Ορισμός: Τα Δ.Α. Είναι μια μέθοδος για ορθολογική λήψη αποφάσεων σε συνθήκες αβέβαιου μέλλοντος

Transcript

1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Ορισμός: Τα Δ.Α. Είναι μια μέθοδος για ορθολογική λήψη αποφάσεων σε συνθήκες αβέβαιου μέλλοντος Βασικές Παράμετροι: Στόχοι του αποφασίζοντα Τεχνικά δεδομένα Οικονομικά δεδομένα Καταστάσεις της φύσης Πληροφορίες για τις καταστάσεις Στοιχεία του προβλήματος: Αποφασίζων Στόχοι του αποφασίζοντα Εναλλακτικές δράσεις Καταστάσεις της φύσης «Κέρδη»

2 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΚΟΚΤΕΙΛ ΠΑΡΤΥ Δυνατές Δράσεις Θα βρέξει Δεν θα βρέξει α : Κήπος Αποτυχία Επιτυχία α 2 : Εσωτερικό Συνωστισμός, Ικανοποίηση Συνωστισμός, Λύπη Βρέχονται όλοι Αποτυχία Όλοι ευχαριστημένοι Επιτυχία Συνωστισμός Ικανοποίηση Συνωστισμός Λύπη 2

3 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2: Το πρόβλημα του κ. Οικονόμου Δυνατές Δράσεις α : Βιομηχαν. Μετοχές α 2 : Ετ. Αμοιβαίου Κεφαλαίου Κατάσταση της Οικονομίας Άνοδος Στασιμότητα Υποχώρηση % 2 % % 6 α 3 : Κρατικές Ομολογίες 2 P(Στ.)=.35 Αμ. Κεφ. α 2 P(Στ.)=.35 6 P(Στ.)=.35 3

4 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΡΟΣΔΟΚΙΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΚΕΡΔΟΥΣ ΠΡΟΣΔΟΚΙΤΗ ΤΙΜΗ ΚΕΡΔΟΥΣ ( ) ( k j )( Pj ) j K j : Κέρδος δράσης a για κατάσταση j P j : Πιθανότητα κατάστασης j ΚΡΙΤΗΡΙΟ BAYES Επιλέξτε εκείνη τη δράση που μεγιστοποιεί την Προσδοκιτή Τιμή Κέρδους Εφαρμογή ΠΤΚ(α )= 2x.+ x.35+ ()x.25= 6.85 max ΠΤΚ(α 2 )= x.+ 6x.35+ x.25= 6. ΠΤΚ(α 3 )= x.+ x.35+ x.25=

5 ΑΛΛΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ MAXIMIN (ΑΠΑΙΣΙΟΔΟΞΙΑΣ) Επιλέξτε τη δράση που μεγιστοποιεί το κέρδος, κάτω από τις δυσμενέστερες συνθήκες Δράση α α 2 α 3 ΚΡΙΤΗΡΙΟ MAXIMAX (ΑΙΣΙΟΔΟΞΙΑΣ) Ελάχιστο κέρδος max Επιλέξτε τη δράση που μεγιστοποιεί το κέρδος, κάτω από τις ευνοϊκότερες συνθήκες Δράση α α 2 α 3 Μέγιστο κέρδος 2 max ΚΡΙΤΗΡΙΟ HURWICZ Βαθμολογήστε την ευνοϊκότερη και δυσμενέστερη περίπτωση με συντελεστές βαρύτητας Πιθανότητες Συντελεστές α α 2 α Μέγ. Κέρδος Ελάχ. Κέρδος 2 Τιμές Hurwcz

6 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2: ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΜΕΛΕΤΗΣ Κόστος Μελέτης:.5% Πίνακας Αξιοπιστίας Μελέτης Αποτέλεσμα Μελέτης (E j ) Εξέλιξη της κατάστασης της οικονομίας Άνοδος (S ) Στασιμότητα (S 2 ) Υποχώρηση (S 3 ) Ε : Άνοδος.7.. Ε 2 : Στασιμότητα Ε 3 : Υποχώρηση...7 ΑΘΡΟΙΣΜΑ... ΠΡΟΣΟΧΗ: Ο πίνακας αξιοπιστίας δίνει την πιθανότητα να γίνει η πρόβλεψη E j υπό τον όρο ότι θα συμβεί η κατάσταση S, δηλ. την υπό συνθήκη πιθανότητα P(E j /S ) 6

7 ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES: Βελτιωμένες Πιθανότητες Αρχικές Πιθανότητες P(S ) P(E j /S ) Αξιοπιστία Μελέτης P( S / E j ) P( E j / S ) P( S ) P( E j / S ) P( S ) P(S /E j ) Βελτιωμένες Πιθανότητες P(E j ) 7

8 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2: ΑΝΑΘΕΩΡΗΜΕΝΟ ΔΕΝΔΡΟ S Άνοδος.35 S 2 Στασιμότης.25 S 3 Υποχώρηση Αμοιβ. Κεφαλαίου. S.35 S 2.25 S 3 6. S.35 S 2.25 S S P(S /E )=.82 S 2 P(S 2 /E )=.2 S 3 P(S 3 /E )= Αμοιβ. Κεφαλαίου S P(S /E )=.82 S 2 P(S 2 /E )=.2 S 3 P(S 3 /E )= S P(S /E )=.82 S 2 P(S 2 /E )=.2 S 3 P(S 3 /E )=.6 S P(S /E 2 )=.2 S 2 P(S 2 /E 2 )=.68 S 3 P(S 3 /E 2 )= Αποτ. στασιμότης P(E 2 )= Αμοιβ. Κεφαλαίου S P(S /E 2 )=.2 S 2 P(S 2 /E 2 )=.68 S 3 P(S 3 /E 2 )=.2 6 S P(S /E 2 )=.2 S 2 P(S 2 /E 2 )=.68 S 3 P(S 3 /E 2 )= S P(S /E 3 )=.6 S 2 P(S 2 /E 3 )=. S 3 P(S 3 /E 3 )= Αμοιβ. Κεφαλαίου S P(S /E 3 )=.6 S 2 P(S 2 /E 3 )=. S 3 P(S 3 /E 3 )=.7 6 S P(S /E 3 )=.6 S 2 P(S 2 /E 3 )=. S 3 P(S 3 /E 3 )=.7 8

9 ΑΞΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ Προσδοκιτή Αξία Δειγματοληπτικής Πληροφορίας: ΠΛΗΡΗΣ Π.Α.Δ.Π.=ΠΤΚ (με μελέτη) ΠΤΚ (χωρίς μελέτη) Προσδοτική Αξία Πλήρους Πληροφορίας: ΠΑΠΠ=ΠΤΚΠΠ ΠΤΚ (a *) Προσδοτική Τιμή Κέρδους από Πλήρη Πληροφορία: P( S ) max K Ή ΑΛΛΙΩΣ: mn{ ( a )} Προσδοτική Τιμή Κόστους Ευκαιρίας: a ) P( S ) ( a, S ) ( j j j 9

10 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2: Η Αξία της Πληροφορίας ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ έ ί έ ΠΑΔΠ = = 2.3% Σημ.: Συμφέρει η απόκτηση γιατί 2.3 >.5 ΠΛΗΡΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΠΑΠΠ = ΠΤΚΠΠ ΠΤΚ (χωρίς μελέτη) P( S P( S ) 2 P( S 2 ) K * ) 6 P( S % 3 ) ΠΤΚ (χωρίς μελέτη) = 6.85% Άρα ΠΑΠΠ = =.25% Σημ.: Η ΠΑΠΠ είναι > από κάθε ΠΑΔΠ

11 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2: Κόστος Ευκαιρίας Κατάσταση Οικονομίας S ΚΕ (α /S ) = 2 2 = ΚΕ (α 2 /S ) = 2 = ΚΕ (α 3 /S ) = 2 = 6 Βέλτιστη Δράση α... ομοίως και για τις υπόλοιπες καταστάσεις Κατάσταση Δράση Πιθανότητα α α 2 α 3 Κατάστασης S 6. S S 3.25 Προσδοκιτή Τιμή Κόστους Ευκαιρίας mn Άρα: ΠΑΠΠ =.25%

12 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Διαμόρφωση του προβλήματος και απεικόνισή του σε δένδρα αποφάσεων Μπορεί να αποκτηθούν περισσότερες πληροφορίες για τις καταστάσεις της φύσης ΟΧΙ ΝΑΙ Διαμόρφωση του αναθεωρημένου δένδρου απόφασης Υπολογισμός βελτιωμένων πιθανοτήτων Επίλυση του δένδρου απόφασης με βελτιωμένες πιθανότητες Επίλυση με αρχικές πιθανότητες χρησιμοποιούν και κριτήριο Bayes ΤΕΛΟΣ 2