ŠKOLSKI KURIKULUM školska godina 2016./2017.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ŠKOLSKI KURIKULUM školska godina 2016./2017."

Transcript

1 REPUBLIKA HRVATSKA ELEKTROSTROJARSKA ŠKOLA KLASA: /16-02/6 URBROJ: Varaždin, ŠKOLSKI KURIKULUM školska godina 2016./2017. Na temelju članka Zakona o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi Školski odbor Elektrostrojarske škole na sjednici održanoj godine donio je ODLUKU I. Donosi se Školski kurikulum Elektrostrojarske škole Varaždin za školsku godinu 2016./2017. II. Školski kurikulum sastavni je dio ove odluke. III. Ova odluka stupa na snagu danom donošenja, a primjenjivat će se od početka školske godine 2016./2017. Ravnatelj Igor Kos, dipl. inf. Predsjednik Školskoga odbora Božidar Željezić, dipl. ing. 30. rujna 2016.

2 Odgoj i obrazovanje ostvaruju se u školi na temelju Nacionalnog kurikuluma, nastavnog plana i programa te školskog kurikuluma. Školski kurikulum donosi se na temelju Nacionalnog kurikuluma, a utvrđuje dugoročne i kratkoročne planove i programe rada škole s izvannastavnim i izvanškolskim aktivnostima, nastavni plan i program izbornih predmeta i druge odgojno-obrazovne aktivnosti te programe i projekte prema smjernicama Hrvatskoga nacionalnog obrazovnog standarda (Statut, čl. 12.). Temeljni dokument za izradu školskog kurikuluma Nacionalni je kurikulum koji utvrđuje vrijednosti, načela, općeobrazovne ciljeve i ciljeve poučavanja, koncepciju učenja i poučavanja, pristupe poučavanju, obrazovne ciljeve po obrazovnim područjima i predmetima definirane ishodima obrazovanja, odnosno kompetencijama te vrednovanje i ocjenjivanje, a donosi ga resorni ministar. Glavna je zadaća školskog kurikuluma izgradnja jedinstvenog profila škole; on je osobna iskaznica škole i odraz je njene vlastite obrazovne politike i filozofije, a svi sadržaji i aktivnosti usmjereni su na ostvarivanje ciljeva i zadataka odgoja i obrazovanja s ciljem poticanja intelektualnog, osobnog, socijalnog, duhovnog i tjelesnog razvoja učenika. Školski kurikulum Elektrostrojarske škole (u daljnjem tekstu škole) utvrđuje dugoročni i kratkoročni plan i program škole s izvannastavnim i izvanškolskim aktivnostima te određuje nastavni plan i program izbornih predmeta, predmeta u programu dodatne nastave, fakultativne nastave i druge odgojno-obrazovne aktivnosti, programe i projekte kojima je cilj dugoročno i kratkoročno provoditi strategijski plan razvoja škole.

3 Uvod Elektrostrojarska škola Varaždin (u daljnjem tekstu škola) tijekom pedeset godina postojanja obrazuje i odgaja naraštaje mladih ljudi u sljedećim obrazovnim sektorima: elektrotehnika i računalstvo strojarstvo i metalurgija grafika i audiovizualno oblikovanje promet i logistika Završetkom Elektrostrojarske škole učenici stječu kompetencije za uključivanje na tržište rada, ali i za nastavak školovanja na tehničkim fakultetima i visokim školama. Učenici mogu iskoristiti potencijale škole kroz redovitu, izbornu, dodatnu, dopunsku i fakultativnu nastavu te kroz izvannastavne i izvanškolske aktivnosti i pripreme za natjecanja u mnogim područjima. Stalnim preispitivanjem prednosti i nedostataka škola kontinuirano ulaže u ljude, tehniku i prostor. Nastavljamo s eksperimentalnim programom tehničke gimnazije, a već četvrtu godinu neki se učenici obrazuju prema novom strukovnom kurikulumu u zanimanjima tehničar za računalstvo i tehničar za mehatroniku te medijski tehničar. Pretprošle školske godine uveli smo i programe dvogodišnje srednje škole. Posebnu pozornost škola posvećuje odgoju i pomoći učenicima s teškoćama te uključivanju učenika s posebnim potrebama u nastavni proces. Plan aktivnosti škole za školsku godinu 2016./2017. može se svesti na pet bitnih točaka: 1. kvaliteta nastave 2. stručna usavršavanja 3. projekti 4. natjecanja 5. oprema i prostor 1. Uvođenjem novih strukovnih kurikuluma, korištenjem modernih tehnologija, načina poučavanja, metoda rada i osuvremenjivanjem nastave želi se motivirati učenike da u potpunosti iskoriste svoje mogućnosti izgrađivanja kompetencija određenih kurikulumom. 2. Sve te aktivnosti mogu provoditi samo nastavnici koji su motivirani i stručni te koji se kontinuirano usavršavaju. Škola potiče usavršavanje nastavnika putem seminara koje organiziraju MZOS-a, AZOO, ASO, ali koristi i osobne potencijale za samostalno organiziranje stručnih usavršavanja. 3. Projekti su sastavni dio usavršavanja nastavnika, ali i izvor novih znanja i iskustava. Škola je uključena u projekte koji unapređuju kvalitetu škole kao cjeline, ali i svakog pojedinca. Radeći i učeći u projektima učenici stječu korisna iskustva koja ne mogu dobiti na redovitoj nastavi. 4. Uspjesi na natjecanjima stvaraju pozitivnu sliku o školi i potvrđuju kvalitetu nastavnika i učenika pa su svim školskim djelatnicima i učenicima na raspolaganju svi resursi škole za pripreme učenika za natjecanja, smotre i susrete.

4 5. Škola ima suvremenu opremu i suvremeno opremljene učionice, kabinete i radionice, ali svjesni smo da se bez kontinuiranog ulaganja u novu opremu ne bi mogla postići visoka razina kvalitete nastave. Općeobrazovni sadržaji: Hrvatski jezik Fakultativna nastava i namjena programa Vremenik aktivnosti Vrednovanje Dodatna nastava Nositelji programa Matematika Fakultativna nastava Fakultativna nastava iz Hrvatskoga jezika Stjecanje znanja o književnosti, jeziku i jezičnom izražavanju u skladu s nastavnim planom i programom četverogodišnje strukovne škole. Korištenje dodatnog obrazovnog materijala za državnu maturu za četverogodišnje strukovne škole za savladavanje razlikovnih sadržaja (razlike između novog strukovnog kurikuluma i starog). Praćenje ispitnoga kataloga iz Hrvatskoga jezika za državnu maturu kao smjernice za dodavanje i izuzimanje pojedinih nastavnih jedinica. Namjena je programa priprema za državnu maturu uz razvijanje svijesti o potrebi stalnog učenja hrvatskoga jezika te proširivanje zanimanja za jezik i književnost. Dijana Golub, prof. Nastava se prvenstveno realizira metodom instruktivnoga rada. Ujedno se koristi individualni oblik rada koji se ostvaruje nastavnim listićima za provjeru znanja. Uključeno je interpretativno i usmjereno čitanje, usmeno izlaganje, pisanje i heuristički razgovor. Tijekom školske godine 2016./2017. Iz sredstava MZOS-a Vrednovanje postignuća učenika kontinuiranim praćenjem svakog učenika, praćenje i ocjenjivanje napredovanja učenika, aktivnosti i zainteresiranosti usmenim i pismenim provjerama znanja. Centar izvrsnosti za hrvatski jezik Okupiti zainteresirane učenike svih srednjih škola u Varaždinskoj županiji i raditi s njima u trima radionicama: Medijskoj, Jezičnoj i Dramskoj. Otkrivati nadarene učenike, poticati njihovu kreativnost i pružati im pomoć i podršku u stjecanju dodatnih znanja te u razvijanju sposobnosti i vještina. Osmisliti, organizirati i provoditi aktivnosti za Varaždinsku županiju. Osmisliti i pokrenuti kontinuirani rad prve školske televizije - MECtv-a. Učenici srednjih škola Varaždinske županije; sve škole s područja Županije Valentina Šinjori, prof., Tibor Bun, prof., Vjekoslav Lazar, prof. (suradnici iz drugih škola: Sunčica Podoreški, prof., Nataša Sajko, prof., Vedrana Močnik, prof., Vlasta Godec, prof.) Kontinuiranim radom, subotom u sklopu rada CIH-a, korelacija s nastavom Medijskih projekata, osmišljavanje, organizacija i provođenje projekata u suradnji s Varaždinskom županijom Tijekom cijele školske godine terenska nastava na Vis sudjelovanje u međunarodnom projektu Visovizija obilježavanje Dana učitelja priprema, osmišljavanje i provođenje programa (Vž županija) osmišljavanje programa otvaranja rada Centara izvrsnosti (Gospodarska škola Varaždin, Vž županija) obilježavanje Dana hrvatskih knjižnica (Vž županija) Provođenje projekta Odaberi svoju školu (priprema, uređivanje i tiskanje knjižice OSŠ; organizacija i provođenje predstavljanja svih škola na 10 lokacija u Vž županiji) svibanj organizacija i provođenje programa Festivala CI lipanj organizacija i provođenje programa dodjele županovih nagrada najboljim srednjoškolcima ESŠ, Varaždinska županija, sredstva s natječaja za potpore i projekte za rad s nadarenim učenicima Vrednovanje postignuća učenika kontinuiranim praćenjem svakog učenika, praćenje i ocjenjivanje napredovanja učenika i aktivnosti. Sudjelovanje i rezultati na natjecanjima, smotrama i festivalima. Medijska praćenost. MATEMATIKA 4 fakultativna

5 Dodatna nastava Omogućiti učenicima koji se školuju u zanimanjima Tehničar za računalstvo / Tehničar za mehatroniku novi strukovni kurikulum da savladaju gradiva koja su u katalogu za višu razinu DM, a koja nisu u njihovom nastavnom planu. Cjeline: apsolutna vrijednost, kompleksni brojevi, trigonometrijski identiteti, krivulje II. Reda. Poticanje učenika na stjecanje znanja koja će koristiti u daljnjem školovanju, u primjeni u svojoj struci. Tatjana Plantak, prof. savjetnik U okviru nastavnog predmeta Matematika - fakultativna za učenike 4.d i 4.f razreda. Fond sati je 64 sati u tijeku školske godine 2016./2017. Nastava će se održati u klasičnoj učionici. Tijekom nastavne godine, prema rasporedu, 2 sata tjedno Na teret MZOS U okviru praćenja i vrednovanja rada učenika kao i na redovitoj nastavi matematike, kroz rezultate ispita državne mature te anketiranjem učenika koji su sudjelovali u radu. MATEMATIKA Dodatna nastava za učenike koji žele znati više Razvijanje matematičkog mišljenja i proširivanje gradiva naučenog u redovitoj nastavi. Pripremanje učenika za natjecanje iz matematike (A razina, B razina), za Festival matematike u Puli ( ekipno natjecanje ), za Festival matematike u Varaždinu (pojedinačno i ekipno natjecanje), za natjecanje Klokan bez granica i Genius Logicus, za Večer matematike. Program je namijenjen svim učenicima koji se žele uključiti u matematička natjecanja Svi članovi Stručnog vijeća matematike Učenici će se okupljati jednom tjedno u skupinama (skupine su homogene prema razredu koji polaze). Teme koje su primjerene učenicima svih razreda obrađivat će se zajednički. Pripreme za ekipno natjecanje održavat će se u timovima. Tijekom godine, a intenzivno prije natjecanja Na teret MZOS Kroz rezultate natjecanja. Anketom učenika koji su sudjelovali u radu. MATEMATIKA Dodatna nastava priprema za polaganja ispita državne mature Dopunska nastava Pripremiti učenike da ostvare što kvalitetnije rezultate na ispitu državne mature. Ponoviti i uvježbati sve obrazovne ishode koji se ispituju na ispitima državne mature na osnovnoj i višoj razini. Program je namijenjen učenicima četvrtih razreda koji se žele pripremiti za polaganje ispita državne mature. Svi članovi Stručnog vijeća matematike Pripreme će se održavati u skupinama određenim prema razini polaganja ispita ( A razina i B razina ). Planirani fond sati za višu (A) razinu je 64 sata, a za osnovnu (B) razinu je 32 sata. Pripreme će se organizirati prema ispitnim katalozima za ispite iz matematike objavljenim na stranicama NCVVO-a. Tijekom drugog polugodišta (subotom) i intenzivno za vrijeme proljetnog odmora i u tjednu prije polaganja ispita. Na teret MZOS analizom rezultata ispita državne mature i usporedbom s rezultatima prijašnjih godina anketom učenika koji su sudjelovali u radu MATEMATIKA Dopunska nastava Cilj dopunske nastave je pomoći učenicima koji imaju problema u svladavanju redovitog programa nastave matematike. Namijenjen je svim učenicima koji zbog slabijeg predznanja, bolesti ili drugi razloga ne postižu očekivane rezultate na nastavi matematike. Svi članovi Stručnog vijeća matematike Dopunska nastava se organizira za učenike ili razredne odjele ako se uoče problemi u svladavanju gradiva. Dopunska nastava se određuje u dogovoru s razrednikom, ravnateljem, pedagoginjom, psihologom i roditeljima. Dopunska nastava će se održavati prema dogovoru u vrijeme koje odgovara i nastavnicima i učenicima. Na teret MZOS kroz rezultate i napredak učenika nakon održane dopunske nastave anketom učenika koji su sudjelovali u radu i povratnom informacijom razrednika i roditelja učenika

6 Izvanučionička nastava Terenska nastava Posjet Muzeju,,Haus der Mathematik u Beču Upoznati učenike s raznim matematičkim pomagalima i konceptima te kako su se isti razvijali kroz povijest. Svi članovi stručnog vijeća Matematike. Terenska nastava se provodi za učenike koji postižu izvrsne rezultate u predmetu Matematika. ožujak / travanj Učenici samostalno snose troškove. Anketiranje učenika. Izrada plakata i panoa od prikupljenog materijala; rezultati vrednovanja mogu se koristiti kao poticaj za daljnje razvijanje i uključivanje u ovakav oblik nastave. Večer matematike Večer matematike je skup interaktivnih radionica koje potiču izgradnju pozitivnog stava učenika prema matematici. Sudjelovanje u zabavnim aktivnostima otkriva često zaboravljenu, zabavnu stranu matematike, stvara nove ideje o tome što matematika jest i čime se bavi te dokazuje da matematičke probleme, i bez da smo svjesni vlastitog talenta, svakodnevno svi uspješno rješavamo. Svi članovi stručnog vijeća Matematike. Predavanja i radionice profesora matematike ESŠ prosinac Na teret škole (kopiranje materijala potrebnih za radionice, kupnja prigodnih poklona za najuspješnije sudionike). U okviru praćenja i vrednovanja rada učenika na redovitoj nastavi matematike. Anketom učenika koji su sudjelovali. Dan broja π Obilježiti Dan broja π. Sudjelovanje u zabavnim aktivnostima otkriva često zaboravljenu, zabavnu stranu matematike, stvara nove ideje o tome što matematika jest i čime se bavi te dokazuje da matematičke probleme, i bez da smo svjesni vlastitog talenta, svakodnevno svi uspješno rješavamo. Svi članovi stručnog vijeća Matematike. Predavanja i radionice profesora matematike ESŠ. Natjecanje u interpretaciji broja π na što više znamenki. 14. ožujka Na teret škole (kopiranje materijala potrebnih za radionice, kupnja prigodnih poklona za najuspješnije sudionike). U okviru praćenja i vrednovanja rada učenika na redovitoj nastavi matematike. Anketom učenika koji su sudjelovali. Strani jezici Nastava za njemačku jezičnu diplomu (DSD) Cilj programa je stjecanje znanja iz njemačkog jezika za polaganje njemačke jezične diplome DSD1, razina A2/B1. Uvježbavaju 4 jezične vještine (slušanje, govor, pisanje, čitanje) na temama: predstavljanje sebe i drugih, zemlje njemačkog govornog područja, prehrambene navike, diskusije i literatura. Razvija se lingvističko mišljenje, sposobnosti i navika samostalnog korištenja gramatikom i rječnikom, te drugim priručnicima koji sadrže obavijesti o jeziku. Upoznaju se osobitosti zemalja i naroda čiji se jezik uči radi razumijevanja jezične i kulturne poruke. Program je namijenjen učenicima zainteresiranima za polaganje njemačke jezične diplome DSD 1 koja im omogućava zapošljavanje u zemljama njemačkog govornog područja. Sanja Đolonga, prof., Zvonka Bratuša, prof. Nastava se realizira metodom razgovora, dijaloga, grupnog rada, individualnog rada te u paru i raznih projekata. Koriste se različiti mediji: film, internet, časopisi..nastava se izvodi 2 sata tjedno. Tijekom školske godine 2016./2017. Njemačko ministarstvo, MZOS Vrednuje se usmeno izražavanje na način da se usmeno provjerava čitanje, prevođenje i prepričavanje, a pismeno izražavanje se vrednuje čitanjem i slušanjem s razumijevanjem i sastavcima na određenu temu. Nastava za njemačku jezičnu diplomu (DSD) Cilj programa je stjecanje znanja iz njemačkog jezika za polaganje njemačke jezične diplome DSD2, razina B2/C1. Uvježbavaju se 4 jezične vještine (slušanje, govor, pisanje, čitanje) na temama: literatura, diskusija o aktualnim političkim i društvenim zbivanjima, izricanje i obrazlaganje vlastitog mišljenja i stava. Također se razvija lingvističkog mišljenje, sposobnosti i navika samostalnog korištenja gramatikom i rječnikom, te drugim priručnicima koji sadrže obavijesti o jeziku. Upoznavaju se osobitosti zemalja i naroda čiji se jezik uči te aktualna zbivanja u timzemljama radi razumijevanja jezične i kulturne poruke.

7 Nastava je namijenjena zainteresiranim učenicima 4. razreda koji imaju naprednije predznanje iz njemačkog jezika te koji žele položiti ispit za Njemačku jezičnu diplomu (B2/C1). Učenici s položenim DSD ispitom imaju niz pogodnosti prilikom upisa na fakultete u Njemačkoj i Hrvatskoj. DSD ispit može se položiti na razini B2 (viša razina na državnoj maturi) i C1 (potrebna razina za upis na većinu fakulteta s njemačkog govornog područja). Neki fakulteti također priznaju dodatne bodove za položeni DSD ispit. Gertrud Rehner Braisch, strana lektorica, Sanja Đolonga, prof. Nastava se realizira metodom razgovora, dijaloga, grupnog rada, individualnog rada te u paru i i raznim projektima. Razvijaju se vještine slušanja, čitanja, pisanja te izlaganja. Koriste se različiti mediji: novine, internet, beletristika, časopisi za mlade.nastava se izvodi 2 sata tjedno. Tijekom prvog polugodišta 2016./2017. Njemačko ministarstvo, MZOS Vrednuje se usmeno izražavanje na način da se usmeno provjerava čitanje, prevođenje i prepričavanje, a pismeno izražavanje se vrednuje testovima čitanja s razumijevanjem i slušanjem i esejima određenu temu. Aktivnost, program i njegova odgovornost Nastava za njemačku jezičnu diplomu (DSD) Usavršavanje četiriju jezičnih vještina (slušanje, govor, pisanje i čitanje) i komunikacija na njemačkom jeziku. Upoznavanje kulture, civilizacije i načina života u zemljama njemačkoga govornog područja. Razvijanje lingvističkog mišljenja, sposobnosti i navika samostalnog korištenja gramatikom i rječnikom, te drugim priručnicima koji sadrže obavijesti o jeziku. Pripremanje učenika za polaganje ispita za Njemačku jezičnu diplomu. Nastava je namijenjena zainteresiranim učenicima 2. razreda koji imaju naprednije predznanje iz njemačkog jezika te koji žele položiti ispit za Njemačku jezičnu diplomu (B2/C1). Učenici s položenim DSD ispitom imaju niz pogodnosti prilikom upisa na fakultete u Njemačkoj i Hrvatskoj. DSD ispit može se položiti na razini B2 (viša razina na državnoj maturi) i C1 (potrebna razina za upis na većinu fakulteta s njemačkog govornog područja). Neki fakulteti također priznaju dodatne bodove za položeni DSD ispit. Tanja Pintarić, prof. njemačkog jezika i pedagogije Barbara Golenja, prof. njemačkog i francuskog jezika Gertrud Rehner-Braisch, strani lektor Pokrovitelj nastave DSD-a je Njemački centralni ured za školstvo u inozemstvu. Nastava se odvija u blok satovima, jednom tjedno poslije obavezne nastave. Temelj rada čine dopunski tekstovi, s ciljem proširivanja vokabulara i izražavanja vlastitog mišljenja, oblikovanje sastavaka, uvježbavanje gramatičkih jedinica te projekti. Teme koje se obrađuju u nastavi DSD-a su sljedeće: - škola, posao, karijera - novac/džeparac - argumentiranje i diskutiranje - njemačka glazbena scena - pisanje sažetaka teksta Tijekom čitave školske godine 2016./17., blok sat tjedno. DSD nastava, kao i polaganje ispita za učenike su besplatni. Troškove pokriva njemačko ministarstvo. Na temelju kontinuiranog praćenja svakog učenika vrednuje se napredovanje učenika, njegova aktivnost i zainteresiranost, sudjelovanje u projektima te sposobnost usmenog i pismenog izražavanja. Zaključna ocjena ulazi u svjedodžbu kao fakultativni predmet. Nastava za njemačku jezičnu diplomu (DSD) Stjecanje znanja iz njemačkog jezika za polaganje njemačke jezične diplome na razini B2/C1. Usavršavanje četiriju jezičnih vještina (slušanje, govor, pisanje, čitanje) i komunikacija na njemačkom jeziku. Razvijanje lingvističkog mišljenja, sposobnosti i navika samostalnog korištenja gramatikom i rječnikom, te drugim priručnicima koji sadrže obavijesti o jeziku. Upoznavanje osobitosti zemalja i naroda čiji se jezik uči radi razumijevanja jezične i kulturne poruke. Nastava je namijenjena zainteresiranim učenicima 3. razreda koji imaju naprednije predznanje iz njemačkog jezika te koji žele položiti ispit za Njemačku jezičnu diplomu (B2/C1). Učenici s položenim DSD ispitom imaju niz pogodnosti prilikom upisa na fakultete u Njemačkoj i Hrvatskoj. DSD ispit može se položiti na razini B2 (viša razina na državnoj maturi) i C1 (potrebna razina za upis na većinu fakulteta s njemačkog govornog područja). Neki fakulteti također priznaju dodatne bodove za položeni DSD ispit.

8 Tanja Pintarić, prof. njemačkog jezika i pedagogije Gertrud Rehner-Braisch, strani lektor Pokrovitelj nastave DSD-a je Njemački centralni ured za školstvo u inozemstvu. Nastava se odvija u blok satovima, jednom tjedno poslije obavezne nastave. Temelj rada čine dopunski tekstovi, s ciljem proširivanja vokabulara i izražavanja vlastitog mišljenja, oblikovanje sastavaka, uvježbavanje gramatičkih jedinica te projekti. Teme koje se obrađuju u nastavi DSD-a su sljedeće: - njemački filmovi - medij (televizija, novine ) - radionica pisanja - pripreme za ispit Tijekom čitave školske godine 2016./2017., blok sat tjedno. Fakultativna nastava i namjena programa DSD nastava, kao i polaganje ispita za učenike su besplatni. Troškove pokriva njemačko ministarstvo. Na temelju kontinuiranog praćenja svakog učenika vrednuje se napredovanje učenika, njegova aktivnost i zainteresiranost, sudjelovanje u projektima te sposobnost usmenog i pismenog izražavanja. Zaključna ocjena ulazi u svjedodžbu kao fakultativni predmet. Fakultativna nastava NJEMAČKI JEZIK KAO DRUGI STRANI JEZIK U NASTAVI Razvijanje jezičnih vještina (slušanja, govorenja, čitanja, pisanja) potrebnih za receptivno i produktivno služenje jezikom u govornom i pismenom obliku. Usvajanje vokabulara, gramatičkih struktura i komunikacijskih uzoraka. Razvijanje lingvističkog mišljenja, sposobnosti i navika samostalnog korištenja gramatikom i rječnikom te drugim priručnicima koji sadrže obavijesti o jeziku. Upoznavanje osobitosti zemalja i naroda čiji se jezik uči radi razumijevanja jezične i kulturne poruke. Ilija Radoš, prof. Učenici će se okupljati jednom tjedno ( dva školska sata ) u za to predviđenoj učionici (izdvojene grupe - grupa sastavljena od učenika koji posjeduju određene predznanje iz njemačkog jezika ili grupa učenika koji ne posjeduju nikakvo predznanje njemačkog jezika početnici ). Termin održavanja nastave će biti iza redovne nastave s ciljem učenja njemačkog jezika kao drugog stranog jezika kroz rad na tekstovima s ciljem proširivanja vokabulara (metoda čitanja i rada na tekstu, razgovora, frontalni, grupni i rad u paru), izražavanja vlastitog mišljenja o određenim temama (razvijanje usmene kompetencije metodom razgovora, čitanja,pisanja, frontalnim, individualnim, radom u parovima), oblikovanjem vođenog sastavka na zadanu temu ( metoda pisanja, individualni rad), uvježbavanjem gramatičkih jedinica ( metoda demonstracije, pisanja, razgovora, frontalni, grupni, individualni rad) te konačno definiranjem nivoa znanja (pismena provjera znanja- metoda pisanja, individualni rad). Tijekom godine ( 70 nastavnih sati ) Nastavna sredstva i pomagala potrebna za izvođenje nastave i namjena programa Fakultativna nastava NJEMAČKI JEZIK KAO DRUGI STRANI JEZIK U NASTAVI Razvijanje jezičnih vještina (slušanja, govorenja, čitanja, pisanja) potrebnih za receptivno i produktivno služenje jezikom u govornom i pisanom obliku. Usvajanje vokabulara, gramatičkih struktura i komunikacijskih uzoraka. Razvijanje lingvističkog mišljenja, sposobnosti i navika samostalnog korištenja gramatikom i rječnikom te drugim priručnicima koji sadrže obavijesti o jeziku. Upoznavanje osobitosti zemalja i naroda čiji se jezik uči radi razumijevanja jezične i kulturne poruke. Zvonka Bratuša, mag. educ. philol. ger. i mag. paed. Učenici će se okupljati jednom tjedno ( dva školska sata ) u za to predviđenoj učionici (izdvojene grupe - grupa sastavljena od učenika koji posjeduju određene predznanje iz njemačkog jezika ili grupa učenika koji ne posjeduju nikakvo predznanje njemačkog jezika početnici ). Termin održavanja nastave će biti iza redovne nastave s ciljem učenja njemačkog jezika kao drugog stranog jezika kroz rad na tekstovima s ciljem proširivanja vokabulara (metoda čitanja i rada na tekstu, razgovora, frontalni, grupni i rad u paru), izražavanja vlastitog mišljenja o određenim temama (razvijanje usmene kompetencije metodom razgovora, čitanja, pisanja, frontalnim, individualnim, radom u parovima), oblikovanjem vođenog sastavka na zadanu temu ( metoda pisanja, individualni rad), uvježbavanjem gramatičkih jedinica ( metoda demonstracije, pisanja, razgovora, frontalni, grupni, individualni rad) te konačno definiranjem nivoa znanja (pismena provjera znanja- metoda pisanja, individualni rad).

9 Tijekom godine ( 70 nastavnih sati ) Nastavna sredstva i pomagala potrebna za izvođenje nastave i namjena programa Fakultativna nastava NJEMAČKI JEZIK KAO DRUGI STRANI JEZIK U NASTAVI Razvijanje jezičnih vještina (slušanja, govorenja, čitanja, pisanja) potrebnih za receptivno i produktivno služenje jezikom u govornom i pismenom obliku. Usvajanje vokabulara, gramatičkih struktura i komunikacijskih uzoraka. Razvijanje lingvističkog mišljenja, sposobnosti i navika samostalnog korištenja gramatikom i rječnikom te drugim priručnicima koji sadrže obavijesti o jeziku. Upoznavanje osobitosti zemalja i naroda čiji se jezik uči radi razumijevanja jezične i kulturne poruke. Ljiljana Darabuš Slunjski, prof. Učenici će se okupljati jednom tjedno ( dva školska sata ) u za to predviđenoj učionici (izdvojene grupe - grupa sastavljena od učenika koji posjeduju određene predznanje iz njemačkog jezika ili grupa učenika koji ne posjeduju nikakvo predznanje njemačkog jezika početnici ). Termin održavanja nastave će biti iza redovne nastave s ciljem učenja njemačkog jezika kao drugog stranog jezika kroz rad na tekstovima s ciljem proširivanja vokabulara (metoda čitanja i rada na tekstu, razgovora, frontalni, grupni i rad u paru), izražavanja vlastitog mišljenja o određenim temama (razvijanje usmene kompetencije metodom razgovora, čitanja, pisanja, frontalnim, individualnim, radom u parovima), oblikovanjem vođenog sastavka na zadanu temu ( metoda pisanja, individualni rad), uvježbavanjem gramatičkih jedinica ( metoda demonstracije, pisanja, razgovora, frontalni, grupni, individualni rad) te konačno definiranjem nivoa znanja (pismena provjera znanja- metoda pisanja, individualni rad). Tijekom godine ( 70 nastavnih sati ) Nastavna sredstva i pomagala potrebna za izvođenje nastave Aktivnost Ciljevi aktivnosti Namjena aktivnosti Nositelj aktivnosti i njegova odgovornost aktivnosti i Fakultativna nastava Engleski jezik viša razina Stjecanje i razvijanje jezičnih vještina (slušanja, govorenja, čitanja, pisanja) potrebnih za usmenu i pismenu komunikaciju na engleskom jeziku. Usvajanje vokabulara, gramatičkih struktura te upoznavanje s britanskom i američkom kulturom. Omogućiti učenje engleskoga jezika učenicima kojima to nije prvi strani jezik. Suzana Plantak, prof. Učenici će jednom tjedno u terminu izvan nastave pohađati fakultativnu nastavu iz engleskog jezika koja će se sastojati od rada na tekstovima u cilju proširivanja vokabulara. Učenici će također razvijati vještinu slušanja te će usvajati gramatičke oblike kroz frontalni, individualni i rad u paru. Kroz razgovor o određenoj temi učenici će razvijati vještinu govorenja. Tijekom školske godine, 2 sata tjedno (70 sati) MZOS Kontinuirane provjere znanja tijekom školske godine usmeno i pismeno, uz opisno praćenje i brojčano ocjenjivanje. Fakultativna nastava Engleski jezik viša razina Razvijanje jezičnih vještina (slušanja, govorenja, čitanja, pisanja) potrebnih za služenje složenijim jezikom u govornom i pisanom obliku. Usvajanje i proširivanje rječnika te gramatičkih struktura potrebnih za složeniju komunikaciju s drugim govornicima engleskog jezika. Razvijanje interesa i kritičkog mišljenja prema kulturi izvornih govornika engleskog jezika. Obrazovati učenike za građane Europe koji koriste strani jezik kao sredstvo sporazumijevanja u slučajnim i planiranim kontaktima s drugim govornicima. Omogućiti učenje engleskog jezika učenicima kojima to nije prvi strani jezik. Jelena Posavec, prof. Učenici će jednom tjedno u terminu izvan nastave pohađati fakultativnu nastavu iz engleskog jezika u za to predviđenoj učionici. Tijekom izvođenja nastavnog procesa učenici će raditi na tekstovima u cilju proširivanja i bogaćenja rječnika, prepoznavanja i korištenja složenijih gramatičkih struktura te govornih obrazaca. Učenici će izražavati mišljenje o određenim temama te uvježbavati pismeno izražavanje. Naposljetku će se definirati nivo znanja kroz pismene provjere znanja. Tijekom školske godine. MZOS Vrednuje se usmeno i pismeno izražavanje kroz čitanje, prijevod, prepričavanje te prezentaciju

10 korištenja rezultata vrednovanja određene teme. Aktivnost Ciljevi aktivnosti Namjena aktivnosti Nositelj aktivnosti i njegova odgovornost aktivnosti i korištenja rezultata vrednovanja Dodatna nastava i namjena programa Fakultativna nastava Engleski jezik osnovna razina Razvijanje jezičnih vještina (slušanja, govorenja, čitanja, pisanja) potrebnih za služenje jezikom u govornom i pisanom obliku. Usvajanje rječnika te gramatičkih struktura potrebnih za svakodnevnu komunikaciju s drugim govornicima engleskog jezika. Razvijanje interesa za kulturu izvornih govornika engleskog jezika. Omogućiti učenje engleskog jezika učenicima kojima to nije prvi strani jezik. Jelena Posavec, prof. Učenici će jednom tjedno u terminu izvan nastave pohađati fakultativnu nastavu iz engleskog jezika u za to predviđenoj učionici. Tijekom izvođenja nastavnog procesa učenici će raditi na tekstovima u cilju proširivanja rječnika, prepoznavanja osnovnih gramatičkih struktura te govornih obrazaca. Učenici će izražavati mišljenje o određenim temama te uvježbavati pismeno izražavanje. Naposljetku će se definirati nivo znanja kroz pismene provjere znanja. Tijekom školske godine. MZOS Vrednuje se usmeno i pismeno izražavanje kroz čitanje, prijevod, prepričavanje te prezentaciju određene teme. Dodatna nastava za pripremu učenika za državnu maturu NJEMAČKI JEZIK Razvijanje jezičnih vještina (slušanja, govorenja, čitanja, pisanja) potrebnih za receptivno i produktivno služenje jezikom u govornom i pismenom obliku u svrhu postizanja što boljeg uspjeha učenika na ispitu državne mature. Učenike se treba dobro uvježbati u poboljšanju njihovih pismenih kompetencija s naglaskom na pisanje eseja na različite teme. Nadalje se učenike uvježbava u radu na različitim tekstovima u cilju da učenik bude toliko jezično vješt da razumije različite tekstove različitog stupnja težine. Za tu svrhu je nužno naravno ponoviti i izvježbati sve jezične datosti kojima učenik treba ovladati u svrhu što boljeg razumijevanja napisanog u nekom tekstu i na kraju učenike se priprema za drugi dio ispita državne mature a to je slušanje s razumijevanjem nekog teksta, priče, pjesme ili intervjua. Cilj je da se učenika pripremi na taj način da prilikom vježbanja krenemo s jednostavnijim dijalozima ili monolozima pa sve do tog stupnja da učenik na primjer može razumjeti jedan razgovor više osoba u jednom bučnom restoranu ili jedan žustri razgovor ili svađu na ulici gdje sudionici govore puno brže i uz to još uz popratnu buku automobila ovisno, naravno, o tome za koju razinu državne mature pripremamo učenika. Ilija Radoš, prof. Nastava će se izvoditi jednom tjedno. Učenici će biti podijeljeni u dvije grupe. Jednu će činiti učenici koje se priprema za osnovnu razinu, a drugu će činiti učenici koje se priprema za višu razinu. Prvo će se raditi na pripremi za prvi dio državne mature, odnosno za dio slušanja s razumijevanjem i za pisanje eseja. Dio čitanja s razumijevanjem će se provoditi tako što će se raditi na taj način da će se krenuti od jednostavnijih tekstova prema težim i zahtjevnijim. U pripremi za pisanje eseja potrebno je s učenicima izvježbati gramatičke zakonitosti kao npr. red riječi u rečenici, uvježbavanje i ispravna primjena naučenog vokabulara u pismenom dijelu, koncentracija na ono što se traži i zahtijeva od učenika u eseju, npr. u pisanju eseja odgovarati na tri zadana pitanja a ne pisati o nečemu što se ne traži od učenika. U pripremi učenika za tzv. Drugi dio ispita državne mature ( slušanje s razumijevanjem ) će se provoditi tako da će učenici slušati tekstove, pjesme, monologe i dijaloge s različitom tematikom i to stupnjevano od jednostavnijeg slušnog materijala za razumijevanje do zahtjevnijeg. Od siječnja do lipnja ( drugo polugodište ) Nastavna sredstva potrebna za izvođenje nastave i namjena programa Dodatna nastava za pripremu učenika za natjecanje NJEMAČKI JEZIK Razvijanje jezičnih vještina (slušanja, govorenja, čitanja, pisanja) potrebnih za receptivno i produktivno služenje jezikom u govornom i pismenom obliku. Usvajanje vokabulara, gramatičkih struktura i komunikacijskih uzoraka. Razvijanje lingvističkog mišljenja, sposobnosti i navika samostalnog korištenja gramatikom i rječnikom te drugim priručnicima koji sadrže obavijesti o jeziku. Upoznavanje osobitosti zemalja i naroda čiji se jezik uči radi razumijevanja jezične i kulturne poruke. Ilija Radoš, prof.

11 Učenici će se okupljati jednom tjedno u za to predviđenoj učionici (izdvojena grupa- grupa sastavljena od učenika koji posjeduju naprednije predznanje iz njemačkog jezika) u terminu izvan nastave s ciljem pripreme za natjecanje iz stranog jezika u kroz rad na dopunskim tekstovima s ciljem proširivanja vokabulara (metoda čitanja i rada na tekstu, razgovora, frontalni, grupni i rad u paru), izražavanja vlastitog mišljenja o određenim temama (razvijanje usmene kompetencije metodom razgovora, čitanja, pisanja, frontalnim, individualnim, radom u parovima), oblikovanjem vođenog sastavka na zadanu temu ( metoda pisanja, individualni rad), uvježbavanjem gramatičkih jedinica ( metoda demonstracije, pisanja, razgovora, frontalni, grupni, individualni rad) te konačno definiranjem nivoa znanja (pismena provjera znanjametoda pisanja, individualni rad). Tijekom godine Izvanučionička nastava Aktivnost Ciljevi aktivnosti Namjena aktivnosti Nositelj aktivnosti i njegova odgovornost Nagrade za učenika, npr. knjiga, CD-a i slično JEDNODNEVNI IZLET U AUSTRIJU (SALZBURG, KLAGENFURT, BEČ i sl.) Motivirati za učenje njemačkog jezika. Upoznavanje učenika s prirodnom i kulturnom okolinom i ljudima odabranog lokaliteta. Potaknuti učenike na primjenu znanja kroz komunikaciju s izvornim govornicima. Poticanje intelektualne radoznalosti. Stvaranje kvalitetnih odnosa unutar odgojno-obrazovne skupine. Učenici 1., 2. i 3. razreda koji pohađaju nastavu za Njemačku jezičnu diplomu (DSD). Barbara Golenja, prof. Sanja Đolonga, prof. Tanja Pintarić, prof. pratitelji Svi zainteresirani učenici. Izbor jedne od ponuđenih destinacija i organizacija prema Pravilniku o izvođenju izleta, ekskurzija i drugih odgojno-obrazovnih aktivnosti škole. aktivnosti i korištenja rezultata vrednovanja Tijekom drugog polugodišta (travanj/svibanj g.). Troškove provedbe izleta snose roditelji. Cijena ovisi o destinaciji i utvrđuje se prema troškovniku turističke agencije (od 200 do 300 kn). Učenička prezentacija rezultata dobivenih zadataka u nastavi i fotodokumentacija. Aktivnost Ciljevi aktivnosti Namjena aktivnosti Nositelj aktivnosti i njegova odgovornost aktivnosti i korištenja rezultata vrednovanja Motivirati za učenje njemačkog jezika Jednodnevni izlet u Austriju - Advent Upoznavanje učenika s prirodnom i kulturnom okolinom i ljudima odabranog lokaliteta Potaknuti učenike na primjenu znanja kroz komunikaciju s izvornim govornicima Poticanje intelektualne radoznalosti Stvaranje kvalitetnih odnosa unutar odgojno-obrazovne skupine. Učenici prvih razreda prof. Nenad Kos, prof. Anđelko Kosec, pratitelji Svi zainteresirani učenici. Izbor jedne od ponuđenih destinacija i organizacija prema Pravilniku o izvođenju izleta, ekskurzija i drugih odgojno-obrazovnih aktivnosti škole. Tijekom prvog polugodišta (prosinac). Prema troškovniku turističke agencije (oko kn) Troškove provedbe izleta snose roditelji. Učenička prezentacija rezultata dobivenih zadataka u nastavi Izrada pisanog rada za školski list Fotodokumentacija. Aktivnost Ciljevi aktivnosti Namjena aktivnosti Motivirati za korištenje jezika Jednodnevni izlet u Italiju Verona, Gardeland Upoznavanje učenika s prirodnom i kulturnom okolinom i ljudima odabranog lokaliteta, domovinu Romea i Julije i druge najveće antičke arene u Veroni Potaknuti učenike na primjenu znanja kroz komunikaciju s izvornim govornicima Poticanje intelektualne radoznalosti Stvaranje kvalitetnih odnosa unutar odgojno-obrazovne skupine. Učenici prvih razreda

12 Nositelj aktivnosti i njegova odgovornost aktivnosti i korištenja rezultata vrednovanja prof. Nenad Kos, prof. Anđelko Kosec, pratitelji Svi zainteresirani učenici. Izbor jedne od ponuđenih destinacija i organizacija prema Pravilniku o izvođenju izleta, ekskurzija i drugih odgojno-obrazovnih aktivnosti škole. Tijekom drugog polugodišta (svibanj). Prema troškovniku turističke agencije (oko 500 kn) Troškove provedbe izleta snose roditelji. Učenička prezentacija rezultata dobivenih zadataka u nastavi Izrada pisanog rada za školski list Fotodokumentacija. Filmska projekcija u Cinestaru Aktualizacija nastave, motiviranje učenika, upoznavanje kulture zemalja engleskog govornog područja, razvijanje vještine slušanja i razumijevanja jezika u određenom kontekstu, uočavanje novih jezičnih izraza. Aktivnost je namijenjena učenicima od 1. do 4. razreda. Dunja Turk, prof. Organizirani prijevoz autobusima AP Varaždin, prisustvovanje projekciji, zadatci vezani uz razvijanje usmenog i pismenog izražavanja nakon projekcije u razredu. prosinac Samofinanciranje učenika. Provjera razumijevanja kroz zadatke iz područja usmenog i pismenog izražavanja. Filmska projekcija u Cinestaru Aktualizacija nastave, motiviranje učenika, upoznavanje kulture zemalja engleskog govornog područja, razvijanje vještine slušanja i razumijevanja jezika u određenom kontekstu, uočavanje novih jezičnih izraza Aktivnost je namijenjena učenicima od 1. do 4. razreda. Valentina Bračko, prof. Organizirani prijevoz autobusima AP Varaždin, prisustvovanje projekciji, zadatci vezani uz razvijanje usmenog i pismenog izražavanja nakon projekcije u razredu. prosinac Samofinanciranje učenika. Provjera razumijevanja kroz zadatke iz područja usmenog i pismenog izražavanja. Sociologija Izborna nastava Filozofija Izborna nastava IZBORNA NASTAVA SOCIOLOGIJA Proširivanje znanja i opće kulture iz područja religije i zadovoljenja duhovne radoznalosti učenika za objašnjenja i izvorišta pojedinih religija s njihovom povezanošću u kulturnom okruženju u kojemu su nastale. Stjecanje osnovnih znanja o fenomenu religije i religioznosti, temeljno poznavanje velikih svjetskih religija, sposobnost katoličke teološke prosudbe religija. Prepoznati fenomen religije i religioznosti, velikih svjetskih religija, njihovih temeljnih svojstvenosti na području nauka, morala, kulta. Prepoznati važnost dijaloga s drugim religijama, koje su neizostavni sugovornik katoličke teologije polazeći od objavljene Riječi i imajući na umu vlastitosti i jedincatost kršćanske poruke. Prosuditi vrijednost svjetskih religija iz perspektive katoličke teologije. Učenicima koji se za nju opredijele u trećem razredu gimnazije. Izvode je profesori sociologije i filozofije koji to imaju u redovitom zaduženju. Nastava se održava u razredu, prirodi, a izvodi se u frontalnom, grupnom i individualnom obliku koji trebaju biti podjednako zastupljeni. Za samu realizaciju nastave potrebno je što više motivirati učenike raznim radionicama, izradom plakata i tribina da bi se gradivo kvalitetnije primijenilo u svakodnevnom životu učenika. Izvodi se tijekom nastavnog procesa cijele školske godine po jedan sat tjedno. Sve troškove snosi Ministarstvo obrazovanja, znanosti i sporta. provodi se u redovitoj nastavi putem pismenog i usmenog ispitivanja, stvaralačkog izražavanja, zalaganja te kulture međusobnog komuniciranja. Izborna nastava - FILOZOFIJA 3.a razred Na razini opće kulture upoznavanje učenika s osnovnim problemima i temama filozofije kroz

13 njenu povijest da bi razumjeli i akceptirali njen autentičan pristup cjelini bivanja, svemira i svijeta u kojem žive. Uočiti konvergencije, korelacije i razlike između filozofije i znanosti, umjetnosti i religije. Ovisno o mogućnostima i interesima omogućiti učenicima da se okušaju u filozofskom načinu razmišljanja, vrijednosnog prosuđivanja i djelovanja. Aktualiziranje intelektualnih i duhovnih resursa: razvoj kritičkog mišljenja i pristupa za lakše, bolje i samostalnije sagledavanje, s(za)hvaćanje i anticipiranje stvarnosti u kojoj egzistiraju. Fokusiranje svojih misli i pronalaženje vlastitog izričaja. Razvoj verbalnog diskursa. Detektiranje istinskih životnih vrijednosti i življenja u skladu s njima. Vrednovanje Fakultativna nastava Matija Mato Škerbić, prof. Nastava se odvija kroz poticajna predavanja i dijalog; konkretiziranje i povezivanje filozofije s vlastitim životom, iznošenje stavova ili interpretacija pojedinih filozofa i filozofija; čitanje najznačajnijih filozofskih tekstova uz razgovor i promišljanje; gledanje intelektualnih filmova uz razgovor; dijalog, rasprava, diskusija, polemika o svijetu u kojem živimo te smislu života i svemira- tolerantno i argumentirano. Redovito tijekom cijele školske godine dva sata tjedno Naknada za rad. Vrednovanje postignuća učenika kontinuiranim praćenjem svakog učenika, praćenje napredovanja učenika, aktivnosti i zainteresiranosti usmenim i pismenim provjerama znanja. Fakultativna nastava - FILOZOFIJA 4. razredi Na razini opće kulture upoznavanje učenika s osnovnim problemima i temama filozofije kroz njenu povijest da bi razumjeli i akceptirali njen autentičan pristup cjelini bivanja, svemira i svijeta u kojem žive. Uočiti konvergencije, korelacije i razlike između filozofije i znanosti, umjetnosti i religije. Ovisno o mogućnostima i interesima omogućiti učenicima da se okušaju u filozofskom načinu razmišljanja, vrijednosnog prosuđivanja i djelovanja. Aktualiziranje intelektualnih i duhovnih resursa: razvoj kritičkog mišljenja i pristupa za lakše, bolje i samostalnije sagledavanje, s(za)hvaćanje i anticipiranje stvarnosti u kojoj egzistiraju. Fokusiranje svojih misli i pronalaženje vlastitog izričaja. Razvoj verbalnog diskursa. Detektiranje istinskih životnih vrijednosti i življenja u skladu s njima. Vrednovanje Logika Izborna nastava Matija Mato Škerbić, prof. Nastava se odvija kroz poticajna predavanja i dijalog; konkretiziranje i povezivanje filozofije s vlastitim životom, iznošenje stavova ili interpretacija pojedinih filozofa i filozofija; čitanje najznačajnijih filozofskih tekstova uz razgovor i promišljanje; gledanje intelektualnih filmova uz razgovor; dijalog, rasprava, diskusija, polemika o svijetu u kojem živimo te smislu života i svemira- tolerantno i argumentirano. Redovito tijekom cijele školske godine dva sata tjedno Naknada za rad. Vrednovanje postignuća učenika kontinuiranim praćenjem svakog učenika, praćenje napredovanja učenika, aktivnosti i zainteresiranosti usmenim i pismenim provjerama znanja. Izborna nastava - LOGIKA 3.a I 4.a razred Razvoj i izgradnja osobnosti učenika i njihovih moralnih stavova i prosudbi. Upoznavanje i uvježbavanje tradicionalne i moderne logike, oblika pravine misli. Razvoj mišljenja poradi postizanja veće razložnosti, samostalnosti i kreativnosti. Prepoznavanje logičkih zakonitosti i njihova primjena, kako u nastavi logike tako i u nastavi drugih predmeta, ali i u svakodnevnici, pa i u budućem stručnom, znanstvenom radu. Uočavanje univerzalne uloge logike i njene važnosti za sve znanosti i nastavne predmete. Iskazivanje misli ne učeći po pravilima, nego po oblicima pravilnog iskazivanja misli. Prosuđivanje učenika na temelju opravdanog razloga, sposobnost uvažavanja drugoga, osjetljivost na protuargumente (logički senzibilitet), sposobnost da se promijeni stav kada se suočiš s drugačijim, nepristranost u prosuđivanju, razboritost, odgovoran život (pa tako i građanski),osjetljivost na neopravdane zahtjeve, kritičko preispitivanje obrazloženja, osjetljivost na neobrazlaganje stavova. Matija Mato Škerbić, prof. Nastava će se izvoditi kroz poticajna predavanja i dijalog povezane s praktičnom primjenom, konkretiziranje i povezivanje logike s vlastitim životom, primjenu i uočavanje važnosti logike u svim ostalim školskim predmetima, rješavanje logičkih problema kroz stalnu komunikaciju, vježbe: pravilno zaključivanje, izvođenje tautologija, prevođenje u jezik priročne logike, izgradnje istinosnih stabla..., raspravljanje- tolerantno i argumentirano, dijalog, raspravu, diskusiju, polemiku radi razvijanja intelekta, logičkog razmišljanja, uočavanja i povezivanja činjenica, izražavanja

14 Vrednovanje Psihologija Izborna nastava Redovito tijekom cijele školske godine dva sata tjedno Naknada za rad. Vrednovanje postignuća učenika kontinuiranim praćenjem svakog učenika, praćenje napredovanja učenika, aktivnosti i zainteresiranosti usmenim i pismenim provjerama znanja. IZBORNA NASTAVA PSIHOLOŠKE OSNOVE KOMUNIKACIJE Cilj predmeta psihološke osnove komunikacije je osvijestiti kod učenika vlastite psihičke procese (emocije, mišljenje, inteligenciju, motivaciju) te njihovu važnost u međuljudskoj komunikaciji. Potaknuti učenike na aktivniji odnos prema vlastitim problemima u komunikaciji i njihovom rješavanju. Učenicima olakšati razumijevanje ponašanja drugih ljudi kako bi mogli primjereno reagirati u različitim situacijama. Zadaća je učenika poučiti prepoznavanju određenih situacija u kontaktu s korisnicima i njihovom efikasnom rješavanju, te ih upoznati i poučiti uljudbenom ponašanju. Valja poučiti učenike uspješnoj komunikaciji kako ne bi zapadali u neželjene poteškoće. Isto vrijedi i za vanjski izgled i za neverbalnu komunikaciju. Nužno je poučiti pravilima lijepog ponašanja. Učenicima koji se za nju opredijele u četvrtom razredu gimnazije. Izvode je profesori sociologije i psihologije koji to imaju u redovitom zaduženju. Nastava se izvodi u frontalnom, grupnom i individualnom obliku koji trebaju biti podjednako zastupljeni. Za samu realizaciju nastave potrebno je što više motivirati učenike raznim radionicama, izradom plakata i tribina da bi se gradivo kvalitetnije primijenilo u svakodnevnom životu učenika. Realizacija nastave mora težiti upoznavanju određenih ličnosti i njihovih obilježja, te funkcionalnom preporukom što učiniti u direktnom kontaktu sa korisnicima. Nastava se prvenstveno realizira metodom konstruktivnog rada. Ujedno se koristi grupni rad, rad u parovima te individualni oblik rada koji se ostvaruje radnim listićima za provjeru znanja. Uključeno je usmeno izlaganje (referati). Metoda usmenog izlaganja biti će zastupljena u izlaganju kratkih teoretskih informacija, razgovor pri rješavanju postavljenih problema, metoda demonstracije za prikazivanje pravilnih i nepravilnih postupaka, metoda praktičnih radova kako bi polaznici sami izveli određeni postupak i druge vizualne metode koje nije moguće probleme simulirati u razredu. Izvodi se tijekom nastavnog procesa cijele školske godine po jedan sat tjedno. Sve troškove snosi Ministarstvo obrazovanja, znanosti i sporta. provodi se u redovitoj nastavi putem pismenog i usmenog ispitivanja, stvaralačkog izražavanja, zalaganja te kulture međusobnog komuniciranja. Povijest Projekt Ponos domovine Osmišljavanje slobodnog vremena među mlađom populacijom od predškolske do studentske dobi, promoviranje pozitivnih društvenih vrijednosti, vrednovanje rezultata Domovinskog rata i širenje i usvajanje znanja o svojoj domovini. Učenici Elektrostrojarske škole Varaždin od 1. do 4. razreda Udruga Ponos domovine i Marko Rogulja, prof. Provjera znanja u formi kviza za polaznike srednjoškolskih programa kojim se uz teme iz Domovinskog rata i odgoja u pitanjima pojavljuje i gradivo iz hrvatske povijesti i zemljopisa, ekologije, religije, morala i etike, energetske učinkovitosti i slično u obliku pitanja. Sastavni dio projekta su i sportska natjecanja. U završnom natjecanju ekipe izrađuju i projektni zadatak koji prezentiraju pred tročlanom komisijom. Najboljih 30 sudionika nakon internetskih provjera znanja koje se održavaju tijekom mjeseca ožujka stječe pravo formirati tročlane ekipe i sudjelovati u poluzavršnicama natjecanja. Na taj način se dobiva 8 najboljih ekipa iz Hrvatske koje s najboljom ekipom učenika koji slušaju program na hrvatskom jeziku izvan domovine sudjeluju na trodnevnom finalnom natjecanju krajem travnja u Zagrebu. Kroz cijelu nastavnu godinu 2016./2017. Troškove cijelog projekta snosi Udruga "Ponos domovine". Finalno natjecanje u Zagrebu i uručivanje priznanja i nagrada najboljim ekipama. Biologija Izvanučionička nastava Posjet Entomološkom odjelu Gradskog muzeja Varaždin Posjet Entomološkom odjelu Gradskog muzeja Varaždin kako bi se učenici drugog razreda tehničke gimnazije upoznali s jedinstvenom zbirkom kukaca u ovom dijelu Europe. Povezivanje teorijskih i praktičnih sadržaja, samostalno istraživanje ponuđenih sadržaja radi jačanja samostalnosti i kreativnosti učenika, razvijanje i jačanje svijesti o potrebi stalnog

15 Kemija Izvanučionička nastava stručnog usavršavanja i nakon završenoga formalnog obrazovanja. Danijela Jug, prof. biologije Izvanučionička nastava se provodi za učenike drugog razreda tehničke gimnazije u vrijeme nastave biologije. Predviđen je posjet muzeju u pratnji nastavnice, uz razgledavanje i vođenje bilježaka prema prethodnom dogovoru. studeni godine, prilikom obrade nastavne teme Člankonošci Entomološki odjel je smješten u blizini škole, pa nema troškova prijevoza. Učenici samostalno snose troškove ulaznice za izložbu (12,00 kn po učeniku) i stručno vodstvo (70,00 kn po grupi). Izvješća učenika, vrednovanje vlastitih i tuđih bilježaka, sinteza zapaženog, ocjena korisnosti viđenog. Posjet Tehničkom muzeju Nikola Tesla Upoznati povijesni razvoj znanosti i tehnike, posebno teme koje se nadovezuju na nastavu fizike, kemije i biologije. Aktivnost je namijenjena učenicima tehničke gimnazije i četverogodišnjih zanimanja. Izložbe će biti odabrane prema interesu učenika i prema kalendaru događanja u Tehničkom muzeju. (1.a, 1.b, 1.c, 1.d, 2.a, 4.i) Ivana Kuča Organizacija u okviru turističke agencije koja će biti izabrana sukladno pravilniku MZOS o izletima. U dogovoru sa stručnim voditeljem Muzeja, odabiru se tematske cjeline i vrijeme trajanja posjeta. Tijekom školske godine 2016/2017. Učenici sami snose troškove putovanja i ulaznica. Učenici će pripremiti prezentaciju na odabranu temu, a viđene pokuse obraditi na nastavi. Posjet Otvoreni dani Kemijskog odsjeka PMF-a Sudjelovanje učenika u radionicama koje organizira Kemijski odsjek PMF-a u Zagrebu. Upoznavanje povijesnog razvoja kemije i kemijskih postupaka koje susrećemo u svakodnevnom životu. Aktivnost je namijenjena učenicima tehničke gimnazije i četverogodišnjih zanimanja koji prema programu uče kemiju. (1.a, 1.b, 1.c, 1.d, 2.a) Ivana Kuča travanj Fizika Fakultativna nastava Organizacija u okviru turističke agencije koja će biti izabrana sukladno pravilniku MZOS o izletima. Učenici sami snose troškove putovanja i ulaznica. Učenici će odabrati jedan od pokusa koji su vidjeli ili sami napravili i napisati izvještaj (referat). Fakultativna nastava iz fizike Dopuniti znanje fizike učenicima koji trebaju fiziku za daljnje školovanje Omogućiti daljnje učenje fizike učenicima koji su imali dvogodišnji program fizike, npr. smjer: teh. za mehatroniku Brankica Rožić, prof. Jednom tjedno nakon redovne nastave obrađivanje nastavnih sadržaja koje učenici nisu imali u dvogodišnjem programu fizike. Tijekom školske godine MZOS Pisane provjere znanja Aktivnost Fakultativna nastava Fizika 3 Ciljevi aktivnosti Produbiti znanje iz fizike učenicima 3 razreda smjera mehatronika. Učenici tog smjera uče fiziku samo prve dvije godine što nije dostatno za polaganje Državne mature iz fizike i upis na fakultete. Učenici će steći i dovoljno znanja kako bi na fakultetu lakše svladavali fiziku. o o Ponavljanje gradiva 1. i 2. razreda Rješavanje numeričkih i konceptualnih zadataka

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrostrojarska obrtnička škola Zagreb, Selska cesta 83 ŠKOLSKI KURIKULUM. Zagreb, rujan 2015.

Elektrostrojarska obrtnička škola Zagreb, Selska cesta 83 ŠKOLSKI KURIKULUM. Zagreb, rujan 2015. Zagreb, Selska cesta 83 ŠKOLSKI KURIKULUM Zagreb, rujan 2015. Sadržaj 1. UVODNI DIO...5 2. PODACI O ŠKOLI...6 3. SADRŽAJ RADA ŠKOLE...7 4. POPIS RAZREDNIH ODJELJENJA...8 5. BROJČANI PRIKAZ RAZREDNIH ODJELA

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Prekrasna stvar vezana uz znanje je činjenica da ti ga nitko ne može oduzeti. (B. B. King) ŠKOLSKI KURIKULUM. OŠ Ivan Goran Kovačić ZDENCI 2017./2018.

Prekrasna stvar vezana uz znanje je činjenica da ti ga nitko ne može oduzeti. (B. B. King) ŠKOLSKI KURIKULUM. OŠ Ivan Goran Kovačić ZDENCI 2017./2018. ŠKOLSKI Prekrasna stvar vezana uz znanje je činjenica da ti ga nitko ne može oduzeti. (B. B. King) KURIKULUM OŠ Ivan Goran Kovačić ZDENCI 2017./2018. ŠKOLSKI KURIKULUM U Zdencima, 26.09.2017. KLASA: 602-02-01/17-279

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Školski kurikulum za školsku godinu 2017./2018.

Školski kurikulum za školsku godinu 2017./2018. OŠ DORE PEJAČEVIĆ NAŠICE NAŠICE Školski kurikulum za školsku godinu 2017./2018. 28. rujna, 2017. godine 1 Sadržaj: 1. Temeljna polazišta izrade školskog kurikulum... 7 2. Razvojni plan škole za 2017./2018.

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMSKA ŠKOLA VELIKA GORICA Velika Gorica, Ul. kralja S. Tomaševića 21

EKONOMSKA ŠKOLA VELIKA GORICA Velika Gorica, Ul. kralja S. Tomaševića 21 EKONOMSKA ŠKOLA VELIKA GORICA Velika Gorica, Ul. kralja S. Tomaševića 21 Rujan, 2013.g. SADRŽAJ 1. UVOD 2 2. OSNOVNI PODACI O ŠKOLI 3 3. CILJEVI, VIZIJA I MISIJA ŠKOLE 4 4. NASTAVNI PLANOVI 5 5. VREMENIK

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Školski kurikulum za školsku godinu 2017./2018.

Školski kurikulum za školsku godinu 2017./2018. Školski kurikulum za školsku godinu 2017./2018. Zagreb, rujan 2017. SADRŽAJ: SADRŽAJ:... 2 I. UVOD... 6 II. OSNOVNI PODACI O USTANOVI... 7 a) općenito o školi... 7 b) adresa škole... 8 c) šifra ustanove...

Διαβάστε περισσότερα

ŠKOLSKI KURIKUL. OŠ don Mihovila Pavlinovića, Podgora 2016./2017.

ŠKOLSKI KURIKUL. OŠ don Mihovila Pavlinovića, Podgora 2016./2017. ŠKOLSKI KURIKUL OŠ don Mihovila Pavlinovića, Podgora 2016./2017. OŠ don Mihovila Pavlinovića, Podgora Prilaz Vida Mihotića 1 21327 Podgora E-mail: os-podgora@os-mpavlinovica-podgora.skole.hr URL: www.os-mpavlinovica-podgora.skole.hr

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Trigonometrija Trigonometrijska kružnica Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Projektna nastava Osnovne trigonometrijske relacije:. +. tgx. ctgx tgx.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNIČKA ŠKOLA ZA OSOBNE USLUGE - ZAGREB ŠKOLSKI KURIKULUM ZA ŠKOLSKU GODINU 2014./2015. Zagreb, 15. rujna 2014.

OBRTNIČKA ŠKOLA ZA OSOBNE USLUGE - ZAGREB ŠKOLSKI KURIKULUM ZA ŠKOLSKU GODINU 2014./2015. Zagreb, 15. rujna 2014. OBRTNIČKA ŠKOLA ZA OSOBNE USLUGE - ZAGREB ŠKOLSKI KURIKULUM ZA ŠKOLSKU GODINU 2014./2015. Zagreb, 15. rujna 2014. OBRTNIČKA ŠKOLA ZA OSOBNE USLUGE SAVSKA CESTA 23, ZAGREB Temeljem članka 118. Zakona o

Διαβάστε περισσότερα

GIMNAZIJA VELIKA GORICA Ulica kralja Stjepana Tomaševića VELIKA GORICA ŠKOLSKI KURIKUL(UM) Velika Gorica, rujan 2016.

GIMNAZIJA VELIKA GORICA Ulica kralja Stjepana Tomaševića VELIKA GORICA ŠKOLSKI KURIKUL(UM) Velika Gorica, rujan 2016. GIMNAZIJA VELIKA GORICA Ulica kralja Stjepana Tomaševića 21 10410 VELIKA GORICA ŠKOLSKI KURIKUL(UM) Velika Gorica, rujan 2016. S A D R Ž A J UVOD... 2 PROJEKTI... 7 IZVANNASTAVNE AKTIVNOSTI... 15 DODATNA

Διαβάστε περισσότερα

ŠKOLSKI KURIKULUM SŠ «Vladimir Nazor»Čabar za školsku godinu 2015./2016.

ŠKOLSKI KURIKULUM SŠ «Vladimir Nazor»Čabar za školsku godinu 2015./2016. 1961 2001 ŠKOLSKI KURIKULUM SŠ «Vladimir Nazor»Čabar za školsku godinu 2015./2016. SADRŽAJ: I. KALENDAR RADA II. IZBORNA NASTAVA III. DODATNA NASTAVA IV. DOPUNSKA NASTAVA V. IZVANNASTAVNE AKTIVNOSTI VI.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

GODIŠNJI PLAN I PROGRAM Školske godine / 2017.

GODIŠNJI PLAN I PROGRAM Školske godine / 2017. 1 KLASIČNA GIMNAZIJA IVANA PAVLA II s pravom javnosti Z A D A R GODIŠNJI PLAN I PROGRAM Školske godine 2016. / 2017. Zadar, rujan 2016. . 2 UVOD Škola provodi plan i program kako ga propisuje Ministarstvo

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO ZNANOSTI I OBRAZOVANJA STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR Zagreb, lipanj 2017. Popis kratica ASOO Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE **** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Godišnji plan i program rada

Godišnji plan i program rada GIMNAZIJA VELIKA GORICA Ulica kralja Stjepana Tomaševića 21 10410 VELIKA GORICA Godišnji plan i program rada Velika Gorica, rujan 2016. SADRŽAJ 1. GODIŠNJI PLAN I PROGRAM RADA ZA ŠKOLSKU GODINU 2016./2017....

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Sjeverna zgrada FSB-a, prvi kat

Sjeverna zgrada FSB-a, prvi kat Elektrotehnika i električni strojevi Prof. dr. sc. Davor Zorc (nositelj) Prof. dr. sc. Joško Deur (nositelj) Dr. sc. Danijel Pavković Mario Hrgetić, dipl. ing. Katedra za strojarsku automatiku Sjeverna

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE STROJARSKI RAČUNALNI TEHNIČAR

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE STROJARSKI RAČUNALNI TEHNIČAR Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE STROJARSKI RAČUNALNI TEHNIČAR Popis kratica ASOO Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje odraslih AZOO

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR Popis kratica ASOO Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje odraslih AZOO Agencija

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE EKOLOŠKI TEHNIČAR

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE EKOLOŠKI TEHNIČAR Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE EKOLOŠKI TEHNIČAR Popis kratica ABO sustav - Klasifikacija krvi čovjeka bazirana na prisutnosti/ nedostatku naslijeđenih

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE KLESARSKI TEHNIČAR

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE KLESARSKI TEHNIČAR REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO ZNANOSTI I OBRAZOVANJA STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE KLESARSKI TEHNIČAR Zagreb, lipanj 2017. Popis kratica ASOO Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje

Διαβάστε περισσότερα

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE TEHNIČAR ZA ELEKTRONIKU

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE TEHNIČAR ZA ELEKTRONIKU REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO ZNANOSTI I OBRAZOVANJA STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE TEHNIČAR ZA ELEKTRONIKU Zagreb, lipanj 2017. Popis kratica AD analogno-digitalno ASCII - American Standard

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić

Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP Aleksandar Smiljanić Generacija 1996 / 1997 8 + SP Hamburg 2014 4 - SP Rio de Janeiro 1. Cvijetić Nikola (1997)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Metodika. Metoda. rada s tekstom. 1. O metodi. 2. Savjeti za samostalan rad. Izrječnika metodike. Zdravko Kurnik, Zagreb

Metodika. Metoda. rada s tekstom. 1. O metodi. 2. Savjeti za samostalan rad. Izrječnika metodike. Zdravko Kurnik, Zagreb Metodika Metoda rada s tekstom Zdravko Kurnik, Zagreb 1. O metodi Značenje samostalnog rada učenika s nastavnom literaturom vrlo je veliko. Taj rad je jedno od osnovnih sredstava za ostvarenje važnog cilja

Διαβάστε περισσότερα

GODIŠNJI PLAN I PROGRAM RADA ŠKOLE ŠK. GOD /2016.

GODIŠNJI PLAN I PROGRAM RADA ŠKOLE ŠK. GOD /2016. Strojarska tehnička škola Frana Bošnjakovića GODIŠNJI PLAN I PROGRAM RADA ŠKOLE ŠK. GOD. 2015./2016. Rujan 2015. SADRŽAJ: UVODNE NAPOMENE 3 1. UVJETI RADA 1.1. PROSTORNI I MATERIJALNI UVJETI 4 1.2. LJUDSKI

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

GODIŠNJI PLAN I PROGRAM RADA ŠKOLE ŠK. GOD /2017.

GODIŠNJI PLAN I PROGRAM RADA ŠKOLE ŠK. GOD /2017. Strojarska tehnička škola Frana Bošnjakovića GODIŠNJI PLAN I PROGRAM RADA ŠKOLE ŠK. GOD. 216./217. Rujan 216. SADRŽAJ: UVODNE NAPOMENE 3 1. UVJETI RADA 1.1. PROSTORNI I MATERIJALNI UVJETI 4 1.2. LJUDSKI

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Ciljevi i način rada u metodičkoj radionici (I sadržaji iz teorije brojeva i algebre pogodni za rad na dodatnoj nastavi matematike) Ana Jurasić, 2013.

Ciljevi i način rada u metodičkoj radionici (I sadržaji iz teorije brojeva i algebre pogodni za rad na dodatnoj nastavi matematike) Ana Jurasić, 2013. Ciljevi i način rada u metodičkoj radionici (I sadržaji iz teorije brojeva i algebre pogodni za rad na dodatnoj nastavi matematike) Ana Jurasić, 2013. Zašto metodička radionica za nastavnike? Društvo pred

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

REGIONALNA KONFERENCIJA

REGIONALNA KONFERENCIJA REGIONALNA KONFERENCIJA Urednica Tekstove - MDG-F program Lektorica Dizajner Godina 4 5 7 11 14 17 Brošura - Regionalna konferencija Jezik, historija i kultura Roma razvoj. @ DNEVNI RED REGIONALNE KONFERENCIJE

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

GODIŠNJI PLAN I PROGRAM RADA ŠKOLE ŠK. GOD /2018.

GODIŠNJI PLAN I PROGRAM RADA ŠKOLE ŠK. GOD /2018. Strojarska tehnička škola Frana Bošnjakovića GODIŠNJI PLAN I PROGRAM RADA ŠKOLE ŠK. GOD. 217./218. Rujan 217. SADRŽAJ: UVODNE NAPOMENE 3 1. UVJETI RADA 1.1. PROSTORNI I MATERIJALNI UVJETI 4 1.2. LJUDSKI

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα