Varijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi
|
|
- Φαίδρος Κοντόσταυλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 Ovisnost troškova o promjenama opsega proizvodnje Stalni troškovi Varijabilni troškovi Ukupni troškovi Granični troškovi Prosječni troškovi
3 troškovi proizvodnje su različiti po: svom porijeklu (prirodnim vrstama), načinu prenošenja na učinke, odnosno na proizvode i usluge (izravni i opći) i načinu ponašanja u odnosu na promjene razine opsega proizvodnje, tj u odnosu na količinu proizvedenih proizvoda i ostvarenih usluga (stalni i promjenjivi)...
4 Kratki rok ili kratko vremensko razdoblje......razdoblje u kojem je proizvođač u stanju varirati veličinu tek nekih čimbenika proizvodnje ili inputa (npr. rada) dok su veličine drugih inputa fiksnog ili nepromjenjivog karaktera (npr. kapitala)..u kratkom roku poduzeće može mijenjati opseg proizvodnje, a da ne mijenja veličinu svojih kapaciteta (razdoblje potrebno za izmjene opreme i postrojenja u nekim poduzećima može iznositi nekoliko tjedana, a za neke promjene može biti potrebno više godina..)
5 Dugi rok ili dugo vremensko razdoblje......razdoblje u kojem su svi čimbenici proizvodnje (rad, kapital, zemlja) promjenjivog karaktera......u dugom roku proizvođač je u stanju mijenjati, povećavati veličinu svih zaposlenih čimbenika
6 Prema ovisnosti troškova o promjeni opsega proizvodnje, odnosno prema načinu reagiranja troškova na promjene proizvodnje, u kratkom roku se razlikuju: 1.Stalni (fiksni) troškovi - ne ovise o promijeni opsega proizvodnje i 1.Promjenjivi (varijabilni) troškovi - mijenjaju s promjenom opsega proizvodnje
7 stupanj reagiranja troškova na promjenu opsega proizvodnje može se mjeriti koeficijentom promjenjivosti (reagibilnosti, elastičnosti) pomoću formule: Δ T (u %) K p = = Δ Q (u %) postotak promjene troškova postotak promjene opsega proizvodnje
8 KOEFICIJENT PROMIJENJIVOSTI pokazuje kako troškovi reagiraju na promjenu opsega proizvodnje. kako stalni troškovi ne reagiraju na promjenu opsega proizvodnje (postotak promjene troškova je 0), njihov koeficijent promjenjivosti uvijek iznosi 0 kod promjenjivih troškova koeficijent promjenjivosti je različit od 0
9 UKUPNI TRŠKOVI su zbroj fiksnih i varijabilnih troškova (T= Tf + Tv) Fiksni troškovi: neograničeno-stalni troškovi Razmjerno-stalni troškovi Varijabilni troškovi: Proporcionalni troškovi Neproporcionalni troškovi
10 bitno je svojstvo stalnih troškova je da se u ukupnom iznosu ne mijenjaju s promjenom opsega proizvodnje - njihova veličina nije ovisna o promjeni stupnja korištenja proizvodnih kapaciteta. nazivaju se i troškovima kapaciteta zato što je njihovo nastajanje povezano s formiranjem odreďenog kapaciteta proizvodnje.
11 stalni troškovi u kratkom roku su neotklonjivipromjena opsega proizvodnje ne utječe na fiksne troškove, samo u okviru raspoloživog kapaciteta i uz postojeće cijene fiksnih resursa. meďutim, promjena opsega proizvodnje utječe na promjenu PROSJEČNIH STALNIH TROŠKOVA i na sposobnost poduzeća da svojom prodajnom cijenom pokrije prosječne ukupne troškove i ostvari pozitivan poslovni rezultat
12 Glavne prirodne VRSTE STALNIH TROŠKOVA, odnosno troškova koje uvjetuje kapacitet jesu: Troškovi amortizacije (utvrďeni vremenskom metodom) Kamate na kredite za nabavku stalnih sredstava Najamnina za korištenje opreme ili poslovnog prostora Premije osiguranja Troškovi smještaja strojeva i ureďaja i sl.
13
14
15 kako se ne mijenjaju pri promjenama opsega proizvodnje, ukupni neograničenostalni troškovi se grafički predstavljaju pravcem koji je paralelan s vodoravnom osi.
16
17 Prosječni neograničeno-stalni troškovi prikazuju se u obliku opadajuće krivulje koja je u početku strma, a kasnije s većim opsegom proizvodnje ima sve blaži pad. (To pokazuje da poduzeće svoje kapacitete mora dostatno koristiti kako bi ukupne neograničeno-stalne troškove moglo rasporediti na veću količinu proizvoda ili usluga i tako ih što više smanjiti u odnosu na prodajnu cijenu koju može postići na tržištu. Kada se dostigne visoka razina opsega proizvodnje, daljnje povećanje ne pridonosi značajnijem snižavanju prosječnih neograničeno stalnih troškova. )
18 Izračunavaju se dijeljenjem ukupni stalnih troškova opsegom proizvodnje
19 - mogu se mijenjati pri promjeni organizacije rada u poduzeću - pritom se postiže povećanje ukupnog kapaciteta poduzeća, što omogućuje povećanje opsega proizvodnje, kupnjom dodatne opreme ili u okviru postojećih objekata i opreme, intenziviranjem proizvodnje novim zapošljavanjem, boljim rasporedom i kontrolom rada, uvoďenjem novih smjena i sl.
20 u okviru jednog raspona veličine raspoloživog kapaciteta (zone kapaciteta ili zone pripravnosti) stalni troškovi se ponašaju kao apsolutno-stalni (nepromjenjivi troškovi)..pri prijelazu iz jedne zone u drugu, tj pri povećanju raspoloživog kapaciteta, stalni troškovi skokovito rastu, te ih nazivamo razmjerno-stalnim troškovima.
21
22
23 U razmjerno- stalne troškove ubrajaju se npr: amortizacija po jedinici kapaciteta (npr amortizaciju jednog stroja, jednog kamiona, jedne zgrade), troškovi pripreme i kontrole rada u jednoj smjeni itd.
24 Koeficijent promjenjivosti (reagibilnosti) razmjerno-stalnih troškova jednak je 0 za svaku promjenu opsega proizvodnje u okviru jedne zone kapaciteta. MeĎutim, ako promjena opsega proizvodnje znači prijelaz iz jedne u drugu zonu kapaciteta, tada će koeficijent promjenjivosti biti veći od 0.
25 Izračunavaju se dijeljenjem ukupnih razmjerno-stalnih troškova dostignutom razinom opsega proizvodnje.
26
27 ... Smanjuju se pri povećanju opsega proizvodnje unutar jedne zone kapaciteta, ali se skokovito povećavaju pri prijelazu iz jedne zone u drugu
28 proporcionalni se troškovi u ukupnom iznosu mijenjaju razmjerno s promjenom opsega proizvodnje odnosno povećavaju se izravno s povećanjem UP (ukupnog proizvoda) Prosječni (po jedinici proizvodnje) proporcionalni troškovi su uvijek jednaki neovisno o promjeni opsega proizvodnje
29
30 Koeficijent promjenjivosti proporcionalnih troškova uvijek je jednak 1. UKUPNI PROPORCIONALNI TROŠKOVI Tp= tp* Q Q =opseg proizvodnje tp = prosječni proporcionalni troškovi Tp = ukupni proporcionalni troškovi
31
32
33 NEPROPORCIONALNI TROŠKOVI - ovise o promjeni opsega proizvodnje, ali se mijenjaju sporije ili brže od opsega proizvodnje... Razlikujemo: 1.Degresivne 2.Progresivne 3.Regresivne neproporcionalne troškove
34 1.DEGRESIVNI TROŠKOVI se povećavaju ako se povećava opseg proizvodnje, ali je njihov rast sporiji od povećanja opsega proizvodnje. Javljaju se uglavnom na niskoj razini opsega proizvodnje kada povećanje proizvodnje omogućuje bolje iskorištenje raspoloživih resursa, zbog čega njihov rast zaostaje za rastom proizvodnje. - njihov je koeficijent promjenjivosti uvijek manji od 1 - u degresivne troškove ubrajaju se troškovi izravnog materijala, troškovi korištenja zgrada i opreme i troškovi ljudskog rada.
35
36 2. PROGRESIVNI TROŠKOVI u ukupnom se iznosu povećavaju brže nego što raste opseg proizvodnje. - to su troškovi čiji se rast ubrzava s povećanjem opsega proizvodnje (iznad proporcionalni troškovi) - nastaju kao posljedica opadajčih prinosa varijabilnih proizvodnih resursa... - Koeficijent promjenjivosti progresivnih troškova uvijek je veći od 1
37
38 isprekidana crta izmeďu dviju krivulja neproporcionalnih troškova prikazuje pravac kretanja proporcionalnih troškova- degresivni troškovi imaju ispodproporcionalno kretanje, a progresivni su iznadproporcionalni troškovi.
39 3. REGRESIVNI su troškovi rijetka pojava u praksi. Pokazuju smanjivanje troškova s povećanjem opsega proizvodnje, kako u ukupnom iznosu, tako i po jedinici učinka (to se u odreďenoj mjeri javlja kod troškova grijanja u preradarskoj proizvodnji) - Koeficijent promjenjivosti im je negativan
40 Ukupni trošak Granični trošak Prosječni trošak
41 UKUPNI TROŠAK...
42 Primjer Rad Uk. proizvod Fiksni trošak Varijabilni tr. Uk. trošak
43 Fiksni trošak Varijabilni trošak Ukupni trošak
44 krivulja UT s povećanjem količine proizvoda postaje strmije = opadajučeg graničnog proizvoda krivulja Tf (FT) je konstanta jer on ne ovisi o količini UP krivulja Tv (VT) s rastom UP raste
45 ...je trošak proizvodnje dodatne jedinice nekog dobra...ono je promjena ili povećanje ukupnog troška kao posljedica jediničnog povećanja ukupnog proizvoda Δ Ukupni trošak Granični trošak = Δ Ukupni proizvod
46 govori nam koliko će se ukupni trošak promijeniti ako poduzeće bude mijenjalo svoju razinu proizvodnu..
47 Ukupni Ukupni trošak proizvod Granični trošak 2 1,43 3,
48 PROSJEČNI UKUPNI TROŠAK PROSJEČNI FIKSNI TROŠAK PROSJEČNI VARIJABILNI TROŠAK
49 Prosječni fiksni trošak...je fiksni trošak po jedinici ukupnog proizvoda Fiksni trošak Prosječni fiksni trošak = Ukupni proizvod
50 Prosječni varijabilni trošak... je varijabilni trošak po jedinici ukupnog proizvoda Varijabilni trošak Prosječni varijabilni trošak = Ukupni proizvod Prosječni ukupni trošak...je ukupni trošak po jedinici ukupnog proizvoda...je zbroj prosječnog fiksnog i prosječnog varijabilnog troška
51 Ukupni trošak Prosječni ukupni trošak = Ukupni proizvod Prosječni ukupni trošak= Prosječni fiksni trošak + Prosječni varijabilni trošak
52 Ukupni proizvod Fiksni trošak Varijabilni trošak Ukupni trošak Prosječni fiksni trošak Prosječni varijabilni trošak ,5 1,67 4, ,76 2,35 4, ,66 2,78 4,44 Prosječni ukupni trošak
53 Prosječni troškovi, granični trošak Prosječni fiksni trošak Prosječni varijabilni trošak Prosječni ukupni trošak 2 Granični trošak Ukupni proizvod
54 Prosječni fiksni trošak s rastom UP bilježi snažan i stalan pad (jer se isti iznos fiksnog troška ima dijeliti s rastućim outputom) Krivulje prosječnog i ukupnog troška su karakterističnog u oblika ponašaju se na identičan način (ponajprije padaju, a potom rastu) zakon opadajučih prinosa
55 prosječni ukupni trošak bilježi svoj minimum pri većem outputu nego prosječni varijabilni trošak uzrok tomu je činjenica da PUT je zbroj prosječnog varijabilnog i prosječnog fiksnog troška = nakon svog minimuma (koji se dogaďa pri istom outputu koji znači maksimalni prosječni proizvod (rada)) prosječni varijabilni raste, ali će prosječni ukupni trošak i dalje padati sve dok je pad prosječnog fiksnog troška veći od rasta prosječnog varijabilnog troška)
56 granični trošak takoďer u početku opada, a potom rastu zakon opadajućih prinosa
57 U dugom je vremenskom razdoblju poduzeće u stanju varirati veličine svih angažiranih čimbenika proizvodnje Istovremena i u istom postotku izvršena promjena svih inputa znači promjenu razmjera poduzeća Prinosi razmjera-..predstavljaju povećanje ukupnog proizvoda uslijed istovremenog i jednakog postotnog povećanja svih inputa poduzeća
58 1. Rastuči prinosi razmjera (ekonomija razmjera)... postoji kada je postotno povećanje ukupnog proizvoda veće od postotnog povećanja svih inputa. 2. Stalni ili konstantni prinosi razmjera... postotno povećanje ukupnog proizvoda je jednako postotnom povećanju čimbenika proizvodnje.
59 3. Opadajući prinosi razmjera (disekonomija razmjera)...postoje kada postotno povećanje ukupnog proizvoda jest manje od postotnog povećanja inputa
60 U dugom vremenskom razdoblju svi su čimbenici proizvodnje varijabilne naravi i zbog toga fiksni trošak takoďer postaje varijabilan Ukupni trošak = Varijabilan trošak
61 Ekonomija razmjera GT<PUT Stalni prinosi razmjera GT=PUT Disekonomija razmjera GT>PUT
62 .. Ukoliko je na djelu ekonomija razmjera, prosječni ukupni trošak će opadati GT < PUT ukoliko je riječ o konstantnim prinosima razmjera, prosječni ukupni trošak ostati će neizmijenjen GT = PUT opadajući prinosi razmjera izaziva rast prosječnog ukupnog troška GT > PUT
63 Vrste troškova prema ovisnosti o promjeni opsega Koeficijent elastičnosti Fiksni troškovi (vrste, način izračunavanja, pripadajuće krivulje) Varijabilni troškovi (vrste, način izračunavanja, pripadajuće krivulje) Ukupni trošak, granični i prosječni trošak (način izračunavanja i njima pripadajuće krivulje) Ekonomija razmjera ODNOS TROŠKOVA I PRIHODA (prijelomna točka)
64 prihod je ukupna vrijednost koju poduzetnik ostvari svojim poslovanjem u odreďenom razdoblju (npr u jednoj godini). u praksi se prihod, najčešće mijenja proporcionalno s opsegom prodaje pa se može prikazati grafički kao linearna funkcija. Samo kada je riječ o proizvoďaču koji količinom svojih učinaka utječu na visinu tržišne cijene, prihod može imati degresivno kretanje u odnosu na opseg proizvodnje i prodaje.
65 ukupni prihod ( C) se može prikazati kao umnožak prodajne cijene (c ) i količine prodanih proizvoda odnosno usluga ( Q). C = c* Q
66
67 prijelomna točka (točku pokrića troškova) =.. je najniža razina proizvodnje koju poduzeće treba dostići kako bi izašlo iz zone gubitka. na toj razini opsega proizvodnje i prodaje poduzeće ne ostvaruje ni dobitak ni gubitak
68 * Npr. poduzeće ima: Tf = kn godišnje Tv od 8 kn po jedinici proizvoda (T=8 Q ). Ukupni prihod (UP) se izračunava za različite razine opsega proizvodnje na temelju prodajne cijene od 20 kn po jedinici proizvoda (C=20 Q) U takvim uvjetima prijelomna točka je na razini od jedinica proizvoda, odnosno prihod od prodaje u prijelomnoj točki iznosi kn
69
70 Količinu prodaje u prijelomnoj točki (Qpt), izračunavamo pomoću formule: Qpt= Tf/c-tv Qpt- količina prodaje u prijelomnoj točki Tf- ukupni fiksni troškovi C prodajna cijena Tv- prosječni varijabilni troškovi
71 Prihod u prijelomnoj točki (Cpt) može se izračunati pomoću formule: Cpt= (Tf*c)/ (c-tv) ili Cpt=Qpt * c
72
73
74 u točki najnižih prosječnih troškova sijeku krivulje prosječnih i graničnih troškova u toj točki proizvoďač ima najniži prosječni trošak, a time i najveći dobitak po jedinici učinka, ali ne i najveći ukupni dobitak.
75 - Ako poduzetnik poveća opseg proizvodnje iznad točke minimalnog prosječnog troška, njegov se dobitak po jedinici učinka smanjuje, ali raste ukupni dobitak zato što proizvoďač ostvaruje pozitivnu razliku izmeďu prosječnog prihoda (prodajne cijene) i graničnog troška, i to sve do točke u kojoj su te veličine izjednačene, a tada je ukupni dobitak dostigao svoj maksimum..
76 - Daljnje povećanje opsega proizvodnje ne isplati se zato što svaka dodatna jedinica proizvoda donosi manji prihod od dodatnog troška te nove jedinice učinka, koji se zove granični trošak. - Dodatna proizvodnja samo smanjuje već ostvareni ukupni dobitak, te se poduzetniku ne isplati povećavati opseg proizvodnje preko točke izjednačenja graničnog troška i prodajne cijene (točke maksimalnog ukupnog dobitka).
77 - Na višoj razini proizvodnje, u točki izjednačenja prosječnog troška i prosječnog prihoda (prodajne cijene), dolazi do ponovnog izjednačenja ukupnih prihoda i ukupnih troškova i proizvoďač ostvaruje financijski rezultat jednak nuli (razina proizvodnje je tada u drugoj prijelomnoj točki)... - Nakon te razine opsega proizvodnje proizvoďač ulazi ponovno u zonu gubitka, koja se još naziva zonom prezaposlenosti.
Prema stupnju iskorištenja kapaciteta troškovi se dijele na: 1. Promjenjive (varijabilne) troškove 2. Nepromjenjive (fiksne) troškove
TROŠKOVI I KALKULACIJE Troškove je moguće definirati kao novčanu vrijednost inputa korištenih u proizvodnom procesu tijekom vremena. Visina troškova ovisi o količini korištenih inputa i njihovoj cijeni.
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova
VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova I SKUPINA ZADATAKA 1. Proizvodna funkcija predstavlja odnos između a) inputa i outputa b) troškova i radnika c) ukupnog proizvoda i graničnog
Διαβάστε περισσότερα7. Troškovi Proizvodnje
MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA
Διαβάστε περισσότεραAnaliza savršene konkurencije u kratkom roku
Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Jedanaesto predavanje, 11. svibnja 2016. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman, Microeconomics with Calculus Maksimizacija profita poduzeća koje posluje
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραTROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/
TROŠKOVI PROIZVODNJE Šta su troškovi? Mikroekonomija se bavi ponudom, tražnjom i tržišnom ravnotežom. Prema zakonu ponude preduzeća su spremna da proizvedu i prodaju veću količinu nekog dobra kada je cena
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραIII. TEORIJA PROIZVODNJE
III. TEORIJA PROIZVODNJE 3.1. ČIMBENICI PROIZVODNJE stvaranje nove vrijednosti u proizvodnim procesima glavna je funkcija svih proizvodnih organizacija.... proizvodnja je proces u kojem se dobra ili usluge
Διαβάστε περισσότεραVježbe 6. ass. Lejla Dacić
Vježbe 6 ass. Lejla Dacić TEORIJA TROŠKOVA TEORIJA TROŠKOVA Troškovi predstavljaju vrijednosni izraz utrošaka faktora proizvodnje Fiksni i varijabilni roškovi Troškovi u kratkom i dugom vremenskom periodu
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραПроизводна функција. Тематска целина. 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције
1 Производна функција Радна недеља 6 Тематска целина 6. Производна функција Тематска јединица 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције 6.2 Укупан, просечан и граничан
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOsnove ekonomije. Poglavlje 0. Kako čitati dijagrame
Poglavlje 0. Kako čitati dijagrame 1) Kada je odnos dviju varijabli inverzan, grafički se taj odnos prikazuje krivuljom koja, a vrijednost nagiba je. a) opada, pozitivna b) raste, pozitivna c) opada, negativna
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραUPRAVLJANJE TROŠKOVIMA
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti
Διαβάστε περισσότεραVELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva
VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva 08.01.2013. Sadržaj 1. Cjenovna elastičnost potražnje 2. Izračunavanje marže, prodajne cijene
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραRAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI
RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότερα6. Proizvodnja. doc. dr. sc. Katarina Bačić, kolegij Mikroekonomija, 2013.
6. Proizvodnja Proizvodnja Kako tvrtke mogu učinkovito proizvoditi? Kako donose odluke o optimalnoj p? Kako se mijenjaju troškovi kao posljedica promjene ulaznih troškova i razina proizvodnje? Odgovor:
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραMaksimalizacija profita
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Inženjerska ekonomika (41251) Zagreb, 3. travnja 2013. Maksimalizacija profita Bilješke s predavanja Dubravko Sabolić Inzeko 2013; LN-5b 1. Uvod
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραOsnovni pojmovi iz teorije proizvodnje
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Inženjerska ekonomika (41251) Zagreb, 10. travnja 2013. Osnovni pojmovi iz teorije proizvodnje Bilješke s predavanja Dubravko Sabolić Inzeko
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότερα2 REALNE FUNKCIJE JEDNE REALNE VARIJABLE Elementarne funkcije Primjeri ekonomskih funkcija Limes funkcije
Sadržaj REALNE FUNKCIJE JEDNE REALNE VARIJABLE 7. Elementarne funkcije....................... 7. Primjeri ekonomskih funkcija.................. 78.3 Limes funkcije........................... 8.4 Neprekidnost
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραProgram za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
Διαβάστε περισσότεραPrimijenjena mikroekonomija
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU EKONOMSKI FAKULTET U OSIJEKU Primijenjena mikroekonomija Prezentacijski materijali U Osijeku, 28. S A D R Ž A J Proizvodna funkcija 1 Analiza prihoda i učinkovitosti
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραDUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραTROŠKOVI, PONUDA I PROFIT. PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak
TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak Troškovi, ponuda i profit U prethodnom poglavlju bavili smo se proizvodnom tehnologijom preduzeća, koja opisuje kako se inputi transformišu u
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότεραOdređivanje cijene i tržišna moć
Osvajanje potrošačevog viška Određivanje cijene i tržišna moć Predavanje iz Mikroekonomije sve strategije za određivanje cijena imaju jednu stvar zajedničku: one su sredstvo za osvajanje potrošačevog viška
Διαβάστε περισσότεραTržišne strukture I: Savršena konkurencija
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Inženjerska ekonomika (41251) Zagreb, 9. travnja 2013. Tržišne strukture I: Savršena konkurencija i monopol Bilješke s predavanja Dubravko Sabolić
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα