθήµατος Βιβλιογραφία Επόµενο Μάθηµα Βιώσιµοι Αλγόριθµοι (Robust Algorithms) Εως τώρα µελετήσαµε την συµπεριφορά των κατανεµηµένων συστηµάτων όταν οι διεργασίες ή τα κανάλια είναι αξιόπιστα Μελετήσαµε ποια ϑα είναι η πιθανή συµπεριφορά των διεργασιών Οταν οι διεργασίες µπορεί να αποτύχουν Τα κανάλια επικοινωνίας είναι αναξιόπιστα Οι λύσεις για ανοχή σε λάθη είναι εξειδικευµένες Προσπαθούν να διατηρούν το σύστηµα σε µια λειτουργική ( καλή ) Περιορίζουν το πρόβληµα κάνοντας παραδοχές (Πρόβληµα Συναίνεσης, αριθµός σφαλµάτων, παραβίαση συνθηκών) Μερικές ϕορές είναι πολύπλοκοι στην υλοποίηση (Two Phase and Three Phase Commit) Αυτο-σταθεροποιούµενοι Αλγόριθµοι (1) Οι αυτο-σταθεροποιούµενοι αλγόριθµοι επιτυγχάνουν µια συµπεριφορά ανοχής λαθών µε ένα ϱιζικά διαφορετικό τρόπο Οι ϐιώσιµοι αλγόριθµοι ακολουθούν µια απαισιόδοξη (pessimistic) προσέγγιση Σε κάθε γύρο εκτελούν µια σειρά ελέγχων για να εγγυηθούν την εγκυρότητα των ϐηµάτων Θεωρούν ότι όλα τα πιθανά σφάλµατα που µπορεί να συµβούν, ϑα συµβούν Οι σταθεροποιούµενοι αλγόριθµοι είναι αισιόδοξοι (optimistic) Τα σφάλµατα που εµφανίζονται είναι παροδικά Οι σωστές διεργασίες µπορεί να συµπεριφέρονται ασυνεπώς
4 Αυτο-σταθεροποιούµενοι Αλγόριθµοι (2) Βασική ιδέα Το σύστηµα έχει την ικανότητα να συγκλίνει µε πεπερασµένο αριθµό ϐηµάτων από οποιαδήποτε (ασταθή) σε µια επιθυµητή (ευσταθή) εχόµαστε ότι τελικά επέρχεται επιδιόρθωση Μπορούµε να εγκαταλείψουµε µοντέλα αποτυχίας και όρια στον αριθµό αποτυχιών Υποθέτουµε ότι όλες οι διεργασίες λειτουργούν σωστά, αλλά η εκτέλεση µπορεί αυθαίρετα να καταστραφεί κατά τη διάρκεια µιας παροδικής αποτυχίας εν χρειάζεται να εξετάζουµε τις λανθασµένες διεργασίες Αυτο-σταθεροποιούµενοι Αλγόριθµοι (3) Αγνοούµε το ιστορικό της εκτέλεσης του υπολογισµού Κατά τη διάρκεια της αποτυχίας, η εκτέλεση µε την οποία αρχίσαµε την ανάλυση του αλγόριθµου ϑεωρείται και η αρχική του σωστού αλγόριθµου Ενας αλγόριθµος ονοµάζεται αυτο-σταθεροποιούµενος (ή σταθεροποιούµενος) αν τελικά συµπεριφέρεται σωστά ηλαδή σύµφωνα µε τις προδιαγραφές και ανεξάρτητα από την αρχική του εκτέλεση Η έννοια της σταθεροποίησης προτάθηκε από το Dijkstra Μικρή πρόοδος έγινε µέχρι το τέλος της δεκαετίας του 80 Η κυριότερες έρευνες έγιναν στη δεκαετία του 90, έτσι το ϑέµα ϑεωρείτε ακόµα σχετικά καινούργιο Ορισµοί Οι σταθεροποιούµενοι αλγόριθµοι µοντελοποιούνται ως σύστηµα µετάβασης χωρίς αρχική Για ένα Ϲεύγος καταστάσεων κ, κ, κ κ αν υπάρχει ενέργεια ɛ τέτοια ώστε (κ, ɛ, κ ) trans(a) Ο αλγόριθµος A σταθεροποιείται στην προδιαγραφή Π αν υπάρχει υποσύνολο καταστάσεων L states(a) τέτοιο ώστε Κάθε εκτέλεση που ξεκινά από µια στο L ικανοποιεί την προδιαγραφή Π (ορθότητα) Κάθε εκτέλεση περιέχει µια στο L (σύγκλιση) Αποδεικνύοντας τη σταθεροποίηση (1) Για να δείξουµε κατά πόσο ένας αλγόριθµος είναι σταθεροποιούµενος ϐασιζόµαστε στην χρήση νόµιµων ή ευσταθών εκτελέσεων Αρχικά υποθέτουµε ότι ο αλγόριθµος ξεκινά από µια που ανήκει στο L Θέλουµε να αποδείξουµε ότι υπάρχει µια συνάρτηση σύγκλισης προς µια νόµιµη/ευσταθή εκτέλεση
5 Αποδεικνύοντας τη σταθεροποίηση (1) Για να δείξουµε κατά πόσο ένας αλγόριθµος είναι σταθεροποιούµενος ϐασιζόµαστε στην χρήση νόµιµων ή ευσταθών εκτελέσεων Αρχικά υποθέτουµε ότι ο αλγόριθµος ξεκινά από µια που ανήκει στο L Θέλουµε να αποδείξουµε ότι υπάρχει µια συνάρτηση σύγκλισης προς µια νόµιµη/ευσταθή εκτέλεση Αποδεικνύοντας τη σταθεροποίηση (1) Για να δείξουµε κατά πόσο ένας αλγόριθµος είναι σταθεροποιούµενος ϐασιζόµαστε στην χρήση νόµιµων ή ευσταθών εκτελέσεων Αρχικά υποθέτουµε ότι ο αλγόριθµος ξεκινά από µια που ανήκει στο L Θέλουµε να αποδείξουµε ότι υπάρχει µια συνάρτηση σύγκλισης προς µια νόµιµη/ευσταθή εκτέλεση Αποδεικνύοντας τη σταθεροποίηση (1) Για να δείξουµε κατά πόσο ένας αλγόριθµος είναι σταθεροποιούµενος ϐασιζόµαστε στην χρήση νόµιµων ή ευσταθών εκτελέσεων Αρχικά υποθέτουµε ότι ο αλγόριθµος ξεκινά από µια που ανήκει στο L Θέλουµε να αποδείξουµε ότι υπάρχει µια συνάρτηση σύγκλισης προς µια νόµιµη/ευσταθή εκτέλεση Αποδεικνύοντας τη σταθεροποίηση (1) Για να δείξουµε κατά πόσο ένας αλγόριθµος είναι σταθεροποιούµενος ϐασιζόµαστε στην χρήση νόµιµων ή ευσταθών εκτελέσεων Αρχικά υποθέτουµε ότι ο αλγόριθµος ξεκινά από µια που ανήκει στο L Θέλουµε να αποδείξουµε ότι υπάρχει µια συνάρτηση σύγκλισης προς µια νόµιµη/ευσταθή εκτέλεση
6 Αποδεικνύοντας τη σταθεροποίηση (1) Για να δείξουµε κατά πόσο ένας αλγόριθµος είναι σταθεροποιούµενος ϐασιζόµαστε στην χρήση νόµιµων ή ευσταθών εκτελέσεων Αρχικά υποθέτουµε ότι ο αλγόριθµος ξεκινά από µια που ανήκει στο L Θέλουµε να αποδείξουµε ότι υπάρχει µια συνάρτηση σύγκλισης προς µια νόµιµη/ευσταθή εκτέλεση Αποδεικνύοντας τη σταθεροποίηση (1) Για να δείξουµε κατά πόσο ένας αλγόριθµος είναι σταθεροποιούµενος ϐασιζόµαστε στην χρήση νόµιµων ή ευσταθών εκτελέσεων Αρχικά υποθέτουµε ότι ο αλγόριθµος ξεκινά από µια που ανήκει στο L Θέλουµε να αποδείξουµε ότι υπάρχει µια συνάρτηση σύγκλισης προς µια νόµιµη/ευσταθή εκτέλεση Αποδεικνύοντας τη σταθεροποίηση (2) Εποµένως στην απόδειξη λαµβάνουµε υπόψιν µόνο τις εκτελέσεις οι οποίες αρχικά αρχίζουν από το L Λήµµα Εστω ότι Ολες οι τερµατικές καταστάσεις είναι στο L, δηλ. halt(a) L Υπάρχει συνάρτηση f : states(a) W (όπου το W είναι ένα καλά ορισµένο σύνολο) τέτοια ώστε αν κ κ τότε είτε f(κ) > f(κ ) ή κ L Τότε ο A ικανοποιεί τη σύγκλιση Ιδιότητες Σταθεροποιούµενων Αλγόριθµων (1) Τα πλεονεκτήµατα των σταθεροποιούµενων αλγόριθµων σε σχέση µε τους κλασικούς ϐιώσιµους αλγόριθµους 1. Ανοχή Λαθών προσφέρουν πλήρη και αυτόµατη προστασία έναντι όλων των παροδικών αποτυχιών των διεργασιών καθώς συγκλίνουν στην ϕυσιολογική λειτουργία 2. Αρχικοποίηση δεν υπάρχει ουσιαστική ανάγκη για αρχικοποίηση του αλγόριθµου, παρόλαυτά, η τελική συµπεριφορά είναι εγγυηµένη 3. υναµική Τοπολογία Αν συµβεί µια αλλαγή, ο αλγόριθµος συγκλίνει σε µια νέα λύση
7 Ιδιότητες Σταθεροποιούµενων Αλγόριθµων (2) Τα µειονεκτήµατα των σταθεροποιούµενων αλγόριθµων σε σχέση µε τους κλασικούς ϐιώσιµους αλγόριθµους 1. Αρχικές ασυνέπειες έως ότου ϕτάσουν σε µια ευσταθή, ο αλγόριθµος µπορεί να παράγει κάποιο αναξιόπιστο αποτέλεσµα 2. Υψηλή πολυπλοκότητα λόγω της συνεχόµενης ανταλλαγής πληροφοριών, είναι συνήθως πολύ λιγότερο αποδοτικοί 3. Ελλειψη µεθόδου ανίχνευσης της σταθεροποίησης αδύνατο να γίνει γνωστό µέσα από το σύστηµα πότε έχει διασφαλιστεί µια νόµιµη εκτέλεση, εποµένως οι διεργασίες δεν γνωρίζουν πότε η συµπεριφορά τους έχει γίνει αξιόπιστη Αµοιβαίος Αποκλεισµός Οι διεργασίες διαµοιράζονται ορισµένους κοινούς πόρους Κάποιοι πόροι απαιτούν αποκλειστική πρόσβαση από µία διεργασία µόνο Το µέρος της διεργασίας που χρειάζεται να χειριστεί τον πόρο αποκλειστικά ονοµάζεται κρίσιµο τµήµα (ΚΤ) Απαιτείται συντονισµένη πρόσβαση Κεντρικοποιηµένα Συστήµατα Χρήση semaphores, συντονιστών... Το πρόβληµα του Αµοιβαίου Αποκλεισµού ορίστηκε για πρώτη ϕορά από τον Edsger Dijkstra το 1965 Απαραίτητες ιδιότητες Ασφάλεια (safety) -- µια µόνο από τις διεργασίες µπορεί να αποκτήσει πρόσβαση στον κοινό πόρο σε ένα ορισµένο χρονικό διάστηµα Βιωσιµότητα (liveness) -- αν µια διεργασία επιθυµεί να εισέλθει στο κρίσιµο τµήµα τελικά ϑα το καταφέρει αν ο κοινός πόρος δεν χρησιµοποιείται, τότε όποια διεργασία Ϲητήσει πρόσβαση ϑα πρέπει να την αποκτήσει σε πεπερασµένο χρονικό διάστηµα Ελάχιστες Υποθέσεις Οι διεργασίες έχουν µοναδικές ταυτότητες Κάθε διεργασία έχει µέρη του κώδικα της µε κρίσιµα τµήµατα Για ευκολία οι διεργασίες ανταγωνίζονται για ένα µόνο πόρο εν υπάρχει κάποιο καθολικό ϱολόι Οι διεργασίες επικοινωνούν µε την ανταλλαγή µηνυµάτων Υποθέτουµε ότι τα κανάλια είναι αξιόπιστα, FIFO ιάταξη (ordering) : η άδεια εισόδου στο κρίσιµο τµήµα πρέπει να παραχωρηθεί σύµφωνα µε τη σχέση συνέβη-πριν: οι αιτήσεις των διεργασιών εξυπηρετούνται µε τη σειρά που έχουν εκδοθεί Το δίκτυο είναι δακτύλιος
8 Κριτήρια Απόδοσης 1. Ορθότητα (Correctness) οι συνθήκες ασφάλειας και ϐιωσιµότητας ισχύουν 2. Πολυπλοκότητα Επικοινωνίας (Communication Complexity) επεξεργασία των αιτήσεων ελαχιστοποιώντας τον αριθµό µηνυµάτων 3. Απόκριση (Latency) ελαχιστοποίηση της καθυστέρησης εισόδου στο κρίσιµο τµήµα Σταθεροποιούµενος (1) 1. Κάθε διεργασία u διατηρεί µια µεταβλητή σ u 0, 1,..., K 1} το K είναι ένα ακέραιος µεγαλύτερος του n 2. Η διεργασία u µπορεί να διαβάσει την µεταβλητή της u 1 και η διεργασία u 0 της u n 1 κατευθυνόµενος δακτύλιος 3. Ολες οι διεργασίες είναι ίσες, εκτός από την διεργασία u 0 4. Η διεργασία u 0 έχει το προνόµιο αν σ 0 = σ n 1 5. Η διεργασία u 0 έχει το προνόµιο αν σ u Σταθεροποιούµενος (2) 1. Μια διεργασία που έχει το προνόµιο µπορεί να αλλάξει την της αφού ολοκληρώσει την εκτέλεση του κρίσιµου τµήµατος 2. Η αλλαγή ς µιας διεργασίας προκαλεί πάντα την απώλεια του προνοµίου της 3. Η διεργασία u 0 µπορεί να εξισώσει τα σ u, ϑέτοντάς αφού είναι ενεργή ϑα ισχύει σ u 4. Η διεργασία u 0 µπορεί να κάνει το σ 0 να µην είναι ίσο µε το σ n 1 ϑέτοντας σ 0 = αφού είναι αρχικά ίσα Σταθεροποιούµενος (3) Κάθε διεργασία u διατηρεί µια µεταβλητή σ u 0, 1,..., K 1}. Η διεργασία το δικαίωµα µπορεί να αλλάξει την της και για να το παραχωρήσει Αρχική Κατάσταση σ u
9 Σταθεροποιούµενος (3) Κάθε διεργασία u διατηρεί µια µεταβλητή σ u 0, 1,..., K 1}. Η διεργασία το δικαίωµα µπορεί να αλλάξει την της και για να το παραχωρήσει Σταθεροποιούµενος (3) Κάθε διεργασία u διατηρεί µια µεταβλητή σ u 0, 1,..., K 1}. Η διεργασία το δικαίωµα µπορεί να αλλάξει την της και για να το παραχωρήσει Ενδιάµεσες Καταστάσεις σ u Ενδιάµεσες Καταστάσεις σ u Σταθεροποιούµενος (3) Κάθε διεργασία u διατηρεί µια µεταβλητή σ u 0, 1,..., K 1}. Η διεργασία το δικαίωµα µπορεί να αλλάξει την της και για να το παραχωρήσει Σταθεροποιούµενος (3) Κάθε διεργασία u διατηρεί µια µεταβλητή σ u 0, 1,..., K 1}. Η διεργασία το δικαίωµα µπορεί να αλλάξει την της και για να το παραχωρήσει Ενδιάµεσες Καταστάσεις σ u Ενδιάµεσες Καταστάσεις σ u
10 Σταθεροποιούµενος (3) Κάθε διεργασία u διατηρεί µια µεταβλητή σ u 0, 1,..., K 1}. Η διεργασία το δικαίωµα µπορεί να αλλάξει την της και για να το παραχωρήσει Σταθεροποιούµενος (3) Κάθε διεργασία u διατηρεί µια µεταβλητή σ u 0, 1,..., K 1}. Η διεργασία το δικαίωµα µπορεί να αλλάξει την της και για να το παραχωρήσει Ενδιάµεσες Καταστάσεις σ u Ενδιάµεσες Καταστάσεις σ u Σταθεροποιούµενος (3) Κάθε διεργασία u διατηρεί µια µεταβλητή σ u 0, 1,..., K 1}. Η διεργασία το δικαίωµα µπορεί να αλλάξει την της και για να το παραχωρήσει Σταθεροποιούµενος (3) Κάθε διεργασία u διατηρεί µια µεταβλητή σ u 0, 1,..., K 1}. Η διεργασία το δικαίωµα µπορεί να αλλάξει την της και για να το παραχωρήσει Ενδιάµεσες Καταστάσεις σ u Ενδιάµεσες Καταστάσεις σ u
11 Σταθεροποιούµενος (3) Κάθε διεργασία u διατηρεί µια µεταβλητή σ u 0, 1,..., K 1}. Η διεργασία το δικαίωµα µπορεί να αλλάξει την της και για να το παραχωρήσει Ενδιάµεσες Καταστάσεις σ u ιεργασία u 0 while (true) if (myx == prevx) criticalcode(); // Enter Critical Code myx = (myx+1) % K; } sendreceive(myx, prevx); } ιεργασία u i (i 0) while (true) if (myx!= prevx) criticalcode(); // Enter Critical Code myx = prevx; } sendreceive(myx, prevx); } Λειτουργεί σωστά όταν οι διεργασίες ξεκινάνε µε u 0 = u 1 = u 2 =... = u n 1 = 0 Μόνο µία διεργασία αλλάζει κάθε γύρο. Τι ϑα συµβεί αν προκύψει κάποιο σφάλµα; Θέτουµε κάθε διεργασία σε κάποια (οποιαδήποτε) και στην συνέχεια υποθέτουµε ότι κανένα άλλο σφάλµα δεν προκύπτει. Παράδειγµα: 3, 4, 4, 1, 0}. Οι διεργασίες 2, 4 και 5 έχουν το δικαίωµα! Θα µπορέσει το σύστηµα να επανέλθει σε σωστή ; 0, 0, 0, 0, 0} 1, 0, 0, 0, 0} 1, 1, 0, 0, 0} 1, 1, 1, 0, 0} 1, 1, 1, 1, 0} 1, 1, 1, 1, 1} 2, 1, 1, 1, 1} 2, 2, 1, 1, 1} 2, 2, 2, 1, 1} 2, 2, 2, 2, 1} 2, 2, 2, 2, 2}... ιεργασία u 0 αλλάζει απείρως συχνά. Εστω ότι δεν ισχύει δηλ., έστω σ 0 η σταθερή της u 0. Η διεργασία u 1 τελικά αντιγράφει την σ 0 από την διεργασία u 0. Τότε η διεργασία u 2 τελικά αντιγράφει την σ 1 από την... διεργασία u 1. Τότε η διεργασία u n 1 τελικά αντιγράφει την σ n 2 από την διεργασία u n 2. Οπότε η διεργασία u 0 αλλάζει.! Η διεργασία u 0 αλλάζει ως εξής 4, 5, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 0,... Η διεργασία u 0 µετά από το πολύ n ϐήµατα ϑα είναι η µοναδική διεργασία µε σ 0 = 0. Στην συνέχεια η τιµή σ 1 ϑα διασχίσει το δίκτυο εξασφαλίζοντας ότι το πολύ 1 διεργασία έχει το δικαίωµα.
12 Ιδιότητες Αλγόριθµου του Dijkstra (1) Τουλάχιστον µια διεργασία έχει δικαίωµα Αν καµία άλλη, σίγουρα η u 0 Κανένα ϐήµα δεν αυξάνει τον αριθµό των διεργασιών µε δικαίωµα Αυτή που κάνει το ϐήµα χάνει το δικαίωµα Η µόνη που µπορεί να ωφεληθεί είναι η επόµενη Σε κάθε ϐήµα, το πλήθος των διεργασιών που έχει το δικαίωµα να χρησιµοποιήσει το κρίσιµο τµήµα δεν αυξάνει. Ιδιότητες Αλγόριθµου του Dijkstra (2) Η αρχική (δηλ., αµέσως µετά την παύση των σφαλµάτων) µπορεί να έχει το πολύ n διαφορετικές καταστάσεις. Σε οποιαδήποτε αρχική τουλάχιστον 1 απουσιάζει: Στην 4, 4, 1, 0, 2}, η 3 και 5 απουσιάζουν. Μόλις η διεργασία u 0 ϐρεθεί σε µια από τις αρχικές απούσες καταστάσεις, π.χ., 5, τότε όλες οι διεργασίες ϑα αντιγράψουν το 5, προτού η διεργασία u 0 διαβάσει το 5 από την διεργασία u n 1 και αλλάξει σε 0. Ιδιότητες Αλγόριθµου του Dijkstra (3) Το πολύ n(n 1) 2 ϐήµατα γίνονται χωρίς ϐήµα της u 0 Η αρχική κ 0 µπορεί να περιέχει το πολύ n διαφορετικές τιµές Η u 0 µετά από το πολύ n ϐήµατα της ϑα έχει τιµή k που δεν έχουν οι άλλες, οι οποίες απλώς αντιγράφουν τιµές Το k ϑα διασχίσει το δακτύλιο και πριν το επόµενο ϐήµα της u 0 ϑα υπάρχει µόνο µία διεργασία µε δικαίωµα σ1 = σ 2 =... = σ n 1 = σ 0 = k Σύνολο ϐηµάτων για σύγκλιση είναι O(n 2 ) Ιδιότητες Σταθεροποιούµενων Αλγόριθµων (1) Τα πλεονεκτήµατα των σταθεροποιούµενων αλγόριθµων σε σχέση µε τους κλασικούς ϐιώσιµους αλγόριθµους 1. Ανοχή Λαθών προσφέρουν πλήρη και αυτόµατη προστασία έναντι όλων των παροδικών αποτυχιών των διεργασιών καθώς συγκλίνουν στην ϕυσιολογική λειτουργία 2. Αρχικοποίηση δεν υπάρχει ουσιαστική ανάγκη για αρχικοποίηση του αλγόριθµου, παρόλαυτά, η τελική συµπεριφορά είναι εγγυηµένη 3. υναµική Τοπολογία Αν συµβεί µια αλλαγή, ο αλγόριθµος συγκλίνει σε µια νέα λύση
13 Ιδιότητες Σταθεροποιούµενων Αλγόριθµων (2) Τα µειονεκτήµατα των σταθεροποιούµενων αλγόριθµων σε σχέση µε τους κλασικούς ϐιώσιµους αλγόριθµους 1. Αρχικές ασυνέπειες έως ότου ϕτάσουν σε µια ευσταθή, ο αλγόριθµος µπορεί να παράγει κάποιο αναξιόπιστο αποτέλεσµα 2. Υψηλή πολυπλοκότητα λόγω της συνεχόµενης ανταλλαγής πληροφοριών, είναι συνήθως πολύ λιγότερο αποδοτικοί 3. Ελλειψη µεθόδου ανίχνευσης της σταθεροποίησης αδύνατο να γίνει γνωστό µέσα από το σύστηµα πότε έχει διασφαλιστεί µια νόµιµη εκτέλεση, εποµένως οι διεργασίες δεν γνωρίζουν πότε η συµπεριφορά τους έχει γίνει αξιόπιστη Αναζήτηση κατά Εύρος Αναζήτηση κατά Εύρος Σε ένα ασύγχρονο δίκτυο G, η αναζήτηση κατά εύρος απαιτεί την κατασκευή ενός επικαλυπτικού δέντρου T(G), µε ϱίζα την διεργασία u 0 όπου οι κορυφές που είναι σε απόσταση d από την u 0 στο G, ϐρίσκονται στο επίπεδο d στο δέντρο T(G). Ο αυτο-σταθεροποιούµενος αλγόριθµος πρέπει να ικανοποιεί Σε κάθε ασταθή υπάρχει τουλάχιστον ένας ενεργός κόµβος Σε µια ευσταθή κανένας κόµβος δεν είναι ενεργός, δηλ. το σύστηµα ϐρίσκεται σε αδιέξοδο Για όλες τις αρχικές καταστάσεις και για όλους τους τρόπους επιλογής ενός ενεργού κόµβου, το σύστηµα εξασφαλίζει την σύγκλιση σε µια ευσταθή σε πεπερασµένο αριθµό ϐηµάτων Ο Αλγόριθµος StabBFS Αλγόριθµος StabBFS Κάθε διεργασία u διατηρεί µια µεταβλητή p u όπου αποθηκεύει τον γονέα της στο δέντρο και µια µεταβλητή d u όπου αποθηκεύει την απόσταση της από την u 0 (σύµφωνα µε τις τρέχουσες συνθήκες), αρχικά αν u u 0 : p u =, d u = αλλιώς αν u = u 0 : p u = u 0, d u = 0. Σε κάθε γύρο, κάθε διεργασία u στέλνει την τιµή d u στους γείτονες της. Στην συνέχεια, ελέγχει τις τιµές που έλαβε και αν υπάρχει διεργασία v τέτοια ώστε d v < d u, ϑέτει d u = d v + 1 και την µεταβλητή γονέας µε την ταυτότητα της v. Η u 0 είναι η ϱίζα του δέντρου εκ των προτέρων γνωστή Εστω n το πλήθος των διεργασιών Εστω d(u) η απόσταση της u 0 από την u στο G Η απόσταση ονοµάζεται επίσης και ϐάθος εν είναι απαραίτητο οι διεργασίες να στέλνουν την τιµή d κάθε γύρο Ορισµοί Για το ϐάθος ισχύει 0 d(u) n 1 Σε µια ασταθή κάθε κόµβος εκτός από την ϱίζα u 0 µπορεί να έχει οποιοδήποτε ϐάθος µεταξύ 0 και n 1 Σε µια ασταθή κάθε κόµβος εκτός από την ϱίζα u 0 µπορεί να ϑεωρεί ως γονέα του στο δέντρο οποιοδήποτε κόµβο εκτός της u 0 Για κάθε κόµβο ορίζουµε το σύνολο S u ως εξής S u = v : v = nbrs u d u = min i nbrsu d i }} το σύνολο S u περιέχει όλους τους γειτονικούς κόµβους της u µε ελάχιστο ϐάθος µπορεί να περιέχει περισσότερους από έναν κόµβους αλλά δεν είναι ποτέ άδειο Ολοι οι κόµβοι στο S u έχουν το ίδιο ϐάθος d(s u )
14 Ευσταθής (1) Ορίζουµε ως ευσταθή κάθε όπου το ακόλουθο καθολικό κατηγόρηµα είναι αληθές u u 0 : d u = d (S u ) + 1 p u S u Ο όρος p u S u σηµαίνει ότι η µεταβλητή γονέας για την διεργασία u περιέχει έναν γειτονικό κόµβο της u Λήµµα 1 Για κάθε συνεκτικό συµµετρικό γράφηµα, η παραπάνω ευσταθής εκφράζει ένα δένδρο αναζήτησης κατά εύρος µε ϱίζα την διεργασία u 0 Ευσταθής (2) Η ϱίζα του δέντρου u 0 έχει σταθερό ϐάθος 0 Εποµένως σε µια ευσταθή, όλοι οι γειτονικοί κόµβοι της u 0 πρέπει να έχουν ϐάθος 1 Αντίστοιχα, οι γειτονικοί κόµβοι των κόµβων που έχουν ϐάθος 1 πρέπει να έχουν ϐάθος 2 Και η µεταβλητή γονέας δείχνει σε ένα κόµβο µε ϐάθος 1 Επεκτείνοντας το επιχείρηµα για όλους τους κόµβους, είναι εµφανές ότι όλες οι µεταβλητές γονέας και τα ϐάθη των κόµβων σε µια ευσταθή ορίζουν ένα δένδρο αναζήτησης κατά εύρος µε ϱίζα την u 0 Με αυτόν τον τρόπο δείχνουµε ότι το Λήµµα 1 ισχύει Ο στόχος του αλγόριθµου είναι να επαναφέρει το σύστηµα σε µια ευσταθή Λειτουργία Αλγόριθµου Βασική ιδέα: όταν το σύστηµα ϐρίσκεται σε µια ασταθή, τουλάχιστον ένας κόµβος είναι σε ϑέση να το αντιληφθεί και να εκτελέσει κάποιες διορθωτικές κινήσεις Ο αλγόριθµος εφαρµόζει έναν απλό οµοιόµορφο κανόνα για όλους τους κόµβους του δικτύου εκτός από την ϱίζα Ο κανόνας αποτελείται από δύο µέρη: έλεγχος και ενέργεια Ο έλεγχος είναι µια λογική συνάρτηση που ϐασίζεται στο ϐάθος του κόµβου και το ϐάθος των γειτονικών κόµβων Η ενέργεια οδηγεί τον κόµβο σε µια τοπικά ευσταθή, αλλάζοντας το ϐάθος του κόµβου και/ή την µεταβλητή γονέας Η διεργασία r είναι η ϱίζα Κάθε κόµβος έχει ένα διακριτικό και το ϐάθος του στο δένδρο Η κατεύθυνση της ακµής απεικονίζει την µεταβλητή γονέας Σε κάθε γύρο, ο ενεργός κόµβος είναι υπογραµµισµένος Ο κόµβος r δεν γίνεται ποτέ ενεργός Αρχικά ο κόµβος e γίνεται ενεργός u u 0 d (S u ) n 1 d u d (S u ) + 1 p u S u } = d u = d (S u ) + 1; p u = v, v S u Υπάρχουν πολλές διαφορετικές εκτελέσεις για να καταλήξουµε σε µια ευσταθή ξεκινώντας από την ίδια αρχική Σε αυτό το παράδειγµα, ο αλγόριθµος συγκλίνει σε 6 ϐήµατα
15 Η διεργασία r είναι η ϱίζα Κάθε κόµβος έχει ένα διακριτικό και το ϐάθος του στο δένδρο Η κατεύθυνση της ακµής απεικονίζει την µεταβλητή γονέας Σε κάθε γύρο, ο ενεργός κόµβος είναι υπογραµµισµένος Ο κόµβος r δεν γίνεται ποτέ ενεργός Αρχικά ο κόµβος e γίνεται ενεργός Υπάρχουν πολλές διαφορετικές εκτελέσεις για να καταλήξουµε σε µια ευσταθή ξεκινώντας από την ίδια αρχική Σε αυτό το παράδειγµα, ο αλγόριθµος συγκλίνει σε 6 ϐήµατα Η διεργασία r είναι η ϱίζα Κάθε κόµβος έχει ένα διακριτικό και το ϐάθος του στο δένδρο Η κατεύθυνση της ακµής απεικονίζει την µεταβλητή γονέας Σε κάθε γύρο, ο ενεργός κόµβος είναι υπογραµµισµένος Ο κόµβος r δεν γίνεται ποτέ ενεργός Αρχικά ο κόµβος e γίνεται ενεργός Υπάρχουν πολλές διαφορετικές εκτελέσεις για να καταλήξουµε σε µια ευσταθή ξεκινώντας από την ίδια αρχική Σε αυτό το παράδειγµα, ο αλγόριθµος συγκλίνει σε 6 ϐήµατα Η διεργασία r είναι η ϱίζα Κάθε κόµβος έχει ένα διακριτικό και το ϐάθος του στο δένδρο Η κατεύθυνση της ακµής απεικονίζει την µεταβλητή γονέας Σε κάθε γύρο, ο ενεργός κόµβος είναι υπογραµµισµένος Ο κόµβος r δεν γίνεται ποτέ ενεργός Αρχικά ο κόµβος e γίνεται ενεργός Υπάρχουν πολλές διαφορετικές εκτελέσεις για να καταλήξουµε σε µια ευσταθή ξεκινώντας από την ίδια αρχική Σε αυτό το παράδειγµα, ο αλγόριθµος συγκλίνει σε 6 ϐήµατα Η διεργασία r είναι η ϱίζα Κάθε κόµβος έχει ένα διακριτικό και το ϐάθος του στο δένδρο Η κατεύθυνση της ακµής απεικονίζει την µεταβλητή γονέας Σε κάθε γύρο, ο ενεργός κόµβος είναι υπογραµµισµένος Ο κόµβος r δεν γίνεται ποτέ ενεργός Αρχικά ο κόµβος e γίνεται ενεργός Υπάρχουν πολλές διαφορετικές εκτελέσεις για να καταλήξουµε σε µια ευσταθή ξεκινώντας από την ίδια αρχική Σε αυτό το παράδειγµα, ο αλγόριθµος συγκλίνει σε 6 ϐήµατα
16 Η διεργασία r είναι η ϱίζα Κάθε κόµβος έχει ένα διακριτικό και το ϐάθος του στο δένδρο Η κατεύθυνση της ακµής απεικονίζει την µεταβλητή γονέας Σε κάθε γύρο, ο ενεργός κόµβος είναι υπογραµµισµένος Ο κόµβος r δεν γίνεται ποτέ ενεργός Αρχικά ο κόµβος e γίνεται ενεργός Υπάρχουν πολλές διαφορετικές εκτελέσεις για να καταλήξουµε σε µια ευσταθή ξεκινώντας από την ίδια αρχική Σε αυτό το παράδειγµα, ο αλγόριθµος συγκλίνει σε 6 ϐήµατα Η διεργασία r είναι η ϱίζα Κάθε κόµβος έχει ένα διακριτικό και το ϐάθος του στο δένδρο Η κατεύθυνση της ακµής απεικονίζει την µεταβλητή γονέας Σε κάθε γύρο, ο ενεργός κόµβος είναι υπογραµµισµένος Ο κόµβος r δεν γίνεται ποτέ ενεργός Αρχικά ο κόµβος e γίνεται ενεργός Υπάρχουν πολλές διαφορετικές εκτελέσεις για να καταλήξουµε σε µια ευσταθή ξεκινώντας από την ίδια αρχική Σε αυτό το παράδειγµα, ο αλγόριθµος συγκλίνει σε 6 ϐήµατα Η διεργασία r είναι η ϱίζα Κάθε κόµβος έχει ένα διακριτικό και το ϐάθος του στο δένδρο Η κατεύθυνση της ακµής απεικονίζει την µεταβλητή γονέας Σε κάθε γύρο, ο ενεργός κόµβος είναι υπογραµµισµένος Ο κόµβος r δεν γίνεται ποτέ ενεργός Αρχικά ο κόµβος e γίνεται ενεργός Υπάρχουν πολλές διαφορετικές εκτελέσεις για να καταλήξουµε σε µια ευσταθή ξεκινώντας από την ίδια αρχική Σε αυτό το παράδειγµα, ο αλγόριθµος συγκλίνει σε 6 ϐήµατα Απόδειξη Ορθότητας (1) Ο στόχος µας είναι να αποδείξουµε τα τρία κριτήρια που ϑέσαµε αρχικά Λήµµα 2 Σε κάθε ασταθή υπάρχει τουλάχιστον ένας ενεργός κόµβος Σε µια ευσταθή κανένας κόµβος δεν είναι ενεργός, δηλ. το σύστηµα ϐρίσκεται σε αδιέξοδο Για όλες τις αρχικές καταστάσεις και για όλους τους τρόπους επιλογής ενός ενεργού κόµβου, το σύστηµα εξασφαλίζει την σύγκλιση σε µια ευσταθή σε πεπερασµένο αριθµό ϐηµάτων Σε µια ευσταθή κανένας κόµβος δεν είναι ενεργός Προκύπτει από τον κανόνα
17 Απόδειξη Ορθότητας (2) Λήµµα 3 Σε κάθε ασταθή υπάρχει τουλάχιστον ένας ενεργός κόµβος, δηλ. σε κάθε ασταθή είναι εγγυηµένο ότι κάποιος κόµβος ϑα εκτελέσει µια ενέργεια Αποδεικνύουµε το λήµµα µε εις άτοπον απαγωγή Εστω ότι υπάρχει µια ασταθή όπου κανένας κόµβος δεν είναι ενεργός Τότε υπάρχει ένας κόµβος u u 0 τέτοιος ώστε ισχύει ότι d u d (S u ) + 1 ή p u S u ή και τα δυο Τότε το S u πρέπει να έχει ϐάθος n 1 αλλιώς ο κόµβος u ϑα γινόταν ενεργός λόγο του κανόνα Ας ϑεωρήσουµε τώρα όλους τους γειτονικοί κόµβοι του u 0 (που έχει ϐάθος 0) Αυτοί οι κόµβοι έχουν ϐάθος 1 Απόδειξη Ορθότητας (3) Στην συνέχεια ϑεωρούµε όλους τους γειτονικούς κόµβους αυτών των κόµβων Αυτοί οι κόµβοι έχουν ϐάθος 2 Συνεχίζουµε κατά αυτόν τον τρόπο έως ότου εξαντλήσουµε όλους τους κόµβους του δικτύου Στην χειρότερη περίπτωση ένας κόµβος v µπορεί να έχει ϐάθος n 1... το γράφηµα είναι γραµµή / αλυσίδα µήκους n 1 Ακόµα και τότε το S u είναι αυστηρά µικρότερο του n 1 Εποµένως όταν κανένας κόµβος δεν είναι ενεργός, δεν µπορούµε να εντοπίσουµε έναν κόµβο u που να ικανοποιεί την αρχική µας υπόθεση Με αυτόν τον τρόπο δείχνουµε ότι το Λήµµα 3 ισχύει Απόδειξη Ορθότητας (4) Λήµµα 4 Ανεξαρτήτως της αρχικής ς και ανεξαρτήτως της σειράς ενεργοποίησης των κόµβων, το σύστηµα είναι εγγυηµένο ότι ϑα καταλήξει σε µια ευσταθή σε πεπερασµένο αριθµό ϐηµάτων Εφόσον το πλήθος των καταστάσεων είναι πεπερασµένο, αρκεί να δείξουµε ότι ξεκινώντας από οποιαδήποτε αρχική ασταθή, το σύστηµα δεν µπορεί να επανέρθει στην ίδια αρχική Εστω η x-οστή και y-οστή είναι πανοµοιότυπες και x y Η x-οστή είναι η που ϐρίσκεται το σύστηµα µετά από x ενέργειες, ξεκινώντας από την αρχική ασταθή Απόδειξη Ορθότητας (5) Επίσης υποθέτουµε ότι στην x-οστή ο κόµβος u (µπορεί και άλλοι κόµβοι) είναι ενεργός Αρα ο u ϑα εκτελέσει την ενέργεια x + 1 Εξετάζουµε αναλυτικά τις πιθανές ενέργειες που µπορεί να εκτελέσει ο u 1. Ο u µειώνει το ϐάθος κατά k 1 2. Ο u αυξάνει το ϐάθος κατά k 1 Και στις δύο περιπτώσεις επιχειρηµατολογούµε µε αντίστοιχο τρόπο Ας εξετάσουµε την 1η περίπτωση Πρέπει να υπάρχει κάποιος κόµβος v S u γειτονικός στον u µε ϐάθος d u k 1 που οδήγησε τον u να κάνει µια ενέργεια Για να µπορέσουµε όµως να ϐρεθούµε στην y(= x) ϑα πρέπει το d(s u ) να αυξηθεί κατά k.
18 Απόδειξη Ορθότητας (6) Αρα πρέπει ένας τουλάχιστον γειτονικός κόµβος του u, i να αυξήσει το ϐάθος του, d i κατά k. Για να γίνει όµως αυτό πρέπει να υπάρχει κόµβος j S i µε ϐάθος d j = d i + k 1 που να οδηγήσει τον i να κάνει την επιθυµητή ενέργεια. Εστω ότι υπάρχει τέτοιο j τέτοιο ώστε j S i και d(s i ) = d i + k 1 και έστω d i η νέα τιµή του d i (d i = d i + k). Τώρα όµως το ϐάθος του κόµβου i διαφέρει από το ϐάθος που είχε στην x (και συνεπώς στην y όπου ϑέλουµε να καταλήξουµε) Συνεπώς τώρα ένας γειτονικός κόµβος του i πρέπει να τον επαναφέρει στο προηγούµενό του ϐάθος (πρέπει να ξαναλλάξει δηλαδή το d(s i )) Απόδειξη Ορθότητας (7) Συνεχίζοντας µε την ίδια λογική, πάντα κάποιος κόµβος πρέπει να αλλάζει το ϐάθος του για να διορθώνει αυτούς των οποίων τα ϐάθη διαφέρουν από αυτά της ς y. Συνεπώς ποτέ δεν µπορούµε να καταλήξουµε στην ίδια. Σύνοψη 7 ης ιάλεξης Σύνοψη Μαθήµατος Σταθεροποίηση / Αυτο-σταθεροποιούµενοι αλγόριθµοι Προηγούµενο Μάθηµα Προηγούµενο Μάθηµα Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Σταθεροποίηση Σταθεροποιούµενοι Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι Αµοιβαίος Αποκλεισµός Σταθεροποιούµενες Κατανεµηµένες οµές Βασικές Εννοιες - ορισµοί Ιδιότητες Αυτο-σταθεροποιούµενοι αλγόριθµοι Αλγόριθµος Dijkstra -- Αµοιβαίος Αποκλεισµός Αλγόριθµος StabBFS -- Αναζήτηση κατά Εύρος Σύνοψη Μαθήµατος Σύνοψη Μαθήµατος Βιβλιογραφία Επόµενο Μάθηµα
19 Βιβλιογραφία Τόµος ΙΙ από τις Πανεπιστηµιακές Σηµειώσεις Θεµελιώδη Ζητήµατα Κατανεµηµένων Συστηµάτων (Π.Σπυράκης, Β.Ταµπακάς): 1. Κεφάλαιο 4: Κατανεµηµένα Συστήµατα µε Ανοχή σε Σφάλµατα Βιβλίο Introduction to Distributed Algorithms" (G.Tel) 1. Κεφάλαιο 13: Fault Tolerance in Distributed Systems 2. Κεφάλαιο 17: Stabilization Επόµενο Μάθηµα Ασύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα ιάταξη Γεγονότων Σχέση συνέβη-πριν Λογικός Χρόνος Λογικά Ρολόγια Lamport Αµοιβαίος Αποκλεισµός Συγκεντρωτική Λύση Χρήση Λογικών Ρολογιών Χρήση Λογικών οµών
Σύνοψη Μαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Σύνοψη Μαθήµατος Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Ασύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Σφάλµατα ιεργασιών Αδυναµία
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Μαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Σύνοψη Μαθήµατος Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Ασύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Αποτίµηση Καθολικού Κατηγορήµατος
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλο Σύγχρονου ικτύου. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Μοντέλο Σύγχρονου ικτύου Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, Νοεµβρίου, 0 Αίθουσα Β Μία συλλογή υπολογιστικών
Διαβάστε περισσότεραΑµοιβαίοςαποκλεισµός. Κατανεµηµένα Συστήµατα 03-1
Αµοιβαίοςαποκλεισµός Εισαγωγή Συγκεντρωτική προσέγγιση Κατανεµηµένη προσέγγιση Αλγόριθµος Lamport Αλγόριθµος Ricart-Agrawala Προσέγγιση µεταβίβασης σκυτάλης Αλγόριθµος LeLann Αλγόριθµος Raymond Αλγόριθµος
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε
Οµοφωνία σε σύστηµα µε αϖοτυχίες κατάρρευσης διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβληµα της Συναίνεσης. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Παρουσία σφαλµάτων
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα 18 Νοεµβρίου 20131 Αίθουσα Β3 Το Πρόβληµα της Συναίνεσης Υποθέτουµε
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Μαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Σύνοψη Μαθήµατος Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Βυζαντινά Σφάλµατα Ασύγχρονα
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 27 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 1 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Προηγούμενη
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλο Σύγχρονου ικτύου. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Μοντέλο Σύγχρονου ικτύου Μία συλλογή υπολογιστικών µονάδων ή επεξεργαστές κάθε
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Η σχέση συνέβη-πριν
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 3 εκεµβρίου, 2007 Αίθουσα Β3 Ασύγχρονα Κατανεµηµένα
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε
Οµοφωνία σε σύγχρονο σύστηµα µε αϖοτυχίες κατάρρευσης διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένος Υπολογισµός 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash
Διαβάστε περισσότεραConsensus and related problems
Consensus and related s Τι θα δούµε ΟΜΑ Α: Ιωάννα Ζέλιου Α.Μ.: 55 Μελισσόβας Σπύρος Α.Μ.: 21 Παπαδόπουλος Φίλιππος Α.Μ.: 60 Consensus Byzantine generals Interactive consistency Agreement Problems Imposibility
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα με Java. Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Κατανεμημένα Συστήματα με Java Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Σύνοψη 3 ης ιάλεξης
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές Λύσεις 1ου Σετ Ασκήσεων
Κ Σ Ι Ενδεικτικές Λύσεις 1ου Σετ Ασκήσεων Παναγιώτα Παναγοπούλου Άσκηση 1. Υποθέστε ότι οι διεργασίες ενός σύγχρονου κατανεμημένου συστήματος έχουν μοναδικές ταυτότητες (UIDs), γνωρίζουν ότι είναι συνδεδεμένες
Διαβάστε περισσότεραΕκλογήαρχηγού. Εισαγωγή Ισχυρά συνδεδεµένος γράφος ακτύλιος µίας κατεύθυνσης Τοπολογία δένδρου. Κατανεµηµένα Συστήµατα 06-1
Εκλογήαρχηγού Εισαγωγή Ισχυρά συνδεδεµένος γράφος ακτύλιος µίας κατεύθυνσης Τοπολογία δένδρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 06- Εισαγωγή Πρόβληµα: επιλογή µίας διεργασίας από το σύνολο εν αρκεί να αυτοανακηρυχθεί
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 20 εκεµβρίου, 2010 Αίθουσα Β3 Ασύγχρονα Κατανεµηµένα
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Η σχέση συνέβη-πριν
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Προηγούµενο Μάθηµα Ασύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα ιάταξη Γεγονότων Σχέση συνέβη-πριν Λογικός Χρόνος
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Υποστήριξη Φοιτητών
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 24 Οκτωβρίου, 2011 Αίθουσα Β3 Υλικό µαθήµατος Σηµειώσεις,
Διαβάστε περισσότεραΓ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης
- Γ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης http://www.seas.upenn.edu/~tcom50/lectures/lecture.pdf ροµολόγηση σε ίκτυα εδοµένων Αναπαράσταση ικτύου µε Γράφο Μη Κατευθυνόµενοι Γράφοι Εκτεταµένα έντρα Κατευθυνόµενοι
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Κατανεμημένα Συστήματα Ι 5η Διάλεξη 10 Νοεμβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 5η Διάλεξη 1 Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Προηγούμενη διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 10: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού σε περιβάλλον ανταλλαγής μηνυμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 10: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού σε περιβάλλον ανταλλαγής μηνυμάτων ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Αλγόριθμος Χρήση Συντονιστή Αλγόριθμος του Lamport Αλγόριθμος LeLann:
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος Πρόβληµα Εκλογής Αρχηγού
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις. Απάντηση. Απάντηση
6 η σειρά ασκήσεων Άλκης Γεωργόπουλος Α.Μ. 39 Αναστάσιος Κοντογιώργης Α.Μ. 43 Άσκηση 1. Απαντήσεις Η αλλαγή ενός ρολογιού προς τα πίσω µπορεί να προκαλέσει ανεπιθύµητη συµπεριφορά σε κάποια προγράµµατα.
Διαβάστε περισσότεραιεργασίες και Επεξεργαστές στα Κατανεµηµένων Συστηµάτων
ιεργασίες και Επεξεργαστές στα Κατανεµηµένων Συστηµάτων Μαρία Ι. Ανδρέου ΗΜΥ417, ΗΜΥ 663 Κατανεµηµένα Συστήµατα Χειµερινό Εξάµηνο 2006-2007 Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Η σχέση συνέβη-πριν
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 8 εκεµβρίου, 2008 Αίθουσα Β3 Ασύγχρονα Κατανεµηµένα
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα 20 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Προηγούμενη διάλεξη Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντελοποίηση συστήματος Πρόβλημα εκλογής αρχηγού
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Εκλογή αρχηγού και κατασκευή BFS δένδρου σε σύγχρονο γενικό δίκτυο Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Ορισμός του προβλήματος Ο αλγόριθμος FloodMax
Διαβάστε περισσότερα3 Αναδροµή και Επαγωγή
3 Αναδροµή και Επαγωγή Η ιδέα της µαθηµατικής επαγωγής µπορεί να επεκταθεί και σε άλλες δοµές εκτός από το σύνολο των ϕυσικών N. Η ορθότητα της µαθηµατικής επαγωγής ϐασίζεται όπως ϑα δούµε λίγο αργότερα
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε
Οµοφωνία σε σύστηµα µε αϖοτυχίες διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν
Διαβάστε περισσότεραΑνοχή απέναντι σε Σφάλµατα Fault Tolerance
Ανοχή απέναντι σε Σφάλµατα Fault Tolerance Μαρία Ι. Ανδρέου ΗΜΥ417, ΗΜΥ 663 Κατανεµηµένα Συστήµατα Χειµερινό Εξάµηνο 2006-2007 Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Κύπρου Βασικές
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Υποστήριξη Φοιτητών
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Προηγούµενο Μάθηµα Υλικό µαθήµατος Σηµειώσεις, Βιβλιογραφία, ιαδίκτυο ιαδικασία Τυπικά Θέµατα, Υλη,
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Μοντέλο σύγχρονου κατανεμημένου δικτύου Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντέλο Σφάλματα Πολυπλοκότητα Εκλογή
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Μαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Βυζαντινοί Στρατηγοί
Σύνοψη Μαθήµατος Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 22 Νοεµβρίου, 2010 Αίθουσα Β Σύγχρονα Κατανεµηµένα
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός του µαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Σκοπός του µαθήµατος Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 4 Ιανουαρίου, 008 Αίθουσα Β3 Μελέτη ϐασικών ϑεωρητικών
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Συναίνεση και Σφάλματα Διεργασιών Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Το πρόβλημα Ο αλγόριθμος FloodSet Επικύρωση δοσοληψιών Ορισμός του προβλήματος
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα. Ενότητα # 2: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Κατανεμημένα Συστήματα Ενότητα # 2: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Αυτόµατα Εισόδου/Εξόδου
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 1 εκεµβρίου, 2008 Αίθουσα Β Ασύγχρονα Κατανεµηµένα
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα 13 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη 1 Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα 2 Το πρόβλημα εκλογής αρχηγού Ο αλγόριθμος LCR Ο αλγόριθμος HS 1 Σύγχρονα Κατανεμημένα
Διαβάστε περισσότεραΓενικές Παρατηρήσεις. Μη Κανονικές Γλώσσες - Χωρίς Συµφραζόµενα (1) Το Λήµµα της Αντλησης. Χρήση του Λήµµατος Αντλησης.
Γενικές Παρατηρήσεις Μη Κανονικές Γλώσσες - Χωρίς Συµφραζόµενα () Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Υπάρχουν µη κανονικές γλώσσες, π.χ., B = { n n n }. Αυτό
Διαβάστε περισσότεραΚαθολικέςκαταστάσεις. Ορισµοί Κατασκευή καθολικών καταστάσεων Παθητική στρατηγική Ενεργητική στρατηγική. Κατανεµηµένα Συστήµατα 04-1
Καθολικέςκαταστάσεις Ορισµοί Κατασκευή καθολικών καταστάσεων Παθητική στρατηγική Ενεργητική στρατηγική Κατανεµηµένα Συστήµατα 04-1 Ορισµοί Τοπικήιστορία διεργασίας p i Έστω ότι e ij είναι το γεγονός jτης
Διαβάστε περισσότεραΓενικά. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Βασικοί Ορισµοί
Γενικά Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 24 Σεπτεµβρίου, 2012 Αίθουσα Β3 Σκοπός του µαθήµατος: Κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Προηγούµενου. Κανονικές Γλώσσες (1) Προβλήµατα και Γλώσσες. Σε αυτό το µάθηµα. ιαδικαστικά του Μαθήµατος.
Σύνοψη Προηγούµενου Κανονικές Γλώσσες () ιαδικαστικά του Μαθήµατος. Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Εισαγωγή: Υπολογισιµότητα και Πολυπλοκότητα. Βασικές
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων
Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 22 Οκτωβρίου, 2007 Αίθουσα Β3 Υλικό µαθήµατος Σηµειώσεις,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Τοπολογία
Ενότητα: Συνεκτικότητα Γεώργιος Κουµουλλής Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΚινητά και Διάχυτα Συστήματα. Ενότητα # 8: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Κινητά και Διάχυτα Συστήματα Ενότητα # 8: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» (ε) Κάθε συγκλίνουσα ακολουθία άρρητων αριθµών συγκλίνει σε άρρητο αριθµό.
Ασκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» Κεφάλαιο : Ακολουθίες πραγµατικών αριθµών Α Οµάδα Εξετάστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς ή ψευδείς αιτιολογήστε πλήρως την απάντησή σας α Κάθε
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός του µαθήµατος. Κατανεµηµένα συστήµατα. Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Σκοπός του µαθήµατος Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 7 Ιανουαρίου, 2008 Αίθουσα Β3 Μελέτη ϐασικών ϑεωρητικών
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Αλγόριθμος Ψησταριάς (Bakery Algorithm) Αλγόριθμος 2- επεξεργαστών
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Τι είναι ένα Κατανεμημένο Σύστημα; Επικοινωνία, Χρονισμός, Σφάλματα Μοντέλο Ανταλλαγής Μηνυμάτων 1
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Τοπολογία
Ενότητα: Συµπάγεια Γεώργιος Κουµουλλής Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Ορισµοί Τοπική ιστορία
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 10 εκεµβρίου, 2007 Αίθουσα Β3 Ασύγχρονα Κατανεµηµένα
Διαβάστε περισσότεραοµήτης παρουσίασης Marzullo και Neiger αλγόριθµος Παράδειγµα Distributed Debugging Εισαγωγικά
Distributed Debugging Τσώτσος Θοδωρής Φωλίνας Νίκος Εισαγωγικά Επιθυµούµε να µπορούµε να παρατηρούµε την εκτέλεση του προγράµµατος κατά τη διάρκειά του. Έχουµε τη δυνατότητα να ελέγξουµε αν οι απαιτούµενες
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου Χριστίνα Σπυροπούλου 8η Διάλεξη 8 Δεκεμβρίου 2016 1 Ασύγχρονη κατασκευή BFS δέντρου Στα σύγχρονα συστήματα ο αλγόριθμος της πλημμύρας είναι ένας απλός αλλά
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Προηγούµενου. Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα (2) Ισοδυναµία CFG και PDA. Σε αυτό το µάθηµα. Αυτόµατα Στοίβας Pushdown Automata
Σύνοψη Προηγούµενου Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα (2) Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Αυτόµατα Στοίβας Pushdown utomata Ισοδυναµία µε τις Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα:
Διαβάστε περισσότεραΑιτιώδεις Σχέσεις και Χρονισµός Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Η Σχέση Happens-Before (Συµβαίνει-ϖριν) Οι εκτελέσεις, ως ακολουθίες γεγονότων, καθορίζουν µια καθολική διάταξη σε αυτά. Ωστόσο
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία
Διαβάστε περισσότεραΣτην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα:
Χρονικά αυτόµατα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Συστήµατα πραγµατικού Χρόνου ιακριτός και συνεχής χρόνος Χρονικά αυτόµατα Χρονική CTL ΕΠΛ 664 Ανάλυση και Επαλήθευση Συστηµάτων 12-1 Συστήµατα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 2 Σεπτεµβρίου 2005 5:00-8:00 Σχεδιάστε έναν αισθητήρα ercetro
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΓενικό πλάνο. Μαθηµατικά για Πληροφορική. Παράδειγµα αναδροµικού ορισµού. οµική επαγωγή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ. 3ο Μάθηµα
Γενικό πλάνο Μαθηµατικά για Πληροφορική 3ο Μάθηµα Ηλίας Κουτσουπιάς, Γιάννης Εµίρης Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών 14/10/2008 1 Παράδειγµα δοµικής επαγωγής 2 Ορισµός δοµικής
Διαβάστε περισσότεραΜαθηµατικά για Πληροφορική
Μαθηµατικά για Πληροφορική 3ο Μάθηµα Ηλίας Κουτσουπιάς, Γιάννης Εµίρης Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών 14/10/2008 14/10/2008 1 / 24 Γενικό πλάνο 1 Παράδειγµα δοµικής επαγωγής
Διαβάστε περισσότεραΕκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο: Οι αλγόριθμοι LCR και HS. 1 Ο αλγόριθμος LCR (Le Lann, Chang, and Roberts)
Κ Σ Ι Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο: Οι αλγόριθμοι LCR και HS Παναγιώτα Παναγοπούλου 1 Ο αλγόριθμος LCR (Le Lann, Chang, and Roberts) Ο αλγόριθμος LCR είναι ένας αλγόριθμος εκλογής αρχηγού σε ένα
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου 11η Διάλεξη 12 Ιανουαρίου 2017 1 Ανεξάρτητο σύνολο Δοθέντος ενός μη κατευθυνόμενου γραφήματος G = (V, E), ένα ανεξάρτητο σύνολο (independent set) είναι ένα
Διαβάστε περισσότεραDr. Garmpis Aristogiannis - EPDO TEI Messolonghi
Προϋποθέσεις για Αµοιβαίο Αποκλεισµό Μόνο µία διεργασία σε κρίσιµο τµήµασεκοινό πόρο Μία διεργασία που σταµατά σε µη κρίσιµο σηµείο δεν πρέπει να επιρεάζει τις υπόλοιπες διεργασίες εν πρέπει να υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΑδιέξοδα (Deadlocks)
Αδιέξοδα (Deadlocks) Περίληψη Αδιέξοδα (deadlocks) Τύποι πόρων (preemptable non preemptable) Μοντελοποίηση αδιεξόδων Στρατηγικές Στρουθοκαµηλισµός (ostrich algorithm) Ανίχνευση και αποκατάσταση (detection
Διαβάστε περισσότερα4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές
Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΠληρότητα της μεθόδου επίλυσης
Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Λήμμα: Αν κάθε μέλος ενός συνόλου όρων περιέχει ένα αρνητικό γράμμα, τότε το σύνολο είναι ικανοποιήσιμο. Άρα για να είναι μη-ικανοποιήσιμο, θα πρέπει να περιέχει τουλάχιστον
Διαβάστε περισσότεραΑσφαλή Συστήματα Μέθοδοι ελέγχου και εξακρίβωσης ορθής λειτουργίας
Λειτουργικά Συστήματα Πραγματικού Χρόνου 2006-07 Ασφαλή Συστήματα Μέθοδοι ελέγχου και εξακρίβωσης ορθής λειτουργίας Μ.Στεφανιδάκης Ενσωματωμένα Συστήματα: Απαιτήσεις Αξιοπιστία (reliability) Χρηστικότητα
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Ορισμός του προβλήματος Συμφωνίας Αλγόριθμος Συμφωνίας με Σφάλματα Κατάρρευσης ΕΠΛ432: Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι 1 Πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγµα: Προσοµοίωση µιας ουράς FIFO Οι λειτουργίες που υποστηρίζονται από µια ουρά FIFO είναι: [enq(q,x), ack(q)] [deq(q), return(q,x)] όπου x είν
Wait-free προσοµοιώσεις αυθαίρετων αντικειµένων Έχουµε δει ότι το πρόβληµα της οµοφωνίας δεν µπορεί να επιλυθεί µε χρήση µόνο read/write καταχωρητών. Πολλοί µοντέρνοι επεξεργαστές παρέχουν επιπρόσθετα
Διαβάστε περισσότεραιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 3η Θεωρία Γραφηµάτων
ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ Ε ρ γ α σ ί α η Θεωρία Γραφηµάτων Α π α ν τ ή σ ε ι ς Ε ρ ω τ η µ ά τ ω ν Ερώτηµα. Στο παρακάτω γράφηµα µε βάρη, να βρεθεί το µήκος του µικρότερου µονοπατιού
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4
Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4 ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθος Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://wwwmathuoigr/ abeligia/linearalgebrai/laihtml
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/
Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας
Διαβάστε περισσότεραΗΥ180: Λογική Διδάσκων: Δημήτρης Πλεξουσάκης. Φροντιστήριο 8 Επίλυση για Horn Clauses Λογικός Προγραμματισμός Τετάρτη 9 Μαΐου 2012
ΗΥ180: Λογική Διδάσκων: Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 8 Επίλυση για Horn Clauses Λογικός Προγραμματισμός Τετάρτη 9 Μαΐου 2012 Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Λήμμα: Αν κάθε μέλος ενός συνόλου όρων περιέχει
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο
Κατακερµατισµός 1 Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο 1. Αρχεία Σωρού 2. Ταξινοµηµένα Αρχεία Φυσική διάταξη των εγγραφών
Διαβάστε περισσότεραροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών
ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογίες Υλοποίησης Αλγορίθµων
Τεχνολογίες Υλοποίησης Αλγορίθµων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τµήµα Μηχ/κων Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πατρών email: zaro@ceid.upatras.gr Ενότητα 3 1 / 25 Ενότητα 3 οκιµή Προγραµµάτων (Program Testing)
Διαβάστε περισσότεραΓραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: ιανυσµατικοί χώροι. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών
Ενότητα: ιανυσµατικοί χώροι Ευάγγελος Ράπτης Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣυνεπείς καθολικές καταστάσεις & επιβεβαίωση ιδιοτήτων. Κατανεμημένα Συστήματα 1
Συνεπείς καθολικές καταστάσεις & επιβεβαίωση ιδιοτήτων Κατανεμημένα Συστήματα 1 lalis@inf.uth.gr Λογικά συνεπείς τομές Τμήμα τοπικής ιστορίας: h i.k {e i.1,e i.2,e i.k } τμήμα της τοπικής εκτέλεσης στην
Διαβάστε περισσότεραΆπληστοι Αλγόριθµοι. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Άπληστοι Αλγόριθµοι 1
Άπληστοι Αλγόριθµοι Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Άπληστοι Αλγόριθµοι 1 Άπληστοι Αλγόριθµοι... για προβλήµατα βελτιστοποίησης: Λειτουργούν σε βήµατα. Κάθε βήµα κάνει µια αµετάκλητη επιλογή
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Ορισµοί Τοπική ιστορία
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 12 Ιανουαρίου, 2008 Αίθουσα Β3 Ασύγχρονα Κατανεµηµένα
Διαβάστε περισσότεραQ 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής
Διαβάστε περισσότεραΣυνεπής παρατήρηση εκτέλεσης & συνεπείς καθολικές καταστάσεις. Κατανεμημένα Συστήματα 1
Συνεπής παρατήρηση εκτέλεσης & συνεπείς καθολικές καταστάσεις Κατανεμημένα Συστήματα 1 lalis@inf.uth.gr Λογικά συνεπείς τομές Τμήμα τοπικής ιστορίας: h i.k {e i.1,e i.2,e i.k } τμήμα της τοπικής εκτέλεσης
Διαβάστε περισσότεραΒασικές έννοιες. Κατανεμημένα Συστήματα 1
Βασικές έννοιες Κατανεμημένα Συστήματα 1 lalis@inf.uth.gr Ορισμός κατανεμημένου συστήματος Ένα σύστημα από ξεχωριστές ενεργές οντότητες (ονομάζονται «κόμβοι» ή «διεργασίες») που εκτελούνται ταυτόχρονα/ανεξάρτητα
Διαβάστε περισσότεραΜη κατευθυνόµενα γραφήµατα. Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Υπογραφήµατα.
Κατευθυνόµενα γραφήµατα Απλό κατευθυνόµενο Γράφηµα G είναι διατεταγµένο Ϲεύγος (V, E), µε: Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) σύνολο κορυφών / κόµβων V, Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.r Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 1
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο ιδασκοντες: Α. Μπεληγιάννης - Σ. Παπαδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt.html Τετάρτη 7 Φεβρουαρίου 03 Ασκηση. είξτε ότι
Διαβάστε περισσότεραMathematics and its Applications, 5th
Μαθηµατικα για Πληροφορικη Εφαρµογες και τεχνικες Ηλιας Κουτσουπιάς Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών Σχετικα µε το µαθηµα Σχετικα µε το µαθηµα Το µαθηµα πραγµατευεται καποια ϑεµατα
Διαβάστε περισσότερα2 Αποδείξεις. 2.1 Εξαντλητική µέθοδος. Εκδοση 2005/03/22. Υπάρχουν πολλών ειδών αποδείξεις. Εδώ ϑα δούµε τις πιο κοινές:
2 Αποδείξεις Υπάρχουν πολλών ειδών αποδείξεις. Εδώ ϑα δούµε τις πιο κοινές: Εκδοση 2005/03/22 Εξαντλητική µέθοδος ή µέθοδος επισκόπησης. Οταν το πρόβληµα έχει πεπερασµένες αριθµό περιπτώσεων τις εξετάζουµε
Διαβάστε περισσότεραΗ NTM αποδέχεται αν µονοπάτι στο δέντρο που οδηγεί σε αποδοχή.
Μη ντετερµινιστικές Μηχανές Turing - NTMs (1/6) Μηχανές Turing: Μη ντετερµινισµός, Επιλύσιµα Προβλήµατα Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς 10 εκεµβρίου 2016
Διαβάστε περισσότεραHY Λογική Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης
HY-180 - Λογική Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Λήμμα: Αν κάθε μέλος ενός συνόλου όρων περιέχει ένα αρνητικό γράμμα, τότε το σύνολο είναι ικανοποιήσιμο. Άρα για να είναι μη-ικανοποιήσιμο,
Διαβάστε περισσότεραΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΟΣΟΛΗΨΙΩΝ Να θυµηθούµε:
ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΟΣΟΛΗΨΙΩΝ Να θυµηθούµε: Μια βάση δεδοµένων είναι σε συνεπή κατάσταση (consistent state) εάν όλοι οι περιορισµοί ακεραιότητας που έχουν δηλωθεί για αυτήν πληρούνται. Οι αλλαγές στην κατάσταση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Παραγοντοποίηση σε Ακέραιες Περιοχές
Κεφάλαιο Παραγοντοποίηση σε Ακέραιες Περιοχές Γνωρίζουµε ότι στο Ÿ κάθε στοιχείο εκτός από το 0 και τα ± γράφεται ως γινόµενο πρώτων αριθµών κατά τρόπο ουσιαστικά µοναδικό Από τη Βασική Άλγεβρα ξέρουµε
Διαβάστε περισσότεραΟρισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R. η f(n) είναι fi( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C 1, C 2 και n 0, τέτοιες ώστε:
Συµβολισµός Ω( ) Τάξη των Συναρτήσεων () Εκτίµηση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R η f(n) είναι Ω( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΜΣΕ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΜΣΕ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΟΜΑ Α ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Στην εικόνα παρακάτω φαίνεται ένα νευρωνικό
Διαβάστε περισσότεραΑσύγχρονο Σύστηµα ιαµοιραζόµενης Μνήµης Το σύστηµα περιέχει n διεργασίες p 0,, p n-1 και m καταχωρητές R 0,, R m-1. Κάθε διεργασία µοντελοποιείται ως
Αµοιβαίος Αϖοκλεισµός Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Ασύγχρονο Σύστηµα ιαµοιραζόµενης Μνήµης Το σύστηµα περιέχει n διεργασίες p 0,, p n-1 και m καταχωρητές R 0,, R m-1. Κάθε διεργασία µοντελοποιείται
Διαβάστε περισσότερα