Αληηδξάζεηο νμείδσζεο-αλαγσγήο
|
|
- Σαλώμη Χθόνια Κοντολέων
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Αληηδξάζεηο νμείδσζεο-αλαγσγήο Αληηδξάζεηο όπνπ έρνπκε κεηαθνξά ειεθηξνλίσλ από κηα νληόηεηα ζε άιιε: Cu(s) + 2AgNO 3 (aq) Cu(NO 3 ) 2 (aq) + 2Ag(s) ή Σειηθή ηνληηθή εμίζσζε: Cu(s) + 2Ag + (aq) Cu 2+ (aq) + 2Ag(s) Αληίδξαζε ραιθνύ ζε πδαηηθό δηάιπκα ληηξηθνύ 0 +2 Αξηζκόο νμείδσζεο (ή θαηάζηαζε νμείδσζεο) αηόκνπ νξίδεηαη ην πξαγκαηηθό θνξηίν ηνπ αηόκνπ αλ ην άηνκν εκθαλίδεηαη ζηελ έλσζε σο κνλαηνκηθό ηόλ ή ην ππνζεηηθό θνξηίν πνπ απνδίδεηαη ζην άηνκν βάζεη θάπνησλ απιώλ θαλόλσλ. Αληίδξαζε νμεηδναλαγσγήο: εθείλε όπνπ ηα άηνκα αιιάδνπλ αξηζκό νμείδσζεο Αύμεζε αξηζκνύ νμείδσζεο: Ομείδσζε Διάηησζε αξηζκνύ νμείδσζεο: Αλαγσγή
2 Καλόλεο γηα ηελ απόδνζε αξηζκώλ νμείδσζεο
3 Άζθεζε 4.7 Βξείηε ηνπο αξηζκνύο νμείδσζεο ησλ αηόκσλ ζε θαζέλα από ηα αθόινπζα: (α) δηρξσκηθό θάιην, K 2 Cr 2 O 7, (β) ππεξκαγγαληθό ηόλ, MnO 4 (γ) ηεηξαϋδξηθό ηόλ ραιθνύ, [Cu(H 2 O) 4 ] 2+
4 αλαγσγ Πεξηγξαθή αληηδξάζεσλ νμείδσζεο-αλαγσγήο Δηδηθή ε νξνινγία γηα πεξηγξαθή αληηδξάζεσλ νμείδσζεο-αλαγσγήο: Ζκηαληίδξαζε: έλα από ηα δπό κέξε κηαο αληίδξαζεο νμεηδναλαγσγήο ηεο νπνίαο ην έλα κέξνο πεξηιακβάλεη ηελ απώιεηα ειεθηξνλίσλ από κηα νληόηεηα (νμείδσζε-αύμεζε αξηζκνύ νμείδσζεο) θαη ην άιιν ηελ απόθηεζε ειεθηξνλίσλ (αλαγσγή-ειάηησζε αξηζκνύ νμείδσζεο) Cu Cu e (εκηαληίδξαζε νμείδσζεο) Ag + + e Ag (εκηαληίδξαζε Ομεηδσηηθό κέζν: αλαγσγήο) νληόηεηα πνπ νμεηδώλεη άιιε νληόηεηα ελώ ε ίδηα αλάγεηαη Αλαγσγηθό κέζν: νληόηεηα πνπ αλάγεη άιιε νληόηεηα ελώ ε ίδηα νμεηδώλεηαη νμείδσζε Cu(s) + 2Ag + (aq) Cu 2+ (aq) + 2Ag(s) αλαγσγηθ ό κέζν νμεηδσηηθ ό κέζν
5 Κνηλέο αληηδξάζεηο νμείδσζεο-αλαγσγήο 1. Αληηδξάζεηο ζπλδπαζκνύ: όπνπ δύν νπζίεο ζπλδπάδνληαη γηα ην ζρεκαηηζκό κηαο ηξίηεο: 2Νa(s) + Cl 2 (g) 2NaCl(s) 2. Αληηδξάζεηο δηάζπαζεο: όπνπ κία θαη κόλν έλσζε αληηδξά δίλνληαο δύν ή πεξηζζόηεξεο νπζίεο: 2KClO 3 (s) Γ Mn O 2 2KCl(s) + 3O 2 (g) 3. Αληηδξάζεηο θαύζεο: όπνπ κηα νπζία αληηδξά κε νμπγόλν, ζπλήζσο ππό ηαρεία έθιπζε ζεξκόηεηαο, ηθαλήο λα παξάγεη θιόγα: 2C 4 H 10 (g) + 13O 2 (g) 8CO 2 (g) + 10H 2 O(g) ΠΡΟΟΥΖ: Δμεηάζηε ηνπο αξηζκνύο νμείδσζεο γηα επαιήζεπζε νμεηδναλαγσγήο!!!
6 Κνηλέο αληηδξάζεηο νμείδσζεο-αλαγσγήο 4. Αληηδξάζεηο αληηθαηάζηαζεο (απιήο): όπνπ έλα ζηνηρείν αληηδξά κε κηα έλσζε αληηθαζηζηώληαο έλα από ηα ζηνηρεία ηεο Zn(s) + 2HCl (aq) ZnCl 2 (aq) + H 2 (g) εηξά δξαζηηθόηεηαο ησλ ζπλεζέζηεξσλ κεηάιισλ Αληηδξνύλ κε νμέα παξάγνληαο Ζ 2 Γελ αληηδξνύλ κε νμέα παξάγνληαο Ζ 2 Li, K, Ba, Ca, Na, Mg, Al, Zn, Cr, Fe, Cd, Co, Ni, Sn, Pb, H 2, Cu, Hg, Ag, Au Αληηδξνύλ δσεξά κε όμηλα δηαιύκαηα θαη Αληηδξνύλ αξγά κε λεξό (πγξό) αιιά κε πδξαηκνύο αληηδξνύλ ακέζσο
7 Ηζνζηάζκηζε απιώλ εμηζώζεσλ νμείδσζεο-αλαγσγήο Δθαξκνγή ηεο κεζόδνπ ησλ εκηαληηδξάζεσλ ζε απιέο εμηζώζεηο νμείδσζεο-αλαγσγήο Cu(s) + Ag + (aq) Cu 2+ (aq) + Ag(s) 1. Γξάθνπκε ηηο εκηαληηδξάζεηο ζε κε ηζνζηαζκηζκέλε κνξθή: Cu Cu 2+ Ag + Ag (νμείδσζε) (αλαγσγή) 2. Δμηζώλνπκε ηα θνξηία πξνζζέηνληαο ειεθηξόληα δεκηνπξγώληαο ηζνζηαζκηζκέλεο εκηαληηδξάζεηο Cu Cu e (εκηαληίδξαζε νμείδσζεο) Ag + + e Ag (εκηαληίδξαζε αλαγσγήο)
8 3. Πνιιαπιαζηάδνπκε κε ηνπο θαηάιιεινπο αξηζκνύο (ώζηε λα απαιείθνληαη ηα ειεθηξόληα) θαη πξνζζέηνπκε ηηο δπν εκηαληηδξάζεηο: 1 x (Cu Cu e ) 2 x (Ag + + e Ag) Cu + 2Ag + + 2e Cu Ag + 2e 4. Καη ε ηειηθή ηζνζηαζκηζκέλε εμίζσζε νμεηδναλαγσγήο είλαη: Cu(s) + 2Ag + (aq) Cu 2+ (aq) + 2Ag(s) Άζθεζε 4.8 Να ρξεζηκνπνηήζεηε ηε κέζνδν ησλ εκηαληηδξάζεσλ γηα λα ηζνζηαζκίζεηε ηελ εμίζσζε: Ca(s) + Cl 2 (g) CaCl 2 (s)
9 Κβαληηθνί αξηζκνί Κβαληηθνί αξηζκνί (Κ.Α.): ηέζζεξηο δηαθνξεηηθνί αξηζκνί νη νπνίνη, ζύκθσλα κε ηελ Κβαληνκεραληθή, απαηηνύληαη γηα ηελ πεξηγξαθή θάζε e ζε έλα άηνκν. Οη ηξεηο από απηνύο (νη n, θαη m ) πξνθύπηνπλ από ηε καζεκαηηθή επίιπζε ηεο εμίζσζεο ηνπ Schrödinger. Πώο ραξαθηεξίδνληαη νη Κ.Α.; Κύξηνο θβαληηθόο αξηζκόο (n) Γεπηεξεύσλ (ή αδηκνπζηαθόο) θβαληηθόο αξηζκόο ( ) Μαγλεηηθόο θβαληηθόο αξηζκόο (m ) Κβαληηθόο αξηζκόο ηνπ spin (m s )
10 Πνηα είλαη ε ζεκαζία ησλ Κ.Α. Κύξηνο θβαληηθόο αξηζκόο (n) Δπηηξεπηέο ηηκέο: 1, 2, 3, Καζνξίδεη ηελ ελέξγεηα ηνπ e θαη ην κέγεζνο ηνπ ηξνρηαθνύ. Φινηόο ή ζηηβάδα: ηξνρηαθά κε ηνλ ίδην n. Γεπηεξεύσλ (ή αδηκνπζηαθόο) θβαληηθόο αξηζκόο ( ) Δπηηξεπηέο ηηκέο: 0, 1, 2, (n 1) Καζνξίδεη ην ζρήκα ηνπ ηξνρηαθνύ. (Τπνθινηόο ή ππνζηηβάδα): ηξνρηαθά κε ηνλ ίδην. Υαξαθηεξηζκόο ππνθινηώλ: ηηκή ηνπ 0, 1, 2, 3, 4, 5, ραξαθηεξηζκόο ππνθινηνύ s, p, d, f, g, h, Μαγλεηηθόο θβαληηθόο αξηζκόο (m ) Δπηηξεπηέο ηηκέο: από έσο + Καζνξίδεη ηνλ πξνζαλαηνιηζκό ηνπ ηξνρηαθνύ ζην ρώξν. Κβαληηθόο αξηζκόο ηνπ spin (m s ) Γίλεη ηνπο δύν δπλαηνύο πξνζαλαηνιηζκνύο ηνπ άμνλα απηνζηξνθήο (spin) ελόο ειεθηξνλίνπ. Δπηηξεπηέο ηηκέο: +1/2 θαη 1/2
11 Δπηηξεπηέο ηηκέο θβαληηθώλ αξηζκώλ θαη αηνκηθά ηξνρηαθά n Τπνθινηόο m Αξηζκόο ηξνρηαθώλ ζε έλαλ ππνθινηό πλνιηθόο αξηζκόο ηξνρηαθώλ ζε έλαλ θινηό 1 0 1s s p -1, 0, s p -1, 0, d -2, -1, 0, +1, s p -1, 0, d -2, -1, 0, +1, f -3, -2, -1, 0, +1, +2,
12 Άζθεζε 7.5α ρέζε κεηαμύ ησλ ηηκώλ ησλ θβαληηθώλ αξηζκώλ Δμαθξηβώζηε πνηεο από ηηο παξαθάησ ηξηάδεο θβαληηθώλ αξηζκώλ ζα ήηαλ επηηξεπηέο θαη πνηεο όρη γηα έλα ειεθηξόλην αηόκνπ. (α) n = 0, = 0, m = 0 (β) n = 1, = 1, m = 0 (γ) n = 1, = 0, m = 0 (δ) n = 2, = 1, m = 1
13 Άζθεζε 7.7 Δθαξκνγή ησλ θαλόλσλ γηα ηνπο θβαληηθνύο αξηζκνύο Δμεγήζηε γηαηί θαζεκηά από ηηο παξαθάησ ηεηξάδεο θβαληηθώλ αξηζκώλ δελ είλαη επηηξεπηή γηα έλα ηξνρηαθό. (α) n = 0, = 1, m = 0, m s = +1/2 (β) n = 2, = 3, m = 0, m s = 1/2 (γ) n = 3, = 2, m = +3, m s = +1/2 (δ) n = 3, = 2, m = +2, m s = 0
14 Σα ζρήκαηα ησλ αηνκηθώλ ηξνρηαθώλ Γηαηνκέο ηεο θαηαλνκήο ειεθηξνληθήο πηζαλόηεηαο γηα s ηξνρηαθά Πεξίγξακκα 99% Πεξίγξακκα 99% Σξνρηαθό 1s Σξνρηαθό 2s ε έλα ηξνρηαθό 1s ε θαηαλνκή ειεθηξνληθήο πηζαλόηεηα είλαη κέγηζηε θνληά ζηνλ ππξήλα. ε έλα ηξνρηαθό 2s, ε ελ ιόγσ θαηαλνκή είλαη κέγηζηε ζε έλαλ ζθαηξηθό θινηό γύξσ από ηνλ ππξήλα. Δπηπιένλ, ζην 2s ππάξρεη θαη πεξηνρή κεδεληθήο πηζαλόηεηαο (ιεπθόο θύθινο). Παξαηεξνύκε ην ζρεηηθό "κέγεζνο" ησλ ηξνρηαθώλ, ην νπνίν νξηνζεηείηαη από ηα πεξηγξάκκαηα 99%.
15 Γηαγξάκκαηα απνθνπήο πνπ δείρλνπλ ην ζθαηξηθό ζρήκα ησλ ηξνρηαθώλ s ηξνρηαθό 1s ηξνρηαθό 2s Σόζν από ηε κία όζν θαη από ηελ άιιε ζθαίξα, νη νπνίεο παξηζηάλνπλ ηα ηξνρηαθά 1s θαη 2s, έρεη απνθνπεί έλα ηκήκα γηα λα απνθαιπθζεί ε ειεθηξνληθή θαηαλνκή ηνπ θαζελόο ηξνρηαθνύ ζην ρώξν.
16 y Σα ηξνρηαθά 2p (Α) Ζιεθηξνληθή θαηαλνκή ζην ηξνρηαθό 2p x 2p x x Ζ θαηαλνκή απηή απνηειείηαη από δύν ινβνύο πξνζαλαηνιηζκέλνπο θαηά κήθνο ηνπ άμνλα x. z z z y y y x x x 2p x 2p y 2p z (Β) Πξνζαλαηνιηζκνί ησλ ηξηώλ ηξνρηαθώλ 2p Σα ζρήκαηα δίλνπλ ηε γεληθή εηθόλα θαη ηνλ πξνζαλαηνιηζκό ησλ ηξνρηαθώλ, όρη όκσο ηε ιεπηνκεξή ειεθηξνληθή θαηαλνκή πνπ δίλεη ην (Α).
17 z Σα πέληε ηξνρηαθά 3d z z y y y x x x d x y 2 2 z d 2 xz z d z y y d xy x Οη ραξαθηεξηζκνί xy, xz, yz ησλ d ηξνρηαθώλ ζρεηίδνληαη κε ηηο ηηκέο ηνπ θβαληηθνύ αξηζκνύ m. Σν ηξνρηαθό d z2, παξόιν πνπ δείρλεη δηαθνξεηηθό, είλαη ηζνδύλακν κε ηα ππόινηπα d ηξνρηαθά. Σα ηξνρηαθά 4d, 5d, έρνπλ παξόκνηα ζρήκαηα. d yz x
18 Σα επηά ηξνρηαθά 4f f z zr 5 f x xr 5 f y 3 yr f 2 2 xyz f y( x z ) f 2 2 x( z y ) f 2 2 z( x y )
19 Δλέξγεηα ηξνρηαθώλ (ζε κνλάδεο J) Δλέξγεηεο ηξνρηαθώλ γηα ην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ 0 1 4s 4p 4d 4f s 2s 1s 3p 2p 3d Οη κηθξέο γξακκέο γηα θάζε ππνθινηό παξηζηάλνπλ ηα δηαθνξεηηθά ηξνρηαθά ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ ππνθινηνύ. Παξαηεξνύκε όηη όια ηα ηξνρηαθά κε ηνλ ίδην θύξην θβαληηθό αξηζκό n έρνπλ ηελ ίδηα ελέξγεηα.
20 Άζθεζε 7.5α πζρέηηζε ραξαθηεξηζκνύ ηξνρηαθώλ κε θβαληηθνύο αξηζκνύο (α) Πώο ραξαθηεξίδεηαη ην ηξνρηαθό κε ηνπο θβαληηθνύο αξηζκνύο n = 4, = 2 θαη m = 0; (β) Πνηνη είλαη νη ηξεηο θβαληηθνί αξηζκνί πνπ αληηζηνηρνύλ ζην ηξνρηαθό 5p; (γ) Πόζα ηξνρηαθά έρνπλ ηηο ηηκέο n = 5 θαη = 2;
21 Σν spin ηνπ ειεθηξνλίνπ Οη θβαληηθνί αξηζκνί, n,, θαη m πεξηγξάθνπλ ην ηξνρηαθό. Ο θβαληηθόο αξηζκόο m s πεξηγξάθεη ηνλ πξνζαλαηνιηζκό ηνπ spin ηνπ ειεθηξνλίνπ. Ζ ύπαξμε ηνπ spin ηνπ ειεθηξνλίνπ δηαπηζηώζεθε ην 1921 κε ην πεξίθεκν πείξακα ησλ Otto Stern θαη Walter Gerlach.
22 Δλέξγεηα Πνιπειεθηξνληθά άηνκα Πώο απμάλνληαη νη ελέξγεηεο ησλ ηξνρηαθώλ ζην άηνκν Ζ; Ζ ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ ζην άηνκν Ζ εμαξηάηαη κόλν από ηνλ n 1s < 2s = 2p < 3s = 3p = 3d < 4s (ηξνρηαθά ενεργειακώς εκφσλισμένα) Ση ηζρύεη γηα ηα πνιπειεθηξνληθά άηνκα; Δδώ ε ελέξγεηα ελόο ειεθηξνλίνπ εμαξηάηαη όρη κόλν από ηνλ n, αιιά θαη από ηνλ δηαρσξηζκόο ησλ επηπέδσλ ελέξγεηαο ησλ ππνθινηώλ θαζελόο θινηνύ = άρση εκφσλισμού (π.ρ. 3s < 3p < 3d) 3s 2s 3p 2p 3d 4s 3s 2s 3p 2p 3d 1s Άηνκν πδξνγόλνπ 1s Πνιπειεθηξνληθό άηνκν
23 Γξαζηηθό ππξεληθό θνξηίν (Ζ eff ) θαη Δλέξγεηεο ηξνρηαθώλ Ση νλνκάδνπκε θαηλόκελν ζσξάθηζεο ή πξνάζπηζεο; 3+ Α 3+ Β B. Σα δύν e 1s πνπ παξεκβάιινληαη κεηαμύ ππξήλα θαη e 2s ζην άηνκν Li κεηώλνπλ αηζζεηά ηελ ειθηηθή δξάζε ηνπ ππξεληθνύ θνξηίνπ πάλσ ζην 2s e. Α. To κνλαδηθό e ηνπ Li 2+ «αηζζάλεηαη» επάλσ ηνπ όιε ηελ έιμε ηνπ θνξηίνπ +3 ηνπ ππξήλα. Σν θαζαξό ππξεληθό θνξηίν πνπ έιθεη ηειηθά έλα πξνζηαηεπκέλν ή ζσξαθηζκέλν e (όπσο ην 2s) νλνκάδεηαη δξαζηηθό ππξεληθό θνξηίν (Z eff ). Z eff = Ζ s ηαζεξά πξναζπίζεσο ή ζσξαθίζεσο
24 Ζιεθηξνληθέο δνκέο Ζιεθηξνληθή δνκή (ή αιιηώο ειεθηξνληθή δηάηαμε ή ειεθηξνληθή δηακόξθσζε) αηόκνπ: κηα ζπγθεθξηκέλε θαηαλνκή ησλ e ζηνπο ππνθινηνύο ησλ αηόκσλ Γηαηί πξέπεη λα γλσξίδνπκε ηηο ειεθηξνληθέο δνκέο ησλ αηόκσλ; Πνηνπο θαλόλεο πξέπεη λα γλσξίδνπκε γηα ηελ αλαγξαθή ηεο ειεθηξνληθήο δνκήο ελόο αηόκνπ; Ση ιέεη ε Αξρή ηεο ειάρηζηεο ελέξγεηαο; Ζ ζεηξά θαηάιεςεο ησλ ηξνρηαθώλ βάζεη θαζκαηνζθνπηθώλ θαη καγλεηηθώλ εξεπλώλ: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7p
25 Μλεκνληθό δηάγξακκα γηα ηε ζεηξά δόκεζεο 7s 6s 5s 4s 3s 2s 1s 7p 6p 5p 4p 3p 2p 7d 6d 5d 4d 3d 7f 6f 5f 4f (α) Γξάθνπκε ηνπο ππνθινηνύο ζε νξηδόληηεο ζεηξέο, κε θάζε ζεηξά λα έρεη ππνθινηνύο ηνπ ίδηνπ n. (β) Μέζα ζε θάζε ζεηξά ηνπνζεηνύκε ηνπο ππνθινηνύο θαηά απμαλόκελν. (γ) Ξεθηλώληαο κε ηνλ ππνθινηό 1s, θαηαζθεπάδνπκε κηα ζεηξά δηαγσλίσλ, όπσο δείρλεη ην ζρήκα. (δ) Ζ ζεηξά δόκεζεο είλαη ε ζεηξά θαηά ηελ νπνία απηέο νη δηαγώληεο ζπλαληνύλ ηνπο ππνθινηνύο.
26 Ζ αξρή ηεο δνκήζεσο Ση είλαη ε αξρή ηεο δνκήζεσο; Δίλαη κηα ππνζεηηθή κέζνδνο πνπ καο βνεζά λα ηνπνζεηήζνπκε ζσζηά ηα ειεθηξόληα ελόο πνιπειεθηξνληθνύ αηόκνπ θαη λα ζρεκαηίζνπκε έηζη ηελ ειεθηξνληθή δνκή ηνπ αηόκνπ. Ζ αξρή ηεο δνκήζεσο απνηειεί ζπλδπαζκό: (α) ηεο αξρήο ηεο ειάρηζηεο ελέξγεηαο, (β)ηεο απαγνξεπηηθήο αξρήο ηνπ Pauli θαη (γ) ηνπ θαλόλα ηνπ Hund.
27 Ζ απαγνξεπηηθή αξρή ηνπ Pauli 1. Πνηα αξρή δηαηύπσζε ν Pauli, πξνθεηκέλνπ λα εμεγήζεη ηα θάζκαηα εθπνκπήο πνιπειεθηξνληθώλ αηόκσλ εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ; Γύν ειεθηξόληα ζε έλα άηνκν δελ κπνξνύλ λα έρνπλ θαη ηνπο ηέζζεξηο θβαληηθνύο αξηζκνύο ίδηνπο (Απαγνξεπηηθή αξρή ηνπ Pauli) 2. Πνηα είλαη ε ζεκαληηθόηεξε ζπλέπεηα ηεο παξαπάλσ αξρήο; Δπεηδή νη δπλαηέο ηηκέο ηνπ m s είλαη δύν (+1/2 θαη 1/2), έλα ηξνρηαθό κπνξεί λα ρσξέζεη ην πνιύ δύν ειεθηξόληα, ηα νπνία όκσο ζα πξέπεη λα έρνπλ αληίζεηα spin. 3. Πνην ζπκπέξαζκα ζπλάγεηαη, σο πξνο ηε ρσξεηηθόηεηα ησλ ππνθινηώλ κε ειεθηξόληα, από κηα ηέηνηα δηαηύπσζε; Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ e πνπ κπνξεί λα ρσξέζεη έλαο ππνθινηόο είλαη δηπιάζηνο από ηνλ αξηζκό ησλ ηξνρηαθώλ πνπ δηαζέηεη Τπνθινηόο Αξηζκόο ηξνρηαθώλ Μέγηζηνο αξηζκόο ειεθηξνλίσλ s ( = 0) 1 2 p ( = 1) 3 6 d ( = 2) 5 10 f ( = 3) 7 14
28 Ο θαλόλαο ηνπ Hund (ή ηεο κέγηζηεο πνιιαπιόηεηαο ηνπ spin) Πνηνλ εκπεηξηθό θαλόλα δηαηύπσζε ν Hund (1927), βάζεη ηνπ νπνίνπ ιακβάλνπκε ηελ ελεξγεηαθά ρακειόηεξε δνκή ησλ ειεθηξνλίσλ ελόο ππνθινηνύ; Όηαλ ειεθηξόληα θαηαιακβάλνπλ ηξνρηαθά ηεο ίδηαο ελέξγεηαο, ζηαζεξόηεξε είλαη εθείλε ε ειεθηξνληθή δνκή πνπ δίλεη ην κέγηζην ζπλνιηθό spin. Γηα ην άηνκν C (Ζ = 6), κε δνκή ζεκειηώδνπο θαηάζηαζεο 1s 2 2s 2 2p 2, πνην δηάγξακκα εθθξάδεη ηε ζηαζεξόηεξε θαηάζηαζε ηνπ αηόκνπ C; Γηάγξακκα 1 Γηάγξακκα 2 Γηάγξακκα 3 1s 2s 2p 1s 2s 2p 1s 2s 2p
29 πκβνιηζκνί ειεθηξνληθώλ δνκώλ Με πνηνπο ηξόπνπο κπνξνύκε λα ζπκβνιίζνπκε ηελ ειεθηξνληθή δνκή ελόο αηόκνπ (π.ρ. ηνπ Ο); 1. πκβνιηζκόο spdf ζπκππθλσκέλνο: Ο 1s 2 2s 2 2p 4 2. πκβνιηζκόο spdf εθηελήο: Ο 1s 2 2s 2 2p x2 2p y1 2p z 1 3. πκβνιηζκόο κε δηαγξάκκαηα ηξνρηαθώλ: Άηνκν Ο 1s 2s 2p Πνηα είλαη ηα «ζπλ» θαη ηα «πιελ» ηνπ θάζε ζπκβνιηζκνύ; Πνηα ειεθηξόληα νλνκάδνπκε ζπδεπγκέλα θαη πνηα αζύδεπθηα ή κνλήξε;
30 Δλέξγεηα ηξνρηαθώλ (ζε κνλάδεο J) Γλσξίδνληαο ηελ αξρή ηεο δνκήζεσο, πώο ζα ζρεκαηίζσ ηελ ειεθηξνληθή δνκή ελόο ζηνηρείνπ; s 3s 2s 72 1s 73 3p 2p 3d Γηάγξακκα ηξνρηαθώλ ηνπ πνιπειεθηξνληθνύ αηόκνπ ηνπ ζθαλδίνπ (Sc, Z = 21) Αξρίδνπκε κε ην Ζ (Ζ = 1) θαη ζπλερίδνπκε κε ηα επόκελα ζηνηρεία ζπκπιεξώλνληαο ζηαδηαθά ηνπο ππνθινηνύο κε e. π.ρ. Li: 1s 2 2s 1 ή [He]2s 1!!! Γεληθά: Ζ ειεθηξνληθή δνκή ελόο ζηνηρείνπ πξνθύπηεη από ηε δνκή ηνπ πξνεγνύκελνπ ζηνηρείνπ κε ηελ πξνζζήθε ελόο e ζην ακέζσο επόκελν δηαζέζηκν ηξνρηαθό.
31 Ζιεθηξνληθέο δνκέο ηεο ζεκειηώδνπο θαηάζηαζεο ησλ αηόκσλ κε Ζ = 1 έσο 24 Ε ηνηρείν Ζιεθηξνληθή Ε ηνηρείν Ζιεθηξνληθή δνκή δνκή 1 H 1s 1 11 Na 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 2 He 1s 2 12 Mg 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3 Li 1s 2 2s 1 13 Al 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 1 4 Be 1s 2 2s 2 14 Si 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 5 Li 1s 2 2s 2 2p 1 15 P 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 6 C 1s 2 2s 2 2p 2 16 S 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 4 7 N 1s 2 2s 2 2p 3 17 Cl 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 8 O 1s 2 2s 2 2p 4 18 Ar 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 9 F 1s 2 2s 2 2p 5 19 Κ 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1 10 Ne 1s 2 2s 2 2p 6 20 Ca 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 21 Sc 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 1 4s 2 22 Ti 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 2 4s 2 23 V 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 3 4s 2 24 Cr 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 5 4s 1
32 Άζθεζε 8.1 Δθαξκνγή ηεο απαγνξεπηηθήο αξρήο ηνπ Pauli Κνηηάμηε ηα παξαθάησ δηαγξάκκαηα ηξνρηαθώλ θαη ηηο ειεθηξνληθέο δνκέο. Πνηα από απηά είλαη επηηξεπηά θαη πνηα όρη, ζύκθσλα κε ηελ απαγνξεπηηθή αξρή ηνπ Pauli; Δμεγήζηε. (α) 1s 2s 2p (δ) 1s 2 2s 2 2p 4 (β) 1s 2s 2p (ε) 1s 2 2s 4 2p 2 (γ) 1s 2s 2p (ζη) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 10 3d 10
33 Ζιεθηξνληθέο δνκέο θαη πεξηνδηθό ζύζηεκα Πώο ζρεηίδνληαη νη ειεθηξνληθέο δνκέο ησλ ζηνηρείσλ κε ηε ζέζε ησλ ζηνηρείσλ ζηνλ πεξηνδηθό πίλαθα; Βόξην ( 5 Β) 1s 2 2s 2 2p 1 ή [He]2s 2 2p 1 Αξγίιην ( 13 Αl) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 1 ή [Ne]3s 2 3p 1 Γάιιην ( 31 Ga) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 1 ή [Ar]3d 10 4s 2 4p 1 Κνξκόο επγελνύο αεξίνπ: [He], [Ne], [Ar], Κνξκόο ςεπδνεπγελνύο αεξίνπ: [Ar]3d 10 Ζιεθηξόληα ζζέλνπο: (όια ηα ειεθηξόληα εθηόο θνξκώλ) Γνκέο θινηώλ ζζέλνπο: (νη δνκέο ησλ ειεθηξνλίσλ ζζέλνπο) Δμαηξέζεηο ηεο αξρήο ηεο δνκήζεσο: ( 24 Cr: [Ar] 3d 4 4s 2 [Ar] 3d 5 4s 1 ) θαη ( 29 Cu: [Ar]3d 9 4s 2 [Ar]3d 10 4s 1 )
34 1s Αλαγξαθή ειεθηξνληθώλ δνκώλ κε ρξεζηκνπνίεζε ηνπ πεξηνδηθνύ πίλαθα 2s 3s 4s 5s 6s 7s 3d 4d 5d 6d 2p 3p 4p 5p 6p 1s Έλαο πεξηνδηθόο πίλαθαο πνπ δηαζαθελίδεη ηε ζεηξά δόκεζεο ησλ ππνθινηώλ Οη έγρξσκεο πεξηνρέο ζηνηρείσλ δείρλνπλ ηνπο δηαθνξεηηθνύο ππνθινηνύο πνπ ζπκπιεξώλνληαη γηα ηα ζηνηρεία απηά. 4f 5f
35 Πεξίνδνο ηνηρεία θύξησλ νκάδσλ ζπκπιεξώλεηαη ν ππνθινηόο s Αηνκηθόο αξηζκόο ύκβνιν Γνκή θινηνύ ζζέλνπο ηνηρεία θύξησλ νκάδσλ ζπκπιεξώλεηαη ν ππνθινηόο p Μεηαβαηηθά κέηαιια ζπκπιεξώλεηαη ν ππνθινηόο d Δζσηεξηθά κεηαβαηηθά κέηαιια ζπκπιεξώλεηαη ν ππνθινηόο f * Λαλζαλίδηα **Αθηηλίδηα
Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012
ΕΠΩΝΤΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΣΙΜΙΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΤ ΝΣΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 7077 594 ΑΡΣΑΚΗ 1 - Κ. ΣΟΤΜΠΑ THΛ: 919113 9494 ΣΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 1/10/01 Θέμα 1 ο Α1. Να ζεκεηώζεηε ηελ ζσζηή απάληεζε
ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ
Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Γάθηζεο Δκκαλνπήι ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΜΑ 1 ο Α Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε 11 Πνην από ηα παξαθάησ άηνκα ή ηόληα έρεη δηαθνξεηηθό αξηζκό
Χημεία Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ είλαη δπλαηόλ λα ππάξρνπλ ζε έλα ηξνρηαθό, είλαη :
Χημεία 30-03-2014 ΘΕΜΑ 1 ο Γηα ηηο εξσηήζεηο 1.1-1.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε. 1.1. Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ
Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).
ΔΗΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟΤ ΚΑΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΤΠΑΛΛΖΛΩΝ ΠΟΤ ΤΠΖΡΔΣΟΤΝ ΣΟ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟ ΑΒΒΑΣΟ 8 ΔΠΣΔΜΒΡΗΟΤ 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΘΔΜΑ Α Α1. α Α2.
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:
Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ
ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί
(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
Θέμα Α. Θέμα Β. Α.1 - γ Α.2 - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΘΚΕ ΕΞΕΣΑΕΘ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΘΟΤ ΓΕΝΘΚΟΤ ΛΤΚΕΘΟΤ ΔΕΤΣΕΡΑ 30 ΜΑΪΟΤ 016 ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΗΜΕΘΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΘΜΟΤ (ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) Θέμα Α Α.1 - γ Α. - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β.
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.
ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou
1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ
1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ ΔΡΩΣΖΔΗ ΑΚΖΔΗ 1) Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο () θαη πνηεο ιάζνο (Λ). Να αηηηνινγεζνύλ. 1. Ζ ελέξγεηα ηνπ αηόκνπ ηνπ
Θέμαηα & Απανηήζειρ 1 ο Κεθάλαιο Χημείαρ Γ' Λςκείος
Θέμαηα & Απανηήζειρ 1 ο Κεθάλαιο Χημείαρ Γ' Λςκείος 1. Γηα ηα ζηνηρεία Α, Β, Γ, Γ θαη Δ γλσξίδνπκε όηη: Τν ζηνηρείν Α πεξηέρεη 6 ειεθηξόληα ζηελ L ζηηβάδα ηνπ ζε ζεκειηώδε θαηάζηαζε. Τν άηνκν ηνπ ζηνηρείνπ
Κοπςθαίο Φπονηιζηήπιο Ημεπομηνία : 19/10/2014 Διάπκεια διαγωνίζμαηορ : 180' Eξεηαζόμενο μάθημα : Χημεία Θεηικήρ Καηεύθςνζηρ, 1ο Κεθάλαιο
Κοπςθαίο Φπονηιζηήπιο Ημεπομηνία : 19/10/2014 Διάπκεια διαγωνίζμαηορ : 180' Eξεηαζόμενο μάθημα : Χημεία Θεηικήρ Καηεύθςνζηρ, 1ο Κεθάλαιο ΘΕΜΑ 1 ο 1.1. Τα θσηόληα: i) ζπκπεξηθέξνληαη: α. σο θύκα β. σο ζσκαηίδηα
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο
Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :
Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ
Οργανική χημεία. Όλνκα: Δπίζεην: Ζκ/ληα:
Οργανική χημεία Όλνκα: Δπίζεην: Ζκ/ληα: Θέμα 1 Α)Ποιερ από ηιρ παπακάηυ πποηάζειρ είναι ζυζηέρ (Σ) και ποιερ λάθορ (Λ); 1. Καηά ηελ νμείδσζε ελόο αηόκνπ άλζξαθα, ε ειεθηξνληαθή ηνπ ππθλόηεηα απμάλεηαη.
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ
ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε
ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =
ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3
α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &
Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x
Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5
Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.
Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη
Χαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ
Χαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ Πνιιαπιάζηα ελόο θπζηθνύ αξηζκνύ α είλαη νη αξηζκνί πνπ πξνθύπηνπλ από ηνλ πνιιαπιαζηαζκό ηνπ α κε όινπο ηνπο θπζηθνύο αξηζκνύο.
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ
Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2
ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.
ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:
ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν
Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!
Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ
f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα
wwwaskisopolisgr 3ο Δπνληπηικό διγώνιζμ ζη Μθημηικά κηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ 17-18 Θέμ A Α1 Έζησ κη ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλ δηάζηεκ β λ πνδείμεηε όηη: t dt G β G Α Πόηε κη ζπλάξηεζε ιέγεηη 1-1; Α3 Πόηε
Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε
Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα
Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους
Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.
Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ
Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο
Κβαληνκεραληθή ή θπκαηνκεραληθή
Κβαληνκεραληθή ή θπκαηνκεραληθή Πνηα ήηαλ ηα αλαπάληεηα εξσηήκαηα ηεο ζεσξίαο ηνπ Bohr; 1. Φάζκαηα πνιπειεθηξνληθώλ αηόκσλ 2. Κπθιηθέο ηξνρηέο 3. Γηαηί ε ελέξγεηα ηνπ e είλαη θβαληηζκέλε; Κβαληνκεραληθή
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.
ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,
ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)
ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΣΗΗ 1 Πνηνη αξηζκνί νλνκάδνληαη πξώηνη θαη πνηνη ζύλζεηνη; Να δώζεηε παξαδείγκαηα. ΑΠΑΝΣΗΗ 1 Όηαλ έλαο αξηζκόο δηαηξείηαη
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0
B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.
B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30
Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα
Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex
Φροντιςτήρια ΕΠΙΓΝΩΣΗ
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΗΜΔΙΑΣ Α ιπθείνπ ΘΔΜΑ 1 Ο Πνιιαπιήο επηινγήο 1. από ηα επόκελα κέηαιια, αληηδξά κε λεξό θαη παξάγεη βάζε : a. Mg b. Zn c. Ca d. Fe 2. Η ζεηξά δξαζηηθόηεηαο κεηάιισλ εθαξκόδεηαη ζε : a. αληηδξάζεηο
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό
ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2
ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ
(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
Τύποι Χημικών αντιδράσεων
Τύποι Χημικών αντιδράσεων 1. Αντιδράσεις καταβύθισης: Ανάμιξη διαλυμάτων δύο ιοντικών ουσιών και σχηματισμός στερεάς ιοντικής ουσίας (ίζημα) 2. Αντιδράσεις οξέων βάσεων: Βάση και οξύ αντιδρούν με μεταφορά
Δνκέο Επαλάιεςεο - Άιπηεο αζθήζεηο. 1. Να ζρεκαηίζεηε ηνλ πίλαθα ηηκώλ γηα ηα παξαθάησ ηκήκαηα αιγνξίζκσλ. Τί ζα εθηππσζεί ηειηθά;
Δνκέο Επαλάιεςεο - Άιπηεο αζθήζεηο 1. Να ζρεκαηίζεηε ηνλ πίλαθα ηηκώλ γηα ηα παξαθάησ ηκήκαηα αιγνξίζκσλ. Τί ζα εθηππσζεί β -5 Όζν β
ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ
ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ
1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο
Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό
ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ
ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ηνηρεία Φπζηθήο Ηκηαγσγώλ Η δίνδνο p-n. Ηκηαγσγνί Μπνξνύλ λα άγνπλ ξεύκα πην εύθνια απ όηη νη κνλσηέο, αιιά όρη ηόζν όζν νη αγσγνί. Σν πην δηαδεδνκέλν πιηθό
ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :
Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ
Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ
Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage
ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH
ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε
Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.
ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο
TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2
TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε
Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.
Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. 1. Να λυκεί θ εξίςωςθ (x - 4) (x +5) x -5 5(x +1) - - = - - x 4 6. Να λυκεί θ εξίςωςθ x (x+1)+x(x+1)+x+1=0. Να λυκεί θ εξίςωςθ x(x -4)-x +x =0 4. Να λυκεί θ εξίςωςθ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία
8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε
Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016
Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r
1. Γίλνληαη δύν κε ζπγγξακκηθά δηαλύζκαηα και β ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r ηνπ επηπέδνπ απηνύ κπνξεί λα εθθξαζηεί ζαλ γξακκηθόο ζπλδπαζκόο ησλ και β ά κνλαδηθό ηξόπν.. Γίλνληαη
όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.
ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ
ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.
Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου
Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο
ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP
ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη
ΑΛΥΤΔΣ ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΜΙΓΑΓΙΚΟΙ ΟΜΑΓΑ Α
ΑΛΥΤΔΣ ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΜΙΓΑΓΙΚΟΙ ΟΜΑΓΑ Α Ππάξειρ μιγαδικών ). Γίλνληαη νη κηγαδηθνί αξηζκνί = x x 9 θαη w = y, x, y R. α). Να βξείηε ηνπο x, y ώζηε = w. β) Να βξείηε ηνλ. ). Γίλεηαη ν κηγαδηθόο = 6 (3 4 ) x 3