Prof. dr. sc. Z. Prelec GOSPODARENJE OTPADOM Poglavlje: 11 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 1 OPASNI OTPAD

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Prof. dr. sc. Z. Prelec GOSPODARENJE OTPADOM Poglavlje: 11 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 1 OPASNI OTPAD"

Transcript

1 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 1 OPASNI OTPAD U velikoj količini otpada koji dolazi iz industrije, trgovine, domaćintva, zdravstva, poljoprivrede i iz drugih izvora nalazi se i otpad koji se po svojim fizikalnim, kemijskim i biološkim osobinama svrstava u opasni otpad. Identifikacija opasna otpada Prema američkoj agenciji za zaštitu okoliša (USEPA): - Materijal predstavlja opasni otpad ako ima jednu ili više karakteristika koje se mogu karakterizirati kao: zapaljivost (uzrokuje ili pospješuje plamen), reaktivnost (reagira s drugim materijama te pri čemu može nastati eksplozija), korozivnost (oštećuje tkivo ili metal) toksičnost (štetnost za zdravlje, vodu, hranu i zrak). Karakteristiku zapaljivosti ima otpadni materijal: - koji je tekući, te ima temperaturu zapaljivsti < 60 0 C; - koji nije tekući ali kod normalnoga okolnog tlaka i temperature može uzrokovati požar pod djelovanjem trenja, apsorpcijom vlage ili spontanim kemijskim reakcijama, te kada se zapali izgara intenzivno; - koji je zapaljivi stlačeni plin;

2 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 2 Karakteristiku reaktivnosti ima otpadni materijal koji zbog svoje nestabilnosti može uzrokovati burnu reakciju, odnosno: - koji je nestabilan i podložan je burnim reaktivnim promjenama bez detoniranja; - koji burno reagira s vodom; - koji u dodiru s vodom stvara eksplozivnu smjesu; - koji u dodiru s vodom stvara otrovne pare ili plinove; - koji sadrži cijanide ili sulfide te u uvjetima s ph izmeñu 2 i 11,5 može može razviti otrovne pare ili plinove štetne za ljudsko zdravlje i okoliš; - koji može izazvati detonacijsku i eksplozijsku reakciju pod nekim vanjskim djelovanjem (zagrijavanjem). Karakteristiku korozivnosti ima otpadni materijal: - koji je tekući te ima ph vrijednost manju ili jednaku 2, ili jednaku ili veći od 11,5; - koji je tekući te uzrokuje koroziju ugljičnoga čelika s intenzivnošću većom od 6.35 mm/god pri temperaturi od 55 0 C, što je definirano u skladu sa standardnom metodom mjerenja; Karakteristika toksičnosti otpadnoga materijala utvrñuje se posebnom metodom koja simulira uvjete ispiranja toksičnih sastojaka iz otpada s procjednim vodama tijekom njegova neodgovarajućeg manipuliranja ili odlaganja. Otpad se smatra toksičnim kada koncentracija odreñenih sastojaka nadilazi definirane granične veličine (prema sljedećoj tablici).

3 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 3 Koncentracije toksičnosti u otpadu Sastojak Max. konc. (mg/l) Sastojak Arsen Barij Benzen Kadmij Ugljik-tetraklorid Klorobenzen Kloroform Krom Kresol Diklorbenzen Dikloretan Dikloretilen Dinitrotoluen Heksaklorbenzen 5,0 100,0 0,5 1,0 0,5 100,0 6,0 5,0 200,0 7,5 0,5 0,7 0,13 0,13 Heksaklorbutadien Heksakloretan Olovo Živa Metil-etil-keton Notrobenzen Pentaklorofenol Piridin Selenium Srebro Tetrakloretilen Toksafen Trikloretilen Vinil-klorid Max. konc. (mg/l) 0,5 3,0 5,0 0,2 200,0 2,0 100,0 5,0 1,0 5,0 0,7 0,5 0,5 0,2 Izvor: Buis,P.A.;Evans, M.A., Hazardous Waste, Environmental Engineer's Handbook. CRC Press LLC Kategorizacija opasna otpada prema EU direktivi: Kategorija H1 H2 H3A H3B H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12 H13 H14 EU Direktiva 91/689/EEC, Anex III Ekslpozivni Oksidirajući Visoko-zapaljivi Zapaljivi Iritirajući Štetan Toksičan Karcinogen Korozivan Infektivan Teratogeničan Mutageničan U kontaktu s vodom oslobaña otrovne plinove Izvor opasnih supstanci Ekotoksičan

4 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 4 Zaključak o kategorizciji otpada donosi se temeljem propisanih evaluacijskih testova koji mogu biti: - kemijski, - fizikalni, - ispitivanja ispuštanja procjednim vodama. Temeljem evaluacijskih testova, otpad može biti deklariran kao: - neopasan i prikladan za odlaganje, - opasan i prikladan za spaljivanje, - opasan i prikladan za spaljivanje nakon predobrade, - opasan anorganski otpad koji se može tretirati u posebnom procesu bez spaljivanja. Popis (nekih) industrija gdje nastaje opasni otpad Tip industrije Proizvodnja baterija i akumulatora Kemijska industrija Proizvodnja električne i elektronske opreme Proizvodnja boja Elektroliza Tekstilna industrija Farmaceutska industrija Proizvodnja plastike Kožna industrija Opasne tvari Cd, Pb, Zn, NO 2 Cr, Cu, Pb, Hg, organske, ugljikovodici C, Cu, Co, Pb, Hg, Zn, Se, organske, ugljikovodici Cd, Cr, Cu, Co, Pb, Hg, Se, organske Co, Cr, Cu, Zn Cr, Cu, organske As, Hg, organske Co, Hg, Zn, organske, ugljikovodici Cr, organske

5 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 5 Tehnološki procesi u kojima nastaju pojedine vrste opasnih organskih otpadnih tvari TIP ORG. OTP. VRSTA ORG. OTP. TEHNOLOŠKI MATERIJALA Organski muljevi i talozi Otpadna otapala Organske vodene otopine Organske vodene emulzije i disperzije MATERIJALA -otpadna motorna ulja -rezervoarski talozi -muljevi iz API separatora -flotacijski muljevi -otpadne masti -bitumenski muljevi -zauljena zemlja -halogenirana otapala (trikloretilen, trikloretan); -alifatska otapala (heksan, heptan, white spirit...); -aromatska otapala (toluen, ksilen, triklorbenzen, nitrobenzen...); -ketoni (aceton, metiletilketon...); -esteri (butilacetati, propilacetat...); -alkoholi (metanol, butanol, izobutanol, izopropanol, fenol..); -lužine sa sadržajem fenola i sulfida; - vodene otopine alkohola i organskih kiselina -zauljene vode, -emulzije iz metaloprerañivačke industrije, -emulzije za hlañenje, -emulzijske disperzije PROCESI -transportne djelatnosti, servisi motornih vozila; -skladišta nafte i naftnih derivata; -meh. obrada zaulj. voda; -kem. obrada zaulj. voda; -razne djelatnosti; -proizvodnja asfalta; -ekscesni dogañaji i razna izlijevanja metalna industrija, procesi odmašćivanja, industrija boja, farmaceutska industrija, proizvodnja kozmetike, proizvodnja ljepila rafinerije nafte, tvornice papira, industrija kozmetike, farmaceutska industrija rafinerije nafte, transportni terminali, garaže, obrada metala, obrada drva Pesticidi i herbicidi -pokvarene sarže u proizvodnji kemikalija proizvodnja pesticida i herbicida, kemijska industrija, greške kod manipulacije

6 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 6 Obrada i zbrinjavanje opasna otpada Prioritet postupaka upravljanja opasnim otpadom je sljedeći: Smanjenje nastajanja (modifikacija procesa), Separacija i smanjenje obujma, Zamjena / prodaja kao sirovina za novi proces, Rekuperacija energije, Obrada, Sigurno odlaganje. Glavni postupci obrade opasna otpada su sljedeći: Fizikalni postupci Pročišćavanje (dimnih plinova) - Mehaničko odvajanje - Elektrostatsko odvajanje - Platneni filtri - Vlažno skrubiranje - Adsorpcija Separacija - Centrifugiranje - Taloženje - Koagulacija - Filtracija - Flokulacija - Flotacija - Pjenjenje - Sedimentacija

7 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 7 Odvajanje posebnih tvari - Adsorpcija - Kristalizacija - Dializa - Destilacija - Elektrodializa - Evaporacija - Procjeñivanje - Reverzna osmoza - Solventna ekstrakcija - Stripiranje Kemijski procesi Absorpcija Kemijska oksidacija Kemijska precipitacija Kemijska redukcija Ionska izmjena Neutralizacija Kemijska fiksacija i solidifikacija Dehalogenacija Biološki procesi Aerobni procesi Anaerobni procesi Procesi s aktivnim muljem Rotirajući biokontaktori Termička obrada Spaljivanje - Rotacijska peći - Incineratori s fluidiziranim slojem - Peći s plazma lukom Piroliza

8 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 8 OTPADI OBRADA ODLAGANJE Otpadne vode Predobrada Kiseline, lužine Neutralizacija Teški metali Ispust Toksične anorganske tvari Reaktivni otpad Fizikalana i / ili kemijska Netoksični otpad Odlaganje Otapala, ulja Smole, boje, organski mulj Rekuparacija Organske kemikalije Kemijska Pesticidi Spaljivanje Klorirani ugljikovodici Biorazgradljiv otpad Biološka

9 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 9 RADIOAKTIVNI OTPAD Pod radioaktivnošću podrazumijeva se svojstvo nekih elemenata da spontano emitiraju α čestice, β- čestice ili g- zrake pri čemu dolazi do raspadanja jezgri atoma. Taj proces nastaje prirodnim putem te ga se ne može spriječiti. Svojstvo radioaktivnosti imaju elementi koji imaju nestabilne jezgre atoma te emitiranjem energije prijelaze u stabilni oblik. Taj proces naziva se radiokativni raspad. Izotopi koji emitiraju nuklearno zračenje nazivaju se radio-nuklidi (radio-izotopi). Svi izotopi elemenata, koji imaju atomski broj veći od 83 (bizmut), su radioaktivni. Nekoliko elemenata s manjim atomskim brojem (npr. kalij, rubidij) takoñer imaju prirodne izotope koji su radioaktivni. α čestice su pozitivno nabijeni ioni koji se emitiraju iz jezgri atoma uz brzinu koja je oko 10 x manja od brzine svijetlosti. - Teške, relativno spore i pozitivno nabijene α čestice imaju malu prodornu moć; - Aposrbira ih sloj od nekoliko cm zraka; - Ne mogu prodrijeti kroz ljudsku kožu; - Tvari koje emitiaraju α čestice vrlo su štetne za ljudski organizam kada u njega uñu putem dišnih ili probavnih organa.

10 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 10 β- čestice su negativno nabijene čestice (elektroni ) s kinetičkom energijom zavisno o brzini s kojom se emitiraju iz atoma. Njihova brzina kreće se od 30 % do 99 % brzine svijetlosti. - Lagane su, brze, te veće prodorne moći od α čestica; - Prodiru kroz sloj zraka veći od jednog metra; - Prodiru kroz ljudsku kožu; - Slično kao i za tvari koje emitiaraju α čestice, β- čestice su vrlo štetne za ljudski organizam kada u njega uñu s tvarima putem dišnih ili probavnih organa. γ- zrake su oblik elektromagnetskih valova (X-zrake, svijetlost, radio valovi) koje sadrže znatno veću razinu energije. Takvo elektromagnetsko zračenje je sekundarni proces što slijedi tijekom α ili β raspada, koji ostavljaju atom u nestabilnom stanju, nakon čega se višak energije emitira u obliku γ- zračenja. - Imaju veliku prodornu moć; - Prodiru kroz relativno debeli sloj betona i metala; - Prodiru kroz ljudske organe i uzrokuju teška oštećenja. Jedinice mjere ionizirajućega zračenja: JEDINICA OPIS «Bequerel» 1Bq =1 raspad atomske mase/sekundi jedinici vremena «Gray» 1Gy = 1 J/kg «Sievert» 1 Sv Aktivnost radioaktivna izvora Mjera brzine raspadanja atomskih jezgri u Apsorbirana doza energije u tkivu Mjera za apsorbiranu dozu energije po jedinici mase tkiva Ekvivalentna apsorbirana doza zračenja pomnožena s faktorom koji uzima u obzir učinak biološkoga oštećenja - za g i X zrake, faktor je 1 - za a čestice, faktor je 20 - za ß čestice, faktor je 1 - za brze protone i neutrone, faktor je 10

11 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 11 Orjentacijske vrijednosti djelovanja ionizirajućeg zračenja na ljudski organizam: APSORBIRANA POSLJEDICE NA ČOVJEKOV ORGANIZAM DOZA do 0,5 Sv Neznatne prolazne promjene u krvi bez drugih znakova 0,8 do 1,2 Sv Kod 5% do 10% ozračenih osoba dolazi jednodnevne mučnine s povraćanjem, vrtoglavice i osjećaja zamora 1,3 do 1,7 Sv Kod približno 25% ozračenih osoba dolazi do jednodnevne mučnine s povraćanjem i vrtoglavicom te ostalim simptomima povezanim sa zračenjem; ne očekuju se smrtni slučajevi 1,8 do 2,6 Sv Kod približno 25% ozračenih osoba dolazi do jednodnevne mučnine s povraćanjem, vrtoglavicom te ostalim simptomima povezanim sa zračenjem; mogući su pojedinačni smrtni slučajevi 2,7 do 3,3 Sv Kod skoro svih ozračenih osoba dolazi prvi dan do mučnine s povraćanjem, vrtoglavicom te ostalim simptomima povezanim sa zračenjem; smrtnost približno 20% u razdoblju 2 do 6 sedmice 4,0 do 5,0 Sv Kod svih ozračenih osoba dolazi prvi dan do mučnine s povraćanjem, vrtoglavicom te ostalim simptomima povezanim sa zračenjem; smrtnost približno 50% u razdoblju 1 mjeseca; rekonvalescencija preživjelih traje približno 6 mjeseci 5,5 do 7,7 Sv Kod svih ozračenih osoba već nakon 4 sata dolazi do mučnine s povraćanjem, vrtoglavicom te ostalim simptomima povezanim sa zračenjem; smrtnost skoro 100%; rekonvalescencija rijetko preživjelih traje približno 6 mjeseci 10 Sv Kod svih ozračenih osoba nakon 1 do 2 sata dolazi do povraćanja i vrtoglavice; vrlo mala vjerojatnost za preživljavanje 50 Sv Trenutno nastupa vrlo teško oboljenje; smrt unutar jedne sedmice.

12 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 12 IZVORI RADIOAKTIVNOSTI U OKOLIŠU Izvori radiokativnosti u okolišu jesu: antropološki (zbog ljudskih aktivnosti) - ciklus korištenja nuklerana goriva, - eksloatacija ruda, - medicinski i laboratorijski ureñaji, - testiranje i korištenje nuklearnih oružja. prirodni - zračenja iz prirodnih izvora. Ciklus nuklearna goriva Pod ciklusom nuklearna goriva podrazumijevaju se aktivnosti koje se izvode u cilju proizvodnje energije iz nuklearna goriva, a to su: - rudarenje uranovih ruda, - obogaćivnje urana za korištenje u reaktorima, - reprocesiranje ponovno korištenje nuklearna goriva, - skladištenje nuklearna otpada iz nuklearnih elektrana. Eksploatacija ruda Aktivnosti iskopavanja, obrada te korištenja ugljena, prirodnog plina i fosfatnih ruda uzrokuju koncentraciju i odlagnje velikih količina nisko-radioaktivnih materijala. Elektrane pogonjene ugljenom emitiraju u okoliš radioaktivnost; ostaci izgaranja (pepeo i šljaka) sadrže male koncentracije nekoliko prirodnih nisko-aktivnih radioizotopa.

13 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 13 Prirodni plin je jedan od izvora emisije radioaktivna plina radona u okoliš. Naslage fosfatnih ruda (stijena) su povezane s prirodnim radioizotopima; jalovina iz rudnika fosfata ima često razinu radiokativnosti koja nije dopuštena za direktno odlaganje u okoliš. Medicinski i laboratorijski ureñaji Radioizotopi se vrlo intenzivno koriste u medicini (za kliničko lječenje i dijagnosticiranje), u bio-medicinskim istaživačkim laboratorijima te u drugim tipovima laboratorija. To su uglavnom izotopi s kratkim vremenom poluraspada koji emiriraju g-zrake. Testiranje i korištenje nuklearnih oružja Veliki udjel radioaktivnih izotopa u okolišu posljedica su raznih ispitivanja nuklearnih oružja. To se prvenstveno odnosi na nekoliko izotopa joda, cezija i stroncija. Procjenjuje se da oko 70 % radioaktivna otpada u SAD posljedica su aktivnosti pod okriljem ministarstva obrane (Izvor - Bouis, P.A.: Hazardous wastes, Environmental Engineer's Handbook,CRC Press LLC,1999, Sec ) Zračenje iz prirodnih izvora Glavnina radioaktivnosti podzemnih voda i podzemnih slojeva posljedica su prodora zračenja iz prirodnih slojeva urana i torija. Tu je i utjecaj radona koji dolazi od lančana raspada urana, torija i /ili radija.

14 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 14 Prosječna koncentracija urana i torija u slojevima zemlje i stijena Tip sloja Stijene eruptivne: - Granit - Diorit - Bazalt - Dunit Stijene sedimentne: - Vapnenac - Karbonat - Pješčane - Škriljci Pijesak zemlja: - Prosječno Uran (mg/kg) 4,7 1,8 0,9 0,03 2,2 2,1 1,5 3,5 2,0 Torij (mg/kg) 20,0 8,0 2,7 6,0 1,7 1,9 3,0 11,0 Izvor - Bouis, P.A.: Hazardous wastes, Environmental Engineer's Handbook,CRC Press LLC,1999, Sec ,7 KRITERIJI ZA RAZLIKOVANJE RADIOAKTIVNA OTPADA Pod radioaktivnim otpadom podrazumijevaju se materijali, koji nisu predviñeni za daljnje korištenje, a koji sadrže radioaktivne izotope takvih specifičnih aktivnosti što premašuju granične vrijednosti propisane pripadajućom zakonskom regulativom. Zajednička osobina radioaktivnim izotopima je ionizirajuće zračenje.

15 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 15 Izotopi su definirani su regulativom kojom se uzimaju u obzir sljedeći parametri: - specifična aktivnost ß i γ emitera, A sp, ß /γ - specifična aktivnost α emitera, A sp, α - površinska aktivnost ß i γ emitera, A sp, ß /γ - površinska aktivnost α emitera, A sp, α Prema našoj regulativi, radioaktivnin se otpadom smatraju oni materijali, onečišćeni radioaktivnim izotopima, kod kojih je premašena jedna od sljedećih vrijednosti: 1. A sp, ß /γ 1x10 8 Bq/m 3 2. A sp, α 1x10 7 Bq/m 3 3. A sp, ß /γ 5x10 3 Bq/m 2 4. A sp, α 5x10 2 Bq/m 2 Podjela radioaktivna otpada: - Nisko-radioaktivni otpad.5x10 6 do 5x10 9 Bq/m 3 - Srednjo-radioaktivni otpad..5x10 9 do 5x10 14 Bq/m 3 - Visoko-radioaktivni otpad > 5x10 14 Bq/m 3 Podjela odlagališta za radioaktivni otpad: - Privremena skladišta - Odlagališta za nisko i srednje-radioaktivni otpad (vrijeme poluraspada do 30 godina) - Odlagališta za visoko-radioaktivni otpad (trajanje radioaktivnosti više stoljeća)

16 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 16 - Svaka nuklearna elektrana ima privremeno skladište koje zadovoljava za odlaganje svih vrsta radioaktivnih otpada za razdoblje oko 20 godina. - Problem trajna rješenja visoko-radioaktivna otpada još nije u potpunosti riješen - još je u fazi istraživanja. - Osnovni uvjet za pravilno odlaganje radioaktivna otpada je da on ni u kojem slučaju ne smije doći u dodir s biosferom sve dok traje njegova radioaktivnost. - Primjereno za skladištenje visoko-radioaktivna otpada je inertno tlo bez podzemnih vodnih tokova (granitni slojevi ili slojevi kamene soli). Uobičajeni nisko i srednje-radioaktivni otpad iz nuklearnih elektrana

17 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 17 Vrsta, način obrade i odlaganje radioaktivna otpada: VRSTA I IZVOR OTPADA NAČIN OBRADE I ODLAGANJA PROSJEČNA GODIŠNJA KOLIČINA OTPADA ZA ELEKTRANU 1000 DO 1500 MW -Tekući otpad -Ostaci čišćenja dijelova primarna kruga -Filtarski ostaci -Otopine za čišćenje -Ionske smole Gorivi otpadni materijal: -zaštitna odjeća, -rukavice -navlake za obuću, -umjetne mase, folije -filtri Ne-gorivi otpad: -metalni otpad, -metalne posude, -ostaci cjevovoda, -kablovi i električni ureñaji -grañevinski otpad -filtarski umeci Ispiranje, evaporiranje do suhog ostatka (kolača) ili odvajanje aktivne tvari te zalijevanje (solidifikacija) s posebnom cementnom smjesom u kontejnerima Spaljivanje, prešanje pepela i zalijevanje (solidifikacija) s posebnom cementnom smjesom u kontejnerima Usitnjavanje i prešanje, a zatim zalijevanje (solidifikacija) s posebnom cementnom smjesom u kontejnerima Približno 70 m 3 Približno 200 m 3 Približno 70 m 3 Udio nisko, srednje i visoko-radioaktivna otpada iz nuklearne elektrane: VRSTA RADIOAKTIVNA VOLUMNI UDJEL UDJEL RADIOAKTIVNOSTI OTPADA Nisko i srednjoradioaktivni 95 % 1% otpad Visoko-radioaktivni otpad (istrošeni gorivi elementi) 5 % 99 %

18 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 18 Prirodno i dozvoljeno radioaktivno zračenje na čovjeka (godišnje ekvivalentne doze): IONIZIRAJUĆE ZRAČENJE 2 7 msv/god 50 msv/god OPIS Prirodno ili umjetno radioaktivno zračenje na čovjeka, ovisno od lokacije. ( za Hrvatsku iznosi oko 2,5 msv/god) Dozvoljeno za osobe koje su profesionalno izložene radioaktivnom zračenju Prirodno i umjetno zračenje varira u širokim granicama, ovisno o lokalitetu. Prema podacima Meñunarodne agencije za atomsku energiju, prosječne doze zračenja stanovništva iz raznih prirodnih u umjetnih izvora su sljedeće: PRIRODNI IZVORI msv/god ZRAČENJA Radon (Rn 222, Rn 220 ) 1,37 Kalij (K 40 ) 0,30 Kozmičke zrake 0,30 Ostali prirodni izvori 0,02 UMJETNI IZVORI ZRAČENJA Medicinske pretrage 0,40 Stanovanje u okolici 0,002 nuklearne elektrane UKUPNO 2,4 Izvor: Feretić D.,Tomšić Ž.,Elektrane i okliš, Zagreb 2000.

19 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 19 GOSPODARENJE RADIOAKTIVNIM OTPADOM Gospodarenje radioaktivnim otpadom niske i srednje aktivnost danas je riješeno na zadovoljavajući način sa stajališta tehnoloških, sigurnosnih i ekoloških aspekata. Problem odlaganja radioaktivnog otpada visoke aktivnosti (istrošeno nuklearno gorivo) još je u fazi istraživanja i razvoja što uključuje: -traganje za stabilnim geološkim formacijama, -razvoj otpornih materijala za spremnike, -usavršavanje tehnologije odlaganja. Poseban problem radioaktivna otpada iz nuklearnih elektrana predstavlja tzv. dekomisijski otpad zbog velike količine radioaktivna materijala kojeg treba na odgovarajući način zbrinuti.

20 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 20 ODLAGANJE RADIOAKTIVNA OTPADA 1. Površinsko odlaganje za nisko i srednje-aktivni otpad Metalne posude s otpadom u armirano-betonskim kontejnerima smještenih na armirano-betonsku podlogu s ureñenim sustavom za drenažu procjednih voda. Betonski kontejneri se ograñuju armirano-betonskim zidom, a nakon toga se pokrivaju s više slojeva prirodnih i umjetnih materijala koji trebaju osigurati dobra hidro-izolacijska svojstva radi sprječavanja prodora oborinskih površinskih voda. 2. Tunelsko odlaganje za nisko i srednje-aktivni otpad Bušenje horizontalnih tunela s odvojcima u granitnim slojevima za smještaj otpada u metalnim posudama u armirano-betonskim kontejnerima, a nakon popune galerije i horizontalni tuneli zalijevaju se betonom. 3. Odlaganje u napuštenim rudnicima soli ili željezne rudače za nisko i srednjo-aktivni otpad 4. Odlaganje u dubokim geološkim formacijama za visokoaktivni otpad (istrošeno gorivo) - Odlaganju prethodi mokro skladištenje istrošenih gorivih elemenata radi hlañenja (5 do 10 godina); najčešće u krugu nuklearne elektrane ili u posebnim skladišnim postrojenjima za više nuklearnih elektrana. - Nakon hlañenja slijedi suho skladištenje istrošena goriva u posebnim kontejnerima te u posebnim skladištima za privremeno skladištenje istrošena goriva. - Konačno odlaganje smatra se rješenje koje treba osigurati udovoljavanje regulativnih zahtijeva za razdoblje od godina. Najveću ulogu ima stabilnost geoloških formacija (granit, bazalt, glina, solne formacije imaju vrlo dugotrajnu stabilnost preko milijun godina).

21 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 21 Pregled programa izgradnje odlagališta visoko-aktivna otpada u nekim zemljama: DRŽAVA GODINA IZGRADNJE NAČIN ZBRINJAVANJA I ODLAGANJA Belgija Fe kontejneri u glinenim formacijama. Za ispunu će se koristit glina i cement Finska Fe-Cu kontejneri u granitnim formacijama. Za materijal ispune izabran je bentonit (beton-bitumen) Francuska U istraživanju su četiri lokacije sa glinenim formacijama. Indija Tuneli u granitnim formacijama. Lokacija još nije konačno odabrana. Italija Tuneli u glini i granitu. Japan Izbor lokacija još u tijeku. Fe kontejneri u sedimentnim stijenama. Kanada Kontejneri od titana u granitnim formacijama. Materijal za ispunu mješavina pijeska i bentonita. Njemačka Fe kontejneri u solnim formacijama. Španjolska Ispituju se lokacije sa solnim, granitnim i glinenim formacijama Švedska Fe-Cu kontejneri. Lokacija još nije odabrana. Potencijalna lokacija sa granitnim formacijama. Za materijal ispune odabran je bentonit. SAD Potencijalna lokacija ima sedrene formacije. Izvor: Feretić.,Tomšić Ž.,Elektrane i okliš, Zagreb 2000.

22 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 22 ZBRINJAVANJE DEKOMISIJSKOGA OTPADA Dekomisija ili razgradnja nuklearne elektrane je skup mjera, postupaka i aktivnosti koje se provode nakon trajne obustave rada reaktora s ciljem da se smanji na najmanju moguću mjeru zaostala radioaktivnost te osposobi lokacija za ponovno korištenje u istu ili drugu svrhu. Prosječni radni vijek nuklearne elektrane, nakon čega se treba računati s dekomisijom, je 40 godina. Tri glavna scenarija razgradnje nuklearnih elektrana: Postupak dekontaminacije i brze razgradnje (Decontamination) traje do 15 godina. Postupak čuvanja i odgoñene razgradnje (Safe storage) traje godina. Postupak imobilizacije na lokaciji (Entombment) traje više od 100 godina. Količina dekomisijskog otpada i razina njegove radioaktivne aktivnosti zavise o scenariju dekomisije, a što je u uskoj vezi s vremenom poluraspada pojedinih radionuklida koji zaostaju nakon trajne obustave pogona reaktora.

23 (Opasni / radioaktivni otpad). List: 23 Vremena poluraspada glavnih zaostalih radionuklida: Tip radionuklida Fe-55 Co-60 Ni-63 Ni-59 Nb-94 Vrijeme poluraspada 2,7 god 5,3 god 100 god god god Preliminarne analize za razgradnju NE Krško: Scenarij razgradnje Trajanje razgradnje Količina dekomisijskoga radioaktivnog materijala Brza razgradnja 15 godina oko m 3 Odgoñena razgradnja 100 godina oko 1000 m 3 Imobilizacija na lokaciji 160 godina oko 2500 m 3 Primjer: Razgradnja nuklearne elektrane u Njemačkoj (Greifswald) - Snaga elektrane: 5x440 MW - Tip reaktora: vodom hlañeni reaktor pod tlakom - Početak razgradnje: Trajanje razgradnje: 15 godina - Količina uklonjena čelika: tona - Količina radioaktivna materijala: tona - Troškovi razgradnje do green field stanja: Eur.

24

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

Voda za piće. Otpadne vode. Procesno ekoinženjerstvo voda. Ø otpadne vode iz domaćinstva. Ø industrijske otpadne vode. Ø kanalizacijske otpadne vode

Voda za piće. Otpadne vode. Procesno ekoinženjerstvo voda. Ø otpadne vode iz domaćinstva. Ø industrijske otpadne vode. Ø kanalizacijske otpadne vode Procesno ekoinženjerstvo voda Voda za piće Otpadne vode Ø otpadne vode iz domaćinstva Ø industrijske otpadne vode Ø kanalizacijske otpadne vode Ø slivne vode Shema tipičnog sustava za pripravu pitke vode

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU ODRŽIVI RAZVOJ MARIN NOVAK RADIOAKTIVNI OTPAD NA ODLAGALIŠTIMA OTPADA I NJEGOVO ZBRINJAVANJE ZAVRŠNI RAD

MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU ODRŽIVI RAZVOJ MARIN NOVAK RADIOAKTIVNI OTPAD NA ODLAGALIŠTIMA OTPADA I NJEGOVO ZBRINJAVANJE ZAVRŠNI RAD MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU ODRŽIVI RAZVOJ MARIN NOVAK RADIOAKTIVNI OTPAD NA ODLAGALIŠTIMA OTPADA I NJEGOVO ZBRINJAVANJE ZAVRŠNI RAD ČAKOVEC, 2017. MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU ODRŽIVI RAZVOJ

Διαβάστε περισσότερα

Obnovljivi izvori energije

Obnovljivi izvori energije Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI

PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI. Od kojih se čestica sastoji atomska jezgra i koja su osnovna svojstva tih čestica?. Zašto elektroni ne mogu nalaziti u jezgri? 3. Kolika je veličina atoma,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

OTPAD OSNOVNI POJMOVI I DEFINICIJE

OTPAD OSNOVNI POJMOVI I DEFINICIJE List:1 OTPAD OSNOVNI POJMOVI I DEFINICIJE Otpad - je svaka tvar koja ima svojstva zbog kojih se vlasnik mora ili želi riješiti. Nastaje kao rezultat raznih ljudskih aktivnosti: u domaćinstvima, u raznim

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži

Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o odrţanju energije: energija se ne moţe

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica

Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

To je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona:

To je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona: Nuklearna fizika_intro Osnovne sile u prirodi, građa atomske jezgre, nukleoni i izotopi, energija vezanja jezgre, radioaktivnost, osnovne vrste radioaktivnog zračenja i njihova svojstva, zakon radioaktivnog

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

NUKLEARNA FIZIKA. Osnove fizike 4

NUKLEARNA FIZIKA. Osnove fizike 4 NUKLEARNA FIZIKA Osnove fizike 4 Atom= jezgra + elektroni jezgra = protoni + neutroni (nukleoni) POVIJEST NUKLEARNE FIZIKE 1896. Becquerel otkriće radioaktivnosti 1898. Pierre & Marie Curie separacija

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

RADIOHEMIJA.

RADIOHEMIJA. RADIOHEMIJA http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html 1 ATOM I ATOMSKO JEZGRO Karakteristike elementarnih čestica: elektrona, protona i neutrona Redni i maseni broj hemijskog elementa Izotopi, izobari,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

(Μη νομοθετικές πράξεις) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ

(Μη νομοθετικές πράξεις) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ 10.6.2013 Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης L 158/1 II (Μη νομοθετικές πράξεις) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΕ) αριθ. 517/2013 ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ της 13ης Μαΐου 2013 για την προσαρμογή ορισμένων κανονισμών

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBA 5: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI KRUTIH GORIVA

VJEŽBA 5: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI KRUTIH GORIVA VJEŽBA 5: ODREĐIVANJE OGRJEVNE MOĆI KRUTIH GORIVA 14. VRSTE GORIVA I IZGARANJE 14.1 Definicija i podjela goriva Gorivo je materija koja ima mogućnost oslobađanja energije kao posljedice promjene kemijske

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα