Osnove programiranja NC i CNC glodalica
|
|
|
- Ὀφιοῦχος Κουντουριώτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Osnove programiranja NC i CNC glodalica IV godina Tehničar za kompjutersko upravljanje Programiranje CNC mašina Vukašin Bratić dipl.ma Aleksandar Jovanović dipl.ma Vladan Bugarinović dipl.ma dipl.maš.inž. dipl.maš.inž. dipl.maš.inž.
2 Nivoi upravljanja NC numeričko upravljanje (upravljanje sa UJ u vidu bušača/ a/čitača a trake (sa potrebnom elektronikom) i informacijama u vidu redova izbušenih nizova otvora na pokretnoj traci nosaču u informacija), CNC računarsko numeričko upravljanje (upravljanje sa UJ u vidu računara i upravljačkim informacijama u vidu digitalnih (analognih) vrednosti napona (logičke nule 0V i jedinice najčešće e 3V ili 5V) i nosioca informacija u vidu magnetnog diska ili drugog oblika trajne memorije), DNC direktno numeričko upravljanje (upravljanje sa UJ koja kontroliše e i reguliše e rad više e NC/CNC mašina, kod d koje zadatak UJ nije samo sprovođenje upravljačkih informacija već i njihova sinhronizacija na više pojedinačnih nih obradnih sistema), AC adaptivno upravljanje (upravljanje sa korekcijom registrovanih vrednosti poremećaja npr. prekoračenjem enjem temperature rezanja u zoni rezanja UJ koriguje režime obrade, ili pušta drugi oblik SHP-a a u zonu rezanja sve dok se temperatura ne zadrži i u zadatim granicama optimalnosti i sl.).
3 Struktura NC/CNC mašine
4 Koordinatni sistemi
5 Karakteristične tačke NC/CNC- glodalica
6 Karakteristične tačke NC/CNC glodalica - objašnjenje Nulta tačka mašine fiksna tačka definisana konstrukcijom mašine, Referentna tačka Ishodište uspostavljanja relacije tipa predmet obrade alat mašinska nula.. Referentna tačka je najčešće e definisana krajnjim položajem klizača a po upravljanim osama (u tom položaju mašina nam na DRO-u u daje koordinate R tačke u svom koordinatnom prostoru). Ukoliko mašina ne poseduje mikroprekidače (senzore dodira) programer mora predvideti proizvoljnu tačku u koordinatnom prostoru mašine kao osnovnu ishodišnu tačku za dalju obradu HOME poziciju. Ona u tom slučaju predstavlja zamenu za tačku M (tačka M i R se tako poklapaju), Nulta tačka predmeta obrade Tačka na predmetu obrade čiji položaj definiše e programer- tehnolog.. Ova tačka je najbitnija za matematičko opisivanje kretanja alata u odnosu na predmet obrade. Njen položaj se UJ zadaje merenjem pripremka i njegovim lociranjem u odnosu na odabranu tačku steznog pribora i naknadnim premeštanjem koordinatnog sistema iz referentne tačke R u tačku na steznom priboru, pa zatim u tačku W.. Jednostavniji način je da se direktnim tangiranjem predmeta obrade sa alatom uspostavi lokacija ove tačke i važna relacijska veza neophodna za tačnu obradu (položaj alata u odnosu na W se obavezno mora uneti u UJ), Kontrolna tačka alata Tačka u podnožju steznog pribora alata. Predstavlja osnovu za definisanje startne tačke alata (teorijskog vrha alata) unosom izmerenih dimenzija dužina (visina) i prečnika (širina)( alata. U praktičnim primerima u kojima se tangiranjem PO sa prvim alatom uspostavi relacijska veza, vrh prvog alata se uzima za kontrolnu tačku (poklapa se sa startnom tačkom alata), a korekcije drugih alata su samo razlike dužina u odnosu na prvi alat (korekcije 2, 3 i ostalih alata se unose u tablicu alata UJ,, a utvrđuju se neposrednim tangiranjem radnog predmeta).
7 Sherline CNC glodalica didaktičko ko sredstvo
8 5-osni obradni centar - CNC mašine sa osnovom kinematske strukture konvencionalnih mašina i kinematskom nadgradnjom dodatnim upravljanim osama rotacije i translacije
9 CNC glodalica izrađena u radionicama Tehničke škole iz Smedereva
10 Tehnološka dokumentacija Plan operacija i zahvata Plan stezanja predmeta obrade Plan alata Plan rezanja Programska lista
11 Plan operacija i zahvata
12 Plan stezanja predmeta obrade
13 Plan alata
14 Plan rezanja hodograf alata
15 Plan rezanja koordinate čvornih tačaka aka ekvidistantne konture, ili konture u slučaju upotrebe G42 (G41)
16 Programska lista programski list
17 Struktura NC koda (programa)
18 Znaci i važnije adrese %-POČETAK I KRAJ PROGRAMA ()-OZNA OZNAČAVANJE AVANJE KOMENTARA N-REDNI BROJ REČENICE ENICE (BLOKA) F-BRZINA POMOĆNOG KRETANJA (KORAK) S-BROJ OBRTAJA H-POZIV KOREKCIJE VISINE ALATA D-POZIV KOREKCIJE PREČNIKA ALATA T-POZIV ALATA G-GLAVNE GLAVNE FUNCIJE (USLOVI PUTA) M-POMOĆNE FUNKCIJE (TEHNOLOŠKE NAREDBE)
19 Adrese DIN / ISO 6983
20 G i M funkcije G funkcije glavne funkcije koje opredeljuju kinematiku i geometriju obrade (linearna i kružna kretanja, Offset-i, izbor sistema mera, apsolutni ili relativni unos koordinata...) M funkcije pomoćne funkcije koje opredeljuju tehnološku i upravljačko ko-izvršnu stranu programiranja CNC obrade (uključivanje obrtanja glavnog vretena, programska pauza, stop, premotavanje programa, uključivanje SHP-a, poziv izmene alata...).
21 Tablica G funkcija
22 Tabela M funkcija
23 Hijerarhija G i M funkcija % Komentar () - npr. (Program uradio... Vrednosti Offset-a a UJ su x-5,z5,z10 x...) Brojevi blokova (redova programa NC koda) N1, N2, N3... Inčni ni (colovni( colovni) ) ili metrički sistem G20 (inch( ), G21 (mm) Apsolutni ili relativni unos koordinata G90 (apsolutni), G91 (relativni) Isključivanje korekcija po poluprečniku i gašenje svih cikllusa - G40, G80 Izbor radne ravni (za glodanje startna ravan G17 XY ravan, za struganje G18 XZ ravan) Selekcija alata i definisanje korekcije M06 T01 (za struganje T broj alata i 01 adresa korekcije) Uključivanje obrtanja vretena (M3, M4, S) i SHP-a a (M7, M8) Offset-i i (G54... Ili G92) premeštanje koordinatnog sistema iz tačke B ili R u W Radni deo programa G00, G01, G02, G03, F... (Napomena: ukoliko su čvorne tačke hodografa na obratku prethodno predvideti unos radijusa vrha alata u tablicu alata, funkcije G41 ili G42 ) G28 Funkcija vraćanja anja alata (startne tačke alata) u HOME poziciju Izmena alata i definisanje korekcije - M06 T02 (za struganje T broj alata i 02 adresa korekcije ili T broj alata i 03 broj korekcije) (Napomena: Ukoliko nismo odabrali opciju Stop Spindle Wait For Cycle Start moramo uneti blok sa programskom pauzom M1 da bi smo mogli da izmenimo alat) Gašenje korekcija po visini G49 i po poluprečniku (radijusu) G40 Gašenje obrtanja vretena i SHP-a a (M5 i M9) G28 - Vraćanje anje u HOME poziciju nakon završene obrade (R tačku) (Napomena: ukoliko je u prvim redovima Offset W tačke zadat sa G92 programira se vraćanje anje brzim hodom u R tačku direktnim unosom dva bloka G00 Xr i G00 Zr prvo po X, a zatim po Z osi. Isti postupak se može uraditi poništavanjem trenutnog offseta G92.1 i unosom funkcije G28) Premotavanje ili kraj programa M30, M2 (M3) %
24 G90 (G91) - Izbor načina unosa koordinata čvornih tačaka aka hodografa alata G90 unos apsolutnih vrednosti koordinata čvornih tačaka aka u obradnom prostoru G91 unos relativnih (inkrementalnih( inkrementalnih) ) koordinata čvornih tačaka aka u obradnom prostoru
25 G17, G18, G19 - Izbor radne ravni G17 izbor XY radne ravni G18 izbor XZ radne ravni (radna ravan za struganje) G19 izbor YZ radne ravni
26 G20, G21 (G70, G71) - Izbor sistema mera (metrički ili inčni ni-colovni) G20 izbor inčnog nog (colovnog)) sistema mera (1 = 25,4mm) G21 izbor metričkog (milimetarskog) sistema mera Kod nekih upravljačkih jedinica (ne važi i za UJ i upravljački program Mach3 ) izbor sistema mera se vrši i funkcijama: G70 izbor inčnog nog (colovnog)) sistema mera (1 = 25,4mm) G71 izbor metričkog (milimetarskog) sistema mera
27 G54, G55... G59 (G53) Offset-i i zadati u NC kodu i Fixtures tablici UJ U blok programa se upisuje G54 (odnosno G55, G56... do G59), a u tablicu Fixtures vrednost Offset-a a (pomeranje rastojanje tačke W u odnosu na startnu tačku prvog alata B (odnosno referentnu tačku R). Gašenje ove grupe Offset-a a se vrši i sa upotrebom funkcije G53.
28 G92 (G92.1( G92.1, G92.2, G92.3) Offseti zadati u NC kodu (G50) U blok programa se upisuje G92 Xr Yr Zr (pomeranje rastojanje startne tačke prvog alata B u odnosu na nulu predmeta obrade, tačku W). Ova funkcija se u blokovima poništava sa funkcijama G92.1 (UJ poništava Offset-e u potpunosti bez mogućnosti ponovnog poziva u istom programu) ili sa G92.2 (UJ trenutno poništava Offset-e e zadate sa G92 i može e ih ponovo vratiti sa upotrebom funkcije G92.3 bez novog navođenja Xr Yr Zr ). % G40 (isključivanje ivanje korekcije po poluprečniku G90 (Apsolutni unos koordinata) G21 (izbor metričkog sistema mera - koordinate su u mm) G80 (gašenje svih ciklusa obrade) G18 (uključivanje X-Z X Z radne ravni) G92 x30 z4 (zadavanje položaja startne ta M06 T01 (poziv alata 1 sa korekcijom u redu 2 tablice alata UJ... G92.2 (trenutno isključivanje ivanje Offset-a sa zadr G92.3 (ponovni poziv Offset-a a tačke "B" u odnosu na ta... G92.1 (brisanje Offset-a bez mogu... G28 (povratak u HOME poziciju - referentnu tačku) M30 (premotavanje programa) % niku - radijusu zaobljenja strugarskog noža) aja startne tačke prvog alata u odnosu na tačku "W") (poziv alata 1 sa korekcijom u redu 2 tablice alata UJ Tool Table) a sa zadržavanjem avanjem rastojanja tačaka aka "B" i "W" u memoriji UJ) ke "B" u odnosu na tačku "W" x30 z4 bez potrebe unosa istih koordinata) a bez mogućnosti njihovog ponovnog poziva u istom programu sa funkcijom G92.3)
29 G00 Linearna interpolacija brzim hodom G0 Xkr Ykr Zkr -(Xkr Ykr Zkr koordinate ciljne tačke e u odnosu na prethodnu tačku) ili G0 Xaps Yaps Zaps (Xaps Yaps Zaps- koordinate ciljne tače e u odnosu na tačku W) Bez navođenja reči i F i numeričkog podatka o brzini pomoćnog kretanja, jer UJ podrazumeva da se kretanje izvodi po liniji sa maksimalnom brzinom. N40 G90 (unošenje apsolutnih vrednosti koordinata) N50 G92 X-8 Y0 Z10 (postavljanje pozicije startne tačke alata) N60 G00 X-8 Y0 Z-2 (pozicioniranje u brzom hodu iz tačke B u tačku 1), gde su: X, Y i Z koordinate tačke 1 u koordinatnom sistemu obratka N70 G91 ( unošenje vrednosti relativnih koordinata) N80 G92 X-8 Y0 Z10 (postavljanje pozicije startne tačke alata) N90 G00 X-8 Y0 Z-12 (pozicioniranje u brzom hodu iz tačke B u tačku 1) gde su: X, Y i Z koordinate tačke 1 u odnosu na tačku B.
30 G01 Linearna interpolacija radnim hodom G01 Xkr Ykr Zkr F -(Xkr Ykr Zkr koordinate ciljne tače e u odnosu na prethodnu tačku) ili G01 Xaps Yaps Zaps F (Xaps Yaps Zaps- koordinate ciljne tače e u odnosu na tačku W) Ako se u uvodnom delu programa iskoristi naredba G94,, brzina pomoćnog kretanja definisana je u mm/min. Ako se u uvodnom delu programa iskoristi naredba G95,, brzina pomoćnog kretanja definisana je u mm/obrtaju.
31 G01 Linearna interpolacija radnim hodom Apsolutne koordinate hodografa teorijske tačke alata za obradu dela sa slike (glodalo Φ 10) Relativne koordinate hodografa teorijske tačke alata za obradu dela sa slike (glodalo Φ 10)
32 G02 Kružna interpolacija u smeru kretanja kazaljke na satu - gledana iz vrha 3. ose (za glodanje iz vrha Z ose) I, J G03 Kružna interpolacija u suprotnom smeru od kretanja kazaljke na satu - gledana iz vrha 3. ose G2 Xkr Ykr I (numerički podatak) J (numerički podatak) F Određivanje I i J (I - relativno udaljenje centra u odnosu na početnu tačku kružnog kretanja po X osi, a J - relativno udaljenje centra u odnosu na početnu tačku kružnog kretanja po Y osi) I (numerički podatak) = Xcentra Xpočetne J (numerički podatak) = Ycentra Ypočetne N G01 X10 Y40 Z5 F100 N G02 X30 Y20 Z5 I20 K0 F100
33 G02 Kružna interpolacija u smeru kretanja kazaljke na satu gledana iz vrha 3. ose (za glodanje iz vrha Z ose) I, J G03 Kružna interpolacija u suprotnom smeru od kretanja kazaljke na satu - gledana iz vrha 3. ose G2 Xkr Ykr R ( + ( ako je kretanje po kružnom luku manjem od 180 ) ) F G2 Xkr Ykr R ( - ( ako je kretanje po kružnom luku većem em od 180 ) ) F N G01 X10 Y40 Z5 F100 N G02 X30 Y20 Z5 R-20 F100
34 G02 (G03) Zavojna interpolacija zadata preko parametara kružninterpolacije I, J i K N G01 X10 Y40 Z5 F100 N G02 X30 Y20 Z-10 I20 K0 F100
35 G04 - Programiranje zastoja u sekundama ili milisekundama G04 P (vrednost zastoja u sekundama ili milisekundama)
36 Definisanje čvornih tačaka aka konture kretanja alata Definisanje čvornih tačaka aka konture kretanja alata u planu rezanja i NC kodu se može e vršiti na 2 načina: 1. Određivanjem čvornih tačaka aka ekvidistante konture koja predstavlja geometrijski pomerenu (Offset( Offset-ovanu) konturu predmeta obrade za vrednost poluprečnika glodala. Direktnim računanjem korekcija hodografa kretanja alata i predviđanjem isključivanja ivanja Offseta poluprečnika glodala u NC kodu koji se zadaje sa funkcijom G41 ili G42 2. Unosom čvornih tačaka aka konture obratka u hodograf alata u NC kodu uz definisanje poluprečnika glodala u tablici alata (D adresa) i određivanje pravca kretanja alata u odnosu na konturu obratka. Programiranjem funkcija G41 alat se odmiče e u levo za veličinu inu poluprečnika od programirane putanje gledano u pravcu kretanja Programiranjem funkcija G42 alat se odmiče e u desno za veličinu inu poluprečnika od programirane putanje gledano u pravcu kretanja Ovde treba voditi računa da alat tangencijalno ulazi u zahvat sa obrađivanom površinom, tj. o koordinatama startne tačke alata pre programiranja funkcija G41 i G42
37 Programiranje putanje kretanja alata po ekvidistanti konture radnog predmeta primenom funkcija za linearnu i kružnu interpolaciju Koordinate čvornih tačaka ekvidistante (offset-a) konture Tačka P Q R S T X Y N20 G00 X-6 Y-10 (pozicioniranje centra alata brzim hodom u tačku ST) N21 G01 X-3 Y-3 F100 (pozicioniranje radnim hodom iz tačke ST u P) N22 G01 X-3 Y33 F100 (kretanje od P ka Q obrada konture AB) N23 G01 X58 Y33 F100 (kretanje od Q ka R obrada konture BC) N24 G01 X58 Y17 F100 (kretanje iz tačke R u tačku S obrada konture CD) N25 G03 X38 Y-3 I-3 K-17 F80 (kretanje iz tačke S u tačku T obrada konture DE) N26 G01 X-3 Y-3 F100 (kretanje iz tačke T u tačku P obrada konture EA).
38 Primer programiranja putanje alata unosom i pozivom korekcije prečnika alata (programiranjem funkcija G41 ili G42) Koordinate čvornih tačaka konture Tačka A B C D E X Y N17 M06 T01 (pozivanje alata) N18 G00 X-6 Y-10 (pozicioniranje brzim hodom u tačku ST) N19 G41 D1 (pozivanje korekcije poluprečnika alata levo od pravca kretanja) N20 G01 X0 Y0 F100 (kretanje iz tačke ST u kontakt sa konturom u tački A) N21 G01 X0 Y30 F100 (kretanje iz tačke A u tačku B) N22 G01 X55 Y30 F100 (kretanje iz tačke B u tačku C) N23 G01 X55 Y20 F100 (kratanje iz tačke C u tačku D) N24 G03 X35 Y0 I0 K-20 F80 (kretanje iz tačke D u tačku E) N25 G01 X0 Y0 F100 (kretanje iz tačke E u tačku A) N26 G01 X-6 Y-10 F100 (kretanje iz tačke A u tačku ST) N27 G40 (gašenje korekcije poluprečnika alata).
39 Korekcija dužine alata G43, G44 i G49 Format naredbe: N G43 H ili N G44 H Pod adresom H se unosi broj datoteke korekcije alata Programiranjem funkcija G43 i G44 eliminiše se razlika izmeću tražene i stvarne dužine alata Pozitivna korekcija se poziva programiranjem funkcije G43, adresom H i brojem datoteke korekcije alata iz tablice alata Negativna korekcija se poziva programiranjem funkcije G44, adresom H i brojem datoteke korekcije alata iz tablice alata Programiranjem funkcije G49 gasi se pozvana korekcija alata Izgled tabele alata sa popunjenom datotekom br. 1
40 Postavljanje više e nultih tačaka aka na predmetu obrade Deo programa sa naredbama za premeštanje koordinatnog sistema i naredbama za kretanje alata po zadanim konturama glasi: N6 G55 (premeštanje koordinatnog sistema iz tačke R u tačku W2) N7 G00 X0 Y0 (dovođenje alata u početnu tačku obrade) N8 G01 X0 Y19 F100 (kretanje alata po konturi) N9 G01 X-13 Y19 F100 (kretanje alata po konturi) N10 G56 (premeštanje koordinatnog sistema iz tačke R u tačku W3) N11 G00 X0 Y0 (dovođenje alata u početnu tačku obrade) N12 G01 X0 Y19 F100 (kretanje alata po konturi) N13 G01 X-13 Y19 F100 (kretanje alata po konturi) N14 G57 (premeštanje koordinatnog sistema iz tačke R u tačku W4) N15 G00 X0 Y0 (dovođenje alata u početnu tačku obrade) N16 G01 X0 Y19 F100 (kretanje alata po konturi) N17 G01 X-13 Y19 F100 (kretanje alata po konturi) N18 G00 X-87 Y-54 (povratak u tačku R) N19 G54 (definisanje položaja nule predmeta obrade W1 u odnosu na tačku R)
41 Ciklus bušenja -G81 Format : N G81 X Y Z R L X, Y, Z koordinate krajnje tačke bušenja - dubine bušenja, R koordinate referentne ravni, i L broj ponavljanja ciklusa.
42 Ciklus dubokog bušenja G83 Format: N G83 X Y Z R L Q X X, Y, Z koordinate krajnje tačke bušenja - dubine bušenja, R koordinate referentne ravni, L broj ponavljanja ciklusa, i Q dubina bušenja u jednom radnom hodu.
43 Ciklus razvrtanja sa zastojem G86 Format: N G86 X Y Z R L P X, Y, Z koordinate krajnje dubine razvrtanja, R koordinate referentne ravni, L broj ponavljanja ciklusa, i P vreme zadrške u sekundama[s].
44 Pisanje NC-koda primenom potprograma
45 Priprema mašine i alata za rad y PRIPREMA ALATA: : Alate (glodala) potrebne za obradu postaviti u brzoizmenjljive navojne čaure i dodeliti im brojeve po redosledu obrade. POSTAVLJANJE PRIPREMKA: Pripremak postaviti u stezni pribor tako da u toku obrade ne može e doći i do kolizije alata i steznog pribora (ostaviti dovoljnu slobodnu visinu predmeta koja viri iz stege mora biti veća a od dodatka za obradu te strane). ODREĐIVANJE KOREKCIJA ALATA: z w Prvim alatom T01 tangirati gornju površinu i nulovati vrednost u DRO sa komandnim tasterom Zero Z. Tangiranjem iste površine pripremka sa narednim alatima u DRO se očitavaju vrednosti korekcije alata po visini (H) za pripadajući alat. U tabelu alata (Tool Table) se unose vrednosti za korekciju alata i prečnici alata. IZGLED POPUNJENE TABELE ALATA
46 Priprema mašine i alata za rad y POSTAVLJANJE NULTE TAČKE PREDMETA OBRADE: z w x Vrši i se prvim alatom T01 u JOG i MDI modu. Tangirati prvim alatom T01 bočnu površinu pripremka u pravcu X ose i nulovati pritiskom na komandni taster Zero X. Tangirati prvim alatom T01 bočnu površinu pripremka u pravcu Y ose i nulovati pritiskom na komandni taster Zero Y. z w Tangirati prvim alatom T01 gornju čeonu površinu pripremka u pravcu Z ose i nulovati pritiskom na komandni taster Zero Z. U MDI modu, unošenjem programskog bloka (npr. G0 Z10) podići alat na bezbedno rastojanje od obratka, a zatim u proizvoljnu referentnu tačku R unosom naredbe G0 x0 y0 u isto polje (R x -D/2, y D/2 z 10). Pritisnuti respektivno komandne taster Tab-a Offsets Ref All Home i sva tri tastera Zero X - Y - Z te na taj način sva polja sa koordinatama nulovati. U polja za prikazivanje položaja alata u radnom prostoru, uneti koordinate tačke R (položaj alata u odnosu na taćku W. Ako je prečnik alata 10mm uneti za X=-5, Y=5 I Z=10) Pritiskom na komandni taster REF ALL HOME automatski će se generisati vrednosti za HOME poziciju i vrednosti G54 Work Offset-a u odgovarajućim poljima tablice i ekrana Tab-a Offset. y z w
47 Priprema mašine i alata za rad POSTAVLJANJE NULTE TAČKE PREMETA OBRADE: IZGLED DIJALOG PROZORA OFFSETS I TABELE WORK OFFSETS SA UNESENIM VREDNOSTIMA ZA FUNKCIJU G54
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Koordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe-
Univerzitet u Novom Sadu Fakultet tehničkih nauka Koordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe- Projektovanje pribora i merne mašine Pre početka rada na koordinatnoj mernoj mašini (KMM) CONTURA
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja
Zbirka zadataka iz nastave CNC glodanja u I. tehničkoj školi TESLA Ivo Slade, dipl. ing. stroj. Zagreb, šk.god. 2004 / 2005. 1. ZADATAK Potrebno je napisati NC-program prema priloženom nacrtu za upravljačku
L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1.
L2.3 L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1. Ručno programiranje mašina alatki. Prvi deo: LV_4_1 Ručno programiranje numerički upravljanog struga POTISJE PH 42-CNC. L2.3.1 Zadatak U Laboratoriji
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
4 Numeričko diferenciranje
4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
CENTAR ZA NOVE TEHNOLOGIJE. CNC tokarenje. GE Series Fanuc 21-T
CENTAR ZA NOVE TEHNOLOGIJE CNC tokarenje GE Series Fanuc 21-T Zagreb, travanj 2006. Stranica 2 / 46 1 Kontrolna tipkovnica - objašnjenje tipki S desne strane monitora nalazi se tipkovnica sa slijedećom
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Zadatak 1 Dokazati da simetrala ugla u trouglu deli naspramnu stranu u odnosu susednih strana.
Zadatak 1 Dokazati da simetrala ugla u trouglu deli naspramnu stranu u odnosu susednih strana. Zadatak 2 Dokazati da se visine trougla seku u jednoj tački ortocentar. 1 Dvostruki vektorski proizvod Važi
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Polarne, cilindrične, sferne koordinate. 3D Math Primer for Graphics & Game Development
Polarne, cilindrične, sferne koordinate 3D Math Primer for Graphics & Game Development Polarni koordinatni sistem 2D polarni koordinatni sistem ima koordinatni početak (pol), koji predstavlja centar koordinatnog
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu:
Refleksija S φ u odnosu na pravu kroz koordinatni početak Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: ( ) ( ) ( ) x cos 2φ
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Na grafiku bi to značilo :
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
8 Funkcije više promenljivih
8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)
TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Dužina luka i oskulatorna ravan
Dužina luka i oskulatorna ravan Diferencijalna geometrija Vježbe Rješenja predati na predavanjima, u srijedu 9. ožujka 16. god. Zadatak 1. Pokazati da je dužina luka invarijantna pod reparametrizacijom
1 Pojam funkcije. f(x)
Pojam funkcije f : X Y gde su X i Y neprazni skupovi (X - domen, Y - kodomen) je funkcija ako ( X)(! Y )f() =, (za svaki element iz domena taqno znamo u koji se element u kodomenu slika). Domen funkcije
CENTAR ZA NOVE TEHNOLOGIJE. CNC glodanje. GE Series Fanuc 21-MB
CENTAR ZA NOVE TEHNOLOGIJE CNC glodanje GE Series Fanuc 21-MB Zagreb, travanj 2006. Stranica 2 1 Kontrolna tipkovnica - objašnjenje tipki S desne strane monitora nalazi se tipkovnica sa slijedećom tipkama:
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu