ΧΙΙ ΚΥΜΑΤΟ ΗΓΟΙ ΚΥΜΑΤΟ ΗΓΟΙ

Transcript

1 XIV ΚΥΜΑΤΟ ΗΓΟΙ ΙΑ ΟΣΗ ΣΕ ΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΑΓΩΓΙΜΩΝ ΕΠΙΠΕ ΩΝ (τα επίπεδα ρίσκονται στις θέσεις και b και εκτείνονται κατά τον άξονα στο άπειρο και κατά τον από µέχρι l) XIV. Κµατικές εξισώσεις + ω µε + + ω µε + ω µε + + ω µε XIV. Σταθερά διάδοσης γ γ q + ω µε γ q + k XIV.3 XIV.4 XIV.5 XIV.6 XIV.7 XIV.8 XIV.9 Γενική µορφή -σνιστωσών ηεκτρικής και µαγνητικής πεδιακής έντασης Γενική µορφή E σνιστώσας της ηεκτρικής πεδιακής έντασης Γενική µορφή E σνιστώσας της ηεκτρικής πεδιακής έντασης Γενική µορφή H σνιστώσας της Γενική µορφή H σνιστώσας της Σνιστώσες της ηεκτρικής και στην περίπτωση διάδοσης εγκάρσιο ηεκτροµαγνητικού κύµατος (ΤΕΜ) Οριακές σνθήκες στις αγώγιµες πάκες γ γ ( A osq+ A si q)( Be + Be ) γ γ ( C osq+ C si q)( De + De ) ωµ + γ ω µε ωµ γ γ A q A q Be + Be q ( si os )( ) γ + ω µε γ γ γ C qc q De De ( si os )( ) q γ + ω µε γ γ ( C siq C os q)( De + De ) q γ + ω µε γ γ γ A qa q Be Be ( si os )( ) q H E γ γ Fe + Fe γ γ γ γ γ ( Fe Fe ) η( Fe Fe ) γ γ Ge + Ge γ γ γ ( Ge Ge ) A C π q q (,, 3,...) b b b 7

2 XIV. XIV. Εγκάρσιοι ηεκτρικοί ρθµοί (ΤΕ) Εγκάρσιοι µαγνητικοί ρθµοί (ΤΜ) ωµ A si q ( B e B e ) γ γ + q γ γ A os q( B e + Be ) γ γ γ q H A si q ( B e B e ) γ γ E C os q ( D e D e ) γ q γ γ C q D e + De γ q si ( ) γ H C os q ( D e D e ) XIV. Σνιστώσες της ηεκτρικής και, όπο π q, (,, 3, ) b Εγκάρσιο ηεκτρικό πεδίο Ρθµοί ΤΕ ( E ) ωµ Ho siqe q Ho siqe q osq e o XIV.3 Φασική σταθερά διάδοσης ω µε ( π/ b) ω µε ( / ) XIV.4 Σνιστώσες της ηεκτρικής και, όπο π q, (,,3, ) b Εγκάρσιο µαγνητικό πεδίο. Ρθµοί ΤΜ ( H ) E siq e o Eo osqe q Eo osqe q XIV.5 Φασική σταθερά διάδοσης ω µε ( π/ b) ω µε ( / ) Χαρακτηριστικά διάδοσης XIV.6 Σταθερά διάδοσης το -στού ρθµού ( / b) γ π ω µε XIV.7 Σνθήκη για διάδοση το κύµατος π ω µε > b γ ω µε ( π/ b) 7

3 XIV.8 Σχνότητα αποκοπής το -στού ρθµού b µε XIV.9 Ταχύτητα διάδοσης επίπεδο κύµατος στο µεταξύ των πακών διηεκτρικό µέσο o µε XIV. Μήκος κύµατος πο αντιστοιχεί στην ταχύτητα π ω µε XIV. Μήκος επίπεδο κύµατος πο αντιστοιχεί στη σχνότητα αποκοπής π µε ω µε XIV. XIV.3 XIV.4 Σταθερά διάδοσης σναρτήσει της σχνότητας αποκοπής και το µήκος κύµατος αποκοπής Μήκος κύµατος κµατοδηγού Φασική ταχύτητα γ ω µε ( / ) π π ( / ) ( / ) π π ω µε( π/ b) ( / ) ( / ) π ω ω ω µε( π/ b) ( / ) ( / ) XIV.5 Σχέση µηκών κύµατος, και + XIV.6 ) Εγκάρσιο ηεκτροµαγνητικό κύµα. Ρθµός ΤΕΜ ( E H Σνιστώσες της ηεκτρικής και Fe η ηfe XIV.7 Σταθερά διάδοσης γ ω µε XIV.8 Μήκος κύµατος κµατοδηγού π π ω µε XIV.9 Φασική ταχύτητα o µε XIV.3 Σχνότητα αποκοπής 7

4 ΣΩΛΗΝΩΤΟΙ ΚΥΜΑΤΟ ΗΓΟΙ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΙΑΤΟΜΗΣ (ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ) XIV.3 Σταθερά διάδοσης γ γ ω µε q XIV.3 Γενική µορφή -σνιστωσών της ηεκτρικής και µαγνητικής πεδιακής έντασης όπο X () A os+ A si Y () B osq+ B siq Z () Ce γ + Ce γ X( Y ) ( ) Z( ) XIV.33 Γενική µορφή E -σνιστώσας της ηεκτρικής πεδιακής έντασης γ + µω γ + ω µε XIV.34 Γενική µορφή E -σνιστώσας της ηεκτρικής πεδιακής έντασης γ + µω γ + ω µε XIV.35 Γενική µορφή H -σνιστώσας της γ γ + ω µε XIV.36 Γενική µορφή H -σνιστώσας της + γ γ + ω µε XIV.37 Σνθήκη για διάδοση το κύµατος ω µε q XIV.38 Σχνότητα αποκοπής το κµατοδηγού γ ω + q π π µε π XIV.39 Μήκος κύµατος αποκοπής + q XIV.4 XIV.4 Φασική σταθερά διάδοσης Φασική ταχύτητα π π ω µε ω ω ω µε q XIV.4 Ταχύτητα οµάδας ω µε q d ωµε d ω o o XIV.43 Σχέση ταχτήτων ο, και 73

5 XIV.44 Μήκος κύµατος το κµατοδηγού π π ω µε q XIV.45 Σχέση µηκών κύµατος, και + ΚΥΜΑΤΟ ΗΓΟΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΙΑΤΟΜΗΣ ΜΕ ΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ b XIV.46 Τιµές των και q όπως ατές καθορίζονται από τις οριακές σνθήκες mπ και π q ( m,,,,...) b XIV.47 XIV.48 XIV.49 XIV.5 XIV.5 XIV.5 Φασική σταθερά διάδοσης Σχνότητα αποκοπής Μήκος κύµατος αποκοπής Φασική ταχύτητα Ταχύτητα οµάδας Μήκος κύµατος το κµατοδηγού mπ π ω µε b mπ π + b π µε ω µε ω µε ω µε π mπ π + b ω mπ π b mπ π b ωµε π mπ π b XIV.53 Εγκάρσιο µαγνητικό κύµα Ρθµοί ΤΜ m ( H ) Σνιστώσες της ηεκτρικής και, όπο mπ, ( m,, 3, ) π q, (,, 3, ) b Eo os si qe + q qeo si os qe + q E si siqe o qeo si os qe + q Eo os si qe + q H 74

6 Χαµηότερος ρθµός : ΤΜ XIV.54 Σνιστώσες της ηεκτρικής και, όπο mπ π, q b Εγκάρσιο ηεκτρικό κύµα Ρθµοί ΤΕ m ( E ) q Ho os si µω qe + q Ho si os µω qe + q E Ho si os qe + q qho os si qe + q H os osqe o Πρώτοι ρθµοί : ΤΕ, ΤΕ Υποογισµός της ισχύος σε κµατοδηγούς ορθογωνικής διατοµής XIV.55 Μέση χρονική τιµή ισχύος ανά µονάδα επιφανείας P Zo( H + H ) XIV.56 Κµατική σύνθετη αντίσταση Z o XIV.57 Κµατική σύνθετη αντίσταση για εγκάρσια ηεκτρικά κύµατα (ρθµοί ΤΕ) TE Z o ωµ XIV.58 Κµατική σύνθετη αντίσταση για εγκάρσια µαγνητικά κύµατα (ρθµοί ΤΜ) TM Z o XIV.59 Σχέση των σύνθετων αντιστάσεων TE TM Z και Z Z Z TE TM η µ ε XIV.6 XIV.6 Σνοική µέση ισχύς στην περίπτωση ρθµών ΤΜ Σνοική µέση ισχύς στην περίπτωση ρθµών TE m εκτός των ρθµών TE και TE P P T T be 8η bηh 8 XIV.6 Σνοική µέση ισχύς στην περίπτωση των ρθµών TE και TE P T bηh 4 75

7 XIV.63 Απώειες στα τοιχώµατα ορθογωνικών κµατοδηγών Μεταδιδόµενη ισχύς σε απόσταση σε κµατοδηγό µε µη περαγώγιµα τοιχώµατα, όπο P η ισχύς εισόδο και α η σταθερά απόσεσης P () Pe α T PT XIV.64 Ισχύς απιών ανά µονάδα µήκος PL αp T XIV.65 Σταθερά απόσεσης PL α P T XIV.66 Επιφανειακή αντίσταση τοιχωµάτων R S µω πµ σδ σ σ XIV.67 Ισχύς απιών ανά µονάδα µήκος σε τοίχωµα παράηο στο επίπεδο O PL RS t d XIV.68 XIV.69 XIV.7 XIV.7 XIV.7 Σνοική ισχύς απιών ανά µονάδα µήκος Σταθερά απόσεσης για τος ρθµούς TM m Σταθερά απόσεσης για το ρθµό TE Σταθερά απόσεσης για τος ρθµούς TE m Σταθερά απόσεσης για τος ρθµούς TE, > m 3 PL PL + PL + PL3 + PL4 RSH b + ω µε π α TEm α α TMm TE α bη R S b + m 3 b + m R S b + bη TEm bη πε b + b σ R S b + bη R S b b bm b m + 76

8 ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΚΥΜΑΤΟ ΗΓΟΙ ΑΚΤΙΝΑΣ α XIV.73 Γενική µορφή των σνιστωσών της ηεκτρικής και µαγνητικής πεδιακής έντασης, όπο h γ + ω µε και J η σνάρτηση Bessel πρώτο είδος και τάξης J( h)( A os+ B si ) e γ J( h)( C os+ D si ) e γ γ h γ h ωµ γ h γ + ωµ h XIV.74 Σνιστώσες της ηεκτρικής και Εγκάρσιο µαγνητικό κύµα Ρθµοί ΤΜ m ( H ) AJ ( h)ose AJ ( )si h e h AJ ( h)os e h H XIV.75 Οριακή σνθήκη J ( h) XIV.76 m -οστή ρίζα της σνάρτησης Bessel J( h ), όπο η τάξη της ( h ) m XIV.77 Σχνότητα αποκοπής για τον ρθµό TM m hm, όπο h π µε m ( h) m XIV.78 XIV.79 XIV.8 Φασική σταθερά διάδοσης Φασική ταχύτητα Μήκος κύµατος το κµατοδηγού hm ω µε ω µε ω ω ω µε h m π h ω µε m XIV.8 Σχνότητα αποκοπής για τον ρθµό TM TM h ( h), 45, 383 π µε π µε π µε µε 77

9 XIV.8 Σνιστώσες της ηεκτρικής και Εγκάρσιο ηεκτρικό κύµα Ρθµοί ΤΕ m ( E ) ωµ ωµ E CJ ( h)os e h C ( )si J h e h C J ( h)ose XIV.83 Οριακή σνθήκη E J ( h ) XIV.84 m -οστή ρίζα της J ( h), όπο η τάξη της σνάρτησης Bessel ( h ) m XIV.85 Σχνότητα αποκοπής για τον ρθµό TE m hm, όπο h π µε m ( h) m XIV.86 XIV.87 XIV.88 XIV.89 Φασική σταθερά διάδοσης Φασική ταχύτητα Μήκος κύµατος το κµατοδηγού Σχνότητα αποκοπής για τον ρθµό TE TE ω µε ω ω ω µε h m π h ω µε m h ( h),84,93 π µε π µε π µε µε XIV.9 XIV.9 Σταθερά απόσεσης για τος ρθµούς TM m Σταθερά απόσεσης για τος ρθµούς TE m Σταθερά απόσεσης για τοιχώµατα µε απώειες α TEm α TMm RS η RS + η h ( ) m 78

10 ΚΟΙΛΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΕΣ XIV.9 Γενική έκφραση για οποιαδήποτε σνιστώσα των διανσµάτων E και H όπο mπ, ( m,,, ) π q, (,,, ) b lπ, ( l,,, ) Ορθογωνικές κοιότητες διαστάσεων b ψ (,, ) ( A os + A si ) ( B osq+ B si q) ( C os + C si ) XIV.93 XIV.94 XIV.95 XIV.96 XIV.97 XIV.98 XIV.99 XIV. Γενική σχέση πο ικανοποιούν οι σταθερές ml,, Σνιστώσες της ηεκτρικής πεδιακής έντασης Σχέση ρθµών και πατών των σνιστωσών και το ηεκτρικού πεδίο (νόµος το Guss) Σνιστώσες της µαγνητικής πεδιακής έντασης Σχέση ρθµών και πατών των σνιστωσών και το µαγνητικού πεδίο Σχνότητες ταάντωσης στο εσωτερικό της κοιότητας Μήκος κύµατος πο αντιστοιχεί στη σχνότητα ταάντωσης Σχνότητες ταάντωσης στην περίπτωση πο η κοιότητα έχει τη µορφή κύο ( b ) mπ π lπ + + b ω µε m l π π π os si si b m l π π π si os si b m l π π π si si os b E k E mπ π lπ k + + b + + m l π π π si os os b m l π π π os si os b m l π π π os os si b + + k µω o / m l µε + + b m l + + b ( m + + l ) µε / / 79

11 XIV. Σνιστώσες της ηεκτρικής και Παράδειγµα : Ρθµός TE π π si si π π π si os µω µω H π π π os si µω µω XIV. Σχνότητα σντονισµού + µε / XIV.3 Σνοική ισχύς απιών στα τοιχώµατα π PL R µω b b E S XIV.4 XIV.5 XIV.6 XIV.7 Σνοική αποθηκεµένη ενέργεια Σταθερά απόσεσης Σντεεστής ποιότητας Σντεεστής ποιότητας στην περίπτωση κικής κοιότητας b W We εe 8 π α RS b b 3 µ ω Q α R π S 3 ω µ ε b b π µ / ε π η η Q, 74 6 R 6 R R S S S XIV.8 Κινδρικές κοιότητες Εγκάρσια ηεκτρικά κύµατα (ΤΕ ml ρθµοί) Σνιστώσες της ηεκτρικής και, όπο lπ, ( l,,, ) L ωµ H ( )si si oj h h ωµ H ( )os si oj h h E HoJ( h)ossi h H ( )si os oj h h HoJ( h)ossi XIV.9 Σχνότητες σντονισµού για τος ρθµούς ( ml,, ) ml µε + L π l h m XIV. Μήκη κύµατος πο αντιστοιχούν στις σχνότητες ml ml + L π l h m 8

12 XIV. Μήκος κύµατος για τον ρθµό ΤΕ XIV. Μήκος κύµατος για τον ρθµό ΤΕ L TE 3, 83 L + π L TE, 84 L + π XIV.3 Κινδρικές κοιότητες Εγκάρσια µαγνητικά κύµατα (ΤM ml ρθµοί) Σνιστώσες της ηεκτρικής και lπ, ( l,,, ) L EoJ ( h)ossi h E ( )si si oj h h EoJ( h)osos E ( )si os oj h h EoJ( h)osos h H XIV.4 Σχνότητες σντονισµού για τος ρθµούς ( ml,, ) ml l hm µε + L π XIV.5 Μήκη κύµατος πο αντιστοιχούν στις σχνότητες ml XIV.6 Μήκος κύµατος για τον ρθµό ΤΜ ml l h m + L π L TM, 45 L + π 8