ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Δρ. Σταύρος Καμινάρης Επίκουρος Καθηγητής

Transcript

1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Δρ. Σταύρος Καμινάρης Επίκουρος Καθηγητής ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2012

2 Περίληψη Μαθήματος Εισαγωγή στην Λήψη Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων Γραμμικός Προγραμματισμός Ακέραιος Προγραμματισμός Δυναμικός Προγραμματισμός (Ανάλυση Ευαισθησίας)

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Το πρόβλημα λήψης απόφασης : είναι από τα πιο συνηθισμένα απασχολούσε ανέκαθεν τον άνθρωπο

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΗΣ : Ονομάζεται η επιλογή μεταξύ δύο ή περισσοτέρων ενεργειών σύμφωνα με ορισμένους κανόνες μέσα από μια σχηματοποιημένη υπολογιστική διαδικασία. Στόχος είναι να βρεθεί η καλύτερη επιλογή κάτω από διαφορετικές συνοδές συνθήκες.

5 Ιστορική Αναδρομή: Παρελθόν: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Προβλήματα Λύση με Απλά Εμπειρία Διαίσθηση «κοινή λογική»

6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ιστορική Αναδρομή: Παρόν & Μέλλον : Προβλήματα Πολύπλοκα Σύνθετα Λύση με Επιστημονικές Μεθόδους Συστήματα Αποφάσεων

7 ΟΡΙΣΜΟΣ Συστήματα Αποφάσεων είναι : η εφαρμογή επιστημονικών μεθόδων από μικτές ομάδες επιστημόνων σε προβλήματα ελέγχου οργανωμένων συστημάτων, ώστε να παρέχουν λύσεις που εξυπηρετούν κατά τον καλύτερο τρόπο τους σκοπούς που έχουν τεθεί

8 Χαρακτηριστικά των Σ.Α.: Επιστήμη των Αποφάσεων Διεπιστημονικός χαρακτήρας Χρήση μοντέλων Συστημική προσέγγιση

9 Σύστημα: Ένα σύνολο στοιχείων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και είναι οριοθετημένα από άλλα στοιχεία εκτός του συστήματος ΕΙΣΟΔΟΙ ΕΞΟΔΟΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

10 Μοντέλο Μοντέλο είναι μία απλουστευμένη αλλά όσο το δυνατό πιο κοντά στην πραγματικότητα απεικόνιση ενός πραγματικού συστήματος με τη μορφή ποσοτικών σχέσεων μεταξύ διαφόρων μεταβλητών με σκοπό την επίτευξη ορισμένων στόχων.

11 Κατηγορίες Μοντέλων: Αναλυτικά Μοντέλα (analytical models) Εκφράζουν με μαθηματικές σχέσεις τη δομή του συστήματος Εφαρμόζονται σε συστήματα στα οποία η σχέση εισροών-εκροών είναι σχετικά σαφής Διαχείριση αποθεμάτων, προγραμματισμός συντήρησης μηχανών, παραγωγής κ.α. Μοντέλα Προσομοίωσης (simulation models) Χρησιμοποιείται για συστήματα τα οποία είναι αρκετά περίπλοκα για αν παρασταθούν αναλυτικά Το σύστημα αναπαρίσταται από ένα σύστημα εντολών στον Η/Υ

12 Αναλυτικά Μοντέλα Καταλήγουν σε μια προτεινόμενη στρατηγική Αποτελείται από Τις μεταβλητές του προβλήματος που εκφράζουν τις εναλλακτικές δράσεις ή στρατηγικές που μπορούν να αναπτυχθούν Ένα ή περισσότερους στόχους που εκφράζουν με μαθηματικό τρόπο τις σχέσεις μεταξύ των κρίσιμων παραγόντων επιτυχίας και των μεταβλητών Τους περιορισμούς του προβλήματος σχετικά με δυναμικότητα της επιχείρησης, υποχρεώσεις προς πελάτες, προμηθευτές κλπ.

13 Μοντέλα Προσομοίωσης Είναι περιγραφικά μοντέλα, δεν οδηγούν στην άριστη στρατηγική αλλά περιγράφουν αξιολογούν μια προτεινόμενη στρατηγική με βάση τα κριτήρια που έχουν τεθεί Παραδείγματα: Έλεγχος εναέριας κυκλοφορίας Μελέτη συμπεριφοράς πελατών σε ένα εμπορικό σύστημα Παρακολούθηση της δημιουργίας γραμμών αναμονής σε ένα σύστημα εξυπηρέτησης πελατών με σκοπό την βελτίωση της ποιότητας Η ανάλυση εναλλακτικών ασφαλιστικών στρατηγικών για τους υπαλλήλους ενός οργανισμού

14 Άλλες Κατηγοριοποιήσεις Μοντέλα που αντιμετωπίζουν προβλήματα κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας ή μόνο βεβαιότητας Μοντέλα που λαμβάνουν υπόψη τους μία ή περισσότερες περιόδους προγραμματισμού Μοντέλα που προϋποθέτουν μια στατική ή μία δυναμική εξέλιξη του περιβάλλοντος

15 Κατασκευή Μοντέλων Η διαδικασία κατασκευής σημαίνει Προσδιορισμό επιθυμητού στόχου Προσδιορισμό εναλλακτικών δράσεων Προσδιορισμό περιορισμών Ένα μοντέλο μπορεί να χρειαστεί επανειλημμένες προσπάθειες προκειμένου να καταλήξει σε ικανοποιητικά αποτελέσματα να οδηγήσει σε περισσότερα του ενός μοντέλα για ένα σύστημα να αναιρεθεί εάν τα δεδομένα αλλάξουν οπότε και το μοντέλο θα πρέπει να διαμορφωθεί ανάλογα

16 Στάδια Λήψης Απόφασης Το ορθολογικό μοντέλο λήψης αποφάσεων (rational model of decision making) αποτελείται από τα παρακάτω τέσσερα στάδια: α) Ανάλυση της κατάστασης Το στάδιο αυτό περιλαμβάνει τον καθορισμό του προβλήματος και των στόχων. β) Εύρεση εναλλακτικών λύσεων γ) Αξιολόγηση εναλλακτικών λύσεων και επιλογή της καλύτερης Η αξιολόγηση των εναλλακτικών λύσεων γίνεται βάσει των μεθόδων που έχουν αναπτυχθεί στην Θεωρία Λήψης Αποφάσεων. δ) Εφαρμογή και έλεγχος της απόφασης

17 Κάθε διευθυντής ή διοικητικό στέλεχος μιας επιχείρησης για να προβεί στην εφαρμογή των μεθόδων λήψης αποφάσεων, θα πρέπει προηγουμένως να ολοκληρώσει την καταγραφή του προβλήματος. Συγκεκριμένα σε κάθε πρόβλημα απόφασης υπάρχουν κάποιες εναλλακτικές επιλογές- αποφάσεις. Αυτές οι αποφάσεις θα πρέπει να καταγραφούν αναλυτικά και με σαφήνεια. Για κάθε πρόβλημα απόφασης θα πρέπει να ταυτοποιούνται οι εναλλακτικές αποφάσεις που θα εξετασθούν από τον λήπτη της τελικής απόφασης. Π.χ d1(decision 1)= επιλογή απόφασης πρώτης d2(decision 2)= επιλογή απόφασης δεύτερης d3(decision 3)= επιλογή απόφασης τρίτης

18 Το επόμενο βήμα στην Θεωρία Λήψης Αποφάσεων είναι ο καθορισμός των μελλοντικών γεγονότων που ίσως συμβούν. Αυτά τα μελλοντικά γεγονότα, τα οποία ο λαβών την απόφαση δεν μπορεί να επηρεάσει, ονομάζονται παράγοντες επιρροής του προβλήματος (states of nature). Το σύνολο αυτών των παραγόντων επιρροής θα πρέπει να περιλαμβάνει όλους τους παράγοντες που υπάρχει πιθανότητα να συμβούν. Τέτοιοι παράγοντες, τους οποίους και συναντάμε συχνότερα σε προβλήματα λήψης απόφασης των επιχειρήσεων, είναι η υψηλή ή χαμηλή αποδοχή του προϊόντος ή της υπηρεσίας που η εκάστοτε επιχείρηση διοχετεύει στην αγορά. Τους παράγοντες επιρροής τους συμβολίζουμε συνήθως με sj. Π.χ s1(state of nature 1)= 1ος παράγοντας επιρροής s2(state of nature 2)= 2ος παράγοντας επιρροής s3(state of nature 3)= 3ος παράγοντας επιρροής

19 Έτσι, με δεδομένα όλες τις εναλλακτικές αποφάσεις και τους παράγοντες επιρροής (states of nature), η κάθε επιχείρηση και όσοι λαμβάνουν αποφάσεις για αυτήν, θα χρειασθούν κάποιες πληροφορίες επιπλέον που θα αφορούν τα κέρδη ή κόστη ή όποιο άλλο αποτέλεσμα που προκύπτει από τον κάθε δυνατό συνδυασμό απόφασης (decision) και παράγοντα επιρροής (state of nature). Π.χ. ποιο θα ήταν το κέρδος μιας επιχείρησης που θα επέλεγε την απόφαση d1 και ταυτόχρονα ο παράγοντας s2 λάμβανε χώρα;

20 Αυτές οι εκτιμήσεις, στην Θεωρία Λήψης Αποφάσεων, συνηθίζεται να αποτυπώνονται στον πίνακα απολαβών (payoff table). Ο όρος απολαβές μπορεί να αφορά κόστη, κέρδη ή οποιοδήποτε άλλο μέτρο που θα αντιπροσωπεύει την εκάστοτε υπό μελέτη κατάσταση. Η σημειογραφία V(di, sj) είναι αυτή που χρησιμοποιείται για τον συμβολισμό της απολαβής που προκύπτει από τον συνδυασμό της απόφασης di και του παράγοντα επιρροής sj.

21 Για παράδειγμα, για μια υποθετική επιχείρηση Α, η οποία καλείται να επιλέξει μεταξύ τριών αποφάσεων και με πιθανούς δυο παράγοντες επιρροής, ο πίνακας απολαβών θα έχει ως εξής:

22 Θα μπορούσαμε να πούμε ότι ο καθορισμός : των εναλλακτικών επιλογών (decision alternatives), των πιθανών παραγόντων επιρροής (states of nature) και των απολαβών-payoffs που προκύπτουν από τους συνδυασμούς αποφάσεων και παραγόντων επιρροής, είναι τα πρώτα τρία βήματα στην διαδικασία λήψης αποφάσεων. Το πώς θα ληφθεί τελικά η βέλτιστη απόφαση, καθορίζεται με μια σειρά κριτηρίων- μεθόδων της Θεωρίας Λήψης Αποφάσεων.

23 ΤΥΠΟΙ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Πριν την παρουσίαση των μεθόδων- κριτηρίων λήψης αποφάσεων, κρίνεται σκόπιμη η αναφορά των διάφορων τύπων- ειδών καταστάσεων λήψης αποφάσεων. Η διαφοροποίηση και κατηγοριοποίηση των διαφόρων καταστάσεων λήψης αποφάσεων βασίζεται στην γνώση και στις πληροφορίες που έχει ο λήπτης της απόφασης και που αφορούν τους διάφορους παράγοντες επιρροής (states of nature). Έτσι, υπάρχουν δυο τύποι καταστάσεων λήψης απόφασης: Λήψη απόφασης κάτω από συνθήκες βεβαιότητας: Είναι η διαδικασία λήψης απόφασης, όταν οι παράγοντες επιρροής (states of nature) είναι γνωστοί. Λήψη απόφασης κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας: Είναι η διαδικασία λήψης απόφασης, όταν οι παράγοντες επιρροής (states of nature) είναι άγνωστοι.

24 ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Στην πρώτη περίπτωση, όπου οι άνθρωποι που λαμβάνουν τις αποφάσεις λειτουργούν με βεβαιότητα όσον αφορά τους παράγοντες επιρροής, η καλύτερη δυνατή απόφαση ή βέλτιστη επιλογή θα είναι προφανής. Στον πίνακα απολαβών (payoff table) θα υπάρχει μόνον μια στήλη και πάντα θα επιλέγεται η απόφαση που επιφέρει την βέλτιστη απολαβή.

25 ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Ας πάρουμε ως παράδειγμα την περίπτωση της υποθετικής επιχείρησης Α, όπως αυτή αναφέρθηκε παραπάνω. Εάν λοιπόν η επιχείρηση Α είχε να επιλέξει και πάλι μεταξύ των τριών αποφάσεων d1, d2, d3 και ταυτόχρονα γνώριζε ότι μόνον ο παράγοντας s1 θα λάβαινε χώρα, τότε η βέλτιστη απόφαση θα ήταν προφανής και θα ήταν αυτή που αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο κέρδος του πίνακα απολαβών.

26 ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Τις μεθόδους λήψης αποφάσεων κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας, τις διαχωρίζουμε σε δυο υποκατηγορίες : σε αυτές που δεν προϋποθέτουν χρήση πιθανοτήτων για την επιλογή κάποιας απόφασης, και σε εκείνες τις μεθόδους που προϋποθέτουν χρήση πιθανοτήτων. Όταν αναφερόμαστε σε πιθανότητες, εννοούμε τις πιθανότητες που αφορούν τους παράγοντες επιρροής. Δηλαδή, με ποια πιθανότητα θα συμβεί ο ένας ή ο άλλος παράγοντας στο μέλλον.

27 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Σε κάποιες περιπτώσεις λήψης αποφάσεων, οι άνθρωποι που λαμβάνουν τις αποφάσεις ίσως έχουν ελάχιστες πληροφορίες για το ποια είναι η πιθανότητα να συμβούν οι παράγοντες επιρροής (states of nature). Αυτό συμβαίνει συνήθως όταν υπάρχει έλλειψη πληροφοριών και το μάνατζμεντ της επιχείρησης δεν μπορεί εύκολα και με ακρίβεια να υπολογίσει με ποια πιθανότητα θα συμβεί το ένα ή το άλλο γεγονός που θα επηρεάσει τις απόφασης της. Σε τέτοιες περιπτώσεις, οι άνθρωποι που είναι υπεύθυνοι να αποφασίζουν σε μια μονάδα θα πρέπει να επιλέγουν κάποιο κριτήριο- μέθοδο λήψης απόφασης που να μην απαιτεί την γνώση αυτών των πιθανοτήτων.

28 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται σε τέτοιες περιπτώσεις είναι : το Maximin/ Minimax κριτήριο, το Maximax/ Minimin κριτήριο, και το Minimax Regret κριτήριο

29 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Maximin και Minimax Aφορούν μια πεσιμιστική ή αλλιώς συντηρητική προσέγγιση του τρόπου με τον οποίο λαμβάνονται οι αποφάσεις. Χαρακτηρίζονται συντηρητικά για τον λόγο του ότι ο επιχειρηματίας και οι επιλογές του εμπεριέχουν μικρό ρίσκο. Το στοιχείο του κινδύνου ελαχιστοποιείται, αφού η απόφαση που λαμβάνεται εξασφαλίζει τουλάχιστον κάποιο κέρδος. Τα δυο αυτά κριτήρια ουσιαστικά είναι ίδια και υπακούουν στην ίδια ακριβώς λογική. Η διαφορά τους βρίσκεται στο ότι το Maximin κριτήριο αφορά προβλήματα μεγιστοποίησης κερδών, ενώ το Minimax κριτήριο αφορά προβλήματα ελαχιστοποίησης κόστους.

30 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Maximin και Minimax Η εκδοχή του Maximin κριτηρίου βασίζεται στην μεγιστοποίηση (maximize) των μικρότερων πιθανών κερδών (minimum profits). Έτσι προκύπτει και η ονομασία Maximin. Χρησιμοποιώντας τις διαθέσιμες πληροφορίες, ο λήπτης της απόφασης συγκεντρώνει τις μικρότερες απολαβές (minimum payoff) που αντιστοιχούν στην κάθε απόφαση και έπειτα επιλέγει την μεγαλύτερη από τις απολαβές αυτές.

31 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Maximin και Minimax Σε περιπτώσεις όπου εξετάζεται η ελαχιστοποίηση του κόστους, δηλαδή η επιχείρηση αντιμετωπίζει προβλήματα λήψης απόφασης εξετάζοντας τα κόστη και όχι τα κέρδη, τότε το κριτήριο αυτό ονομάζεται Μinimax και εφαρμόζεται με τον αντίστοιχο τρόπο. Δηλαδή, ο λήπτης της απόφασης πρώτα συγκεντρώνει τα μεγαλύτερα κόστη που αντιστοιχούν σε κάθε μια εναλλακτική απόφαση και έπειτα επιλέγει εκείνη την απόφαση που εκπροσωπεί το μικρότερο από τα κόστη αυτά.

32 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Maximin και Minimax Ας φέρουμε και πάλι ως παράδειγμα την υποθετική εταιρεία Α. Η εταιρεία εφόσον αντιμετωπίζει πρόβλημα μεγιστοποίησης κερδών θα κάνει χρήση του Maximin κριτηρίου και όχι του Minimax. Η εταιρία Α για να κάνει χρήση του maximin κριτηρίου, θα πρέπει πρώτα να συγκεντρώσει τις μικρότερες απολαβές από κάθε εναλλακτική απόφαση.

33 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Maximin και Minimax Αφού έχουν συγκεντρωθεί οι ελάχιστες απολαβές, η βέλτιστη απόφαση θα είναι εκείνη που αντιστοιχεί στο μέγιστο τους. Δηλαδή, η απόφαση d3 θα είναι η βέλτιστη.

34 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Maximax και Minimin Τα Maximax και Minimin κριτήρια βρίσκουν εφαρμογή σε περιπτώσεις που αυτός που λαμβάνει τις αποφάσεις προτιμά, θα λέγαμε, την αισιόδοξη εκδοχή των εξελίξεων. Πρόκειται και πάλι για δυο ίδια κριτήρια που διαχωρίζονται στο ότι το Maximax εφαρμόζεται σε προβλήματα μεγιστοποίησης κερδών και το Minimin σε προβλήματα κόστους. Σε αντίθεση με τα Μaximin και Minimax κριτήρια, ο λήπτης της απόφασης ρισκάρει επιλέγοντας την απόφαση που αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο κέρδος μεταξύ όλων ή στο μικρότερο κόστος μεταξύ όλων, αφού θεωρεί δεδομένο ότι ο ευνοϊκότερος παράγοντας επιρροής θα συμβεί.

35 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Maximax και Minimin Στην πράξη, τα κριτήρια αυτό εμπεριέχουν την μεγαλύτερη πιθανότητα ζημίας και απώλειας. Η στρατηγική χρήσης αυτών των κριτηρίων θα υιοθετούνταν μόνον από έναν μάνατζερ που είναι σε θέση να αναλάβει μεγάλο ρίσκο. Σε μια κατάσταση όπου δεν υπάρχει αβεβαιότητα για τις μελλοντικές εξελίξεις, πάντα θα επιλέγαμε την απόφαση που οδηγεί στα υψηλότερα κέρδη. Ο παράγοντας αβεβαιότητα όμως, εμπεριέχει ρίσκο, γι αυτό και οι λήπτες απόφασης σε τέτοιες περιπτώσεις θα έπρεπε να είναι περισσότερο συντηρητικοί.

36 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Maximax και Minimin Έτσι, χρησιμοποιώντας το κριτήριο Maximax για προβλήματα μεγιστοποίησης, αυτός που θα λάβει την απόφαση πρώτα συγκεντρώνει τα μεγαλύτερα κέρδη που αντιστοιχούν σε κάθε απόφαση και έπειτα επιλέγει την απόφαση που αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο κέρδος από αυτά. Έτσι προκύπτει ο όρος maximax.

37 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Maximax και Minimin Αντίστοιχα σε προβλήματα κόστους το κριτήριο maximax μετονομάζεται σε minimin κριτήριο. Δηλαδή όταν κάποια επιχείρηση προσπαθεί να ελαχιστοποιήσει το κόστος των αποφάσεων της και αυτό που εκτιμάει και λαμβάνει υπόψη για τη λήψη κάποιας απόφασης είναι το κόστος και όχι το κέρδος, τότε γίνεται χρήση του minimin κριτηρίου. Όταν αυτό χρησιμοποιείτε, τότε πρώτα συγκεντρώνονται τα μικρότερα κόστη από κάθε εναλλακτική απόφαση και έπειτα επιλέγεται το μικρότερο μεταξύ αυτών.

38 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Maximax και Minimin Για να δείξουμε την εφαρμογή του κριτηρίου maximax, θα γίνει χρήση και πάλι της υποθετικής επιχείρησης Α. Όπως αναφέραμε εξαρχής η Α έχει κάνει εκτίμηση των κερδών που κάθε εναλλακτική επιλογή θα επιφέρει. Άρα σύμφωνα με το maximax κριτήριο πρώτα θα συγκεντρώσει τα μεγαλύτερα κέρδη από κάθε απόφαση, άρα:

39 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Maximax και Minimin Για να δείξουμε την εφαρμογή του κριτηρίου maximax, θα γίνει χρήση και πάλι της υποθετικής επιχείρησης Α. Όπως αναφέραμε εξαρχής η Α έχει κάνει εκτίμηση των κερδών που κάθε εναλλακτική επιλογή θα επιφέρει. Άρα σύμφωνα με το maximax κριτήριο πρώτα θα συγκεντρώσει τα μεγαλύτερα κέρδη από κάθε απόφαση, άρα: Το επόμενο βήμα για την εταιρεία Α είναι να επιλέξει την απόφαση από την οποία προκύπτει το μέγιστο κέρδος. Δηλαδή, η βέλτιστη επιλογή

40 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Maximax και Minimin Το επόμενο βήμα για την εταιρεία Α είναι να επιλέξει την απόφαση από την οποία προκύπτει το μέγιστο κέρδος. Δηλαδή, η βέλτιστη επιλογή είναι η d1. Θα πρέπει όμως εδώ να επισημάνουμε τον κίνδυνο που η απόφαση αυτή εμπεριέχει, όπως αναφέρθηκε και παραπάνω. Κάνοντας χρήση αυτού του κριτηρίου, η εταιρεία Α αισιοδοξεί και εκτιμάει ότι ο παράγοντας s1, ο οποίος αντιστοιχεί και στα μεγαλύτερα κέρδη θα λάβει χώρα. Εάν όμως τελικά ο παράγοντας s2 επικρατήσει, τότε με την επιλογή της απόφασης d1 η εταιρεία Α όχι απλά δεν θα σημειώσει κέρδη αλλά θα ζημιωθεί και κατά , όπως φαίνεται και από τον πίνακα 1.

41 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Minimax Regret Το κριτήριο Minimax Regret βασίζεται στην διάφορα που προκύπτει μεταξύ της απόφασης που λαμβάνεται και εκείνης που θεωρείτε ότι θα επέφερε το μεγαλύτερο κέρδος κάτω από άλλες συνθήκες παραγόντων επιρροής. Η διαφορά αυτή ονομάζεται κόστος ευκαιρίας (opportunity loss or regret) και αποτυπώνει το κόστος που επιβαρύνεται η επιχείρηση από την μη επιλογή κάποιας άλλης απόφασης. Η επιχείρηση που θα πρέπει να λάβει μια απόφαση θα πρέπει να αφαιρέσει το κέρδος που αντιστοιχεί σε κάθε συνδυασμό απόφασης και παράγοντα επιρροής από το μεγαλύτερο κέρδος όλων των ενδεχόμενων αποφάσεων. Με τον τρόπο αυτόν σχηματίζεται ο πίνακας κόστους ευκαιρίας (opportunity loss table).

42 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Minimax Regret Η γενική μαθηματική έκφραση υπολογισμού του κόστους ευκαιρίας για προβλήματα μεγιστοποίησης κερδών είναι: και για προβλήματα ελαχιστοποίησης κόστους διαμορφώνεται ως εξής:

43 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Minimax Regret Αφού σχηματισθεί ο πίνακας κόστους ευκαιρίας, τότε πρώτα συγκεντρώνονται τα μεγαλύτερα της κάθε εναλλακτικής απόφασης και έπειτα επιλέγεται η απόφαση που αντιστοιχεί στο μικρότερο κόστος ευκαιρίας από αυτά.

44 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Minimax Regret Ας λάβουμε υπόψη μας και πάλι την υποθετική εταιρεία Α καθώς και τα δεδομένα της. Αν υποθέσουμε ότι η εταιρεία τελικά επέλεγε την απόφαση d3 και τελικά διαπιστωνόταν ότι ο παράγοντας s1 θα λάμβανε χώρα, τότε διαπιστώνουμε ένα κόστος ευκαιρίας της τάξεως των Δηλαδή, η επιλεγμένη απόφαση d3 δίνει στην εταιρεία το κέρδος των , εάν τελικά όμως ο παράγοντας s1 επικρατήσει, γνωρίζουμε (όπως φαίνεται και από τον πίνακα 1) ότι η εταιρεία θα μπορούσε να επωφεληθεί κέρδη ύψους

45 ΜΕΘΟΔΟΙ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΚΑΤΩ ΑΠΟ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Minimax Regret Έτσι έχουμε: Συνεχίζοντας την ίδια διαδικασία για όλους τους συνδυασμούς αποφάσεων και παραγόντων επιρροής, σχηματίζουμε τον παρακάτω πίνακα κόστους ευκαιρίας.

46 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Minimax Regret

47 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Minimax Regret Στο επόμενο βήμα της εφαρμογής της Minimax Regret μεθόδου, θα πρέπει τα μεγαλύτερα κόστη ευκαιρίας της κάθε εναλλακτικής απόφασης να απομονωθούν. Έτσι προκύπτει ο παρακάτω πίνακας:

48 ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Minimax Regret Στο τελικό στάδιο της διαδικασίας της Minimax Regret μεθόδου, η εταιρεία Α θα πρέπει να επιλέξει αυτήν την απόφαση που αντιστοιχεί στο μικρότερο κόστος υκαιρίας του πίνακα 6, δηλαδή θα πρέπει να καταλήξει στην απόφαση d2.

49 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Σε αυτήν την ενότητα θα παρουσιάσουμε τις μεθόδους/ κριτήρια λήψης αποφάσεων όταν μπορεί να γίνει και χρήση πιθανοτήτων. Σε πολλές περιπτώσεις μπορεί να αναπτυχθεί με αξιόλογη και χρήσιμη εκτίμηση πιθανοτήτων που να αφορούν τους παράγοντες επιρροής (states of nature). Αναφερόμαστε, δηλαδή, σε εκείνες τις περιπτώσεις που οι εκάστοτε επιχείρηση και οι άνθρωποι που λαμβάνουν αποφάσεις γι αυτήν μπορούν, χρησιμοποιώντας τις κατάλληλες πληροφορίες, να εκτιμήσουν με ποια πιθανότητα μπορεί να συμβεί ο ένας ή ο άλλος παράγοντας επιρροής (state of nature).

50 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Υπάρχουν δυο δημοφιλή κριτήρια λήψης αποφάσεων που βρίσκουν εφαρμογή σε τέτοιες περιπτώσεις και κάνουν χρήση πιθανοτήτων. Τα κριτήρια αυτά είναι : το Expected Monetary Value κριτήριο,, και το Expected Opportunity Loss κριτήριο

51 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Σε αυτό το σημείο, θεωρείται σκόπιμο να σημειώσουμε ότι τα δυο αυτά κριτήρια- μέθοδοι λήψης αποφάσεων δίνουν πάντα τα ίδια αποτελέσματα. Η διαφορά τους βρίσκεται στην διαφορετική προσέγγιση του εκάστοτε προβλήματος λήψης απόφασης. Έτσι, η χρήση ενός μόνο από τα δυο αυτά κριτήρια είναι αρκετή για τις περιπτώσεις προβλημάτων λήψης απόφασης. Ωστόσο, το πιο δημοφιλές και ευρέως αποδεκτό είναι το Expected Monetary Value κριτήριο για την λήψη αποφάσεων κάτω από αβεβαιότητα.

52 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Expected Monetary Value Το κριτήριο Expected Monetary Value απαιτεί από τον αναλυτή τον υπολογισμό της προσδοκώμενης αξίας (expected value) της κάθε εναλλακτικής απόφασης και έπειτα την επιλογή της πιο συμφέρουσας. Απαραίτητη είναι η γνώση των πιθανοτήτων που αφορούν τους παράγοντες επιρροής (states of nature).

53 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Expected Monetary Value P(sj) = η πιθανότητα να συμβεί ο παράγοντας επιρροής sj Ν = το πλήθος των πιθανών παραγόντων επιρροής Εφόσον, ένας και μόνον ένας παράγοντας μπορεί να συμβεί από τους N παράγοντες επιρροής, οι σχετικές πιθανότητες θα πρέπει να ικανοποιούν τις ακόλουθες δυο συνθήκες: P(sj) 0 για τον παράγοντα επιρροής sj Ν P(sj) = P(s1) + P(s2) +..+ P(sN) = 1

54 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Expected Monetary Value Η προσδοκώμενη αξία -Expected Monetary Value (EMV) κάποιας εναλλακτικής απόφασης di, δίνεται από την έκφραση: N EMV (di) = P(sj) V(di,sj) j=1

55 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Expected Monetary Value Έτσι, η προσδοκώμενη αξία- Expected Monetary Value μιας εναλλακτικής απόφασης είναι το άθροισμα των σταθμισμένων απολαβών από την εναλλακτική απόφαση. Κατά την εφαρμογή, λοιπόν, αυτού του κριτηρίου θα πρέπει πρώτα να υπολογισθούν οι προσδοκώμενες αξίες της κάθε εναλλακτικής επιλογής και έπειτα να επιλεχθεί ως βέλτιστη, εκείνη η απόφαση που αντιστοιχεί στην μεγαλύτερη προσδοκώμενη αξία, όταν μελετάμε προβλήματα μεγιστοποίησης κερδών και εκείνη που αντιστοιχεί στην μικρότερη προσδοκώμενη αξία, όταν μελετάμε προβλήματα ελαχιστοποίησης.

56 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Expected Monetary Value Παράδειγμα Ας υποθέσουμε, και πάλι χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της εταιρείας Α, ότι η εταιρεία πιστεύει πως ο παράγοντας s1 θα συμβεί με πιθανότητα 0,4 ενώ η πιθανότητα ο παράγοντας s2 να συμβεί είναι 0,6. Άρα, P(s1)= 0,4 και P(s2)= 0,6. Χρησιμοποιώντας τις απολαβές, δηλαδή τα κέρδη, που η εταιρεία εκτίμησε και όπως αυτά φαίνονται στον πίνακα 1, μπορούμε να υπολογίσουμε την Προσδοκώμενη Αξία- Expected Monetary Value για κάθε μια εναλλακτική απόφαση.

57 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Expected Monetary Value Παράδειγμα Κάνοντας, λοιπόν χρήση της συνάρτησης, N EMV (di) = P(sj) V(di,sj)

58 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Expected Monetary Value Παράδειγμα Έχουμε, EMV(d1) = 0,4 ( ) + 0,6 ( ) = = EMV(d2) = 0,4 ( ) + 0,6 (30.000) = = EMV(d3) = 0,4 ( ) + 0,6 (60.000) = = Άρα, σύμφωνα με το Expected Monetary Value κριτήριο η απόφαση d2, με μεγαλύτερη προσδοκώμενη αξία και ίση με , είναι η πιο συμφέρουσα για την εταιρεία.

59 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Expected Opportunity Loss Έγινε ήδη αναφορά στην έννοια κόστος ευκαιρίας (Opportunity Loss) κατά την παρουσίαση του Minimax Regret κριτηρίου. Κόστος ευκαιρίας (Opportunity Loss) ονομάζεται το κόστος ευκαιρίας (Opportunity Loss or Regret) και αποτυπώνει το κόστος που επιβαρύνεται η επιχείρηση από την μη επιλογή κάποιας άλλης απόφασης. Για την εφαρμογή αυτής της μεθόδου- κριτηρίου λήψης αποφάσεων ο καθένας που καλείται να λάβει μια απόφαση θα πρέπει να υπολογίσει το προσδοκώμενο κόστος ευκαιρίας της κάθε εναλλακτικής απόφασης και τελικά να επιλέξει εκείνη που αντιστοιχεί στο μικρότερο από αυτά.

60 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Expected Opportunity Loss Για τον υπολογισμό του προσδοκώμενου κόστους ευκαιρίας- Expected Opportunity Loss κάθε εναλλακτικής απόφασης γίνεται χρήση των εκτιμημένων πιθανοτήτων των παραγόντων επιρροής (states of nature) και του κόστους ευκαιρίας που αντιστοιχεί σε κάθε απόφαση.

61 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Expected Opportunity Loss Το προσδοκώμενο κόστος ευκαιρίας - Expected Opportunity Loss (EOL) εκφράζεται ως εξής: όπου, N EOL (di) = P(sj) R(di,sj) j=1 R(di,sj)= το κόστος ευκαιρίας που σχετίζεται με την επιλογή της απόφασης di και τον παράγοντα sj

62 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Expected Opportunity Loss Παράδειγμα Έστω, ότι και πάλι οι πιθανότητες που αφορούν τους παράγοντες επιρροής (states of nature) για την εταιρεία Α είναι P(s1)=0,4 και P(s2)=0,6. Χρησιμοποιώντας, επίσης, τα ήδη γνωστά κόστη ευκαιρίας για κάθε συνδυασμό απόφασης και παράγοντα επιρροής και που αποτυπώνονται παραπάνω στον πίνακα 5, έχουμε: EOL(d1)= 0,4 (0) + 0,6 (90.000) = = EOL(d2)= 0,4 (50.000) + 0,6 (30.000) = = EOL(d2)= 0,4 ( ) + 0,6 (0) = = Άρα, η εταιρεία Α θα πρέπει να επιλέξει την απόφαση d2, αφού αυτό που είναι προς όφελος της είναι η ελαχιστοποίηση του προσδοκώμενου κόστους ευκαιρίας.

63 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗ ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Μέχρι στιγμής έχουμε αναφέρει την σημαντικότητα της εκτίμησης των πιθανοτήτων που αφορούν τους παράγοντες επιρροής. Κάποιες επιχειρήσεις έχουν την δυνατότητα να έρθουν σε επαφή με παράγοντες που εργάζονται πάνω στην έρευνα και μελέτη της αγοράς και ως εκ τούτου να διαπιστώσουν τις ανάγκες της αγοράς για το είδος που προσφέρει. Τέτοιες μελέτες μπορούν να βοηθήσουν στην καλύτερη εκτίμηση των πιθανοτήτων που αφορούν τους παράγοντες επιρροής (states of nature).

64 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗ ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Ωστόσο, η απόκτηση αυτών των επιπλέον πληροφοριών μπορεί να κοστίζει πολύ περισσότερο από την πραγματική της αξία. Σε τέτοιες περιπτώσεις οι εκάστοτε επιχειρήσεις δεν θα έπρεπε να προβούν στην αγορά καμίας πληροφορίας. Έτσι, προέκυψε ο όρος προσδοκώμενη αξία της τέλειας πληροφόρησης- Expected Value of Perfect Information (EVPI), δηλαδή το μέγιστο πόσον που θα ήταν σκόπιμο μια επιχείρηση να διαθέσει για την απόκτηση κάποιας πληροφόρησης.

65 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗ ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Η γενική έκφραση για τον υπολογισμό της προσδοκώμενης αξίας της έλειας πληροφόρησης- Expected Value of Perfect Information (EVPI) είναι: N EVPI= P(sj) R(d*, sj) j=1 όπου, d*= η βέλτιστη απόφαση πριν την απόκτηση κάποιας επιπλέον πληροφορίας P(sj)= πιθανότητα του παράγοντα επιρροής sj N= πλήθος παραγόντων επιρροής R(d*, sj)= κόστος ευκαιρίας για την απόφαση d* και με παράγοντα επιρροής sj

66 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗ ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Παράδειγμα Για να μπορέσουμε να δείξουμε τον τρόπο εκτίμησης της μέγιστης αξίας της επιπλέον πληροφόρησης, θα χρησιμοποιήσουμε την υποθετική εταιρεία Α καθώς και τα δεδομένα της. Εδώ να υπενθυμίσουμε ότι, σύμφωνα με τα κριτήρια Expected Monetary Value και Expected Monetary Loss η βέλτιστη απόφαση για την εταιρεία Α είναι η d2, όταν οι πιθανότητες είναι P(s1)= 0,4 και P(s2)= 0,6. Ας εστιάσουμε τώρα στα κόστη- απώλειες που σχετίζονται με αυτήν την απόφαση.

67 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗ ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Παράδειγμα Παρακάτω παρουσιάζουμε και πάλι τον πίνακα κόστους ευκαιρίας, όπως αυτός είχε σχηματισθεί κατά την παρουσίαση του κριτηρίου- μεθόδου Minimax Regret.

68 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗ ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Παράδειγμα Παρακάτω παρουσιάζουμε και πάλι τον πίνακα κόστους ευκαιρίας, όπως αυτός είχε σχηματισθεί κατά την παρουσίαση του κριτηρίου- μεθόδου Minimax Regret.

69 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗ ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Παράδειγμα Εδώ παρατηρούμε ότι εάν συνέβαινε ο παράγοντας επιρροής s1, τότε η d2 δεν αποτελεί βέλτιστη επιλογή για την εταιρεία Α, αφού την επιβαρύνει με ένα κόστος της τάξεως των , ενώ θα μπορούσε να επιλέξει την απόφαση d1 και το κόστος ήταν μηδαμινό. Έτσι, έχοντας την τέλεια πληροφόρηση ότι ο παράγοντας s1 θα συμβεί, η εταιρεία Α θα μπορούσε να αυξήσει τα κέρδη της κατά Αντίθετα όμως εάν συνέβαινε ο παράγοντας s2 τότε το κόστος θα ήταν πολύ μικρότερο και ίσο με , άρα σε αυτήν την περίπτωση η αξία της επιπλέον πληροφόρησης θα είναι πολύ μικρότερη. Επίσης εάν η εταιρεία Α είχε επιλέξει την απόφαση d3 και ο παράγοντας s2 συνέβαινε, τότε η επιπλέον πληροφορία δεν θα είχε καμία αξία, αφού η εταιρεία θα είχε επιλέξει την απόφαση με μηδενικό κόστος χωρίς την χρήση καμίας πληροφορίας.

70 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗ ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Παράδειγμα Άρα, στην περίπτωση μας η εταιρεία θα μπορούσε να επιβαρυνθεί κόστος ίσο με με πιθανότητα 0,4 είτε θα επιβαρυνθεί κόστος ίσο με με πιθανότητα 0,6. Έτσι, η προσδοκώμενη αξία της τέλειας πληροφόρησης- Expected Value of Perfect Information (EVPI) για την περίπτωση της εταιρείας Α, θα είναι: EVPI= 0,4 (50.000) + 0,6 (30.000) =

71 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗ ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Παράδειγμα

72 ΚΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΡΟΣΔΟΚΩΜΕΝΗ ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΤΕΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Παράδειγμα Να σημειωθεί ότι η προσδοκώμενη αξία της τέλειας πληροφόρησης EVPI είναι ίδια με το προσδοκώμενο κόστος ευκαιρίας ( expected opportunity loss of the optimal decision). Έτσι, εάν η εταιρεία Α είχε χρησιμοποιήσει το κριτήριο expected opportunity loss για την επιλογή της βέλτιστης απόφασης, θα είχε ταυτόχρονα υπολογίσει και την αξία της τέλειας πληροφορίας χωρίς να χρειάζεται κάποια επιπλέον διαδικασία. Με τον υπολογισμό της αξίας της τέλειας πληροφόρησης, η εταιρεία και το μάνατζμεντ της Α γνωρίζει πως σε καμία περίπτωση δεν θα έπρεπε να πληρώσει για την απόκτηση κάποιας επιπλέον πληροφορίας περισσότερα από Εάν, ας πούμε το κόστος μια έρευνας για την ανάλυση της αγοράς ήταν σχετικά μικρό, τότε θα ήταν οικονομικά επιθυμητή από την εταιρεία η έρευνα αυτή.

73 ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑΣ Στην θεωρία λήψης αποφάσεων και στις καταστάσεις εκείνες όπου η επιλογή κάποιας απόφασης γίνεται κάτω από αβεβαιότητα, παρατηρήσαμε ότι οι πιθανότητες των παραγόντων επιρροής παίζουν σημαντικό ρόλο και επηρεάζουν σε μεγάλο βαθμό τους διάφορους υπολογισμούς αλλά και την τελική απόφαση. Συχνά οι αναλυτές προβαίνουν σε κάποιες αρχικές εκτιμήσεις των πιθανοτήτων των παραγόντων επιρροής, χρησιμοποιώντας κάθε χρήσιμη διαθέσιμη πληροφορία. Ωστόσο, για να επιτευχθεί η καλύτερη δυνατή απόφαση, αυτοί που λαμβάνουν τις αποφάσεις αναζητούν επιπλέον πληροφορίες για τους παράγοντες επιρροής. Αυτές οι επιπλέον καινούριες πληροφορίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν ανανεώνοντας τις αρχικές πιθανότητες των παραγόντων επιρροής (states of nature).

74 ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑΣ Οι πρώτες εκτιμήσεις πιθανοτήτων ονομάζονται προγενέστερες πιθανότητες (prior probabilities) και είναι αυτές που μέχρι στιγμής χρησιμοποιήσαμε και συμβολίζαμε ως P(sj), π.χ στο παράδειγμα της εταιρείας Α όπου οι προγενέστερες πιθανότητες ήταν οι P(s1) και P(s2). Ας υποθέσουμε ότι κάποια εταιρεία εξετάζει την ανάθεση σε κάποια εταιρεία έρευνας την μελέτη των παραγόντων που επηρεάζουν τις επιλογές της. Η μελέτη αυτή θα προσφέρει νέες πληροφορίες οι οποίες θα συνδυασθούν με τις προγενέστερες μέσω της Μπεϊσιανής (Bayesian) διαδικασίας και τελικά θα προκύψουν νέες πιθανότητες που να αφορούν τους παράγοντες επιρροής (state of nature). Αυτές οι νέες ανανεωμένες λοιπόν πληροφορίες συνηθίζεται να ονομάζονται μεταγενέστερες (posterior probabilities).

75 ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑΣ

76 ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑΣ Συνήθως, στην νέα πληροφορία που αποκτάται από έρευνα ή από πειραματισμό αναφερόμαστε με τον όρο δείκτης (indicator). Επίσης, επειδή σε πολλές περιπτώσεις το πείραμα, που χρησιμοποιείται για την απόκτηση νέας πληροφορίας, χρησιμοποιεί κάποιο στατιστικό δείγμα, η νέα πληροφορία ονομάζεται και πληροφορία δείγματος (sample information). Εδώ, χρησιμοποιώντας τον όρο του δείκτη (indicator), θα συμβολίζουμε τις πληροφορίες που προκύπτουν από έρευνα ως Ik, π.χ για την υποθετική εταιρεία Α θα προέκυπταν οι δείκτες Ι1 και Ι2, ο Ι1 θα συμβολίζει ευνοϊκή αναφορά της έρευνας (δηλ. θετικά αποτελέσματα για την εταιρεία), ενώ ο Ι2 θα συμβολίζει μη ευνοϊκή αναφορά της έρευνας (δηλ. αρνητικά αποτελέσματα για την εταιρεία).

77 ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑΣ Με δεδομένο έναν από αυτούς τους δείκτες, σκοπός είναι η εκτίμηση των πιθανοτήτων των διάφορων παραγόντων επιρροής που βασίζονται στα ευρήματα της έρευνας. Το τελικό αποτέλεσμα της Μπεϊσιανής (Bayesian) διαδικασίας είναι οι μεταγενέστερες πληροφορίες που θα συμβολιστούν ως P(sj/Ik). Ο συμβολισμός P(sj/Ik) αναπαριστά την συνδυαστική πιθανότητα ότι ο παράγοντας επιρροής sj θα συμβεί με δεδομένο ότι το αποτέλεσμα της έρευνας αγοράς ήταν Ik.

78 ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑΣ Για την ολοκλήρωση της έρευνας χρειάζονται όλες οι τις συνδυαστικές πιθανότητες για όλους τους δείκτες με δεδομένο τον κάθε παράγοντα επιρροής. Αν, για παράδειγμα, έχουμε δυο δείκτες Ι1 και Ι2 και δυο παράγοντες επιρροής s1 και s2, οι συνδυαστικές πιθανότητες που θα χρειαστούμε θα είναι οι P(Ι1/s1), P(Ι1/s2), P(Ι2/s1), P(Ι2/s2). Δεδομένα που έχουν προκύψει από παρελθούσες μελέτες καθώς και αντικειμενικές εκτιμήσεις είναι οι κυρίως πηγές για αυτές τις συνδυαστικές πιθανότητες.

79 ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Στην περίπτωση της εταιρείας Α η στρατηγική μίας απόφασης θα αποτελείται από ενέργειες που θα βασίζονται στα αποτελέσματα της έρευνας αγοράς που ανέθεσε να γίνει για την ίδια. Οι ενέργειες της εταιρίας θα βασίζονται στους προκυπτόμενους δείκτες (indicators) που προέκυψαν απ την έρευνα, δηλαδή τους Ι1 και Ι2. Έστω ότι ο δείκτης Ι1 θα είναι ο ευνοϊκός δείκτης και οι2 ο μη ευνοϊκός δείκτης. Οι πιθανότητες των παραγόντων επιρροής παραμένουν P(s1)= 0,6 και P(s2)= 0,4, όπως ίδια παραμένουν και τα υπόλοιπα δεδομένα του προβλήματος που αντιμετωπίζει η Α.

80 ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Αρχικά ας υποθέσουμε ότι οι παρελθούσες αναφορές στις οποίες κατέληξε η ερευνητική εταιρεία σε παρόμοιες έρευνες οδήγησε στις ακόλουθες εκτιμήσεις:

81 ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έτσι, εάν ο παράγοντας επιρροής είναι s1, τότε θα υπάρχει πιθανότητα ευνοϊκού δείκτη Ι1 70% ενώ πιθανότητα μη ευνοϊκού δείκτη Ι2 30%. Αντίστοιχα, για την περίπτωση που συμβεί ο παράγοντας επιρροής s2. Για να καταλήξουμε σε μια στρατηγική απόφασης, θα χρησιμοποιήσουμε μια ανάλυση δέντρου αποφάσεων (decision tree analysis).

82 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ «Συστήματα Αποφάσεων», Σημειώσεις μαθήματος, Εργαστήριο Συστημάτων Διοίκησης & Αποφάσεων, Σχολή Ηλ/γων Μηχ/κων & Μηχ/κων Η/Υ, ΕΜΠ «Διοικητική Επιστήμη: Λήψη Επιχειρηματικών Αποφάσεων στην Κοινωνία της Πληροφορίας», Γρηγόρης Πραστάκος «Θεωρία Αποφάσεων BAYES», Σημειώσεις μαθήματος, Μαρία Κατέρη, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων «Θεωρία Αποφάσεων», Παρουσιάσεις μαθήματος, Λυκοθανάσης Σπυρίδων, Πανεπιστήμιο Πατρών «Στοιχεία Θεωρίας Αποφάσεων», Ι. Κ. Δημητρίου «Μέθοδοι Λήψης Βέλτιστων Αποφάσεων και Εφαρμογή τους στις Επιχειρήσεις», Βαϊνά Ευτυχία, ΑΠΘ