Η ισχύς των ασθενών συνδέσμων (the strength of weak ties)

Transcript

1 Η ισχύς των ασθενών συνδέσμων (the strength of weak ties) Θεωρία Γραφημάτων και Πρακτικές Εφαρμογές της ΜΗΤΡΟΥΛΙΑΣ ΗΜΗΤΡΗΣ & ΣΙΜΗΡΗΣ ΠΑΝΤΕΛΗΣ

2 Τι θα δούμε Πώς μεταφέρεται η πληροφορία μέσω ενός κοινωνικού δικτύου Πώς διαφορετικοί κόμβοι μπορούν να διαδραματίσουν διαρθρωτικά διαφορετικούς ρόλους σε αυτή τη διαδικασία Πώςαυτέςοιδιαρθρωτικέςεκτιμήσεις διαμορφώνουν την εξέλιξη του ίδιου του δικτύου με την πάροδο του χρόνου

3 Αναζήτηση ουλειάς Στα τέλη του Mark Granovetter-Ph.D. Thesis: ρώτησε άτομα που είχαν πρόσφατα αλλάξει δουλειά, πως άκουσαν για τη νέα θέση εργασίας τους Πολλά άτομα αποκόμισαν την πληροφορία από προσωπικές επαφές τους που ήταν μάλλον γνωστοί (acquaintances) και όχι στενοί φίλοι Οι επαφές που περιγράφονται ως γνωστοί (αδύναμοι δεσμοί-weak ties). Στενοί φίλοι (ισχυροί δεσμοί-strong ties). Συνήθως οι στενοί μας φίλοι έχουν μεγαλύτερο κίνητρο να μας βοηθήσουν στο να βρούμε δουλειά. Πως γίνεται τελικά τη σημαντική πληροφορία να τη λαμβάνουμε από απλές γνωριμίες;

4 Τριαδική κλειστότητα (triadic closure) μια από τις βασικότερες αρχές: Αν δύο άτομα σε ένα κοινωνικό δίκτυο έχουν έναν κοινό φίλο, τότε υπάρχει αυξημένη πιθανότητα ότι θα γίνουν και αυτά φίλοι κάποια στιγμή στο μέλλον (τριαδική κλειστότητα - triadic closure)

5 Τριαδική κλειστότητα (triadic closure) Αν οι κόμβοι B και C έχουν ως κοινό φίλο τον A, τότε ο σχηματισμός ακμής ανάμεσα στους B και C δημιουργεί κατάσταση όπου όλοι οι κόμβοι A, B, και C συνδέονται με ακμές: αυτήηδομήονομάζεταιτρίγωνο(triangle) στο δίκτυο Η δημιουργία ακμής ανάμεσα στους B και C δείχνει την επίδραση της τριαδικής κλειστότητας αφού έχουν τον Α ως κοινό γείτονα Ο όρος τριαδική κλειστότητα -triadic closure προέρχεται από το ότι η ακμή B-C έχει ως αποτέλεσμα το κλείσιμο της τρίτης πλευράς του τριγώνου

6 Τριαδική κλειστότητα (triadic closure) Παρατηρήστε στιγμιότυπα ενός κοινωνικού δικτύου σε δύο διαφορετικά χρονικά σημεία. Σημαντικός αριθμός νέων ακμών σχηματίζεται μέσω αυτής της λειτουργίας κλεισίματος τριγώνου παρατηρώντας το προηγούμενο δίκτυο στο χρόνο

7 Ο συντελεστής ομαδοποίησης (Clustering Coefficient) Πως θα μετρήσουμε τη συχνότητα εμφάνισης τέτοιων τριγώνων; Μια τέτοια μετρική είναι ο συντελεστής ομαδοποίησης- clustering coefficient Ορίζουμε ως clustering coefficient ενός κόμβου A, CC(A) την πιθανότητα δύο τυχαία επιλεγμένοι φίλοι του A να είναι και μεταξύ τους φίλοι CC(A) = 1/6,επειδή υπάρχει μόνον η ακμή C-D μεταξύ των 6 ζευγαριών φίλων B-C, B-D, B-E, C-D, C-E, και D-E)

8 Ο συντελεστής ομαδοποίησης (Clustering Coefficient) CC(A) αυξάνεται σε 1/2 επειδή υπάρχουν πλέον 3 ακμές B-C, C-D, και D-E) CC 0 όταν οι φίλοι του κόμβου ΕΝ είναι μεταξύ τους φίλοι CC 1 όταν όλοι οι φίλοι του κόμβου είναι και μεταξύ τους φίλοι

9 Γιατί εμφανίζεται Triadic Closure Γιατί οι B και C έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα να γίνουν φίλοι όταν έχουν έναν κοινό φίλο (τον Α)? Αν ο A περνάει χρόνο με τους B και C, υπάρχει μεγάλη πιθανότητα να γνωριστούν μεταξύ τους και τελικά να γίνουν και αυτοί φίλοι Υπάρχει μια βάση για αμοιβαία εμπιστοσύνη μεταξύ τους O A έχει κίνητρο να γνωρίσει τους B και C μεταξύ τους (βασίζεται σε θεωρίες που χρονολογούνται στις αρχές της κοινωνικής ψυχολογίας). Γιατί; Οι υποθέσεις αυτές βασίζονται σε θεωρίες της κοινωνικής ψυχολογίας H εμπειρία έχει δείξει ότι εμφανίζονται σε δεδομένα σχετικά με τη δημόσια υγεία - Π.χ., οι Bearman και Moody διαπίστωσαν ότι έφηβες με χαμηλό συντελεστή ομαδοποίησης στα δίκτυά τους είναι πιθανότερο να σκεφτούν την αυτοκτονία από ότι νέες με υψηλότερο συντελεστή ομαδοποίησης

10 Γέφυρες ΗακμήΑ-Β είναι γέφυρα αν διαγράφοντάς την, θα άφηνε τους A και B σε διαφορετικές συνιστώσες Οι γέφυρες δίνουν στους κόμβους πρόσβαση σε μέρη του δικτύου που δεν είναι προσβάσιμα με άλλον τρόπο Οι γέφυρες είναι εξαιρετικά σπάνιες σε πραγματικά κοινωνικά δίκτυα

11 Γέφυρες Το άτομο A έχει 4 φίλους ένας από τους οποίους είναι ποιοτικά διαφορετικός από τους άλλους -Ο A συνδέεται με τους C, D και E σε ένα συμπαγές δίκτυο φίλων που γνωρίζουν ο ένας τον άλλον ενώ ο σύνδεσμός προς τον Β φαίνεται να δίνει πρόσβαση σε ένα άλλο τμήμα του δικτύου

12 Τοπικές γέφυρες (Local bridges) Στα πραγματικά κοινωνικά δίκτυα οι γέφυρες εμφανίζονται πολύ σπάνια. Στις περισσότερες περιπτώσεις, υπάρχει εναλλακτική διαδρομή

13 Ανεύρεση ουλειάς (Granovetter) Αν ένας κόμβος όπως ο A λάβει πραγματικά νέα πληροφορία, που π.χ., οδηγεί σε εύρεση νέας εργασίας, σπάνια θα προέρχεται από φίλο με τον οποίο συνδέεται με local bridge Οι συμπαγείς ομάδες στις οποίες ανήκουμε αποτελούνται από άτομα που αν έχουν μεγάλη διάθεση να βοηθήσουν γνωρίζουν χοντρικά ό,τι κι εμείς τα άτομα που ρώτησε ο Granovetter δεν απάντησαν Έμαθα για τη δουλειά από έναν φίλο που συνδέομαι με local bridge Πώς να συνδέσετε τις τοπικές γέφυρες με τους γνωστούς(acquaintances);

14 Ισχυροί και Ασθενείς σύνδεσμοι (Strong and weak ties) Φανταστείτε ότι ρωτάμε τους κόμβους του κοινωνικού δικτύου αριστερά για το ποιοι γείτονές τους είναι στενοί τους φίλοι και ποιο απλά γνωστοί Χαρακτηρίζουμε αντίστοιχα τις ακμές του δικτύου δεξιά Κάθε ακμή του κοινωνικού δικτύου επιγράφεται ως ισχυρός σύνδεσμος - strong tie (S) ή ασθενής σύνδεσμος -weak tie (W) και υποδεικνύει την ισχύ της σχέσης Aν οκόμβος(a) διατηρεί ισχυρούς συνδέσμους προς 2 γείτονες (πχ C και Β ) τότε οι γείτονες αυτοί θα πρέπει να διατηρούν τουλάχιστον ασθενή σύνδεσμο μεταξύ τους (Strong Triadic Closure Property)

15 Η ιδιότητα της ισχυρής τριαδικής κλειστότητας (The strong triadic closure property) Ο Granovetter πρότεινε μια πιο τυπική και κάπως πιο ακραία εκδοχή: -Ένας κόμβος A παραβιάζει την Strong Triadic Closure Property αν διαθέτει ισχυρούς συνδέσμους προς 2 άλλους κόμβους B και C και δεν υπάρχει ακμή μεταξύ των B και C -Ένας κόμβος A ικανοποιεί την Strong Triadic Closure Property αν δεν την παραβιάζει

16 Η ιδιότητα της ισχυρής τριαδικής κλειστότητας (The strong triadic closure property) Παρατηρήστε ότι κανένας κόμβος στο σχήμα δεν παραβιάζει την Strong Triadic Closure Property καιεπομένωςόλοιοικόμβοιικανοποιούντην ιδιότητα αυτή Αν όμως η A-F ήταν ισχυρός δεσμός αντί ασθενής τότε οι κόμβοι A και F θα παραβίαζαν και οι δύο την Strong Triadic Closure Property ΟκόμβοςA θα διατηρούσε ισχυρούς συνδέσμους με τους E και F χωρίς ακμή E-F ΟκόμβοςF θα διατηρούσε ισχυρούς συνδέσμους με τους A και G χωρίς ακμή A-G

17 Τοπικές γέφυρες (Local bridges) και ασθενείς σύνδεσμοι Αν σε ένα δίκτυο ένας κόμβος Α ικανοποιεί την ιδιότητα Ισχυρής Τριαδικής Κλειστότητας και σε αυτόν πρόσκεινται τουλάχιστον δύο ισχυροί δεσμοί, τότε κάθε τοπική γέφυρα στην οποία μετέχει πρέπει να είναι ασθενής σύνδεσμός.

18 Ισχύς Ασθενών Συνδέσμων Οι παραπάνω έννοιες δεν ήταν δυνατόν να επαληθευθούν για πραγματικά και μεγάλα κοινωνικά δίκτυα Η κατάσταση άλλαξε με την ανάπτυξη της ψηφιακής επικοινωνίας Ο χρόνος ομιλίας μεταξύ ζευγών ατόμων αποτέλεσε το κριτήριο ισχυρής ή αδύναμης σύνδεσης μεταξύ τους

19 Τοπικές γέφυρες (Local bridges) και ασθενείς σύνδεσμοι (Generalizing) Η θεωρητική ανάλυση βασίζεται σε 2 ορισμούς που δημιουργούν σαφή διαχωρισμό στο δίκτυο : Μια ακμή είναι είτε ισχυρός είτε ασθενής σύνδεσμος Μια ακμή είτε είναι τοπική γέφυρα είτε δεν είναι Πραγματικά εδομένα ευρείας κλίμακας - Εκφράζουμε την ισχύ μιας ακμής με μια αριθμητική τιμή π.χ., ίση με το συνολικό χρόνο συνομιλίας μεταξύ των συνδρομητών στα άκρα της -Ταξινομούμε τις ακμές με βάση την ισχύ τους ώστε να μπορεί εύκολα να προσδιοριστεί η σχετική θέση δεδομένης ακμής

20 Neighborhood overlap(επικάλυψη Γειτονιάς) neighborhood overlap μιας ακμής μεταξύ κόμβων A και B : Στον παρονομαστή δεν συμπεριλαμβάνουμε τους κόμβους A και B παρά το ότι ο A είναι γειτονικός με το B και αντίστροφα

21 Neighborhood overlap-παρα ΕΙΓΜΑ O(A-F)=1/6 Overlap (A-B)=0 => A-B είναι LOCAL BRIDGE Σχεδόν Local Bridges

22 Ισχύς συνδέσμων και δομή δικτύου σε δεδομένα ευρείας κλίμακας Οι Onnela et al. μελέτησαν το who-talks-to-whom δίκτυο ενός παρόχου κινητής τηλεφωνίας που κάλυπτε περίπου το 20% του πληθυσμού των ΗΠΑ Κόμβοι = συνδρομητές Ακμές = πραγματοποιήθηκαν αμοιβαίες κλήσεις μεταξύ των συνδρομητών κόμβων στο διάστημα 18 εβδομάδων που διήρκησε το πείραμα Τα κινητά τηλέφωνα χρησιμοποιούνταν κυρίως για προσωπική και όχι για επαγγελματική επικοινωνία και ελλείψει κεντρικού καταλόγου οι αριθμοί διακινούνταν μεταξύ ατόμων που γνωρίζονταν => το υφιστάμενο δίκτυο αποτελεί καλό δειγματοχώρο Τα δεδομένα περιέχουν μια συνεκτική συνιστώσα με τα περισσότερα άτομα του δικτύου (84%)

23 Ασθενείς εσμοί και Τοπικές Γέφυρες σε πραγματικά εδομένα Πώς η επικάλυψη γειτονιάς εξαρτάται από την ισχύ του; Όταν μεγαλώσει η ισχύς σύνδεσης μιας ακμής, θα μεγαλώνει και η επικάλυψη γειτονιάς Μικρή επικάλυψη ( Σχεδόν Τοπικές Γέφυρες ) τείνουν να έχουν ασθενέστερη ισχύ. overlap as a function of strength (percentile)

24 Ασθενείς εσμοί και Τοπικές Γέφυρες σε πραγματικά εδομένα Ασθενείς σύνδεσμοι συνδέουν διαφορετικές συμπαγείς κοινότητες που περιέχουν μεγάλο αριθμό ισχυρότερων συνδέσμων; Οι Onnela et al. απάντησαν ως εξής: Αρχικά διέγραψαν μία-μία τις ακμές του δικτύου ξεκινώντας από τις ισχυρότερες και προχωρώντας με φθίνουσα διάταξη. Κατά τη διαδικασία απομάκρυνσης ακμών η μεγάλη συνεκτική συνιστώσα συρρικνωνόταν σταθερά εξαιτίας της σταδιακής κατάργησης συνδέσεων μεταξύ κόμβων Επανέλαβαν αλλά αυτή τη φορά ξεκίνησαν με τη διαγραφή πρώτα των ασθενέστερων συνδέσμων και μετά των ισχυρότερων Κατά τη διαδικασία η μεγάλη συνεκτική συνιστώσα συρρικνωνόταν πολύ γρηγορότερα και τα τμήματά της έσπαγαν απότομα αφότου είχε αφαιρεθεί κρίσιμος αριθμός των ασθενών συνδέσμων Αποτέλεσμα : οι ασθενείς σύνδεσμοι αποτελούν την πιο κρίσιμη δομή σύνδεσης διαφορετικών κοινοτήτων για τη διατήρηση της καθολικής δομής μιας μεγάλης συνεκτικής συνιστώσας

25 Ισχύς Συνδέσμων, Κοινωνικά ίκτυα Μεγάλη λίστα φίλων στα κοινωνικά δίκτυα Πόσοι από αυτούς είναι ασθενείς ή ισχυροί σύνδεσμοι με συχνή επαφή? Πόσοι αντιστοιχούν σε ασθενείς συνδέσμους που ενεργοποιούνται σπάνια?

26 Ισχύς Συνδέσμων στο Facebook Cameron και Marlow (μελέτησαν): σε ποιο βαθμό κάθε σύνδεσμος χρησιμοποιούταν στ αλήθεια για κοινωνική αλληλεπίδραση δηλ. που βρίσκονται οι ισχυροί σύνδεσμοι στους φίλους ενός χρήστη; 3 κατηγορίες συνδέσμων mutual communication (αμοιβαία) ο χρήστης και λαμβάνει και στέλνει μηνύματα από τον φίλο One-way communication ο χρήστης στέλνει μηνύματα στον φίλο ανεξάρτητα από το αν έλαβε απάντησηήόχι Maintained relationship ο χρήστης ακολούθησε πληροφορία που δημοσιοποιήθηκε από φίλο ή επισκέφθηκε το προφίλ του ανεξάρτητα από το αν υπήρξε επικοινωνία. Οι παραπάνω κατηγορίες δεν είναι αμοιβαία αποκλειόμενες

27 Ισχύς Συνδέσμων στο Facebook Πάνω αριστερά: το σύνολο των φίλων στο προφίλ ενός χρήστη Οι άλλες 3 εικόνες δείχνουν πως αραιώνει το σύνολο των συνδέσμων αν λάβουμε υπόψη μόνο σχέσεις που αναπαριστούν απλή διατήρηση επαφής, one-way επικοινωνία ήαμοιβαία(mutual)

28 Ισχύς Συνδέσμων στο Facebook Ακόμα και χρήστες με μεγάλο αριθμό φίλων (της τάξης του 500)διατηρούν ουσιαστική σχέση κυμαίνεται από 10 έως 20 ενώ ο αριθμός των «φίλων» που απλά διατηρούν στο προφίλ τους είναι κάτω των 50

29 Passive Engagement Τι είναι το passive engagement;

30 Twitter FRIENDS FOLLOWERS

31 Closure, Structural, Social Capital, και Κοινωνικό Κεφάλαιο Κοινωνικά δίκτυα groups (πυκνές ομάδες) και ασθενείς σύνδεσμοι που τα ενώνουν Υπάρχουν ακμές που ενώνουν κόμβους μίας ομάδας και δημιουργούν πυκνά μοτίβα συνδέσεων (πχ κλίκες) Ακμές που ενώνουν διαφορετικές ομάδες μεταξύ τους (είναι πολύ λιγότερες στο fb πχ ) Μπορούμε να ανακαλύψουμε επιπλέον χρήσιμες πληροφορίες/γνώση ερευνώντας τους ρόλους που παίζουν αυτές οι ακμές σε μία τέτοια δικτυακή δομή

32 Closure, Structural holes, Social Capital Θα συγκρίνουμε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα των θέσεων του κόμβου Α και του κόμβου Β

33 Closure, Structural holes, Social Capital Embeddedness (ενθεσιμότητα) Πως σχετίζονται embeddedness και neighborhood overlap μιας ακμής? Οι τοπικές γέφυρες είναι οι ακμές που έχουν embeddedness =?

34 Closure, Structural holes, Social Capital Όλες οι προσκείμενες ακμές του Α έχουν μεγάλο embeddedness Τι σημαίνει αυτό? Ποια είναι τα κοινωνιολογικά συμπεράσματα που προκύπτουν για τον Α?

35 Closure, Structural holes, Social Capital Τι σημαίνει στην κοινωνιολογία embedded ακμή μεταξύ ατόμων; Granovetter: Η ταπείνωσή μου αν προδώσω έναν στενό μου φίλο μπορεί να είναι μεγάλη ακόμη κι αν δε μαθευτεί. Θα μεγαλώσει όταν ένας άλλος φίλος μου το μάθει. Αλλά θα γίνει ακόμα πιο μεγάλη όταν το μάθουν οι κοινοί μας φίλοι και αρχίσουν να το συζητούν μεταξύ τους.

36 Closure, Structural holes, Social Capital Οι ακμές (Β-C, B-D) του Β έχουν embeddedness = 0 Γιατί?

37 Closure, Structural holes, Social Capital Οι ακμές (Β-C, B-D) του Β έχουν embeddedness = 0 Γιατί? εν υπάρχουν κοινοί γείτονες/φίλοι ώστε να τον αξιολογούν/ελέγχουν.

38 Closure, Structural holes, Social Capital Structural Holes ( ομικά Κενά) Η θέση του κόμβου Β (στα άκρα πολλαπλών τοπικών γεφυρών) φέρει θεμελιώδη πλεονεκτήματα

39 Closure, Structural holes, Social Capital Κλειστότητα και Γέφυρες ως Μορφές Κοινωνικού Κεφαλαίου Τι είναι Κοινωνικό Κεφάλαιο; Η δυνατότητα φορέων να διασφαλίσουν οφέλη συμμετέχοντας σε κοινωνικά δίκτυα ή άλλες κοινωνικές δομές [Alejandro Portes] Ένα είδος κεφαλαίου το οποίο προσφέρει υλικούς ή άυλους πόρους οι οποίοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για εκτέλεση εργασιών Τα εργαλεία και οι τεχνολογίες τα οποία βοηθούν να κάνουμε μία δουλειά (Φυσικό κεφάλαιο) - Οι δεξιότητες και τα ταλέντα που έχουν μεμονωμένα άτομα και τα προσφέρουν για να πετύχουν έναν κοινό στόχο (Ανθρώπινο κεφάλαιο) [James Coleman] Νομισματικές και φυσικές πηγές (Οικονομικό κεφάλαιο) - Οι πόροι ενός πολιτισμού οι οποίοι μεταφέρονται μέσω της εκπαίδευσης (Πολιτιστικό κεφάλαιο) [Pierre Bourdieu]

40 Closure, Structural holes, Social Capital Πώς σχετίζεται το social capital με ομάδες και άτομα;

41 Closure, Structural holes, Social Capital Πώς σχετίζεται το social capital με ομάδες και άτομα; Ορισμένες φορές θεωρείται ιδιότητα μιας ομάδας και κάποιες ομάδες λειτουργούν αποδοτικότερα λόγω βοηθητικών ιδιοτήτων στις κοινωνικές τους δομές/ δίκτυα Άλλες φορές θεωρείται ατομική ιδιότητα και τότε κάποιο άτομο μπορεί να διαθέτει μεγαλύτερο ή μικρότερο κοινωνικό κεφάλαιο ανάλογα με τη θέση του στην υφιστάμενη κοινωνική δομή/ δίκτυο

42 Closure, Structural holes, Social Capital Ποιες δικτυακές δομές ευνοούν τη δημιουργία Kοινωνικού Kεφαλαίου; Τριαδική Κλειστότητα και embedded ακμές. Προστατεύουν την ακεραιότητα των κοινωνικών αλλά και οικονομικών συναλλαγών Κλειστότητα και Μεσιτεία Αλληλεπιδράσεις μεταξύ διαφορετικών ομάδων μέσω δομικών κενών Έχουμε ενοποίηση (bonding) : κοινωνικό κεφάλαιο που προκύπτει από σχέσεις εντός συμπαγούς ομάδας Γεφύρωση (bridging): κοινωνικό κεφάλαιο που προκύπτει από σχέσεις μεταξύ συμπαγών ομάδων

43 Betweenness & Graph Partitioning Ο διαμερισμός γράφήματος οδηγεί στην εξαγωγή χρήσιμων πληροφοριών Στο διαμερισμένο γράφημα του παραδείγματος γίνεται εμφανείς με το μάτι οι ομάδες που έχουν δημιουργηθεί μέσα σε ένα κοινωνικό σύνολο (co-authorship network of physicists and applied mathematicians working together)

44 Betweenness & Graph Partitioning ΗέννοιατηςΡοής

45 Betweenness & Graph Partitioning Betweenness στις ακμές Η συνολική ποσότητα ροής που μεταφέρει (μετράμε τη ροή μεταξύ όλων των ζευγών κόμβων που χρησιμοποιούν την ακμή αυτή) Η μεταφορά μεγάλης ροής σημαίνει θέση στα σύνορα συμπαγών ομάδων υπάρχει σαφής συσχετισμός του betweenness με κόμβους που καλύπτουν δομικά κενά σε ένα κοινωνικό δίκτυο

46 Betweenness & Graph Partitioning Ποια είναι η τιμή betweenness της 7-8?

47 Betweenness & Graph Partitioning Ποια είναι η τιμή betweenness της 3-7?

48 Betweenness & Graph Partitioning Μέθοδος Girvan Newman Η κεντρική ιδέα της μεθόδου είναι η σταδιακή αφαίρεση των ακμών με τις μεγαλύτερες τιμές betweenness. Αλγόριθμος : a)εύρεση της ακμής/ακμών με τη μεγαλύτερη τιμή betweenness και αφαίρεσή της/τους b)επαναυπολογισμός των betweenness τιμών για αυτές που απέμειναν c)επιστροφή στο βήμα 1

49 Betweenness & Graph Partitioning Μέθοδος Girvan-Newman

53 Betweenness & Graph Partitioning Zachary's karate club Έχει 34 μέλη Ο κόμβος1 είναι ο δάσκαλος Ο κόμβος34 είναι ο πρόεδρος

54 Betweenness & Graph Partitioning Zachary's karate club Αν υπάρξει διαφωνία μεταξύ του προέδρου και του δάσκαλου, ποιο μέλος της σχολής συντάσσεται με ποιον;

55 Betweenness & Graph Partitioning Μέθοδος υπολογισμού τιμών Betweenness Για να χρησιμοποιήσουμε την μέθοδο Girvan-Newman πρέπει να υπολογίζεται σε κάθε βήμα η τιμή Betweenness κάθε ακμής. Υπάρχει κάποιος έξυπνος τρόπος να το κάνουμε; Μέθοδος: 1.Ξεκίνα από έναν κόμβο Α και εκτέλεσε BFS στο γράφημα 2.Εντόπισε τα συντομότερα μονοπάτια από τον Α στους υπόλοιπους κόμβους 3.Πρόσδιόρισε την ροή από το Α στους υπόλοιπους κόμβους μέσω κάθε ακμής του γραφήματος

56 Betweenness & Graph Partitioning 1. Ξεκίνα από έναν κόμβο Α και εκτέλεσε BFS στο γράφημα

57 Betweenness & Graph Partitioning 2. Εντόπισε τα συντομότερα μονοπάτια από τον Α στους υπόλοιπους κόμβους Οι κόμβοι B,C,D,E συνδέονται απευθείας με τον Α. Άρα υπάρχει μόνο ένα συντομότερο μονοπάτι με τον Α για κάθε έναν από αυτούς τους 4 κόμβους. Σημειώνουμε τον αριθμό 1 σε κάθε ένα από τους B,C,D,E

58 Betweenness & Graph Partitioning Από τον Α στον F υπάρχουν 2 πιθανά συντομότερα μονοπάτια ΑΒF και ΑCF. (σημειώνουμε τον αριθμό 2 δίπλα του) Από το Α στο G υπάρχει ένα μόνο συντομότερο μονοπάτι και από τον Α στον Η δύο.

59 Betweenness & Graph Partitioning Συντομότερα μονοπάτια από τον A στον Ι και J; Συντομότερα μονοπάτια από τον A στον K; Τι παρατηρείτε για τον αριθμό των συντομότερων μονοπατιών?

60 Betweenness & Graph Partitioning 3. Προσδιόρισε τη ροή από τον Α στους υπόλοιπους κόμβους μέσω κάθε ακμής του γραφήματος Ξεκινάμε από το κατώτερο επίπεδο. Ο Α στέλνει μια μονάδα ροής στον Κ Πρέπει να βρούμε τη ροή για κάθε ακμή του Κ

61 Betweenness & Graph Partitioning 3. Προσδιόρισε τη ροή από τον Α στους υπόλοιπους κόμβους μέσω κάθε ακμής του γραφήματος 3 συντομότερα μονοπάτια περνούν από την ΙΚ και 3 από την JK H μονάδα ροής θα φθάσει την ακμή ΙΚ και την ακμή JK ισοδύναμα Άρα η ροή είναι ½ για κάθε μία από αυτέ τις 2 ακμές

62 Betweenness & Graph Partitioning Ο Α πρέπει να στείλει στον κόμβο Ι μια μονάδα ροής Ωστόσο από τον Ι φεύγει ½ ροή για το Κ Άρα ο Ι πρέπει να δεχτεί 3/2 μονάδες ροής από τον Α ώστε να του μείνει η 1 Πως θα διαμεριστούν οι 3/2 μονάδεςστιςακμέςfi και GI;

63 Betweenness & Graph Partitioning Απάντηση: Από την ακμή FI περνούν 2 σύντομότερα μονοπάτια από τον Α στον Ι ενώ από την ακμή GI μόνο 1. Αρα τα 2/3 της συνολικής ροής θα έρθουν από τον F ενώ το υπόλοιπο 1/3 από τον G Ροή FI = (2/3) * (3/2) = 1 Ροή GI = (1/3) * (3/2) = 1/2

64 Betweenness & Graph Partitioning Συνεχίζουμε ομοίως και υπολογίζουμε τη τιμή betweenness κάθε ακμής

65 Betweenness & Graph Partitioning Αφού υπολογιστούν οι τιμές betweenness, αφαιρούνται οι ακμές με τη μεγαλύτερη τιμή. Στο επόμενο βήμα πρέπει να υπολογιστούν εκ νέου αυτές οι τιμές. Επομένως, σε μεγάλα δίκτυα, αυτή η μέθοδος είναι πολύ ακριβή. Η μέθοδος των Girvan-Newman που βασίζεται στη επαναληπτική απομάκρυνση ακμών με μεγάλες τιμές betweenness αποτελεί καλό τρόπο σκέψης για graph partitioning και δουλεύει καλά σε δίκτυα μεσαίου μεγέθους (μέχρι μερικές χιλιάδες κόμβοι)

66 Betweenness & Graph Partitioning ΠιθανέςλύσειςγιατηχαμηλήαπόδοσητηςμεθόδουGirvan-Newman σε μεγάλα δίκτυα;

67 ΤΕΛΟΣ