Οι επιπτώσεις της δημοσιονομικής πολιτικής στο προϊόν και στην αγορά εργασίας. Μελετώντας την περίπτωση της Ελλάδας μέσω διαρθωτικών υποδειγμάτων VAR

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Οι επιπτώσεις της δημοσιονομικής πολιτικής στο προϊόν και στην αγορά εργασίας. Μελετώντας την περίπτωση της Ελλάδας μέσω διαρθωτικών υποδειγμάτων VAR"

Transcript

1 Οι επιπτώσεις της δημοσιονομικής πολιτικής στο προϊόν και στην αγορά εργασίας. Μελετώντας την περίπτωση της Ελλάδας μέσω διαρθωτικών υποδειγμάτων VAR Θεόπλαστη Κολαΐτη ιπλωματική Εργασία που υπεβλήθη για τη μερική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού ιπλώματος Ειδίκευσης Σχολή Οργάνωσης και ιοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μεταπτυχιακό ίπλωμα Ειδίκευσης στην «Εφαρμοσμένη Οικονομική και Ανάλυση εδομένων» Σεπτέμβριος 2016

2 Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Θεόπλαστη Κολαΐτη 2016 Με την επιφύλαξη παντός δικαιώματος

3 Τριμελής Επιτροπή Επίβλεψης διπλωματικής εργασίας Επιβλέπων: Ιωάννης Βενέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Μέλος Επιτροπής: Αθηνά Ζερβογιάννη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Μέλος Επιτροπής: Νικόλαος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Η παρούσα εργασία με τίτλο «Οι επιπτώσεις της δημοσιονομικής πολιτικής στο προϊόν και στην αγορά εργασίας. Μελετώντας την περίπτωση της Ελλάδας μέσω διαρθωτικών υποδειγμάτων VAR» εκπονήθηκε από τον/την Θεόπλαστη Κολαΐτη, Α.Μ , για τη μερική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού ιπλώματος Ειδίκευσης στην «Εφαρμοσμένη Οικονομική και Ανάλυση εδομένων» από το Πανεπιστήμιο Πατρών και εγκρίθηκε από τα μέλη της τριμελούς επιβλέπουσας επιτροπής.

4 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή μου, Αναπληρωτή Καθηγητή Βενέτη Ιωάννη για την εμπιστοσύνη στην ανάθεση της παρούσας διπλωματικής εργασίας καθώς και για την άριστη καθοδήγηση του καθ όλη τη διάρκεια της εκπόνησης της εργασίας. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τη μεταδιδάκτορα ερευνήτρια Σαλαμαλίκη Παρασκευή για την πολύτιμη βοήθεια και τις χρήσιμες συμβουλές που μου παρείχε. Ακόμη, ευχαριστώ τα άλλα δύο μέλη της τριμελούς επιτροπής την κ.αθηνά Ζερβογιάννη και τον κ. Νικόλαο Γιαννακόπουλο για την παρουσία τους και τα εποικοδομητικά τους σχόλια στην εργασία αυτή. Τέλος, θέλω να ευχαριστήσω τους γονείς μου καθώς και τις Αλεξάνδρα και Γεωργία Αχτίδα για την υποστήριξη τους στην εκπλήρωση των μεταπτυχιακών μου σπουδών.

5 i Περίληψη Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η διερεύνηση των επιπτώσεων της δημοσιονομικής πολιτικής στο προϊόν και στην αγορά εργασίας. Η χάραξη της δημοσιονομικής πολιτικής συγκεντρώνει μεγάλο ερευνητικό ενδιαφέρον, με ένα σημαντικό αριθμό μελετών να υποδεικνύει ότι η επεκτατική δημοσιονομική πολιτική (προσεγγιζόμενη από αύξηση των δημοσίων δαπανών) ενισχύει την απασχόληση και μειώνει την ανεργία. Παράλληλα, οι επιπτώσεις των μέτρων δημοσιονομικής πολιτικής αποκτούν ιδιαίτερη σημασία στην περίπτωση της Ελλάδας, καθώς η χώρα βρίσκεται σε ύφεση από το 2009 και καλείται να εφαρμόσει μια σειρά διαρθρωτικών μέτρων ώστε να επιτύχει, μεταξύ άλλων, δημοσιονομική εξυγίανση. Στην παρούσα εργασία γίνεται εμπειρική μελέτη για την επίδραση των κυβερνητικών και καταναλωτικών δαπανών στην ανεργία, την απασχόληση, το ποσοστό της ανεργίας, το ποσοστό συμμετοχής του εργατικού δυναμικού και το ΑΕΠ για την περίπτωση της Ελλάδας, με τη χρήση διαρθρωτικών υποδειγμάτων VAR. Τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν προέρχονται από την Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛ.ΣΤΑΤ.) και καλύπτουν τα τρίμηνα από το 1999 έως το Τα αποτελέσματα που παραθέτονται μέσω του προγράμματος Gretl επιβεβαιώνουν την βιβλιογραφία και εξάγονται χρήσιμα συμπεράσματα για την πορεία της δημοσιονομικής πολιτικής στην Ελλάδα. Λέξεις κλειδιά: ημοσιονομική Πολιτική, Κυβερνητικές δαπάνες, Αγορά Εργασίας, Ανεργία, Προϊόν

6 ii Summary The aim of this dissertation is to investigate the impact of fiscal policy on output and the labor market. Fiscal policy concentrates great research interest, with a significant number of studies indicating that expansionary fiscal policy (approximated by increased public spending) boosts employment and reduces unemployment. At the same time, the effects of fiscal policy measures are particularly important in the case of Greece, as the country is in recession since 2009 and asked to implement a number of structural measures to achieve fiscal consolidation. In this dissertation we aim to examine with empirical evidence the impact of government spending and government consumption spending on unemployment, employment, the unemployment rate, the participation rate of the labor force and output using structural VAR models. We use quarterly data from 1999 to 2015 from Greek Statistical Authority (ELSTAT). The results we obtain, confirm the main findings of the existing literature and provide some useful remarks about the ongoing fiscal policy of Greece. Keywords: Fiscal policy, Government spending, labor market, output

7 iii Extended abstract The purpose of this dissertation is to investigate the effects of fiscal policy on output (GDP) and labor market outcomes, e.g., the unemployment rate and employment, for the case of Greece. The dynamic relations among fiscal policy, output and the labor market are examined using structural VAR models for the period 1999q1-2015q4. Fiscal policy has attracted renewed attention in recent years both in the US and Europe, given that the nominal interest rate in the US has reached the zero lower bound (i.e. it is close to zero), leading to substantial constraints to monetary policy. As a result, policy makers and economists have turned their interest and attention to fiscal policy (Canova & Pappa, 2011). A significant number of empirical studies indicates that expansionary fiscal policy (approximated by increased public spending) boosts economic growth and employment, and lowers unemployment (Pappa, 2009). Focusing on the European Union (EU), a significant number of countries have faced debt crises during the last years and have employed fiscal measures in order to shrink their deficits immediately. Examples include Italy, Greece, Spain, Portugal, etc. Fiscal austerity may be desirable for the long-run solvency and health of the economy. But it lowers growth and raises unemployment in the near term. There is a large and growing literature that shows that fiscal expansion helps an economy grow in the near term; that certain types of fiscal stimulus are particularly effective; and that fiscal contractions will tend to lower output and employment in the short run (Romer, 2011). In this dissertation we study the case of Greece. The country faces a severe debt crisis since 2010, and has employed a number of fiscal structural reforms in order to achieve fiscal sustainability. In addition, several labor market reforms have been employed in order to create a more flexible environment in the Greek labor market. These measures include, inter alia, suspension of the automatic extention of collective agreements, the facilitation of collective agreements at firm level, the introduction of subminimum wages for the young employees, the reduction in the severance

8 iv payments and the adjustment of wage floor (Venetis & Salamaliki, 2015). To begin with, section 2 outlines the theoretical framework of the effects of fiscal policy on output and labor market outcomes and summarizes the main empirical studies of the literature. Theoretically, an unexpected increase in government spending stimulates employment and lowers unemployment. Additionally, an increase in government consumption expenditures affects positively employment but is difficult simultaneously to produce output multipliers higher than 1. Finally, the role of monetary policy is of major concern as the magnitude of output multipliers is larger when a shock lowers nominal interest rates to zero (Canova & Pappa, 2011). In the third section, titled as "Application to Greek data", our analysis begins with a brief description of the structural VAR methodology. We next proceed with a short presentation of the variables included in the baseline specification model. We obtain seasonally adjusted quarterly data that cover the period from 1999:1 to 2015:4 from Greek Statistical Authority (ELSTAT). We include a constant, a time trend and a quadratic time trend. Lag selection is set equal to 1 and is based on the Schwarz Information Criterion. The variables included are the logs of government spending or government consumption expenditures, government revenues, real GDP, the deflator of GDP and a fifth, labor market, variable alternately entered with the following order: a) the log of the number of unemployed, b) the log of the number of employees, c) the unemployment rate, d) the participation rate of the labor force. Our main identification is based on Brückner and Pappa s (2012) identification scheme. We use Choleski decomposition with the assumption that government spending or the government consumption expenditures are ordered first as fiscal policy does not react contemporaneously to changes in economic environment.

9 v Our empirical results are presented in several figures and tables. More precisely, we include graphs with estimated impulse responses, in which the solid line represents the responses of the variables of interest, and the shaded area is the 90% confidence interval which was calculated by performing 1000 bootstrap replications. In the first specification, we investigate the responses of the variables of interest following a one-standard-deviation shock (increase) in government spending. Our results imply that a 6.08% increase in government spending increases output by 0.56 percentage points and reduces the number of unemployed by 2.29 percentage points one year after the shock (4 horizons ahead). Both output and number of unemployed respond with delay to a fiscal policy shock. In the next three specifications (number of employed, unemployment rate and labor force participation rate) output rises on impact by about 0.22 percentage points. Employment reacts positively with peak response 4 quarters after the shock, unemployment rate falls 2 quarters after the innovation with peak response of 0.37 percentage points after about 6 quarters. As in the number of unemployed, it seems that it will take more time for the number of unemployed or the unemployment rate to be reduced. Labor force participation rate does not respond significantly at any forecast horizon. In the next specification we substitute the variable of government spending with government consumption expenditures. The impact response of employment to a 1.8 p.p. shock in government consumption expenditures is estimated at 0.13 p.p.; the estimated peak response is 0.46 p.p. 3 months after the shock is realised. Labor force participation rate responds positively one quarter after the shock and is followed by a peak response by 0.05 p.p. one year after the shock and then declines up to the seventh quarter. Output, unemployment and unemployment rate are not affected by the expansion of the government consumption expenditures; at least for 90% confidence interval. In the last subsection, we perform the forecast error variance deco-

10 vi mposition (another tool for investigating the impact of shocks in VAR models). We report the contribution of government spending shocks, at the 12-quarter horizon to forecast error variance of output and labor market variables. Section 5 concludes and provides some useful remarks about the ongoing fiscal policy of Greece.

11 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 1 2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση Βιβλιογραφική ανασκόπηση: θεωρητικό υπόβαθρο Βιβλιογραφική ανασκόπηση: εμπειρικές προσεγγίσεις Μελέτη Blanchard & Perotti (2002) Μελέτη Fatas and Mihov (2001) Μελέτη Perotti (2004) Μελέτη Romer & Romer (2010) Μελέτη Canova and Pappa (2011) Μελέτη Mountford & Uhlig (2009) Μελέτη Pappa (2009) Μελέτη Monacelli et al.(2010) Μελέτη Brückner & Pappa (2012) Μελέτη Tagkalakis (2013) Εφαρμογή σε Ελληνικά εδομένα Μεθοδολογία Παρουσίαση δεδομένων Κυβερνητικές δαπάνες και έσοδα Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν και αποπληθωριστής Αγορά Εργασίας Περιγραφική Στατιστική Μεταβλητών Εμπειρικά αποτελέσματα vii

12 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ viii Εξειδίκευση υποδείγματος Αποτελέσματα Κυβερνητικές απάνες Κυβερνητικές Καταναλωτικές δαπάνες ιαχωρισμός διακύμανσης σφάλματος πρόβλεψης 57 4 Συμπεράσματα 61 5 Βιβλιογραφία 63

13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ix Κατάλογος Γραφημάτων

14 3.1 Πραγματικές Κυβερνητικές απάνες Πραγματικές Καταναλωτικές απάνες Πραγματικά Κυβερνητικά Εσοδα Πραγματικό Α.Ε.Π Αποπληθωριστής Α.Ε.Π Αριθμός Ανέργων Αριθμός Απασχολούμενων Ποσοστό Ανεργίας Ποσοστό συμμετοχής Εργατικού υναμικού SVAR SVAR SVAR SVAR SVAR SVAR SVAR SVAR x

15 Κατάλογος Πινάκων xi

16 3.1 Περιγραφή Μεταβλητών SVAR SVAR SVAR SVAR SVAR SVAR SVAR SVAR ιαχωρισμός ιακύμανσης Πρόβλεψης SVAR ιαχωρισμός ιακύμανσης Πρόβλεψης SVAR ιαχωρισμός ιακύμανσης Πρόβλεψης SVAR ιαχωρισμός ιακύμανσης Πρόβλεψης SVAR xii

17 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Εισαγωγή Η δημοσιονομική πολιτική έχει συγκεντρώσει μεγάλο ερευνητικό ενδιαφέρον γενικότερα και ειδικότερα από τους σχεδιαστές της οικονομικής πολιτικής (policymakers) καθώς η χρηματοπιστωτική κρίση του κατάφερε μεταξύ άλλων την μείωση των ονομαστικών ε- πιτοκίων των κεντρικών τραπεζών σε ιδιαίτερα χαμηλά επίπεδα (έως και μηδενικά) και τη μη-λειτουργικότητα του τραπεζικού συστήματος. Ετσι, ο ρόλος της νομισματικής πολιτικής περιορίστηκε δραματικά τοποθετώντας τη δημοσιονομική πολιτική στο επίκεντρο της προσοχής. Στην Ευρώπη εφαρμόσθηκαν διάφορα μέτρα δημοσιονομικής λιτότητας καθώς είναι ευρεία διαδεδομένη η άποψη ότι η άμεση/γρήγορη μείωση του δημόσιου ελλείματος μειώνει την ανεργία και επιφέρει την ανάπτυξη ενώ στην πραγματικότητα η ανεργία αυξήθηκε και το προϊόν μειώθηκε. Στην παρούσα εργασία μελετάται η περίπτωση της Ελλάδας, ό- που η χώρα από το 2010 αντιμετωπίζει μία σοβαρή κρίση δημόσιου χρέους καθιστώντας αναγκαία την ενίσχυση της οικονομίας της προκειμένου να αποφύγει την χρεοκωπία. Τον Μάϊο του 2010 εντάχθηκε 1

18 2 σε Πρόγραμμα Οικονομικής Προσαρμογής από το ιεθνές Νομισματικό Ταμείο (.Ν.Τ.) όπου και εξακολουθεί να βρίσκεται. Τα πρώτα χρόνια της δημοσιονομικής προσαρμογής η χώρα κατάφερε να μειώσει σημαντικά το δημόσιο έλλειμμα (από % το 2009 σε -1% το 2012), ωστόσο η μείωση αυτή σημειώθηκε με μεγάλο κόστος την συρρίκνωση του Α.Ε.Π. Οι εκτιμήσεις των δανειστών για ανακοπή της ύφεσης το 2010 δεν πραγματοποιήθηκαν, αποδεικνύοντας ότι η ύφεση είναι βαθιά και διαρθρωτική (ο ρυθμός ανάπτυξης το 2012 ή- ταν -6,4% έναντι για 1.1% που είχε προβλεφθεί). Η συσταλτική αυτή επεκτατική πολιτική του προϊόντος προκαλεί με τη σειρά της μείωση στην ιδιωτική κατανάλωση καθώς και στα υπόλοιπα συστατικά του Α.Ε.Π. ενώ παράλληλα αυξάνει το δημόσιος χρέος βραχύχρονια. Τα μέτρα που έχουν λάβει χώρα αφορούν τις περικοπές των κυβερνητικών δαπανών (κυρίως στη κατανάλωση), αύξηση των φορολογικών συντελεστών, μείωση του ονομαστικού μισθού και των μισθολογικών προνομίων στον δημόσιο τομέα, μείωση του κατώτατου μισθού στον ιδιωτικό τομέα, μεταρρυθμίσεις των συλλογικών συμβάσεων, καθώς και ευρύτερες μεταρρυθμίσεις όπως η ιδιωτικοποίηση κρατικών επιχειρήσεων, μείωση της γραφειοκρατίας και απελευθέρωση των κλειστών επαγγελμάτων για την αύξηση του ανταγωνισμού (Το χρονικό της μεγάλης κρίσης-κεντρική Τράπεζα της Ελλάδος, 2013). Σκοπός της εργασίας είναι να μελετηθούν οι επιπτώσεις της δημοσιονομικής πολιτικής και η επίδραση της στη δυναμική της αγοράς εργασίας και το προϊόν κάνοντας χρήση των διαρθρωτικών υποδειγμάτων VAR. Στην επόμενη ενότητα παρουσιάζεται συνοπτικά το θεωρητικό υ- πόβαθρο στο οποίο βασίστηκε η παρούσα μελέτη και στη συνέχεια αναφέρονται οι κυριότερες εμπειρικές μελέτες της βιβλιογραφίας. Στην τρίτη ενότητα, με τίτλο Εφαρμογή σε Ελληνικά εδομένα περιγρά-

19 3 φονται τα υποδείγματα VAR καθώς και τα εργαλεία εκτίμησης των εμπειρικών αποτελεσμάτων της εργασίας. Επειτα, γίνεται περιγραφή του δείγματος και οι μεταβλητές που χρησιμοποιήθηκαν στα υποδείγματα πρόβλεψης. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκαν τριμηναία δεδομένα για την περίοδο 1999:1 έως 2015:4 από την Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛ.ΣΤΑΤ.) και οι μεταβλητές ενδιαφέροντος είναι οι κυβερνητικές δαπάνες και έσοδα, το πραγματικό Α.Ε.Π. και ο α- ποπληθωριστής του Α.Ε.Π. Ως πέμπτη μεταβλητή χρησιμοποιήθηκαν εναλλάξ οι μεταβλητές της αγοράς εργασίας οι οποίες είναι α) ο αριθμός ανέργων, β) ο αριθμός απασχολούμενων, γ) το ποσοστό ανεργίας, δ) το ποσοστό συμμετοχής του εργατικού δυναμικού. Στη συνέχεια, αναλύονται τα αποτελέσματα των τεσσάρων διαρθρωτικών υποδειγμάτων VAR των πέντε μεταβλητών και παρουσιάζονται οι πίνακες και τα γραφήματα της απόκρισης του προϊόντος και της αγοράς εργασίας στο σοκ των κυβερνητικών δαπανών. Ε- κτός από τις κυβερνητικές δαπάνες, κεντρική θέση στη βιβλιογραφία καταλαμβάνει η απόκριση του προϊόντος και της αγοράς εργασίας στις κυβερνητικές καταναλωτικές δαπάνες. Στην επόμενη υποενότητα μελετάται η αντίδραση των αντίστοιχων μεταβλητών ενδιαφέροντος και σχολιάζονται οι πίνακες και οι γραφικές τους παραστάσεις. Στην τελευταία υποενότητα πραγματοποιείται ο διαχωρισμός διακύμανσης του σφάλματος πρόβλεψης όπου παρουσιάζονται οι πίνακες με τα ποσοστά συμμετοχής στο σφάλμα πρόβλεψης των μεταβλητών ενδιάφεροντος, δηλαδή το προϊόν και της αγοράς εργασίας. Στην τέταρτη ενότητα γίνεται σχολιασμός των συμπερασμάτων της μελέτης και στη πέμπτη και τελευταία ενότητα αναφέρονται τα

20 επιστημονικά άρθρα στα οποία βασίστηκε η παρούσα εργασία. 4

21 Κεφάλαιο 2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται αναλυτικά το θεωρητικό υ- πόβαθρο στο οποίο βασίστηκε η παρούσα μελέτη και στη συνέχεια οι κυριότερες εμπειρικές μελέτες της βιβλιογραφίας. 2.1 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: θεωρητικό υ- πόβαθρο Ποιές είναι οι επιπτώσεις των δημοσιονομικών μεταβολών στη συνολική οικονομία; Πως διαχέονται αυτές οι επιπτώσεις; Είναι δύο από τα ερωτήματα που έχουν κεντρική θέση στη Μακρο-οικονομική θεωρία και στη χάραξη της οικονομικής πολιτικής. Ειδικότερα, μετά την εκδήλωση της παγκόσμιας χρηματοπιστωτικής κρίσης το όπου το διεθνές περιβάλλον άλλαξε δραστικά. Στις νέες συνθήκες που διαμορφώθηκαν οι χώρες με μεγάλες διαρθρωτικές ανισορροπίες υπέστησαν τα σοβαρότερα πλήγματα. Μία από τις χώρες αυτές είναι και η Ελλάδα, η οποία αντιμετωπίζει μία σοβαρή κρίση χρέους και βρίσκεται στο επίκεντρο του ενδιαφέροντος της Ευρώπης για τις διαρθρωτικές δημοσιονομκές μεταρρυθμίσεις 5

22 2.1 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: θεωρητικό υπόβαθρο 6 τις οποίες καλείται να εφαρμόσει για να αντιμετωπίσει τα αίτια της κρίσης αυτής. Αρχικά, ένα από τα αποτελέσματα που θα έχουν οι δημοσιονομικές αυτές μεταρρυθμίσεις είναι η επίδραση τους στη δυναμική της αγοράς εργασίας. Ιδιαίτερα, τα μέτρα δημοσιονονικής λιτότητας που υποστηρίζονται θερμά από πολλούς οικονομολόγους και σχεδιαστές της οικονομικής πολιτικής προκειμένου να μειωθεί γρήγορα το έλλειμμα με συνέπεια και την μείωση της ανεργίας και την αύξηση του Α.Ε.Π. έρχονται σε αντίθεση με τα αποτελέσματα των εμπειρικών μελετών. Η δημοσιονομική λιτότητα είναι επιθυμητή για τη μακροχρόνια φερεγγυότητα και εξυγίανση της οικονομίας. Στην πραγματικότητα επιθετικές μεταβολές για επίτευξη γρήγορης μείωσης του ελλείμματος μειώνουν το προϊόν και αυξάνουν τον αριθμό των ανέργων σύμφωνα με τις αναφορές του ιεθνές Νομισματικού Ταμείου (Romer, 2011). Η επίδραση της κρίσης χρέους και του τραπεζικού συστήματος στην αγορά εργασίας είναι εμφανή στις Ευρωπαϊκές χώρες. Συγκεκριμένα, σύμφωνα με τα στοιχεία απασχόλησης του 2012 από τον Οργανισμό Οικονομικής Συνεργασίας και Ανάπτυξης (Ο.Ο.Σ.Α.) τα ποσοστά ανεργίας για την Ελλάδα, την Ιρλανδία, την Ιταλία, την Πορτογαλία και την Ισπανία ήταν ιδιαίτερα υψηλά (πάνω από 10%). Το ποσοστό για την περίπτωση της Ελλάδας τετραπλασιάστηκε μέσα σε 5 χρόνια. Ειδικότερα, το ποσοστό της ανεργίας αυξήθηκε από 7.3% το 2008 σε 27.5% το 2013 (Venetis & Salamaliki, 2015). Τα ποσοστά ανεργίας τα επόμενα έτη κυμάνθηκαν σε 26.5 % το 2014 και 24.9% το Εν κατακλείδι, η πολιτική που παρατηρούμε ότι ακολουθείται για την δημοσιονομική προσαρμογή στηρίζεται κατά κύριο λόγο στη μείωση των δαπανών και στην αύξηση των φορολογικών συντελεστών. Τα αποτελέσματα της πολιτικής αυτής δείχνουν συνεχόμενη μείωση

23 2.1 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: θεωρητικό υπόβαθρο 7 στο προϊόν, την απασχόληση και τον πραγματικό μισθό. Η εξέλιξη αυτή με την συνεχόμενη ύφεση καθιστά αναγκαία την μελέτη και έρευνα της δημοσιονομικής πολιτικής από την σύγχρονη οικονομική θεωρία. Παρακάτω παρουσιάζεται αναλυτικά πως τα κυριότερα υποδείγματα μελέτης των οικονομικών διακυμάνσεων αντιδρούν στην επιβολή ενός σοκ στις κυβερνητικές δαπάνες και πως αυτό διαχέεται στο προϊόν, στην αγοράς εργασίας καθώς και στη συνολική οικονομία. Αν υπόθεσουμε μία αύξηση στις κυβερνητικές δαπάνες, τόσο η θεωρία του Πραγματικού Επιχειρηματικού Κύκλου (Real Business Cycle) όσο και τα Νεο-Κεϋνσιανά υποδείγματα προβλέπουν αύξηση προϊόντος και της απασχόλησης. Πιο συγκεκριμένα, το υπόδειγμα του Επιχειρηματικού Κύκλου προβλέπει ότι ένα θετικό σοκ στις κυβερνητικές δαπάνες κατά την τρέχουσα περίοδο σε συνδυασμό με την υψηλότερη φορολόγηση της εργασίας σε τρέχουσες ή μελλοντικές περιόδους παράγουν ένα αρνητικό φαινόμενο πλούτου, Ceteris Paribus, μία αύξηση στις κυβερνητικές δαπάνες μειώνει την παρούσα αξία του εισοδήματος (μετά φόρων). Ο πλούτος αυτός, μειώνει την ιδιωτική κατανάλωση και αυξάνει την προσφορά εργασίας (Baxter & King, 2003). Τόσο το αποτέλεσμα της διαχρονικής υποκατάστασης (τα άτομα προτιμούν να παρέχουν περισσότερη εργασία όταν η φορολόγηση της εργασίας είναι χαμηλή) όσο και το αποτέλεσμα ενδοχρονικής υποκατάστασης (τα άτομα προτιμούν να παρέχουν περισσότερη εργασία, όταν το κόστος της εργασίας σε σχέση με τον ελεύθερο χρόνο είναι χαμηλή) μειώνουν την προσφορά εργασίας, ενώ η διαχρονική επίδραση μειώνει την κατανάλωση. Στην περίπτωση αυτή, το αντίκτυπο της επίδρασης στην προσφορά εργατικού δυναμικού και των πραγματικών μισθών είναι ασαφές. Εάν η ελαστικότητα της προσφοράς εργασίας είναι σχετικά

24 2.1 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: θεωρητικό υπόβαθρο 8 μεγάλη, η απασχόληση μπορεί να μειωθεί ενώ οι πραγματικοί μισθοί αυξάνονται. Η αύξηση των κυβερνητικών δαπανών, μειώνει την εθνική αποταμίευση και αυξάνει το πραγματικό επιτόκιο, το οποίο μειώνει τις επενδύσεις, και κατά μέσο όρο μειώνει το απόθεμα κεφαλαίου και ως εκ τούτου μειώνει τη ζήτηση για εργατικό δυναμικό. Η ακριβής εικόνα της απασχόλησης περιλαμβάνει τους πραγματικούς μισθούς και το πραγματικό Α.Ε.Π. να εξαρτώνται σε μεσοπρόθεσμη βάση από το μέγεθος της επίδρασης του πλούτου σε σχέση με το φαινόμενο της υποκατάστασης. Κατά τον Blanchard (2003), η συνολική επίδραση στο πραγματικό Α.Ε.Π. θα εξαρτηθεί επίσης και από την ανταπόκριση της επένδυσης. Λαμβάνοντας υπόψη την υπόθεση της στιγμιαίας προσφοράς χρήματος, η αύξηση της κατανάλωσης συνοδεύεται από μείωση της επένδυσης. Εάν εισάγουμε στο υπόδειγμα ΝεοΚεϋνσιανά χαρακτηριστικά ό- πως ακαμψία τιμών (Linnemann & Schabert, 2003) και μονοπωλιακό ανταγωνισμό (Devereux et al, 1996) η αύξηση των κυβερνητικών δαπανών επιφέρει αύξηση στη ζήτηση των προϊόντων των επιχειρήσεων (εδώ οι τιμές των προϊόντων δεν μπορούν να μεταβληθούν ή αυξάνει η μονοπωλιακή δύναμη ). Η υψηλή ζήτηση των προϊόντων τους αυξάνει την ζήτηση για εργασία ενισχύοντας την απασχόληση και τον πραγματικό μισθό. Οι Gali et al, (2007) εισάγουν συγκεκριμένους περιορισμούς προκειμένου να αυξήσουν την ιδιωτική κατανάλωση. Υποθέτουν ότι ένας μέρος των καταναλωτών, οι καταναλωτές του γενικού κανόνα (Rule of Thumb) δεν αποταμιεύουν ή δανείζονται με την παρουσία της α- καμψίας των τιμών στο υπόδειγμα, επομένως καταναλώνουν το μισθό τους από περίοδο σε περίοδο. Η συνολική ζήτηση αυξάνεται, η ζήτηση για εργασία αυξάνεται και εάν η προσφορά της εργασίας των καταναλωτών γενικού κανόνα δεν παρουσιάσει μεγάλη ελαστικότητα,

25 2.1 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: θεωρητικό υπόβαθρο 9 ο πραγματικός μισθός θα αυξηθεί σε αντίθεση με το υπόδειγμα του Πραγματικού Επιχειρηματικού Κύκλου. Η παρουσία των καταναλωτών γενικού κανόνα επομένως αυξάνει την ιδιωτική κατανάλωση και το προϊόν. Η ιδιωτική αποταμίευση μειώνεται ελάχιστα ακολουθώντας τις μεταβολές του κεφαλαίου. Συνοψίζοντας, η τελική εικόνα της απασχόλησης, των πραγματικών μισθών, της κατανάλωσης-επένδυσης και τέλος του προϊόντος θα εξαρτηθεί από το φαινόμενο της υποκατάστασης που θα επικρατήσει, την αυστηρότητα της ακαμψίας των τιμών στο υπόδειγμα και τέλος από την εμμονή που θα παρουσιάσει το δημοσιονομικό σοκ σε συνάρτηση με το χρονοδιάγραμμα της φορολογίας (Perotti, 2004 και Tagkalakis, 2013). Κυβερνητικές Καταναλωτικές δαπάνες και Προϊόν Αύξηση των κυβερνητικών καταναλωτικών δαπανών επιφέρουν αύξηση των πραγματικών μισθών και της απασχόλησης σύγχρονα. Το προϊόν ανταποκρίνεται θετικά στο σοκ ωστόσο δεν υπάρχει ξεκάθαρη θέση στη βιβλιογραφία για το μέγεθος του πολλαπλασιαστή, με την πλειοψηφία των ερευνών να αποδίδουν πολλαπλασιαστές μικρότερους της μονάδας (Pappa, 2009). Κατά τους Canova & Pappa (2011), η αύξηση των κρατικών καταναλωτικών δαπανών μειώνει το διαθέσιμο προϊόν στον ιδιωτικό τομέα. Εάν, οι φορείς της οικονομίας δεν αυξήσουν τις παραγωγικές εισροές σε ικανοποιητικό βαθμό, η κατανάλωση ή η επένδυση (ακόμα και οι δύο μαζί) θα μειωθούν. Το αρνητικό φαινόμενο πλούτου που δημιουργείται και σε αυτή τη περίπτωση αυξάνει την προσφορά εργασίας αλλά η επίπτωση στο κεφάλαιο δεν είναι ξεκάθαρη. Γενικά, όταν η συνάρτηση παραγωγής παρουσιάζει φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας, το προϊόν αυξάνεται σε μικρότερο ρυθμό από τον ρυθμό αύξησης

26 2.1 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: θεωρητικό υπόβαθρο 10 της κρατικής κατανάλωσης. Εάν υπάρχει μοτίβο σταθερού εισοδήματος, η αύξηση του δημόσιου ελλείματος θα αυξήσει το πραγματικό επιτόκιο, κάνοντας την ιδιωτική αποταμίευση να αντισταθμίσει την μείωση στην δημόσια αποταμίευση. Οι επιδράσεις αυτές μπορούν να μεγεθυνθούν εάν οι δαπάνες της δημόσιας κατανάλωσης αποδώσουν χρησιμότητα (Bouakez and Rebei, 2007) ή δημιουργήσουν παραγωγικές εξωτερικότητες (Baxter and King, 1993). Τέλος, οι επιδράσεις μπορεί να είναι ακόμα μεγαλύτερες αν οι προτιμήσεις παρουσιαστούν με διαφορετικές λειτουργικές μορφές (Monacelli & Perotti, 2008), εάν επιτραπούν αύξουσες αποδόσεις κλίμακας με αποτελέσμα την αύξηση του πραγματικού μισθού, των ωρών απασχόλησης και της παραγωγικότητας (Deveraux et al, 1996), ή ένα μέρος των φορέων καταναλώνει μία σταθερή αναλογία εισοδήματος (Gali et al, 2007). Ακόμα και σε αυτές τις περιπτώσεις είναι εξαιρετικά δύσκολο να αποδωθούν πολλαπλασιαστές του προϊόντος μεγαλύτεροι της μονάδας και αποκρίσεις στη κατανάλωση σημαντικά θετικές. Ο ρόλος της νομισματικής πολιτικής Μία μη προσδοκόμενη αύξηση των κρατικών δαπανών οδηγεί σε υ- ψηλότερο πληθωρισμό. Εάν η νομισματική αρχή αντιδράσει έντονα, όπως συμβαίνει σε καθεστώς επίτευξης στόχου για τον πληθωρισμό ή όταν εφαρμόζονται οι κανόνες Taylor, το πραγματικό επιτόκιο θα αυξηθεί, αυξάνοντας την ιδιωτική αποταμίευση. Εάν, αντιθέτως, ένα θετικό σοκ δαπανών συνοδεύεται από μία (προσωρινά) αδύναμη ανταπόκριση του ονομαστικού επιτοκίου στον πληθωρισμό, το πραγματικό επιτόκιο θα μειωθεί, συμβάλοντας στην τόνωση τόσο της κατανάλωσης όσο και των επενδυτικών δαπανών. Στην απίθανη περίπτωση κατά την οποία το πραγματικό επιτόκιο είναι αμετάβλητο μετά από ένα σοκ δαπανών (απαιτείται μία one-to-one προσαρ-

27 2.1 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: θεωρητικό υπόβαθρο 11 μογή του ονομαστικού επιτοκίου στη μεταβολή του πληθωρισμού) η απόκριση του προϊόντος είναι ίση με την μονάδα και οι ιδιωτικές δαπάνες δεν επηρεάζονται από την αιφνίδια μεταβολή των κρατικών δαπανών. Ο μηχανισμός αυτός όπως είναι προφανές υφίσταται για Νεο- Κεϋνσιανά υποδείγματα. Στα υποδείγματα με ακαμψίες τιμών η ι- κανότητα της νομισματικής πολιτικής να επιδράσει στις πραγματικές μεταβλητές μέσω των μεταβολών στα πραγματικά επιτόκια, καθιστούν τις δημοσιονομικές και νομισματικές αλληλεπιδράσεις ιδιαίτερα σημαντικές όσον αφορά το μέγεθος της αντίδρασης του προϊόντος. Ακόμη, η επίδραση της δημοσιονομικής πολιτικής στην πραγματική οικονομία μεγεθύνεται όταν τα ονομαστικά επιτόκια είναι μηδενικά καθώς η νομισματική πολιτική δεν αναμένεται να αντιδράσει με τον πληθωρισμό. Επομένως, εάν η επεκτατική δημοσιονομική πολιτική δημιουργήσει πληθωρισμό, τα πραγματικά επιτόκια θα μειωθούν καθιστώντας την δημοσιονομική πολιτική πιο αποτελεσματική. Cristiano et al. (2009) και Erceg & Linde (2010) τονίζουν ότι το μέγεθος των πολλαπλασιαστών του προϊόντος εξαρτάται από το χρονικό διάστημα που η οικονομία παραμένει σε μηδενικά επίπεδα επιτοκίων και το χρονικό διάστημα που ασκεί τις δημοσιονομικές της μεταβολές. Πιο συγκεκριμένα, τα μεγέθη είναι μεγαλύτερα όταν η επέκταση των δαπανών εφαρμόζεται τη στιγμή που ένα σοκ μετακινεί το ονομαστικό επιτόκιο προς το μηδέν. Χαρακτηριστικά βρίσκουν ότι, πιθανή καθυστέρηση ενός μόνο τριμήνου προκαλεί μείωση του πολλαπλαστιαστή κατά το ήμισυ αυξάνει το κόστος χρέους της επέκτατικής πολιτικής. Συμπερασματικά, όταν το ονομαστικό επιτόκιο κυμαίνεται σε μηδενικό επίπεδο, η ανεργία σε υψηλά επίπεδα, ο πληθωρισμός είναι χαμηλός και οι προοπτικές ανάπτυξης είναι χαμηλές, μεγάλης κλίμα-

28 2.2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: εμπειρικές προσεγγίσεις 12 κας δημοσιονομικές δράσεις είναι αναγκαίες για να επαναφέρουν την οικονομία σε τροχιά ανάπτυξης (Canova & Pappa, 2011). 2.2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: εμπειρικές προσεγγίσεις Όπως αναφέραμε προηγουμένως, τόσο η θεωρία του Πραγματικού Επιχειρηματικού Κύκλου όσο η Νεο Κεϋνσιανή θεωρία προβλέπουν αύξηση του πραγματικού Α.Ε.Π. και της απασχόλησης μετά από ένα θετικό σοκ στις κυβερνητικές δαπάνες. Ωστόσο στη βιβλιογραφία παρατηρείται μικρή ομοφωνία για το μέγεθος των πολλαπλασιαστών που προκύπτουν από τις διαταραχές αυτές. Επιπλέον, διαφορετικές απόψεις έχουν αναπτυχθεί ως προς τους περιορισμούς που πρέπει να ληφθούν αποδίδοντας αποτελέσματα με διαφορετικά πρόσημα Μελέτη Blanchard & Perotti (2002) Μεγάλο μέρος της βιβλιογραφίας είχε επικεντρωθεί στην μελέτη των επιπτώσεων της νομισματικής πολιτικής, οι Blanchard & Perotti (2002) βασιζόμενοι στις μελέτες που είχαν γίνει πάνω στην νομισματική πολιτική, παρατήρησαν ότι η προσέγγιση με διαρθρωτικά υποδείγματα VAR μπορεί να βασιστεί καλύτερα στην δημοσιονομική πολιτική. Οι παρατηρήσεις τους σχετίζονταν, πρώτον, με το γεγονός ότι οι μεταβλητές του κρατικού προϋπολογισμού (budget variables) μπορούν να επηρεαστούν από διάφορα γεγονότα, υπάρχουν δηλαδή εξωγενή δημοσιονονικά σοκ. εύτερον σε αντίθεση με την νομισματική πολιτική, οι χρονικές υστερήσεις (το χρονικό διάστημα από την απόφαση μέχρι την εφαρμογή πολιτικής) της δημοσιονομικής πολιτικής σε ένα σύντομο χρονικό διάστημα (όπως ένα τρίμηνο) έχει μικρές ή μη σημαντικές επιδράσεις σε μη αναμενόμενες μεταβολές της οικονομικής

29 2.2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: εμπειρικές προσεγγίσεις 13 δραστηριότητας. Ετσι, με αρκετή θεσμική πληροφόρηση σχετικά με την φορολόγηση και το σύστημα μεταφοράς της αλλά και την περίοδο συλλογής φόρων μπορούν να εκτιμηθούν οι πιθανές μεταβολές στην οικονομική δραστηριότητα, να εκτιμηθούν στην συνέχεια τα δημοσιονομικά σοκ και τέλος να υπολογιστούν οι δυναμικές επιδράσεις τους στο προϊόν. Αντλώντας τριμηνιαία δεδομένα για την μεταπολεμική περίοδο των Η.Π.Α. ( ), κατασκευάζουν υπόδειγμα VAR τριών μεταβλητών όπου χρησιμοποιούν τους λογάριθμους των εσόδων από φόρους, των κρατικών δαπανών (κατανάλωση και επένδυση) και του Α.Ε.Π. σε πραγματικούς και κατά κεφαλήν όρους. Τα συμπεράσματα που προκύπτουν εξάγουν θετικά σοκ των κυβερνητικών δαπανών με θετική επίδραση στο πραγματικό Α.Ε.Π. και θετικά φορολογικά σοκ με αρνητική επίδραση στο πραγματικό Α.Ε.Π. Το μέγεθος και η εμμονή αυτών των επιδράσεων ποικίλουν μεταξύ διάφορων εξειδικεύσεων (χρονική τάση ως ντετερμινιστική ή στοχαστική) και περιόδων ( ). Πιο συγκεκριμένα, υπό την υπόθεση της ντετερμινιστικής τάσης, αύξηση των κρατικών δαπάνων κατά ένα δολλάριο αυξάνουν το πραγματικό Α.Ε.Π. κατά 0.96 δολλάρια ενώ αύξηση των εσόδων κατά ένα δολλάριο μειώνουν το πραγματικό Α.Ε.Π. κατά 0.87 δολλάρια. Η υπόθεση της στοχαστικής τάσης βρίσκει αντίστοιχα αύξηση κατά 0.99 δολλάρια και μείωση κατά 0.88 δολλάρια του πραγματικού Α.Ε.Π. Συμπερασματικά, όταν οι δαπάνες αυξάνονται, το προϊόν αυξάνεται ενώ όταν οι φόροι αυξάνονται το προϊόν μειώνεται. Τα υπόλοιπα ευρήματα ποικίλουν με πολλαπλασιαστές στις περισσότερες περιπτώσεις, μικρότερους της μονάδας. Η ιδιωτική κατανάλωση ακολουθώντας το σοκ των δαπανών αυξάνει, η ιδιωτική επένδυση εκτοπίζεται σε σημαντικό βαθμό. Οι εξαγωγές και οι εισαγωγές μειώνονται επίσης. Τα αποτελέσματα είναι υπέρ της Νεο Κεϋνσιανής

30 2.2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: εμπειρικές προσεγγίσεις 14 θεωρίας Μελέτη Fatas and Mihov (2001) Ιδιαίτερη θέση στην βιβλιογραφία κατέχει και η έρευνα των Fatas and Mihov (2001) βασιζόμενοι και αυτοί στην προσέγγιση των Blanchard and Perotti (1999) κάνουν χρήση τριμηνιαίων δεδομένων για τις Η.Π.Α. για την περίοδο Υιοθετούν αρχικά ένα υ- πόδειγμα VAR πέντε μεταβλητών (κρατικές δαπάνες, Α.Ε.Π., Α.Ε.Π. κατά κεφαλήν,κρατικά έσοδα από φόρους και το τριμηνιαίο κρατικό ομόλογο). Η αντίδραση του κατα κεφαλήν Α.Ε.Π. στο δημοσιονομικό σοκ παρουσιάζει εμμονή. Πιο συγκεκριμένα, επιτυγχάνεται αύξηση των κρατικών δαπανών κατά μία ποσοστιαία μονάδα για δύο χρόνια μετά το σοκ με αύξηση του κατα καφαλήν Α.Ε.Π. κατά 0.3 ποσοστιαίες μονάδες. Στη συνέχεια μελετούν τις επιπτώσεις της δημοσιονομικής πολιτικής στην κατανάλωση,την επένδυση και την αγορά εργασίας (μισθοί, ώρες εργασίας και απασχόληση) συγκρίνοντας τα ευρήματα τους με το υπόδειγμα του πραγματικού επιχειρηματικού κύκλου (RBC) όπου και το απορρίπτουν. Στην περίπτωση τους, το Α.Ε.Π. αντιδρά θετικά στα δημοσιονομικά σοκ παράγωντας πολλαπλασιαστές μεγαλύτερους της μονάδας γεγονός που οφείλεται στην μεγάλη αύξηση της κατανάλωσης. Αντίθετα, η αντίδραση της επένδυσης είναι σχεδόν μηδενική έως και ασήμαντη. Τέλος, η αντίδραση της απασχόλησης είναι θετική και κινείται μαζί με την κατανάλωση Μελέτη Perotti (2004) Ο Perotti (2004) επεκτείνει την προσέγγιση των Blanchard and Perotti (2002) εξετάζοντας τις επιπτώσεις της δημοσιονομικής πολιτικής στο προϊόν, τον πληθωρισμό και τα επιτόκια σε πέντε χώρες του Ο.Ο.Σ.Α

31 2.2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: εμπειρικές προσεγγίσεις 15 (Γερμανία, Ηνωμένο Βασίλειο, Η.Π.Α., Καναδά και Αυστραλία). Το δείγμα μελέτης αφορά τα τρίμηνα μεταξύ 1961 και 2001 το οποίο χωρίζεται σε δύο επιμέρους δείγματα και καταληγεί στο συμπερασμα πως στο δεύτερο δείγμα, που αφορά την περίοδο , οι επιδράσεις των σοκ ολοένα και φθίνουν σε σχέση με την προηγούμενη περίοδο. Τα κυριότερα ευρήματα έχουν ως εξής: Αρχικά, οι επιπτώσεις στο προϊόν τείνουν να είναι μικρού μεγέθους, μόνο για τις Η.Π.Α. και για το δεύτερο δείγμα εξέτασης οι πολλαπλασιαστές παρουσιάζονται μεγαλύτεροι της μονάδας. εύτερον, δεν αποδεικνύεται ότι οι περικοπές των φόρων επιδρούν πιο γρήγορα ή πιο αποτελεσματικά από την αύξηση των δαπανών. Τρίτον, οι επιπτώσεις από τα σοκ της δημοσιονομικής πολιτικής στο Α.Ε.Π. και τα συστατικά του Α.Ε.Π. έχουν γίνει σημαντικά ασθενέστερες με την πάροδο του χρόνου, μόνο στη δεύτερη περίοδο παρατηρούνται θετικές επιπτώσεις από την αύξηση των κρατικών δαπανών στα μακροπρόθεσμα επιτόκια. Υπό κανονικές συνθήκες, οι επιπτώσεις στο πληθωρισμό είναι μικρού μεγέθους και τέλος τόσο η μείωση στη διακύμανση των δημοσιονομικών σοκ όσο και η μεταβολή του μηχανισμού διάχυσης συνεισφέρουν στη πτώση της διακύμανσης του Α.Ε.Π. μετά το Συνοψίζοντας, τα αποτελέσματα ανά χώρα και ανά δείγμα δείχνουν την θετική αντίδραση της ιδιωτικής κατανάλωσης στα θετικά δημοσιονομικά σοκ με πολλαπλασιαστές μικρότερους της μονάδας. Τα ευρήματα των μελετών που έχουμε αναφέρει μέχρι στιγμής δείχνουν ότι η κατανάλωση, το Α.Ε.Π. και ο πραγματικός μισθός κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με αυτήν των δημοσιονονικών σοκ, δίνοντας έτσι τα εύσημα ύπερ της Νεο Κεϋνσιανής θεωρίας.

32 2.2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: εμπειρικές προσεγγίσεις Μελέτη Romer & Romer (2010) Μία άλλη προσέγγιση της δημοσιονομικής πολιτικής που έχει μεγάλη σημασία στην βιβλιογραφία είναι αυτή των Romer and Romer (2010). Ερευνούν τις αιτίες και τις συνέπειες των αλλαγών της φορολογικής πολιτικής για την μεταπολεμική περίοδο των Η.Π.Α., από το πρώτο τρίμηνο του του 1947 έως το τελευταίο του Κάνοντας ιστορική αναδρομή (narrative record) εντοπίζουν το μέγεθος, το χρόνο και τα κύρια αίτια των μεγαλύτερων δράσεων φορολογικής πολιτικής που έχουν εφαρμοστεί και χωρίζουν την ανάλυση τους στις νομοθετικές αλλαγές που σχετίζονται με τις οικονομικές συνθήκες και σε αυτές από εξωγενείς αιτίες. Τα αποτελέσματα τους υποδεικνύουν ότι μία αύξηση της φορολογίας κατά 1% του Α.Ε.Π. οδηγεί σε μείωση του πραγματικού Α.Ε.Π. κατά 3 % για την επομένη τριετία. Μία τρίτη προσέγγιση που παρατηρείται στην βιβλιογραφία είναι οι περιορισμοί προσήμου (sign restrictions). Η μεθοδολογία αυτή παρουσιάζει μια σειρά πλεονεκτημάτων καθώς μπορούν να βασιστούν στην οικονομική θεωρία, να εφαρμοστούν σε δεδομένα οποιαδήποτε συχνότητας και τέλος παρακάμπτουν προβλήματα ενδογένειας και προβλεψιμότητας που παρουσιάζονται στις δημοσιονομικές μεταβλητές Μελέτη Canova and Pappa (2011) Οι Canova and Pappa (2011) διερευνούν την αποτελεσματικότητα των κυβερνητικών δαπανών μέσω των περιορισμών προσήμου. Η έρευνα τους αφορά τις Η.Π.Α., την Ευρωπαϊκή περιοχή και το Ηνωμένο Βασιλείο για τα τρίμηνα των ετών μέσω ενός Νεο Κεϋνσιανού υποδείγματος. Για κάθε χώρα χρησιμοποιούν τον λογάριθμο του λόγου των καταναλωτικών δαπανών ως προς το προϊόν, τον λογάριθμο του λόγου των εσόδων από φόρους ως προς το προϊόν,

33 2.2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: εμπειρικές προσεγγίσεις 17 τους λογάριθμους του ένα συν τον ετησιοποιημένο ρυθμό ανάπτυξης του πραγματικού κατα κεφαλήν Α.Ε.Π, των πραγματικών μισθών, του πραγματικού επιτοκίου,του πληθωρισμού και του επιτοκίου των κρατικών ομολόγων, το λογάριθμο του λόγου της ιδιωτικής καταναλωσης προς το προϊόν και τον λογάριθμο της διαφοράς του πραγματικού μισθού από την παραγωγικότητα της εργασίας. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η δημοσιονομική πολιτική μπορεί να είναι ένα αποτελεσματικό αντικυκλικό εργαλείο δίνοντας πολλαπλασιαστές μεγαλύτερους της μονάδας. Για να συμβεί αυτό, η νομισματική πολιτική πρέπει να συνοδεύεται από δημοσιονομική επέκταση, οι προσδοκίες για την μελλοντική ανάπτυξη και τον πληθωρισμό να είναι σταθερές και οι διαρθρωτικές σχέσεις, όπως η σχέση της κατανάλωσης ή του πραγματικού επιτοκίου στη μεταβολή του Α.Ε.Π., να είναι αμετάβλητες στις αλλαγές της πολιτικής Μελέτη Mountford & Uhlig (2009) Οι Mountford & Uhlig (2009) κάνουν χρήση των περιορισμών προσήμου προκειμένου να ταυτοποιήσουν σοκ που προέρχονται από κυβερνητικά έσοδα και κυβερνητικές δαπάνες. Επιπλέον, ελέγχουν την υπάρξη σοκ στο γενικό επιχειρηματικό κύκλο και στη νομισματική πολιτική. Κατασκευάζουν τρεις συναρτήσεις αιφνίδια αντίδρασης (Impulse Response Fuction) που αντιπροσωπεύουν τρία διαφορετικά σενάρια, τις δαπάνες ελλείματος, την χρηματοδότηση του ελλείματος από φορολογικές περικοπές και την εξισορρόπηση του προϋπολογισμού από την επέκταση των δαπανών. Στη προσέγγιση τους αυτή χρησιμοποιούν τριμηνιαία δεδομένα για τις Η.Π.Α. από το το 1955 έως το Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι το σενάριο της χρηματοδότησης του ελλείματος από μείωση των φόρων αποδίδει περισσότερο στην βελτίωση του Α.Ε.Π. και πιο συγκεκριμένα υπολογίζουν

34 2.2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: εμπειρικές προσεγγίσεις 18 πέντε δολλάρια επιπρόσθετου Α.Ε.Π. για κάθε ένα λιγότερο δολλάριο φορολογικών εσόδων ακριβώς πέντε χρόνια μετά Μελέτη Pappa (2009) Η Pappa (2009) ήταν η πρώτη που μελέτησε τις επιπτώσεις των δημοσιονομικών σοκ στην αγορά εργασίας μέσω των περιορισμών προσήμου. Η μεθοδολογία θέτει ως περιορισμούς τα σοκ που προκαλούνται από την κρατική κατανάλωση, τις κρατικές επένδυσεις και την απασχόληση να αυξάνουν το πραγματικό Α.Ε.Π. και τα ελλείμματα. Ειδικότερα, με ετήσια δεδομένα για τις Η.Π.Α. από το 1969 έως το 2001 καταλήγουν πως μία αύξηση των κυβερνητικών δαπανών κατά 1 ποσοστιαία μονάδα αυξάνουν τους πραγματικούς μισθούς α- πό 0,6 έως 2 ποσοστιαίες μονάδες και την απασχόληση μεταξύ 0.10 και 0.25 ποσοστιαίες μονάδες. Οι περιορισμοί αυτοί ανταποκρίνονται τόσο στη θεωρία του Πραγματικού Επιχειρηματικού Κύκλου (RBC) όσο και στα Νέο Κεϋνσιανά υποδείγματα. Τα σοκ στην κρατική κατανάλωση και την επένδυση αυξάνουν τον πραγματικό μισθό και την απασχόληση ταυτόχρονα Μελέτη Monacelli et al.(2010) Οι Monacelli, Perotti & Trigari διερευνούν την σχέση της ανεργίας και του προϊόντος με τις κυβερνητικές δαπάνες δίνοντας έμφαση στη λεπτομερή διάχυση των δημοσιονικών διαταραχών στην αγορά εργασίας των Η.Π.Α., έτσι μελετούν μεταβλητές όπως την αναλογία των διαθέσιμων θέσεων εργασίας προς την ανεργία, την πιθανότητα εύρεσης εργασίας, την απασχόληση και τις ώρες απασχόλησης,την συμμετοχή του εργατικού δυναμικού και τέλος το πραγματικό μισθό. Η εμπειρική ανάλυση με τριμηνιαία δεδομένα από το 1954 έως το 2006 υποδεικνύει ότι μία αύξηση των κρατικών δαπανών κατά 1 ποσο-

35 2.2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: εμπειρικές προσεγγίσεις 19 στιαία μονάδα του Α.Ε.Π. αυξάνει το προϊόν κατά 1.2 ποσοστιαίες μονάδες σε ένα έτος μετά το σοκ και 1.5 ποσοστιαίες μονάδες σε 2 έτη μετά το σοκ. Το ποσοστό της ανεργίας μειώνεται κατά 0.6 ποσοστιαίες μονάδες (μέγιστο), οι ώρες απασχόλησης και η απασχόληση αυξάνονται στο μέγιστο κατά 2.5 ποσοστιαίες μονάδες. Από την πλευρά της θεωρητικής ανάλυσης το υπόδειγμα του Πραγματικού Επιχειρηματικού Κύκλου με εισαγωγή τριβών παρουσιάζει διάφορα προβλήματα στην απόδοση του μεγέθους των πολλαπλασιαστών. Συμπερασματικά, ένα υπόδειγμα με Νεο Κεϋνσιανά χαρακτηριστικά και συμπληρωματικότητα στη χρησιμότητα μεταξύ κατανάλωσης και εργασίας επιτυγχάνει στο συνδυασμό γεγονότων και στη διάχυση των επιπτώσεων των δημοσιονομικών δαπανών στην αγορά εργασίας Μελέτη Brückner & Pappa (2012) Μία διαφορέτικη προσέγγιση προέρχεται από τους Brückner & Pappa οι οποίοι μελετούν τις επιπτώσεις της δημοσιονομικής πολιτικής στην ανεργία και στην συμμετοχή του εργατικού δυναμικού σε δέκα χώρες του Ο.Ο.Σ.Α. Χρησιμοποιούν τριμηνιαία δεδομένα από το 1961 έως το 2009 σε δέκα μεταβλητές (δημοσιονομικές: κρατικές καταναλωτικές δαπάνες, προϊόν, ιδιωτική κατανάλωση, ιδιωτική επένδυση, βραχυχρόνιο επιτόκιο και φορολογικά έσοδα. Εργασίας:μισθοί, συμμετοχή εργατικού δυναμικού, απασχόληση και ποσοστό ανεργίας.) και υιοθετούν ένα Νεο Κεϋνσιανό υπόδειγμα με ακαμψίες, ενδογενή συμμετοχή και ετερογένεια των εργαζομένων (insiders-outsiders). Η μελέτη αυτή επικεντρώνει το ενδιαφέρον καθώς το βασικό συμπέρασμα που εξάγει είναι η θετική αντίδραση της συμμετοχής του εργατικού δυναμικού,της απασχόλησης και κυρίως του ποσοστού ανεργίας στην αύξηση των κυβερνητικών δαπανών. Πιο συγκεκριμένα, αύξηση των κυβερνητικών

36 2.2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: εμπειρικές προσεγγίσεις 20 δαπανών κατά 10 ποσοστιαίες μονάδες αυξάνει το ποσοστό ανεργίας κατά 0,2-0,5 ποσοστιαίες μονάδες. Η εκτίμηση είναι στατιστικά σημαντική σε 95% επίπεδο εμπιστοσύνης για 9 από τις 10 χώρες του δείγματος. Οι αντιδράσεις παρουσιάζουν εμμονή, υποδεικνύοντας την αύξηση των κρατικών δαπανών να επιφέρει μακροχρόνιες επιδράσεις στο ρυθμό της ανεργίας γεγονός που έρχεται σε συμφωνία με την υπόθεση υστέρησης των Blanchard & Summers (1987) Μελέτη Tagkalakis (2013) Τέλος, ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η έρευνα του Tagkalakis (2013) για την Ελλάδα. Μελετά την επίδραση των μεταβολών των κρατικών δαπανών και των κρατικών εσόδων στην ανεργία με τριμηναία δεδομένα για την περίοδο Από τη μία πλευρά, οι περικοπές στις κρατικές δαπάνες και ειδικότερα στην κατανάλωση και σε μικρότερο βαθμό στην επένδυση επιφέρουν οικονομικά σημαντικές επιπτώσεις στην ανεργία και στον ρυθμό ανάπτυξης της οικονομικής δραστηριότητας της χώρας. Πιο συγκεκριμένα, μία αύξηση των κυβερνητικών δαπανών κατά 1 ποσοστιαία μονάδα οδηγεί σε αύξηση του ρυθμού μεγέθυνσης κατά 0,41 ποσοστιαίες μονάδες (που αντιστοιχεί σε αύξηση περίπου 1.6 ποσοστιαίες μονάδες σε ετήσια βάση) και σε μείωση της ανεργίας κατά 0,15 ποσοστιαίες μονάδες. Από την άλλη πλευρά, οι αυξήσεις στη φορολογία (tax hikes) μειώνουν το πραγματικό Α.Ε.Π. και αυξάνουν την ανεργία. Ειδικότερα, μία αύξηση της φορολογικής επιβάρυνσης κατά 1 ποσοστιαία μονάδα του πραγματικού Α.Ε.Π, μειώνει το πραγματικό Α.Ε.Π. κατά 0,22 ποσοστιαίες μονάδες του Α.Ε.Π και αυξάνει την ανεργία κατά 0,36 ποσοστιαίες μονάδες ενώ αυξάνει το ποσοστό ανεργίας κατά περίπου 0,04-0,09 ποσοστιαίες μονάδες. Τα αρνητικά αυτά αποτελέσματα της δημοσιονομικής πολιτικής που προέρχονται από αύξηση φορολογικών

37 2.2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση: εμπειρικές προσεγγίσεις 21 συντελεστών διαρκούν περισσότερο μετά και κατά την διάρκεια της κρίσης από το 2009 έως σήμερα στην Ελλάδα.

38 Κεφάλαιο 3 Εφαρμογή σε Ελληνικά εδομένα 3.1 Μεθοδολογία Βασικός στόχος της μελέτης μας είναι να διερευνήσουμε τις επιπτώσεις στην ανεργία, την απασχόληση, στο ποσοστό της ανεργίας και το προϊόν από την εκδήλωση ενός δημοσιονονικού σοκ. Για τη μελέτη αυτή χρησιμοποιούμε διανυσματικά αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα (VAR) και πιο συγκεκριμένα διαρθρωτικά (structural) διανυσματικά αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα (SVAR). Ενα υπόδειγμα SVAR παίρνει αρχικά την ανηγμένη μορφή VAR (reduced form). Ανηγμένης μορφής VARs εκφράζουν την κάθε μεταβλητή ως γραμμική συνάρτηση των παρελθοντικών της τιμών και των παρελθοντικών τιμών των υπόλοιπων μεταβλητών του υποδείγματος. Επίσης περιέχουν προσδιοριστικούς όρους (σταθερά ή τάση) και όρους σφάλματος οι οποίοι δεν συσχετίζονται σειριακά. y t = μ t + x t, (3.1) όπου μ t ένας προσδιοριστικός όρος, όπως μία γραμμική τάση της μορφής μ t = μ 0 + μ 1 t ή μία σταθερά της μορφής μ t = μ 0, και x t μία στοχαστική διαδικασία με μηδενικό μέσο. Εστω ο στοχαστικός όρος 22

39 3.1 Μεθοδολογία 23 x t ακολουθεί μία VAR διαδικασία τάξεως p (VAR(p)) της μορφής x t = A 1 x t A p x t p + u t, (3.2) όπου A i (i = 1,..., p) είναι (KxK) μήτρα παραμέτρων και u t = (u 1t,...,Kt ) διανύσμα K διαστάσεων λευκού θορύβου με μηδενικό μέσο και μήτρα συνδιακυμάνσεων E(u t u t)= Σ u. Κάνοντας χρήση του τελεστή υστέρησης και ορίζοντας την πολυωνυμική μήτρα στον τελεστή υστέρησης A(L) ως A(L) = I K A 1 L... A P L P η στοχαστική διαδικασία μπορεί να πάρει τη μορφή A(L)x t = u t (3.3) Ενα υπόδειγμα VAR(p) χαρακτηρίζεται ως σταθερό (stable) και η πολυωνυμική μήτρα A(L) είναι αντιστρέψιμη, εάν ικανοποιείται η συνθήκη deta(z) = det(i K A 1 z... A p z p ) 0, για z C z 1 ηλαδή η x t διαδικασία είναι σταθερή εάν οι ρίζες του προσδιοριστικού πολυώνυμου είναι εκτός του μοναδιαίου κύκλου. Πολλαπλασιάζοντας με A(L) την 3.1 A(L)y t = A(L) t μ t + u t παρατηρούμε ότι η y t μεταφέρει τη VAR(p) διαδικασία της x t. Επομένως θέτοντας την μ t = μ 0 + μ 1 t ως συνάρτηση του μ t = μ 0 + μ 1 t παίρνουμε το υπόδειγμα διαρθρωτικής μορφής, Ay t = μ 0 + μ 1t + A 1y t A py t p + v t, (3.4) Τα διαρθρωτικά VARs χρησιμοποιούν την οικονομική θεωρία και θέτουν σύγχρονους περιορισμούς (contemporaneous links) μεταξύ των μεταβλητών (Bernanke 1986, Blanchard and Watson 1986, Sims 1986). Η

40 3.1 Μεθοδολογία 24 ταυτοποίηση του διαρθρωτικού υποδείγματος απαιτεί την υιοθέτηση υποθέσεων που ερμηνεύουν την αιτιώδη συσχέτιση τους. Στα διαρθρωτικά υποδείγματα οι μεταβλητές που επηρεάζουν σύγχρονα τις υπόλοιπες εμφανίζονται ως επεξηγηματικές. Εδώ η (KxK) μήτρα A αντανακλά τις άμεσες (instantaneous) σχέσεις των μ i = Aμ i (i = 0, 1) και A j = AA j (j = 1,..., p). Ο διαταρακτικός όρος v t = Au t είναι i.i.d λευκός θόρυβος με μήτρα συνδιακύμανσης Σ v = AΣ u A. Η μήτρα A έχει ως κύρια διαγώνιο τη μονάδα έτσι ώ- στε όλες οι εξισώσεις της 3.4 να εμφανίζουν στο αριστερό μέρος της εξίσωσης κάθε μία από τις μεταβλητές και να εξαρτώνται σύγχρονα από μερικές ή όλες τις υπόλοιπες μεταβλητές. Πολλαπλασιάζοντας την 3.4 με οποιαδήποτε μη ιδιάζουσα μήτρα λαμβάνουμε την αναπαραστάση της μορφής της 3.4. Αυτό σημαίνει ότι οι παράμετροι της διαρθρωτικής μορφής δεν ταυτοποιούνται χωρίς περαιτέρω περιορισμούς. Η επιβολή περιορισμών στις A και Σ u για την ταυτοποίηση της διαρθρωτικής μορφής είναι η κεντρική ιδέα της ανάλυσης των διαρθρωτικών VAR. Συχνά θέτουμε μηδενικούς περιορισμούς στην A καθώς κάποιες μεταβλητές δεν επιτρέπεται από τη θεωρία να έχουν άμεση επίδραση στις άλλες μεταβλητές. Εναλλακτικά, εάν θέλουμε να μελετήσουμε ένα συγκεκριμένο σοκ της θεωρίας η συνηθέστερη προσέγγιση του υποδείγματος γίνεται με τον πολλαπλασιασμό εξαρχής της 3.4 με την μήτρα, έτσι έχουμε y t = μ 0 + μ 1t + A 1 y t A p y t p + Bv t (3.5) Στο συγκεκριμένο υπόδειγμα τα σφάλματα u t = Bv t ερμηνεύονται ως σφάλματα πρόβλεψης (one step ahead forecast errors), και συσχετίζονται σύγχρονα, άρα δεν ερμηνεύονται ως διαρθρωτικά σοκ. Άλλη προσέγγιση αφορά τις συνολικές μακροχρόνιες επιπτώσεις των σοκ. Η βασική υπόθεση είναι ότι δεν υπάρχουν μακροχρό-

41 3.1 Μεθοδολογία 25 νιες επιπτώσεις, η συνολική επίδραση σε ένα σοκ είναι μηδενική (Blanchard and Quah,1989). Τέλος μπορεί να υπάρξει συνδυασμός των 3.4 και 3.5 με τη μορφή Ay t = μ 0 + μ 1t + A 1y t A py t p + Bv t (3.6) γεγονός που διευκολύνει την επιβολή περιορισμών για τις άμεσες επιδράσεις των αλλαγών στις μεταβλητές ενδιαφέροντος και τα μη παρατηρούμενα σοκ. Ωστόσο, περιλαμβάνει περισσότερες παραμέτρους στις μήτρες A και B επομένως απαιτείται μεγαλύτερη. ταυτοποίηση περιορισμών (Lütkepohl, 2011). Για την παρουσίαση των αποτελεσμάτων της αλληλεπίδρασης των μεταβλητών των διαρθρωτικών υποδειγμάτων VAR γίνεται χρήση της συνάρτησης αιφνίδιων διαταραχών Impulse Response Function. Η IRF υπολογίζει την απόκριση/αντίδραση των τρεχουσών και μελλοντικών τιμών μίας μεταβλητής σε ένα σοκ μίας τυπικής απόκλισης (one standard error shock) στον όρο σφάλματος μίας εξίσωσης του υποδείγματος που αντιστοχεί σε κάποια άλλη μεταβλητή, με την υπόθεση ότι η τιμή επιστρέφει στο μηδέν μετά από κάποιες υποπεριόδους και όλα τα υπόλοιπα σφάλματα κρατούνται σταθερά και ίσα με το μηδέν. Ενα άλλο εργαλείο ανάλυσης/μελέτης της δυναμικής αλληλεπίδρασης των μεταβλητών στο VAR υπόδειγμα είναι ο διαχωρισμός της διακύμανσης σφαλμάτων πρόβλεψης (Forecast Error Variance Decompositions). Η ανάλυση της διακύμανσης ουσιαστικά ερμηνεύει το ποσοστό της διακύμανσης του σφάλματος πρόβλεψης h ορίζοντες μπροστά μίας μεταβλητής του (VAR) που αποδίδεται στις καινοτομίες/ σοκ σε μία άλλη μεταβλητή (Stock & Watson, 2002).

42 3.2 Παρουσίαση δεδομένων Παρουσίαση δεδομένων Η ανάλυση μας καλύπτει την χρονική περίοδο χρησιμοποιώντας τριμηνιαία δεδομένα. Η χρήση τριμηνιαίων δεδομένων είναι απαραίτητη για την ταυτοποίηση των δημοσιονομικών σοκ. Τα δεδομένα έχουν συλλεχθεί από την Ελληνική Στατιστική Αρχή. Η αφαίρεση της εποχικότητας έχει γίνει με τη μέθοδο Χ-12-ARIMA του οικονομετρικού προγράμματος GRETL (μέθοδος που χρησιμοποιείται από το U.S. Census Bureau για την προσαρμογή της εποχικότητας των χρονοσειρών). ΠΙΝΑΚΑΣ 3.1. Περιγραφή Μεταβλητών Μεταβλητές Περιγραφή realotesa Πραγματικές κυβερνητικές δαπάνες με εποχική διόρθωση realfcesa Πραγματικές καταναλωτικές δαπάνες με εποχική διόρθωση realotrsa Πραγματικά κυβερνητικά έσοδα με εποχική διόρθωση realgdp Πραγματικό Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν (έτος βάσης 2010) GDPdeflator Αποπληθωριστής Α.Ε.Π. (x100, έτος βάσης 2010) unempsa Αριθμός ανέργων με εποχική διόρθωση empsa Αριθμός απασχολούμενων με εποχική διόρθωση unratesa Ποσοστό ανεργίας με εποχική διόρθωση labforratesa % συμμετοχής εργατικού δυναμικού με εποχ. διόρθωση Πηγή:Ελληνική Στατιστική Αρχή για τα τρίμηνα 1999:1-2015:4 Οι δημοσιονομικές μεταβλητές έχουν μετατραπεί σε πραγματικές κάνοντας χρήση του αποπληθωριστή του Α.Ε.Π. για πιο αξιόπιστα αποτελέσματα Κυβερνητικές δαπάνες και έσοδα Ο χειρισμός των κυβερνητικών δαπανών και εσόδων αποτελούν τα βασικότερα εργαλεία για την χάραξη της δημοσιονομικής πολιτικής ενός κράτους προκειμένου να επιτύχει ένα κοινωνικά αποδεκτό επίπεδο εθνικού εισοδήματος. Οι κρατικές δαπάνες αποτελούνται από δαπάνες για προϊόντα και υπηρεσίες, αμοιβές εξαρτημένης εργασίας,

43 3.2 Παρουσίαση δεδομένων 27 κοινωνικές παροχές και επιδοτήσεις, τρέχουσες και κεφαλαιακές μεταβιβάσεις. Στα κρατικά έσοδα περιλαμβάνονται άμεσοι και έμμεσοι φόροι όπως φόροι στην παραγωγή και στις εισαγωγές, εισοδηματικοί και περιουσιακοί φόροι, κοινωνικές εισφορές και τρέχουσες και κεφαλαιακές μεταβιβάσεις. Κυβερνητικές δαπάνες Στο γράφημα 3.1 απεικονίζεται η εξέλιξη των κρατικών δαπανών της Ελλάδας για τα έτη Η χρονοσειρά παρουσιάζει αυξητική τάση, έντονη κυρίως τα έτη 2000 έως 2004 λόγω της διοργάνωσης των Ολυμπιακών Αγώνων στην Ελλάδα και στη συνέχεια σταθερή έως το 2009 που ξεκίνησε η παγκόσμια οικονομική κρίση (όπως διακρίνουμε από το σκιαγραφημένο κομμάτι του διαγραμμάτος). Από το δεύτερο τρίμηνο του 2010 οι δαπάνες ολοένα και φθίνουν λόγω της ένταξης της χώρας στο πρόγραμμα οικονομικής προσαρμογής. Ωστόσο, παρατηρούμε διακυμάνσεις ανάμεσα στα τρίμηνα που οφείλονται στη προσπάθεια επίτευξης δημοσιονομικών στόχων της κυβέρνησης με ιδιαίτερο ενδιαφέρον στις αυξήσεις του δεύτερου τρίμηνου του 2013 και το τέταρτο του Τα τρίμηνα αυτά πραγματοποιήθηκαν υψηλές κεφαλαιακές μεταβιβάσεις μέσω του Ταμείου Χρηματοπιστωτικής Σταθερότητας για την ανακεφαλαιοποίηση των τεσσάρων συστημικών τραπεζών.

44 3.2 Παρουσίαση δεδομένων 28 Γράφημα 3.1: Πραγματικές Κυβερνητικές απάνες. Οι περιοχές σκίασης αναφέρονται στις υφέσεις της οικονομίας των Η.Π.Α (πηγή: NBER) Κυβερνητικές Καταναλωτικές απάνες Οι κυβερνητικές δαπάνες αφορούν όπως αναφέραμε δημόσιες δαπάνες για αγαθά και υπηρεσίες καθώς και μεταβιβαστικές πληρωμές προς τον ιδιωτικό τομέα της οικονομίας. Ενας από τους τρόπους επέμβασης τους κράτους γίνεται με την μεταβολή στις δημόσιες δαπάνες για αγαθά και υπηρεσίες οι οποίες αφορούν δαπάνες δημόσιας κατανάλωσης ή δαπάνες για δημόσιες επενδύσεις. Στην παρούσα εργασία επικεντρωνόμαστε στις κυβερνητικές καταναλωτικές δαπάνες οι οποίες αποτελούν κατά μέσο όρο το 40% των κυβερνητικών δαπανών στο δείγμα που εξετάζουμε. Η εξέλιξη των κυβερνητικών καταναλωτικών δαπανών για τα τρίμηνα μελέτης παρουσιάζεται στο γράφημα 3.2. Συνεχόμενη ανοδική πορεία σε όλα τα τρίμηνα, μικρή πτώση με την έναρξη της αμερικανικής ύφεσης με μέγιστο το 2009 όπου παρατηρούμε απότομη πτώση από τρίμηνο σε τρίμηνο με σταθεροποίηση από το 2013 και μετά.

45 3.2 Παρουσίαση δεδομένων 29 Γράφημα 3.2: Πραγματικές Καταναλωτικές απάνες. Οι περιοχές σκίασης αναφέρονται στις υφέσεις της οικονομίας των Η.Π.Α (πηγή: NBER) Κυβερνητικά έσοδα Στο παρακάτω γράφημα (3.3) παρουσιάζεται η πορεία των κρατικών εσόδων. Τα πρώτα έτη παρατηρείται κατακόρυφη αύξηση των εσόδων με απότομη μείωση τα έτη 2001 έως 2004 και στη συνέχεια παρουσιάζει σταθερή αυξητική τάση. Αναμενόμενη μείωση παρατηρούμε από το δεύτερο τρίμηνο του 2008 και μετά. Αύξηση παρατηρείται το 2013, κυρίως το τρίτο και τέταρτο τρίμηνο όπου η υποστήριξη των χρηματοπιστωτικών ιδρυμάτων είχε θετική επίπτωση και καταγράφηκαν υψηλότερες κεφαλαιακές μεταβιβάσεις (όπως έσοδα από προνομιούχες μετοχές των τραπεζών) τα τρίμηνα αυτά καθώς και τα επόμενα όπως αναφέρεται στα τριμηνιαία δελτία τύπου της Ελληνικής Στατιστικής Αρχής για τους μη χρηματοοικονομικούς λογαριασμούς της Γενικής Κυβέρνησης, επίσης αύξηση παρατηρείται και λόγω της αύξησης των φόρων στη παραγωγή και τις εισαγωγές ωστόσο μειώνονται λόγω της κρίσιμης πολιτικής κατάστασης τα τέλη του 2014, στη συνέχεια αυξάνεται κλείνοντας με απότομη αύξηση

46 3.2 Παρουσίαση δεδομένων 30 το τελευταίο τρίμηνο του 2015 λόγω της ανακεφαλαιοποίησης των χρηματοπιστωτικών ιδρυμάτων. Γράφημα 3.3: Πραγματικά Κυβερνητικά Εσοδα. Οι περιοχές σκίασης αναφέρονται στις υφέσεις της οικονομίας των Η.Π.Α (πηγή: NBER) Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν και αποπληθωριστής Το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν (ΑΕΠ) θεωρείται συχνά ως το καλύτερο μέτρο για να εκτιμήσουμε πόσο καλά συμπεριφέρεται η οικονομία. Εκφράζει την αξία αγοράς όλων των τελικών αγαθών και υπηρεσιών που παράγονται σε μία χώρα για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο (ένα ημερολογικακό έτος) με βάση μια κοινή μονάδα μετρήσεως (δισεκατομμύρια ευρώ). Υπάρχουν δύο τρόποι για να ερμηνεύσουμε αυτό το μέγεθος. Ο ένας τρόπος είναι να θεωρήσουμε το ΑΕΠ ως το συνολικό εισόδημα όλων των μελών της οικονομίας. Ο άλλος τρόπος είναι να θεωρήσουμε ότι το ΑΕΠ εκφράζει τη συνολική δαπάνη που πραγματοποιείται για την παραγωγή αγαθών και υπηρεσιών της οικονομίας. Ο λόγος της ταυτόχρονης μέτρησης μέσω των δυο μεγεθών είναι ότι τα δυο μεγέθη είναι ουσιαστικά τα ίδια: για το σύνολο της οικονομίας, το εισόδημα πρέπει να ισούται με την δαπάνη. Το ΑΕΠ συνδυάζει την αξία όλων των διαφορετικών αγαθών και υπηρεσιών

47 3.2 Παρουσίαση δεδομένων 31 που παράγονται σε μια οικονομία. Το ΑΕΠ μπορεί να μεταβληθεί είτε με μεταβολές των τιμών είτε με μεταβολές των ποσοτήτων. Το Α.Ε.Π. διακρίνεται σε ονομαστικό και πραγματικό. Ονομαστικό (nominal) Α- ΕΠ ονομάζεται η αξία των αγαθών και υπηρεσιών που μετριέται σε τρέχουσες αγοραίες τιμές. Το πραγματικό (real) ΑΕΠ αποτιμά τα α- γαθά και τις υπηρεσίες σε σταθερές τιμέςτου έτους βάσης. Πρέπει να τονιστεί ότι οι συγκρίσεις των μεγεθών του Α.Ε.Π. γίνονται πάντα σε πραγματικές (σταθερές) τιμές, γιατί μόνο τότε έχουμε αξιόπιστα συμπεράσματα. Από το ονομαστικό και το πραγματικό ΑΕΠ μπορούμε να υπολογίσουμε τον αποπληθωριστή του ΑΕΠ. Ο αποπληθωριστής ΑΕΠ μετρά την τιμή της παραγωγής σε σχέση με την τιμή της στο έτος βάσης. Ο αποπληθωριστής του Α.Ε.Π. είναι ο λόγος του ονομαστικού Α.Ε.Π. προς το πραγματικό (Mankiw,1998). Αποπληθωριστής Α.Ε.Π. = Πραγματικό Α.Ε.Π. Ονομαστικό Α.Ε.Π. Πραγματικό Α.Ε.Π. x100 Η παρακάτω διαγραμματική απεικόνιση (3.4) παρουσιάζει τη διαχρονική εξέλιξη του πραγματικού Α.Ε.Π. της χώρας από το πρώτο τρίμηνο του 1999 έως το τέταρτο του Από το 1999 έως το 2007 παρουσιάζει συνεχόμενη ανοδική τάση ενώ από το 2008 με την έναρξη δηλαδή της παγκόσμιας χρηματοπιστωτικής κρίσης και στη συνέχεια με την κρίση χρέους και την παρατεταμένη ύφεση παρουσιάζει συνεχόμενη καθοδική τάση με μια σταθεροποίηση τα 2 τελευταία έτη. Ετος βάσης υπολογισμού είναι το 2010.

48 3.2 Παρουσίαση δεδομένων 32 Γράφημα 3.4: Πραγματικό Α.Ε.Π. Οι περιοχές σκίασης αναφέρονται στις υφέσεις της οικονομίας των Η.Π.Α (πηγή: NBER) Αποπληθωριστής Α.Ε.Π. Ο αποπληθωριστής του Α.Ε.Π. έκτος από ένα καλό εργαλείο μετατροπής των ονομαστικών δημοσιονομικών μεταβλητών σε πραγματικούς όρους χρησιμοποιείται και ως δείκτης σύγκρισης του επιπέδου των τιμών. Στη βιβλιογραφία είναι περισσότερο διαδεδομένος ο δείκτης τιμών καταναλωτή, ωστόσο στη μελέτη τριμηναίων δεδομένων ο α- ποπληθωριστής του Α.Ε.Π. παρουσιάζει πιο αξιόπιστα αποτελέσματα για το επίπεδο των τιμών και επομένως του πληθωρισμού. Στο γράφημα 3.5 απεικονίζεται η τριμηνιαία εξέλιξη του όπου παρουσιάζει σταθερή ανοδική πορεία. Ωστόσο κατά τα έτη της ύφεσης δεν μειώνεται σταθεροποιείται και αρχίζει να παρουσιάζει σταδιακή μείωση από το 2013 και μετά με υψηλά επίπεδα πληθωρισμού.

49 3.2 Παρουσίαση δεδομένων 33 Γράφημα 3.5: Αποπληθωριστής Α.Ε.Π. Οι περιοχές σκίασης αναφέρονται στις υφέσεις της οικονομίας των Η.Π.Α (πηγή: NBER) Αγορά Εργασίας Αγορά εργασίας είναι η αγορά όπου ζητείται και προσφέρεται εργασία από τον ενήλικο πληθυσμό μια χώρας και συγκεκριμένα από τα άτομα δεκαπέντε ετών και άνω. Τα μεγέθη που εκφράζουν την αγορά εργασίας είναι οι ώρες απασχόλησης, ο πραγματικός μισθός, το ποσοστό συμμετοχής του εργατικού δυναμικού, ο αριθμός ανέργων και απασχολούμενων. Στην παρούσα εργασία θα μελετηθούν οι επιπτώσεις στον αριθμό ανέργων, στο ρυθμό μεταβολής της α- νεργίας, στον αριθμό απασχολούμενων και στο ρυθμό μεταβολής της συμμετοχής του εργατικού δυναμικού. Αριθμός ανέργων Άνεργοι θεωρούνται τα άτομα που ενώ αναζητούν ενεργά και είναι ικανά για εργασία, δεν βρίσκουν απασχόληση. Στην περίπτωση μας, ο αριθμός των ανέργων παρουσιάζει καθοδική τάση έως το πρώτο τρίμηνο του Στη συνέχεια παρουσιάζει συνεχόμενη αυξητική τάση λόγω της κρίσης χρέους στην χώρα με κορύφωση το 2013.

50 3.2 Παρουσίαση δεδομένων 34 Τα επόμενα τρίμηνα φθίνει με ρυθμό 1.6 ποσοστιαίες μονάδες ανά τρίμηνο ή 6.4% σε ετήσια βάση (Γράφημα 3.6) Γράφημα 3.6: Αριθμός Ανέργων. Οι περιοχές σκίασης αναφέρονται στις υφέσεις της οικονομίας των Η.Π.Α (πηγή: NBER) Αριθμός Απασχολούμενων Απασχολούμενοι, αντίστοιχα, θεωρούνται τα άτομα που βρίσκονται σε κατάσταση εργασίας με σκοπό την αμοιβή ή το κέρδος. Ο αριθμός απασχολούμενων παρουσιάζει αυξητική τάση έως το 2008 και στη συνέχεια φθίνει με γρήγορο ρυθμό. Από το 2013 και μετά παρουσιάζει μικρή αυξητική τάση. (γράφημα 3.7)

51 3.2 Παρουσίαση δεδομένων 35 Γράφημα 3.7: Αριθμός Απασχολούμενων. Οι περιοχές σκίασης αναφέρονται στις υφέσεις της οικονομίας των Η.Π.Α (πηγή: NBER) Ποσοστό Ανεργίας Ποσοστό ανεργίας ορίζεται ως ο λόγος του αριθμού ανέργων προς το εργατικό δυναμικό της χώρας επί τοις εκατό. Όπως παρουσιάζεται στο γράφημα 3.8 η ανεργία έχει ένα σταθερά καθοδικό ρυθμό μεταβολής μέχρι το 2008 όπου στη συνέχεια αυξάνει ολοένα και πιο έντονα μέχρι το Είναι χαρακτηριστικό το τρίτο τρίμηνο του 2013 όπου το ποσοστό της ανεργίας άγγιξε τις 28 ποσοστιαίες μονάδες. Σταδιακή μείωση παρατηρείται τα επόμενα τρίμηνα ωστόσο με ιδιαίτερα υψηλά ποσοστά ανεργίας.

52 3.2 Παρουσίαση δεδομένων 36 Γράφημα 3.8: Ποσοστό Ανεργίας. Οι περιοχές σκίασης αναφέρονται στις υφέσεις της οικονομίας των Η.Π.Α (πηγή: NBER) Ρυθμός μεταβολής της συμμετοχής του εργατικού δυναμικού Ποσοστό συμμετοχής του εργατικού δυναμικού ορίζεται ως ο λόγος του εργατικού δυναμικού προς το πληθυσμό της χώρας που είναι ικανός για εργασία επί τοις εκατό, δηλαδή ο πληθυσμός της χώρας από δεκαπέντε ετών και πάνω. Στο γράφημα 3.9 παρατηρούμε ότι το ποσοστό κυμαίνεται κατά μέσο όρο στο 52.5 τοις εκατό με ακραίες τιμές το 2002 με 51.5 ποσοστιαίες μονάδες και το 2009 με 53.6 πσοστιαίες μονάδες. Η μείωση του εργατικού δυναμικού οφείλεται κυρίως στη μείωση του γενικού πληθυσμού των δεκαπέντε ετών και άνω, καθώς από το 2010 υπάρχει μεγάλο κύμα μετανάστευσης για εύρεση εργασίας στο εξωτερικό λόγω της οικονομικής κρίσης στη χώρα. Ενας ακόμη λόγος είναι η σταδιακή αύξηση των μη οικονομικά ενεργών καθώς οι αλλαγές που επήλθαν στο ασφαλιστικό κυρίως στο δημόσιο τομέα οδήγησαν μεγάλο μέρος του εργατικού δυναμικού στην επιλογή της πρόωρης συνταξιοδότησης.

53 3.2 Παρουσίαση δεδομένων 37 Γράφημα 3.9: Ποσοστό συμμετοχής Εργατικού υναμικού. Οι περιοχές σκίασης αναφέρονται στις υφέσεις της οικονομίας των Η.Π.Α (πηγή: NBER) Περιγραφική Στατιστική Μεταβλητών Περιγραφική Στατιστική των μεταβλητών χρησιμοποιώντας τις παρατηρήσεις 1999:1-2015:4. Παρακάτω γίνεται μία συνοπτική παρουσίαση των στατιστικών μέτρων των μεταβλητών που θα χρησιμοποιηθούν στη συνέχεια για την εμπειρική μελέτη. Στην παρουσίαση αυτή έχει γίνει χρήση των πρώτων διαφορών όλων των μεταβλητών (εκτός των ποσοστών της ανεργίας και της συμμετοχής του εργατικού δυναμικού). Ο ρυθμός μεταβολής των κυβερνητικών δαπανών έχει μέσο 0.006, διάμεσο μικρότερη του μέσου και ίση με , ελάχιστο και μέγιστο Η τυπική απόκλιση είναι και έχει ασυμμετρία στα δεξιά με τιμή Οι κυβερνητικές καταναλωτικές δαπάνες μεταβάλλονται με μέσο 0.002, διάμεσο με ελάχιστο και μέγιστο Η τυπική απόκλιση είναι και παρουσιάζει ασυμμετρία προς τα αριστερά με τιμή Ο ρυθμός μεταβολής των κυβερνητικών εσόδων έχει μέσο , η διάμεσος είναι μεγαλύτερη με τιμή Οι ελάχιστες και μέγιστες τιμές κυμαίνονται μεταξύ

54 3.2 Παρουσίαση δεδομένων 38 και Η τυπική απόκλιση είναι και η μεταβλητή είναι θετικά ασύμμετρη και ίση με Περιγραφική Στατιστική ημοσιονομικών Μεταβλητών Μεταβλητή Μέσος ιάμεσος Ελάχιστο Μέγιστο d_l_realotesa 0, , , ,32978 d_l_realfce 0, , , , d_l_realotrsa 0, , , ,18634 d_l_realgdp 0, , , , d_l_gdpdeflator 0, , , , Μεταβλητή Τυπ. Αποκλ. C.V. Ασυμμετρία Περ. κύρτωση d_l_realotesa 0, ,469 0, ,6786 d_l_realfce 0, ,431 1,2623 1,5813 d_l_realotrsa 0, ,502 0, ,4052 d_l_realgdp 0, ,299 0, ,60942 d_l_gdpdeflator 0, ,4364 0, ,27658 Μεταβλητή 5% perc. 95% perc. IQ Range Missing obs. d_l_realotesa 0, , , d_l_realfce 0, , , d_l_realotrsa 0, , , d_l_realgdp 0, , , d_l_gdpdeflator 0, , , Περιγραφική Στατιστική Μεταβλητών της Αγοράς Εργασίας Μεταβλητή Μέσος ιάμεσος Ελάχιστο Μέγιστο unratesa 14, ,8284 7, ,0080 d_l_unempsa 0, , , ,13282 d_l_empsa 0, , , , labforrasa 52, , , ,6672 Μεταβλητή Τυπ. Αποκλ. C.V. Ασυμμετρία Περ. κύρτωση unratesa 6, , , , d_l_unempsa 0, ,8689 0, ,12655 d_l_empsa 0, ,7514 0, ,35949 labforrasa 0, , , , Μεταβλητή 5% perc. 95% perc. IQ Range Missing obs. unratesa 7, , , d_l_unempsa 0, , , d_l_empsa 0, , , labforrasa 51, ,5379 0,

55 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα Εμπειρικά αποτελέσματα Στην ενότητα αυτή γίνεται παρουσίαση του υποδείγματος μελέτης και αναλυτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων Εξειδίκευση υποδείγματος Το υπόδειγμα περιλαμβάνει πέντε ενδογενείς μεταβλητές: τις πραγματικές κυβερνητικές δαπάνες, τα πραγματικά κυβερνητικά έσοδα, το πραγματικό Α.Ε.Π. (έτος βάσης 2010), τον αποπληθωριστή του Α.Ε.Π. και τέλος εισάγουμε εναλλάξ τις μεταβλητές της αγοράς εργασίας. Για τις τέσσερις βασικές μεταβλητές του υποδείγματος χρησιμοποιούμε τον λογάριθμο τους ενώ για τις μεταβλητές της αγοράς εργασίας λογάριθμο χρησιμοποιούμε μόνο για τον αριθμό των ανέργων και των απασχολούμενων. Το υπόδειγμα περιλαμβάνει σταθερά, χρονική τάση και τετραγωνική τάση λόγω της μη-στασιμότητας των μεταβλητών. Η τάξη υστέρησης είναι 1 σύμφωνα με το κριτήριο Schwartz Information Criterion, SIC καθώς το δείγμα μελέτης είναι μικρότερο από 120 τρίμηνα. Στη συνέχεια γίνεται μελέτη των κυβερνητικών καταναλωτικών δαπανών, αντικαθιστώντας την μεταβλητή των κυβερνητικών δαπανώ στο υπόδειγμα. Επομένως, η εξειδίκευση του υποδείγματος αφορά 4 διαφορετικά υποδείγματα SVAR των 5 μεταβλητών. Η εξειδίκευση του υποδείγματος βασίζεται στην προσέγγιση των Blanchard and Perotti (2002) υποθέτοντας ότι οι κυβερνητικές δαπάνες δεν αντιδρούν στο προϊόν και σε άλλα σοκ μέσα στο ίδιο τρίμηνο επόμενως η πολιτική των κυβερνητικών δαπανών σε τριμηνιαία δεδομένα είναι προκαθορισμένη. Στη συνέχεια ταυτοποιούμε τα δημοσιονομικά σοκ μέσω της διάταξης Cholesky τοποθετώντας την μεταβλητή των κυβερνητικών δαπανών πρώτη. Η εισαγωγή στο υ-

56 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα 40 πόδειγμα των κυβερνητικών εσόδων και συγκεκριμένα αμέσως μετά τις δαπάνες είναι εξίσου σημαντική καθώς η παράλειψη τους υπονοεί ότι δεν λαμβάνονται υπόψη τα δημοσιονομικά ελλείματα και δεν αποκλείει τις σύγκαιρες επιπτώσεις των στρεβλωτικών φορολογικών αλλαγών στο προϊόν. Το πραγματικό Α.Ε.Π. τοποθετείται μετά τις δημοσιονομικές μεταβλητές και πριν τις νομισματικές καθώς στη νομισματική πολιτική οι επιπτώσεις στα σοκ εμφανίζονται σύγχρονα στο προϊόν με τριμηνιαία δεδομένα (απαιτείται ένας μήνας τουλάχιστον σε μηνιαία δεδομένα) και τέλος οι μεταβλητές ενδιαφέροντος της αγοράς εργασίας (Perotti 2004, Bruckner & Pappa 2012, Canova & Pappa 2011) Αποτελέσματα Οι αποκρίσεις των μεταβλητών απεικονίζονται στα γραφήματα 3.10, 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 3.15, 3.16 και Όλες οι γραφικές παραστάσεις και οι εκτιμήσεις των αποτελεσμάτων έχουν υπολογισθεί μέσω του οικονομετρικού προγράμματος GRETL. Στα γραφήματα 3.10, 3.11, 3.12, 3.13 εκτιμούνται οι επιπτώσεις στο προϊόν και την αγορά εργασίας σε ένα σοκ των κυβερνητικών δαπανών ενώ στα γραφήματα 3.14, 3.15, 3.16 και 3.17 οι αντίστοιχες επιπτώσεις σε ένα σοκ των καταναλωτικών δαπανών. Η έντονη γραμμή σε κάθε γράφημα αναπαριστά τις δυναμικές αποκρίσεις (Impluse Response Function) των σοκ των δαπανών (κυβερνητικών ή καταναλωτικών). Το σκιαγραφημένο μέρος είναι τα όρια σε 90% διάστημα εμπιστοσύνης, όπου οι δυναμικές αποκρίσεις έχουν υπολογισθεί με 1000 αυτοδύναμες επαναλήψεις (bootstrap replications) με χρονικό ο- ρίζοντα πρόβλεψης τα τρία έτη. Επομένως, ο αριθμός των περιόδων πρόβλεψης είναι ίσος με δώδεκα τρίμηνα. Η περίοδος μηδέν αφορά το τρίμηνο μέσα στο οποίο πραγματοποιείται η διαταραχή ( σοκ )

57 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα 41 και την αποκαλούμε απόκριση on impact. Στους πίνακες 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 και 3.9 συνοψίζονται τα αποτελέσματα των παραπάνω γραφημάτων. Οι εγγραφές αφορούν τις αποκρίσεις των μεταβλητών σε άμεσο χρόνο (on impact t 0), σε 2 τρίμηνα μετά το σοκ (t 2), ένα χρόνο μετά και 6 τρίμηνα ή 1.5 χρόνο μετά το σοκ Κυβερνητικές απάνες Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται αναλυτικά οι πίνακες με τις τιμές των αποκρίσεων των μεταβλητών στις κυβερνητικές δαπάνες καθώς και οι γραφικές παραστάσεις τους όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο 3.2. Απόκριση Προϊόντος και Ανεργίας Η αντίδραση του προϊόντος και της ανεργίας σε ένα σοκ των κυβερνητικών δαπανών απεικονίζεται στο γράφημα Συγκεκριμένα, η αντίδραση του προϊόντος είναι θετική σε όλο το διάστημα και στατιστικά σημαντική μόνο από το τρίτο έως το έκτο τρίμηνο πρόβλεψης (οριακά), μετά το όγδοο τρίμηνο φθίνει και τείνει προς το μηδέν. Από το γράφημα της ανεργίας, ακριβώς από κάτω, παρατηρούμε ότι η αντίδραση της ανεργίας γίνεται με καθυστέρηση (delay) αφού είναι στατιστικά σημαντική από 2 έως 7 ορίζοντες (τρίμηνα) εμπρός. Η αντίδραση της ανεργίας κατά τα τρίμηνα αυτά έχει αρνητική και απότομη κλίση. Από τον πίνακα 3.2 η εκτίμηση του υποδείγματος δείχνει ότι αύξηση των κυβερνητικών δαπανών κατά 6,07 ποσοστιαίες μονάδες αυξάνει το πραγματικό Α.Ε.Π. κατά μέγιστο 0.64 ποσοστιαίες μονάδες 6 τρίμηνα μετά και μειώνει την ανεργία κατά μέγιστο 2.72 ποσοστιαίες μονάδες σε 7 τρίμηνα εμπρός από την εκδήλωση του σοκ.

58 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα 42 (αʹ) Απόκριση του προϊόντος (βʹ) Απόκριση του αριθμού ανέργων Γράφημα 3.10: SVAR 1

59 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα 43 ΠΙΝΑΚΑΣ 3.2. SVAR 1 Απόκριση σε σφάλμα μιας τυπικής απόκλισης των κυβερνητικών δαπάνων Ορίζοντας IRF GDP IRF unemp on Impact τριμ τρίμ. 0.56(*) -2.29(*) 6 τριμ. 0.64(*) -2.62(*) Σημ. (*) στατιστικά σημαντικά σε επίπεδο 1-α 0.90 Απόκριση Προϊόντος-Απασχόλησης Στο δεύτερο γράφημα 3.11 η απόκριση του πραγματικού Α.Ε.Π. είναι θετική και στατιστικά σημαντική κατά την εκδήλωση του σοκ και για ένα τρίμηνο μετά. Από το δεύτερο τρίμηνο και μετά η αντίδραση (response) δεν είναι στατιστικά σημαντική και μηδενίζεται τρία χρόνια μετά το σοκ. Η αντίδραση της απασχόλησης είναι θετική και στατιστικά σημαντική αμέσως μετά την αιφνίδια αύξηση των δαπανών και για τα πέντε επόμενα τρίμηνα. Πιο συγκεκριμένα και σύμφωνα με τον πίνακα 3.3 ένα σοκ των κυβερνητικών δαπάνων κατά 6.07 ποσοστιαίες μονάδες αυξάνει το προϊόν κατά 0.22 ποσοστιαίες μονάδες μέσα στο ίδιο τρίμηνο και την απασχόληση κατά 0.47 ποσοστιαίες μονάδες τέσσερα τρίμηνα ή ένα χρόνο μετά την εκδήλωση του σοκ. ΠΙΝΑΚΑΣ 3.3. SVAR 2 Απόκριση σε σφάλμα μιας τυπικής απόκλισης των κυβερνητικών δαπάνων Ορίζοντας IRF GDP IRF emp on Impact 0.22(*) τριμ (*) 4 τρίμ (*) 6 τριμ Σημ. (*) στατιστικά σημαντικά σε επίπεδο 1-α 0.90

60 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα 44 (αʹ) Απόκριση του προϊόντος (βʹ) Απόκριση της απασχόλησης Γράφημα 3.11: SVAR 2

61 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα 45 Απόκριση Προϊόντος-Ποσοστού Ανεργίας Στο επόμενο γράφημα 3.12 αναφέρεται η απόκριση του ποσοστού ανεργίας και του προϊόντος. Παρόμοια με την απόκριση του αριθμού των ανέργων έτσι και στο ποσοστό ανεργίας παρατηρούμε θετική αντίδραση του Α.Ε.Π. η οποία φθίνει 1.5 χρόνο μετά με τάση η IRF να μηδενιστεί. Βέβαια, στατιστικά σημαντική απόκριση από το ΑΕΠ υπάρχει μόνο κατά το τρίμηνο εμφάνισης του σοκ στις κυβερνητικές δαπάνες (On impact, 0.22%). Το ποσοστό της ανεργίας κατά την στιγμή εκδήλωσης του σοκ βρίσκεται στο μηδέν και είναι στατιστικά σημαντικό μετά από 2 τρίμηνα, αντιδρά με καθύστερηση στο σοκ, με διάρκεια έως το έκτο τρίμηνο πρόβλεψης. Όπως παρουσιάζονται στον πίνακα 3.4 αύξηση των κυβερνητικών δαπανών κατά 6.12 ποσοστιαίες μονάδες αυξάνει το προϊόν κατά 0.22 ποσοστιαίες μονάδες μέσα στο τρίμηνο εκδήλωσης της δημοσιονομικής διαταραχής και μειώνει το ποσοστό της ανεργίας κατά μονάδες. ΠΙΝΑΚΑΣ 3.4. SVAR 3 Απόκριση σε σφάλμα μιας τυπικής απόκλισης των κυβερνητικών δαπάνων Ορίζοντας IRF GDP IRF unrate on Impact 0.22(*) τριμ τρίμ (*) 6 τριμ (*) Σημ. (*) στατιστικά σημαντικά σε επίπεδο 1-α 0.90

62 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα 46 (αʹ) Απόκριση του προϊόντος (βʹ) Απόκριση του ποσοστού ανεργίας Γράφημα 3.12: SVAR 3

63 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα 47 Απόκριση Προϊόντος-Ποσοστού συμμετοχής εργατικού δυναμικού Στο τελευταίο γράφημα της ανάλυσης των κυβερνητικών δαπανών, στο γράφημα 3.5 η αντίδραση του προϊόντος είναι θετική με απότομη αύξηση τον πρώτο 1.5 χρόνο και στη συνέχεια σταδιακή επιστροφή προς το μηδέν. Όπως και στα προηγούμενα γραφήματα η απόκριση είναι στατιστικά σημαντική μόνο on impact και ίση με 0.23 ποσοστιαίες μονάδες σε ένα σοκ των δαπάνων κατά 6.08 ποσοστιαίες μονάδες (πίνακας 3.5). Το ποσοστό συμμετοχής αρχικά παρουσιάζει απότομη αύξηση κατά το πρώτο τρίμηνο στη συνέχεια φθίνει και στη συνέχεια παρουσιάζει αυξητική τάση. εν παρατηρούμε ξεκάθαρη αντίδραση και είναι στατιστικά μη σημαντική σε όλο το διάστημα πρόβλεψης. ΠΙΝΑΚΑΣ 3.5. SVAR 4 Απόκριση σε ένα τυπικό σφάλμα των κυβερνητικών δαπάνων Ορίζοντας IRF GDP IRF labforrate on Impact 0.23(*) τριμ τρίμ τριμ Σημ. (*) στατιστικά σημαντικά σε επίπεδο 1-α 0.90

64 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα 48 (αʹ) Απόκριση του προϊόντος (βʹ) Απόκριση του ποσοστού συμμετοχής του εργατικού δυναμικού Γράφημα 3.13: SVAR 4

65 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα Κυβερνητικές Καταναλωτικές δαπάνες Στην επόμενη ενότητα παρουσιάζονται οι αποκρίσεις των μεταβλητών σε σοκ των καταναλωτικών δαπανών. Στη περίπτωση των καταναλωτικών δαπάνων παρατηρούμε παρόμοια αποτελέσματα ως προς το πρόσημο και την εξέλιξη των μεταβλητών. Ωστόσο ουσιαστική διαφορά παρατηρούμε στην απόκριση του προϊόντος καθώς δεν φαίνεται να επηρεάζεται σε κανένα ορίζοντα πρόβλεψης από τα υποδείγματα ενδιαφέροντος. Σχετικά με τις μεταβλητές της εργασίας ουσιαστικές διαφορές παρατηρούνται και εδώ. Απόκριση Προϊόντος και Ανεργίας Στο γράφημα 3.14 παρουσιάζεται η απόκριση του προϊόντος όταν η μεταβλητή ενδιαφέροντος είναι ο αριθμός ανέργων. Το προϊόν παρουσιάζει θετική αντίδραση ωστόσο δεν είναι στατιστικά σημαντικό για κάποιο από τα τρίμηνα πρόβλεψης. Η ανεργία αποκρίνεται αρνητικά, σχεδόν με επίπεδη καμπύλη απόκρισης με μη στατιστικά σημαντικές τιμές. Οι αποκρίσεις των μεταβλητών παρουσιάζονται στο πίνακα 3.6 ΠΙΝΑΚΑΣ 3.6. SVAR 1.1 Απόκριση σε σφάλμα μιας τυπικής απόκλισης των καταναλωτικών δαπάνων Ορίζοντας IRF GDP IRF unemp on Impact τριμ τρίμ τριμ Σημ. (*) στατιστικά σημαντικά σε επίπεδο 1-α 0.90

66 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα 50 (αʹ) Απόκριση του προϊόντος (βʹ) Απόκριση του αριθμού ανέργων Γράφημα 3.14: SVAR 1.1

67 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα 51 Απόκριση Προϊόντος-Απασχόλησης Από το γράφημα 3.15 παρατηρούμε ότι η απόκριση του προϊόντος και της απασχόλησης παρουσιάζει την ίδια κίνηση με την απόκριση των κρατικών δαπανών. Συγκεκριμένα, στο προϊόν η καμπύλη της IRF μηδενίζει στο δωδεκάτο τρίμηνο και ενώ εμφανίζει άμεση αντίδραση αρχικά, δεν είναι στατιστικά σημαντική σε κανένα από τα τρίμηνα του ορίζοντα πρόβλεψης. Η απασχόληση παρουσιάζει μικρότερη εμμονή, μία αύξηση των καταναλωτικών δαπανών κατά 1.87 ποσοστιαίες μονάδες αυξάνει την απασχόληση κατά 0.13 ποσοστιαίες μονάδες on impact από την εκδήλωση του σοκ έως εννέα μήνες μετά όπου και αυξάνει κατά μέγιστο 0.46 ποσοστιαίες μονάδες (πίνακας 3.7). ΠΙΝΑΚΑΣ 3.7. SVAR 2.1 Απόκριση σε σφάλμα μιας τυπικής απόκλισης των καταναλωτικών δαπάνων Ορίζοντας IRF GDP IRF emp on Impact (*) 2 τριμ (*) 4 τρίμ τριμ Σημ. (*) στατιστικά σημαντικά σε επίπεδο 1-α 0.90

68 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα 52 (αʹ) Απόκριση του προϊόντος (βʹ) Απόκριση της απασχόλησης Γράφημα 3.15: SVAR 2.1

69 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα 53 Απόκριση Προϊόντος-Ποσοστού Ανεργίας Το ποσοστό της ανεργίας αντιδρά αρνητικά στην αύξηση των καταναλωτικών δαπανών (γράφημα 3.16) χωρίς όμως να παρουσιάζει στατιστικά σημαντικές τιμές στο εύρος πρόβλεψης, όπως αναμέναμε ήδη από την απόκριση της ανεργίας στην προηγούμενη υποενότητα. Το προϊόν και εδώ έχει θετική απόκριση με μη στατιστικά σημαντικές εκτιμήσεις. Οι τιμές απόκρισης παρουσιάζονται αναλυτικά στον πίνακα 3.8. ΠΙΝΑΚΑΣ 3.8. SVAR 3.1 Απόκριση σε σφάλμα μιας τυπικής απόκλισης των καταναλωτικών δαπάνων Ορίζοντας IRF GDP IRF unrate on Impact τριμ τρίμ τριμ Σημ. (*) στατιστικά σημαντικά σε επίπεδο 1-α 0.90

70 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα 54 (αʹ) Απόκριση του προϊόντος (βʹ) Απόκριση του ποσοστού ανεργίας Γράφημα 3.16: SVAR 3.1

71 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα 55 Απόκριση Προϊόντος-Ποσοστού συμμετοχής εργατικού δυναμικού Ο ρυθμός μεταβολής του εργατικού δυναμικού φαίνεται να επηρεάζεται από τις καταναλωτικές δαπάνες, γεγονός που επιβεβαιώνεται και από την βιβλιογραφία καθώς η αύξηση της καταναλωτικών δαπανών επιφέρει αύξηση της προσφοράς εργασίας. Η αντίδραση του ποσοστού συμμετοχής και του προϊόντος παρουσιάζονται στο γράφημα Αύξηση των καταναλωτικών δαπανών κατά 1.84 ποσοστιαίες μονάδες αυξάνει το το ποσοστό συμμετοχής του εργατικού δυναμικού κατά μέγιστο μονάδες ένα χρόνο ή τέσσερα τρίμηνα μετά το σοκ. Η επίδραση είναι στατιστικά σημαντική ένα τρίμηνο μετά έως έξι τρίμηνα (1.5 χρόνο) από το σοκ. Το προϊόν είναι θετικό χωρίς στατιστικά σημαντική αντίδραση (πίνακας 3.9). ΠΙΝΑΚΑΣ 3.9. SVAR 4.1 Απόκριση σε σφάλμα μιας τυπικής απόκλισης των καταναλωτικών δαπάνων Ορίζοντας IRF GDP IRF labforrate Impact τριμ (*) 4 τρίμ (*) 6 τριμ (*) Σημ. (*) στατιστικά σημαντικά σε επίπεδο 1-α 0.90

72 3.3 Εμπειρικά αποτελέσματα 56 (αʹ) Απόκριση του προϊόντος (βʹ) Απόκριση του ποσοστού συμμετοχής του εργατικού δυναμικού Γράφημα 3.17: SVAR 4.1

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά 1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται

1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται 1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται από: α) Τη ροπή για αποταμίευση β) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος και τη ροπή για αποταμίευση γ) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: 1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

1. Η Μακροοικονομική ασχολείται με τη λειτουργία και τα προβλήματα: α) των δημοσίων επιχειρήσεων και των οργανισμών. β) των ιδιωτικών επιχειρήσεων

1. Η Μακροοικονομική ασχολείται με τη λειτουργία και τα προβλήματα: α) των δημοσίων επιχειρήσεων και των οργανισμών. β) των ιδιωτικών επιχειρήσεων 1. Η Μακροοικονομική ασχολείται με τη λειτουργία και τα προβλήματα: α) των δημοσίων επιχειρήσεων και των οργανισμών. β) των ιδιωτικών επιχειρήσεων γ) του στενού δημόσιου τομέα. δ) της συμπεριφοράς ολόκληρης

Διαβάστε περισσότερα

1. Υποθέστε ότι η εταιρεία Α καταθέτει στην εμπορική τράπεζα Χ μια επιταγή 20 εκατ.

1. Υποθέστε ότι η εταιρεία Α καταθέτει στην εμπορική τράπεζα Χ μια επιταγή 20 εκατ. 1. Υποθέστε ότι η εταιρεία Α καταθέτει στην εμπορική τράπεζα Χ μια επιταγή 20 εκατ. ευρώ που πήρε από το κράτος για την κατασκευή ενός δημόσιου έργου. Αν η τράπεζα τηρούσε τα ελάχιστα υποχρεωτικά ρευστά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται

α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται 1. Ο πληθωρισμός ορίζεται ως εξής: (Δ= μεταβολή, Ρ= επίπεδο τιμών, Ρ e = προσδοκώμενο επίπεδο τιμών): α) Δ Ρ e /Ρ β) Ρ e / Ρ γ) Δ Ρ/Ρ δ) (Ρ Ρ e )/Ρ 2. Όταν οι εξαγωγές αυξάνονται: α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα

Διαβάστε περισσότερα

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι:

3. Με βάση τη βραχυχρόνια καμπύλη Phillips η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι: 1. Σε περίπτωση που το κράτος φορολογεί τους πολίτες το διαθέσιμο εισόδημα του κάθε ατόμου είναι: α) το σύνολο του εισοδήματός του β) το σύνολο του εισοδήματός του, αφού προηγουμένως αφαιρέσουμε τους φόρους

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ HMEΡΟΜΗΝΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗΣ: 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ: ΩΡΑ 10μ.μ Τα παρακάτω θέματα δημοσιεύονται αποκλειστικά και μόνο για όσους υποψήφιους του φροντιστηρίου μας δεν κατάφεραν να προσέλθουν στα επαναληπτικά μαθήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

νοικίαση κασετών είναι 3. Συνεπώς γνωρίζει ότι αν αυξήσει την τιμή ενοικίασης από

νοικίαση κασετών είναι 3. Συνεπώς γνωρίζει ότι αν αυξήσει την τιμή ενοικίασης από 1. Ο ιδιοκτήτης ενός video club ξέρει ότι η ελαστικότητα της ζήτησης για την ε νοικίαση κασετών είναι 3. Συνεπώς γνωρίζει ότι αν αυξήσει την τιμή ενοικίασης από 200 δρχ. σε 250 δρχ., η ζήτηση θα μειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: Πολιτική Οικονομία και Δημόσια Οικονομική

ΜΑΘΗΜΑ: Πολιτική Οικονομία και Δημόσια Οικονομική ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Πολιτική Οικονομία και Δημόσια Οικονομική Α. Ποια θεωρείτε ως βασικά χαρακτηριστικά της σημερινής διεθνούς οικονομικής κρίσης; Β. Να αξιολογήσετε την επίδραση της διεθνούς οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη ΙΙ

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη ΙΙ Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη ΙΙ Νικόλαος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2015-2016 Εαρινό Εξάμηνο 1/12 Ημέρες/ Ωρες ιδασκαλίας &

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών

Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ξάνθη, 12 Μαΐου 2015 Χωρική Συνοχή σύνολο αρχών για την αρμονική,

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Great talent can come from anywhere, free your mind Το ταλέντο μπορεί να εμφανιστεί από οπουδήποτε, ελευθερώστε το μυαλό σας 1 Επιχειρηματίας Entrepreneur Γαλλική προέλευση

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

1. Για να υπολογιστεί το εγχώριο προϊόν σε αγοραίες τιμές με τη μέθοδο της προστιθέμενης

1. Για να υπολογιστεί το εγχώριο προϊόν σε αγοραίες τιμές με τη μέθοδο της προστιθέμενης Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε:

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε: Ο διαγωνισμός της Εθνικής Σχολής Δημόσιας Διοίκησης προϋποθέτει, ως γνωστόν, συνδυασμό συνδυαστικής γνώσης της εξεταστέας ύλης και θεμάτων πολιτικής και οικονομικής επικαιρότητας. Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΕ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με

Διαβάστε περισσότερα

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ

Συντάκτης: Παναγιώτης Βεργούρος, Οικονομολόγος Συγγραφέας βιβλίων, Μικρο μακροοικονομίας διαγωνισμών ΑΣΕΠ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 1. Ποια είναι τα δημοσιονομικά εργαλεία τόνωσης της ενεργούς ζήτησης στην οικονομία και πως λειτουργούν αυτά; Ποια είναι η δυσκολία στη χρήση αυτών των εργαλείων όταν δημόσιο

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους.

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους. Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Στις παρακάτω προτάσεις να γράψετε δίπλα στον αριθμό της καθεμιάς τη λέξη Σωστό αν κρίνετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚ ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΡΩΝ ΑΙΡΕΣΙΜΟΤΗΤΕΣ

ΕΚ ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΡΩΝ ΑΙΡΕΣΙΜΟΤΗΤΕΣ ΕΚ ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΡΩΝ ΑΙΡΕΣΙΜΟΤΗΤΕΣ Πρόοδος εκπλήρωσης Ε.Π. «Περιφέρειας Κεντρικής Μακεδονίας 2014 2020» Εθνική Αρχή Συντονισμού ΕΣΠΑ Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού & Αξιολόγησης 19 Ιουνίου 2015 ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ 15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης (β) Η απόλυτη υπεραξία Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Στο κεφάλαιο για την αγορά και την πώληση της εργατικής δύναμης (ελληνική έκδοση: τόμος

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίμηση του καθαρού πληθωρισμού και δείκτη πληθωρισμού σχετικών τιμών, παράγοντα για την Ελλάδα.

Εκτίμηση του καθαρού πληθωρισμού και δείκτη πληθωρισμού σχετικών τιμών, παράγοντα για την Ελλάδα. Εκτίμηση του καθαρού πληθωρισμού και δείκτη πληθωρισμού σχετικών τιμών, μέσω υποδειγμάτων κοινού παράγοντα για την Ελλάδα. ιονύσιος Κουτρουμπής ιπλωματική Εργασία που υπεβλήθη για τη μερική ικανοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά της Εκπαίδευσης

Οικονομικά της Εκπαίδευσης Οικονομικά της Εκπαίδευσης Νίκος Γιαννακόπουλος Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Ακαδημαϊκό Ετος 2015-2016 Χειμερινό Εξάμηνο ngias@upatras.gr 1/26 Νίκος Γιαννακόπουλος (UPatras) Οικονομικά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ

Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΤΩΝ 1998,1999,2000 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ (Συνοπτικά Αποτελέσματα) Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: Κουϊκόγλου Σ. Βασίλης, Καθηγητής, Επιστημονικός

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.3, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 10η Ενότητα: Χρονικά Εξελισσόμενες ικτυακές Ροές Σπύρος Κοντογιάννης kntg@cse.ui.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ &

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΟΧΟΙ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΗΣ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΟΧΟΙ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΗΣ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2017 2018 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Εξάμηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΣΕΠΕ ΟΑΕ ΙΚΑ ΕΤΑΜ ΡΟΕΣ ΜΙΣΘΩΤΗΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΣΤΟΝ ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΤΟΜΕΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΣΕΠΕ ΟΑΕ ΙΚΑ ΕΤΑΜ ΡΟΕΣ ΜΙΣΘΩΤΗΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΣΤΟΝ ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΤΟΜΕΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΣΕΠΕ ΟΑΕ ΙΚΑ ΕΤΑΜ ΡΟΕΣ ΜΙΣΘΩΤΗΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΣΤΟΝ ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΤΟΜΕΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2013 2013: Ο ΠΡΩΤΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΠΣ «ΕΡΓΑΝΗ» Μονάδα Ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΑΡΤΗΜΑ ΤΟΥ ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ 31 ης ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2016

ΠΡΟΣΑΡΤΗΜΑ ΤΟΥ ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ 31 ης ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΠΡΟΣΑΡΤΗΜΑ ΤΟΥ ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ 31 ης ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2016 (βάσει των διατάξεων του Ν. 4308/2014, όπως ισχύει) ΤΗΣ «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΣΥΜΜΑΧΙΑ ΙΔΙΩΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥΧΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ» Ισαυρίδη 10, 117 44, Αθήνα Αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση δικτύων διανομής

Επίλυση δικτύων διανομής ΑστικάΥδραυλικάΈργα Υδρεύσεις Επίλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατύπωση του προβλήματος Δεδομένου ενός δικτύου αγωγών

Διαβάστε περισσότερα

Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ 1 Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ο δημόσιος προϋπολογισμός είναι σχεδόν πάντοτε τεχνικά ισοσκελισμένος. Ένα τέτοιο όμως

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους.

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους. Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Στις παρακάτω προτάσεις να γράψετε δίπλα στον αριθμό της καθεμιάς τη λέξη Σωστό αν κρίνετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Στατιστική επαγωγή στο απλό γραμμικό. Αναπληρωτής Καθηγητής. Σχολή Οργάνωσης και ιοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Στατιστική επαγωγή στο απλό γραμμικό. Αναπληρωτής Καθηγητής. Σχολή Οργάνωσης και ιοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Στατιστική επαγωγή στο απλό γραμμικό υπόδειγμα Ιωάννης Βενέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Οργάνωσης και ιοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών 1/41

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: H προστασία του ενιαίου νομίσματος. Μύθοι και πραγματικότητα.

Θέμα: H προστασία του ενιαίου νομίσματος. Μύθοι και πραγματικότητα. Θέμα: H προστασία του ενιαίου νομίσματος. Μύθοι και πραγματικότητα. 1 Εισαγωγή Από την 1η Ιανουαρίου του 2009, η Σλοβακία είναι η δέκατη έκτη χώρα που υιοθέτησε το ενιαίο ευρωπαϊκό νόμισμα. Ωστόσο, η οικονομική

Διαβάστε περισσότερα

αβεβαιότητα και οικονομική πολιτικής - Μακροοικονομική δραστηριότητα - Επισκόπηση δεδομένα για την Ε.Ε.

αβεβαιότητα και οικονομική πολιτικής - Μακροοικονομική δραστηριότητα - Επισκόπηση δεδομένα για την Ε.Ε. Αβεβαιότητα οικονομικής πολιτικής - Μακροοικονομική αβεβαιότητα και οικονομική δραστηριότητα - Επισκόπηση και μία εμπειρική μελέτη με δεδομένα για την Ε.Ε. Μπουλούμπασης Παναγιώτης ιπλωματική Εργασία που

Διαβάστε περισσότερα

Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης

Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης 1 Η στρατηγική ανάπτυξης των αστικών κέντρων αναπτύσσεται ως συνδυασμός τεσσάρων στοιχείων. Πολυκεντρικότητα Δικτύωση Βελτίωση και ανάπτυξη των υποδομών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών 1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε

Διαβάστε περισσότερα

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

«ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ, ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ» Η μετάβαση στην οικονομία της Γνώσης αποτελεί κεντρική

«ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ, ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ» Η μετάβαση στην οικονομία της Γνώσης αποτελεί κεντρική «ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ, ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ» Η μετάβαση στην οικονομία της Γνώσης αποτελεί κεντρική αναπτυξιακή επιλογή της Ελλάδας στο σημερινό, ολοένα και πιο

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΑΠΑΤΗ Αδίκημα διαχρονικό. Εξελίσσεται και μετασχηματίζεται. Η δημιουργία εκτεταμένου ηλεκτρονικού δικτύου

Διαβάστε περισσότερα

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα!

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα! Βελτίωση Εικόνας Σήμερα! Υποβάθμιση εικόνας Τεχνικές Βελτίωσης Restoration (Αποκατάσταση) Τροποποίηση ιστογράμματος Ολίσθηση ιστογράμματος Διάταση (stretching) Ισοστάθμιση του ιστογράμματος (histogram

Διαβάστε περισσότερα

Η εξίσωση Black-Scholes

Η εξίσωση Black-Scholes 8 Η εξίσωση Black-Scholes 8. Μια απλή αγορά Θεωρούμε ότι έχουμε μια αγορά που έχει μόνο δύο προϊόντα. Το ένα είναι η δυνατότητα κατάθεσης σε μια τράπεζα (ισοδύναμα, αγορά ομολόγων της τράπεζας) και το

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 6: Ελεγχος γενικών γραμμικών υποθέσεων. Αναπληρωτής Καθηγητής. Σχολή ιοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 6: Ελεγχος γενικών γραμμικών υποθέσεων. Αναπληρωτής Καθηγητής. Σχολή ιοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 6: Ελεγχος γενικών γραμμικών υποθέσεων Ιωάννης Βενέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή ιοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Πατρών 1/56 Ι. Βενέτης (Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων Περίληψη Κεφαλαίου: Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά χαρακτηριστικά του μείγματος Marketing (Μ.Κ.Τ.), στο πλαίσιο της εύρυθμης λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Αγρίνιο, 28 06 2012 ΑΓΡΟΤΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ & ΤΡΟΦΙΜΩΝ Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Αγρίνιο, 28 06 2012 ΑΓΡΟΤΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ & ΤΡΟΦΙΜΩΝ Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Αγρίνιο, 28 06 2012 ΑΓΡΟΤΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ & ΤΡΟΦΙΜΩΝ Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η Σχετικά με τις ΚΑΤΑΤΑΞΕΙΣ πτυχιούχων Α.Ε.Ι., Τ.Ε.Ι., ΑΝΩΤΕΡΩΝ ΣΧΟΛΩΝ Υπερδιετούς

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Ακλήρωτο θέμα 2008» Συντάκτης: ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΤΑΒΛΑΔΩΡΑΚΗ-ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΕΝΤΑΣ Πολιτικοί Επιστήμονες

Θέμα: «Ακλήρωτο θέμα 2008» Συντάκτης: ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΤΑΒΛΑΔΩΡΑΚΗ-ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΕΝΤΑΣ Πολιτικοί Επιστήμονες Θέμα: «Ακλήρωτο θέμα 2008» Συντάκτης: ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΤΑΒΛΑΔΩΡΑΚΗ-ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΕΝΤΑΣ Πολιτικοί Επιστήμονες 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ 2008 ΘΕΜΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΚΛΗΡΩΘΗΚΕ ΕΚΦΩΝΗΣΗ Η ιδιότητα του πολίτη. Α) Πως ορίζεται η έννοια του πολίτη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΘΝΗΚΖ ΥΟΛΖ ΓΖΜΟΗΑ ΓΗΟΗΚΖΖ

ΔΘΝΗΚΖ ΥΟΛΖ ΓΖΜΟΗΑ ΓΗΟΗΚΖΖ Ε ΔΘΝΗΚΖ ΥΟΛΖ ΓΖΜΟΗΑ ΓΗΟΗΚΖΖ Κ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΖ ΔΗΡΑ ΣΜΖΜΑ : Σνπξηζηηθήο Οηθνλνκίαο θαη Αλάπηπμεο (ΣΟΑ) ΣΔΛΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Θέκα: Σνπξηζκφο θαη Οηθνλνκηθή Κξίζε Δπηβιέπσλ : Νηνχβαο Λνπθάο πνπδάζηξηα : Σζαγθαξάθε

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα