Διαμόρφωση Συχνότητας. Frequency Modulation (FM)

Transcript

1 Διαμόρφωση Συχνότητας Frequency Modulation (FM)

2 Παραγωγή σημάτων FM

3 Διαμόρφωση FM στενής ζώνης [ π φ π ] st () A cos(2 ft) ()sin(2 t ft) c c c Διαμορφωτής PM m (t) + s(t) A c sin(2 π ft) c ~ A c cos(2 π ft) c

4 Διαμόρφωση PM στενής φάσης 2f c

5 Έμμεση FM Πρώτα, παραγωγή σήματος FM στενής ζώνης Μετά το σήμα FM πολλαπλασιάζεται κατά συχνότητα ώστε να προκύψει η επιθυμητή απόκλιση συχνότητας Εύκολη σταθεροποίηση της συχνότητας φέροντος ΗεμπορικήραδιοφωνίαFM βασίζεται σε αυτή την τεχνική

6 Έμμεση FM t s() t = A cos c 2 fct+ 2 nkf m( ) d t s1() t = Accos 2π f1t+ 2 πkf m( τ) dτ π π τ τ mt () PM στενής ζώνης Πολλαπλασιαστής συχνότητας n st () fc = nf 1 β = nβ 1 ~ A cos(2 π ft) 1 1

7 Έμμεση FM σε δύο στάδια Ο πολλαπλασιασμός επί n οδηγεί ταυτόχρονα σε πολλαπλασιασμό της συχνότητας του φέροντος f c, της απόκλισης συχνότητας Δf και του δείκτη διαμόρφωσης β επί n Τι γίνεται εάν η ανάγκη για πολλαπλασιασμό συχνότητας φέροντος και δείκτη διαμόρφωσης διαφέρει;

8 Έμμεση FM σε δύο στάδια β = nn β mt () PM στενής ζώνης Πολλαπλασιαστής Πολλαπλασιαστής Μείκτης st () συχνότητας n συχνότητας n 1 2 f = n ( f n f ) c ~ A cos(2 π ft) 1 1 ~ A2 π 2 cos(2 ft)

9 Έμμεση FM Πομπός Armstrong Αύξηση Δf και f c Αύξηση Δf και f c FM στενής ζώνης Μείωση fc αμετάβλητη Δf

10 Άμεση FM Η συχνότητα του φέροντος μεταβάλλεται σύμφωναμετοσήμαμέσωενόςvco (Voltage-Controlled Oscillator) VCO: η έξοδος αλλάζει γραμμικά σε σχέση με την είσοδο Απλός VCO: συντονισμένο κύκλωμα με μεταβλητό πυκνωτή

11 Άμεση FM Απλό, φτηνό κύκλωμα Δυσκολία σταθεροποίησης συχνότητας φέροντος

12 Άμεση FM Ένα πρακτικό κύκλωμα

13 Άμεση FM f c () t = π LC( t) Ct () = C +ΔCmt () f 1 = 2π LC 0 ( ) 1/2 ΔC fc = f0 1 +ΔCm( t)/ C 0 f0 1 mt ( ) 2C 0

14 Σταθεροποίηση συχνότητας στην άμεση FM mt () VCO st () Βαθυπερατό φίλτρο Αποδιαμορφωτής FM Μείκτης Κρυσταλλικός ταλαντωτής

15 Προσωπική εκπομπή FM ΣτιςΗΠΑηεκπομπήFM σε μικρές αποστάσεις είναι νόμιμη Π.χ., μπορεί κανείς να ακούσει μουσική στο ραδιόφωνο του αυτοκινήτου του μέσω του ipod Συνδέοντας το itrip που χρησιμοποιεί εκπομπή FM Στην ΕΕ εκδόθηκε πρόσφατα (Μάιος 2007) σύσταση για τα κράτη μέλη ώστε να επιτραπεί η προσωπική εκπομπή με ισχύ κάτω από 50 nw ERP (Effective radiated power) Απόσταση εκπομπής περί τα 8m

16 Προσωπική εκπομπή FM

17 Απλός πομπός FM Ένας απλός πομπός FM

18 Απλός πομπός FM Και ένας άλλος από το

19 Απόκριση γραμμικών συστημάτων

20 Απόκριση γραμμικών φίλτρων σε είσοδο FM Η μαθηματική λύση σε κλειστή μορφή είναι εξαιρετικά δύσκολη στη γενική περίπτωση (έξοδος ζωνοπερατού συστήματος σε ζωνοπερατή είσοδο) st () ht () y() t Μπορούμε να εργαστούμε με το ισοδύναμο βαθυπερατό φίλτρο και τις μιγαδικές περιβάλλουσες st () ht () y () t Εν γένει δεν οδηγεί σε κλειστές λύσεις παρότι η αριθμητική λύση με χρήση υπολογιστή είναι εύκολη

21 Γραμμική παραμόρφωση Στην προσέγγιση γραμμικής απόκρισης πλάτους και φάσης (linear distortion) K 1 H( f + f ) { } c = K0+ f exp j2 π( t0fc+ t1f), f + fc > 0 fc

22 Γραμμική παραμόρφωση Ηέξοδοςείναι K1 d y( t) = Ac K0+ φ( t t1) cos 2 π fc( t t0) + φ( t t1) 2π fc dt [ ] K1Δf = Ac K0+ a( t t1) cos 2 fc( t t0) ( t t1) f π + φ c Παρουσιάζεται μετατροπή FM σε AM σε συνδυασμό με καθυστέρηση φέροντος t 0 και καθυστέρηση ομάδας t 1 [ ]

23 Παραμόρφωση πλάτους ΗμετατροπήFM σε AM δεν είναι ιδιαίτερο πρόβλημα διότι μπορεί να απαλειφθεί με χρήση περιοριστή Εν γένει μπορούμε να αγνοήσουμε την παραμόρφωση πλάτους που εισάγει οποιαδήποτε ομαλή καμπύλη ενίσχυσης

24 Παραμόρφωση φάσης Η παραμόρφωση φάσης λόγω μη γραμμικής απόκρισης του φίλτρου όμως αποτελεί πρόβλημα γιατί επηρεάζει το σήμα πληροφορίας Απαιτεί χρήση ισοσταθμιστών για την αντιμετώπισή της

25 Απόκριση μη γραμμικών συστημάτων

26 Απόκριση σε ασθενείς μη γραμμικότητες Θεωρήστε μια ασθενή μη γραμμικότητα, π.χ. υ () t = aυ () t + aυ () t + aυ () t i 2 i 3 i [ ] υ() t = A cos2 π f + φ() t i c c φ() t = 2 πk f m( τ) dτ η έξοδος είναι τότε t 0

27 Απόκριση σε ασθενείς μη γραμμικότητες υ [ ] 0() t = a2ac + a1ac+ a3ac cos2 π fc+ φ() t aa [ ] 2 c cos 4π fc+ 2 φ( t) aa [ ] 3 ccos 6π fc+ 3 φ( t) 4 και μετά από τη διάβαση μέσω ζωνοπερατού φίλτρου 3 3 υ [ ] 0() t = a1ac + a3ac cos2 π fc + φ() t 4

28 Απόκριση σε ασθενείς μη γραμμικότητες επομένως η ασθενής μη γραμμικότητα μπορεί να δράσει ως ενισχυτής είτε ως πολλαπλασιαστής συχνότητας εάν διατηρήσουμε τους όρους διπλάσιας ή τριπλάσιας συχνότητας

29 Παράδειγμα x() t = cos(2π 5) t yt = x t 3 () ()

30 Παράδειγμα Φάσμα x(t) Φάσμα y(t)

31 Απόκριση σε ισχυρές μη γραμμικότητες Έστω η έξοδος μη γραμμικού στοιχείου υ () t = T υ (), t υ () t = A()cos t θ () t [ ] o i i c παρότι δεν είναι περιοδικό σήμα, μπορεί να αναλυθεί σε σειρά Fourier συναρτήσει της γωνίας θ c υ () t = 2a cos( nθ + a ) o n c n n= 1 1 2π [ ] jnθ c an = T υi() t e dθc 2π 0

32 Απόκριση σε ισχυρές μη γραμμικότητες Ηέξοδοςθαείναι υ () t = 2a cos(2 π f t+ φ( τ) + a ) o 1 c 1 + 2a cos(4π f t+ 2 φ( τ) + a ) + 2 c 2 δηλαδή, λαμβάνουμε σήμα FM σε όλες τις αρμονικές της συχνότητας φέροντος Εάν τα φάσματα των αρμονικών δεν επικαλύπτονται, μετά από διέλευση μέσω κατάλληλου ζωνοπερατού φίλτρου, έχουμε πολλαπλασιασμό συχνότητας

33 Απλός πολλαπλασιαστής Πολλαπλασιαστής συχνότητας περιττής τάξης με δύο διόδους x3 ή x5 C1:100pF, L1:2.7μH. D:1N914 L2:.22μH, L3:1.8μH, L4:330μH C2:120pF, C3:10pF.

34 Απόκριση περιοριστή To κύκλωμα περιοριστή (limiter) χρησιμοποιείται για να λάβουμε σήμα FM με σταθερό πλάτος Απαλοιφή φαινομένου μετατροπής FM σε AM

35 Απόκριση περιοριστή Η έξοδος του περιοριστή θα είναι 4V0 4V [ ] 0 υ ( ) cos 2 ( ) cos[ 6 3 ( )] o t = π fct φ τ π fct φ τ π + 3π + + Εάν δεν έχουμε επικάλυψη των φασμάτων των αρμονικών, η έξοδος ζωνοπερατού φίλτρου γύρω από τη συχνότητα του φέροντοςείναιτοαρχικόσήμαfm Εάν φιλτράρουμε κάποιο όρο ανώτερης τάξης έχουμε πολλαπλασιαστή συχνότητας

36 Παράδειγμα απόκρισης περιοριστή Πριν Μετά

37 Παράδειγμα Φάσμα πριν τον περιοριστή Βαθυπερατό φίλτρο Φάσμα μετά τον περιοριστή

38 Παράδειγμα Σήμα μετά το βαθυπερατό φίλτρο Φάσμα μετά το βαθυπερατό φίλτρο

39 Αποδιαμόρφωση FM

40 Πρακτικές μέθοδοι αποδιαμόρφωσης FM Ανίχνευση μηδενισμών Διευκρίνιση ολίσθησης φάσης Μετατροπή FM σε ΑΜ Ανάδραση συχνότητας

41 Ανίχνευση μηδενισμών Η έξοδος είναι ανάλογη του ρυθμού των μηδενισμών, δηλαδή, της συχνότητας

42 Διευκρίνιση ολίσθησης φάσης Μια πρακτική λύση είναι ο ορθογωνικός αποδιαμορφωτής Εισάγει καθυστέρηση ομάδος t 1 και καθυστέρηση φέροντος t 0 που αντιστοιχεί σε διαφορά φάσης 2π ft = 90 c 0 o Και παράγει στην έξοδο d sin [ φ( t) φ( t t1) ] φ( t) φ( t t1) t1 φ( t) dt

43 Μετατροπή FM σε ΑΜ Οποιοδήποτε στοιχείο παράγει ως έξοδο την παράγωγο της εισόδου προκαλεί μετατροπή FM σε AM t st () = Acos c 2π ft c + 2 πδf a( τ) dτ d Δf t π st () = 2πAf c c 1 at () cos(2π ft c 2 π f a( τ) dτ ) dt + f + Δ + c 2 οπότε ο φωρατής περιβάλλουσας ανακτά το σήμα m(t) Μια πρακτική υλοποίηση είναι το κύκλωμα κλίσης

44 Κύκλωμα κλίσης H ( f ) 1 j fc H ( f) 1 j BT 2 f + c BT 2 Κλίση= 2πα f H 1 ( f ) BT B j2π a f fc + f fc 2 2 BT B = j2π a f + fc f + fc αλλού T T H ( f f ) = H ( f) f > 0 1 c 1 B T 2 B T 2 f H 1 BT B j2π a f + f ( f) = αλλού T

45 Συμπληρωματικό κύκλωμα κλίσης H ( f ) 2 j Κλίση= -2πα f c BT 2 f + c BT 2 f H ( f ) 2 j B T 2 B T 2 f

46 Έξοδος κυκλώματος κλίσης Η έξοδος του κυκλώματος κλίσης με είσοδο διαμορφωμένο σήμα FM, t s() t = Accos 2π fct+ 2 πkf m( τ) dτ βάση της θεωρίας ζωνοπερατών συστημάτων t s () t = Acexp j2 π kf m( τ) dτ ευρίσκεται μέσω των μιγαδικών περιβαλλουσών και τουισοδύναμουβαθυπερατούφίλτρου S ( f) = H ( f ) S ( f) = 1 1 BT B j2 π a f + S ( f) f = αλλού T

47 Έξοδος κυκλώματος κλίσης δηλαδή επομένως 1 1 ds () t s 1 () t = a + jπ BT s () t dx 2k t f s 1() t = jπ abt 1 + m() t exp j2 πkf m( τ) dτ B T [ π ] s () t = Re s ()exp( t j2 f t) c 2k t f π = πabtac 1 + m( t) cos 2π fct 2 πk f m( τ) dτ B + + T 2 καιεφόσον 2 kmt f ( )/ B T < 1 τοσήμαμπορείναληφθεί από φωρατή περιβάλλουσας 2k f s 1() t = π abtac 1 + m() t B T

48 Συμπληρωματικό κύκλωμα κλίσης Αντίστοιχα H ( f ) = H ( f ) άρα 2 1 2k f s 2() t = π abtac 1 m() t B T οπότε αφαιρώντας s() t = s () t s () t = 4 π ak Am() t 1 2 f c

49 Συντονισμένο κύκλωμα Σε συχνότητες έξω από τη συχνότητα συντονισμού έχουμε σχεδόν γραμμική απόκριση

50 Απόκριση πλάτους-συχνότητας κυκλώματος κλίσης

51 Ισοσταθμισμένος αποδιαμορφωτής FM Χρησιμοποιούνται δύο κυκλώματα φωρατών περιβάλλουσας, όπου τα ζωνοπερατά φίλτρα είναι αποσυντονισμένα...

52 Μετατροπή συχνότητας σε τάση Στον ισοσταθμισμένο αποδιαμορφωτή FM έχουμε μετατροπή συχνότητας σε τάση

53 Βρόχος κλειδωμένης φάσης

54 Phase Locked Loop (PLL) Βρόχος αρνητικής ανάδρασης Συγχρονισμός (κλείδωμα) της γωνίας (συχνότητα και φάση) του εισερχόμενου σήματος με τη γωνία τοπικά παραγόμενου φέροντος Υψηλές επιδόσεις, χαμηλό κόστος

55 Phase Locked Loop (PLL) Τρία βασικά στοιχεία Συγκριτής φάσης Φίλτρο βρόχου Ταλαντωτής ελεγχόμενος από τάση Voltage Controlled Oscillator (VCO)

56 Γενικό διάγραμμα PLL Παράδειγμα ολοκληρωμένου κυκλώματος LM 565

57 Σύγκριση φάσης Αναλογική σύγκριση φάσης Ψηφιακή σύγκριση φάσης

58 Δομικό διάγραμμα st () X et () h(t) υ() t rt () VCO 1 2 [ π φ ] s() t = A sin2 f t+ () t c φ () t = 2 πk m( τ) dτ [ π φ ] rt () = Acos2 f t+ () t υ φ () t = 2 πk υ( τ) dτ f υ t t c c 1 2

59 Λάθος φάσης Ο πολλαπλασιαστής παράγει μια συνιστώσα υψηλής συχνότητας που απορρίπτεται (k m το κέρδος πολλαπλασιασμού) [ + + ] k A A sin4 f t () t () t m c υ π c φ1 φ2 και μια συνιστώσα χαμηλής συχνότητας (το σήμα λάθους) που αποτελεί την είσοδο στο φίλτρο et () = kmaa c υ sin [ φe() t] όπου το λάθος φάσης ορίζεται ως t φ () t e φ () t φ () t φ () t 2 π k υ( τ) d τ = 1 2 = 1 υ

60 Λάθος φάσης Το φίλτρο με είσοδο το σήμα λάθους παράγει ως έξοδο υ() t = e( τ) h( t τ) dτ οπότε τελικά το λάθος φάσης προκύπτει από την ακόλουθη διαφορική εξίσωση d d φ () t φ () t 2πK sin [ φ () t ] h( t τ) dτ dt όπου η σταθερά K 0 (ως φυσικό μέγεθος έχει διαστάσεις συχνότητας) είναι K e = kkaa 0 m υ c = 1 0 e dt υ

61 Ισοδύναμο κύκλωμα με φάσεις Εάν αντί για τα σήματα ασχοληθούμε με τις φάσεις έχουμε το ακόλουθο δομικό διάγραμμα 2π K 0 1 2π k υ () t 1 φ e() t φ + Σ sin( ) X h(t) X υ() t - φ () t 2

62 Γραμμικοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα Όταν το λάθος φάσης είναι μηδέν ο βρόχος είναι κλειδωμένος. Εάν sin [ φ ] e( t) φe( t) ο βρόχος είναι σχεδόν κλειδωμένος και το δομικό διάγραμμα απλοποιείται 2π K 0 1 2π k υ φ () t 1 + φ e() t Σ X h(t) X υ() t - φ () t 2

63 Ανάλυση γραμμικοποιημένου κυκλώματος Το λάθος φάσης υπολογίζεται από d d φe() t + 2 πk 0 φe() t h( t τ) dτ = φ1() t dt dt 1 Φ e( f) = Φ1( f ) 1 + L( f ) H( f) L( f ) = K0 jf όπου L(f) είναι η συνάρτηση μεταφοράς ανοικτού βρόχου

64 Έξοδος γραμμικοποιημένου κυκλώματος Η έξοδος του βρόχου είναι K jf L( f ) V f H f f f 0 ( ) = ( ) Φ e( ) = Φ1( ) kυ kυ 1 + L( f) Η απλούστερη περίπτωση προκύπτει όταν H(f)=1, δηλαδή, καταργήσουμε το φίλτρο PLL πρώτης τάξης Ο βαθμός του παρονομαστή καθορίζει την τάξη του βρόχου

65 Προσεγγιστικό κύκλωμα Εάν η συνάρτηση μεταφοράς ανοικτού βρόχου είναι πολύ μεγάλη jf V( f) Φ1( f) k 1 d υ() t φ1() t 2π k dt Τελικά υ k f υ υ() t m() t k υ

66 Προσεγγιστικό κύκλωμα Στην προσέγγιση μεγάλου κέρδος ανοικτού βρόχου, η έξοδοςείναι(υπό κλίμακα) το αρχικό σήμα διαμόρφωσης 1 2π k υ d dt φ () t 1 () X υ() t

67 Περιοχή κλειδώματος Έστω ότι η κανονική συχνότητα του VCO στον βρόχο πρώτης τάξης διαφέρει από τη συχνότητα του σήματος εισόδου, τότε [ π φ ] [ π φ ] s() t = A sin2 f t+ () t r() t = A cos2 ( f Δ f ) t+ () t c c 1 υ c 2 t φ () t = 2 πk υ( τ) dτ 2 [ φ ] υ() t = k A A sin () t m c υ e φe() t = φ1() t φ2() t + 2πΔft d d d d φe() t = φ1() t φ2() t + 2 πδ f = φ1() t 2 πk υ() t + 2πΔf dt dt dt dt d d φe() t + 2πK0sin [ φe() t ] = φ1() t + 2πΔf dt dt υ

68 Περιοχή κλειδώματος Εάνηείσοδοςείναιτουβρόχουείναιένα αδιαμόρφωτο φέρον, τότε 1 d φ1() t = φ0 φ () t + sin [ φ () t ] = 2π K dt Δf e e 0 K0 και στη μόνιμη κατάσταση d φe() t = 0, φe() t = φe φe = arcsin dt Ο βρόχος κλειδώνει εάν Δf K 0 Δf K 0

69 Περιοχή κλειδώματος Όταν το κέρδος K 0 είναι μεγάλο ώστε να δικαιολογούνται μικρές τιμές της γωνίας λάθους στη μόνιμη κατάσταση 1 d 2 π K0( t t0) φe() t + φe() t = 0 φe() t = φe( t0)e 2π K dt 0 Το μεταβατικό φαινόμενο παύει μετά 5 χρονικές σταθερές Ο βρόχος θα κλειδώνει εάν η μεταβολή της φάσης είναι αργή σε σχέση με τη σταθερά χρόνου και η στιγμιαία συχνότητα είναι εντός της περιοχής f ± K t > t π K 0 c 0

70 Ψηφιακή αποδιαμόρφωση QAM

71 Δέκτης QAM st () = [ π + θ ] A cos 2 f t ( t) c c x ~ cos(2 π fct) sin(2 π f t) c -W W yt () = LBF () = Ae c It () { j2π ft} c ste iθ () t = It () + jqt () x -W W Qt ()

72 Αποδιαμόρφωση με DSP Το σήμα μπορεί να αποδιαμορφωθεί με ψηφιακή επεξεργασία, αφού Qt () θ ( t) = arctan It () 1 d mt () = θ () t π k dt 2 f

73 Εμπορική FM

74 Στερεοφωνικός πομπός FM

75 Σύνθετο ακουστικό σήμα RDS (RadioDataSystem) Εναλλακτικές συχνότητες (AF) Κίνηση στους δρόμους (TA) Είδος προγράμματος (PTY) SCA (Subsidiary Communications Authorization) Μετάδοση δεδομένων (τιμές μετοχών) Μετάδοση σε άλλη γλώσσα Ανάγνωση κειμένου (για τυφλούς)

76 Στερεοφωνικός δέκτης FM

77 Παρεμβολές

78 Παρεμβολή από ημιτονοειδή Έστω ότι έχουμε υπέρθεση φέροντος με σήμα FM παραπλήσιας συχνότητας 2 υ () = c cos i() [ ] st ( ) = Acos(2 π ft) + Acos 2 π ( f + f ) t+ φ Ai ρ =, θi( t) = 2π ft i + φi A φ () t c c c i c i i A t A ρ ρ θ t υ ρsin θi( t) = arctan 1+ ρcos θ ( t) i

79 Παρεμβολή από ημιτονοειδή Έστω ότι το σήμα που παρεμβάλει είναι ασθενές, τότε A () t A 1+ ρ cos(2 π ft+ φ ) υ [ ] c i i ρ 1 φυ () t ρsin(2 π ft i + φi) δηλαδή, προκύπτει τόσο διαμόρφωση AM όσο και FM/PM απόαπλότόνοσυχνότηταςf i

80 Παρεμβολή από ημιτονοειδή Έστω ότι το παρεμβάλον σήμα είναι ισχυρό, τότε A t A ft φ () t 2π ft+ φ 1 () 1 ρ υ i + cos(2 π φ i + i) υ i i οπότε έχουμε και πάλι μια διαμόρφωση AM, αλλά η φάση αντιστοιχεί σε μετατοπισμένη συχνότητα φέροντος fc + fi Αποδιαμορφώνεται το παρεμβάλον σήμα ρ 1

81 Παρεμβολή από ημιτονοειδή H έξοδος, ανάλογα με το είδος φωρατή, σε ασθενή παρεμβολή είναι 1+ ρcos(2 π ft i + φi) AM υ() t = ρsin(2 π ft i + φi) PM ρ ficos(2 π ft i + φi) FM Η FM είναι αναίσθητη σε ενδοκαναλική (cochannel) παρεμβολή και ευαίσθητη σε διακαναλική (adjacent channel) παρεμβολή

82 Φαινόμενο σύλληψης Έστω ότι έχουμε δύο σήμα FM με περίπου ίσα πλάτη, το ένα εκ των οποίων είναι αδιαμόρφωτο, τότε 2 d d ρsin φi( t) ρ + ρcos φi( t) d υ( t) = φυ ( t) = arctan ( ) 2 i t dt dt φ 1 ρcos φi( t) = + 1+ ρ + 2ρcos φi( t) dt d = a( ρφ, ) φi ( t) dt οπότε εάν το α(ρ,φ) είναι περίπου σταθερό, η παρεμβολή εμφανίζεται με τη μορφή διαφωνίας (crosstalk) στην έξοδο

83 Φαινόμενο σύλληψης Εάν όμως τα πλάτη των σημάτων είναι περίπου ίδια ρ 1 a( ρφ, ) 2 ρ + ρcosφ cos = + ρ + ρ φ ρ φ = 0, ± 2 π, ρ 2 ρ π π a( ρφ, ) = φ=±, ± 3, ρ 2 2 ρ φ =± π, ± 3 π,... 1 ρ

84 Φαινόμενο σύλληψης Η έξοδος εξαρτάται από την τιμή a = a a = pp 2 ( ρ,0) ( ρφ, ) 2 ρ/(1 ρ ) Για ρ>0,7 επικρατεί η παρεμβολή