Σκοπεύουμε να επιδιορθώσουμε έναν παλιό φράχτη σε ένα αγρόκτημα και για την καταγραφή των υλικών μετράμε τις αποστάσεις ανάμεσα στους πασσάλους.

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑ 6Ο

2 Σκοπεύουμε να επιδιορθώσουμε έναν παλιό φράχτη σε ένα αγρόκτημα και για την καταγραφή των υλικών μετράμε τις αποστάσεις ανάμεσα στους πασσάλους. Αυτές οι μετρήσεις αποκαλύπτουν ότι οι πάσσαλοι είναι τοποθετημένοι σε αποστάσεις ίσες μεταξύ τους, περίπου 9 πόδια και 5 ίντσες ο ένας από τον άλλο. Αυτό το αποτέλεσμα εκφρασμένο σε δεκαδική μορφή γράφεται 9,417 πόδια πράγμα που μας εντυπωσιάζει καθώς είναι μια ασυνήθιστη επιλογή για απόσταση πασσάλων. Γιατί ο κατασκευαστής του παλιού φράχτη δεν διάλεξε μια απόσταση με την οποία θα ήταν ευκολότερο να εργαστεί;

3 Λίγο ενδιαφέρει το ότι δεν υπάρχει στο φυσικό χώρο ένα τέτοιο πράγμα όπως ο κύκλος. Το σημαντικό είναι τούτο: Καθώς η γεωμετρία οποιουδήποτε φυσικού αντικειμένου προσεγγίζει όλο και πιο πιστά έναν αληθινό κύκλο, ο λόγος της περιφέρειας προς την διάμετρο πλησιάζει συνεχώς ακριβέστερα τον αριθμό π. Ernest Zebrowsky Η ιστορία του κύκλου

4 Στο διάγραμμα αυτό, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα, παρουσιάζεται ένα τετράγωνο που περικλείει ένα άλλο σχήμα, μέσα στο οποίο σημειώνεται το νούμερο 9. Στην συνέχεια ακολουθούν δύο υπολογισμοί που έχουν την τυπική μορφή πολλαπλασιασμού των αιγυπτιακών μαθηματικών, οι πολλαπλασιασμοί 8x8 και 9x9.

5

6 ο K. Vogel to 1958, θέλοντας να προτείνει μία πιθανή προέλευση της σχέσης (8/9 d)2 παρατηρεί ότι μέσα στο τετράγωνο είναι ένα οκτάγωνο που προκύπτει αν τριχοτομηθούν οι πλευρές του τετραγώνου και ενωθούν τα σημεία τομής.

7

8

9 «Έξω από το (κάθε) κανονικό πολύγωνο υπάρχει ένα «απόθεμα». Το γινόμενο της πλευράς του πολυγώνου με το απόθεμα αυτό, δίνει μία επιφάνεια (παραλλ/άμμου) που υπερέχει (του αντίστοιχου τμήματος του κύκλου).»

10 «Όσο περισσότερες πλευρές, του πολυγώνου, το υπόλοιπο αυτό δεν υπάρχει πια (δεν περισσεύει πια τμήμα της διαμέτρου) και έτσι το πολύγωνο (μαζί με τα παραλληλόγραμμα έξω από κάθε του πλευρά) δεν υπερέχει πια (της επιφάνειας) του κύκλου.»

11

12

13 Δίνεται κυκλικό χωράφι διαμέτρου 9 khet και ζητείται το εμβαδόν του. Ο υπολογισμός γίνεται ως εξής: Πρώτα βρίσκεται το ένα ένατο του 9, που είναι 1. Αυτό αφαιρείται από το 9 και γίνεται 8. Στη συνέχεια υπολογίζεται το γινόμενο του 8 επί 8 και το αποτέλεσμα είναι 64. Άρα, το εμβαδόν του χωραφιού είναι 64 setat (1 setat= 1 τετραγωνικό khet). Επομένως, για να βρούμε το εμβαδόν ενός κυκλικού δίσκου αφαιρούμε από τη διάμετρο δ το 1/9 αυτής και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα που βρήκαμε με τον εαυτό του.

14 Μεταξύ όλων των σχημάτων με την ίδια περίμετρο ο κύκλος έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν Η παράδοση συνδέει το πρόβλημα αυτό με τον μύθο της Διδούς της πριγκίπισσας της Καρχηδόνας, η οποία, φθάνοντας στην Αφρική μετά τον θάνατο του άνδρα της, συμφώνησε με τον τοπικό βασιλιά να πάρει τόση έκταση, όση περικλείεται από το δέρμα ενός βοδιού.

15 Η Διδώ, γνωρίζοντας το ισοπεριμετρικό θεώρημα, έκοψε το δέρμα του βοδιού σε πολύ λεπτές λωρίδες, τις έδεσε μεταξύ τους και κατάφερε έτσι να αποκτήσει ένα τεράστιο κομμάτι γης σε σχήμα κύκλου, και να κτίσει το φρούριό της.

16

17 Στο κεφάλαιο 2 με τίτλο «Γεωμετρικά σχήματα» επιδιώκεται οι μαθητές να είναι ικανοί να: Αναγνωρίζουν τη φόρμα και να ονομάζουν σωστά τα επίπεδα σχήματα: τρίγωνο, τετράγωνο, ορθογώνιο, κύκλος. Αναγνωρίζουν τη φόρμα και να ονομάζουν σωστά τα στερεά σώματα: τριγωνική πυραμίδα, κύβος, στερεό ορθογώνιο, κύλινδρος, σφαίρα. Αντιλαμβάνονται τα σχήματα με τις διάφορες αισθήσεις τους.

18 Το κεφάλαιο 65 των μαθηματικών της Στ Δημοτικού με τίτλο «Κόβω κύκλους» στοχεύει στην υπενθύμιση του κύκλου, των χαρακτηριστικών του στοιχείων και στον υπολογισμό του εμβαδού του. Οι επιμέρους στόχοι του κεφαλαίου αυτού είναι ο μαθητής: Να κατανοεί τη διαδικασία εύρεσης του εμβαδού του κυκλικού δίσκου. Να βρίσκει το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου με τη βοήθεια τύπου. Να λύνει προβλήματα με εμβαδά κυκλικών δίσκων.

19