AYTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΚΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΕΝΤΟΜΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "AYTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΚΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΕΝΤΟΜΩΝ"

Transcript

1 Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 2 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2), σελ AYTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΚΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΕΝΤΟΜΩΝ Πέτρος Δάμος και Δημήτρης Κουγιουμτζής 2 Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Επιστήμης του Διαδικτύου, Μαθηματικό Τμήμα, και Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Ζωολογίας και Παρασιτολογίας, Γεωπονικής Σχολή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, damos@agro.auth.gr 2 Γενικό Τμήμα, Πολυτεχνική Σχολή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης dkugiu@gen.auth.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία αναλύονται χρονοσειρές που προέρχονται από παρατηρήσεις τριών πληθυσμών εντόμων-εχθρών των οπωροφόρων δένδρων (Αdoxophyes orana, Anarsia lineatella και Grapholitha molesta). Οι παρατηρήσεις προέρχονταν από 0 αντιπροσωπευτικές περιοχές της κεντρικής Μακεδονίας και συλλέχτηκαν κατά τη διάρκεια των τελευταίων ετών (04-0). Ο βασικός σκοπός της μελέτης είναι η περιγραφή της πληθυσμιακής εμφάνισης των τριών ειδών και η διερεύνηση της περιοδικότητας στην εμφάνισή τους. Ειδικά η ύπαρξη περιοδικότητας, αποτελεί ανοιχτό ερώτημα. Εδώ το αντιμετωπίζουμε συμπεριλαμβάνοντας στη διερεύνηση γραμμικών αυτοπαλινδρομικών μοντέλων ARMA(p,q) και εποχικά μοντέλα SARMA(p,q)x(P,Q) S. Γίνεται διερεύνηση της περιοδικότητας και κατάλληλης τάξης του ARMA και γενικότερα SARMA μοντέλου, χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης και μερικής αυτοσυσχέτισης, καθώς και το κριτήριο πληροφορίας του Akaike (AIC). Παρατηρήσαμε ότι η δομή του μοντέλου αλλάζει με το είδος του εντόμου αλλά και την περιοχή. Σε κάποιες περιοχές παρατηρήθηκε επίσης έντονη περιοδικότητα που συνιστούσε στη χρήση μοντέλου SARMA για την περιγραφή της πληθυσμιακής εμφάνισης των ειδών που μελετήθηκαν. Λέξεις Κλειδιά: αυτοπαλινδρομικά μοντέλα, εποχικά μοντέλα, περιοδικότητα, πληθυσμοί εντόμων. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα έντομα ανήκουν στους ποικιλόθερμους οργανισμούς και οι πληθυσμοί τους επηρεάζονται σημαντικά από τις επικρατούσες περιβαλλοντικές συνθήκες και ειδικότερα τη θερμοκρασία. Σε εύκρατα κλίματα, όπως της χώρας μας, παρατηρούνται συνήθως περισσότερες από μια γενεές κατά τη διάρκεια της καλλιεργητικής περιόδου. Ωστόσο έχουν παρατηρηθεί και διακυμάνσεις από έτος σε έτος και ανάλογα με την περιοχή και το είδος πληθυσμού (Damos and Savopoulou-Soultani 07,08a,b, 0, 2). Στην παρούσα εργασία γίνεται προσπάθεια να διερευνηθεί η ύπαρξη περιοδικότητας στην εμφάνιση ενηλίκων αρσενικών των λεπιδοπτέρων Anarsia lineatella (Lepidoptera: Gelechiidae), Grapholitha molesta (Lepidoptera: Tortricidae) και Adoxophyes orana (Lepidoptera: Tortricidae). Σημειώνεται ότι τα είδη αυτά συμπεριλαμβάνονται στους σημαντικότερους εχθρούς της ροδακινιάς και ο μέχρι στιγμής συμβατικός τρόπος καταπολέμησης τους βασίζεται στην εφαρμογή χημικών ουσιών ημερολογιακά σε συνδυασμό με τα φαινολογικά στάδια του ξενιστή. Μεταξύ των μειονεκτημάτων του τρόπου αυτού καταπολέμησης είναι η χρήση συμβατικών, και συνήθως μη-εκλεκτικών χημικών σκευασμάτων, σε χρόνους όπου μπορεί και να μην παρατηρούνται γενεές. Το γεγονός αυτό έχει σημαντικές περιβαλλοντικές συνέπειες καθώς και επιπλέον οικονομική επιβάρυνση για τον παραγωγό δεδομένου ότι αρκετοί από τους ψεκασμούς αυτούς είναι μη-επιβεβλημένοι. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η περιγραφή της πληθυσμιακής εμφάνισης των τριών ειδών και η διερεύνηση της περιοδικότητας στην εμφάνισή τους βασιζόμενες σε ανάλυση χρονοσειρών. Το σύνολο των δεδομένων, τα οποία συλλέγονται διαχρονικά κατά το

2 διάστημα της τελευταίας δεκαετίας, εκφράζουν την εξέλιξη των πληθυσμών της μεταβλητής εντόμου στην περιοχή παρατήρησης. Η εποχική εμφάνιση των πληθυσμών εντόμων θεωρείται ως στάσιμη χρονοσειρά και προσεγγίζεται ως μια στοχαστική διαδικασία που εξελίσσεται σε διακριτό χρόνο. Κατά συνέπεια η εποχική εμφάνιση των πληθυσμών περιγράφεται με την βοήθεια αυτοπαλινδρομικών στοχαστικών μοντέλων (Wei 06). 2. Υλικά και Μέθοδοι 2. Δεδομένα Για την παρακολούθηση της πτήσης των ενήλικων αρσενικών, χρησιμοποιήθηκαν φερομονικές παγίδες τύπου Δέλτα (Pherecon Pheromone traps), που στο εσωτερικό τους περιείχαν εξατμιστήρες φερομόνης φύλου. Οι παγίδες τοποθετούνταν στις αρχές Απριλίου σε ύψος δύο περίπου μέτρων από την επιφάνεια του εδάφους ενώ η παρακολούθηση περιλάμβανε τον έλεγχο όλων των παγίδων κάθε τρείς ημέρες. Οι εξατμιστήρες με τη συνθετική φερομόνη αντικαθίσταντο με νέους κάθε ημέρες περίπου, ενώ η αντικατάσταση κολλητικών επιφανειών των παγίδων γινόταν όποτε κρινόταν απαραίτητο. Συνολικά τοποθετήθηκαν παγίδες σε 3 διαφορετικές περιοχές παρατήρησης (8 για το A.orana, 3 για το A.lineatella και 2 για το G.molesta) που ανήκουν στην επικράτεια των γεωργικών συνεταιρισμών παραγωγής ροδάκινου Αλιάκμονα, Μέσης και Άμμου του νομού Ημαθίας. Το σύνολο των δεδομένων που συλλέχθηκαν διαχρονικά (04-) αποτελεί τις χρονοσειρές που αναλύθηκαν. 2.2 Ανάλυση χρονοσειρών και διερεύνηση περιοδικότητας Θεωρούμε τη χρονική εξέλιξη του πληθυσμού ενός είδους εντόμου Χ ως χρονοσειρά, δηλαδή πραγματοποίηση στοχαστικής διαδικασίας σε διακριτό χρόνο. Συγκεκριμένα οι διαδοχικές μετρήσεις του πληθυσμού για πεπερασμένο χρόνο αποτελούν τη χρονοσειρά xx, 2,..., x {} n n x t. Όλες οι χρονοσειρές πληθυσμών εντόμων που μελετήσαμε δεν παρουσίασαν αργές τάσεις, αλλά κάποια ασθενή ή εντονότερη περιοδικότητα, λόγω της εποχικής εμφάνισης των εντόμων, η οποία διερευνήθηκε με βάση τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Η εκτίμηση της αυτοσυνδιασποράς μιας στάσιμης χρονοσειράς { x } n t για κάποια υστέρηση τ είναι (Wei 06): n cx () ( xxxx t )( t ) nt όπου x η μέση τιμή της χρονοσειράς. Η εκτίμηση της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης (ACF) είναι cx() cx() rx () c(0) s 2, x x 2 όπου s x είναι η διασπορά της { x } n t. Για την εκτίμηση της τάξης του αυτοπαλινδρομικού μέρους του μοντέλου, δηλαδή της μέγιστης υστέρησης της Χ, χρησιμοποιείται η συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης (PACF). Η εκτίμηση της γίνεται με χρήση αυτοπαλινδρομικών μοντέλων αυξανόμενης τάξης p, AR(p): xt 022 xt xt. ptp x t, όπου 0,, K, p είναι οι συντελεστές του AR(p) και ε t λευκός θόρυβος με μέση τιμή 0 και διασπορά 2. Οι συντελεστές του AR(p) υπολογίζονται από την προσαρμογή του μοντέλου στην { x } n t με κάποια μέθοδο εκτίμησης παραμέτρων, όπως των ελαχίστων τετραγώνων. Για κάθε υστέρηση p, η μερική αυτοσυσχέτιση εκτιμάται από το συντελεστή pp, του AR(p) (οι δύο δείκτες p δηλώνουν το συντελεστή για υστέρηση p στο μοντέλο τάξης p).

3 Τα μοντέλα AR(p) γενικεύονται εισάγοντας και όρους υστερήσεων του λευκού θορύβου στα μικτά μοντέλα τύπου ARMA(p,q): xxxx.. t022 t t ptpt 22 t t qtq Όταν μπορεί το x t να επηρεάζεται όχι μόνο από προηγούμενες τιμές της Χ και του θορύβου εισόδου, αλλά και από περιοδικά παρελθοντικές τιμές τους, χρησιμοποιούνται τα εποχικά μοντέλα τύπου SARMA(p,q)x(P,Q) s περιόδου s: x xxlx xlx L t 022 t t ptp pts 2ptsp xlx L PptPs () PptPsp t 22 t t qtq L L L qts 2qtsq QqtQs () QqtQsq όπου η εξάρτηση από παρελθοντικές τιμές βάθους p υστερήσεων για το αυτοπαλινδρομικό μέρος AR και q υστερήσεων για το μέρος του κινούμενου μέσου MA, επαναλαμβάνεται για P και Q περιόδους προς τα πίσω, για το AR και το MA μέρος, αντίστοιχα. Η τάξη p του AR μέρους και q του MA μέρους, και κατ' επέκταση των P και Q, μπορούν να διερευνηθούν από την τάξη (υστέρηση) που η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης και μερικής αυτοσυσχέτισης, αντίστοιχα, γίνονται στατιστικά ασήμαντες. Γενικά όταν έχουμε να επιλέξουμε μεταξύ διαφόρων μοντέλων, που η πολυπλοκότητα τους δίνεται από τον αριθμό των συντελεστών του k, χρησιμοποιείται κάποιο κριτήριο πληροφορίας, όπως του Akaike (Akaike 974): 2 2 AIC() k log s k n 2 όπου s η εκτίμηση της διασποράς των σφαλμάτων, δηλαδή του 2. Το πιο κατάλληλο μοντέλο είναι αυτό που δίνει την ελάχιστη τιμή του AIC(k). Αντίστοιχα μπορεί να χρησιμοποιηθεί το κριτήριο πληροφορίας σφάλματος FPE (Final Prediction Error): 2 n k FPE( k) s. n k Τέλος, ως μέτρο σφάλματος πρόβλεψης για κάθε μοντέλο χρησιμοποιήθηκε η ρίζα του μέσου κανονικοποιημένου τετραγωνικού σφάλματος (Normalized Root Mean Square Error): NRMSE n t l n t l ( x xˆ ) t ( x x) όπου x ˆt η εκτίμηση (πρόβλεψη) του x t γνωρίζοντας τη χρονοσειρά ως τη χρονική στιγμή t-, και l η μεγαλύτερη υστέρηση στο μοντέλο (για το SARMA(p,q)x(P,Q) S είναι Ps+p). Τιμές του NMRSE κοντά στο 0 δηλώνουν πολύ καλή πρόβλεψη ενώ τιμές του NRMSE κοντά στο δηλώνουν ότι η πρόβλεψη είναι τόσο καλή όσο αν προβλέπαμε με τη μέση τιμή. 2.3 Διαδικασία εκτίμησης εποχικού μοντέλου Για την εκτίμηση του SARMA(p,q)x(P,Q) s θα πρέπει να προσδιορίσουμε την περίοδο s και τις τάξεις p,q,p,q. Μπορεί να γίνει πλήρης διερεύνηση για όλους του συνδυασμούς των p,q,p,q (αλλά και s) με κάποιο κριτήριο πληροφορίας, αλλά εδώ επιλέγουμε μια βηματική διαδικασία ως εξής (βλέπε Εικόνα ). Α. Αρχικά εκτιμάται η περίοδος s (αν υπάρχει) από τη μορφή της ACF. Επίσης δίνεται μια πρώτη εκτίμηση του επιπέδου τιμών των τάξεων p και q του AR και MA από τις στατιστικά σημαντικές υστερήσεις των PACF και ACF, αντίστοιχα. Β. Με βάση τα επίπεδα τιμών που υπολογίστηκαν στο Α, επιλέγονται οι μέγιστες τάξεις p 0 και q 0 για τη διερεύνηση του ARMA(p,q) από τα κριτήρια πληροφορίας AIC και FPE. Υπολογίζονται τα AIC και FPE για τα μοντέλα ARMA(p,q), για όλους τους συνδυασμούς των τάξεων p και q από μηδέν ως p 0 και q 0, αντίστοιχα. Για τις 3 χρονοσειρές των πληθυσμών εντόμων, οι σημαντικές υστερήσεις για ACF και PACF ήταν τις περισσότερες φορές μικρές, ως και τρία, και για αυτό θέσαμε p 0 =q 0,=3. Από το ελάχιστο των AIC και FPE ορίζουμε το ARMA(p,q) για κάθε χρονοσειρά. t t 2 2,

4 Γ. Έχοντας ορίσει για κάθε χρονοσειρά την περίοδο s (στο Α) και τις τάξεις p και q (στο Β), υπολογίζουμε τα AIC και FPE για τα μοντέλα SARMA(p,q)x(P,Q) s, δηλαδή για συνδυασμούς των P και Q από 0 ως 3. Από το ελάχιστο των AIC και FPE ορίζουμε το τελικό μοντέλο SARMA(p,q)x(P,Q) s για κάθε χρονοσειρά. Δ. Για κάθε βέλτιστο μοντέλο SARMA(p,q)x(P,Q) s που επιλέχτηκε για κάθε χρονοσειρά στο Γ, υπολογίζουμε το NRMSE ως δείκτη προσαρμοστικότητας (προβλεψιμότητας) του μοντέλου. Επίσης εξετάζουμε την επάρκεια του μοντέλου, δηλαδή αν τα σφάλματα προσαρμογής του μοντέλου είναι λευκός θόρυβος με σταθερή διασπορά (residual errors), σχηματίζοντας το γράφημα διασποράς κανονικοποιημένων σφαλμάτων προς τις προσαρμοσμένες τιμές και το γράφημα ιστορίας των σφαλμάτων. Εικόνα. Λογική πορεία βελτιστοποίησης παραμέτρων και κατασκευής αυτοπαλίνδρομων στοχαστικών μοντέλων για την περιγραφή πληθυσμών εντόμων (Λεπτομέρειες στο κείμενο 2.3.) 3. Αποτελέσματα 3.. Πληθυσμιακή εξέλιξη εντόμων και περιοδικότητα της στοχαστικής διαδικασίας Με βάση τη μορφή της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης (ACF) διερευνήθηκε η ύπαρξη περιοδικότητας και η τάξη του ΜΑ μέρους στις χρονοσειρές πληθυσμών εντόμων (βήμα Α). Για το σύνολο των περιοχών που μελετήθηκαν και που αφορούσαν στους πληθυσμούς εντόμων των ειδών A.orana (Xi) και A.lineatella (Yi) παρατηρήθηκε στατιστικά σημαντική αυτοσυσχέτιση κυρίως στις δύο πρώτες υστερήσεις και κάποια ασθενής περιοδικότητα, ενώ για τον πληθυσμό του είδους G. molesta (Ζi) η αυτοσυσχέτιση ήταν πιο έντονη αλλά δεν παρουσίαζε κάποια περιοδικότητα. Στην Εικόνα 2 για παράδειγμα εμφανίζονται αντιπροσωπευτικές ACF που αντιστοιχούν στα τρία είδη A.orana (X), A.lineatella (Y2) και Διευκρινίζεται ότι χρησιμοποιείται ο όρος "περιοδικότητα" αντί του όρου "εποχικότητα", γιατί στην πληθυσμιακή εξέλιξη και εμφάνιση ζωντανών οργανισμών, όπως τα έντομα, δεν υπάρχει δεδομένη σταθερή περίοδος από έτος σε έτος ώστε να χαρακτηριστεί ως εποχική με καθαρά στατιστικούς όρους.

5 Autocorrelation Autocorrelation Autocorrelation G.molesta (Z). Για το είδος A.orana η περιοδικότητα βρέθηκε να είναι γύρω στο 6 σε όλες τις 8 περιοχές, ενώ για τα άλλα δύο είδη βρέθηκε να είναι γύρω στο 8. Εικόνα 2. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (ACF) ως προς την υστέρηση (lag) για μια αντιπροσωπευτική χρονοσειρά του είδους A.orana στο (α), A.lineatella στο (β) και G.molesta στο (γ). ACF of VarX α ACF of VarY2 (A.lineatella) β ACF of VarZ (G.molesta) γ Πληθυσμιακή εξέλιξη εντόμων και τάξη της στοχαστικής διαδικασίας Αρχικά εξετάζουμε την τάξη του αυτοπαλινδρομικού μέρους της στοχαστικής διαδικασίας που υποθέτουμε για τις χρονοσειρές εμφάνισης πληθυσμών εντόμων χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης (PACF) (βήμα Α). Για το σύνολο των περιπτώσεων και σύμφωνα με την γενικότερη εικόνα που εμφάνισε η PACF για κάθε μια από τις χρονοσειρές, η τάξη του AR μοντέλου βρέθηκε να είναι ένα ενώ για κάποιες περιπτώσεις βρέθηκε να είναι δύο και τρία. Στην Εικόνα 3, εμφανίζεται η PACF για τις ίδιες

6 Partial Autocorrelation Partial Autocorrelation Partial Autocorrelation χρονοσειρές που παρουσιάστηκε στην Εικόνα 2 η ACF. Και στις τρεις περιπτώσεις έχουμε σημαντική PACF μόνο για υστέρηση ένα, που δηλώνει τάξη ένα για AR διαδικασία. Εικόνα 3. Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης (PACF) ως προς την υστέρηση (lag) για τις τρεις χρονοσειρές της Εικόνας α PACF of Var X PACF of Var Y (A.lineatella).0 β PACF of Z (G.molesta).0 γ Πληθυσμιακή εξέλιξη εντόμων και εκτίμηση εποχικής στοχαστικής διαδικασίας Οι τάξεις του MA και AR μέρους για διαδικασία ARMA κυμαίνονται σε τιμές από 0 ως 3 με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα για ACF και PACF. Επιλέγουμε λοιπόν μέγιστες τάξεις p 0 =q 0,=3, και βρίσκουμε για κάθε χρονοσειρά το μοντέλο ARMA(p,q) που δίνει το ελάχιστο AIC υπολογίζοντας το AIC για όλους τους συνδυασμούς p,q=0,...3. Παρατηρήσαμε πως πάντα οι ίδιες βέλτιστες τιμές των p, q επιλέγονταν επίσης με το κριτήριο FPE (βήμα Β). Για κάθε μια από τις 3 χρονοσειρές πληθυσμών εντόμων και έχοντας ήδη τις επιλεγμένες τάξεις p, q και την περίοδο s, υπολογίσαμε το AIC για όλα τα εποχικά μοντέλα SARMA(p,q)x(P,Q) s, δηλαδή για τους συνδυασμούς P,Q=0,...3, και έτσι βρέθηκε το τελικό εποχικό μοντέλο για κάθε χρονοσειρά (βήμα Γ). Και εδώ το FPE έδωσε τα ίδια αποτελέσματα με το AIC, όπως φαίνεται από τις τιμές τους στα επιλεγμένα SARMA μοντέλα για κάθε μια από τις 3 χρονοσειρές στην Εικόνα 4. Ωστόσο αξίζει να σημειωθεί ότι το κριτήριο AIC είναι πιο ευαίσθητο από το FPE. Η μορφή των επιλεγμένων SARMA μοντέλων ανά είδος εντόμου και περιοχή παρατήρησης δίνονται στον Πίνακα. Παρατηρούμε ότι μόνο σε από τις 3 χρονοσειρές το μοντέλο περιλαμβάνει εποχικό AR μέρος και κανένα μοντέλο δεν περιλαμβάνει ΜΑ μέρος ή

7 εποχικό MA μέρος (q=0 και Q=0). Ακόμη, παρόλο που όλες οι χρονοσειρές φαίνεται να εμφανίζουν κάποια περιοδικότητα, μόνο σε περιπτώσεις αυτή φαίνεται να περιλαμβάνεται στο μοντέλο. Εικόνα 4. Ελάχιστες τιμές AIC και FPE και αντίστοιχα SARMA μοντέλα για κάθε μια από τις 3 χρονοσειρές πληθυσμών εντόμων (Χ i :A. orana, Y i :A.lineatella και Z i : G.molesta). Πίνακας. Τα επιλεγμένα SARMA μοντέλα σύμφωνα με τη διαδικασία που προτάθηκε, η μαθηματική τους έκφραση, καθώς και το μέτρο προσαρμογής NRMSE. Area (Species) Tsourouki Lykopi Kavaki Bromes Paliomana Metohi Vergina Vergina2 Galeneika (A.lineatella) Paliomana (A.lineatella) Geo Location Μodel (Xi,p,q,P,Q,s) Formula NRMSE.62 o (X,,0,0,0,6) x t = x t o. o (X2,,0,0,0,6) x t = x t o.27 o (X3,,0,0,0,6) x t = x t o.3 o (X4,,0,0,0,6) X t = x t o.62 o (X,2,0,0,0,6) X t = x t- - x t o o (X6,2,0,2,0,6) X t = x t o x t-2-2x t x t x t X t x t-33 + x t o (X7,,0,2,0,6) x t =.3-33 x t x t o 6-22 x t-7 - x t x t-34.4 o (X8,,0,2,0,6) x t = x t o x t-6-63 x t x t-32-2x t o (Y,,0,,0,8) x (t) = x t o x t-8-4 x t-9.62 o (Y2,,0,0,0,8) x t = x t o

8 Residual Vergina2 (A.lineatella) Paliomana (G.molesta) Metohi (G.molesta) (Y3,3,0,2,0,8) x = x o o t t- x t-2-8 x t-3-43 x t-8 + x t-9-0 x t x t X t x t-7-3x t x t-9.62 o (Z,,0,0,0,8) x t = x t o.4948 o (Z2,,0,0,0,8) x t = x t o 3.4 Πληθυσμιακή εξέλιξη εντόμων και έλεγχος καταλληλότητας μοντέλου Υπολογίσαμε το NRMSE σε όλα τα επιλεγμένα μοντέλα και τα αποτελέσματα δίνονται στον Πίνακα. Παρατηρούμε ότι τα μοντέλα περιγράφουν με μεγαλύτερη ακρίβεια τις μεταβλητές Χ7, Χ8, Υ3 και Ζ, Ζ2 και με μικρότερη ακρίβεια τις μεταβλητές Υ, Υ2, αλλά και τις μεταβλητές X, X2, Χ3, Χ4, Χ. Αυτό σημαίνει ότι με βάση την προτεινόμενη μεθοδολογία και τα αντίστοιχα μοντέλα που κατασκευάστηκαν, είναι περισσότερο ακριβής η περιγραφή των πληθυσμών του A. orana αν χρησιμοποιήσουμε εποχικά μοντέλα από ότι μη εποχικά. Ανάλογη εικόνα παρατηρύμε και στην περίπτωση του A.lineatella, όπου το εποχικό μοντέλο εμφανίζει μικρότερο NRMSE συγκριτικά με τα μη εποχικά. Τέλος για το είδος G. molesta παρόλο που τελικά επιλεχτήκαν μη εποχικά μοντέλα και μόνο, αυτά περιγράφουν με σχετικά μεγάλη ακρίβεια την εμφάνιση του πληθυσμών. 3. Πληθυσμιακή εξέλιξη εντόμων, σφάλματα προσαρμογής και προσαρμογή μοντέλων Στην εικόνα εμφανίζεται ένα αντιπροσωπευτικό που παράδειγμα όπου εξετάζεται αν τα σφάλματα προσαρμογής του μοντέλου είναι λευκός θόρυβος με σταθερή διασπορά. Η αξιολόγηση της προσαρμοστικότητας κάθε μοντέλο βασίστηκε σε περιγραφικούς έλεγχους προσαρμογής υπολειπόμενου σφάλματος (residual errors). Πιο συγκεκριμένα, αφορά στο μέγεθος των σφαλμάτων καθώς και στο τρόπο με τον οποίο κατανέμονται, τυχαίο η μη, ως προς τις προσαρμοσμένες τιμές (Εικόνα α) αλλά και την χρονική εξέλιξή τους (Εικόνα β) Σύμφωνα με τον έλεγχο διαπιστώνουμε ότι δε προκύπτει κάποιας μορφής μοτίβο (π.χ. γραμμική συσχέτιση ή άλλη) που να καταδεικνύει μη τυχαίες τάσεις στα δεδομένα που αναλύθηκαν παρά μόνο λευκό θόρυβο. Επιπλέον, και σύμφωνα με την κατανομή των τυχαίων σφαλμάτων συνάρτηση του χρόνου, ούτε διακρίνουμε κάποιας μορφής θετική η αρνητική συσχέτιση για διαδοχικά στάδια παρατήρησης αλλά μόνο την επίδραση της χρονικής αυτοσυσχέτισης. Ανάλογη εικόνα παρατηρήθηκε για το σύνολο των πληθυσμών εντόμων που αναλύθηκαν. Εικόνα. Αξιολόγηση προσαρμοστικότητας μοντέλου ARMA στην περιγραφή των πληθυσμών του είδους του A.orana Residuals Versus the Fitted Values (response is X) a 0 0 Fitted Value 30

9 Residual 70 Residuals Versus the Order of the Data (response is X) b Observation Order Στην Εικόνα 6 τέλος, εμφανίζονται οι θεωρητικές και πειραματικές τιμές σύμφωνα με το στοχαστικό μοντέλου που αναπτύχθηκε για την περιγραφή της εποχικής εμφάνισης πληθυσμών του είδους A. orana για την περιοχή Τσουρούκι του Νομού Ημαθίας. Όπως εμφανίζεται και στο σχήμα, το μοντέλο περιγράφει με αρκετή ακρίβεια τα πειραματικά δεδομένα. Ανάλογη εικόνα παρατηρήθηκε σε αρκετές περιπτώσεις. Εικόνα 6. Εκτίμηση ικανότητας πρόβλεψης μοντέλου τύπου SARMA [(,0)*(0,0)6] στην περιγραφή της μεταβλητής Χ.Η εκπαίδευση του μοντέλου βασίστηκε σε δεδομένα: με πρόβλεψη για το Συμπεράσματα Συνοψίζοντας και όπως εμφανίζεται και στον πίνακα, παρατηρήθηκαν διαφορές σε ότι αφορά των αριθμό των παραμέτρων (τάξη και περιοδικότητα) στα μοντέλα που εφαρμόστηκαν καθώς και στην ακρίβεια περιγραφής των πληθυσμών που εξετάστηκαν. Με βάση την ανάλυση και τα βήματα που προτείνονται στην παρούσα εργασία είναι εφικτή η επιλογή των βέλτιστων μοντέλων SARMA ανά περίπτωση. Για κάποιες περιπτώσεις, ανάλογα με το είδος και την περιοχή παρατήρησης, παρατηρήθηκε μορφή περιοδικότητας που όταν συμπεριλήφθηκε βελτιστοποίησε την περιγραφή των δεδομένων. Συγκεκριμένα, τα SARMA μοντέλα περιέγραψαν τη φαινολογία πτήσης με μεγαλύτερη ακρίβεια σε κάποιες περιοχές και κυρίως για τα είδη A.orana και Α.lineatella. Η εικόνα αυτή ήταν σε κάποιο βαθμό αναμενόμενη δεδομένου ότι κάθε μοντέλο έχει διαφορετικό αριθμό παραμέτρων και κατασκευάστηκε με γνώμονα να περιγράφει συγκεκριμένους ανά περιοχή και είδος πληθυσμούς εντόμων. Ακόμη, έχει αναφερθεί

10 γενικότερα ότι τα είδη A.lineatella και A. οrana εμφανίζουν σχετικά σταθερό αριθμό γενεών κατά την διάρκεια μιας καλλιεργητικής περιόδου και μη επικαλυπτόμενες γενεές, αντίθετα η πληθυσμιακή εξέλιξη και ο αριθμός των γενεών είναι συχνά απρόβλεπτος και δύσκολο να περιγραφεί για το είδος G.molesta (Damos and Savopoulou-Soultani 0, 2). Το γεγονός ότι σε κάποιες περιπτώσεις, τα εποχικά μοντέλα είναι ακριβέστερα στην περιγραφή των παραπάνω ειδών σε κάποιες περιοχές ενδεχομένως να οφείλεται σε ειδικούς (περιβαλλοντικούς ή άλλους) ανά περιοχή παρατήρησης παράγοντες, καθώς και στα ιδιαίτερα πληθυσμιακά χαρακτηριστικά και αναπαραγωγική δυναμική κάθε είδους. Η πρόβλεψη της πληθυσμιακής διακύμανσης των εχθρών των καλλιεργειών έχει εφαρμογή στην έγκαιρη διαπίστωση της παρουσίας τους και επιτυχή καταπολέμησή τους. Παράλληλα αποτελεί προϋπόθεση για την ανάπτυξη πολυ-παραγοντικών στοχαστικών μοντέλων (Wei 06, Donner et al. 0) και τη διερεύνηση σχέσεων αιτιότητας μεταξύ των μεταβλητών που αναλύθηκαν για την δημιουργία και ανάλυση χωρικά κατανεμημένων οικολογικών δικτύων εντόμων εχθρών. Αυτό είναι και το αντικείμενο της επόμενης σχεδιασμένης μελέτης. Ευχαριστίες Ευχαριστούμε τους Γεωπόνους της κοινοπραξίας ΑΛΜΜΕ και ειδικότερα τον κ. Ακριβόπουλο για την βοήθειά τους στη συλλογή μέρους των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία. ABSTRACT In this work, we analyzed time series of moth captures of three closely related pest species (Adoxophyes orana, Anarsia lineatella and Grapholitha molesta), representing the time evolution of the species actual population in relation to time and location. The scope was the investigation of seasonal population patterns using autoregressive stochastic models. Moreover, considering that time lags are fundamental characteristics of ecological organisation the identification of significant time lags and model order was of special interest. These were estimated for each time series on the basis of autocorrelation, partial autocorrelation, and information criteria. Finally, to provide practical means in predicting moth emergence and abundance, autoregressive moving average (ARMA) and seasonal models (SARMA) were fitted on their time series. The structure of the fitted models varied with respect to species and observation region. In some cases, seasonal models were found to be more accurate in predicting moth population dynamics. Describing and predicting population fluctuations is a fundamental tenet of theoretical and applied ecology, while detecting the relative roles of exogenous and endogenous mechanisms can partly describe the phenomenological behaviour of pest population time series data. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Akaike H. (974). A new look at the statistical model identification. IEEE Trans.Automat. Control., 9, Box G. E. P., Jenkins G. M. and Reinsel G. C. (994). Time Series Analysis, Forecasting and Control, 3rd ed. Prentice Hall, Englewood Clifs, NJ. Damos P. and Savopoulou-Soultani M. (07). Flight patterns of Anarsia lineatella (Lepidoptera: Gelechiidae) in relation to degree days heat accumulation in northern Greece. Com. Agr. and Biol. Sci., 72, , Ghent University. Damos P. and Savopoulou-Soultani M. (08a). Development and validation of models in forecasting the seasonal emergency and population dynamics of the peach twig borer Anarsia lineatella (Lepidoptera: Gelechiidae) in northern Greece. In proceedings of XXIII International Congress of Entomology, 6-2 July, South Africa, Dourban, ICE,, pp 267.

11 Damos P. and Savopoulou-Soultan, M. (08b). Temperature dependent bionomics and modeling of Anarsia lineatella (Lepidoptera: Gelechiidae) in the laboratory. J. Econ. Entomol.. 0, Damos P. and Savopoulou-Soultani M. (09). Population dynamics of Anarsia lineatella (Lep: Gelechiidae) in relation to crop damage and development of economic injury levels. J. Appl. Entomol, 34, 0-. Damos P. and Savopoulou-Soultani M. (0). Development and statistical evaluation of models in forecasting major lepidopterous peach pest complex for integrated pest management programs. Crop protection, 29, Damos P. and Savopoulou-Soultani M. (2). Microlepidoptera of Economic Significance in Fruit Production: Challenges, Constrains and Future Perspectives for Integrated Pest Management. In: Moths: Types, Ecological Significance and Control. Editor: Luis Cauterruccio, Nova Science Publications, (Chapter 3: in press). Donner R. V., Small M., Donges J. F., Marwan N., Zou Y., Xiang R., and Kurths J. (). Recurrence-based time series analysis by means of complex network methods. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2(4), Wei W. W. S. (06). Time series analysis. Univariate and multivariate methods. Pearson Addison Wesley. 2 nd Ed. NY.

Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008

Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 1 Τύποι Οικονομικών Δεδομένων Τα οικονομικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την εξέταση οικονομικών φαινομένων μπορεί να έχουν τις ακόλουθες

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)

Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 9 Ο μάθημα: Μεικτά μοντέλα ARMA

Χρονικές σειρές 9 Ο μάθημα: Μεικτά μοντέλα ARMA Χρονικές σειρές 9 Ο μάθημα: Μεικτά μοντέλα ARMA Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου

Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ

Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ

Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕΣΟΥ MA(q) ΚΑΙ ΜΙΚΤΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ARMA (p,q) ΕΠΙΧ - Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές

Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές - Μάθημα 5

Χρονοσειρές - Μάθημα 5 Χρονοσειρές - Μάθημα 5 Εκτίμηση μοντέλου MA(q) στοχαστική διαδικασία AR(p) p p ~ WN(, ) στοχαστική διαδικασία MA(q) q q στοχαστική διαδικασία ARMA(p,q) p p q q Εκτίμηση διαδικασίας (μοντέλο) AR, MA ή ARMA?

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές - Μάθημα 5

Χρονοσειρές - Μάθημα 5 Χρονοσειρές - Μάθημα 5 Εκτίμηση μοντέλου MA(q) στοχαστική διαδικασία AR() X X X X Z Z ~ WN(, Z) στοχαστική διαδικασία MA(q) X Z Z Z Z q q στοχαστική διαδικασία ARMA(,q) X X X X Z Z Z Z q q Εκτίμηση διαδικασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ

ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ενότητα 4: Time and Frequency Analysis Διδάσκων: Γεώργιος Στεφανίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Για την περιγραφή ενός συστήματος κρίσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Χρονοσειρών. Κεφάλαιο Ανάλυση Χρονοσειρών

Ανάλυση Χρονοσειρών. Κεφάλαιο Ανάλυση Χρονοσειρών Κεφάλαιο 22 Ανάλυση Χρονοσειρών 22.1 Ανάλυση Χρονοσειρών Με τον όρο Χρονοσειρά εννοούµε µια σειρά από παρατηρήσεις που παίρνονται σε ορισµένες χρονικές στιγµές ή περιόδους που ισαπέχουν µεταξύ τους. Υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΣΤΑΣΙΜΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ-ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ SARIMA (sp,sd,qs) ARIMA (p,d,q) ΕΠΙΧ - Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

1 (forward modeling) 2 (data-driven modeling) e- Quest EnergyPlus DeST 1.1. {X t } ARMA. S.Sp. Pappas [4]

1 (forward modeling) 2 (data-driven modeling) e- Quest EnergyPlus DeST 1.1. {X t } ARMA. S.Sp. Pappas [4] 212 2 ( 4 252 ) No.2 in 212 (Total No.252 Vol.4) doi 1.3969/j.issn.1673-7237.212.2.16 STANDARD & TESTING 1 2 2 (1. 2184 2. 2184) CensusX12 ARMA ARMA TU111.19 A 1673-7237(212)2-55-5 Time Series Analysis

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ Καλύβας Θ., Ζέρβας Ε.¹ ¹ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ-ΔΕΥΤΕΡΟ-ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΤΑΣΗ ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Χρονολογική Σειρά (χρονοσειρά)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 6. Εισαγωγή 6. Μονομεταβλητές προβλέψεις Βέλτιστη πρόβλεψη και Θεώρημα βέλτιστης πρόβλεψης Διαστήματα εμπιστοσύνης 6.3 Εφαρμογές A. MILIONIS KEF. 6 08 BEA

Διαβάστε περισσότερα

min Προσαρμογή AR μοντέλου τάξη p, εκτίμηση παραμέτρων Προσδιορισμός τάξης AR μοντέλου συσχέτιση των χωρίς τη συσχέτιση με

min Προσαρμογή AR μοντέλου τάξη p, εκτίμηση παραμέτρων Προσδιορισμός τάξης AR μοντέλου συσχέτιση των χωρίς τη συσχέτιση με = φ + φ + + φ + Προσδιορισμός τάξης AR μοντέλου Προσαρμογή AR μοντέλου - μερική αυτοσυσχέτιση για υστέρηση τ: = φ + w, = φ + φ + w,, = φ + φ + φ + w,3,3 3,3 3 ˆ φ, kk, τάξη, εκτίμηση παραμέτρων συσχέτιση

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές, Μέρος Β 1 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών

Χρονοσειρές, Μέρος Β 1 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Χρονοσειρές, Μέρος Β Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Ο βασικός σκοπός της μελέτης των μοντέλων για χρονικές σειρές (όπως AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA) είναι η πρόβλεψη (predicio, forecasig) Η πρόβλεψη των μελλοντικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑΟΓΔΟΟ-ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ARIMA & ΜΗ ΣΤΑΣΙΜΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΤΥΧΑΙΑΔΙΑΔΡΟΜΗ (RANDOM WALK) Έστω η αυτοπαλίνδρομη

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ (AUTOCORRELATION)

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ (AUTOCORRELATION) ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ (AUTOCORRELATION) Μέθοδοςεκθετικήςεξομάλυνσης Μια άλλη τεχνική για δεδομένα με

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές Μάθημα 3

Χρονοσειρές Μάθημα 3 Χρονοσειρές Μάθημα 3 Ασυσχέτιστες (λευκός θόρυβος) και ανεξάρτητες (iid) παρατηρήσεις Chafield C., The Analysis of Time Series, An Inroducion, 6 h ediion,. 38 (Chaer 3): Some auhors refer o make he weaker

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ

ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Εργασίας: Η χρήση της μεθοδολογίας Box Jenkins στην ανάλυση χρονοσειρών

Τίτλος Εργασίας: Η χρήση της μεθοδολογίας Box Jenkins στην ανάλυση χρονοσειρών ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τίτλος Εργασίας: Η χρήση της μεθοδολογίας Box Jenkins στην ανάλυση χρονοσειρών Φοιτητής: Μαρκόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές Μάθημα 3. Γραμμικές στάσιμες διαδικασίες. Γραμμική χρονοσειρά (στοχαστική διαδικασία) Z Z ~ WN(0, ) είναι στάσιμη. Θεωρούμε μ=0 E[ X ] 0

Χρονοσειρές Μάθημα 3. Γραμμικές στάσιμες διαδικασίες. Γραμμική χρονοσειρά (στοχαστική διαδικασία) Z Z ~ WN(0, ) είναι στάσιμη. Θεωρούμε μ=0 E[ X ] 0 Γραμμικές στάσιμες διαδικασίες Γραμμική χρονοσειρά (στοχαστική διαδικασία) ~ WN(, ) i i i E[ ] είναι στάσιμη? i () Θεωρούμε μ= i i i Χρονοσειρές Μάθημα 3 i Θεωρώντας τον τελεστή υστέρησης: ( B) ( B) ib

Διαβάστε περισσότερα

Analyze/Forecasting/Create Models

Analyze/Forecasting/Create Models (εκδ 11) (εκδ 11) Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών 24 Οκτωβρίου 2014 1 / 12 Εισαγωγή (εκδ 11) 1 2 2 / 12 ΧΣ (εκδ 11) ΧΣ μέσω υποδειγμάτων ARIM A/SARIM A Αϕου δημιουργήσουμε τον χώρο

Διαβάστε περισσότερα

Data Analytics Και Ευφυή Συστήματα Πρόβλεψης Δεδομένων Σε Χρονοσειρά. Εφαρμογή Στον Εναρμονισμένο Δείκτη Τιμών Καταναλωτή.

Data Analytics Και Ευφυή Συστήματα Πρόβλεψης Δεδομένων Σε Χρονοσειρά. Εφαρμογή Στον Εναρμονισμένο Δείκτη Τιμών Καταναλωτή. Data Analytics Και Ευφυή Συστήματα Πρόβλεψης Δεδομένων Σε Χρονοσειρά. Εφαρμογή Στον Εναρμονισμένο Δείκτη Τιμών Καταναλωτή. Τόγιας Παναγιώτης ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας ptogias@outlook.com Μαργαρίτης Σωτήρης ΤΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις

Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) Εμπειρική συνάρτηση μεταφοράς Ομαλοποίηση (smoothing) Y ( ) ( ) ω G ω = U ( ω) ω +Δ ω γ ω Δω = ω +Δω W ( ξ ω ) U ( ξ) G(

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 11: Αυτοσυσχέτιση Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Περιεχόμενο ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΜΕΛΟΣ ΤΗΣ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ (RSAI, ERSA) Οικονομική Κρίση και Πολιτικές Ανάπτυξης και Συνοχής 10ο Τακτικό Επιστημονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) Δρ Ιωάννης Δημόπουλος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας Τι είναι η χρονολογική σειρά Χρονολογική σειρά ή Χρονοσειρά

Διαβάστε περισσότερα

Στασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή

Στασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (7), σελ 3- ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Θ. Βαφειάδης, Ε. Μπόρα-Σέντα, Δ. Κουγιουμτζής Μαθηματικό Τμήμα, Αριστοτέλειο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ-ΑΥTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ(AR(p))

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ-ΑΥTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ(AR(p)) ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ-ΑΥTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ(AR(p)) ΑΥTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ(AR(p)) O όρος αυτοπαλίνδρομο

Διαβάστε περισσότερα

Granger Αιτιότητα και Πρόβλεψη σε Πολυ-μεταβλητές Χρονοσειρές Χαρακτηριστικών Ταλάντωσης

Granger Αιτιότητα και Πρόβλεψη σε Πολυ-μεταβλητές Χρονοσειρές Χαρακτηριστικών Ταλάντωσης Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 9 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (006), σελ 47-54 Granger Αιτιότητα και Πρόβλεψη σε Πολυ-μεταβλητές Χρονοσειρές Χαρακτηριστικών Ταλάντωσης Βλάχος Ιωάννης,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ AR(p) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου ιαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ

ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ απόκλιση από την κανονικότητα µπορεί να σηµαίνει Ύπαρξη θετικής ή αρνητικής ασυµµετρίας Ύπαρξη λεπτοκύρτωσης, δηλαδή παρουσία ακραίων τιµών που δεν είναι συµβατές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης ΜΑΘΗΜΑ 3ο Υποδείγματα μιας εξίσωσης Οι βασικές υποθέσεις 1. Ο διαταρακτικός όρος u t είναι μια τυχαία μεταβλητή με μέσο το μηδέν. Eu t = 0 για t = 1,2,3..n 2. Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής u t είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ

ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ Υπό Δρος ΔΙΟΝΥΣΙΟΥ Ε. ΚΑΡΑΜΠΑΛΗ Τράπεζα της Ελλάδος 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η εξέταση της συμπεριφοράς των χρονολογικών σειρών

Διαβάστε περισσότερα

Κλιματική αλλαγή, δυναμική Hurst- Kolmogorov και αβεβαιότητα

Κλιματική αλλαγή, δυναμική Hurst- Kolmogorov και αβεβαιότητα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ΔΠΜΣ Επιστήμη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων Για το μάθημα «Διαχείριση Υδατικών Πόρων» Κλιματική αλλαγή, δυναμική Hurst- Kolmogorov και αβεβαιότητα Μαρία Καραναστάση Γεωργία

Διαβάστε περισσότερα

Κλιματική αλλαγή και αύξηση της ελάτης

Κλιματική αλλαγή και αύξηση της ελάτης ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ & ΤΕΧΝ. ΤΡΟΦΙΜΩΝ KAI ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΠΟΝΙΑΣ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τ.Ε.Ι. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Επιστημονική ανακοίνωση Κλιματική αλλαγή και αύξηση

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ-ΜΕΡΟΣ 7 ΕΛΕΓΧΟΙ. (TEST: Unit Root-Cointegration )

ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ-ΜΕΡΟΣ 7 ΕΛΕΓΧΟΙ. (TEST: Unit Root-Cointegration ) ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ-ΜΕΡΟΣ 7 ΕΛΕΓΧΟΙ (TEST: Unit Root-Cointegration ) ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η στασιμότητα των δεδομένων (χρονοσειρών) είναι θεωρητική προϋπόθεση για την παλινδρόμηση, δηλ. την εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

Μικρολεπιδόπτερα-εχθροί πυρηνόκαρπων και γιγαρτόκαρπων δένδρων και αντιμετώπισή τους στα πλαίσια της Ολοκληρωμένης Διαχείρισης

Μικρολεπιδόπτερα-εχθροί πυρηνόκαρπων και γιγαρτόκαρπων δένδρων και αντιμετώπισή τους στα πλαίσια της Ολοκληρωμένης Διαχείρισης Μικρολεπιδόπτερα-εχθροί πυρηνόκαρπων και γιγαρτόκαρπων δένδρων και αντιμετώπισή τους στα πλαίσια της Ολοκληρωμένης Διαχείρισης Μ. Σαββοπούλου-Σουλτάνη και Π. Δάμος Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές - Μάθημα 8. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών

Χρονοσειρές - Μάθημα 8. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Χρονοσειρές - Μάθημα 8 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(,q) μοντέλο x x x z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Διαδικασία των συντελεστών αυτοσυσχέτισης Ονομάζουμε συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function) και συμβολίζεται με τα γράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 5.1 Αυτοσυσχέτιση: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της μη αυτοσυσχέτισης ή σειριακής συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 2: Mη-στάσιμη χρονοσειρά, έλεγχος μοναδιαίας ρίζας και έλεγχος ανεξαρτησίας

Μάθημα 2: Mη-στάσιμη χρονοσειρά, έλεγχος μοναδιαίας ρίζας και έλεγχος ανεξαρτησίας close index close index Μάθημα : Mη-στάσιμη χρονοσειρά, έλεγχος μοναδιαίας ρίζας και έλεγχος ανεξαρτησίας Σταθεροποίηση διασποράς Απαλοιφή τάσης και περιοδικότητας / εποχικότητας Έλεγχοι μοναδιαίας ρίζας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 3ο Κίβδηλες παλινδρομήσεις Μια από τις υποθέσεις που χρησιμοποιούμε στην ανάλυση της παλινδρόμησης είναι ότι οι χρονικές σειρές που χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ

ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 4. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΛΕΥΚΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ 4.3 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΤΥΧΑΙΟΥ ΠΕΡΙΠΑΤΟΥ 4.4 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 4.5 ΜΕΡΙΚΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4: Πρόβλεψη χρονοσειρών Απλές τεχνικές πρόβλεψης Πρόβλεψη στάσιμων χρονοσειρών με γραμμικά μοντέλα Πρόβλεψη μη-στάσιμων χρονοσειρών Ασκήσεις

Μάθημα 4: Πρόβλεψη χρονοσειρών Απλές τεχνικές πρόβλεψης Πρόβλεψη στάσιμων χρονοσειρών με γραμμικά μοντέλα Πρόβλεψη μη-στάσιμων χρονοσειρών Ασκήσεις Μάθημα 4: Πρόβλεψη χρονοσειρών Απλές τεχνικές πρόβλεψης Πρόβλεψη στάσιμων χρονοσειρών με γραμμικά μοντέλα Πρόβλεψη μη-στάσιμων χρονοσειρών Ασκήσεις Πρόβλεψη Χρονοσειρών Μοντέλα για χρονικές σειρές AR,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. 2η Ενότητα Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς

Τεχνικές Προβλέψεων. 2η Ενότητα Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 2η Ενότητα Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η)

Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η) Στατιστική ΙΙΙ-(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η) Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 4: Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 4: Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ, ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ARIMA ΚΑΙ SARIMA, ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ BOX-JENKINS

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ, ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ARIMA ΚΑΙ SARIMA, ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ BOX-JENKINS ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ, ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ARIMA ΚΑΙ SARIMA, ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ BOX-JENKINS 5. Η γενική μορφή στάσιμης γραμμικής στοχαστικής διαδικασίας διακριτού χρόνου 5. Υποδείγματα ARIMA

Διαβάστε περισσότερα

4. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ

4. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ 4. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ Πριν από την επιλογή της κατάλληλης μεθόδου πρόβλεψης είναι σκόπιμο να λάβουμε υπ όψη τα παρακάτω ερωτήματα: (α) (β) (γ) (δ) (ε) (ζ) (η) Γιατί χρειαζόμαστε την πρόβλεψη;

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα ΜΑΘΗΜΑ ο Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα Ησχέσησ ένα στατικό υπόδειγμα συνολοκλήρωσης και σ ένα υπόδειγμα διόρθωσης λαθών μπορεί να μελετηθεί καλύτερα όταν χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των αυτοπαλίνδρομων

Διαβάστε περισσότερα

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 3 η Θεματική ενότητα: Ανάλυση μεθοδολογίας ερευνητικής εργασίας Σχεδιασμός έρευνας: Θεωρητικό πλαίσιο και ανάλυση μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες,

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Γεωπονικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος. Πτυχιακή εργασία

Σχολή Γεωπονικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος. Πτυχιακή εργασία Σχολή Γεωπονικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Πτυχιακή εργασία ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΑΡΕΜΠΟΔΙΣΗΣ ΤΗΣ ΣΥΖΕΥΞΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΕΥΔΕΜΙΔΑΣ ΚΑΙ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣ ΩΦΕΛΙΜΩΝ ΕΝΤΟΜΩΝ ΩΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (AR) και υποδειγμάτων κινητού μέσου (MA);

1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (AR) και υποδειγμάτων κινητού μέσου (MA); Ερωτήσεις: 1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (AR) και υποδειγμάτων κινητού μέσου (MA); Στα αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα η τρέχουσα τιμή της y είναι συνάρτηση p υστερήσεων της

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές Μάθημα 2. Μη-στασιμότητα. Τάση? Εποχικότητα / περιοδικότητα? Ασταθή διασπορά? Αυτοσυσχέτιση?

Χρονοσειρές Μάθημα 2. Μη-στασιμότητα. Τάση? Εποχικότητα / περιοδικότητα? Ασταθή διασπορά? Αυτοσυσχέτιση? AE index General Index of Comsumer Prices Χρονοσειρές Μάθημα General Index of Comsumer Prices, period Jan - Aug 5 5 Μη-στασιμότητα 5 Τάση? Εποχικότητα / περιοδικότητα? 5 4 5 6 4 Auroral Elecroje Index

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων»

Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Αργυροπούλου Αιμιλία

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν ΜΑΘΗΜΑ 12ο Αιτιότητα Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΝΩΣΗ Ενότητα 3: Υδρολογική πρόγνωση 3.2. Μοντέλα Χρονοσειρών

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΝΩΣΗ Ενότητα 3: Υδρολογική πρόγνωση 3.2. Μοντέλα Χρονοσειρών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΝΩΣΗ Ενότητα 3: Υδρολογική πρόγνωση 3.2. Μοντέλα Χρονοσειρών Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ (ΝΠΣ) & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ΠΠΣ) (6o Εξάμηνο Μαθηματικών) Ιανουάριος 2008

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ (ΝΠΣ) & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ΠΠΣ) (6o Εξάμηνο Μαθηματικών) Ιανουάριος 2008 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ (ΝΠΣ) & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (ΠΠΣ) (6o Εξάμηνο Μαθηματικών) Ιανουάριος 008 Επώνυμο... Όνομα... A.E.M.... Εξάμηνο... Θέμα Θέμα Θέμα 3 Θέμα 4 Βαθμός ΝΠΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές Μάθημα 6

Χρονοσειρές Μάθημα 6 Χρονοσειρές Μάθημα 6 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Μοντέλα για χρονικές σειρές AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA πρόβλεψη Πολλές εφαρμογές Δείκτης και όγκος συναλλαγών Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών ΧΑΑ Θα μπορούσαμε

Διαβάστε περισσότερα

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Στοχαστικές Τυχαίες Μεταβλητές/ Στοχαστικά Σήματα Πειραματικά δεδομένα >Επιλογή τύπου μοντέλου >Επιλογή κριτηρίου >Υπολογισμός >Επικύρωση Προσαρμογή καμπύλης (Curve

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές - Μάθημα 7. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών

Χρονοσειρές - Μάθημα 7. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Χρονοσειρές - Μάθημα 7 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(p,q) μοντέλο x x px p z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά 2. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων

Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E-mail: dkugiu@gen.auth.gr 31 Ιανουαρίου 2017 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Ανδρέας Λαγγούσης. Αθήνα, Ιούλιος 2003 Επιβλέπων:. Κουτσογιάννης, Αναπληρωτής Καθηγητής

ΘΕΜΑ: Ανδρέας Λαγγούσης. Αθήνα, Ιούλιος 2003 Επιβλέπων:. Κουτσογιάννης, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, Υ ΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΘΕΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΥΚΛΟΣΤΑΣΙΜΩΝ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΩΝ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΜΕ ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΥΠΡΟΘΕΣΜΗΣ ΜΝΗΜΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Οι Υποθέσεις Η Απλή Περίπτωση για λi = μi 25 = Η Γενική Περίπτωση για λi μi..35

ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Οι Υποθέσεις Η Απλή Περίπτωση για λi = μi 25 = Η Γενική Περίπτωση για λi μi..35 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΝ ΧΡΕΟΚΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Διαγνωστικοί Έλεγχοι Διαπίστωσης της Αυτοσυσχέτισης Οι περισσότεροι από τους διαγνωστικούς ελέγχους της αυτοσυσχέτισης αναφέρονται σε αυτοσυσχέτιση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ SPATIAL ECONOMETRIC MODELS FOR VALUATION OF THE PROPERTY PRICES

ΧΩΡΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ SPATIAL ECONOMETRIC MODELS FOR VALUATION OF THE PROPERTY PRICES 1 ο Συνέδριο Χωρικής Ανάλυσης: Πρακτικά, Αθήνα, 013, Σ. Καλογήρου (Επ.) ISBN: 978-960-86818-6-6 ΧΩΡΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ Μαριάνθη Στάμου 1*, Άγγελος Μιμής και

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτική Στατιστική

Αναλυτική Στατιστική Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων

Διαβάστε περισσότερα

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ]

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ] 1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα

ΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα ΜΑΘΗΜΑ 4 ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Ένας άλλος τρόπος που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Τα υποδείγματα του απλού γραμμικού υποδείγματος της παλινδρόμησης (simple linear regression

Διαβάστε περισσότερα