Μικροοικονομική Ανάλυση Ι: Θεωρία Συμπεριφοράς Καταναλωτή

Transcript

1 Μικροοικονομική Ανάλυση Ι: Θεωρία Συμπεριφοράς Καταναλωτή Ανδρέας Δριχούτης, hd Επίκουρος Καθηγητής Τμ. Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών

2 Ποιες οικονομικές αρχές βρίσκονται πίσω από την ζήτηση; Θεωρία Συμπεριφοράς του Καταναλωτή Θεωρία της Τακτικής Ωφέλειας Θεωρία της Απόλυτης Ωφέλειας Θεωρία των Επιλογών 2

3 Θεωρία των επιλογών Οικουμενικό Σύνολο π.χ. S a, b, c, d, e, f (Το σύνολο των επιλογών) Εφικτό Σύνολο Μη Εφικτό Σύνολο π.χ. A abc,, A def,, ισχύει A S A S AA S A A Α και Α Γνήσια υποσύνολα Α και Α ξένα υποσύνολα 3

4 Η επιλογή γίνεται μεταξύ των στοιχείων του Α Η επιλογή προϋποθέτει διάταξη κατά σειρά προτίμησης Όταν κάθε στοιχείο του εφικτού συνόλου κατέχει μία και μοναδική θέση στη σειρά προτίμησης Γνήσια (Ισχυρή) ιάταξη π.χ. a b, a c, b c 4 Αξίωμα Ορθολογικότητας Επιλογή του 1ου στην διάταξη. Από το σύνολο των διαθέσιμων λύσεων, ο άνθρωπος επιλέγει πάντα την καλύτερη δυνατή.

5 Η έννοια της αδιαφορίας Παράδειγμα A abcxyz,,,,, όπου όμως x y y z x z a x b y c z ιάταξη που επιτρέπει παρουσία αδιαφοριάς ονομάζεται Μη Γνήσια ιάταξη a x 1, b y 2, c z 3, Το εφικτό σύνολο διαιρείται σε Υποσύνολα αδιαφορίας 1 Ρ Ι 2 2 Ρ Ι 3 1 Ρ Ι 3 (επαγόμενη γνήσια διάταξη) 5 Η επιλογή στοιχείων σε ένα υποσύνολο αδιαφορίας γίνεται με τυχαίο τρόπο

6 Προϋποθέσεις συνεπούς διάταξης & ορθολογικής επιλογής Συνέπεια Αν a b ποτέ b a Μεταβατικότητα Αν a b και b c a c 6

7 7 Θεωρία Συμπεριφοράς Καταναλωτή

8 Οι επιλογές του καταναλωτή Υποθέσεις: ύο αγαθά (π.χ. Χ και Υ) Οι ποσότητες των αγαθών είναι τελείως διαιρετές Υ A A, B, C έσμες Αγαθών (Στοιχεία του Οικουμενικού Συνόλου) B C Χώρος Αγαθών (Οικουμενικό Σύνολο) 8 Χ Στόχος του καταναλωτή Η επιλογή μιας δέσμης στο χώρο των αγαθών

9 Αξιώματα συμπεριφοράς του καταναλωτή Ορθολογική Επιλογή Προϋποθέτει κατάταξη με Συνέπεια όλων των δεσμών Συνάρτηση Προτιμήσεων Η κατάταξη αυτή ονομάζεται συνάρτηση προτιμήσεων. Ο καταναλωτής έχει πλήρη γνώση της συνάρτησης που αντιπροσωπεύει τις προτιμήσεις του (συνάρτηση προτιμήσεων) 9

10 Σχέσεις προτίμησης Αν συγκρίνουμε δύο διαφορετικούς καταναλωτικούς συνδυασμούς, a και b τότε ο καταναλωτής μπορεί να τους κατατάξει ως προς την επιθυμητότητα τους και να δηλώσει: ισχυρή προτίμηση: ο a είναι προτιμότερος από τον b. ασθενή προτίμηση: ο a είναι τουλάχιστον το ίδιο προτιμώμενος με τον b. αδιαφορία: ο a είναι ακριβώς το ίδιο προτιμώμενος με τον b. 10 a a a Τα σύμβολα που χρησιμοποιούμε για να δηλώσουμε τις σχέσεις είναι: ~ b b b Ο καταναλωτής προτιμάει ισχυρώς τον a από τον b Ο καταναλωτής προτιμάει ασθενώς τον a από τον b Ο καταναλωτής είναι αδιάφορος μεταξύ του a και του b

11 Σχέσεις προτίμησης Οι σχέσεις αυτές συνδέονται μεταξύ τους: ab και ba τότε a~ b ab αλλά ξέρουμε ότι δεν ισχύει a~ b τότε ab ab και όχι b~ a τότε ab 11

12 Χαρακτηριστικά της συνάρτησης προτιμήσεων (αξιώματα) (1) Το αξίωμα της Πληρότητας (ή Σύγκρισης ή Πλήρους ιάταξης) Ανάμεσα σε δύο δέσμες A και B ο καταναλωτής δηλώνει πάντα με βεβαιότητα αν ή ή και τα δύο οπότε ~ (2) Το αξίωμα της Μεταβατικότητας αν και Β τότε Α αν και Β τότε Α αν ~ και Β ~ τότε Α ~ (3) Το αξίωμα του Μη Κορεσμού Ο καταναλωτής προτιμά πάντα το περισσότερο από το λιγότερο. Μεταξύ δύο δεσμών Α και Β που περιέχουν ίδια ποσότητα του Χ αλλά η Β περιέχει περισσότερο Υ τότε Β. Ονομάζεται και μονοτονικότητα των προτιμήσεων. 12

13 Καμπύλες αδιαφορίας Καμπύλη αδιαφορίας = Γραφική απεικόνιση ενός υποσυνόλου αδιαφορίας Υ Υ A Β 13 Γεωμετρικός τόπος των σημείων του χώρου των αγαθών τα οποία είναι εξίσου ελκυστικά για τον καταναλωτή ~ Χ Χάρτης Καμπυλών Αδιαφορίας Το σχήμα τους αντιπροσωπεύει τις προτιμήσεις του συγκεκριμένου καταναλωτή Χ

14 Καμπύλες αδιαφορίας Υ Υ Β Γ Α Α Χ Για οποιοδήποτε σημείο Δ πάνω από την καμπύλη αδιαφορίας θα ισχύει Χ 14

15 Παράδειγμα Υ Καταναλωτής 1 Υ Καταναλωτής 2 10 A 10 A 5 Β 5 Β 3 6 Χ 3 9 Χ 15 Ο καταναλωτής 2 σε σύγκριση με τον 1 προτιμά περισσότερο το αγαθό Υ σε σχέση με το Χ αφού είναι διατεθειμένος να θυσιάσει περισσότερο από το Χ από ότι ο καταναλωτής 1 προκειμένου να αποκτήσει την ίδια ποσότητα Υ.

16 Ιδιότητες των καμπυλών αδιαφορίας (1) Πυκνές παντού Από κάθε σημείο του χώρου των αγαθών περνά οπωσδήποτε μία και μόνο καμπύλη αδιαφορίας (πληρότητα και διαιρετότητα) (2) Έχουν Αρνητική κλίση Υ G D 2 3 Β 1 C Α F E D A F C E A A G 4 Η καμπύλη αδιαφορίας που περνάει από το Α περνάει αναγκαστικά από Χ τις περιοχές 2 και 4 16

17 (3) εν τέμνονται Υ Επιλέγονται Α και Β έτσι ώστε A B C U 1 Α και C στην U 1 B και C στην U 2 Μεταβατικότητα Α ~ C B ~ C Α ~ Β (4) Υψηλότερη καμπύλη αντιπροσωπεύει δέσμες αγαθών που είναι προτιμότερες Υ U 2 Χ Άτοπο B Κάθε σημείο της U2 U1 A U 1 U 2 17 Χ

18 (Παρένθεση) Ένα σύνολο σημείων S λέγεται κυρτό όταν για κάθε ζεύγος σημείων x και y, ολόκληρο το ευθύγραμμο τμήμα xy περιλαμβάνεται στο S. x y x 1 y λ 0,1 Αυστηρά κυρτό λέγεται ένα σύνολο αν για κάθε ζεύγος σημείων x και y, τα εσωτερικά σημεία του ευθύγραμμου τμήματος xy είναι εσωτερικά σημεία του S. 18

19 (Παρένθεση) Μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα κυρτό σύνολο S λέγεται κυρτή αν και μόνο αν για κάθε xy, S ισχύει: x1y x 1 y 0,1 f f f Μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα κυρτό σύνολο S λέγεται αυστηρά κυρτή αν και μόνο αν για κάθε x, y S ισχύει: f(x) x1y x 1 y 0,1 f f f f(x) B B 19 x 1 A x 2 Χ x 1 A x 2 Αυστηρά κυρτή Α: λx 1 +(1-λ)x 2 Κοίλη (όχι αυστηρά) Β: f(λx 1 +(1-λ)x 2 ) Χ

20 (Παρένθεση) Η έννοια της οιονεί κυρτότητας είναι γενικότερη από την έννοια της κυρτότητας Μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα κυρτό σύνολο S λέγεται οιονεί κυρτή αν και μόνο αν για κάθε x, y S ισχύει: x y x y f 1 max f, f 0,1 Μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα κυρτό σύνολο S λέγεται οιονεί κοίλη αν και μόνο αν για κάθε x, y S ισχύει: f x 1 y min f x, f y 0,1 20

21 (5) Είναι οιονεί κοίλες (κυρτές προς την αρχή των αξόνων) Αν το σημείο Α είναι αδιάφορο με το Β, τότε ο κυρτός συνδυασμός τους θα είναι τουλάχιστον όσο επιθυμητός όσο ο συνδυασμός Β. Αν, ~, τότε 1, 1, B Α Γ 1, 1 B Β 21

22 (5) Είναι οιονεί κοίλες (κυρτές προς την αρχή των αξόνων) Παραδείγματα μη κυρτών (ως προς την αρχή των αξόνων) καμπυλών αδιαφορίας: Υ Υ Η υπόθεση της κυρτότητας μπορεί να επεκταθεί στην υπόθεση της αυστηρής κυρτότητας. U Χ Υ U Χ Σε αυτή την περίπτωση οι καμπύλες αδιαφορίας δεν μπορούν να έχουν επίπεδα τμήματα. 22 U Χ

23 Οριακός Λόγος Υποκατάστασης (MRS) Ο ρυθμός με τον οποίο πραγματοποιείται η υποκατάσταση των δύο αγαθών σε μια συγκεκριμένη καμπύλη αδιαφορίας Υ Υ 1 Υ 2 Υ 3 A B C U 0 Χ MRS A B B C, MRS MRS U 0,,

24 Όταν η μορφή της συνάρτησης ωφέλειας είναι γνωστή Υ MRS, d d U 0 A Β Η κλίση της καμπύλης αδιαφορίας σε συγκεκριμένο σημείο U 0 Χ Νόμος του φθίνοντος Οριακού Λόγου Υποκατάστασης Όσο μειώνεται το Υ και γίνεται περισσότερο σπάνιο ο καταναλωτής απαιτεί όλο και μεγαλύτερες ποσότητες του Χ προκειμένου να εγκαταλείψει την ίδια ποσότητα Υ Οι καμπύλες αδιαφορίας έχουν αρνητική κλίση και είναι κυρτές προς την αρχή των αξόνων 24

25 Ειδικές μορφές καμπυλών αδιαφορίας Τέλεια Υποκατάστατα ύο αγαθά είναι τέλεια υποκατάστατα αν ο καταναλωτής είναι διατεθειμένος να υποκαθιστά το ένα με το άλλο σε μια σταθερή αναλογία π.χ. 1:1. Μόνο ο αριθμός των ζευγών των μονάδων των δύο αυτών αγαθών καθορίζει τη σειρά προτίμησης των συνδυασμών. Υ MRS Χ,Υ = Σταθερό 25 Χ

26 Ειδικές μορφές καμπυλών αδιαφορίας Τέλεια συμπληρωματικά ύο αγαθά είναι τέλεια συμπληρωματικά όταν καταναλώνονται πάντοτε μαζί σε σταθερές αναλογίες. Υ MRS Χ,Υ = MRS Χ,Υ = 0 Χ 26

27 Ειδικές μορφές καμπυλών αδιαφορίας Ανεπιθύμητα αγαθά Ένα αγαθό το οποίο δεν αρέσει στον καταναλωτή. Υ Υ = ηχορύπανση Χ = διασκέδαση MRS Χ,Υ >0 Χ 27

28 Ειδικές μορφές καμπυλών αδιαφορίας Ουδέτερα αγαθά Ένα αγαθό Υ για το οποίο δεν ενδιαφέρεται ο καταναλωτής. Υ MRS Χ,Υ = Χ 28

29 Ειδικές μορφές καμπυλών αδιαφορίας ιακριτά αγαθά Ένα αγαθό είναι απείρως διαιρετό αν μπορεί να αποκτηθεί σε οποιαδήποτε δυνατή ποσότητα π.χ. το νερό ή το τυρί. Ένα αγαθό είναι διακριτό αν είναι διαθέσιμο σε ακέραιες ποσότητες π.χ. αεροπλάνο, πλοία ή ψυγεία. Βενζίνη Οι «καμπύλες» αδιαφορίας είναι σύνολα διακριτών σημείων Αυτοκίνητο

30 Ειδικές μορφές καμπυλών αδιαφορίας Κορεσμός Υπάρχει ένας συνδυασμός αγαθών που για τον καταναλωτή είναι άριστος και προτιμάται έναντι οποιοδήποτε άλλου συνδυασμού. Όσο πλησιάζει το σημείο αυτό ευδαιμονίας ή κορεσμού τόσο βελτιώνει την θέση του. 1 Σημείο κορεσμού (ευδαιμονίας) 30 1

31 Η έννοια της τακτικής ωφέλειας Υ Μοναδικό εργαλείο ανάλυσης της συμπεριφοράς του καταναλωτή ο χάρτης καμπυλών αδιαφορίας Μόνη απαραίτητη υπόθεση η διάταξη των προτιμήσεων Το μέγεθος ωφελιμότητας που προκύπτει από μια δέσμη αγαθών δεν είναι μετρήσιμο 31 U 1 U 2 Χ U 3 U 1 U 2 U 3 είκτες Προσδιορίζουν διάταξη Οποιαδήποτε σειρά αριθμών που διατηρεί την συγκεκριμένη διάταξη μπορεί να αντιπροσωπεύει τον συγκεκριμένο χάρτη

32 Συνάρτηση ωφέλειας Υπόθεση: Ο χάρτης καμπυλών αδιαφορίας μπορεί να παρασταθεί γραφικά από μια συνάρτηση U U 1, 2,..., n Στην περίπτωση 2 αγαθών U U, Μια συνάρτηση ωφέλειας είναι ένας τρόπος να δώσουμε έναν αριθμό σε κάθε δυνατό συνδυασμό κατανάλωσης, έτσι ώστε οι μεγαλύτεροι αριθμοί να αντιπροσωπεύουν προτιμότερους συνδυασμούς. ηλαδή: A, A B, B αν και μόνο αν U A, A U B, B, ~, αν και μόνο αν U, U, A A B B A A B B 32

33 Συνάρτηση ωφέλειας Αυτό που μας ενδιαφέρει είναι πως η ωφέλεια κατατάσσει τους συνδυασμούς αγαθών. Το μέγεθος της διαφοράς στην ωφέλεια δεν μας ενδιαφέρει. π.χ. αν U(x A,y A ) = 6 και U(x B,y B ) = 2, τότε, ο συνδυασμός (x A,y A ) προτιμάται του (x B,y B ), αλλά το (x A,y A ) δεν προτιμάται τρεις φορές περισσότερο του (x B,y B ). 33

34 Παράδειγμα Έστω η συνάρτηση ωφέλειας U Υποθέστε ότι για τρεις συνδυασμούς Α, Β, Γ ισχύει: 2,3 4,1 ~ 2,2 Τα επίπεδα ωφέλειας θα είναι U 2,3 6 U 4,1 U 2,

35 Παράδειγμα Υ (2,3) (2,2) (4,1) U 6 U 4 35 Χ 35

36 Παράδειγμα: Τρισδιάστατη αναπαράσταση Ωφέλεια U(2,3) = 6 U(2,2) = 4 U(4,1) = 4 Υ 36 Χ 36

37 Παράδειγμα: Τρισδιάστατη αναπαράσταση Ωφέλεια U U Οι ανώτερες καμπύλες περιλαμβάνουν προτιμώμενους συνδυασμούς. Υ 37 Χ 37

38 Παράδειγμα Υ Η σύγκριση περισσότερων συνδυασμών θα δημιουργήσει ένα μεγαλύτερο σύνολο καμπυλών αδιαφορίας και θα συμβάλλει στην καλύτερη περιγραφή των προτιμήσεων του καταναλωτή. 38 U 6 U 4 U 2 Χ 38

39 Παράδειγμα: Τρισδιάστατη απεικόνιση Ωφέλεια U 6 U 5 Υ U 4 U 3 U 2 U 1 39 Χ 39

40 Παράδειγμα Η σύγκριση όλων των δυνατών συνδυασμών καταναλωτικών αγαθών δίνει το πλήρες σύνολο των καμπυλών αδιαφορίας του καταναλωτή, με το αποδιδόμενο στην κάθε μία επίπεδο ωφέλειας. Το πλήρες αυτό σύνολο των καμπυλών αδιαφορίας αντιπροσωπεύει πλήρως τις προτιμήσεις του καταναλωτή. 40

41 Παράδειγμα Υ Χ 41 41

42 Παράδειγμα Υ 42 Χ 42

43 Παράδειγμα Υ 43 Χ 43

44 Παράδειγμα Υ 44 Χ 44

45 Παράδειγμα Υ 45 Χ 45

46 Παράδειγμα Υ 46 Χ 46

47 Παράδειγμα 47 Χ 47

48 Παράδειγμα 48 Χ 48

49 Παράδειγμα 49 Χ 49

50 Παράδειγμα 50 Χ 50

51 Παράδειγμα 51 Χ 51

52 Παράδειγμα 52 Χ 52

53 Παράδειγμα 53 Χ 53

54 Παράδειγμα 54 Χ 54

55 Παράδειγμα 55 Χ 55

56 Παράδειγμα 56 Χ 56

57 Συνάρτηση ωφέλειας & καμπύλες αδιαφορίας Το σύνολο όλων των καμπυλών αδιαφορίας για μια δεδομένη προτίμηση αποτελεί το χάρτη αδιαφορίας. Ένας χάρτης αδιαφορίας είναι ισοδύναμος με μια συνάρτηση ωφέλειας. Το ένα αντιστοιχεί στο άλλο. 57

58 Ιδιότητες της Συνάρτησης Ωφέλειας (1) Συνεπής προς την διάταξη προτιμήσεων αν,, U, U, (2) Γνησίως αύξουσα U U U U 0 0 (Ιδιότητα μη κορεσμού) (3) Οιονεί κοίλη Οι καμπύλες αδιαφορίας κυρτές προς την αρχή των αξόνων (4) Συνεχής και διπλά παραγωγίσιμη 58

59 (5) Κάθε μονοτονικός μετασχηματισμός της συνάρτησης ωφέλειας αντιπροσωπεύει τις ίδιες προτιμήσεις του καταναλωτή Μετασχηματισμός Μονοτονικός Αντικατάσταση μιας σειράς αριθμών με μια άλλη ιατήρηση της διάταξης Ένας μονοτονικός μετασχηματισμός παρίσταται με μια συνάρτηση έτσι ώστε να ισχύει ο μετασχηματισμός u u f u f u π.χ. 5 2, 22, f u u f u u f u u Μια μονοτονική συνάρτηση έχει θετικό ρυθμό μεταβολής δηλ. θετική κλίση. df 0 du f u 59

60 (5) Κάθε μονοτονικός μετασχηματισμός της συνάρτησης ωφέλειας αντιπροσωπεύει τις ίδιες προτιμήσεις του καταναλωτή,, αν και μόνο αν U, U, A A B B A A B B Εφόσον f(u) μονοτονικός μετασχηματισμός της U, τότε εάν: U U f U, f U,,, A A B B Αφού όμως: A A B B,, και f U, f U, A A B B A A B B Έπεται ότι η συνάρτηση f(u) απεικονίζει τις προτιμήσεις κατά τον ίδιο τρόπο όπως και η αρχική συνάρτηση ωφέλειας U. Περισσότερες από μια συναρτήσεις αντιπροσωπεύουν τις προτιμήσεις του καταναλωτή Ο Ο.Λ.Υ. είναι ανεξάρτητος από την συνάρτηση που επιλέγεται 60

61 Εναλλακτικός τρόπος υπολογισμού του MRS U U du d d Όταν U=U 0 0 U d U d d d U U MRS, U U 61

62 Παράδειγμα U 10 Υ 4 2 Α Β A B MRS, U U Χ Από το σημείο Α στο Β ο καταναλωτής είναι διατεθειμένος να προσφέρει κατά μέσο όρο 2 μονάδες Υ για κάθε 1 μονάδα Χ. 62

63 Παράδειγμα (συνέχεια) 4 U 10 MRS, d d 0 d U d U 40 MRS 4, 2 4 MRS MRS, A, 2 Β 63

64 Παράδειγμα Συνάρτηση U 10 Μονοτονικός Μετασχηματισμός V U U MRS, U 10 U 10 MRS V , 2 V

65 Παραδείγματα συναρτήσεων ωφέλειας Τέλεια υποκατάστατα: U(x,y) = ax+by 65 y x + y = 5 13 x + y = 9 x + y = 13 U(x,y) = x+y Η κλίση της γραμμής a/b δίνει την αναλογία υποκατάστασης μεταξύ των αγαθών. α μονάδες από το y υποκαθίστανται από b μονάδες από το x. x

66 Παραδείγματα συναρτήσεων ωφέλειας Τέλεια συμπληρωματικά: U{x,y} = min{x,y} y 45 o min{x,y} = 8 min{x,y} = 5 min{x,y} = Όλες είναι ορθογώνιες με κατακόρυφες σε μια ακτίνα από την αρχή. x

67 Παραδείγματα συναρτήσεων ωφέλειας Οιωνεί γραμμικές προτιμήσεις: U(x,y) = V(x)+y y Κάθε καμπύλη είναι ένα κάθετα μετατοπισμένο αντίγραφο των άλλων. 67 x

68 Παραδείγματα συναρτήσεων ωφέλειας Προτιμήσεις Cobb-Douglas: U(x,y) = x a y b a>0,b>0 y Όλες οι καμπύλες είναι υπερβολές, ασύμπτωτες με τον άξονα, αλλά ποτέ εφαπτόμενες με αυτόν. 68 x

69 Οριακή ωφέλεια Η οριακή ωφέλεια του αγαθού i είναι ο λόγος της αλλαγής της συνολικής ωφέλειας καθώς αλλάζει η ποσότητα του καταναλωθέντος αγαθού i : U MUi π.χ. αν U(x,y) = x 1/2 y 2 xi U 1 MUx x y x 2 i U y MUy 2x y Το μέγεθος της οριακής ωφέλειας εξαρτάται από το μέγεθος της ωφέλειας επομένως δεν παραμένει σταθερό σε μονοτονικούς μετασχηματισμούς της συνάρτησης χρησιμότητας. 69

70 Οριακή ωφέλεια και οριακός λόγος υποκατάστασης Έστω μια καμπύλη αδιαφορίας με συνάρτηση ωφέλειας U(x,y) = k όπου k μια σταθερά. Με ολική διαφοροποίηση της ταυτότητας έχουμε: U U U dx dy 0 x y dy x dx MU MRS U xy, MU y Ο λόγος των οριακών ωφελειών είναι ανεξάρτητος από τον μονοτονικό μετασχηματισμό της συνάρτησης ωφέλειας που επιλέγεται να χρησιμοποιηθεί. π.χ. αν U(x,y) = xy MUx y MU y x MRS, xy y x x y 70

71 Οριακή ωφέλεια και οριακός λόγος υποκατάστασης Παράδειγμα: y 8 6 U(x,y) = xy MRS = - y/ x MRS (1,8) = - 8/1 = - 8 MRS (6,6) = - 6/6 = U = 36 U = 8 x

72 Σύγχρονη θεωρία της ζήτησης Με ποιον τρόπο η θεωρία των καμπυλών αδιαφορίας μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση και περιγραφή της ζήτησης του καταναλωτή για ένα συγκεκριμένο αγαθό Στόχος του καταναλωτή Μεγιστοποίηση της ωφέλειας Τοποθέτηση σε όσο το δυνατό υψηλότερη καμπύλη αδιαφορίας Περιορισμοί Εισόδημα Τιμές 72

73 Το βασικό πρόβλημα Μεγιστοποίηση της ωφέλειας του καταναλωτή κάτω από τον περιορισμό του εισοδήματός του και των τιμών των αγαθών (που δεν μπορεί να επηρεάσει) Η λύση Το σημείο ισορροπίας του καταναλωτή: Ποια αγαθά και σε ποιες ποσότητες 73

74 Η Γραμμή Καταναλωτικών Δυνατοτήτων (ή εισοδηματικός περιορισμός) Γραφική απεικόνιση των περιορισμών που αντιμετωπίζει ο καταναλωτής: Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που αντιπροσωπεύουν δέσμες αγαθών για την αγορά των οποίων ο καταναλωτής πρέπει να δαπανήσει ολόκληρο το εισόδημά του Υ =Τιμή του Χ =Τιμή του Υ =Εισόδημα 74 Χ

75 Ιδιότητες της ΓΚΔ (1) Κάθε σημείο της ΓΚ ικανοποιεί την ισότητα (2) ιαιρεί τον χώρο των αγαθών σε εφικτό και μη εφικτό σύνολο Υ Περιγράφει τον Θεμελιώδη Νόμο της Ανεπάρκειας όπως γίνεται αντιληπτός από τον καταναλωτή Χ 75

76 (3) Για την κατασκευή της ΓΚ αρκεί να γνωρίζουμε Το εισόδημα του καταναλωτή σε όρους αγαθού Χ Το εισόδημα του καταναλωτή σε όρους αγαθού Υ (4) Απόλυτη κλίση της ΓΚ Πόσες μονάδες Υ μπορεί ο καταναλωτής να ανταλλάξει με μια μονάδα Χ στην αγορά. Όροι ανταλλαγής που επιβάλει η αγορά (5) Μεταβολή στο εισόδημα Χάρτης ΓΚ 76

77 ΓΚΔ για 3 αγαθά Για 3 αγαθά ο εισοδηματικός περιορισμός είναι: Z Z Z Z Εφικτό σύνολο 77

78 Μεταβολές της ΓΚΔ Αύξηση εισοδήματος: Υ Νέες προσιτές καταναλωτικές επιλογές Αρχικό σύνολο καταναλωτικών δυνατοτήτων Η αρχική ΓΚ και η νέα ΓΚ είναι παράλληλες (ίδια κλίση). Χ 78

79 Μεταβολές της ΓΚΔ Μείωση της τιμής p σε p : p y Νέες προσιτές καταναλωτικές επιλογές Αρχικό σύνολο καταναλωτικών δυνατοτήτων 79 p p

80 Φόροι, επιδοτήσεις & επιβολή δελτίου στην ΓΚΔ Φόρος επί της ποσότητας: Ο καταναλωτής πληρώνει ποσό t για κάθε μονάδα αγαθού που αγοράζει. Ισοδύναμο με αύξηση της τιμής του αγαθού. t p 80 t

81 Φόροι, επιδοτήσεις & επιβολή δελτίου στην ΓΚΔ Φόρος επί της αξίας: Ο καταναλωτής πληρώνει ένα ποσοστό επί τοις εκατό t για την αξία των προϊόντων που αγοράζει. Ισοδύναμο με αύξηση της τιμής του αγαθού. Αν είναι ενιαίος φόρος (σε όλα τα αγαθά) τότε: 1 1 t t p 1 t 1 t t 1 p 81 1 t t 1

82 Φόροι, επιδοτήσεις & επιβολή δελτίου στην ΓΚΔ Επιδότηση επί της ποσότητας: Ο καταναλωτής επιδοτείται με ένα ποσό s ανά μονάδα προϊόντος που αγοράζει. Ισοδύναμο με μείωση της τιμής του αγαθού. Επιδότηση επί της αξίας: Ισοδύναμο με μείωση της τιμής του αγαθού. p s 1 s 82 s 1 s

83 Φόροι, επιδοτήσεις & επιβολή δελτίου στην ΓΚΔ Εφάπαξ σταθερού ποσού φόρος: Το κράτος αφαιρεί ένα σταθερό χρηματικό ποσό τ από το εισόδημα. Εφάπαξ σταθερού ποσού επιδότηση : p p 83

84 Φόροι, επιδοτήσεις & επιβολή δελτίου στην ΓΚΔ Επιβολή δελτίου: Το κράτος επιβάλει περιορισμό στην κατανάλωση έτσι ώστε να μην υπερβαίνει μια ορισμένη ποσότητα Χ 1. p Σύνολο καταναλωτικών δυνατοτήτων 1 84

85 Φόροι, επιδοτήσεις & επιβολή δελτίου στην ΓΚΔ Συνδυασμοί φόρων, επιδοτήσεων και δελτίων: π.χ. Κατανάλωση με τιμή μέχρι την ποσότητα Χ 1 και μετά επιβολή φόρου t επί της ποσότητας. p κλίση x Σύνολο καταναλωτικών δυνατοτήτων κλίση x t 1 85

86 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (διαγραμματική προσέγγιση) Ιδιότητα μη κορεσμού Μεγιστοποίηση Ωφέλειας Επιλογή δέσμης (Χ,Υ) επί της ΓΚ Επιλογή της δέσμης (Χ,Υ) επί της ΓΚ που βρίσκεται στην υψηλότερη δυνατή Καμπύλη Αδιαφορίας Υ Σημείο Ισορροπίας Η κλίση της ΚΑ = Κλίση της ΓΚ Χ MRS, 86

87 Υ Β Α C (Α) MRS, Ο τρόπος με τον οποίο ο καταναλωτής επιθυμεί να ανταλλάσσει τα δύο αγαθά είναι ίδιος με αυτόν που του επιτρέπει η αγορά Χ MRS (Β), π.χ. ο καταναλωτής επιθυμεί να ανταλλάσσει 1Χ με 6Υ MRS, 6 2 Στην αγορά μπορεί να ανταλλάσσει 1Χ με 2Υ Το Β δεν είναι σημείο ισορροπίας αφού ανταλλάσσοντας Υ με Χ αυξάνει την ωφέλεια του. 87

88 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) y 88 x

89 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια y 89 x

90 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια y 90 x

91 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια y 91 x

92 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια y 92 x

93 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια y 93 x

94 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια 94 y x

95 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια Ο καλύτερος από τους προσιτούς συνδυασμούς Προσιτός συνδυασμός, αλλά όχι ο καλύτερος δυνατός y x 95

96 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια y x 96

97 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) Ωφέλεια y 97 x

98 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) y Ωφέλεια x 98

99 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) y Ωφέλεια x 99

100 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) y Προτιμότεροι συνδυασμοί 100 Προσιτοί συνδυασμοί x

101 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (τρισδιάστατη διαγραμματική προσέγγιση) y Προτιμότεροι συνδυασμοί 101 Προσιτοί συνδυασμοί x

102 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας To (x*,y*) είναι ο προτιμότερος προσιτός συνδυασμός. Είναι δηλαδή μια άριστη επιλογή. Στο σημείο άριστης επιλογής η γραμμή καταναλωτικών δυνατοτήτων είναι εφαπτόμενη της καμπύλης αδιαφορίας. y y* 102 x* x

103 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας Εάν x*>0, y*>0 ο ζητούμενος συνδυασμός είναι εσωτερικός (εσωτερικό άριστο). Στο άριστο σημείο εξαντλούνται οι οικονομικές δυνατότητες του καταναλωτή. y y* 103 x* x

104 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας Στο σημείο άριστου συνδυασμού α) p x x*+p y y*= b) H κλίση της γραμμής του εισοδηματικού περιορισμού, -p x /p y, και η κλίση της καμπύλης αδιαφορίας στο σημείο (x*,y*), είναι ίσες. 104

105 Συνθήκες μεγιστοποίησης της ωφέλειας (μαθηματική προσέγγιση) Μεγιστοποίηση Συνάρτησης με Περιορισμό Μεγιστοποίηση Περιορισμός f 1, 2,..., n a 1 1 a a n n Z Μεγιστοποίηση της συνάρτησης Lagrange,,...,... L f a a a Z 1 2 n n n άγνωστοι,,...,, 1 2 n Πολλαπλασιαστής Lagrange 105

106 Συνθήκες 1ης τάξης L L L f a1 1 1 f a n f an n n+1 εξισώσεις n+1 άγνωστοι L a 1 1 a a n n Z 0 106

107 Συνθήκες 2ης τάξης L L L L n L L L L n L L L L... 2 n 1 n 2 n n L L L n 107 Οι οριοθετημένες κύριες ελάσσονες εναλλάσσονται σε πρόσημα αρχίζοντας από το (-) Η f είναι οιονεί κοίλη

108 Το πρόβλημα μεγιστοποίησης της ωφέλειας του καταναλωτή Μεγιστοποίηση Περιορισμός U U, LU, (1) (2) (3) 108 Συνθήκες 1ης τάξης L U 0 U L U 0 U (4) (5) L 0 U U MRS, (6)

109 Συνθήκες 2ης τάξης Οι καμπύλες αδιαφορίας είναι κυρτές προς την αρχή των αξόνων τουλάχιστον στο σημείο ισορροπίας Η συνάρτηση ωφέλειας είναι οιονεί κοίλη U (4) U U (5) U Η ωφέλεια του τελευταίου ευρώ όταν δαπανάται για την αγορά του Χ Η ωφέλεια του τελευταίου ευρώ όταν δαπανάται για την αγορά του Υ λ η Οριακή Ωφέλεια του Εισοδήματος 109

110 (4) U (5) U (6) Σύστημα 3 εξισώσεων με 3 αγνώστους (Χ,Υ και λ) Λύση * *,, * *,, * *,, Συνάρτηση Ζήτησης του Χ Συνάρτηση Ζήτησης του Υ Συνάρτηση Οριακής Ωφέλειας Εισοδήματος * * U U, U,,,,, G,, 110 Έμμεση Συνάρτηση Ωφέλειας

111 Παράδειγμα 1 Συνάρτηση Ωφέλειας U (1) (2) (3) L L 0 L 0 L 0 111

112 Παράδειγμα 1 (συνέχεια) 2 2 Συναρτήσεις Ζήτησης U Έμμεση Συνάρτηση Ωφέλειας 112

113 Παράδειγμα 1 (συνέχεια) Αν U Υ Α Χ 113

114 Παράδειγμα 2 Αν τότε U x, y a b x y U a1 b MUx ax y MU y x U y a b1 bx y και ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι MRS a1 b MUx ax y ay xy, a b1 MUy bx y bx 114

115 Παράδειγμα 2 (συνέχεια) Αλλά στο (x*,y*): MRS, x xy py * ay px * bx bp * x y x * py apy Το άριστο σημείο εξαντλεί τον εισοδηματικό περιορισμό επομένως: x * * a a b p x b y a b p p px py x x * * y bp px p x y * x * y apy 115

116 Παράδειγμα 2 (συνέχεια) y y * a b b p y 116 x * a a b p x x

117 Λύση Γωνίας: Μια ειδική περίπτωση ισορροπίας Όταν x* = 0 ή όταν y* = 0, τότε η ζήτηση (x*, y*) αποτελεί μια «γωνιακή» λύση (corner solution) στο πρόβλημα της μεγιστοποίησης της ωφέλειας. Τέλεια υποκατάστατα: y * y p y ΟΛΥ = -1 κλίση p p με p p x y x y 117 * x 0 x

118 Λύση Γωνίας: Μια ειδική περίπτωση ισορροπίας Τέλεια υποκατάστατα: y ΟΛΥ = -1 κλίση p p με p p x y x y 118 * y 0 x * p x x

119 Λύση Γωνίας: Μια ειδική περίπτωση ισορροπίας Τέλεια υποκατάστατα: y * y p y ΟΛΥ = -1 κλίση p p = 1 με p p x y x y 119 x * p x x

120 Λύση Γωνίας: Μια ειδική περίπτωση ισορροπίας Μη οιονεί κοίλες συναρτήσεις: y H«λύση εφαπτομένης» δεν είναι η καλύτερη προσιτή λύση Ο καλύτερος προσιτός συνδυασμός 120 x

121 Τεθλασμένες λύσεις: Μια ειδική περίπτωση ισορροπίας Τέλεια συμπληρωματικά: y U x, y min{ ax, by} Ο καλύτερος προσιτός συνδυασμός y* y a b x x* x Ποια θα είναι τα x*, y*; 121

122 Τεθλασμένες λύσεις: Μια ειδική περίπτωση ισορροπίας Τέλεια συμπληρωματικά: Στο σημείο ισορροπίας θα είναι * a * y x b * * px py x y * a * px x py x b * b x bp p a y * bp x x y a p a y 122

123 Η σημασία της κυρτότητας της καμπύλης αδιαφορίας Περιπτώσεις μη (αυστηρά) οιονεί κοίλων συναρτήσεων ωφέλειας με αρνητική κλίση Υ Υ Χ Χ Οδηγούν σε λύσεις γωνίας ή σε πολλαπλές λύσεις 123

124 Το θεώρημα της περιβάλλουσας (παρένθεση) εδομένου του προβλήματος μεγιστοποίησης: max, x f x r υπό τον περιορισμό g x, r 0 Η συνάρτηση Lagrange θα είναι: L f x, r g x, r * και η άριστη λύση θα είναι: x xr και αντικαθιστώντας στην αντικειμενική συνάρτηση: Σύμφωνα με το θεώρημα της περιβάλλουσας: f r L xr r *, * f f r 124

125 Η ταυτότητα του Roy Από την έμμεση συνάρτηση ωφέλειας:,,,,, U U U * * * * * * * * * (1) Από τον εισοδηματικό περιορισμό: * * * 0 (2) Σύμφωνα με το θεώρημα της περιβάλλουσας: 125 * * U U * * * U * U * * * (1) και (2) U * U * L *

126 U U * * * Η ταυτότητα του Roy Μια αύξηση στην τιμή ενός αγαθού το οποίο αγοράζει ο καταναλωτής μειώνει την (μεγιστοποιημένη) ωφέλεια που αποκομίζει, σε μεγαλύτερο βαθμό, όσο μεγαλύτερη είναι η ποσότητα που αγοράζει. 126

127 Το πρόβλημα ελαχιστοποίησης της συνολικής δαπάνης του καταναλωτή Ελαχιστοποίηση Περιορισμός U 0 U, L U, U 0 (1) (2) (3) 127 L L Συνθήκες 1ης τάξης U 0 U U 0 U (4) (5) L U, U 0 U, U U U MRS 0 0, (6)

128 (4) U (5) U (6) U, 0 U Σύστημα 3 εξισώσεων με 3 αγνώστους (Χ,Υ και λ) Λύση,, U * * 0 H,, U * * 0 H,, U * * 0 Χικσιανή Συνάρτηση Ζήτησης του Χ Χικσιανή Συνάρτηση Ζήτησης του Υ (Αντισταθμισμένη συνάρτηση ζήτησης),,,,,, U U m U * 0 * 0 0 H H Συνάρτηση απάνης 128

129 Το λήμμα του Shephard Από την συνάρτηση δαπανών έχουμε: m,, U,, U,, U 0 * 0 * 0 * 0,, H H H U,, U,, U * 0,, H U U U * * U, H H Όμως: 0, U U 0 U 0 * 0 * 0 H H * * H H U m, U, 0,, U * 0 H 129

130 xy, max U x, y έτσι ώστε x px py y Δυϊκότητα xy, min x, y έτσι ώστε U U x, y Μαρσαλιανή ζήτηση * x x px, py, * y y px, py, Ταυτότητα Roy Χικσιανή ζήτηση * x x px, py, U * y y px, py, U Λήμμα Shephard 130 Έμμεση συνάρτηση ωφέλειας,, * p, p, U * U U px py Αντιστροφή Συνάρτηση δαπάνης x y

131 Συγκριτική Στατική Ανάλυση της Ισορροπίας του Καταναλωτή Πως μεταβάλλεται το σημείο ισορροπίας και κατά συνέπεια οι ζητούμενες ποσότητες των Χ και Υ όταν μεταβάλλεται μια ή περισσότερες από τις παραμέτρους (Τιμές και Εισόδημα) 131

132 Μεταβολή του εισοδήματος και των τιμών κατά το ίδιο ποσοστό Υ Τα σημεία δεν μεταβάλλονται εν μεταβάλλεται το σημείο ισορροπίας Χ 132

133 Η εξίσωση δεν μεταβάλλεται Οι συναρτήσεις ζήτησης δεν μεταβάλλονται Οι συναρτήσεις ζήτησης είναι ομογενείς μηδενικού βαθμού Ο καταναλωτής αποφασίζει με βάση το πραγματικό του εισόδημα και όχι το χρηματικό Ο καταναλωτής δεν πάσχει από ψευδαίσθηση του χρήματος Η συμπεριφορά του καταναλωτή επηρεάζεται από τις σχετικές τιμές (αγαθών και εργασίας) και όχι από τις απόλυτες 133

134 Ομογενείς Συναρτήσεις Συναρτήσεις Ομογενείς Μη Ομογενείς f 1, 2,..., n Ομογενής βαθμού r αν f t, t,..., t t r f,,..., 1 2 n 1 2 n 134

135 Στην περίπτωση των συναρτήσεων ζήτησης r = 0 0,,,, t t t t 0,,,, t t t t Θεώρημα Euler Αν f 1, 2,..., n Ομογενής βαθμού r f f f... r f,,..., 1 2 n n n 135

136 Ιδιότητες ελαστικοτήτων Εφαρμόζοντας το θεώρημα Euler στη συνάρτηση ζήτησης Ζήτηση Χ Ζήτηση Υ 0,, 0 0,, 0 0 0,,, 0,,, 0 136

137 1 1 1 S 137, S,

138 ,, 0,, 0 S S S,, S S S,, 138

139 Παράδειγμα Συνάρτηση ωφέλειας U Συνθήκη ισορροπίας (1) MRS, ή U U ή Συνθήκη ισορροπίας (2) Συνάρτηση ζήτησης Χ Συνάρτηση ζήτησης Υ

140 Παράδειγμα (συνέχεια) Συνάρτηση ζήτησης Χ 5 ή 5 Το Χ δεν εξαρτάται από το Ρ Υ Ο καταναλωτής αφιερώνει σταθερό μέρος του εισοδήματος του (1/5) για την αγορά του Χ Συνάρτηση ζήτησης Υ 4 5 Το Υ δεν εξαρτάται από το Ρ Χ Ο καταναλωτής αφιερώνει σταθερό μέρος του εισοδήματος του (4/5) για την αγορά του Υ ή

141 141 Παράδειγμα (συνέχεια), , 0, , 0, 5 1 5,

142 142 0,,, Παράδειγμα (συνέχεια) ,,, ,, S S S S S S S,, S S S S,, S

143 Μεταβολή στο εισόδημα του καταναλωτή Υ Εισοδηματική Καμπύλη Κατανάλωσης (Καμπύλη Εισοδήματος Κατανάλωσης) Γεωμετρικός τόπος σημείων ισορροπίας Χ 3 Χ Καμπύλη Engel Ι

144 Χαρακτηριστικά εισοδηματικών καμπυλών κατανάλωσης Το σχήμα και η θέση της ΕΚΚ εξαρτάται από τον χάρτη καμπυλών αδιαφορίας και το επίπεδο των σταθερών λόγων τιμών. Για κάθε χάρτη αδιαφορίας υπάρχει ολόκληρη οικογένεια ΕΚΚ (αντιστοιχούν σε διαφορετικό λόγο τιμών). Οι ΕΚΚ ξεκινούν από την αρχή των αξόνων. Μία ΕΚΚ τέμνει κάθε μία από τις καμπύλες αδιαφορίας σε ένα μόνο σημείο. ΕΚΚ που αντλούνται από τον ίδιο χάρτη αδιαφορίας δεν τέμνονται. Υ Αντιστοιχεί σε χαμηλότερη τιμή του Χ (μικρότερο p x /p y ) 144 Χ

145 Μορφές καμπυλών Engel d d Όταν 0, 0 d d Χ κανονικό αγαθό Όταν 0, 0 d d Όταν 0, 0 Χ κατώτερο αγαθό Χ ουδέτερο αγαθό Χ πολυτελείας Όταν, 1 πολυτελείας Όταν, 1 αναγκαίο Α. αναγκαίο κατώτερο ουδέτερο Όλα τα αγαθά δεν μπορεί να είναι κατώτερα 145 Ι

146 Χαρακτηριστικά εισοδηματικών καμπυλών κατανάλωσης Υ EKK3 EKK5 EKK1 EKK4 EKK2 EKK1: Κανονικά αγαθά ΕΚΚ2: Το Υ είναι κατώτερο ΕΚΚ3: Το Χ είναι κατώτερο 146 Χ EKK4: Το Υ είναι ουδέτερο ΕΚΚ5: Το Χ είναι ουδέτερο

147 Μορφές καμπυλών Engel: Μερικά παραδείγματα Προτιμήσεις Cobb-Douglas: x * ( p, p, ) x y a ab p x Uxy (, ) y * ( p, p, ) x y a b xy b ab p y x* x * a a y* b a b p * bpx y y 147

148 Μορφές καμπυλών Engel: Μερικά παραδείγματα Τέλεια συμπληρωματικά: Uxy (, ) min{ axby, } x * ( px, py, ) bp x b p a y a y * ( px, py, ) bp p a x y x* x * bp x b ap y y* y * bp x a ap y 148

149 Μορφές καμπυλών Engel: Μερικά παραδείγματα Τέλεια υποκατάστατα: Uxy (, ) x y * x px, py, p x p 0, εάν px py / p, εάν p p x* y x x y x * 1 p x y * p, p, x y y* 0, εάν py px / p, εάν p p y y x * y 0 p y p x* x * x 0 y* y * 1 p y 149

150 Μορφές καμπυλών Engel: Μερικά παραδείγματα Οι καμπύλες Engel είναι ευθείες μόνο εάν οι προτιμήσεις του καταναλωτή είναι ομοθετικές. Οι προτιμήσεις του καταναλωτή είναι ομοθετικές εάν και μόνο εάν: για κάθε κ>0. x, y x, y kx, ky kx, ky Σε αυτήν την περίπτωση η καμπύλη εισοδήματος κατανάλωσης είναι ευθεία διερχόμενη από την αρχή των αξόνων. Αυτό συνεπάγεται ότι και οι καμπύλες Engel είναι ευθείες γραμμές. 150

151 Μορφές καμπυλών Engel: Μερικά παραδείγματα Μη ομοθετικές προτιμήσεις: οιωνεί γραμμικές προτιμήσεις. Uxy (, ) f xy y y* x* x* 151 x* x

152 Μεταβολή στην τιμή ενός αγαθού Υ Καμπύλη Κατανάλωσης ως προς την Τιμή Υ 3 Υ 2 Υ 1 Χ 1 Χ 2 Χ Χ Καμπύλη Ζήτησης 152 Χ 1 Χ 2 Χ 3 Χ

153 Ιδιότητες της Καμπύλης Κατανάλωσης Τιμής Υ Α Β 0, A Η Κ.Κ.Τ. βρίσκεται πάντα κάτω από την ΑΒ y 1 Όταν η Κ.Κ.Τ. έχει αρνητική κλίση, απάνη για Υ Χ απάνη για Χ, 1 Όταν η Κ.Κ.Τ. έχει θετική κλίση, 1 Όταν η Κ.Κ.Τ. έχει μηδενική κλίση, 1 153

154 Μεταβολή στην τιμή ενός αγαθού: Παραδείγματα Τέλεια συμπληρωματικά Uxy (, ) min{,} xy x ( p, p, ) y ( p, p, ) * * x y x y y /p y p x p y p x y * p x p y 154 x * p p x y x x*

155 Μεταβολή στην τιμή ενός αγαθού: Παραδείγματα Τέλεια υποκατάστατα Uxy (, ) x y x p p *,, x y 0, εάν px py / p, εάν p p x x y y p x y * p y p p x x p p y y p x p y 155 x * 0 x px x*

156 Η θεωρία συμπεριφοράς του καταναλωτή αποδεικνύει ότι η καμπύλη ζήτησης έχει αρνητική κλίση; Υ Καμπύλη Ζήτησης με Θετική κλίση Χ Η θεωρία συμπεριφοράς του καταναλωτή δεν αποκλείει καμπύλη ζήτησης με θετική κλίση - Πόσο πιθανή είναι η εκδοχή αυτή; Αγαθό Giffen -Κάτω από ποιες προϋποθέσεις μπορεί να συμβεί αυτό ; Κατώτερο αγαθό, έλλειψη υποκατάστατων, η δαπάνη για το αγαθό αποτελεί μεγάλο μέρος του εισοδήματος. 156

157 Αποκαλυφθείσα προτίμηση Ας υποθέσουμε ότι παρατηρούμε τις ζητήσεις (καταναλωτικές επιλογές) ενός καταναλωτή για διαφορετικά εισοδήματα. Αυτό μας αποκαλύπτει κάποιες πληροφορίες για τις προτιμήσεις του καταναλωτή. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες αυτές για να: οκιμάσουμε την υπόθεση ότι, μεταξύ των διαθέσιμων συνδυασμών, ένας καταναλωτής επιλέγει τον καλύτερο δυνατό. Ανακαλύψουμε τις προτιμήσεις του καταναλωτή. 157 Υποθέσεις για τις προτιμήσεις: δεν αλλάζουν ενώ συλλέγονται τα σχετικά με την επιλογή στοιχεία Ο προτιμότερος προσιτός είναι αυστηρά κυρτές συνδυασμός είναι μοναδικός είναι μονοτονικές

158 Άμεση αποκάλυψη προτίμησης: Έστω (x 1,y 1 ) ο συνδυασμός που αγοράστηκε σε τιμές (p x,p y ) με εισόδημα Ι. Έστω και ένα άλλος τυχαίος εφικτός συνδυασμός (x 2,y 2 ). Θα ισχύει: px py x x Αποκαλυφθείσα προτίμηση 1 y 1 px py 2 y 2 p x p y p x p y x 1 y 1 x 2 y 2 Αν ικανοποιείται η παραπάνω ανισότητα τότε λέμε ότι ο συνδυασμός (x 1,y 1 ) έχει άμεσα αποκαλυφθεί προτιμότερος του (x 2,y 2 ). ηλαδή: (x 1,y 1 ) (x 2,y 2 ) 158

159 Αποκαλυφθείσα προτίμηση Έμμεση αποκάλυψη προτίμησης: Έστω (x 1,y 1 ) ο συνδυασμός που αγοράστηκε σε τιμές (p x,p y ) με εισόδημα Ι 1. Έστω και ένα άλλος τυχαίος εφικτός συνδυασμός (x 2,y 2 ). Θα ισχύει: (x 1,y 1 ) (x 2,y 2 ) Έστω (x 2,y 2 ) ο συνδυασμός που αγοράστηκε σε τιμές (p x,p y ) με εισόδημα Ι 2. Έστω και ένα άλλος τυχαίος εφικτός συνδυασμός (x 3,y 3 ). Θα ισχύει: (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) Λόγω της μεταβατικότητας μπορούμε να γράψουμε: (x 1,y 1 ) (x 3,y 3 ) Τότε λέμε ότι ο συνδυασμός (x 1,y 1 ) έχει έμμεσα αποκαλυφθεί προτιμότερος του (x 3,y 3 ). 159

160 Το ασθενές αξίωμα αποκαλυφθείσας προτίμησης (WAR) Αν ο συνδυασμός (x 1,y 1 ) έχει άμεσα αποκαλυφθεί προτιμότερος του (x 2,y 2 ) και οι δύο συνδυασμοί δεν ταυτίζονται, τότε αποκλείεται ο (x 2,y 2 ) να έχει αποκαλυφθεί άμεσα προτιμότερος του (x 1,y 1 ). ηλαδή, αν ο συνδυασμός (x 1,y 1 ) επιλέγεται σε τιμές (p x,p y ) και ο συνδυασμός (x 2,y 2 ) επιλέγεται σε τιμές (p x,p y ), τότε αν: p x p y p x p y x 1 y 1 x 2 y 2 δεν πρέπει να ισχύει η περίπτωση ότι: p ' x p ' y p ' x p ' y x 2 y 2 x 1 y 1 160

161 Το ασθενές αξίωμα αποκαλυφθείσας προτίμησης (WAR) Στοιχεία επιλογής, που παραβιάζουν το WAR δεν είναι οικονομικώς ορθολογικά. Tο WAR είναι μια αναγκαία συνθήκη για να εξηγήσουμε τις παρατηρούμενες επιλογές από ορθολογική οικονομικά άποψη. Παραβίαση του WAR: Ικανοποίηση του WAR: y y (x 1,y 1 ) 161 (x 2,y 2 ) (x 1,y 1 ) x (x 2,y 2 ) x

162 Έλεγχος του WAR Ένας καταναλωτής κάνει τις ακόλουθες επιλογές: Σε τιμές (p x,p y )=( 2, 2), η επιλογή ήταν (x 1,y 1 ) = (10,1). Σε τιμές (p x,p y )=( 2, 1), η επιλογή ήταν (x 2,y 2 ) = (5,5). Σε τιμές (p x,p y ) =( 1, 2), η επιλογή ήταν (x 3,y 3 ) = (5,4). Παραβιάζεται το WAR από τα στοιχεία αυτά; Επιλογές Τιμές (10, 1) (5, 5) (5, 4) ( 2, 2) ( 2, 1) ( 1, 2)

163 Με κόκκινο είναι το κόστος των επιλεγμένων συνδυασμών. Οι αριθμοί σε κύκλο αντιπροσωπεύουν προσιτούς συνδυασμούς που δεν επελέγησαν. Παραβίαση του WAR: Ο συνδυασμός (10,1) αποκαλύπτεται άμεσα προτιμότερος του (5,4), αλλά ο (5,4) αποκαλύπτεται άμεσα προτιμότερος του (10,1). 163 Επιλογές Τιμές Έλεγχος του WAR (10, 1) (5, 5) (5, 4) ( 2, 2) ( 2, 1) ( 1, 2)

164 Το ισχυρό αξίωμα αποκαλυφθείσας προτίμησης (SAR) Αν ο συνδυασμός (x 1,y 1 ) έχει αποκαλυφθεί προτιμότερος του (x 2,y 2 ) (άμεσα ή έμμεσα) και οι δύο συνδυασμοί δεν ταυτίζονται, τότε αποκλείεται ο (x 2,y 2 ) να έχει αποκαλυφθεί είτε άμεσα είτε έμμεσα προτιμότερος του (x 1,y 1 ). Ποια στοιχεία επιλογής θα ικανοποιούσαν το WAR και θα παραβίαζαν το SAR; 164

165 Έλεγχος SAR Έστω τα ακόλουθα στοιχεία: A: (p x,p y,p z )=(1,3,10) και (x 1,y 1,z 1 ) = (3,1,4) B: (p x,p y,p z )=(4,3,6) και (x 2,y 2,z 2 ) = (2,5,3) C: (p x,p y,p z ) = (1,1,5) και (x 3,y 3,z 3 ) = (4,4,3) Επιλογές Τιμές A B C A B C

166 Έλεγχος SAR Με κόκκινο είναι το κόστος των επιλεγμένων συνδυασμών. Οι αριθμοί σε κύκλο αντιπροσωπεύουν προσιτούς συνδυασμούς που δεν επελέγησαν. Άρα: A C, B A, C B Βάσει της μεταβατικότητας όμως: A B, C A, B C Τα τετράγωνα αντιπροσωπεύουν συνδυασμούς που αποκαλύπτονται έμμεσα προτιμότεροι. Επιλογές Τιμές A B C A B C

167 Έλεγχος SAR Τα στοιχεία δεν παραβιάζουν το WAR αλλά υπάρχουν 3 παραβιάσεις του SAR. Το SAR είναι αναγκαία και ικανή συνθήκη για να εξηγήσουμε τις παρατηρούμενες επιλογές από ορθολογική οικονομικά άποψη Επιλογές Τιμές A B C A B C

168 Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας Ας υποθέσουμε ότι παρατηρούμε: A: (p x1,p y1 ) = ( 1, 1) και (x 1,y 1 ) = (15,15) B: (p x2,p y2 ) = ( 2, 1) και (x 2,y 2 ) = (10,20) C: (p x3,p y3 ) = ( 1, 2) και (x 3,y 3 ) = (20,10) D: (p x4,p y4 ) = ( 2, 5) και (x 4,y 4 ) = (30,12) E: (p x5,p y5 ) = ( 5, 2) και (x 5,y 5 ) = (12,30) Πού βρίσκεται η καμπύλη αδιαφορίας, η οποία περιλαμβάνει το συνδυασμό A = (15,15); WAR και SAR δεν παραβιάζονται. 168 A B C D E A B C D E

169 Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y Ισχύει ότι A B, A C και Ε Α, D A E B A C D x 169

170 Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y A: (p x1,p y1 )=(1,1); (x 1,y 1 )=(15,15). Ο A αποκαλύπτεται άμεσα προτιμότερος κάθε άλλου συνδυασμού A x 170

171 Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y A B B A x 171

172 Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y B Ο B αποκαλύπτεται άμεσα προτιμότερος κάθε άλλου συνδυασμού x 172

173 Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y B Έτσι, ο A αποκαλύπτεται τώρα προτιμότερος κάθε άλλου συνδυασμού στην ένωση. A x 173

174 Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y B A Ομοίως, ο A αποκαλύπτεται προτιμότερος κάθε άλλου συνδυασμού στην ένωση με το C. Άρα η καμπύλη αδιαφορίας, που περιλαμβάνει τον A θα βρίσκεται πάνω από το σκιασμένο σύνολο C x 174

175 Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y E Τι συμβαίνει όμως με τους συνδυασμούς E και D που είναι προτιμότεροι του A; B A A C D x 175

176 Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας Ξέρουμε ότι D A y Οι συνδυασμοί αποκαλύπτονται προτιμότεροι του A A D x 176

177 Ξέρουμε ότι E A y Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας E Οι συνδυασμοί αποκαλύπτονται προτιμότεροι του A A x 177

178 Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y E B A Οι συνδυασμοί αποκαλύπτονται σαφώς προτιμότεροι του A C D x 178

179 Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y A x 179

180 Ανάκτηση καμπυλών αδιαφορίας y Η περιοχή, στην οποία πρέπει να βρίσκεται η καμπύλη αδιαφορίας που περιλαμβάνει το συνδυασμό A A x 180

181 Μερικές ασκήσεις Όταν οι τιμές είναι (p x,p y )=(1,2) ένας καταναλωτής ζητά (x 1,y 1 )=(1,2) και όταν οι τιμές είναι (p x,p y ) =(2,1) ζητά (x 1,y 1 )=(2,1). Είναι αυτή η συμπεριφορά συνεπής προς το μοντέλο του οικονομικά ορθολογικού καταναλωτή; Επιλογές Τιμές (1, 2) (2, 1) ( 1, 2) 5 4 ( 2, 1)

182 Μερικές ασκήσεις Όταν οι τιμές είναι (p x,p y )=(2,1) ένας καταναλωτής ζητά (x 1,y 1 )=(1,2) και όταν οι τιμές είναι (p x,p y ) =(1,2) ζητά (x 1,y 1 )=(2,1). Είναι αυτή η συμπεριφορά συνεπής προς το μοντέλο του οικονομικά ορθολογικού καταναλωτή; Επιλογές Τιμές (1, 2) (2, 1) ( 2, 1) 4 5 ( 1, 2)

183 Αριθμοδείκτες Πως μπορούμε να ξέρουμε αν επιδεινώνεται ή βελτιώνεται η κατάσταση των καταναλωτών όταν αλλάζουν οι τιμές; ύο βασικά είδη δεικτών: είκτες τιμών και είκτες ποσότητας Κάθε δείκτης συγκρίνει δαπάνες σε μια περίοδο βάσης και σε μια τρέχουσα περίοδο, αποτυπώνοντας το λόγο των δαπανών αυτών. Έστω ότι στο χρόνο t οι τιμές είναι (p xt,p yt ) και ο καταναλωτής επιλέγει (x t,y t ). Στο έτος βάσης b οι τιμές είναι (p xb,p yb ) και ο καταναλωτής επιλέγει (x b,y b ). Πως μεταβλήθηκε η κατανάλωση; 183

184 Αριθμοδείκτες ποσότητας Ένας δείκτης ποσότητας είναι ο σταθμικός μέσος όρος των ζητούμενων ποσοτήτων π.χ. wx wy t t x y q b b wx x wy y Οι σταθμίσεις (w x,w y ) μπορεί να είναι οι τιμές της περιόδου βάσης (p xb,p yb ) ή οι τιμές της τρέχουσας περιόδου (p xt,p yt ). 184

185 Αριθμοδείκτες ποσότητας Αν (w x,w y )=(p xb,p yb ) τότε έχουμε τον δείκτη Laspeyres: L p x p y b t b t x y q b b b b px x py y Αν (w x,w y )=(p xt,p yt ) τότε έχουμε τον δείκτη aasche: p x p y t t t t x y q t b t b px x py y 185

186 Πως μπορούμε να ξέρουμε αν βελτιώθηκε η θέση του καταναλωτή με τους δείκτες ποσότητας; Αν: Αριθμοδείκτες ποσότητας p x p y t t t t x y q t b t b px x py y 1 p x p y pxpy t t t t t b t b x y x y Ο καταναλωτής είναι σε καλύτερη θέση στην τρέχουσα περίοδο από την περίοδο βάσης. 186

187 Αριθμοδείκτες ποσότητας Αν: L p x p y b t b t x y q b b b b px x py y 1 p x p y p x p y b t b t b b b b x y x y Ο καταναλωτής ήταν σε καλύτερη θέση στην περίοδο βάσης από την τρέχουσα περίοδο. 187

188 Αριθμοδείκτες τιμών Ένας δείκτης τιμών είναι ο σταθμικός μέσος όρος τιμών π.χ. p w p w t t x x y y p b b px wx py wy Οι σταθμίσεις (w x,w y ) μπορεί να είναι οι ποσότητες της περιόδου βάσης (x b,y b ) ή οι ποσότητες της τρέχουσας περιόδου (x t,x t ). 188

189 Αν (w x,w y )=(x b,y b ) τότε έχουμε τον δείκτη Laspeyres: L p x p y t b t b x y p b b b b px x py y Αν (w x,w y )=(y t,y t ) τότε έχουμε τον δείκτη aasche: Αριθμοδείκτες τιμών p x p y t t t t x y p b t b t px x py y 189

190 Πως μπορούμε να ξέρουμε αν βελτιώθηκε η θέση του καταναλωτή με τους δείκτες τιμών; Αν Μ είναι ένας δείκτης δαπανών: Αριθμοδείκτες τιμών p x p y M p x p y t t t t x y b b b b x y p x p y p x p y t t t t t t t t x y x y p M b t b t b b b b px x py y px x py y p x p y p x p y b b b b b t b t x y x y Ο καταναλωτής είναι σε καλύτερη θέση στην περίοδο βάσης από την τρέχουσα περίοδο. 190

191 Αριθμοδείκτες τιμών Αν : L p x p y p x p y t b t b t t t t x y x y p M b b b b b b b b px x py y px x py y p x p y p x p y t b t b t t t t x y x y Ο καταναλωτής είναι σε καλύτερη θέση στην τρέχουσα περίοδο από την περίοδο βάσης. 191

192 Τιμαριθμοποίηση Ορισμένες φορές, χρησιμοποιούμε τις αλλαγές στους δείκτες τιμών για να προσαρμόσουμε τους μισθούς ή τις απολαβές. Αυτό λέγεται «τιμαριθμοποίηση». «Πλήρη τιμαριθμοποίηση» έχουμε όταν οι μισθοί ή οι απολαβές παρακολουθούν τον πληθωρισμό. Μια συνηθισμένη πρόταση είναι να τιμαριθμοποιήσουμε πλήρως τις απολαβές της κοινωνικής ασφάλισης για να διατηρήσουμε την «αγοραστική δύναμη» των ηλικιωμένων. 192

193 Τιμαριθμοποίηση y y b y t Εισοδηματικός περιορισμός περιόδου βάσης x b Επιλογή περιόδου βάσης Εισοδηματικός περιορισμός τρέχουσας περιόδου μετά την τιμαριθμοποίηση x t Εισοδηματικός περιορισμός τρέχουσας Περιόδου πριν από την τιμαριθμοποίηση Επιλογή τρέχουσας περιόδου μετά την τιμαριθμοποίηση x 193

194 Εφαρμογή: Επιδότηση σε είδος ή επιδότηση σε χρήμα. Το παράδειγμα των κουπονιών διατροφής Το πρόγραμμα κουπονιών διατροφής έχει σκοπό να ενισχύσει τις οικογένειες χαμηλού εισοδήματος. Τα κουπόνια μπορούν να παραχωρούνται δωρεάν ή σε πολύ χαμηλή τιμή Το 2011 $76.7 δις σε κουπόνια 46,4 εκ Αμερικάνοι κατά μέσο όρο $133/μήνα Για να είναι το πρόγραμμα των κουπονιών αποδοτικό θα πρέπει οι κάτοχοι να μην μπορούν να πουλήσουν ούτε τα κουπόνια ούτε τα τρόφιμα που αγοράζουν με αυτά Ερώτημα: Ποια μορφή επιδότησης είναι προτιμότερη, σε είδος (κουπόνια) ή σε χρήμα (ίσης αξίας). Σε ποια περίπτωση ο καταναλωτής βρίσκεται σε υψηλότερο επίπεδο ικανοποίησης (υψηλότερη καμπύλη αδιαφορίας) 194

195 1 η περίπτωση Χρήμα C AO=Συνολικό εισόδημα καταναλωτή ΟΒ=Συνολική ποσότητα τροφίμων αν δαπανήσει όλο το εισόδημα AF=Ποσότητα τροφίμων που παίρνει δωρεάν με κουπόνια CD= Η νέα ΓΚ αν αντί επιδότησης σε κουπόνια υπήρχε επιδότηση σε χρήμα Η ύπαρξη κουπονιών συνεπάγεται: A F E 2 AFC= Μη εφικτή περιοχή Γραμμή Καταναλωτικών υνατοτήτων= AFD E 1 U 2 U 1 O 1 2 Β D Τρόφιμα 195

196 2 η περίπτωση Χρήμα C G E 2 = Μη εφικτή ισορροπία F= Εφικτή ισορροπία GH= Απαιτούμενη δαπάνη για να επιτύχει ο καταναλωτής U 3 με επιδότηση σε χρήμα E 2 A F U 2 U 3 E 1 U 1 O 1 2 Β H D Τρόφιμα 196

197 Αποτέλεσμα Εισοδήματος και Υποκατάστασης Αποτέλεσμα μεταβολής της τιμής Αποτέλεσμα Υποκατάστασης Μεταβολή στην τιμή ενός αγαθού έχει σαν αποτέλεσμα την μεταβολή στις σχετικές τιμές. Ο καταναλωτής υποκαθιστά το ακριβότερο με το φθηνότερο αγαθό Υ Αποτέλεσμα Εισοδήματος Μεταβολή στην τιμή ενός αγαθού έχει σαν αποτέλεσμα την μεταβολή στο πραγματικό εισόδημα του καταναλωτή Η ζήτηση για ένα αγαθό μεταβάλλεται στην ίδια κατεύθυνση (κανονικό αγαθό) ή στην αντίθετη (κατώτερο αγαθό). Υ 197 Χ Χ

198 Ο τρόπος με τον οποίο διαχωρίζεται το αποτέλεσμα τιμής σε αποτέλεσμα υποκατάστασης και εισοδήματος εξαρτάται από τον ορισμό της μεταβολής του πραγματικού εισοδήματος Απαιτούμενη μεταβολή στο χρηματικό εισόδημα έτσι ώστε ο καταναλωτής να μπορεί να αγοράσει την αρχική δέσμη αγαθών ιαφορά κόστους Το χρηματικό εισόδημα που απαιτείται για να επαναφέρει τον καταναλωτή στο αρχικό επίπεδο ευημερίας (αρχική καμπύλη αδιαφορίας) Αντισταθμιστική μεταβολή Το χρηματικό εισόδημα που απαιτείται για να μεταφέρει τον καταναλωτή στο νέο επίπεδο ευημερίας (καμπύλη αδιαφορίας) χωρίς μεταβολή της τιμής Ισοδύναμη μεταβολή 198

199 Μέθοδος διαφοράς κόστους Υ A AB p p x 1 y 1 1 p x px px1 x 1 y 1 AC p p Α Α διαφορά κόστους = p x 1 Χ 1 Χ 2 αποτέλεσμα μεταβολής της τιμής Χ 1 Χ 3 αποτέλεσμα υποκατάστασης, x, x s x 3 p 1 p A E 1 E 3 E 2 Χ 3 Χ 2 αποτέλεσμα εισοδήματος,, x x n x 2 p 3 p U B 2 C U 1 U 3 C

200 Ταυτότητα Slutsky Τα προηγούμενα μπορούν να εκφραστούν αλγεβρικά και μέσα από την εξής ταυτότητα: Συνολική μεταβολή στην ζήτηση Αποτέλεσμα υποκατάστασης Αποτέλεσμα εισοδήματος s n x x x Η ταυτότητα Slutsky χρησιμεύει στον προσδιορισμό του προσήμου του συνολικού αποτελέσματος. 200

201 Το αποτέλεσμα υποκατάστασης πρέπει να είναι πάντα αρνητικό (κινείται αντίθετα προς την κίνηση της τιμής) Αν το αγαθό είναι κανονικό τότε μια αύξηση της τιμής συνεπάγεται μείωση της αγοραστικής δύναμης και άρα για ένα κανονικό αγαθό συνεπάγεται μείωση της ζήτησης s n x x x Για ένα κατώτερο αγαθό το αποτέλεσμα εισοδήματος θα είναι s n θετικό επομένως: Η ταυτότητα Slutsky δείχνει ότι θα μπορούσαμε να έχουμε θετική μεταβολή στην ζήτηση (αγαθό Giffen) αλλά θα πρέπει αυτό να είναι ένα κατώτερο αγαθό. Συμπέρασμα: ένα αγαθό Giffen πρέπει να είναι κατώτερο αγαθό αλλά ένα κατώτερο αγαθό δεν είναι κατ ανάγκη αγαθό Giffen. 201 Ταυτότητα Slutsky x x x ;

202 Υ Κατώτερο αγαθό Αποτέλεσμα υποκατάστασης > Αποτέλεσμα εισοδήματος Καμπύλη Ζήτησης με αρνητική κλίση A A E 1 E 2 E 3 U 2 U 3 U B C C 202

203 Υ Κατώτερο αγαθό Αποτέλεσμα υποκατάστασης < Αποτέλεσμα εισοδήματος Καμπύλη Ζήτησης με θετική κλίση A E 2 Αγαθό Giffen U 2 A E 1 E 3 U 3 U B 1 C C 203

204 Ταυτότητα Slutsky εκφρασμένη με ρυθμούς μεταβολής m n x x p x s m x x x px px px s m x x x xp x άρα: x p p Αν ορίσουμε και διαιρέσουμε με έχουμε: Όμως Ο ρυθμός μεταβολής της ζήτησης καθώς μεταβάλλεται η τιμή, διατηρώντας το εισόδημα σταθερό Ο ρυθμός μεταβολής της ζήτησης όταν μεταβάλλεται η τιμή, ενώ προσαρμόζουμε το εισόδημα έτσι ώστε ο αρχικός συνδυασμός αγαθών να είναι μόλις εφικτός Ο ρυθμός μεταβολής της ζήτησης όταν διατηρούμε σταθερές τις τιμές και προσαρμόζουμε το εισόδημα 204 x x,, x px x px p,, x px x px x x

205 Νόμος της Ζήτησης Η θεωρία του καταναλωτή δεν περιορίζει το πώς μεταβάλλεται η ζήτηση όταν μεταβάλλεται η τιμή ή το πώς μεταβάλλεται η ζήτηση όταν μεταβάλλεται το εισόδημα. Περιορίζει όμως το πως αλληλεπιδρούν τα είδη αυτά των μεταβολών: Νόμος της ζήτησης: αν η ζήτηση ενός αγαθού αυξάνεται όταν αυξάνεται το εισόδημα, τότε η ζήτηση του αγαθού αυτού θα πρέπει να μειώνεται όταν αυξάνεται η τιμή του. Αυτό προκύπτει από την εξίσωση Slutsky: Αν η ζήτηση ενός αγαθού αυξάνεται όταν αυξάνεται το εισόδημα Κανονικό αγαθό 205 s n xx x 0 px x

206 Παραδείγματα Τέλεια συμπληρωματικά: Uxy (, ) min{,} xy y /p y x x s n x x x s 0 x x n 206 /p x /p x x

207 Παραδείγματα Τέλεια υποκατάστατα: Uxy (, ) x y y x s n x x x n 0 x x s 207 x x

208 Μέθοδος αντισταθμιστικής μεταβολής εισοδήματος Υ A Α Α αντισταθμιστική μεταβολή Χ 1 Χ 2 αποτέλεσμα μεταβολής της τιμής Χ 1 Χ 3 αποτέλεσμα υποκατάστασης Χ 3 Χ 2 αποτέλεσμα εισοδήματος A E 1 E 2 E 3 U 2 U B 2 C C 208

209 209 Μέθοδος αντισταθμιστικής μεταβολής εισοδήματος Ο καταναλωτής είναι αδιάφορος μεταξύ Ε 1 και Ε 3 επομένως κανένας συνδυασμός δεν μπορεί να έχει αποκαλυφθεί προτιμότερος από τον άλλο. ηλαδή δεν μπορεί να ισχύει: Άρα θα ισχύει: p x p y p x p y x 1 y 1 x 3 y 3 p x p y p x p y x 3 y 3 x 1 y 1 x x p x p x y y py p y p x p y p x p y x 1 y 1 x 3 y 3 Εφόσον όμως μεταβάλλεται μόνο η τιμή του x: x x p x p x p x p y p x p y x 3 y 3 x 1 y Αρνητικό αποτέλεσμα υποκατάστασης.

210 Μέθοδος ισοδύναμης μεταβολής εισοδήματος A Υ Α Α ισοδύναμη μεταβολή A Χ 1 Χ 2 αποτέλεσμα μεταβολής της τιμής Χ 1 Χ 3 αποτέλεσμα εισοδήματος Χ 3 Χ 2 αποτέλεσμα υποκατάστασης E 3 E 1 E 2 Β U 2 U B 2 C

211 211 Μέθοδος ισοδύναμης μεταβολής εισοδήματος Ο καταναλωτής είναι αδιάφορος μεταξύ Ε 2 και Ε 3 επομένως κανένας συνδυασμός δεν μπορεί να έχει αποκαλυφθεί προτιμότερος από τον άλλο. ηλαδή δεν μπορεί να ισχύει: Άρα θα ισχύει: p x p y p x p y x 2 y 2 x 3 y 3 p x p y p x p y x 3 y 3 x 2 y 2 x x p x p x y y py p y p x p y p x p y Εφόσον όμως μεταβάλλεται μόνο η τιμή του x: x 2 y 2 x 3 y 3 p x p y p x p y x x p x p x x 3 y 3 x 2 y Αρνητικό αποτέλεσμα υποκατάστασης.

212 Όταν η μεταβολή στην τιμή είναι πεπερασμένη οι τρεις μέθοδοι δίνουν διαφορετικά αποτελέσματα. Στο όριο (απειροελάχιστη μεταβολή) τα αποτελέσματα συμπίπτουν. 212

213 Παράδειγμα Έστω η συνάρτηση ωφέλειας U Ποιες είναι οι ποσότητες Χ και Υ με τις οποίες ο καταναλωτής μεγιστοποιεί την ωφέλεια του αν 10, 2.5, 1000 Από την επίλυση του προβλήματος της μεγιστοποίησης της ωφέλειας με περιορισμό (1) (2) U 10 MRS, 4 U 2.5 Η σχέση Υ και Χ σε οποιοδήποτε σημείο ισορροπίας με δεδομένες τιμές αλλά μεταβλητό εισόδημα 213 Εισοδηματική Καμπύλη Κατανάλωσης

214 Παράδειγμα (συνέχεια) Υ Για να βρούμε το συγκεκριμένο σημείο ισορροπίας πρέπει να λάβουμε υπόψη και το εισόδημα Χ

215 Παράδειγμα (συνέχεια) Ποιες είναι οι συναρτήσεις ζήτησης του Χ και του Υ Στην περίπτωση αυτή δεν δίνουμε στις τιμές και το εισόδημα τις συγκεκριμένες τιμές (10, 2.5 και 1000). Χρησιμοποιούμε μόνο την συγκεκριμένη μορφή της συνάρτησης ωφέλειας. MRS (1), U U Καμπύλη Κατανάλωσης Τιμής 215

216 Παράδειγμα (συνέχεια) (2) 2 2 Συνάρτηση Ζήτησης του Χ 2 Συνάρτηση Ζήτησης του Υ 2 2 Η ζήτηση του Χ δεν εξαρτάται από την τιμή του Υ Ο καταναλωτής αφιερώνει το ½ του εισοδήματός του στο Χ. Η ζητούμενη ποσότητα εξαρτάται από την τιμή του Χ 216

217 Παράδειγμα (συνέχεια) Αν στην συνάρτηση ζήτησης κρατήσουμε ως άγνωστο μόνο την τιμή του Χ Καμπύλη Ζήτησης Αν στην συνάρτηση ζήτησης κρατήσουμε ως άγνωστο 2 μόνο το Εισόδημα Καμπύλη Engel 217

218 Υ Ανάλυση της μεταβολής της τιμής του Χ από 10 σε 5 σε Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Εισοδήματος με τη μέθοδο της ιαφοράς Κόστους Με την μέθοδο της ιαφοράς κόστους αφαιρείται εισόδημα και η νέα ΓΚ είναι η ΑΒ 400 Ζητούμενο: η ποσότητα Γ Στο Ε 3 ισχύει Το εισόδημα που απαιτείται για την αγορά του Ε Α 200 E 1 50 Γ E 3 E 2 Επειδή Ε 1 και Ε 3 βρίσκονται στην ίδια ΓΚ απαιτούν το ίδιο εισόδημα (1 ) 100 Β 200 Επίσης στο Ε 3 5 MRS 2 (2) 2.5 U 2 =20000 U 3 =11250 U 1 =10000 ( 1) & (2) Απ. Υποκατάστασης = 75-50=25 Απ. Εισοδήματος = =25 Εισόδημα στο ΑΒ A ιαφορά κόστους =250 B U

219 Υ 400 Α Ανάλυση της μεταβολής της τιμής του Χ από 10 σε 5 σε Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Εισοδήματος με τη μέθοδο της Αντισταθμιστικής Μεταβολής Συνολικό Αποτέλεσμα Τιμής = =50 Με την μέθοδο της αντισταθμιστικής μεταβολής αφαιρείται εισόδημα και η νέα ΓΚ είναι η ΑΒ 200 E 1 E 3 E 2 Ζητούμενο: η ποσότητα Γ Στο Ε 3 ισχύει (1) U U (2) MRS U 2 =20000 U U 1 = Γ 100 Β 200 (1) & (2) Απ. Υποκατάστασης = = Απ. Εισοδήματος = =29.29 Εισόδημα στο ΑΒ A Αντισταθμιστική Μεταβολή Εισοδήματος =293 B