Ισχυροί και ασθενείς σύνδεσμοι

Transcript

1 Ισχυροί και ασθενείς σύνδεσμοι

2 Τι θα συζητήσουμε; Τα δίκτυα γεφυρώνουν το τοπικό με το καθολικό: εξηγούν πώς απλές διεργασίες σε επίπεδο κόμβων και ακμών μπορεί να έχουν πολύπλοκο αποτέλεσμα που επηρεάζει συνολικά κάποιον πληθυσμό Ασχολούμαστε με τα εξής σχετικά θεμελιώδη ζητήματα σε κοινωνικά δίκτυα: Πώς ρέει η πληροφορία σε ένα κοινωνικό δίκτυο; Πώς διαφορετικοί κόμβοι μπορούν να παίζουν δομικά διακριτούς ρόλους σε αυτή τη διαδικασία; Πώς τέτοια δομικά ζητήματα διαμορφώνουν την εξέλιξη του δικτύου στο χρόνο; Θα ξεκινήσουμε με μια γνωστή υπόθεση από την κοινωνιολογία με το όνομα strength of weak ties

3 Το πλαίσιο Τέλος 1960-Mark Granovetter-Ph.D. Thesis: ρώτησε άτομα που είχαν πρόσφατα αλλάξει δουλειά, πώς άκουσαν για τη νέα θέση εργασίας τους Πολλά άτομα αποκόμισαν την πληροφορία από προσωπικές επαφές τους που ήταν μάλλον γνωστοί (acquaintances) όχι στενοί φίλοι!!!!!!: συνήθως οι στενοί μας φίλοι έχουν εντονότερο κίνητρο να μας βοηθήσουν να βρούμε νέα δουλειά, οπότε πώς γίνεται τελικά τη σημαντική πληροφορία να τη λαμβάνουμε από απλούς γνωστούς; Η απάντηση του Granovetter ήταν εντυπωσιακή για τον τρόπο που συνδέει δύο διαφορετικές προοπτικές για την μακρινές φιλίες / γνωριμίες Μια δομική προοπτική που εστιάζει στο πώς αυτές οι φιλίες καλύπτουν διαφορετικά τμήματα του συνολικού δικτύου Μια διαπροσωπική προοπτική εξετάζοντας τις αμιγώς τοπικές επιδράσεις που έχει η ένταση της φιλίας δύο ατόμων (στενή ή μακρινή φιλία)

4 Το νόημα Η απάντηση επεκτείνεται και πέρα από το στενό ερώτημα της εύρεσης νέας δουλειάς παρέχοντας τρόπο σκέψης για τη γενικότερη αρχιτεκτονική των κοινωνικών δικτύων Παρουσιάζουμε μερικές γενικές αρχές που διέπουν τα κοινωνικά δίκτυα και τον τρόπο που εξελίσσονται και επιστρέφουμε στο ερώτημα που έθεσε ο Granovetter

5 Τριαδική κλειστότητα (triadic closure) Αντιμετωπίσαμε τα δίκτυα ως στατικές δομές: λαμβάνουμε ένα στιγμιότυπο με κόμβους και ακμές σε κάποια χρονική στιγμή και αναζητούμε μονοπάτια (paths), συνιστώσες (components), αποστάσεις (distances), κτλ Είναι επίσης χρήσιμο να μελετήσουμε πώς εξελίσσονται τα δίκτυα στο χρόνο: μέσω ποιών μηχανισμών εμφανίζονται ή αποχωρούν οι κόμβοι σε ένα δίκτυο και πώς δημιουργούνται ή καταργούνται ακμές; Η ακριβής απάντηση διαφέρει ανάλογα με τον τύπο του δικτύου αλλά μια από τις βασικότερες αρχές είναι η εξής: Αν δύο άτομα σε ένα κοινωνικό δίκτυο έχουν έναν κοινό φίλο, τότε υπάρχει αυξημένη πιθανότητα ότι θα γίνουν και αυτά φίλοι κάποια στιγμή στο μέλλον (τριαδική κλειστότητα - triadic closure)

6 Τριαδική κλειστότητα (triadic closure) Αν οι κόμβοι B και C έχουν ως κοινό φίλο τον A, τότε ο σχηματισμός ακμής ανάμεσα στους B και C δημιουργεί κατάσταση όπου όλοι οι 3 κόμβοι A, B, και C συνδέονται με ακμές: αυτή η δομή ονομάζεται τρίγωνο (triangle) στο δίκτυο Η δημιουργία ακμής ανάμεσα στους B και C δείχνει την επίδραση της τριαδικής κλειστότητας αφού έχουν τον Α ως κοινό γείτονα

7 Τριαδική κλειστότητα (triadic closure) Ο όρος τριαδική κλειστότητα - triadic closure προέρχεται από το ότι η ακμή B-C έχει ως αποτέλεσμα το κλείσιμο της τρίτης πλευράς του τριγώνου Παρατηρώντας στιγμιότυπα ενός κοινωνικού δικτύου σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές τότε στο μεταγενέστερο στιγμιότυπο βρίσκουμε σημαντικά μεγαλύτερο πλήθος ακμών που δημιουργήθηκαν μέσω αυτής της διαδικασίας «κλεισίματος τριγώνων» ανάμεσα σε άτομα που είχαν έναν κοινό γείτονα στο προγενέστερο στιγμιότυπο Παράδειγμα: νέες ακμές που μπορεί να δούμε παρατηρώντας το προηγούμενο δίκτυο στο χρόνο

8 Ο συντελεστής ομαδοποίησης (Clustering Coefficient) Ο σημαντικός ρόλος της τριαδικής κλειστότητας σε κοινωνικά δίκτυα οδήγησε στη δημιουργία απλών μετρικών που συλλαμβάνουν τη συχνότητα της εμφάνισής της Μια τέτοια μετρική είναι ο συντελεστής ομαδοποίησης - clustering coefficient Ορίζουμε ως clustering coefficient ενός κόμβου A την πιθανότητα δύο τυχαία επιλεγμένοι φίλοι του A να είναι και μεταξύ τους φίλοι Αλλιώς, είναι το κλάσμα ζευγαριών φίλων του Α που συνδέονται μεταξύ τους με ακμή Π.χ., ο συντελεστής ομαδοποίησης του κόμβου A είναι 1/6 επειδή υπάρχει μόνον η ακμή C-D μεταξύ των 6 ζευγαριών φίλων B-C, B-D, B-E, C-D, C-E, και D-E) CC = 1/6

9 Ο συντελεστής ομαδοποίησης (Clustering Coefficient) Ο σημαντικός ρόλος της τριαδικής κλειστότητας σε κοινωνικά δίκτυα οδήγησε στη δημιουργία απλών μετρικών που συλλαμβάνουν τη συχνότητα της εμφάνισής της Μια τέτοια μετρική είναι ο συντελεστής ομαδοποίησης - clustering coefficient Ορίζουμε ως clustering coefficient ενός κόμβου A την πιθανότητα δύο τυχαία επιλεγμένοι φίλοι του A να είναι και μεταξύ τους φίλοι Αλλιώς, είναι το κλάσμα ζευγαριών φίλων του Α που συνδέονται μεταξύ τους με ακμή Π.χ., ο συντελεστής ομαδοποίησης του κόμβου A αυξάνεται σε 1/2 επειδή υπάρχουν πλέον 3 ακμές B-C, C-D, και D-E ανάμεσα στα ίδια 6 ζευγάρια φίλων CC = 1/2

10 Ο συντελεστής ομαδοποίησης (Clustering Coefficient) Γενικά, ο συντελεστής ομαδοποίησης (clustering coefficient) ενός κόμβου κυμαίνεται από 0 όταν οι φίλοι του κόμβου ΔΕΝ είναι μεταξύ τους φίλοι έως 1 όταν όλοι οι φίλοι του κόμβου είναι και μεταξύ τους φίλοι CC=0 CC=1 Όσο πιο έντονα επιδρά η τριαδική κλειστότητα στη γειτονιά ενός κόμβου, τόσο μεγαλύτερος θα είναι και ο συντελεστής ομαδοποίησης

11 Γιατί εμφανίζεται Triadic Closure Η τριαδική κλειστότητα-triadic closure είναι διαισθητικά φυσικό να υπάρχει Η εμπειρία δίνει μερικούς από τους βασικούς λόγους Ένας λόγος γιατί οι B και C είναι αρκετά πιθανό να γίνουν φίλοι, έχοντας τον A ως κοινό φίλο, είναι απλά το ότι οι B και C έχουν την ευκαιρία να γνωριστούν: αν ο A περνάει χρόνο με τους B και C, είναι πολύ πιθανό να γνωριστούν καλά οι B και C και τελικά να γίνουν και μεταξύ τους φίλοι Ένας άλλος λόγος είναι ότι κατά τη δημιουργία φιλίας, το ότι καθένας από τους B και C είναι φίλος του A (υποθέτοντας ότι και οι δύο ο γνωρίζουν αυτό) τους δίνει μια βάση για αμοιβαία εμπιστοσύνη από ό,τι θα ανέπτυσσαν προς κάποιο άλλο άσχετο άτομο Ένας άλλος λόγος βασίζεται στο κίνητρο που μπορεί να έχει ο A να γνωρίσει τους B και C: αν ο A είναι φίλος με τους B και C, είναι προτιμότερο (λιγότερο αγχωτικό) να είναι και οι B και C φίλοι μεταξύ τους Οι υποθέσεις αυτές βασίζονται σε θεωρίες που χρονολογούνται στις αρχές της κοινωνικής ψυχολογίας Και η εμπειρία έχει δείξει ότι εμφανίζονται σε δεδομένα σχετικά με τη δημόσια υγεία Π.χ., οι Bearman και Moody διαπίστωσαν ότι έφηβες με χαμηλό συντελεστή ομαδοποίησης στα δίκτυά τους είναι πιθανότερο να σκεφτούν την αυτοκτονία από ό,τι νέες με υψηλό συντελεστή ομαδοποίησης

12 Η ισχύς των ασθενών συνδέσμων (the strength of weak ties) Πώς όλα αυτά σχετίζονται με την έρευνα του Mark Granovetter για το πώς πληροφορήθηκαν για νέα εργασία άτομα μέσω γνωστών τους αντί μέσω στενών φίλων; Η τριαδική κλειστότητα φαίνεται να αποτελεί σημαντική ιδέα για την ερμηνεία Αρχικά, σημειώνουμε ότι η πληροφορία για καλές δουλειές είναι σχετικά σπάνια: το να μάθουμε για μια καλή δουλειά από κάποιο άτομο σημαίνει ότι το άτομο αυτό έχει πρόσβαση σε πηγές χρήσιμης πληροφορίας που εμείς δεν διαθέτουμε

13 Η ισχύς των ασθενών συνδέσμων (the strength of weak ties) Το άτομο A έχει 4 φίλους ένας από τους οποίους είναι ποιοτικά διαφορετικός από τους άλλους Ο A συνδέεται με τους C, D και E σε ένα συμπαγές δίκτυο φίλων που γνωρίζουν ο ένας τον άλλον ενώ ο σύνδεσμός προς τον Β φαίνεται να δίνει πρόσβαση σε ένα άλλο τμήμα του δικτύου Εικάζουμε ότι η δομική ιδιομορφία του συνδέσμου με το B μεταφράζεται στο να έχει ο Β διαφορετικό ρόλο στην καθημερινότητα του A Ενώ η συμπαγής ομάδα των A, C, D και E θα εκτίθεται σε παραπλήσιες απόψεις και πηγές πληροφορίας, ο σύνδεσμος του A με τον B του παρέχει πρόσβαση σε πράγματα που δεν θα μπορούσε να πληροφορηθεί με άλλον τρόπο

14 Γέφυρες (Bridges) Για να διασαφηνίσουμε την έννοια με την οποία είναι ασυνήθιστος ο σύνδεσμος A-B, εισάγουμε τον εξής ορισμό: Μια ακμή μεταξύ κόμβων A και B σε ένα γράφημα καλείται γέφυραbridge αν η απομάκρυνσή της θα άφηνε τους A και B σε δύο διαφορετικές συνιστώσες η ακμή αυτή αποτελεί τη μοναδική διαδρομή μεταξύ των κόμβων-άκρων της A και B Η ακμή A-B είναι γέφυρα-bridge αφού η απομάκρυνσή της θα άφηνε τους κόμβους A και B σε διαφορετικές συνεκτικές συνιστώσες Οι γέφυρες δίνουν στους κόμβους πρόσβαση σε μέρη του δικτύου που δεν είναι προσβάσιμα με άλλον τρόπο

15 Γέφυρες (Bridges) Οι γέφυρες είναι μάλλον σπάνιες στα κοινωνικά δίκτυα Μπορεί να έχουμε κάποιον φίλο από εντελώς διαφορετικό περιβάλλον που η φιλία μας να είναι το μόνο μέσο που ενώνει τους κόσμους μας αλλά εκτιμάται ότι στην πράξη θα υπάρχουν και άλλα μονοπάτια δυσκολότερο να βρεθούν που σε περισσότερα βήματα θα ενώνουν τους δύο κόσμους

16 Γέφυρες (Bridges)

17 Γέφυρες (Bridges)

18 Τοπικές γέφυρες (Local bridges) Η ακμή A-B δεν είναι το μοναδικό μονοπάτι μεταξύ των κόμβων-άκρων της: αν και ενδέχεται να μην το αντιληφθούν οι A και B συνδέονται και μέσω ενός μεγαλύτερου μονοπατιού μέσω των κόμβων F, G και H Αυτό το είδος δομής είναι αναμφισβήτητα πολύ πιο συνηθισμένο από μια γέφυρα στα πραγματικά κοινωνικά δίκτυα και ορίζεται ως εξής: Μια ακμή μεταξύ δύο κόμβων A και B σε ένα γράφημα είναι τοπική γέφυρα local bridge αν τα άκρα της A και B δεν έχουν κοινούς φίλους απομάκρυνση της ακμής θα αύξανε την απόσταση ανάμεσα στους A και B σε τιμή αυστηρά μεγαλύτερη του 2 Καλούμε εύρος-span μιας local bridge την απόσταση των άκρων της εν τη απουσία της ακμής αυτής

19 Τοπικές γέφυρες (Local bridges) Η ακμή A-B είναι local bridge με span 4 Καμία άλλη ακμή v στο γράφημα δεν είναι local bridge αφού η απόσταση των άκρων οποιασδήποτε άλλης ακμής στο γράφημα θα παρέμενε 2 αν η v απομακρυνόταν Ο ορισμός της local bridge παραπέμπει στην τριαδική κλειστότητα triadic closure αφού οι δύο έννοιες είναι λογικά αντίθετες: μια ακμή είναι local bridge ακριβώς όταν δεν αποτελεί πλευρά κανενός τριγώνου στο γράφημα

20 Τοπικές γέφυρες (Local bridges) Τοπικές γέφυρες, ειδικά με μεγάλο span, παίζουν περίπου τον ίδιο ρόλο με τις γέφυρες, αλλά με λιγότερο ακραίο τρόπο: δίνουν στα άκρα τους πρόσβαση σε μέρη του δικτύου δηλ., σε πηγές πληροφορίας, που υπό κανονικές συνθήκες θα ήταν εξαιρετικά απομακρυσμένα Έτσι ερμηνεύεται στο πλαίσιο ενός δικτύου η παρατήρηση του Granovetter για την εύρεση δουλειάς: Αν ένας κόμβος όπως ο A λάβει πραγματικά νέα πληροφορία, που π.χ., οδηγεί σε εύρεση νέας εργασίας, σπάνια θα προέρχεται από φίλο με τον οποίο συνδέεται με τοπική γέφυρα-local bridge Οι συμπαγείς ομάδες στις οποίες ανήκουμε αποτελούνται από άτομα που αν έχουν μεγάλη διάθεση να βοηθήσουν γνωρίζουν χοντρικά ό,τι κι εμείς

21 Η ιδιότητα της ισχυρής τριαδικής κλειστότητας (The strong triadic closure property) Φυσικά τα άτομα που ρώτησε ο Granovetter δεν απάντησαν Έμαθα για τη δουλειά από έναν φίλο που συνδέομαι με local bridge Πώς σχετίζεται το ότι οι τοπικές γέφυρες υπερεκπροσωπούνται στο σύνολο των ατόμων που παρέχουν πληροφορίες για δουλειά, με την παρατήρηση ότι οι μακρινές γνωριμίες υπερεκπροσωπήθηκαν, επίσης; Για να απαντήσουμε, θα πρέπει να μπορούμε να διακρίνουμε μεταξύ διαφορετικών επιπέδων ισχύος στους συνδέσμους ενός κοινωνικού δικτύου Αποφεύγεται σκόπιμα ακριβής ορισμός της ισχύος αλλά με τον όρο εννοείται ότι ισχυρότεροι σύνδεσμοι αναπαριστούν στενότερη φιλία και μεγαλύτερη συχνότητα αλληλεπίδρασης Γενικά, οι σύνδεσμοι μπορούν να έχουν ευρύ φάσμα ισχύων αλλά για απλότητα και για να αναδειχθεί η διαφορά φιλίας/ γνωριμίας κατηγοριοποιούμε τους συνδέσμους σε ένα κοινωνικό δίκτυο σε 2 τύπους: Ισχυροί σύνδεσμοι- strong ties: υποδεικνύουν φίλους Ασθενείς σύνδεσμοι- weak ties: υποδεικνύουν απλή γνωριμία Αφού κατατάξουμε τους συνδέσμους σε ισχυρούς και ασθενείς μπορούμε να χαρακτηρίσουμε τις ακμές ενός κοινωνικού δικτύου ως ισχυρές ή ασθενείς αντίστοιχα

22 Ισχυροί και ασθενείς σύνδεσμοί (Strong and weak ties) Φανταστείτε ότι ρωτάμε τους κόμβους του κοινωνικού δικτύου αριστερά για το ποιοι γείτονές τους είναι στενοί τους φίλοι και ποιο απλά γνωστοί Χαρακτηρίζουμε αντίστοιχα τις ακμές του δικτύου δεξιά

23 Ισχυροί και ασθενείς σύνδεσμοί (Strong and weak ties) Κάθε ακμή του κοινωνικού δικτύου επιγράφεται ως ισχυρός σύνδεσμος - strong tie (S) ή ασθενής σύνδεσμος - weak tie (W) και υποδεικνύει την ισχύ της σχέσης Η επιγραφές ικανοποιούν την Strong Triadic Closure Property σε κάθε κόμβο: αν ο κόμβος διατηρεί ισχυρούς συνδέσμους προς 2 γείτονες τότε οι γείτονες αυτοί θα πρέπει να διατηρούν τουλάχιστον ασθενή σύνδεσμο μεταξύ τους

24 Η ιδιότητα της ισχυρής τριαδικής κλειστότητας (The strong triadic closure property) Πώς σχετίζεται η τριαδική κλειστότητα - triadic closure με το διαχωρισμό των ακμών σε ισχυρούς και ασθενείς συνδέσμους; Όλα τα επιχειρήματα για triadic closure, που βασίζονταν στην ευκαιρία γνωριμίας, στην εμπιστοσύνη και στο κίνητρο, λειτουργούν πιο έντονα όταν οι εμπλεκόμενες ακμές είναι ισχυροί σύνδεσμοι παρά όταν είναι ασθενείς Έτσι οδηγούμαστε στην εξής ποιοτική υπόθεση: Αν υπάρχουν ακμές από κόμβο A στους κόμβους B και C, είναι πολύ πιθανό να δημιουργηθεί η ακμή B-C ειδικά αν οι ακμές από τον A προς τους B και C είναι και οι δύο ισχυροί σύνδεσμοι Ο Granovetter πρότεινε μια πιο τυπική και κάπως πιο ακραία εκδοχή: Ένας κόμβος A παραβιάζει την Strong Triadic Closure Property αν διαθέτει ισχυρούς συνδέσμους προς 2 άλλους κόμβους B και C και δεν υπάρχει ακμή μεταξύ των B και C Ένας κόμβος A ικανοποιεί την Strong Triadic Closure Property αν δεν την παραβιάζει

25 Η ιδιότητα της ισχυρής τριαδικής κλειστότητας (The strong triadic closure property) Παρατηρήστε ότι κανένας κόμβος στο σχήμα δεν παραβιάζει την Strong Triadic Closure Property και επομένως όλοι οι κόμβοι ικανοποιούν την ιδιότητα αυτή Αν όμως η A-F ήταν ισχυρός δεσμός αντί ασθενής τότε οι κόμβοι A και F θα παραβίαζαν και οι δύο την Strong Triadic Closure Property: ο κόμβος A θα διατηρούσε ισχυρούς συνδέσμους με τους E και F χωρίς ακμή E-F Ο κόμβος F θα διατηρούσε ισχυρούς συνδέσμους με τους A και G χωρίς ακμή A-G Επιπλέον, με την προσθήκη επιγραφών στις ακμές ο κόμβος H ικανοποιεί την Strong Triadic Closure Property: ο H δεν θα μπορούσε να παραβιάσει την ιδιότητα αφού διατηρεί ισχυρό σύνδεσμο μόνο με έναν άλλο κόμβο

26 Η ιδιότητα της ισχυρής τριαδικής κλειστότητας (The strong triadic closure property) H strong triadic closure property δεν ισχύει για όλους τους κόμβους ενός μεγάλου κοινωνικού δικτύου Ωστόσο αποτελεί καλή αφαίρεση που δίνει τη δυνατότητα για ερμηνεία δομικών συνεπειών των ισχυρών και ασθενών συνδέσμων

27 Τοπικές γέφυρες και ασθενείς σύνδεσμοι (Local Bridges and Weak Ties) Διαθέτουμε Μια αμιγώς τοπική, διαπροσωπική διάκριση για είδη συνδέσμων: ασθενείς ή ισχυροί σύνδεσμοι Μια καθολική δομική έννοια: αν υπάρχουν ή όχι τοπικές γέφυρες Αν και φαινομενικά οι δύο έννοιες δεν σχετίζονται, η τριαδική κλειστότητα ορίζει τον εξής συσχετισμό: Αν ένας κόμβος A σε ένα κοινωνικό δίκτυο ικανοποιεί την strong triadic closure property και περιλαμβάνεται σε τουλάχιστον 2 ισχυρούς δεσμούς κάθε τοπική γέφυρα στην οποία ανήκει αποτελεί ασθενή δεσμό Εναλλακτικά: υποθέτοντας ότι ισχύει η strong triadic closure property και υπάρχει επαρκής αριθμός ισχυρών δεσμών, οι τοπικές γέφυρες σε ένα δίκτυο είναι αναγκαστικά ασθενείς δεσμοί Η απόδειξη του ισχυρισμού αυτού γίνεται με εις άτοπον απαγωγή

28 Αν ένας κόμβος A σε κάποιο δίκτυο (i) ικανοποιεί την Strong Triadic Closure Property και (ii) περιλαμβάνεται σε τουλάχιστον 2 ισχυρούς συνδέσμους κάθε τοπική γέφυρα που περιέχει τον Α είναι ασθενής σύνδεσμος Φανταστείτε κάποιο δίκτυο και έναν κόμβο του A που ικανοποιεί την strong triadic closure property και περιλαμβάνεται σε τουλάχιστον 2 ισχυρούς συνδέσμους Υποθέστε ότι ο Α περιέχεται σε μια τοπική γέφυρα π.χ., προς κάποιον κόμβο που είναι ισχυρός σύνδεσμος Θα αποδείξουμε ότι κάτι τέτοιο είναι αδύνατον Strong Triadic Closure: πρέπει να υπάρχει η ακμή B-C Ορισμός τοπικής γέφυρας: δεν μπορεί να υπάρχει η ακμή B-C

29 Αν ένας κόμβος A σε κάποιο δίκτυο (i) ικανοποιεί την Strong Triadic Closure Property και (ii) περιλαμβάνεται σε τουλάχιστον 2 ισχυρούς συνδέσμους κάθε τοπική γέφυρα που περιέχει τον Α είναι ασθενής σύνδεσμος Εφόσον ο A περιέχεται σε τουλάχιστον 2 ισχυρούς συνδέσμους και η ακμή προς τον B είναι μία από αυτούς θα πρέπει να διατηρεί ισχυρό σύνδεσμο προς κάποιον άλλο κόμβο C Ερώτηση: υπάρχει ακμή μεταξύ των B και C; Αφού η ακμή από τον A στον B είναι τοπική γέφυρα οι A και B δεν πρέπει να έχουν κοινούς φίλους και κατά συνέπεια η ακμή B-C δεν πρέπει να υπάρχει Όμως αυτό έρχεται σε αντίφαση με την strong triadic closure σύμφωνα με την οποία αφού οι ακμές A-B και A-C είναι και οι δύο ισχυροί σύνδεσμοι πρέπει να υπάρχει και η ακμή B-C Η αντίφαση αυτή δείχνει ότι δεν ισχύει η αρχική υπόθεση για ύπαρξη τοπικής γέφυρας που είναι ισχυρός σύνδεσμος

30 Τοπικές γέφυρες και ασθενείς σύνδεσμοι (Local Bridges and Weak Ties) Υπάρχει επομένως συσχετισμός μεταξύ της τοπικής ιδιότητας της ισχύος ενός συνδέσμου και της καθολικής ιδιότητας του αν ο σύνδεσμος αποτελεί τοπική γέφυρα Έχουμε έτσι έναν τρόπο ερμηνείας του πώς διαπροσωπικές ιδιότητες των συνδέσμων ενός τοπικού δικτύου σχετίζονται με ευρύτερα ζητήματα σχετικά με τη δομή του δικτύου

31 Ισχύς συνδέσμων και δομή δικτύου σε δεδομένα ευρείας κλίμακας Ο συσχετισμός της ισχύος των συνδέσμων με δομικές ιδιότητες ενός κοινωνικού δικτύου υποδεικνύουν θεωρητικές προβλέψεις για την οργάνωση των κοινωνικών δικτύων στην πράξη Για αρκετά χρόνια μετά την αρχική δουλειά του Granovetter, οι προβλέψεις αυτές δεν είχαν δοκιμαστεί σε κοινωνικά δίκτυα ευρείας κλίμακας εξαιτίας της δυσκολίας εύρεσης δεδομένων που να συλλαμβάνουν αξιόπιστα την ισχύ των συνδέσμων σε ευρείας κλίμακας ρεαλιστικά σενάρια Αυτό άρχισε να αλλάζει όταν έγινε δυνατή η καταγραφή δεδομένων ψηφιακής επικοινωνίας Δεδομένα της μορφής who-talks-to-whom εμφανίζουν τα δύο απαραίτητα συστατικά για εμπειρική αξιολόγηση των υποθέσεων σχετικά με ασθενείς συνδέσμους: Περιέχουν τη δικτυακή δομή της επικοινωνίας μεταξύ ζευγών ατόμων Χρησιμοποιούμε το συνολικό χρόνο επικοινωνίας κάθε ζεύγους για να καθορίσουμε την ισχύ του συνδέσμου μεταξύ τους Περισσότερος χρόνος επικοινωνίας ισχυρότερος σύνδεσμος

32 Ισχύς συνδέσμων και δομή δικτύου σε δεδομένα ευρείας κλίμακας Οι Onnela et al. μελέτησαν το who-talks-to-whom δίκτυο ενός παρόχου κινητής τηλεφωνίας που κάλυπτε περίπου το 20% του πληθυσμού των ΗΠΑ Κόμβοι = συνδρομητές Ακμές = πραγματοποιήθηκαν αμοιβαίες κλήσεις μεταξύ των συνδρομητώνκόμβων στο διάστημα 18 εβδομάδων που διήρκησε το πείραμα Τα κινητά τηλέφωνα χρησιμοποιούνταν κυρίως για προσωπική και όχι για επαγγελματική επικοινωνία και ελλείψει κεντρικού καταλόγου οι αριθμοί διακινούνταν μεταξύ ατόμων που γνωρίζονταν το υφιστάμενο δίκτυο αποτελεί καλό δειγματοχώρο Τα δεδομένα περιέχουν μια συνεκτική συνιστώσα με τα περισσότερα άτομα του δικτύου (84%)

33 Ασθενείς σύνδεσμοι και τοπικές γέφυρες: γενίκευση Η θεωρητική ανάλυση βασίζεται σε 2 ορισμούς που δημιουργούν σαφή διαχωρισμό στο δίκτυο: Μια ακμή είναι είτε ισχυρός είτε ασθενής σύνδεσμος Μια ακμή είτε είναι τοπική γέφυρα είτε δεν είναι Θα πρέπει να δοθούν εκδοχές αυτών των ορισμών με πιο σταδιακή μετάπτωση προκειμένου να μελετηθούν πραγματικά δεδομένα ευρείας κλίμακας Εκφράζουμε την ισχύ μιας ακμής με μια αριθμητική τιμή π.χ., ίση με το συνολικό χρόνο μεταξύ τους συνομιλίας των συνδρομητών στα άκρα της Ταξινομούμε τις ακμές με βάση την ισχύ τους ώστε να μπορεί εύκολα να προσδιοριστεί η σχετική θέση δεδομένης ακμής

34 neighborhood overlap Επειδή πολύ μικρό κλάσμα των ακμών στα δεδομένα του δικτύου κινητής τηλεφωνίας είναι τοπικές γέφυρες χαλαρώνουμε τον ορισμό της τοπικής γέφυρας ώστε κάποιες ακμές να μπορούν να θεωρηθούν σχεδόν τοπικές γέφυρες Ορίζουμε την επικάλυψη γειτονιάς -neighborhood overlap μιας ακμής μεταξύ κόμβων A και B ως το λόγο Στον παρονομαστή δεν συμπεριλαμβάνουμε τους κόμβους A και B παρά το ότι ο A είναι γειτονικός με το B και αντίστροφα

35 neighborhood overlap: παράδειγμα Έστω η ακμή A-F Ο παρονομαστής του λόγου για neighborhood overlap για την A-F καθορίζεται από τους 6 κόμβους B, C, D, E, G, και J αφού είναι γειτονικοί με τουλάχιστον έναν από τους A και F Από αυτούς μόνον ο C είναι γειτονικός και με τον A και με τον F Επομένως: neighborhood overlap = 1/6

36 neighborhood overlap Βασική ιδιότητα του ορισμού είναι ότι ο λόγος λαμβάνει την τιμή 0 ακριβώς όταν ο αριθμητής είναι 0 και επομένως η ακμή είναι τοπική γέφυρα Κατά συνέπεια ο ορισμός εμπεριέχει την έννοια της τοπικής γέφυρας τοπικές γέφυρες είναι ακμές με neighborhood overlap = 0 ακμές με πολύ μικρό neighborhood overlap μπορούν να θεωρηθούν σχεδόν τοπικές γέφυρες αφού διαισθητικά ακμές με πολύ μικρό neighborhood overlap αποτελούνται από κόμβους με σχεδόν κανέναν κοινό γνωστό σε «κοινωνικούς κύκλους» Παράδειγμα: σύμφωνα με τον ορισμό, η ακμή A-F είναι πιο κοντά στο να αποτελέσει τοπική γέφυρα από την ακμή A-E αυτό λέει και η διαίσθηση

37 Εμπειρικά αποτελέσματα για ισχύ συνδέσμων και neighborhood overlap Στοιχειοθετούμε μερικές βασικές ποσοτικές ερωτήσεις με βάση τις θεωρητικές προβλέψεις του Granovetter Για δοσμένη ακμή, ποια είναι η σχέση neighborhood overlap και ισχύος της; the strength of weak ties : προβλέπεται ότι το neighborhood overlap θα μεγαλώνει όσο μεγαλώνει και η ισχύς της ακμής Αυτό διαπιστώνεται σαφώς στα πραγματικά δεδομένα Πηγαίνοντας προς τα δεξιά στον άξονα x συναντάμε ακμές με αύξουσα ισχύ και η γραφική παράσταση ανεβαίνει γραμμικά οι ακμές παρουσιάζουν και μεγαλύτερο neighborhood overlap Συμπέρασμα: η σχέση μεταξύ των τιμών αυτών επιβεβαιώνει τη θεωρητική πρόβλεψη

38 Εμπειρικά αποτελέσματα για ισχύ συνδέσμων και neighborhood overlap Οι μετρήσεις στο προηγούμενο σχήμα υποδεικνύουν συσχετισμό μεταξύ ισχύος συνδέσμων και δομής δικτύου σε τοπικό επίπεδο στις γειτονιές κόμβων Θα μπορούσε αυτό το είδος δεδομένων να χρησιμοποιηθεί για την αξιολόγηση της συνολικότερης εικόνας του θεωρητικού πλαισίου; Όντως ασθενείς σύνδεσμοι συνδέουν διαφορετικές συμπαγείς κοινότητες που περιέχουν μεγάλο αριθμό ισχυρότερων συνδέσμων; Οι Onnela et al. απάντησαν ως εξής: Αρχικά διέγραψαν μία-μία τις ακμές του δικτύου ξεκινώντας από τις ισχυρότερες και προχωρώντας με φθίνουσα διάταξη Κατά τη διαδικασία απομάκρυνσης ακμών η μεγάλη συνεκτική συνιστώσα συρρικνωνόταν σταθερά εξαιτίας της σταδιακής κατάργησης συνδέσεων μεταξύ κόμβων Επανέλαβαν αλλά αυτή τη φορά ξεκίνησαν με τη διαγραφή πρώτα των ασθενέστερων συνδέσμων και μετά των ισχυρότερων Κατά τη διαδικασία η μεγάλη συνεκτική συνιστώσα συρρικνωνόταν πολύ γρηγορότερα και τα τμήματά της έσπαγαν απότομα αφότου είχε αφαιρεθεί κρίσιμος αριθμός των ασθενών συνδέσμων Η παρατήρηση Onnela et al. ταιριάζει με το ότι οι ασθενείς σύνδεσμοι αποτελούν την πιο κρίσιμη δομή σύνδεσης διαφορετικών κοινοτήτων για τη διατήρηση της καθολικής δομής μιας μεγάλης συνεκτικής συνιστώσας

39 Ισχύς συνδέσμων, social media και παθητική δέσμευση Στα πραγματικά κοινωνικά δίκτυα συνήθως άτομα διατηρούν μεγάλους καταλόγους φίλων που στην πραγματικότητα χωρίς το Internet - θα ήταν δύσκολο να συσταθούν και διατηρηθούν Πώς επιδρά το γεγονός αυτό στη δομή των κοινωνικών δικτύων; Η ισχύς των συνδέσμων βοηθάει στην εύρεση απάντησης δίνοντας τρόπο να ρωτήσουμε: Πώς κατανέμεται η online κοινωνική δραστηριότητα σε διαφορετικά είδη συνδέσμων, εν προκειμένω σε συνδέσμους με διαφορετική ισχύ; Βλέποντας άτομα με εκατοντάδες φίλους σε κοινωνικά δίκτυα αναρωτιόμαστε πόσοι από αυτούς αντιστοιχούν σε ισχυρούς συνδέσμους με συχνή επαφή και πόσοι αντιστοιχούν σε ασθενείς συνδέσμους που ενεργοποιούνται σπάνια

40 Ισχύς συνδέσμων στο Facebook Ο Cameron Marlow και συνεργάτες του ανέλυσαν τους συνδέσμους φιλίας στο προφίλ κάθε χρήστη εξετάζοντας σε ποιο βαθμό κάθε σύνδεσμος χρησιμοποιούταν στ αλήθεια για κοινωνική αλληλεπίδραση Μελέτησαν δηλ., το ερώτημα: Πού βρίσκονται οι ισχυροί σύνδεσμοι στους φίλους ενός χρήστη; Όρισαν 3 κατηγορίες συνδέσμων με βάση το βαθμό αλληλεπίδρασης κατά την περίοδο ενός μηνός Ένας σύνδεσμος αναπαριστά αμοιβαία επικοινωνία αν τα άτομα αντάλλαξαν μηνύματα κατά την περίοδο παρατήρησης Ένας σύνδεσμος αναπαριστά μονόδρομη επικοινωνία αν ο χρήστης έστειλε μηνύματα σε κάποιον φίλο ανεξάρτητα από το αν έλαβε ή όχι απάντηση Ένας σύνδεσμος αναπαριστά απλή διατήρηση επαφής αν ο χρήστης απλά ακολούθησε πληροφορία που δημοσιοποιήθηκε από το άτομο-φίλο ή επισκέφθηκε το προφίλ του ανεξάρτητα από το αν υπήρξε επικοινωνία Παρατήρηση: οι 3 κατηγορίες δεν είναι αμοιβαία αποκλειόμενες: σύνδεσμοι που χαρακτηρίζονται ως «αμοιβαία επικοινωνία» πάντα αποτελούν και «μονόδρομη επικοινωνία»

41 Ισχύς συνδέσμων στο Facebook Πάνω αριστερά: το σύνολο των φίλων στο προφίλ ενός χρήστη Οι άλλες 3 εικόνες δείχνουν πώς αραιώνει το σύνολο των συνδέσμων αν λάβουμε υπόψιν μόνο σχέσεις που αναπαριστούν απλή διατήρηση επαφής, μονόδρομη επικοινωνία ή αμοιβαία επικοινωνία

42 Ισχύς συνδέσμων στο Facebook Εστιάζοντας στους ισχυρότερους συνδέσμους παρατηρούμε ότι συγκεκριμένες γειτονιές συρρικνώνονται πολύ γρηγορότερα από άλλες Π.χ., στο προφίλ του συγκεκριμένου χρήστη βλέπουμε 2 περιοχές με υψηλή τριαδική κλειστότητα: μία στο πάνω μέρος και μία στα δεξιά Πολλοί σύνδεσμοι από το πάνω μέρος και κάποιο από το δεξί παραμένουν στο γράφημα με τις απλά διατηρούμενες επαφές Πιθανή ερμηνεία: η περιοχή δεξιά αναπαριστά σύνολο φίλων από νεότερη περίοδο του χρήστη (π.χ., συμμαθητές) που δηλώνονται φίλοι αλλά στην ουσία δεν διατηρούν επαφές Η πάνω περιοχή αποτελείται από πιο πρόσφατους φίλους (π.χ., συναδέλφους) με τους οποίους υπάρχει μεγαλύτερη επαφή

43 Ισχύς συνδέσμων στο Facebook Ο αριθμός των συνδέσμων που αντιστοιχούν σε απλές γνωριμίες, μονόδρομη και αμφίδρομη επικοινωνία σα συνάρτηση του μεγέθους γειτονιάς για χρήστες στο Facebook Άξονας x: συνολικός αριθμός φίλων που δηλώνει κάποιος χρήστης Οι καμπύλες δείχνουν τους (μικρότερους) αριθμούς άλλου είδους συνδέσμων σα συνάρτηση του συνολικού αριθμού φίλων

44 Ισχύς συνδέσμων στο Facebook Παρατηρήσεις: Ακόμα και χρήστες με μεγάλο αριθμό φίλων (της τάξης του 500) διατηρούν ουσιαστική σχέση κυμαίνεται από 10 έως 20 ενώ ο αριθμός των «φίλων» που απλά διατηρούν στο προφίλ τους είναι κάτω των 50 Σχετικά με passive engagement δηλ., με τη διατήρηση φίλων χωρίς ουσιαστική επικοινωνία απλά για ενημέρωση για τις δραστηριότητές τους ο Marlow και συνεργάτες του υποστηρίζουν ότι δίκτυα όπως το Facebook λειτουργούν ενθαρρυντικά

45 Ισχύς συνδέσμων στο Facebook Marlow και συνεργάτες: Το δίκτυο παθητικών γνωριμιών κατέχει το χώρο μεταξύ πολύ ισχυρών συνδέσμων που διατηρούνται μέσω κανονικής επικοινωνίας και πολύ ασθενών συνδέσμων από το παρελθόν και εμφανίζεται μόνο σε κοινωνικά δίκτυα στο internet H έντονη αντίθεση μεταξύ δικτύων φίλων με αμοιβαία επικοινωνία και δικτύων απλών γνωριμιών δείχνουν την επίδραση τεχνολογιών όπως η Ροή Ειδήσεων - News Feed Αν σχηματίζαμε δίκτυο μόνο από άτομα που μιλάνε στο τηλέφωνο θα λαμβάναμε κάτι σαν το δίκτυο αμοιβαίας επικοινωνίας όπου κάθε άτομο συνδέεται με μικρό πλήθος άλλων ατόμων Αλλά σε ένα περιβάλλον όπου όλοι διατηρούν μεταξύ τους σχέσεις passive engagement, γεγονότα όπως π.χ., η γέννηση ενός παιδιού διαδίδονται εξαιρετικά γρήγορα σε ένα τέτοιο πολύ συνεκτικό δίκτυο

46 Κλειστότητα, δομικά κενά και κοινωνικό κεφάλαιο Μέχρι τώρα αποκομίσαμε μια γενική εικόνα των κοινωνικών δικτύων ως προς συμπαγείς ομάδες και ασθενείς συνδέσμους που τις διασυνδέουν Η ανάλυση εστίασε κυρίως στο ρόλο που παίζουν διαφορετικών τύπων ακμές στη δικτυακή δομή Λίγες ακμές εκτείνονται σε διαφορετικές ομάδες ενώ οι περισσότερες περιβάλλονται από πυκνά μοτίβα διασύνδεσης Μπορούμε να ανακαλύψουμε πολύ ενδιαφέρουσες πληροφορίες αν εξετάσουμε και το ρόλο που παίζουν διαφορετικοί κόμβοι σε μια τέτοια δικτυακή δομή Στα κοινωνικά δίκτυα, δεν έχουν όλοι οι κόμβοι την ίδια δυνατότητα πρόσβασης σε ακμές που εκτείνονται μεταξύ διαφορετικών ομάφων Κάποιο κόμβοι συνδέονται με διαφορετικές ομάδες ενώ άλλοι διαθέτουν κεντρική θέση σε μία μόνο ομάδα Πώς επιδρά αυτή η ανομοιογένεια;

47 Κλειστότητα, δομικά κενά και Δείτε την αντίθεση μεταξύ π.χ., του κόμβου A που βρίσκεται στο κέντρο μιας συμπαγούς ομάδας και του κόμβου B που συνδέεται με αρκετές διαφορετικές ομάδες κοινωνικό κεφάλαιο

48 Δυνατότητα ένθεσης Η γειτονιά του Α εμφανίζει σημαντική τριαδική κλειστότητα ο A έχει υψηλό συντελεστή ομαδοποίησης συντελεστής ομαδοποίησης: κλάσμα ζευγών γειτονικών κόμβων που είναι και μεταξύ τους γειτονικοί Για τη μελέτη της δομής γύρω από τον κόμβο Α εισάγουμε την έννοια της δυνατότητας ένθεσης embeddedness ακμών embeddedness μιας ακμής = αριθμός κοινών γειτονικών κόμβων των άκρων της Π.χ., η ακμή A-B έχει embeddedness ίση με 2 αφού οι A και B έχουν 2 κοινούς γείτονες τους κόμβους E και F Embeddedness

49 Δυνατότητα ένθεσης Embeddedness embeddedness ακμής = αριθμητής στο λόγο που ορίζει την επικάλυψη γειτονιάς - neighborhood overlap Οι τοπικές γέφυρες είναι ακριβώς εκείνες οι ακμές με embeddedness = 0 Δηλ., ακμές των οποίων τα άκρα δεν έχουν κοινούς γείτονες

50 Δυνατότητα ένθεσης Embeddedness Όλες οι ακμές του A έχουν σημαντική δυνατότητα ένθεσης - embeddedness Εκτενείς έρευνες στην κοινωνιολογία υποστηρίζουν ότι αν δύο άτομα συνδέονται με εντεθειμένη (embedded) ακμή αναπτύσσουν ευκολότερα αμοιβαία εμπιστοσύνη και πίστη στην ακεραιότητα συναλλαγών κοινωνικών, οικονομικών, κτλ μεταξύ τους Πράγματι, η παρουσία κοινών φίλων εκθέτει κοινωνικά την αλληλεπίδραση μεταξύ δύο ατόμων ακόμα και όταν γίνεται ιδιωτικά Αν κάποιο από τα 2 μέρη δεν συμπεριφερθεί σωστά υπάρχει το ενδεχόμενο κοινωνικών συνεπειών και δυσφήμισης εκ μέρους των κοινών φίλων Granovetter: Η ταπείνωση μου αν ανακαλυφθεί ότι εξαπάτησα έναν στενό φίλο μπορεί να είναι μεγάλη Μπορεί να αυξηθεί όταν ένας φίλος το μάθει Μπορεί να γίνει ακόμα μεγαλύτερη όταν κοινοί μας φίλοι το μάθουν και αρχίσουν να το συζητάνε μεταξύ τους

51 Δυνατότητα ένθεσης Δεν υπάρχει τέτοιος κίνδυνος για ακμές με μηδενική embeddedness αφού κανείς δεν γνωρίζει και τα 2 άτομα που αλληλεπιδρούν Οι αλληλεπιδράσεις του B με τους C και D ενέχουν μεγαλύτερο ρίσκο από τις αλληλεπιδράσεις του με τον A Οι περιορισμοί στη συμπεριφορά του B είναι περίπλοκοι εξαιτίας του ότι υπόκειται σε πιθανώς αντικρουόμενες κριτικές και προσδοκίες από τις διαφορετικές ομάδες με τις οποίες σχετίζεται Embeddedness

52 Δομικά κενά Structural holes Είδαμε τα πλεονεκτήματα κόμβων όπως ο A λόγω κλειστότητας στη γειτονιά του και δυνατότητας ένθεσης των δημιουργούμενων ακμών Μελέτες από την κοινωνιολογία υποστηρίζουν ότι θέσεις στο δίκτυο όπως αυτή του B στα άκρα πολλαπλών τοπικών γεφυρών δίνουν εξίσου σημαντικά θεμελιώδη πλεονεκτήματα Χαρακτηριστικό παράδειγμα: κοινωνικό δίκτυο μέσα σε οργανισμό ή εταιρεία, που αποτελείται από άτομα που κατά κάποιο τρόπο συνεργάζονται για κοινούς στόχους αλλά σιωπηρά ανταγωνίζονται για εξέλιξη Παρά την πιθανή ύπαρξη επίσημης ιεραρχίας που κωδικοποιεί σχέσεις who reports to whom ενδιαφέρονται για το πιο άτυπο δίκτυο who knows whom και who talks to whom σε τακτική βάση Εμπειρικές μελέτες σε διευθυντικά στελέχη μεγάλων εταιρειών συσχετίζουν την επιτυχία ενός ατόμου σε μια εταιρεία με την πρόσβαση που διαθέτει σε τοπικές γέφυρες

53 Φανταστείτε ότι έχουμε το δίκτυο αλληλεπιδράσεων και συνεργασίας μεταξύ διευθυντικών στελεχών σε μια μεγάλη εταιρεία Ο κόμβος B με τις πολλαπλές τοπικές γέφυρες που διατηρεί καλύπτει ένα δομικό κενό στον οργανισμό: τον κενό χώρο μεταξύ 2 συνόλων κόμβων που δεν έχουν άλλο τρόπο στενής αλληλεπίδρασης Η θέση του B προσφέρει ανάλογα πλεονεκτήματα με τη θέση του A Δομικά κενά Structural holes

54 Πληροφόρηση: Ο B μαθαίνει αμέσως πληροφορίες από τα πολλαπλά τμήματα του δικτύου με τα οποία αυτός συνδέεται αλλά δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους Κάθε άτομο διαθέτει περιορισμένη ενέργεια για διατήρηση επαφών σε έναν οργανισμό: ο Β επενδύει αποδοτικά την ενέργειά του έχοντας πρόσβαση σε διαφορετικές ομάδες αντί να έχει όλες τις επαφές του μόνο σε μία ομάδα Δομικά κενά Structural holes

55 Ενίσχυση δημιουργικότητας Λόγω της θέσης του Β στην άκρη μιας τοπικής γέφυρας Η καινοτομία συνήθως αναπτύσσεται από απρόβλεπτη σύνθεση πολλαπλών ιδεών, που κάθε μια ξεχωριστά μπορεί να είναι γνωστή αλλά σε σύνολα ατόμων με διαφορετική ειδίκευση που είναι διακριτά και μη συσχετιζόμενα Η θέση του B μεταξύ 3 ομάδων που δεν αλληλεπιδρούν του δίνει πρόσβαση σε συνδυασμένη πληροφορία από τις 3 αυτές ομάδες ευκαιρία για καινοτόμες ιδέες ώστε να συνδυαστούν οι χωρισμένες πηγές πληροφορίας με νέους τρόπους Δομικά κενά Structural holes

56 Ρυθμιστικός ρόλος Η θέση του B του αποδίδει κοινωνικά ρυθμιστικό ρόλο Ελέγχει την πρόσβαση των C και D στη δική του συμπαγή ομάδα Ελέγχει το πώς η δική του ομάδα μαθαίνει πληροφορίες από τις ομάδες των C και D ο B αποκτάει δύναμη στον οργανισμό Άτομα σε ανάλογη θέση μπορεί να προσπαθήσουν να αποτρέψουν σχηματισμό τριγώνων γύρω από τις τοπικές γέφυρες στις οποίες ανήκουν Π.χ., κάποια ακμή από τους C ή D στην ομάδα του B θα αποδυνάμωνε το ρυθμιστικό ρόλο του Β Δομικά κενά Structural holes

57 Δομικά κενά Structural holes Το συμφέρον του Β να διατηρήσει το ρυθμιστικό του ρόλο δεν είναι σώνει και ταυτόσημο με το συμφέρον του οργανισμού Για την καλύτερη λειτουργία ενός οργανισμού θα πρέπει να διευκολύνεται η ροή πληροφορίας μεταξύ ομάδων του Όμως, η δημιουργία τέτοιων γεφυρών θα αποδυνάμωνε το ρυθμιστικό ρόλο του Β Ο ρυθμιστικός ρόλος κόμβων που καλύπτουν δομικά κενά εξετάζεται στατικά αφού μελετάμε στιγμιότυπο του δικτύου σε κάποια χρονική στιγμή Ενδιαφέρον ανοιχτό πρόβλημα: Για πόσο υπάρχουν τέτοιες τοπικές γέφυρες πριν δημιουργηθούν λόγω τριαδικής κλειστότητας συντομεύσεις (short-cuts) γύρω τους; Ενδιαφέρον ανοιχτό πρόβλημα: Σε ποιο βαθμό άτομα σε έναν οργανισμό συνειδητά εφαρμόζουν στρατηγική αναζήτησης και διατήρησης δεσμών με τοπικές γέφυρες Επομένως, υπάρχουν υπέρ και κατά για τις θέσεις των A και B Η θέση του B μεταξύ ομάδων δείχνει ότι οι αλληλεπιδράσεις του δεν περιορίζονται σε μία μόνον ομάδα και είναι λιγότερο προστατευμένες από την παρουσία αμοιβαίων γειτόνων Η πιο επικίνδυνη θέση του Β του δίνει πρόσβαση σε πληροφορία από διάφορες ομάδες καθώς και δυνατότητα ρύθμισης της ροής και σύνθεσης της πληροφορίας αυτής

58 Κλειστότητα και γέφυρες ως μορφές Κοινωνικού Κεφαλαίου Η συζήτηση αφορά σε άτομα και ομάδες που αποκομίζουν οφέλη από κάποια υφιστάμενη κοινωνική δομή ή κοινωνικό δίκτυο υπάρχει άμεσος συσχετισμός με την έννοια του κοινωνικού κεφαλαίου Τι σημαίνει Κοινωνικό Κεφάλαιο - Social Capital; Τύπος κεφαλαίου που χρησιμεύει ως υλικός ή άυλος πόρος για εκτέλεση εργασιών Δυνατότητα φορέων να διασφαλίσουν οφέλη λόγω συμμετοχής σε κοινωνικά δίκτυα ή άλλες κοινωνικές δομές [Alejandro Portes] Το κοινωνικό συσχετίζεται με το φυσικό και ανθρώπινο κεφάλαιο [James Coleman et al.] Φυσικό κεφάλαιο: εργαλεία και τεχνολογίες που βοηθούν την εκτέλεση εργασιών Ανθρώπινο κεφάλαιο: δεξιότητες και ταλέντα που μεμονωμένα άτομα φέρνουν σε ένα επαγγελματικό περιβάλλον ή στόχο Το κοινωνικό συσχετίζεται με το οικονομικό και πολιτιστικό κεφάλαιο [Pierre Bourdieu] Οικονομικό κεφάλαιο: νομισματικοί και φυσικοί πόροι Πολιτιστικό κεφάλαιο: συσσωρευμένοι πόροι ενός πολιτισμού που υπάρχουν πέρα από τον κοινωνικό κύκλο οποιουδήποτε μεμονωμένου ατόμου και μεταφέρονται μέσω της εκπαίδευσης και άλλων ευρέων κοινωνικών θεσμών

59 Κλειστότητα και γέφυρες ως μορφές Κοινωνικού Κεφαλαίου Οι Borgatti, Jones και Everett συνοψίζουν συζητήσεις στην κοινότητας της κοινωνιολογίας και παρατηρούν 2 σημαντικές πηγές διαφοροποίησης στη χρήση του όρου κοινωνικό κεφάλαιο - social capital Ομαδικό ή Ατομικό; Ορισμένες φορές θεωρείται ιδιότητα μιας ομάδας και κάποιες ομάδες λειτουργούν αποδοτικότερα λόγω βοηθητικών ιδιοτήτων στις κοινωνικές τους δομές / δίκτυα Άλλες φορές θεωρείται ατομική ιδιότητα κάποιο άτομο μπορεί να διαθέτει μεγαλύτερο ή μικρότερο κοινωνικό κεφάλαιο ανάλογα με τη θέση του στην υφιστάμενη κοινωνική δομή / δίκτυο Διαμορφώνεται αμιγώς εντός της ομάδας ή μέσω αλληλεπίδρασης με άλλες; Είναι ιδιότητα καθαρά εγγενής σε μια ομάδα που βασίζεται μόνο στις κοινωνικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μελών της ομάδας; Βασίζεται επίσης στις αλληλεπιδράσεις της ομάδας με τον έξω κόσμο ;

60 Κλειστότητα και γέφυρες ως μορφές Κοινωνικού Κεφαλαίου Ποιες δικτυακές δομές είναι αποδοτικότερες για τη δημιουργία κοινωνικού κεφαλαίου; Triadic closure, embedded edges Μέσω επιβολής κανόνων και επιπτώσεων στη φήμη βοηθούν στην προστασία της ακεραιότητας κοινωνικών και οικονομικών συναλλαγών Closure, brokerage: Brokerage-Μεσιτεία: οφέλη που προκύπτουν από την ικανότητα "μεσιτείας" για αλληλεπιδράσεις μεταξύ διαφορετικών ομάδων μέσω δομικών κενών

61 Κλειστότητα και γέφυρες ως μορφές Κοινωνικού Κεφαλαίου Έμφαση σε ομάδες ή σε άτομα; Δραστηριότητα εντός ομάδων ή επαφές με μεγαλύτερο πληθυσμό; Ενοποίηση (bonding) και γεφύρωση (bridging) κεφαλαίου [Robert Putnam] Ενοποίηση (bonding): κοινωνικό κεφάλαιο που προκύπτει από σχέσεις εντός συμπαγούς ομάδας Γεφύρωση (bridging): κοινωνικό κεφάλαιο που προκύπτει από σχέσεις μεταξύ συμπαγών ομάδων Κοινωνικό κεφάλαιο: Πλαίσιο εξέτασης κοινωνικών δομών ως διαμεσολαβητών για αποτελεσματική δράση από άτομα και ομάδες Τρόπος κατηγοριοποίησης μορφών οφέλους από διαφορετικές δομές Τα δίκτυα βρίσκονται στο επίκεντρο: Πώς παράγουν κλειστές ομάδες στις οποίες υπάρχει εμπιστοσύνη στις συναλλαγές; Πώς διασυνδέουν διαφορετικές ομάδες επιτρέποντας τη συγχώνευση διαφορετικών πηγών πληροφορίας από τις ομάδες αυτές;

62 graph partitioning Θα περιγράψουμε μέθοδο με την οποία διαμερίζουμε ένα δίκτυο σε συμπαγείς περιοχές με αραιές διασυνδέσεις μεταξύ των περιοχών αυτών Το πρόβλημα περιγράφεται με τον όρο διαμερισμός γραφήματος - graph partitioning Θα δούμε 2 παραδείγματα Ένα δίκτυο συν-συγγραφέων Ένα κοινωνικό δίκτυο σε μια λέσχη καράτε

63 Το δίκτυο απεικονίζει φυσικούς και μαθηματικούς που έχουν γράψει κοινή εργασία σχετική με δίκτυα co-authorship networks: τρόπος κωδικοποίησης συνεργασιών σε μια επαγγελματική κοινότητα Παρατηρούμε ότι υπάρχουν συμπαγείς ομάδες σε αυτήν την κοινότητα και κάποια άτομα βρίσκονται στα σύνορα των ομάδων τους Το δίκτυο μοιάζει με προηγούμενο Υπάρχει γενική μέθοδος για να αποκομίζουμε δεδομένα από τέτοιες ομάδες εκτός από την οπτική διαίσθηση; graph partitioning

64 graph partitioning

65 Το δίκτυο απεικονίζει το κοινωνικό δίκτυο μιας λέσχης καράτε (μελετήθηκε από τον Wayne Zachary) Ρήξη μεταξύ του προέδρου της λέσχης (κόμβος 34) και του προπονητή (κόμβος 1) οδήγησε στη διάσπαση της λέσχης σε 2 μέρη Η ίδια η δομή περιέχει αρκετή πληροφορία για να μπορεί να προβλεφθεί η ρήξη; Η διάσπαση συνέβη κατά μήκος μιας ασθενούς περιοχής ανάμεσα σε δύο πυκνά συνδεδεμένες περιοχές; graph partitioning

66 graph partitioning Οι 2 αντιμαχόμενες ομάδες παραμένουν ισχυρά διασυνδεδεμένες Για να εντοπιστεί η διάσπαση πρέπει να δούμε τον τρόπο με τον οποίο ακμές μεταξύ των ομάδων υπάρχουν σε περιοχές με χαμηλότερη "πυκνότητα" από ό,τι ακμές εντός των ομάδων

67 Μια μέθοδος για Graph Partitioning Υπάρχουν πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις για το graph partitioning Ειδικά για δίκτυα με σαφή διαχωρισμό σε συμπαγείς περιοχές υπάρχει πληθώρα αποτελεσματικών μεθόδων Οι μέθοδοι αυτές διαφέρουν σημαντικά στις ιδιαιτερότητες τους Ποιοι είναι οι διαφορετικές κατηγορίες μεθόδων graph partitioning ανάλογα με τον τύπο προβλημάτων που αντιμετωπίζουν;

68 Graph Partitioning: γενικές προσεγγίσεις Κάποιες μέθοδοι εστιάζουν στον εντοπισμό και απομάκρυνση spanning links μεταξύ πυκνά διασυνδεδεμένων περιοχών Μετά την απομάκρυνση των ακμών αυτών το δίκτυο αρχίζει να διασπάται σε μεγάλα τμήματα στα οποία εντοπίζονται και απομακρύνονται spanning links Τέτοιες μέθοδοι graph partitioning ονομάζονται divisive επειδή διαιρούν το δίκτυο κατά την εξέλιξή τους Άλλες μέθοδοι εστιάζουν στα πιο συμπαγή τμήματα του δικτύου αντί στους συνδέσμους στα όριά τους Εντοπίζουν κόμβους που πιθανώς ανήκουν στην ίδια περιοχή και τους συγχωνεύουν Μόλις γίνει αυτό, το δίκτυο αποτελείται από μεγάλο αριθμό συγχωνευθέντων τμημάτων που το καθένα περιέχει τους σπόρους μιας πυκνά διασυνδεδεμένης περιοχή; Στη συνέχεια εντοπίζονται τμήματα που πρέπει να συγχωνευθούν περαιτέρω και η διαδικασία συνεχίζεται με "bottom-up«τρόπο Τέτοιες μέθοδοι graph partitioning ονομάζονται agglomerative αφού συσσωρεύουν κόμβους σε περιοχές καθώς εξελίσσονται

69 Devisive vs Agglomerative partitioning Για να εντοπίσουμε τις διαφορές των 2 προσεγγίσεων ας δούμε ένα παράδειγμα Υπάρχουν δύο μεγάλες περιοχές: μία που περιέχει του κόμβους 1-7 και μία που περιέχει του κόμβους 8-14 Κάθε περιοχή χωρίζεται σε υποπεριοχές: στα αριστερά η μία υποπεριοχή περιέχει του κόμβους 1-3 και η άλλη τους 4-6 ενώ στα δεξιά η μία υποπεριοχή περιέχει του κόμβους 9-11 και η άλλη τους 12-14

70 Devisive vs Agglomerative partitioning Η διαδικασία διαμερισμού ενός γραφήματος παράγει περιοχές στο δίκτυο που είναι από τη φύση τους εμφωλευμένες Μεγάλες περιοχές που ενδεχομένως περιέχουν αρκετές μικρότερες και ακόμα πιο συμπαγείς υποπεριοχές Η εικόνα μας είναι εξαιρετικά οικεία Διαχωρισμός του συνολικού πληθυσμού σε κράτη και περαιτέρω σε επιμέρους πληθυσμιακές ομάδες σε περιοχές εντός των κρατών

71 Devisive vs Agglomerative partitioning Divisive methods: θα προχωρήσουν διαχωρίζοντας το γράφημα αρχικά με την απομάκρυνση της ακμής 7-8 και μετά με την απομάκρυνση των υπόλοιπων ακμών στους κόμβους 7 και 8 Agglomerative methods: θα φτάσουν στο ίδιο αποτέλεσμα αλλά αντίστροφα θα συγχωνεύσουν τα 4 τρίγωνα και μετά θα ζευγαρώσουν τις 2 νέες υποπεριοχές που προκύπτουν Χ Χ Χ Χ Χ

72 Devisive vs Agglomerative partitioning Θα μελετήσουμε μια συγκεκριμένη μέθοδο graph partitioning που προτάθηκε από τους Girvan και Newman Η μέθοδος Girvan-Newman έχει εφαρμοστεί ευρύτατα ειδικά σε κοινωνικά δίκτυα

73 Η έννοια του betweenness Ποιες αρχές μας οδηγούν στην απομάκρυνση της ακμής 7-8 στο προηγούμενο παράδειγμα;

74 Η έννοια του betweenness Επειδή οι γέφυρες και οι τοπικές γέφυρες συχνά διασυνδέουν τμήματα του δικτύου με χαμηλή αλληλεπίδραση θα πρέπει να δοκιμάσουμε αρχικά την απομάκρυνση τέτοιων ακμών Η ιδέα αν και σωστή έχει δύο προβλήματα: Όταν υπάρχουν πολλές γέφυρες ποια απομακρύνουμε πρώτη; Υπάρχουν γραφήματα χωρίς καν τοπικές γέφυρες αφού κάθε ακμή ανήκει σε κάποιο τρίγωνο ωστόσο μπορούν κανονικότατα να διαμεριστούν Δεν υπάρχουν τοπικές γέφυρες ΑΛΛΑ Εντοπίζουμε 2 συμπαγείς περιοχές

75 Η έννοια του betweenness Αν σκεφτούμε γενικότερα για το ρόλο των γεφυρών και των τοπικών γεφυρών φτάνουμε σε μια έννοια που αποτελεί το βασικό συστατικό της μεθόδου Girvan-Newman Οι τοπικές γέφυρες είναι σημαντικές γιατί αποτελούν μέρος του συντομότερου μονοπατιού μεταξύ ζευγών κόμβων σε διαφορετικά μέρη του δικτύου Χωρίς συγκεκριμένη τοπική γέφυρα θα προέκυπταν μεγαλύτερα μονοπάτια μεταξύ πολλών ζευγών κόμβων Ορίζεται η αφηρημένη έννοια κίνηση - traffic σε ένα δίκτυο και αναζητούνται οι ακμές που μεταφέρουν την περισσότερη κίνηση Όπως καίριες γέφυρες και οδικές αρτηρίες, οι ακμές αυτές θα διασυνδέουν διαφορετικές πυκνά διασυνδεδεμένες περιοχές Θα αποτελούν καλές υποψήφιες ακμές για απομάκρυνση σε μια divisive μέθοδο

76 Traffic - betweenness Κίνηση Traffic: Για κάθε ζεύγος κόμβων A και B σε ένα γράφημα μεταξύ των οποίων υπάρχει μονοπάτι αναθέτουμε μία μονάδα ροής - flow σε κάθε ακμή του μονοπατιού από τον A στον B Αν οι A και B ανήκουν σε διαφορετικές συνεκτικές συνιστώσες δεν υπάρχει ροή μεταξύ τους Η ροή μεταξύ των A και B ισοκατανέμεται σε όλα τα δυνατά shortest paths από τον A στον B Αν υπάρχουν k shortest paths από τον A στον B 1/k μονάδες ροής περνούν από καθένα από αυτά betweenness μιας ακμής: η συνολική ποσότητα ροής που μεταφέρει Μετράμε τη ροή μεταξύ όλων των ζευγών κόμβων που χρησιμοποιούν την ακμή αυτή

77 Traffic - betweenness Ακμή 7-8 edge: Για κάθε κόμβο A στο αριστερό μέρος του γραφήματος και κάθε κόμβο Β στο δεξί όλης τους η ροή περνάει από την ακμή 7-8 Καμία ποσότητα ροής μεταξύ ζευγών κόμβων του ίδιους μέρους δεν χρησιμοποιεί την ακμή αυτή betweenness της ακμής 7-8 = 7 7 = 49. Ακμή 3-7: Μεταφέρει όλη τη ροή από τους κόμβους 1, 2, και 3 προς τους 4-14 betweenness της ακμής 3-7 = 3 11 = 33 Το ίδιο και για τις ακμές 6-7, 8-9, και 8-12 Ακμή 1-3: Μεταφέρει τη ροή από τον κόμβο 1 σε κάθε άλλο κόμβο στο δίκτυο εκτός από τον 2 betweennness της ακμής 1-3 = 12 Το ίδιο ισχύει λόγω συμμετρίας και για τις ακμές από τους κόμβους 3, 6, 9 και 12 στα αντίστοιχα τρίγωνα Ακμή 1-2: Μεταφέρει τη ροή μεταξύ των άκρων της betweenness της ακμής 1-2 = 1 Το ίδιο ισχύει και για τις ακμές 4-5, και Επομένως με βάση το betweenness συμπεραίνουμε ότι η ακμή 7-8 μεταφέρει την περισσότερη κίνηση

78 Traffic - betweenness Η ιδέα χρήσης του betweenness για τον προσδιορισμό σημαντικών ακμών πηγάζει από την κοινωνιολογία και η πρώτη χρήση της αποδίδεται στον Linton Freeman Οι κοινωνιολόγοι εστιάζουν στους κόμβους παρά στις ακμές αλλά ο ορισμός παραμένει ο ίδιος: betweenness ενός κόμβου είναι συνολική ποσότητα ροής που μεταφέρει όταν μοναδιαία ροή μεταξύ ζεύγους κόμβων ισοκατανέμεται σε συντομότερα μονοπάτια Όπως και οι ακμές με υψηλή τιμή betweenness έτσι και οι αντίστοιχοι κόμβοι κατέχουν κρίσιμο ρόλο στη δικτυακή δομή Επειδή η μεταφορά μεγάλης ροής σημαίνει θέση στα σύνορα συμπαγών ομάδων υπάρχει σαφής συσχετισμός του betweenness με κόμβους που καλύπτουν δομικά κενά σε ένα κοινωνικό δίκτυο

79 Η μέθοδος των Girvan-Newman: διαδοχική διαγραφή ακμών με υψηλή τιμή betweenness Ακμές με υψηλή τιμή betweenness μεταφέρουν το μεγαλύτερο όγκο κίνησης μέσω συντομότερων μονοπατιών αποτελούν τις πιο ζωτικές ακμές που συνδέουν διαφορετικές περιοχές στο δίκτυο είναι λογικό να προσπαθήσουμε να τις απομακρύνουμε πρώτες Αυτή είναι η ουσία της μεθόδου των Girvan-Newman που είναι η εξής: (1) Βρες την ακμή με την υψηλότερη τιμή betweenness ή πολλαπλές ακμές με την υψηλότερη τιμή betweenness και απομάκρυνέ τες από το γράφημα Το γράφημα μπορεί να χωριστεί σε πολλαπλές συνιστώσες Αν ναι, αυτές αποτελούν το πρώτο επίπεδο περιοχών κατά τη διαμέριση του γραφήματος (2) Ξανα-υπολόγισε τιμές betweennesses και όμοια με πριν απομάκρυνε την/τις ακμές με την υψηλότερη τιμή betweenness Κάποιες συνιστώσες μπορεί να διασπαστούν σε μικρότερες Αν ναι, αυτές οι περιοχές είναι εμφωλευμένες σε μεγαλύτερες (...) Προχώρα ομοιοτρόπως όσο υπάρχουν ακμές στο γράφημα ξανα-υπολογίζοντας τιμές betweennesses και απομακρύνοντας την/τις ακμές με τη μεγαλύτερη τιμή Καθώς το γράφημα διαχωρίζεται αρχικά σε μεγάλα τμήματα και μετά σε μικρότερα, η μέθοδος εμφανίζει δομή εμφώλευσης σε πυκνές περιοχές

80 Η μέθοδος των Girvan-Newman: διαδοχική διαγραφή ακμών με υψηλή τιμή betweenness

81 Η μέθοδος των Girvan-Newman: διαδοχική διαγραφή ακμών με υψηλή τιμή betweenness

82 Η μέθοδος των Girvan-Newman: διαδοχική διαγραφή ακμών με υψηλή τιμή betweenness Όταν υπολογίζουμε betweennesses στο πρώτο βήμα: η ακμή 5-7 μεταφέρει όλη τη ροή από τους κόμβους 1-5 στους 7-11 και έχει τιμή betweenness = 25 Η ακμή 5-6 μεταφέρει ροή μόνον από τον κόμβο 6 στους 1-5 και έχει τιμή betweenness = 5 Όμοια και η ακμή 6-7 Μετά τη διαγραφή της ακμής 5-7 ξανα-υπολογίζουμε τιμές betweennesses στο δεύτερο βήμα: Πλέον οι 25 μονάδες ροής που περνούσαν από την ακμή που διαγράψαμε μεταφέρονται στο μονοπάτι που περνάει από τους κόμβους 5, 6 και 7 η τιμή betweenness για την ακμή 5-6 (καθώς και για την 6-7) αυξάνεται σε = 30 Για αυτό αυτές οι δύο ακμές είναι οι επόμενες που διαγράφονται

83 Η μέθοδος των Girvan-Newman Όταν πρωτοπαρουσίασαν τη μέθοδο οι Girvan και Newman έδειξαν την αποτελεσματικότητά της διαχωρίζοντας ένα πλήθος πραγματικών network datasets σε λογικά σύνολα περιοχών Π.χ., όταν η μέθοδος εφαρμόζεται στο δίκτυο του Zachary karate club απομακρύνοντας ακμές έως ότου το γράφημα χωριστεί σε 2 μέρη ο διαχωρισμός που επιστρέφει συμφωνεί με τον πραγματικό εκτός από 1 άτομο, τον κόμβο 9 Στην πραγματικότητα, ο κόμβος 9 πήγε στην πλευρά του προπονητή αν και η γραφοθεωρητική ανάλυση προέβλεψε ότι θα πήγαινε στην πλευρά του προέδρου της λέσχης

84 Η μέθοδος των Girvan-Newman Στην αρχική ανάλυση για το karate club ο Zachary υιοθέτησε διαφορετική προσέγγιση που επίσης χρησιμοποιούσε τη δομή του δικτύου Πρώτα απέδωσε αριθμητικές τιμές στις ακμές εκτιμώντας την ισχύ των σχέσεων που αντιπροσώπευαν στην πραγματικότητα (ρωτώντας τα μέλη της λέσχης) Μετά, εντόπισε σύνολο ακμών με ελάχιστη συνολική ισχύ που αν το απομάκρυνε οι κόμβοι 1 και 34 (που τσακώθηκαν) θα τοποθετούνταν σε διαφορετικές συνιστώσες και πρόβλεψε αυτό το διαχωρισμό Η προσέγγιση του Zachary, δηλ., η απομάκρυνση ακμών ελάχιστης συνολικής ισχύος ώστε να χωριστούν 2 συγκεκριμένοι κόμβοι, είναι γνωστή ως το πρόβλημα εύρεσης ελάχιστης τομής (problem of finding a minimum cut) σε γράφημα Έχει αποτελέσει αντικείμενο εκτενούς έρευνας και ευρείας εφαρμογής Για το δίκτυο του karate club, αυτή η minimum-cut προσέγγιση έδωσε τον ίδιο διαχωρισμό με τη μέθοδο Girvan-Newman Η μόνη διαφορά με το διαχωρισμό που έγινε στην πραγματικότητα ήταν πάλι στο κόμβο 9 Φαίνεται πώς διαφορετικές προσεγγίσεις στο graph partitioning μπορεί να παράγουν ίδια αποτελέσματα Ενδιαφέρον: ο Zachary απέδωσε την περίεργη φύση του κόμβου 9 σε ένα γεγονός που δεν μπορούσε να συλλάβει η δομή του δικτύου: όταν έγινε η διάσπαση στην πραγματικότητα, το άτομο κόμβος 9 είχε απουσιάσει για 3 εβδομάδες για να συμμετάσχει σε αγώνα απόκτησης μαύρης ζώνης έχοντας κάνει 4ετή προετοιμασία με τον προπονητή του συλλόγου (κόμβος 1)

85 Η μέθοδος των Girvan-Newman Μεταξύ άλλων παραδειγμάτων οι Girvan και Newman παρουσιάζουν ένα partition του co-authorship network Το πρώτο επίπεδο φαίνεται από τα διαφορετικά χρώματα που έχουν οι κόμβοι κάθε περιοχής στο σχήμα

86 Η μέθοδος των Girvan-Newman Αποτελεί πρόκληση η αυστηρή αξιολόγηση μεθόδων διαχωρισμού γραφημάτων (graph partitioning) και η τεκμηρίωση γιατί κάποια μπορεί να είναι καλύτερη από άλλες τόσο επειδή ο στόχος είναι συγκεχυμένος όσο και επειδή διαφορετικές μέθοδοι μπορεί να είναι περισσότερο ή λιγότερο αποτελεσματικές σε διαφορετικά είδη δικτύων Πρόσφατη δουλειά από τους Leskovec et al. υποστηρίζει ότι σε πραγματικά κοινωνικά δίκτυα είναι αρκετά ευκολότερος ο διαχωρισμός πυκνής περιοχής από ένα σχετικά μικρό υπόλοιπο δίκτυο (με μερικές εκατοντάδες κόμβους) Εργασίες για διάφορα κοινωνικά δίκτυα και δίκτυα πληροφοριών δείχνουν ότι για μεγαλύτερα μεγέθη δικτύων είναι πολύ πιο δύσκολο να εξαχθούν σύνολα κόμβων από το δίκτυο διαφορετικές μέθοδοι graph partitioning μπορεί να δώσουν ποιοτικά διαφορετικά αποτελέσματα για μικρά δίκτυα και μικρές περιοχές σε σχέση με μεγάλες περιοχές

87 Υπολογισμός τιμών Betweenness Πώς υπολογίζουμε τις τιμές betweenness για τη μέθοδο Girvan-Newman; Σε κάθε βήμα πρέπει να εντοπίζουμε τις ακμές με υψηλότερη τιμή betweenness Υπολογίζουμε την τιμή betweennesses για κάθε ακμή και μετά αναζητούμε αυτές με τη μεγαλύτερη τιμή ΌΜΩΣ ο ορισμός του betweenness απαιτεί την εξέταση όλων των shortest paths μεταξύ ζευγών κόμβων Αν υπάρχει πολύ μεγάλος αριθμός τέτοιων shortest paths, πώς μπορούμε αποδοτικά να υπολογίσουμε τιμές betweenness αποφεύγοντας να καταγράψουμε όλα τα συντομότερα μονοπάτια; Ο αποδοτικός υπολογισμός τιμών betweenness είναι εξαιρετικής σημασίας για την υλοποίηση της μεθόδου σε υπολογιστή