ΣΥΝ ΕΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Transcript

1 ΣΥΝ ΕΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Η ανάλυση ενός πολύπλοκου συστήµατος διευκολύνεται σηµαντικά αν δούµε το σύστηµα ως αποτέλεσµα διασύνδεσης λιγότερων πολύπλοκων συστηµάτων. Σειριακή σύνδεση ) Είσοδος S w() Σεραφείµ Καραµπογιάς Η σχηµατική αναπαράσταση δύο συστηµάτων τα οποία έχουν συνδεθεί σειριακά. Μία σηµαντική διαδικασία η οποία σχετίζεται µε τη σειριακή σύνδεση είναι η αντιστροφή συστήµατος. Παράλληλη σύνδεση S y() ) Είσοδος x () w ( ) ) S S y() w ( ) Η σχηµατική αναπαράσταση δύο συστηµάτων τα οποία έχουν συνδεθεί παράλληλα. Εισαγωγή στα συστήµατα -

2 Μεικτή σύνδεση συστηµάτων ) Είσοδος x () w ( ) ) S S z() y() w S ( ) 3 Η σχηµατική αναπαράσταση µεικτής σύνδεσης συστηµάτων. Σύνδεση συστηµάτων µε ανατροφοδότηση - ανάδραση ) Είσοδος e() S y() z() S y() Η σχηµατική αναπαράσταση σύνδεσης συστηµάτων µε ανατροφοδότηση. Εισαγωγή στα συστήµατα -

3 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Κατάστασηηρεµίαςτηχρονικήστιγµή 0. Σεραφείµ Καραµπογιάς Θαλέµεότιένα σύστηµαβρίσκεταισε κατάσταση ηρεµίας τη χρονική στιγµή 0, εάναυτόδενέχειυποστείδιέγερσηαπόάλλοσήµαγιακάθεχρονικήστιγµή < 0. Από φυσική άποψη, ένα σύστηµα που είναι σε κατάσταση ηρεµίας σε δεδοµένη χρονικήστιγµή 0, σηµαίνειότιδενείχεαποθηκευµένηενέργειατηχρονικήστιγµή = 0. υ C () C Q() υ L () L i L () Οι πυκνωτές αποθηκεύουν ενέργεια υπό µορφή ηλεκτρικής ενέργειας στο ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργείται µεταξύ των οπλισµώντουηστιγµιαίατιµήτηςοποίαςείναι E ηλεκ ( ) = C υc ( ) Τα πηνία αποθηκεύουν ενέργεια υπό µορφή µαγνητικής ενέργειας στο µαγνητικό πεδίο που δηµιουργείται στο πηνίο η στιγµιαία τιµή της οποίας είναι E µαγ ( ) = L il ( ) Εισαγωγή στα συστήµατα -3

4 τητα x ( ) y ( ) { ( )} = S x x ( ) y ( ) = S{ x ( ) } a ) x ( ) y( ) = a S{ ) } S{ x ( ) } = a y ) y ( ) δηλαδή, η απόκριση του συστήµατος σε µία είσοδο, που είναι ο γραµµικός συνδυασµός δύο σηµάτων, ισούται µε τον αντίστοιχο γραµµικό συνδυασµό των αποκρίσεων του συστήµατος στο καθένα από τα σήµατα αυτά. { a x ( ) x ( )} y ( ) = S { x ) } S{ x ( )} ( ( = a S = a y ) y ( ) ( Εισαγωγή στα συστήµατα -

5 Σχηµατική περιγραφή της γραµµικότητας ενός συστήµατος y { a x ( ) x ( ) } = a S{ x ( ) } S{ x ( ) } = a y ( ) y ( ) ( ) = S Είσοδοι x ( ) x ( ) α b a x ( ) b x ( ) a ) x ( ) y () = S { a x ) x ( )} ( y ( ) = S{ x ( ) } x ( ) α Είσοδοι x ( ) b y ) = S{ x ( )} ( = y () a y( ) y ( ) = a S { x ) } S{ x ( )} ( Εισαγωγή στα συστήµατα -5

6 Χρονικά Αναλλοίωτα Συστήµατα Ένα σύστηµα λέγεται χρονικά αναλλοίωτο (ΧΑ) (αµετάβλητο) αν και µόνο αν χρονικές ολισθήσεις του σήµατος εισόδου µεταφράζονται σε αντίστοιχες χρονικές ολισθήσεις στην έξοδο. ) y( ) Χρονικά αναλλοίωτο x ( 0 ) Χρονικά αναλλοίωτο y ( 0 ) Η είσοδος και η έξοδος ενός συστήµατος χρονικά αναλλοιώτου. Εισαγωγή στα συστήµατα -6

7 Εφαρµογή Σεραφείµ Καραµπογιάς Με τη βοήθεια της ιδιότητας της γραµµικότητας βρίσκουµε πολλές φορές εύκολα την έξοδο ενός γραµµικού χρονικά αναλλοίωτου συστήµατος x () y () 0 0 x ( ) 0 Γ. Χ. Α. y ( ) ; x ( ) Γ. Χ. Α. y ( ) ; 0 3 Εισαγωγή στα συστήµατα -7

8 ) 0 ) y( ) y( ) 0 x ( ) 0 3 ) y( ) y ( ) 0 3 ) y( ) 0 3 ) y( ) 0 3 ) y( ) 0 3 ) y( ) 0 3 Εισαγωγή στα συστήµατα -8

9 ) 0 ) y( ) y( ) 0 x ( ) y ( ) 0 3 ) y( ) 0 3 ) 0 3 ) y( ) ( ) y 0 3 ) y( ) 0 3 ) y( ) 3 Εισαγωγή στα συστήµατα -9 0

10 Αιτιότητα Ένασύστηµαείναιαιτιατό,ότανγιακάθεσήµατοοποίοεφαρµόζεταιστηνείσοδότουη αντίστοιχη έξοδός του εξαρτάται µόνο από την παρούσα ή και τις προηγούµενες τιµές της εισόδου. Με άλλα λόγια, ένα σύστηµα είναι αιτιατό, αν οι µεταβολές στην έξοδο (αποτέλεσµα) του συστήµατος, ποτέ δεν προηγούνται των µεταβολών που επιτελούνται στην είσοδο του συστήµατος (αιτία). Αιτιατά : i ( ) = υ R ( ) R y( ) = a ), y( ) = b 0 ) y( ) = a0 ) + a 0 ) υ c ( ) = i( τ ) dτ C Μη Αιτιατό : y ( ) = a0 ) + a + 0) Εισαγωγή στα συστήµατα -0