ΟΡΓΑΝΩΗ ΒΑΕΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΒΑΕΙ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑΣΟ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ Ε ΦΤΛΛΑ

Transcript

1 ΟΡΓΑΝΩΗ ΒΑΕΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ ΒΑΕΙ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑΣΟ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ Ε ΦΤΛΛΑ Μεταπτυχιακή διπλωματική εργαςία τησ Φωτοποφλου Φωτεινήσ Πάτρα, Μάϊοσ 2010 ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 1

2 ΠΙΝΑΚΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΡΟΕΡΕΞΕΓΑΣΙΑ Ρροεπεξεργαςία εικόνασ Βαςικζσ ιδιότθτεσ χαρακτθριςτικϊν - κανονικοποιιςεισ... 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΡΕΙΓΑΦΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΞΑΓΩΓΗΣ ΧΑΑΚΤΗΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΓΝΩΙΣΗΣ ΦΥΛΛΩΝ Ειςαγωγι Centroid-Contour Distance -CCD Ειςαγωγι Ρεριγραφι τθσ μεκόδου CCD Ραράδειγμα εξαγωγισ χαρακτθριςτικοφ ςχιματοσ Angle Code Histogram Ειςαγωγι Ρεριγραφι τθσ μεκόδου Ραράδειγμα εξαγωγισ χαρακτθριςτικοφ ςχιματοσ Συνδυαςμόσ μεκόδων CCD, angle code histogram Εκκεντρότθτα (eccentricity) Κωδικοποίθςθ αλυςίδασ (Chain Code) Βιματα τθσ μεκόδου Εφρεςθ γωνιϊν που ςχθματίηουν τα διανφςματα - Διαφορικόσ Κϊδικασ Αλυςίδασ (Differential Chain Code) Fourier descriptors (FD) Ειςαγωγι Ρεριγραφι τθσ μεκόδου Ραράδειγμα εξαγωγισ χαρακτθριςτικοφ φφλλου Pecstrum Ειςαγωγι ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 2

3 2.8.2 Ρεριγραφι τθσ μεκόδου Oριςμόσ Εξαγωγι ςυνιςτωςϊν Pecstrum Ραράδειγμα εξαγωγισ χαρακτθριςτικοφ ςχιματοσ KΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΥΛΟΡΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΙΛΕΓΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ Ειςαγωγι Ρειραματικι αξιολόγθςθ τθσ CCD μεκόδου Ρειραματικι αξιολόγθςθ τθσ μεκόδου «angle code histogram» Ρειραματικι αξιολόγθςθ τθσ μεκόδου ςυνδυαςμοφ CCD και «angle code histogram» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Multidimensional sequence similarity Measure (MssM) Ειςαγωγι Ρεριγραφι τθσ μεκόδου MssM Ραράδειγμα εξαγωγισ χαρακτθριςτικοφ φφλλου Σφγκριςθ φφλλων Οργάνωςθ βάςθσ Οπτικοποίθςθ τθσ βάςθσ Ρειραματικά αποτελζςματα Αξιολόγθςθ Συμπεράςματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΥΜΡΕΑΣΜΑΤΑ -ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΕΓΑΣΙΕΣ Βιβλιογραφία ΡΑΑΤΗΜΑ Α : Χρθςιμοποιοφμενοι κϊδικεσ ΡΑΑΤΗΜΑ Β: WW-test (Wald Wolfowitz test) ΡΑΑΤΗΜΑ Γ : MDS (ΜultiDimensional Scaling) ΡΑΑΤΗΜΑ Δ: Μορφολογικζσ Ρράξεισ και Pecstrum ΡΑΑΤΗΜΑ Ε: Αλγόρικμοσ Neural Gas ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 3

4 ΕΙΑΓΩΓΗ Για να οργανωκεί μια βάςθ εικόνων από φφλλα, ςθμαίνει ότι πρζπει να τοποκετθκοφν τα φφλλα με μια ςειρά. Δθλαδι να ταξινομθκοφν με βάςθ κάποιο κριτιριο, να ομαδοποιθκοφν ανα κατθγορίεσ. Οποιαδιποτε ενζργεια που αποςκοπεί ςτθν οργάνωςθ βάςθσ όμωσ, προχποκζτει ζνα βαςικό βιμα: τθν αναγνϊριςθ του φφλλου. Επίςθσ θ αναγνϊριςθ φφλλου είναι το απαραίτθτο βιμα για τθν ανάκτθςθ εικόνασ από μια βάςθ. Η αναγνϊριςθ ενόσ φφλλου παραδοςιακά γίνεται από κάποιουσ ζμπειρουσ βοτανολόγουσ. Αυτοί γνωρίηουν πολλζσ χιλιάδεσ είδθ φυτϊν και μποροφν ζτςι να αναγνωρίςουν από ποιο δζντρο προζρχεται ζνα φφλλο. Το πρόβλθμα είναι ότι όπωσ λζγεται- οι ζμπειροι βοτανολόγοι είναι είδοσ προσ εξαφάνιςθ. Συνεπϊσ, κα ιταν πολφ χριςιμο να αποςυςχετιςτεί θ διαδικαςία τθσ αναγνϊριςθσ φφλλων από τθν παρουςία βοτανολόγων. Λφςθ ςε αυτά τα προβλιματα δίνει θ ςφνδεςθ του προβλιματοσ τθσ αναγνϊριςθσ φφλλων με τουσ υπολογιςτζσ. Η λογικι είναι να δθμιουργθκεί μια βάςθ δεδομζνων από φφλλα, όςο πιο επαρκισ γίνεται. Σε αυτό το ςθμείο οι βοτανολόγοι ζχουν τον πρϊτο λόγο. Αφοφ εξαςφαλιςτεί θ δθμιουργία τθσ βάςθσ, τότε με τθ βοικεια υπολογιςτϊν μποροφμε να αναγνωρίςουμε ζνα φφλλο. Η διαδικαςία είναι να βρεκεί ζνασ τρόποσ,ωςτε να μπορεί ο υπολογιςτισ να κάνει ςφγκριςθ του φφλλου προσ αναγνϊριςθ, με τα φφλλα που είναι καταχωρθμζνα ςτθ βάςθ. Εδϊ να τονίςουμε ότι θ δθμιουργία μιασ ςωςτισ βάςθσ είναι ζνασ ςθμαντικόσ παράγοντασ τθσ επιτυχοφσ αναγνϊριςθσ. Αυτό ςθμαίνει ότι θ βάςθ πρζπει να είναι επαρκισ, δθλαδι να περιζχει όςο το δυνατόν περιςςότερα είδθ φφλλων και να ζχουν τθ ςωςτι ονομαςία. Η διαδικαςία δθμιουργίασ βάςθσ είναι επίπονθ και προχποκζτει τθν παρουςία ζμπειρου βοτανολόγου. Ωςτόςο το πλεονζκτθμα είναι ότι θ βάςθ δθμιουργείται μία φορά και από κει και πζρα χρθςιμοποιείται ευρζωσ. Φυςικά διορκϊςεισ/προςκικεσ είναι αναπόφευκτεσ. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 4

5 Με αυτό τον τρόπο ζχει τθ δυνατότθτα οποιοςδιποτε να κζςει ζνα ερϊτθμα ςτθ βάςθ, με ςκοπό τθν αναγνϊριςθ ενόσ φφλλου και ίςωσ- τθν ανάκτθςθ αυτοφ. Ζτςι λφνεται το πρόβλθμα τθσ παρουςίασ βοτανολόγου. Επίςθσ, θ δθμιουργία μιασ εφαρμογισ αναγνϊριςθσ φφλλων που κα γίνεται με χριςθ υπολογιςτι, ςυμβάλλει ςθμαντικά ςτθν εκμάκθςθ, ςτθ διδαςκαλία και ςτθν εκπαίδευςθ μακθτευόμενων ςχετικά με τθν βοτανολογία. Στόχοσ αυτϊν των εφαρμογϊν είναι να καταργιςουν τθν ανκρϊπινθ παρουςία όςον αφορά τθν αναγνϊριςθ φυτϊν (ςτθν περίπτωςι μασ φφλλων) και αυτι να αντικαταςτακεί με ζνα αυτόματο ςφςτθμα αναγνϊριςθσ. Ζτςι, εφόςον ζχει προθγθκεί θ δθμιουργία τθσ βάςθσ, το επόμενο βιμα είναι θ εφρεςθ κατάλλθλων αλγορίκμων που κα εξυπθρετοφν ςκοποφσ ςφγκριςθσ φφλλων. Στθν διπλωματικι αυτι παρακζτουμε τρόπουσ οργάνωςθσ και ανάκτθςθσ ψθφιοποιθμζνων εικόνων από δεδομζνθ βάςθ δεδομζνων. Η μζκοδοσ ανάκτθςθσ εικόνων που υοικετείται είναι Content Based Image Retrieval (CBIR), δθλαδι γίνεται ανάκτθςθ τθσ εικόνασ ι των εικόνων- που ομοιάηουν πιο πολφ με τθν query εικόνα, ςυγκρίνοντασ το περιεχόμενο. Συνεπϊσ, είναι πολλι ςθμαντικι θ εξαγωγι κατάλλθλου χαρακτθριςτικοφ. Επίςθσ γίνεται μια προςπάκεια ταξινόμθςθσ των φφλλων. Δεδομζνων των κατθγοριϊν των φφλλων τθσ βάςθσ, κα προςπακιςουμε να εφαρμόςουμε διάφορουσ αλγόρικμουσ ομαδοποίθςθσ των φφλλων. Τζλοσ, κα αξιολογιςουμε τθν ορκότθτα τθσ ταξινόμθςθσ. Οι εικόνεσ μποροφν να αναπαραςτακοφν με βάςθ τθν υφι τουσ (texture descriptors), το χρϊμα τουσ (color descriptors) και τθ γεωμετρία τουσ (shape descriptors). Τα χαρακτθριςτικά χρϊματοσ είναι ανεξάρτθτα από το μζγεκοσ τθσ εικόνασ και από τθν περιςτροφι/προςανατολιςμό. Ωςτόςο, ςτθν περίπτωςθ εξαγωγισ χαρακτθριςτικοφ φφλλων, ο περιγραφζασ χρϊματοσ δεν είναι αντιπροςωπευτικόσ. Τα χαρακτθριςτικα υφισ εκφράηουν τθν ομοιογζνεια ι μθ μιασ επιφάνειασ. Ρθγάηουν από τθν δομι των επιφανειϊν που περιγράφουν. Θα μποροφςαν να χρθςιμοποιθκοφν ςυνδυαςτικά με άλλοσ περιγραφζα (π.χ. ςχιματοσ) για τθν εξαγωγι χαρακτθριςτικοφ φφλλου. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 5

6 Η αναπαράςταςθ ςχιματοσ χωρίηεται ςε δφο κατθγορίεσ: αυτι που αναπαριςτά το ςχιμα μόνο με το περίγραμμά του (boundary based) και αυτι που το αναπαριςτά χρθςιμοποιϊντασ πλθροφορία από όλο το ςχιμα (region-based). Η οργάνωςθ των κεφαλαίων ζχει ωσ εξισ: αρχικά κα δοφμε τα αρχικά βιματα τα οποία είναι απαραίτθτα για τθν αναγνϊριςθ των φφλλων. Αυτά αποτελοφν το ςτάδιο προεπεξεργαςίασ, όπωσ είναι θ εφρεςθ του περιγράμματοσ των φφλλων, θ αλλαγι μεγζκουσ των εικόνων, θ απομάκρυνςθ του κορφβου κτλ. Η προεπεξεργαςία κα μασ απαςχολιςει ςτο κεφάλαιο 1, κακϊσ είναι το πρϊτο βιμα για τθν εξαγωγι χαρακτθριςτικϊν των φφλλων. Στο κεφάλαιο 2 κα αναφερκοφμε ςε κάποιεσ γνωςτζσ τεχνικζσ εξαγωγισ χαρακτθριςτικϊν και ςφγκριςθσ φφλλων.. Στο επόμενο κεφάλαιο 3 κα παρατεκοφν πειραματικά αποτελζςματα, κακϊσ και αξιολόγθςθ επιλεγμζνων μεκόδων. Στο κεφάλαιο 4 κα προτακεί μια νζα τεχνικι, Multidimensional sequence similarity Measure, θ οποία προτείνεται για εξαγωγι χαρακτθριςτικϊν ςχιματοσ. Θα παρουςιαςτεί θ εφαρμογι τθσ ςτθν εξαγωγι χαρακτθριςτικϊν από φφλλα, κακϊσ και θ ικανότθτά τθσ για οργάνωςθ βάςθσ. Στο κεφάλαιο 5 προτείνονται ιδζεσ για μελλοντικι εργαςία και επεκτάςεισ τθσ νζασ μεκόδου. Να ςθμειωκεί ότι θ παροφςα διπλωματικι ζχει βαςικό ςτόχο να αναδείξει μεκόδουσ εξαγωγισ χαρακτθριςτικϊν φφλλων. Οι εφαρμογζσ ςε αναγνϊριςθ φφλλων ι ταξινόμθςθ αυτϊν είναι πιλοτικζσ. Στθ ςυνζχεια παρατίκεται θ ςχετικι βιβλιογραφία. Τζλοσ, ακολουκεί παράρτθμα με όλουσ τουσ απαραίτθτουσ κϊδικεσ που χρθςιμοποιικθκαν ςτα πλαίςια αυτισ τθσ διπλωματικισ, κακϊσ και θ επεξιγθςθ μερικϊν αλγορίκμων ι τεχνικϊν με ςχετικά παραδείγματα. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 6

7 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1 : ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑ ΙΑ 1.1 Προεπεξεργαςία εικόνασ Τόςο τα φφλλα που κα αποτελζςουν τθ βάςθ, όςο και τα φφλλα που κα αποτελοφν φφλλα αναηιτθςθσ (query), πρζπει να υποςτοφν μια προ-επεξεργαςία, προκειμζνου να αποτελζςουν είςοδο ςτουσ αλγορίκμουσ εξαγωγισ χαρακτθριςτικϊν και αναγνϊριςθσ ανάκτθςθσ. Στθν περίπτωςθ τθσ ταξινόμθςθσ τθσ βάςθσ, όλα τα φφλλα τθσ βάςθσ πρζπει να υποςτοφν τθν απαραίτθτθ προ-επεξεργαςία. Αρχικά οι εικόνεσ αν είναι εγχρωμεσ- μετατρζπονται ςε αςπρόμαυρεσ. Η διαδικαςία αυτι υλοποιείται με τον μεταςχθματιςμό ςτο χρωματικό χϊρο RGB YIQ Στθ ςυνζχεια κακορίηεται ζνα ενιαίο μζγεκοσ για όλεσ τισ εικόνεσ. Στθ διαδικαςία αυτι χρθςιμοποιοφνται μζκοδοι υπερ(υπο)δειγματολθψίασ Ζπόμενο ςτάδιο τθσ προ-επεξεργαςίασ είναι θ εφαρμογι κάποιου αλγορίκμου ανίχνευςθσ ακμϊν. Το αποτζλεςμα είναι να ζχουμε μια εικόνα Binary, με μαφρο υπόβακρο και λευκζσ ακμζσ ι αντίςτροφα. Nα επιςθμάνουμε ότι ο αλγόρικμοσ ανίχνευςθσ ακμϊν πρζπει να είναι τζτοιοσ ϊςτε να επιςτρζπει μόνο τθν καταγραφι του περιγράμματοσ του φφλλου, και όχι άλλου είδουσ ακμζσ όπωσ είναι τα νεφρα του φφλλου. Επίςθσ ο αλγόρικμοσ που καταγραφισ περιγράματοσ του φφλλου κα πρζπει να μθν αφινει αςυνζχειεσ και να καταγράφει με τον καλφτερο δυνατό τρόπο το περίγραμμα του φφλλου. Στο ςχιμα 1.1 δείχνονται όλα τα πικανά ςτάδια προ-επεξεργαςίασ ενόσ φφλλου. Δεν είναι απαραίτθτο ςε κάκε μζκοδο να ςυμπεριλαμβάνονται όλα τα ςτάδια. Η επιλογι τουσ εξαρτάται από τισ ανάγκεσ τθσ κάκε μεκόδου. ΔΠΜ : Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 7

8 Το αρχικό φφλλο Αςπρόμαυρο φφλλο Κακοριςμόσ μεγζκουσ εικόνασ Ανίχνευςθ περιγράμματοσ φφλλου Κακοριςμόσ εμβαδοφ φφλλου χήμα 1.1 Στάδια προ-επεξεργαςίασ φφλλου 1.2 Βαςικέσ ιδιότητεσ χαρακτηριςτικών - κανονικοποιήςεισ Δεδομζνου ότι κζλουμε να ςυγκρίνουμε φφλλα, κεωροφμε ότι το πιο αντιπροςωπευτικό χαρακτθριςτικό είναι το χαρακτθριςτικό ςχιματοσ. Το ςχιμα ςτθν ουςία είναι αυτό που κακορίηει τθν προζλευςθ του φφλλου. Δε κα μποροφςαμε για παράδειγμα να εκλάβουμε ωσ χαρακτθριςτικό το χρϊμα, κακϊσ πολλά από τα φφλλα ζχουν τισ ίδιεσ αποχρϊςεισ πράςινου. Ωςτόςο, όπωσ κα φανεί και παρακάτω, ζνασ μόνο περιγραφζασ ςχιματοσ δεν επαρκεί για τθν αποτελεςματικι ςφγκριςθ φφλλων. Ζτςι, ςυνθκίηεται να χρθςιμοποιοφνται πολλοί περιγραφείσ, προκειμζνου να γίνει αποδοτικότερθ οργάνωςθ βάςεων δεδομζνων φφλλων. ΔΠΜ : Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 8

9 Γενικά, ζνα χαρακτθριςτικό (περιγραφζασ) ςχιματοσ, πρζπει να είναι ανεξάρτθτο: 1. του ςυςτιματοσ ςυντεταγμζνων (τθσ μετατόπιςθσ) 2. τθσ κλίμακασ (του μεγζκουσ) 3. τθσ περιςτροφισ Αυτζσ οι ςυνκικεσ είναι απαραίτθτο να ικανοποιοφνται ςε κάκε χαρακτθριςτικό φφλλου. Στο παράδειγμα του ςχ. 1.2 το αντικείμενο είναι ζνα τετράγωνο. Για τθν περιγραφι του πρζπει να χρθςιμοποιθκεί χαρακτθριςτικό που κα αναγνωρίηει ςαν ίδια αντικείμενα το αρχικό (α) το μετατοπιςμζνο (β) το κλιμακωμζνο ωσ προσ το μζγεκοσ (γ) και το περιςτραμμζνο (δ) (α) (β) (γ) (δ) χήμα 1.2 Το αρχικό αντικειμενο (α), μετατοπιςμζνο (β) κλιμακωμζνο (γ) περιςτραμμζνο (δ). Το χαρακτθριςτικό που τα περιγράφει κα πρζπει να τα αναγνωρίηει ωσ ίδια ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 9

10 Σε αρκετζσ μεκόδουσ για να ξεπεραςτεί θ ανεξαρτθςία ςτθν κλιμάκωςθ οριηεται ζνα ενιαίο μζγεκοσ εμβαδοφ ι περιφζρειασ φφλλου. Στθν προ-επεξεργαςία μποροφν να ενταχκοφν και διαδικαςίεσ κανονικοποίθςθσ. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 10

11 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 2: ΠΕΡΙΓΡΑΥΗ ΣΕΦΝΙΚΩΝ ΕΞΑΓΩΓΗ ΦΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΓΝΩΡΙΗ ΥΤΛΛΩΝ 2.1 Ειςαγωγή Η περιγραφι των φφλλων βαςίηεται ςτισ μεκόδουσ περιγραφισ ςχθματοσ. Συνικωσ επιλζγεται θ περιγραφι του περιγράμματοσ. Στθ βιβλιογραφία υπάρχει αρκετόσ αρικμόσ ςχετικϊν μεκόδων [4]. Διακρίνουμε μεκόδουσ ςυνολικϊν χαρακτθριςτικϊν και τοπικϊν χαρακτθριςτικϊν περιγράμματοσ. Στισ πρϊτεσ χαρακτθριςτικι περίπτωςθ είναι θ μζκοδοσ που βαςίηεται ςτο angle code histogram [2]. Στθ δεφτερθ θ μζκοδοσ που χρθςιμοποιεί τθν Centroid-Contour Distance Curve [1], [4]. Ο Contour shape descriptor που προτείνεται ςτο πρωτόκολλο MPEG7 περιγραμμα δεν ενδείκνυται και δεν χρθςιμοποιείται για περιγραφι φφλλων. [3] για Σε αρκετζσ μεκόδουσ χρθςιμοποιοφνται γεωμετρικά χαρακτθριςτικά ςχιματοσ όπωσ εκκεντρότθτα και κυκλικότθτα *1,2] Χϊροι κλίμακασ (scale space) ζχουν χρθςιμοποιθκεί ςε αναγνϊριςθ φφλλων *5,6+. Λόγω του κλειςτοφ περιγράμματοσ των φφλλων μζκοδοι βαςιςμζνοι ςτθν κωδικοποίθςι με περιγραφείσ Fourier (descriptors) ζχουν αναπτυχκεί με πολφ καλά αποτελζςματα *7,8+. Άλλεσ μζκοδοι *9+ βαςίηονται ςε πλζον πολφπλοκεσ αποςτάςεισ περιγραμμάτων όπου θ περιγραφι είναι διδιάςτατθ (πίνακασ) και περιγράφει τθν απόςταςθ και τθν ςχετικι γωνία των ςθμείων του περιγράμματοσ*10+,*11+. Στθ εφρεςθ απόςταςθσ περιγραμμάτων χρθςιμοποιοφνται και τεχνικζσ που βαςίηονται ςε διαδικαςίεσ δυναμικοφ προγραμματιςμοφ-dynamic Time Warping (DTW) [12],[20]. Ρολλα από τα χαρακτθριςτικά περιγραφισ φφλλων χρθςιμοποιοφνται ςε διαδικαςίεσ ομοιότθτασ με χριςθ νευρωνικϊν δικτφων και Support Vector Machines [14]-[19]. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 11

12 Θα περιγράψουμε ςτθ ςυνζχεια του κεφαλαίου αυτοφ μερικζσ από τισ παραπάνω μεκόδουσ και ςτο επόμενο κεφάλαιο 3 κα γίνει θ υλοποίθςθ και θ αξιολόγθςι τουσ. 2.2 Centroid-Contour Distance -CCD Ειςαγωγή Μια κλαςικι μζκοδοσ εξαγωγισ χαρακτθριςτικοφ από φφλλα είναι θ Centroid- Contour Distance Curve *1+. Σφμφωνα με αυτι τθ μζκοδο, ωσ χαρακτθριςτικό λαμβάνεται θ χρονοςειρά που περιγράφει τθν απόςταςθ κάκε ςθμείου του περιγράμματοσ του φφλλου από το κζντρο του φφλλου (CCD). Ρρόκειται για μια μζκοδο που λαμβάνει υπόψθ τα τοπικά χαρακτθριςτικά του φφλλου. Η μζκοδοσ αυτι περιγράφει αρκετά καλά το περίγραμμα του φφλλου. Ωςτόςο, λόγω του τοπικοφ χαρακτιρα τθσ μεκόδου χανζται μζροσ τθσ πλθροφορίασ του περιγράμματοσ. Επίςθσ, αυτό του χαρακτθριςτικοφ δεν πλθροί τθν προχπόκεςθ για ανεξαρτθςία περιςτροφισ, με αποτζλεςμα να απαιτείται μια επιπλζον διαδικαςία κατα το ςτάδιο ςφγκριςθσ των φφλλων. Σε επόμενεσ παραγράφουσ γίνεται περιγραφι τθσ μεκόδου, κακϊσ και παράδειγμα εξαγωγισ χαρακτθριςτικοφ. Σε επόμενο κεφάλαιο ακολουκοφν πειραματικά αποτελζςματα που χρθςιμοποιοφν τθ μζκοδο για οργάνωςθ βάςεων,κακϊσ και αξιολόγθςθ τθσ μεκόδου Περιγραφή τησ μεθόδου CCD Η δεξιόςτροφθ (ι αριςτερόςτροφθ) καταγραφι του περιγράμματοσ ενόσ φφλλου, είναι ζνα μοναδικό χαρακτθριςτικό κάκε φφλλου, δεδομζνου ότι το κζντρο του κακϊσ και το αρχικό ςθμείο καταγραφισ του περιγράμματοσ είναι προκακοριςμζνα. Η απόςταςθ του κζντρου από κάκε ςθμείο του περιγράμματοσ, αποτελεί το χαρακτθριςτικό ςχιματοσ του φφλλου και είναι αυτό που ονομάηεται centroidcontour distance curve (ςχιμα 2.1). Για κάκε φφλλο τοποκετοφνται ςε ζνα διάνυςμα όλεσ οι αποςτάςεισ του κζντρου από κάκε ςθμείο του περιγράμματοσ, με ςυγκεκριμζνθ ςειρά καταγραφισ. Αυτό αποτελεί το χαρακτθριςτικό διάνυςμα του φφλλου. Υιοκετϊντασ αυτό ςαν χαρακτθριςτικό, ουςιαςτικά μεταφζρουμε τθν ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 12

13 πλθροφορία που περιζχει το αντικείμενο-φφλλο ςτισ 2 διαςτάςεισ, ςε μια ςειρά αρικμϊν δθλ. κυματομορφι μιασ διάςταςθσ. d 1 d 2 Κζντρο d 3 d 4 c χήμα 2.1 Κακοριςμόσ τθσ centroid-contour distance. Οι αποςτάςεισ του περιγράμματοσ d i από το κζντρο αποτελοφν το χαρακτθριςτικό διάνυςμα ι απλοφςτερα τθν καμπφλθ αποςτάςεων CCD. Ππωσ αναφζρκθκε και ςε προθγοφμενο κεφάλαιο, ζνα χαρακτθριςτικό ςχιματοσ, πρζπει να είναι ανεξάρτθτο: του ςυςτιματοσ ςυντεταγμζνων (τθσ μετατόπιςθσ) τθσ κλίμακασ (του μεγζκουσ) τθσ περιςτροφισ. Η centroid-contour distance curve είναι ανεξάρτθτθ από το ςφςτθμα ςυντεταγμζνων, εφόςον εξαρτάται από το κζντρο του εκάςτοτε φφλλου. Δθλαδι θ απόςταςθ του κζντρου του φφλλου από το κάκε pixel του περιγραμματοσ είναι που κακορίηει τθν τιμι του χαρακτθριςτικοφ διανφςματοσ, οπότε θ προχπόκεςθ για ανεξαρτθςία του ςυςτιματοσ ςυντεταγμζνων ικανοποιείται. Η ανεξαρτθςία κλίμακασ χρειάηεται διότι το μζγεκοσ ενόσ φφλλου ποικίλλει με τθν εποχι, τθν θλικία του δζντρου και από άλλουσ παράγοντεσ. Ραρατθροφνται φφλλα διαφορετικοφ μεγζκουσ ςτο ίδιο δζντρο, τθν ίδια χρονικι ςτιγμι. Σε αυτό το ςθμείο πρζπει να προςζξουμε δφο παράγοντεσ που ςχετίηονται με τθν ανεξαρτθςία κλίμακασ: το μζτρο τθσ απόςταςθσ (απόλυτο νοφμερο) του κζντρου από τα ςθμεία του περιγράμματοσ και τον αρικμό των pixels του περιγράμματοσ. Το πρϊτο πρόβλθμα λφνεται με μια μζκοδο κανονικοποιιςθσ, ενϊ για το δεφτερο πρόβλθμα προχωροφμε ςε υπο-δειγματολθψία. Δθλαδι προςαρμοηόμαςτε ςτον αρικμό των ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 13

14 ςθμείων (pixels) του φφλλου με τον μικρότερο αρικμό ςθμείων. Ζτςι, εξαςφαλίηεται και θ ανεξαρτθςία κλίμακασ. Βζβαια, να ςθμειωκεί ότι με τουσ παραπάνω χειριςμοφσ μπορεί να χακεί χριςιμθ πλθροφορία κάποιου φφλλου, όπωσ για παράδειγμα οι πριονωτζσ άκρεσ που μπορεί να ζχει. Η ανεξαρτθςία περιςτροφισ είναι επίςθσ πολφ ςθμαντικόσ παράγοντασ. Για να είναι το χαρακτθριςτικό διάνυςμα ανεξάρτθτο από τθν περιςτροφι, απαιτείται το αρχικό ςθμείο καταγραφισ του περιγράμματοσ (όπωσ επίςθσ και θ φορά καταγραφισ) να είναι προκακοριςμζνο. Σε αυτι τθν περίπτωςθ, ζχουμε ανεξαρτθςία περιςτροφισ, και μποροφμε εφκολα να ςυγκρίνουμε τα χαρακτθριςτικά διανφςματα δφο φφλλων. Ζςτω ότι ζχουμε ζνα φφλλο περιγράμματοσ m ςθμείων.ρροκφπτει (για δεδομζνο κζντρο και δεδομζνο αρχικό ςθμείο) ζνα χαρακτθριςτικό διάνυςμα X(t)=[d 1, d 2, d m + ι Χ = * OP 1, OP 2, OP 3,, OP m ] (2.1) Αν ςτρζψουμε το περίγραμμα δεξιόςτροφα κατά ζνα pixel, τότε το διάνυςμα κα τροποποιθκεί ωσ: Χ = * OP m, OP 1, OP 2,, OP m-1 + (ςχιμα 2.2). Τα δφο διανφςματα κα γίνουν ίδια αν ςτρζψουμε τθν τελευταία ακολουκία αριςτερόςτροφα κατά ζνα pixel. P m P 1 P m -1 P m P 2 P 1 Ο Ο χήμα 2.2 Περιςτροφι περιγράμματοσ Ζτςι, καταλιγουμε ςτο ςυμπζραςμα ότι απαιτείται να ςτρζψουμε μια ακολουκία m- 1 φορζσ, προκειμζνου να πετφχουμε τθν καλφτερθ ςφγκριςθ μεταξφ των δφο ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 14

15 ακολουκιϊν. Κρατϊντασ μία από τισ δφο ακολουκίεσ ςτακερι, ςτρζφουμε τθν άλλθ m-1 φορζσ, υπολογίηοντασ κάκε φορά τισ αποςτάςεισ μεταξφ των δφο διανυςμάτων. Μετά από m-1 περιςτροφζσ και υπολογιςμοφσ, βρίςκουμε τθ μικρότερθ απόςταςθ. Για να ςυγκρίνουμε δφο φφλλα χρειάηεται να κεωριςουμε κάποια μζτρα ομοιότθτασ. Συγκεκριμζνα, θ ομοιότθτα μεταξφ δφο χαρακτθριςτικϊν διανυςμάτων που περιζχουν αποςτάςεισ του κζντρου από τα ςθμεία του περιγράμματοσ, μπορεί να οριςτεί ωσ εξισ: D = n i 1 X 1 ( i) X 2 ( i) n (2.2) όπου n είναι ο ςυνολικόσ αρικμόσ των pixels του περιγράμματοσ και Χ 1 (i), Χ 2 (i) είναι οι centroid-contour distances δφο φφλλων ςτο i ςθμείο του περιγράμματοσ. Να ςθμειϊςουμε ότι ο αρικμόσ των ςθμείων του περιγράμματοσ πρζπει να είναι ο ίδιοσ για να μπορζςει να γίνει αυτι θ ςφγκριςθ. Για να υπάρχει ανεξαρτθςία από τθν περιςτροφι πρζπει οι δφο ακολουκίεσ να είναι κατάλλθλα ςτοιχιςμζνεσ ϊςτε να ξεκινοφν από το ίδιο αρχικό ςθμείο. Για να επιτευχκεί αυτό όπωσ περιγράφθκε και παραπάνω- διατθροφμε τθ μία ακολουκία ςτακερι και ςτρζφουμε τθν άλλθ τόςεσ φορζσ, όςα είναι και τα πικανά αρχικά ςθμεία τθσ (m). Για κάκε περιςτροφι υπολογίηεται και μια νζα απόςταςθ. Ωσ μζτρο ομοιότθτασ λαμβάνεται θ μικρότερθ από τισ m αποςτάςεισ που υπολογίςτθκαν. D c = min{d 1, D 2, D 3, D m }, (2.3) όπου D k, k=1:m είναι θ απόςταςθ του ςτακεροφ διανφςματοσ από το διάνυςμα που ζχει προκφψει λόγω τθσ k περιςτροφισ. Ο τρόποσ αυτόσ ςφγκριςθσ ζχει μεγάλο υπολογιςτικό κόςτοσ. Στθν περίπτωςθ όμωσ που δε γνωρίηουμε το αρχικό ςθμείο καταγραφισ των φφλλων, αποτελεί μια λφςθ. Με αυτόν τον τρόπο κεωροφμε όλα τα ςθμεία του περιγράμματοσ ωσ πικανά ςθμεία ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 15

16 ζναρξθσ τθσ καταγραφισ του περιγράμματοσ. Συνεπϊσ, θ ικανοποιείται με αυτι τθ μζκοδο και θ ανεξαρτθςία ςτθν περιςτροφι. Ππωσ είναι φανερό, το πρόβλθμα μετατίκεται ςτθν εφρεςθ πικανϊν αρχικϊν ςθμείων καταγραφισ του περιγράμματοσ. Αν γνωρίηαμε εκ των προτζρων το ςθμείο ζναρξθσ καταγραφισ του περιγράμματοσ, τότε το υπολογιςτικό κόςτοσ που κα απαιτοφταν για τθ ςφγκριςθ δφο φφλλϊν κα ιταν ςαφϊσ λιγότερο, κακϊσ δε κα χρειαηόταν να ςτρζψουμε το διάνυςμα m-1 φορζσ Παράδειγμα εξαγωγήσ χαρακτηριςτικού ςχήματοσ Στο παρακάτω ςχιμα 2.3 βλζπουμε δφο φφλλα διαφορετικοφ ςχιματοσ, κακϊσ και τθν μονοδιάςτατθ καμπφλθ που παριςτάνει τθν απόςταςθ κάκε ςθμείου του περιγράμματοσ από το κζντρο. Τα βιματα που ακολουκοφνται για τθν εξαγωγι χαρακτθριςτικϊν είναι τα εξισ: αρχικά γίνεται θ προεπεξεργαςία του φφλλου, θ οποία ζχει αναφερκεί και ςε αρχικό κεφάλαιο. Ρεριλαμβάνει τον μεταςχθματιςμό τθσ αρχικισ εικόνασ ςε δυαδικι, κακϊσ είναι απαραίτθτο βιμα για τθν εξαγωγι του περιγράμματοσ του φφλλου. Ζπειτα, κακορίηονται οι ςυντεταγμζνεσ περιγράμματοσ των φφλλων κακϊσ και οι ςυντεταγμζνεσ τυ κζντρου. Με κατάλλθλθ υποδειγματολθψία, λαμβάνουμε ίδιο αρικμο ςθμείων περιγράμματοσ για όλα τα φφλλα. Στο ςθμείο αυτό ζχουμε απϊλεια πλθροφορίασ-ίδιωσ για το περίγραμμα του πριονωτοφ φφλλου- αλλά αυτι θ κεϊρθςθ είναι απαραίτθτθ για τθν ςφγκριςθ των φφλλων. Το διάνυςμα χαρακτθριςτικϊν -CCD (ςχιματα 2.3 και2.4) είναι οι διαδοχικζσ αποςτάςεισ των ςθμείων του περιγράμματοσ από το κζντρο. Το διάνυςμα αυτό ζχει κανονικοποιθκεί ϊςτε να ζχει μζτρο =1 και να εξαςφαλίηεται θ ανεξαρτθςία κλίμακασ. Το ςθμείο ζναρξθσ είναι τυχαίο και ςτισ δφο περιπτϊςεισ. Συνεπϊσ, αν κζλουμε να ςυγκρίνουμε δφο φφλλα, κα πρζπει να επιδοκοφμε ςτθν επίπονθ διαδικαςία τθσ περιςτροφισ m-1 φορϊν. Στθν ςυγκεκριμζνθ περίπτωςθ το μικοσ των περιγραμμάτων είναι περίπου 200 ςθμεία. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 16

17 distance from centroid Σαν μειονεκτιματα ςυνεπϊσ, λαμβάνουμε το γεγονόσ ότι με τθν κανονικοποίθςθ ζχει χακεί μζροσ τθσ πλθροφορίασ που αφορά το περίγραμμα του φφλλου, όπωσ επίςθσ και τθ διαδικαςία ςφγκριςθσ των φφλλων. Ακόμα και με τα παραπάνω μειονεκτιματα όμωσ, παρατθροφμε μια πιςτότθτα ςε ςχζςθ με το περίγραμμα του φφλλου και με τθν καμπφλθ που αναπαριςτά τθν απόςταςθ κάκε ςθμείου του περιγράμματοσ από το κζντρο. πχ. ςτθν πρϊτθ περίπτωςθ (ςχιμα 2.3), οι αποςτάςεισ κάκε ςθμείου του περιγράμματοσ από το κζντρο ποικίλλουν, λόγω του ςχιματοσ του ςυγκεκριμζνου φφλλου. Αυτό αποτυπϊνεται ςτθν καμπφλθ. Στθν δζυτερθ περίπτωςθ (ςχιμα 2.4) παρατθροφμε ότι οι αποςτάςεισ ακολουκοφν πιςτά το ςχιμα του φφλλου. Στισ δφο άκρεσ του φφλλου κα ζχουμε τθν μζγιςτθ απόςταςθ από το κζντρο -δφο μζγιςτα-. Αν κεωριςουμε ότι το ςχιμα του φφλλου είναι ζνα ελλειψοειδζσ, αυτά τα ςθμεία βρίςκονται απζναντι από το κζντρο, ςτθν κατεφκυνςθ μικροφ άξονα. Η ελάχιςτθ απόςταςθ των δφο αυτϊν φφλλων (με τθ μζκοδο των περιςτροφϊν περίπου), είναι αρκετά μεγάλθ και μεγαλφτερθ από τθν αντίςτοιχθ ελάχιςτθ απόςταςθ ςτθν περίπτωςθ που τα δφο φφλλα ιταν τθσ ίδιασ κατθγορίασ. 16 x contour points χήμα 2.3 Φφλλο με πριονωτό περίγραμμα και θ καμπφλθ αποςτάςεων περιγράμματοσ από το κζντρο του ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 17

18 distance from centroid χήμα 2.4 Φφλλο με ωοειδζσ περίγραμμα και θ περιγράμματοσ από το κζντρο του contour points καμπφλθ αποςτάςεων 2.3 Angle Code Histogram Ειςαγωγή Τόςο τα ολικά χαρακτθριςτικά, όςο και τα τοπικά χαρακτθριςτικά του περιγράμματοσ είναι ςθμαντικά για τθν περιγραφι του φφλλου και τθν εξαγωγι του χαρακτθριςτικοφ διανφςματοσ. Με τθν μζκοδο CCD που περιγράφτθκε ςτθν παράγραφο 2.2, θ οποία λαμβάνει υπόψθ τθσ τοπικά χαρακτθριςτικά, είδαμε ότι χάνεται πλθροφορία του περιγράμματοσ του φφλλου όπωσ θ πριονωτι μορφι του φφλλου-. Tα φφλλα που ζχουν πριονωτό περίγραμμα πρζπει να τοποκετοφνται ςε διαφορετικι κατθγορία από αυτά που δεν ζχουν. Η μζκοδοσ angle code histogram [2] αξιοποιεί τα χαρακτθριςτικά του περιγράμματοσ μζςα από το ιςτόγραμμα που χρθςιμοποιείται βζβαια ςαν «ολικό» -global μζτρο απόςταςθσ. Ακολουκεί θ περιγραφι τθσ μεκόδου. Σε επόμενο κεφάλαιο παρζχονται πειραματικά αποτελζςματα για χριςθ και αξιολόγθςθ τθσ μεκόδου με ςκοπό τθν οργάνωςθ βάςθσ. ΔΠΜ : Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 18

19 2.3.2 Περιγραφή τησ μεθόδου Στθ μζκοδο αυτι, λαμβάνονται υπόψθ οι γωνίεσ που ςχθματίηουν τα διαδοχικά ευκφγραμμα τμιματα του περιγράμματοσ. Ζτςι, εξάγεται ζνα χαρακτθριςτικό διάνυςμα που περιζχει τισ διαδοχικζσ γωνίεσ του περιγράμματοσ. Στο ςχιμα 2.5 δεικνφεται ο υπολογιςμόσ τθσ γωνίασ Α ςε ζνα ςθμείο του περιγράμματοσ. χήμα 2.5 Υπολογιςμόσ τθσ γωνίασ Κατόπιν γίνεται μια κωδικοποίθςθ, δθλαδι θ τιμι κάκε γωνίασ (ςε rad ι μοίρεσ) αντιςτοιχίηεται ςε ζναν αρικμό κϊδικα. Συγκεκριμζνα χωρίηονται κλάςεισ γωνιϊν, κάκε μία από τισ οποίεσ αντιςτοιχίηεται ςε ζναν αρικμό (Ρίνακασ 2.1). Ζτςι είναι δυνατόν περιςςότερεσ από μία τιμζσ γωνιϊν να ανικουν ςτον ίδιο αρικμό-κϊδικα. Είναι προφανζσ ότι όςο περιςςότερα ςθμεία ζχουμε που ανικουν ςε κϊδικα μεγάλων (πιο αμβλειϊν) γωνιϊν, τόςο πιο ςτρογγυλό ςχιμα ζχει το φφλλο. Ραρατθροφμε ότι αυτι θ μζκοδοσ καταλιγει ςτθ δθμιουργία ενόσ ιςτογράμματοσ. Συνεπϊσ ικανοποιείται θ ανεξαρτθςία από τθν περιςτροφι. Για να ζχουμε ανεξαρτθςία κλίμακασ, κανονικοποιοφμε ωσ προσ τον ςυνολικό αρικμό ςθμείων όπωσ γίνεται ςε όλεσ τισ περιπτϊςεισ χριςθσ ιςτογράμματοσ. Για να ςυγκρίνουμε δφο φφλλα ςε αυτι τθν περίπτωςθ χρθςιμοποιοφμε τθ διαφορά των ιςτογραμμάτων τουσ. Συγκεκριμζνα, θ διαφορά μεταξφ των angle code δφο περιγραμμάτων ορίηεται ωσ εξισ: ΔΠΜ : Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 19

20 p D h (I,J) = H i (I) H i (J) (2.4) i 1 όπου p είναι ο αρικμόσ των bins που ζχει χωριςτεί το ιςτόγραμμα, Η i (Ι) και Η i (J) είναι το angle code histogram των εικόνων I, J αντίςτοιχα, ςτο i-οςτό bin. Πίνακασ 2.1 κανόνασ κωδικοποίηςησ των γωνιών Μοίρεσ (-5,5) (5,40) (40,50) Κϊδικασ Μοίρεσ (50,85) (85,95) (95,130) Κϊδικασ Μοίρεσ (130,140) (140,175) (175,185) Κϊδικασ Παράδειγμα εξαγωγήσ χαρακτηριςτικού ςχήματοσ Στο ςχιμα 2.6(α) βλζπουμε τα ιςτογράμματα εικόνων που ανικουν ςτθν ίδια ομάδα Α. Ραρατθροφμε ότι ζχουν τθν ίδια μορφι γενικά. Στο ςχιμα 2.6(β) επίςθσ δεικνφονται ιςτογράμματα φφλλων που ανικουν ςε διαφορετικι ομάδα Β. Ραρατθροφμε ότι θ γενικι τουσ μορφι είναι διαφορετικι από τθν Α αλλα πάλι ίδια μεταξφ τουσ. Το γεγονόσ αυτό, δείχνει ότι το angle code ιςτόγραμμα είναι κατάλλθλο για περιγραφι και διαχωριςμό των φφλλων. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 20

21 Για να εξάγουμε τα χαρακτθριςτικά των φφλλων, ακολουκιςαμε όλθ τθν διαδικαςία που περιγράφεται πιο πάνω. Η ανεξαρτθςία κλίμακασ είναι δεδομζνθ εφόςον το χαρακτθριςτικό είναι ςτατιςτικοφ τφπου (ιςτόγραμμα) (α) (β) χήμα 2.6 : ιςτογράμματα 5 εικόνων (α) ομάδασ Α και (β) ομάδασ Β Μειονζκτθμα αυτισ τθσ μεκόδου είναι το γεγονόσ ότι χάνεται θ διαδοχι των ςθμείων του περιγράμματοσ. Ζτςι, για καλφτερα αποτελζςματα κα πιο αποτελεςματικό να ςυνδυαςτεί με μια μζκοδο που λαμβάνει υπόψθ τθν χρονοςειρά του περιγράμματοσ. Στο επόμενο κεφάλαιο παρατίκεται ο ςυνδυαςμόσ των μεκόδων angle code και centroid contour distance. 2.4 Συνδυαςμόσ μεθόδων CCD, angle code histogram Συνδυάηοντασ τισ παραπάνω μεκόδουσ [1], και τα χαρακτθριςτικά που αυτζσ εξάγουν από κάκε εικόνα, μποροφμε να καταλιξουμε ςτθν παρακάτω ςχζςθ: Ds(I,J) = w1 Dc ( I, J ) w2 Dh ( I, J ) w1 w2 n 9 όπου Dh(I,J) = H ( I ) H ( J ), Dc = i 1 i i X i 1 1 (2.5) (i ) X 2 (i ) n ΔΠΜ : Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 21

22 Σφμφωνα με αυτι τθ ςχζςθ (2.4) θ τελικι απόςταςθ των δφο φφλλων είναι ςτακμιςμζνο άκροιςμα των αποςτάςεων που προκφπτουν από τθν centroid-contour distance (ελάχιςτθ απόςταςθ που προκφπτει από τισ m-1 αποςτάςεισ) και από τθν ευκλείδεια απόςταςθ μεταξφ των ιςτογραμμάτων angle code. Συγκεκριμζνα, ορίηονται κάποια βάρθ που κακορίηουν τθν ςθμαντικότθτα του κάκε χαρακτθριςτικοφ. Το βάροσ αυτό ορίηεται από τον τελικό χριςτθ. Για τθν δικι μασ πιλοτικι εφαρμογι -μετά από πειραματικζσ διαδικαςίεσ- καταλιξαμε ςτο γεγονόσ ότι ςτο χαρακτθριςτικό αποςτάςεων κζντρου-περιγράμματοσ (centroid-contour distance) πρζπει να αποδωκεί περιςςότερθ ςθμαντικότθτα ςε ςχζςθ με το χαρακτθριςτικό τοποικοφ χαρακτιρα (angle code histogram). Ορίςαμε 0.7 βάροσ ςτθν CCD απόςταςθ και 0.3 βάροσ ςτον angle code. Ta πειραματικά αποτελζςματα αναλφονοται ςε επόμενο κεφάλαιο. 2.5 Εκκεντρότητα (eccentricity) Μια άλλθ μζκοδοσ εξαγωγισ χαρακτθριςτικοφ φφλλων χρθςιμοποιεί εκκεντρότθτα. Συνικωσ χρθςιμοποιείται ςε ςυνδυαςμό με άλλεσ μεκόδουσ. τθν Η εκκεντρότθτα είναι ζνα μζτρο που δείχνει γενικά το πόςο απζχει το ςχιμα (περίγραμμα φφλλου) από το να γίνει κφκλοσ. Η εκκεντρότθτα ενόσ αντικειμζνου εκφράηεται με χριςθ των ροπϊν ωσ: e 1 = ( u 20 u02) 4u11 A 2 (2.6) όπου u ij = R i j ( x x ) (y y ) dxdy, Α είναι το εμβαδόν του αντικειμζνου, R είναι θ c c ςυνολικι περιοχι που καταλαμβάνει και (x c,y c ) είναι οι ςυντεταγμζνεσ του κζντρου [1]. Η εκκεντρότθτα είναι ανεξάρτθτθ τθσ κλίμακασ, τθσ περιςτροφισ και τθσ μετατόπιςθσ. Για να ςυγκρίνουμε δφο φφλλα χρθςιμοποιϊντασ ωσ χαρακτθριςτικό τθν εκεντρότθτα, απαιτείται ο οριςμόσ ενόσ μζτρου αν-ομοιότθτασ. Η ανομοιότθτα τθσ ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 22

23 εκκεντρότθτασ μεταξφ δφο εικόνων φφλλων I και J ορίηεται απλά ωσ θ διαφορά των δφο εκκεντροτιτων: D e (Ι, J ) e I e J (2.7) όπου ei, ej είναι οι εκκεντρότθτεσ των εικόνων I και J αντίςτοιχα. Εκτόσ τθσ εκκεντρότθτασ μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν και άλλα γεωμετρικά χαρακτθριςτικά ςχιματοσ όπωσ Κυκλικότθτα (circularity) που ορίηεται ωσ ο λόγοσ τθσ περιμζτρου S προσ το εμβαδόν Α του ςχιματοσ (φφλλου) : α 4πS Α (2.8) 2.6 Κωδικοποίηςη αλυςίδασ (Chain Code) Βήματα τησ μεθόδου Η κωδικοποίθςθ αλυςίδασ είναι μια μζκοδοσ καταγραφισ περιγράμματοσ. Στθν πραγματικότθτα καταγράφεται θ διεφκυνςθ μετακίνθςθσ από ζνα ςθμείο του περιγράμματοσ ςτο επόμενο. Η κίνθςθ είναι δεξιόςτροφθ. Η ςυνολικι καταγραφι του περιγράμματοσ περιλαμβάνει τισ ςυντεταγμζνεσ του αρχικοφ ςθμείου και τισ διευκφνςεισ των υπολοίπων μζςω του κϊδικα αλυςίδασ. Ο κϊδικασ καταγραφισ τθσ διεφκυνςθσ δεικνφεται ςτο ςχιμα 2.7.α. και λαμβάνει 8 τιμζσ (0-7). Στο ςχιμα 2.7.β δεικνφεται ζνα περίγραμμα και θ αντίςτοιχθ κωδικοποίθςθ αναπαράςταςθ. Η αναπαράςταςθ αυτι του ςχιματοσ είναι ανεξάρτθτθ τθσ μετατόπιςθσ. Από τθν ςειρά των αρικμϊν μποροφμε να εξάγουμε το ιςτόγραμμα για τα 8 bins των διευκφνςεων και να κανονικοποιιςουμε ωσ προσ τον ςυνολικό αρικμό για να ζχουμε ανεξαρτθςία ωσ προσ τθν κλίμακα. Σε καμία όμωσ περίπτωςθ δεν επιτυγχάνεται ανεξαρτθςία περιςτροφισ. Επι πλζον ςτθν κωδικοποίθςθ αλυςίδασ απαιτείται θ καταγραφι του αρχικοφ ςθμείου. Αυτό ςθμαίνει οτι για το ίδιο ςχιμα, διαφορετικό ςθμείο ζναρξθσ καταγραφισ του περιγράμματοσ κα δϊςει διαφορετικό αποτζλεςμα. ΔΠΜ : Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 23

24 = ο 315ο 270ο 90ο 270ο 315ο 360ο 225ο 4 45ο 315ο-360ο (α) (β) (γ) χήμα 2.7 α) πικανζσ μεταβάςεισ για 8-γείτονεσ. Το ςθμείο αναφοράσ είναι ςτο κζντρο β) ενα περίγραμμα και θ κωδικοποίθςι αλυςίδασ του.γ)διαφορικι κωδικοποιθςθ αλυςίδασ. Ο αρικμόσ x45 δείχνει τθν τιμι τθσ γωνίασ των διαδοχικών διευκφνςεων Στο ςχιμα 2.8 δεικνφεται ιςτόγραμμα του κϊδικα αλυςίδασ για ίδια φφλλα που ζχουν περιςτραφεί. Φαίνεται κακαρά θ διαφορετικι τιμι των ιςτογραμμάτων. 0.3 ποζοζηό καηευθύνζεις καηευθύνζεις ποζοζηό χήμα 2.8 ιςτογράμματα που προκφπτουν με τον chain code για φφλλα ίδιασ κατθγορίασ. Είναι φανερι θ διαφορά των ιςτογραμμάτων Εύρεςη γωνιών που ςχηματίζουν τα διανύςματα - Διαφορικόσ Κώδικασ Αλυςίδασ (Differential Chain Code) ΔΠΜ : Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 24

25 ποζοζηό Από τα παραπάνω φαίνεται ότι ο κϊδικασ αλυςίδασ δεν μπορεί να χρθςιμοποιθκεί για αξιόπιςτθ περιγραφι (περιγράμματοσ) φφλλου. Λφςθ ςτο πρόβλθμα αυτό δίνει θ χριςθ του διαφορικοφ κϊδικα αλυςιδασ (differential chain code) που προζρχεται από τον κϊδικα αλυςίδασ αν από κάκε ςθμείο c i+1 αφαιρζςουμε το προθγοφμενο c i και εκτελζςουμε τθν πράξθ modulo(8): (c i+1 -c i ) mod8 Με τθν πράξθ αυτι καταγράφουμε -κωδικοποιοφμε τισ γωνίεσ κάκε ςθμείου του περιγράμματοσ που αντιςτοιχοφν ςε δυο διαδοχικζσ διευκφνςεισ του κϊδικα αλυςίδασ. Στο ςχιμα 2.7.γ δεικνφεται ο διαφορικόσ κϊδικασ αλυςίδασ για το περίγραμμα και τον κϊδικα 2.7.β. Οι τιμζσ του διαφορικοφ κϊδικα πολλαπλαςιαςμζνεσ επι 45 ο δείχνουν τθν ςυνολικι τιμι τθσ γωνίασ των διαδοχικϊν κατευκφνςεων. Σε μερικζσ περιπτϊςεισ γίνεται πρόςκετθ επεξεργαςία και για τιμζσ πάνω από 180 ο χρθςιμοποιοφνται οι παραπλθρωματικζσ τουσ. Η ςειρά αυτι των αρικμϊν γωνιϊν είναι ανεξάρτθτθ τθσ περιςτροφισ. Στο ςχιμα 2.9 δεικνφονται τα ιςτογράμματα για φφλλα ίδιασ κατθγορίασ, τα οποία ζχουν περιςτραφεί. Ο άξονασ των τετμθμζνων παριςτάνει τισ διαφορετικζσ κωδικοποιιςεισ γωνιϊν: ςε κάκε γωνία ζχει αποδοκεί κι ζνασ κϊδικασ από 0-8, ξεκινϊνασ από τθ μθδενικι γωνία και καταλιγωντασ ςτθν ευκεία γωνία. Ραρατθροφμε ομοιότθτα ςτα αντίςτοιχα ιςτογράμματα, γεγονόσ το οποίο επιβεβαιϊνει τθν ανεξαρτθςία περιςτροφισ τθσ μεκόδου αυτισ κωδικοποίηζη γωνιών ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 25

26 0.5 ποζοζηό κωδικοποίηζη γωνιών χήμα 2.9 ιςτογράμματα που προκφπτουν με τον differential chain code για φφλλα ίδιασ κατθγορίασ. Είναι φανερι θ oμοιότθτα των ιςτογραμμάτων Δθλ. ο διαφορικόσ κϊδικασ αλυςίδασ μπορεί να χρθςιμοποιθκεί ςε διαδικαςία αναπαράςταςθσ περιγράμματοσ φφλλου είτε ςαν ςειρά είτε ςαν ιςτόγραμμα. 2.7 Fourier descriptors (FD) Ειςαγωγή Οι Fourier descriptors περιγράφουν το ςχιμα ενόσ αντικειμζνου με υπολογιςμό του μεταςχθματιςμου Fourier του περιγράμματοσ. Ρρόκειται για ζνα «oλικό» (global) χαρακτθριςτικό ςχιματοσ. Γενικά ζνασ Fourier descriptor (FD) λαμβάνεται από τθν εφαρμογι του μεταςχθματιςμοφ Fourier πάνω ςε ζνα χαρακτθριςτικό ςχιματοσ. To ςφνολο των κανονικοποιθμζνων ςυντελεςτϊν Fourier αποτελεί το χαρακτθριςτικό του ςχιματοσ. Ζχουν χρθςιμοποιθκεί διαφορετικά χαρακτθριςτικά ςχιματοσ για τθν εξαγωγι των ςυντελεςτϊν Fourier, όπωσ για παράδειγμα το διάνυςμα αποςτάςεων του κζντρου από τα ςθμεία του περιγράμματοσ(ccd), ακροιςτικι ςυνάρτθςθ γωνιϊν κ.α. Ζχει αποδειχτεί ότι ο Fourier descriptor που ζχει εξαχκεί από τθν ςυνάρτθςθ απόςταςθσ κζντρου-περιγράμματοσ (CCD) είναι πιο αποδοτικόσ. Στο υπόλοιπο του κεφαλαίου αυτοφ κα περιγράψουμε τον ςυγκεκριμζνο FD και κα τον εφαρμόςουμε για εξαγωγι χαρακτθριςτικοφ φφλλου. ΔΠΜ : Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 26

27 2.7.2 Περιγραφή τησ μεθόδου Ο μεταςχθματιςμόσ Fourier κα εφαρμοςτεί ςτθν καμπφλθ CCD -ςχζςθ 2.1-, θ οποία ζχει περιγραφεί ςτθν παράγραφο 2.2. Η καμπφλθ αυτι δεν ζχει υποςτεί καμία κανονικοποίθςθ, και υποδεικνφει τθν απόςταςθ κάκε ςθμείου του περιγράμματοσ από το κζντρο του φφλλου: X(t)=[d 1, d 2, d m ] Ραράδειγμα εξαγωγισ καμπφλθσ που περιγράφει τθν απόςταςθ του κζντρου ενόσ ςχιματοσ από το περίγραμμά του, δείχνεται ςε παραπάνω υπο-κεφάλαιο. Επόμενο βιμα είναι να υπολογίςουμε το διακριτό μεταςχθματιςμό Fourier τθσ Χ(t): α n = X(t). 1 1 N m t 0 X ( t) exp j2 nt, n=0, 1,, m-1 και α n είναι οι ςυντελεςτζσ Fourier τθσ m Oι ςυντελεςτζσ Fourier α n είναι ανεξάρτθτοι του ςυςτιματοσ ςυντεταγμζνων εφόςον το ίδιο ιςχφει και για το χαρακτθριςτικό του ςχιματοσ. Για να περιγραφεί το ςχιμα, οι ςυντελεςτζσ Fourier πρζπει να κανονικοποιθκοφν ζτςι ϊςτε να είναι επιπλζον ανεξάρτθτοι περιςτροφισ, κλίμακασ και αρχικοφ ςθμείου καταγραφισ περιγράμματοσ. Από τθ κεωρία του μεταςχθματιςμοφ Fourier θ γενικι μορφι των ςυντελεςτϊν Fourier τθσ ςυνάρτθςθσ Χ(t) που παράγονται από περιςτροφι, μετατροπι του ςυςτιματοσ ςυντεταγμζνων, αλλαγι κλίμακασ και αλλαγισ αρχικοφ ςθμείου τθσ Χ(t) (o) δίνεται από: α n = exp(jnτ) exp(jφ) s α (o) n, όπου α n είναι οι ςυντελεςτζσ Fourier του τελικοφ(δθλαδι του ςχιματοσ που ζχει υποςτεί περιςτροφι, αλλαγι αρχικοφ ςθμείου, αλλαγι κλίμακασ) και του αρχικοφ ςχιματοσ, αντίςτοιχα, τ και φ είναι οι γωνίεσ που εφανίηονται κατα τθν αλλαγι του αρχικοφ ςθμείου(μετατόπιςθ τ) και κατα τθν περιςτροφι (γωνία φ), s είναι ο παράγοντασ κλίμακασ. Η επόμενθ παράςταςθ δείχνει τουσ ςυντελεςτζσ Fourier του τελικοφ ςχιματοσ, κανονικοποιθμζνουσ ωσ προσ α ο. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 27

28 ( o an exp( jn ) exp( j ) s an b n = ( o) a exp( j ) exp( j ) s a o o ) ( o) an = exp[ j( n 1) ] ( o) a o = b n (o) exp[j(n-1)τ], όπου b n και b (o) n είναι οι κανονικοποιθμζνοι ςυντελεςτζσ Fourier του τελικοφ και του αρχικοφ ςχιματοσ, αντίςτοιχα. Ραρατθροφμε ότι οι κανονικοποιθμζνοι ςυντελεςτζσ b n του τελικοφ ςχιματοσ από τουσ κανονονικοποιθμζνουσ ςυντελεςτζσ b n (o) του αρχικοφ ςχιματοσ, διαφζρουν κατα τον παράγοντα exp[j(n-1)τ+. Αν αγνοιςουμε τθν πλθροφορία τθσ φάςθσ του παράγοντα αυτοφ και λάβουμε υπόψθ μόνο τθν πλθροφορία που μασ δίνει το πλάτοσ, τότε b n και b (o) n είναι τα ίδια. Ζτςι αποδείξαμε ότι το μζτρο των κανονικοποιθμζνων ςυντελεςτϊν του μεταςχθματιςμοφ Fourier είναι ανεξάρτθτοι από περιςτροφι, από ςφςτθμα ςυντεταγμζνων, από κλίμακα και από αλλαγι του αρχικοφ ςθμείου (μετατόπιςθ). Συνοψίηοντασ, για να είναι το διάνυςμα χαρακτθριςτικϊν ανεξάρτθτο τθσ περιςτροφισ αρκεί να λάβουμε υπόψθ μόνο το μζτρο των ςυντελεςτϊν Fourier. Για να επιτευχκεί ανεξαρτθςία κλίμακασ πρζπει να διαιρεκεί το μζτρο κάκε ςυντελεςτι με τθν DC ςυνιςτϊςα ι τον πρϊτο μθ μθδενικό ςυντελεςτι. Τζλοσ, θ ανεξαρτθςία του ςυςτιματοσ ςυντεταγμζνων είναι δεδομζνθ, εφόςον θ εξαγωγι κάκε καμπφλθσ X(t) εξαρτάται από τισ ςυντεταγμζνεσ κζντρου του κάκε φφλλου. Ζτςι, θ καμπφλθ F X αποτελεί τον FD τθσ καμπφλθσ X(t): a1 a2 am / 2 F X =,,..., a0 a0 ao b 1, b2,... bm / 2 (2.9) Το ςφνολο των πλατϊν των κανονικοποιθμζνων ςυντελεςτϊν Fourier b n χρθςιμοποιείται ςαν Fourier descriptor. Από τθ ςτιγμι που θ ςυνάρτθςθ Χ(t) είναι μια πραγματικι ςυνάρτθςθ, μόνο οι μιςοί από τουσ ςυντελεςτζσ απαιτοφνται για να παραςτιςουν το ςχιμα. Αυτό ςυμβαίνει διότι για κάκε πραγματικι ςυνάρτθςθ, το φάςμα πλάτουσ ακολουκεί άρτια ςυμμετρία. Ζτςι χρειαηόμαςτε τελικά m/2 ςθμεία για τθν παράςταςθ του FD. Για να γίνει ςφγκριςθ δφο ςχθμάτων φφλλων ςτθν περίπτωςι μασ- πρζπει να μετριςουμε τθν αν-ομοιότθτα των δφο FD των ςχθμάτων προσ ςφγκριςθ. Για τθν ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 28

29 ςφγκριςθ του φφλλου I με το φφλλο J υπολογίηουμε το παρακάτω μζτρο ανομοιότθτασ ανάμεςα ςτουσ FD των ςχθμάτων, το οποίο ονομάηεται city block distance: d m / 2 i 1 I b i b J i (2.10) Παράδειγμα εξαγωγήσ χαρακτηριςτικού φύλλου Στο ςχιμα 2.10 δεικνφονται οι ςυντελεςτζσ Fourier που προκφπτουν με μεταςχθματιςμό Fourier και κατάλλθλεσ κανονικοποιιςεισ τθσ CCD καμπφλθσ για δφο φφλλα τθσ ίδιασ ομάδασ. Συγκεκριμζνα ζχει λθφκεί μόνο το πλάτοσ του κάκε ςυντελεςτι Fourier, αγνοϊντασ τθν πλθροφορία τθσ φάςθσ, Επίςθσ, ζχει γίνει κανονικοποίθςθ κάκε όρου ωσ προσ τθν DC ςυνιςτϊςα. Ραρατθροφμε ότι οι αρχικζσ ςυνιςτϊςεσ αποκτοφν τιμζσ που φτάνουν το Αντικζτωσ, ςτο ςχιμα 2.11 δεικνφονται οι ςυντελεςτζσ Fourier όπωσ αυτοί προκφπτουν για δφο φφλλα διαφορετικισ κατθγορίασ. Είναι εμφανισ θ διαφορά που υπάρχει ςτισ τιμζσ των χαμθλϊν ςυνιςτωςϊν. Οι ςυντελεςτζσ που αντιςτοιχοφν ςτισ χαμθλζσ ςυχνότθτεσ παριςτάνουν πλθροφορία για το ςυνολικό ςχιμα, ενϊ οι ςυντελεςτζσ που αντιςτοιχοφν ςε υψθλότερεσ ςυχνότθτεσ παρζχουν πλθροφορία για τισ λεπτομζρειεσ του ςχιματοσ. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 29

30 πλάηος πλάηος πλάηος ζυνηελεζηές Fourier ζυνηελεζηές Fourier χήμα 2.10 FD όπωσ αυτοί προκφπτουν για φφλλα ίδιασ κατθγορίασ ζυνηελεζηές Fourier ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 30

31 πλάηος ζυνηελεζηές Fourier χήμα 2.11 FD όπωσ αυτοί προκφπτουν για φφλλα διαφορετικισ κατθγορίασ 2.8 Pecstrum Ειςαγωγή Σε αυτό το κεφάλαιο κα χρθςιμοποιιςουμε τθ μζκοδο που ονομάηεται Pecstrum[2326+ για να εξάγουμε χαρακτθριςτικά ςχιματοσ από τα φφλλα και να προχωριςουμε ςε δεφτερθ φάςθ ςτθν ανάκτθςθ και κατθγοριοποίθςθ αυτϊν. Το Pecstrum βαςίηεται ςτισ μορφολογικζσ πράξεισ*παράρτθμα Δ+ (ςυςτολι(erosion), διαςτολι(dilation) άνοιγμα(opening), κλειςιμο(closing)), και αποτελεί και το ίδιο μια μορφολογικι πράξθ. Γενικά με τθ μζκοδο αυτι γίνεται ανάλυςθ (αποςφνκεςθ) τθσ εικόνασ ςε ςυνιςτϊςεσ, ανάλογα με το ςχιμα του φφλλου και το μζγεκοσ και ςχιμα του δομικοφ ςτοιχείου (SE). H μζκοδοσ Pecstrum ζχει χρθςιμοποιθκεί ςτο παρελκόν για ταξινόμθςθ *23], βιομετρία *26+, κ.α. Στο κεφάλαιο αυτό κα δοκεί ο οριςμόσ του Pecstrum, ο τρόποσ που εξάγουμε τισ ςυνιςτϊςεσ από τα φφλλα και όπου είναι απαραίτθτο, κα δίνονται πειραματικά ΔΠΜ : Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 31

32 αποτελζςματα κακϊσ και ςυμπεράςματα ωσ προσ τθν ικανότθτα του Pecstrum να διαχωρίηει φφλλα. Να ςθμειωκεί ότι θ εφαρμογι τθσ μεκόδου αυτισ ςε φφλλα ζχει ερευνθτικό χαρακτιρα Περιγραφή τησ μεθόδου Oριςμόσ Το Pecstrum πρόκειται για μια μορφολογικι πράξθ, θ οποία χρθςιμοποιείται για εξαγωγι χαρακτθριςτικϊν ςχιματοσ. Αναφζρεται ςε ςυμπαγι δυαδικι εικόνα, δθλαδι εικόνα όπου περιζχει ζνα ενιαίο αντικείμενο και όχι περιςςότερα. Οι μορφολογικζσ πράξεισ αφοροφν αφοροφν τθν αλλθλεπίδραςθ μεταξφ τθσ εικόνασ Α (αντικείμενο του ενδιαφζροντοσ) και ενόσ δομικοφ ςτοιχείου SΕ. Ζτςι, βαςικι ζννοια αποτελεί το δομικό ςτοιχείο - structuring element (SE) που είναι μία περιοχι (παράκυρο) που διατρζχει τθν εικόνα. Το παράκυρο αυτό επιλζγεται να είναι αρκετά μικρότερο από τθν εικόνα Α. Σχετικά με ζνα (κυρτό) δομικό ςτοιχείο SE ο οριςμόσ το Pecstrum γίνεται με τθν πράξθ «άνοιγμα» ωσ εξισ: dm ( A nse) P x (n, SE) =, n 0 dn Μ είναι το εμβαδόν του αντικειμζνου και nse είναι το δομικό ςτοιχείο που ζχει διαςταλλεί n φορζσ. Η διακριτι υλοποίθςθ τθσ παραπάνω ςχζςεωσ είναι θ εξισ: M[ A nse] M[ A ( n 1) SE] P( n, SE) M[ A] Αυτό ςθμαίνει ότι θ κάκε ςυνιςτϊςα του Pecstrum προκφπτει ωσ εξισ: Εφαρμόηουμε τθν πράξθ άνοιγμα μεταξφ του αντικειμζνου Α και του δομικοφ ςτοιχείου που ζχει διαςταλεί n φορζσ. Ζπειτα εφαρμόηουμε τθν πράξθ άνοιγμα ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 32

33 μεταξφ τθσ εικόνασ και του δομικοφ ςτοιχείου που ζχει διαςταλλεί n+1 φορζσ. Βρίςκουμε τα δφο εμβαδά και τα αφαιροφμε. Τθ διαφορά αυτι, κάκε φορά, τθν διαιροφμε με το εμβαδόν του αντικειμζνου. Ππωσ είναι κατανοθτό, οι ςυντελεςτζσ P(n,B) ακροίηουν ςτθ μονάδα. Η πολυπλοκότθτα των υπολογιςμϊν είναι m 2 2 (NSE), όπου Ν SE θ ακτίνα του N 1 SE δομικοφ ςτοιχείου και m είναι ο αρικμόσ των επαναλιψεων Εξαγωγή ςυνιςτωςών Pecstrum Στθν παράγραφο αυτι κα περιγράψουμε τον τρόπο που χρθςιμοποιοφμε το Pecstrum για να εξαγουμε χαρακτθριςτικά από φφλλα. Ζχει αναφερκεί ότι τα χαρακτθριςτικά φφλλων πρζπει να πλθροφν τισ προχποκζςεισ για ανεξαρτθςία περιςτροφισ, κλίμακασ και μετατόπιςθσ. Το Pecstrum είναι ανεξάρτθτο από τθν μετατόπιςθ και ανεξάρτθτο από τθν περιςτροφι μόνο εαν το δομικό ςτοιχείο είναι ιςοτροπικό. Τζτοιο δομικό ςτοιχείο είναι ο κφκλοσ. Σχετικά με το δομικό ςτοιχείο, πρζπει να επιλεγεί τζτοιο ϊςτε να ομοιάηει με το ςχιμα με το οποίο κα αλλθλεπιδράςει. Ο μικρότεροσ κφκλοσ που μπορεί να χρθςιμοποιθκεί ςαν δομικό ςτοιχείο είναι μια μάςκα 3x3, δθλαδι ζνασ κφκλοσ ακτίνασ ενόσ εικονοςτοιχείου. Ωςτόςο, όπωσ είναι κατανοθτό, ζνασ πίνακασ 3x3 δεν αποτελεί κφκλο. Καλφτερθ προςζγγιςθ κφκλου ζχουμε όςο μεγαλϊνουμε τθν ακτίνα. Ζτςι, το Pecstrum δεν είναι εντελϊσ ανεξάρτθτο από τθν περιςτροφι. Το Pecstrum δεν είναι ανεξάρτθτο από τθν κλίμακα. Ουςιαςτικά το μζγεκοσ του δομικοφ ςτοιχείου κακορίηει τθν κλίμακα. Ζτςι πρζπει να προβοφμε ςε χειριςμοφσ για να εξάγουμε ζνα χαρακτθριςτικό που να είναι ανεξάρτθτο κλίμακασ. Στο ςτάδιο τθσ προεπεξεργαςίασ, αφοφ μετατρζψουμε τισ εικόνεσ ςε δυαδικζσ, ορίηοντασ λευκό το αντικείμενο και μαφρο το υπόβακρο, διαμορφϊνουμε τισ εικόνεσ με τζτοιο τρόπο ϊςτε το εμβαδόν του αντικειμζνου να είναι ίδιο ςε όλεσ τισ εικόνεσ που κα μελετιςουμε. Δεν απαιτείται ανίχνευςθ περιγράμματοσ των φφλλων, αφοφ ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 33

34 οι μορφολογικζσ πράξεισ αναφζρονται ςε αντικείμενα και όχι ςε περιγράμματα Επίςθσ,προςοχι δόκθκε ϊςτε τα φφλλα τθσ βάςθσ να είναι καλοςχθματιςμζνα, χωρίσ ςθμαντικζσ ατζλειεσ και ελειπζσ ςχιμα. Μια άλλθ διαδικαςία προεπεξεργαςίασ τθσ βάςθσ είναι θ απομάκρυνςθ των κοτςανιϊν. Αυτά ζχουν ςθμαντικό εμβαδόν μερικζσ φορζσ (ανάλογα με το πάχοσ τουσ, με το μζγεκοσ του κοτςανιοφ που υπάρχει ςτθν εικόνα κτλ), με αποτζλεςμα μερικοί ςυντελεςτζσ να εξαρτϊνται από αυτά. Ζνα άλλο ερϊτθμα που προκφπτει είναι το πλικοσ των επαναλιψεων που κα γίνουν, δθλαδι το πλικοσ των διαςτολϊν που κα υποςτεί το δομικό ςτοιχείο μζχρι οι ςυντελεςτζσ Pecstrum να είναι μθδζν. Χρθςιμοποιείται ζνασ τφποσ *23+ προκειμζνου να ορίηουμε το πλικοσ των ςυνιςτωςϊν Pecstrum: Αρικμόσ ςυνιςτωςϊν = E{ έ }, όπου Ε = Εμβαδόν { ύ ί } Στθν περίπτωςι μασ ωςτόςο, ο τφποσ αυτόσ ζχει ςαν αποτζλεςμα να λαμβάνουμε πολλζσ μθδενικζσ ςυνιςτϊςεσ, οι οποίεσ δεν χρειάηονται, Για αυτό, κρατάμε μικρότερο αρικμό ςυνιςτωςϊν, χωρίσ να υπάρχει διαφοροποίθςθ ςτο αποτζλεςμα Παράδειγμα εξαγωγήσ χαρακτηριςτικού ςχήματοσ Θα εφαρμόςουμε τθν παραπάνω διαδικαςία ςε φφλλα, για να εξάγουμε τισ ςυνιςτϊςεσ Pecstrum και να δοφμε τθ μορφι τουσ μεταξφ όμοιων φφλλων και φφλλων διαφορετικισ κατθγορίασ. Στο ςχιμα 2.12 φαίνονται δφο φφλλα τθσ ίδιασ κατθγορίασ και οι αντίςτοιχεσ Pecstrum ςυνιςτϊςεσ τουσ. Ραρατθροφμε ότι οι ςυνιςτϊςεσ των δφο αυτϊν φφλλων είναι ίδιεσ, ζχουν τα μζγιςτα ςτθν ίδια ςυνιςτϊςα. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 34

35 χήμα 2.12: Συνιςτώςεσ Pecstrum για φφλλα τθσ ίδιασ κατθγορίασ Για δφο διαφορετικά φφλλα, παρατθροφμε (ςχιμα 2.13) ότι οι ςυνιςτϊςεσ Pecstrum διαφζρουν. Το ςυγκεκριμζνο φφλλο παρουςιάηει ςε διαφορετικό αρικμό ςυνιςτϊςασ τα μο μζγιςτο. Επίςθσ τα τοπικά μζγιςτα είναι πιο πολλά και ζχουν μεγαλφτερεσ τιμζσ, ςε ςχζςθ με αυτά των ςυνιςτωςϊν των φφλλων που ανικουν ςτθν ίδια κατθγορία. Τζλοσ, διαφζρουν ωσ προσ τον αρικμό των μθ μθδενικϊν ςυνιςτωςϊν, αφοφ παρατθροφμε ότι το φφλλο του ςχιματοσ 2.13 μθδενίηει ςτθν 13 θ ςυνιςτϊςα κι ζπειτα, ενϊ τα φφλλα του ςχιματοσ 2.12 ζχουν μθ μθδενικζσ ςυνιςτϊςεσ μζχρι και τθν 23 θ ςυνιςτϊςα. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 35

36 χήμα 2.13: Συνιςτώςεσ Pecstrum για φφλλο διαφορετικισ κατθγορίασ Ζτςι, μποροφμε να κεωριςουμε τισ ςυνιςτϊςεσ του Pecstrum κάκε φφλλου ωσ ζνα μζτρο ομοιότθτασ μεταξφ τουσ. Επίςθσ, το δομικό ςτοιχείο επιλζγεται να ζχει το ίδιο περίπου ςχιμα με το ςχιμα του αντικειμζνου με το οποίο πρόκειται να αλλθλεπιδράςει. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 36

37 KΕΥΑΛΑΙΟ 3: ΤΛΟΠΟΙΗ Η ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗ Η ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ 3.1 Ειςαγωγή Η βάςθ φφλλων (ςχιμα 3.1) που ζχει επιλεχκεί αποτελείται από 57 φφλλα που προζρχονται από 6 ομάδεσ [22]. Τα φφλλα αυτά προζρχονται από διαφορετικζσ (γεωγραφικζσ) περιοχζσ και διατίκεται ελεφκερα για ζρευνα από το Columbia University. Θα μελετιςουμε τθν οργάνωςθ τθσ βάςθ μασ χρθςιμοποιϊντασ τθν CCD απόςταςθ. Συγεκριμζνα κα δοφμε τθ δυνατότθτα του αλγορίκμου αυτοφ να διαχωρίςει τθ βάςθ ςτισ 6 κατθγορίεσ. Η αξιολόγθςθ τθσ ομαδοποίθςθσ κα γίνει με χριςθ του πίνακα αναςφςταςθσ -confusion matrix. χήμα 3.1 Η Βάςθ φφλλων αποτελείται από 57 ςτοιχεία ΔΠΜ : Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 37

38 3.2 Πειραματική αξιολόγηςη τησ CCD μεθόδου Η οργάνωςθ είναι διαδικαςία ταξινόμθςθσ και βαςίηεται ςτθν εφρεςθ επιλογι πρωτοτφπων. Στθ διαδικαςία αυτι αρχικά υπολογίηουμε τισ αποςτάςεισ όλων των εικόνων μεταξφ τουσ. Χρθςιμοποιοφμε ωσ απόςταςθ τθ CCD με τθν διαδικαςία των περιςτροφϊν που περιγράφτθκε ςτο κεφ2. Δθλαδι βρίςκουμε τθν ελάχιςτθ απόςταςθ κρατϊντασ το χαρακτθριςτικό διάνυςμα ενόσ φφλλου ςτακερό και περιςτρζφοντασ το άλλο κατά μια πλιρθ περιςτροφι. Συνεχίηουμε αυτι τθ διαδικαςία για όλα τα ηεφγθ των φφλλων. Επόμενο βιμα είναι να βροφμε ζνα πρωτότυπο - χαρακτθριςτικό αντιπρόςωπο- από κάκε ομάδα. Αυτό βρίςκεται απο μια βάςθ «εκπαιδευςθσ», ι δίνεται εκ των προτζρων. Ωσ χαρακτθριςτικό αντιπρόςωπο ορίηουμε τον διανυςματικό διάμεςο (vector median) κάκε ομάδασ. Διανυςματικόσ διάμεςοσ ονομάηεται ςτο χώρο των χαρακτθριςτικών το ςθμείο (διάνυςμα) εκείνο το οποίο ζχει το μικρότερο άκροιςμα αποςτάςεων από τα υπόλοιπα ςθμεία. Ο υπολογιςμόσ του γίνεται από τον πίνακα αποςτάςεων. Για τθ βάςθ μασ, ορίςτθκαν ωσ χαρακτθριςτικοί αντιπρόςωποι οι 6 εικόνεσ (μία από κάκε ομάδα), οι οποίεσ φαίνονται ςτο ςχιμα 3.2. χήμα 3.2 Οι 6 χαρακτθριςτικοί αντιπρόςωποι τθσ βάςθσ μασ Η κατθγοριοποίθςθ γίνεται με ζνταξθ των 57 φφλλων ςτον κοντινότερο αντιπρόςωπο ΔΠΜ : Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 38

39 - διανυςματικό διάμεςο. Η διαδικαςία αυτι είναι απλι και ελάχιςτθσ πολυπλοκότθτασ. Το αποτζλεςμα αυτισ τθσ διαδικαςίασ φαίνεται ςτον πίνακα αναςφνταξθσ- confusion matrix (Ρίνακασ 3.1) Ο πίνακασ αυτόσ δεικνφει άμεςα τθν ποςοτικι επιτυχία ταξινόμθςθσ. Στον πίνακα αυτό, κάκε γραμμι αναφζρεται ςτθν κατανομι των εικόνων κάκε ομάδασ. Για παράδειγμα, ςτθν πρϊτθ γραμμι φαίνεται θ κατανομι των 10 εικόνων τθσ πρϊτθσ ομάδασ. Σφμφωνα με τον πίνακα, από τισ 10 εικόνεσ αυτζσ, οι 6 κατθγοριοποιικθκαν ςτθν ομάδα ςτθν οποία ανικουν, ενϊ οι υπόλοιπεσ 4 κατθγοριοποιικθκαν ςτισ ομάδεσ 2,4 και 6. Ζτςι, το ποςοςτό επιτυχίασ για αυτι τθν ομάαδα είναι 6/10=60%. Η διαδικαςία αυτι ςυνεχίηεται και για τισ υπόλοιπεσ 5 ομάδεσ. Το ςυνολικό ποςοςτό επιτυχίασ υπολογίηεται ωσ ο μζςοσ όροσ και ανζρχεται ςτο 60%. Πίνακασ 3.1 Αξιολόγηςη ταξινόμηςησ χρηςιμοποιώντασ CCD 10 εικόνεσ ομάδασ 1 8 εικόνεσ ομάδασ 2 11 εικόνεσ ομάδασ 3 10 εικόνεσ ομάδασ 4 11 εικόνεσ ομάδασ 5 Ομάδα1 Ομάδα2 Ομάδα3 Ομάδα4 Ομάδα5 Ομάδα6 precision /10=60% /8=50% /11=36% /10=70% /11=80% 7 εικόνεσ /7=57% ομάδασ 6 Συνολικι ακρίβεια - precision: 60% Οπτικοποίηςη τησ βάςησ (biplot) Στθν παράγραφο αυτι κα προχωριςουμε ςε οπτικοποίθςθ τθσ βάςθσ μασ. Αυτό ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 39

40 ςθμαίνει ότι κα χρθςιμοποιιςουμε μια μζκοδο ελάττωςθσ διαςτάςεων για να απεικονίςουμε τθ βάςθ μασ, και να παρατθριςουμε τον τρόπο που ομαδοποιοφνται οι εικόνεσ ςτο επίπεδο. Ωσ τεχνικι ελάττωςθσ διάςταςθσ χρθςιμοποιιςαμε τθν Multidimensional Scaling (mds)*παράρτθμα Γ+, θ οποία διατθρεί τισ αρχικζσ αποςτάςεισ των φφλλων με τον καλφτερο δυνατό τρόπο. Η τεχνικι αυτι είναι απαραίτθτθ για να μεταβοφμε ςτον χϊρο 2 διαςτάςεων, ο οποίοσ είναι αντιλθπτόσ από τον ανκρϊπινο παράγοντα. Ο πίνακασ αποςτάςεων που χρθςιμοποίθςε θ μζκοδοσ mds για να εξάγει το αποτζλεςμα περιζχει τισ αποςτάςεισ μεταξφ όλων των φφλλων. Ωσ απόςταςθ μεταξφ δφο φφλλων ορίςτθκε θ ελάχιςτθ απόςταςθ κατα τθν περιςτροφι ενόσ φφλλου ςε ςχζςθ με το άλλο: D c = min{d 1, D 2, D 3, D m }, όπου D k, k=1:m είναι θ απόςταςθ του ςτακεροφ διανφςματοσ από το διάνυςμα που ζχει προκφψει λόγω τθσ k περιςτροφισ. Στο ςχιμα 3.3 βλζπουμε όλεσ τισ εικόνεσ τθσ βάςθσ ςτο επίπεδο όπου θ ςχετικι τουσ απόςταςθ αντιςτοιχεί ςτθν ανομοιότθτα των ςχθμάτων τουσ. Ραρατθροφμε ότι γενικά οι ομάδεσ δεν είναι πολφ καλά διαχωρίςιμεσ γεγονόσ που ςυμφωνεί με το χαμθλό ποςοςτό επιτυχίασ που υπολογίςκθκε παραπάνω ( 56%). χήμα 3.3 Οπτικοποίθςθ των φφλλων απεικόνιςθ ςτο επίπεδο ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 40

41 υμπεράςματα για την CCD μεθοδο Το αποτζλεςμα για τθ ςυνολικι αξιολόγθςθ τθσ μεκόδου ζγινε με τον confusion matrix. Ππωσ παρατθριςαμε θ ςυνολικι ακρίβεια είναι (μόλισ) 56%. Το ίδιο ςυμπζραςμα εξάγεται και από τθν οπτικι παράςταςθ τθσ βάςθσ ςτον διςδιάςτατο χϊρο όπου βλζπουμε ότι οι ομάδεσ δεν διαχωρίηονται ςωςτά. Αυτό ςυνεπάγεται ότι θ Centroid-Contour απόςταςθ δεν επαρκεί από μόνθ τθσ για ττν εξαγωγι χαρακτθριςτικοφ από το φφλλο. Η πλθροφορία από το (πριονωτό) περίγραμμα που χάνεται ςτισ διαδικαςίεσ κανονικοποίθςθσ είναι ςθμαντικι για μερικζσ κατθγορίεσ φφλλων. Γιαυτό και θ μζκοδοσ αυτι χρθςιμοποιείται *1+ ςε ςυνδυαςμό με τισ μεκόδουσ angle code histogram και με τθν εκκεντρότθτα. Η πρϊτθ λαμβάνει υπόψιν τισ γωνίεσ που ςχθματίηονται ςτο περίγραμμα του φφλλου και θ δεφτερθ αςχολείται με τθν ςυνολικι γεωμετρία του φφλλου. Βζβαια, να τονίςουμε ότι μερικά ςφάλματα μπορεί να οφείλονται και ςτθν επιλογι τθσ βάςθσ, όπωσ επίςθσ και ςτο μικρό μζγεκόσ τθσ. 3.3 Πειραματική αξιολόγηςη τησ μεθόδου «angle code histogram» Σε αυτι τθν παράγραφο κα χρθςιμοποιιςουμε το angle code κάκε εικόνασ με ςκοπό να οργανϊςουμε τθ βάςθ μασ. Συγκεκριμζνα, κα δοκιμαςκεί πιλοτικά ο αλγόρικμοσ για τθν ταξινόμθςθ των εικόνων τθσ βάςθσ ςτθν κατθγορία που ανικει θ κάκε μία. Να ςθμειωκεί ότι οι κατθγορίεσ των φφλλων είναι γνωςτζσ από πριν. Αφοφ ζχουμε εξάγει χαρακτθριςτικά από κάκε εικόνα, το επόμενο βιμα είναι θ ςφγκριςθ των φφλλων μεταξφ τουσ. Για το ςκοπό αυτό κα εφαρμόςουμε τθν ςχζςθ D h (I,J) = H 9 i 1 i ( I) H i ( J), όπωσ αυτι ορίςτθκε παραπάνω (2.3). Ο αρικμόσ των bins είναι 9. Στθν περίπτωςι μασ, ςτθν 1 θ κλάςθ ανικουν οι εικόνεσ από 0 ο εωσ 10 ο, διότι δεν υπολογίςαμε αρνθτικζσ γωνίεσ. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 41

42 Αν υπολογίςουμε τθν απόςταςθ κάκε φφλλου από όλα τα υπόλοιπα, καταλιγουμε ςτθ δθμιουργία ενόσ πίνακα αποςτάςεων D{d(i,j)}. Μικρι τιμι του πίνακα αποςτάςεων, ςθμαίνει μεγάλθ ομοιότθτα μεταξφ των εικόνων i,j. Για να αποφαςίςουμε ςε ποια κατθγορία κα ανικει το κάκε φφλλο, ορίηουμε ζναν αντιπρόςωπο από κάκε ομάδα, όπωσ και ςτθν μζκοδο CCD. Για τθ βάςθ εκπαίδευςθσ, οι αντιπρόςωποι φαίνονται ςτο ςχιμα 3.4. Πλα τα φφλλα ςυγκρίνονται με τουσ αντιπροςϊπουσ. Στον αντιπρόςωπο με τον οποίο ζχουν τθν ελάχιςτθ απόςταςθ, ομαδοποιοφνται. χήμα 3.4 Χαρακτθριςτικοί αντιπρόςωποι από κάκε ομάδα Η αξιολόγθςθ τθσ μεκόδου αυτισ (angle code histogram), κα γίνει και πάλι με τον confusion matrix. Για τθν περίπτωςθ τα αποτελζςματα φαίνονται ςτον πίνακα 3.2 Πίνακασ 3.2 ταξινόμθςθ χρθςιμοποιϊντασ angle code ιςτόγραμμα Ομάδα1 Ομάδα2 Ομάδα3 Ομάδα4 Ομάδα5 Ομάδα6 precision 10 εικόνεσ /10=40% ομάδασ 1 8 εικόνεσ /8=50% ομάδασ 2 11 εικόνεσ /11=55% ομάδασ 3 10 εικόνεσ /10=40% ομάδασ 4 11 εικόνεσ /11=47% ομάδασ 5 5 εικόνεσ /7=71% ομάδασ 6 Συνολικό precision: 50% ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 42

43 Οπτικοποίηςη τησ βάςησ (bi-plot) Στο παρακάτω ςχιμα 3.5 φαίνεται θ βάςθ τω φφλλων όπωσ αυτι ζχει οργανωκεί με χριςθ του angle code ιςτογράμματοσ. Για τθν παρακάτω οπτικοποίθςθ τθσ βάςθ ζχει χρθςιμοποιθκεί θ μζκοδοσ multidimensional scaling *παράρτθμα Γ+ θ οποία ελαττϊνει τθ διάςταςθ του χϊρου, διατθρϊντασ με τον καλφτερο τρόπο τισ αποςτάςεισ των εικόνων του αρχικοφ χϊρου. χήμα 3.5 Οπτικοποίθςθ (bi-plot) τθσ βάςθσ χρθςιμοποιώντασ τθν μζκοδο angle code histogram υμπεράςματα για την μζθοδο angle code histogram Ραρατθροφμε ότι τοςο το precision τθσ κάκε κατθγορίασ, όςο και το ςυνολικό precision είναι χαμθλά. Αυτό επιβεβαιϊνεται τόςο από τον πίνακα confusion, όςο και από το διάγραμμα ελαττωμζνου χϊρου. Αυτό οφείλεται ςτθν επιλογι και το μζγεκοσ τθσ βάςθσ, κακϊσ και ςε κάποιεσ κανονικοποιιςεισ ίςωσ. Βζβαια, θ βαςικι αιτία είναι οτι ο αλγόρικμοσ αυτόσ δεν επαρκεί για τθν αποδοτικι ςφγκριςθ μεταξφ των φφλλων. Καλφτερα αποτελζςματα αναμζνουμε από τον ςυνδυαςμό των ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 43

44 μεκόδων angle code ιςτόγραμα και centroid-contour distance [1+, αφοφ οι πλθροφορίεσ που δίνουν αυτά τα χαρακτθριςτικά είναι ςυμπλθρωματικζσ. 3.4 Πειραματική αξιολόγηςη τησ μεθόδου ςυνδυαςμού CCD και «angle code histogram» Χρθςιμοποιοφμε τθν ίδια διαδικαςία που βαςίηεται ςτον υπολογιςμό του πίνακα αναςφςταςθσ (confusion matrix). Τα αποτελζςματα δεικνφονται ςτον παρακάτω Ρίνακα 3.3 Ραρατθροφμε μια μικρι βελτίωςθ του ςυνολικοφ precision. Πίνακασ 3.3 Ταξινόμθςθ με τθν μζκοδο ςυνδυαςμοφ CCD και ιςτόγραμμα angle code Ομάδα1 Ομάδα2 Ομάδα3 Ομάδα4 Ομάδα5 Ομάδα6 precision 10 εικόνεσ /10=50% ομάδασ 1 8 εικόνεσ /8=63% ομάδασ 2 11 εικόνεσ /11=67% ομάδασ 3 10 εικόνεσ /10=70% ομάδασ 4 11 εικόνεσ /11=90% ομάδασ 5 7 εικόνεσ /7=60% ομάδασ 6 Συνολικό precision: 67% Στο ςχιμα 3.6 βλζπουμε τθ διαγραματικι αναπαράςταςθ (bi plot) τθσ βάςθσ μασ χρθςιμοποιϊντασ τθ ςυνδυαςμζνθ μζκοδο. Μποροφμε να παρατθριςουμε ότι οι ομάδεσ διαχωρίηονται καλφτερα ςε ςχζςθ με τισ δφο προθγοφμενεσ μεκόδουσ. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 44

45 χήμα3.6 Οπτικοποίθςθ τθσ βάςθσ (bi-plot) χρθςιμοποιώντασ τθ ςυνδυαςμζνθ μζκοδο CCD και angle code histogram ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 45

46 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 4 : Multidimensional sequence similarity Measure (MssM) 4.1 Ειςαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό προτείνεται μια νζα μζκοδοσ (MssM) εξαγωγισ χαρακτθριςτικϊν ςχθμάτων. Η μζκοδοσ αυτι ξεκινά βαςιηόμενθ ςτθν Contour Centroid Distance, θ οποία περιγράφτθκε ςτο κεφάλαιο 2. Είναι ςθμαντικό ότι θ μζκοδοσ αυτι μπορεί να χρθςιμοποιθκεί για τθν ςφγκριςθ οποιονδιποτε ακολουκιϊν. Χρθςιμοποιεί ζναν αλγόρικμο εξαγωγισ χαρακτθριςτικϊν για κάκε ςχιμα, ο οποίοσ κακιςτά το χαρακτθριςτικό τθσ εικόνασ ανεξάρτθτο απο τθν περιςτροφι. Τζλοσ, χρθςιμοποιεί ζνα ςτατιςτικό ζλεγχο για τθ ςφγκριςθ των χρονοςειρϊν. Στθν παροφςα διπλωματικι κα εφαρμόςουμε τθν μζκοδο αυτι προκειμζνου να εξάγουμε χαρακτθριςτικά από φφλλα. Η εξαγωγι χαρακτθριςτικϊν είναι το βαςικό βιμα για τθν οργάνωςθ βάςθσ. Για να καταλιξουμε ςε ζναν αποδοτικό αλγόρικμο ανάγνϊριςθσ θ/και ανάκτθςθσ φφλλων, απαραίτθτθ προχπόκεςθ είναι θ εξαγωγι ενόσ χαρακτθριςτικοφ που κα αναπαριςτά με τον καλφτερο τρόπο τθν πλθροφορία του κάκε φφλλου. Τζλοσ, πρζπει να υιοκετθκεί μια αποδοτικι μζκοδοσ διαχωριςμοφ και ομαδοποίθςθσ των φφλλων, για να εξυπθρετθκεί το ζργο τθσ οργάνωςθσ βάςθσ. Η διαγραμματικι περιγραφι εξαγωγισ χαρακτθριςτικοφ και θ διαδικαςία ςφγκριςθσ δφο φφλλων, φαίνονται ςυνοπτικά ςτο ςχιμα 4.1. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 46

47 (α) εξαγωγι χαρακτθριςτικοφ (β) ςφγκριςθ δφο φφλλων χήμα 4.1 : Συνοπτικι περιγραφι τθσ μεκόδου MssM ΔΠΜ : Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 47

48 Στο παρόν κεφάλαιο, κα δωκεί ιδιαίτερθ ζμφαςθ ςτον τρόπο με τον οποίο γίνεται εξαγωγι του χαρακτθριςτικοφ. Επίςθσ, κα γίνει μια πιλοτικι εφαρμογι των χαρακτθριςτικϊν αυτϊν με ςκοπό να ταξινομθκεί θ βάςθ. 4.2 Περιγραφή τησ μεθόδου MssM Το αρχικό ςτάδιο τθσ μεκόδου ΜssM είναι θ προεπεξεργαςία των φφλλων τθσ βάςθσ, θ οποία γίνεται με τον τρόπο που περιγράφεται ςτο κεφάλαιο 1. Συγκεκριμζνα γίνεται αλλαγι μεγζκουσ ςτθν εικόνα, μετατρζπεται ςε αςπρόμαυρθ και κατόπιν γίνεται ανίχνευςθ ακμϊν. Σε αυτι τθ μζκοδο δεν είναι απαραίτθτο να ζχουν όλα τα φφλλα το ίδιο εμβαδόν, οπότε αυτό το ςτάδιο τθσ προ-επεξεργαςίασ παραλείπεται. Το αποτζλεςμα τθσ προεπεξεργαςίασ είναι μια binary εικόνα, θ οποία ζχει προκφψει από ανίχνευςθ ακμϊν. Επόμενο βιμα είναι θ εξαγωγι του χαρακτθριςτικοφ, θ οποία περιλαμβάνει τα παρακάτω ςτάδια: Χρθςιμοποιϊντασ τθν binary εικόνα εξάγουμε τισ ςυντεταγμζνεσ του περιγράμματοσ. Στο ςθμείο αυτό είναι ςθμαντικό ο αλγόρικμοσ εξαγωγισ περιγράμματοσ να είναι αποδοτικόσ ζτςι ϊςτε μθν ζχουμε αςυνζχειεσ ςτο περίγραμμα και χάνουμε πλθροφορία. Επίςθσ δεν είναι επικυμθτό να λαμβάνονται υπόψθ οι ςυντεταγμζνεσ ζντονων ακμϊν που δεν ανικουν ςτο περίγραμμα, όπωσ για παράδειγμα τα νεφρα του φφλλου. Επόμενο βιμα είναι θ εξαγωγι του κζντρου (βάρουσ) του φφλλου. Ζχοντασ το κζντρο κάκε φφλλου και τισ ςυντεταγμζνεσ του περιγράμματοσ, μποροφμε να υπολογίςουμε τθν απόςταςθ κάκε ςθμείου του περιγράμματοσ από το κζντρο του φφλλου. Η μετρικι που ορίςτθκε είναι θ ευκλείδεια απόςταςθ. Για κάκε φφλλο ζχουμε με αυτόν τον τρόπο ζνα διάνυςμα. Το διάνυςμα αυτό κανονικοποιείται, ζτςι ϊςτε να γίνει ανεξάρτθτο κλίμακασ. Αυτό δεν είναι τίποτα διαφορετικό από τθν Centroid-Contour-Distance θ οποία περιγράφτθκε ςε προθγοφμενο κεφάλαιο (2). Σθμαντικι διαφορά είναι ότι δεν ορίηεται ο ίδιοσ αρικμόσ ςθμείων για κάκε περίγραμμα εικόνασ. Διαφορετικά, χάνουμε πλθροφορία από το περίγραμμα του φφλλου. Για παράδειγμα ζνα φφλλο με πριονωτζσ άκρεσ ζχει μεγαλφτερο μικοσ περιγράμματοσ απότι ζνα φφλλο με ωοειδζσ ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 48

49 ςχιμα. Η πλθροφορία αυτι κα χακεί αν μειϊςουμε το μικοσ του περιγράμματοσ του φφλλου. Στθν μζκοδο MssM, δεν υιοκετείται αυτό ωσ χαρακτθριςτικό του φφλλου. Σε επόμενο βιμα δθμιουργοφμε για κάκε διάνυςμα ζνα ςετ υποδιανυςμάτων. Τα υποδιανφςματα αυτά ζχουν μικρότερθ διάςταςθ από το αρχικό διάνυςμα και λαμβάνονται με κάποια χρονικι κακυςτζρθςθ το ζνα ςχετικά με το άλλο. Τα διανφςματα μπορεί να είναι επικαλυπτόμενα ι μθ επικαλυπτόμενα, ανάλογα με τθν χρονικι παράμετρο κακυςτζρθςθσ. Τα ςθμεία των υποδιανυςμάτων είναι διαδοχικά. Η παράμετροσ κακυςτζρθςθσ ορίηει τθν τιμι του αρχικοφ ςθμείου του κάκε υποδιανφςματοσ. Για παράδειγμα, ζςτω ότι ζχουμε το διάνυςμα Χ=* ] Αν κεωριςουμε ότι θ χρονικι κακυςτζρθςθ είναι T=3 και ότι θ διάςταςθ των υποδιανυςμάτων είναι D=5, τότε εξάγουμε το παρακάτω ςετ επικαλυπτόμενων υποδιανυςμάτων: Χ new = [{ }, { }, { }] Στθν παροφςα μζκοδο, θ χρονικι κακυςτζρθςθ τζκθκε ίςθ με Τ=1. Σχετικά με τθ διάςταςθ, αυτι κακορίςτθκε με πειραματικζσ διαδικαςίεσ (ςχιμα 4.8). Για το ςκοπό αυτό εγιναν μετριςεισ με διαφορετικζσ διαςτάςεισ κάκε φορά, με ςκοπό να κακοριςτεί θ βζλτιςτθ τιμι τθσ. Ζτςι για κάκε εικόνα-φφλλο εξάγουμε ζνα ςετ υποδιανυςμάτων διαςτάςεωσ D, τα οποία αποτελοφν και το χαρακτθριςτικό τθσ. Εφόςον το περίγραμμα κάκε εικόνασ είναι διαφορετικό, ο αρικμόσ των υποδιανυςμάτων που εξάγεται για κάκε εικόνα δεν είναι ο ίδιοσ. Στο ςτάδιο αυτό ζχει τελειϊςει θ διαδικαςία εξαγωγισ χαρακτθριςτικοφ. Σθμαντικι παρατιρθςθ είναι ότι το χαρακτθριςτικό αυτό είναι ανεξάρτθτο τθσ περιςτροφισ: Δεν ειςζρχεται πουκενά θ παράμετροσ του χρόνου και τα διανφςματα βρίςκονται ςτον χϊρο των χαρακτθριςτικϊν. Τυχαία περιςτροφι του φφλλου δεν κα δϊςει καμία αλλαγι ςτο ςετ των διανυςμάτων (ςχιμα 4.2). Με αυτό τον τρόπο ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 49

50 ικανοποιείται θ ανεξαρτθςία περιςτροφισ. Δθλαδι μπορεί να ςυγκρικεί με κάποιο άλλο χαρακτθριςτικό διάνυςμα χωρίσ να είναι απαραίτθτθ θ διαδικαςία των περιςτροφϊν που χρθςιμοποιικθκε ςτθν Centroid-Contour απόςταςθ. Στο ςχιμα 4.2 δεικνφεται ζνα παράδειγμα εφαρμογισ του αλγορίκμου MssM ςε ζνα τετράγωνο. Αρχικά εξάγουμε το ςφνολο των χαρακτθριςτικϊν διανυςμάτων για το τετράγωνο και ζπειτα εξάγουμε χαρακτθριςτικό για το τετράγωνο, αφοφ περιςτραφεί. Ραρατθροφμε ότι το ςφνολο των χαρακτθριςτικϊν διανυςμάτων είναι όμοιο και ςτισ δφο περιπτϊςεισ. Αυτό αποδεικνφει ότι ο αλγόρικμοσ είναι ανεξάρτθτοσ από τθν περιςτροφι χήμα 4.2 : Διάγραμμα ςκζδαςθσ (scatter plot) για D=2, που δείχνει τθν ανεξαρτθςία περιςτροφισ ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 50

51 4.4 Παράδειγμα εξαγωγήσ χαρακτηριςτικού φύλλου Στα ςχιματα 4.3, 4.4 δεικνφονται τα χαρακτθριςτικά διανφςματα για δφο φφλλα τθσ ίδιων κατθγοριϊν. Ραρατθροφμε ότι θ κατανομι των ςθμείων είναι όμοια και για τα δφο αυτά φφλλα, ακόμα κι αν τα φφλλα αυτά ζχουν περιςτραφεί. Επίςθσ παρατθροφμε ότι το ςφνολο των χαρακτθριςτικϊν διανυςμάτων ζχει διαφορετικι μορφι για φφλλα διαφορετικισ κατθγορίασ x x x x 10 χήμα 4.3 : Διάγραμμα ςκζδαςθσ (scatter plot) για D=2, για φφλλα ίδιασ κατθγορίασ ΔΠΜ : Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 51

52 10 x x x x 10-3 χήμα 4.4 : κατθγορίασ Διάγραμμα ςκζδαςθσ (scatter plot) για D=2, για φφλλα διαφορετικισ Στο ςχιμα 4.5 δεικνφονται ςτο ίδιο διάγραμμα το ςφνολο των χαρακτθριςτικϊν διανυςμάτων για δφο φφλλα διαφορετικισ κατθγορίασ, με διαφορετικό χρϊμα. Είναι εμφανισ θ δοαφορετικότθτα των δφο αυτϊν διαγραμμάτων ςκζδαςθσ. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 52

53 14 x x 10-3 χήμα 4.5 : διάγραμμα ςκζδαςθσ για τα δφο φφλλα διαφορετικισ ομάδασ, ςε κοινό διάγραμμα (D=2) 4.4 Σύγκριςη φύλλων Οργάνωςη βάςησ Επόμενο βιμα είναι θ μζκοδοσ ςφγκριςθσ των φφλλων, το οποίο είναι απαραίτθτο βιμα για τθν οργάνωςθ τθσ βάςθσ. Στθν ουςία πρζπει να γίνει ςφγκριςθ ανάμεςα ςτα ςετ διανυςμάτων τθσ κάκε εικόνασ. Στθν περίπτωςθ που τα υποδιανφςματα κάκε χαρακτθριςτικοφ είναι πολλά ςτο πλικοσ, μπορεί να χρθςιμοποιθκεί ο αλγόρικμοσ Neural Gas (βλζπε παράρτθμα Ε), ο οποίοσ εξάγει ζναν αρικμό αντιπροςωπευτικϊν διανυςμάτων, το πλικοσ των οποίων κακορίηεται από το χριςτθ. Για τθ ςφγκριςθ των φφλλων χρθςιμοποιείται ο ςτατιςτικόσ ζλεγχοσ το WW-test (Wald Wolfowitz test). Σφμφωνα με αυτό τον ζλεγχο ςυγκρίνουμε ανα δφο τα δείγματα και αποφαςίηουμε αν κα δεχτοφμε ι κα απορρίψουμε τθ μθδενικι υπόκεςθ. Ωσ μθδενικι υπόκεςθ ορίηεται το γεγονόσ ότι τα δείγματα ανικουν ςτθν ίδια κατανομι (βλζπε παράρτθμα Β). Σθμαντικό πλεονζκτθμα είναι ότι δεν ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 53

54 απαιτείται ακριβϊσ ο ίδιοσ αρικμόσ υποδιανυςμάτων για κάκε εικόνα (δείγμα). Το ςτατιςτικό τεςτ εξάγει αποτελζςματα και για διαφορετικό αρικμό υποδιανυςμάτων. Η ζξοδοσ του ςτατιςτικοφ ελζγχου είναι δφο αρικμοί, ο R και ο W. To R εξαρτάται από τον αρικμό των διαφορετικϊν εναλλαγϊν που ζχω. Το W είναι ζνασ αρικμόσ ο οποίοσ δείχνει το μζγεκοσ ςτο οποίο οι δφο κατανομζσ μοιάηουν. Ο αρικμόσ αυτόσ είναι μια ςτατιςτικι ποςότθτα θ οποία χρθςιμοποιείται ωσ ζνα μζτρο ομοιότθτασ μεταξφ δφο δειγμάτων-κατανομϊν: όςο κετικότερθ τιμι ζχει, τόςο πιο όμοιεσ είναι οι κατανομζσ. Για μικρζσ τιμζσ του W(δθλαδι πιο αρνθτικζσ), απορρίπτουμε το γεγονόσ ότι τα δείγματα προζρχονται από τθν ίδια ομάδα. Για λιγότερο μικρζσ τιμζσ του W(δθλαδι αρνθτικζσ), δεχόμαςτε το γεγονόσ ότι τα δείγματα προζρχονται από τθν ίδια ομάδα. Στο ςχιμα 4.1 δεικνφεται ςυνοπτικά θ λογικι με τθν οποία γίνεται θ ςφγκριςθ των δφο φφλλων. Στθν παροφςα διπλωματικι εφαρμόςαμε τθ μζκοδο ΜssM, με ςκοπό να οργανϊςουμε τθ βάςθ ςτισ ομάδεσ τθσ. Το πρόβλθμα είναι το εξισ: ζχουμε μια μικρι βάςθ φφλλων, τθσ οποίασ γνωρίηουμε τισ κατθγορίεσ. Θα εφαρμόςουμε τον αλγόρικμο για να αξιολογιςουμε τθ δυνατότθτά του να ταξινομεί τα φφλλα ςτισ κατθγορίεσ που ανικουν. Αρχικά, πρζπει από κάκε ομάδα να εξάγουμε ζναν χαρακτθριςτικό αντιπρόςωπο (vector median). Για να γίνει αυτό ζχουμε μια τεςτ βάςθ, θ οποία χρθςιμοποιείται για τθν εξαγωγι του αντιπροςϊπου. Θεωροφμε χαρακτθριςτικι εικόνα κάκε ομάδασ, αυτι τθν οποία ζχει το μζγιςτο άκροιςμα αποςτάςεων από όλεσ τισ υπόλοιπεσ εικόνεσ που ανικουν ςε αυτι τθν ομάδα. Ωσ απόςταςθ δφο εικόνων ορίηεται ο αρικμόσ W που εξάγεται ανάμεςά τουσ από το ςτατιςτικό τεςτ WW. Ο αρικμόσ αυτόσ δείχνει τθ γειτνίαςθ μεταξφ των δφο εικόνων. Στο ςχιμα 4.6 φαίνονται οι χαρακτθριςτικοί αντιπρόςωποι που χρθςιμοποιικθκαν για τθν οργάνωςθ τθσ βάςθσ μασ. Στθ ςυνζχεια, για κάκε εικόνα τθσ βάςθσ βρίςκουμε τθν ομοιότθτά τθσ από όλουσ τουσ αντιπροςϊπουσ, χρθςιμοποιϊντασ τον δείκτθ W. Το φφλλο κατθγοριοποιείται ςτον αντιπρόςωπο με τον οποίο ζχει τθ μζγιςτθ ομοιότθτα. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 54

55 Με αυτό τον τρόπο κάκε φφλλο κατθγοριοποιείται ςε μία και μοναδικι ομάδα. Το αποτζλεςμα αυτισ τθσ διαδικαςίασ είναι θ οργάνωςθ τθσ βάςθσ κατά ομάδεσ. Για να αξιολογθκεί θ μζκοδοσ χρθςιμοποιείται ο (confusion) πίνακασ αναςφςταςθσ. Σφμφωνα με αυτόν τον πίνακα, για κάκε ομάδα, δείχνεται θ κατανομι των φφλλων όπωσ αυτά ταξινομικθκαν ςτισ διάφορεσ ομάδεσ. Ιδανικι περίπτωςθ είναι και τα k φφλλα τθσ ομάδασ i να ομαδοποιθκοφν ςε αυτι τθν ομάδα. χήμα 4.6 : Χαρακτθριςτικοί αντιπρόςωποι τθσ βάςθσ 4.5 Οπτικοποίηςη τησ βάςησ Για να ζχουμε μια άμεςθ πλθροφόρθςθ του τρόπου που ο αλγόρικμοσ οργανϊνει τθ βάςθ, ςτο παρακάτω ςχιμα δεικνφεται θ βάςθ, όπωσ αυτι ζχει οργανωκεί μετά τθν εφαρμογι του αλγορίκμου. Για να γίνει αυτό το διάγραμμα απαραίτθτθ προχπόκεςθ ιταν θ ελάττωςθ διάςταςθσ, ζτςι ϊςτε να μποροφμε να απεικονίςουμε όλεσ τισ εικόνεσ τθσ βάςθσ ςτο επίπεδο. Χρθςιμοποιιςαμε τον αλγόρικμο MultiDimensional Scaling (MDS), παράρτθμα Γ. Ραρατθροφμε ότι ςε γενικζσ γραμμζσ είναι ευδιάκριτθ θ ςωςτι ομαδοποίθςθ των φφλλων. Συγκεκριμζνα, θ βάςθ φφλλων ζχει χωριςτεί ςε δφο μεγάλεσ κατθγορίεσ. Αριςτερά βρίςκονται τα φφλλα που ζχουν παλαμοειδι μορφι και δεξιά του διαγράμματοσ βρίςκονται τα φφλλα που ζχουν πιο ςτρογγυλόωοειδζσ ςχιμα. Σε κάκε μία από αυτζσ τισ μεγάλεσ κατθγορίεσ, ζχουν ςχθματιςτεί υπο-ομάδεσ που αποτελοφνται από φφλλα διαφορετικοφ ςχιματοσ. ΔΠΜ : Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 55

56 χήμα 4.7 : Οπτικοποίθςθ τθσ βάςθσ (bi-plot) χρθςιμοποιώντασ τθ μζκοδο ΜssM 4.6 Πειραματικά αποτελέςματα Αξιολόγηςη Στθν παράγραφο αυτι κα παρακζςουμε τα αποτελζςματα διαφόρων μετριςεων που πραγματοποιικθκαν. Ππωσ αναφζρεται και παραπάνω, θ χρονικι κακυςτζρθςθ με τθν οποία εξαγουμε τα υποδιανφςματα από το διάνυςμα CCD, ορίηεται για Τ=1. Ζτςι, ζχουμε επικαλυπτόμενα διανφςματα. Στο παρακάτω ςχιμα φαίνεται θ επιλογι διαφορετικϊν διαςτάςεων κάκε υποδιανφςματοσ ωσ ςυνάρτθςθ του δείκτθ ακρίβειασ (precision). Ο δείκτθσ αυτόσ, είναι ζνα ποςοςτό % το οποίο δείχνει κατα πόςο πζτυχε ι απζτυχε θ κατθγοριοποίθςθ των φφλλων τθσ κάκε ομάδασ. Ωσ ςυνολικό precision ορίηεται ο μζςοσ όροσ των επιμζρουσ ποςοςτϊν επιτυχίασ. Ειναι γνωςτό ότι ακρίβεια εικόνες ποσ καηηγοριοποιήθηκαν ζηην i ομάδα ζσνολικός αριθμός εικόνων i ομάδας ΔΠΜ : Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 56

57 precision % Από το παρακάτω διάγραμμα (ςχιμα 4.8) παρατθροφμε ότι για διαςτάςεισ από 6 μζχρι 9 πετυχαίνουμε τον καλφτερο δείκτθ precision. Πςο μεγαλϊνει θ διάςταςθ του χαρακτθριςτικοφ διανφςματοσ ο δείκτθσ επιτυχίασ μειϊνεται. Το ίδιο ςυμβαίνει και για μικρότερεσ διαςτάςεισ. Αρα θ καλφτερθ διάςταςθ είναι μεταξφ 5 και 8 και αυτι υιοκετοφμε ςτθν μελζτθ μασ dimension χήμα 4.8: δείκτθσ επιτυχίασ ταξινόμθςθσ ςε ςυνάρτθςθ με τθ διάςταςθ χαρακτθριςτικών διανυςμάτων Για τθ διάςταςθ για τθν οποία ζχουμε τα καλφτερα αποτελζςματα (για παράδειγμα για D=8) παρακζτουμε και τον πίνακα αναςφςταςθσ (πίνακασ 4). ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 57

58 Πίνακασ 4: Ταξινόμθςθ με τθν MssM μζκοδο Ομάδα1 Ομάδα2 Ομάδα3 Ομάδα4 Ομάδα5 Ομάδα6 precision 10 εικόνεσ /10=100% ομάδασ 1 8 εικόνεσ /8=50% ομάδασ 2 11 εικόνεσ /11=76% ομάδασ 3 10 εικόνεσ /10=100% ομάδασ 4 11 εικόνεσ /11=100% ομάδασ 5 7 εικόνεσ ομάδασ /7=100% υνολικό precision: 88% Στισ ομάδεσ 1,4,5 και 6 πετυχαίνουμε precision 100%. Στισ αλλεσ δφο ομάδεσ το precision είναι μικρότερο. Γενικά όμωσ το ςυνολικό precision είναι αρκετά ικανοποιθτικό. Επίςθσ για διάςταςθ ίςθ με D=8, παρακζτουμε τθν τελικι ομαδοποίθςθ τθσ βάςθσ μασ (ςχιμα 4.9). Ραρατθρουμε ότι οι ομάδεσ που δεν διαχωρίηονται καλά είναι οι ομάδεσ 2 και 3. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 58

59 Εικόνεσ που κατθγορία 1 ομαδοποιικθκαν ςτθν Εικόνεσ που ομαδοποιικθκαν ςτθν κατθγορία 2 Εικόνεσ που κατθγορία 3 ομαδοποιικθκαν ςτθν Εικόνεσ που ομαδοποιικθκαν ςτθν κατθγορία 4 Εικόνεσ που κατθγορία 5 ομαδοποιικθκαν ςτθν Εικόνεσ που κατθγορία 6 ομαδοποιικθκαν ςτθν χήμα 4.9 : Ταξινόμθςθ εικόνων ςτισ διάφορεσ ομάδεσ. Φαίνεται «κακαρά» θ επιτυχία ταξινόμθςθσ Ραρατθροφμε ότι τα χαμθλότερα ποςοςτά επιτυχίασ παρουςιάηονται ςτισ ομάδεσ 2 και 3. Αυτό οφείλεται διότι ςτισ ομάδεσ αυτζσ, το ςχιμα του περιγράμματοσ είναι ςχεδόν ίδιο και θ λάκοσ κατθγοριοποίθςθ γίνεται για τα φφλλα τα οποία μοιάηουν αρκετά ωσ προσ το ςχιμα του περιγράμματοσ. Ζτςι, μποροφμε να προτείνουμε ότι με ΔΠΜ : Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 59

60 τθν υιοκζτθςθ ενόσ περιγραφζα υφισ, ο οποίοσ κα δράςει ςυνδυαςτικά με τον περιγραφζα ςχιματοσ του παρόντοσ κεφαλαίου, και κα αποφφγουμε τζτοιου είδουσ λανκαςμζνεσ ταξινομιςεισ. Μια άλλθ ςθμαντικι παρατιρθςθ είναι ότι οι ομάδεσ 3 και 4 δεν μπλζκονται μεταξφ τουσ, παρότι τα ςχιματα των φφλλων μοιάηουν. Αυτό ςυμβαίνει διότι το περίγραμμα των φφλλων δεν είναι ίδιο, αφοφ ςτα φφλλα τθσ κατθγορίασ 4 το περίγραμμα παρουςιάηει μια δαντελωτι μορφι. Συνεπϊσ ο αλγόρικμοσ είναι αποδοτικόσ και για τζτοιου είδουσ διαφορζσ. Στισ υπόλοιπεσ κατθγορίεσ τα ςχιματα των φφλλων είναι ςαφϊσ διαφορετικά, οπότε ο αλγόρικμοσ εξάγει άριςτα αποτελζςματα. 4.6 Συμπεράςματα Η μζκοδοσ που παρουςιαςτθκε ςτο κεφάλαιο αυτό (MssM) ζδωςε πολφ καλά αποτελζςματα. Η μζκοδοσ αυτι ζχει βαςικό πλεονζκτθμα ότι λαμβάνει υπόψθ τθν ακολουκία των ςθμείων τμθματικά. Ππωσ εδείχκθ για τθν ςυγκεκριμζνθ εφαρμογι (φφλλα) υπάρχει ζνασ βζλτιςτοσ αρικμόσ ςθμείων Ν=5. Αυτι μπορεί να κεωρθκεί και θ διάςταςθ του χϊρου των χαρακτθριςτικϊν. Στθ κεϊρθςθ αυτι θ μζκοδοσ ΜssM μπορεί να ενταχκεί ςτισ μεκόδουσ όπου θ ανάλυςθ γίνεται ςτο χϊρο καταςτάςεων (state space) και θ μζκοδοσ ανάλυςθσ είναι μθ γραμμικι δυναμικι «nonlinear dynamics» *27] όπου θ κακυςτζριςθ (Time delay) είναι =1 και θ διάςταςθ (embedding dimension) Ν=5. Η μζκοδοσ αυτι ζχει και ολικά χαρακτθριςτικά αφοφ χρθςιμοποιεί το ςτατιςτικό τεςτ Wald-Wolfowitz tesτ *28+,*29+. Η μζκοδοσ ςχετιηεται και με τθν διαδικαςία angle code αφοφ θ γωνία είναι χαρακτθριςτικό που εξάγεται από διαδοχικζσ τιμζσ του περιγράμματοσ. Στθν ίδια λογικι ζχει άμεςθ ςυςχζτιςθ και με τθν μζκοδο διαφορικοφ κϊδικα αλυςίδασ. Στο ςθμείο αυτό επιςθμαίνουμε ότι θ μζκοδοσ angle code (και θ κϊδικα αλυςίδασ) αφοφ αναπαριςτά το περίγραμμα φφλλου με μία ακολουκία, μπορεί να μελετθκεί με τθν παροφςα μζκοδο MssM. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 60

61 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 5 : ΤΜΠΕΡΑΜΑΣΑ -ΜΕΛΛΟΝΣΙΚΕ ΕΡΓΑΙΕ Η ταξινόμθςθ και αναγνϊριςθ των φφλλων με ψθφιακζσ τεχνικζσ ανάλυςθσ εικόνασ είναι ζνα κζμα ανοιχτό για ζρευνα και απαςχολεί ζντονα τισ ςχετικζσ επιςτιμεσ. Υπάρχει πλεόν πλθκόρα εικόνων με τεράςτιο αρικμό φφλλων. Αναφζρουμε ενδεικτικά τθν βάςθ του National Herbarium at the Smithsonian Institution που περιλαμβάνει δείγματα. [30]. Και θ τάςθ είναι να αυξάνονται αυτζσ οι βάςεισ ϊςτε να ςυμπεριλθφκοφν όλα τα υπάρχοντα φφλλα. Αυτό κακιςτά ζντονθ τθν διερεφνθςθ αξιόπιςτων μεκόδων για αναγνϊριςθ ενόσ ςυγκεκριμζνου φφλλου. Οι μζκοδοι που αναπτφξαμε ςτθ διατριβι αυτι αναφζρονται ουςιαςτικά ςτα πρϊτα ςτάδια που είναι ι ζυρεςθ κατάλλθλου χαρακτθριςτικοφ και ο οριςμόσ «απόςταςθσ». Σαν πιο κατάλλθλο χαρακτθριςτικό από τισ εικόνεσ των φφλλων επιλζξαμε το ςχιμα που κεωρείται ωσ το πιο ενδεικτικό του ςχιματοσ και χρθςιμοποιείται ευρζωσ. Στθ διαδικαςία εξαγωγισ χαρακτθριςτικοφ από το ςχιμα προτείναμε και καινοφρια μζκοδο (MSSM) που αναφζρεται ςτο γενικότερο κζμα τθσ διαχείριςθσ ακολουκίασ δεδομζνων, και κα εφαρμοςκεί ςε πολλζσ άλλεσ εφαρμογζσ. Από τα πειραματικά αποτελζςματα του Κεφ.4 απεδείχκει ότι είναι αξιόπιςτο χαρακτθριςτικό. Ραρότι ζχουν παρουςιαςτεί μεκοδοι με χριςθ ευφυϊν μεκόδων ταξινόμθςθσ όπωσ Νευρωνικά δίκτυα- θ εφρεςθ του πιο κατάλλθλου χαρακτθριςτικοφ για μζτρθςθ «απόςταςθσ» περιγραμμάτων είναι αντικείμενο ζρευνασ. Σε πρόςφατεσ μεκόδουσ ζχουν χρθςιμοποιθκεί τεχνικζσ αρκετά πολφπλοκεσ αλλα αποτελεςματικζσ. Σαν χαρακτθριςτικι του είδουσ αναφζρουμε τθν Inner Distance Shape Context *10+ που ζχει υιοκετθκεί ςε τεχνικζσ αναγνϊριςθσ με κινθτζσ ςυςκευζσ. Η μζκοδοσ αυτι που είναι ςχετικά πρόςφατθ δεν ανεπτφχκει ςτθ παροφςα διατριβι και κεωρείται εξαιρετικά πολφπλοκθ αφοφ για n δείγματα (φφλλα) θ πολυπλοκότθτα υπολογίηεται ςε Ο(n 3 ). Εκτόσ αυτοφ και θ εφρεςθ απόςταςθσ απαιτεί Ο(n 2 ) πράξεισ. Η αναφορά που κάνουμε ςτθν παραπάνω εργαςία ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 61

62 καταδεικνφει τθν αξία τθσ μεκόδου που προτείνουμε (MSSM) και τθν δυνατότθτα ενςωμάτωςθσ ςε ςυςτιματα αναγνώριςθσ οργάνωςθσ εικόνων φφλλων (ι γενικώτερα ςχθμάτων) Η αναγνϊριςθ των φφλλων μπορεί να βελτιωκεί με χριςθ και άλλων χαρακτθριςτικϊν πζρα του ςχιματοσ. Τζτοιο χαρακτθριςτικό είναι θ υφι αλλα κυρίωσ θ νεφρωςθ. Σε μία άλλθ διαδικαςία μπορεί να γίνει πρίν από κάκε διαδικαςία ζνασ απλόσ διαχωριςμόσ ςε φφλλα ομαλά ι πριονωτά. Η διαδικαςίεσ εφαρμογισ των τεχνικϊν οργάνωςθσ και αναγνϊριςθσ φφλλων είναι πιο ενδιαφζρουςεσ για εφαρμογζσ «πεδίου» με χριςθ κινθτϊν ςυςκευϊν όπωσ κινθτά τθλζφωνα και PDA. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 62

63 Βιβλιογραφία [1] D. Feng, W.Siu and H.Zhang (Eds) Multimedia Information Retrieval Ch.20 pp , Springer-verlag 2003 *2+ Z. Wang, Z. Chi, and D. Feng, Shape based leaf image retrieval, IEE Proceedings- Vision, Image and Signal Processing, vol. 150, no. 1,February [3] B.S. Manjunath (Editor), Philippe Salembier (Editor), and Thomas Sikora (Editor): Introduction to MPEG-7: Multimedia Content Description Interface. Wiley & Sons, April 2002 [4] Sven Loncaric. A Survey of Shape Analysis Techniques. Pattern Recognition, 31(8): , 1998 *5+ S. Abbasi, F. Mokhtarian and J. Kittler, Reliable classification of Chrysanthemum leaves through curvature scale spacw proc the International conference on scalespace theory in computer vision pp , Netherlands,1997 [6] C. Im, H. Nishda, and TL Kunii. Recognizing plant species by leaf shapes-a case study of the acer family, Proc. the 1998 IEEE international Conference [7] Ilaria Bartolini, Paola Ciaccia, and Marco Patella. WARP: Accurate Retrieval of Shapes Using Phase of Fourier Descriptors and Time Warping Distance. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 27 (2005). [8] J.C. Neto, G.E. Meyer, D.D. Jones, and A.K. Samal. Plant species identi_cation using elliptic fourier leaf shope analysis. Computers and electronics in agriculture, 50: 121{134, [9] Peter N. Belhumeur1, Daozheng Chen2, et. al Searching the World s Herbaria: A System for Visual Identification of Plant Species ECCV 2008, Part IV, LNCS 5305, pp , 2008 [10] Ling, H., Jacobs, D.: Shape Classification Using the Inner-Distance. IEEE Trans. on Patt. Anal. and Mach. Intell. 29(2), (2007) [11] Greg Mori, Serge Belongie, and Jitra Malik, Efficient Shape Matching ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 63

64 Using Shape Contexts IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE, VOL. 27, NO. 11, NOVEMBER 2005 [12] R. Bellman. Dynamic Programming. Princeton University Press, [13] Y. Ye, C. Chen, C.-T. Li, H. Fu, and Z. Chi, A computerized plant species recognition system, in Proceedings of 2004 International Symposium on Intelligent Multimedia, Video and Speech Processing, Hong Kong, October [14] X. Gu, J.-X. Du, and X.-F. Wang, Leaf recognition based on the combination of wavelet transform and gaussian interpolation, in Proceedings of International Conference on Intelligent Computing 2005, ser. LNCS Springer, [15] H. QI and J.-G. YANG, Sawtooth feature extraction of leaf edge based on support vector machine, in Proceedings of the Second International Conference on Machine Learning and Cybernetics, November [16] J.-X. Du, X.-F. Wang, and G.-J. Zhang, Leaf shape based plant species recognition, Applied Mathematics and Computation, vol. 185, [17] X.-F. Wang, J.-X. Du, and G.-J. Zhang, Recognition of leaf images based on shape features using a hypersphere classifier, in Proceedings of International Conference on Intelligent Computing 2005, ser. LNCS Springer, *18+ J. Du, D. Huang, X. Wang, and X. Gu, Shape recognition based on radial basis probabilistic neural network and application to plant species identification, in Proceedings of 2005 International Symposium of Neural Networks, ser. LNCS Springer, [19] Stephen Gang Wu, Forrest Sheng Bao, Eric You Xu, Yu-Xuan Wang, Yi-Fan Chang and Qiao-Liang Xiang A Leaf Recognition Algorithm for Plant Classification Using Probabilistic Neural Network IEEE 7th International Symposium on Signal Processing and Information Technology, Dec (sourse code in matlab: ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 64

65 [20] Ashit Gandhi, Content-Based Image Retrieval: Plant Species Identification. Master thesis, Oregon State University, September, [21] Thomas Martinetz, Klaus Schulten, A Neural Gas Network Learn Topologies, [22 ] [23] V. Anastassopoulos 1 and A. N. Venetsanopoulos THE CLASSIFICATION PROPERTIES OF THE PECSTRUM AND ITS USE FOR PATTERN IDENTIFICATION CIRCUITS SYSTEMS SIGNAL PROCESS VOL. 10, NO. 3, 1991 *24+ P. Maragos, Pattern Spectrum and Multiscale Shape Representation IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence Volume 11, Issue 7 (July 1989) Pages: [25] Juan Manuel Ramirez-Cortes, Pilar Gomez-Gil, Gabriel Sanchez-Perez and Cesar Prieto-Castro Shape-based hand recognition approach using the morphological pattern spectrum J. Electron. Imaging, Vol. 18, (2009); doi: / ,19 March 2009 [26] Han, L.J. Zhang, L.J. Yang, J.H. Li, M. Xu, J.W. «Method for EEG Feature Extraction Based on Morphological Pattern Spectrum»Signal Acquisition and Processing, ICSAP International Conference [27] H. Abarbanel, Analysis of Observed Chaotic Data, Springer, New York, [28] C. Theoharatos, N. Laskaris, G. Economou, S. Fotopoulos, A generic scheme for color image retrieval based on the multivariate Wald-Wolfowitz test, IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering 17 (6) (2005) [29] J. Friedman, L. Rafsky, Graphics for the multivariate two-sample problem, Journal of the American Statistical Association 76 (374) (1981) [20] F. Takens, Detecting strange attractors in turbulence, in: Dynamical Systems [30] ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 65

66 ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Α : Φρηςιμοποιούμενοι κώδικεσ Kώδικασ για εφρεςη ςυντεταγμζνων περιγράμματοσ function [sp_x] = affine_contour_trace(bw,row,col,xx1,yy1) % Contour Tracing of a Black White Image (Binary Image). % % This function takes as input an image having white background and black % foreground and traces the entire contour and returns the row and column % coordinate values of all the points which lie on the contour % % This can be used in Line Following Algorithms and for parameterizing % affine distorted contours. % % Syntax : % cpixels = affine_contour_trace(bw,r,c,xx1,yy1) % % Input : % BW - Black & White Image (Binary Image). % row,col - row, column value of a single pixel on the contour, serves as % the starting point of parameterization % xx1,yy1 - listing of all the boundary points of the object obtained % using the command: [xx1,yy1,p] = find(originalimage); % % % Output : % sp_x - N x 2 matrix which stores the coordinate values of the contour, % column1 gives the rows & column2 the corresponding column. % ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 66

67 % See the SampleUsage file for an example xx = xx1; yy = yy1; k=1;loop=0; C(1:size(BW,1),1:size(BW,2))=255; sp_x(1,1)=row; sp_x(1,2)=col; C(row,col) = 0; while(1) xxtemp = xx; yytemp = yy; prev_size=size(sp_x,1); % check the central pixel if BW(sp_x(k,1),sp_x(k,2)) < 255 index = 0; % extract the coordinates of active neighbours in 3x3 + a padded % area if BW(sp_x(k,1),sp_x(k,2)-1) < 255 index = index + 1; neighbours(index,1) = sp_x(k,1); %0,-1 neighbours(index,2) = sp_x(k,2)-1; if BW(sp_x(k,1),sp_x(k,2)+1) < 255 index = index + 1; neighbours(index,1) = sp_x(k,1); %0,+1 neighbours(index,2) = sp_x(k,2)+1; if BW(sp_x(k,1)-1,sp_x(k,2)) < 255 index = index + 1; ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 67

68 neighbours(index,1) = sp_x(k,1)-1; neighbours(index,2) = sp_x(k,2); %- 1,0 if BW(sp_x(k,1)+1,sp_x(k,2)) < 255 index = index + 1; neighbours(index,1) = sp_x(k,1)+1; %+1,0 neighbours(index,2) = sp_x(k,2); if BW(sp_x(k,1)-1,sp_x(k,2)-1) < 255 index = index + 1; neighbours(index,1) = sp_x(k,1)-1; neighbours(index,2) = sp_x(k,2)-1; %-1,-1 if BW(sp_x(k,1)-1,sp_x(k,2)+1) < 255 index = index + 1; neighbours(index,1) = sp_x(k,1)-1; neighbours(index,2) = sp_x(k,2)+1; %-1,+1 if BW(sp_x(k,1)+1,sp_x(k,2)-1) < 255 index = index + 1; neighbours(index,1) = sp_x(k,1)+1; neighbours(index,2) = sp_x(k,2)-1; %+1,-1 if BW(sp_x(k,1)+1,sp_x(k,2)+1) < 255 index = index + 1; neighbours(index,1) = sp_x(k,1)+1; neighbours(index,2) = sp_x(k,2)+1; %+1,+1 ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 68

69 %neighbours that are two pixels away but have priority if BW(sp_x(k,1),sp_x(k,2)-2) < 255 index = index + 1; neighbours(index,1) = sp_x(k,1); %0,-2 neighbours(index,2) = sp_x(k,2)-2; if BW(sp_x(k,1),sp_x(k,2)+2) < 255 index = index + 1; neighbours(index,1) = sp_x(k,1); %0,+2 neighbours(index,2) = sp_x(k,2)+2; if BW(sp_x(k,1)-2,sp_x(k,2)) < 255 index = index + 1; neighbours(index,1) = sp_x(k,1)-2; neighbours(index,2) = sp_x(k,2); %- 2,0 if BW(sp_x(k,1)+2,sp_x(k,2)) < 255 index = index + 1; neighbours(index,1) = sp_x(k,1)+2; %+2,0 neighbours(index,2) = sp_x(k,2); if BW(sp_x(k,1)-2,sp_x(k,2)-1) < 255 index = index + 1; neighbours(index,1) = sp_x(k,1)-2; neighbours(index,2) = sp_x(k,2)-1; %-2,-1 ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 69

70 if BW(sp_x(k,1)-2,sp_x(k,2)+1) < 255 index = index + 1; neighbours(index,1) = sp_x(k,1)-2; neighbours(index,2) = sp_x(k,2)+1; %-2,+1 if BW(sp_x(k,1)+2,sp_x(k,2)-1) < 255 index = index + 1; neighbours(index,1) = sp_x(k,1)+2; neighbours(index,2) = sp_x(k,2)-1; %+2,-1 if BW(sp_x(k,1)+2,sp_x(k,2)+1) < 255 index = index + 1; neighbours(index,1) = sp_x(k,1)+2; neighbours(index,2) = sp_x(k,2)+1; %+2,+1 % add the coordinates which are unique in priority order for i=1:index if (C(neighbours(i,1),neighbours(i,2))~=0) sp_x(k+1,1) = neighbours(i,1); sp_x(k+1,2) = neighbours(i,2); k = k+1; C(neighbours(i,1),neighbours(i,2)) = 0; break; % of if ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 70

71 curr_size=size(sp_x,1); if curr_size == prev_size % % find unique points index = 1; newx = 0; newy = 0; for i=1:size(sp_x,1) px = sp_x(i,1); py = sp_x(i,2); count = 0; for j=1:size(sp_x,1) if px == sp_x(j,1) && py == sp_x(j,2) count = count + 1; if count > 1 sp_x(j,1) = -1; sp_x(j,2) = -1; if px ~= -1 && py ~= -1 newx(index) = px; newy(index) = py; index = index + 1; clear sp_x; sp_x(:,1) = newx'; sp_x(:,2) = newy'; curr_size=size(sp_x,1); k = size(sp_x,1); % if (curr_size + 0) < size(xx,1) % retry to get the boundary for i=1:size(xx,1) cx = xxtemp(i); cy = yytemp(i); for j=1:size(sp_x,1) if cx == sp_x(j,1) && cy == sp_x(j,2) ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 71

72 xxtemp(i) = 1000; yytemp(i) = 1000; break; distx = abs(xxtemp - sp_x(k,1)); disty = abs(yytemp - sp_x(k,2)); tdist = abs(distx + disty); mint = tdist(1); rindex = 1; for i=1:size(distx,1) if mint > tdist(i) rindex = i; mint = tdist(i); sp_x(k+1,1) = xxtemp(rindex); sp_x(k+1,2) = yytemp(rindex); k = k+1; else break; neighbours = 0; % of while ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 72

73 mfile για angle code ακολουθία % ANGLE CODE clear all close all %1st step : contour coordinates/category load contours contours_categ=cell(6,11); i1=1; for j=1:10 %1 st category leaves contours_categ{1,i1}=contours{j}; i1=i1+1; i2=1; for j=11:18 %2 nd category leaves contours_categ{2,i2}=contours{j}; i2=i2+1;... i6=1; for j=51:57 %6 th category leaves contours_categ{6,i6}=contours{j}; i6=i6+1; save contours_categ %contours categ einai ena cell array, ka8e grammh anaferetai se mia omada ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 73

74 %2nd step: calculate angle sequence AB_angles=[];circledet=zeros(6,11); for i=1:6 %6kathgories for j=1:length(contours_categ) if isempty(contours_categ{i,j})==0; tempp=contours_categ{i,j}; AngleA=[]; for k=1:length(tempp); check0=[]; Ax=tempp(1,k);Ay=tempp(2,k); if k<=length(tempp)-1; Bx=tempp(1,k+1);By=tempp(2,k+1); check0=1; else % Check if circle Bx=tempp(1,1);By=tempp(2,1); cr_dis=sqrt( (Ax-Bx).^2 + (Ay-By).^2 ); if cr_dis < 15 ; % circle here! check0=1; circledet(i,j)=1; cr_disall(i,j)=cr_dis; else check0=0; A=[Ax Ay]; B=[Bx By]; if (Ax>Bx && By~=Ay) && check0==1 C=[Ax By]; [angles]=triangle_angles([a;b;c],'d'); if By<Ay angles(1)=angles(1)+90; % 2o tetartimor ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 74

75 elseif (Bx>Ax && By~=Ay) && check0==1 C=[Bx Ay]; [angles]=triangle_angles([a;b;c],'d'); if By<Ay angles(1)=angles(1)+180; % 3o tetartimor angles(1)=angles(1)-180; %%%%%% else angles(1)=angles(1)+270; % 4o tetartimor angles(1)=angles(1)-180; elseif ((Bx==Ax) (By==Ay)) && check0==1 angles=[0, 0, 0]; elseif check0==0 break AngleA=[AngleA, angles(1)]; A_angles{i,j}=AngleA; clear tempp Ax Ay Bx By C angles cr_dis %3rd step: angle code zero=0; ones=0; two=0; ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 75

76 three=0; four=0; five=0; six=0; seven=0; eight=0; AngleHist1=zeros(9,10); for j=1:10 %%%%%%%%%%%%%%histogramms 1st category for i=1:length(a_angles{1,j}) %gia ka8e gwnia ths eikonas if A_angles{1,j}(i)<=5 zero=zero+1; AngleHist1(1,j)=zero; %istogrammata ka8e eikonas ana sthlh elseif A_angles{1,j}(i)<=40 ones=ones+1; AngleHist1(2,j)=ones; elseif A_angles{1,j}(i)<=50 two=two+1; AngleHist1(3,j)=two; elseif A_angles{1,j}(i)<=85 three=three+1; AngleHist1(4,j)=three; elseif A_angles{1,j}(i)<=95 four=four+1; AngleHist1(5,j)=four; elseif A_angles{1,j}(i)<=130 five=five+1; AngleHist1(6,j)=five; elseif A_angles{1,j}(i)<=140 six=six+1; AngleHist1(7,j)=six; ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 76

77 elseif A_angles{1,j}(i)<=175 seven=seven+1; AngleHist1(8,j)=seven; else eight=eight+1; AngleHist1(9,j)=eight;.... zero=0; ones=0; two=0; three=0; four=0; five=0; six=0; seven=0; eight=0; AngleHist6=zeros(9,7); for j=1:7 %histogramm 6th category for i=1:length(a_angles{6,j}) %gia ka8e gwnia ths eikonas if A_angles{6,j}(i)<=5 zero=zero+1; AngleHist6(1,j)=zero; %istogrammata ka8e eikonas ana sthlh elseif A_angles{6,j}(i)<=40 ones=ones+1; AngleHist6(2,j)=ones; elseif A_angles{6,j}(i)<=50 ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 77

78 two=two+1; AngleHist6(3,j)=two; elseif A_angles{6,j}(i)<=85 three=three+1; AngleHist6(4,j)=three; elseif A_angles{6,j}(i)<=95 four=four+1; AngleHist6(5,j)=four; elseif A_angles{6,j}(i)<=130 five=five+1; AngleHist6(6,j)=five; elseif A_angles{6,j}(i)<=140 six=six+1; AngleHist6(7,j)=six; elseif A_angles{6,j}(i)<=175 seven=seven+1; AngleHist6(8,j)=seven; else eight=eight+1; AngleHist6(9,j)=eight; for i=1:7 %gia na dw ta histograms olwn twn eikonwn ths 6hs omadas subplot(2,4,i) bar(anglehist3(:,i)) AngleHistAll=[AngleHist1 AngleHist2 AngleHist3 AngleHist4 AngleHist5 AngleHist6]; save AngleHistAll ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 78

79 υνάρτηςη για το angle code mfile %%% function for angle code m file %%% close all, clear all clc load downsampled_conts AB_angles=[];circledet=zeros(8,60); for i=1:8 %6kathgories for j=1:length(cont_ds) if isempty(cont_ds{i,j})==0; tempp=cont_ds{i,j}; AngleA=[]; for k=1:length(tempp); check0=[]; Ax=tempp(1,k);Ay=tempp(2,k); if k<=length(tempp)-1; Bx=tempp(1,k+1);By=tempp(2,k+1); check0=1; else % Check if circle Bx=tempp(1,1);By=tempp(2,1); cr_dis=sqrt( (Ax-Bx).^2 + (Ay-By).^2 ); if cr_dis < 15 ; % circle here! check0=1; circledet(i,j)=1; cr_disall(i,j)=cr_dis; else check0=0; A=[Ax Ay]; B=[Bx By]; if (Ax>Bx && By~=Ay) && check0==1 ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 79

80 C=[Ax By]; [angles]=triangle_angles([a;b;c],'d'); if By<Ay angles(1)=angles(1)+90; % 2o tetartimor elseif (Bx>Ax && By~=Ay) && check0==1 C=[Bx Ay]; [angles]=triangle_angles([a;b;c],'d'); if By<Ay angles(1)=angles(1)+180; % 3o tetartimor else angles(1)=angles(1)+270; % 4o tetartimor elseif ((Bx==Ax) (By==Ay)) && check0==1 angles=[0, 0, 0]; elseif check0==0 break AngleA=[AngleA, angles(1)]; A_angles{i,j}=AngleA; clear tempp Ax Ay Bx By C angles cr_dis ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 80

81 υνάρτηςη για εφρεςη απόςταςησ μεταξφ δφο εικόνων ςτην CCD μζθοδο % CDISTANCE Circular distance function estimate % a, b must be of the same size function cdist=cdistance(a,b) l=min(length(a),length(b)); a=a(1:l);b=b(1:l); for k=1:l c(k)=sqrt((sum(abs(a-b)))/l); b=[b(),b(1:-1)]; %circular shift cdist=min(c); Τλοποίηςη CCD απόςταςησ % centroid contour distance %ylopoihsh centroid contour distance clear all close all MinLengthContour % klhsh toy mfile MinLengthContour load minlength ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 81

82 Leaf_images = dir('./leaves_db'); %ana sthlh ta apotelesmata, ka8e sthlh exei name,data,bytes,isdir LL=length(Leaf_images(:,1)); %deixnei size+2 logw twn 'teleiwn' varl=1; jk=1; for j=1:ll-2, %gia oles tis eikones ths bashs pt=0; originalimage =get_leaves(j); % PREPROCESSING originalimage =double(rgb2gray(originalimage)) originalimage = imresize(originalimage,[ ],'bilinear'); originalimage = edge(originalimage,'prewitt'); % find the object contour % change the background to white and boundary to black for tracing [x,y,pixelvalues]=find(originalimage); contourimage(1:size(originalimage,1),1:size(originalimage,2)) = 255; for i=1:size(x) contourimage(x(i),y(i)) = 0; [xx,yy,pp] = find(originalimage); % select a starting point for contour parameterization r = xx(40); c = yy(40); %klhsh ths sunarthshs affine_contour_trace gia euresh contour cpixels = affine_contour_trace(contourimage,r,c,xx,yy); %cpixels periexei tis suntetagmenes tou perigrammatos ana sthlh, %cpixels exei to palio perigramma Lengths_contour_old(j)=length(cpixels); %krataw to palio mhkos tou ka8e contour ston pinaka Lengths_contour_old %%%%downsampling%%%%%%%% contour_xy=cpixels; %sto contour_xy 8a mpei to kainourio perigramma if (length(contour_xy)~=minlength) diff=length(contour_xy)-minlength; stepping=floor(length(contour_xy)/diff); ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 82

83 ptr=1; while (ptr<=length(contour_xy)&length(contour_xy)>minlength) contour_xy(ptr,:)=[]; ptr=ptr+stepping-1; Lengths_contour_new(j)=length(contour_xy);%krataw to kainourio mhkos tou ka8e contour ston pinaka Lengths_contour_new ths %se domh krataw tis suntetagmenes twn perigrammatwn olwn twn contours %bashs - sxedon idio length Trace_dns(j).cont=contour_xy; % check the traced contour whether it is correct or not testimage(1:size(originalimage,1),1:size(originalimage,2))=1; for i=1:size(cpixels,1) dx = cpixels(i,1); dy = cpixels(i,2); testimage(dx,dy) = 0; kok] %euresh centroid S=sum(contour_xy); %genika sum(pinakas)=[sum 1hs sthlhs sum 2hs sthlhs xc=s(1)/length(contour_xy); yc=s(2)/length(contour_xy) ; %se pinaka krataw ola ta centroids twn eikonwn twn basewn Centroids(j,1)=xc; Centroids(j,2)=yc; clear i %apostaseis perigrammatos apo to kentro - to dianusma xarakthristikwn dhl for i=1:length(contour_xy) D(i)=sqrt((xc-contour_xy(i,1))^2+(yc-contour_xy(i,2))^2); %kanonikopoiw to feature vector ws pros to a8roisma twn apostasewn gia na %einai ane3arthto klimakas (scale invariant) for i=1:length(contour_xy) ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 83

84 D_norm(i)=D(i)/(sum(D)); clear i for k=1:length(d_norm) if (D_norm(k)~=0) DNormsS(j).name=D_norm; %se struct DNormsS krataw ta shape vectors (kanonikopoihmena) ka8e eikonas clear k % gia to for loop ka8e image save DNormsS %se pinaka CCD_distance 8a krathsw tis apostaseis twn shape vectors, %afou prwta ektelesw tis peristrofes for j=1:(ll-2-1) for i=j+1:(ll-2) cdist=cdistance(dnormss(i).name,dnormss(j).name);%klhsh CDISTANCE CCD_distance(j,i)=cdist; CCD_distance(i,j)=cdist; sunarthshs save CCD_distance Μultidimensional sequence similarity Measure (MssM) % m file for shape feature extraction & classification % step1: PRE-PROCESSING % resize image, edge detection ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 84

85 %step 2:FEATURE EXTRACTION %contour coordinates-->downsampling-->centroid-->centroid Contour %Distance-->normalization-->extraction of subvectors by proper sampling for %each image %step 3:CLASSIFICATION % ww test clear all close all %image read Leaf_images = dir('./leaves_db'); LL=length(Leaf_images(:,1)); varl=1; jk=1; for j=1:ll-2, %for each database image %PRE-PROCESSING pt=0; originalimage =get_leaves(j); %imshow(originalimage), figure originalimage =double(rgb2gray(originalimage)); %intensity image originalimage = imresize(originalimage,[ ],'bilinear'); %resize image originalimage = edge(originalimage,'prewitt'); % find the object contour % change the background to white and boundary to black for tracing [x,y,pixelvalues]=find(originalimage); contourimage(1:size(originalimage,1),1:size(originalimage,2)) = 255; for i=1:size(x) contourimage(x(i),y(i)) = 0; ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 85

86 [xx,yy,pp] = find(originalimage); % FEATURE EXTRACTION % select a starting point for contour parameterization r = xx(40); c = yy(40); % use the below method when the object has inner parts detected as edges for i=1:size(originalimage,1) if originalimage(i,round(size(originalimage,2)/2))== 1 r = i; c = round(size(originalimage,2)/2); break; %call function for contour coordinates cpixels = affine_contour_trace(contourimage,r,c,xx,yy); %cpixels : contour coordinates %cpixels exei to palio perigramma Lengths_contour_old(j)=length(cpixels); %krataw to palio mhkos tou ka8e contour ston pinaka Lengths_contour_old %downsampling : for computational costs reason p=1; for i=1:2:length(cpixels) ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 86

87 contour_xy(p,:)=cpixels(i,:); %contour_xy contains half contour coordinates p=p+1; Trace_half(j).cont=contour_xy;% % check the traced contour whether it is correct or not testimage(1:size(originalimage,1),1:size(originalimage,2))=1; for i=1:size(cpixels,1) dx = cpixels(i,1); dy = cpixels(i,2); testimage(dx,dy) = 0; %find centroid S=sum(contour_xy); xc=s(1)/length(contour_xy); yc=s(2)/length(contour_xy) ; Centroids(j,1)=xc; Centroids(j,2)=yc; clear i %Centroid-Contour distance feature extraction for i=1:length(contour_xy) D(i)=sqrt((xc-contour_xy(i,1))^2+(yc-contour_xy(i,2)))^2; ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 87

88 for i=1:length(contour_xy) D_norm(i)=D(i)/(sum(D)); %normalization process for scale invariance for k=1:length(d_norm) if (D_norm(k)~=0) DNormsS(j).name=D_norm; %normalized shape vectors of each image clear k save DNormsS % create sub-vectors, lag parameter t, dimension d dimension=25; %dimension of each subvector time_par=1; %time-lag parameter X=time_delay(DNormsS(j).name,dimension,time_par); XS(j).name=X; % eg XS(1).name=size:No of subvectors x dimension size(xs(j).name) clear D D_norm stepping contour_xy % for each database image clear i j r s var g ii I iml edge_picture S D c X ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 88

89 % Compare %w-distance matrix for j=1:(ll-2-1) for i=j+1:(ll-2) [W,R] = Wald_test(XS(i).name,XS(j).name) %small number of subvectors low computational cost D_W(j,i)=W; D_W(i,j)=W; save D_W Pectrum % m file for PECTRUM application in a leaves database clear all close all %image read Leaf_images = dir('./leaves_db'); LL=length(Leaf_images(:,1)); % size+2 for j=1:ll-2, %gia oles tis eikones ths bashs ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 89

90 %PRE-PROCESSING (attention - no boundary extraction needed! - same object size needed!) originalimage =get_leaves(j); %imshow(originalimage), figure originalimage = imresize(originalimage,[ ],'bilinear'); %resize image originalimage = im2bw(originalimage, 0.7); % binary image, backgound=white=1, object=black=0 originalimage=~originalimage; % object=1=white, background=0==black %imshow(originalimage), figure c=5; %all images have the same object-size ImageArea(j)=bwarea(originalImage); while ImageArea(j)>2600 %2618 = min bwarea originalimage=imresize(originalimage,[120-c 120-c]); c=c+5; ImageArea(j)=bwarea(originalImage); % FEATURE EXTRACTION - PECSTRUM x=originalimage; %originalimage same size for all leaves %final_value=sqrt(object area/area of se) final=sqrt(2200/25*pi); final=ceil(final); final=25; for i=1:final ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 90

91 y1= bwarea(x); % estimates the area of the objects in binary image BW. se = strel('disk',i); % creates a flat structuring element with the specified neigbhorhood x = imopen(x,se); y2=bwarea(x); p(i)=(y1-y2); p=p/bwarea(originalimage); P_db(j).pec=p; %struct containing all vectors % for each database image save P_db % save P_db_cum max_db=max(imagearea) min_db=min(imagearea) %calculate the most significant componenets, ie those with great %variance for i=1:25 for j=1:ll-2 comp(j)=p_db(j).pec(i); Var_comp(i)=var(comp) ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 91

92 Chain code & differential chain code %CHAIN CODE clear all close all %Preprocessing originalimage =get_leaves(image); a=edge(im2bw(originalimage)); % 1-->contour [rows,columns]=size(a); b=zeros(rows,columns); chain_br=0; i=1; j=1; %initial point while a(i,j)~=1 if j<columns j=j+1; else j=1; i=i+1; init_row=i; init_col=j; ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 92

93 cur_row=init_row; cur_col=init_col; next_row=0; next_col=0; prev_row=0; prev_col=0; %chain code ch_num=1; while strcmp([num2str(next_row),num2str(next_col)],[num2str(init_row),num2str(init_col)] )==0 sum(sum(a))~=0 % Εάν θ τιμι του επόμενου pixel είναι ίςθ με τθν τιμι του τωρινοφ pixel, δθλαδι ίςθ με 1, τότε ξεκινάει θ διαδικαςία τθσ ςάρωςθσ των ςθμείων if strcmp([num2str(prev_row),num2str(prev_col)],[num2str(cur_row),num2str(cur_col+ 1)])==0 & (a(cur_row,cur_col+1)==1) %ζλεγχοσ κατεφκυνςθσ (i,j)-->(i,j+1) prev_row=cur_row; prev_col=cur_col; a(prev_row,prev_col)=0; %Με το που ςαρϊνεται το ςθμείο από τον πίνακα α τίκεται ίςο με 0. b(prev_row,prev_col)=1; %Το ςθμείο αυτό τίκεται ίςο με 1 ςτον νζο πίνακα b. next_row=cur_row; next_col=cur_col+1; cur_row=cur_row; cur_col=cur_col+1; ch_seq(ch_num)=0; %Υπάρχει μετατόπιςθ προσ τα δεξιά επομζνωσ θ διεφκυνςθ είναι θ μθδζν ch_num=ch_num+1; %O αρικμόσ των κρίκων αυξάνεται κατά 1. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 93

94 elseif strcmp([num2str(prev_row),num2str(prev_col)],[num2str(cur_row- 1),num2str(cur_col+1)])==0 & (a(cur_row-1,cur_col+1)==1) prev_row=cur_row; prev_col=cur_col; a(prev_row,prev_col)=0; b(prev_row,prev_col)=1; next_row=cur_row-1; next_col=cur_col+1; cur_row=cur_row-1; cur_col=cur_col+1; ch_seq(ch_num)=1;%[i,j]? [i-1,j+1]: Διεφκυνςθ 1 ch_num=ch_num+1; elseif strcmp([num2str(prev_row),num2str(prev_col)],[num2str(cur_row+1),num2str(cur_c ol+1)])==0 &(a(cur_row+1,cur_col+1)==1) prev_row=cur_row; prev_col=cur_col; a(prev_row,prev_col)=0; b(prev_row,prev_col)=1; next_row=cur_row+1; next_col=cur_col+1; cur_row=cur_row+1; cur_col=cur_col+1; ch_seq(ch_num)=7;%[i,j]? [i+1,j+1]: Διεφκυνςθ 7 ch_num=ch_num+1; elseif strcmp([num2str(prev_row),num2str(prev_col)],[num2str(cur_row- 1),num2str(cur_col)])==0 &(a(cur_row-1,cur_col)==1) prev_row=cur_row; prev_col=cur_col; a(prev_row,prev_col)=0; b(prev_row,prev_col)=1; next_row=cur_row-1; ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 94

95 next_col=cur_col; cur_row=cur_row-1; cur_col=cur_col; ch_seq(ch_num)=2; %[i,j]? [i-1,j]: Διεφκυνςθ 2 ch_num=ch_num+1; elseif strcmp([num2str(prev_row),num2str(prev_col)],[num2str(cur_row+1),num2str(cur_c ol)])==0 &(a(cur_row+1,cur_col)==1) prev_row=cur_row; prev_col=cur_col; a(prev_row,prev_col)=0; b(prev_row,prev_col)=1; next_row=cur_row+1; next_col=cur_col; cur_row=cur_row+1; cur_col=cur_col; ch_seq(ch_num)=6;%[i,j]? [i+1,j]: Διεφκυνςθ 6 ch_num=ch_num+1; elseif strcmp([num2str(prev_row),num2str(prev_col)],[num2str(cur_row+1),num2str(cur_c ol-1)])==0 &(a(cur_row+1,cur_col-1)==1) prev_row=cur_row; prev_col=cur_col; a(prev_row,prev_col)=0; b(prev_row,prev_col)=1; next_row=cur_row+1; next_col=cur_col-1; cur_row=cur_row+1; cur_col=cur_col-1; ch_seq(ch_num)=5; %[i,j]? [i+1,j-1]: Διεφκυνςθ 5 ch_num=ch_num+1; ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 95

96 elseif strcmp([num2str(prev_row),num2str(prev_col)],[num2str(cur_row),num2str(cur_col- 1)])==0 &(a(cur_row,cur_col-1)==1) prev_row=cur_row; prev_col=cur_col; a(prev_row,prev_col)=0; b(prev_row,prev_col)=1; next_row=cur_row; next_col=cur_col-1; cur_row=cur_row; cur_col=cur_col-1; ch_seq(ch_num)=4; %[i,j]? [i,j-1]: Διεφκυνςθ 4 ch_num=ch_num+1; elseif strcmp([num2str(prev_row),num2str(prev_col)],[num2str(cur_row- 1),num2str(cur_col-1)])==0 &(a(cur_row-1,cur_col-1)==1) prev_row=cur_row; prev_col=cur_col; a(prev_row,prev_col)=0; b(prev_row,prev_col)=1; next_row=cur_row-1; next_col=cur_col-1; cur_row=cur_row-1; cur_col=cur_col-1; ch_seq(ch_num)=3; %[i,j]? [i-1,j-1]: Διεφκυνςθ 3 ch_num=ch_num+1; else chain_br=chain_br+1; a(prev_row,prev_col)=0; b(prev_row,prev_col)=1; a(init_row,init_col)=0; b(init_row,init_col)=1; ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 96

97 i=1; j=1; while a(i,j)~=1 & i<rows-1 %in case of discontinuity if j<columns j=j+1; else j=1; i=i+1; init_row=i; init_col=j; cur_row=init_row; cur_col=init_col; if cur_row==rows-1 & cur_col==1 break next_row=1; next_col=1; prev_row=1; prev_col=1; a(init_row,init_col)=1; ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 97

98 %αποδοςθ γωνιϊν ςτισ διευκφνςεισ, διευκυνςεισ *0->8+, πίνακασ γωνιϊν *1->7] angle=zeros(1,5); for i=1:length(ch_seq)-1 if (ch_seq(i)==0 & ch_seq(i+1)==0) angle(5)=angle(5)+1; elseif (ch_seq(i)==0 & ch_seq(i+1)==1) angle(4)=angle(4)+1; elseif (ch_seq(i)==0 & ch_seq(i+1)==2) angle(3)=angle(3)+1; elseif (ch_seq(i)==0 & ch_seq(i+1)==3) angle(2)=angle(2)+1; elseif (ch_seq(i)==0 & ch_seq(i+1)==4) angle(1)=angle(1)+1; elseif (ch_seq(i)==0 & ch_seq(i+1)==5) angle(2)=angle(2)+1; elseif (ch_seq(i)==0 & ch_seq(i+1)==6) angle(3)=angle(3)+1; elseif (ch_seq(i)==0 & ch_seq(i+1)==7) angle(4)=angle(4)+1; elseif (ch_seq(i)==1 & ch_seq(i+1)==0) angle(4)=angle(4)+1; elseif (ch_seq(i)==1 & ch_seq(i+1)==1) angle(5)=angle(5)+1; elseif (ch_seq(i)==1 & ch_seq(i+1)==2) angle(4)=angle(4)+1; elseif (ch_seq(i)==1 & ch_seq(i+1)==3) angle(3)=angle(3)+1; ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 98

99 elseif (ch_seq(i)==1 & ch_seq(i+1)==4) angle(2)=angle(2)+1; elseif (ch_seq(i)==1 & ch_seq(i+1)==5) angle(1)=angle(1)+1; elseif (ch_seq(i)==1 & ch_seq(i+1)==6) angle(2)=angle(2)+1; elseif (ch_seq(i)==1 & ch_seq(i+1)==7) angle(3)=angle(3)+1; elseif (ch_seq(i)==2 & ch_seq(i+1)==0) angle(3)=angle(3)+1; elseif (ch_seq(i)==2 & ch_seq(i+1)==1) angle(4)=angle(4)+1; elseif (ch_seq(i)==2 & ch_seq(i+1)==2) angle(5)=angle(5)+1; elseif (ch_seq(i)==2 & ch_seq(i+1)==3) angle(4)=angle(4)+1; elseif (ch_seq(i)==2 & ch_seq(i+1)==4) angle(3)=angle(3)+1; elseif (ch_seq(i)==2 & ch_seq(i+1)==5) angle(2)=angle(2)+1; elseif (ch_seq(i)==2 & ch_seq(i+1)==6) angle(1)=angle(1)+1; elseif (ch_seq(i)==2 & ch_seq(i+1)==7) angle(2)=angle(2)+1; elseif (ch_seq(i)==3 & ch_seq(i+1)==0) angle(2)=angle(2)+1; elseif (ch_seq(i)==3 & ch_seq(i+1)==1) angle(3)=angle(3)+1; elseif (ch_seq(i)==3 & ch_seq(i+1)==2) ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 99

100 angle(4)=angle(4)+1; elseif (ch_seq(i)==3 & ch_seq(i+1)==3) angle(5)=angle(5)+1; elseif (ch_seq(i)==3 & ch_seq(i+1)==4) angle(4)=angle(4)+1; elseif (ch_seq(i)==3 & ch_seq(i+1)==5) angle(3)=angle(3)+1; elseif (ch_seq(i)==3 & ch_seq(i+1)==6) angle(2)=angle(2)+1; elseif (ch_seq(i)==3 & ch_seq(i+1)==7) angle(1)=angle(1)+1; elseif (ch_seq(i)==4 & ch_seq(i+1)==0) angle(1)=angle(1)+1; elseif (ch_seq(i)==4 & ch_seq(i+1)==1) angle(2)=angle(2)+1; elseif (ch_seq(i)==4 & ch_seq(i+1)==2) angle(3)=angle(3)+1; elseif (ch_seq(i)==4 & ch_seq(i+1)==3) angle(4)=angle(4)+1; elseif (ch_seq(i)==4 & ch_seq(i+1)==4) angle(5)=angle(5)+1; elseif (ch_seq(i)==4 & ch_seq(i+1)==5) angle(4)=angle(4)+1; elseif (ch_seq(i)==4 & ch_seq(i+1)==6) angle(3)=angle(3)+1; elseif (ch_seq(i)==4 & ch_seq(i+1)==7) angle(2)=angle(2)+1; elseif (ch_seq(i)==5 & ch_seq(i+1)==0) ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 100

101 angle(2)=angle(2)+1; elseif (ch_seq(i)==5 & ch_seq(i+1)==1) angle(1)=angle(1)+1; elseif (ch_seq(i)==5 & ch_seq(i+1)==2) angle(2)=angle(2)+1; elseif (ch_seq(i)==5 & ch_seq(i+1)==3) angle(3)=angle(3)+1; elseif (ch_seq(i)==5 & ch_seq(i+1)==4) angle(4)=angle(4)+1; elseif (ch_seq(i)==5 & ch_seq(i+1)==5) angle(5)=angle(5)+1; elseif (ch_seq(i)==5 & ch_seq(i+1)==6) angle(4)=angle(4)+1; elseif (ch_seq(i)==5 & ch_seq(i+1)==7) angle(3)=angle(3)+1; elseif (ch_seq(i)==6 & ch_seq(i+1)==0) angle(3)=angle(3)+1; elseif (ch_seq(i)==6 & ch_seq(i+1)==1) angle(2)=angle(2)+1; elseif (ch_seq(i)==6 & ch_seq(i+1)==2) angle(1)=angle(1)+1; elseif (ch_seq(i)==6 & ch_seq(i+1)==3) angle(2)=angle(2)+1; elseif (ch_seq(i)==6 & ch_seq(i+1)==4) angle(3)=angle(3)+1; elseif (ch_seq(i)==6 & ch_seq(i+1)==5) angle(4)=angle(4)+1; elseif (ch_seq(i)==6 & ch_seq(i+1)==6) angle(5)=angle(5)+1; elseif (ch_seq(i)==6 & ch_seq(i+1)==7) ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 101

102 angle(4)=angle(4)+1; elseif (ch_seq(i)==7 & ch_seq(i+1)==0) angle(4)=angle(4)+1; elseif (ch_seq(i)==7 & ch_seq(i+1)==1) angle(3)=angle(3)+1; elseif (ch_seq(i)==7 & ch_seq(i+1)==2) angle(2)=angle(2)+1; elseif (ch_seq(i)==7 & ch_seq(i+1)==3) angle(1)=angle(1)+1; elseif (ch_seq(i)==7 & ch_seq(i+1)==4) angle(2)=angle(2)+1; elseif (ch_seq(i)==7 & ch_seq(i+1)==5) angle(3)=angle(3)+1; elseif (ch_seq(i)==7 & ch_seq(i+1)==6) angle(4)=angle(4)+1; elseif (ch_seq(i)==7 & ch_seq(i+1)==7) angle(5)=angle(5)+1; angle=angle/(length(ch_seq)-1); %histogram normalization angles=zeros(1,9); angles(1)=angle(1); angles(3)=angle(2); angles(5)=angle(3); angles(7)=angle(4); angles(9)=angle(5); figure;bar([0:8],angles) %angles: ποςοςτό κάκε γωνίασ του περιγράμματοσ που βρίςκεται ςε κάκε κλάςθ(κλάςεισ από 0->8) ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 102

103 ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Β: WW-test (Wald Wolfowitz test) Β.1 Περιγραφή του Wald ελζγχου To Wald test είναι ζνα ςτατιςτικό τεςτ ελζγχου υποκζςεων με πολλαπλζσ χριςεισ, που πιρε το ονομά του από τον Αbraham Wald. Σκοπόσ του είναι να ελζγξει τθν ομοιότθτα δφο κατανομϊν, απορρίπτοντασ ι μθ κατορκϊνοντασ να απορρίψει τθ μθδενικι υπόκεςθ. 1 2 Ζςτω ότι ζχουμε δφο πολυδιάςτατα δείγματα, Χ 1 = και Χ 2 = Ραρατθροφμε ότι θ διάςταςθ των ςθμείων πρζπει να είναι θ ίδια (εδϊ ζχουμε διςδιάςτατα ςθμεία), ενϊ ο αρικμόσ των ςθμείων των δειγμάτων μπορεί να είναι διαφορετικόσ (εδϊ το πρϊτο διςδιάςτατο δείγμα αποτελείται από 5 ςθμεία ενϊ το δεφτερο διςδιάςτατο δείγμα αποτελείται από 4 ςθμεία). Γενικά ζχουμε δείγματα Χ, Υ μεγζκουσ m, n αντίςτοιχα, που ορίηονται όμωσ και τα δφο ςτον χϊρο ίδιων διαςτάςεων, ζςτω R p. Ορίηεται θ μθδενικι υπόκεςθ Η ο : προζρχονται από τθν ίδια κατανομι. Δθλαδι μθδενικι υπόκεςθ Η ο ορίηουμε το γεγονόσ ότι οι δφο κατανομζσ δεν είναι διαχωριςμζνεσ. Σκοπόσ είναι να αποφαςίςουμε αν κα καταρρίψουμε ι κα δεχτοφμε τθ μθδενικι υπόκεςθ. Αν δεχτοφμε τθ μθδενικι υπόκεςθ ςθμαίνει ότι τα δείγματα ανικουν ςτθν ίδια κατανομι, ενϊ αν απορρίψουμε τθ μθδενικι υπόκεςθ ςθμαίνει ότι τα δείγματα δεν ανικουν ςτθν ίδια κατανομι. Αρχικά καταςκευάηεται το MST(βλζπε ΡΑΑΤΗΜΑ Γ) και των δφο δειγμάτων και όχι κακενόσ δείγματοσ ξεχωριςτά. Στθ ςυνζχεια διαγράφονται οι ακμζσ για τισ οποίεσ οι ςυνδεόμενοι κόμβοι προζρχονται από διαφορετικά δείγματα. Ζπειτα υπολογίηεται μια ςτατιςτικι ποςότθτα R, που είναι ο αρικμόσ των μθ ενωμζνων υποδζντρων που προκφπτουν. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 103

104 Δθλαδι, το R δθλϊνει πόςεσ υπο-ομάδεσ (υπο-δζντρα) εμφανίηονται αποτελοφμενεσ από διαδοχικά ςθμεία που ανικουν ςτθν ίδια κατανομι. Αν το R είναι μεγάλο, δζχομαι τθν μθδενικι υπόκεςθ, αν το R είναι μικρό, απορρίπτων τθν Η ο. Αυτό εξθγείται εφκολα, διότι αν ζχω μεγάλο R, ςθμαίνει ότι τα δείγματα είναι μπλεγμζνα μεταξφ τουσ, δθλαδι προζρχονται από τθν ίδια ομάδα, ενϊ αν το R είναι μικρό ςθμαίνει ότι τα δείγματα είναι διαχωριςμζνα, ςυνεπϊσ δεν ανικουν ςτθν ίδια κατανομι. Το ww-test ορίηει και τον οριςμό κάποιων άλλων παραμζτρων, όπωσ είναι θ μζςθ τιμι Ε και θ διαςπορά Var, με ςκοπό να καταλιξει ςτον υπολογιςμό μιασ άλλθσ ςτατιςτικισ ποςότθτασ, το W. Το W αποτελεί κι αυτό ζνα μζτρο ομοιότθτασ- όπωσ και το R- μεταξφ των δφο δειγμάτων. Ασ δοφμε τα βιματα υπολογιςμοφ τθσ ςτατιςτικισ ποςότθτασ W. Ζςτω ότι ζχουμε δφο δζιγματα μεγζκουσ m, n αντίςτοιχα που ανικουν ςτισ κατανομζσ F x, F y αντίςτοιχα. Τα δείγματα ανικουν ςτον ίδιο πολυδιάςτατο χϊρο, R p. Oρίηουμε N=m+n, C τον αρικμό του ηζυγουσ ακμϊν του mst που καταλιγουν ςτον ίδιο κόμβο και d i το βακμό του i κόμβου. Υπολογίηουμε τθν μζςθ τιμι Ε*R+ του R και τθ διαςπορά Var[R C+ του R από τουσ παρακάτω τφπουσ: E 2 mn R 1 N 2mn 2mn N C N 2 Var R C N N 1 4mn 2 N N 1 N N 2 N 3 Η μζςθ τιμι E[R+ και θ διαςπορά Var[R+ βρίςκονται ςε κλειςτι μορφι, βαςιςμζνθ ςτο μζγεκοσ και των δφο δειγμάτων. Ζχει αποδειχτεί ότι θ ποςότθτα W προςεγγίηει τθν κανονικι κατανομι: R W E R Var R ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 104

105 Για κετικότερεσ τιμζσ του W, ενιςχφεται θ αποδοχι τθσ μθδενικισ υπόκεςθσ, ενϊ για αρνθτικότερεσ τιμζσ του, ενιςχφεται θ απόρριψθ τθσ μθδενικισ υπόκεςθσ. Δθλαδι το W χρθςιμοποιείται ωσ ζνα μζτρο ομοιότθτασ μεταξφ δφο δειγμάτων-κατανομϊν: όςο κετικότερθ τιμι ζχει, τόςο πιο όμοιεσ είναι οι κατανομεσ. Για μικρζσ τιμζσ του W(δθλαδι αρνθτικζσ), απορρίπτουμε τθ μθδενικι υπόκεςθ. Β.2 Πλεονεκτήματα του ww-test 1) Δεν απαιτείται θ ίδια μζκοδοσ εξαγωγισ χαρακτθριςτικϊν των δειγμάτων, μπορεί να είναι διαφορετικά χαρακτθριςτικά. 2) Δεν χρειάηεταινα προθγθκεί κάποια υπόκεςθ για τισ κατανομζσ. 3) Τα δείγματα προσ ςφγκριςθ, δεν είναι αναγκαίο να ζχουν τον ίδιο αρικμό ςθμείων. Β.3 Παράδειγμα Για τα παρακάτω διςδιάςτατα δεδομζνα ειςόδου (ςχιμα Β1) καταςκευάηουμε το ολικό MST (ςχιμα Β2). Να ςθμειϊςουμε ότι ο αρικμόσ των δεδομζνων κα μποροφςε να είναι και διαφορετικόσ για τθν κάκε κατανομι. Αυτό που απαιτείται να είναι ίδιο, είναι θ διάςταςθ. Τα αποτελζςματα του αλγορίκμου WW-test είναι τα: W = , R = 5 ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 105

106 Χ=*(1,2), (1,3), (3,2), (5,2)] Υ = [(2,1), (4,2), (3,4), (5,5)] χήμα Β1: τα δεδομζνα ειςόδου χήμα Β2: το ολικό MST ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 106

107 ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Γ : MDS (ΜultiDimensional Scaling) Γ.1 Ειςαγωγή Για όλεσ τισ απεικονίςεισ ςτον 2-D (διςδιάςτατο) χϊρο, χρθςιμοποιοφμε τον αλγόρικμό MDS. Συνεπϊσ είναι ςκόπιμο να κάνουμε μια ανάλυςθ τθσ μεκόδου αυτοφ. Η ανάλυςθ MDS ζχει γίνει ευρζωσ γνωςτι ωσ μζκοδοσ για ανάλυςθ δεδομζνων πολλών μεταβλθτών. Το MDS είναι ζνα ςφνολο από μεκόδουσ ανάλυςθσ δεδομζνων, με ςκοπό να εξάγουν τισ διαςτάςεισ εκείνεσ οι οποίεσ είναι αντιλθπτζσ από τον ανκρϊπινο παράγοντα. Τθν είςοδο του αλγόρικμου αυτοφ, αποτελοφν ςυνικωσ ζνα μζτρο ομοιότθτασ ι ανομοιότθτασ των δεδομζνων που είναι υπό επεξεργαςία. Το κφριο αποτζλεςμα μιασ τζτοιασ ανάλυςθσ είναι μια απεικόνιςθ ςτο χϊρο, ςτθν οποία τα δεδομζνα παριςτάνονται ωσ ςθμεία. Τα ςθμεία ςε αυτι τθν χωρικι απεικόνιςθ είναι διατεταγμζνα με τζτοιο τρόπο, ζτςι ϊςτε οι αποςτάςεισ τουσ να αντιςτοιχοφν ςτθν ομοιότθτα των δεδομζνων. Δθλαδι, όμοια αντικείμενα (δεδομζνα) απεικονίηονται το ζνα κοντά ςτο άλλο, ενϊ τα ανόμοια παριςτάνονται ςαν ςθμεία που απζχουν μεταξφ τουσ. Γ.2 Δεδομζνα ειςόδου του MDS αλγορίθμου - Εξαγωγή Τα δεδομζνα που αποτελοφν τθν είςοδο ςτον αλγόρικμο MDS ονομάηονται proximities (= δεδομζνα εγγφτθτασ). Αυτά τα δεδομζνα δθλϊνουν τθ ςυνολικι ομοιότθτα ι ανομοιότθτα των αντικειμζνων που πρόκειται να επεξεργαςτοφν. Ο αλγόρικμοσ αυτόσ ζχει ςκοπό τθ χωρικι απεικόνιςθ των δεδομζνων, με τζτοιο τρόπο ϊςτε θ απόςταςθ των ςθμείων (δεδομζνων) ςτο χϊρο, να ανταποκρίνεται ςτθν ομοιότθτα ι τθν ανομοιότθτα τουσ. Συνικωσ τα δεδομζνα ςυγκεντρϊνονται ςε ζναν τετραγωνικό πίνακα, που ονομάηεται proximity matrix (distance ι similarity). Yπάρχουν δφο κατθγορίεσ εξαγωγισ των δεδομζνων (proximities) που κα αποτελζςουν είςοδο ςτον αλγόρικμο, άμεςεσ και ζμμεςεσ. Εμείσ κα περιγράψουμε τισ άμεςεσ. Σε αυτι τθν κατθγορία το κάκε ςτοιχείο του πίνακα αφορά ζνα ηεφγοσ δεδομζνων. Συγκεκριμζνα, ζχει μια αρικμθτικι τιμι θ οποία αντιςτοιχεί ςτθν (αν)ομοιότθτα ενόσ ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 107

108 ηεφγουσ δεδομζνων. Τυπικά ςτθν διαδικαςία αυτι το κάκε ςτοιχείο του πίνακα αντιπροςωπεφει και τον βακμό ανομοιότθτασ του ηεφγουσ δεδομζνων ςτο οποίο αντιςτοιχεί. Στθν περίπτωςθ που το ςτοιχείο αντιπροςωπεφει τθν ανομοιότθτα μεταξφ του ηεφγουσ των δεδομζνων, ιςχφει ότι μια μικρι αρικμθτικι τιμι δθλϊνει μεγάλθ ομοιότθτα μεταξφ των αντίςτοιχων δεδομζνων (μικρι ανομοιότθτα). Αντίκετα, μια μεγάλθ αρικμθτικι τιμι, δθλϊνει μεγάλθ ανομοιότθτα μεταξφ αυτϊν. Με ςκοπό να αποκτιςουμε αυτι τθν κατάταξθ των δεδομζνων πρζπει να λάβουμε υπόψθ μασ όλα τα πικανά ηεφγθ δεδομζνων και να τα αντιςτοιχίςουμε ςε μια αρικμθτικι τιμι ςτον πίνακα. Συγκεκριμζνα, εάν είναι Ν ο αρικμόσ των δεδομζνων που κζλουμε να επεξεργαςτοφμε, τότε ο πίνακασ των τιμϊν που κα αποτελζςει είςοδο ςτον αλγόρικμο κα είναι διαςτάςεων Ν*Ν (τετραγωνικόσ ςυνικωσ), περιζχοντασ Ν(Ν-1)/2 διαφορετικά ηευγάρια. Αυτό προχποκζτει ότι ο πίνακασ είναι ςυμμετρικόσ και ζτςι θ ςειρά των ηευγαριϊν δεν ζχει καμία ςθμαςία. Ασ ςθμειϊςουμε ότι ο αλγόρικμοσ μπορεί να χειριςτεί και μθ ςυμμετρικά δεδομζνα ειςόδου. Αυτό ςθμαίνει ότι το δεδομζνο α μπορεί να είναι πιο ανόμοιο ςτο δεδομζνο β, απ ότι είναι το δεδομζνο β ςτο α. Εμείσ ωςτόςο κα επεξεργαηόμαςτε δεδομζνα όπου θ ςειρά των αντικειμζνων (δεδομζνων) ςτο κάκε ηευγάρι δεν παίηει ρόλο, δθλαδι θ ανομοιότθτα του α από το β κα είναι ίδια με τθν ανομοιότθτα του β από το α. Γι αυτό άλλωςτε και ζχουμε Ν(Ν-1)/2 διαφορετικά ηευγάρια, αντί για Ν*Ν. Το πλεονζκτθμα τθσ κατθγορίασ αυτισ, τθσ άμεςθσ εξαγωγισ των δεδομζνων (proximities) που κα αποτελζςουν είςοδο ςτον MDS είναι ότι με αυτό τον τρόπο τα δεδομζνα είναι απευκείασ ζτοιμα για MDS ανάλυςθ. Συνεπϊσ μποροφμε να επεξεργαςτοφμε είτε τα ηεφγθ του πίνακα ειςόδου μεμονωμζνα, είτε όλα μαηί, ακροιςτικά. Ζνα ςθμαντικό μειονζκτθμα είναι θ αφξθςθ τθσ πολυπλοκότθτασ, όςο αυξάνονται τα δεδομζνα. Αυτό ςυμβαίνει γιατί με τθν αφξθςθ των δεδομζνων, αυξάνονται και οι υπολογιςμοί ςυγκρίςεισ μεταξφ των ηευγϊν. Γ.3 Πώσ δουλεφει η MDS ανάλυςη ; ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 108

109 Ο ςκοπόσ τθσ MDS ανάλυςθσ είναι να βρεί μια χωρικι αναπαράςταςθ των αντικειμζνων (δεδομζνων), ζχοντασ ςαν μοναδικι πλθροφορία ζνα μζτρο τθσ ολικισ (αν)ομοιότθτάσ τουσ (τον τετραγωνικό πίνακα π.χ., που περιγράφθκε πιο πάνω). Εφόςον ζχουν εξαχκεί τα δεδομζνα ειςόδου του αλγορίκμου, εφαρμόηεται ο αλγόρικμοσ και δίνει τα αποτελζςματα. Υπάρχουν δφο διαδικαςίεσ τθσ MDS ανάλυςθσ. Εμείσ κα περιγράψουμε τθ μία από αυτζσ, που είναι θ κλαςικι. Ασ περιγράψουμε αυτι τθ διαδικαςία, μζςα από ζνα παράδειγμα. Ασ υποκζςουμε ότι ζχουμε ζνα χάρτθ με διάφορεσ πόλεισ ςθμειωμζνεσ ςε αυτόν. Ζςτω ότι κζλουμε να υπολογίςουμε τισ αποςτάςεισ μεταξφ αυτϊν των πόλεων. Μποροφμε πολφ απλά να υπολογίςουμε αυτζσ τισ αποςτάςεισ μετρϊντασ τεσ με ζναν χάρακα, επί του χάρτθ. Εκτόσ από αυτό, μποροφμε επίςθσ να χρθςιμοποιιςουμε τθν ευκλείδεια απόςταςθ. Δεδομζνου ότι ξζρουμε τισ ςυντεταγμζνεσ (ζςτω x,y) των δφο πόλεων (ζςτω a,b) των οποίων κζλουμε να υπολογίςουμε τθν απόςταςθ, αυτι δίνεται από : d a,b = 2 ( xa xb ) ( ya yb ) 2 Αυτό το πρόβλθμα, είναι εφκολο ςτθν επίλυςθ του. Τϊρα ασ υποκζςουμε ότι ζχουμε το αντίςτροφο πρόβλθμα : Ζχοντασ μόνο τισ αποςτάςεισ μεταξφ των πόλεων, είναι δυνατόν να αποκτιςουμε το χάρτθ; Είναι δυνατόν να αποκτιςουμε μια εικόνα ςτο χϊρο, γνωρίηοντασ μόνο τισ αποςτάςεισ των πόλεων; Αυτό το πρόβλθμα διαχειρίηεται θ ανάλυςθ MDS : ζχοντασ ςαν δεδομζνα μόνο τισ ςχζςεισ (αν)ομοιότθτασ μεταξφ των δεδομζνων, προςπακεί να τα αναπαραςτιςει ςτο χϊρο, όςο πιο πιςτά γίνεται. Η κλαςικι ανάλυςθ MDS, που ειςιγαγε πρϊτοσ ο Torgerson (1952) επιδίδεται ςε αυτό το πρόβλθμα. Υποκζτει ότι οι αποςτάςεισ είναι ευκλείδειεσ. Υπάρχουν βζβαια και πολλζσ μθ ευκλείδειεσ μετρικζσ, που περιορίηονται ςε ειδικά επιςτθμονικά ερωτιματα (cf. Borg & Groenen, 1997). Σε πολλζσ εφαρμογζσ του MDS τα δεδομζνα δεν είναι αποςτάςεισ που μετρικθκαν ςτο χάρτθ, αλλά proximity δεδομζνα, όπωσ αναφζρκθκε και πιο πάνω. Ωςτόςο, όταν εφαρμόηουμε τον κλαςικό ΜDS αλγόρικμο ςε δεδομζνα proximities, είναι απαραίτθτο ότι τα δεδομζνα αυτά ςυμπεριφζρονται ςαν πραγματικζσ μετριςιμεσ αποςτάςεισ. Το πλεονζκτθμα τθσ κλαςικισ ανάλυςθσ MDS είναι ότι ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 109

110 παρζχει μια αναλυτικι λφςθ, χωρίσ τθ χριςθ πολλϊν επαναλθπτικϊν διαδικαςιϊν. Ασ δοφμε τϊρα ποια είναι τα βιματα του κλαςικοφ MDS. Γ.4 Βήματα τησ κλαςικήσ ανάλυςησ MDS Η κλαςικι ανάλυςθ περιλαμβάνει μερικά κεωριματα και εφαρμογζσ τθσ γραμμικισ άλγεβρασ. Ο αλγόρικμοσ αυτόσ, βαςίηεται ςτο γεγονόσ ότι ο coordinate πίνακασ Χ μπορεί να εξαχκεί από ανάλυςθ ιδιοτιμϊν ζνοσ βακμωτοφ πίνακα Β=ΧΧ. Ζςτω ότι ονομάηουμε τον πίνακα ειςόδου του αλγορίκμου, τον πίνακα δθλαδι που περιζχει τα ςτοιχεία εκείνα (υπο μορφι αρικμθτικϊν τιμϊν) που δείχνουν τθν (αν)ομοιότθτα μεταξφ των δεδομζνων. Το πρόβλθμα τθσ καταςκευισ του πίνακα Β από τον πίνακα λφνεται με τον πολλαπλαςιαςμό του (2) με τον πίνακα J = I N Αυτι θ μζκοδοσ ονομάηεται μζκοδοσ double centering. Τα βιματα ζχουν ωσ εξισ : 1. Yπολόγιςε το τετράγωνο του πίνακα, (2), δθλαδι φψωςε κάκε ςτοιχείο του πίνακα ςτο τετράγωνο 1 2. Εφάρμοςε τθ μζκοδο double centering, B = - JP (2) J, όπου J = I N (N 2 είναι ο αρικμόσ των δεδομζνων προσ επεξεργαςία) 3. Εξιγαγε τισ m μεγαλφτερεσ κετικζσ ιδιοτιμζσ λ 1,..,λ m του πίνακα Β, κακϊσ και τα αντίςτοιχα ιδιοδιανφςματα e 1,.., e m 4. Τϊρα από τα Ν δεδομζνα, ζχουμε εξάγει μια χωρικι απεικόνιςθ των m- διαςτάςεων, από τον πίνακα Χ = Ε m Λ 1/2 m, όπου Ε m είναι ο πίνακασ των m ιδιοδιανυςμάτων και Λ m είναι ο διαγϊνιοσ πίνακασ των m ιδιοτιμϊν του πίνακα Β. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 110

111 Γ.5 Παράδειγμα Aσ υποκζςουμε ότι ζχουμε τον εξισ πίνακα δεδομζνων αποςτάςεων μεταξφ των 8 πόλεων που ςθμειϊνονται. Ππωσ παρατθροφμε, ο πίνακασ ειςόδου του αλγορίκμου, είναι ζνασ τετραγωνικόσ ςυμμετρικόσ πίνακασ 8x8. Κάκε ςτοιχείο του πίνακα, περιλαμβάνει μια αρικμθτικι τιμι, που δθλϊνει τθν ομοιότθτα μεταξφ του ςυγκεκριμζνου ηεφγουσ πόλεων. Μεγάλθ τιμι ςτον πίνακα, ςθμαίνει ότι οι πόλεισ είναι κοντά ςτο χάρτθ, ότι ζχουν μεγάλθ ομοιότθτα. Atlada Chicago Denver Houston L.Angeles Miami N.York S.Franc. Atlada Chicago Denver Houston L.Angeles Miami N.York S.Franc ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 111

112 χήμα Γ1 : διςδιάςτατθ απεικόνιςθ όλων των αποςτάςεων μεταξφ των πόλεων με χριςθ τθσ MDS ανάλυςθσ Στο παραπάνω ςχιμα, παριςτάνονται εποπτικά όλεσ οι πόλεισ. Μποροφμε να παρατθριςουμε ότι οι πόλεισ που παρουςιάηουν μεγάλθ ομοιότθτα, ζχουν δθλαδι μεγάλθ τιμι ςτον πίνακα, ςτο ςχιμα βρίςκονται κοντά. Το αντίκετο ςυμβαίνει με πόλεισ που ζχουν μικρι ομοιότθτα. Να ςθμειϊςουμε ότι οι αρικμοί αντιςτοιχοφν ςτισ πόλεισ. Συγκεκριμζνα : 1 Atlada 2 Chicago 3 Denver 4 Houston 5 L.Angeles 6 Miami 7 N.York 8 S.Franc. χήμα Γ2: πίνακασ αντιςτοίχιςθσ πόλεων ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 112

113 Γ.6 Σι πρζπει να προςζξουμε πριν την εφαρμογή του αλγορίθμου Η ανάλυςθ MDS προχποκζτει ςχετικι εμπειρία από μζρουσ του χριςτθ ερευνθτι. Σε αντίκεςθ με άλλεσ ςτατιςτικζσ μεκόδουσ, το αποτζλεςμα που κα δϊςει μια MDS ανάλυςθ, εξαρτάται από τισ αποφάςεισ που κα πάρουμε πριν τθν εφαρμογι του. Στο ςτάδιο ςυλλογισ δεδομζνων, ζχει μεγάλθ ςθμαςία αν κα επιλζξουμε μζτρο ομοιότθτασ ι ανομοιότθτασ. Το αποτζλεςμα κα είναι διαφορετικό, γι αυτό πρζπει να είμαςτε ςίγουροι για το τι ηθτάμε. Είναι ςθμαντικό να τονίςουμε ότι ζνα πρόβλθμα ομοιότθτασ, δεν αποτελεί το αντίςτροφο του αντίςτοιχου προβλιματοσ ανομοιότθτασ. Επίςθσ, πρζπει να πάρουμε απόφαςθ για το ποια μζκοδο εξαγωγισ δεδομζνων ειςόδου κα επιλζξουμε, άμεςθ ι ζμμεςθ. Τζλοσ, καλό κα ιταν να κακοριςτεί αν τα δεδομζνα είναι ςυμμετρικά, δθλαδι αν ζχει κάποια ςθμαςία θ διαφορετικι διάταξθ των δεδομζνων ςτο ίδιο ηεφγοσ. Συνεχίηοντασ, αποφάςεισ πρζπει να λθφκοφν για το αν κα χρθςιμοποιθκεί θ κλαςικι ανάλυςθ MDS, και για το αν κα κεωρθκεί θ ευκλείδεια ωσ απόςταςθ. Ρροφανϊσ, θ διάςταςθ τθσ απεικόνιςθσ επθρεάηει πολφ το αποτζλεςμα. Τθ διάςταςθ τθσ τελικισ αναπαράςταςθσ, τθν επιλζγει ο χριςτθσ. Ωςτόςο, υπάρχουν κάποιοι κανόνεσ, που ζχουν ωσ ςκοπό τθν βζλτιςτθ απεικόνιςθ : O αρικμόσ των αντικειμζνων (δεδομζνων) που κζλουμε να απεικονιςτοφν ςχετίηεται με τθ διάςταςθ. Ριο ςυγκεκριμζνα, για μια αναπαράςταςθ ςτον Κ διάςτατο χϊρο, απαιτοφνται τουλάχιςτον 4Κ δεδομζνα. Αυτό ςθμαίνει ότι για απεικόνιςθ ςτον 2- διάςτατο χϊρο, χρειάηονται τουλάχιςτον 8 δεδομζνα. Ομοίωσ, για απεικόνιςθ ςτον 3 -διάςτατο χϊρο. χρειάηονται τουλάχιςτον 12 αντικείμενα. ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 113

114 ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ: Μορφολογικέσ Πράξεισ και Pecstrum Δ.1 υνοπτική περιγραφή μορφολογικών πράξεων Σο δομικό ςτοιχείο Δ.1.1 Eιςαγωγή Η μορφολογία ςτα μακθματικά είναι μια γεωμετρικι προςζγγιςθ ςτθ μθ γραμμικι επεξεργαςία εικόνασ θ οποία αναπτφχκθκε ωσ ζνα ιςχυρό εργαλείο για ανάλυςθ ςχθμάτων ςε δυαδικζσ ι grayscale εικόνεσ. Οι μορφολογικοί τελεςτζσ κακορίηονται ωσ ςυνδυαςμοί βαςικϊν αρικμθτικϊν πράξεων που εμπλζκουν μια εικόνα Α και ζνα μικρό ςτοιχείο μάςκα που ονομάηεται δομικό ςτοιχείο (SE). To ςχιμα και το μζγεκοσ του SE κακορίηει το αποτζλεςμα τθσ διαδικαςίασ και τυπικά είναι αρκετά μικρότερο από τθν εικόνα-αντικείμενο Α. Μια ενδιαφζρουςα μορφολογικι πράξθ είναι το Pecstrum [23+. Αυτόσ ο μορφολογικόσ τελεςτισ αποςυνκζτει τθν εικόνα Α ςε μορφολογικζσ ςυνιςτϊςεσ, ςε ςχζςθ με το ςχιμα και το μζγεκοσ του δομικοφ ςτοιχείου. Με αυτό τον τρόπο παρζχει μια ποςοτικι ανάλυςθ του μορφολογικοφ περιεχομζνου τθσ εικόνασ. Δ.1.2 Σο δομικό ςτοιχείο Οι μορφολογικζσ πράξεισ αφοροφν αφοροφν τθν αλλθλεπίδραςθ μεταξφ τθσ εικόνασ Α (αντικείμενο του ενδιαφζροντοσ) και ενόσ δομικοφ ςτοιχείου SΕ. Ζτςι, βαςικι ζννοια αποτελεί το δομικό ςτοιχείο - structuring element (SE) που είναι μία περιοχι (παράκυρο) που διατρζχει τθν εικόνα. Το παράκυρο αυτό επιλζγεται να είναι αρκετά μικρότερο από τθν εικόνα Α. Το δομικό ςτοιχείο S μπορεί να ζχει οποιοδιποτε ςχιμα, αλλά ςυνθκίηεται να είναι ζνασ κυκλικόσ δίςκοσ, ρόμβοσ, τετράγωνο, ςταυρόσ ι γραμμι. Μερικά ςχιματα του δομικοφ ςτοιχείου δείχνονται ςτο ςχιμα Ε1. Η εικόνα και το δομικό ςτοιχείο S μποροφν να βρίςκονται ςε οποιαδιποτε διάςταςθ, και όχι απαραίτθτα μόνο ςτον 2- D ι 1-D χϊρο, αλλά ςε χϊρουσ μεγαλφτερθσ διάςταςθσ. Οι περιςςότερεσ ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 114

115 μορφολογικζσ πράξεισ ενεργοφν ςε εμβαδόν 3x3 εικονοςτοιχείων, με το εικονοςτοιχείο του ενδιαφζροντοσ να βρίςκεται ςτο κζντρο. Ουςιαςτικά δθλαδι το δομικό ςτοιχείο SΕ δρα ςαν μια μάςκα που διατρζχει ςθμεία τθσ εικόνασ με ςυγκεκριμζνο τρόπο. Γενικά οι μορφολογικζσ πράξεισ εφαρμόηονται ςε binary εικόνεσ, όπου οι τιμζσ των εικονοςτοιχείων που περιζχουν είναι 0 (απόλυτο μάυρο) ι 1 (απόλυτο λευκό). Να ςθμειωκεί ότι οι μορφολογικζσ πράξεισ μποροφν να εφαρμοςτοφν και ςε gray-scale εικόνεσ. Στθ δυαδικι εικόνα θ επίδραςθ του SE είναι εμφανισ ςτθ περιοχι του περιγράμματοσ. Θα κεωριςουμε ςτθ ςυνζχεια ότι το αντικείμενο ζχει τιμι (gray scale) =1, δθλαδι είναι λευκό και το υπόβακρο τιμι (gray scale) =0, δθλαδι είναι μαφρο. χήμα Δ1 : Διάφορα δομικά ςτοιχεία Δ.2 Erosion (διάβρωςη - ςυςτολή) Στθ πράξθ αυτι θ τιμι εξόδου υπολογίηεται ωσ θ μικρότερθ τιμι από όλα τα pixel τθσ γειτονιάσ που κακορίηεται από το SE. Η τιμι αυτι αντιςτοιχεί ςτθ κζςθ που βρίςκεται το SE. Δθλαδι όλα τα ςθμεία που κακορίηει θ μάςκα παίρνουν τθν ίδια τιμι, τθν μικρότερθ από τισ τιμζσ που κακορίηει θ μάςκα. Ο Συμβολιςμόσ τθσ πράξθσ αυτισ που περιγράφει τθν ςυςτολι τθσ εικόνασ Α με τθν δομικι μονάδα Β ςαν πράξθ ςυνόλων γράφεται ωσ εξισ : Α Θ SE ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 115

116 Στο ςχιμα Ε2 φαίνεται ζνα παράδειγμα δυαδικισ εικόνασ που ζχει υποςτεί ςυςτολι, κακϊσ και ο αντίςτοιχοσ κϊδικασ ςε μάτλαμπ. Να παρατθριςουμε ότι θ μάςκα ζχει επιδράςει ουςιαςτικά ςτο περίγραμμα, αφοφ εκεί ζχουμε αλλαγι τιμϊν φωτεινότθτασ (0-1). Σε αυτο το ςθμείο θ μάςκα αναγκάηεται να κζςει όλα τα ςτοιχεία τθσ ςτο μαφρο, οπότε παρατθροφμε μια ςμίκρυνςθ-ςυςτολι του αντικειμζνου. BW=imread('circles.png'); %binary image SE1=strel('ball',15,5); %define structure element BW2=imerode(BW,SE1); %erode image imshow(bw)%show original image figure,imshow(bw2) %show eroded image χήμα Δ2 : Συςτολι- Κώδικασ ςε matlab και εφαρμογι Δ.3 Dilation (διαςτολή) Στθ διαςτολι θ τιμι εξόδου υπολογίηεται ωσ θ μεγαλφτερθ τιμι από όλα τα pixel τθσ γειτονιάσ που κακορίηεται από το SE. Ο ςυμβολιςμόσ τθσ πράξθσ αυτισ που περιγράφει τθν διαςτολι τθσ εικόνασ Α με τθν δομικι μονάδα SE ςαν ςυνόλων γράφεται ωσ εξισ : A SE πράξθ Στο ςχιμα Ε3 φαίνεται ζνα παράδειγμα δυαδικισ εικόνασ που ζχει υποςτεί διαςτολι, κακϊσ και ο αντίςτοιχοσ κϊδικασ ςε μάτλαμπ. Να παρατθριςουμε ότι θ μάςκα ζχει επιδράςει ουςιαςτικά ςτο περίγραμμα, αφοφ εκεί ζχουμε αλλαγι τιμϊν ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 116

117 φωτεινότθτασ (0-1). Σε αυτο το ςθμείο θ μάςκα αναγκάηεται να κζςει όλα τα ςτοιχεία τθσ ςτο λευκό, οπότε παρατθροφμε μια μεγζνκυςθ-διαςτολι του αντικειμζνου. Διαςτολι του δομικοφ ςτοιχείου ςτθν πράξθ ςθμαίνει αφξθςθ του εμβαδοφ του. Για ζνα κφκλο ι τετράγωνο αυξάνεται θ διάςταςι του κάκε φορά κατά 1 Pixel. BW=imread('circles.png'); %binary image SE1=strel('ball',15,5); %define structure element BW2=imdilate(BW,SE1);%dilation imshow(bw) %show original image figure,imshow(bw2) %show dilated image χήμα Δ3: Διαςτολι-Κώδικασ ςε matlab και εφαρμογι Δ.4 Opening Closing (άνοιγμα κλείςιμο) Ο οριςμόσ τϊν πράξεων αυτϊν βαςίηεται ςτισ δφο προθγοφμενεσ. Το «άνοιγμα» αποτελείται από ςυςτολι ακολουκοφμενθ από διαςτολι. Συμβολικά παριςτάνεται ωσ: Α ο SE = (Α Θ SE) SE ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 117

118 Η αντίςτροφθ ςειρά των πράξεων αποτελεί το «κλείςιμο» παριςτάνεται ωσ: Α SE = (Α SE)Θ SE και ςυμβολικά Στο ςχιμα Ε4 φαίνεται ζνα πράδειγμα εφαρμογισ τθσ μορφολογικισ πράξθσ κλείςιμο ςε μια δυαδικι εικόνα, χρθςιμοποιϊντασ το μάτλαμπ. Επίςθσ δείχνεται και ο αντίςτοιχοσ κϊδικασ. originalbw = imread('circles.png'); %binary image figure, imshow(originalbw); %show original image se = strel('disk',10); %define structure element closebw = imclose(originalbw,se); %closing figure, imshow(closebw); %show closed-image χήμα Δ4: κλείςιμο-κώδικασ ςε matlab και εφαρμογι Οι παραπάνω μορφολογικζσ πράξεισ χρθςιμοποιοφνται ςε εφαρμογζσ όπωσ: φίλτρα, κατάτμθςθ, ανίχνευςθ ακμϊν, και ανάλυςθ ςχθμάτων. Στισ βαςικζσ εφαρμογζσ τθσ μορφολογίασ περιλαμβάνονται: ανίχνευςθ περιγράμματοσ, ςκελετοποιθςθ, ανακαταςκευι εικόνασ, μεταςχ. απόςταςθσ κλπ ΔΠΜ: Ηλεκτρονική και Επεξεργαςία τησ Πληροφορίασ σελ. 118