Θέμαηα & Απανηήζειρ 1 ο Κεθάλαιο Χημείαρ Γ' Λςκείος

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θέμαηα & Απανηήζειρ 1 ο Κεθάλαιο Χημείαρ Γ' Λςκείος"

Transcript

1 Θέμαηα & Απανηήζειρ 1 ο Κεθάλαιο Χημείαρ Γ' Λςκείος 1. Γηα ηα ζηνηρεία Α, Β, Γ, Γ θαη Δ γλσξίδνπκε όηη: Τν ζηνηρείν Α πεξηέρεη 6 ειεθηξόληα ζηελ L ζηηβάδα ηνπ ζε ζεκειηώδε θαηάζηαζε. Τν άηνκν ηνπ ζηνηρείνπ Β έρεη 7 ειεθηξόληα κε l = 1 ζε ζεκειηώδε θαηάζηαζε. Τν ζηνηρείν Γ βξίζθεηαη ζηελ ίδηα νκάδα κε ην ζηνηρείν Α θαη έρεη ηελ ακέζσο κεγαιύηεξε αθηίλα. Τν ζηνηρείν Γ αλήθεη ζηελ ίδηα πεξίνδν κε ην Α θαη είλαη ην πην ειεθηξνζεηηθό ζηνηρείν ηεο πεξηόδνπ απηήο. Τν άηνκν ηνπ ζηνηρείνπ Δ ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε έρεη ηξία κνλήξε ειεθηξόληα. Η. Να ππνινγίζεηε ηνπο αηνκηθνύο αξηζκνύο ησλ ζηνηρείσλ Α, Β, Γ, Γ θαη Δ θαη λα πξνζδηνξίζεηε ηε ζέζε ηνπο ζηνλ Π.Π. ΗΗ. Να ζπγθξίλεηε ηα ζηνηρεία Β θαη Γ σο πξνο ην δξαζηηθό ππξεληθό θνξηίν. ΗΗΗ. Να δηαηάμεηε ηα παξαπάλσ ζηνηρεία θαηά απμαλόκελε αηνκηθή αθηίλα. ΗV. Να γξάςεηε ηνπο ειεθηξνληαθνύο ηύπνπο θαηά Lewis ησλ επόκελσλ ρεκηθώλ ελώζεσλ: Γ 2 Γ, Β 2 Γ 3, ΓΑ 3, ECl 5 ίλεηαη ν αηνκηθόο αξηζκόο (Ε): 17 Cl Η. Α: K (2) L (6). Z A = 8 (1s 2 2s 2 2p 4 ), 2 ε πεξίνδνο, 16 ε νκάδα, p ηνκέαο Β: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 1 ή [Ar]3s 2 3p 1. Z B = 13, 3 ε πεξίνδνο, 13 ε νκάδα, p ηνκέαο Γ: Ε Γ = 16 (1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 4 [Ar]3s 2 3p 4 ), 3 ε πεξίνδνο, 16 ε νκάδα, p ηνκέαο Γ: Ε Γ = 11 (1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 ή [Ar]3s 1 ), 3 ε πεξίνδνο, 1 ε νκάδα, s ηνκέαο Δ: Ε Δ = 15 (1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 ή [Ar]3s 2 3p 3 ), 3 ε πεξίνδνο, 15 ε νκάδα, p ηνκέαο 3p 3 : ΗΗ. Γξαζηηθό ππξεληθό θνξηίν (Ε*) είλαη θαηά πξνζέγγηζε ην θνξηίν ηνπ ππξήλα (Ε) κεησκέλν θαηά ην θνξηίν ησλ ειεθηξνλίσλ ησλ εζσηεξηθώλ ζηηβάδσλ. Τα ζηνηρεία Β (Z B = 13), Γ (Z Γ = 16) αλήθνπλ ζηελ ίδηα πεξίνδν. Τν δξαζηηθό ππξεληθό θνξηίν ζε κηα πεξίνδν ηνπ Πεξηνδηθνύ Πίλαθα απμάλεηαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά. Άξα, κεγαιύηεξν δξαζηηθό ππξεληθό θνξηίν έρεη ην Γ. ΗΗΗ. Ζ αηνκηθή αθηίλα θαηά κήθνο κηαο πεξηόδνπ ηνπ Πεξηνδηθνύ Πίλαθα ελαηηώνεηαι από απιζηεπά ππορ δεξιά, ελώ ζε κηα νκάδα ηνπ Πεξηνδηθνύ Πίλαθα αςξάνεηαι από πάνω ππορ ηα κάηω. Δπηπιένλ, αύξηζη ηος κύπιος κβανηικού απιθμού n ηων ηλεκηπονίων ηηρ εξωηεπικήρ ζηιβάδαρ (δειαδή πξνζζήθε λέσλ ειεθηξνληαθώλ ζηηβάδσλ) ζπλεπάγεηαη αύξηζη ηηρ αηομικήρ ακηίναρ. Όζνλ αθνξά ην δξαζηηθό ππξεληθό θνξηίν (Z*), αύμεζε ηνπ δξαζηηθνύ ππξεληθνύ θνξηίνπ (δειαδή ηεο ειθηηθήο δύλακεο ηνπ ππξήλα ζηα ειεθηξόληα ηεο εμσηεξηθήο ζηηβάδαο), ζπλεπάγεηαη ελάηηωζη ηηρ αηομικήρ ακηίναρ. Με βάζε ηα παξαπάλσ δεδνκέλα ε ζεηξά ησλ ζηνηρείσλ θαηά απμαλόκελε αηνκηθή αθηίλα είλαη: Α < Γ < Δ < Β < Γ. IV. Γ 2 Γ: 11 Γ, 16 Γ 2[ ] + [ ] 2-

2 Β 2 Γ 3 : 13 Β, 16 Γ 2[ ] + 3[ ] 2- ΓΑ 3 : ή ECl 5 : 2. Σηνηρείν Χ αλήθεη ζηελ ηέηαξηε πεξίνδν ηνπ Πεξηνδηθνύ πίλαθα. Τν άηνκν ηνπ δηαζέηεη ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε 5 ειεθηξόληα ζηελ εμσηεξηθή ζηνηβάδα. α. Σε πνηα νκάδα θαη ζε πνην ηνκέα αλήθεη ην ζηνηρείν Σ; β. Να γξαθνύλ νη θβαληηθνί αξηζκνί ησλ ειεθηξνλίσλ ηεο εμσηεξηθήο ζηνηβάδαο ηνπ αηόκνπ ηνπ ζηνηρείνπ Χ ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε. γ. Πόζα ειεθηξόληα ηνπ αηόκνπ ηνπ ζηνηρείνπ Χ ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε ραξαθηεξίδνληαη: i) n = 3, ii) l = 2, iii) m l = -1 δ. Να βξεζεί ν αηνκηθόο αξηζκόο ηνπ ζηνηρείνπ πνπ αλήθεη ζηελ ηέηαξηε πεξίνδν θαη έρεη ηε κεγαιύηεξε αηνκηθή αθηίλα από ηα ζηνηρεία ηεο πεξηόδνπ απηήο. α. 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 3, 15 ε νκάδα (VA νκάδα) - p ηνκέαο β. (4, 0, 0, ), (4, 0, 0, ), (4, 1, 1, ), (4, 1, 0, ), (4, 1, -1, ) γ. i) 18 ειεθηξόληα, ii) 10 ειεθηξόληα, iii) 7 ειεθηξόληα δ. 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1, Z = 19 ([Ar]4s 1 ) 3. Γηα ηα ζηνηρεία Α, Β, Γ θαη Γ γλσξίδνπκε όηη: Τα ζηνηρεία Α θαη Β αλήθνπλ ζηελ ηξίηε πεξίνδν θαη όηη ην Α έρεη κεγαιύηεξν κέγεζνο από ην B. Τν ζηνηρείν Β (θαηάζηαζε αηκώλ) έρεη πνιύ κεγάιε ελέξγεηα ηξίηνπ ηνληηζκνύ.

3 Τν ζηνηρείν Γ είλαη ην ηξίην αινγόλν, ελώ ην ζηνηρείν Γ αλήθεη ζηελ ίδηα πεξίνδν κε ην Γ θαη ην άηνκό ηνπ ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε έρεη 5 κνλήξε ειεθηξόληα. Η. Να βξεζεί ε ζέζε ησλ παξαπάλσ ζηνηρείσλ (πεξίνδνο, ηνκέαο, νκάδα) ζηνλ Π.Π. ΗΗ. Να πξνζδηνξίζεηε ηνλ αηνκηθό ηνπο αξηζκό. ΗΗΗ. Να ζπγθξίλεηε ηα ζηνηρεία Γ θαη Γ σο πξνο ην κέγεζόο ηνπο. IV. Να γξάςεηε ηνπο ειεθηξνληθνύο ηύπνπο θαηά Lewis ηεο έλσζεο ηνπ Α κε ην Γ θαη ηεο έλσζεο ηνπ Β κε ην Γ. Η, ΗΗ. Τν ζηνηρείν Α (ηξίηε πεξίνδνο θαη κεγαιύηεξν κέγεζνο από ην Β) έρεη αηνκηθό αξηζκό 11. Τν Β ζα έρεη αηνκηθό αξηζκό 12 (πνιύ κεγάιε ελέξγεηα ηξίηνπ ηνληηζκνύ, πνπ ζεκαίλεη όηη ζα απνβάιιεη 2 ειεθηξόληα). Τν ζηνηρείν Γ αθνύ είλαη ην ηξίην αινγόλν (17 ε νκάδα ζηνλ Π.Π.) ζα έρεη ειεθηξνληαθή δνκή ζηελ εμσηεξηθή ζηηβάδα ns 2 np 5 (κε n εμ. = 4). Άξα ην ζηνηρείν Γ ζα έρεη αηνκηθό αξηζκό 35. Τέινο, ην ζηνηρείν Γ ζα έρεη αηνκηθό αξηζκό 25 (5 κνλήξε ειεθηξόληα ζηελ ππνζηηβάδα 3d). Γειαδή: 11Α: 3 ε πεξίνδνο, 1 ε νκάδα, ηνκέαο s 12Β: 3 ε πεξίνδνο, 2 ε νκάδα, ηνκέαο s 35Γ: 4 ε πεξίνδνο, 17 ε νκάδα, ηνκέαο p 25Γ: 4 ε πεξίνδνο, 7 ε νκάδα, ηνκέαο d ΗΗΗ. Γλσξίδνπκε όηη ζε κηα πεξίνδν ηνπ Π.Π. ε αηνκηθή αθηίλα (κέγεζνο) ειαηηώλεηαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά. Καη ηα δπν ζηνηρεία (Γ & Γ αλήθνπλ ζηελ ίδηα πεξίνδν, 4 ε ), νπόηε ζα ηζρύεη: r Γ > r Γ. IV. Ο κνξηαθόο ηύπνο κεηαμύ ησλ Α θαη Γ είλαη: ΑΓ Άξα: [ ] + [ ] - Όκνηα γηα ηα ζηνηρεία Β θαη Γ, ν κνξηαθόο ηύπνο ζα είλαη: ΒΓ 2 Άξα: [ ] 2+ 2[ ] - 4. Γηα θαζέλα από ηα επόκελα ρεκηθά ζηνηρεία Α, Β, Γ θαη Γ δίλεηαη ε ζέζε ηνπο ζηνλ Πεξηνδηθό Πίλαθα: Τν Α αλήθεη ζηε 2 ε νκάδα θαη ζηελ 4 ε πεξίνδν Τν Β αλήθεη ζηελ 1 ε νκάδα θαη ζηελ 5 ε πεξίνδν Τν Γ αλήθεη ζηε 17 ε νκάδα θαη ζηελ 3 ε πεξίνδν Τν Γ αλήθεη ζηελ 8 ε νκάδα θαη ζηελ 4 ε πεξίνδν Η. Να γξάςεηε ηηο ειεθηξνληαθέο δνκέο (ζηηβάδεο θαη ππνζηηβάδεο) ησλ αηόκσλ θαζελόο από ηα παξαπάλσ ζηνηρεηα. ΗΗ. Να δηαηάμεηε ηα παξαπάλσ ζηνηρεία θαηά ζεηξά απμαλόκελεο ελέξγεηαο πξώηνπ ηνληηζκνύ. ΗΗΗ. Να γξάςεηε ηηο ηεηξάδεο ησλ θβαληηθώλ αξηζκώλ όισλ ησλ ειεθηξνλίσλ ηεο εμσηεξηθήο ζηηβάδαο ηνπ Γ. IV. Πόζα ειεθηξόληα ζην άηνκν ηνπ Β έρνπλ l = 0; V. Πνην από ηα παξαπάλσ ζηνηρεία είλαη πεξηζζόηεξν ειεθηξνζεηηθό θαη πνην αλακέλεηαη λα ζρεκαηίζεη ζύκπινθα ηόληα;

4 I. Α: K(2) L(8) M(8) N(2), 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 ή [Ar]4s 2 Β: K(2) L(8) M(18) N(8) Ο(1), 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 5s 1 ή [Kr]5s 1 Γ: K(2) L(8) M(7), 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 ή [Ne]3s 2 3p 5 Γ: K(2) L(8) M(14) N(2), 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 6 4s 2 ή [Ar]3d 6 4s 2 ΗΗ. Ζ ελέξγεηα πξώηνπ ηνληηζκνύ (E i1 ) κεηαβάιιεηαη ζηνλ Πεξηνδηθό Πίλαθα αληίζεηα κε ηνλ ηξόπν πνπ κεηαβάιιεηαη ε αηνκηθή αθηίλα (r). Γειαδή, ζε κηα πεξίνδν ηνπ Π.Π. απμάλεηαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά θαη ζε κηα νκάδα ειαηηώλεηαη από πάλσ πξνο ηα θάησ. Άξα: Δ i1(b) < Δ i1(a) < Δ i1(γ) < Δ i1(γ). III. (4, 0, 0, + ½) θαη (4, 0, 0, - ½) IV. Ζ ειεθηξνζεηηθόηεηα κεηαβάιιεηαη όπσο ε αηνκηθή αθηίλα ζηνλ Π.Π., νπόηε ην πεξηζζόηεξν ειεθηξνζεηηθό είλαη ην ρεκηθό ζηνηρείν Β. Τν ζηνηρείν Γ αλήθεη ζηα ζηνηρεία κεηαπηώζεσο (ηνκέαο d), νπόηε αλακέλεηαη λα ζρεκαηίζεη ζύκπινθα ηόληα. 5. Γίλνληαη ηα ρεκηθά ζηνηρεία Ζ, Ν θαη Ο, κε αηνκηθνύο αξηζκνύο 1, 7 θαη 8, αληίζηνηρα. α. Να βξεζεί ε ζέζε ησλ παξαπάλσ ζηνηρείσλ (πεξίνδνο, ηνκέαο, νκάδα) ζηνλ Π.Π. β. Να γξάςεηε ηνλ ειεθηξνληαθό ηύπν θαηά Lewis ηεο έλσζεο ΖΝΟ 2. γ. Γίλεηαη ε αληίδξαζε ηνληηζκνύ ηεο ακκσλίαο: ΝΖ 3 + Ζ 2 Ο ΝΖ ΟΖ - Να γξαθεί ε παξαπάλσ αληίδξαζε, ρξεζηκνπνηώληαο γηα θάζε ζσκαηίδην (κόξην ή ηόλ) ηνλ ειεθηξνληαθό ηύπν θαηά Lewis. α. 1 Ζ: 1 ε πεξίνδνο, 2 ε νκάδα, ηνκέαο s 7Ν: 2 ε πεξίνδνο 15 ε νκάδα (VA νκάδα), p ηνκέαο 8Ο: 2 ε πεξίδνο, 16 ε νκάδα (VIA νκάδα), p ηνκέαο β. γ. + [ ] + + [ ] - 6. α. Γηα ην ζηνηρείν Α δίλνληαη νη ζεξκνρεκηθέο εμηζώζεηο: Α (g) A + (g) + e - (g), ΓΖ 1 = kj Α (g) A 2+ (g) + 2e - (g), ΓΖ 2 = + σ kj Τν σ κπνξεί λα πάξεη ηελ ηηκή: i ii. 800 iii. 900 iv.400 Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. β. Να θαηαηάμεηε ηα ζηνηρεία P, Ar, Cu θαη Ag θαηά αύμνπζα ελέξγεηα πξώηνπ ηνληζκνύ. Γίλνληαη νη αηνκηθνί αξηζκνί (Ε): 15 P, 18 Ar, 29 Cu, 47 Ag.

5 α. Τν σ είλαη ην άζξνηζκα ησλ ελεξγεηώλ 1 νπ θαη 2 νπ ηνληηζκνύ, νπόηε ζα πξέπεη λα είλαη 450 ζπλ θάηη κεγαιύηεξν από 450, άξα θάηη πάλσ από 900. Οπόηε, ζσζηή απάληεζε είλαη ε i. β. Σπγθξίλνπκε P θαη Ar πνπ αλήθνπλ ζηελ ίδηα πεξίνδν. P: K(2) L(8) M(5), Ar: K(2) L(8) M(8) Σε κηα πεξίνδν ηνπ Π.Π., ε ελέξγεηα πξώηνπ ηνληηζκνύ απμάλεηαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά. Δπίζεο, ν P έρεη κεγαιύηεξν κέγεζνο από ην Ar. Άξα: Δ i1(p) < Δ i1(ar). Cu θαη Ag αλήθνπλ ζηελ ίδηα νκάδα θαη ν άξγπξνο έρεη κεγαιύηεξν κέγεζνο από ην ραιθό. Δπνκέλσο, Δ i1(ag) < Δ i1(cu). Δπηπιένλ ηα ζηνηρεία Ag, Cu είλαη κέηαιια θαη βξίζθνληαη αξηζηεξόηεξα από ηα ακέηαιια P θαη Ar. Τειηθά, ζα έρνπκε όηη: Δ i1(b) < Δ i1(ag) < Δ i1(cu) < Δ i1(p) < Δ i1(ar). 7. Να εμεγήζεηε ηηο επόκελεο πξνηάζεηο: Α. Γηα ηνλ θαζνξηζκό ελόο s αηνκηθνύ ηξνρηαθνύ απαηηείηαη ε γλώζε δύν θβαληηθώλ αξηζκώλ, ελώ γηα ηνλ θαζνξηζκό θάζε άιινπ αηνκηθνύ ηξνρηαθνύ πξέπεη λα γλσξίδνπκε ηελ ηηκή ελόο ηξίηνπ θβαληηθνύ αξηζκνύ. Β. Ο κέγηζηνο αξηζκόο ειεθηξνλίσλ ζε έλα ηξνρηαθό είλαη 2. Γ. Σε έλα πνιπειεθηξνληαθό άηνκν, όηαλ ην ειεθηξόλην βξεζεί ζην ηξνρηαθό 2s, έρεη ρακειόηεξε ελέξγεηα απ όηη όηαλ βξεζεί ζην ηξνρηαθό 2p. Γ. Τν ζηαζεξόηεξν ηόλ ηνπ 11 Νa έρεη θνξηίν +1. Δ. Ο 30 Zn έρεη αξηζκό νμείδσζεο +2. ΣΤ. Τν 2 He αλήθεη ζηνλ ηνκέα s, αιιά ηνπνζεηείηαη ζηελ VIIIA νκάδα. Ε. Τα ρεκηθά ζηνηρεία 30 Zn, 48 Cd, 80 Hg (ΗΗΒ νκάδα) δελ ζεσξνύληαη ζηνηρεία κεηάπησζεο. Ζ. Τν 10 Ne έρεη απμεκέλε ηηκή E i1. Θ. Γηα ηηο ελέξγεηεο ηνληηζκνύ ηνπ 19 K, ηζρύεη όηη E i1 = 419 kj/mol θαη E i2 = 3050 kj/mol. Η. Ζ ελέξγεηα πξώηνπ ηνληηζκνύ ελόο ζηνηρείνπ ην νπνίν βξίζθεηαη ζε δηεγεξκέλε θαηάζηαζε είλαη κηθξόηεξε από ηελ ελέξγεηα πξώηνπ ηνληηζκνύ ηνπ ζηε ζεκειηώδε ελεξγεηαθή θαηάζηαζε. Α. Κάζε s ηξνρηαθό έρεη έλα πξνζαλαηνιηζκό ζην ρώξν, ην νπνίν δηθαηνινγείηαη από ην ζθαηξηθό ηνπ ζρήκα. Αληίζεηα, θάζε ηξνρηαθό άιινπ είδνπο κπνξεί λα έρεη πεξηζζόηεξνπο από έλαλ πξνζαλαηνιηζκνύο ζην ρώξν, νπόηε γηα ηνλ πιήξε θαζνξηζκό ηνπ απαηηείηαη θαη ν καγλεηηθόο θβαληηθόο αξηζκόο (m l ). Β. Έλα ειεθηξόλην, ζα έρεη κηα ζπγθεθξηκέλε ηεηξάδα θβαληηθώλ αξηζκώλ. Γηα κηα δεδνκέλε ηξηάδα (n, l, m l ) ν θβαληηθόο αξηζκόο ηνπ spin ζα παίξλεη ηηκέο m = ± ½). Οπόηε ζα έρνπκε ηηο ηεηξάδεο: (n, l, m l, m s ) θαη (n, l, m l, m s ). Γε κπνξεί λα ππάξμεη ηξίην ειεθηξόλην ζην ηξνρηαθό απηό θαζώο ζα έρεη κηα από απηέο ηηο ηεηξάδεο, πξάγκα πνπ είλαη αληίζεην από ηελ απαγνξεπηηθή αξρή ηνπ Pauli. Έηζη, ν κέγηζηνο αξηζκόο ειεθηξνλίσλ ζε έλα ηξνρηαθό είλαη δύν, ηα νπνία έρνπλ αληίζεηα spin. Γ. Τν ειεθηξνληαθό λέθνο ηνπ ηξνρηαθνύ 2s δηεηζδύεη ζην ειεθηξνληαθό λέθνο ηνπ ηξνρηαθνύ 1s πεξηζζόηεξν από ην ηξνρηαθό 2p. Δπνκέλσο, ην ηξνρηαθό 2s έρεη κεγαιύηεξε ειεθηξνληαθή ππθλόηεηα ζηελ πεξηνρή ηνπ ππξήλα, άξα έρεη ρακειόηεξε ελέξγεηα από ην ηξνρηαθό 2p. Γ. Τν 11 Na + έρεη ζηαζεξόηεξε δνκή (δνκή επγελνύο αεξίνπ, 1s 2 2s 2 2p 6 ).

6 Δ. Τν ηόλ Zn 2+ έρεη ζηαζεξόηεξε δνκή (1s 2 2s2 2 p 6 3s23p 6 3d 10 ή [Ar]3d 10 ). ΣΤ. Τν 2 He έρεη ειεθηξνληαθή δνκή 1s2 θαη αλήθεη ζηνλ ηνκέα s ηνπ Π.Π. Με βάζε ηε δνκή ηνπ ζα έπξεπε λα ηνπνζεηεζεί ζηελ νκάδα ΗΗΑ(2 ε νκάδα ηνπ Π.Π.) Δπεηδή όκσο έρεη ζπκπιεξσκέλε ηελ εμσηεξηθή ζηηβάδα (Κ: 2), εκθαλίδεη παξόκνηεο ηδηόηεηεο κε ηα επγελή αέξηα (ns 2 np 6 ). Γη απηό ην ιόγν ηνπνζεηείηαη ζηελ νκάδα ησλ επγελώλ αεξίσλ, δειαδή ζηελ VIIA νκάδα (18 ε ή κεδεληθή νκάδα). Ε. Σηνηρεία κεηάπησζεο νλνκάδνληαη ηα ρεκηθά ζηνηρεία ησλ νπνίσλ ηα άηνκα ή ηα ηόληα ζε ζπλεζηζκέλε θαηάζηαζε νμείδσζεο έρεη κεξηθώλ ζπκπιεξσκέλε ηελ ππνζηηβάδα d. Τα ρεκηθά ζηνηρεία ηεο ΗΗΒ (12 εο νκάδαο) έρνπλ δνκή (n-1)d 10 ns 2, δειαδή ζπκπιεξσκέλε πιήξσο ηελ ππνζηηβάδα d, νπόηε δε ζεσξνύληαη ζηνηρεία κεηάπησζεο. 30Zn: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 ή [Ar]3d 10 4s 2 48Cd: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 5s 2 ή [Kr]4d 10 5s 2 80Hg: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 6s 2 ή [Xe]4f 14 5d 10 6s 2 Ζ. Τα επγελή αέξηα (εμσηεξηθή ζηηβάδα: ns 2 np 6 ) έρνπλ απμεκέλε ηηκή δξαζηηθνύ ππξεληθνύ θνξηίνπ, ιόγσ ηεο κηθξήο ηθαλόηεηαο ησλ p ειεθηξνλίσλ. Δπηπιένλ, ε δνκή 1s 2 2s 2 2p 6 κε ζπκπιεξσκέλε ηελ εμσηεξηθή ζηηβάδα, έρεη απμεκέλε ζηαζεξόηεηα. Θ. Τν 19 Κ + έρεη ζηαζεξή ειεθηξνληαθή δνκή επγελνύο αεξίνπ (1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 ), νπόηε ην δεύηεξν ειεθηξόλην απνζπάηαη πην δύζθνια. Η. Καζώο ην ζηνηρείν ζα βξίζθεηαη ζε δηεγεξκέλε θαηάζηαζε, θάπνηα ειεθηξόληά ηνπ ζα είλαη ηνπνζεηεκέλα ζε πςειόηεξε ελεξγεηαθή ζηάζκε. Έηζη, ζα ρξεηάδεηαη ιηγόηεξε ελέξγεηα γηα λα απνζπαζηνύλ από ηελ ελέξγεηα πνπ ζα ρξεηαδόηαλ αλ βξηζθόληνπζαλ ζε ρακειόηεξε ελεξγεηαθή ζηάζκε. 8. Τν ζηνηρείν Α έρεη ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε ειεθηξνληαθή δηακόξθσζε εμσηεξηθήο ζηηβάδαο 4s 1, ελώ ην ζηνηρείν Β αλήθεη ζηελ ίδηα πεξίνδν κε ην 8 Ο θαη είλαη πην ειεθηξαξλεηηθό από απηό. Η. Πνηνη νη δπλαηνί αηνκηθνί αξηζκνί ηνπ ζηνηρείνπ Α θαη πνηνο ν αηνκηθόο αξηζκόο ηνπ ζηνηρείνπ Γ; ΗΗ. Να βξείηε ηνπο αηνκηθνύο αξηζκνύο ησλ δύν επόκελσλ ζηνηρείσλ (Γ, Γ) πνπ αλήθνπλ ζηελ ίδηα νκάδα κε ην Β θαη έρνπλ κηθξόηεξε Δ i1 από απηό. ΗΗΗ. Αλ ην Α έρεη ηελ κεγαιύηεξε αηνκηθή αθηίλα ηεο πεξηόδνπ ηνπ, λα γξάςεηε ηνπο ειεθηξνληαθνύο ηύπνπο Lewis ησλ παξαθάησ ρεκηθώλ ελώζεσλ: α. ΑΓ β. ΟΓ 2 γ. ΖΓΟ 4 δ. ΝaΓΟ ε. ΑΓΟ 3 ζη. CHΓ 3 ίλνληαη νη αηνκηθνί αξηζκνί (Ε): 1 Ζ, 6 C, 8 Ο θαη 23 Νa. Η. Ζ ειεθηξνληαθή δνκή ηνπ Α κπνξεί λα είλαη: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1 (Ε Α = 19) ή [Ar]4s 1 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 5 4s1 (Ε Α = 24) ή [Ar]3d 5 4s 1 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s1 (Ε Α = 29) ή [Ar]3d 10 4s 1 Ζ ειεθηξνληαθή δνκή ηνπ Β είλαη: 1s 2 s 2 3p 5 (Ε Β = 9) ΗΗ. Τα ζηνηρεία Γ, Γ αλήθνπλ ζηελ VIIA νκάδα (17 ε νκάδα) θαη ζηελ 3 ε θαη 4 ε πεξίνδν, αληίζηνηρα. Άξα, ε ειεθηξνληαθή δνκή γηα ηα Γ, Γ είλαη: Γ: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 (Ε Γ = 17) ή [Ne]3s 2 3p 5 Γ: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 5 (Ε Γ = 35) ή [Ar]3d 10 4s 2 4p 5 ΗΗΗ. Τν ζηνηρείν Α ζα έρεη αηνκηθό αξηζκό 19 (ε αηνκηθή αθηίλα ζε κηα πεξίνδν ηνπ Π.Π. απμάλεη από δεμηά πξνο ηα αξηζηεξά). Άξα:

7 α. [ ] + [ ] - β. γ. δ. [ Na ] + [ ε. ] - ζη. 9. Γηα ηα ρεκηθά ζηνηρεία Α, Β, Γ θαη Γ ππάξρνπλ νη εμήο πιεξνθνξίεο: Η. Έρνπλ δηαδνρηθνύο αηνκηθνύο αξηζκνύο. ΗΗ. Τα ρεκηθά ζηνηρεία Α, Β θαη Γ βξίζθνληαη ζηελ 3 ε πεξίνδν ελώ ζην ρεκηθό ζηνηρείν Γ βξίζθεηαη ζηελ 4 ε πεξίνδν. α. Να βξεζεί ν αηνκηθόο αξηζκόο θάζε ζηνηρείνπ θαη ε νκάδα ζηελ νπνία αλήθεη. β. Πνην από ηα ρεκηθά ζηνηρεία απηά: i) έρεη κηθξόηεξε αηνκηθή αθηίλα; ii) είλαη πεξηζζόηεξν ειεθηξνζεηηθό; iii) είλαη πεξηζζόηεξν ειεθηξαξλεηηθό; iv) είλαη δξαζηηθό ακέηαιιν; v) ζρεκαηίδεη όμηλν νμείδην; vi) ζρεκαηίδεη βαζηθό νμείδην; γ. Πόζα κνλήξε e - θαη πόζα δεύγε e - έρεη ην θάζε ζηνηρείν ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε; δ. Πνην παξνπζηάδεη παξόκνηεο ηδηόηεηεο κε ην 8 Ο; Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. ε. Να γξάςεηε ηνπο ειεθηξνληαθνύο ηύπνπο ηνπ Α κε ην Ζ θαη ηνπ Β κε ην Ζ. Γίλεηαη ν αηνκηθόο αξηζκόο (Ε): 1 Ζ. ζη. Να ζπγθξίλεηε ηα κεγέζε ησλ ηόλησλ ηνπ Β - θαη ηνπ Γ +.

8 α. Με βάζε ηα δεδνκέλα πνπ αλαθέξνληαη ζηελ άζθεζε, πξνθύπηεη όηη: Ε Α = 16 (16 ε νκάδα ή VIA νκάδα), Ε Β = 17 (17 ε νκάδα ή VIΗA νκάδα), Ε Γ = 18 (18 ε νκάδα ή VIΗΗA νκάδα) θαη Ε Γ = 19 (1 ε νκάδα ή IA νκάδα). β. i) Ζ αηνκηθή αθηίλα εμαξηάηαη από ηνλ θύξην θβαληηθό αξηζκό n. Αύμεζε ηνπ n (πξνζζήθε λέσλ ειεθηξνληαθώλ ζηηβάδσλ) ζπλεπάγεηαη θαη αύμεζε ηεο αηνκηθήο αθηίλαο. Δπηπιένλ, ε αηνκηθή αθηίλα ειαηηώλεηαη όηαλ απμάλεηαη ην δξαζηηθό ππξεληθό θνξηίν (Z*), θαζώο απμάλεηαη ε ειθηηθή δύλακε ηνπ ππξήλα ζηα ειεθηξόληα ηεο εμσηεξηθήο ζηηβάδαο. Τειηθά, ηε κηθξόηεξε αηνκηθή αθηίλα έρεη ην ρεκηθό ζηνηρείν Γ. ii) Πεξηζζόηεξν ειεθηξνζεηηθό ζα είλαη ην ρεκηθό ζηνηρείν κε ηε κεγαιύηεξε αηνκηθή αθηίλα, δειαδή ην Γ (ε ειεθηξνζεηηθόηεηα κεηαβάιιεηαη όπσο ε αηνκηθή αθηίλα). iii) Πεξηζζόηεξν ειεθηξαξλεηηθό ζα είλαη ην ρεκηθό ζηνηρείν κε ηε κηθξόηεξε αηνκηθή αθηίλα, δειαδή ην Β (ε ειεθηξαξλεηηθόηεηα κεηαβάιιεηαη αληίζεηα από ηελ αηνκηθή αθηίλα). iv) Γξαζηηθό ακέηαιιν ζα είλαη ην πην ειεθηξαξλεηηθό ρεκηθό ζηνηρείν, δειαδή ην Β. v) Όμηλν νμείδην ζρεκαηίδνπλ ηα ρεκηθά ζηνηρεία Β θαη Γ. Καζώο πξνρσξάκε από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά ζε κηα πεξίνδν ηνπ Π.Π., ειαηηώλεηαη ν βαζηθόο ραξαθηήξαο ησλ νμεηδίσλ θαη απμάλεηαη ν όμηλνο ραξαθηήξαο ηνπο. vi) Βαζηθό νμείδην ζρεκαηίδεη ην ρεκηθό ζηνηρείν Γ, ζηεξηδόκελνη ζε όηη εηπώζεθε ζην εξώηεκα v. γ. 16 Α: 2 κνλήξε e - θαη 2 δεύγε e - 17Β: 1 κνλήξεο e - θαη 3 δεύγε e - 18Γ: θαλέλα κνλήξεο e - θαη 4 δεύγε e - 19Γ: 1 κνλήξεο e - θαη θαλέλα δεύγνο e - δ. Τα άηνκα ησλ ρεκηθώλ ζηνηρείσλ πνπ αλήθνπλ ζηελ ίδηα θύξηα νκάδα ηνπ Π.Π. έρνπλ ηνλ ίδην αξηζκό ειεθηξνλίσλ ζηελ εμσηεξηθή ζηηβάδα θαη γη απηό ην ιόγν έρνπλ παξόκνηεο ρεκηθέο ηδηόηεηεο. Έηζη, αλ θάλνπκε ηε ειεθηξνληαθή δνκή ζε ζηηβάδεο γηα ην ζηνηρείν 16 Α ζα έρνπκε: K(2) L(8) M(6). Γηα ην 8 Ο ε ειεθηξνληαθή δνκή είλαη: K(2) L(6). Παξαηεξνύκε όηη έρνπλ ηνλ ίδην αξηζκό ειεθηξνλίσλ (6) ζηελ εμσηεξηθή ζηηβάδα, νπόηε ζα έρνπλ παξόκνηεο ρεκηθέο ηδηόηεηεο. ε., ζη. Τα ζσκαηίδηα 17 Β - θαη 19 Γ + έρνπλ ηνλ ίδην αξηζκό ειεθηξνλίσλ (10 e), δειαδή είλαη ιζοηλεκηπονιακά, νπόηε έρνπλ ηελ ίδηα ειεθηξνληαθή δνκή: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6. Μηθξόηεξν κέγεζνο έρεη εθείλν κε ην κεγαιύηεξν ππξεληθό θνξηίν (ηζρπξόηεξε έιμε ππξήλα - ειεθηξνλίσλ εμσηεξηθήο ζηηβάδαο), δειαδή ην Γ Γίλνληαη ηα ζηνηρεία 19K, 22Ti, 15 P α. Να θάλεηε θαηαλνκή ησλ ειεθηξνλίσλ ησλ παξαπάλσ ζηνηρείσλ ζε ςποζηιβάδερ ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε αθνινπζώληαο ηελ απσή ηηρ ελάσιζηηρ ενέπγειαρ θαη λα θαζνξίζεηε ηε ζέζε ηνπο (πεξίνδνο, νκάδα, ηνκέαο) ζηνλ Πεξηνδηθό Πίλαθα. β. Να βξείηε ηνπο κβανηικούρ απιθμούρ πνπ αληηζηνηρνύλ ζηα ηποσιακά ησλ e - ζζέλνπο ησλ παξαπάλσ ζηνηρείσλ.

9 γ. Να ηνπνζεηήζεηε ηα ηλεκηπόνια ζθένοςρ ησλ παξαπάλσ ζηνηρείσλ ζηα θαηάιιεια ηξνρηαθά αθνινπζώληαο ηνλ κανόνα ηος Hund θαη ηελ απαγοπεςηική απσή ηος Pauli. δ. Να θαηαηάμεηε ηα παξαπάλσ ζηνηρεία θαηά αςξανόμενη αηομική ακηίνα θαη θαηά αςξανόμενη ενέπγεια 1 νπ ηνληηζκνύ, δηθαηνινγώληαο ηελ απάληεζή ζαο. ε. Να γξαθνύλ νη ειεθηξνληαθνί ηύπνη θαηά Lewis ησλ ελώζεσλ: K 3 PO 4, TiO 2 Γίλεηαη ν αηνκηθόο αξηζκόο (Ε): 8 Ο α. 19 Κ: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1 ή [Ar]4s 1, 4 ε πεξίνδνο, 1 ε νκάδα (ΗΑ νκάδα), s ηνκέαο 22Ti: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 2 4s 2 ή [Ar]3d 2 4s 2, 4 ε πεξίνδνο, 4 ε νκάδα (IVB νκάδα), d ηνκέαο 15P: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 ή [Ne]3s 2 3p 3, 3 ε πεξίνδνο, 15 ε νκάδα (VΑ νκάδα), p ηνκέαο β. 19 Κ: (4, 0, 0, + ½) ή (4, 0, 0, - ½) (γηα ηελ ππνζηηβάδα 4s) 22Ti: (3, 2, + 2, ± ½) ή (3, 2, + 1, ±½), (3, 2, 0, ± ½), (3, 2, -1, ± ½), (3, 2, - 2, ± ½) (γηα ηελ ππνζηηβάδα 3d) θαη (4, 0, 0, ± ½) (γηα ηελ ππνζηηβάδα 4s) 15P: (3, 0, 0, ± ½) (γηα ηελ ππνζηηβάδα 3s) θαη (3, 1, + 1, + ½), (3, 1, -1, + ½), (3, 1, 0, + ½) ή (3, 1, + 1, - ½), (3, 1, -1, - ½), (3, 1, 0, - ½) (γηα ηελ ππνζηηβάδα 3p) γ. 19 Κ: 4s 22Ti: 3d 4s 15P: 3s 3p δ. Ζ αηνκηθή αθηίλα απμάλεηαη κε αύμεζε ηνπ θύξηνπ θβαληηθνύ αξηζκνύ (n) ησλ ειεθηξνλίσλ ηεο εμσηεξηθήο ζηηβάδαο, ελώ ειαηηώλεηαη όηαλ απμάλεηαη ην δξαζηηθό ππξεληθό θνξηίν. Σε κηα πεξίνδν ηνπ Π.Π. ε αηνκηθή αθηίλα ειαηηώλεηαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά, ελώ ζε κηα νκάδα ηνπ Π.Π. απμάλεηαη από πάλσ πξνο ηα θάησ. Ζ ελέξγεηα 1 νπ ηνληηζκνύ κεηαβάιιεηαη αληίζεηα από ηελ αηνκηθή αθηίλα. Έηζη: r P < r Ti < r K (καηά αςξανόμενη αηομική ακηίνα) E i(κ) < E i(ti) < E i(p) (καηά αςξανόμενη αηομική ακηίνα) ε.

10 11. Τν ζηνηρείν Α αλήθεη ζηε δεύηεξε πεξίνδν ηνπ Π.Π. θαη έρεη ελέξγεηεο ηνληηζκνύ: E i1 E i2 E i3 E i4 KJ/mol Τν άηνκν ηνπ ζηνηρείνπ Β ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε έρεη εκηζπκπιεξσκέλε ηε ζηηβάδα ζζέλνπο θαη ην άζξνηζκα ησλ ηηκώλ ησλ θβαληηθώλ αξηζκώλ spin γηα ην ζύλνιν ησλ ειεθηξνλίσλ ηνπ είλαη 1. Τν άηνκν ηνπ ζηνηρείνπ Γ ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε πεξηέρεη 2 δεύγε ειεθηξνλίσλ ζηε ζηηβάδα L. α. Να ππνινγίζεηε ηνπο αηνκηθνύο αξηζκνύο ησλ ηξηώλ παξαπάλσ ζηνηρείσλ θαη λα γξάςεηε ηελ ειεθηξνληαθή δνκή ησλ αηόκσλ θαζελόο (ζηηβάδεο θαη ππνζηηβάδεο). β. Να δηαηάμεηε ηα ρεκηθά ζηνηρεία Α, Β θαη Γ θαηά ζεηξά απμαλόκελεο αηνκηθήο αθηίλαο. Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. γ. Να γξάςεηε ηνπο ειεθηξνληαθνύο ηύπνπο θαηά Lewis ησλ παξαθάησ ρεκηθώλ ελώζεσλ: i) AF 3 ii) ΒΓ 2 iii) Ζ 2 ΒΟ 3 Γίλνληαη νη αηνκηθνί αξηζκνί (Ε): 1 Ζ, 9 F α. Γηα ην ζηνηρείν Α, παξαηεξνύκε όηη έρεη πνιύ κεγάιε ελέξγεηα 4 ε ηνληηζκνύ πνπ ζεκαίλεη έρεη ηξία ειεθηξόληα ζηελ εμσηεξηθή ηνπ ζηηβάδα. Άξα, ν αηνκηθόο ηνπ αξηζκόο είλαη 5. Γηα ην ζηνηρείν Β, κε βάζε ηα παξαπάλσ δεδνκέλα ζα έρεη ειεθηξνληαθή δνκή: 1s 2 2s 2 2p 2. Γικαιολόγηζη: Τν άηνκν ηνπ Α ζα έρεη 2 κνλήξε ειεθηξόληα. Γε κπνξεί λα έρεη εμσηεξηθή ζηηβάδα ηελ Κ, ελώ αλ έρεη εμσηεξηθή ζηηβάδα ηελ L ζα έρεη δνκή Κ(2) L(4). Δπηπιένλ, είλαη αδύλαηνλ λα έρεη εμσηεξηθή ζηηβάδα θάπνηα από ηηο ζηηβάδεο Μ, Ν, επεηδή δε κπνξεί θαηά ηελ ειεθηξνληαθή δόκεζε λα είλαη εκηζπκπιεξσκέλε. Γηα ην ζηνηρείν Γ, ε ειεθηξνληαθή δνκή είλαη: 1s 2 2s 2 2p 4. 5Α: K(2) L(3) (ζηηβάδεο), 1s 2 2s 2 2p 1 (ππνζηηβάδεο) 6Β: K(2) L(4) (ζηηβάδεο), 1s 2 2s 2 2p 2 (ππνζηηβάδεο) 8Γ: K(2) L(6) (ζηηβάδεο), 1s 2 2s 2 2p 4 (ππνζηηβάδεο) β. Ζ αηνκηθή αθηίλα θαηά κήθνο κηαο πεξηόδνπ ηνπ Π.Π. ειαηηώλεηαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά, ελώ ζε κηα νκάδα ηνπ Π.Π. απμάλεηαη από πάλσ πξνο ηα θάησ. Οπόηε, ζα ηζρύεη: 8 Γ < 6 Β < 5 Α. B γ. i) Τν άηνκν ηνπ ζηνηρείνπ Α απνθηά ζηελ εμσηεξηθή ζηηβάδα 6 ειεθηξόληα, δειαδή δελ απνθηά ηε δνκή επγελνύο αεξίνπ. ii) Γεκηνπξγνύληαη δύν δηπινί νκνηνπνιηθνί δεζκνί.

11 iii) 12. α. Τν ρεκηθό ζηνηρείν Α αλήθεη ζηελ ηέηαξηε πεξίνδν θαη ην άηνκό ηνπ ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε έρεη ηξία δεύγε ειεθηξνλίσλ ζηε ζηηβάδα Ν. Να βξείηε ηνλ αηνκηθό αξηζκό ηνπ ρεκηθνύ ζηνηρείνπ Α. β. Τν ρεκηθό ζηνηρείν Β βξίζθεηαη ζηελ ίδηα πεξίνδν κε ην Α θαη έρεη ηε κεγαιύηεξε αηνκηθή αθηίλα. i) Να ππνινγίζεηε ηνλ αηνκηθό αξηζκό ηνπ ζηνηρείν Β. ii) Πόζα ειεθηξόληα ζην άηνκν ηνπ ρεκηθνύ ζηνηρείνπ Β έρνπλ m l = -1; γ. Να ζπγθξίλεηε ηελ αηνκηθή αθηίλα ησλ ρεκηθώλ ζηνηρείσλ: Α, Β, 20 Ca, 32 Ge δ. Να γξάςεηε ηνπο ειεθηξνληαθνύο ηύπνπο θαηά Lewis ησλ ρεκηθώλ ελώζεσλ πνπ δεκηνπξγεί ην ζηνηρείν Α κε ηα παξαθάησ ρεκηθά ζηνηρεία θαη ηόληα: i) 1 Ζ ii) 6 C iii) 12 Mg iv) ΝΖ 4 + α. Τν ρεκηθό ζηνηρείν Α, ζα έρεη δνκή 4s 2 4p 5 ζηε ζηηβάδα Ν. 4s 4p Ο αηνκηθόο αξηζκόο ηνπ ρεκηθνύ ζηνηρείνπ Α ζα είλαη 35. Ζ ειεθηξνληαθή ηνπ δνκή ζε ζηηβάδεο θαη ππνζηηβάδεο είλαη K(2) L(8) M(18) N(7) θαη 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 5, αληίζηνηρα. β. i) Τν ρεκηθό ζηνηρείν Β αθνύ αλήθεη ζηελ ίδηα πεξίνδν κε ην ρεκηθό ζηνηρείν Α ζα έρεη ηνλ ίδην αξηζκό ζηηβάδσλ θαη ζα είλαη πξώην ζηνηρείν ηεο πεξηόδνπ (έρεη ηε κεγαιύηεξε αηνκηθή αθηίλα). Δπνκέλσο, ν αηνκηθόο αξηζκόο ηνπ ρεκηθνύ ζηνηρείνπ Β ζα είλαη 19. ii) Τα ειεθηξόληα ηνπ αηόκνπ 19 Β πνπ έρνπλ m l = -1 είλαη 4. γ. 35 Α, 19 Β, 20 Ca, 32 Ge 35Α: K(2) L(8) M(18) N(7), 4 ε πεξίνδνο & 17 ε νκάδα (VIΗA νκάδα) 19Β: K(2) L(8) M(8) N(1), 4 ε πεξίνδνο & 1 ε νκάδα (ΗΑ νκάδα) 20Ca: K(2) L(8) M(8) N(2), 4 ε πεξίνδνο & 2 ε νκάδα (ΗΗΑ νκάδα) 32Ge: K(2) L(8) M(18) N(4), 4 ε πεξίνδνο & 14 ε νκάδα (IVA νκάδα) Καηά κήθνο κηαο πεξηόδνπ ηνπ Π.Π. ε αηνκηθή αθηίλα ειαηηώλεηαη από αξηζηεξά πξνο δεμηά. Άξα: 35 Α < 32 Ge < 20 Ca < 19 Β δ. i) ii)

12 iii) [ iv) 2 Mg ] 2[ ] 13. Τα ρεκηθά ζηνηρεία Α, Β, Γ θαη Γ έρνπλ αηνκηθνύο αξηζκνύο λ, λ+4, λ+6 θαη λ+8, αληίζηνηρα. Τν ζηνηρείν Α αλήθεη ζηε 2 ε πεξίνδν ηνπ Π.Π. θαη έρεη ηε κεγαιύηεξε αηνκηθή αθηίλα. α. Πνηνη είλαη νη αηνκηθνί αξηζκνί ησλ ρεκηθώλ ζηνηρείσλ Α, Β, Γ θαη Γ. β. Να δηαηάμεηε ηα παξαπάλσ ρεκηθά ζηνηρεία θαηά ζεηξά ειαηησκέλεο: i) αηνκηθήο αθηίλαο ii) ελέξγεηαο 1 νπ ηνληηζκνύ γ. Να ζπγθξίλεηε ην κέγεζνο ησλ ζσκαηηδίσλ Β 3-, Γ - θαη Γ +. Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. δ. Να γξάςεηε ηνπο ειεθηξνληαθνύο ηύπνπο θαηά Lewis ησλ παξαθάησ ρεκηθώλ ελώζεσλ: i) A 3 B ii) AlΓ 3 iii) ΒΟΓ iv) Γ 2 Ο Γίλνληαη νη αηνκηθνί αξηζκνί (Ε): 8 Ο, 13 Al α. Τν ζηνηρείν Α αλήθεη ζηε 2 ε πεξίνδν θαη έρεη ηε κεγαιύηεξε αηνκηθή αθηίλα, άξα αλήθεη ζηελ ΗΑ νκάδα θαη ζα έρεη αηνκηθό αξηζκό 3. Οπόηε, ηα ζηνηρεία Β, Γ θαη Γ ζα έρνπλ αηνκηθνύο αξηζκνύο 7, 9 θαη 11, αληίζηνηρα. β. i) Ζ αηνκηθή αθηίλα θαηά κήθνο κηαο πεξηόδνπ ηνπ Π.Π. ειαηηώλεηαη από αξηζηεξά πξνο δεμηά θαη ζε κηα νκάδα ηνπ Π.Π. απμάλεηαη από πάλσ πξνο ηα θάησ. Οπόηε, Γ > Α > Β > Γ. ii) Ζ ελέξγεηα 1 νπ ηνληηζκνύ κεηαβάιιεηαη αληίζεηα από ηελ αηνκηθή αθηίλα. Άξα, Γ > Β > Α > Γ. γ. Θέινπκε λα ζπγθξίλνπκε ην κέγεζνο ησλ ζσκαηίδησλ 7 Β 3-, 9 Γ - θαη 11 Γ +. Τα ηξία ζσκαηίδηα έρνπλ ηνλ ίδην αξηζκό ειεθηξνλίσλ (10 e), δειαδή είλαη ηζνειεθηξνληαθά, νπόηε ζα έρνπλ ηελ ίδηα ειεθηξνληαθή δνκή: 7Β 3-, 9 Γ - θαη 11 Γ + : 1s 2 2s 2 2p 6 Τα ηξία ζσκαηίδηα έρνπλ ηνλ ίδην αξηζκό ζηηβάδσλ (n εμ. = 2). Τα ηόληα 7 Β 3-, 9 Γ - θαη 11Γ + έρνπλ ζηνλ ππξήλα ηνπο 7p, 9p θαη 11p, αληίζηνηρα. Δπεηδή, ν ππξήλαο ηνπ 11 Γ + έρεη κεγαιύηεξν θνξηίν, ε ειθηηθή δύλακε ηνπ ππξήλα ζηα ειεθηξόληα ηεο εμσηεξηθήο ζηηβάδαο είλαη κεγαιύηεξε, νπόηε έρεη κηθξόηεξν κέγεζνο. Όκνηα, ην ηόλ 9Γ - έρεη κηθξόηεξν κέγεζνο από ην ηόλ 7 Β 3-. Δπνκέλσο γηα ην κέγεζνο ησλ ηξηώλ ζσκαηηδίσλ ηζρύεη: 11 Γ + < 9 Γ - < 7 Β 3-. δ. i) ii) 3 [ ] [ ] 3

13 iii) iv) 2 [ ] [ ] Γηα ηα ρεκηθά ζηνηρεία Α θαη Β ππάξρνπλ ηα εμήο δεδνκέλα: Αλήθνπλ ζηελ 2 ε θαη 3 ε πεξίνδν ηνπ Π.Π., αληίζηνηρα Τν ρεκηθό ζηνηρείν Α αλήθεη ζηε 14 ε νκάδα (IVΑ νκάδα) ηνπ Π.Π. Σρεκαηίδνπλ ηελ νκνηνπνιηθή έλσζε ΑΒ 2 ζην κόξην ηεο νπνίαο ηα άηνκα ησλ ρεκηθώλ ζηνηρείσλ Α θαη Β απνθηνύλ ηε δνκή επγελνύο αεξίνπ. α. Να βξείηε ηνπο αηνκηθνύο αξηζκνύο ησλ ρεκηθώλ ζηνηρείσλ Α θαη Β. β. Να ζπγθξίλεηε ηελ αηνκηθή αθηίλα, ηελ ελέξγεηα 1 νπ ηνληηζκνύ θαη ηελ ειεθηξαξλεηηθόηεηα ησλ ρεκηθώλ ζηνηρείσλ Α θαη Β. γ. Να γξάςεηε ηνπο ειεθηξνληαθνύο ηύπνπο θαηά Lewis ησλ παξαθάησ ρεκηθώλ ελώζεσλ: i) AB 2 ii) ACl 4 iii) ΒΟ 2 iv) AΟ 3 2- Γίλνληαη νη αηνκηθνί αξηζκνί (Ε): 8 Ο, 17 Cl α. Τν ρεκηθό ζηνηρείν Α αλήθεη ζηελ 2 ε πεξίνδν θαη ζηε 14 ε νκάδα ηνπ Π.Π., νπόηε ζα έρεη ειεθηξνληαθή δνκή (ζε ζηηβάδεο): K(2) L(4). Γειαδή, Ε Α = 6. Τν ρεκηθό ζηνηρείν Β αλήθεη ζηελ 3 ε πεξίνδν θαη ζρεκαηίδεη κε ην Α ηελ νκνηνπνιηθή έλσζε ΑΒ 2, νπόηε ζα έρεη δπν κνλήξε ειεθηξόληα. Πξνθύπηεη όηη ην ρεκηθό ζηνηρείν Β ζα έρεη ειεθηξνληαθή δνκή: K(2) L(8) M(6). Γειαδή, Ε Β = 16. β. Ζ αηνκηθή αθηίλα ζε κηα πεξίνδν ηνπ Π.Π. ειαηηώλεηαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά θαη ζε κηα νκάδα ηνπ Π.Π. απμάλεηαη από πάλσ πξνο ηα θάησ. Ζ ελέξγεηα 1 νπ ηνληηζκνύ απμάλεηαη από αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά θαηά κήθνο κηαο πεξηόδνπ θαη από θάησ πξνο ηα πάλσ θαηά κήθνο κηαο νκάδαο. Δπίζεο, ε ειεθηξαξλεηηθόηεηα ησλ ρεκηθώλ ζηνηρείσλ ζηνλ Π.Π. κεηαβάιιεηαη όπσο θαη ε ελέξγεηα 1 νπ ηνληηζκνύ. Οπόηε, γηα ηα ρεκηθά ζηνηρεία Α θαη Β ζα ηζρύνπλ: Η. Αηομική ακηίνα: Τν ζηνηρείν Β έρεη κεγαιύηεξν αξηζκό ζηηβάδσλ θαη βξίζθεηαη πην θάησ ζηνλ Π.Π. από ην ρεκηθό ζηνηρείν Α, νπόηε ζα έρεη κεγαιύηεξε αηνκηθή αθηίλα. Άξα, r B > r A. ΗΗ. Δνέπγεια 1 ος ιονηιζμού: Ζ ελέξγεηα 1 νπ ηνληηζκνύ κεηαβάιιεηαη αληίζεηα από ηελ αηνκηθή αθηίλα, νπόηε E ia > E ib. ΗΗΗ. Ηλεκηπαπνηηικόηηηα: Ζ ειεθηξαξλεηηθόηεηα κεηαβάιιεηαη κε ηνλ ίδην αθξηβώο ηξόπν πνπ κεηαβάιιεηαη θαη ε ελέξγεηα 1 νπ ηνληηζκνύ, νπόηε πην ειεθηξαξλεηηθό ζα είλαη ζην ρεκηθό ζηνηρείν Β (Β > Α). Cl γ. i) ii)

14 iii) iv)

Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012

Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012 ΕΠΩΝΤΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΣΙΜΙΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΤ ΝΣΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 7077 594 ΑΡΣΑΚΗ 1 - Κ. ΣΟΤΜΠΑ THΛ: 919113 9494 ΣΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 1/10/01 Θέμα 1 ο Α1. Να ζεκεηώζεηε ηελ ζσζηή απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Α. Θέμα Β. Α.1 - γ Α.2 - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ

Θέμα Α. Θέμα Β. Α.1 - γ Α.2 - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ ΠΑΝΕΛΛΑΔΘΚΕ ΕΞΕΣΑΕΘ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΘΟΤ ΓΕΝΘΚΟΤ ΛΤΚΕΘΟΤ ΔΕΤΣΕΡΑ 30 ΜΑΪΟΤ 016 ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΗΜΕΘΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΘΜΟΤ (ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) Θέμα Α Α.1 - γ Α. - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β.

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Γάθηζεο Δκκαλνπήι ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΜΑ 1 ο Α Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε 11 Πνην από ηα παξαθάησ άηνκα ή ηόληα έρεη δηαθνξεηηθό αξηζκό

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ είλαη δπλαηόλ λα ππάξρνπλ ζε έλα ηξνρηαθό, είλαη :

Χημεία Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ είλαη δπλαηόλ λα ππάξρνπλ ζε έλα ηξνρηαθό, είλαη : Χημεία 30-03-2014 ΘΕΜΑ 1 ο Γηα ηηο εξσηήζεηο 1.1-1.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε. 1.1. Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ

Διαβάστε περισσότερα

Κοπςθαίο Φπονηιζηήπιο Ημεπομηνία : 19/10/2014 Διάπκεια διαγωνίζμαηορ : 180' Eξεηαζόμενο μάθημα : Χημεία Θεηικήρ Καηεύθςνζηρ, 1ο Κεθάλαιο

Κοπςθαίο Φπονηιζηήπιο Ημεπομηνία : 19/10/2014 Διάπκεια διαγωνίζμαηορ : 180' Eξεηαζόμενο μάθημα : Χημεία Θεηικήρ Καηεύθςνζηρ, 1ο Κεθάλαιο Κοπςθαίο Φπονηιζηήπιο Ημεπομηνία : 19/10/2014 Διάπκεια διαγωνίζμαηορ : 180' Eξεηαζόμενο μάθημα : Χημεία Θεηικήρ Καηεύθςνζηρ, 1ο Κεθάλαιο ΘΕΜΑ 1 ο 1.1. Τα θσηόληα: i) ζπκπεξηθέξνληαη: α. σο θύκα β. σο ζσκαηίδηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΗΜΕΙΑ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 13 ΑΠΡΙΛΙΟΤ 2018 ΤΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: 5

ΥΗΜΕΙΑ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 13 ΑΠΡΙΛΙΟΤ 2018 ΤΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: 5 1 ΥΗΜΕΙΑ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 13 ΑΠΡΙΛΙΟΤ 2018 ΤΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: 5 Θέμα Α Γηα ηηο παξαθάησ εξσηήζεηο λα γξάςεηε ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε: Α1. Τν ζηνηρείν

Διαβάστε περισσότερα

1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ

1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ 1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ ΔΡΩΣΖΔΗ ΑΚΖΔΗ 1) Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο () θαη πνηεο ιάζνο (Λ). Να αηηηνινγεζνύλ. 1. Ζ ελέξγεηα ηνπ αηόκνπ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιςτήρια ΕΠΙΓΝΩΣΗ

Φροντιςτήρια ΕΠΙΓΝΩΣΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΗΜΔΙΑΣ Α ιπθείνπ ΘΔΜΑ 1 Ο Πνιιαπιήο επηινγήο 1. από ηα επόκελα κέηαιια, αληηδξά κε λεξό θαη παξάγεη βάζε : a. Mg b. Zn c. Ca d. Fe 2. Η ζεηξά δξαζηηθόηεηαο κεηάιισλ εθαξκόδεηαη ζε : a. αληηδξάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική χημεία. Όλνκα: Δπίζεην: Ζκ/ληα:

Οργανική χημεία. Όλνκα: Δπίζεην: Ζκ/ληα: Οργανική χημεία Όλνκα: Δπίζεην: Ζκ/ληα: Θέμα 1 Α)Ποιερ από ηιρ παπακάηυ πποηάζειρ είναι ζυζηέρ (Σ) και ποιερ λάθορ (Λ); 1. Καηά ηελ νμείδσζε ελόο αηόκνπ άλζξαθα, ε ειεθηξνληαθή ηνπ ππθλόηεηα απμάλεηαη.

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ 2011-12 ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική Βξείηε κηα εθθξαζε γηα ηνλ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο ελόο αεξίνπ πνπ αθνινπζεί ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ηνηρεία Φπζηθήο Ηκηαγσγώλ Η δίνδνο p-n. Ηκηαγσγνί Μπνξνύλ λα άγνπλ ξεύκα πην εύθνια απ όηη νη κνλσηέο, αιιά όρη ηόζν όζν νη αγσγνί. Σν πην δηαδεδνκέλν πιηθό

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα wwwaskisopolisgr 3ο Δπνληπηικό διγώνιζμ ζη Μθημηικά κηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ 17-18 Θέμ A Α1 Έζησ κη ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλ δηάζηεκ β λ πνδείμεηε όηη: t dt G β G Α Πόηε κη ζπλάξηεζε ιέγεηη 1-1; Α3 Πόηε

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ: ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ Οπιζμόρ 1: Έζηω,. Λέκε όηη ν δηαηξεί ηνλ (ζπκβνιηζκόο: ) αλ ππάξρεη c ηέηνην ώζηε c. Θεώπημα : Γηα,,m,α,b ηζρύνπλ: i), (άξα ) ii) 1, 1 iii) 0 iv) 0 0 v) m m m vi) α bm vii) α (άξα ) viii)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΓΔΤΣΔΡΑ 30 ΜΑΗΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΓΔΤΣΔΡΑ 30 ΜΑΗΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) www.romvos.edu.gr ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΓΔΤΣΔΡΑ 30 ΜΑΗΟΤ 016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΘΔΜΑ Α Α1. Ζ ζωζηή απάληεζε είλαη ην (γ). Α. Ζ ζωζηή απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/2013

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/013 ΘΔΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ Γηα ηηο εξσηήζεηο Α.1 έσο Α.5 λα γξάςεηε ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε δίπια ζηνλ αξηζκό ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Γηζδηάζηαηνη Πίλαθεο

Γηζδηάζηαηνη Πίλαθεο Γηζδηάζηαηνη Πίλαθεο Άζθεζε 1. Να αλαπηύμεηε αιγόξηζκν ν νπνίνο κε δεδνκέλα ηα ζηνηρεία δπν δηζδηάζηαησλ πηλάθσλ αξηζκώλ ηδίσλ δηαζηάζεσλ ζα εμεηάδεη αλ νη πίλαθεο είλαη ίζνη, ελώ ζηελ πεξίπησζε πνπ δελ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 133. Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Θέμα 1

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 133. Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Θέμα 1 ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Γεν. Παιδείας 9-1-1 Θέμα 1 Α. Αο ππνζέζνπκε όηη x 1,x,...,x k είλαη νη ηηκέο κηαο κεηαβιεηήο x πνπ αθνξά ηα άηνκα ελόο δείγκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Δνκέο Επαλάιεςεο - Άιπηεο αζθήζεηο. 1. Να ζρεκαηίζεηε ηνλ πίλαθα ηηκώλ γηα ηα παξαθάησ ηκήκαηα αιγνξίζκσλ. Τί ζα εθηππσζεί ηειηθά;

Δνκέο Επαλάιεςεο - Άιπηεο αζθήζεηο. 1. Να ζρεκαηίζεηε ηνλ πίλαθα ηηκώλ γηα ηα παξαθάησ ηκήκαηα αιγνξίζκσλ. Τί ζα εθηππσζεί ηειηθά; Δνκέο Επαλάιεςεο - Άιπηεο αζθήζεηο 1. Να ζρεκαηίζεηε ηνλ πίλαθα ηηκώλ γηα ηα παξαθάησ ηκήκαηα αιγνξίζκσλ. Τί ζα εθηππσζεί β -5 Όζν β

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Π. Ράζος. Θέμα 2ο 2.1. Α) Γίλεηαη όηη: 40. ζην άηνκν ηνπ αζβεζηίνπ:

Επιμέλεια: Π. Ράζος. Θέμα 2ο 2.1. Α) Γίλεηαη όηη: 40. ζην άηνκν ηνπ αζβεζηίνπ: 2.1. Α) Γίλεηαη όηη: 40 20Ca. Να κεηαθέξεηε ζηελ θόιια ζαο ζπκπιεξσκέλν ηνλ παξαθάησ πίλαθα πνπ αλαθέξεηαη ζην άηνκν ηνπ αζβεζηίνπ: (κνλάδεο 4) Β) Tη είδνπο δεζκόο αλαπηύζζεηαη κεηαμύ ηνπ 19 K θαη ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 43 IS-LM: Μηχανισμός προσαρμογής μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 1 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΣΗΗ 1 Πνηνη αξηζκνί νλνκάδνληαη πξώηνη θαη πνηνη ζύλζεηνη; Να δώζεηε παξαδείγκαηα. ΑΠΑΝΣΗΗ 1 Όηαλ έλαο αξηζκόο δηαηξείηαη

Διαβάστε περισσότερα