Μάθηµα Γραµµές Μεταφοράς Κυµατοδηγοί & Οπτικές Ίνες Καθ. Θωµάς Σφηκόπουλος

Transcript

1 Μάθηµα Γραµµές Μεταφοράς Κυµατοδηοί & Οπτικές Ίνες Καθ. Θωµάς Σφηκόπουλος Κυµατοδηοί - Μάθηµα 3ο -4ο ΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΠΙΣΤΜΙΟ ΑΘΝΩΝ Τοµέας πικοινωνιών και πεξερασίας Σήµατος Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών

2 Κυµατοδηοί Ι Μεταφορά σηµάτων υψηλών συχνοτήτων f < GH: δισύρµατες ραµµές, οµοαξονικά καλώδια Οι ραµµές µεταφοράς είναι ακατάλληλες στις υψηλότερες συχνότητες αφού δεν παρέχουν καλή εστίαση του διαδιδόµενου ΛΜ πεδίου και παρουσιάζουν υψηλές απώλειες (πιδερµικό φαινόµενο, απώλειες ακτινοβολίας) GH < f < 3 GH: µεταλλικοί κυµατοδηοί ιαστάσεις µήκους κύµατος λ F > 3 GH : διηλεκτρικοί κυµατοδηοί & οπτικές ίνες ζ ΚΠΑ - Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών

3 Μέθοδοι µελέτης: Κυµατοδηοί ΙΙ Αναλυτική µέθοδος: Στηρίζεται στις βασικές ΛΜ εξισώσεις. Οδηεί στην εξίσωση κύµατος lmhol η οποία επιλύεται µε τις κατάλληλες οριακές συνθήκες) Αριθµητικές µέθοδοι: η εξίσωση lmhol µε τις αντίστοιχες οριακές συνθήκες επιλύεται αριθµητικά. FDM ιαφορικές µέθοδοι FEM BPM Ολοκληρωτικές µέθοδοι Mέθοδος συναρτήσεων G µιαναλυτική µέθοδος: ΙΜ (Μέθοδος νερού δείκτη ιάθλασης) ΚΠΑ - Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών 3

4 4 ΚΠΑ - Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βασικές εξισώσεις ΛΜ θεωρίας ξισώσεις Maxwll ια αρµονικά πεδία ) jω (σ jωd J jω jωβ v ε µ Τέλειος Αωός ρ/ε Οριακές συνθήκες s J ) ( ) ( ) µ (µ ρ ) ε (ε s ρ s ε J s ιάνυσµα Poyig H E P

5 5 ΚΠΑ - Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μελέτη οµοενών κλειστών κυµατοδηών άξονας κυµατοδήησης ε, µ σταθερές οµοενής κυµατοδηός Βασικές εξισώσεις Ι ( ) ( ) j j j j σ ωε σ ωε ωµ ωµ εκφράζοντας όλα τα διανύσµατα σε εκάρσιες και διαµήκεις συνιστώσες: Οι εξισώσεις Maxwll (ρ) µε τη βοήθεια της σχέσης: ( ) A A A A A ίνονται: (.)

6 Βασικές εξισώσεις (ΙI) Χωρίζοντας τις εξισώσεις σε εκάρσιες και διαµήκεις συνιστώσες: jωµ jωµ (.) (.3) ( jωε σ) ( jωε σ) (.) (.4) Οι δυνατές λύσεις του (Σ) των παραπάνω εξισώσεων ταξινοµούνται σε τρεις κύριες κατηορίες (τρόποι διάδοσης mods): Τρόποι ΤΜ ( Ζ, Ζ ) Τρόποι Τ (, H ) Τρόποι ΤΜ (, H ) Γραµµικός συνδυασµός Γενική λύση (Γραµµικότητα εξισώσεων Maxwll) Τρόποι υβριδικοί ή (Λόω ατελειών των κυµατοδηών) ΚΠΑ - Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών 6

7 Τρόποι ΤΜ, H Από τις εξισώσεις (.3) και (.4) προκύπτει: jωµ jωµ jωε σ ( ) jωµ jωε σ ή Με α jβ jωµ ( jωε σ) ( ) Οι τρόποι ΤΜ υποστηρίζονται από κυµατοδηούς µε περισσότερους από δυο αωούς ΚΠΑ - Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών 7

8 8 ΚΠΑ - Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τρόποι Τ, H ( ) j σ ωε ( ) ( ) ( ) ( ) σ jω σ jω ε ε jωµ σ jω ε Θέτοντας κ -jωµ(jωεσ) µε τη βοήθεια της (.) προκύπτει: κ Βασικές σχέσεις ια τους τρόπους Τ Με - κ jω µ E jωµ - jωµ κάρσιες συνιστώσες συναρτήσει της διαµήκους Σχέσεις µεταξύ κάρσιων συνιστωσών (.5) (.6) (.8) (.9) (.) (.)

9 9 ΚΠΑ - Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Υπολοισµός των τρόπων Τ (Ι) Θέτοντας: ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) I, (.) (.3) (.) jωµi jωµi d d E jωµ - I H E jωµ d I d (.) d d ( ) ( ) x x ( ) ( ) [ ] j I ωµ x x (.4) (.5) (.6) (.7) (.4)

10 (.) Υπολοισµός των τρόπων Τ (ΙΙ) ( jωε σ) (.8) I ψ d/d (.6), (.6) ψ ψ jωµ (.9β) βαθµωτή συνάρτηση ψ(x,y) πρέπει να ικανοποιεί την: (.8), (.9α), (.8) ψ ψ (.) πιλύοντας τη (.) µε την οριακή συνθήκη στην ψ επιφάνεια του αωού : ( ή ψ ) ( ) Υπολοίζεται η ψ(x,y) και εποµένως όλες οι συνιστώσες του ΛΜ πεδίου (τρόπου διάδοσης) ΚΠΑ - Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών

11 , Τρόποι ΤΜ I φ µε φ φ. jωε σ Τ jωε σ I x Με οριακή συνθήκη φ στην επιφάνεια του αωού [ x( ) x( ) ] ( ) x ( ) κάρσιες συνιστώσες συναρτήσει της διαµήκους φ. - κ και κ -jωµ(jωεσ) Σχέσεις µεταξύ κάρσιων συνιστωσών ( jωε σ) και jωε σ jωε σ ΚΠΑ - Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών

12 Παράµετροι κυµατοδηών (Ι) - κ και κ -jωµ(jωεσ) ξίσωση διασποράς o εκάρσιος κυµατάριθµος θ d θ d θ ψ (Τ) R θ φ (ΤΜ) Κανονικοποιώντας την ισχύ στη διατοµή του κυµατοδηού: * * ( ) d ( ) d d d θ d θ d θ ψ (Τ) θ φ (ΤΜ) κ o κυµατάριθµος στο ελεύθερο διηλεκτρικό o κυµατάριθµος (σταθερά διάδοσης) του κυµατοδηού ( αjβ) ΚΠΑ - Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών

13 Παράµετροι κυµατοδηών (ΙΙ) Για ένα τέλειο διηλεκτρικό σ και κ ( ω u) > u f < f c π Απόσβεση -µη διάδοση Ι jβ j f c κ Αφού u f > f c π Μήκος κύµατος κυµατοδηού λ g Συχνότητα αποκοπής ιάδοση u /εµ Ταχύτητα διάδοσης κύµατος στο ελεύθερο διηλεκτρικό, Κύριος τρόπος διάδοσης (ΤΜ) Μήκος κύµατος στο ελέυθερο διηλεκτρικό λ g π β κ π κ π λ ( κ) ( λ λ ) c ΚΠΑ - Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών 3

14 Παράµετροι κυµατοδηών (ΙΙΙ) Ταχύτητα φάσης v Φ : η ταχύτητα διάδοσης µιας ισοφασικής επιφάνειας στον κυµατοδηό ω ω u v f λ ( > φ g β ( ω u) ( u ω) Ταχύτητα οµάδας v g : η ταχύτητα διάδοσης ενέρειας (διαµορφωµένου σήµατος) ( ω u) β u v u < g ω ω u u ) ( u ω) ( u ) στον κυµατοδηό Πάντα: v φ v g u Ταχύτητα διάδοσης κύµατος ( στο ελεύθερο διηλεκτρικό Kυµατική αντίσταση Ζ (f>f c, σ): Z jωµ ωµ β µ ε λ g λ (E) Z jωε β ωε µ ε λ λ g (M) ΚΠΑ - Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών 4