Politika kamatnih stopa u kreditno-depozitnim poslovima s potrošačima
|
|
- Ιλαρίων ŌΓώγ Θεοδωρίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Politika kamatnih stopa u kreditno-depozitnim poslovima s potrošačima
2 Sadržaj Stranica A. POLITIKA KAMATNIH STOPA KREDITI 1. UVOD VRSTE KAMATNIH STOPA FIKSNA KAMATNA STOPA (F) PROMJENJIVA KAMATNA STOPA (P) PARAMETRI O KOJIMA OVISI PROMJENA KAMATNIH STOPA PRIMJENA PARAMATERA I NAČIN MIJENJANJA KAMATNE STOPE KAMATNE STOPE PO PREKORAČENJIMA PO TEKUĆIM RAČUNIMA UPOZORENJE O RIZICIMA PROMJENJIVOSTI KAMATNIH STOPA... 7 B. POLITIKA KAMATNIH STOPA - DEPOZITI C. OBJAVE D. PRIJELAZNE I ZAVRŠNE ODREDBE
3 POLITIKA KAMATNIH STOPA U KREDITNIM KREDITNO DEPOZITNIM POSLOVIMA S POTROŠAČIMA POJMOVI I SKRAĆENICE Banka SBERBANK d.d. A. POLITIKA KAMATNIH STOPA - KREDITI 1. UVOD Ovaj dio Politike se primjenjuje na određivanje i izmjenu kamatnih stopa po kreditima koji se odobravaju ili su odobreni potrošačima odnosno građanstvu te se istim utvrđuju - parametri o kojima ovisi promjena kamatne stope; - uzročno-posljedične veze kretanja spomenutih parametara i utjecaja tih kretanja na visinu promjenjive kamatne stope; - u kojim se razdobljima i na koji način usklađuje kamatna stopa u skladu s promjenama parametara. Ovaj dio Politike se primjenjuje i na depozite, ako je tako određeno u tekstu ovog dijela Politike. 2. VRSTE KAMATNIH STOPA S obzirom na svojstvo promjenjivosti kamatne stope, Banka može s klijentima - potrošačima ugovarati fiksne ili promjenjive kamatne stope. Fiksna kamatna stopa (F) je kamatna stopa koja je nepromjenjiva kroz cijelo vrijeme trajanja kredita. Promjenjiva kamatna stopa (P) je kamatna stopa koja je podložna promjenama tijekom trajanja kredita. 3. FIKSNA KAMATNA STOPA (F) Fiksna kamatna stopa (F) ugovara se u izuzetnim slučajevima, a vezana je uz određene izvore financiranja, te ovisi o troškovima tih izvora. Primjer: Fiksna kamatna stopa može se ugovoriti kod kredita čiji je povrat osiguran pravom Banke na namirenje iz depozita s time da je iznos depozita jednak iznosu kredita te kod kojeg depozita je
4 kamatna stopa fiksna. Tada se taj depozit smatra izvorom financiranja za taj kredit. Pri tome se depozit i kredit moraju podudarati po iznosu, valuti i ročnosti. 4. PROMJENJIVA KAMATNA STOPA (P) Promjenjiva kamatna stopa se sastoji od promjenjivog (B) i fiksnog dijela (p) P= B+p, gdje je: B = Promjenjivi dio promjenjive kamatne stope čini ugovoreni parametar, a čija promjena ne ovisi o volji jedne ugovorne strane. p = Fiksni dio promjenjive kamatne stope čini ugovoreni dio postotnih poena koji se ne mijenja za cijelo vrijeme otplate kredita PARAMETRI O KOJIMA OVISI PROMJENA KAMATNIH STOPA Parametri temeljem kojih se mogu mijenjati promjenjive kamatne stope su objavljeni na web stranici Banke i dostupni u svim poslovnicama Banke. Parametri koje ugovorne strane mogu ugovoriti, a temeljem kojih se mogu mijenjati promjenjive kamatne stope, primjerice su: 1. REFERENTNE KAMATNE STOPE : EURIBOR - (skraćeno od Euro Interbank Offered Rate) je referentna kamatna stopa stopa na međubankarskom tržištu u EUR zoni. EURIBOR predstavlja prosječnu ponudbenu stopu koja se primjenjuje na međubankarske kredite EURIBOR se definira za različite rokove, a kratica ugovorenog EURIBOR-a sadržavat će naznaku roka na koji se odnosi (npr. EURIBOR 6M za rok od 6 mjeseci). EURIBOR je javno dostupan na informacijskim sustavima Thomson Reuters i Bloomberg, te na internetskim stranicama, kao što su primjerice internet stranice i Važeći EURIBOR na određeni dan je EURIBOR koji je utvrđen i objavljen dva radna dana ranije. LIBOR - (skraćeno od London Interbank Offered Rate) je londonska međubankovna ponudbena kamatna stopa, odnosno prosječna kamatna stopa za kredite između banaka na londonskom međubankovnom tržištu.. Vrijednost LIBOR-a također se definira za različita vremenska razdoblja, a kratica ugovorenog LIBOR-a sadržavat će naznaku za koji rok se primjenjuje (npr. LIBOR 6M za rok od 6 mjeseci). LIBOR je javno dostupan na informacijskim sustavima Thomson Reuters i Bloomberg, te na internetskim stranicama, kao što su primjerice internet stranice i Važeći LIBOR na određeni dan je LIBOR koji je utvrđen i objavljen dva radna dana ranije. 2. PRINOS NA TREZORSKE ZAPISE MINISTARSTVA FINANCIJA - trezorski zapisi Ministarstva financija Republike Hrvatske su kratkoročni dužnički vrijednosni papiri koji se izdaju na redovitim aukcijama. Izdaju se u kunama, eurima i kunama uz valutnu klauzulu, na rokove od 90, 182 i 364 dana. Prinosi (kamatne stope) postignuti na aukcijama za
5 trezorske zapise javno su dostupni na internetskim stranicama, kao što je primjerice internet stranica Ministarstva financija RH ( Važećim prinosima na TZ određene ročnosti smatra se prinos koji je ostvaren na zadnjoj aukciji prije dana fiksiranja. Tromjesečnim prinosom na TZ smatra se prinos na TZ sa rokom dospijeća 90 dana, šestomjesečnim se smatra na TZ sa rokom dospijeća od 182 dana., dok su prinosi na TZ sa rokom dospijeća od 364 dana referentni za period od jedne godine. 3. NACIONALNA REFERENTNA STOPA - Nacionalna referentna stopa (u tekstu: NRS) predstavlja prosječni trošak izvora sredstava hrvatskog bankovnog sektora (banaka i štednih banaka), s obzirom na određeni protekli period, vrstu izvora (depoziti fizičkih osoba, depoziti pravnih osoba iz nefinancijskog sektora, ostali izvori sredstava banaka) i relevantnu valutu. NRS prema tome predstavlja prosječnu kamatu koju bankovni sektor plaća kako bi pribavio sredstva potrebna za kreditno poslovanje. Formirane su sljedeće tri vrste NRS-a: - NRS za depozite fizičkih osoba (izračunava se za valute HRK i EUR) NRS1, - NRS za depozite fizičkih osoba i nefinancijskog sektora (izračunava se za valute HRK i EUR) NRS2, - NRS za sve glavne izvore sredstava od svih fizičkih i pravnih osoba, uključujući i one iz financijskog sektora (izračunava se za valute HRK, EUR, CHF i USD) NRS3. Svaka od gore navedenih NRS-a izračunava se za svako razdoblje od 3, od 6 i od 12 mjeseci i označava se oznakom 3M, 6M i 12M. Kratica primijenjenog NRS-a sadržavat će jasnu naznaku: - Obuhvata sredstava, sukladno objavljenim podacima HNB-a (Obuhvat 1, 2 ili 3), - Naznaku razdoblja za koje se izračunava, - te oznaku valute. Primjerice, tromjesečna NRS, formirana na temelju podataka o depozitima fizičkih osoba (Obuhvat 1) u kunama, bit će označena kao 3M NRS1 za HRK Na temelju podataka koje objavljuje HNB, Hrvatska udruga banaka (u nastavku: HUB) izračunava vrijednosti pojedinog NRS-a (s obzirom na vrstu, kamatno razdoblje i valutu) te ih do 12 sati 16-og dana u drugom mjesecu svakog tromjesečja, odnosno prvog radnog dana nakon dana na koji HNB objavi agregirane podatke, objavljuje na web stranici PRIMJENA PARAMATERA I NAČIN MIJENJANJA KAMATNE STOPE Kao što je gore navedeno promjenjive kamatne stope se sastoje od fiksnog i promjenjivog dijela kamatne stopa. Fiksni dio kamatne stope se ugovara kod sklapanja ugovora i nepromjenjiv je za cijelo vrijeme otplate kredita. Promjenjivi dio kamatne stope se sastoji od parametra iz točke 4.1. ove Politike koji se mogu ugovoriti za ugovore o kreditu. Ukoliko ugovorne strane ugovore da se promjenjivi dio kamatne stope sastoji od parametra koji ne spada u prethodno opisane isti moraju ispunjavati uvjete određene propisima. Fiksni i promjenjivi dio kamatne stope definiraju se na dva decimalna mjesta odnosno ukoliko je promjenjivi dio kamatne stope utvrđen na tri ili više decimale
6 kao promjenjiva vrijednost u kreditu će se definirati promjenjivi parametar zaokružen na dva decimalna mjesta u skladu sa matematičkim pravilima u zaokruživanju. Kod sklapanja ugovora o kredita i ugovaranja promjenjivog parametra ako ugovorom o kreditu nije drugačije određeno, mjerodavna je vrijednost takvog parametra na prvi relevantni datum koji je prethodio danu zaključenja ugovora o kreditu (prvi relevantni datum). Relevantnim datumima se kod parametara šestomjesečne ročnosti smatraju i Razdoblje od prvog relevantnog datuma do sljedećeg relevantnog datuma smatra se baznim razdobljem. Kod 6-mjesečnih parametara, usklađenje s promjenom parametra, vršit će se dva puta godišnje: na početku drugog (01.04.) i četvrtog (01.10.) kalendarskog tromjesečja i to prema vrijednosti parametra koji je važio na relevantni datum, osim ako nije drugačije ugovoreno s klijentom. U slučaju promjene parametra od kojeg se sastoji promjenjivi dio, u skladu s tom promjenom mijenja se kamatna stopa. U slučaju povećanja parametra od kojeg se sastoji promjenjivi dio, Banka može odlučiti u korist klijenta te ne mijenjati visinu kamatne stope. U slučaju da ugovoreni promjenjivi parametar nije šestomjesečni, nego neke druge ročnosti, bazno razdoblje, prvi relevantni datum i dinamiku usklađivanja kamatnih stopa moguće je uskladiti s ročnošću tih parametara, a što će se posebno ugovoriti s klijentom. Npr., ukoliko je ugovoreni parametar EURIBOR 3M, usklađivanje je moguće vršiti i na: , , i ako je tako ugovoreno s klijentom. Važećom vrijednosti parametara kod ovakvog usklađivanja smatrat će se vrijednost parametra utvrđena na relevantne datume koji će se odrediti prema principu koji se primjenjuje za šestomjesečne parametre, pri čemu će relevantni datumi kod tromjesečnog usklađenja biti , , , Prvim relevantnim datumom kod parametara s tromjesečnom ročnosti smatrat će se relevantni datum koji prethodi danu zaključenja ugovora o kreditu. Sukladno navedenom, određivat će se i daljnji relevantni datumi, odnosni datumi usklađenja kamatne stope. Ukoliko za neki od parametara nije moguće utvrditi vrijednost na relevantni datum, visina parametra će se utvrditi temeljem vrijednosti koja je bila važeća na najbliži dan koji je prethodio relevantnom datumu. Usklađenje u smislu ovih odredbe Politike znači da će se od tog dana primjenjivati izmijenjena kamatna stopa. U razdoblju od relevantnog datuma do usklađenja o promjeni kamatne stope, klijenti će biti obaviješteni sukladno propisima i ugovornim odredbama. U slučaju da neki od ugovorenih parametara temeljem koji se mijenja kamatna stopa prestane postojati, primjenjivat će se odgovarajući zamjenski parametar koji je javno dostupan i čija promjena ne ovisi o volji jedne ugovorne strane. U slučaju da primjenom parametara koji čine promjenjivi dio kamatne stope, kamatna stopa prelazi najvišu propisima dopuštenu ugovornu kamatnu stopa, primijenit će se propisima najviša dopuštena kamatna stopa. Izuzeci od primjene ove Politike su mogući jedino u slučaju kada isti idu u prilog klijentima ili uz suglasnost Banke i klijenta.
7 5. KAMATNE STOPE PO PREKORAČENJIMA PO TEKUĆIM RAČUNIMA Na prekoračenja po tekućim računima, kada su ugovorene promjenjive kamatne stope, Banka primjenjuje: 1. kamatnu stopu u visini najviše zakonom dopuštene ugovorne stope, te se iste mijenjaju u skladu s promjenama najviše zakonom dopuštene ugovorne stope; ili 2. drugu stopu koja se određuje na sljedeći način: najviša zakonom dopuštena ugovorna stopa umanjena za postotak koji je s klijentom ugovoren kao posebna pogodnost, (primjerice u slučaju da prema Bančinim uvjetima, klijent kod ugovaranja dodatnih usluga (npr. posebnih paketa uz tekući račun), ostvaruje pravo na umanjenje kamatne stope; ili 3. promjenjivu kamatnu stopu koja se sastoji od promjenjivog (B) i fiksnog dijela (p), te koja se određuje i mijenja sukladno parametrima i na način opisan u točki 4. ove Politike. 6. UPOZORENJE O RIZICIMA PROMJENJIVOSTI KAMATNIH STOPA KOD KREDITA I DEPOZITA Svaki od parametara iz ove Politike, odnosno parametri koji čine promjenjivi dio kamatne stope podložni su promjenama te se mogu kretati na više i na niže, a što će sukladno odredbama ove Politike izazvati promjenu visine kamatnih stopa. Na kretanje promjenjivih parametara utječu odnosi ponude i potražnje na relevantnim tržištima, izmjene mjera monetarne politike, promjene očekivanja i percepcije rizika, itd. i njihova promjena ne ovisi o volji ugovornih strana. Što je duže razdoblje na koje se odnosi ugovorena kamatna stopa, veća je vjerojatnost, odnosno rizik promjene kamatne stope. S obzirom na promjenjivost kamatnih stopa, dodatno informiranje o rizicima promjene kamatne stope svakako se preporuča klijentima. B. POLITIKA KAMATNIH STOPA - DEPOZITI Ovim dijelom Politike uređuju se parametri koji utječu na promjenu kamatne stope i način promjene kamatne stope na depozite kod kojih je ugovorena promjenjiva kamatna stopa, ukoliko ugovorom o depozitu nije određeno drugačije. Parametri čija promjena utječe na promjenu kamatnih stopa na depozite su sljedeći: 1) referentne kamatne stope RKS, i to: prinosi na trezorske zapise Ministarstva financija za depozite te NRS HRK za depozite u HRK (kunama), EURIBOR i NRS EUR za depozite u EUR (eurima), te LIBOR za druge valute. Promjene referentnih kamatnih stopa posljedica su promjene odnosa ponude i potražnje za novcem na međunarodnom odnosno domaćem tržištu. Parametri navedeni pod 1) detaljnije su definirani u točki 4.1. dijela A. ove Politike 2) regulatorni troškovi, RMP, koji predstavljaju dodatni trošak Banke u depozitnim poslovima (porast odnosno pad, primjerice troška osiguranja može rezultirati smanjenjem odnosno povećanjem kamatnih stopa na depozite). Regulatorni troškovi (troškovi mjera monetarne
8 politike) su troškovi koji nastaju kao posljedica obveznih izdvajanja utvrđenih odlukama Hrvatske narodne banke i drugih regulatora u sferi monetarne politike. Trenutno važeća obvezna izdvajanja utvrđena su odlukom o obveznoj pričuvi, te odlukom o minimalno potrebnim deviznim potraživanjima. Ukoliko se utvrdi nova mjera u sferi monetarne politike ista će se dodati u izračun regulatornih troškova mjera monetarne politike. Dakle, visina promjene vrijednosti parametara koje utječu na promjenu kamatne stope na depozite građana (ΔKSD) računa se kao: ΔKSD = ΔRKS + ΔCDS ΔRMP Promjene vrijednosti gore navedenih parametara mogu rezultirati promjenom ugovorenih kamatnih stopa za vrijeme trajanja ugovora o depozitu, u rasponu od 0% do 100% promjene vrijednosti parametara. Visina promjene kamatne stope na depozite potrošača u određenom trenutku ovisi o visini promjene vrijednosti parametara (ΔKSD), te stanju na tržištu depozita (smanjenje/povećanje potražnje i cijena na tržištu depozita), a što uključuje ponude kamatnih stopa na depozite konkurentskih banaka. Primjerice, ukoliko prema gore navedenoj formuli promjena vrijednosti parametara iznosi 0,5 %, Banka može izmijeniti kamatnu stopu u rasponu od 0,1-0,5% ovisno o stanju na tržištu depozita. Što više stanje na tržištu depozita korelira s promjenom vrijednosti parametara, to će veća biti promjena kamatne stope. Banka može promijeniti visinu kamatne stope na depozite potrošača ukoliko je promjena navedenih parametara, prema gore navedenoj formuli, veća od 0,1 postotna boda. Promjene kamatnih stopa na depozite mogu se izvršiti dva puta godišnje: na kraju prvog (31.03.) i trećeg (30.09.) kalendarskog tromjesečja (datumi usklađenja), osim ako nije drugačije ugovoreno s klijentom. U slučaju da ugovoreni promjenjivi parametar nije šestomjesečni, nego neke druge ročnosti, dinamiku usklađivanja kamatnih stopa moguće je uskladiti sa ročnošću tih parametara, a što će se posebno ugovoriti s klijentom. Npr., ukoliko je ugovoreni parametar EURIBOR 3M, usklađivanje je moguće vršiti i na: , , i , ako je tako ugovoreno s klijentom. Vrijednosti temeljem kojih će se vršiti usklađenja kamatnih stopa utvrđivat će se u mjesecu koji prethodi datumu usklađenja (npr. ako je datum usklađenja , vrijednost parametara će se utvrditi na ). Usklađenje u smislu ovih odredbe Politike znači da će se od tog dana primjenjivati izmijenjena kamatna stopa, ukoliko primjena ove Politike dovodi do promjene kamatne stope. U slučaju da neki od ugovorenih parametara temeljem koji se mijenja kamatna stopa prestane postojati, primjenjivat će se odgovarajući zamjenski parametar. Izuzeci od primjene ove Politike su mogući jedino u slučaju kada isti idu u prilog klijentima ili uz suglasnost Banke i klijenta C. OBJAVE Ova Politika dostupna je u svim poslovnicama Banke, kao i na internetskim stranicama Banke. Parametri za promjenu kamatne stope, uz gore navedene servise i internetske stranice, dostupni su u poslovnicama i na web stranici Banke.
9 D. PRIJELAZNE I ZAVRŠNE ODREDBE 1. Ova Politika stupa na snagu godine. 2. Stupanjem na snagu ove Politike prestaje važiti Politika kamatnih stopa u kreditno-depozitnim poslovima s potrošačima važeća od godine 3. USKLAĐENJE PROMJENJIVIH KAMATNIH STOPA UGOVORENIH DO Promjenjive kamatne stope po ugovorima o kreditu sklopljenima s potrošačima do (dalje u tekstu: postojeći portfelj kredita), usklađene su ranijim aktima Banke sa Zakonom o potrošačkom kreditiranju (ukoliko pojedinačnim ugovorima ili aktima Banke nije određeno drugačije), i to tako da se aktualna kamatna stopa po tim kreditima sastoji od fiksnog i promjenjivog dijela u skladu s točkama 4., 4.1. i 4.2. ove Politike, pri čemu zbroj tih parametara ne smije biti veći od ukupne aktualne kamatne stope po tim kreditima. Promjenjivi dio kamatne stope kod predmetnih kredita činiti će: na kredite uz valutnu klauzulu vezanu uz EUR primijeniti će se 6-mjesečni EURIBOR važeći na ; na kredite uz valutnu klauzulu vezanu uz CHF primijeniti će se 6-mjesečni LIBOR važeći na ; na kredite u kunama primijeniti će se 6-mjesečni NRS2 za HRK važeći na (objavljen na stranicama HUB-a); a fiksni dio po istim kreditima je određen tako da ukupna kamatna stopa sadržana od fiksnog i promjenjivog dijela ne prelazi visinu aktualne kamatne stope, što znači da fiksni dio kamatne stope predstavlja razliku između aktualne kamatne stope (kamatne stope važeće u trenutku usklađenja u skladu s ovom točkom) i parametra koji se primjenjuje kao promjenjivi dio kamatne stope. Tako dobiveni fiksni dio će biti nepromjenjiv je za cijelo vrijeme otplate kredita. Primjer: Ukoliko aktualna kamatna stopa po kreditu s valutnom klauzulom vezanom uz EUR iznosi 8 %, ista će se u trenutku usklađenja sastojati od 6-mjesečnog EURIBOR-a važećeg na (6M EURIBOR na dan iznosio je 0,34%) kao promjenjivog dijela i fiksnog dijela od 7,66%. Aktualna kamatna stopa = 6M EURIBOR važeći na dan ,66%= 0,34 + 7,66%=8% U slučaju pada 6-mjesečnog LIBOR-a za CHF kamatna stopa korisnicima kredita uz VK na CHF će se smanjiti u skladu sa ovom Politikom, a u slučaju povećanja navedenog parametra Uprava Banke donijeti će Odluku da li će se povećati kamatna stopa ili ne. Ukoliko nije drugačije određeno ovom točkom, na postojeći portfelj kredita se po provedenom usklađenju kamatnih stopa u skladu s ovom točkom, primjenjuju odredbe ove Politike. Prvo usklađenje kamatnih stopa po ugovorima o kreditu sklopljenim do u smislu točke 4.2. Politike provedeno je Banka zadržava pravo izmjene ove Politike. Sberbank d.d., Zagreb, Varšavska 9
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραTROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE
1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραODLUKA O VISINI, NAČINU OBRAČUNA I NAPLATE NAKNADA
ODLUKA O VISINI, NAČINU OBRAČUNA I NAPLATE NAKNADA SADRŽAJ 1. UVODNE NAPOMENE... 3 2. VRSTA, VISINA I NAČIN OBRAČUNA I NAPLATE NAKNADA... 3 3. OSTALE ODREDBE... 6 3.1. Ostale odredbe vezane uz naplatu
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραODLUKA O VISINI, NAČINU OBRAČUNA I NAPLATE NAKNADA
ODLUKA O VISINI, NAČINU OBRAČUNA I NAPLATE NAKNADA SADRŽAJ 1. UVODNE NAPOMENE... 2 2. VRSTA, VISINA I NAČIN OBRAČUNA I NAPLATE NAKNADA... 2 3. OSTALE ODREDBE... 5 3.1. Ostale odredbe vezane uz naplatu
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραOpćenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Διαβάστε περισσότερα7. Troškovi Proizvodnje
MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραTABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE
Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave
THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove
Διαβάστε περισσότεραProgram za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραVarijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi
Ovisnost troškova o promjenama opsega proizvodnje Stalni troškovi Varijabilni troškovi Ukupni troškovi Granični troškovi Prosječni troškovi troškovi proizvodnje su različiti po: svom porijeklu (prirodnim
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραDevizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković
Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα2.2. Analiza vremena Pert metodom
2.2. Analiza vremena Pert metodom Dok je kod CPM metode poznato samo jedno vreme trajanja aktivnosti t, kod Pert metode dane su tri procjene: a - optimistično vreme (najkraće moguće vreme u kojemu se može
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPreuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex
BUDITE NA PRAVNOJ STRANI online@paragraf.rs www.paragraf.rs Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότερα