Θέμαηα & Απανηήζειρ 1 ο Κεθάλαιο Χημείαρ Γ' Λςκείος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θέμαηα & Απανηήζειρ 1 ο Κεθάλαιο Χημείαρ Γ' Λςκείος"

Transcript

1 Θέμαηα & Απανηήζειρ 1 ο Κεθάλαιο Χημείαρ Γ' Λςκείος 1. Γηα ηα ζηνηρεία Α, Β, Γ, Γ θαη Δ γλσξίδνπκε όηη: Τν ζηνηρείν Α πεξηέρεη 6 ειεθηξόληα ζηελ L ζηηβάδα ηνπ ζε ζεκειηώδε θαηάζηαζε. Τν άηνκν ηνπ ζηνηρείνπ Β έρεη 7 ειεθηξόληα κε l = 1 ζε ζεκειηώδε θαηάζηαζε. Τν ζηνηρείν Γ βξίζθεηαη ζηελ ίδηα νκάδα κε ην ζηνηρείν Α θαη έρεη ηελ ακέζσο κεγαιύηεξε αθηίλα. Τν ζηνηρείν Γ αλήθεη ζηελ ίδηα πεξίνδν κε ην Α θαη είλαη ην πην ειεθηξνζεηηθό ζηνηρείν ηεο πεξηόδνπ απηήο. Τν άηνκν ηνπ ζηνηρείνπ Δ ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε έρεη ηξία κνλήξε ειεθηξόληα. Η. Να ππνινγίζεηε ηνπο αηνκηθνύο αξηζκνύο ησλ ζηνηρείσλ Α, Β, Γ, Γ θαη Δ θαη λα πξνζδηνξίζεηε ηε ζέζε ηνπο ζηνλ Π.Π. ΗΗ. Να ζπγθξίλεηε ηα ζηνηρεία Β θαη Γ σο πξνο ην δξαζηηθό ππξεληθό θνξηίν. ΗΗΗ. Να δηαηάμεηε ηα παξαπάλσ ζηνηρεία θαηά απμαλόκελε αηνκηθή αθηίλα. ΗV. Να γξάςεηε ηνπο ειεθηξνληαθνύο ηύπνπο θαηά Lewis ησλ επόκελσλ ρεκηθώλ ελώζεσλ: Γ 2 Γ, Β 2 Γ 3, ΓΑ 3, ECl 5 ίλεηαη ν αηνκηθόο αξηζκόο (Ε): 17 Cl Η. Α: K (2) L (6). Z A = 8 (1s 2 2s 2 2p 4 ), 2 ε πεξίνδνο, 16 ε νκάδα, p ηνκέαο Β: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 1 ή [Ar]3s 2 3p 1. Z B = 13, 3 ε πεξίνδνο, 13 ε νκάδα, p ηνκέαο Γ: Ε Γ = 16 (1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 4 [Ar]3s 2 3p 4 ), 3 ε πεξίνδνο, 16 ε νκάδα, p ηνκέαο Γ: Ε Γ = 11 (1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 ή [Ar]3s 1 ), 3 ε πεξίνδνο, 1 ε νκάδα, s ηνκέαο Δ: Ε Δ = 15 (1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 ή [Ar]3s 2 3p 3 ), 3 ε πεξίνδνο, 15 ε νκάδα, p ηνκέαο 3p 3 : ΗΗ. Γξαζηηθό ππξεληθό θνξηίν (Ε*) είλαη θαηά πξνζέγγηζε ην θνξηίν ηνπ ππξήλα (Ε) κεησκέλν θαηά ην θνξηίν ησλ ειεθηξνλίσλ ησλ εζσηεξηθώλ ζηηβάδσλ. Τα ζηνηρεία Β (Z B = 13), Γ (Z Γ = 16) αλήθνπλ ζηελ ίδηα πεξίνδν. Τν δξαζηηθό ππξεληθό θνξηίν ζε κηα πεξίνδν ηνπ Πεξηνδηθνύ Πίλαθα απμάλεηαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά. Άξα, κεγαιύηεξν δξαζηηθό ππξεληθό θνξηίν έρεη ην Γ. ΗΗΗ. Ζ αηνκηθή αθηίλα θαηά κήθνο κηαο πεξηόδνπ ηνπ Πεξηνδηθνύ Πίλαθα ελαηηώνεηαι από απιζηεπά ππορ δεξιά, ελώ ζε κηα νκάδα ηνπ Πεξηνδηθνύ Πίλαθα αςξάνεηαι από πάνω ππορ ηα κάηω. Δπηπιένλ, αύξηζη ηος κύπιος κβανηικού απιθμού n ηων ηλεκηπονίων ηηρ εξωηεπικήρ ζηιβάδαρ (δειαδή πξνζζήθε λέσλ ειεθηξνληαθώλ ζηηβάδσλ) ζπλεπάγεηαη αύξηζη ηηρ αηομικήρ ακηίναρ. Όζνλ αθνξά ην δξαζηηθό ππξεληθό θνξηίν (Z*), αύμεζε ηνπ δξαζηηθνύ ππξεληθνύ θνξηίνπ (δειαδή ηεο ειθηηθήο δύλακεο ηνπ ππξήλα ζηα ειεθηξόληα ηεο εμσηεξηθήο ζηηβάδαο), ζπλεπάγεηαη ελάηηωζη ηηρ αηομικήρ ακηίναρ. Με βάζε ηα παξαπάλσ δεδνκέλα ε ζεηξά ησλ ζηνηρείσλ θαηά απμαλόκελε αηνκηθή αθηίλα είλαη: Α < Γ < Δ < Β < Γ. IV. Γ 2 Γ: 11 Γ, 16 Γ 2[ ] + [ ] 2-

2 Β 2 Γ 3 : 13 Β, 16 Γ 2[ ] + 3[ ] 2- ΓΑ 3 : ή ECl 5 : 2. Σηνηρείν Χ αλήθεη ζηελ ηέηαξηε πεξίνδν ηνπ Πεξηνδηθνύ πίλαθα. Τν άηνκν ηνπ δηαζέηεη ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε 5 ειεθηξόληα ζηελ εμσηεξηθή ζηνηβάδα. α. Σε πνηα νκάδα θαη ζε πνην ηνκέα αλήθεη ην ζηνηρείν Σ; β. Να γξαθνύλ νη θβαληηθνί αξηζκνί ησλ ειεθηξνλίσλ ηεο εμσηεξηθήο ζηνηβάδαο ηνπ αηόκνπ ηνπ ζηνηρείνπ Χ ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε. γ. Πόζα ειεθηξόληα ηνπ αηόκνπ ηνπ ζηνηρείνπ Χ ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε ραξαθηεξίδνληαη: i) n = 3, ii) l = 2, iii) m l = -1 δ. Να βξεζεί ν αηνκηθόο αξηζκόο ηνπ ζηνηρείνπ πνπ αλήθεη ζηελ ηέηαξηε πεξίνδν θαη έρεη ηε κεγαιύηεξε αηνκηθή αθηίλα από ηα ζηνηρεία ηεο πεξηόδνπ απηήο. α. 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 3, 15 ε νκάδα (VA νκάδα) - p ηνκέαο β. (4, 0, 0, ), (4, 0, 0, ), (4, 1, 1, ), (4, 1, 0, ), (4, 1, -1, ) γ. i) 18 ειεθηξόληα, ii) 10 ειεθηξόληα, iii) 7 ειεθηξόληα δ. 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1, Z = 19 ([Ar]4s 1 ) 3. Γηα ηα ζηνηρεία Α, Β, Γ θαη Γ γλσξίδνπκε όηη: Τα ζηνηρεία Α θαη Β αλήθνπλ ζηελ ηξίηε πεξίνδν θαη όηη ην Α έρεη κεγαιύηεξν κέγεζνο από ην B. Τν ζηνηρείν Β (θαηάζηαζε αηκώλ) έρεη πνιύ κεγάιε ελέξγεηα ηξίηνπ ηνληηζκνύ.

3 Τν ζηνηρείν Γ είλαη ην ηξίην αινγόλν, ελώ ην ζηνηρείν Γ αλήθεη ζηελ ίδηα πεξίνδν κε ην Γ θαη ην άηνκό ηνπ ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε έρεη 5 κνλήξε ειεθηξόληα. Η. Να βξεζεί ε ζέζε ησλ παξαπάλσ ζηνηρείσλ (πεξίνδνο, ηνκέαο, νκάδα) ζηνλ Π.Π. ΗΗ. Να πξνζδηνξίζεηε ηνλ αηνκηθό ηνπο αξηζκό. ΗΗΗ. Να ζπγθξίλεηε ηα ζηνηρεία Γ θαη Γ σο πξνο ην κέγεζόο ηνπο. IV. Να γξάςεηε ηνπο ειεθηξνληθνύο ηύπνπο θαηά Lewis ηεο έλσζεο ηνπ Α κε ην Γ θαη ηεο έλσζεο ηνπ Β κε ην Γ. Η, ΗΗ. Τν ζηνηρείν Α (ηξίηε πεξίνδνο θαη κεγαιύηεξν κέγεζνο από ην Β) έρεη αηνκηθό αξηζκό 11. Τν Β ζα έρεη αηνκηθό αξηζκό 12 (πνιύ κεγάιε ελέξγεηα ηξίηνπ ηνληηζκνύ, πνπ ζεκαίλεη όηη ζα απνβάιιεη 2 ειεθηξόληα). Τν ζηνηρείν Γ αθνύ είλαη ην ηξίην αινγόλν (17 ε νκάδα ζηνλ Π.Π.) ζα έρεη ειεθηξνληαθή δνκή ζηελ εμσηεξηθή ζηηβάδα ns 2 np 5 (κε n εμ. = 4). Άξα ην ζηνηρείν Γ ζα έρεη αηνκηθό αξηζκό 35. Τέινο, ην ζηνηρείν Γ ζα έρεη αηνκηθό αξηζκό 25 (5 κνλήξε ειεθηξόληα ζηελ ππνζηηβάδα 3d). Γειαδή: 11Α: 3 ε πεξίνδνο, 1 ε νκάδα, ηνκέαο s 12Β: 3 ε πεξίνδνο, 2 ε νκάδα, ηνκέαο s 35Γ: 4 ε πεξίνδνο, 17 ε νκάδα, ηνκέαο p 25Γ: 4 ε πεξίνδνο, 7 ε νκάδα, ηνκέαο d ΗΗΗ. Γλσξίδνπκε όηη ζε κηα πεξίνδν ηνπ Π.Π. ε αηνκηθή αθηίλα (κέγεζνο) ειαηηώλεηαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά. Καη ηα δπν ζηνηρεία (Γ & Γ αλήθνπλ ζηελ ίδηα πεξίνδν, 4 ε ), νπόηε ζα ηζρύεη: r Γ > r Γ. IV. Ο κνξηαθόο ηύπνο κεηαμύ ησλ Α θαη Γ είλαη: ΑΓ Άξα: [ ] + [ ] - Όκνηα γηα ηα ζηνηρεία Β θαη Γ, ν κνξηαθόο ηύπνο ζα είλαη: ΒΓ 2 Άξα: [ ] 2+ 2[ ] - 4. Γηα θαζέλα από ηα επόκελα ρεκηθά ζηνηρεία Α, Β, Γ θαη Γ δίλεηαη ε ζέζε ηνπο ζηνλ Πεξηνδηθό Πίλαθα: Τν Α αλήθεη ζηε 2 ε νκάδα θαη ζηελ 4 ε πεξίνδν Τν Β αλήθεη ζηελ 1 ε νκάδα θαη ζηελ 5 ε πεξίνδν Τν Γ αλήθεη ζηε 17 ε νκάδα θαη ζηελ 3 ε πεξίνδν Τν Γ αλήθεη ζηελ 8 ε νκάδα θαη ζηελ 4 ε πεξίνδν Η. Να γξάςεηε ηηο ειεθηξνληαθέο δνκέο (ζηηβάδεο θαη ππνζηηβάδεο) ησλ αηόκσλ θαζελόο από ηα παξαπάλσ ζηνηρεηα. ΗΗ. Να δηαηάμεηε ηα παξαπάλσ ζηνηρεία θαηά ζεηξά απμαλόκελεο ελέξγεηαο πξώηνπ ηνληηζκνύ. ΗΗΗ. Να γξάςεηε ηηο ηεηξάδεο ησλ θβαληηθώλ αξηζκώλ όισλ ησλ ειεθηξνλίσλ ηεο εμσηεξηθήο ζηηβάδαο ηνπ Γ. IV. Πόζα ειεθηξόληα ζην άηνκν ηνπ Β έρνπλ l = 0; V. Πνην από ηα παξαπάλσ ζηνηρεία είλαη πεξηζζόηεξν ειεθηξνζεηηθό θαη πνην αλακέλεηαη λα ζρεκαηίζεη ζύκπινθα ηόληα;

4 I. Α: K(2) L(8) M(8) N(2), 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 ή [Ar]4s 2 Β: K(2) L(8) M(18) N(8) Ο(1), 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 5s 1 ή [Kr]5s 1 Γ: K(2) L(8) M(7), 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 ή [Ne]3s 2 3p 5 Γ: K(2) L(8) M(14) N(2), 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 6 4s 2 ή [Ar]3d 6 4s 2 ΗΗ. Ζ ελέξγεηα πξώηνπ ηνληηζκνύ (E i1 ) κεηαβάιιεηαη ζηνλ Πεξηνδηθό Πίλαθα αληίζεηα κε ηνλ ηξόπν πνπ κεηαβάιιεηαη ε αηνκηθή αθηίλα (r). Γειαδή, ζε κηα πεξίνδν ηνπ Π.Π. απμάλεηαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά θαη ζε κηα νκάδα ειαηηώλεηαη από πάλσ πξνο ηα θάησ. Άξα: Δ i1(b) < Δ i1(a) < Δ i1(γ) < Δ i1(γ). III. (4, 0, 0, + ½) θαη (4, 0, 0, - ½) IV. Ζ ειεθηξνζεηηθόηεηα κεηαβάιιεηαη όπσο ε αηνκηθή αθηίλα ζηνλ Π.Π., νπόηε ην πεξηζζόηεξν ειεθηξνζεηηθό είλαη ην ρεκηθό ζηνηρείν Β. Τν ζηνηρείν Γ αλήθεη ζηα ζηνηρεία κεηαπηώζεσο (ηνκέαο d), νπόηε αλακέλεηαη λα ζρεκαηίζεη ζύκπινθα ηόληα. 5. Γίλνληαη ηα ρεκηθά ζηνηρεία Ζ, Ν θαη Ο, κε αηνκηθνύο αξηζκνύο 1, 7 θαη 8, αληίζηνηρα. α. Να βξεζεί ε ζέζε ησλ παξαπάλσ ζηνηρείσλ (πεξίνδνο, ηνκέαο, νκάδα) ζηνλ Π.Π. β. Να γξάςεηε ηνλ ειεθηξνληαθό ηύπν θαηά Lewis ηεο έλσζεο ΖΝΟ 2. γ. Γίλεηαη ε αληίδξαζε ηνληηζκνύ ηεο ακκσλίαο: ΝΖ 3 + Ζ 2 Ο ΝΖ ΟΖ - Να γξαθεί ε παξαπάλσ αληίδξαζε, ρξεζηκνπνηώληαο γηα θάζε ζσκαηίδην (κόξην ή ηόλ) ηνλ ειεθηξνληαθό ηύπν θαηά Lewis. α. 1 Ζ: 1 ε πεξίνδνο, 2 ε νκάδα, ηνκέαο s 7Ν: 2 ε πεξίνδνο 15 ε νκάδα (VA νκάδα), p ηνκέαο 8Ο: 2 ε πεξίδνο, 16 ε νκάδα (VIA νκάδα), p ηνκέαο β. γ. + [ ] + + [ ] - 6. α. Γηα ην ζηνηρείν Α δίλνληαη νη ζεξκνρεκηθέο εμηζώζεηο: Α (g) A + (g) + e - (g), ΓΖ 1 = kj Α (g) A 2+ (g) + 2e - (g), ΓΖ 2 = + σ kj Τν σ κπνξεί λα πάξεη ηελ ηηκή: i ii. 800 iii. 900 iv.400 Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. β. Να θαηαηάμεηε ηα ζηνηρεία P, Ar, Cu θαη Ag θαηά αύμνπζα ελέξγεηα πξώηνπ ηνληζκνύ. Γίλνληαη νη αηνκηθνί αξηζκνί (Ε): 15 P, 18 Ar, 29 Cu, 47 Ag.

5 α. Τν σ είλαη ην άζξνηζκα ησλ ελεξγεηώλ 1 νπ θαη 2 νπ ηνληηζκνύ, νπόηε ζα πξέπεη λα είλαη 450 ζπλ θάηη κεγαιύηεξν από 450, άξα θάηη πάλσ από 900. Οπόηε, ζσζηή απάληεζε είλαη ε i. β. Σπγθξίλνπκε P θαη Ar πνπ αλήθνπλ ζηελ ίδηα πεξίνδν. P: K(2) L(8) M(5), Ar: K(2) L(8) M(8) Σε κηα πεξίνδν ηνπ Π.Π., ε ελέξγεηα πξώηνπ ηνληηζκνύ απμάλεηαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά. Δπίζεο, ν P έρεη κεγαιύηεξν κέγεζνο από ην Ar. Άξα: Δ i1(p) < Δ i1(ar). Cu θαη Ag αλήθνπλ ζηελ ίδηα νκάδα θαη ν άξγπξνο έρεη κεγαιύηεξν κέγεζνο από ην ραιθό. Δπνκέλσο, Δ i1(ag) < Δ i1(cu). Δπηπιένλ ηα ζηνηρεία Ag, Cu είλαη κέηαιια θαη βξίζθνληαη αξηζηεξόηεξα από ηα ακέηαιια P θαη Ar. Τειηθά, ζα έρνπκε όηη: Δ i1(b) < Δ i1(ag) < Δ i1(cu) < Δ i1(p) < Δ i1(ar). 7. Να εμεγήζεηε ηηο επόκελεο πξνηάζεηο: Α. Γηα ηνλ θαζνξηζκό ελόο s αηνκηθνύ ηξνρηαθνύ απαηηείηαη ε γλώζε δύν θβαληηθώλ αξηζκώλ, ελώ γηα ηνλ θαζνξηζκό θάζε άιινπ αηνκηθνύ ηξνρηαθνύ πξέπεη λα γλσξίδνπκε ηελ ηηκή ελόο ηξίηνπ θβαληηθνύ αξηζκνύ. Β. Ο κέγηζηνο αξηζκόο ειεθηξνλίσλ ζε έλα ηξνρηαθό είλαη 2. Γ. Σε έλα πνιπειεθηξνληαθό άηνκν, όηαλ ην ειεθηξόλην βξεζεί ζην ηξνρηαθό 2s, έρεη ρακειόηεξε ελέξγεηα απ όηη όηαλ βξεζεί ζην ηξνρηαθό 2p. Γ. Τν ζηαζεξόηεξν ηόλ ηνπ 11 Νa έρεη θνξηίν +1. Δ. Ο 30 Zn έρεη αξηζκό νμείδσζεο +2. ΣΤ. Τν 2 He αλήθεη ζηνλ ηνκέα s, αιιά ηνπνζεηείηαη ζηελ VIIIA νκάδα. Ε. Τα ρεκηθά ζηνηρεία 30 Zn, 48 Cd, 80 Hg (ΗΗΒ νκάδα) δελ ζεσξνύληαη ζηνηρεία κεηάπησζεο. Ζ. Τν 10 Ne έρεη απμεκέλε ηηκή E i1. Θ. Γηα ηηο ελέξγεηεο ηνληηζκνύ ηνπ 19 K, ηζρύεη όηη E i1 = 419 kj/mol θαη E i2 = 3050 kj/mol. Η. Ζ ελέξγεηα πξώηνπ ηνληηζκνύ ελόο ζηνηρείνπ ην νπνίν βξίζθεηαη ζε δηεγεξκέλε θαηάζηαζε είλαη κηθξόηεξε από ηελ ελέξγεηα πξώηνπ ηνληηζκνύ ηνπ ζηε ζεκειηώδε ελεξγεηαθή θαηάζηαζε. Α. Κάζε s ηξνρηαθό έρεη έλα πξνζαλαηνιηζκό ζην ρώξν, ην νπνίν δηθαηνινγείηαη από ην ζθαηξηθό ηνπ ζρήκα. Αληίζεηα, θάζε ηξνρηαθό άιινπ είδνπο κπνξεί λα έρεη πεξηζζόηεξνπο από έλαλ πξνζαλαηνιηζκνύο ζην ρώξν, νπόηε γηα ηνλ πιήξε θαζνξηζκό ηνπ απαηηείηαη θαη ν καγλεηηθόο θβαληηθόο αξηζκόο (m l ). Β. Έλα ειεθηξόλην, ζα έρεη κηα ζπγθεθξηκέλε ηεηξάδα θβαληηθώλ αξηζκώλ. Γηα κηα δεδνκέλε ηξηάδα (n, l, m l ) ν θβαληηθόο αξηζκόο ηνπ spin ζα παίξλεη ηηκέο m = ± ½). Οπόηε ζα έρνπκε ηηο ηεηξάδεο: (n, l, m l, m s ) θαη (n, l, m l, m s ). Γε κπνξεί λα ππάξμεη ηξίην ειεθηξόλην ζην ηξνρηαθό απηό θαζώο ζα έρεη κηα από απηέο ηηο ηεηξάδεο, πξάγκα πνπ είλαη αληίζεην από ηελ απαγνξεπηηθή αξρή ηνπ Pauli. Έηζη, ν κέγηζηνο αξηζκόο ειεθηξνλίσλ ζε έλα ηξνρηαθό είλαη δύν, ηα νπνία έρνπλ αληίζεηα spin. Γ. Τν ειεθηξνληαθό λέθνο ηνπ ηξνρηαθνύ 2s δηεηζδύεη ζην ειεθηξνληαθό λέθνο ηνπ ηξνρηαθνύ 1s πεξηζζόηεξν από ην ηξνρηαθό 2p. Δπνκέλσο, ην ηξνρηαθό 2s έρεη κεγαιύηεξε ειεθηξνληαθή ππθλόηεηα ζηελ πεξηνρή ηνπ ππξήλα, άξα έρεη ρακειόηεξε ελέξγεηα από ην ηξνρηαθό 2p. Γ. Τν 11 Na + έρεη ζηαζεξόηεξε δνκή (δνκή επγελνύο αεξίνπ, 1s 2 2s 2 2p 6 ).

6 Δ. Τν ηόλ Zn 2+ έρεη ζηαζεξόηεξε δνκή (1s 2 2s2 2 p 6 3s23p 6 3d 10 ή [Ar]3d 10 ). ΣΤ. Τν 2 He έρεη ειεθηξνληαθή δνκή 1s2 θαη αλήθεη ζηνλ ηνκέα s ηνπ Π.Π. Με βάζε ηε δνκή ηνπ ζα έπξεπε λα ηνπνζεηεζεί ζηελ νκάδα ΗΗΑ(2 ε νκάδα ηνπ Π.Π.) Δπεηδή όκσο έρεη ζπκπιεξσκέλε ηελ εμσηεξηθή ζηηβάδα (Κ: 2), εκθαλίδεη παξόκνηεο ηδηόηεηεο κε ηα επγελή αέξηα (ns 2 np 6 ). Γη απηό ην ιόγν ηνπνζεηείηαη ζηελ νκάδα ησλ επγελώλ αεξίσλ, δειαδή ζηελ VIIA νκάδα (18 ε ή κεδεληθή νκάδα). Ε. Σηνηρεία κεηάπησζεο νλνκάδνληαη ηα ρεκηθά ζηνηρεία ησλ νπνίσλ ηα άηνκα ή ηα ηόληα ζε ζπλεζηζκέλε θαηάζηαζε νμείδσζεο έρεη κεξηθώλ ζπκπιεξσκέλε ηελ ππνζηηβάδα d. Τα ρεκηθά ζηνηρεία ηεο ΗΗΒ (12 εο νκάδαο) έρνπλ δνκή (n-1)d 10 ns 2, δειαδή ζπκπιεξσκέλε πιήξσο ηελ ππνζηηβάδα d, νπόηε δε ζεσξνύληαη ζηνηρεία κεηάπησζεο. 30Zn: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 ή [Ar]3d 10 4s 2 48Cd: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 5s 2 ή [Kr]4d 10 5s 2 80Hg: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 6s 2 ή [Xe]4f 14 5d 10 6s 2 Ζ. Τα επγελή αέξηα (εμσηεξηθή ζηηβάδα: ns 2 np 6 ) έρνπλ απμεκέλε ηηκή δξαζηηθνύ ππξεληθνύ θνξηίνπ, ιόγσ ηεο κηθξήο ηθαλόηεηαο ησλ p ειεθηξνλίσλ. Δπηπιένλ, ε δνκή 1s 2 2s 2 2p 6 κε ζπκπιεξσκέλε ηελ εμσηεξηθή ζηηβάδα, έρεη απμεκέλε ζηαζεξόηεηα. Θ. Τν 19 Κ + έρεη ζηαζεξή ειεθηξνληαθή δνκή επγελνύο αεξίνπ (1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 ), νπόηε ην δεύηεξν ειεθηξόλην απνζπάηαη πην δύζθνια. Η. Καζώο ην ζηνηρείν ζα βξίζθεηαη ζε δηεγεξκέλε θαηάζηαζε, θάπνηα ειεθηξόληά ηνπ ζα είλαη ηνπνζεηεκέλα ζε πςειόηεξε ελεξγεηαθή ζηάζκε. Έηζη, ζα ρξεηάδεηαη ιηγόηεξε ελέξγεηα γηα λα απνζπαζηνύλ από ηελ ελέξγεηα πνπ ζα ρξεηαδόηαλ αλ βξηζθόληνπζαλ ζε ρακειόηεξε ελεξγεηαθή ζηάζκε. 8. Τν ζηνηρείν Α έρεη ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε ειεθηξνληαθή δηακόξθσζε εμσηεξηθήο ζηηβάδαο 4s 1, ελώ ην ζηνηρείν Β αλήθεη ζηελ ίδηα πεξίνδν κε ην 8 Ο θαη είλαη πην ειεθηξαξλεηηθό από απηό. Η. Πνηνη νη δπλαηνί αηνκηθνί αξηζκνί ηνπ ζηνηρείνπ Α θαη πνηνο ν αηνκηθόο αξηζκόο ηνπ ζηνηρείνπ Γ; ΗΗ. Να βξείηε ηνπο αηνκηθνύο αξηζκνύο ησλ δύν επόκελσλ ζηνηρείσλ (Γ, Γ) πνπ αλήθνπλ ζηελ ίδηα νκάδα κε ην Β θαη έρνπλ κηθξόηεξε Δ i1 από απηό. ΗΗΗ. Αλ ην Α έρεη ηελ κεγαιύηεξε αηνκηθή αθηίλα ηεο πεξηόδνπ ηνπ, λα γξάςεηε ηνπο ειεθηξνληαθνύο ηύπνπο Lewis ησλ παξαθάησ ρεκηθώλ ελώζεσλ: α. ΑΓ β. ΟΓ 2 γ. ΖΓΟ 4 δ. ΝaΓΟ ε. ΑΓΟ 3 ζη. CHΓ 3 ίλνληαη νη αηνκηθνί αξηζκνί (Ε): 1 Ζ, 6 C, 8 Ο θαη 23 Νa. Η. Ζ ειεθηξνληαθή δνκή ηνπ Α κπνξεί λα είλαη: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1 (Ε Α = 19) ή [Ar]4s 1 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 5 4s1 (Ε Α = 24) ή [Ar]3d 5 4s 1 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s1 (Ε Α = 29) ή [Ar]3d 10 4s 1 Ζ ειεθηξνληαθή δνκή ηνπ Β είλαη: 1s 2 s 2 3p 5 (Ε Β = 9) ΗΗ. Τα ζηνηρεία Γ, Γ αλήθνπλ ζηελ VIIA νκάδα (17 ε νκάδα) θαη ζηελ 3 ε θαη 4 ε πεξίνδν, αληίζηνηρα. Άξα, ε ειεθηξνληαθή δνκή γηα ηα Γ, Γ είλαη: Γ: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 (Ε Γ = 17) ή [Ne]3s 2 3p 5 Γ: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 5 (Ε Γ = 35) ή [Ar]3d 10 4s 2 4p 5 ΗΗΗ. Τν ζηνηρείν Α ζα έρεη αηνκηθό αξηζκό 19 (ε αηνκηθή αθηίλα ζε κηα πεξίνδν ηνπ Π.Π. απμάλεη από δεμηά πξνο ηα αξηζηεξά). Άξα:

7 α. [ ] + [ ] - β. γ. δ. [ Na ] + [ ε. ] - ζη. 9. Γηα ηα ρεκηθά ζηνηρεία Α, Β, Γ θαη Γ ππάξρνπλ νη εμήο πιεξνθνξίεο: Η. Έρνπλ δηαδνρηθνύο αηνκηθνύο αξηζκνύο. ΗΗ. Τα ρεκηθά ζηνηρεία Α, Β θαη Γ βξίζθνληαη ζηελ 3 ε πεξίνδν ελώ ζην ρεκηθό ζηνηρείν Γ βξίζθεηαη ζηελ 4 ε πεξίνδν. α. Να βξεζεί ν αηνκηθόο αξηζκόο θάζε ζηνηρείνπ θαη ε νκάδα ζηελ νπνία αλήθεη. β. Πνην από ηα ρεκηθά ζηνηρεία απηά: i) έρεη κηθξόηεξε αηνκηθή αθηίλα; ii) είλαη πεξηζζόηεξν ειεθηξνζεηηθό; iii) είλαη πεξηζζόηεξν ειεθηξαξλεηηθό; iv) είλαη δξαζηηθό ακέηαιιν; v) ζρεκαηίδεη όμηλν νμείδην; vi) ζρεκαηίδεη βαζηθό νμείδην; γ. Πόζα κνλήξε e - θαη πόζα δεύγε e - έρεη ην θάζε ζηνηρείν ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε; δ. Πνην παξνπζηάδεη παξόκνηεο ηδηόηεηεο κε ην 8 Ο; Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. ε. Να γξάςεηε ηνπο ειεθηξνληαθνύο ηύπνπο ηνπ Α κε ην Ζ θαη ηνπ Β κε ην Ζ. Γίλεηαη ν αηνκηθόο αξηζκόο (Ε): 1 Ζ. ζη. Να ζπγθξίλεηε ηα κεγέζε ησλ ηόλησλ ηνπ Β - θαη ηνπ Γ +.

8 α. Με βάζε ηα δεδνκέλα πνπ αλαθέξνληαη ζηελ άζθεζε, πξνθύπηεη όηη: Ε Α = 16 (16 ε νκάδα ή VIA νκάδα), Ε Β = 17 (17 ε νκάδα ή VIΗA νκάδα), Ε Γ = 18 (18 ε νκάδα ή VIΗΗA νκάδα) θαη Ε Γ = 19 (1 ε νκάδα ή IA νκάδα). β. i) Ζ αηνκηθή αθηίλα εμαξηάηαη από ηνλ θύξην θβαληηθό αξηζκό n. Αύμεζε ηνπ n (πξνζζήθε λέσλ ειεθηξνληαθώλ ζηηβάδσλ) ζπλεπάγεηαη θαη αύμεζε ηεο αηνκηθήο αθηίλαο. Δπηπιένλ, ε αηνκηθή αθηίλα ειαηηώλεηαη όηαλ απμάλεηαη ην δξαζηηθό ππξεληθό θνξηίν (Z*), θαζώο απμάλεηαη ε ειθηηθή δύλακε ηνπ ππξήλα ζηα ειεθηξόληα ηεο εμσηεξηθήο ζηηβάδαο. Τειηθά, ηε κηθξόηεξε αηνκηθή αθηίλα έρεη ην ρεκηθό ζηνηρείν Γ. ii) Πεξηζζόηεξν ειεθηξνζεηηθό ζα είλαη ην ρεκηθό ζηνηρείν κε ηε κεγαιύηεξε αηνκηθή αθηίλα, δειαδή ην Γ (ε ειεθηξνζεηηθόηεηα κεηαβάιιεηαη όπσο ε αηνκηθή αθηίλα). iii) Πεξηζζόηεξν ειεθηξαξλεηηθό ζα είλαη ην ρεκηθό ζηνηρείν κε ηε κηθξόηεξε αηνκηθή αθηίλα, δειαδή ην Β (ε ειεθηξαξλεηηθόηεηα κεηαβάιιεηαη αληίζεηα από ηελ αηνκηθή αθηίλα). iv) Γξαζηηθό ακέηαιιν ζα είλαη ην πην ειεθηξαξλεηηθό ρεκηθό ζηνηρείν, δειαδή ην Β. v) Όμηλν νμείδην ζρεκαηίδνπλ ηα ρεκηθά ζηνηρεία Β θαη Γ. Καζώο πξνρσξάκε από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά ζε κηα πεξίνδν ηνπ Π.Π., ειαηηώλεηαη ν βαζηθόο ραξαθηήξαο ησλ νμεηδίσλ θαη απμάλεηαη ν όμηλνο ραξαθηήξαο ηνπο. vi) Βαζηθό νμείδην ζρεκαηίδεη ην ρεκηθό ζηνηρείν Γ, ζηεξηδόκελνη ζε όηη εηπώζεθε ζην εξώηεκα v. γ. 16 Α: 2 κνλήξε e - θαη 2 δεύγε e - 17Β: 1 κνλήξεο e - θαη 3 δεύγε e - 18Γ: θαλέλα κνλήξεο e - θαη 4 δεύγε e - 19Γ: 1 κνλήξεο e - θαη θαλέλα δεύγνο e - δ. Τα άηνκα ησλ ρεκηθώλ ζηνηρείσλ πνπ αλήθνπλ ζηελ ίδηα θύξηα νκάδα ηνπ Π.Π. έρνπλ ηνλ ίδην αξηζκό ειεθηξνλίσλ ζηελ εμσηεξηθή ζηηβάδα θαη γη απηό ην ιόγν έρνπλ παξόκνηεο ρεκηθέο ηδηόηεηεο. Έηζη, αλ θάλνπκε ηε ειεθηξνληαθή δνκή ζε ζηηβάδεο γηα ην ζηνηρείν 16 Α ζα έρνπκε: K(2) L(8) M(6). Γηα ην 8 Ο ε ειεθηξνληαθή δνκή είλαη: K(2) L(6). Παξαηεξνύκε όηη έρνπλ ηνλ ίδην αξηζκό ειεθηξνλίσλ (6) ζηελ εμσηεξηθή ζηηβάδα, νπόηε ζα έρνπλ παξόκνηεο ρεκηθέο ηδηόηεηεο. ε., ζη. Τα ζσκαηίδηα 17 Β - θαη 19 Γ + έρνπλ ηνλ ίδην αξηζκό ειεθηξνλίσλ (10 e), δειαδή είλαη ιζοηλεκηπονιακά, νπόηε έρνπλ ηελ ίδηα ειεθηξνληαθή δνκή: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6. Μηθξόηεξν κέγεζνο έρεη εθείλν κε ην κεγαιύηεξν ππξεληθό θνξηίν (ηζρπξόηεξε έιμε ππξήλα - ειεθηξνλίσλ εμσηεξηθήο ζηηβάδαο), δειαδή ην Γ Γίλνληαη ηα ζηνηρεία 19K, 22Ti, 15 P α. Να θάλεηε θαηαλνκή ησλ ειεθηξνλίσλ ησλ παξαπάλσ ζηνηρείσλ ζε ςποζηιβάδερ ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε αθνινπζώληαο ηελ απσή ηηρ ελάσιζηηρ ενέπγειαρ θαη λα θαζνξίζεηε ηε ζέζε ηνπο (πεξίνδνο, νκάδα, ηνκέαο) ζηνλ Πεξηνδηθό Πίλαθα. β. Να βξείηε ηνπο κβανηικούρ απιθμούρ πνπ αληηζηνηρνύλ ζηα ηποσιακά ησλ e - ζζέλνπο ησλ παξαπάλσ ζηνηρείσλ.

9 γ. Να ηνπνζεηήζεηε ηα ηλεκηπόνια ζθένοςρ ησλ παξαπάλσ ζηνηρείσλ ζηα θαηάιιεια ηξνρηαθά αθνινπζώληαο ηνλ κανόνα ηος Hund θαη ηελ απαγοπεςηική απσή ηος Pauli. δ. Να θαηαηάμεηε ηα παξαπάλσ ζηνηρεία θαηά αςξανόμενη αηομική ακηίνα θαη θαηά αςξανόμενη ενέπγεια 1 νπ ηνληηζκνύ, δηθαηνινγώληαο ηελ απάληεζή ζαο. ε. Να γξαθνύλ νη ειεθηξνληαθνί ηύπνη θαηά Lewis ησλ ελώζεσλ: K 3 PO 4, TiO 2 Γίλεηαη ν αηνκηθόο αξηζκόο (Ε): 8 Ο α. 19 Κ: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1 ή [Ar]4s 1, 4 ε πεξίνδνο, 1 ε νκάδα (ΗΑ νκάδα), s ηνκέαο 22Ti: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 2 4s 2 ή [Ar]3d 2 4s 2, 4 ε πεξίνδνο, 4 ε νκάδα (IVB νκάδα), d ηνκέαο 15P: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 ή [Ne]3s 2 3p 3, 3 ε πεξίνδνο, 15 ε νκάδα (VΑ νκάδα), p ηνκέαο β. 19 Κ: (4, 0, 0, + ½) ή (4, 0, 0, - ½) (γηα ηελ ππνζηηβάδα 4s) 22Ti: (3, 2, + 2, ± ½) ή (3, 2, + 1, ±½), (3, 2, 0, ± ½), (3, 2, -1, ± ½), (3, 2, - 2, ± ½) (γηα ηελ ππνζηηβάδα 3d) θαη (4, 0, 0, ± ½) (γηα ηελ ππνζηηβάδα 4s) 15P: (3, 0, 0, ± ½) (γηα ηελ ππνζηηβάδα 3s) θαη (3, 1, + 1, + ½), (3, 1, -1, + ½), (3, 1, 0, + ½) ή (3, 1, + 1, - ½), (3, 1, -1, - ½), (3, 1, 0, - ½) (γηα ηελ ππνζηηβάδα 3p) γ. 19 Κ: 4s 22Ti: 3d 4s 15P: 3s 3p δ. Ζ αηνκηθή αθηίλα απμάλεηαη κε αύμεζε ηνπ θύξηνπ θβαληηθνύ αξηζκνύ (n) ησλ ειεθηξνλίσλ ηεο εμσηεξηθήο ζηηβάδαο, ελώ ειαηηώλεηαη όηαλ απμάλεηαη ην δξαζηηθό ππξεληθό θνξηίν. Σε κηα πεξίνδν ηνπ Π.Π. ε αηνκηθή αθηίλα ειαηηώλεηαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά, ελώ ζε κηα νκάδα ηνπ Π.Π. απμάλεηαη από πάλσ πξνο ηα θάησ. Ζ ελέξγεηα 1 νπ ηνληηζκνύ κεηαβάιιεηαη αληίζεηα από ηελ αηνκηθή αθηίλα. Έηζη: r P < r Ti < r K (καηά αςξανόμενη αηομική ακηίνα) E i(κ) < E i(ti) < E i(p) (καηά αςξανόμενη αηομική ακηίνα) ε.

10 11. Τν ζηνηρείν Α αλήθεη ζηε δεύηεξε πεξίνδν ηνπ Π.Π. θαη έρεη ελέξγεηεο ηνληηζκνύ: E i1 E i2 E i3 E i4 KJ/mol Τν άηνκν ηνπ ζηνηρείνπ Β ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε έρεη εκηζπκπιεξσκέλε ηε ζηηβάδα ζζέλνπο θαη ην άζξνηζκα ησλ ηηκώλ ησλ θβαληηθώλ αξηζκώλ spin γηα ην ζύλνιν ησλ ειεθηξνλίσλ ηνπ είλαη 1. Τν άηνκν ηνπ ζηνηρείνπ Γ ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε πεξηέρεη 2 δεύγε ειεθηξνλίσλ ζηε ζηηβάδα L. α. Να ππνινγίζεηε ηνπο αηνκηθνύο αξηζκνύο ησλ ηξηώλ παξαπάλσ ζηνηρείσλ θαη λα γξάςεηε ηελ ειεθηξνληαθή δνκή ησλ αηόκσλ θαζελόο (ζηηβάδεο θαη ππνζηηβάδεο). β. Να δηαηάμεηε ηα ρεκηθά ζηνηρεία Α, Β θαη Γ θαηά ζεηξά απμαλόκελεο αηνκηθήο αθηίλαο. Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. γ. Να γξάςεηε ηνπο ειεθηξνληαθνύο ηύπνπο θαηά Lewis ησλ παξαθάησ ρεκηθώλ ελώζεσλ: i) AF 3 ii) ΒΓ 2 iii) Ζ 2 ΒΟ 3 Γίλνληαη νη αηνκηθνί αξηζκνί (Ε): 1 Ζ, 9 F α. Γηα ην ζηνηρείν Α, παξαηεξνύκε όηη έρεη πνιύ κεγάιε ελέξγεηα 4 ε ηνληηζκνύ πνπ ζεκαίλεη έρεη ηξία ειεθηξόληα ζηελ εμσηεξηθή ηνπ ζηηβάδα. Άξα, ν αηνκηθόο ηνπ αξηζκόο είλαη 5. Γηα ην ζηνηρείν Β, κε βάζε ηα παξαπάλσ δεδνκέλα ζα έρεη ειεθηξνληαθή δνκή: 1s 2 2s 2 2p 2. Γικαιολόγηζη: Τν άηνκν ηνπ Α ζα έρεη 2 κνλήξε ειεθηξόληα. Γε κπνξεί λα έρεη εμσηεξηθή ζηηβάδα ηελ Κ, ελώ αλ έρεη εμσηεξηθή ζηηβάδα ηελ L ζα έρεη δνκή Κ(2) L(4). Δπηπιένλ, είλαη αδύλαηνλ λα έρεη εμσηεξηθή ζηηβάδα θάπνηα από ηηο ζηηβάδεο Μ, Ν, επεηδή δε κπνξεί θαηά ηελ ειεθηξνληαθή δόκεζε λα είλαη εκηζπκπιεξσκέλε. Γηα ην ζηνηρείν Γ, ε ειεθηξνληαθή δνκή είλαη: 1s 2 2s 2 2p 4. 5Α: K(2) L(3) (ζηηβάδεο), 1s 2 2s 2 2p 1 (ππνζηηβάδεο) 6Β: K(2) L(4) (ζηηβάδεο), 1s 2 2s 2 2p 2 (ππνζηηβάδεο) 8Γ: K(2) L(6) (ζηηβάδεο), 1s 2 2s 2 2p 4 (ππνζηηβάδεο) β. Ζ αηνκηθή αθηίλα θαηά κήθνο κηαο πεξηόδνπ ηνπ Π.Π. ειαηηώλεηαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά, ελώ ζε κηα νκάδα ηνπ Π.Π. απμάλεηαη από πάλσ πξνο ηα θάησ. Οπόηε, ζα ηζρύεη: 8 Γ < 6 Β < 5 Α. B γ. i) Τν άηνκν ηνπ ζηνηρείνπ Α απνθηά ζηελ εμσηεξηθή ζηηβάδα 6 ειεθηξόληα, δειαδή δελ απνθηά ηε δνκή επγελνύο αεξίνπ. ii) Γεκηνπξγνύληαη δύν δηπινί νκνηνπνιηθνί δεζκνί.

11 iii) 12. α. Τν ρεκηθό ζηνηρείν Α αλήθεη ζηελ ηέηαξηε πεξίνδν θαη ην άηνκό ηνπ ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε έρεη ηξία δεύγε ειεθηξνλίσλ ζηε ζηηβάδα Ν. Να βξείηε ηνλ αηνκηθό αξηζκό ηνπ ρεκηθνύ ζηνηρείνπ Α. β. Τν ρεκηθό ζηνηρείν Β βξίζθεηαη ζηελ ίδηα πεξίνδν κε ην Α θαη έρεη ηε κεγαιύηεξε αηνκηθή αθηίλα. i) Να ππνινγίζεηε ηνλ αηνκηθό αξηζκό ηνπ ζηνηρείν Β. ii) Πόζα ειεθηξόληα ζην άηνκν ηνπ ρεκηθνύ ζηνηρείνπ Β έρνπλ m l = -1; γ. Να ζπγθξίλεηε ηελ αηνκηθή αθηίλα ησλ ρεκηθώλ ζηνηρείσλ: Α, Β, 20 Ca, 32 Ge δ. Να γξάςεηε ηνπο ειεθηξνληαθνύο ηύπνπο θαηά Lewis ησλ ρεκηθώλ ελώζεσλ πνπ δεκηνπξγεί ην ζηνηρείν Α κε ηα παξαθάησ ρεκηθά ζηνηρεία θαη ηόληα: i) 1 Ζ ii) 6 C iii) 12 Mg iv) ΝΖ 4 + α. Τν ρεκηθό ζηνηρείν Α, ζα έρεη δνκή 4s 2 4p 5 ζηε ζηηβάδα Ν. 4s 4p Ο αηνκηθόο αξηζκόο ηνπ ρεκηθνύ ζηνηρείνπ Α ζα είλαη 35. Ζ ειεθηξνληαθή ηνπ δνκή ζε ζηηβάδεο θαη ππνζηηβάδεο είλαη K(2) L(8) M(18) N(7) θαη 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 5, αληίζηνηρα. β. i) Τν ρεκηθό ζηνηρείν Β αθνύ αλήθεη ζηελ ίδηα πεξίνδν κε ην ρεκηθό ζηνηρείν Α ζα έρεη ηνλ ίδην αξηζκό ζηηβάδσλ θαη ζα είλαη πξώην ζηνηρείν ηεο πεξηόδνπ (έρεη ηε κεγαιύηεξε αηνκηθή αθηίλα). Δπνκέλσο, ν αηνκηθόο αξηζκόο ηνπ ρεκηθνύ ζηνηρείνπ Β ζα είλαη 19. ii) Τα ειεθηξόληα ηνπ αηόκνπ 19 Β πνπ έρνπλ m l = -1 είλαη 4. γ. 35 Α, 19 Β, 20 Ca, 32 Ge 35Α: K(2) L(8) M(18) N(7), 4 ε πεξίνδνο & 17 ε νκάδα (VIΗA νκάδα) 19Β: K(2) L(8) M(8) N(1), 4 ε πεξίνδνο & 1 ε νκάδα (ΗΑ νκάδα) 20Ca: K(2) L(8) M(8) N(2), 4 ε πεξίνδνο & 2 ε νκάδα (ΗΗΑ νκάδα) 32Ge: K(2) L(8) M(18) N(4), 4 ε πεξίνδνο & 14 ε νκάδα (IVA νκάδα) Καηά κήθνο κηαο πεξηόδνπ ηνπ Π.Π. ε αηνκηθή αθηίλα ειαηηώλεηαη από αξηζηεξά πξνο δεμηά. Άξα: 35 Α < 32 Ge < 20 Ca < 19 Β δ. i) ii)

12 iii) [ iv) 2 Mg ] 2[ ] 13. Τα ρεκηθά ζηνηρεία Α, Β, Γ θαη Γ έρνπλ αηνκηθνύο αξηζκνύο λ, λ+4, λ+6 θαη λ+8, αληίζηνηρα. Τν ζηνηρείν Α αλήθεη ζηε 2 ε πεξίνδν ηνπ Π.Π. θαη έρεη ηε κεγαιύηεξε αηνκηθή αθηίλα. α. Πνηνη είλαη νη αηνκηθνί αξηζκνί ησλ ρεκηθώλ ζηνηρείσλ Α, Β, Γ θαη Γ. β. Να δηαηάμεηε ηα παξαπάλσ ρεκηθά ζηνηρεία θαηά ζεηξά ειαηησκέλεο: i) αηνκηθήο αθηίλαο ii) ελέξγεηαο 1 νπ ηνληηζκνύ γ. Να ζπγθξίλεηε ην κέγεζνο ησλ ζσκαηηδίσλ Β 3-, Γ - θαη Γ +. Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. δ. Να γξάςεηε ηνπο ειεθηξνληαθνύο ηύπνπο θαηά Lewis ησλ παξαθάησ ρεκηθώλ ελώζεσλ: i) A 3 B ii) AlΓ 3 iii) ΒΟΓ iv) Γ 2 Ο Γίλνληαη νη αηνκηθνί αξηζκνί (Ε): 8 Ο, 13 Al α. Τν ζηνηρείν Α αλήθεη ζηε 2 ε πεξίνδν θαη έρεη ηε κεγαιύηεξε αηνκηθή αθηίλα, άξα αλήθεη ζηελ ΗΑ νκάδα θαη ζα έρεη αηνκηθό αξηζκό 3. Οπόηε, ηα ζηνηρεία Β, Γ θαη Γ ζα έρνπλ αηνκηθνύο αξηζκνύο 7, 9 θαη 11, αληίζηνηρα. β. i) Ζ αηνκηθή αθηίλα θαηά κήθνο κηαο πεξηόδνπ ηνπ Π.Π. ειαηηώλεηαη από αξηζηεξά πξνο δεμηά θαη ζε κηα νκάδα ηνπ Π.Π. απμάλεηαη από πάλσ πξνο ηα θάησ. Οπόηε, Γ > Α > Β > Γ. ii) Ζ ελέξγεηα 1 νπ ηνληηζκνύ κεηαβάιιεηαη αληίζεηα από ηελ αηνκηθή αθηίλα. Άξα, Γ > Β > Α > Γ. γ. Θέινπκε λα ζπγθξίλνπκε ην κέγεζνο ησλ ζσκαηίδησλ 7 Β 3-, 9 Γ - θαη 11 Γ +. Τα ηξία ζσκαηίδηα έρνπλ ηνλ ίδην αξηζκό ειεθηξνλίσλ (10 e), δειαδή είλαη ηζνειεθηξνληαθά, νπόηε ζα έρνπλ ηελ ίδηα ειεθηξνληαθή δνκή: 7Β 3-, 9 Γ - θαη 11 Γ + : 1s 2 2s 2 2p 6 Τα ηξία ζσκαηίδηα έρνπλ ηνλ ίδην αξηζκό ζηηβάδσλ (n εμ. = 2). Τα ηόληα 7 Β 3-, 9 Γ - θαη 11Γ + έρνπλ ζηνλ ππξήλα ηνπο 7p, 9p θαη 11p, αληίζηνηρα. Δπεηδή, ν ππξήλαο ηνπ 11 Γ + έρεη κεγαιύηεξν θνξηίν, ε ειθηηθή δύλακε ηνπ ππξήλα ζηα ειεθηξόληα ηεο εμσηεξηθήο ζηηβάδαο είλαη κεγαιύηεξε, νπόηε έρεη κηθξόηεξν κέγεζνο. Όκνηα, ην ηόλ 9Γ - έρεη κηθξόηεξν κέγεζνο από ην ηόλ 7 Β 3-. Δπνκέλσο γηα ην κέγεζνο ησλ ηξηώλ ζσκαηηδίσλ ηζρύεη: 11 Γ + < 9 Γ - < 7 Β 3-. δ. i) ii) 3 [ ] [ ] 3

13 iii) iv) 2 [ ] [ ] Γηα ηα ρεκηθά ζηνηρεία Α θαη Β ππάξρνπλ ηα εμήο δεδνκέλα: Αλήθνπλ ζηελ 2 ε θαη 3 ε πεξίνδν ηνπ Π.Π., αληίζηνηρα Τν ρεκηθό ζηνηρείν Α αλήθεη ζηε 14 ε νκάδα (IVΑ νκάδα) ηνπ Π.Π. Σρεκαηίδνπλ ηελ νκνηνπνιηθή έλσζε ΑΒ 2 ζην κόξην ηεο νπνίαο ηα άηνκα ησλ ρεκηθώλ ζηνηρείσλ Α θαη Β απνθηνύλ ηε δνκή επγελνύο αεξίνπ. α. Να βξείηε ηνπο αηνκηθνύο αξηζκνύο ησλ ρεκηθώλ ζηνηρείσλ Α θαη Β. β. Να ζπγθξίλεηε ηελ αηνκηθή αθηίλα, ηελ ελέξγεηα 1 νπ ηνληηζκνύ θαη ηελ ειεθηξαξλεηηθόηεηα ησλ ρεκηθώλ ζηνηρείσλ Α θαη Β. γ. Να γξάςεηε ηνπο ειεθηξνληαθνύο ηύπνπο θαηά Lewis ησλ παξαθάησ ρεκηθώλ ελώζεσλ: i) AB 2 ii) ACl 4 iii) ΒΟ 2 iv) AΟ 3 2- Γίλνληαη νη αηνκηθνί αξηζκνί (Ε): 8 Ο, 17 Cl α. Τν ρεκηθό ζηνηρείν Α αλήθεη ζηελ 2 ε πεξίνδν θαη ζηε 14 ε νκάδα ηνπ Π.Π., νπόηε ζα έρεη ειεθηξνληαθή δνκή (ζε ζηηβάδεο): K(2) L(4). Γειαδή, Ε Α = 6. Τν ρεκηθό ζηνηρείν Β αλήθεη ζηελ 3 ε πεξίνδν θαη ζρεκαηίδεη κε ην Α ηελ νκνηνπνιηθή έλσζε ΑΒ 2, νπόηε ζα έρεη δπν κνλήξε ειεθηξόληα. Πξνθύπηεη όηη ην ρεκηθό ζηνηρείν Β ζα έρεη ειεθηξνληαθή δνκή: K(2) L(8) M(6). Γειαδή, Ε Β = 16. β. Ζ αηνκηθή αθηίλα ζε κηα πεξίνδν ηνπ Π.Π. ειαηηώλεηαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά θαη ζε κηα νκάδα ηνπ Π.Π. απμάλεηαη από πάλσ πξνο ηα θάησ. Ζ ελέξγεηα 1 νπ ηνληηζκνύ απμάλεηαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά θαηά κήθνο κηαο πεξηόδνπ θαη από θάησ πξνο ηα πάλσ θαηά κήθνο κηαο νκάδαο. Δπίζεο, ε ειεθηξαξλεηηθόηεηα ησλ ρεκηθώλ ζηνηρείσλ ζηνλ Π.Π. κεηαβάιιεηαη όπσο θαη ε ελέξγεηα 1 νπ ηνληηζκνύ. Οπόηε, γηα ηα ρεκηθά ζηνηρεία Α θαη Β ζα ηζρύνπλ: Η. Αηομική ακηίνα: Τν ζηνηρείν Β έρεη κεγαιύηεξν αξηζκό ζηηβάδσλ θαη βξίζθεηαη πην θάησ ζηνλ Π.Π. από ην ρεκηθό ζηνηρείν Α, νπόηε ζα έρεη κεγαιύηεξε αηνκηθή αθηίλα. Άξα, r B > r A. ΗΗ. Δνέπγεια 1 ος ιονηιζμού: Ζ ελέξγεηα 1 νπ ηνληηζκνύ κεηαβάιιεηαη αληίζεηα από ηελ αηνκηθή αθηίλα, νπόηε E ia > E ib. ΗΗΗ. Ηλεκηπαπνηηικόηηηα: Ζ ειεθηξαξλεηηθόηεηα κεηαβάιιεηαη κε ηνλ ίδην αθξηβώο ηξόπν πνπ κεηαβάιιεηαη θαη ε ελέξγεηα 1 νπ ηνληηζκνύ, νπόηε πην ειεθηξαξλεηηθό ζα είλαη ζην ρεκηθό ζηνηρείν Β (Β > Α). Cl γ. i) ii)

14 iii) iv)

Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012

Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012 ΕΠΩΝΤΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΣΙΜΙΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΤ ΝΣΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 7077 594 ΑΡΣΑΚΗ 1 - Κ. ΣΟΤΜΠΑ THΛ: 919113 9494 ΣΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 1/10/01 Θέμα 1 ο Α1. Να ζεκεηώζεηε ηελ ζσζηή απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Α. Θέμα Β. Α.1 - γ Α.2 - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ

Θέμα Α. Θέμα Β. Α.1 - γ Α.2 - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ ΠΑΝΕΛΛΑΔΘΚΕ ΕΞΕΣΑΕΘ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΘΟΤ ΓΕΝΘΚΟΤ ΛΤΚΕΘΟΤ ΔΕΤΣΕΡΑ 30 ΜΑΪΟΤ 016 ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΗΜΕΘΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΘΜΟΤ (ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) Θέμα Α Α.1 - γ Α. - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β.

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Γάθηζεο Δκκαλνπήι ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΜΑ 1 ο Α Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε 11 Πνην από ηα παξαθάησ άηνκα ή ηόληα έρεη δηαθνξεηηθό αξηζκό

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ είλαη δπλαηόλ λα ππάξρνπλ ζε έλα ηξνρηαθό, είλαη :

Χημεία Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ είλαη δπλαηόλ λα ππάξρνπλ ζε έλα ηξνρηαθό, είλαη : Χημεία 30-03-2014 ΘΕΜΑ 1 ο Γηα ηηο εξσηήζεηο 1.1-1.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε. 1.1. Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ

Διαβάστε περισσότερα

Κοπςθαίο Φπονηιζηήπιο Ημεπομηνία : 19/10/2014 Διάπκεια διαγωνίζμαηορ : 180' Eξεηαζόμενο μάθημα : Χημεία Θεηικήρ Καηεύθςνζηρ, 1ο Κεθάλαιο

Κοπςθαίο Φπονηιζηήπιο Ημεπομηνία : 19/10/2014 Διάπκεια διαγωνίζμαηορ : 180' Eξεηαζόμενο μάθημα : Χημεία Θεηικήρ Καηεύθςνζηρ, 1ο Κεθάλαιο Κοπςθαίο Φπονηιζηήπιο Ημεπομηνία : 19/10/2014 Διάπκεια διαγωνίζμαηορ : 180' Eξεηαζόμενο μάθημα : Χημεία Θεηικήρ Καηεύθςνζηρ, 1ο Κεθάλαιο ΘΕΜΑ 1 ο 1.1. Τα θσηόληα: i) ζπκπεξηθέξνληαη: α. σο θύκα β. σο ζσκαηίδηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΗΜΕΙΑ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 13 ΑΠΡΙΛΙΟΤ 2018 ΤΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: 5

ΥΗΜΕΙΑ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 13 ΑΠΡΙΛΙΟΤ 2018 ΤΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: 5 1 ΥΗΜΕΙΑ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 13 ΑΠΡΙΛΙΟΤ 2018 ΤΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: 5 Θέμα Α Γηα ηηο παξαθάησ εξσηήζεηο λα γξάςεηε ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε: Α1. Τν ζηνηρείν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ

1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ 1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ ΔΡΩΣΖΔΗ ΑΚΖΔΗ 1) Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο () θαη πνηεο ιάζνο (Λ). Να αηηηνινγεζνύλ. 1. Ζ ελέξγεηα ηνπ αηόκνπ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε). ΔΗΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟΤ ΚΑΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΤΠΑΛΛΖΛΩΝ ΠΟΤ ΤΠΖΡΔΣΟΤΝ ΣΟ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟ ΑΒΒΑΣΟ 8 ΔΠΣΔΜΒΡΗΟΤ 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΘΔΜΑ Α Α1. α Α2.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιςτήρια ΕΠΙΓΝΩΣΗ

Φροντιςτήρια ΕΠΙΓΝΩΣΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΗΜΔΙΑΣ Α ιπθείνπ ΘΔΜΑ 1 Ο Πνιιαπιήο επηινγήο 1. από ηα επόκελα κέηαιια, αληηδξά κε λεξό θαη παξάγεη βάζε : a. Mg b. Zn c. Ca d. Fe 2. Η ζεηξά δξαζηηθόηεηαο κεηάιισλ εθαξκόδεηαη ζε : a. αληηδξάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική χημεία. Όλνκα: Δπίζεην: Ζκ/ληα:

Οργανική χημεία. Όλνκα: Δπίζεην: Ζκ/ληα: Οργανική χημεία Όλνκα: Δπίζεην: Ζκ/ληα: Θέμα 1 Α)Ποιερ από ηιρ παπακάηυ πποηάζειρ είναι ζυζηέρ (Σ) και ποιερ λάθορ (Λ); 1. Καηά ηελ νμείδσζε ελόο αηόκνπ άλζξαθα, ε ειεθηξνληαθή ηνπ ππθλόηεηα απμάλεηαη.

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ 2011-12 ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική Βξείηε κηα εθθξαζε γηα ηνλ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο ελόο αεξίνπ πνπ αθνινπζεί ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΣΑ ΧΗΜΕΙΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΘΕΜΑΣΑ ΧΗΜΕΙΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ 2015 ΘΕΜΑΣΑ ΧΗΜΕΙΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Περιζχονται το 2ο και 4ο θζμα τθς τράπεηας θεμάτων που ζχουν δοθεί από το υπουργείο Επιμζλεια: Πουλιόπουλος Ποφλιος ΘΕΜΑΣΑ ΧΗΜΕΙΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ 2 ο ΓΕΛ ΕΤΟΜΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ηνηρεία Φπζηθήο Ηκηαγσγώλ Η δίνδνο p-n. Ηκηαγσγνί Μπνξνύλ λα άγνπλ ξεύκα πην εύθνια απ όηη νη κνλσηέο, αιιά όρη ηόζν όζν νη αγσγνί. Σν πην δηαδεδνκέλν πιηθό

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΥΤΔΣ ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΜΙΓΑΓΙΚΟΙ ΟΜΑΓΑ Α

ΑΛΥΤΔΣ ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΜΙΓΑΓΙΚΟΙ ΟΜΑΓΑ Α ΑΛΥΤΔΣ ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΜΙΓΑΓΙΚΟΙ ΟΜΑΓΑ Α Ππάξειρ μιγαδικών ). Γίλνληαη νη κηγαδηθνί αξηζκνί = x x 9 θαη w = y, x, y R. α). Να βξείηε ηνπο x, y ώζηε = w. β) Να βξείηε ηνλ. ). Γίλεηαη ν κηγαδηθόο = 6 (3 4 ) x 3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r 1. Γίλνληαη δύν κε ζπγγξακκηθά δηαλύζκαηα και β ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r ηνπ επηπέδνπ απηνύ κπνξεί λα εθθξαζηεί ζαλ γξακκηθόο ζπλδπαζκόο ησλ και β ά κνλαδηθό ηξόπν.. Γίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα wwwaskisopolisgr 3ο Δπνληπηικό διγώνιζμ ζη Μθημηικά κηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ 17-18 Θέμ A Α1 Έζησ κη ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλ δηάζηεκ β λ πνδείμεηε όηη: t dt G β G Α Πόηε κη ζπλάξηεζε ιέγεηη 1-1; Α3 Πόηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΟ ΓΗΑΓΧΝΗΜΑ Γ' ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ. ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ζε όλη ηην ύλη) ΓΗΑΡΚΔΗΑ ΔΞΔΣΑΖ: 3 ΧΡΔ

ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΟ ΓΗΑΓΧΝΗΜΑ Γ' ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ. ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ζε όλη ηην ύλη) ΓΗΑΡΚΔΗΑ ΔΞΔΣΑΖ: 3 ΧΡΔ ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΟ ΓΗΑΓΧΝΗΜΑ Γ' ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ζε όλη ηην ύλη) ΘΔΜΑ Α Α. Έζησ ζπλάξηεζε νξηζκέλε ζην, ΓΗΑΡΚΔΗΑ ΔΞΔΣΑΖ: ΧΡΔ α) Πόηε ε είλαη ζπλερήο

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6 ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΜΑΘΗΜΑ ΑΛΓΔΒΡΑ Β ΛΤΚΔΙΟΤ ΗΜ/ΝΙΑ 4 ΟΚΣΩΒΡΙΟΤ 08 ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΩΡΔ ΘΔΜΑ Α Α i 9 4 8 8 5 5 9 4 9 4 9 4 9 4 9 4 4 Η ύζε είλαη,, 6 6 6 5 7 0 5 Γηα 5 ε εμίζωζε 7 Η ύζε είλαη,, 5 γίλεηαη : 5 7 5 7 i 4 4 4

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Χαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ

Χαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ Χαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ Πνιιαπιάζηα ελόο θπζηθνύ αξηζκνύ α είλαη νη αξηζκνί πνπ πξνθύπηνπλ από ηνλ πνιιαπιαζηαζκό ηνπ α κε όινπο ηνπο θπζηθνύο αξηζκνύο.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΓΔΤΣΔΡΑ 30 ΜΑΗΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΓΔΤΣΔΡΑ 30 ΜΑΗΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) www.romvos.edu.gr ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΓΔΤΣΔΡΑ 30 ΜΑΗΟΤ 016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΘΔΜΑ Α Α1. Ζ ζωζηή απάληεζε είλαη ην (γ). Α. Ζ ζωζηή απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/2013

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/013 ΘΔΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ Γηα ηηο εξσηήζεηο Α.1 έσο Α.5 λα γξάςεηε ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε δίπια ζηνλ αξηζκό ηεο

Διαβάστε περισσότερα