Κινητός και ιάχυτος Υπολογισµός (Mobile & Pervasive Computing) Ιστοσελίδα του µαθήµατος. Περιεχόµενα. ηµήτριος Κατσαρός, Ph.D. Κινητά Ad Hoc δίκτυα
|
|
- Θεοδοσία Θεοδοσίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 Κινητός και ιάχυτος Υπολογισµός (Mobile & Pervasive Computing) ηµήτριος Κατσαρός, Ph.D. Χειµώνας 00 ιάλεξη 9η Ιστοσελίδα του µαθήµατος books/ lectures/ papers/ proj_papers/ present_papers/ Τοποθετούνται οι διαφάνειες του επόµενου µαθήµατος Τοποθετούνται τα research papers που αντιστοιχούν σε κάθε διάλεξη. Τα σηµαντικά µε πρόθεµα MUST_BE_READ Περιεχόµενα Κινητά Ad Hoc δίκτυα Το πρόβληµα των Broadcast Storms Μέθοδοι για 100% κάλυψη (reliable ή deterministic) Connected dominating set (CDS) Clustering σε ad hoc δίκτυα 1
2 Εισαγωγικά εν υπάρχει σταθερή υποδοµή Περιορισµένη ενέργεια Η δροµολόγηση (routing) απαιτεί γρήγορη σύγκλιση και µικρή επιβάρυνση σε επικοινωνία Γρήγορη προσαρµογή στις αλλαγές τις τοπολογίας Ορισµός: Είναι ένα υποσύνολο των κόµβων τέτοιο ώστε κάθε κόµβος είτε ανήκει στο υποσύνολο αυτό είτε είναι προσκείµενος (adjacent) σε τουλάχιστον έναν από τους κόµβους αυτού του υποσυνόλου. DS Κυρίαρχο σύνολο (Dominating Set-DS) DS ΌΧΙ Συνδεδεµένο Κυρίαρχο σύνολο (Connected Dominating Set - CDS) 6 Ορισµός: Είναι ένα DS του γραφήµατος, τέτοιο ώστε το υπογράφηµα που αντιστοιχεί στο DS να είναι συνδεδεµένο. ΌΧΙ CDS
3 Ελάχιστο κυρίαρχο σύνολο (Min Connected Dominating Set - MCDS) Το MCDS είναι ένα CDS, τέτοιο ώστε να έχει το ελάχιστο µέγεθος (δηλ., το µικρότερο αριθµό κόµβων) 7 ΌΧΙ ΜCDS Πολυπλοκότητες 8 Η εύρεση του MCDS ανήκει στην κλάση προβληµάτων NP-complete, όταν έχουµε πλήρη (global) γνώση όλης της τοπολογίας του δικτύου εν µπορούµε να υποθέσουµε ότι κάθε κόµβος γνωρίζει όλο το δίκτυο. Για να συµβεί αυτό θα πρέπει να ανταλλαγούν O(n ) µηνύµατα! Απαγορευτικό κόστος επικοινωνίας Χρειαζόµαστε τοπικούς (localized) αλγόριθµους ηλ., κατανεµηµένες (distributed) προσεγγίσεις Localized αλγόριθµοι 9 1-hop πληροφορία -hop πληροφορία -hop πληροφορία k-hop πληροφορία Ανακαλύπτεται µετά από k γύρους από ανταλλαγές Hello µηνυµάτων Τοπολογία και άλλες πληροφορίες Συνήθως k=1,, ή Συσσώρευση πληροφορίας vs. ιάχυση πληροφορίας
4 Αλγόριθµος των Wu & Li 10 ιαδικασία Μαρκαρίσµατος (marking) Για την εύρεση του CDS ιώχνουµε (prune) τους πλεονάζοντες (redundant) κόµβους από το CDS Για να ελαττώσουµε το µέγεθός του ιαδικασία Μαρκαρίσµατος 11 Ορίζουµε ένα δίκτυο ως ένα γράφηµα G = (V,E) Για κόµβο v: N(v) είναι το ανοιχτό σύνολο των γειτόνων του δηλ., όλοι οι 1-hop γείτονες του v ΒΗΜΑ 1: Αρχικά, όλοι οι κόµβοι είναι unmarked ΒΗΜΑ : Κάθε κόµβος v ανταλλάσει το σύνολο των γειτόνων του N(v) µε όλους τους γείτονές του ΒΗΜΑ : Mark v εάν υπάρχουν τουλάχιστον µησυνδεδεµένοι (µεταξύ τους) γείτονες Παράδειγµα 1 A B C E D Μετά το βήµα : A: N(B), N(D) B: N(A), N(C), N(D) C: N(B), N(E) D: N(A), N(B) E: N(C) Το ανοιχτό σύνολο γειτόνων όλων των κόµβων: N(A) = {B,D} N(B) = {A,C,D} N(C) = {B, E} N(D) = {A, B} N(E) = {C}
5 Ανάλυση διαδικασίας Μαρκαρίσµατος 1 Θεώρηµα: εδοµένου ενός G = (V,E) το οποίο είναι συνδεδεµένο, αλλά όχι πλήρως συνδεδεµένο, το υποσύνολο των κορυφών V, που παράγεται από την διαδικασία marking, σχηµατίζει ένα dominating set του G. Απόδειξη: Στη διάλεξη. Ανάλυση διαδικασίας Μαρκαρίσµατος 1 Θεώρηµα: Το ελαττωµένο γράφηµα G = G V είναι συνδεδεµένο. Απόδειξη: Στη διάλεξη. Με βάση τα δυο αυτά θεωρήµατα, η διαδικασία making παράγει ένα CDS Αποποµπή πλεοναζόντων κόµβων από το CDS Αναθέτουµε ένα διακριτό id, id(v) σε κάθε κόµβο v G Ορίζουµε το N[v] ως το κλειστό σύνολο των γειτόνων (closed neighbor set) του v, δηλ., συµπεριλαµβάνεται και ο v. Rule 1: Εξετάζει δυο κόµβους v και u στο G. Εάν N[v] N[u], and id(v) < id(u), unmark v. 1
6 Αποποµπή πλεοναζόντων κόµβων από το CDS Rule : Υποθέστε ότι u και w είναι δυο marked γείτονες του marked κόµβου v στο G. Εάν N(v) N(u) U N(w) στο G και ισχύει ότι id(v) = min{id(v), id(u), id(w)}, τότε unmark τον κόµβο v. 16 Παράδειγµα αλγορίθµου Wu & Li 17 Ενηµέρωση/Επανυπολογισµός CDS 18 Τοπολογικές αλλαγές του ασύρµατου ad hoc δικτύου εξαιτίας: Ενεργοποίηση (switch on) του mobile host Απενεργοποίηση (switch off) του mobile host Κίνηση του mobile host 6
7 Mobile host s switch on Όταν ο κόµβος v switches on, µόνο οι non-gateway γείτονές του πρέπει να ενηµερώσουν την κατάστασή τους 19 Αντίστοιχη διαδικασία marking 0 1. Ο κόµβος v broadcasts στους γείτονές του ότι ο ίδιος είναι switch on. Κάθε host w v N(v) ανταλλάσει το δικό του open neighbor set N(w) µε τους γείτονές του. Mark τον κόµβο v εάν υπάρχουν µησυνδεδεµένοι γείτονες. Mark κάθε non-gateway w N(v) εάν έχει µη-συνδεδεµένους γείτονες. Εφαρµόζουµε τον Rule 1 και Rule Mobile host s switch off Μόνο οι gateway γείτονες του switched off host χρειάζεται να αναθεωρήσουν την κατάστασή τους 1 7
8 Αντίστοιχη διαδικασία marking 1. Ο κόµβος v broadcasts στους γείτονές του ότι ο ίδιος θα γίνει switch off. Κάθε gateway γείτονας που ανήκει στο N(v) ανταλλάσει το δικό του open neighbors set µε τους γείτονές του. Unmark gateway εάν όλοι οι γείτονες είναι συνδεδεµένοι ανά δυο (pairwise connected) Κίνηση του mobile host Για να συγχρονιστεί η κίνηση του mobile host µε τις ενηµερώσεις των gateway: Πριν ο host v αρχίσει να κινείται, στέλνει ένα ειδικό σήµα {id(v), Start} Κατά τη διάρκεια της κίνησής του, στέλνει {id(v), Heart_Beat} ανά τακτά χρονικά διαστήµατα Όταν σταµατήσει, στέλνει {id(v), Stop} Κίνηση του mobile host Όταν κάποιος host u λάβει και τους τρεις τύπους των σηµάτων από τον κόµβο v, δεν κάνει τίποτε Εάν ο host u λάβει Start σήµα, αλλά δεν λάβει κάποιο Heart_Beat ή Stop σήµα, ο σύνδεσµος από τον u στον v είναι σπασµένος Εάν ο u λάβει Heart_Beat, και σήµα Stop χωρίς Start, ο u έχει έναν σύνδεσµο προς τον v 8
9 Αναγνώριση ενός νέου Link υο τύποι κόµβων χρειάζεται να υπολογίσουν ξανά την gateway κατάστασή τους: Ο u, εάν αρχικά ήταν ένας non-gateway Οι κοινοί γείτονες του u και του v Αναγνώριση ενός νέου Link 6 a. Εάν ο u θα κάνει mark τον εαυτό του ως gateway, θα εξαρτηθεί από τις συνδέσεις µεταξύ του v και των γειτόνων του u b. Ο u unmarks τον εαυτό του όταν το φτιάχνεται το uv link Αντίστοιχη διαδικασία marking 7 1. Ο u ανιχνεύει ένα νέο σύνδεσµο v, ανταλλάσει το open neighbor set µε τους γείτονές του. Όταν λάβει το N(u), ο gateway w κάνει unmark τον εαυτό του, εάν είναι κοινός γείτονας των u, v. Εάν ο u είναι gateway, δεν κάνει τίποτε. Εάν ο u είναι non-gateway και έχει µησυνδεδεµένους γείτονες, ο u κάνει mark τον εαυτό του. Εφαρµόζουµε τον Rule 1 και Rule 9
10 Αναγνώριση ενός broken Link 8 υο τύποι κόµβων χρειάζεται να υπολογίσουν ξανά την gateway κατάστασή τους: Ο u, εάν αρχικά ήταν gateway Οι κοινοί γείτονες του u και του v Αναγνώριση ενός broken Link 9 a. Οι γείτονες του u είναι όλοι συνδεδεµένοι ανά δυο, έτσι ο u παραµένει b. Ο u marks τον εαυτό του ως gateway Αντίστοιχη διαδικασία marking 0 1. Ο u ανιχνεύει το broken link προς τον v, και ανταλλάσει το N(u) µε τους γείτονές του. Εάν ο u είναι non-gateway, δεν κάνει τίποτε. ιαφορετικά, ο u θα γίνει unmark εάν οι γείτονές του είναι όλοι συνδεδεµένοι ανά δυο (pairwise connected). Όταν λάβει το N(u), ο non-gateway γείτονας w ξαναϋπολογίζει τη δική του gateway status εάν είναι κοινός γείτονας των u και v. Εφαρµόζουµε τον Rule 1 και Rule 10
11 Εκτίµηση επίδοσης 1 Μπορεί να φτιάξει trivial CDS Πολυπλοκότητα χρόνου: Ο( ) Πολυπλοκότητα µηνυµάτων: Ο( v) Όχι εγγύηση ότι θα βρει το MCDS Επανεκτίµηση της επίδοσης Πολυπλοκότητα χρόνου µε χρήση των δυο κανόνων: Ο( ) Πολυπλοκότητα µηνυµάτων : Θ(m) όπου m = E(G) Approximation factor: n/ όπου n = V(G) Απόδειξη του approximation factor 11
12 Ο αλγόριθµος των P.-J. Wan et al. Κάτω όριο Θεώρηµα: Σε asynchronous ασύρµατα ad hoc δίκτυα των οποίων ο unit-disk-graph είναι δακτύλιος, ο αριθµός των µηνυµάτων που θα στείλει οποιοσδήποτε κατανεµηµένος αλγόριθµος για nontrivial CDS, είναι τουλάχιστον Ω( nlogn) Αλγόριθµος 6 Αποτελείται από δυο φάσεις: 1. Κατασκευή του Maximal Independent Set (MIS). Dominating Tree 1
13 Κατασκευή του MIS 7 εδοµένο ένα rooted spanning tree T Rank ενός κόµβου είναι το ταξινοµηµένο ζεύγος του επιπέδου του και του ID του Ranking διαδικασία Color Marking ιαδικασία Ranking οµή: 1. Κάθε κόµβος διατηρεί δυο τοπικές µεταβλητές x 1, x - x 1 = # των γειτόνων των οποίων τα επίπεδα δεν έχουν αναγνωριστεί ακόµα (αρχικά είναι ο # των γειτόνων) - x = # των παιδιών που δεν έχουν αναφέρει ακόµα την περάτωση (αρχικά είναι ο # των παιδιών). Κάθε κόµβος διατηρεί µια levellist - Αποθηκεύει τα επίπεδα των γειτόνων του (αρχικά είναι κενή). Κάθε κόµβος διατηρεί την τοπική µεταβλητή y - Αποθηκεύει τον αριθµό των lower-ranked γειτόνων 8 ιαδικασία Ranking 9 Ρίζα ανακοινώνει το επίπεδό της 0 µε broadcasting ενός µηνύµατος LEVEL Όταν ληφθεί ένα µήνυµα LEVEL: levellist =+ (sender s level, sender s rank) x 1 -- Εάν sender = its parent στο T τότε its level = sender s level + 1 Broadcast its LEVEL message Εάν x 1 = 0 y = # lower ranked γείτονες 1
14 ιαδικασία Ranking 0 Εάν x =0 και its level is set Μετάδοση ενός µηνύµατος LEVEL-COMPLETE στον πατέρα Εάν είναι non-leaf: x = # of children Εάν είναι root: x = # of children Τερµατισµός Όταν ληφθεί µήνυµα LEVEL-COMPLETE: x -- ιαδικασία Color Marking 1 Αρχικά marked µε white χρώµα Κάθε κόµβος διατηρεί blacklist (ids of its black neighbors) Root marks black, broadcasts BLACK message Όταν ληφθεί µήνυµα ένα µήνυµα BLACK: blacklist =+ sender s ID Εάν node = white Mark itself gray Broadcast GRAY message Όταν ληφθεί µήνυµα ένα µήνυµα GRAY: Εάν sender s rank < its rank A white node decrements y by 1 If y = 1 after update, marks itself black., broadcast BLACK message ιαδικασία Color Marking Όταν ένα φύλλο γίνεται marked, στέλνει µήνυµα MARK-COMPLETE στον πατέρα του Όταν ληφθεί ένα µήνυµα MARK-COMPLETE: x -- Εάν x = 0 και not root: Μεταδίδει µήνυµα MARK-COMPLETE στον πατέρα του Εάν x = 0 και root: x 1 = # of its neighbors Τερµατισµός 1
15 Κατασκευή του Dominating Tree T* οµή κάθε κόµβου: ιατηρεί µια τοπική boolean z Αρχικά είναι 0, τίθεται στο 1 εάν join T* Local variable parent Αποθηκεύει ID of its parent in T*, αρχικά κενή childrenlist ID of its children in T*, αρχικά κενή Ειδικά, η ρίζα στο T διατηρεί τη µεταβλητή root, και degree, αρχικοποιηµένο στο 0 Κατασκευή του Dominating Tree T* Επιλογή µια ρίζας για το T* από το T Προσκάλεσε κόµβους για να ενωθούν στο T* Οι internal κόµβοι του T* σχηµατίζουν ένα CDS Επιλογή ρίζας για το T* Βασική ιδέα: µια ρίζα του T* είναι γείτονας της ρίζας του T που έχει τον µεγαλύτερο αριθµό από black γείτονες Ρίζα του T κάνει broadcast ένα µήνυµα QUERY Όταν ληφθεί το µήνυµα QUERY: Ο κόµβος µεταδίδει στον αποστολέα ένα µήνυµα REPORT που περιέχει τον # των black γειτόνων Ρίζα ελαττώνει x 1 κατά 1; Θέτει degree ίσο µε #black γειτόνων εάν είναι µεγαλύτερη; Θέτει root variable ίσο µε αυτό το id. Εάν x 1 = 0, στέλνει µήνυµα ROOT στον κόµβο που το id του είναι στην root variable 1
16 Πρόσκληση κόµβων 6 Η ρίζα του T* broadcasts µήνυµα INVITE Όταν ληφθεί το µήνυµα INVITE Εάν color=black, z=0 τότε Θέσε Set z =1 Parent = sender s ID Μετάδοση JOIN µηνύµατος στον αποστολέα (sender) Broadcast µήνυµα INVITE1 Όταν ληφθεί µήνυµα INVITE1 Εάν color=gray, z=0 τότε Θέσε z = 1 Parent = sender s ID Μετάδοση JOIN µηνύµατος στον αποστολέα Broadcast µήνυµα INVITE Όταν ληφθεί µήνυµα JOIN Προσθήκη του sender s ID στην chidrenlist Κατασκευή του Dominating Tree T* 7 CDS = {1, 0,, 7,, } Ανάλυση επίδοσης 8 Approximation factor <= 8 Πολυπλοκότητα χρόνου: O(n) Πολυπλοκότητα µηνυµάτων: O(n*logn) Nontrivial CDS 16
17 Περιεχόµενα 9 Κινητά Ad Hoc δίκτυα Το πρόβληµα των Broadcast Storms Μέθοδοι για 100% κάλυψη (reliable ή deterministic) Clustering σε ad hoc δίκτυα Clustering ad hoc δίκτυα Επιθυµητό να δηµιουργήσουµε µια αφηρηµένη δοµή πάνω από το δίκτυο, έτσι ώστε τοπικές αλλαγές να µνχρειάζεται να γίνουν γνωστές σε όλο το δίκτυο Με χρήση υποδοµών που λέγονται clusters Clustering: η διαδικασία ορισµού αυτών των υποδοµών µέσα σε όλη την τοπολογία του δικτύου Οι κόµβοι διακρίνονται σε: Clusterheads Gateways Ordinal nodes 0 Απλοί αλγόριθµοι clustering 1 Οι παλιότεροι αλγόριθµοι επέλεξαν τα clusterhead µε βάση: ID το node degree Γενίκευση αυτών µε ανάθεση σε κάθε κόµβο ενός βάρους (weight) 17
18 Distributed Clustering Algorithm - DCA (1/) Κάθε κόµβος έχει ένα ID και ένα weight 0 εν υπάρχουν δυο όµοια βάρη στο δίκτυο Στόχοι clustering Κάθε ordinal κόµβος έχει ως γείτονα τουλάχιστον ένα clusterhead Κάθε ordinal κόµβος συσχετίζεται µε τον γειτονικό clusterhead που έχει το µεγαλύτερο weight υο clusterhead δεν µπορεί να γειτνιάζουν Η τοπολογία δεν αλλάζει όσο εκτελείται ο αλγόριθµος DCA (/) (Μόνο) υο µηνύµατα: CH(v): Αποστέλλεται από ένα clusterhead v JOIN(u,t): Αποστέλλεται από ένα ordinary κόµβο u όταν µπαίνει στο cluster του clusterhead t Τρεις (απλές) διαδικασίες: Init (start up) OnReceivingCH(v), OnReceivingJOIN(u,v) Παράδειγµα DCA 18
19 Πολυπλοκότητα του DCA Θεωρήστε τα: τ : V {1,,,, k} V = σύνολο κόµβων, k = αριθµός των clusters Πρόταση: Κάθε κόµβος v στο V στέλνει ακριβώς ένα µήνυµα σε τ(v) βήµατα Πόρισµα 1: η πολυπλοκότητα µηνυµάτων του DCA είναι n = V Πόρισµα : ο DCA τερµατίζεται ορθά το πολύ σε k βήµατα ( V) Παράδειγµα ad hoc δικτύου 6 Μαύροι κόµβοι: clusterheads Μαύρες ακµές: συνδέσεις µεταξύ των clusters Μικρό dominating set 7 Χρήση των κόµβων ενός dominating set ως clusterheads Αναθέτουµε κάθε κόµβο σ εκείνο το cluster που αντιστοιχεί στην κορυφή που κυριαρχείπάνω της Μικρός αριθµός από clusterheads για να απλοποιήσουµε τη δοµή του δικτύου Ως γνωστό, η εύρεση του ελάχιστου dominating set είναι NP-complete 19
20 Connected dominating set 8 Ένα connected dominating set (CDS) ενός γραφήµατος G είναι ένα dominating set του οποίου το induced γράφηµα είναι συνδεδεµένο Χρησιµοποιείται εύκολα για routing µηνυµάτων µεταξύ των clusters Η εύρεση ενός ελάχιστου CDS is NP-complete Ο αριθµός των clusters µεγάλος Weakly induced subgraph 9 Ελάττωση του αριθµού των clusters µε την χαλάρωση της απαίτησης για συνδεσµικότητα Το υπογράφηµαπου είναι weakly induced από το S(S V) είναι το γράφηµα S w =(N [S], E (N [S] S)). S w περιλαµβάνει τους κόµβους του S και όλους τους κόµβους που είναι γείτονες αυτών ως σύνολο κόµβων του S w Οι ακµές του S w είναι όλες οι ακµές του G, που έχουν τουλάχιστον το ένα άκρο τους στο S Παράδ. weakly induced subgraph 60 Σύνολο κόµβων: µαύροι κόµβοι Σύνολο ακµών: µαύρες γραµµές 0
21 Weakly-connected dominating set Ένα υποσύνολο κόµβων S είναι ένα weakly-connected dominating set (WCDS), εάν το S είναι dominating set και το S w είναι συνδεδεµένο 61 6 Αλγόριθµ. για εύρεση µικρού WCDS Αλγόριθµοι I και II: υο centralized αλγόριθµοι Αλγόριθµοι III και IV: Distributed υλοποιήσεις των αλγορίθµων I και II Αλγόριθµος V: Distributed Asynchronous προσέγγιση Αλγόριθµος I (περίληψη) 6 εδοµένου ενός γραφήµατος G=(V,E), κάθε κόµβος συσχετίζεται µε ένα χρώµα (white, gray, ή black) Όλοι οι κόµβοι αρχικά είναι white Σε κάθε επανάληψη, ο αλγόριθµος χρωµατίζει black έναν white ή gray κόµβο καθώς επίσης χρωµατίζει gray όλους τους γειτονικούς του κόµβους Στο τέλος, οι black κόµβοι συνιστούν ένα weaklyconnected dominating set 1
22 Ορολογία: η έννοια piece 6 Piece αναφέρεται σε µια επιµέρους υποδοµή του γραφήµατος Ένα white piece είναι απλά ένας white κόµβος Ένα black piece περιέχει ένα maximal σύνολο από black κόµβους των οποίων το weakly induced υπογράφηµα είναι συνδεδεµένο συν όποιοι προσκείµενοι gray κόµβοι Τα pieces σηµατοδούνται µε dotted περιοχές Ορολογία: η έννοια improvement 6 Το improvement ενός (non-black) κόµβου u είναι ο αριθµός των pieces που θα συνενώνονταν σε ένα µόνο black piece εάν ο u χρωµατιζόταν black Στο τελευταίο παράδειγµα, χρωµατίζοντας τον κόµβο black θα συνένωνε pieces, ενώ χρωµατίζοντας black τον κόµβο θα συνένωνε pieces Αλγόριθµος I (λεπτοµέρειες) 66 Σε κάθε επανάληψη, ο αλγόριθµος επιλέγει ένα µονό white ή gray κόµβο για να χρωµατίσει black Η επιλογή γίνεται µε άπληστο τρόπο: a επιλέγεται ο κόµβος µε το µεγαλύτερο improvement Μέχρι να αποµείνει µόνο ένα piece
23 67 Αρχικά όλοι οι κόµβοι είναι white Πρώτη επανάληψη
24 70 εύτερη επανάληψη 71 7 Τρίτη επανάληψη
25 7 7 Τέταρτη επανάληψη 7
26 Τελευταία επανάληψη 76 Επίδοση του WCDS 77 Το µέγεθος του weakly-connected dominating set που σχηµατίζεται από τον Αλγόριθµο I είναι το πολύ (ln +1) OPT OPT συµβολίζει το ελάχιστο µέγεθος του weakly-connected dominating set για τον G συµβολίζει το µέγιστο βαθµό του G Αλγόριθµος II 78 Ο αλγόριθµος ξεκινά µε την επιλογή ενός τυχαίου κόµβου του G για να τον χρωµατίσει black Στις επόµενες επαναλήψεις, επιλέγεται να χρωµατιστεί black ο υποψήφιος κόµβος µε τον µεγαλύτερο αριθµό white κόµβων στην γειτονιά του Το µέγεθος του weakly-connected dominating set είναι το πολύ (lg +) OPT 6
27 Αλγόριθµοι III και IV 79 Σε ad hoc δίκτυα, ο mobile host δεν γνωρίζει τη δοµή του δικτύου πέρα από τη γειτονιά της Distributed εκδόσεις των Αλγορίθµων I και II Εξακολουθούν να είναι κληρονοµικά ακολουθιακοί, αφού µόνο ένας κόµβος µπορεί να χρωµατιστεί black σε κάθε επανάληψη Αλγόριθµος V 80 Πλήρως distributed προσέγγιση Επέκταση πολλαπλών black pieces παράλληλα Σε κάθε επανάληψη, κάθε piece υπολογίζει τους δικούς της υποψήφιους Ένας υποψήφιος κόµβος ήταν είτε gray κόµβος ή white κόµβος προσκείµενος σε κάποιο gray κόµβο Κάθε piece επιλέγει από τους δικούς της υποψήφιους κόµβους τον υποψήφιο µε τη µεγαλύτερη improvement και τον χρωµατίζει black καθώς και τους γείτονές τους gray 81 Πρώτη επανάληψη 7
28 8 εύτερη επανάληψη 8
Κινητός και ιάχυτος Υπολογισµός (Mobile & Pervasive Computing)
1 Κινητός και ιάχυτος Υπολογισµός (Mobile & Pervasive Computing) ηµήτριος Κατσαρός, Ph.D. Χειµώνας 2005 ιάλεξη 9η 2 Ιστοσελίδα του µαθήµατος http://skyblue.csd.auth.gr/~dimitris/courses/mpc_fall05.htm
Διαβάστε περισσότεραΚινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing)
1 Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing) Δημήηπιορ Καηζαπόρ Χεηκώλαο 2015 Διάλεξη 16η 2 Περιεχόμενα Clustering ad hoc δικηύων Multi-Point Relays (MPRs) Weakly Connected Dominating
Διαβάστε περισσότεραΚινητός και ιάχυτος Υπολογισµός (Mobile & Pervasive Computing) Ιστοσελίδα του µαθήµατος. Περιεχόµενα. ηµήτριος Κατσαρός, Ph.D. Κινητά Ad Hoc δίκτυα
1 Κινητός και ιάχυτος Υπολογισµός (Mobile & Pervasive Computing) ηµήτριος Κατσαρός, Ph.D. Χειµώνας 2006 ιάλεξη 11η Ιστοσελίδα του µαθήµατος http://skyblue.csd.auth.gr/~dimitris/courses/mpc_fall06.htm 2
Διαβάστε περισσότεραΚινητός και ιάχυτος Υπολογισµός (Mobile & Pervasive Computing)
1 Κινητός και ιάχυτος Υπολογισµός (Mobile & Pervasive Computing) ηµήτριος Κατσαρός, Ph.D. Χειµώνας 2005 ιάλεξη 10η 2 Ιστοσελίδα του µαθήµατος http://skyblue.csd.auth.gr/~dimitris/courses/mpc_fall05.htm
Διαβάστε περισσότεραΚινητός και ιάχυτος Υπολογισµός (Mobile & Pervasive Computing) Ιστοσελίδα του µαθήµατος. Περιεχόµενα. ηµήτριος Κατσαρός, Ph.D.
1 Κινητός και ιάχυτος Υπολογισµός (Mobile & Pervasive Computing) ηµήτριος Κατσαρός, Ph.D. Χειµώνας 200 ιάλεξη 10η Ιστοσελίδα του µαθήµατος http://skyblue.csd.auth.gr/~dimitris/courses/mpc_fall0.htm 2 http://skyblue.csd.auth.gr/~dimitris/courses/mpc_fall0/
Διαβάστε περισσότεραΚινητός και ιάχυτος Υπολογισµός (Mobile & Pervasive Computing) Ιστοσελίδα του µαθήµατος. Περιεχόµενα. ηµήτριος Κατσαρός, Ph.D.
1 Κινητός και ιάχυτος Υπολογισµός (Mobile & Pervasive Computing) ηµήτριος Κατσαρός, Ph.D. Χειµώνας 2006 ιάλεξη 5η Ιστοσελίδα του µαθήµατος 2 http://skyblue.csd.auth.gr/~dimitris/courses/mpc_fall06.htm
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου 11η Διάλεξη 12 Ιανουαρίου 2017 1 Ανεξάρτητο σύνολο Δοθέντος ενός μη κατευθυνόμενου γραφήματος G = (V, E), ένα ανεξάρτητο σύνολο (independent set) είναι ένα
Διαβάστε περισσότεραΚινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing)
1 Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing) Δημήηπιορ Καηζαπόρ Υεηκώλαο 2016 Διάλεξη 16η 2 Περιεχόμενα Clustering ad hoc δικηύων Multi-Point Relays (MPRs) Weakly Connected Dominating
Διαβάστε περισσότεραΔροµολόγηση (Routing)
Δροµολόγηση (Routing) Περίληψη Flooding Η Αρχή του Βέλτιστου και Δυναµικός Προγραµµατισµός Dijkstra s Algorithm Αλγόριθµοi Δροµολόγησης Link State Distance Vector Δροµολόγηση σε Κινητά Δίκτυα Δροµολόγηση
Διαβάστε περισσότεραΣύγκριση αλγορίθμων εύρεσης Κυρίαρχου Συνόλου Γραφημάτων με κεντρικοποιημένο τρόπο (Connected Dominating Sets)
Διπλωματική Εργασία Σύγκριση αλγορίθμων εύρεσης Κυρίαρχου Συνόλου Γραφημάτων με κεντρικοποιημένο τρόπο (Connected Dominating Sets) Επώνυμο: Τριαντόπουλος Όνομα: Ιωάννης Έτος Εγγραφής: 2002 AM: 1702032
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος Επιµέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήµατα Μοντελοποίηση πολλών σηµαντικών προβληµάτων (π.χ. δίκτυα
Διαβάστε περισσότεραu v 4 w G 2 G 1 u v w x y z 4
Διάλεξη :.0.06 Θεωρία Γραφημάτων Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. Εισαγωγικοί ορισμοί Ορισμός. Γράφημα G καλείται ένα ζεύγος G = (V, E) όπου V είναι το σύνολο των κορυφών (ή κόμβων) και E
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4 ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ 4 η ενότητα: Γράφοι: προβλήματα και αλγόριθμοι Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής, Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΔρομολόγηση (Routing)
Δρομολόγηση (Routing) Περίληψη Flooding Η Αρχή του Βέλτιστου και Δυναμικός Προγραμματισμός ijkstra s Algorithm Αλγόριθμοi Δρομολόγησης Link State istance Vector Δρομολόγηση σε Κινητά Δίκτυα Δρομολόγηση
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους
Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους Περίληψη Επίλυση προβληµάτων χρησιµοποιώντας Greedy Αλγόριθµους Ελάχιστα Δέντρα Επικάλυψης Αλγόριθµος του Prim Αλγόριθµος του Kruskal Πρόβληµα Ελάχιστης Απόστασης
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές Λύσεις 1ου Σετ Ασκήσεων
Κ Σ Ι Ενδεικτικές Λύσεις 1ου Σετ Ασκήσεων Παναγιώτα Παναγοπούλου Άσκηση 1. Υποθέστε ότι οι διεργασίες ενός σύγχρονου κατανεμημένου συστήματος έχουν μοναδικές ταυτότητες (UIDs), γνωρίζουν ότι είναι συνδεδεμένες
Διαβάστε περισσότεραΚινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing)
1 Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing) Δημήηπιορ Καηζαπόρ Διάλεξη 1η 2 Περιεχόμενα Clustering ad hoc δικηύων Multi-Point Relays (MPRs) Weakly Connected Dominating Set (WCDS)
Διαβάστε περισσότεραΓράφοι. κόµβοι) και ένα σύνολο από γραµµές (που λέγονται ακµές) οι οποίες
Ενότητα 11 Γράφοι (ή γραφήµατα) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Γράφοι Ένας γράφος αποτελείται από ένα σύνολο από σηµεία (που λέγονται κόµβοι) και ένα σύνολο από γραµµές (που λέγονται ακµές) οι οποίες συνδέουν
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι είναι οι γράφοι; Εφαρµογές των γράφων Γράφοι
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Θεωρία γράφων / γραφήµατα Τρίτη, 17/05/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/22/2016 1 1 5/22/2016 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δοµών (που
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4 ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ 5 η ενότητα: Γράφοι: προβλήματα και αλγόριθμοι Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής, Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου Χριστίνα Σπυροπούλου 8η Διάλεξη 8 Δεκεμβρίου 2016 1 Ασύγχρονη κατασκευή BFS δέντρου Στα σύγχρονα συστήματα ο αλγόριθμος της πλημμύρας είναι ένας απλός αλλά
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 10 Γράφοι (ή Γραφήµατα)
Ενότητα 10 Γράφοι (ή γραφήµατα) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Γράφοι (ή Γραφήµατα) Ένας γράφος αποτελείται από ένα σύνολο από σηµεία (που λέγονται κόµβοι) και ένα σύνολο από γραµµές (που λέγονται ακµές)
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι είναι οι γράφοι; Εφαρµογές των γράφων. 22 - Γράφοι
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Θεωρία γράφων / γραφήµατα Τρίτη, 19/05/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/21/2015 1 1 5/21/2015 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δοµών (που
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε
Οµοφωνία σε σύστηµα µε αϖοτυχίες κατάρρευσης διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Γραφημάτων
Αλγόριθμοι Γραφημάτων. Γραφήματα. Αναπαράσταση Γραφημάτων 3. Διερεύνηση σε Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Γράφημα Ορισμός: Ένα γράφημα G είναι το διατεταγμένο ζεύγος
Διαβάστε περισσότεραΓράφοι: κατευθυνόμενοι και μη
Γράφοι: κατευθυνόμενοι και μη (V,E ) (V,E ) Γράφος (ή γράφημα): ζεύγος (V,E), V ένα μη κενό σύνολο, Ε διμελής σχέση πάνω στο V Μη κατευθυνόμενος γράφος: σχέση Ε συμμετρική V: κορυφές (vertices), κόμβοι
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.0 ( ) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.
Κεφάλαιο 3 Γραφήµατα v1.0 (2010-05-25) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 3.1 Βασικοί Ορισµοί και Εφαρµογές γραφήµατα γράφηµα G: ένας τρόπος κωδικοποίησης των σχέσεων
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Γραφημάτων
Αλγόριθμοι Γραφημάτων 1. Minimum Spanning Trees 2. Αλγόριθμος Prim 3. Αλγόριθμος Kruskal Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Minimum Spanning Tree Πρόβλημα: Για δοσμένο συνεκτικό, μη προσανατολισμένο,
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 5: Αλγόριθμοι γράφων και δικτύων
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ Ενότητα : Αλγόριθμοι γράφων και δικτύων Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής, Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 8η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 8η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 8η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4. Πρωτόκολλα ροµολόγησης: Αρχές Λειτουργίας του OSPF (Open Shortest Path First)
Ενότητα 4 Πρωτόκολλα ροµολόγησης: Αρχές Λειτουργίας του OSPF (Open Shortest Path First) Πρωτόκολλα ροµολόγησης Πρωτόκολλα ιανύσµατος Απόστασης Πρωτόκολλα Κατάστασης Ζεύξης Πρωτόκολλα ιανύσµατος Απόστασης
Διαβάστε περισσότεραΓράφηµα (Graph) Εργαστήριο 10. Εισαγωγή
Εργαστήριο 10 Γράφηµα (Graph) Εισαγωγή Στην πληροφορική γράφηµα ονοµάζεται µια δοµή δεδοµένων, που αποτελείται από ένα σύνολο κορυφών ( vertices) (ή κόµβων ( nodes» και ένα σύνολο ακµών ( edges). Ενας
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε
Οµοφωνία σε σύγχρονο σύστηµα µε αϖοτυχίες κατάρρευσης διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένος Υπολογισµός 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλο Σύγχρονου ικτύου. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Μοντέλο Σύγχρονου ικτύου Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης ευτέρα, Νοεµβρίου, 0 Αίθουσα Β Μία συλλογή υπολογιστικών
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Εκλογή αρχηγού και κατασκευή BFS δένδρου σε σύγχρονο γενικό δίκτυο Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Ορισμός του προβλήματος Ο αλγόριθμος FloodMax
Διαβάστε περισσότεραΓράφοι. Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα. Στάθης Ζάχος, Δημήτρης Φωτάκης
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Στάθης Ζάχος, Δημήτρης Φωτάκης Γράφοι Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Πολυτεχνική Σχολή Βόλου Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ 1 Πτυχιακή Εργασία
Διαβάστε περισσότεραβασικές έννοιες (τόμος Β)
θεωρία γραφημάτων Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα βασικές έννοιες (τόμος Α) βασικές έννοιες (τόμος Β) 2 Θεωρία Γραφημάτων Βασική Ορολογία Τόμος Α, Ενότητα 4.1 Βασική Ορολογία Γραφημάτων Γράφημα Γ = (E,V)
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιµότητα. Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.
Κεφάλαιο 8 NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιµότητα Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 πρόβληµα αναζήτησης (search problem) Ένα πρόβληµα αναζήτησης είναι ένα πρόβληµα στο
Διαβάστε περισσότεραΕλάχιστα Γεννητορικά ένδρα
λάχιστα Γεννητορικά ένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ο αλγόριθµος του Prim και ο αλγόριθµος του Kruskal για εύρεση λάχιστων Γεννητορικών ένδρων ΠΛ 23 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα 20 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Προηγούμενη διάλεξη Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντελοποίηση συστήματος Πρόβλημα εκλογής αρχηγού
Διαβάστε περισσότεραMaximal Independent Set
Maximal Indpndnt St Quick Rviw Μας δίνεται γράφος. Στους κόμβους του βρίσκονται ακίνητοι επεξεργαστές οι οποίοι επικοινωνούν σύγχρονα μέσω των ακμών. Οι επεξεργαστές προσπαθούν να λύσουν ένα πρόβλημα ανταλλάζοντας
Διαβάστε περισσότεραιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ
ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ΙΑ ΙΚΤΥΑΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ (Kεφ. 16) ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ Αυτόνοµα Συστήµατα Πρωτόκολλο Συνοριακών Πυλών OSPF ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ (ISA) Κίνηση ιαδικτύου Προσέγγιση
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διάλεξη 9: Εισαγωγή στους Γράφους Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Γράφοι - ορισμοί και υλοποίηση Διάσχιση Γράφων Διδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν να σταµατούν να εκτελούνται σε
Οµοφωνία σε σύστηµα µε αϖοτυχίες διεργασιών Παναγιώτα Φατούρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 1 Το Πρόβληµα Οµοφωνίας Σύγχρονα Συστήµατα Μεταβίβασης Μηνύµατος Μοντέλο Κατάρρευσης (crash model) Οι διεργασίες µπορούν
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων (π.χ. δίκτυα συνεκτικότητα,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή - ορολογία. Προώθηση (forwarding): Δρομολόγηση (routing):
Δρομολόγηση Ι Εισαγωγή - ορολογία Προώθηση (forwarding): Οι συσκευές διαδικτύωσης (γέφυρες, δρομολογητές, κ.τ.λ.) προωθούν πακέτα δεδομένων στα κατάλληλα μονοπάτια βάσει των πινάκων δρομολόγησης (routing
Διαβάστε περισσότεραΔιάρθρωση. Δίκτυα Υπολογιστών I Δίκτυα Μεταγωγής και Διαδίκτυα: Μέρος Γ. Διάρθρωση. Σκοπός της Δρομολόγησης. Ευάγγελος Παπαπέτρου
Δίκτυα Υπολογιστών I Δίκτυα Μεταγωγής και Διαδίκτυα: Μέρος Γ Ευάγγελος Παπαπέτρου Τμ. Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων 2 3 Ε.Παπαπέτρου (Τμ.Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής) MYY703: Δίκτυα Υπολογιστών I
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΑΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ, ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΑΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ, ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Διπλωματική Εργασία Τίτλος : «Αδιατάρακτη ομαδοποίηση οχημάτων σε Ad Hoc δίκτυα οχημάτων»
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10β: Αλγόριθμοι Γραφημάτων-Γραφήματα- Αναπαράσταση Γραφημάτων- Διερεύνηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Τομέας Μαθηματικών Φεβρουάριος 2017 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 5η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 27 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 1 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Προηγούμενη
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 5 Σκελετοί Λύσεων
Κατ οίκον Εργασία 5 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 Χρησιμοποιούμε τις δομές: struct hashtable { struct node array[maxsize]; int maxsize; int size; struct node{ int data; int status; Στο πεδίο status σημειώνουμε
Διαβάστε περισσότερα7.9 ροµολόγηση. Ερωτήσεις
7.9 ροµολόγηση Ερωτήσεις 1. Να δώσετε τον ορισµό της δροµολόγησης; 2. Από τι εξαρτάται η χρονική στιγµή στην οποία λαµβάνονται οι αποφάσεις δροµολόγησης; Να αναφέρετε ποια είναι αυτή στην περίπτωση των
Διαβάστε περισσότεραΕκλογήαρχηγού. Εισαγωγή Ισχυρά συνδεδεµένος γράφος ακτύλιος µίας κατεύθυνσης Τοπολογία δένδρου. Κατανεµηµένα Συστήµατα 06-1
Εκλογήαρχηγού Εισαγωγή Ισχυρά συνδεδεµένος γράφος ακτύλιος µίας κατεύθυνσης Τοπολογία δένδρου Κατανεµηµένα Συστήµατα 06- Εισαγωγή Πρόβληµα: επιλογή µίας διεργασίας από το σύνολο εν αρκεί να αυτοανακηρυχθεί
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
ιάλεξη : λάχιστα εννητορικά ένδρα Αλγόριθμος Prim Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: λάχιστα εννητορικά ένδρα () Minimum Spanning Trees Ο αλγόριθμος του Prim για εύρεση σε γράφους
Διαβάστε περισσότεραΓ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης
- Γ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης http://www.seas.upenn.edu/~tcom50/lectures/lecture.pdf ροµολόγηση σε ίκτυα εδοµένων Αναπαράσταση ικτύου µε Γράφο Μη Κατευθυνόµενοι Γράφοι Εκτεταµένα έντρα Κατευθυνόµενοι
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι Γραφηµάτων
Αλγόριθµοι Γραφηµάτων Παύλος Σπυράκης Πανεπιστήµιο Πατρών Τοµέας Θεµελιώσεων και Εφαρµογών της Επιστήµης των Υπολογιστών Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών Γραφήµατα Μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων (π.χ. δίκτυα
Διαβάστε περισσότεραΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων
ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων ιδάσκων:. Πλεξουσάκης Tutorial B-Trees, B+Trees Μπαριτάκης Παύλος 2018-2019 Ιδιότητες B-trees Χρήση για μείωση των προσπελάσεων στον δίσκο Επέκταση των Binary Search Trees
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ενότητα 9: Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας: Προβλήματα Μεταφοράς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative
Διαβάστε περισσότερασχεδιαστικές προκλήσεις, θεωρία γράφων
Δομή παρουσίασης 1. Εισαγωγή στις κατανεμημένες εφαρμογές: σχεδιαστικές προκλήσεις, θεωρία γράφων 2. Χαρακτηριστικά και πεδία εφαρμογών: ιδιαιτερότητες και χαρακτηριστικά που απαιτούν τη χρήση αλγορίθμων
Διαβάστε περισσότεραΔίκτυα Υπολογιστών I
Δίκτυα Υπολογιστών I Δίκτυα Μεταγωγής και Διαδίκτυα: Μέρος Γ Ευάγγελος Παπαπέτρου Τμ. Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Ε.Παπαπέτρου (Τμ.Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής) MYY703: Δίκτυα Υπολογιστών I 1 /
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων. Σύνοψη 3 ης ιάλεξης
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Ιωάννης Χατζηγιαννάκης Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος
Διαβάστε περισσότεραΓράφοι. Ένας γράφος ή αλλιώς γράφηµα αποτελείται απο. Εφαρµογές: Τηλεπικοινωνιακά και Οδικά ίκτυα, Ηλεκτρονικά Κυκλώµατα, Β.. κ.ά.
Γράφοι Ένας γράφος ή αλλιώς γράφηµα αποτελείται απο πλευρές (ακµές) και κορυφές (κόµβους). Εφαρµογές: Τηλεπικοινωνιακά και Οδικά ίκτυα, Ηλεκτρονικά Κυκλώµατα, Β.. κ.ά. Graph Drawing 4 πιθανές αναπαραστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι για ανάθεση συχνοτήτων και έλεγχο αποδοχής κλήσεων σε κυψελικά ασύρματα δίκτυα
Αλγόριθμοι για ανάθεση συχνοτήτων και έλεγχο αποδοχής κλήσεων σε κυψελικά ασύρματα δίκτυα (μέρος ΙIΙ) Έλεγχος αποδοχής κλήσεων Οάπληστος(Greedy) αλγόριθμος ελέγχου αποδοχής κλήσεων Ο αλγόριθμος ταξινόμησης
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΣημειωματάριο Τετάρτης 29 Νοε. 2017
Σημειωματάριο Τετάρτης 29 Νοε. 2017 Γραφήματα (γράφοι), η αναπαράστασή τους στον υπολογιστή και μερικά προβλήματα σε αυτά Είδαμε σήμερα λίγα πράγματα για γραφήματα (ή γράφους). Γράφημα είναι, στην απλούστερή
Διαβάστε περισσότεραΑσκηση 1 [ ] Παράδοση : Τετάρτη , 13:00
Χρήστος. Ζαρολιάγκης Τεχνολογίες Υλοποίησης Αλγορίθµων : Άσκηση 1 1 Ασκηση 1 [16.03.2016] Παράδοση : Τετάρτη 13.04.2016, 13:00 Η παρούσα άσκηση αφορά στον έλεγχο διµερότητας ενός γραφήµατος. Σκοπός της
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενο Μάθηµα. Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων
Προηγούµενο Μάθηµα Κατανεµηµένα Συστήµατα Ι Μάθηµα Βασικής Επιλογής, Χειµερινού Εξαµήνου Τοµέας Εφαρµογών και Θεµελιώσεων Σύγχρονα Κατανεµηµένα Συστήµατα Μοντελοποίηση Συστήµατος Πρόβληµα Εκλογής Αρχηγού
Διαβάστε περισσότερα11.1 Συναρτήσεις. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11: Θεωρία υπολογισµών
ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Θεωρία υπολογισµών. Συναρτήσεις και ο υπολογισµός τους. Μηχανές Turig.3 Καθολικές γλώσσες προγραµµατισµού.4 Μια µη υπολογίσιµη συνάρτηση.5 Πολυπλοκότητα προβληµάτων.6 Κρυπτογραφία δηµόσιου κλειδιού.
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 17/05/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/22/2016 1 1 Θεωρία γράφων / γραφήµατα 5/22/2016 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δοµών (που
Διαβάστε περισσότεραΕντοπισμός τερματισμού. Κατανεμημένα Συστήματα 1
Εντοπισμός τερματισμού Κατανεμημένα Συστήματα 1 lalis@inf.uth.gr Μοντέλο συστήματος Μια ομάδα διεργασιών εκτελεί έναν υπολογισμό Κατάσταση διεργασίας: ενεργητική ή παθητική (ανάλογα με το αν εκτελεί μέρος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.
Κεφάλαιο 3 Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 3.1 Βασικοί Ορισµοί και Εφαρµογές γραφήµατα γράφηµα G: ένας τρόπος κωδικοποίησης των σχέσεων
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων. 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων. Ε. Μαρκάκης
Δοµές Δεδοµένων 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων Ε. Μαρκάκης Περίληψη Quicksort Χαρακτηριστικά επιδόσεων Μη αναδροµική υλοποίηση Δέντρα Μαθηµατικές ιδιότητες Δοµές Δεδοµένων 11-2
Διαβάστε περισσότεραιεργασίες και Επεξεργαστές στα Κατανεµηµένων Συστηµάτων
ιεργασίες και Επεξεργαστές στα Κατανεµηµένων Συστηµάτων Μαρία Ι. Ανδρέου ΗΜΥ417, ΗΜΥ 663 Κατανεµηµένα Συστήµατα Χειµερινό Εξάµηνο 2006-2007 Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο
Διαβάστε περισσότεραΚατευθυνόµενα γραφήµατα. Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Πολυγραφήµατα (Multigraphs)
Μη κατευθυνόµενα γραφήµατα Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Απλό µη κατευθυνόµενο γράφηµα G είναι διατεταγµένο Ϲεύγος (V, E) µε σύνολο κορυφών/κόµβων V Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων,
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 7η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 7η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 7η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 10/05/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 10-May-18 1 1 Θεωρία γράφων / γραφήματα 10-May-18 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δομώνκαι
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων. 2η Διάλεξη Αλγόριθµοι Ένωσης-Εύρεσης (Union-Find) Ε. Μαρκάκης. Βασίζεται στις διαφάνειες των R. Sedgewick K.
Δοµές Δεδοµένων 2η Διάλεξη Αλγόριθµοι Ένωσης-Εύρεσης (Union-Find) Ε. Μαρκάκης Βασίζεται στις διαφάνειες των R. Sedgewick K. Wayne Περίληψη Συνδετικότητα δικτύου Αφαιρέσεις Συνδεδεµένα συστατικά Αφηρηµένη
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 11: Minimum Spanning Trees Αλγόριθμος Prim Αλγόριθμος Kruskal Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος
Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Περίληψη Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος ( Decrease and Conquer ) Μείωση κατά µια σταθερά (decrease by a constant) Μείωση κατά ένα ποσοστό (decrease by a constant
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές δεδομένων. Ενότητα 10η: Γράφοι Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Ενότητα 10η: Γράφοι Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ενότητα 10 Γράφοι ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 Γράφοι (ή Γραφήματα) Ένας γράφος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.
Κεφάλαιο 8 NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 πρόβλημα αναζήτησης (search problem) Ένα πρόβλημα αναζήτησης είναι ένα πρόβλημα στο
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 9 Απριλίου 2009 1 / 0 Παραδείγµατα γράφων
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 5: Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Εκλογής Προέδρου. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι
Διάλεξη 5: Κάτω Φράγμα για Αλγόριθμους Εκλογής Προέδρου ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Κάτω Φράγμα στον Αριθμό Μηνυμάτων Ένας οποιοσδήποτε αλγόριθμος εκλογής προέδρου Α ο οποίος 1. Δουλεύει σε ασύγχρονο
Διαβάστε περισσότεραΜονοπάτια και Κυκλώµατα Euler. Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (3,4) Παραδείγµατα. Κριτήρια Υπαρξης.
Μονοπάτια και Κυκλώµατα Eulr Σε γράφηµα G(V, E): Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (3,4) Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.r Κύκλωµα Eulr: Απλό κύκλωµα που διασχίζει κάθε ακµή του G. Μονοπάτι Eulr: Απλό µονοπάτι που
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
Γράφοι Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Γράφοι - ορισµοί και υλοποίηση Τοπολογική Ταξινόµηση ιάσχιση Γράφων ΕΠΛ 23 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 26 - Γράφοι Ηπιο
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων: Ορολογία και Βασικές Έννοιες
Θεωρία Γραφημάτων: Ορολογία και Βασικές Έννοιες ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι έχουµε δει µέχρι τώρα. Υπογράφηµα Γράφοι
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Θεωρία γράφων / γραφήµατα Πέµπτη, 19/05/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/22/2016 1 1 5/22/2016 2 2 Τι έχουµε δει µέχρι τώρα Κατευθυνόµενοι µη κατευθυνόµενοι
Διαβάστε περισσότεραGraph Algorithms. Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βασιλική
Graph Algorithms Παρουσίαση στα πλαίσια του μαθήματος «Παράλληλοι Αλγόριθμοι» Καούρη Γεωργία Μήτσου Βασιλική Περιεχόμενα minimum weight spanning tree connected components transitive closure shortest paths
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής Εξάμηνο ΣΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ
Πανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής Εξάμηνο ΣΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ 2 Η ΔΙΑΛΕΞΗ Βασικές Έννοιες Γράφων - Ορισμοί (συνέχεια) - Ισομορφισμοί-Ομοιομορφισμοί Γράφων - Πράξεις - Αναπαράσταση Γράφων (Πίνακες
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1)
Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (1) Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Θεωρία Γραφηµάτων (1) 1 / 23 Μη κατευθυνόµενα γραφήµατα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο Τι θα κάνουμε σήμερα Συναρτήσεις & Σχέσεις (0.2.3) Γράφοι (Γραφήματα) (0.2.4) Λέξεις και Γλώσσες (0.2.5) Αποδείξεις (0.3) 1
Διαβάστε περισσότεραΚλάσεις Πολυπλοκότητας
Κλάσεις Πολυπλοκότητας Παύλος Εφραιμίδης pefraimi ee.duth.gr Κλάσεις Πολυπλοκότητας 1 Οι κλάσεις πολυπλοκότητας P και NP P: Polynomial ΗκλάσηP περιλαμβάνει όλα τα υπολογιστικά προβλήματα που μπορούν
Διαβάστε περισσότερα