SISSEJUHATUS TEADVUSETEADUSESSE. Teema on niivõrd põnev ja huvitav, JAAN ARU TALIS BACHMANN

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SISSEJUHATUS TEADVUSETEADUSESSE. Teema on niivõrd põnev ja huvitav, JAAN ARU TALIS BACHMANN"

Transcript

1 SISSEJUHATUS JAAN ARU TALIS BACHMANN TEADVUSETEADUSESSE Ärgates kerkib me silme ette ümbritsev tuba koos selle ebaõnnestunud tapeedi ja osaliselt õnnestunud mööblivalikuga. Jõuame teadvusele iseendast ja ümbritsevast maailmast. Kuigi see tundub loomulik ja igapäevane, vaevab teadlasi küsimus, kuidas teadvus tekib ja mis see on. Teema on niivõrd põnev ja huvitav, et sellega on oma karjääri produktiivsetel aastatel tegelema hakanud mitmed teadlased, kes on teadusteel saavutanud kõrgeima võimaliku tunnustuse Nobeli auhinna. Nendest ehk tuntuim on Francis Crick ( ) seesama, kes tegi kindlaks DNA dopeltheeliksi struktuuri. Cricki enda sõnul polnud elu saladuse uurimine tema ainus eesmärk. Pärast põhjapanevaid avastusi molekulaarbioloogias pöörduski Crick teise küsimuse juurde mis on teadvus aastate keskel avaldatud raamatus arvas Crick, et see küsimus leiab vastuse veel enne aastat 2000, olles kahtlemata liiga optimistlik, sest küsimus on lahenduseta ka pärast tema surma. Veel paar tundi enne oma lahkumist töötas Crick käsikirja kallal, milles käis välja hüpoteesi selle kohta, mis ajustruktuurid võiksid olla kesksed teadvuse tekitamisel. 38 Δ horisont 5/2009

2 Teadvuse temaatika põnevust ja olulisust on toonitanud ka mitmed teised teadlased, kes ise pole otseselt teadvuseuuringutega seotud. Nii on näiteks aasta Nobeli meditsiini ja füsioloogia auhinna laureaat Eric Kandel arvanud: Teadvuse mõistmine on kahtlemata teaduse kõige väljakutsuvam ülesanne. Sir Andrew Huxley, nobelist aastast 1963, on öelnud, et teadvuse probleemi lahendaja teeniks teaduse ajaloos võrdväärse koha Newtoni või Darwiniga. Milles seisneb teadvuse probleem? Miks üldse teadvust uurida? Kuidas seda teha? Milliste tulemusteni on tänaseks jõutud? Mitmed olulised küsimused on veel lahenduseta ning loodame siinkohal anda oma panuse, et teadvuseteadusest huvitatute ring Eestis kasvaks. Probleem Milles on küsimus? Miks ei ole jõudnud vastuseni isegi tuntud ja Nobeli auhinnaga pärjatud teadlased, nagu Francis Crick, Roger Sperry, John Eccles ja Gerald Edelman? Miks peavad mitmed loodusteadlased, filosoofid, tehisintellekti uurijad ja teised teadvuse küsimust raskeks ning mõned isegi lahendamatuks? Probleem on järgnev: kuidas on võimalik, et aju füüsikaliste ja keemiliste protsessidega kaasneb subjektiivne ja kvalitatiivne kogemus? Lihtsustatult: kuidas tekib lugeja aju töö tulemusena teadvustatud kujutis selle artikli tekstist? Aju mikroskoobiga vaadates näeme neuroneid, närvikiude, neurogliia rakke, virgatsaineid, vedelikke ja mõhnasid, kuid mitte mingit pilti ega pilti sellest, mida subjekt tajub või meenutab. Enne edasisi arutlusi vaatleme korraks, miks me üldse arvame, et teadvus peaks olema seotud aju tegevusega. Põhjus on lihtne muutes aju seisundit, muudame ka teadvuse kvalitatiivseid omadusi. Näiteks stimuleerides aju elektriliselt või magnetiliselt, saame esile kutsuda muutusi teadvuse sisus. Samuti võivad ajukoore kahjustuste tagajärjel tekkida kindlapiirilised puudujäägid teadvuses inimene ei näe teadvuslikult enam nägusid, kuigi teadvustab nägemismeele kaudu selgelt kõike muud. Samas näevad und ja saavad endale midagi ette kujutada ka inimesed, kes on silmanägemise mingil hetkel kaotanud. Seega ei ole teadvus seal väljas, vaid on ajus tekkiv ja kokkupandav tõlgendus välisest maailmast. Seda tõendavad ka mitmed visuaalsed illusioonid. Vaadates joonisel 1 toodud pilte, tundub, et mõlemal juhul on alumine horisontaalne joon lühem kui ülemine. Tegelikult on mõlemad jooned sama pikkusega skeptilisemad lugejad võivad üle mõõta. Välismaailmas, objektiivselt, on asjalood teised, kui nad meie subjektiivses teadvuses esituvad. See pilt ümbritsevast, mis on me silme ees, ei kajasta mitte tegelikkust, vaid on aju rekonstruktsioon, nii-öelda virtuaalne tegelikkus. 1 VISUAALSED ILLUSIOONID Ponzo illusioon Müller-Lyeri illusioon Mõlema pildi tajumisel on isikutel teadvuslik mulje, et ülemine joon on pikem kui alumine joon. Tegelikkuses on jooned mõlemal juhul samapikkused. Niisiis, teadvuslik kogemus on vahetult seotud aju tegevusega. Probleem seisneb selles, et pole selge, kuidas täpselt need omavahel seotud on ja kuidas üldse kokku sobivad. Aju ja teadvuse vahel valitseb nii-öelda seletuslik lõhe. Miks? Aju on midagi materiaalset suur hulk neuroneid, mis suhtlevad omavahel füüsikaliste ja keemiliste seaduste kohaselt. Teadvus seevastu on midagi subjektiivset ja kogemuslik-kvalitatiivset istudes kohvikus, näeme siblivaid ettekandjaid, tunneme mõnusat kohvi või tee aroomi ja kuuleme kaaslaste jutuvada. Teadvus erineb kõigest muust, mida füüsikaline maailmapilt kirjeldab. Võib minna kaugemale ja öelda, et kui kehtivad kõik füüsikaseadused ja ei midagi muud, siis polegi teadvust, sest teadvus pole ühestki füüsikalisest seadusest otseselt järelduv. Mõni filosoof on siinkohal isegi valinud nii ekstreemse positsiooni teadvuse temaatikas, et eitab üldse teadvuse olemust teadvus olevat vaid illusioon. (Teie tagasihoidlikud autorid küsivad nüüd kiuslikult, mis asi see illusioon ise on.) Ilmselt on mõistetav, miks teadvuse Teadvus pole ühestki füüsikalisest seadusest otseselt järelduv. küsimus tundub keeruline ja olemasolu ehk isegi võimatu. Kui ei, siis küünistage end kuskilt sobivast kohast, vaadake meditsiiniõpikust järele, kuidas valu tekib, ja küsige endalt, kas sealt loetu tegi teile selgeks, miks ja kuidas füsioloogilise seletuse järgi te valu tundsite. Huvitav, mida tunnevad teadvuse eitajad, kui nad endale naela kanda astuvad? Austraalia vaimufilosoof David Chalmers nimetab küsimust, kuidas ajukudede töö tulemusena teadvuslik kogemus tekib, suisa raskeks probleemiks. Teadvuseteaduse eesmärk on see probleem lahendada, kuid esmane ülesanne on leida teadvuse neuronaalsed korrelaadid ehk teha kindlaks, millised ajuprotsessid käivad kaasas teadvusseisundiga (võrreldes teadvustamata olekuga) või ühe või teise objekti teadvustamisega. Kuidas seda uurida? Kui teadvuse probleem on nõnda raske, siis miks seda üldse uurida? Eks ühelt poolt kannustavad kõikide nende nimekate teadlaste tsitaadid, kes kutsuvad teadvuse mõistatust suurimaks veel lahendamata teadusprobleemiks, ning nende turgutatud põletav uudishimu. Teisalt on teadvus meie igapäevaelu lahutamatu osa. Me kogeme maailma ja iseennast teadvustatult, teadvuseta poleks me enam meie ise seega on selle mittemõistmine motivatsioon omaette. Pealegi on mõned rakendusprobleemidki kinni teadvusekännu taga näiteks üldanesteesia (üldnarkoosi) optimeerimine meditsiinis. Niisiis, ajendid teadvuse uurimiseks on leitud, nüüd tuleb pead murda, kuidas seda murdmatut probleemi teaduslikult uurida. Esimese sammuna tuleb selgeks teha, millisest teadvuse aspektist on kõige lihtsam ja mõttekam alustada. Teadvuseteadlased on ühel meelel, et esimesena tuleb käsile võtta visuaalse fenomenoloogilise teadvuse uurimine. Seega huvitab meid järgnev küsimus: kui avame silmad, siis millised ajuprotsessid tekitavad nähtava teadvustatud kujutise ümbritsevast. On mitu põhjust, miks tegeleda just nägemismeelega. Esiteks on põhjalikult horisont 5/2009 Δ 39

3 See pilt ümbritsevast, mis on me silme ees, ei kajasta mitte tegelikkust, vaid on aju rekonstruktsioon, nii-öelda virtuaalne tegelikkus. 2 LIIKUMISE ABIL INDUTSEERITUD PIMEDUS AJAHETK 1 AJAHETK 2 Ekraanil Teadvuses Sinistest ristikestest ruudukujuline tekstuur pöörleb katse ajal pidevalt, näiteks kellaosuti suunas. Vaadates pildi keskele, võib juhtuda, et mõne aja jooksul kaob mõni kollane täpike teadvusest (all paremal), olgugi, et objektiivselt on kollane täpike endiselt ekraanil (all vasakul). uuritud, kuidas ajus silma võrkkestalt tulevat informatsiooni analüüsitakse (Nobelgi juba saadud Hubel, Wiesel jt). Teiseks on nägemistaju petetav ja manipuleeritav mitmete teada-tuntud illusioonide ja psühholoogiateaduses välja arendatud katsetehnikatega. Seega on nägemismeel justkui loodud eksperimentide jaoks, kuna eksperimentaator saab teatud parameetreid muutes kergesti kontrollida katseisiku teadvuse sisu. Näiteks võib arvutimonitoril esitada kolm kollast punktikest, mille taustal keerleb suur hulk siniseid ristikesi, nagu joonisel 2. Kui katseisik vaatab piisavalt kaua ekraani, kaob mõni kollane punktike teadvusest (kaduda võivad ka kõik punktid), mis sest, et tegelikult on kõik punktid endiselt ekraanil. Teadvuse sisu muutub, olgugi et välisstimulatsioon jääb samaks. Selliseid katselisi situatsioone on veelgi. Nii võib katseisiku kumbagi silma esitada erineva pildi näiteks lillepoti ühte, presidendi näo teise. Huvitaval kombel ei sulandu teatud tingimustes pildid ühte ega näe katseisikud korraga mõlemat objekti, vaid tekib olukord, kus vahel on teadvuses lillepott, vahel presidendi nägu, hoolimata sellest, et tegelikult on ekraanil esitatud kogu aeg mõlemad objektid. Just sellised katseparadigmad ongi teadvuseteaduses väga armastatud, sest need võimaldavad võrrelda olukordi, mis on väliselt täpselt samasugused, kuid millega vahel kaasneb teadvus ja vahel mitte või siis vahel on vaimusilmas üks teadvusesisu, vahel teine. Niisugust strateegiat kutsutakse kontrastiivanalüüsiks: omavahel vastandatakse tingimused, kus eesmärkobjekte teadvustatakse ja kus mitte. Aga kuidas me teame, mida katseisik parajasti teadvustab? Lihtne katseisik ise ütleb meile, kui mõni kollane punkt ta teadvusest kaob, või annab märku, kas ta teadvuses on parajasti lillepott või presidendi nägu. Nagu juba mainitud, on teadvuseteaduse esmane ülesanne leida ajuprotsessid, mis korreleeruvad teadvustamisega. Selleks kasutatakse lisaks katseparadigmale ka meetodeid, mis võimaldavad uurida ajus toimuvaid protsesse, et pärast vastandada aju töö kohta saadud andmetes need katsekorrad, kus objekti teadvustati, nende katsekordadega, kus objekt samade välistingimuste juures teadvusesse ei jõudnud. Inimestest katsealuseid uurides on hetkel enimkasutatavad meetodid funktsionaalne magnetresonantstomograafia, elektroentsefalograafia, magnetoentsefalograafia ja transkraniaalne magnetstimulatsioon. Mida me teame? Väljavõtteid teadvustamata töötluse kohta Niisiis, meetodid ja katseparadigmad on olemas. Mida on teadvuseteadus nende abil viimasel kahekümnel aastal teada saanud? Ülevaadet saadud tulemuste kohta pakub kirjastuses Tänapäev ilmunud raamat Tähelepanu ja teadvus, praegu keskendume aga ühele intrigeerivale küsimusele kas informatsioonitöötlus saab toimuda ka teadvuse osavõtuta? Esiteks selgus eelnevast, et vahel katseisikud (ja ka lugeja) objekte ei teadvusta. See on loomulik siis, kui magame või mujale vaatame. Ent katsetes on korduvalt näidatud, et isegi kui katseisik kogu oma tähelepanu ekraanile keskendab, ei pruugi ta seal esitatud eesmärkobjekti teadvustatult näha. Üks niisugune katseparadigma on ka maskeerimine. Kui esitada ekraanil üksik pildike näiteks 20 millisekundiks (0,02 sekundiks), siis näeb iga katseisik seda küllaltki selgelt. Kui aga sellele pildikesele järgneb samast kohast teine pildike, siis ei pruugi katseisik esimest objekti teadvustada, mis sest, et too kindlasti ekraanil esitati. Tegelikult teadvustame me vaid väikese osa sellest, mida arvame selgelt nägevat see, kui heidame pilgu restorani aknast tegevust täis tänavale ja arvame, et näeme kõike selgelt, on illusioon. Kui meil palutakse heita tänavale ka järgnev pilk ja öeldakse, et ainult üks asi kogu nähtava vaate juures on muutunud, siis tõenäoliselt me seda muutust ei näe, isegi kui tegu oleks suure erinevusega, näiteks kui oleks vahetunud aknale kõige lähema auto värv. (Lugeja vaadaku palun demonstratsioone, olles guugeldanud märksõnaga change blindness.) On isegi tehtud katse, kus juhusliku möödakäija juurde läinud ja kaardil juhatust palunud näitleja on vestluse ajal triki abil välja vahetatud teise näitleja vastu, ja tuvastatud, et peaaegu pooled katseisikud vahetust ei märka. Seega võime julgelt väita, et suur osa meie võrkkestale ja ajju jõudvast informatsioonist ei jõua teadvusesse või siis vähemalt kaob sealt väga kiiresti. Järgmine huvitav küsimus on muidugi, mis juhtub teabega, mis teadvusesse ei jõua. Kas see siiski mõjutab meie käitumist? Jah, selle väite paikapidavust on näidanud paljud katsed. Üks humoorikamatest on Yale i ülikooli teadlaste katse, kus umbes ühevanuseid katseisikuid mõjutati neile teadmatult kas noore või vana inimese stereotüübiga, andes neile ülesande moodustada lauseid reas suvalises järjekorras paiknevatest sõnadest. Ühe grupi sõnade hulgas oli rohkem noorusega seotud sõnu, nagu nukk, mängupüstol jms. Teisel grupil rohkem vanadusega seotud sõnu, nagu jalutuskepp, prillid jms. Katse mõõtefaas algas tegelikult aga alles pärast katseisiku laborist lahkumist, sest näidati, et vana mõjutusi saanud inimesed kõndisid labori uksest liftini aeglasemalt kui noore sõnadega mõjutatud grupi liikmed. Samuti võib maskeerimisparadigma abil katseisikule teadmatult esitada talle sõnu kaks või kaheksa, millele järgneb põhiülesandena kiire reageerimine numbrile 7, instruktsiooniga 40 Δ horisont 5/2009

4 vajutada paremat nuppu, kui esitatud number on suurem kui viis (ja vasakut, kui väiksem viiest). Kui numbrile 7 eelneb teadvustamatult sõna kaheksa, siis on reaktsiooniaeg numbrile 7 kiirem, võrreldes olukorraga, kus sellele eelneb teadvustamatult sõna kaks. Veel enamgi funktsionaalse magnetresonantstomograafia abil võib näha, et teadvustamata sõna kaks või kaheksa aktiveerib need aju piirkonnad, mis on tarvilikud kas vastavalt vasaku või parema nupu vajutamiseks. Seega suudavad ka teadvustamata objektid meie käitumist tõepoolest mõjutada. Kõigile manipuleerimishuvilistele ja reklaamimeestele on meil varuks siiski väike pettumus: üldjuhul on teadvustamata objektide mõju mõõdetav vaid siis, kui need objektid on katseisiku jaoks hetkel olulised, st kui need sobivad katseisiku tegevusplaani ja kui vastavad toimingud ei lähe vastuollu inimese põhiväärtustega. Seega mõjub alalävine reklaam sotsiaalteaduskonda kandideerimise kohta ainult siis, kui katseisik juba otsustab sotsiaalteaduskonna ja õigusteaduskonna vahel ja vastupidi. Niisiis leidub palju näiteid selle kohta, et teadvustamata informatsioon mõjutab käitumist ja otsustusprotsesse, kuid tegelikult võib teadvustamata töötluse mõju ulatuda veelgi kaugemale. Nimelt leidub patsiente, kes ei näe visuaalseid objekte teadvustatult, kuid suudavad igapäevaelus nende samade esemetega vabalt hakkama saada. Nad küll ei suuda öelda, mis kujuga on tohtrihärra käes olev objekt, kuid suudavad seda vabalt ja tervele inimesele äravahetamiseni sarnase käeliigutusega haarata. Seegi pole veel kõik. On võimalik teaduslikult näidata, et teatud olukordades on otsused, mis on tehtud kõhutunde abil, paremad kui valikud, mis on langetatud teadvustatud mõtlemise abil. Sellist kontraintuitiivset tulemust näidanud eksperimendis pandi katseisikud elulise valiku ette: alternatiiviks oli neli maja, millest iga kohta oli teada kaksteist omadust, kusjuures nende omaduste põhjal oli objektiivselt otsustades üks maja teistest selgelt parem. Need kokku 48 infoühikut esitati katseisikule suvalises järjekorras ning seejärel lasti katseisikul valida parim maja. Katseisikud olid jaotatud kolme gruppi. Ühele loeti majade omadused ette ja paluti kohe langetada otsus ühe maja kasuks. Teisele grupile anti pärast MIS ON MIS? FUNKTSIONAALNE MAGNETRESONANTS- TOMOGRAAFIA (fmrt, ingl fmri) on meetod, mille abil saab kenad pildid sellest, millised ajupiirkonnad millistes tingimustes (näiteks teadvustamine või mitte) aktiivsed on. ELEKTROENTSEFALOGRAAFIA (EEG) on meetod, mis annab paremat infot selle kohta, millal teadvustamine ajus toimub, ning võimaldab samuti hinnata aju neurofüsioloogiliste rütmide panust teadvustamisesse. MAGNETOENTSEFALOGRAAFIA (MEG) on meetod, milles ühenduvad ruumiline ja ajaline ajuprotsesside kuvamise täpsus. TRANSKRANIAALNE MAGNETSTIMULATSIOON (TMS) on meetod, mis võimaldab selektiivselt mõjutada ajukoore piirkondade tööd, uurimaks nende panust teadvustamisprotsessi.... JA KUS ASUB? AJUKOOR närvisüsteemi kõrgeim ja noorim osa, mille neuronid on seotud teadvuse sisude esindamisega. TALAMUS struktuur vaheajus, mis koosneb mitmetest tuumadest; osa tuumadest toimivad vahejaamana retseptoritelt tuleva informatsiooni kesknärvisüsteemi edastamisel, osa tuumadest moduleerivad ajukoore aktiivsust mittespetsiifiliselt ja omavad mõnede teadvuseteooriate kohaselt keskset rolli teadvustatud kujutise tekkimisel. RETIKULAARFORMATSIOON ajutüve võrkjas moodustis, oluline ajukoore ergastaja ja pidurdaja. omaduste esitamist kolm minutit aega teadvustatult probleemi üle järele mõelda ja valik langetada. Kolmandale grupile anti pärast informatsiooni esitamist kolmeks minutiks segav ülesanne ning seejärel pidid ka nemad enda arvates parima maja kasuks otsustama. Tulemused olid üllatavad, kuid kooskõlas eelnevalt mainituga: kõige rohkem õigeid otsuseid tuli mitte nende katseisikute poolt, kes teadvustatult probleemi kallal pead murdsid, vaid hoopis grupist, kes kasutas teadvustamata mõttetöö eeliseid. Eelmainitu põhjal võib järeldada, et teadvust ei olegi kõikideks toiminguteks tarvis ja kohati võib see olla suisa ebaotstarbekas. See teeb teadvuse uurimise hoopiski keerukaks, aga õnneks ka huvitavaks, sest tekib küsimus, miks meile üldse teadvus. Mille poolest on teadvustatud protsessid teistmoodi (paremad?) kui teadvustamata protsessid? Oleme tagasi algse küsimuse juures (aga nüüd loodetavasti mõneti targemana) mis see teadvus siis ikkagi on. Mis on teadvus? Olemisõpetuse ehk ontoloogia seisukohalt on see küsimus (veel) kindla vastuseta. Küll leidub rohkesti teooriaid, mis pakuvad välja hüpoteese, aitamaks seletada, millistel tingimustel saame rääkida teadvuslikus seisundis subjektist võrrelduna sellesama subjekti teadvusetu ehkki elusa olekuga. Need teooriad on mõttekad siis, kui nende toetuseks on võimalik tuua empiiriliste psühholoogiliste uurimuste ja neurobioloogiliste (sh kognitiivse neuroteaduse) tööde andmeid, mis vastava teooriaga ilusasti kooskõlas on. Wisconsini ülikooli teadlane Giulio Tononi, kes on teinud tõhusat koostööd ka Nobeli laureaadi Gerald Edelmaniga, on üllitanud teadvuse informatsiooniintegratsiooni (integreeritud informatsiooni) teooria. Informatsiooniteoreetiliste valemite baasil püüab Tononi mudeldada peamisi teadvuse teadaolevaid omadusi, nende hulgas olulisemana järgmisi. 1. Informatsioonilist võimsust igal hetkel valdava teadvusesisu puhul on tegemist äärmiselt suure hulga liiase info taandamisega konkreetseks võimalikuks üheks kogemuslikuks elamuskompleksiks, mis omakorda sisaldab korraga tohutul hulgal bitte informatsiooni. Igaüks saab põhimõtteliselt esile manada oma teadvuses miljoneid teadvuslikke kogemusi, kuid igal konkreetsel hetkel on selliseks aktualiseerunud horisont 5/2009 Δ 41

5 3 GAMMAVÕNKUMISED JA TEADVUSTAMINE Pildil esitatud salvestis ilmestab aju EEG gammavõnkumiste tugevamat väljendumist juhtudel, kui katseisik teadvustab talle näidatud testkujutist, võrrelduna juhtudega, kus täpselt samasuguse stimulatsiooni korral katseisik testkujutist ei teadvusta. Andmed pärinevad Jaan Aru ja Talis Bachmanni eksperimentidest. Gammasagedus oma sünkroniseerival moel sõlmib tajuelemendid ühtseks teadvuslikuks tervikuks. Kriipsukestest koosneva testobjekti teadvustatud nägemisega seostub tugevam gammaaktiivsus, mis algab juba enne testobjekti esitamist ekraanil (0-punkt ajas). elamuseks vaid üks. Isegi niisuguse lihtsa tajumuse kogemine, nagu seda on kollase ketta nägemine, välistab miljonid muud võimalused, milles kombineeruvad värvid, kujud, suurused, intensiivsused, rääkimata tähendusekandvuse erinevatest variantidest. 2. Teadvus esineb viisil, mis võimaldab suurt hulka infot integreerida ühtse isikliku teadvusmulje raames. Igas konkreetses teadvustatud kogemuses isegi niisuguses, mis kestab murdosa sekundist on üles ehitatud väga suurest hulgast teabest koosnev sidus, subjekti jaoks katkematu tervik. Et selliseid integreeritud teadvuskogemuse tervikuid saab olla praktiliselt lõpmatul hulgal, siis iga üksiku konkreetse tervikelamuse puhul on tegemist äärmiselt suure infovahendusaktiga. 3. Teadvuslik seisund, mis evib kvalitatiivset sisu ja on koondanud tervikuks äärmiselt suure infosisaldusega kompleksse dünaamilise aju neuronisüsteemide aktiivsuse, on võimalik juhul, kui aju paljud erinevad, üksteisest kaugel paiknevad allsüsteemid on aktiivselt sidusad, ühendatud. Teadvuseta olekut (vaikne uni, üldnarkoos) iseloomustab aju päris hea ja enamasti adekvaatne reageerivus üksikärritajatele, kuid terviklik globaalne ühendatud aktiivsüsteem on asendunud Teaduslikult on võimalik näidata, et teatud olukordades on kõhutunde abil tehtud otsused paremad kui valikud, mis on langetatud teadvustatud mõtlemise abil. fragmenteerunud ja omavahel mittekõnelevate aktiivsussaarekestega. Hollandlane Victor Lamme koos kolleegidega, kanadalased James Enns ja Vincent Di Lollo, iisraellane Shaul Hochstein ja mitmed teised seostavad teadvusliku tajuseisundi teket ajukoores toimiva tagasisidega, või täpsemini öeldes tagasisuunatud uuestisisestusega. Kui tajuobjekti elementide (detailide asukohad, värvid, servad, liikumised jne) kodeerimise eest vastutavad ajukoore närvirakud objekti ilmumisel esialgu kiiresti aktiveeruvad, ei kaasne sellega nende objektide teadvuslikku taju. Nende objektide teadvustatus tekib alles siis, kui detailitasemelt kõrgematele ajukoore keskustele (mis analüüsivad tähendusi ja loovad kontekstitundlikke kategooria-assotsiatsioone) saadetud signaalid on need kõrgemad keskused ergastanud ja kui sealt tulev tagasisidestus jõuab uuesti esmaste elementide tasemele (ja kui selline tsükliline üles-alla-protsess on saanud toimida piisavalt, mitte vähem kui umbes 0,1 0,2 sekundit). Lamme uurimisrühmas on saadud sellele printsiibile kinnitust nii ahvide kui ka inimestega tehtud katsetes, kus registreeritakse vastavalt kas mikroelektroodide abil üksikneuronite aktiivsust või elektroentsefalograafia abil inimaju vastuseid stiimulitele. Juba üle poole sajandi on hästi teada tõsiasi, et teadvuseta olekust teadvuslikku seisundisse üleminekuks peab retikulaarformatsioon koostöös talamuses asuvate närvirakutuumadega saatma ajukoorele piisavalt ergastavaid närviimpulsse. Alles siis tekib seisund, mis näiteks Tononi järgi võimaldabki teadvuslikku ülivõimsat info-integratsiooni. Sakslased Christof von der Malsburg, Wolf Singer, USAs töötav kolumbialane Rodolfo Llinás, ameeriklane E. Roy John, rumeenlasest Kanada neuroloog Mircea Steriade ja mitmed teised on kirjeldanud, kuidas infosisusid mittekodeerivate ehk nn mittespetsiifiliste talamuse neuronite kaasabil hakkavad ajukoore neuronid laenglema gammasageduslikus rütmis, kord suurendades oma impulsside sagedust, kord seda 42 Δ horisont 5/2009

6 jälle vähendades, kusjuures selle lainetuse sagedus on üpris suur Hz. Huvitaval kombel näib olevat teadvustamiseks tarvis just sellist gammavõnkumist, mis sünkroniseerib sama teadvusvälja osaks olevate elementaarseid tajusisusid esindavate ajukoore neuronite töö, jättes sellisest sünkroonsest ansamblist välja parajasti mitteteadvustatavat teavet kodeerivad neuronid (vt joonis 3). On tähelepanuväärne, et üldanesteetikumid, mis inimesel teadvuse ajutiselt ära võtavad, toimivad just mittespetsiifilisele talamusele, pärssides selle tegevust ja lõhkudes ajukoort tervikuna sünkroniseeriva koherentse gammasagedusliku aktiivsuse. Üks siinkirjutajatest tugines just talamuse ja ajukoore vaheliste protsesside teadaolevatele parameetritele, kui ta modelleeris mitmeid ebatavalisi teadvusenähtusi, nagu maskeerimine, mahajääva sähvatuse efekt, tähelepanu silmapilgutus, kahe silma võistlus. Selles pertseptiivse retušeerimise teooriaks nimetatud kontseptsioonis saavad ühe ja sama mehhanismi töö alusel seletuse paljud teadvusefenomenid, mis rulluvad lahti üsna kiiresti umbes 0,15 0,25 sekundiga. Objektide ja stseenide teadvustamine on justkui foto ilmutamine ilmutivannis. Esialgu, väga kiiresti, sisestatakse konkreetne (spetsiifiline) teave mõjunud kujutisest fotokilele, aga kuni ilmutamiseni (mille analoogiks on talamuse mittespetsiifiline modulatsioon) jääb see informatsioon peidetuks, mittekommunikeeritavaks edasistele töötlusastmetele. Alles ilmutivannis ilmutiainete toimel koorub lahti seni peidus olnud pilt, mis on nüüd kommunikeeritav kaugemalegi fotopaberi emulsioonikihist. Kuna ilmutamisprotsessid jäävad ajas maha sisestamisprotsessist ja võtavad suhteliselt palju aega, tekivad ebatavalistes tajumistingimustes, nagu kiiresti vahelduvad kujutised, suur hulk muutlikku teavet, omavahel vastuolulise teabe korraga esitamine jmt, mitmed illusioonid ja paradoksaalsed tajuefektid. Lõppsõna lõpuni jutustamata jutule Teadvusenähtus on endiselt salapärane, ehkki aju töös vajalikke ilminguid, mis kaasnevad teadvusega või teisipidi öeldes, millega kaasneb teadvus, tuntakse järjest paremini. Selle teadussuuna magistraaltee on praegu olnud psühho- LOE VEEL Δ Aru, J., Bachmann, T Tähelepanu ja teadvus. Tallinn: Tänapäev. Δ Mölder, B Füsikalismi kvalitatiivsest komistuskivist. Akadeemia, nr 4, Δ Soosaar, A Teadvuse probleem: igihaljas ja taas moes. Eesti Arst, 84(10), Δ Eestikeelne teadusblogi teadvusega seotud uurimistööde kohta internetis: loogiakatsete kombineerimine neuroteaduse meetoditega aju aktiivsuse uurimiseks tingimustes, kus sama füüsikaline mõjutus võib teadvuses erinevalt ilmneda. Nii saame teadvuse tajumusena kogetava sisu ajukorrelaadid kätte enam-vähem puhtal kujul. Teaduse Suur Lahendamata Probleem (TSLP) ootab uusi uudishimulikke ja talendikaid ajusid, miks ka mitte Maarjamaalt. Vivat TSLP ründajate leegion! AUTORITEST JAAN ARU (1984) asus pärast Hugo Treffneri Gümnaasiumi lõpetamist aasta sügisel õppima psühholoogiat Berliini Humboldti ülikoolis. Juba esimesel õppesemestril hakkas teda huvitama teadvuse temaatika ning peagi algas ka koostöö Eesti kõrgelt hinnatud teadvuseuuringute eksperdi Talis Bachmanniga. Hetkel töötab ta Saksamaal Max Plancki Aju-uuringute Instituudis, kus uurib oma doktoritöö raames teadvust ja teadvusega seotud ajuprotsesse. TALIS BACHMANN (1951) on Tartu Ülikooli Avaliku õiguse instituudi kognitiiv- ja õiguspsühholoogia professor ning ühtlasi psühholoogia instituudi õppeülesannete täitja, Eesti Käitumis- ja Terviseteaduste Keskuse nõukogu liige, taju ja teadvuse grupi juht. Riigi teaduspreemia laureaat sotsiaalteadustes 2001 ja Peamised uurimisvaldkonnad: taju ja tähelepanu eksperimentaalpsühholoogia; teadvuse mikrogeneesi uurimine kognitiiv-psühholoogiliste ja neuroteaduslike meetoditega; valetamise avastamine ajukuva meetoditega; nägude ja objektide kujutiste äratundmine, reklaamipsühholoogia. horisont TOOMAS PÄÄSUKE horisont 5/2009 Δ 43

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2 PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetrilised vektorid

Geomeetrilised vektorid Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse

Διαβάστε περισσότερα

Lokaalsed ekstreemumid

Lokaalsed ekstreemumid Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon 2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika harjutus

Ehitusmehaanika harjutus Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative

Διαβάστε περισσότερα

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine:

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

HULGATEOORIA ELEMENTE

HULGATEOORIA ELEMENTE HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].

Διαβάστε περισσότερα

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt KRITON Platon AKADEEMIA, 1/1994 lk 57 71 Tõlkinud Jaan Unt SOKRATES: Miks sa nii vara siin oled, Kriton? Või polegi enam vara? KRITON: On küll. SOKRATES: Ja kui vara siis? KRITON: Alles ahetab. SOKRATES:

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti

Διαβάστε περισσότερα

Kas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest!

Kas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest! Uus ipod Nano Nüüd kaamera ja raadioga Pentax K7 Mida arvata järjekordsest kaamerast? Odav ja hea ka Poola värk Poolakate telefoni käib kaks SIM-kaarti Säästuaeg Testis ilma jalata kuvar Kas Androidi ostmiseks

Διαβάστε περισσότερα

RF võimendite parameetrid

RF võimendite parameetrid RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti

Διαβάστε περισσότερα

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest

Διαβάστε περισσότερα

Eesti LV matemaatikaolümpiaad

Eesti LV matemaatikaolümpiaad Eesti LV matemaatikaolümpiaad 2. veebruar 2008 Piirkonnavoor Kommentaarid Kokkuvõtteks Selleaastast komplekti võib paremini õnnestunuks lugeda kui paari viimase aasta omi. Lõppvooru pääsemise piirid protsentides

Διαβάστε περισσότερα

Kõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid

Kõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid Microsofti telefoni- Windows on tagasi Testime Nikoni uut D7000 kaamerat Kinect teeb mängud täitsa uueks Uputame ja togime Samsungi matkafoni Nr 69, jaanuar 2011 Hind 42.90 kr; 2.74 Kõrv vastu arvutit:

Διαβάστε περισσότερα

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010 KTEGOORITEOORI Kevad 2010 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass 2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide

Διαβάστε περισσότερα

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI LG tegi imeõhukese kuvari ja me testime Kaamera, mis sobib küünevärviga Lugejate nõudmisel: testis head klapid Katsetame HP kõik ühes arvutit Nr 71, märts 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Pane oma failid siia:

Διαβάστε περισσότερα

Kauaoodatud Spore [digi] käes testis Ainuraksest kosmosevallutajaks

Kauaoodatud Spore [digi] käes testis Ainuraksest kosmosevallutajaks Muusika! Uued kõrva sisse käivad klapid üllatavad kvaliteediga Uus kaamera Nikon D90: amatöörile parim Soome elab veel! Peaaegu nagu iphone: Nokia E71 on kiire ja mugav On see printer? HP teeb nalja Maailma

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.

Διαβάστε περισσότερα

KOLMAPÄEV, 15. DETSEMBER 2010

KOLMAPÄEV, 15. DETSEMBER 2010 15-12-2010 1 KOLMAPÄEV, 15. DSEMBER 2010 ISTUNGI JUHATAJA: Jerzy BUZEK president 1. Osaistungjärgu avamine (Istung algas kell 08.35) 2. Komisjoni 2011. aasta tööprogrammi tutvustamine (esitatud resolutsiooni

Διαβάστε περισσότερα

Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid

Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid Link: http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640a/partix.htm Kui sa alustada kindlust, siis lõpetab kahtlusi, kuid kui te tahate sisu alustada kahtlusi,

Διαβάστε περισσότερα

TeeLeht OMANIKUJÄRELEVALVE RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE OLUKORD EESTIS

TeeLeht OMANIKUJÄRELEVALVE RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE OLUKORD EESTIS Nr 79 DETSEMBER 2014 OMANIKUJÄRELEVALVE KAS MAANTEEAMET VÕIKS SEDA ISE TEHA? RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST INTERVJUU PEADIREKTORIGA TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE

Διαβάστε περισσότερα

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013 55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi

Διαβάστε περισσότερα

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2016

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2016 KTEGOORITEOORI Kevad 2016 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me

Διαβάστε περισσότερα

MateMaatika õhtuõpik

MateMaatika õhtuõpik Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline

Διαβάστε περισσότερα

2. HULGATEOORIA ELEMENTE

2. HULGATEOORIA ELEMENTE 2. HULGATEOORIA ELEMENTE 2.1. Hulgad, nende esitusviisid. Alamhulgad Hulga mõiste on matemaatika algmõiste ja seda ei saa def ineerida. Me võime vaid selgitada, kuidas seda abstraktset mõistet endale kujundada.

Διαβάστε περισσότερα

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3.1. Loendamise põhireeglid Kombinatoorika on diskreetse matemaatika osa, mis uurib probleeme, kus on tegemist kas diskreetse hulga mingis mõttes eristatavate osahulkadega

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Parim odav. nutitelefon

Parim odav. nutitelefon Transformer, väga eriline tahvelarvuti Samsungi relv ipadi vastu 2000 eurot maksev HP sülearvuti Kodune Logitechi helipark Nr 76, august 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Parim odav Üheksa videokaamerat. Ainult

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom. Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised

Διαβάστε περισσότερα

Milline navi on Androidi

Milline navi on Androidi Testis HTC uus Sensation Mida teha Windowsitahvelarvutiga? Dell tegi odava suure puutetundliku kuvari Sony Vaio proovib olla MacBook Nr 75, juuli 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Kellel on Eestis levi? Suur suvine

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6

Διαβάστε περισσότερα

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad 6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline

Διαβάστε περισσότερα

TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT. Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas

TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT. Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas 2 Eessõna Kõik sai alguse sellest, et erinevates foorumites küsivad inimesed

Διαβάστε περισσότερα

Füüsikalise looduskäsitluse alused

Füüsikalise looduskäsitluse alused Eesti Füüsika Selts Füüsikalise looduskäsitluse alused õpik gümnaasiumile autorid: Indrek Peil ja Kalev Tarkpea Tartu 2012 1 1. Sissejuhatus füüsikasse... 4 1.1. Maailm, loodus ja füüsika... 4 1.1.1. Füüsika

Διαβάστε περισσότερα

EAÕK Kirjastus Tallinn

EAÕK Kirjastus Tallinn 10 EAÕK Kirjastus Tallinn 2012 1 Sisukord 5 Toimetajalt Preester Sakarias Leppik 7 Mu Jumal, miks see just minuga juhtus? Metropoliit Nikolaos Hatzinikolaou, Kreeka Õigeusu Kiriku Sinodi bioeetika komitee

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Square 43 LED

Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,

Διαβάστε περισσότερα

AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST

AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST 133 AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST Eesti Maaülikool Sissejuhatus Liiklusohutuse teooriast on teada, et liiklusvoolu kiirusest erineva kiirusega sõitvad sõidukid (juhid) satuvad liiklusõnnetustesse sagedamini

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed

Διαβάστε περισσότερα

Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26

Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 SISUKORD Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 Pilvede süstemaatika ajalugu 27 Pilvede nimetamine ja pilvede

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5

1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5 1. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 2013-14. 1 Reaalarvud ja kompleksarvud Sisukord 1 Reaalarvud ja kompleksarvud 1 1.1 Reaalarvud................................... 2 1.2 Kompleksarvud.................................

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja

Διαβάστε περισσότερα

horisont KLIIMA Võngub või vangub? MAARAHVAS ANDIDE VEEREL SALME MUINASLAEV Vaateaken viikingiaega

horisont KLIIMA Võngub või vangub? MAARAHVAS ANDIDE VEEREL SALME MUINASLAEV Vaateaken viikingiaega horisont 3 / 2015 MAI JUUNI HIND 3.90 TUMEAINE JA TEISED UNIVERSUMID KUIDAS MÕISTA OMA AJU? KLIIMA Võngub või vangub? MAARAHVAS ANDIDE VEEREL SALME MUINASLAEV Vaateaken viikingiaega Darwini teoste vaevarikas

Διαβάστε περισσότερα

Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika

Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 2. osa KVANTOMADUSED JA TEHNOLOOGIA VI

Διαβάστε περισσότερα

Retoorilised väljendusvahendid ja nende funktsioonid komöödias Aristophanese Herilased näitel

Retoorilised väljendusvahendid ja nende funktsioonid komöödias Aristophanese Herilased näitel Tartu Ülikool Filosoofiateaduskond Germaani, romaani ja slaavi filoloogia instituut Klassikalise filoloogia osakond Laura Viidebaum Retoorilised väljendusvahendid ja nende funktsioonid komöödias Aristophanese

Διαβάστε περισσότερα

17.1 Üldisi põhimõtteid ja mõisteid Retseptorrakkude omadused

17.1 Üldisi põhimõtteid ja mõisteid Retseptorrakkude omadused 3 Kõik loomad sõltuvad informatsioonist. Nad peavad leidma toitu ja sookaaslasi; avastama vaenlasi, et neist hoiduda; neil peab olema informatsiooni sise- ja väliskeskkonna tingimuste kohta. Meeleelundid

Διαβάστε περισσότερα

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD 4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse

Διαβάστε περισσότερα

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

nr 2/65 viinakuu AD 2015

nr 2/65 viinakuu AD 2015 nr 2/65 viinakuu AD 2015 Maara Vindi illustratsioon 1 2 3 Juhtkiri Jutlus. Usk Kristusesse kuulutab elu võitu surma üle Püha Antonius Suur (251 356 a.d.) Toimetus Jaak Aus Ain P. Leetma 7 12 13 16 18 20

Διαβάστε περισσότερα

+32 lk. Sissejuhatus fotograafiasse. Esimene osa

+32 lk. Sissejuhatus fotograafiasse. Esimene osa Esimene osa +32 lk Tasuta! Sissejuhatus fotograafiasse Kuidas osta kaamerat? Kaamera ehitus ISO ja valgustemperatuur Teravussügavus Pildistamisrežiimid Objektiivid Lisavarustus Tehnika hooldamine Failivormingud

Διαβάστε περισσότερα

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,

Διαβάστε περισσότερα

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397 Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus

Διαβάστε περισσότερα

Kuidas... suures testis. mp3-mängijat

Kuidas... suures testis. mp3-mängijat Nr 39, Hind 39.90 kr riistvara tarkvara fototehnika mobiilid kodutehnika Kuidas...... internetis turvaliselt surfata... faile jäädavalt kustutada... osta mängukonsooli... koju printerit osta... suvistel

Διαβάστε περισσότερα

horisont MÕTLEMISE RETSEPT AJULE JA ARVUTILE TUUMAENERGIA UUED VÕIMALUSED HARULDANE PAUNKÖIDE LINNA- ARHIIVIS

horisont MÕTLEMISE RETSEPT AJULE JA ARVUTILE TUUMAENERGIA UUED VÕIMALUSED HARULDANE PAUNKÖIDE LINNA- ARHIIVIS horisont 6 / 2015 NOVEMBER DETSEMBER HIND 3.90 PAGULASTEEMA TEADLASTE PILGU ALL MIKROPRÜGIST HIIGELSAARED OOKEANIS MÕTLEMISE RETSEPT TUUMAENERGIA UUED VÕIMALUSED AJULE JA ARVUTILE HARULDANE PAUNKÖIDE LINNA-

Διαβάστε περισσότερα

merenakatab Pärnu haigla sai 3D ultraheliaparaadi Käekiri on inimese sees

merenakatab Pärnu haigla sai 3D ultraheliaparaadi Käekiri on inimese sees Pakkumised kehtivad 26.01. - 28.01. Reede 26. 01. 2007 nr 4 (398) tasuta nädalaleht ilmub reedeti www.linnaleht.ee Nõo LT keeduvorst Doktori naturaalses sooles suitsutatud, kg 59 90 Kalev apelsinimaitseline

Διαβάστε περισσότερα

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat

Διαβάστε περισσότερα

lk 7 Peugeot 208 Active plus VTi 82 hj erihind kuumakse al. 120 keskmine kütusekulu 4,3 l/100 km

lk 7 Peugeot 208 Active plus VTi 82 hj erihind kuumakse al. 120 keskmine kütusekulu 4,3 l/100 km lk 8 Vallajutud: Rakke Tööpakkumised lk 7 Nüüd ka 6 kohaline! HELISTA 1300 tel. 515 0068 Nr. 44 (838) K- 28. november 2014 tasuta www.k-kummid.ee KUMMID www.peugeot.ee/kampaania OÜ KK-RIDEEN Kuumakse al.

Διαβάστε περισσότερα

ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41

ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41 ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41 2 www.electrolux.com SISUKORD 1. OHUTUSINFO... 3 2. OHUTUSJUHISED...

Διαβάστε περισσότερα

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks

Διαβάστε περισσότερα

art art 85270

art art 85270 Neljapäev, 8. detsember 2011 nr 42 (187) Tiraaž 25 000 www.tartuekspress.ee PARIMA HINNA JA KVALITEEDI SUHTEGA TALVESAAPAD TAMREXIST! TAMREX WINTER BASIC S3 CI SRC TALVESAAPAD COFRA BARENTS S3 CI SRC TALVESAAPAD

Διαβάστε περισσότερα

1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD

1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD 1. Reaalarvud 1.1. NATURAAL-, TÄIS- JA RATSIONAALARVUD Arvu mõiste hakkas kujunema aastatuhandeid tagasi, täiustudes ja üldistudes koos inimkonna arenguga. Juba ürgühiskonnas tekkis vajadus teatavaid hulki

Διαβάστε περισσότερα

2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad)

2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad) EPMÜ, Filosoofia üldkursus. 2. loeng. Leo Luks 1 2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad) Filosoofia tekkimine. Filosoofia tekkis 6. saj. e. Kr. Sellest on räägitud

Διαβάστε περισσότερα

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud... Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega

Διαβάστε περισσότερα

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]

Διαβάστε περισσότερα

SISUKORD 1. SISSEJUHATUS FÜÜSIKASSE 2. FÜÜSIKA UURIMISMEETOD

SISUKORD 1. SISSEJUHATUS FÜÜSIKASSE 2. FÜÜSIKA UURIMISMEETOD SISUKORD 1. SISSEJUHATUS FÜÜSIKASSE 1.1. MAAILM, LOODUS JA FÜÜSIKA 8 1.1.1. Füüsika põhikoolis ja gümnaasiumis................... 8 1.1.2. Inimene, maailm ja maailmapilt.................... 10 1.1.3. Loodus

Διαβάστε περισσότερα

+32 lk. Teine osa: loodusfoto

+32 lk. Teine osa: loodusfoto +32 lk Tasuta! Teine osa: loodusfoto Kuidas pildistada linde ja loomi? Maastike pildistamine Putukad, lilled ja pisiasjad Mida metsa selga panna? Kuidas loomi varitseda? Millega talvel pildistades arvestada?

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud

Διαβάστε περισσότερα

,millest avaldub 21) 23)

,millest avaldub 21) 23) II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.

Διαβάστε περισσότερα

horisont ESTCube-1 ESIMENE TÖÖAASTA Joonpilved: hirmud ja teaduslik vaatenurk KALAHARI KASLASED Eksklusiivne fotovalik

horisont ESTCube-1 ESIMENE TÖÖAASTA Joonpilved: hirmud ja teaduslik vaatenurk KALAHARI KASLASED Eksklusiivne fotovalik www.horisont.ee horisont I N I M E N E L O O D U S U N I V E R S U M Viljatuse ravi: mida meditsiin ja teadus võimaldavad? 3 / mai 2014 Hind 3.50 ESTCube-1 ESIMENE TÖÖAASTA Eksklusiivne fotovalik KALAHARI

Διαβάστε περισσότερα

horisont DELAUNAY-BELLEVILLE NIKOLAI II LUKSUSLIK NELJARATTALINE TEENER

horisont DELAUNAY-BELLEVILLE NIKOLAI II LUKSUSLIK NELJARATTALINE TEENER horisont 2 / 2016 MÄRTS-APRILL HIND 4.90 50. AASTAKÄIK AJU kui ennustusmasin GRAVILAINETEGA universumi saladuste jälil AUSTRAALIA PÕLISRAHVAD ihkavad iseseisvust DELAUNAY-BELLEVILLE NIKOLAI II LUKSUSLIK

Διαβάστε περισσότερα

DELTA KESKUS SAI NURGAKIVI

DELTA KESKUS SAI NURGAKIVI (2474) DELTA KESKUS SAI NURGAKIVI AASTA TUDENG MIRELL PROSA TEEB MAAILMA PAREMAKS UUTE JUHTIDE ARENGUPROGRAMM ALUSTAB TEIST RINGI DOKTORITÖÖS UURITI NÕUKOGUDE EESTI NAISARENGUROMAANE 2 TOIMETAJA SISUKORD

Διαβάστε περισσότερα

Energeetika. oskavad raha lugeda ja tuuleelekter on kallis. See on kallim kui meie põlevkivist saadud elekter. Miks tuuleelekter on kallis?

Energeetika. oskavad raha lugeda ja tuuleelekter on kallis. See on kallim kui meie põlevkivist saadud elekter. Miks tuuleelekter on kallis? KUNO JANSON, ANTS KALLASTE Energeetika Kui odavaid fossiilkütuseid oleks piisavalt, ei oleks tõenäoliselt keegi megavatist elektrituulikut näinud neid poleks lihtsalt hakatudki ehitama. Ainult fossiilkütuste

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA III VOOR 6. märts 994. a. Lahendused ja vastused IX klass.. Vastus: a) neljapäev; b) teisipäev, kolmapäev, reede või laupäev. a) Et poiste luiskamise

Διαβάστε περισσότερα