FIZIČKE OSOBINE NAFTE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "FIZIČKE OSOBINE NAFTE"

Transcript

1 RUDARSKI ODSEK-Eksploatacija tečnih i gasovitih mineralnih sirovina i gasna tehnika PREDMET: HEMIJA I PRERADA NAFTE I GASA (za studente VI semestra) Prof. dr AleksandraKostic-Pulek ( ) FIZIČKE OSOBINE NAFTE Poznavanje fizičkih osobinaje je veoma bitno sa tačke gledišta prospekcije i eksploatacije nafte.ove osobine se odredjuju relativno jednostavnim laboratorijskim metodama.dele se na: I.Opšte osobine a) gustina, fizička karakteristika koja odredjuje klasifikaciju,cenu i način prerade nafte.po definiciji je gustina masa jedinice zapremine i SI jedinica gustine je g/cm 3.Gustina nafte varira izmedju 0,65-1,1g/cm 3 a najčesce je izmedju 0,75-0,95g/cm 3. Gustuna različitih ugljovodonika,sa istim brojem C atoma u molekulu,povećava se po redosledu:alkani< naftenski ugljovodonici < aromatični ugljovodonici.gustinu >1 imaju nafte sa povećanim sadržajem smole i asfaltena.nafte sa većim sadržajem benzina imaju manju gustinu. U praksi se često koristi pojam relativne gustine prema vodi na istoj ili drugoj temperaturi.u USA se za izražavanje gustine koriste tzv.stepeni po API skali.postoje uporedne tablice koje omogućavaju prelazak sa SI jedinica (g/cm 3 ) u stepene API skale. Gustina se eksperimentalno odredjuje jednostavnim metodama pomoću:piknometra,hidrostatičke vage ili areometra. b) viskozitet predstavlja merilo unutrašnjeg trenja tečnosti u kretanju i zavisi od temperature i hemijskog sastava fluida.tečnost koja ima veci viskozitet je manje a ona sa manjim viskozitetom je više pokretna tečnost. Viskozitet se klasifikuje na:a)apsolutni (dinamički i kinematički) u b)relativni viskozitet. Apsolutni dinamički viskozitet (σ d ) se u SI sistemu mera i jedinica izražava u jedinicama Pa.s i jedan Pa.s predstavlja viskozitet fluida koji struji laminarno i u kome se izmedju dva paralelna sloja,udaljena 1m,sa razlikom u brzinama strujanja od 1m/s javlja napon smicanja od jednog Pa. σ d= μ.s. v/ t gde je : μ-koeficijent viskoziteta ;s-površina kontakta slojeva koji struje;. v-razlika u brzinama strujanja slojeva; x-rastojanje izmedju slojeva;. v/ t -gradijent brzine U tehnologiji nafte se češce koristi tzv. kinematicki viskozitet (σ k) koji predstavlja količnik dinamičkog viskoziteta i gustine fluida : σ k=. σ d /ρ i izražava se u m 2 /s.kinematički viskozitet nafte se kreće u sirokom opsegu a na 20 0 C najčešće se kreće od mm 2 /s. Merenje apsolutnog viskoziteta je dosta složeno i zato se u inženjerskoj praksi česce koristi relativni viskozitet koji predstavlja odnos viskoziteta ispitivane i neke standardne supstance.on se odredjuje merenjem vremena isticanja odredjene zapremine tečnosti ( najčešće 200 ml tečnosti ciji viskozitet odredjujemo) i iste zapremine druge tečnosti ( najčešće destilovane vode).u praksi se često koriste empirijske formule pomoću kojih se na osnovu odredjene vrednosti relativnog viskoziteta,sa

2 zadovoljavajućom tačnošću, izračunava apsolutni viskozitet. Za eksperimentalno odredjivanje relativnog viskoziteta se najčešće koristi tzv.englerov viskozimetar. c) rastvorljivost tečnih ugljovodonika koji čine naftu jednih u drugima je velika i zato nafta predstavlja molekulsko-dispersni sistem.jedino asfalteni nisu dobro rastvorni i oni sa naftom grade koloidno-dispersan sistem.nafta sadrži rastvorene i različite gasove:h 2.CO,CO 2,N 2,H 2 S a deo alkana(c 1-4 ) sadržanih u njoj je u gasnom agregatnom stanju.njihova rastvorljivost opada sa porastom temperature a raste sa porastom pritiska (zakon Henrija). Nafta je malo rastvorna u vodi a dobro je rastvorna u organskim rastvaračima II.Termičke osobine a) temperatura zamućenja je temperaturu na kojoj se opaža prvo zamućenje u nafti koje je posledica izdvajanja parafina veće molekulske mase u čvrstom agregatnom stanju. b) temperatura stinjavanja-stinište je temperaturu na kojoj nafta gubi odlike fluida i ne može više da teče.ona je obično niža za C u odnosnu na tempetaturu zamućenja.ove temperature su različite za različite nafte i kreću se u opsegu od 20 do 32 0 C.Važno je napomenuti da stinjavanje nafte nije promena hemijskog sastava nafte već promene agregatnog stanja višh parafina iz tečnog u čvrsto.treba ga razlikovati od zgušnjavanja nafte koje se dešava kada se isparavanjem lakih frakcija nafte promeni njen hemijski sastav pa i rastvorljivost viših parafina usled čega se oni izdvajaju u čvrstom stanju. Ove temperature je neophodno poznavati jer su stinjavanje i zgušnjavanje nepoželjani procesi koji uzrokuju teškoće pri transportu i preradi nafte. c) temperatura paljenja je temperaturu na kojoj se nafta pali.ona je za većinu nafti u opsegu izmedju 30 i 70 0 C.Nafta sa temperaturom paljenja ispod 20 0 C spada u klasu lako zapaljivih tečnosti i rukovanje sa njom uključuje specijalne mere.predostrožnosti. d) plamište je temperaturu na kojoj će pare iznad nafte planuti kada im se primakne plamen gorionika. e) gorište je temperatura na kojoj se pare iz nafte izdvajaju (kontinualno) takvom brzinom da mogu stacionarno da gore. Ovi podaci se odredjuju eksperimentalno u praksi i to za teža ulja na Markusonovom aparatu a za lakša ulja na Penski-Martenovom aparatu. f) toplotna vrednost (ranije nazivana kalorična moć) predstavlja količinu toplote koju oslobodi jedinica zapremine (za gasna) ili jedinica mase (za tečna i čvrsta goriva).ona za naftu iznosi izmedju kj/kg a za zemni gas kJ/m 3.Odredjuje se eksperimentalno u laboratoriji u kalorimetru ili se računa na osnovu hemijskog sastava nafte. Poznavanje termičkih osobina nafte je neophodno zbog sprečavanja pojave požara i eksplozija. III.Optičke osobine a) boja i fluorescencija Boja nafte varira od sveltle (žućkaste) za nafte manjih do tamne (skoro crne) za nafte većih gustina.tamna boja potiče od asfaltnih materija i aromatičnih ugljovodonika.izuzetno retko nafta je bezbojna. Fluorescencija je sposobnost supstance da pri osvetljavanju preliva boje.nafta najčešće pokazuje plavu ili zelenu fluorescenciju koja pri dužem dejstvu sunčevih zraka nestaje.

3 b)indeks prelamanja svetlosti i opticka aktivnost. Indeks prelamanja (refrakcije)svetlosti se krećće od 1,39-1,49 i zavisi od gustine nafte.raste sa porastom molekulske mase komponenata kod parafina ili brojem prstenova u molekulu kod cikličnih ugljovodonika.gotovo sve sirove nafte su optički aktivne i skreću ravan polarizovane svetlosti u desno. IV.provodnost nafte Nafta ne provodi struju V.miris nafte Miris nafte je različit i zavisi od njenog sastava.lake nafte imaju miris benzina što je posledica prisustva lakih ugljovodonika parafinskog reda i naftenskog reda.nafta sa velikim sadržajem aromatičnih ugljovodonika ima prijatan-aromatičan miris. Neprijatan miris nafte može poticati od prisustva jedinjenja sumpora-merkaptana i sumporovodonika. HEMIJSKE OSOBINE NAFTE Ove osobine odredjuje kvalitativni i kvantitativni sastav nafte.u samoj nafti se tokom stajanja pod uticajem vazduha,vlage,sunčeve svetlosti,toplote dešavaju hemijske promene.one su najčešće svedene na stvaranje smedje obojenih (redje bezbojnih) viskoznih fluida koji su produkti reakcija oksidacije i polimerizacije tzv.osmoljavane.brzina njihovog stvaranja kao i njihova količina je veća sto je sadržaj nezasićenih ugljovodonika u nafti veći.sastav ovih smolastih materija je dosta složene,to su nezasićeni ugljovodonici velikih molekulskih masa (M r = ),amorfne structure koje se na osnovu svoje rastvorljivosti u kiselinama,bazama i organskim rastvaračima dele na:smole,asfaltene i asfaltogene kiseline. Prisustvo ovih smolastih materija u derivatima nafte je nepoželjno (zapušavanje cevovoda,dizni,ventila itd.) i mora se strogo kontrolisati:npr.auto benzini smeju da sadrže maksimalno 10 mg/100cm 3 goriva a avio benzini samo 1mg/100cm 3. Pri manipulisanju naftom tokom eksploatacije,transporta ili prerade, u industrijskim postrojenjima, se dešava i hemijska promena koja se naziva korozija.korozija se definiše kao hemijska promena pri kojoj se neka supstanca (metal,nemetal,njhova neorganska ili organska jedinjenja) razara pod dejstvom supstance iz spoljašnje sredine.u inženjerskoj praksi vezanoj za eksploataciju nafte i preradu nafte najprisutnija je korozija metala.korozija metala je oksido-redukcioni process i deli se na hemijsku i elektrohemijsku koroziju. Hemijska korozija se dešava pri reakciji metala sa suvim gasovima ili tešnostima koje nisu elektroliti(nepolarne organske tecnosti). Npr.gvoždje na C sa O 2 daje poroznu smešu oksida :FeO,Fe 2 O 3, i Fe 3 O 4 koja se naziva okalina, sa Cl 2 FeCl 2 itd. Elektrohemijska korozija metala dešava u prisustvu elektrolita (rastvora kiselina,baza,soli,morske vode,vlažnog vazduha itd.).tu su prisutna dva procesa:na anodi se dešava anodno rastvaranje (oksidacija) metala a na katodi se dešava katodna redukcija oksidacionog sredstva.kao oksidaciono sredstvo u elektrohemijskoj koroziji mogu da učestvuju molekuli ili jonovi različitih supstanci:o 2,Cl 2,H +,NO - 3,Fe 2+ i drugi.najčesće se pri koroziji odigrava redukcija kiseonika (dospelog u elektrolit iz vazduha) prema

4 jednacini:o 2 +2H 2 O+4e 4OH - (kiseonicna korozija) a redje redukcija vodoničnih jonova prema jednacini:2h + +2e H 2 (vodonična korozija). Ulogu katode u elektrohemijskoj koroziji metala imaju primese u metalu ili deformisani delovi ( mehaničke deformacije) u njemu.npr.elektrohemijska korozija gvoždja se sastoji od sledećih procesa na elektrodama: (anoda):2fe 2Fe 2+ 4e (anodna oksidacija) (katoda):4e+o 2 +2H 2 O 4OH - (katodna redukcija) Fe+O 2 +2H 2 O 2Fe(OH) 2 Nastali hidroksid se (u prisustvu vlage) oksidiše kiseonikom iy vayduha i nastaje rdja sastava Fe 2 O 3.x H 2 O.Elektrohemijska korozija se često odigrava pri dodiru dva metala različitih hemijskih aktivnosti pri čemu se aktivniji metal rastvara a na manje aktivnom se dešava katodna redukcija.npr.pri kontaktu Fe i Cu aktivniji metal gvoždje se rastvara (anoda) a na bakru (katoda) se dešava redukcija vodoničnih jona iz rastvora elektrolita.rezultat je razaranje gvoždja na kontaktu sa elektrolitom i izdvajanje vodonika na bakru. Izazivači korozije su : a) soli i organskih i neorganskih kiselina.pri povišenoj temperaturi soli hidrolizuju i daju kao proizvod reakcije hidrolize kiseline koje su veoma agresivne.najprisutnije soli su hloridi i njihova hidroliza se može prikazati sledecim jednacinama: MgCl 2 +H 2 O MgOHCl+HCl MgOHCl+ H 2 O Mg(OH) 2 +HCl Sadržaj soli u nafti i derivatima nafte se mora kontrolisati i odredjuje se eksperimentalno u laboratoriji ekstrakcijom pomoću vode. b) kiseline i organske i neorganske jer deluju agresivno na metalne površine i njihov sadržaj u nafti i derivatima mora biti sveden na minimum.najbolje je da su derivati (goriva i maziva) neutralni tj da je ph=7.sadržaj kiselina u njima odredjuje tzv.neutralizacioni broj koji predstavlja masu KOH potrebnu za neutralizaciju 100 cm 3 goriva ili 1 g ulja.sadržaj kiselina u derivatima mora biti strogo kontrolisan i propisan je standardima:neutralizacioni broj ulja za avio motore je maksimano 0,02mg KOH/g ulja a za automobile 0,2mg KOH/ g ulja. c)jedinjenja sumpora koja nastaju pri procesima prerade nafte i imaju koroziono dejstvo.to su najčešće merkaptani i sumporovodonik koji čine tzv.aktivni sumpor čije prisustvo je neophodno kontrolisati.njihovo prisustvo u derivatima se eksperimentalno utvrdjuje pomoću srebrnih i bakarnih listića koji se uranjaju u naftu (ili derivat ) zagrejanu na C.Ukoliko sumpora nema na ovim pločicama nema sivih ili crnih mrlja. Za procese korozije je posebnošstetno istovremeno prisustvo i soli i sumpora.npr.brzina korozije čelika pod dejstvom soli-hlorida je 5-20 mm/godišnje ali istovremeno prisustvo soli i sumporovodonika ubrzava koroziju čelika 3-4 puta. d )gasovi koji su rastvoreni u nafti(o 2,Cl 2,NO 2,SO 2,HCl,H 2 S,CO 2 a ponekada i He i Ar) koji takodje mogu da budu izazivači korozije hemijske korozije. Zaštita od korozije se izvodi:obradom korozione sredine-uklanjajem supstance izazivača korozije(kiseline se neutrališu,uvode se inhibitori korozije itd.),stavljajem

5 zaštitnih prevlaka (metalne-cu,cr,ni ili nemetalne-boje ili lakovi) i elektrohemijski (predmet koji želimo da zaštitimo učinimo katodom i na njemu se odigrava redukcija). ZAHTEVI PRERADJIVAČA NAFTE Nafta nema direktnu primenu.ona se u rafinerijama preradjuje u cilju dobijanja različitih proizvoda-derivata nafte od kojih se izvestan broj koristi kao artikli široke potrošnje a većina se dalje preradjuje u petrohemijskoj industriji.vrednost sirove nafte odredjuje njenja pogodnost za preradu.preradjivačima nafte potrebne su sledeće informacije:i) frakcioni sastav nafte i fizičke karakteristike svake frakcije,ii) klasifikacija nafte,iii) sadržaj primesa u nafti. I) frakcioni sastav nafte Šta se od neke nafte može dobiti zavisi pre svega od njenog frakcionog sastava.on odredjuje način prerade,vrstu,kolicinu,kvalitet i cenu dobijenih derivata.sastav nafte sa istog naftonosnog polja,ali iz različitih ležišta,može biti različit.odredjuje se eksperimentalno u aparaturi za destilaciju na sledeći način:odredjena količina nafte se u aparatu za destilaciju zagreva.pri tome izdvojena para se u hladnjaku kondenzuje i odredjuje se zapremina destilata menzurom.postupak destilacije se može izvoditi na dva načina:a)merenjem temperature pare na svakih 5-10 cm 3 izdvojenog destilata,b)merenjem zapremine izdvojenog destilata na svakih 10 C 0 porasta temperature pare.na ovaj se način fizički odvajaju pojedine frakcije nafte (čime se omogućava odredjivanje njihovih fizičkih karakteristika) i dobijaju podaci za konstruisanje destilacione (monotono rastuće) krive koja predstavlja zavisnost temperature pare i zapremine frakcije (t=f(zapremina frakcije)).iz nje se dobijaju podaci o vrsti i prinosu svake frakcije u ispitivanoj nafti i na osnovu njih se mogu i projektovati postrojenja za preradu nafte. II) klasifikacija nafte Na osnovu podataka o frakcionom sastavu nafte i fizičkim karakteristikama svake frakcije procenjuje se hemijski sastav nafte i nafta se klasifikuje na osnovu:1)hemijskog sastava gde se klasifikacija izvodi na osnovu hemijskog sastava frakcije koja ključa u opsegu C na parafinske,naftenske,parafinsko-naftenske,naftenskoaromatske i parafinsko-naftensko-aromatske nafte;2)načina prerade gde se klasifikacija izvodi na osnovu gustine ključnih frakcija nafta ( frakcije koja,na p at,ključa u opsegu od C i frakcije koja na pritisku od 5,3 KPa ključa u opsegu od C) na parafinske (gustina prve frakcije ispod 0,825 a druge ispod 0,876 g/cm 3,naftenske (iznad 0,860 i 0,934 g/cm 3 ) i mešane (izmedju 0,825-0,860 i 0,876-0,934 g/cm 3 ),3)prema kvalitetu proizvoda koja je zasnovana na osobinama dobijenih proizvoda na nafte parafinske i nafte asfaltne baze i 4)prema tehnoloskim pokazateljima Tehnološki pokazatelji prema kojima je izvršena klasifikacija su:sadržaj sumpora (klasa S 1 sa do 0,5% mas,klasa S 2 koja sadrži od 0,5-2% mas, i klasa S 3 koja sadrži više od 2% mas sumpora) ; sadržaju frakcije koja na p at,ključa do C (klasa T 1 sa>45% mas,t 2 sa %mas. i T 3 sa <30%mas.),sadržaj osnovnih ulja (klasa M 1 sa >25% mas računato na naftu,m 2 sa % mas. računato na naftu,m % mas. računato na mazut i M 4 sa <15% mas računato na naftu) i sadržaj parafina (klasa

6 P 1 sa <1,5% mas,p 2 sa 1,5-6% mas i P 3 sa >6% mas ).Poslednja klasifikacija daje mogućnost da se sastavi šifra nafte koja daje informacije o kvalitetu nafte i njenoj pogodnosti za preradu.npr.nafta sa šifrom T 1 M 4 S 2 P 1 je nafta za dobijanje lakih proizvoda a T 3 M 1 S 1 P 2 je nafta za proizvodnju ulja. III) sadržaj primesa u nafti Sva jedinjenja prisutna u nafti,izuzev ugljovodonika,se smatraju primesama.njihovo prisustvo u nafti je stetno jer stvara teškoće pri preradi,umanjuje kvalitet dobijenih proizvoda (derivata) i izaziva koroziju.npr.prisustvo vode omogućava rastvaranje soli koje izazivaju koroziju,stvara penu i povećava pritisak u uredjajima za preradu.mehaničke nečistoće prisutne u nafti zapušavaju cevovode i otežavaju prenos toplote itd.po svojim fizičko-hemijskim karakteristikama primese u nafti se dele na:a) oleofobne i b) oleofilne. a) oleofobne primese u nafti Ove primese su nerastvorne u nafti i zato su one u njoj prisutne u obliku grubodispersnih sistema. Grubo dispersni sistemi,kao što je poznato,imaju čestice dispersne faze >100 nm U ove primese spadaju voda (prisutna do 2% mas. u nafti),soli(prisutne do 0,3% mas. u nafti ),gasovi(količina zavisi od pritiska i temperature) i mehaničke nečistoće((prisutne do 0,15% mas. u nafti).u zavisnosti od agregatnog stanja komponenata dispersnog sistema,dispersnog sredstva (nafte) i dispersne faze (primesa) ove primese sa naftom formiraju emulzije (obe komponente u tečnom agregatnom stanju) ili suspenzije (dispersna faza- primesa u čvrstom agregatnom stanju a dispersno sredstvo nafta u tečnom agregatnom stanju). b) oleofilne primese u nafti Ove primese su u nafti dobro rastvorne i njih čine :jedinjenja sumpora (prisutna do 5 %mas. u nafti), kiseonika (prisutna do 2 %mas. u nafti),azota (prisutna do 1 %mas. u nafti) i organometalna jedinjenja(prisutna do 0,1 %mas. u nafti).ukljanjanje jedinjenja sumpora iz derivata nafte je najsloženije.ova jedinjenja izazivaju koroziju i zagadjuju katalizatore. MDK svake od primesa u nafti i derivatima je propisan standardima. PRIPREMA SIROVE NAFTE ZA PRERADU Postupci pripreme nafte za preradu obuhvataju ukljanjanje primesa iz nafte :odvajanje gasova (separaciju),odvajanje vode (odvodnjavanje) i odvajanje soli (odsoljavanje).uklanjanje oleofilnih primesa iz nafte i to pre svega sumpora (odsumporavanje) se ne izvodi na nafti nego na derivatima dobijenim nakon prerade. a) ukljanjanje gasova (separacija)

7 Pri izlasku nafte na povrsinu zemlje opada pritisak i smanjuje se rastvorljivost gasova (Henrijev zakon) i oni se izdvajaju iz nafte.gasovi izdvojeni iz nafte hvataju se u uredjajima koji se nazivaju separatori.separatori su uredjaji cilindricnog oblika sa zavojnicama u njima(koje produzavaju vreme boravka nafte) i ventilom za regulaciju pritiska (za izvodjene gasova)na vrhu i ventilom za regulaciju nivoa na dnu (za izvodjenje nafte).mogu biti jedno ili vise stepeni (u njima su razliciti p i t).ukoliko nafta ima veliki sadrzaj gasovitih ugljovodonika (propane i butana) podvrgava se procesu stabilizacije (destilacije pod pritiskom) koja daje stabilisanu naftu bez propane i butana i tecni propan i butan.da se pri transportu najnizi ugljovodonici ne bi gubili separacija se najčešće obavlja kod samih naftonosnih izvora. b) uklanjenje vode (odvodnjavanje) Voda u nafti potiče iz samog ležišta ili je dospela tokom eksploatacije.ona sa naftom najčešće formira stabilnu emulziju (nafta dispersno sredstvo,voda dispersna faza) koja se ne može ukloniti dužim stajanjem nafte.da bi se voda uklonila neophodno je izazvati razbijanje emulzije voda-nafta sto se postiže uticanjem na pojave prisutne na povrsini kontakta voda-nafta.na ovoj površini deluje sila koja teži da je smanji (poveća dimenzije kapi vode ) odnosno onemogući stvaranje kapi vode i ona se naziva površinski napon. Kod nestabilnih emulzija razbijanje emulzije se sastoji od sledećih etapa:grupisanja kapi dispersne faze agregacije( kapi još imaju svoju individualnost),nastajanja velikih kapi dispersne faze -koalescencije i na kraju medjusobnog razdvajanja faza na osnovu različitih gustina. Nastajanje stabilne emulzije nafta-voda omogućava prisustvo treće komponente koja se naziva emulgator.emulgator je supstanca koja se atsorbuje na površini kapi vode težeći da smanji njene dimenzije (poveća medjufaznu površinu kontakta faza) odnosno omogući stvaranje kapi što znači da deluje suprotno od sile površinskog napona.znači uloge emulgatora su:da obrazuje sloj na površini kapi vode koji sprečava njihovo medjusobno spajanje (agregaciju,koalescenciju),smanji površinski napon (protivljenje povećanju medjufazne površine nafta-voda,stvaranju kapi) a ponekad da sadrži istoimeno naelektrisanje usled cega se kapi vode medjusobno odbijaju elektrostatickim silama.supstance iz nafte koje imaju ulogu emulgatora su:smole,asfalteni i asfaltogene kiseline.postupak odvodnjavanja nafte je zapravo razbijanje emulzije tj.cepanje sloja emulgatora i povećavanje sile površinskog napona.metode kojima se to postiže su: -mehaničke koje se sastoje od cepanja sloja emulgatora sa kapi vode i koje se izvodi :filtriranjem (propuštanjem emulzije kroz porozne pregrade na kojima dolazi do cepanja košuljice emulgatora i njenog ostajanja na filtru).centrifugiranjem (cepanje se izvodi dejstvom centrifugalne sile),dejstvom ultrazvuka ili naizmenične struje (cepanje se izvodi dejstvom ultrazvuka ili naizmenične struje)itd. - termičke koje uključuju zagrevanje i kojima se povećava površinski napon i izaziva desorpcija sloja emulgatora

8 - hemijske koje uključuju primenu supstanci deemulgatora koje povećavaju površinski napon i izazivaju desorpciju sloja emulgatora. Radi veće efikasnosti najčesce se istovremeno kombinuje više metoda za odvodnjavanje. Najčešće je osnovni deo uredjaja za odvodnjavanje sferičan ili cilindričan sud u koji su postavljenje elektrode na kojima je napon V i u kome se pomoću električnog polja i dodatog deemulgatora razbija emulzija.sitne kapi vode (zajedno sa rastvorenim solima) se spajaju u velike i slivaju na dno suda.uredjaj za odvodnjavanje je u rafinerijama obično uključen u postrojenje za primarnu preradu nafte. MDK vode u nafti je 0,2%mas. c)ukljanjanje soli (odsoljavanje) Soli se u nafti nalaze rastvorene u vodi u obliku pravih rastvora i u obliku mehaničkih nečistoća koje se rastvaraju dodatkom vode zagrejane na temperaturu od C u kolicini od 3-6% mas.u odnosu na naftu.da bi se sprečilo isparavanje nafte pritisak u uredjaju se održava bar-a.postupak odsoljavanja se nakon toga svodi na odvodnjavanje tj.ukljanjanje sadržaja slane vode iz nje.mdk soli u nafti je 0,02%mas. Pitanja 1.Gustina i viskozitet nafte 2.Temperature zamućenja i stinjavanja 3.Tacka paljenja,plamište,gorište. 4.Izazivači korozije u postrojenjima za naftu 5.Klasifikacija nafte prema:hemijskom sastavu,načinu prerade i kvalitetu proizvoda. 6.Na osnovu kojih tehnoloških pokazatelja se klasifikuje nafta? 7.Ukljanjanje gasova iz nafte (separacija). 8.Uloga emulgatora u odvodnjavanju nafte. 9.Metode za odvodnjavanje nafte i način njihovog delovanja. 10.Odsoljavanje nafte.

9

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 9.

Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 9. Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa Presentation 9. Destilacione krive S obzirom da su nafta i njene frakcije složene smese ugljovodonika, njihovo temeljno svojstvo isparljivosti je područje

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu.

Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST VISKOZNOST Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM. 5. Navesti osobine amfoternih oksida i napisati 3 primera amfoternih oksida.

ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM. 5. Navesti osobine amfoternih oksida i napisati 3 primera amfoternih oksida. Dr Sanja Podunavac-Kuzmanović, redovni profesor tel: (+381) 21 / 485-3693 fax: (+381) 21 / 450-413 e-mail: sanya@uns.ac.rs web page: hemijatf.weebly.com ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Fizička svojstva fluida i definicije

Fizička svojstva fluida i definicije Fizička svojstva fluida i definicije Pod fluidima se podrazumevaju materijali (substance) koji pod dejstvom tangencijalnih sila ili napona struje ili teku. Fluidi (tečnosti i gasovi) se mogu definisati

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE VIII razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test pregledala/pregledao...... Podgorica,... 2008. godine UPUTSTVO TAKMIČARIMA Zadatak Bodovi br. 1. 10 2. 10 3. 10 4. 5 5. 10 6. 5 7.

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE.

GASNO STANJE. GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

RASTVORI. više e komponenata. Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda

RASTVORI. više e komponenata. Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda RASTVORI Rastvori su homogene smeše e 2 ili više e komponenata Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda Fizička stanja rastvora Rastvori mogu da postoje u bilo kom od 3 agregatna stanja:

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K 1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

5. NAPONI I DEFORMACIJE

5. NAPONI I DEFORMACIJE MEHANIKA TLA: Naponi i deformacije 59 5. NAPONI I DEFORMACIJE Klasifikacija tla i poznavanje osnovnih pokazatelja fizičkih osobina tla je potrebno ali ne i dovoljno da bi se rešio najveći broj zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologije mikrosistema. Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić

Tehnologije mikrosistema. Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić Tehnologije mikrosistema Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić Formiranje tankih filmova Rast filmova Formiranje tankog filma iz materijala supstrata Primer: formiranje SiO 2 termičkom oksidacijom

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Nafte su veoma kompleksne heterogene disperzne smeše razli itih ugljovodni

Uvod Nafte su veoma kompleksne heterogene disperzne smeše razli itih ugljovodni Uvod Nafte su veoma kompleksne heterogene disperzne smeše različitih ugljovodničnih jedinjenja parafinskog, naftenskog i aromatskog tipa i neorganskih komponenata. Hemijski sastav nafti je relativno ujednačen,

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA

OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA Zadatak broj Bodovi 1. 8 2. 8 3. 6 4. 10 5. 10 6. 6 7. 10 8. 8 9. 8 10. 10 11. 8 12. 8 Ukupno 100 Za izradu testa planirano je 120 minuta. U toku izrade testa učenici mogu koristiti

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA. Elektronska konfiguracija ns 2 np 1 B 4

13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA. Elektronska konfiguracija ns 2 np 1 B 4 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA Bor redak element, najčešće u obliku minerala boraksa, Na 2 B 4 O 7 10H 2 O. Aluminijum najrasprostranjeniji metal u Zemljinoj kori (8,3 mas.%) i

Διαβάστε περισσότερα

Termohemija. C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5 kj

Termohemija. C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5 kj Termohemija Termodinamika proučava energiju i njene promene Termohemija grana termodinamike odnosi izmeñu hemijske reakcije i energetskih promena koje se pri tom dešavaju C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα