AYTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΚΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΕΝΤΟΜΩΝ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "AYTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΚΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΕΝΤΟΜΩΝ"

Transcript

1 Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 2 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2), σελ AYTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΚΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΕΝΤΟΜΩΝ Πέτρος Δάμος και Δημήτρης Κουγιουμτζής 2 Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Επιστήμης του Διαδικτύου, Μαθηματικό Τμήμα, και Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Ζωολογίας και Παρασιτολογίας, Γεωπονικής Σχολή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, 2 Γενικό Τμήμα, Πολυτεχνική Σχολή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία αναλύονται χρονοσειρές που προέρχονται από παρατηρήσεις τριών πληθυσμών εντόμων-εχθρών των οπωροφόρων δένδρων (Αdoxophyes orana, Anarsia lineatella και Grapholitha molesta). Οι παρατηρήσεις προέρχονταν από 0 αντιπροσωπευτικές περιοχές της κεντρικής Μακεδονίας και συλλέχτηκαν κατά τη διάρκεια των τελευταίων ετών (04-0). Ο βασικός σκοπός της μελέτης είναι η περιγραφή της πληθυσμιακής εμφάνισης των τριών ειδών και η διερεύνηση της περιοδικότητας στην εμφάνισή τους. Ειδικά η ύπαρξη περιοδικότητας, αποτελεί ανοιχτό ερώτημα. Εδώ το αντιμετωπίζουμε συμπεριλαμβάνοντας στη διερεύνηση γραμμικών αυτοπαλινδρομικών μοντέλων ARMA(p,q) και εποχικά μοντέλα SARMA(p,q)x(P,Q) S. Γίνεται διερεύνηση της περιοδικότητας και κατάλληλης τάξης του ARMA και γενικότερα SARMA μοντέλου, χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης και μερικής αυτοσυσχέτισης, καθώς και το κριτήριο πληροφορίας του Akaike (AIC). Παρατηρήσαμε ότι η δομή του μοντέλου αλλάζει με το είδος του εντόμου αλλά και την περιοχή. Σε κάποιες περιοχές παρατηρήθηκε επίσης έντονη περιοδικότητα που συνιστούσε στη χρήση μοντέλου SARMA για την περιγραφή της πληθυσμιακής εμφάνισης των ειδών που μελετήθηκαν. Λέξεις Κλειδιά: αυτοπαλινδρομικά μοντέλα, εποχικά μοντέλα, περιοδικότητα, πληθυσμοί εντόμων. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα έντομα ανήκουν στους ποικιλόθερμους οργανισμούς και οι πληθυσμοί τους επηρεάζονται σημαντικά από τις επικρατούσες περιβαλλοντικές συνθήκες και ειδικότερα τη θερμοκρασία. Σε εύκρατα κλίματα, όπως της χώρας μας, παρατηρούνται συνήθως περισσότερες από μια γενεές κατά τη διάρκεια της καλλιεργητικής περιόδου. Ωστόσο έχουν παρατηρηθεί και διακυμάνσεις από έτος σε έτος και ανάλογα με την περιοχή και το είδος πληθυσμού (Damos and Savopoulou-Soultani 07,08a,b, 0, 2). Στην παρούσα εργασία γίνεται προσπάθεια να διερευνηθεί η ύπαρξη περιοδικότητας στην εμφάνιση ενηλίκων αρσενικών των λεπιδοπτέρων Anarsia lineatella (Lepidoptera: Gelechiidae), Grapholitha molesta (Lepidoptera: Tortricidae) και Adoxophyes orana (Lepidoptera: Tortricidae). Σημειώνεται ότι τα είδη αυτά συμπεριλαμβάνονται στους σημαντικότερους εχθρούς της ροδακινιάς και ο μέχρι στιγμής συμβατικός τρόπος καταπολέμησης τους βασίζεται στην εφαρμογή χημικών ουσιών ημερολογιακά σε συνδυασμό με τα φαινολογικά στάδια του ξενιστή. Μεταξύ των μειονεκτημάτων του τρόπου αυτού καταπολέμησης είναι η χρήση συμβατικών, και συνήθως μη-εκλεκτικών χημικών σκευασμάτων, σε χρόνους όπου μπορεί και να μην παρατηρούνται γενεές. Το γεγονός αυτό έχει σημαντικές περιβαλλοντικές συνέπειες καθώς και επιπλέον οικονομική επιβάρυνση για τον παραγωγό δεδομένου ότι αρκετοί από τους ψεκασμούς αυτούς είναι μη-επιβεβλημένοι. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η περιγραφή της πληθυσμιακής εμφάνισης των τριών ειδών και η διερεύνηση της περιοδικότητας στην εμφάνισή τους βασιζόμενες σε ανάλυση χρονοσειρών. Το σύνολο των δεδομένων, τα οποία συλλέγονται διαχρονικά κατά το

2 διάστημα της τελευταίας δεκαετίας, εκφράζουν την εξέλιξη των πληθυσμών της μεταβλητής εντόμου στην περιοχή παρατήρησης. Η εποχική εμφάνιση των πληθυσμών εντόμων θεωρείται ως στάσιμη χρονοσειρά και προσεγγίζεται ως μια στοχαστική διαδικασία που εξελίσσεται σε διακριτό χρόνο. Κατά συνέπεια η εποχική εμφάνιση των πληθυσμών περιγράφεται με την βοήθεια αυτοπαλινδρομικών στοχαστικών μοντέλων (Wei 06). 2. Υλικά και Μέθοδοι 2. Δεδομένα Για την παρακολούθηση της πτήσης των ενήλικων αρσενικών, χρησιμοποιήθηκαν φερομονικές παγίδες τύπου Δέλτα (Pherecon Pheromone traps), που στο εσωτερικό τους περιείχαν εξατμιστήρες φερομόνης φύλου. Οι παγίδες τοποθετούνταν στις αρχές Απριλίου σε ύψος δύο περίπου μέτρων από την επιφάνεια του εδάφους ενώ η παρακολούθηση περιλάμβανε τον έλεγχο όλων των παγίδων κάθε τρείς ημέρες. Οι εξατμιστήρες με τη συνθετική φερομόνη αντικαθίσταντο με νέους κάθε ημέρες περίπου, ενώ η αντικατάσταση κολλητικών επιφανειών των παγίδων γινόταν όποτε κρινόταν απαραίτητο. Συνολικά τοποθετήθηκαν παγίδες σε 3 διαφορετικές περιοχές παρατήρησης (8 για το A.orana, 3 για το A.lineatella και 2 για το G.molesta) που ανήκουν στην επικράτεια των γεωργικών συνεταιρισμών παραγωγής ροδάκινου Αλιάκμονα, Μέσης και Άμμου του νομού Ημαθίας. Το σύνολο των δεδομένων που συλλέχθηκαν διαχρονικά (04-) αποτελεί τις χρονοσειρές που αναλύθηκαν. 2.2 Ανάλυση χρονοσειρών και διερεύνηση περιοδικότητας Θεωρούμε τη χρονική εξέλιξη του πληθυσμού ενός είδους εντόμου Χ ως χρονοσειρά, δηλαδή πραγματοποίηση στοχαστικής διαδικασίας σε διακριτό χρόνο. Συγκεκριμένα οι διαδοχικές μετρήσεις του πληθυσμού για πεπερασμένο χρόνο αποτελούν τη χρονοσειρά xx, 2,..., x {} n n x t. Όλες οι χρονοσειρές πληθυσμών εντόμων που μελετήσαμε δεν παρουσίασαν αργές τάσεις, αλλά κάποια ασθενή ή εντονότερη περιοδικότητα, λόγω της εποχικής εμφάνισης των εντόμων, η οποία διερευνήθηκε με βάση τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Η εκτίμηση της αυτοσυνδιασποράς μιας στάσιμης χρονοσειράς { x } n t για κάποια υστέρηση τ είναι (Wei 06): n cx () ( xxxx t )( t ) nt όπου x η μέση τιμή της χρονοσειράς. Η εκτίμηση της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης (ACF) είναι cx() cx() rx () c(0) s 2, x x 2 όπου s x είναι η διασπορά της { x } n t. Για την εκτίμηση της τάξης του αυτοπαλινδρομικού μέρους του μοντέλου, δηλαδή της μέγιστης υστέρησης της Χ, χρησιμοποιείται η συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης (PACF). Η εκτίμηση της γίνεται με χρήση αυτοπαλινδρομικών μοντέλων αυξανόμενης τάξης p, AR(p): xt 022 xt xt. ptp x t, όπου 0,, K, p είναι οι συντελεστές του AR(p) και ε t λευκός θόρυβος με μέση τιμή 0 και διασπορά 2. Οι συντελεστές του AR(p) υπολογίζονται από την προσαρμογή του μοντέλου στην { x } n t με κάποια μέθοδο εκτίμησης παραμέτρων, όπως των ελαχίστων τετραγώνων. Για κάθε υστέρηση p, η μερική αυτοσυσχέτιση εκτιμάται από το συντελεστή pp, του AR(p) (οι δύο δείκτες p δηλώνουν το συντελεστή για υστέρηση p στο μοντέλο τάξης p).

3 Τα μοντέλα AR(p) γενικεύονται εισάγοντας και όρους υστερήσεων του λευκού θορύβου στα μικτά μοντέλα τύπου ARMA(p,q): xxxx.. t022 t t ptpt 22 t t qtq Όταν μπορεί το x t να επηρεάζεται όχι μόνο από προηγούμενες τιμές της Χ και του θορύβου εισόδου, αλλά και από περιοδικά παρελθοντικές τιμές τους, χρησιμοποιούνται τα εποχικά μοντέλα τύπου SARMA(p,q)x(P,Q) s περιόδου s: x xxlx xlx L t 022 t t ptp pts 2ptsp xlx L PptPs () PptPsp t 22 t t qtq L L L qts 2qtsq QqtQs () QqtQsq όπου η εξάρτηση από παρελθοντικές τιμές βάθους p υστερήσεων για το αυτοπαλινδρομικό μέρος AR και q υστερήσεων για το μέρος του κινούμενου μέσου MA, επαναλαμβάνεται για P και Q περιόδους προς τα πίσω, για το AR και το MA μέρος, αντίστοιχα. Η τάξη p του AR μέρους και q του MA μέρους, και κατ' επέκταση των P και Q, μπορούν να διερευνηθούν από την τάξη (υστέρηση) που η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης και μερικής αυτοσυσχέτισης, αντίστοιχα, γίνονται στατιστικά ασήμαντες. Γενικά όταν έχουμε να επιλέξουμε μεταξύ διαφόρων μοντέλων, που η πολυπλοκότητα τους δίνεται από τον αριθμό των συντελεστών του k, χρησιμοποιείται κάποιο κριτήριο πληροφορίας, όπως του Akaike (Akaike 974): 2 2 AIC() k log s k n 2 όπου s η εκτίμηση της διασποράς των σφαλμάτων, δηλαδή του 2. Το πιο κατάλληλο μοντέλο είναι αυτό που δίνει την ελάχιστη τιμή του AIC(k). Αντίστοιχα μπορεί να χρησιμοποιηθεί το κριτήριο πληροφορίας σφάλματος FPE (Final Prediction Error): 2 n k FPE( k) s. n k Τέλος, ως μέτρο σφάλματος πρόβλεψης για κάθε μοντέλο χρησιμοποιήθηκε η ρίζα του μέσου κανονικοποιημένου τετραγωνικού σφάλματος (Normalized Root Mean Square Error): NRMSE n t l n t l ( x xˆ ) t ( x x) όπου x ˆt η εκτίμηση (πρόβλεψη) του x t γνωρίζοντας τη χρονοσειρά ως τη χρονική στιγμή t-, και l η μεγαλύτερη υστέρηση στο μοντέλο (για το SARMA(p,q)x(P,Q) S είναι Ps+p). Τιμές του NMRSE κοντά στο 0 δηλώνουν πολύ καλή πρόβλεψη ενώ τιμές του NRMSE κοντά στο δηλώνουν ότι η πρόβλεψη είναι τόσο καλή όσο αν προβλέπαμε με τη μέση τιμή. 2.3 Διαδικασία εκτίμησης εποχικού μοντέλου Για την εκτίμηση του SARMA(p,q)x(P,Q) s θα πρέπει να προσδιορίσουμε την περίοδο s και τις τάξεις p,q,p,q. Μπορεί να γίνει πλήρης διερεύνηση για όλους του συνδυασμούς των p,q,p,q (αλλά και s) με κάποιο κριτήριο πληροφορίας, αλλά εδώ επιλέγουμε μια βηματική διαδικασία ως εξής (βλέπε Εικόνα ). Α. Αρχικά εκτιμάται η περίοδος s (αν υπάρχει) από τη μορφή της ACF. Επίσης δίνεται μια πρώτη εκτίμηση του επιπέδου τιμών των τάξεων p και q του AR και MA από τις στατιστικά σημαντικές υστερήσεις των PACF και ACF, αντίστοιχα. Β. Με βάση τα επίπεδα τιμών που υπολογίστηκαν στο Α, επιλέγονται οι μέγιστες τάξεις p 0 και q 0 για τη διερεύνηση του ARMA(p,q) από τα κριτήρια πληροφορίας AIC και FPE. Υπολογίζονται τα AIC και FPE για τα μοντέλα ARMA(p,q), για όλους τους συνδυασμούς των τάξεων p και q από μηδέν ως p 0 και q 0, αντίστοιχα. Για τις 3 χρονοσειρές των πληθυσμών εντόμων, οι σημαντικές υστερήσεις για ACF και PACF ήταν τις περισσότερες φορές μικρές, ως και τρία, και για αυτό θέσαμε p 0 =q 0,=3. Από το ελάχιστο των AIC και FPE ορίζουμε το ARMA(p,q) για κάθε χρονοσειρά. t t 2 2,

4 Γ. Έχοντας ορίσει για κάθε χρονοσειρά την περίοδο s (στο Α) και τις τάξεις p και q (στο Β), υπολογίζουμε τα AIC και FPE για τα μοντέλα SARMA(p,q)x(P,Q) s, δηλαδή για συνδυασμούς των P και Q από 0 ως 3. Από το ελάχιστο των AIC και FPE ορίζουμε το τελικό μοντέλο SARMA(p,q)x(P,Q) s για κάθε χρονοσειρά. Δ. Για κάθε βέλτιστο μοντέλο SARMA(p,q)x(P,Q) s που επιλέχτηκε για κάθε χρονοσειρά στο Γ, υπολογίζουμε το NRMSE ως δείκτη προσαρμοστικότητας (προβλεψιμότητας) του μοντέλου. Επίσης εξετάζουμε την επάρκεια του μοντέλου, δηλαδή αν τα σφάλματα προσαρμογής του μοντέλου είναι λευκός θόρυβος με σταθερή διασπορά (residual errors), σχηματίζοντας το γράφημα διασποράς κανονικοποιημένων σφαλμάτων προς τις προσαρμοσμένες τιμές και το γράφημα ιστορίας των σφαλμάτων. Εικόνα. Λογική πορεία βελτιστοποίησης παραμέτρων και κατασκευής αυτοπαλίνδρομων στοχαστικών μοντέλων για την περιγραφή πληθυσμών εντόμων (Λεπτομέρειες στο κείμενο 2.3.) 3. Αποτελέσματα 3.. Πληθυσμιακή εξέλιξη εντόμων και περιοδικότητα της στοχαστικής διαδικασίας Με βάση τη μορφή της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης (ACF) διερευνήθηκε η ύπαρξη περιοδικότητας και η τάξη του ΜΑ μέρους στις χρονοσειρές πληθυσμών εντόμων (βήμα Α). Για το σύνολο των περιοχών που μελετήθηκαν και που αφορούσαν στους πληθυσμούς εντόμων των ειδών A.orana (Xi) και A.lineatella (Yi) παρατηρήθηκε στατιστικά σημαντική αυτοσυσχέτιση κυρίως στις δύο πρώτες υστερήσεις και κάποια ασθενής περιοδικότητα, ενώ για τον πληθυσμό του είδους G. molesta (Ζi) η αυτοσυσχέτιση ήταν πιο έντονη αλλά δεν παρουσίαζε κάποια περιοδικότητα. Στην Εικόνα 2 για παράδειγμα εμφανίζονται αντιπροσωπευτικές ACF που αντιστοιχούν στα τρία είδη A.orana (X), A.lineatella (Y2) και Διευκρινίζεται ότι χρησιμοποιείται ο όρος "περιοδικότητα" αντί του όρου "εποχικότητα", γιατί στην πληθυσμιακή εξέλιξη και εμφάνιση ζωντανών οργανισμών, όπως τα έντομα, δεν υπάρχει δεδομένη σταθερή περίοδος από έτος σε έτος ώστε να χαρακτηριστεί ως εποχική με καθαρά στατιστικούς όρους.

5 Autocorrelation Autocorrelation Autocorrelation G.molesta (Z). Για το είδος A.orana η περιοδικότητα βρέθηκε να είναι γύρω στο 6 σε όλες τις 8 περιοχές, ενώ για τα άλλα δύο είδη βρέθηκε να είναι γύρω στο 8. Εικόνα 2. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (ACF) ως προς την υστέρηση (lag) για μια αντιπροσωπευτική χρονοσειρά του είδους A.orana στο (α), A.lineatella στο (β) και G.molesta στο (γ). ACF of VarX α ACF of VarY2 (A.lineatella) β ACF of VarZ (G.molesta) γ Πληθυσμιακή εξέλιξη εντόμων και τάξη της στοχαστικής διαδικασίας Αρχικά εξετάζουμε την τάξη του αυτοπαλινδρομικού μέρους της στοχαστικής διαδικασίας που υποθέτουμε για τις χρονοσειρές εμφάνισης πληθυσμών εντόμων χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης (PACF) (βήμα Α). Για το σύνολο των περιπτώσεων και σύμφωνα με την γενικότερη εικόνα που εμφάνισε η PACF για κάθε μια από τις χρονοσειρές, η τάξη του AR μοντέλου βρέθηκε να είναι ένα ενώ για κάποιες περιπτώσεις βρέθηκε να είναι δύο και τρία. Στην Εικόνα 3, εμφανίζεται η PACF για τις ίδιες

6 Partial Autocorrelation Partial Autocorrelation Partial Autocorrelation χρονοσειρές που παρουσιάστηκε στην Εικόνα 2 η ACF. Και στις τρεις περιπτώσεις έχουμε σημαντική PACF μόνο για υστέρηση ένα, που δηλώνει τάξη ένα για AR διαδικασία. Εικόνα 3. Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης (PACF) ως προς την υστέρηση (lag) για τις τρεις χρονοσειρές της Εικόνας α PACF of Var X PACF of Var Y (A.lineatella).0 β PACF of Z (G.molesta).0 γ Πληθυσμιακή εξέλιξη εντόμων και εκτίμηση εποχικής στοχαστικής διαδικασίας Οι τάξεις του MA και AR μέρους για διαδικασία ARMA κυμαίνονται σε τιμές από 0 ως 3 με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα για ACF και PACF. Επιλέγουμε λοιπόν μέγιστες τάξεις p 0 =q 0,=3, και βρίσκουμε για κάθε χρονοσειρά το μοντέλο ARMA(p,q) που δίνει το ελάχιστο AIC υπολογίζοντας το AIC για όλους τους συνδυασμούς p,q=0,...3. Παρατηρήσαμε πως πάντα οι ίδιες βέλτιστες τιμές των p, q επιλέγονταν επίσης με το κριτήριο FPE (βήμα Β). Για κάθε μια από τις 3 χρονοσειρές πληθυσμών εντόμων και έχοντας ήδη τις επιλεγμένες τάξεις p, q και την περίοδο s, υπολογίσαμε το AIC για όλα τα εποχικά μοντέλα SARMA(p,q)x(P,Q) s, δηλαδή για τους συνδυασμούς P,Q=0,...3, και έτσι βρέθηκε το τελικό εποχικό μοντέλο για κάθε χρονοσειρά (βήμα Γ). Και εδώ το FPE έδωσε τα ίδια αποτελέσματα με το AIC, όπως φαίνεται από τις τιμές τους στα επιλεγμένα SARMA μοντέλα για κάθε μια από τις 3 χρονοσειρές στην Εικόνα 4. Ωστόσο αξίζει να σημειωθεί ότι το κριτήριο AIC είναι πιο ευαίσθητο από το FPE. Η μορφή των επιλεγμένων SARMA μοντέλων ανά είδος εντόμου και περιοχή παρατήρησης δίνονται στον Πίνακα. Παρατηρούμε ότι μόνο σε από τις 3 χρονοσειρές το μοντέλο περιλαμβάνει εποχικό AR μέρος και κανένα μοντέλο δεν περιλαμβάνει ΜΑ μέρος ή

7 εποχικό MA μέρος (q=0 και Q=0). Ακόμη, παρόλο που όλες οι χρονοσειρές φαίνεται να εμφανίζουν κάποια περιοδικότητα, μόνο σε περιπτώσεις αυτή φαίνεται να περιλαμβάνεται στο μοντέλο. Εικόνα 4. Ελάχιστες τιμές AIC και FPE και αντίστοιχα SARMA μοντέλα για κάθε μια από τις 3 χρονοσειρές πληθυσμών εντόμων (Χ i :A. orana, Y i :A.lineatella και Z i : G.molesta). Πίνακας. Τα επιλεγμένα SARMA μοντέλα σύμφωνα με τη διαδικασία που προτάθηκε, η μαθηματική τους έκφραση, καθώς και το μέτρο προσαρμογής NRMSE. Area (Species) Tsourouki Lykopi Kavaki Bromes Paliomana Metohi Vergina Vergina2 Galeneika (A.lineatella) Paliomana (A.lineatella) Geo Location Μodel (Xi,p,q,P,Q,s) Formula NRMSE.62 o (X,,0,0,0,6) x t = x t o. o (X2,,0,0,0,6) x t = x t o.27 o (X3,,0,0,0,6) x t = x t o.3 o (X4,,0,0,0,6) X t = x t o.62 o (X,2,0,0,0,6) X t = x t- - x t o o (X6,2,0,2,0,6) X t = x t o x t-2-2x t x t x t X t x t-33 + x t o (X7,,0,2,0,6) x t =.3-33 x t x t o 6-22 x t-7 - x t x t-34.4 o (X8,,0,2,0,6) x t = x t o x t-6-63 x t x t-32-2x t o (Y,,0,,0,8) x (t) = x t o x t-8-4 x t-9.62 o (Y2,,0,0,0,8) x t = x t o

8 Residual Vergina2 (A.lineatella) Paliomana (G.molesta) Metohi (G.molesta) (Y3,3,0,2,0,8) x = x o o t t- x t-2-8 x t-3-43 x t-8 + x t-9-0 x t x t X t x t-7-3x t x t-9.62 o (Z,,0,0,0,8) x t = x t o.4948 o (Z2,,0,0,0,8) x t = x t o 3.4 Πληθυσμιακή εξέλιξη εντόμων και έλεγχος καταλληλότητας μοντέλου Υπολογίσαμε το NRMSE σε όλα τα επιλεγμένα μοντέλα και τα αποτελέσματα δίνονται στον Πίνακα. Παρατηρούμε ότι τα μοντέλα περιγράφουν με μεγαλύτερη ακρίβεια τις μεταβλητές Χ7, Χ8, Υ3 και Ζ, Ζ2 και με μικρότερη ακρίβεια τις μεταβλητές Υ, Υ2, αλλά και τις μεταβλητές X, X2, Χ3, Χ4, Χ. Αυτό σημαίνει ότι με βάση την προτεινόμενη μεθοδολογία και τα αντίστοιχα μοντέλα που κατασκευάστηκαν, είναι περισσότερο ακριβής η περιγραφή των πληθυσμών του A. orana αν χρησιμοποιήσουμε εποχικά μοντέλα από ότι μη εποχικά. Ανάλογη εικόνα παρατηρύμε και στην περίπτωση του A.lineatella, όπου το εποχικό μοντέλο εμφανίζει μικρότερο NRMSE συγκριτικά με τα μη εποχικά. Τέλος για το είδος G. molesta παρόλο που τελικά επιλεχτήκαν μη εποχικά μοντέλα και μόνο, αυτά περιγράφουν με σχετικά μεγάλη ακρίβεια την εμφάνιση του πληθυσμών. 3. Πληθυσμιακή εξέλιξη εντόμων, σφάλματα προσαρμογής και προσαρμογή μοντέλων Στην εικόνα εμφανίζεται ένα αντιπροσωπευτικό που παράδειγμα όπου εξετάζεται αν τα σφάλματα προσαρμογής του μοντέλου είναι λευκός θόρυβος με σταθερή διασπορά. Η αξιολόγηση της προσαρμοστικότητας κάθε μοντέλο βασίστηκε σε περιγραφικούς έλεγχους προσαρμογής υπολειπόμενου σφάλματος (residual errors). Πιο συγκεκριμένα, αφορά στο μέγεθος των σφαλμάτων καθώς και στο τρόπο με τον οποίο κατανέμονται, τυχαίο η μη, ως προς τις προσαρμοσμένες τιμές (Εικόνα α) αλλά και την χρονική εξέλιξή τους (Εικόνα β) Σύμφωνα με τον έλεγχο διαπιστώνουμε ότι δε προκύπτει κάποιας μορφής μοτίβο (π.χ. γραμμική συσχέτιση ή άλλη) που να καταδεικνύει μη τυχαίες τάσεις στα δεδομένα που αναλύθηκαν παρά μόνο λευκό θόρυβο. Επιπλέον, και σύμφωνα με την κατανομή των τυχαίων σφαλμάτων συνάρτηση του χρόνου, ούτε διακρίνουμε κάποιας μορφής θετική η αρνητική συσχέτιση για διαδοχικά στάδια παρατήρησης αλλά μόνο την επίδραση της χρονικής αυτοσυσχέτισης. Ανάλογη εικόνα παρατηρήθηκε για το σύνολο των πληθυσμών εντόμων που αναλύθηκαν. Εικόνα. Αξιολόγηση προσαρμοστικότητας μοντέλου ARMA στην περιγραφή των πληθυσμών του είδους του A.orana Residuals Versus the Fitted Values (response is X) a 0 0 Fitted Value 30

9 Residual 70 Residuals Versus the Order of the Data (response is X) b Observation Order Στην Εικόνα 6 τέλος, εμφανίζονται οι θεωρητικές και πειραματικές τιμές σύμφωνα με το στοχαστικό μοντέλου που αναπτύχθηκε για την περιγραφή της εποχικής εμφάνισης πληθυσμών του είδους A. orana για την περιοχή Τσουρούκι του Νομού Ημαθίας. Όπως εμφανίζεται και στο σχήμα, το μοντέλο περιγράφει με αρκετή ακρίβεια τα πειραματικά δεδομένα. Ανάλογη εικόνα παρατηρήθηκε σε αρκετές περιπτώσεις. Εικόνα 6. Εκτίμηση ικανότητας πρόβλεψης μοντέλου τύπου SARMA [(,0)*(0,0)6] στην περιγραφή της μεταβλητής Χ.Η εκπαίδευση του μοντέλου βασίστηκε σε δεδομένα: με πρόβλεψη για το Συμπεράσματα Συνοψίζοντας και όπως εμφανίζεται και στον πίνακα, παρατηρήθηκαν διαφορές σε ότι αφορά των αριθμό των παραμέτρων (τάξη και περιοδικότητα) στα μοντέλα που εφαρμόστηκαν καθώς και στην ακρίβεια περιγραφής των πληθυσμών που εξετάστηκαν. Με βάση την ανάλυση και τα βήματα που προτείνονται στην παρούσα εργασία είναι εφικτή η επιλογή των βέλτιστων μοντέλων SARMA ανά περίπτωση. Για κάποιες περιπτώσεις, ανάλογα με το είδος και την περιοχή παρατήρησης, παρατηρήθηκε μορφή περιοδικότητας που όταν συμπεριλήφθηκε βελτιστοποίησε την περιγραφή των δεδομένων. Συγκεκριμένα, τα SARMA μοντέλα περιέγραψαν τη φαινολογία πτήσης με μεγαλύτερη ακρίβεια σε κάποιες περιοχές και κυρίως για τα είδη A.orana και Α.lineatella. Η εικόνα αυτή ήταν σε κάποιο βαθμό αναμενόμενη δεδομένου ότι κάθε μοντέλο έχει διαφορετικό αριθμό παραμέτρων και κατασκευάστηκε με γνώμονα να περιγράφει συγκεκριμένους ανά περιοχή και είδος πληθυσμούς εντόμων. Ακόμη, έχει αναφερθεί

10 γενικότερα ότι τα είδη A.lineatella και A. οrana εμφανίζουν σχετικά σταθερό αριθμό γενεών κατά την διάρκεια μιας καλλιεργητικής περιόδου και μη επικαλυπτόμενες γενεές, αντίθετα η πληθυσμιακή εξέλιξη και ο αριθμός των γενεών είναι συχνά απρόβλεπτος και δύσκολο να περιγραφεί για το είδος G.molesta (Damos and Savopoulou-Soultani 0, 2). Το γεγονός ότι σε κάποιες περιπτώσεις, τα εποχικά μοντέλα είναι ακριβέστερα στην περιγραφή των παραπάνω ειδών σε κάποιες περιοχές ενδεχομένως να οφείλεται σε ειδικούς (περιβαλλοντικούς ή άλλους) ανά περιοχή παρατήρησης παράγοντες, καθώς και στα ιδιαίτερα πληθυσμιακά χαρακτηριστικά και αναπαραγωγική δυναμική κάθε είδους. Η πρόβλεψη της πληθυσμιακής διακύμανσης των εχθρών των καλλιεργειών έχει εφαρμογή στην έγκαιρη διαπίστωση της παρουσίας τους και επιτυχή καταπολέμησή τους. Παράλληλα αποτελεί προϋπόθεση για την ανάπτυξη πολυ-παραγοντικών στοχαστικών μοντέλων (Wei 06, Donner et al. 0) και τη διερεύνηση σχέσεων αιτιότητας μεταξύ των μεταβλητών που αναλύθηκαν για την δημιουργία και ανάλυση χωρικά κατανεμημένων οικολογικών δικτύων εντόμων εχθρών. Αυτό είναι και το αντικείμενο της επόμενης σχεδιασμένης μελέτης. Ευχαριστίες Ευχαριστούμε τους Γεωπόνους της κοινοπραξίας ΑΛΜΜΕ και ειδικότερα τον κ. Ακριβόπουλο για την βοήθειά τους στη συλλογή μέρους των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία. ABSTRACT In this work, we analyzed time series of moth captures of three closely related pest species (Adoxophyes orana, Anarsia lineatella and Grapholitha molesta), representing the time evolution of the species actual population in relation to time and location. The scope was the investigation of seasonal population patterns using autoregressive stochastic models. Moreover, considering that time lags are fundamental characteristics of ecological organisation the identification of significant time lags and model order was of special interest. These were estimated for each time series on the basis of autocorrelation, partial autocorrelation, and information criteria. Finally, to provide practical means in predicting moth emergence and abundance, autoregressive moving average (ARMA) and seasonal models (SARMA) were fitted on their time series. The structure of the fitted models varied with respect to species and observation region. In some cases, seasonal models were found to be more accurate in predicting moth population dynamics. Describing and predicting population fluctuations is a fundamental tenet of theoretical and applied ecology, while detecting the relative roles of exogenous and endogenous mechanisms can partly describe the phenomenological behaviour of pest population time series data. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Akaike H. (974). A new look at the statistical model identification. IEEE Trans.Automat. Control., 9, Box G. E. P., Jenkins G. M. and Reinsel G. C. (994). Time Series Analysis, Forecasting and Control, 3rd ed. Prentice Hall, Englewood Clifs, NJ. Damos P. and Savopoulou-Soultani M. (07). Flight patterns of Anarsia lineatella (Lepidoptera: Gelechiidae) in relation to degree days heat accumulation in northern Greece. Com. Agr. and Biol. Sci., 72, , Ghent University. Damos P. and Savopoulou-Soultani M. (08a). Development and validation of models in forecasting the seasonal emergency and population dynamics of the peach twig borer Anarsia lineatella (Lepidoptera: Gelechiidae) in northern Greece. In proceedings of XXIII International Congress of Entomology, 6-2 July, South Africa, Dourban, ICE,, pp 267.

11 Damos P. and Savopoulou-Soultan, M. (08b). Temperature dependent bionomics and modeling of Anarsia lineatella (Lepidoptera: Gelechiidae) in the laboratory. J. Econ. Entomol.. 0, Damos P. and Savopoulou-Soultani M. (09). Population dynamics of Anarsia lineatella (Lep: Gelechiidae) in relation to crop damage and development of economic injury levels. J. Appl. Entomol, 34, 0-. Damos P. and Savopoulou-Soultani M. (0). Development and statistical evaluation of models in forecasting major lepidopterous peach pest complex for integrated pest management programs. Crop protection, 29, Damos P. and Savopoulou-Soultani M. (2). Microlepidoptera of Economic Significance in Fruit Production: Challenges, Constrains and Future Perspectives for Integrated Pest Management. In: Moths: Types, Ecological Significance and Control. Editor: Luis Cauterruccio, Nova Science Publications, (Chapter 3: in press). Donner R. V., Small M., Donges J. F., Marwan N., Zou Y., Xiang R., and Kurths J. (). Recurrence-based time series analysis by means of complex network methods. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2(4), Wei W. W. S. (06). Time series analysis. Univariate and multivariate methods. Pearson Addison Wesley. 2 nd Ed. NY.

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)

Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές - Μάθημα 5

Χρονοσειρές - Μάθημα 5 Χρονοσειρές - Μάθημα 5 Εκτίμηση μοντέλου MA(q) στοχαστική διαδικασία AR() X X X X Z Z ~ WN(, Z) στοχαστική διαδικασία MA(q) X Z Z Z Z q q στοχαστική διαδικασία ARMA(,q) X X X X Z Z Z Z q q Εκτίμηση διαδικασίας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Χρονοσειρών. Κεφάλαιο Ανάλυση Χρονοσειρών

Ανάλυση Χρονοσειρών. Κεφάλαιο Ανάλυση Χρονοσειρών Κεφάλαιο 22 Ανάλυση Χρονοσειρών 22.1 Ανάλυση Χρονοσειρών Με τον όρο Χρονοσειρά εννοούµε µια σειρά από παρατηρήσεις που παίρνονται σε ορισµένες χρονικές στιγµές ή περιόδους που ισαπέχουν µεταξύ τους. Υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

Data Analytics Και Ευφυή Συστήματα Πρόβλεψης Δεδομένων Σε Χρονοσειρά. Εφαρμογή Στον Εναρμονισμένο Δείκτη Τιμών Καταναλωτή.

Data Analytics Και Ευφυή Συστήματα Πρόβλεψης Δεδομένων Σε Χρονοσειρά. Εφαρμογή Στον Εναρμονισμένο Δείκτη Τιμών Καταναλωτή. Data Analytics Και Ευφυή Συστήματα Πρόβλεψης Δεδομένων Σε Χρονοσειρά. Εφαρμογή Στον Εναρμονισμένο Δείκτη Τιμών Καταναλωτή. Τόγιας Παναγιώτης ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας ptogias@outlook.com Μαργαρίτης Σωτήρης ΤΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Εργασίας: Η χρήση της μεθοδολογίας Box Jenkins στην ανάλυση χρονοσειρών

Τίτλος Εργασίας: Η χρήση της μεθοδολογίας Box Jenkins στην ανάλυση χρονοσειρών ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τίτλος Εργασίας: Η χρήση της μεθοδολογίας Box Jenkins στην ανάλυση χρονοσειρών Φοιτητής: Μαρκόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (Time-series Analysis) Δρ Ιωάννης Δημόπουλος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας Τι είναι η χρονολογική σειρά Χρονολογική σειρά ή Χρονοσειρά

Διαβάστε περισσότερα

Granger Αιτιότητα και Πρόβλεψη σε Πολυ-μεταβλητές Χρονοσειρές Χαρακτηριστικών Ταλάντωσης

Granger Αιτιότητα και Πρόβλεψη σε Πολυ-μεταβλητές Χρονοσειρές Χαρακτηριστικών Ταλάντωσης Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 9 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (006), σελ 47-54 Granger Αιτιότητα και Πρόβλεψη σε Πολυ-μεταβλητές Χρονοσειρές Χαρακτηριστικών Ταλάντωσης Βλάχος Ιωάννης,

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 4: Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 4: Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μικρολεπιδόπτερα-εχθροί πυρηνόκαρπων και γιγαρτόκαρπων δένδρων και αντιμετώπισή τους στα πλαίσια της Ολοκληρωμένης Διαχείρισης

Μικρολεπιδόπτερα-εχθροί πυρηνόκαρπων και γιγαρτόκαρπων δένδρων και αντιμετώπισή τους στα πλαίσια της Ολοκληρωμένης Διαχείρισης Μικρολεπιδόπτερα-εχθροί πυρηνόκαρπων και γιγαρτόκαρπων δένδρων και αντιμετώπισή τους στα πλαίσια της Ολοκληρωμένης Διαχείρισης Μ. Σαββοπούλου-Σουλτάνη και Π. Δάμος Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Διαδικασία των συντελεστών αυτοσυσχέτισης Ονομάζουμε συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function) και συμβολίζεται με τα γράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (7), σελ 3- ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ Θ. Βαφειάδης, Ε. Μπόρα-Σέντα, Δ. Κουγιουμτζής Μαθηματικό Τμήμα, Αριστοτέλειο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ

ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΗ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ Υπό Δρος ΔΙΟΝΥΣΙΟΥ Ε. ΚΑΡΑΜΠΑΛΗ Τράπεζα της Ελλάδος 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η εξέταση της συμπεριφοράς των χρονολογικών σειρών

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές Μάθημα 2. Μη-στασιμότητα. Τάση? Εποχικότητα / περιοδικότητα? Ασταθή διασπορά? Αυτοσυσχέτιση?

Χρονοσειρές Μάθημα 2. Μη-στασιμότητα. Τάση? Εποχικότητα / περιοδικότητα? Ασταθή διασπορά? Αυτοσυσχέτιση? AE index General Index of Comsumer Prices Χρονοσειρές Μάθημα General Index of Comsumer Prices, period Jan - Aug 5 5 Μη-στασιμότητα 5 Τάση? Εποχικότητα / περιοδικότητα? 5 4 5 6 4 Auroral Elecroje Index

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ AR(p) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου ιαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 3ο Κίβδηλες παλινδρομήσεις Μια από τις υποθέσεις που χρησιμοποιούμε στην ανάλυση της παλινδρόμησης είναι ότι οι χρονικές σειρές που χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ SPATIAL ECONOMETRIC MODELS FOR VALUATION OF THE PROPERTY PRICES

ΧΩΡΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ SPATIAL ECONOMETRIC MODELS FOR VALUATION OF THE PROPERTY PRICES 1 ο Συνέδριο Χωρικής Ανάλυσης: Πρακτικά, Αθήνα, 013, Σ. Καλογήρου (Επ.) ISBN: 978-960-86818-6-6 ΧΩΡΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΑΚΙΝΗΤΩΝ Μαριάνθη Στάμου 1*, Άγγελος Μιμής και

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η)

Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η) Στατιστική ΙΙΙ-(ΣΤΑΟ 230) Χρονολογικές Σειρες-Κινητοι Μέσοι, Αφελείς Μέθοδοι και Αποσύνθεση (εκδ. 2η) Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ Διατμηματικό πρόγραμμα μεταπτυχιακών σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Δρ Βασίλειος Κιτσικούδης και Δρ Σπηλιώτης Μιχάλης ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΧΡΟΝΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ ΞΑΝΘΗ, 2015 Παραδείγματα από Τριβέλλα Θ.

Διαβάστε περισσότερα

Κλιματική αλλαγή και αύξηση της ελάτης

Κλιματική αλλαγή και αύξηση της ελάτης ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ & ΤΕΧΝ. ΤΡΟΦΙΜΩΝ KAI ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΠΟΝΙΑΣ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τ.Ε.Ι. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Επιστημονική ανακοίνωση Κλιματική αλλαγή και αύξηση

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΝΩΣΗ Ενότητα 3: Υδρολογική πρόγνωση 3.2. Μοντέλα Χρονοσειρών

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΝΩΣΗ Ενότητα 3: Υδρολογική πρόγνωση 3.2. Μοντέλα Χρονοσειρών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΝΩΣΗ Ενότητα 3: Υδρολογική πρόγνωση 3.2. Μοντέλα Χρονοσειρών Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

3η Ενότητα Προβλέψεις

3η Ενότητα Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα

ΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα ΜΑΘΗΜΑ 4 ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Ένας άλλος τρόπος που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων

Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E-mail: dkugiu@gen.auth.gr 31 Ιανουαρίου 2017 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 18: ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑI ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)

Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. κ Μηx. Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3:

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: 4 Πρόλογος Η παρούσα διπλωµατική εργασία µε τίτλο «ιερεύνηση χωρικής κατανοµής µετεωρολογικών µεταβλητών. Εφαρµογή στον ελληνικό χώρο», ανατέθηκε από το ιεπιστηµονικό ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.247-256 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕΣΩ ΤΗΣ AFC ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΜΠΤΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗΣ ΤΗΣ ΠΡΟΚΛΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΕΝΗΣ ΠΕΡΑΤΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΠΑΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΝΤΟΜΩΝ

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗΣ ΤΗΣ ΠΡΟΚΛΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΕΝΗΣ ΠΕΡΑΤΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΠΑΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΝΤΟΜΩΝ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 25 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2012), σελ.000-000 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗΣ ΤΗΣ ΠΡΟΚΛΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΕΝΗΣ ΠΕΡΑΤΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΠΑΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΝΤΟΜΩΝ Π.

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα ΜΑΘΗΜΑ ο Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα Ησχέσησ ένα στατικό υπόδειγμα συνολοκλήρωσης και σ ένα υπόδειγμα διόρθωσης λαθών μπορεί να μελετηθεί καλύτερα όταν χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των αυτοπαλίνδρομων

Διαβάστε περισσότερα

,,, (, 100875) 1989 12 25 1990 2 23, - 2-4 ;,,, ; -

,,, (, 100875) 1989 12 25 1990 2 23, - 2-4 ;,,, ; - 25 3 2003 5 RESOURCES SCIENCE Vol. 25 No. 3 May 2003 ( 100875) : 500L - 2-4 - 6-8 - 10 114h - 120h 6h 1989 12 25 1990 2 23-2 - 4 : ; ; - 4 1186cm d - 1 10cm 514d ; : 714 13 317 714 119 317 : ; ; ; :P731

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών. Μάθημα: Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών. Μάθημα: Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών Μάθημα: Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών 4. Διαχείριση Αλυσίδας Προμηθειών Μέθοδοι Προβλέψεων Μάθημα: Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών Περιεχόμενα 4.1 Διαχείριση Αλυσίδας Προμηθειών Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση χρονοσειρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Εισαγωγή

Ανάλυση χρονοσειρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ανάλυση χρονοσειρών Εισαγωγή Η ανάλυση χρονοσειρών αποσκοπεί στην ανεύρεση των χαρακτηριστικών εκείνων που συµβάλουν στην κατανόηση της ιστορικής συµπεριφοράς µιας µεταβλητής και επιτρέπουν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ. Η εργασία υποβάλλεται για τη μερική κάλυψη των απαιτήσεων με στόχο. την απόκτηση του διπλώματος

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ. Η εργασία υποβάλλεται για τη μερική κάλυψη των απαιτήσεων με στόχο. την απόκτηση του διπλώματος ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ Η εργασία υποβάλλεται για τη μερική κάλυψη των απαιτήσεων με στόχο την απόκτηση του διπλώματος «Οργάνωση και Διοίκηση Βιομηχανικών Συστημάτων με εξειδίκευση στα Συστήματα Εφοδιασμού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF)

Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) ΜΑΘΗΜΑ 5ο Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) Στον έλεγχο των Dickey Fuller (DF) και στα τρία υποδείγματα που χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως κάνουμε την υπόθεση ότι ο διαταρακτικός όρος e είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΤΩΝ ΜΗΧΑΝΟΚΙΝΗΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ (MOTOR VEHICLE) ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΤΩΝ ΜΗΧΑΝΟΚΙΝΗΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ (MOTOR VEHICLE) ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 20 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2007), σελ 383-392 ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΤΩΝ ΜΗΧΑΝΟΚΙΝΗΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ (MOTOR VEHICLE) ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Μιχάλης

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΜΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ. Υπό των φοιτητών:

ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΜΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ. Υπό των φοιτητών: ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΜΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Υπό των φοιτητών: ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ (6470)

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Μέθοδοι Εξομάλυνσης ΙΙΙ-Εφαρμογές)

Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Μέθοδοι Εξομάλυνσης ΙΙΙ-Εφαρμογές) Στατιστική ΙΙΙ-Εφαρμογές Χρονολογικές Σειρές(Μέθοδοι Εξομάλυνσης ΙΙΙ-Εφαρμογές) Γεώργιος Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης Στατιστική ΙΙΙ(ΣΤΑΟ 230) Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION)

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) 4. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) Η μέθοδος της βηματικής παλινδρόμησης (stepwise regression) είναι μιά άλλη μέθοδος επιλογής ενός "καλού" υποσυνόλου ανεξαρτήτων μεταβλητών.

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες

Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες Γιώργος Αλογοσκούφης, Θέµατα Δυναµικής Μακροοικονοµικής, Αθήνα 0 Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες Στο παράρτηµα αυτό εξετάζουµε τις ιδιότητες και τους τρόπους επίλυσης των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

«ΧΩΡΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΗΣ ΠΕΡΔΙΚΑΣ (ALECTORIS GRAECA) ΣΤΗ ΣΤΕΡΕΑ ΕΛΛΑΔΑ»

«ΧΩΡΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΗΣ ΠΕΡΔΙΚΑΣ (ALECTORIS GRAECA) ΣΤΗ ΣΤΕΡΕΑ ΕΛΛΑΔΑ» ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ: ΕΔΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ «ΧΩΡΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικά Μοντέλα Χρονοσειρών και Αυτοσυσχέτισης ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Σταυρούλα Γαζή

Γραμμικά Μοντέλα Χρονοσειρών και Αυτοσυσχέτισης ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Σταυρούλα Γαζή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ.Π.Μ.Σ. : «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ των ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ και των ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ» Κατεύθυνση : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ και ΕΠΙΧΕΙΡΙΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Γραμμικά Μοντέλα Χρονοσειρών και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ

ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.283-290 ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ ΤΩΝ 15 ΧΩΡΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΗΣ ΕΕ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΙΝΑ ΜΑΣΣΟΥ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΙΝΑ ΜΑΣΣΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΞΟΡΥΞΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΙΝΑ ΜΑΣΣΟΥ Δ.Π.Μ.Σ: «Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες» 2008

Διαβάστε περισσότερα

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ]

E[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ] 1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

þÿ ÀÌ Ä º± µä À ¹ ¼ ½

þÿ ÀÌ Ä º± µä À ¹ ¼ ½ Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2016 þÿ ÀÌ Ä º± µä À ¹ ¼ ½ þÿµºà±¹ µåä¹ºì ¹ ¹º ĹºÌ ÃÍÃÄ ¼± þÿãä ½ º±Ä±½µ¼

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Ορισμός των Ορθολογικών Προσδοκιών για Μία Περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 11ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 11ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 11ο Συνολοκλήρωσης και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ορισμός τυχαίας μεταβλητής Τυχαία μεταβλητή λέγεται η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 011-01

Διαβάστε περισσότερα

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΕΙΟ Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων-Μεταλλουργών ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κιτσάκη Μαρίνα

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ»

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ» ΓΔΩΠΟΝΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΑΘΖΝΩΝ ΣΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΦΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΣΟΜΕΑ ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΥΗΜΕΙΑ ΕΙΔΙΚΕΤΗ: ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΣΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΟΤ ΦΤΙΚΟΤ ΠΟΡΟΤ «ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Οικονοµετρική ιερεύνηση των Ελλειµµάτων της Ελληνικής Οικονοµίας

Οικονοµετρική ιερεύνηση των Ελλειµµάτων της Ελληνικής Οικονοµίας Οικονοµετρική ιερεύνηση των Ελλειµµάτων της Ελληνικής Οικονοµίας του Παντελίδη Παναγιώτη ιδακτορική ιατριβή η οποία υποβλήθηκε στο Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής του Πανεπιστηµίου Μακεδονίας Οικονοµικών

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10

Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10 Επιλογή κατάλληλης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10. Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων Τι πρέπει να προσέξουμε Επαρκής ψηφιοποίηση στο χρόνο (Nyquist) Αναδίπλωση (aliasing)

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Πρόβλεψη Χρονοσειρών

Ανάλυση και Πρόβλεψη Χρονοσειρών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ανάλυση και Πρόβλεψη Χρονοσειρών Διπλωματική εργασία της Γεωργίας Μαργιά

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Τηλ./Fax: ,

Τηλ./Fax: , Ποσοτικές Μέθοδοι στη Χρηματοοικονομική Π.Μ.Σ. Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Οκτώβριος Νοέμβριος, 2015 Περίληψη Το παρόν κείμενο παρέχει πληροφορίες για την διεξαγωγή του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΟΥ

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΟΥ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Ν. ΠΙΤΕΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 5ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 5ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 5ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης.

Διαβάστε περισσότερα

HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme. Επιλογή δείγματος. Κατερίνα Δημάκη

HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme. Επιλογή δείγματος. Κατερίνα Δημάκη HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme Επιλογή δείγματος Κατερίνα Δημάκη Αν. Καθηγήτρια Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 1 Τρόποι Συλλογής Δεδομένων Απογραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 6: Συσχέτιση και παλινδρόμηση εμπειρική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις

Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο, εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευτεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις των εξεταστών. i ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Οικονομετρίας ΙΙ. . (Υποδείγματα με Διαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις 1 )

Άσκηση Οικονομετρίας ΙΙ. . (Υποδείγματα με Διαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις 1 ) Άσκηση Οικονομετρίας ΙΙ.. (Υποδείγματα με ιαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις ) Περιεχόμενα. Γενικά. Οικονομετρικά Υποδείγματα με ιαχρονικά Κατανεμημένες Επιδράσεις. Η Αντίδραση της Μέσης Τιμής της Αμόλυβδης

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιπλωµατική Εργασία του φοιτητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα