Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Υποστήριξη Φοιτητών
|
|
- Ἀπολλωνία Ρέντης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 24 Οκτωβρίου, 2011 Αίθουσα Β3 Υλικό µαθήµατος Σηµειώσεις, Βιβλιογραφία, ιαδίκτυο ιαδικασία Τυπικά Θέµατα, Υλη, Ασκήσεις, Φροντιστήρια, Εργαστήρια Εισαγωγή στα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ορισµός Βασικά προβλήµατα Απαιτήσεις Λειτουργικότητας Σχεδιαστικές Προκλήσεις Τυπικά Θέµατα Υποστήριξη Φοιτητών Θεωρία Πρακτική ιαλέξεις Ασκήσεις Βαθµολογία Παρακολούθηση 60% 2 Ασκήσεις 40% Εξέταση -- 0% -- το µάθηµα δεν έχει γραπτή εξέταση Οµάδα διόρθωσης ασκήσεων 10 ϕοιτητές διόρθωση των ασκήσεων Bonus: ϐαθµό (εξαρτάτε από την ποιότητα) Οποιος ενδιαφέρεται να επικοινωνήσει άµεσα µαζί µου
2 Απορίες Συναντήσεις Σύνοψη 2 ης ιάλεξης Για οτιδήποτε χρειαστείτε ϑα µε ϐρείτε στο Ι.Τ.Υ.Ε.: Γραφείο 0.Ι.3 Ολες τις µέρεσ/ώρες κατόπιν συνεννοήσεως Μέσω ichatz@ceid.upatras.gr Μέσω forum του µαθήµατος στο my.ceid.upatras.gr Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος Σφάλµατα Μέτρηση πολυπλοκότητας Πρόβληµα Εκλογής Αρχηγού Ορισµός Προβλήµατος Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι σε ίκτυα ακτυλίου Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι σε Γενικά ίκτυα Σύνοψη Μαθήµατος Σύνοψη Μαθήµατος Βιβλιογραφία Επόµενο Μάθηµα Μοντέλο ιεργασιών Αποτελείται από µία συλλογή υπολογιστικών µονάδων ή επεξεργαστές Οι επεξεργαστές εκτελούν µία συλλογή απο διεργασίες Μια διεργασία εκτελείτε µόνο απο ένα επεξεργαστή Κάθε επεξεργαστής εκτελεί µόνο µία διεργασία Οι µονάδες του συστήµατος είναι συνδεδεµένες µε ένα συνεκτικό δίκτυο (υπάρχει 1 µονοπάτι που µεταξύ οποιουδήποτε Ϲευγαριού διεργασιών) Ορίζουµε το δίκτυο ως ένα γράφηµα G = (V, E) αποτελείτε απο ένα πεπερασµένο σύνολο V απο σηµεία οι κορυφές απεικονίζουν τις υπολογιστικές µονάδες του συστήµατος -- n = V µια συλλογή E από διατεταγµένα Ϲεύγη στοιχείων του V (E [V] 2 ) -- οι ακµές απεικονίζουν τα κανάλια επικοινωνίας του δικτύου -- m = E Κανάλια Επικοινωνίας Τα κανάλια είναι οι ακµές του γραφήµατος Οι ακµές του γραφήµατος µπορεί να είναι κατευθυνόµενες δεν υπάρχει αµφίδροµη επικοινωνία Οι διεργασίες µπορούν να διαχωρίσουν τα κανάλια επικοινωνίας και να επιλέξουν κάποιο συγκεκριµένο 3 2 Η επικοινωνία µέσω των καναλίων γίνεται µε την ανταλλαγή µηνυµάτων Υποθέτουµε ότι κάθε κανάλι επικοινωνίας µπορεί να δεχτεί µόνο ένα µήνυµα τη ϕορά Θεωρούµε ότι υπάρχει ένα δεδοµένο αλφάβητο µηνυµάτων παραµένει σταθερό το σύµβολο null δηλώνει την απουσία µηνύµατος a b b 1 a b a
3 Γειτονικές ιεργασίες Τοπολογία ικτύου και Αρχική Γνώση Μία κορυφή v ονοµάζεται εξερχόµενη γειτονική της κορυφής u όταν η uv είναι µια ακµή του G Μία κορυφή u ονοµάζεται εισερχόµενη γειτονική της κορυφής v όταν η uv είναι µια ακµή του G Συµβολίζουµε ως nbrs out u = {v (u, v) E} όλες τις κορυφές που είναι εξερχόµενες γειτονικές της κορυφής u Συµβολίζουµε ως nbrs in u = {v (v, u) E} όλες τις κορυφές που είναι εισερχόµενες γειτονικές της u Η 5 είναι εξερχόµενη γειτονική της 8 Η 8 είναι εισερχόµενη γειτονική της 5 nbrs9 out = {1, 4} nbrs9 in = {2, 5, 6, 8} Ενας αλγόριθµος µπορεί να σχεδιαστεί για µια συγκεκριµένη τοπολογία δακτύλιο, δέντρο, πλήρη γράφηµα... Μερικές ϕορες µπορεί ένας αλγόριθµος να υποθέσει µια συγκεκριµένη τοπολογία λέµε οτι ο αλγόριθµος έχει αρχική γνώση Ενας αλγόριθµος που απαιτεί πολλές υποθέσεις ως προς το δικτύου όπου εκτελείτε λέγετε ασθενής Αν δεν απαιτεί πολλές υποθέσεις λέµε ότι είναι ισχυρός διότι µπορεί να εκτελεστεί σε µεγαλύτερο εύρος πιθανών δικτύων Οι Καταστάσεις των ιεργασιών Αρχικοποίηση Συστήµατος Κάθε διεργασία u V χαρακτηρίζεται απο ένα σύνολο καταστάσεων states u Ορισµένες τις ονοµάζουµε αρχικές καταστάσεις start u Ορισµένες τις ονοµάζουµε καταστάσεις τερµατισµού halt u ιαθέτει µια γεννήτρια εξερχόµενων µηνυµάτων msgs u : states u nbrsu out {null} δεδοµένης της τρέχουσας κατάστασης δηµιουργεί κάποια µηνύµατα για τις γειτονικές διεργασίες ιαθέτει µία συνάρτηση αλλαγής κατάστασης trans u : states u ( {null}) nbrsin u states u δεδοµένης της τρέχουσας κατάστασης τα µηνύµατα που παραλήφθηκαν υπολογίζει την επόµενη κατάσταση της διεργασίας Αρχικά Σε κάθε αλγόριθµο γίνεται διάκριση των διεργασιών σε 1. Αρχικοποιητές (initiators) Μια διεργασία είναι αρχικοποιητής αν αρχίζει την εκτέλεση του τοπικού της αλγόριθµου τυχαία. 2. Μη-αρχικοποιητές (non-initiators) Ενας µη-αρχικοποιητής εµπλέκεται στον αλγόριθµο µόνο όταν ένα µήνυµα του αλγόριθµου ϕτάνει και προδοτεί την εκτέλεση της τοπικής διεργασίας.
4 Συγκεντρωτισµός Εκτέλεση αλγόριθµου, Βήµατα και Γύροι Ενας αλγόριθµος καλείται συγκεντρωτικός αν υπάρχει ακριβώς ένας αρχικοποιητής σε κάθε υπολογισµό και αποκεντρωτικός αν ο αλγόριθµος µπορεί να αρχίσει τυχαία από ένα αυθαίρετο υποσύνολο των διεργασιών. Συνήθως οι συγκεντρωτικοί αλγόριθµοι παρουσιάζουν καλύτερη πολυπλοκότητα µηνυµάτων. Συνήθως οι αποκεντρωτικοί αλγόριθµοι παρουσιάζουν καλύτερη συµπεριφορά υπό την παρουσία σφαλµάτων. Ολες οι διεργασίες, επαναλαµβάνουν συντονισµένα τα ακόλουθα δύο ϐήµατα: 1. Εφαρµογή της γεννήτριας µηνυµάτων 2. Παραγωγή µηνυµάτων για τους εξερχόµενους γείτονες 3. Αποστολή µηνυµάτων µέσω των αντίστοιχων καναλιών 1. Εφαρµογή της συνάρτησης αλλαγής κατάστασης 2. ιαγραφή όλων των µηνυµάτων από τα κανάλια. Ο συνδυασµός των δύο ϐηµάτων ονοµάζεται γύρος Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο 1 oς Γύρος 1 oς Γύρος 1 oς Γύρος 1 oς Γύρος
5 Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο
6 Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο 2 oς Γύρος 2 oς Γύρος Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο 2 oς Γύρος 2 oς Γύρος 2 oς Γύρος 2 oς Γύρος
7 Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο
8 Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο 3 oς Γύρος 3 oς Γύρος Εκτέλεση ενός κατανεµηµένου αλγόριθµου (2) Παράδειγµα εκτέλεσης ενός Σύγχρονου Συστήµατος Αρχικά οι διεργασίες, εκτελούν συντονισµένα το πρωτόκολλο Θέλουµε να περιγράψουµε την εκτέλεση ενός κατανεµηµένου αλγόριθµου ϑεωρούµε µια ακολουθία µεταβάσεων της κατάστασης των διεργασιών του συστήµατος προέρχονται από την αποστολή και παραλαβή µηνυµάτων εσωτερικές αλλαγές Εστω µια δεδοµένη χρονική στιγµή i 3 oς Γύρος 3 oς Γύρος κάθε διεργασία u ϐρίσκεται σε κάποια κατάσταση states u ο χαρακτηρισµός της κατάστασης όλων των διεργασιών καθορίζει την συνολική κατάσταση του συστήµατος C i
9 Εκτέλεση ενός κατανεµηµένου αλγόριθµου (3) Σφάλµατα Στην συνέχεια, οι διεργασίες εκτελούν έναν γύρο του αλγορίθµου πραγµατοποιούνται ορισµένες αποστολές µηνυµάτων i πραγµατοποιούνται κάποιες παραλαβές µηνυµάτων N i Στην επόµενη χρονική στιγµή i + 1, το σύστηµα λέµε ότι ϐρίσκετε στην κατάσταση C i+1 το σύστηµα ϐρίσκετε στην κατάσταση C i+1 Εποµένως, η εκτέλεση ενός κατανεµηµένου αλγορίθµου µπορεί να οριστεί ως µια άπειρη ακολουθία C 0, 1, N 1, C 1, 2, N 2, C 2,... Ορίζουµε δύο τύπους σφαλµάτων 1. σφάλµατα που εµφανίζονται κατά την αποστολή µηνυµάτων 2. σφάλµατα που παρουσιάζονται στις υπολογιστικές µονάδες (στους επεξεργαστές) Σφάλµα Επικοινωνίας: αποτυχία κατά την αποστολή ενός µηνύµατος σε ένα κανάλι του δικτύου Τερµατικό σφάλµα: Η διεργασία σταµατάει είτε πριν, είτε µετά, είτε κατά την εκτέλεση κάποιου τµήµατος του 1 oυ ή του 2 oυ ϐήµατος ενός γύρου Εποµένως, µπορεί να συµβεί ένα σφάλµα κατά την παραγωγή των µηνυµάτων, οπότε να σταλεί ένα µέρος των εξερχόµενων µηνυµάτων Βυζαντινά Σφάλµατα Μέτρηση πολυπλοκότητας Το δίκτυο περιέχει ελαττωµατικές διεργασίες που δεν σταµατούν αλλά συναιχίζουν να συµµετέχουν στην εκτέλεση του αλγορίθµου. Η συµπεριφορά των διεργασιών µπορεί να είναι τελείως ανεξέλεγκτη. Η εσωτερική κατάσταση µια ελαττωµατικής διεργασίες µπορεί να αλλάξει κατα την διάρκεια ενός γύρου χωρίς να υπάρχει κάποιο µήνυµα. Μια ελαττωµατική διεργασία µπορεί να στείλει µηνύµατα µε οποιοδήποτε περιεχόµενο, ανεξάρτητα από τις οδηγίες του κατανεµηµένου αλγορίθµου που ϑα έπρεπε να τρέχει. Ονοµάζουµε τέτοιου είδους σφάλµατα ως Βυζαντινά σφάλµατα. Μπορούµε να µοντελοποιήσουµε εχθρική συµπεριφορά (π.χ. ϑέµατα ασφάλειας). Μελέτη του Συστήµατος Ορισµός Ελάχιστων Απαιτήσεων Επιλογή κατάλληλου κατανεµηµένου αλγόριθµου Πως µπορούµε να µετρήσουµε την απόδοση; Χρησιµοποιούµε δύο µετρικές για τη µέτρηση της πολυπλοκότητας των κατανεµηµένων αλγόριθµων: 1. Χρονική πολυπλοκότητα 2. Πολυπλοκότητα επικοινωνίας
10 Χρονική πολυπλοκότητα Πολυπλοκότητα επικοινωνίας (1) Χρονική πολυπλοκότητα Η χρονική πολυπλοκότητα σε ένα σύγχρονο σύστηµα ορίζεται ως το πλήθος των γύρων που απαιτούνται για να παραχθούν όλες οι Ϲητούµενες έξοδοι, ή µέχρι να τερµατιστούν όλες οι διεργασίες (δηλ. να ϐρεθούν σε µια τερµατική κατάσταση). Σχετίζεται άµεσα µε τον χρόνο εκτέλεσης Στην πράξη, ο χρόνος εκτέλεσης ενός κατανεµηµένου αλγόριθµου είναι η πιο σηµαντική µετρική της απόδοσης Πολυπλοκότητα επικοινωνίας Η πολυπλοκότητα επικοινωνίας ενός σύγχρονου συστήµατος ορίζεται ως τον συνολικό αριθµό µη µηδενικών µηνυµάτων τυπικά µετράται στα πλαίσια του συνολικού αριθµού µη µηδενικών µηνυµάτων (δηλ. δεν προσµετρούνται τα null µηνύµατα) που αποστέλλονται. Μερικές ϕορές, υπολογίζεται επίσης και ο αριθµός των bits των µηνυµάτων. Θέµα µελέτης όταν ο όγκος των µηνυµάτων προκαλεί συµφόρηση στο δίκτυο επιβραδύνεται η εκτέλεση του αλγορίθµου Πολυπλοκότητα επικοινωνίας (2) Πλαίσιο Εργασίας Σε πραγµατικές συνθήκες εκτελούνται ταυτόχρονα πολλοί αλγόριθµοι µοιράζονται τα ίδια κανάλια επικοινωνίας πόσο συνεισφέρει κάθε αλγόριθµος στη συνολική συµφόρηση του δικτύου; ύσκολο να ποσοτικοποιήσουµε την επίδραση που έχουν τα µηνύµατα οποιουδήποτε αλγόριθµου στη χρονική απόδοση άλλων αλγορίθµων Γενικότερα, προσπαθούµε να ελαχιστοποιήσουµε τον αριθµό των µηνυµάτων που παράγονται από κάθε αλγόριθµο Στόχος µας είναι ο σχεδιασµός συστηµάτων για την επίτευξη ενός συγκεκριµένου στόχου (π.χ. εκλογή αρχηγού, αµοιβαίος αποκλεισµός) Μοντελοποιούµε τις συνθήκες λειτουργίας του συστήµατος. Σχεδιάζουµε έναν κατανεµηµένο αλγόριθµο. Εξετάζουµε την συµπεριφορά του συστήµατος (π.χ. ορθότητα, πολυπλοκότητα, ανεκτηκότητα σε σφάλµατα) Υπο την παρουσία σφαλµάτων. Οταν οι συνθήκες εκτέλεσης είναι καθορισµένες (συγχρονισµένη εκτέλεση) ή χρονικά ακαθόριστες. Πάντα υποθέτουµε ότι οι υπολογιστικές µονάδες συνεργάζονται για την επίτευξη του κοινού στόχου. Οποιαδήποτε άλλη περίπτωση ϑεωρούµε ότι είναι εκτός του ϕυσιολογικού δηλαδή πρόκειται για ελαττωµατική συµπεριφορά.
11 Ρεαλιστικό Πλαίσιο Σύνοψη 2 ης ιάλεξης Αν όµως οι διεργασίες δεν συµµερίζονται τον κοινό στόχο ; π.χ. µια διεργασία δεν ϑελει να εκλεχθεί αρχηγος, µια διεργασία δεν ϑέλει να περιµένει την σειρά της για να δεσµεύσει τον πόρο Οταν ϑέλουµε να µελετήσουµε την συµπεριφορά έξυπνων παικτών, τέτοιου είδους καταστάσεις είναι πολύ πιθανό να προκύψουν κατα την εκτέλεση του συστήµατος Πως τις µοντελλοποιούµε ; Πως τις µελετάµε ; Οικονοµική Θεωρία και Αλγόριθµοι : µάθηµα ελεύθερης επιλογής, χειµερινού εξαµήνου, του τοµέα Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. ιδάσκεται από τους καθηγητές Ελευθέριο Κυρούση και Παύλο Σπυράκη Τα Nobel 2008 και 2006 για τα Οικονοµικά δώθηκαν στην περιοχή της ϑεωρίας παιγνίων Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος Σφάλµατα Μέτρηση πολυπλοκότητας Πρόβληµα Εκλογής Αρχηγού Ορισµός Προβλήµατος Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι σε ίκτυα ακτυλίου Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι σε Γενικά ίκτυα Σύνοψη Μαθήµατος Σύνοψη Μαθήµατος Βιβλιογραφία Επόµενο Μάθηµα Γενικά Παράδειγµα Πρόβληµα Εκλογής Αρχηγού Η εκλογή αρχηγού σε ένα δίκτυο απαιτεί την επιλογή µιας µοναδικής διεργασίας που ϑα ϐρεθεί στην κατάσταση αρχηγός (ή εκλεγµένη ) ενώ όλες οι άλλες διεργασίες ϐρίσκονται στην κατάσταση µη-αρχηγός (ή µη εκλεγµένη ). Το πρόβληµα της εκλογής αρχηγού παρουσιάστηκε για πρώτη ϕορά από τον LeLann (1977) Το πρόβληµα αποτυπώνει τα ϐασικά χαρακτηριστικά µιας µεγάλης οµάδας προβληµάτων που αντιµετωπίζουν τα πραγµατικά κατανεµηµένα συστήµατα Το πρόβληµα της εκλογής αρχηγού παρουσιάζει πολλές παραλλαγές Εκτυπωτικό Κέντρο Για λόγους ανεκτικότητας σφαλµάτων, το σύστηµα χρησιµοποιεί ένα εκτυπωτικό κέντρο (µε n εκτυπωτές). Προσφέρει υπηρεσίες υψηλής αξιοπιστίας ϑέτοντας µόνο ένα εκτυπωτή ενεργό ανά πάσα στιγµή όταν παρουσιαστεί σφάλµα στον εκτυπωτή, αναλαµβάνει ένας από τους υπόλοιπους. Οι εκτυπωτές έχουν/δεν έχουν ίδια τεχνικά χαρακτηριστικά Οι εκτυπωτές έχουν ξεχωριστή διεύθυνση στο δίκτυο Στόχος Αυξηµένης Αξιοπιστίας: Οι µονάδες που λειτουργούν σωστά αναλάβουν το έργο αυτών που ϐγήκαν εκτός λειτουργίας
12 Ορισµός Προβλήµατος Ενας αλγόριθµος λύνει το πρόβληµα εκλογής αρχηγού εφόσον πληροί τις παρακάτω προδιαγραφές: Ολες οι καταστάσεις τερµατισµού χωρίζονται σε δύο σύνολα: 1. καταστάσεις που αναδεικνύουν την διεργασία ως εκλεγµένη 2. καταστάσεις που ϑεωρούν την διεργασία ως µη εκλεγµένη Οταν µια διεργασία εισέρθει σε µία κατάσταση τερµατισµού, η συνάρτηση αλλαγής κατάστασης ϑα µεταβεί µόνο σε κάποια κατάσταση του ίδιου συνόλου Σε κάθε εκτέλεση του αλγορίθµου: µία και µόνο µία διεργασία είναι εκλεγµένη οι άλλες διεργασίες ϐρίσκονται σε κατάσταση µη-εκλεγµένη Παραλλαγές Το πρόβληµα της εκλογής αρχηγού παρουσιάζει πολλές παραλλαγές, παρακάτω αναφέρουµε ορισµένες απο τις εκδοχές: Μπορεί να απαιτείται όλες οι διεργασίες που ϐρίσκονται σε κάποια κατάσταση µη-εκλεγµένη να ανακοινώσουν το γεγονός ότι δεν είναι αρχηγοί, π.χ. µεταβάλλοντας µια µεταβλητή στην τιµή µη-αρχηγός. Ο αριθµός n των µονάδων που εκτελούν τον αλγόριθµο µπορεί να είναι γνωστός ή ακόµα και άγνωστος. Εφόσον είναι γνωστός, ο αλγόριθµος µπορεί να εκµεταλλευτεί αυτή την πληροφορία µειώνοντας τον χρόνο εκτέλεσης. Οι διεργασίες µπορούν να διαχωριστούν απο τις υπόλοιπες, π.χ. χρησιµοποιώντας κάποια µοναδική ταυτότητας (UID) -- οι ταυτότητες µπορεί να επιλέγονται απο ένα περιορισµένο σύνολο, ή απο όλο το σύνολο των ϑετικών ακέραιων N +. Αδυναµία αντιµετώπισης του προβλήµατος (1) Αδυναµία αντιµετώπισης του προβλήµατος (2) Παρατηρούµε ότι εάν οι διεργασίες δεν µπορούν να διαχωριστούν µεταξύ τους, τότε δεν µπορεί να ϐρεθεί κάποιος αλγόριθµος που να δίνει λύση στο πρόβληµα Θεώρηµα Εστω ένα σύστηµα A από n διεργασίες συνδεδεµένες µέσω ενός δικτύου δακτυλίου. Αν όλες οι διεργασίες είναι πανοµοιότυπες και δεν µπορούν να ξεχωρίσουν η µία την άλλη, τότε κανένας αλγόριθµος δεν µπορεί να λύσει το πρόβληµα εκλογής αρχηγού για το σύστηµα A. Το ϑεώρηµα ισχύει ακόµα και όταν ο συνολικός αριθµός των διεργασιών n είναι γνωστός σε κάθε διεργασία ή το δίκτυο έχει συγκεκριµένες ιδιότητες, π.χ. τα κανάλια είναι µονής ή διπλής κατεύθυνσης. Απόδειξη: Χρησιµοποιούµε την µέθοδο της εις άτοπον απαγωγής Εστω αλγόριθµος που λύνει το πρόβληµα για το A Εστω ότι κάθε διεργασία έχει µόνο µια αρχική κατάσταση Αρα όλες οι διεργασίες ξεκινούν απο την ίδια κατάσταση Επαγωγικά: τον γύρο r όλες οι διεργασίες ϑα ϐρίσκονται στην ίδια κατάσταση αν κάποια διεργασία ϐρεθεί σε κατάσταση εκλεγµένη τότε όλες οι άλλες διεργασίες ϑα έχουν ϐρεθεί σε µια ίδια κατάσταση δεν υπάρχει µια και µόνο µια αρχηγός
13 ίκτυα ακτυλίου Ο Αλγόριθµος των LeLann, Chang και Roberts Θεωρούµε ένα σύγχρονο κατανεµηµένο σύστηµα από n διεργασίες. Είναι τοποθετηµένες σε ένα δίκτυο δακτυλίου Οι διεργασίες έχουν µοναδικές ταυτότητες υπόλοιπων διεργασιών Μπορούν να ξεχωρίσουν τον δεξιόστροφο γείτονα τους από τον αριστερόστροφο Θεωρούµε ότι οι διεργασίες είναι αριθµηµένες από το 1 έως το n µε δεξιόστροφη κατεύθυνση οι διεργασίες δεν έχουν γνώση αυτού του τρόπου αρίθµησης. Αλγόριθµος LCR Οι διεργασίες διατηρούν µια µεταβλητή αρχηγός η οποία αρχικά είναι false. Οι διεργασίες εκπέµπουν την ταυτότητα τους στον δεξιόστροφο γείτονα τους. Μόλις λάβουν µία ταυτότητα απο τον αριστερόστροφο γείτονα, την συγκρίνουν µε την δικιά τους. Αν είναι µεγαλύτερη, την προωθούν στον δεξιόστροφο γείτονα. Αν είναι µικρότερη, δεν κάνουν τίποτα. Αν είναι ίδια, µεταβαίνουν στην κατάσταση εκλεγµένη ϑέτοντας την µεταβλητή αρχηγός στην τιµή true. εν γνωρίζει τον συνολικό αριθµό των διεργασιών Υποθέτει ότι οι διεργασίες µπορούν να επικοινωνήσουν µόνο προς µία κατεύθυνση δεξιόστροφα Βασίζεται σε απλές πράξεις σύγκρισης ταυτοτήτων Αποκεντρωτικός αλγόριθµος Παράδειγµα Εκτέλεσης Αλγόριθµου LCR Παράδειγµα Εκτέλεσης Αλγόριθµου LCR Εστω ένα σύγχρονο κατανεµηµένο Εστω ένα σύγχρονο κατανεµηµένο ίκτυο δακτυλίου Οι διεργασίες είναι αριθµηµένες από 1 έως 8 δεξιόστροφα ίκτυο δακτυλίου Οι διεργασίες είναι αριθµηµένες από 1 έως 8 δεξιόστροφα Οι διεργασίες έχουν µοναδικές ταυτότητες
14 Παράδειγµα Εκτέλεσης Αλγόριθµου LCR Παράδειγµα Εκτέλεσης Αλγόριθµου LCR Εστω ένα σύγχρονο κατανεµηµένο Εστω ένα σύγχρονο κατανεµηµένο ίκτυο δακτυλίου Οι διεργασίες είναι αριθµηµένες από 1 έως 8 δεξιόστροφα ίκτυο δακτυλίου Οι διεργασίες είναι αριθµηµένες από 1 έως 8 δεξιόστροφα Οι διεργασίες έχουν µοναδικές ταυτότητες Οι διεργασίες έχουν µοναδικές ταυτότητες Πρώτος Γύρος αποστολή µηνυµάτων Πρώτος Γύρος αποστολή µηνυµάτων εύτερος Γύρος Παράδειγµα Εκτέλεσης Αλγόριθµου LCR Παράδειγµα Εκτέλεσης Αλγόριθµου LCR Εστω ένα σύγχρονο κατανεµηµένο Εστω ένα σύγχρονο κατανεµηµένο ίκτυο δακτυλίου Οι διεργασίες είναι αριθµηµένες από 1 έως 8 δεξιόστροφα ίκτυο δακτυλίου Οι διεργασίες είναι αριθµηµένες από 1 έως 8 δεξιόστροφα Οι διεργασίες έχουν µοναδικές ταυτότητες Οι διεργασίες έχουν µοναδικές ταυτότητες Πρώτος Γύρος αποστολή µηνυµάτων Πρώτος Γύρος αποστολή µηνυµάτων εύτερος Γύρος εύτερος Γύρος Επόµενοι Γύροι Επόµενοι Γύροι
15 Παράδειγµα Εκτέλεσης Αλγόριθµου LCR Παράδειγµα Εκτέλεσης Αλγόριθµου LCR Εστω ένα σύγχρονο κατανεµηµένο Εστω ένα σύγχρονο κατανεµηµένο ίκτυο δακτυλίου Οι διεργασίες είναι αριθµηµένες από 1 έως 8 δεξιόστροφα ίκτυο δακτυλίου Οι διεργασίες είναι αριθµηµένες από 1 έως 8 δεξιόστροφα Οι διεργασίες έχουν µοναδικές ταυτότητες Οι διεργασίες έχουν µοναδικές ταυτότητες Πρώτος Γύρος αποστολή µηνυµάτων Πρώτος Γύρος αποστολή µηνυµάτων εύτερος Γύρος εύτερος Γύρος Επόµενοι Γύροι Επόµενοι Γύροι Παράδειγµα Εκτέλεσης Αλγόριθµου LCR Παράδειγµα Εκτέλεσης Αλγόριθµου LCR Εστω ένα σύγχρονο κατανεµηµένο Εστω ένα σύγχρονο κατανεµηµένο ίκτυο δακτυλίου Οι διεργασίες είναι αριθµηµένες από 1 έως 8 δεξιόστροφα ίκτυο δακτυλίου Οι διεργασίες είναι αριθµηµένες από 1 έως 8 δεξιόστροφα Οι διεργασίες έχουν µοναδικές ταυτότητες Οι διεργασίες έχουν µοναδικές ταυτότητες Πρώτος Γύρος αποστολή µηνυµάτων Πρώτος Γύρος αποστολή µηνυµάτων εύτερος Γύρος εύτερος Γύρος Επόµενοι Γύροι Επόµενοι Γύροι Εκλογή αρχηγού διεργασία 2
16 Χαρακτηριστικά του Αλγόριθµου LCR Απόδειξη Ορθότητας (1) Η αρίθµηση των διεργασιών είναι modulo n Το µήνυµα που στέλνει η διεργασία i αναφέρετε ως send i Εστω n διεργασίες, όπου η διεργασία µε τη µεγαλύτερη ταυτότητα είναι η i max Η διεργασία i max εκλέγεται αρχηγός στο τέλος του γύρου n Καµία διεργασία εκτός της i max δεν είναι σε κατάσταση εκλεγµένη Η χρονική πολυπλοκότητα είναι O(n) Η πολυπλοκότητα επικοινωνίας είναι O(n 2 ) Λήµµα Η διεργασία i max εκλέγεται αρχηγός στο τέλος του γύρου n Απόδειξη: Μετά απο r γύρους, το send imax +r είναι η ταυτότητα του i max. Για r = 0 ισχύει, εφόσον send imax = i max Επαγωγικά, στο τέλος του γύρου r, η διεργασία i max + r λαµβάνει την ταυτότητα του i max και στέλνει send imax +r = i max Αρα στο γύρο n η διεργασία i max 1 ϑα στείλει στην i max την ταυτότητα της i max οπότε η i max ϑα ϑέσει την µεταβλητή αρχηγός στην τιµή true Απόδειξη Ορθότητας (2) Γενικά Σύγχρονα ίκτυα Λήµµα Καµία διεργασία πλην της i max δεν εκλέγεται αρχηγός Απόδειξη: Για κάθε διεργασία i σε οποιοδήποτε γύρο r οι διεργασίες i max, i max+1,..., i 1, i δεν ϑα στείλουν την ταυτότητα της i. Αρα η i δεν ϑα λάβει ποτέ την ταυτότητα της εποµένως δεν ϑα ϑέσει ποτέ την µεταβλητή αρχηγός στην τιµή true. Θεώρηµα Ο αλγόριθµος LCR λύνει το πρόβληµα της εκλογής αρχηγού σε σύγχρονα δίκτυα δακτυλίου Θεωρούµε ένα σύγχρονο κατανεµηµένο σύστηµα από n διεργασίες. Είναι τοποθετηµένες σε ένα γενικό δίκτυο Το γράφηµα είναι ισχυρά συνεκτικό Οι διεργασίες έχουν µοναδικές ταυτότητες υπόλοιπων διεργασιών Γενικό ίκτυο
17 Ο Αλγόριθµος Floodax Παράδειγµα Εκτέλεσης Αλγόριθµου Floodax Αλγόριθµος Floodax Οι διεργασίες διατηρούν µια µεταβλητή αρχηγός η οποία αρχικά είναι false και µια µεταβλητή µέγιστη_ταυτότητα µε αρχική τιµή την ταυτότητα της διεργασίας. Σε κάθε γύρο, οι διεργασίες εκπέµπουν την µέγιστη_ταυτότητα σε όλους τους γείτονες. Μόλις λάβουν µία ταυτότητα απο κάποιον γείτονα, την συγκρίνουν µε την µέγιστη_ταυτότητα. Αν είναι µεγαλύτερη, ϑέτουν την µεταβλητή στην νέα τιµή. Μετά απο δ γύρους, αν η µεταβλητή ισούται µε την ταυτότητα της διεργασίας, η διεργασία µεταβαίνει στην κατάσταση εκλεγµένη ϑέτοντας την µεταβλητή αρχηγός στην τιµή true. εν γνωρίζουν το πλήθος των διεργασιών (n) Γνωρίζουν την διάµετρο του γραφήµατος δ = diam(g) Βασίζεται σε απλές πράξεις σύγκρισης ταυτοτήτων Εστω ένα σύγχρονο κατανεµηµένο Γενικό δίκτυο δ = 3 Οι διεργασίες είναι αριθµηµένες από 1 έως 8 Παράδειγµα Εκτέλεσης Αλγόριθµου Floodax Παράδειγµα Εκτέλεσης Αλγόριθµου Floodax Εστω ένα σύγχρονο κατανεµηµένο Εστω ένα σύγχρονο κατανεµηµένο Γενικό δίκτυο δ = 3 Οι διεργασίες είναι αριθµηµένες από 1 έως 8 Γενικό δίκτυο δ = 3 Οι διεργασίες είναι αριθµηµένες από 1 έως 8 Οι διεργασίες έχουν µοναδικές ταυτότητες Οι διεργασίες έχουν µοναδικές ταυτότητες Πρώτος Γύρος αποστολή µηνυµάτων
18 Παράδειγµα Εκτέλεσης Αλγόριθµου Floodax Παράδειγµα Εκτέλεσης Αλγόριθµου Floodax Εστω ένα σύγχρονο κατανεµηµένο Εστω ένα σύγχρονο κατανεµηµένο Γενικό δίκτυο δ = 3 Οι διεργασίες είναι αριθµηµένες από 1 έως 8 Γενικό δίκτυο δ = 3 Οι διεργασίες είναι αριθµηµένες από 1 έως 8 Οι διεργασίες έχουν µοναδικές ταυτότητες Οι διεργασίες έχουν µοναδικές ταυτότητες Πρώτος Γύρος αποστολή µηνυµάτων Πρώτος Γύρος αποστολή µηνυµάτων εύτερος Γύρος εύτερος Γύρος Εκλογή αρχηγού διεργασία 2 Χαρακτηριστικά του Αλγόριθµου Floodax Απόδειξη Ορθότητας Εστω n διεργασίες και m κανάλια, όπου η διεργασία µε τη µεγαλύτερη ταυτότητα είναι η i max Η διεργασία i max εκλέγεται αρχηγός στο τέλος του γύρου δ Καµία διεργασία εκτός της i max δεν είναι σε κατάσταση εκλεγµένη Η χρονική πολυπλοκότητα είναι O (diam(g)) Η πολυπλοκότητα επικοινωνίας είναι O (diam(g) m) Θεώρηµα Στον αλγόριθµο Floodax η διεργασία i max εκλέγεται αρχηγός στο τέλος του γύρου δ Απόδειξη: Αρκεί να δείξουµε ότι µετά απο δ γύρους, η µεταβλιτή αρχηγός imax = true. Παρατηρούµε ότι µετά από r γύρους, η ταυτότητα της i max έχει φτάσει όλες τις διεργασίες που ϐρίσκονται σε απόσταση r από την i max. Εποµένως, στο τέλος του γύρου δ κάθε διεργασία ϑα έχει λάβει την ταυτότητα της i max.
19 Σύνοψη 2 ης ιάλεξης Σύνοψη Μαθήµατος Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος Σφάλµατα Μέτρηση πολυπλοκότητας Πρόβληµα Εκλογής Αρχηγού Ορισµός Προβλήµατος Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι σε ίκτυα ακτυλίου Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι σε Γενικά ίκτυα Σύνοψη Μαθήµατος Σύνοψη Μαθήµατος Βιβλιογραφία Επόµενο Μάθηµα Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος Πρόβληµα Εκλογής Αρχηγού ίκτυα ακτυλίου Αλγόριθµος των LeLann, Chang και Roberts Γενικά ίκτυα Αλγόριθµος Floodax Βιβλιογραφία (1) Βιβλιογραφία (2) Βιβλίο Distributed Algorithms" (N.Lynch) Σηµειώσεις του µαθήµατος Βιβλίο Κατανεµηµένα Συστήµατα µε Java (Ι.Κ.Κάβουρας, Ι.Ζ.Μήλης, Γ.Β.Ξυλωµένος, Α.Α.Ρουκουνάκη) 1. Κεφάλαιο 6: Εκλογή Αρχηγού Βιβλίο Distributed Computing Fundamentals, Simulations, and Advanced Topics" (H.Attiya, J.Welch) 1. Κεφάλαιο 2: Basic Algorithms in essage Passing Systems -- Μόνο Κεφάλαιο 3: Leader Election in Rings -- Μόνο 3.1, Κεφάλαιο 2: odelling I: Synchronous Network odel 2. Κεφάλαιο 3: Leader Election in a Synchronous Ring 3. Κεφάλαιο 4: Algorithms in General Synchronous Networks -- Μόνο 4.1, 3.4 Βιβλίο Introduction to Distributed Algorithms" (G.Tel) 1. Κεφάλαιο 2: The odel -- Μόνο 2.1 (2.1.1, 2.1.3), Κεφάλαιο 7: Election Algorithms Βιβλίο Distributed Systems, Concepts and Design" (G.Coulouris, J.Dollimore, T.Kindberg) 1. Κεφάλαιο 2: System odels 2. Κεφάλαιο 11: Coordination and Agreement -- Μόνο 11.3 Βιβλίο Distributed Systems: Principles and Paradigms" (A.Tanenbaum,.Steen) 1. Κεφάλαιο 5: Synchronization -- Μόνο 5.4
20 Επόµενο Μάθηµα Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Γενικά ίκτυα Αναζήτηση Κατά Εύρος Συντοµότερα Μονοπάτια
Προηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Υποστήριξη Φοιτητών
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Προηγούµενο Μάθηµα Υλικό µαθήµατος Σηµειώσεις, Βιβλιογραφία, ιαδίκτυο ιαδικασία Τυπικά Θέµατα, Υλη,
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 22 Οκτωβρίου, 2007 Αίθουσα Β3 Υλικό µαθήµατος Σηµειώσεις,
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Μοντέλο σύγχρονου κατανεμημένου δικτύου Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντέλο Σφάλματα Πολυπλοκότητα Εκλογή
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα 13 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη 1 Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα 2 Το πρόβλημα εκλογής αρχηγού Ο αλγόριθμος LCR Ο αλγόριθμος HS 1 Σύγχρονα Κατανεμημένα
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Σύνοψη 3 ης ιάλεξης
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλο Σύγχρονου ικτύου. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Μοντέλο Σύγχρονου ικτύου Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, Νοεµβρίου, 0 Αίθουσα Β Μία συλλογή υπολογιστικών
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος Πρόβληµα Εκλογής Αρχηγού
Διαβάστε περισσότεραΓενικά. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Βασικοί Ορισµοί
Γενικά Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 24 Σεπτεµβρίου, 2012 Αίθουσα Β3 Σκοπός του µαθήµατος: Κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός του µαθήµατος. Κατανεµηµένα συστήµατα. Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Σκοπός του µαθήµατος Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 7 Ιανουαρίου, 2008 Αίθουσα Β3 Μελέτη ϐασικών ϑεωρητικών
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα 20 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Προηγούμενη διάλεξη Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντελοποίηση συστήματος Πρόβλημα εκλογής αρχηγού
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλο Σύγχρονου ικτύου. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Μοντέλο Σύγχρονου ικτύου Μία συλλογή υπολογιστικών µονάδων ή επεξεργαστές κάθε
Διαβάστε περισσότεραΕκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο: Οι αλγόριθμοι LCR και HS. 1 Ο αλγόριθμος LCR (Le Lann, Chang, and Roberts)
Κ Σ Ι Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο: Οι αλγόριθμοι LCR και HS Παναγιώτα Παναγοπούλου 1 Ο αλγόριθμος LCR (Le Lann, Chang, and Roberts) Ο αλγόριθμος LCR είναι ένας αλγόριθμος εκλογής αρχηγού σε ένα
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Εκλογή αρχηγού και κατασκευή BFS δένδρου σε σύγχρονο γενικό δίκτυο Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Ορισμός του προβλήματος Ο αλγόριθμος FloodMax
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές Λύσεις 1ου Σετ Ασκήσεων
Κ Σ Ι Ενδεικτικές Λύσεις 1ου Σετ Ασκήσεων Παναγιώτα Παναγοπούλου Άσκηση 1. Υποθέστε ότι οι διεργασίες ενός σύγχρονου κατανεμημένου συστήματος έχουν μοναδικές ταυτότητες (UIDs), γνωρίζουν ότι είναι συνδεδεμένες
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Μαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Σύνοψη Μαθήµατος Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Βυζαντινά Σφάλµατα Ασύγχρονα
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 27 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 1 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Προηγούμενη
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός του µαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Σκοπός του µαθήµατος Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 4 Ιανουαρίου, 008 Αίθουσα Β3 Μελέτη ϐασικών ϑεωρητικών
Διαβάστε περισσότεραΕκλογήαρχηγού. Εισαγωγή Ισχυρά συνδεδεµένος γράφος ακτύλιος µίας κατεύθυνσης Τοπολογία δένδρου. Κατανεµηµένα Συστήµατα 06-1
Εκλογήαρχηγού Εισαγωγή Ισχυρά συνδεδεµένος γράφος ακτύλιος µίας κατεύθυνσης Τοπολογία δένδρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 06- Εισαγωγή Πρόβληµα: επιλογή µίας διεργασίας από το σύνολο εν αρκεί να αυτοανακηρυχθεί
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε
Οµοφωνία σε σύστηµα µε αϖοτυχίες κατάρρευσης διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες
Διαβάστε περισσότεραΓενικά. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Τυπικά Θέµατα.
Γενικά Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Τετάρτη, 15 Οκτωβρίου, 2007 Αίθουσα Β3 Σκοπός του µαθήµατος: Κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα. Ενότητα # 2: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Κατανεμημένα Συστήματα Ενότητα # 2: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Μαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Βυζαντινοί Στρατηγοί
Σύνοψη Μαθήµατος Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 22 Νοεµβρίου, 2010 Αίθουσα Β Σύγχρονα Κατανεµηµένα
Διαβάστε περισσότεραΓενικά. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Ορισµός Κατανεµηµένου Συστήµατος (1)
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 4 Οκτωβρίου, 2013 Αίθουσα Β3 Γενικά Σκοπός του µαθήµατος: Κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Εισαγωγή Παναγιώτα Παναγοπούλου Τι είναι ένα Κατανεμημένο Σύστημα; Ένα κατανεμημένο σύστημα αποτελείται από ένα πλήθος αυτόνομων κόμβων που επικοινωνούν μεταξύ τους με κάποιο τρόπο
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Συναίνεση και Σφάλματα Διεργασιών Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Το πρόβλημα Ο αλγόριθμος FloodSet Επικύρωση δοσοληψιών Ορισμός του προβλήματος
Διαβάστε περισσότεραΚινητά και Διάχυτα Συστήματα. Ενότητα # 8: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Κινητά και Διάχυτα Συστήματα Ενότητα # 8: Εκλογή αρχηγού Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε
Οµοφωνία σε σύγχρονο σύστηµα µε αϖοτυχίες κατάρρευσης διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένος Υπολογισµός 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Κατανεμημένα Συστήματα Ι 5η Διάλεξη 10 Νοεμβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 5η Διάλεξη 1 Συναίνεση με σφάλματα διεργασιών Προηγούμενη διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Η σχέση συνέβη-πριν
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 3 εκεµβρίου, 2007 Αίθουσα Β3 Ασύγχρονα Κατανεµηµένα
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Η σχέση συνέβη-πριν
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 8 εκεµβρίου, 2008 Αίθουσα Β3 Ασύγχρονα Κατανεµηµένα
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβληµα της Συναίνεσης. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Παρουσία σφαλµάτων
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα 18 Νοεµβρίου 20131 Αίθουσα Β3 Το Πρόβληµα της Συναίνεσης Υποθέτουµε
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε
Οµοφωνία σε σύστηµα µε αϖοτυχίες διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Αυτόµατα Εισόδου/Εξόδου
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 1 εκεµβρίου, 2008 Αίθουσα Β Ασύγχρονα Κατανεµηµένα
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 1: Εισαγωγή στον Κατανεμημένο Υπολογισμό ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Τι είναι ένα Κατανεμημένο Σύστημα; Επικοινωνία, Χρονισμός, Σφάλματα Μοντέλο Ανταλλαγής Μηνυμάτων 1
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Η σχέση συνέβη-πριν
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Προηγούµενο Μάθηµα Ασύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα ιάταξη Γεγονότων Σχέση συνέβη-πριν Λογικός Χρόνος
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
6 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Σκοπός του μαθήματος Κατανόηση των βασικών προβλημάτων που αντιμετωπίζουν τα κατανεμημένα συστήματα υπολογιστών Μελέτη ορισμένων χαρακτηριστικών μηχανισμών για την
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Ασύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Κατανεμημένα Συστήματα Ι 6η Διάλεξη 24 Νοεμβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 6η Διάλεξη 1 Ασύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Περίληψη 1 Ασύγχρονα
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Προηγούµενου Μαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Σύνοψη Προηγούµενου Μαθήµατος Ασύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Σφάλµατα σε Ασύγχρονα Συστήµατα ηµήτρης
Διαβάστε περισσότεραΑµοιβαίοςαποκλεισµός. Κατανεµηµένα Συστήµατα 03-1
Αµοιβαίοςαποκλεισµός Εισαγωγή Συγκεντρωτική προσέγγιση Κατανεµηµένη προσέγγιση Αλγόριθµος Lamport Αλγόριθµος Ricart-Agrawala Προσέγγιση µεταβίβασης σκυτάλης Αλγόριθµος LeLann Αλγόριθµος Raymond Αλγόριθµος
Διαβάστε περισσότεραιεργασίες και Επεξεργαστές στα Κατανεµηµένων Συστηµάτων
ιεργασίες και Επεξεργαστές στα Κατανεµηµένων Συστηµάτων Μαρία Ι. Ανδρέου ΗΜΥ417, ΗΜΥ 663 Κατανεµηµένα Συστήµατα Χειµερινό Εξάµηνο 2006-2007 Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα με Java. Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Κατανεμημένα Συστήματα με Java Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού
Διαβάστε περισσότεραΚαθολικέςκαταστάσεις. Ορισµοί Κατασκευή καθολικών καταστάσεων Παθητική στρατηγική Ενεργητική στρατηγική. Κατανεµηµένα Συστήµατα 04-1
Καθολικέςκαταστάσεις Ορισµοί Κατασκευή καθολικών καταστάσεων Παθητική στρατηγική Ενεργητική στρατηγική Κατανεµηµένα Συστήµατα 04-1 Ορισµοί Τοπικήιστορία διεργασίας p i Έστω ότι e ij είναι το γεγονός jτης
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 4: Εκλογή Προέδρου σε Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 4: Εκλογή Προέδρου σε Δακτύλιους ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Δακτύλιοι Το πρόβλημα της Εκλογής Προέδρου Εκλογή Προέδρου σε Ανώνυμους Δακτύλιους Ασύγχρονος Αλγόριθμος με
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Μαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Σύνοψη Μαθήµατος Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Ασύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Αποτίµηση Καθολικού Κατηγορήµατος
Διαβάστε περισσότεραΚατευθυνόµενα γραφήµατα. Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Πολυγραφήµατα (Multigraphs)
Μη κατευθυνόµενα γραφήµατα Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα G είναι διατεταγµένο Ϲεύγος (V, E) µε σύνολο κορυφών/κόµβων V Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Παραγοντοποίηση σε Ακέραιες Περιοχές
Κεφάλαιο Παραγοντοποίηση σε Ακέραιες Περιοχές Γνωρίζουµε ότι στο Ÿ κάθε στοιχείο εκτός από το 0 και τα ± γράφεται ως γινόµενο πρώτων αριθµών κατά τρόπο ουσιαστικά µοναδικό Από τη Βασική Άλγεβρα ξέρουµε
Διαβάστε περισσότεραΜη κατευθυνόµενα γραφήµατα. Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Υπογραφήµατα.
Κατευθυνόµενα γραφήµατα Απλό κατευθυνόµενο Γράφηµα G είναι διατεταγµένο Ϲεύγος (V, E), µε: Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) σύνολο κορυφών / κόµβων V, Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.r Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων,
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 20 εκεµβρίου, 2010 Αίθουσα Β3 Ασύγχρονα Κατανεµηµένα
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1)
Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Θεωρία Γραφηµάτων (1) 1 / 23 Μη κατευθυνόµενα γραφήµατα
Διαβάστε περισσότεραΠερίληψη Φροντιστηρίου. Κατανεμημένα Συστήματα Ι. Το περιβάλλον DAP - Χαρακτηριστικά. Το περιβάλλον DAP Τι είναι.
Κατανεμημένα Συστήματα Ι 1 Περίληψη Φροντιστηρίου 2 Το Περιβάλλον DAP Φροντιστήριο Ένα παράδειγμα υλοποίησης στο DAP Δευτέρα 14 Νοεμβρίου 2005 Γιάννης Κρομμύδας Το περιβάλλον DAP Τι είναι Το περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 6: Εκλογή Προέδρου σε Σύγχρονους Δακτύλιους ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Μη Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου σε Σύγχρονο Δακτύλιο Ομοιόμορφος Αλγόριθμος Εκλογής Προέδρου
Διαβάστε περισσότεραConsensus and related problems
Consensus and related s Τι θα δούµε ΟΜΑ Α: Ιωάννα Ζέλιου Α.Μ.: 55 Μελισσόβας Σπύρος Α.Μ.: 21 Παπαδόπουλος Φίλιππος Α.Μ.: 60 Consensus Byzantine generals Interactive consistency Agreement Problems Imposibility
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις. Απάντηση. Απάντηση
6 η σειρά ασκήσεων Άλκης Γεωργόπουλος Α.Μ. 39 Αναστάσιος Κοντογιώργης Α.Μ. 43 Άσκηση 1. Απαντήσεις Η αλλαγή ενός ρολογιού προς τα πίσω µπορεί να προκαλέσει ανεπιθύµητη συµπεριφορά σε κάποια προγράµµατα.
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 10: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού σε περιβάλλον ανταλλαγής μηνυμάτων. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 10: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού σε περιβάλλον ανταλλαγής μηνυμάτων ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Αλγόριθμος Χρήση Συντονιστή Αλγόριθμος του Lamport Αλγόριθμος LeLann:
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Μαθήµατος. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Σύνοψη Μαθήµατος Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Ασύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Σφάλµατα ιεργασιών Αδυναµία
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Προηγούµενου. Κανονικές Γλώσσες (1) Προβλήµατα και Γλώσσες. Σε αυτό το µάθηµα. ιαδικαστικά του Μαθήµατος.
Σύνοψη Προηγούµενου Κανονικές Γλώσσες () ιαδικαστικά του Μαθήµατος. Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Εισαγωγή: Υπολογισιµότητα και Πολυπλοκότητα. Βασικές
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 5: Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Εκλογής Προέδρου. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 5: Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Εκλογής Προέδρου ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Κάτω Φράγμα στον Αριθμό Μηνυμάτων Ένας οποιοσδήποτε αλγόριθμος εκλογής προέδρου Α ο οποίος 1. Δουλεύει σε ασύγχρονο
Διαβάστε περισσότεραΔροµολόγηση (Routing)
Δροµολόγηση (Routing) Περίληψη Flooding Η Αρχή του Βέλτιστου και Δυναµικός Προγραµµατισµός Dijkstra s Algorithm Αλγόριθµοi Δροµολόγησης Link State Distance Vector Δροµολόγηση σε Κινητά Δίκτυα Δροµολόγηση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Τοπολογία
Ενότητα: Συµπάγεια Γεώργιος Κουµουλλής Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου
Διαβάστε περισσότεραfor for for for( . */
Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό «C» Βρόχοι Επανάληψης Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Νικόλαος Δ. Τσελίκας Νικόλαος Προγραµµατισµός Δ. Τσελίκας Ι Ο βρόχος for Η εντολή for χρησιµοποιείται
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς
ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς Μάθηµα : Overview Of The Algorithmic Game Theory Ηµεροµηνία : 007/04/19 Σηµειώσεις : Ελενα Χατζηγιωργάκη,
Διαβάστε περισσότεραq={(1+2)/2}=1 A(1,2)= MERGE( 4, 6 ) = 4 6 q=[(3+4)/2]=3 A(1,4)= MERGE( 4 6, 5 8 ) = q=[(5+6)/2]=5 A(5,6)= MERGE( 2, 9 ) = 2 9
R 0 0 Ερώτηση 1 Να εκτελεστούν όλα τα βήµατα του παρακάτω αλγορίθµου στον µονοδιάστατο πίνακα: "!$ Στην κάθε κλήση της procedure εισάγεται ο %&') Ο συµϐολισµός υπονοεί τον υποπίνακα από την ϑέση % έως
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Παλιών Θεµάτων. Συστήµατα Παράλληλης Επεξεργασίας, 9ο εξάµηνο Υπεύθ. Καθ. Νεκτάριος Κοζύρης
Λύσεις Παλιών Θεµάτων Συστήµατα Παράλληλης Επεξεργασίας, 9ο εξάµηνο Υπεύθ. Καθ. Νεκτάριος Κοζύρης Θέµα Φεβρουάριος 2003 1) Έστω ένας υπερκύβος n-διαστάσεων. i. Να βρεθεί ο αριθµός των διαφορετικών τρόπων
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 9 Απριλίου 2009 1 / 0 Παραδείγµατα γράφων
Διαβάστε περισσότεραΓνωριµία. ιακριτά Μαθηµατικά. Βιβλία Μαθήµατος. Επικοινωνία. ιδάσκων: Ορέστης Τελέλης. Ωρες γραφείου (502, Γρ.
Γνωριµία ιακριτά Μαθηµατικά Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς ιδάσκων: Ορέστης Τελέλης e-mail: telelis@unipi.gr Ωρες γραφείου (502, Γρ.Λαµπράκη 26): ευτέρα
Διαβάστε περισσότεραΜονοπάτια και Κυκλώµατα Euler. Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (3,4) Παραδείγµατα. Κριτήρια Υπαρξης.
Μονοπάτια και Κυκλώµατα Eulr Σε γράφηµα G(V, E): Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (3,4) Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.r Κύκλωµα Eulr: Απλό κύκλωµα που διασχίζει κάθε ακµή του G. Μονοπάτι Eulr: Απλό µονοπάτι που
Διαβάστε περισσότεραιακριτά Μαθηµατικά Ορέστης Τελέλης Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σύνολα 1 / 36
ιακριτά Μαθηµατικά Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σύνολα 1 / 36 Γνωριµία ιδάσκων: Ορέστης Τελέλης e-mail: telelis@unipi.gr
Διαβάστε περισσότεραΓ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης
- Γ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης http://www.seas.upenn.edu/~tcom50/lectures/lecture.pdf ροµολόγηση σε ίκτυα εδοµένων Αναπαράσταση ικτύου µε Γράφο Μη Κατευθυνόµενοι Γράφοι Εκτεταµένα έντρα Κατευθυνόµενοι
Διαβάστε περισσότεραιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ
ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ΙΑ ΙΚΤΥΑΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ (Kεφ. 16) ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ Αυτόνοµα Συστήµατα Πρωτόκολλο Συνοριακών Πυλών OSPF ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ (ISA) Κίνηση ιαδικτύου Προσέγγιση
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43
Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 1 / 43 Κεφ.5. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ίνεται ένας πίνακας A C n n και Ϲητούνται να προσδιορισθούν οι
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 16: Πρόβλημα Συμφωνίας ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Ορισμός του προβλήματος Συμφωνίας Αλγόριθμος Συμφωνίας με Σφάλματα Κατάρρευσης ΕΠΛ432: Κατανεµηµένοι Αλγόριθµοι 1 Πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη 5 ο Εξάμηνο 4 ο ΜΑΘΗΜΑ Δημήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τμήμα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραP (A) = 1/2, P (B) = 1/2, P (C) = 1/9
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-1: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 011 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις εύτερης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : /11/011 Ηµεροµηνία Παράδοσης : 1/11/011
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 2 Σεπτεµβρίου 2005 5:00-8:00 Σχεδιάστε έναν αισθητήρα ercetro
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. Ασκησεις - Φυλλαδιο 4. ιδασκων: Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος :
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Τµηµα Β Ασκησεις - Φυλλαδιο 4 ιδασκων: Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt2015/nt2015.html ευτέρα 30 Μαρτίου 2015 Ασκηση 1. Να ϐρεθούν όλοι
Διαβάστε περισσότεραΜέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες
Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 12 16 2 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 13 1 με τις ακόλουθες ιδιότητες 4 14 9 7 4 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση
Διαβάστε περισσότερα... a b c d. b d a c
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΑΚΡΙΤA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ιδάσκοντες: Φωτάκης, Σούλιου η Γραπτή Εργασία Θέµα (Αρχή του Περιστερώνα, 8 µονάδες) α) Σε ένα διάστηµα
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΧαρακτηρισµός Κατανεµηµένων Συστηµάτων
Εισαγωγή Χαρακτηρισµός Κατανεµηµένων Συστηµάτων Μαρία Ι. Ανδρέου ΗΜΥ417, ΗΜΥ 663 Κατανεµηµένα Συστήµατα Χειµερινό Εξάµηνο 2006-2007 Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Κύπρου
Διαβάστε περισσότερα7.9 ροµολόγηση. Ερωτήσεις
7.9 ροµολόγηση Ερωτήσεις 1. Να δώσετε τον ορισµό της δροµολόγησης; 2. Από τι εξαρτάται η χρονική στιγµή στην οποία λαµβάνονται οι αποφάσεις δροµολόγησης; Να αναφέρετε ποια είναι αυτή στην περίπτωση των
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος
Εισαγωγή στους Αλγόριθµους Αλγόριθµοι Τι είναι αλγόριθµος; Τι µπορεί να υπολογίσει ένας αλγόριθµος; Πως αξιολογείται ένας αλγόριθµος; Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Αλγόριθµοι Εισαγωγικές Έννοιες
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ
ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΑ ΑΠΟ ΟΣΗΣ & ΕΞΙΣΟΡΡΟΠΗΣΗ ΦΟΡΤΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ ΕΠΙ ΟΣΕΩΝ ΒΑΘΜΟΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΣΜΟΥ Η υλοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα. Javascript LCR example
Κατανεμημένα Συστήματα Javascript LCR example Javascript JavaScript All JavaScript is the scripting language of the Web. modern HTML pages are using JavaScript to add functionality, validate input, communicate
Διαβάστε περισσότερα(365)(364)(363)...(365 n + 1) (365) k
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 21//2016 Ηµεροµηνία Παράδοσης :
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (3)
Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (3) Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Θεωρία Γραφηµάτων (3) 1 / 23 Απαρίθµηση Μονοπατιών Εστω
Διαβάστε περισσότεραΑπαρίθµηση Μονοπατιών. Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (3) Μονοπάτια και Κυκλώµατα Euler. Ορέστης Τελέλης
Απαρίθµηση Μονοπατιών Εστω γράφηµα G(V, E) µε πίνακα γειτνίασης A Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (3) Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς ως προς µια διάταξη των
Διαβάστε περισσότεραΚατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, 12 Ιανουαρίου, 2009 Αίθουσα Β3 Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι ΤΜΗΥΠ/ΠΠ, Τρίτη
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 3: Αλγόριθμοι σε Γράφους ΙΙ. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη : Αλγόριθμοι σε Γράφους ΙΙ ΕΠΛ : Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Κατασκευή ΓΔ Γνωστή Ρίζα Τι θα δούμε σήμερα Κατασκευή ΓΔ Κατά Βάθος Αναζήτησης - Γνωστή Ρίζα Κατασκευή ΓΔ Άγνωστη Ρίζα ΕΠΛ: Κατανεµηµένοι
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Συνθήκες Αλυσίδων
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Συνθήκες Αλυσίδων Μελετάµε εδώ τη συνθήκη της αύξουσας αλυσίδας υποπροτύπων και τη συνθήκη της φθίνουσας αλυσίδας υποπροτύπων. Αυτές συνδέονται µεταξύ τους µε την έννοια της συνθετικής σειράς
Διαβάστε περισσότεραΕπισκόπηση. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Λεπτοµέρειες υλοποίησης αλγορίθµων
Επισκόπηση Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Χρήστος Κονίνης Ορέστης Ακριβόπουλος Example Τρίτη, 9 Νοεµβρίου 2010 Υπολογιστικό 1. Αποφασίζουµε
Διαβάστε περισσότερα8 Άρα η Ϲητούµενη πιθανότητα είναι
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-17: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 014 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 4/10/014 Ηµεροµηνία Παράδοσης : 5/11/014
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικό Πρόβληµα
Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις
Διαβάστε περισσότεραΣύνοψη Προηγούµενου. Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα (2) Ισοδυναµία CFG και PDA. Σε αυτό το µάθηµα. Αυτόµατα Στοίβας Pushdown Automata
Σύνοψη Προηγούµενου Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα (2) Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Αυτόµατα Στοίβας Pushdown utomata Ισοδυναµία µε τις Γλώσσες χωρίς Συµφραζόµενα:
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγµα: Προσοµοίωση µιας ουράς FIFO Οι λειτουργίες που υποστηρίζονται από µια ουρά FIFO είναι: [enq(q,x), ack(q)] [deq(q), return(q,x)] όπου x είν
Wait-free προσοµοιώσεις αυθαίρετων αντικειµένων Έχουµε δει ότι το πρόβληµα της οµοφωνίας δεν µπορεί να επιλυθεί µε χρήση µόνο read/write καταχωρητών. Πολλοί µοντέρνοι επεξεργαστές παρέχουν επιπρόσθετα
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι έχουµε δει µέχρι τώρα. Υπογράφηµα Γράφοι
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Θεωρία γράφων / γραφήµατα Πέµπτη, 19/05/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/22/2016 1 1 5/22/2016 2 2 Τι έχουµε δει µέχρι τώρα Κατευθυνόµενοι µη κατευθυνόµενοι
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγµα (4) Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (2) Ορέστης Τελέλης. Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς. v 2. u 3.
Παράδειγµα (2) s t Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (2) w x Ορέστης Τελέλης z y tllis@unipi.r v u Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τα δύο γραφήµατα δεν είναι ισόµορφα. Ο κόµβος (αριστερά) είναι
Διαβάστε περισσότεραιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων
ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 4η Θεωρία Γραφηµάτων Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η εξοικείωση µε τις σηµαντικότερες έννοιες και τους αλγορίθµους της Θεωρίας ένδρων.
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότερα