Prilog Odluke Statički plan upravljanja frekvencijskim spektrom s planom upravljanja paricama

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Prilog Odluke Statički plan upravljanja frekvencijskim spektrom s planom upravljanja paricama"

Transcript

1 Prilog Odluke Statički plan upravljanja frekvencijskim spektrom s planom upravljanja paricama SADRŽAJ 1. Pojmovi i značenja 2. Osnova i namjera 3. Okvir i primjena statičkog plana 4. Obilježja dozvoljenih prijenosnih tehnologija 4.1. ISDN BRA 4.2. HDSL 4.3. SHDSL 4.4. ADSL 4.5. ADSL ADSL Dodaci ADSL standardima 5. Frekvencijski predlošci za maske spektralne gustoće snage 5.1. Frekvencijski predlošci za simetrične sustave prijenosa 5.2. Frekvencijski predložak za dolazni smjer prijenosa (Referentni sustav ADSL/ADSL2/ADSL2+ Aneks B) 5.3. Nadopuna frekvencijskog predloška za dolazni smjer prijenosa (Referentni sustav ADSL/ADSL2/ADSL2+ Aneks A) 5.4. Frekvencijski predlošci za odlazni smjer prijenosa 6. Granice uvođenja usluga 6.1. Kategorije pristupnih petlji 6.2. Sukladnost tehnologija s granicama uvođenja usluga 6.3. Dostupnost brzina prijenosa 6.4. Moguće interferencije i preporuke za izbjegavanje 7. Upravljanje paricama 7.1. Kategorije usluga i brzine 7.2. Oznake 7.3. Opća ograničenja i uvjeti 7.4. Shema slaganja prijenosnih sustava 8. Izuzeci od primjene Statičkog plana 9. Prijelazne i završne odredbe

2 1. Pojmovi i značenja Bakrena pristupna mreža, bakrena parična mreža bakrena kabelska mreža koja povezuje glavni razdjelnik u centrali i mrežne terminalne točke na korisničkoj lokaciji. Maska spektralne gustoće snage (skr. PSD od engl. Power Spectral Density) određuje gornju granicu (maksimum) spektralne gustoće snage na nekom pojasu prijenosa. Nominalna PSD maska određuje očekivanu vrijednost spektralne gustoće snage na nekom pojasu prijenosa. 1p, 2p, 3p oznaka broja parica koje istovremeno sudjeluju u realizaciji prijenosnog sustava. Simetrični prijenosni sustavi prijenosni sustavi koji koriste prijenosne tehnologije kod kojih su spektri prijenosa u dolaznom i odlaznom smjeru jednaki. Asimetrični prijenosni sustavi prijenosni sustavi koji koriste prijenosne tehnologije kod kojih su spektri prijenosa u dolaznom i odlaznom smjeru različiti (po frekvenciji i/ili širini). Dolazni smjer prijenosa smjer prijenosa signala od glavnog razdjelnika u centrali prema mrežnoj terminalnoj točki na korisničkoj lokaciji. Odlazni smjer prijenosa smjer prijenosa signala od mrežne terminalne točke prema glavnom razdjelniku u centrali. Glavni razdjelnik krajnja točka bakrene pristupne mreže na lokaciji centrale. Mrežna terminalna točka krajnja točka bakrene pristupne mreže na lokaciji korisnika iza koje počinje korisnička instalacija. Penetracija zauzetost parica aktivnim prijenosnim sustavima u odnosu na ukupan broj parica u osnovnoj grupi izraženo u postocima. Zauzeta parica parica zauzeta aktivnim prijenosnim sustavom (širokopojasnom uslugom) Raspoloživa parica slobodna parica ili parica zauzeta POTS i ISDN uslugom (parica na kojoj je moguće implementirati neku širokopojasnu uslugu u trenutku promatranja) Neraspoloživa parica parica zauzeta PCM/PGS ili sl. uređajem, poprečnom vezom ili neispravna parica i u trenutku promatranja na njoj nije moguće implementirati širokopojasnu uslugu Slobodna parica ispravna parica na kojoj nije spojena niti jedna vrsta usluge odn. korisnik

3 2. Osnova i namjera Osnovni tehnički problemi koji postaju sve značajniji prilikom uvođenja širokopojasnih tehnologija u primjenu kod bakrene pristupne mreže zahtijevaju plan upravljanja frekvencijskim spektrom u bakrenim kabelima s ciljem kontrole interferencija između sustava i ostvarivanja očekivanih mogućnosti postojeće infrastrukture za T-Com i Operatore korisnike. Statički plan upravljanja frekvencijskim spektrom iz ovog priloga temelji se na pripadajućoj Studiji statičkog plana upravljanja frekvencijskim spektrom, izrađena u studenom (dalje u tekstu: Studija). Studija je rezultat znanstvenog istraživanja koje je proveo Fakultet elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu (dalje u tekstu: FER). Izradu studije vodio je posebni projektni tim formiran upravo za tu namjenu kojeg su sačinjavali stručnjaci T- Com-a kao operatora proglašenim sa značajnom tržišnom snagom u RH, FER-a kao nezavisne znanstvene institucije i Hrvatske agencije za poštu i elektroničke komunikacije kao nacionalnog regulatornog tijela u području elektroničkih komunikacija u RH (dalje u tekstu: HAKOM). Istraživanje je provedeno na osnovu stvarnih rezultata mjerenja provedenih na raznim lokacijama diljem Hrvatske s ciljem utvrđivanja što realnije slike stanja T-Com-ove bakrene pristupne mreže. Takva ciljana mjerenja obavljena su na bakrenim kabelima, kako na onima s papirnom izolacijom (TK-00) tako i na onima s polietilenskom izolacijom (TK-59). Provedena su mjerenja sljedećih veličina važnih za proračun mogućih prijenosnih brzina: umetnuto prigušenje parice, preslušavanje na bližem kraju (NEXT), preslušavanje na daljem kraju (FEXT). Studija se temelji na metodologiji znanstvenog istraživanja koju je FER razvio posebno za ovu namjenu i koja obuhvaća sljedeće postupke: 1. Analiza bakrene pristupne mreže T-Coma. Bakrena pristupna mreža T-Coma sastoji se od dvije vrste bakrenih kabela: s polietilenskom i s papirnatom izolacijom. Kabeli s polietilenskom izolacijom se izrađuju od upredenih parica grupno použenih u zvijezda četvorke (svaka četvorka sadrži dvije parice). Četvorke su organizirane u osnovne kabelske grupe (svaku osnovnu grupu tvori 5 četvorki, odnosno 10 parica), a 5 ili 10 osnovnih grupa u glavnu kabelsku grupu. Glavne grupe tvore parični kabel. Kod kabela s papirnatom izolacijom elementi upredanja su također zvijezda četvorke. Jezgra kabela se također izrađuje od upredenih četvorki, koje su isto tako grupno použene ili koncentrično použene. 2. Mjerenja na kabelskoj infrastrukturi kako bi se dobio uvid u stvarno stanje u bakrenoj pristupnoj mreži. T-Com je načinio reprezentativni skup mjerenja na svojoj kabelskoj infrastrukturi, točnije na kabelima s oznakama TK-00 (papirna izolacija) i TK-59 (polietilenska izolacija). Mjerenja su provedena na pretplatničkim linijama, tj. od glavnog razdjelnika (engl. Main Distribution Frame, skr. MDF) u centrali do izvoda na strani korisnika (engl. Network Termination Point, skr. NTP). Rezultati mjerenja organizirani su u datoteke baze podataka, a podaci iz baze su statistički obrađeni.

4 3. Razvoj matematičkog modela. Temeljem obrade rezultata mjerenja kreirani su matematički modeli prigušenja linije, preslušavanja na bližem kraju (NEXT) i preslušavanja na daljem kraju (FEXT). 4. Analiza parametara statičkog plana Ostvarive prijenosne brzine prijenosnih sustava u zajedničkoj osnovnoj kabelskoj grupi proračunate su pomoću dobivenih modela i standardom definiranih maski (koje određuju spektralnu gustoću snage na izlazu predajnika u modemu ili DSLAM-u). Prijenosne brzine su prikazane u ovisnosti o duljini linija i penetraciji prijenosnih sustava. S obzirom da ranije spomenuta mjerenja nisu provedena nad cijelom poveznicom (linkom) od DSLAM-a do korisničke opreme (modem), prijenosne brzine ostvarive u praksi bit će nešto manje od ovih proračunatih. 5. Određivanje frekvencijskih predložaka za odlazni i dolazni smjer prijenosa. 6. Određivanje kratke, srednje i duge petlje i preporučene strukture prijenosnih sustava za svaku od njih. Statički plan upravljanja frekvencijskim spektrom odnosi se isključivo na bakrenu pristupnu mrežu odnosno na bakrenu paričnu kabelsku infrastrukturu. Statički plan prvenstveno treba poboljšati njenu iskoristivost kako bi se ostvarile što veće brzine potrebne za realizaciju širokopojasnih usluga te istovremeno ostvarila maksimalno moguća dozvoljena penetracija širokopojasnih usluga zadovoljavajuće kvalitete. Osnovni cilj je omogućiti što bolje iskorištenje bakrene pristupne mreže kroz tri razine. Prva je pokazati do kojih je granica (prijenosna brzina, domet i penetracija) moguće uvoditi nove prijenosne DSL sustave u postojećoj T-Comovoj bakrenoj pristupnoj mreži uz zadovoljavajuću kvalitetu usluge prema krajnjim korisnicima. Drugo, definirani su frekvencijski predlošci za maske spektralne gustoće snage signala u prijenosnim sustavima u T-Comovoj bakrenoj pristupnoj mreži. Treće, načinjen je plan korištenja simetričnih sustava (HDSL, SHDSL) u istoj osnovnoj kabelskoj grupi zajedno s ADSL-om.

5 3. Okvir i primjena statičkog plan plana Stavke, preporuke i informacije dani ovim planom u skladu su s karakteristikama T-Comove bakrene pristupne mreže i dani su u svrhu i za primjenu kod raspetljavanja pristupne petlje. Pojmovi «bakrena parična petlja», «bakrena pristupna mreža» itd. odnose se na kabelsku mrežu između točke glavnog razdjelnika MDF (engl. Main Distribution Frame) i mrežne terminalne točke NTP na korisničkoj lokaciji. Statički plan upravljanja frekvencijskim spektrom predviđen je da omogućuje, ali ne i da jamči, parametre (brzina, domet, penetracija) i koegzistenciju tehnologija (usluga); u tom smislu Statički plan daje preporuke namijenjene T-Comu i Operatorima korisnicima s ciljem što učinkovitijeg korištenja postojeće parične kabelske infrastrukture T-Coma; u slučaju postupanja protivno preporukama iz Statičkog plana, moguća je degradacija kvalitete usluga; iznimno od prethodne točke, Operatori korisnici postojeće parične kabelske infrastrukture T-Coma dužni su primjenjivati maske spektralne gustoće snage koje su utvrđene u poglavljima 4. i 5. Statičkog plana; ovo se osobito odnosi na poglavlje 5.3 (referentni sustav ADSL/ADSL2/ADSL2+ Aneks A), čije će nepoštivanje u svakom slučaju rezultirati degradacijom kvalitete usluga; razmatra samo aktualne prisutne tehnologije; obuhvaća probleme preslušavanja između parica, a ne tehnologija koje mogu zajedno koegzistirati na jednoj parici; ne pokriva probleme vezane uz vanjsko RF zračenje i druge vanjske utjecaje; omogućuje korištenje frekvencija do 2.2 MHz dok su frekvencije iznad 2.2 MHz rezervirane za buduće studije i nisu dozvoljene unutar ove verzije Plana; daje plan upravljanja paricama s primjenom u skladu s odredbama u poglavlju 7. Upravljanje paricama i RUO-om. Postupak proračuna prijenosnih brzina temelji se na stvarnim mjerenjima preslušavanja i popunjavanja tonova bitovima te daje stvarnu sliku situacije u mreži. Stoga dobiveni rezultati trebaju dati prikaz očekivanih ograničenja postojećih pristupnih petlji. Ipak, pojedinačne iznimke su moguće. ADSL i njegove inačice su trenutno kljucne širokopojasne pristupne tehnologije u T-Comovoj bakrenoj pristupnoj mreži i stoga je dan izražen naglasak na ADSL, dok su sve ostale DSLtehnologije promatrane u odnosu na ADSL. U bakrenoj pristupnoj mreži T-Coma koristi se ADSL over ISDN (Annex B). Također, ADSL-modemi koji se danas koriste u bakrenoj pristupnoj mreži HT-a koriste frekvencijsko razdvajanje pojaseva prijenosa (engl. Frequency Division Duplex, skr. FDD). Prilikom proračuna prijenosnih brzina dominantno je razmatran ADSL2+ po preporuci ITU-T 992.5, Aneks B ( ADSL over ISDN ), u ovom trenutku najperspektivnija tehnologija u T- Comovoj bakrenoj pristupnoj mreži za pružanje širokopojasnih usluga. U okviru toga nalazi se daleko najveći dio ponude širokopojasnih usluga. Omjer S/N koji se koristi u proračunu promatran je na odredišnoj strani (npr. na korisničkoj strani ako se računa dolazna brzina). Broj bitova kojim je popunjen određen ton, određuje se

6 iz proračunatog omjera srednje snage signala i srednje snage šuma (S/N). U Studiji koja je osnova Statičkog plana korištena je tablica 3.1. Tablica 3.1. Popunjavanje bitovima u ovisnosti o odnosu S/N [db] [bit/tonu/ okviru] [db] [bit/tonu/ okviru] [db] [bit/tonu/ okviru] S/N < < S/N < < S/N < < S/N < < S/N < < S/N < < S/N < < S/N < < S/N < < S/N < < S/N < 48 9 S/N > < S/N < < S/N < < S/N < < S/N < Obilježja dozvoljenih prijenosnih tehnologija U nastavku su preko maski spektralne gustoće snage (PSD maske, engl. Power Spectrum Density, skr. PSD) opisane osnovna obilježja dozvoljenih prijenosnih tehnologija. Navedene su najvažnije značajke za svaku tehnologiju kroz preporuku u kojoj je ona definirana, prijenosne brzine koje podržava, korištenu modulaciju ili linijski kod i masku spektralne gustoće snage zajedno s nominalnom maskom spektralne gustoće snage. Maske PSD-a prikazuju graničnu vrijednost spektralne gustoće snage na izlazu predajnika. Osnovna razlika između maske spektralne gustoće snage i nominalne maske spektralne gustoće snage je u sljedećem: maska je napravljena u skladu s odgovarajućim standardom i osnovna namjena joj je definiranje gornje granice spektralne gustoće snage za svaku tehnologiju, dok se nominalna maska spektralna gustoća snage koristi u svrhu modeliranja prijenosa. Nominalne maske su korištene i za potrebe proračunavanja brzina ISDN BRA U skladu s RUO N01 u članku Definiran je u preporukama ITU-T G.961 i ETSI TS (V1.4.1).

7 Slika Maska i nominalna maska spektralne gustoće snage za ISDN 2B1Q. Inačica ISDN-a koja se koristi u T-Comovoj bakrenoj pristupnoj mreži koristi linijski kod 2B1Q. Gornja granica spektralne gustoće snage (PSD maska), definirana standardom, kao i nominalna maska spektralne gustoće snage signala na sučelju ISDN BRA dani su slikom Definiran je dvosmjerni prijenos osiguravajući pri tome prijenosnu brzinu od 160 kbit/s (sučelje U) HDSL U skladu s RUO H0, H02 i H04 u članku Tehnologija HDSL (engl. High Bit-rate Digital Subscriber Line) definirana je u preporukama ITU-T G i ETSI TS (V1.5.3).

8 Slika Maska i nominalna maska spektralne gustoće snage za HDSL 2B1Q 1p. Slika Maska i nominalna maska spektralne gustoće snage za HDSL 2B1Q 2p. HDSL koji u prijenosu koristi jednu, dvije ili tri parice i, sukladno tome, označavaju se kao: HDSL 1p, HDSL 2p, odnosno, HDSL 3p. Tehnologija HDSL podržava simetričan prijenos uz prijenosnu brzinu od 2 Mbit/s. HDSL-sustavi (1p i 2p) implementirani u T-Comovoj bakrenoj pristupnoj mreži koriste linijski kod 2B1Q koji ima relativno široki spektar i zbog

9 prisutnog preslušavanja iz parica koje ga koriste potencijalno smanjuje dolaznu prijenosnu brzinu ADSL-a u bliskim paricama. Maske spektralne gustoće snage, definirane standardom, kao i nominalne maske spektralne gustoće snage za HDSL 1p, odnosno, HDSL 2p predočene su na slikama i SHDSL U skladu s RUO H06 članak Tehnologija SHDSL (engl. High Bit-rate Digital Subscriber Line) definirana je u preporukama ITU-T G Tehnologija SHDSL-a (engl. Single-pair High Data Rate Digital Subscriber Line) definirana je ITU-T preporukom ITU-T SG 15/4 iz kao G.SHDSL standard (također znano kao preporuka G ). Tom je preporukom definiran simetrični prijenos po jednoj parici uz podršku prijenosnim brzinama od 192 kbit/s do 2,304 Mbit/s. Tehnologija G.SHDSL koristi modulaciju 16-PAM (engl. Pulse Amplitude Modulation) zajedno s rešetkastim kodiranjem, tzv. TC- PAM (engl. Trellis Code Pulse Amplitude Modulation). Poboljšana inačica, nazvana G.shdsl.bis (G , Dodatak G), pojavila se godine definirajući simetrični prijenos podataka. Standard podržava različite simetrične prijenosne brzine u opsegu od 192 kbit/s do 5,696 Mbit/s, koristeći rešetkasto kodiranje (engl. Trellis Code) u kombinaciji s modulacijom 32-PAM. Također, modem koji radi po standardu G moguće je konfigurirati za rad na dugačkim linijama podržavajući pri tome spektralnu kompatibilnost sa svim ostalim DSL-tehnologijama. Slika Nominalne maske spektralne gustoće snage SHDSL-a za brzine 256 kbit/s, 512 kbit/s, 768 kbit/s, 1024 kbit/s, 1536 kbit/s, 2048 kbit/s i 2304 kbit/s.

10 Slika Maske spektralne gustoće snage SHDSL-a za brzine 256 kbit/s, 512 kbit/s, 768 kbit/s, 1024 kbit/s, 1536 kbit/s, 2048 kbit/s i 2304 kbit/s. Maske spektralne gustoće snage, definirane standardom, kao i nominalne maske spektralne gustoće snage za SHDSL prijenosne brzine 256 kbit/s, 512 kbit/s, 768 kbit/s, 1024 kbit/s, 1536 kbit/s, 2048 kbit/s i 2304 kbit/s predočene su na slikama i ADSL U skladu s RUO H03 članak Standardizacija ADSL-a (engl. Asymmetric DSL) završena je godine i objavljena u preporukama ITU-T G (G.dmt ADSL), ITU-T G (G.lite ADSL ili ADSL bez razdjelnika) i ETSI TS (V1.3.1). U mreži T-Coma G.lite se ne koristi. Navedeni standardi uključuju i dodatke (engl. Annexes) koji definiraju način korištenja ADSL-a u različitim mrežnim okolinama. Preporuke ITU-T G992.1 i G definiraju asimetrični prijenos podataka. Modemski uređaji su u mogućnosti podržati prijenosnu brzinu u dolaznom smjeru prijenosa u pojasu od 32 kbit/s do 8 Mbit/s i u odlaznom smjeru prijenosa u pojasu od 32 kbit/s do 800 kbit/s, koristeći pri tome prirast brzine od 32 kit/s i modulaciju DMT (engl. Discrete Multitone). Maske spektralne gustoće snage, definirane standardom, kao i nominalne maske spektralne gustoće snage za odlazni i dolazni smjer prijenosa predočene su na slikama i U razmatranje su uzeti sljedeći ADSL sustavi: ADSL iznad POTS-a i ADSL iznad ISDN-a.

11 Slika Maske i nominalne maske spektralne gustoće snage za ADSL iznad POTS-a. Slika Maske i nominalne maske spektralne gustoće snage za ADSL iznad ISDN-a.

12 4.5. ADSL2 U skladu s RUO H07 članak Tehnologija ADSL2 definirana je preporukama ITU-T G (G.dmt.bis) i ITU-T G (G.lite.bis). Poboljšanja u prijenosnoj brzini ADSL2 u odnosu na ADSL primarno dolaze do izražaja kod dugačkih pretplatničkih linija kod kojih je uskopojasna interferencija glavni oblik smetnje. Maske spektralne gustoće snage za odlazni i dolazni smjer prijenosa za ADSL2 iznad POTS i ADSL2 iznad ISDN predočene su na slikama i ADSL 2 nije zastupljen u T- Comovoj bakrenoj pristupnoj mreži te stoga nije analiziran ni u Studiji. Slika Maske spektralne gustoće snage za ADSL2 (ADSL2 iznad POTS).

13 Slika Maske spektralne gustoće snage za ADSL2 (ADSL2 iznad ISDN) ADSL2+ U skladu s RUO H08 članak Tehnologija ADSL2+ (ili ADSL2plus) definiran je preporukom ITU-T G Za razliku od standarda ADSL-a i ADSL2, koji definiraju korištenje prijenosnog pojasa do 1,1 MHz u dolaznom smjeru, standard za ADSL2+ definira pojas prijenosa do 2,2 MHz. Uslijed toga je povećana dolazna prijenosna brzina na kraćim linijama, što predstavlja teoretski maksimum. Dolazne brzine ostvarive u praksi su manje i dominantno ovise o uvjetima u kabelu (kvaliteta parica, razina preslušavanja). Odlazna prijenosna brzina ADSL2plus-a može iznositi do najviše 1 Mbit/s. Maske spektralne gustoće snage, definirane standardom, kao i nominalne maske spektralne gustoće snage za odlazni i dolazni smjer prijenosa predočene su na slikama i U razmatranje su uzeti sustavi ADSL2+ iznad POTS-a i ADSL2+ iznad ISDN-a.

14 Slika Maske i nominalne maske spektralne gustoće snage za ADSL2+ (ADSL2+ iznad POTS). Slika Maske i nominalne maske spektralne gustoće snage za ADSL2+ (ADSL2+ iznad ISDN).

15 4.7. Dodaci ADSL standardima Tablica prikazuje popis dodataka (engl. Annexes) ADSL-standardima. Općenito gledano, dodaci definiraju potkanale i njima pridijeljene iznose snage za odlazni i dolazni smjer prijenosa. Tablica Dodaci standardima ADSL-a. KORIŠTENI POTKANALI PRIMJENJIVO NA: Dodatak Okolina ADSL G ADSL2 G ADSL2+ G A POTS POTS ODL. DOL. DOL. DOL.* DA DA DA B ISDN ISDN ISDN ODL. DOL. DOL.* DA DA DA C TCM- POTS ODL. DOL. DOL. - DA DA DA ISDN I (ADSL) TCM- POTS ODL. DOL. DOL. DOL.* DA NE NE ISDN I (ADSL2) POTS ODL. ODL. DOL. DOL. DOL.* NE DA DA J ISDN ODL. ODL. ODL. DOL. DOL.* NE DA DA L (RE- ADSL2) POTS POTS ODL.** DOL. DOL.** - NE DA NE M (ADSL2/2+) POTS POTS ODL. ODL. DOL. DOL.* NE DA DA * Samo ADSL2+. ** Ne koriste se svi potkanali. ODL. odlaz. DOL. dolaz.

16 5. Frekvencijski predlošci za maske spektralne gustoće snage Statički plan temelji se na frekvencijskim predlošcima za PSD maske sljedećih prijenosnih sustava: ISDN, osnovni pristup HDSL, 2p SHDSL, brzine manje od 2,304 Mbit/s, 1 ili 2 parice ADSL/ADSL2/ADSL2+, Dodatak (Aneks) A ADSL/ADSL2/ADSL2+, Dodatak (Aneks) B Potpuno digitalni ADSL2/ADSL2+ (engl. All digital ADSL), Dodatak (Aneks) J ADSL2/ADSL2+ iznad POTS-a (engl. ADSL/ADSL2/ADSL2+ over POTS), Dodatak (Aneks) M Trenutačno se u T-Comovoj bakrenoj pristupnoj mreži koristi ADSL/ADSL2+ over ISDN-a (Aneks B) i stoga je on bio razmatran u procesu definiranja frekvencijskih predložaka. Isto tako, ADSL/ADSL2/ADSL2+ dolazi u dvije izvedbe: a) s frekvencijski razdvojenim odlaznim i dolaznim pojasevima prijenosa i b) s pojasevima prijenosa koji se preklapaju. Trenutačno se u T-Comovoj mreži koristi izvedba a). Na osnovu frekvencijskih predložaka (engl. templates), definiranih preko maski spektralne gustoće snage, određuju se transmisijski sustavi koji mogu biti implementirani u T-Comovoj bakrenoj pristupnoj mreži. Ovaj plan daje jedan frekvencijski predložak za simetrične prijenosne sustave, kao i jedan frekvencijski predložak za dolazni smjer komunikacije asimetričnih prijenosnih sustava. Analizama ADSL/2/2+ sustava po aneksu A i njegovim utjecajem na sustave ADSL/2/2+ po aneksu B ustanovljeno je da mora doći do izmjene maske za sustave po aneksu A u dolaznom smjeru, te su ti frekvencijski predlošci posebno dani. Za odlazni smjer komunikacije definirana su tri frekvencijska predloška ovisno o duljini pretplatničke linije gdje su za dugu petlju definirana dva frekvencijska predloška, ovisno o primijenjenom aneksu. Frekvencijski predlošci dani ovim planom definirani su uzimajući u obzir rezultate Studije i preporuke dani u poglavlju Frekvencijski predlošci za simetrične sustave prijenosa Frekvencijski predložak za buduće simetrične sustave prijenosa temelji se na sljedećim prijenosnim sustavima: ISDN, osnovni pristup HDSL, 2p SHDSL, brzine manje od 2,304 Mbit/s, 1 ili 2 parice

17 Frekvencijski predložak i maske spektralne gustoće snage prethodno navedenih sustava predočeni su na slici Potpun opis frekvencijskog predloška dan je u tablici Navedeni frekvencijski predložak definira krajnje granice PSD-a, u ovisnosti o frekvenciji, za sve simetrične sustave. Slika Frekvencijski predložak i maske spektralne gustoće snage za simetrične sustave prijenosa. Tablica Frekvencijski predložak za simetrične prijenosne sustave Frekvencija, [khz] Spektralna gustoća snage -PSD, [dbm/hz] Frekvencijski predložak za dolazni smjer prijenosa (Referentni sustav ADSL/ADSL2/ADSL2+ Aneks B) Frekvencijski predložak definiran je na osnovu svih simetričnih sustava prijenosa (osim HDSL1p) kojima su pridodani prijenosni sustavi ADSL, ADSL2 i ADSL2+ po aneksu B, tj. dolazni smjer prijenosa u razmatranje uključuje sljedeće sustave prijenosa:

18 ISDN, osnovni pristup HDSL, 2p SHDSL, brzine manje od 2,304 Mbit/s, 1 ili 2 parice ADSL/ADSL2/ADSL2+ po aneksu A, dolazni smjer prijenosa ADSL/ADSL2/ADSL2+ po aneksu B, dolazni smjer prijenosa Frekvencijski predložak dan je na slici Potpun opis frekvencijskog predloška dan je u tablici Frekvencijski predložak za dolazni smjer prijenosa dobiven je kombinacijom dvaju frekvencijskih predloška, i to: frekvencijskog predloška za simetrične sustave prijenosa (na slici označen crvenom bojom) i frekvencijskog predloška za asimetrične sustave prijenosa (ADSL, ADSL2 i ADSL2+). Slika Frekvencijski predložak za asimetrične sustave prijenosa (dolazni smjer) Tablica Frekvencijski predložak za asimetrične sustave prijenosa (dolazni smjer prijenosa) Frekvencija, [khz] Spektralna gustoća snage -PSD, [dbm/hz]

19 5.3. Nadopuna frekvencijskog predloška za dolazni smjer prijenosa (Referentni sustav ADSL/ADSL2/ADSL2+ Aneks A) Dolazni smjer komunikacije prijenosnih sustava ADSL/ADSL2/ADSL2+ Aneks A ima veliki utjecaj na "pad" prijenosne brzine ADSL/ADSL2/ADSL2+ Aneks B sustava u odlaznom smjeru. Iz tog razloga potrebno je napraviti suženje maske spektralne gustoće snage (skr. PSD, od engl. Power Spectral Density) ADSL/ADSL2/ADSL2+ Aneks A sustava na način da se ista smanji po frekvenciji. Dakle, PSD maska za ADSL/ADSL2 Aneks A sustave treba biti u pojasu frekvencija od 276 khz do 1104 khz, dok je ista za ADSL2+ Aneks A sustave u pojasu frekvencija od 276 khz do 2208 khz. Svi potkanali u frekvencijskom opsegu od 134 khz do 256 khz su nedozvoljeni za korištenje. Izmijenjene PSD maske za ADSL/ADSL2/ADSL2+ Aneks A dane su na slikama 5.3.1, i 5.3.3: Slika Frekvencijski predložak za ADSL iznad POTS (dolazni smjer)

20 Slika Frekvencijski predložak za ADSL2 iznad POTS (dolazni smjer) Slika Frekvencijski predložak za ADSL2+ iznad POTS (dolazni smjer) Ovime je izvršeno smanjenje frekvencijskog spektra u dolaznom smjeru za ADSL/ADSL2/ADSL Frekvencijski predlošci za odlazni smjer prijenosa Frekvencijski predlošci za pojedinu duljinu pretplatničke linije definirani su na osnovu sustava koji zadovoljavaju prethodno navedene uvjete za granice uvođenja usluga.

21 Za pretplatničke linije kratke duljine: Slika Frekvencijski predložak za odlazni smjer prijenosa (kratke pretplatničke linije). Tablica Frekvencijski predložak za odlazni smjer prijenosa (kratke pretplatničke linije). Frekvencija, [khz] Spektralna gustoća snage -PSD, [dbm/hz]

22 Za pretplatničke linije srednje duljine: Slika Frekvencijski predložak za odlazni smjer prijenosa (pretplatničke linije srednje duljine). Tablica Frekvencijski predložak za odlazni smjer prijenosa (pretplatničke linije srednje duljine). Frekvencija, [khz] Spektralna gustoća snage -PSD, [dbm/hz] Za duge pretplatničke linije PSD maske za ADSL preko POTS i ADSL preko ISDN se razlikuju:

23 Slika Frekvencijski predložak za odlazni smjer prijenosa (duge pretplatničke linije) za ADSL preko ISDN (aneks B). Tablica Frekvencijski predložak za odlazni smjer prijenosa (duge pretplatničke linije) za ADSL preko ISDN (aneks B). Frekvencija, [khz] Spektralna gustoća snage -PSD, [dbm/hz]

24 Slika Frekvencijski predložak za odlazni smjer prijenosa (duge pretplatničke linije) za ADSL preko POTS (aneks A). Tablica Frekvencijski predložak za odlazni smjer prijenosa (duge pretplatničke linije) za ADSL preko POTS (aneks A). Frekvencija, [khz] Spektralna gustoća snage -PSD, [dbm/hz]

25 6. Granice uvođenja usluga 6.1. Kategorije pristupnih petlji Definirana su tri granična područja uvođenja usluga unutar kojih je dozvoljena primjena različitih tehnologija, a vezani su uz sljedeće okvirne definicije kratke, srednje i duge pretplatničke petlje. Granice kratke, srednje i duge petlje određene su i primjenjuju se u metrima, a dane su i preko vlastitog slabljenja na frekvenciji 1 MHz. Tablica Kratke pretplatničke petlje < 1000 m; za promjer vodica Φ = 0,4 mm; (do 26 db ) Srednje pretplatničke petlje Duge pretplatničke petlje 1000 m 1800 m; za promjer vodica Φ = 0,4 mm; (od 26 do 47 db) > 1800 m; za promjer vodica Φ = 0,4 mm; (preko 47 db) Okvirne definicije kratke, srednje i duge pretplatničke petlje utvrđene su na temelju sljedećih parametara obrađenih u Studiji: 1. Maksimalnog dometa simetričnih prijenosnih sustava; 2. Iznosa preslušavanja kojeg simetrični sustavi generiraju na ADSL, ADSL2 i ADSL2+; 3. Od strane Hrvatske agencije za poštu i elektroničke komunikacije zahtijevane razdiobe profila širokopojasnih usluga, a opisanih u poglavlju 7. ( Upravljanje paricama), na dva profila, koji se razlikuju po dolaznim brzinama: do 5 Mbit/s i preko 5 Mbit/s 4. Od strane Hrvatske agencije za poštu i elektroničke komunikacije zahtijevanih što viših penetracija za profil s dolaznim brzinama do 5 Mbit/s 5. Zahtijevanih prijenosnih brzina u dolaznom smjeru prijenosa za ADSL2+ sukladno Studiji (zahtijevane dolazne prijenosne brzine za ADSL2+ na kratkim, srednjim i dugim petljama po Studiji su 6 Mbit/s, 3 Mbit/s, odnosno 1 Mbit/s) 6. Stupnja penetracije simetričnih i asimetričnih sustava u kabelu sukladno Studiji (preporučeni stupanj penetracije za asimetrične prijenosne sustave u Studiji je od 40 % do 50%, dok je za simetrične prijenosne sustave od 10 % do 20%) da bi se ostvarile brzine iz točke 5; Ovako određena granična područja rezultat su kompromisa primjene Statičkog plana u realnim uvjetima. Međutim, u slučaju pojave tehničkih poteškoća gdje je moguće da vrsta kabela utiče na njihovu pojavu potrebno je utvrditi sukladnost s graničnim područjima po vrsti kabela, a što je dano tablicom dolje: Tablica Kratke pretplatničke petlje Kabel TK-59 < 1100 m; za promjer vodica Φ = 0,4 mm (do 29 db) Kabel TK-00 < 900 m; za promjer vodica Φ = 0,4 mm (do 22,7 db)

26 Srednje pretplatničke petlje Duge pretplatničke petlje m ; za promjer vodiča Φ = 0,4 mm (od 29 do 50 db) > 1900 m; za promjer vodiča Φ = 0,4 mm (preko 50 db) m; za promjer vodiča Φ = 0,4 mm (od 22,7 do 42,8 db ) > 1700 m; za promjer vodiča Φ = 0,4 mm (preko 42,8 db) Definicije su dane preko vlastitog slabljenja na frekvenciji 1 MHz i okvirno u metrima, uz iste uvjete određivanja i primjene kratke, srednje i duge petlje Sukladnost tehnologija s granicama uvođenja usluga S obzirom na rezultate Studije za duljine petlje preporuča se korištenje sljedećih tehnologija: Tablica Duljina petlje Kratka Srednja Duga HDSL 2p DA NE NE SHDSL, < 2,304 Mbit/s, 1p/2p DA DA NE SHDSL, 2,048 Mbit/s, 2p DA DA DA ADSL, ADSL2, ADSL2+ (A) odlazni smjer prijenosa (f 134 khz), frekvencijski razdvojeni pojasevi prijenosa ADSL, ADSL2, ADSL2+ (B) odlazni smjer prijenosa (f 276 khz), frekvencijski razdvojeni pojasevi prijenosa DA DA)1 DA)1 DA DA DA ADSL, ADSL2, ADSL2+(J) DA DA DA ADSL, ADSL2, ADSL2+(M) DA DA DA )1 Spektralna maska mora biti modificirana tako da su svi potkanali u frekvencijskom opsegu od 134 khz do 276 khz isključeni. Tablica uzima u obzir gušenje kao i efikasno korištenje parica. Da bi se sukladno Studiji očekivani rezultati iz 6.1. mogli i ostvariti potrebno je zadovoljiti sljedeće preduvjete: 1. Sukladno parametrima SSM-a Studija preporuča optimalno popunjavanje osnovne kabelske grupe. Sukladno Studiji optimalno popunjavanje pri penetraciji od 50 % je zauzimanje po jedne parice iz svake četvorke, pri penetraciji do 50 % zauzimanje po jedne parice iz što udaljenijih četvorki (npr. parice 1 i 5 za 20% penetraciju). Za penetracije preko 50% iz zaključaka Studije preporuča se izbjegavanje slaganja u istoj četvorci zahtjevnijih prijenosnih sustava, odnosno njihovo razmicanje u različite četvorke (s tim da Studija ne preporuča penetracije preko 50%). 2. Penetracija asimetričnih sustava u osnovnoj grupi ne bi trebala biti veća od 50%. Istovremeno u istoj osnovi grupi mogu egzistirati najviše dvije parice zauzete simetričnim sustavima.

27 3. Iz istog razloga, ali zbog jačeg utjecaja dolaznog smjera aneksa A, u istoj osnovnoj grupi s ADSL/ADSL2/ADSL2+ Aneks A sustavima se ne bi trebali nalaziti sljedeći sustavi: a. ISDN b. ADSL2/ADSL2+, Aneks J c. ADSL2/ADSL2+, Aneks M 4. Uključenje korisnika se treba obavljati u skladu s mogućnostima mreže. 5. Svi prijenosni sustavi trebaju se ravnati po frekvencijskim predlošcima definiranih ovim planom. 6. Za realizaciju simetričnih sustava preporuča se korištenje asimetričnih prijenosnih tehnologija ADSL2/ADSL2+ Aneks J i Aneks M. Ograničenja na dozvoljene širokopojasne tehnologije (u skladu s točkom RUO-a): 1. Postojeći HDSL sustavi mogu se i dalje koristiti, neovisno o poziciji u osnovnoj grupi i duljini petlje, u skladu s prijelaznim i završnim odredbama Statičkog plana, međutim nakon ukupan broj HDSL sustava koji je u uporabi u mreži T-Coma na taj dan, ne smije se povećavati. Također, broj HDSL sustava koji je na dan u uporabi po svakom pojedinom operatoru (T-Com te svaki pojedini operator korisnik) ne smije se povećavati nakon tog datuma u odnosu na stanje na Aneks A dozvoljen samo za potpuni pristup izdvojenoj lokalnoj petlji na kratkoj petlji i uz modifikaciju spektra od 138 do 276 khz u dolaznom smjeru na srednjoj i dugačkoj petlji, a sve u skladu sa Statičkim planom (Tablica 6.2.1) 3. Aneks M dozvoljena samo opcija M.1.3 Opcija bez preklapanja spektra iznad ISDN 4. Aneks J dozvoljena samo opcija J.1.3 Opcija bez preklapanja spektra iznad ISDN 6.3. Dostupnost brzina prijenosa Dostupnost brzina prijenosa iz 6.1. ovisi o korištenim tehnologijama prijenosa na pristupnoj petlji kao i o ostvarenju određenih dodatnih preduvjeta: 1. kabel je bez mehaničkih oštećenja, 2. penetracija asimetričnih sustava je najviše 50%, uz simetričnih najviše 20%, 3. svi korisnici su sa istog izvora, 4. osnovna grupa je optimalno popunjena, 5. kućna instalacija je ispravna i podržava širokopojasne usluge. Minimalne brzine koje se realno mogu očekivati na određenim udaljenostima i uz ostvarenje prethodno definiranih preduvjeta te uz toleranciju od 10% su sljedeće: 1. 6 Mbit/s, na udaljenosti do 1250 m 2. 3 Mbit/s, na udaljenosti od 1250 m do 2100 m 3. 1 Mbit/s, na udaljenosti 2100 m Krajnja udaljenost do koje se može pružati širokopojasna usluga minimalne razine se ne može odrediti, a brzina prijenosa pada s udaljenosti.

28 Minimalne brzine koje se realno mogu očekivati na određenim udaljenostima, pod istim uvjetima, a uzimajući u obzir i vrste kabela su sljedeće: 1. 6 Mbit/s, a. na kabelu tipa TK-59 na udaljenosti do 1350 m b. na kabelu tipa TK-00 na udaljenosti do 1150 m 2. 3 Mbit/s a. na kabelu tipa TK-59 na udaljenosti od 1350 m do 2200 m b. na kabelu tipa TK-00 na udaljenosti od 1150 m do 2000 m 3. 1 Mbit/s a. na kabelu tipa TK-59 na udaljenosti 2200 m b. na kabelu tipa TK-00 na udaljenosti 2000 m Krajnja udaljenost do koje se može pružati širokopojasna usluga minimalne razine se ne može odrediti, a brzina prijenosa pada s udaljenosti Moguće interferencije i preporuke za izbjegavanje Kljucni parametar statičkog plana koji se razmatra je brzina, dok su penetracija i udaljenost vrijednosti u odnosu na koje se promatra brzina. Na osnovu provedenih simulacija u predmetnoj Studiji mogu se definirati sljedeći zaključci u svezi utjecaja pojedinih DSL-sustava na prijenosnu brzinu ADSL-a (ADSL, ADSL2 i ADSL2+) koji radi po aneksu B (ADSL over ISDN) u dolaznom, odnosno, odlaznom smjeru komunikacije: Dolazni smjer komunikacije: ADSL po aneksu A: ADSL po aneksu A (ADSL preko POTS) utječe na prijenosnu brzinu ADSL-a po aneksu B (ADSL preko ISDN-a) na isti način kao i međusobni utjecaj samih ADSL-a po aneksu B te stoga vrijede ista ograničenja. ISDN: Utjecaj na prijenosnu brzinu ADSL-a je zanemariv. HDSL2p (2 parice): Na kratkim pretplatničkim petljama ne dolazi do značajnog smanjenja prijenosne brzine ADSL-a do penetracije od 3ADSL + 1HDSL2p sustava. Svako daljnje povećanje broja ADSL-linija i HDSL2p-linija u kabelu dovodi do znatnog smanjenja prijenosne brzine ADSL-linija. Zbog boljih spektralnih karakteristika SHDSLa od HDSL2p na pretplatničkim linijama kratke i srednje duljine preporuča se korištenje SHDSL 1p/2p sustava, do 2,304 Mbit/s, odnosno SHDSL 2p sustava do 2,048 Mbit/s na svim duljinama petlje. Na dugim pretplatničkim linijama preporuča se korištenje tehnologije SHDSL1p (1 parica, 2048 kbit/s ili 2304 kbit/s), odnosno, tehnologije SHDSL2p (2 parice, 2048 kbit/s). Razlika između prijenosnih tehnologija SHDSL1p i SHDSL2p je u širini frekvencijskog pojasa prijenosa, tj. SHDSL1p ima širi spektar prijenosa od SHDSL2p, a samim tim i veći utjecaj na prijenosnu brzinu ADSL-a u dolaznom smjeru komunikacije. SHDSL: Gotovo isti zaključci koji su navedeni za HDSL2p vrijede i za SHDSL1p (1 parica), s tim da se SHDSL1p, zbog boljih spektralnih karakteristika od HDSL2p, može koristiti na pretplatničkim linijama kratke i srednje duljine. Na dugim pretplatničkim petljama poželjno je koristit SHDSL2p (2 parice) brzine do 2048 kbit/s.

29 ADSL, ADSL2 i ADSL2+: preporuča se da penetracija ADSL-a u kabelu ne bude veća od 50%. Svako povećanje broja ADSL-linija u kabelu dovodi do smanjenja prijenosne brzine ADSL-a. Na duljinama pretplatničke petlje do 1700 m na prijenosnu brzinu ADSL-a više utjecaja imaju asimetrični sustavi (zbog preslušavanja FEXT) u odnosu na simetrične sustave, dok je na duljinama petlje iznad 1700 m više izražen utjecaj simetričnih sustava. Odlazni smjer komunikacije: ADSL preko POTS: ADSL po aneksu A (ADSL preko POTS) ima značajan utjecaj na ADSL sustave po aneksu B (ADSL preko ISDN). Na odlazni smjer ADSL-a po aneksu B značajno negativno utiče dolazni smjer ADSL-a po aneksu A. Analizom ADSL-a po aneksu A i analizom međusobnog utjecaja ADSL sustava koji rade po aneksu A i aneksu B ustanovljeno je da mora doći do izmjene maske za A u dolaznom smjeru, te je potrebno smanjiti širinu PSD maske ADSL-a preko POTS po širini tj. ista bi trebala počinjati na 65. tonu (276 khz). ISDN: Utjecaj na prijenosnu brzinu ADSL-a je zanemariv. HDSL2p (2 parice): Utjecaj HDSL2p na smanjenje prijenosne brzine ADSL-linije je jako velik iz razloga preklapanja odlaznih spektara danih tehnologija. Ovo upućuje na činjenicu da se HDSL2p može koristiti na kratkim pretplatničkim linijama, dok je na linijama veće duljine poželjno zajedno s ADSL-linijama koristiti SHDSL (1 parica ili 2 parice). SHDSL: Gotovo isti zaključci koji su navedeni za HDSL2p vrijede i za SHDSL1p (1 parica). Na dugim pretplatničkim petljama poželjno je koristit SHDSL2p (2 parice), dok se na pretplatničkim linijama kratke i srednje duljine može zadržati SHDSL1p. ADSL, ADSL2 i ADSL2+: Smanjenje prijenosne brzine nastaje uslijed povećanja FEXT-a od danih DSL sustava. Svako povećanje broja ADSL-linija u kabelu dovodi do smanjenja prijenosne brzine ADSL-a. 7. Upravljanje paricama Plan upravljanja paricama koji ce biti izveden u nastavku temelji se na sljedećem: 1. Studiji statičkog upravljanja frekvencijskim spektrom i opsežnim simulacijama i analizama provedenim u skladu sa zahtjevima HAKOM-a za dodatnim istraživanjima 2. Specifičnim svojstvima različitih prijenosnih tehnologija 3. Različitim uvjetima s obzirom na duljinu pristupne petlje 4. Ostalim uvjetima koji proizlaze iz Statičkog plana 5. Empirijskih podataka te istraživanja i analiza provedenih u skladu sa zahtjevima HAKOM-a (u sklopu postupka istraživanja u modu rada sa smanjenom maksimalnom marginom) 6. Tipovima i konstrukciji kabela u T-Com pristupnoj mreži 7. Slične dokumente i dostupna iskustva iz drugih zemalja EU 8. Specifičnim zahtjevima HAKOM-a navedenim u poglavlju 6.1.

30 Plan upravljanja paricama rezultat je utjecaja svih navedenih čimbenika i predstavlja kompromis Kategorije usluga i brzine S obzirom na specifičnosti hrvatskog tržišta elektroničkih komunikacija kategorije usluga (dalje u tekstu: profili) određene su po tehnologiji, duljini pristupne petlje, brzinama i potrebnoj razini ciljane SNR margine usluge. Razdioba po tehnologijama i duljinama petlje definirana je sukladnostima tehnologija po granicama uvođenja usluge u poglavlju 6.2. U smislu zahtjeva na brzinu i maksimalnu SNR marginu usluge su podijeljene na P1 profil brzine do 5 Mbit/s i MaxSNRM snižene vrijednosti (točnu vrijednost MaxSNRM određuje HAKOM posebnom odlukom) i P2 profil brzine preko 5 Mbit/s i MaxSNRM do 31 db (proizvoljne vrijednosti). 1. kategorija (po linijskim brzinama i MaxSNRM) Profil P1 Dolazna (downstream, DS) Odlazna (upstream, US) do 5 Mbit/s, MaxSNRM 12 db do 640 kbit/s 2. kategorija (po linijskim brzinama i MaxSNRM) Profil P2 Dolazna (downstream, DS) Odlazna (upstream, US) preko 5 Mbit/s, MaxSNRM proizvoljne vrijednosti preko 256 kbit/s Ovako definirane brzine u kategoriji 1 i kategoriji 2 odnose se na asimetrične prijenosne sustave i ne mijenjaju dostupnost brzina definiranih u poglavlju 6.3., a koje se temelje na Studiji, već se nalaze unutar njih na način da daju moguće vrijednosti. Konačni iznosi ostvarenih brzina ovisit ce o konkretnoj kombinaciji prijenosnih sustava u osnovnoj grupi. Kombinacije prijenosnih sustava, koje su navedene u tablici pod točkom 7.4. ovog Statičkog plana, slagane su tako da, uz uvažavanje općih ograničenja i uvjeta te dostupnost brzina, pružaju što veće mogućnosti ukupnog iskorištenja bakrene pristupne mreže u skladu s tehnologijama i stanjem i razvojem hrvatskog tržišta elektroničkih komunikacija uz istovremeno zadovoljenje kvalitativnih zahtjeva za pojedine vrste usluga Oznake Profila Iduća tablica daje popis profila na asimetričnim prijenosnim sustavima i njihovih oznaka. Tablica Naziv profila P1 P2 Opis profila BB usluga DS linijske brzine do 5 Mbit/s i MaxSNRM 12 db BB usluga DS linijske brzine preko 5 Mbit/s i MaxSNRM proizvoljne vrijednosti

31 7.3. Opća ograničenja i uvjeti Temeljem 1. istraživanja koje je proveo Fakultet elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu, a rezultati kojeg su navedeni u Studiji statičkog upravljanja frekvencijskim spektrom, 2. dodatnih istraživanja i analiza međusobnih utjecaja pojedinih tehnologija, 3. dodatnih istraživanja i analiza frekvencijskog i amplitudnog modeliranja, 4. dodatnih istraživanja i analiza modeliranja korekcijom MaxSNRM, 5. dodatnih mjerenja i analiza provedenih posebno za namjenu plana upravljanja paricama 6. najnovijih spoznaja vezanih uz kvalitetu usluge od strane organizacija ITU, ETSI i DSL forum, 7. prethodnih zaključaka statičkog plana, 8. iskustva drugih operatora, uvode se opća ograničenja i uvjeti korištenja osnovne grupe (OG): u istoj OG dozvoljene su maksimalno 2 parice simetričnih sustava dozvoljena su ukupno 2 sustava u jednoj OG u kratkoj petlji po annexu A. postojeće realizirano stanje u mreži se prihvaća do pojave smetnji 7.4. Shema slaganja prijenosnih sustava U nastavku je tablicom dana osnovna shema slaganja prijenosnih sustava u osnovnoj grupi. Brojke navedene u tablici predstavljaju maksimalni dozvoljeni broj parica zauzet odgovarajućim prijenosnim sustavom (a ne dozvoljeni broj prijenosnih sustava), odgovarajuće brzine, po vrsti petlje. Navedena gustoća predstavlja očekivanu vrijednost na sredini pojedine petlje i ne daje garanciju da se može postići u svakom pojedinom slučaju. KRATKA SREDNJA DUGA Maksimalno dozvoljeni broj parica zauzetih širokopojasnim prijenosnim sustavima HDSL 1168 kbit/s SHDSL, 2320 kbit/s SHDSL, 1280 kbit/s ADSL/ADSL2/ADSL2+ (A) P ADSL/ADSL2/ADSL2+ (A) P ADSL/ADSL2/ADSL2+ (A) P ADSL/ADSL2/ADSL2+ (A) P ADSL/ADSL2/ADSL2+ (B, M, J) P ADSL/ADSL2/ADSL2+ (B, M, J) P Spektralna maska mora biti modificirana tako da su svi potkanali u frekvencijskom opsegu od 134 khz do 276 khz isključeni. U zagradi su navedeni aneksi prijenosnih sustava. Shema slaganja prijenosnih sustava dana prethodnom tablicom usklađena je s RUO-om i preporukama iz prethodnih poglavlja Statičkog plana.

32 Plan upravljanja paricama se primjenjuje bez obveze primjene optimalnog popunjavanja osnovne grupe 1. Dodatna pravila, koja reguliraju zbirno stanje vrsta usluga. Ukupan broj sustava po annexu A 2 ne može biti veći od 2. Ukupan broj sustava po annexu A i annexu B ne može biti veći od većeg broja sustava po nekom od tih annexa 3. Ukupan broj sustava ne može biti veći od najvećeg dozvoljenog broja za pojedini sustav Ograničenja na dozvoljene širokopojasne tehnologije (u skladu s točkom RUO-a): Postojeći HDSL sustavi mogu se i dalje koristiti, neovisno o poziciji u osnovnoj grupi i duljini petlje, u skladu s prijelaznim i završnim odredbama Statičkog plana, međutim nakon ukupan broj HDSL sustava koji je u uporabi u mreži T-Coma na taj dan, ne smije se povećavati. Također, broj HDSL sustava koji je na dan u uporabi po svakom pojedinom operatoru (T-Com te svaki pojedini operator korisnik) ne smije se povećavati u odnosu na stanje na Aneks A dozvoljen samo za potpuni pristup izdvojenoj lokalnoj petlji, uz modifikaciju spektra od 138 do 276 khz u dolaznom smjeru i u skladu sa Statičkim planom. Aneks M dozvoljena samo opcija M.1.3 Opcija bez preklapanja spektra iznad ISDN Aneks J dozvoljena samo opcija J.1.3 Opcija bez preklapanja spektra iznad ISDN Iz prikazane tablice vidljivo je da je ukupno dozvoljeno zauzimanje osnovne grupe u kratkoj petlji svih 10 parica, u srednjoj 7 parica, dok je u dugoj petlji to 5 parica. Pri tome najveći broj usluga je ograničen po svakoj duljini petlje, bez obzira na stanje ostalih parica u osnovnoj grupi. 1 Kompleksnost operativne primjene i zanemariv utjecaj na kvalitetu usluge u ovakvom planu upravljanja paricama ne opravdavaju primjenu optimalnog popunjavanja osnovne kabelske grupe. 2 Annex A podrazumijeva punu širinu spektra 3 Primjer: u kratkoj petlji ne mogu biti 2 P2 po annexu A i 5 P2 po annexu B (to je ukupno 7) već ukupno 5 P2 sustava, ako su 2 od tih 5 po annexu A, onda su dozvoljena još najviše 3 P2 po annexu B.

33 8. Izuzeci od primjene Statičkog plana Ovime se definiraju sljedeći izuzeci od primjene Statičkog plana: 1. Simetrični sustavi koji su u uporabi u bakrenoj pristupnoj mreži zadržat će se u mreži ukoliko ne uzrokuju interferencijske smetnje sustavima koji su u skladu s Planom. U slučaju da se dogodi interferencija, T-Com, odnosno Operator korisnik će pod određenim uvjetima zamijeniti takav sustav drugim koji je u skladu s Planom. U svakom slučaju T-Com, odnosno Operator korisnik će poduzimati razumne mjere za izbjegavanje interferencija. Sukladno tome, simetrični sustavi koji su zatečeni u mreži u trenutku donošenja Statičkog plana ostaju u primjeni dok se redovnim postupkom ne povuku iz uporabe, s time da će T-Com zaključno s godine u potpunosti ukloniti HDSL tehnologije iz pristupne mreže. 2. Postojeće stanje popunjenosti u osnovnoj grupi asimetričnih sustava koji su u uporabi u bakrenoj pristupnoj mreži zadržat će se u mreži ukoliko ne uzrokuju interferencijske smetnje sustavima koji su u skladu s Planom. U slučaju da se dogodi interferencija, T- Com, odnosno Operator korisnik će pod određenim uvjetima zamijeniti takav sustav drugim koji je u skladu s Planom. U svakom slučaju T-Com, odnosno Operator korisnik će poduzimati razumne mjere za izbjegavanje interferencija. 3. Trenutna situacija postavljanja transmisijskih sustava u osnovnoj grupi ostaje dok se ne utvrdi da je ono izravna smetnja. U tom slučaju T-Com će uložiti najbolje napore da uskladi popunjavanje osnovne grupe transmisijskim sustavima s preporukama ovoga plana. 4. VDSL2 sustavi nisu dio ovog dokumenta. 9. Prijelazne i završne odredbe U slučajevima tehničkih smetnji uzrokovanih međusobnim djelovanjem opreme i tehnologija T-Coma i opreme i tehnologija Operatora korisnika, T-Com i Operator korisnik uložit će najbolje napore da riješe uočeni problem u dobroj vjeri i međusobnoj suradnji te uklone uzroke tehničkih smetnji. Način prijelaza statusa izdvojenih lokalnih petlji iz sadašnjeg u profile sukladno ovom Statičkom planu bit ce definiran naknadno. T-Com i Operatori korisnici koji koriste raspetljani okoliš sustavno će sakupljati sve relevantne podatke svih svojih DSL linija, iste statistički obrađivati te vršiti adekvatne predikcije te pravovremeno predlagati adekvatne izmjene i dopune Statičkog plana a sve u cilju efikasnijeg korištenje raspoloživog informacijskog kapaciteta postojećih pristupnih mreža u Hrvatskoj. Ovaj Dodatak Standardne ponude stupa na snagu i počinje se primjenjivati po isteku šest (6) mjeseci od dana objave.

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u xdsl i ADSL. 1. Razvoj tehnologija pristupnih mreža POTS

Uvod u xdsl i ADSL. 1. Razvoj tehnologija pristupnih mreža POTS Prof. dr. sc. Alen Bažant Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva, 10000 Zagreb, Unska 3 tel: +385-1-6129-727, fax: +385-1-6129-832, e-mail: alen.bazant@fer.hr Uvod u xdsl i ADSL 1.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Prikaz sustava u prostoru stanja

Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave

Διαβάστε περισσότερα

Planiranje telekomunikacijskih mreža

Planiranje telekomunikacijskih mreža Planiranje telekomunikacijskih mreža Širokopojasne pristupne mreže * Autorizirana predavanja Širokopojasne pristupne mreže Veliki napredak prijenosnih kapaciteta jezgrenih mreža nije praćen u pristupnim

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

STANDARDNA PONUDA HRVATSKOG TELEKOMA d.d. ZA USLUGU IZDVOJENOG PRISTUPA LOKALNOJ PETLJI

STANDARDNA PONUDA HRVATSKOG TELEKOMA d.d. ZA USLUGU IZDVOJENOG PRISTUPA LOKALNOJ PETLJI STANDARDNA PONUDA HRVATSKOG TELEKOMA d.d. ZA USLUGU IZDVOJENOG PRISTUPA LOKALNOJ PETLJI U Zagrebu, dana 15. rujna 2015.* *Napomena: Standardna ponuda Hrvatskog Telekoma d.d. za uslugu izdvojenog pristupa

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα