CENTAR ZA NOVE TEHNOLOGIJE. CNC tokarenje. GE Series Fanuc 21-T
|
|
|
- Ολυμπία Καλογιάννης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 CENTAR ZA NOVE TEHNOLOGIJE CNC tokarenje GE Series Fanuc 21-T
2 Zagreb, travanj Stranica 2 / 46
3 1 Kontrolna tipkovnica - objašnjenje tipki S desne strane monitora nalazi se tipkovnica sa slijedećom tipkama: RESET prekida alarm, resetira CNC, prekida program,... HELP meni za pomoć... CURSOR odabire funkcije «gore dole»... PAGE pomiče stranicu gore dole... ALTER zamijenjuje riječi (promjena)... INSRT umeće riječi, počinje novi program... DELET briše riječ, blok, program... EOB preskače blok, End Of Block kraj bloka CAN briše unos INPUT unos riječi, unos podataka POS označava trenutnu poziciju PROG programske funkcije OFSET SETTING postavlljanje i pokazivanje ofset vrijednosti, podataka o alatima, varijabli SYSTEM - postavlljanje i pokazivanje parametara i pokazivanje dijagnostike Stranica 3 / 46
4 MESSAGES alarm i prikaz poruka GRAPH grafički prikaz TIPKE ZA UNOS PODATAKA Svaka tipka za unos podataka ima više funkcija (broj, slovo,..) Ponovni brzi pritisak na tipku automatski ju prebacuje na slijedeću funkciju. FUNKCIJSKE TIPKE Funkcijske tipke se kod korištenja PC tipkovnice mogu prikazati kao tipke na ekranu pomoću <F12 > STROJNO UPRAVLJAČKA TIPKOVNICA Sastoji se od više podgrupa upravljačkih funkcija. SKIP preskočeni blok se neće izvršiti DRY RUN ispitivanje programa (test) OPT STOP zaustavljanje programa kod naredbe M01 1x EMCO tipka SBL - Rad stroja blok po blok RESET STOP / START Zaustavljanje / izvršavanje programa Stranica 4 / 46
5 Ručno pokretanje alata po osima -4 i +4 EMCO tipke Pozicioniranje u Nul točku po svim osima FEED STOP / START Zaustavljanje / pokretanje posmaka Rotacija glavnog radnog vretena smanjivanje / 100% / povećavanje SPINDELSPEED STOP / START Zaustavljanje / pokretanje glavnog radnog vretena Tipke koje su aktivne sa napravama koje se mogu pridodati NC stroju Otvaranje i zatvaranje vratakretanje diobene glave Automatsko stezanje / otpuštanje stezne glave (amerikanera) Pomicanje konjića napred / natrag Tipka za pomak revolverske glave na suportu za jedno mjesto. Tipka za uključivanje / isključivanje rashladne tekućine. Regulator brzine Preklopnik načina rada posmaka od %. Stranica 5 / 46
6 1.1 KORIŠTENJE PC TIPKOVNICE Osim tipkovnice EMCO NC stroja moguće je korištenje standardne tipkovnice za osobno računalo. Tipkom <F1> prikazuju se funkcijske tipke na ekranu (MEM, EDIT, MDI,..) Tipkom <F12> prikazuju se funkcijske tipke (POS, PROG, OFFSET SETTING, SYSTEM, MESSAGES I GRAPH) Značenje kombinacija tipki je ovisno o modelu stroja koji se koristi Stranica 6 / 46
7 2 OSNOVE NC UPRAVLJANJA NUL točke M strojna nul točka (Machine zero point) Pozicija ove točke se ne može mijenjati. Određena je od strane proizvođača NC stroja. Ona je ishodište koordinatnog sustava. R Referentna točka (Reference point) Točka u radnom području stroja koja je determinirana sa krajnjim prekidačima. Pozicija se prijavljuje kontrolnom uređaju čim se klizači približe točki R N Referentna točka alata (Tool mount reference point) Početna točka od koje se mjere svi alati. Leži na osi držača alata. Određena je od strane proizvođača i ne može se mijenjati. W Nul točka obratka (Workpiece zero point) Točka vezana za obradak. Slobodno se mijenja prema potrebama konstrukcije ili izrade. NUL TOČKA W Kod EMCO tokarilice strojna nul točka (M) leži na čelu glavnog radnog vretena u osi rotacije. Kako ova točka nije pogodna kao početna točka rada, koordinatni sistem je moguće promijeniti i postaviti ga na drugu povoljnu točku u radnom prostoru NC stroja. U registru WORK moguće je odrediti samo jednu nul-točkua. Te će se vrijednosti pridodati poziciji M (strojnoj nul točki) i kordinatni sustav će se premjestiti u W (nul točku obratka). W nul-točka se može bilo kada u programu zamijeniti naredbom G92 Stranica 7 / 46
8 Koordinatni sustavi Pravilo desne ruke: Određivanje pozitivnog pravca koordinatnog sistema slijedi položaj prstiju desne ruke, odnosno: Palac pokazuje u pozitivnom smjeru os X, kažiprst u pozitivnom smjeru osi Y, dok srednji prst pokazuje pozitivni smjer osi Z. Koordinatni sustav kod EMCO tokarilice je za os: X okomit na os rotacije Z paralelan s osi rotacije Na slici su prikazani apsolutni koordinatni sustav koji je vezan za fiksnu točku na stroju (M ili W ) i inkrementni koordinatni sustav koji je vezan za referentnu točku alata ( N ili T ). Vrijednosti koordinata u negativnom pravcu opisuju gibanje alata prema obratku, dok su gibanja od obratka opisana pozitivnim vrijednostima. X vrijednosti se prikazuju kao promjer. Stranica 8 / 46
9 3 POSTAVLJANE W nul-točke NUL točke W se postavljaju na slijedeći način 1. Na konrtolnoj tipkovnici pritisnuti funkcijsku tipku ili na PC tipkovnici pritisnut <F12> da se pojave funkcijske tipke te odabrati OFFSET 2. Odabrati opciju W. SHFT (work shift) i pojavljuje se prozor sa slike. 3. Pod opcijon W. SHIFT upisuju se podaci (koordinate) za W nul-točku: od W nul-tičke do M nul-točke (negativni predznak) nakon upisa npr Z-30.5 potrebno je pritisnuti INSERT. Unešene koordinate su uvijek aktivne i bez posebnog pozivanja. Napomena: Ovim postavljanjem nul točka sa vratila se pebacuje na čelo stezne glave (amerikanera). Radna W nul točka se u programu definira naredbom G92. 4 Definiranje alata Svrha mjerenja alata. CNC stroj koristi vrh alat za pozicioniranje. Zato se svaki alat mora izmjeriti. Mjeri se udaljenost u obje osi (X i Z) između N-točke i vrha alata (prikazano na slici). U Offset Register (OFSSET) se upisuju podaci obje osi, radijusa vrha alata i pozicija alata. Može se koristiti bilo koja adresa (standardno 16), ali se mora povezati točna adresa sa alatom u programu. Stranica 9 / 46
10 Primjer: Korekcija alata na poziciji 1 u revolverskoj glavi na suportu je upisana po korekcijskim brojem 1. Poziv alata u programu je T0101 Prva dva broja riječi T označavaju poziciju alata u revolveru (kod EMCO Turn 105 ima 8 pozicija), dok druga dva broja označavaju korekcijski broj koji pripada odabranom alatu. Korekcija alata po osima se može mjeriti poluautomatski, dok se radijus vrha alata i njegova pozicija upisuju ručno. Radijus alata i pozicija su potrebni samo kada se koristi kompenzacija alata. Podaci o alatu se unose: X - kao promjer u mm Z - apsolutna vrijednost u mm R radijus vrha noža u mm T pozicija noža (brojevi prema slici za tokarske noževe koji su iza obratka, odnosno brojevi u zagradama za pozicije noževa koji su ispred obratka) U «OFFSET/WEAR» (izjednačavanje/habanje) upisane dimenzije, nakon nekoliko prolaza, nisu više stvarne zbog trošenja alata. Korekcije alata se može inkrementno dodati ili oduzeti od upisane vrijednost: X+/- inkrementno u vrijednostima promjera (mm) Z+/- inkrementno u geometrijskim vrijednostima (mm) R+/- inkrementno u geometrijskim vrijednostima (mm) Stranica 10 / 46
11 4.1 Mjerenje alata optičkim instrumentom Postupak: - u revolversku glavu montirati etalon (različiti kod modela EMCO 55 slilka lijevo gore i EMCO105 slika llevo dole) - postaviti optički instrument na tokarilicu u okularu će se pojaviti obrnuta slika - u JOG modu dovesti vrh etalona u križ / nišan optičkog instrumenta - pritisnuti tipku POS te odabrati opciju REL sa ekrana. - odabrati tipku za os X (u relativnom pozicioniranju os X) i poništiti vrijednost tipkom PRESET - tipku odabrati za os Z(u relativnom pozicioniranju os Z)i poništiti vrijednost tipkom PRESET - u JOG modu smanjiti posmak (postaviti pomak po 1 mm) i pomaknuti etalon po Z-osi (za -30mm - EMCO 50, 55 i 155 ili -22mm EMCO 105) - ponovo resetirati vrijednosti Z na 0 tipkom i PRESET Stranica 11 / 46
12 Ovime se postavljaju stvarne koordinate točke N, odnosno čelo revolvera je postavljeno kao 0 (nula). Zaokrenuti revolver za jedno mjesto i odabrani alat dovesti u križ / nišan optičkog instrumenta. Slika lijevo je kod EMCO 55, a slika desno kod EMCO Odabrati OFFSET SETTING - odabtari tipku na ekranu OPRT - odabrati poziciju alata kursorima Korekcia po X-osi -pritisnuti tipku i na kontrolnoj tipkovnici ili pozicionirati se kursorima na X te pritisnuti Enter na PC tipkovnici Vrijednost sa ekrana - razlika između koordinata N-točke (čela amerikanera) i trenutne pozicije vrha alata biti će upisana u memoriju offset registra. Korekcia po Z-osi -pritisnuti tipku i na kontrolnoj tipkovnici ili pozicionirati se kursorima na Z te pritisnuti Enter na PC tipkovnici Vrijednost sa ekrana - razlika između koordinata N-točke (čela amerikanera) i trenutne pozicije vrha alata biti će upisana u memoriju alata offset registra. R - vrijednosti radijus i T - pozicije alata upisuju se ručno: npr R0.4 i INPUT ili Enter ili T3 i INPUT ili Enter Stranica 12 / 46
13 4.2 Mjerenje alata pomoću «grebanja» Pričvrstiti obradak sa izmjerenim promjerom i duljinom u amerikaner Odabrani alat pistaviti u radni položaj Preći na rad u MDI modu U MDI modu isprogramirati broj okretaja i smjer okretanja te pokrenuti stroj S1000 M04 kod EMCO 105 (Pritisnuti tipku NC START) S1000 M03 kod EMCO 55 (Pritisnuti tipku NC START) (Moguće je mjerenje bez rotacije obratka umetanjem papira između obratka i vrha noža. Upisuje se vrijednost kada je nož toliko blizu da se papir više ne može izvaditi.) KOREKCIJA PO X OSI Prelazi se u JOG mod Približiti nož obratku malim posmakom (od 1%) i zagrebati po obodu obratka (B). Koristiti tipke za ručno pokretanje alata. Prtisnuti tipku OFFSET SETTING i odabrati opciju GEOM Odabir može biti preko kontolne tipkovnice ili preko PC tipkovnice. Stranica 13 / 46
14 Kursorima se pozicionirati na odabrani alat Pritisnuti opciju OPRT Unijeti promjer obratka npr X47. Pritisnuti opciju MEASUR Vrijednost X osi će se upisati u registar alata KOREKCIJA PO Z OSI Pozicionirati vrh noža na čelo obratka A i lagano zagrebati. Prtisnuti tipku OFFSET SETTING i i odabrati opciju GEOM Kursorima se pozicionirati na odabrani alat Pritisnuti opciju OPRT Unijeti duljinu obratka npr Z72. Pritisnuti opciju MEASUR Vrijednost Z osi će se upisati u registar alata OVO PONAVLJATI ZA SVAKI ALAT Stranica 14 / 46
15 5 IZBORNIK NAČINA RADA I RADNOG PODRUČJA 5.1 Tipkom <F1> otvara se izbornik sa opcijama načina rada: MEM EDIT MDI JOG REF <F3> <F4> <F5> <F6> <F7> proširenje izbornika ostvaruje se odabirom tipke S1 S10 S100 S10000 <F3> <F4> <F5> <F6> Povratak u prethodni izbornik ostvaruje se tipkom MEM <F3> Rad programa u AUTO operativnom modu: kontroler poziva blok po blok programa i izvršava ih EDIT <F4> Rad programa u EDIT operativnom modu: omogućava pisanje programa, ispravljanje, unošenje podataka MDI <F5> Rad programa u MDI operativnom modu: može se uključiti glavno vreteno i zaokranuti spremnik s alatima kontrola radi s upisanim blokom i briše privremenu memoriju za novi unos. Stranica 15 / 46
16 JOG <F6> JOG mod služi za ručno upravljanje. Pomicanje klizača alata po X, Y ili Z osi može biti kontinuirano ili prebacivanjem u posebne oblike JOG moda segmentno korakom od: S1 pomak od 1/1000 mm - tisučinkom S10 pomak od 10/1000 mm - stotinkom S100 pomak od 100/1000 mm - desetinkom S1000 pomak od 1000/1000 mm - milimetrom S10000 pomak od 10000/1000 mm deset milimetara REF <F7> U ovom operativnom modu stroj odlazi u referentnu točku. Približavanjem referentnoj točki aktuelna pozicija koja se prikazuje na ekranu dobiva vrijednost postavljene referentne točke. Ovime se može kontrolirati prepoznavanje pozicije klizača u radnom području. U referentnu točku se mora pozicionirati: Nakon paljenja stroja Nakon glavnog isključenja (gljiva) Nakon poruke alarma («Aproach reference point» ili «Ref. Point not reached») Nakon kolizije kod koje se klizači «zabiju» zbog preopterećenja 5.2 Tipkom <F12> otvara se izbornik sa opcijama radnog područja: POS PRGRM OFFSET SYSTEM ALARM <F3> <F4> <F5> <F6> <F7> proširenje izbornika ostvaruje se odabirom tipke GRAPH <F3> Ove se opcije mogu Povratak koristiri u prethodni direktno izbornik ostvaruje se tipkom preko kontrolne tipkovnice na stroju Stranica 16 / 46
17 6 Programiranje Struktura programa Koristi se programiranje prema DIN CNC program je skup naredbi (blokova) koji sdu spremljeni u kontrolnoj jedinici. Pri izvođenju programa ovi blokovi se u računalu učitavaju i provjeravaju prema programskom redu. Stroju se šalju odgovarajuči kontrolni signali CNC program se sastoji od: Broja programa CNC blokova programskih rečenica Riječi Adresa Brojevnih kombinacija Adrese koje se koriste O - broj programa od 1 do 9999 za glavne i podprograma N - broj bloka (programske rečenice) G - funkcija smjera X, Z - apsolutne vrijednosti pozicije U, W - inkrementne vrijednosti pozicije R - radijus, parametar u ciklusu C - zakošenje I, K - parametri kružnice F - posmak, korak navoja S - broj okretaja vratila T - pozicija i poziv alata M - razne funkcije P - stanka, poziv podprograma, parametar ciklusa Q - parametar ciklusa ; - kraj bloka Programi i podprogrami se mogu upisitati u EDIT modu Stranica 17 / 46
18 Pozivanje programa Aktivirati EDIT mod Pritisnuti tipku PROG ili tipkom <F12> pozvati meni na ekran i odabrati opciju PROG Pomoću opcije DIR prikazati će se svi postojeći programi Upisati broj programa O... (ne koristiti brojeve nakon 9500) Upisivanje novog programa pritisnuti tipku INSERT PC tipkovnici Postojeći program se odabire opcijom OPRT te O SRH ili ENTER na ili kursorima i tipkom ENTER na PC tipkovnici. Pisanje programa: na PC tipkovnici na kontrolnoj tipkovnici N5 G1 X30 Enter Enter Enter... kraj rečenice 2 x Enter Nije potrebno upisivati redni broj naredbe, on se dodaje automatski. Da bi se ova mogućnost ukinula nema automatskog numeriranja blokova treba se odabrati SYSTEM / PARAM te u SEQUENCE NO promijeniti vrijednost SEQ = 1 u SEQ = 0. Stranica 18 / 46
19 Brisanje programa Aktivirati EDIT mod Upisati broj programa (npr O0002) i pritisnuti tipku DELETE PC tipkovnici. kao i na AKO SE BRIŠU SVI PROGRAMI Aktivirati EDIT mod Opisati broj programa O i pritisnuti tipku DELETE 7. Pokretanje programa Prije izvođenja programa provjeriti da li je i stroj spreman za pokretanje programa. Aktivirati EDIT mod Pritisnuti tipku PROG ili tipkom <F12> pozvati meni na ekran i odabrati opciju PROG Upisati broj programa O... Odabrati ga tipkom CURSOR, kao i na PC tipkovnici. Promjeniti mod u MEM Pritisnuti tipku START 7.1 Ekran pri izvršavanju programa 1 Odabirom funkcijske tipke PROG na ekranu će se za vrijeme rada prikazivat aktualni blok 2 Odabirom funkcijske tipke CHECK na ekranu će se za vrijeme rada prikazivat aktualni blok, trenutna pozicija alata, aktivne G i M komande, brzina okretanja alata, posmak i alat. Stranica 19 / 46
20 3 Odabirom funkcijske tipke CURRNT na ekranu će se za vrijeme rada prikazivat trenutna pozicija alata. 7.2 Pretraživanje blokova Korištenje ove funkcije omogučuje start programa iz bilo kojeg bloka. Kod traženja bloka izvršavati će se iste naredbe kao kod normalnog puštanja programa, ali se alat neće micati. Aktivirati EDIT mod Odabrati program koji će se izvršavati Pomicati CURSOR, do bloka koji će se izvršavati Promjeniti mod u MEM Pritisnuti tipku START 7.3 Utjecanje na izvršenje programa DRY RUN DRY RUN se koristi pri testiranju programa. Glavno vreteno se ne uključuje, a sva gibanja se izvedu u brzom hodu DRY RUN hodu. Ako se aktivira DRY RUN na kontrolnoh tipkovnici na ekranu će se u prvom redu pojaviti informacija DRY. SKIP SKIP se koristi kod neizvršavanja označenih programskih rečenica blokova. Ako je red označen «/»(kosom crtom), taj se red neće izvršiti, program se nastavlja dalje s prvim slijedećom redom koji nema znak «/». (npr. /N100 G0 X120 Y40..) Ako se aktivira SKIP na kontrolnoh tipkovnici na ekranu će se u prvom redu pojaviti informacija SKP. Stranica 20 / 46
21 7.4 Prekidanje izvođenja programa Rad u modu BLOK PO BLOK Nakon svakog izvršenog reda NC stroj stane i čeka nastavak tipkom START. Naredba M00 Nakon naredbe M00 programski STOP NC stroj stane i čeka nastavak tipkom START. Naredba M01 Ako je na kontrolnoj tipkovnici aktivirana opcija OPT STOP (u prvom redu ekrana prikazano je OPT), nakon naredbe M01 (uvjetni STOP) NC stroj stane i čeka nastavak tipkom START. 8. Simulacija programa NC programi se mogu grafički simulirati. Pritiskom na tipku GRAPH Ili korištenjem <F12> i odabirom opcije GRAPH otvara se prozor za postavljanje grafičke simulacije. Područje simulacije je pravokutni prozor koji je definiran dole lijevim i gore desnim krajem. ULAZNI PODACI: WORK LENGTH W= WORK DIAMETER D= Ovim se definira gornji desni kut slike simulacije. GRAPHIC CENTER X= Z= Ovim se definira kut dole desno slike simulacije. Svi ostale unosi i opcije SOLID i AUX nisu aktivne. Stranica 21 / 46
22 Odabirom opcije GRAPH <F3> otvara se prozor s novim mogućnostima odabira. Opcije ZOOM, OPRT nisu aktivne. Opcija G.PRM otvara prozor za simulaciju programa sa slijedećim mogućnostima. START pokreće grafičku simulaciju, STOP zaustavlja simulaciju dok RESET poništava simulaciju. Pritiskom na otvara se opcija Win 3D View je opcija koja nije uključena u osnovnu verziju software-a Stranica 22 / 46
23 9. G naredbe G00 - naredba za linearno gibanje u brzom hodu G01 - naredba za linearno gibanje u radnom hodu G02 - naredba za kružno gibanje u radnom hodu u smjeru kazaljke na satu G03 - naredba za kružno gibanje obrnuto od smjera kazaljke na satu G04 kratka stanka G17 naredba za rad u XY ravnini G18 naredba za rad u XZ ravnini G19 naredba za rad u YZ ravnini G20 ciklus uzdužnog (aksijalnog) tokarenja G21 ciklus za narezivanje navoja G24 ciklus za čeono (radijalno) tokarenje G28 prilaženje referentnoj točki G33 urezivanje navoja G40 ukidanje kompenzacije radijusa alata G41 lijeva kompenzacija radijusa alata G42 desna kompenzacija radijusa alata G70 naredba za mjerenje u inch-ima G71 naredba za mjerenje u milimetrima G90 Apsolutni koordinatni sustav G91 Inkrementni koordinatni sustav G92 Postavljanje koordinatnog sistema i brzine okretanja G94 Posmak u mm/min G95 Posmak u mm / okr G96 Konstantna brzina rezanja G97 Konstantna brzina okretanja G98 Povratak na startnu površinu G99 Povratak na povratnu površinu 9.1 Ciklusi G72 ciklus fine obrade G73 ciklus grubog aksijalnog tokarenja po konturi G74 ciklus grubog radijalnog (čelnog) tokarenja po konturi G75 ciklus ponavljanja putanje alata (šablone) G76 ciklus dubokog bušenja ciklus urezivanja (izdubljivanja) po osi Z G77 ciklus urezivanja (izdubljivanja) po osi X G78 ciklus višestrukog urezivanja navoja G80 Naredba za prekidanje ciklusa bušenja G83 Ciklus povratnog bušenja G84 Ciklus urezivanja navoja G85 Ciklus razvrtanja rupe G98 Povratak na startnu površinu G99 Povratak na povratnu površinu Stranica 23 / 46
24 G00 - naredba za linearno gibanje u brzom hodu naredbe N... G00 X(U)... Z(W)... Alat se kreće maksimalnom brzinom prema zadanoj pozicijikoja se zadaje u apsolutnim ili relativnim koordinatama. Maksimalna brzina je određena od proizvođača. Primjer sa slike U apsolutnom koordinatnom sustavu G90: G00 X40 Z56 U inkrementnom koordinatnom sustavu G91: G00 X-30 Z-30.5 G01 - naredba za linearno gibanje u radnom hodu naredbe N... G01 X(U)... Z(W)... F... Alat se kreće programiranom brzinom posmakom prema zadanoj poziciji. Primjer sa slike U apsolutnom koordinatnom sustavu G90: G95 (posmak u mm/okr)... G00 X46 Y20.1 F0.1 ; iz S U inkrementnom koordinatnom sustavu G91: G95 F0.1 (posmak u mm/min)... G00 U20 W-25.9 ; u E Stranica 24 / 46
25 Zakošenja i zaobljenja Kod programiranja moguće je umetnuti zakošenje ili zaobljenje korištenjem parametara C ili R između dvije naredbe G00 ili G01 naredbe N... G00 X... Z... C ili N... G01 X... Z... R Programiranje zakošenja ili zaobljenja moguće je samo u aktivnoj radnoj površina (npr G18). G02 - naredba za kružno gibanje u radnom hodu u smjeru kazaljke na satu G03 - naredba za kružno gibanje obrnuto od smjera kazaljke na satu naredbe N... G02 X(U)... Z(W)... I... K... F... N... G03 X(U)... Z(W)... R... F... Alat se kreće programiranom brzinom posmakom prema zadanoj poziciji po definiranom luku. X(U)... Z(W)... - koordinate krajnje točke luka I... K... - inkrementne udaljenosti od početne pozicije luka do središta luka F... posmak (mm/okr) R... radijus luka Stranica 25 / 46
26 G04 kratka stanka naredbe N... G04 X(U)... (sec) N... G04 P... (msec) Gibanje alata će biti zaustavljeno za vrijeme određeno u naredbi G04 u krajnjoj točki narebe. Sa naredbom P ne može se koristiti decimalni zarez i rezolucija je 100msec Maksimalno trajanje stanke je 2000 sec. Primjer G04 X2.5 (stanka 2.5 sec) G04 P1000 (stanka 1000 msec 1sec) G17 naredba za rad u XY ravnini G18 naredba za rad u XZ ravnini G19 naredba za rad u YZ ravnini naredbe N... G17 N... G18 N... G19 Kod NC programiranja moguće je biranje radne površine u kojoj će se izvoditi obrada. Postavljena radna površina obrade kod glodanja je G17 XY površina, dok je kod tokarenja G18 XZ površina Stranica 26 / 46
27 G20 ciklus uzdužnog (aksijalnog) tokarenja naredbe N... G20 X(U)... Z(W)... F... X(U),Z(W), apsolutne (inkrementne) koordinate konturne točke K F... posmak (mm/okr) Ciklus je modalni i poništiti će ga slijedeća G naredba (iz iste grupe). Za slijedeće blokove (nakon upisanog ciklusa G21) programiraju se samo koordinate koje se mijenjaju: G91 G20 U-4 W-66 F0,18 U-8 U-12 U-16 G00... N... G20 X(U)... Z(W)... R... F... R... - zakošenje + ili (na slici) Ciklus je modalni i poništiti će ga slijedeća G naredba (iz iste grupe). Za slijedeće blokove (nakon upisanog ciklusa G24) programiraju se samo koordinate koje se mijenjaju: Negativni parametar zakošenja (-R) obrađuje kosinu kao na slici. Stranica 27 / 46
28 G21 ciklus za narezivanje navoja naredbe N... G21 X(U)... Z(W)... F... X(U),Z(W), apsolutne (inkrementne) koordinate konturne točke K F... korak navoja (mm) ili N... G21 X(U)... Z(W)... R... F... R... inkrementna dimenzija kosine (+/-) Ciklus je modalni i poništiti će ga slijedeća G naredba (iz iste grupe). Za slijedeće blokove (nakon upisanog ciklusa G21) programiraju se samo koordinate koje se mijenjaju: Negativni parametar zakošenja (-R) obrađuje kosinu kao na slici. G24 ciklus za čeono (radijalno) tokarenje naredbe N... G24 X(U)... Z(W)... F... X(U),Z(W), apsolutne (inkrementne) koordinate konturne točke K F... korak navoja (mm) ili N... G21 X(U)... Z(W)... R... F... R... inkrementna dimenzija kosine (+/-) Ciklus je modalni i poništiti će ga slijedeća G naredba (iz iste grupe). Za slijedeće blokove (nakon upisanog ciklusa G24) programiraju se samo koordinate koje se mijenjaju: Negativni parametar zakošenja (-R) obrađuje kosinu kao na slici. Stranica 28 / 46
29 G28 prilaženje referentnoj točki naredbe N... G28 X(U)... Z(W)... X(U),Z(W), apsolutne (inkrementne) koordinate konturne točke Korištenjem naredbe G28 pozicioniranje u referentnu točku ide preko međutočke zadane koordinatama X(U) i Z(W). Prvo je gibanje po osi X(U), pa gibanje po osi Z i nastavak gibanja do referentne točke. Sva gibanja odgovaraju naredbi G00. G33 urezivanje navoja naredbe N... G33 (U)... Z(W)... F... Z dubina navoja F korak navoja u mm Ovom naredbom mogu se urezivati navoji. Kako nema automatskog povrata na startnu poziciju preporuča se rad s ciklusom G78. Posmak i brzina vrtnje su 100% i nije ih moguće promijeniti. Kompenzacija radijusa alata Kod mjerenja alata (tokarskog noža) vrh alata se mjeri u dvije točke (po osi X i po osi Z). Ovime ordinate alata opisuju teoretski vrh noža. Vrh noža je točka za koju programiramo gibanje alata u NC programu. Gibanja alat uzdužno i poprečno (po osima X i Z) leže na točkama kojima vrh alata dodiruje osi. Zato se u radu (proizvodnji) ne pojavljuju nikakve greške. Istovremeno gibanje po obe osi (kosine i radijusi) uzrokuju nepodudaranje oštrice noža sa točkama na vrhu alata. Na obratku se pojavljuje greška u dimenzijama. Maksimalna greška se pojavljuje kod kuta od 45º. Zato se upotrebljava kompenzacija alata, gdje se automatski uračunavaju ove greške dimenzija i kontrolna jedinica ih kompenzira. Stranica 29 / 46
30 G40 ukidanje kompenzacije radijusa alata naredbe N... G40 Ukidanje kompenzacije je dozvoljeno samo u kombinaciji s linearnim gibaljem (G00, G01). Najčešće se G40 programira sa povratom u točku promjene alata. G41 lijeva kompenzacija radijusa alata naredbe N... G41 Kod programiranja G41 alat će se gibati s lijeve strane programirane konture gledano u pravcu posmaka. Za korištenje kompenzacije G41 radijus alata R i pozicija alata T moraju biti definirane u offset registru (OFFSET). Nije moguće direktno prelaziti iz lijeve u desnu korekciju (G41 u G42) niti obrnuto. Mora se učiniti međukorak za poništavanje kompenzacije naredbom G40. G42 desna kompenzacija radijusa alata naredbe N... G42 Kod programiranja G42 alat će se gibati s desne strane programirane konture gledano u pravcu posmaka. Stranica 30 / 46
31 G70 naredba za mjerenje u inch-ima naredbe N... G70 Kod NC programiranja nakon upisivanja naredbe G70 sve veličine će se konvertirati u inche. Posmak F iz mm/min u inch/min ili iz mm/o u inch/o Nul točke W, duljine i promjeri alata iz mm u inch Pomicanje alata po osima iz mm u inch Prikaz vrijednosti trenutnih vrijednosti na ekranu iz mm u inch Brzina rezanja iz m/min u feet/min G71 naredba za mjerenje u milimetrima naredbe N... G71 Kod NC programiranja nakon upisivanja naredbe G71 sve veličine će se konvertirati u milimetre. Vodeća postavka ako se ništa ne upiše sistem radi u mm. Posmak F (mm/min ili mm/o) Nul točke W, duljine i promjeri alata u mm Pomicanje alata po osima u mm Prikaz vrijednosti trenutnih vrijednosti na ekranu u mm Brzina rezanja u m/min G72 ciklus fine obrade naredbe N... G72 P... Q... P broj bloka prve naredbe programa završne konture Q broj bloka zadnje naredbe programa završne konture Nakon grube obrade ciklusima G73, G74 ili G75 dozvoljen je ciklus G72 za finu obradu konture. Programirana kontura između blokova P i Q, koja se također koristi i za grubu obradu, će se ponoviti bez podjele dubine rezanja (samo jedan prolaz). Funkcije F, S, T, naredbe G41 ili G42 upisane između P i Q aktivne su samo sa ciklusom G72, dok su kod ciklusa G73, G74 ili G75 neaktivne. Ciklus G72 za finu obradu konture mora se programirati nakon ciklusa G73, G74 ili G75. Stranica 31 / 46
32 G73 ciklus grubog aksijalnog tokarenja po konturi naredbe N... G73 U 1... R... N... G73 P... Q... U 2 + / -.. W + / -.. F... S... T... Prvi blok: U 1 (mm) dubina reza, inkrementalno bez predznaka, po osi X R (mm) visina povratnog hoda (obstojanje) Drugi blok: P broj bloka prve naredbe programa završne konture Q broj bloka zadnje naredbe programa završne konture U 2 (mm) dubina završnog reza po X osi W (mm) dubina završnog reza po Z osi F, S, T posmak, broj okretaja, alat Prije početka obrade vrh tokarskog noža je u točki C. Između blokova P i Q programira se kontura (primjer A, A /,..., B). Ona će biti obrađena odabranom dubinom rezanja do definirane konture za finu obradu (U 2, W). Funkcije F, S, i T između P i Q su neaktivne. Kontura između A /,..., B mora se povećavati promjer se mora povećavati. Prvo gibanje alata mora biti G00 ili G01, mora biti po X-osi i mora biti u apsolutnim koordinatama. Između P i Q bloka nije dozvoljeno pozivanje podprograma. Primjer ciklusa G73 za gornju sliku Stranica 32 / 46
33 G74 ciklus grubog radijalnog (čelnog) tokarenja po konturi naredbe N... G74 W 1... R... N... G74 P... Q... W 2... U + / -.. F... S... T... Prvi blok: W 1 (mm) dubina reza, inkrementalno bez predznaka, po osi Z R (mm) visina povratnog hoda (obstojanje) Drugi blok: P broj bloka prve naredbe programa završne konture Q broj bloka zadnje naredbe programa završne konture U (mm) dubina završnog reza po X osi W 2 (mm) dubina završnog reza po Z osi F, S, T posmak, broj okretaja, alat Prije početka obrade vrh tokarskog noža je u točki C. Između blokova P i Q programira se kontura (primjer A, A /,..., B). Ona će biti obrađena odabranom dubinom rezanja do definirane konture za finu obradu (U 2, W). Funkcije F, S, i T između P i Q su neaktivne. Kontura između A /,..., B mora se povećavati promjer se mora povećavati. Prvo gibanje alata mora biti G00 ili G01, mora biti po X-osi i mora biti u apsolutnim koordinatama. Između P i Q bloka nije dozvoljeno pozivanje podprograma Primjer ciklusa G74 za gornju sliku Stranica 33 / 46
34 G75 ciklus ponavljanja putanje alata (šablone) naredbe N... G75 U 1 + / -... W 1 + / -... R... N... G75 P... Q... U 2... W 2... F... S... T... Prvi blok: U 1 početna točka ciklusa po osi X W 1 početna točka ciklusa po osi Z R broj ponavljanja (jednak broju prolaza alata) Drugi blok: P broj bloka prve naredbe programirane konture Q broj bloka zadnje naredbe programirane konture U (mm) dubina završnog reza po X osi W 2 (mm) dubina završnog reza po Z osi inkrementno, bez predznaka F, S, T posmak, broj okretaja, alat Ciklus G75 tokari paralelno s konturom, ai krajnja kontura se dobiva korak po korak Primjenjuje se kod polugotovih proizvoda. G76 ciklus dubokog bušenja ciklus urezivanja (izdubljivanja) po osi Z naredbe N... G76 R... N... G76 X (U)... Z(W)... P... Q... R... F... Prvi blok: R (mm) povratna visina za lom strugotine, inkrementno, bez predznaka, na slici obilježena kao R 1 Drugi blok: X(U), Z(W) apsolutne (inkrementne) koordinate krajnje točke konture - K Z(W) apsolutne (inkrementne) koordinate točke dubine rupe K P (μm) inkrementni pomak po X osi, P<od širine alata Q (μm) inkrementni pomak (dubina bušenja) po Z osi R izdubljivanje na dnu rupe na slici prikazano kao R 2 F posmak Stranica 34 / 46
35 Bez adrese X(U) i P, ciklus G76 se može koristiti kao ciklus za duboko bušenje Prije toga dovesti svrdlo u poziciju po X osi X=0. Kod udubljivanja pomak P po X osi mora biti manji od širine alata B. Kod prvog reza na dnu rupe izdubljivanje se neće izvršiti. Udubljivanje mora imati pozitivnu vrijednost. G77 ciklus urezivanja (izdubljivanja) po osi X naredbe N... G77 R... N... G77 X (U)... Z(W)... P... Q... R... F... Prvi blok: R (mm) povratna visina za lom strugotine, inkrementno, bez predznaka, na slici obilježena kao R 1 Drugi blok: X(U), Z(W) apsolutne (inkrementne) koordinate krajnje točke konture - K P (μm) inkrementni pomak po X osi Q (μm) inkrementni pomak po Z osi R izdubljivanje na kraju po X osi, na slici prikazano kao R 2 F posmak Kod udubljivanja pomak Q po Z osi mora biti manji od širine alata B. Širina alata kod ovog ciklusa se ne uzima u obzir. Kod prvog reza na dnu rupe izdubljivanje se neće izvršiti. Udubljivanje mora imati pozitivnu vrijednost. G78 ciklus višestrukog urezivanja navoja naredbe N... G78 P... Q... R... N... G78 X (U)... Z(W)... R... P... Q... F... Prvi blok: P šesteroznamenkasti parametar podijeljen u grupe po 2 znamenke P XXxxxx - prve dvije znamenke definiraju broj završnih prolaza (rezova) P xxxxxx - druge dvije znamenke definiraju vrijednost nagiba (na slici P f = P x F / 10) P xxxxxx - zadnje dvije znamanke definiraju dozvoljeni bočni kut (80, 60, 55, 30, 29,ili 0º) Q minimalna dubina rezanja (μm) - inkrementno R završno poravnavanje (mm) - inkrementno Stranica 35 / 46
36 Drugi blok: X(U), Z(W) apsolutne (inkrementne) koordinate (na slici točke K) R (mm) inkrementna vrijednost navoja sa predznakom (R=0 ravan navoj) Negativna vrijednost parametra R definira navoj kakav je prikazan na slici. P (μm) dubina navoja (uvijek pozitivna vrijednost, na slici prikazana kao P 2 ) Q (μm) dubina prvog reza (bez predznaka) F (mm) korak navoja Ciklus za bušenje G98 Nakon bušenja do definirane dubine alat se vraća u startnu ravninu G99 Nakon bušenja do definirane dubine alat se vraća u povratnu ravninu definiranu s parametrom R Ako se ne upiše G98 ili G99 alat se vraća u startnu ravninu. Korištenjem G99 parameter R mora biti programiran. Iznos R parametra je različit u apsolutnom i inkrementnom sustavu. G90 apsolutni sustav definira R kao točku (ravninu) iznad radne površine (W). G91 inkrementni sustav R definira kao točku (ravninu) udaljenu od zadnje Z startne pozicije ciklusa bušenja). Gibanje alata 1. Alat se u brzom hodu giba os startne pozicije do ravnine definirane R parametrom. 2. Odvija se specifični ciklus u radnom hodu do definirane dubine 3. alat se vraća u G98 ili G99 poziciju ovisno koja je programirana u brzom hodu G80 Naredba za prekidanje ciklusa bušenja naredbe N... G80 Ciklusi bušenja su modalni i moraju se prekinuti naredbom G80 ili nekom naredbom iz grupe 1 ( G00, G01,..) Stranica 36 / 46
37 G83 Ciklus povratnog bušenja N... G98 G83 X0 Z(W)... (R...) P... Q... F... M... ili N... G99 G83 X0 Z(W)... (R...) P... Q... F... M... G98 / G99 povratak u startnu / povratnu ravninu G83 Ciklus bušenja sa povratom zbog lomljenja strugotine X pozicija rupe po X osi uvijek 0 Z dubina rupe apsolutno ili inkrementno R udaljenost startne od povratne površine P vrijeme stanke na dnu rupe (msec) P1000 = 1 sec Q rezni dio dubina rezanja po hodu F posmak M smjer vrtnje alata (M3 ili M4) Alat prodire u radnom hodu u obradak za Q dubinu rezanja, vraća se u brzom hodu na startnu površinu G98 ili povratnu površinu G99 (koja je programirana) kako bi slomio strugotinu u izbacio je iz rupe, ponovo se spušta u brzom hodu do 1 mm iznad dubine prethodnog bušenja, ponovo prodire u obradak u radnom hodu za slijedeču dubinu Q, vraća se... dok ne dostigne zadanu dubinu te se vraća na u brzom hodu na programiranu G98 ili G99 poziciju. Ako Q nije definiran bušenje se obavlja u jednom prolazu do dubine Z. Stranica 37 / 46
38 G84 Ciklus urezivanja navoja N... G98 G84 X0 Z... (R...) F... P... M... ili N... G99 G84 X0 Z... (R...) F... P... M... G98 / G99 povrata u startnu / povratnu ravninu G84 Ciklus urezivanja navoja X pozicija rupe po X osi uvijek 0 Z(W) dubina rupe apsolutno(inkrementno) R udaljenost startne od povratne površine F posmak po okretaju korak navoja P vrijeme stanke na dnu rupe (msec) P1000 = 1 sec M smjer vrtnje alata (M03 ili M04) Alat programiranim posmakom i smjerom, ulazi u rupu do dubine Z, stane za vrijeme P, prebacuje vrtnju vratila u obrnuti i izlazi programiranim posmakom do površine G98 ili G99 Ureznica mora biti u steznoj glavi s kompenzacijom visine. Brzina okretanja vratila i posmak moraju biti postavljeni na 100%. G85 Ciklus razvrtanja rupe N... G98 G85 X... Y... Z... (R...) F... K... G98 / G99 povrata u startnu / povratnu ravninu G85 Ciklus razvrtanja rupe X pozicija rupe po X osi Y pozicija rupe po Y osi Z dubina rupe apsolutno ili inkrementno R vrijednost (pozicija) povratne površine F posmak K broj ponavljanja Alat programiranim posmakom ulazi u rupu do dubine Z i izlazi programiranim posmakom do površine G98 ili G99. Stranica 38 / 46
39 G90 Apsolutni koordinatni sustav N... G90 Sve mjere i udaljenosti ostalih točaka mjere se od jedne početne točke u prostoru. Početna točka W nul-točka - je mjerodavna i za putanju alata. Svi putovi alata su također mjereni od te točke. Ako na početku NC programa nije upisana naredba G90, program će to uzeti kao vodeću vrijednost bez obzira što nije napisana i raditi će u apsolutnom sustavu. Apsolutni sustav ima JEDNU nepromjenjivu referentnu NUL točku G91 Inkrementni koordinatni sustav N... G91 Mjere i udaljenosti jedne točke mjere se od druge točke. Početna točka - NUL točka - je mjerodavna samo za prvu točku. Zato se sustav zove inkrementni (prirast) ili slijedni ili lančani. Kako se alat giba od jedne točke prema drugoj tako točka do koje stigne postaje NUL točka slijedećeg gibanja. Kod rada u inkrementnom sustavu potrebno je napisati naredbu G91. Inkrementni sustav ima onoliko referentnih točaka koliko ima daljnjih naredbi pozicioniranja tj. svaka operacija ima za referentnu točku (početnu točku) zadnju poziciju prethodne operacije. Moguće je prelaziti iz jednog sustava u drugi koliko god je puta potrebno. G92 Postavljanje koordinatnog sistema i brzine okretanja N... G92 X... Z... N... G92 U... W... N... G92 S... postavljanje koordinatnog sistema pomicanje koordinatnog sistema postavljanje limita rotacije vretena Ponekad je potrebno promijeniti nul točku unutar programa i to se radi naredbom G92. Ova naredba je modalna i ne prestaje naredbom M30 ili RESET. Zato je potrebno aktivirati prethodnu nul toču prije završetka programa. Također je moguće postaviti maksimalan broj okretaja vratila naredbom G92. U bloku nakon G92 S... nije dozvoljeno pisanje drugih naredbi. Stranica 39 / 46
40 G94 Posmak u mm/min N... G94 Vrijednosti posmaka mjeriti će se u mm / min. Postavljena vrijednost kod glodanja. G95 Posmak u mm / okr N... G95 Vrijednosti posmaka mjeriti će se u mm / okr. Postavljena vrijednost kod tokarenja. G96 Konstantna brzina rezanja N... G96 Vrijednosti S su u m / min G97 Konstantna brzina okretanja N... G97 Vrijednosti S su u okr / min G98 Povratak na startnu površinu N... G98 G99 Povratak na povratnu površinu N... G99 Stranica 40 / 46
41 9.2 M naredbe M00 naredba za programski STOP M01 naredba za uvjetni STOP M02 naredba za kraj glavnog programa M03 naredba za uključenje rotacije glavnog radnog vretena u smjeru kazaljke sata M04 naredba za uključenje rotacije glavnog radnog vretena u smjeru protivnom kazaljki sata M06 naredba za izmjenu alata M08 naredba za uključivanje rashladne tekučine M09 naredba za isključivanje rashladne tekučine M20 naredba za pomicanje konjića unazad M21 naredba za pomicanje konjića unapred M25 naredba za otvaranje stezne glave M26 naredba za zatvaranje stezne glave M30 naredba za kraj glavnog programa M71 naredba za uključivanje ispuhivanja M72 naredba za isključivanje ispuhivanja M98 naredba za poziv podprograma M99 naredba za kraj podprograma, naredba za skok M00 naredba za programski STOP N... M00 Program se zaustavlja. Vrtnja radnog vretena, posmak i dotok rashladne tekučine se gase. Strojna vrata se mogu otvoriti. Tipkom pokreće se NC program sa istim parametrima kod kojih je bio prekinut. M01 naredba za uvjetni STOP N... M01 Program se zaustavlja ako je kontrolnoj tipkovnici pritisnuta tipka. Ako tipla OPT. STOP nije aktivirana naredba M01 nema funkciju. Vrtnja radnog vretena, posmak i dotok rashladne tekučine se gase. Strojna vrata se mogu otvoriti. Tipkom pokreće se NC program sa istim parametrima kod kojih je bio prekinut. Stranica 41 / 46
42 M02 naredba za kraj glavnog programa N... M02 Sve se zaustavlja i prestaje s radom. M03 naredba za uključenje rotacije glavnog radnog vretena u smjeru kazaljke sata N... M03 Alat rotira u smjeru kazaljke sata gledano iz držača (amerikanera) prema vrhu konjića. M04 naredba za uključenje rotacije glavnog radnog vretena u smjeru protivnom kazaljki sata N... M04 Alat rotira u smjeru protivnom kazaljki sata gledano iz držača (amerikanera) prema konjiću. M05 naredba za zaustavljaje rotacije glavnog radnog vretena. N... M05 Vreteno prestaje rotirati. M06 naredba za izmjenu alata N... M06 Vrijedi samo kod strojeva koji imaju automatsku izmjenu alata. M08 naredba za uključivanje rashladne tekučine N... M08 Rashladna tekučina počinje teći. Stranica 42 / 46
43 M09 naredba za isključivanje rashladne tekučine N... M09 Rashladna tekučina prestaje teći. M20 naredba za pomicanje konjića unazad N... M20 Samo sa automatskim konjićem miče se unazad. M21 naredba za pomicanje konjića unapred N... M21 Samo sa automatskim konjićem miče se unapred. M25 naredba za otvaranje stezne glave N... M25 Samo sa automatskom steznom glavom otvara se stezna glava - otpušta se obradak M26 naredba za zatvaranje stezne glave N... M26 Samo sa automatskom steznom glavom zatvara se stezna glava - priteže se obradak M30 naredba za kraj glavnog programa N... M30 Sve se zaustavlja i prestaje s radom, program se vraća na prvu naredbu. Stranica 43 / 46
44 M71 naredba za uključivanje ispuhivanja N... M71 Samo kod strojeva koji imaju takav uređaj. Uključiti će se uređaj za ispuhivanje. M72 naredba za isključivanje ispuhivanja N... M72 Samo kod strojeva koji imaju takav uređaj. Isključiti će se uređaj za ispuhivanje. M98 naredba za poziv podprograma N... M98 P... P - zadnje 4 brojke označavaju broj programa koji se poziva, dok brojke ispred toga označavaju broj ponavljanja podprograma M98 se može pisati u istom bloku sa komandama gibanja alata (npr G01 X25 M98 P puta izvrši program 9001) Ako se ne specificira broj ponavljanja podprogram se izvršava samo jedanput (npr M98 P put izvrši program 9001) Moguće je izvesti dvije petlje podprograma podprogram u podprogramu. M99 naredba za kraj podprograma, naredba za skok N... M99 N... M99 P... M99 je zadnja naredba u podprogramu M99 u podprogramu: - bez adrese (N... M99) vraća se u glavni program na prvu naredbu ispod naredbe kojom je podprogram pozvan - s adresom (N... M99 P...) skače na programirani blok (NP) u glavnom programu M99 u glavnom programu: - bez adrese (N... M99) skače na početak, - s adresom (N... M99 P...) skače na programirani blok (NP) Stranica 44 / 46
45 SADRŽAJ Oznaka Naslov Stranica 0. Uvod 1. Kontrolna tipkovnica - objašnjenje tipki Korištenje PC tipkovnice 6 2. Osnove NC upravljanja NUL točke 7 3. Postavljanje W nul-točke (G54 G59) 9 4. Definiranje alata 9 5 IZBORNIK NAČINA RADA I RADNOG PODRUČJA 15 6 Programiranje Pokretanje programa Simulacija programa G naredbe 23 G00 G01 G02 G03 G04 G15 G16 G17 G18 G19 G20 G21 G28 G33 G40 G41 G42 G43 G44 G49 G52 G53 linearno (pravocrtno) gibanje u brzom hodu linearno (pravocrtno) gibanje u radom hodu kružno gibanje u radnom hodu u smjeru kazaljke na satu kružno gibanje u radnom hodu u smjeru obrnutom kazaljki sata kratka stanka u radu naredba za kraj polarne interpolacije naredba za početak polarne interpolacije izbor radne površine XY izbor radne površine XZ izbor radne površine YZ mjerni sustav u inchima mjerni sustav u milimetrima prilaženje referentnoj točki urezivanje navoja isključena kompenzacija alata uključena kompenzacija alata LIJEVA uključena kompenzacija alata DESNA pozitivna kompenzacija duljine alata negativna kompenzacija duljine alata ukidanje kompenzacije duljine alata lokalni koordinatni sistem - prebacivanje W nul točke strojni koordinatni sistem M točka Stranica 45 / 46
46 G54 - G59 radne nul točke (W) G68 - G69 rotacija koordinatnog sistema G90 apsolutni mjerni sustav G91 inkrementni mjerni sustav G94 naredba za posmak u mm/min G95 naredba za posmak i mm/okretu G97 okretaju u minuti 9.1 Ciklusi 31 G73 Ciklus bušenja sa lomljenjem strugotine G74 Ciklus urezivanja lijevog navoja G76 Ciklus za izbušivanje rupe G80 Naredba za prekidanje ciklusa bušenja G81 Ciklus bušenja G82 Ciklus bušenja sa stankom G83 Ciklus povratnog bušenja G84 Ciklus urezivanja navoja G85 Ciklus razvrtanja rupe G86 Ciklus bušenja rupe sa zaustavljanjem rotacije alata G87 Ciklus natražnog izbušivanja džepa rupe G88 Ciklus bušenja rupe sa programiranim zaustavljanjem G89 Ciklus razvrtanja rupe sa zaustavljanjem G98 Povratak na startnu površinu G99 Povratak na povratnu površinu 9.2 M naredbe 41 M00 naredba za programski STOP M01 naredba za uvjetni STOP M02 naredba za kraj glavnog programa M03 naredba za uključenje rotacije glavnog radnog vretena u smjeru kazaljke sata M04 naredba za uključenje rotacije glavnog radnog vretena u smjeru protivnom kazaljki sata M06 naredba za izmjenu alata M08 naredba za uključivanje rashladne tekučine M09 naredba za isključivanje rashladne tekučine M20 naredba za pomicanje konjića unazad M21 naredba za pomicanje konjića unapred M25 naredba za otvaranje stezne glave M26 naredba za zatvaranje stezne glave M30 naredba za kraj glavnog programa M71 naredba za uključivanje ispuhivanja M72 naredba za isključivanje ispuhivanja M98 naredba za poziv podprograma M99 naredba za kraj podprograma, naredba za skok Opis software-a verzije Stranica 46 / 46
CENTAR ZA NOVE TEHNOLOGIJE. CNC glodanje. GE Series Fanuc 21-MB
CENTAR ZA NOVE TEHNOLOGIJE CNC glodanje GE Series Fanuc 21-MB Zagreb, travanj 2006. Stranica 2 1 Kontrolna tipkovnica - objašnjenje tipki S desne strane monitora nalazi se tipkovnica sa slijedećom tipkama:
Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja
Zbirka zadataka iz nastave CNC glodanja u I. tehničkoj školi TESLA Ivo Slade, dipl. ing. stroj. Zagreb, šk.god. 2004 / 2005. 1. ZADATAK Potrebno je napisati NC-program prema priloženom nacrtu za upravljačku
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Osnove programiranja NC i CNC glodalica
Osnove programiranja NC i CNC glodalica IV godina Tehničar za kompjutersko upravljanje Programiranje CNC mašina Vukašin Bratić dipl.ma Aleksandar Jovanović dipl.ma Vladan Bugarinović dipl.ma dipl.maš.inž.
RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
Small Basic zadatci - 8. Razred
Small Basic zadatci - 8. Razred 1. Izradi program koji de napisati na ekranu Ovo je prvi program crvenom bojom. TextWindow.ForegroundColor = "red" TextWindow.WriteLine("Ovo je prvi program") 2. Izradi
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade
Zaod a tehnologiju Katedra a alatne strojee Proračun potrebne glane snage reanja i glanog strojnog remena obrade Sadržaj aj ježbe be: Proračun snage kod udužnog anjskog tokarenja Glano strojno rijeme kod
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
ZADATAK IZBOR POLAZNOG MATERIJALA
List:1 ZADATAK Za svornjak prema crtežu 8005-01 - 005 iz priloga izraditi tehnološki postupak za proračun režima rezanja obrade. Materijal izratka je Č 1530. Na osnovu tehnoloških parametara i troškova
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Prikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Napisat demo program koji generira funkciju prijenosa G(s)=(2s+4)/(s2+4s+3) s=tf('s'); Br=2*s+4;Naz=s^2+4*s+3; G=Br/Naz
LV3 Napisat demo program koji generira funkciju prijenosa G(s)=(2s+4)/(s2+4s+3) s=tf('s'); Br=2*s+4;Naz=s^2+4*s+3; G=Br/Naz s=tf('s'); Br=2*(s+2);Naz=(s+1)*(s+3); G=Br/Naz s=tf('s'); Br=[2 4];Naz=[1 4
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
ISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)
FORMULE Implicitni oblik jednadžbe pravca A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule) Eksplicitni oblik jednadžbe pravca ili Pravci paralelni s koordinatnim osima - Kada je u općoj jednadžbi
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Najjednostavnija metoda upravljanja slijedom instrukcija:
4. Upravljačka jedinica Funkcija upravljačke jedinice Prijenos upravljanja između programa Rekurzivni programi LIFO ili stožna struktura Uporaba stoga AIOR, S. Ribarić 1 Funkcije upravljačke jedinice:
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
ZNANSTVENI KALKULATOR UPUTSTVO ZA UPOTREBU
ZNANSTVENI KALKULATOR UPUTSTVO ZA UPOTREBU TIPKOVNICA HR-1 FAST ČR a. s. i UPRAVLJAČKE TIPKE 1 Tipka za isključenje Pritiskom ove tipke, kalkulator se isključuje. Funkcija automatskog isključenja (A.
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k