Andmeanalüüs molekulaarbioloogias
|
|
|
- Ἀπόλλωνιος Αξιώτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1
2 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi. 2. Valime ENNE UURINGU ALGUST statistilise olulisuse nivoo α. Olulisuse nivoo määrab millises piires oleme me valmis vigu aktsepteerima. 3. Otsustame ENNE UURINGU ALGUST kas tahame teha ühepoolset või kahepoolset testi. ====================== TEOSTAME UURINGU ============================ 4. Valime nullhüpoteesi testimiseks sobiva statistilise testi. 5. Sisestame arvutiprogrammi (Excel, R, vms.) andmed, sooritame testi ning saame vastuseks nullhüpoteesi kehtimise tõenäosuse: P-väärtuse. 6. Võrdleme P-väärtust olulisuse nivoo α-ga. Kui P-väärtus on väiksem olulisuse nivoost, siis loeme tulemuse statistiliselt oluliseks. 7. Sõnastame tulemuse teaduslikus vormis. Tulemuses peaks olema välja toodud sisulise mõju suurus ning tulemuse statistiline olulisus (kas täpse P-väärtusena või statistilisuse olulisuse määrana). 2
3 Praktikumi teemad 1. Hüpoteeside testimine Student i t-test paarikaupa andmetele Testime, kas ravimi võtmine alandab vererõhku 2. Hüpoteeside testimine Student i t-test mitte-paarikaupa andmetele Võrdleme meeste ning naiste isiksuseomadusi Kasutame isiksuse andmeid, mis on allalaetavad kodulehelt 3
4 1. Hüpoteeside testimine Studenti t-test paarikaupa andmetele Küsimus: Kas ravim alandab vererõhku? Etapp 1: Sõnastame uurimishüpoteesi ning nullhüpoteesi Uurimishüpotees: Ravimi võtmise järel on inimeste vererõhk madalam kui enne ravimi võtmist Nullhüpotees: Ravimi võtmise järel on inimeste vererõhk sama, mis enne ravimi võtmist Etapp 2: Valime statistilise usaldusväärtuse nivoo α α = 0.05 Etapp 3: Otsustame, kas kasutame ühepoolset või kahepoolset testi. Kuna küsimus on seotud vererõhu VÄHENEMISEGA, siis võime kasutada ühepoolset testi. 4
5 1. Hüpoteeside testimine Studenti t-test paarikaupa andmetele Etapp 4: Valime sobiva statistilise testi Antud tüüpi hüpoteesi (kahe grupi keskväärtused ei erine) testimiseks sobib Studenti t-test paarikaupa andmetele Etapp 5: Leiame P-väärtuse Kasutame selleks Exceli funktsiooni =TTEST() Etapp 6: Võrdleme P-väärtust olulise nivooga Etapp 7: Sõnastame tulemuse 5
6 Keskväärtuse erinevuse testimine Kahe grupi normaaljaotusega jaotunud andmete erinevust saame testida Studenti t- testiga =TTEST(Data1;Data2;Mode;Type) Data1 ja Data2: lahtrid kahe grupi mõõtmistulemustega Mode: ühepoolne test (1) või kahepoolne test (2) Type: 1, 2 või 3 (1) paarikaupa andmed samadelt indiviididelt/objektidelt (2) andmed sõltumatutelt objektidelt, kuid sarnase hajuvusega (3) andmed sõltumatutelt objektidelt, kuid oluliselt erineva hajuvusega t-testi vastuseks saame P-väärtuse (tõenäosus, et kahe grupi keskväärtus ei ole erinev ja sellise keskväärtuse erinevusega valimid on saadud juhuslikult) 6
7 Keskväärtuse erinevuse testimine Type: 1, 2 või 3 (1) paarikaupa andmed samadelt indiviididelt/objektidelt (2) andmed sõltumatutelt objektidelt, kuid sarnase hajuvusega (3) andmed sõltumatutelt objektidelt, kuid oluliselt erineva hajuvusega tüüp 2 ja tüüp 3 vahel saame valida, kasutades täiendavat statistilist testi (F-testi) või kasutades andmete jaotuse visuaalset hindamist histogrammilt (kui jaotuste laiused on sarnased, siis tüüp 2, kui erinevad, siis tüüp 3). 7
8 2. Keskväärtuse erinevuse testimine paarikaupa andmetega Töölehel 4.1 Keskv. võrdlemine A on fiktiivsed vererõhu andmed enne ja pärast ravimi kasutamist. Kasutame gruppide erinevuse testimiseks Studenti t-testi: =TTEST(F2:F664,G2:G664,1,1) Leidsime, et P=2.8*10-14 Võrreldes saadud tulemust eelnevalt valitud usaldusväärtuse nivooga (0.05) võime nentida, et tulemus on statistiliselt oluline (kuna P<α). 8
9 1. Keskväärtuse erinevuse testimine paarikaupa andmetega Leiame samast andmestikust sisulise mõju suuruse (gruppide keskväärtuste vahe) ja sõnastame tulemuse kokkuvõtva lausega. Tulemuse sõnastus: Uuringust selgus, et peale ravimi võtmist oli inimeste vererõhk keskmiselt 5 ühiku võrra madalam kui enne ravimi võtmist. Tulemus oli statistiliselt oluline usaldusväärsuse nivool
10 2. Keskväärtuse erinevuse testimine mitte-paarikaupa (sõltumatute) andmetega UURIMISHÜPOTEES: Meeste ja naiste neurootilisuse keskväärtus on erinev. NULLHÜPOTEES: Meeste ja naiste neurootilisuse keskväärtus ei ole erinev. Järgnevalt tuleb valida usaldusväärtuse nivoo ja otsustada, kas teha ühepoolne test või kahepoolne test. Kuna võimalik on mõlemasuunaline erinevus, tuleb antud juhul teha kahepoolne test. Statistilise testi valimiseks oleks esmalt vaja hinnata kummagi grupi neurootilisuse hajuvust, et valida Studenti testi tüüp 2 või tüüp 3. Analüüsi tegemiseks tuleb neurootilisuse andmed sorteerida inimeste soo järgi. 10
11 2. Keskväärtuse erinevuse testimine mitte-paarikaupa (sõltumatute) andmetega Antud juhul meeste ja naiste hajuvus sarnane, seetõttu võime kasutada tüüp 2 testi. =TTEST(G2:G281,G282:G664,2,2) 11
12 2. Keskväärtuse erinevuse testimine mitte-paarikaupa (sõltumatute) andmetega Testime: Kas meeste ja naiste neurootilisuse keskväärtus on oluliselt erinev? Tulemusena saame P-väärtuseks 2.89*10-4 Arvutame ka mõju sisulise suuruse (antud juhul keskväärtuste vahe). Tulemuse korrektne tõlgendus: Naiste neurootilisuse keskväärtus on 7 punkti võrra kõrgem kui meeste neurootilisuse keskväärtus. Erinevus on statistiliselt väga oluline (P<0.01). 12
13 2. Keskväärtuse erinevuse testimine sõltumatute andmegruppidega Testime: Kas meeste ja naiste ekstravertsuse (E), avatuse (O), põikpäisuse (A) ja meelekindluse (C) keskväärtus on oluliselt erinev? 13
14 3. Keskväärtuse erinevuse testimine katseandmetega Ühes bakalaureusetöös sooviti määrata kas regulaatorvalk p53 mõjutab geeniekspressiooni. Katsesüsteemi testimiseks sooritati positiivne kontrollkatse. Rakkudesse viidi reporterplasmiid, millel oli p53 valgu poolt represseeritav promootor ning selle taga lutsiferaasi tootev geen. Katseliselt mõõdeti lutsiferaasi aktiivsust tassidel a) kuhu oli p53 valku rakkudesse viidud või b) tassidel, kus rakkudesse p53 ei olnud lisatud. Kõigi analüüsitavate plasmiididega tehti 3 korduskatset. Saadi järgmised tulemused: Katse 1 Katse 2 Katse3 P P Kas positiivne kontroll töötas? 14
15 3. Keskväärtuse erinevuse testimine katseandmetega Ühes bakalaureusetöös sooviti määrata kas regulaatorvalk p53 mõjutab geeniekspressiooni. Katsesüsteemi testimiseks sooritati positiivne kontrollkatse. Rakkudesse viidi reporterplasmiid, millel oli p53 valgu poolt represseeritav promootor ning selle taga lutsiferaasi tootev geen. Katseliselt mõõdeti lutsiferaasi aktiivsust tassidel a) kuhu oli p53 valku rakkudesse viidud või b) tassidel, kus rakkudesse p53 ei olnud lisatud. Kõigi analüüsitavate plasmiididega tehti 3 korduskatset. Kas positiivne kontroll töötas? Jah, lutsiferaasi aktiivsuse keskväärtus on p53 juuresolekul 5,6 korda väiksem. Erinevus on statistiliselt oluline (P=0,029). 15
16 4. Eelnevate oskuste värskendamine Ühes bakalaureusetöös sooviti määrata kas regulaatorvalk p53 mõjutab geeniekspressiooni. Katsesüsteemi testimiseks sooritati positiivne kontrollkatse. Rakkudesse viidi reporterplasmiid, millel oli p53 valgu poolt represseeritav promootor ning selle taga lutsiferaasi tootev geen. Katseliselt mõõdeti lutsiferaasi aktiivsust tassidel a) kuhu oli p53 valku rakkudesse viidud või b) tassidel, kus rakkudesse p53 ei olnud lisatud. Kõigi analüüsitavate plasmiididega tehti 3 korduskatset. Joonistage p53+ ja p53- rakkude lutsiferaasi aktiivsusi kirjeldav tulpdiagramm koos 95% usalduspiiridega. 16
Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
siis on tegemist sümmeetrilise usaldusvahemikuga. Vasakpoolne usaldusvahemik x i, E x = EX, D x = σ2
Vahemikhinnangud Vahemikhinnangud Olgu α juhusliku suuruse X parameeter ja α = α (x 1,..., x n ) parameetri α hinnang. Kui ε > 0 on kindel suurus, siis vahemiku (α ε, α +ε) otspunktid on samuti juhuslikud
Lokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Funktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Kompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85
7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat
Wilcoxoni astakmärgitest (Wilcoxon Signed-Rank Test)
Peatükk 2 Wilcoxoni astakmärgitest (Wilcoxon Signed-Rank Test) 2.1 Motivatsioon ja teststatistik Wilcoxoni astakmärgitesti kasutatakse kahe s~oltuva valimi v~ordlemiseks. Oletame näiteks, et soovime v~orrelda,
Seminar II: Mitmemõõtmeline dispersioonanalüüs (MANOVA)
Kursus: Mitmemõõtmeline statistika Seminar II: Mitmemõõtmeline dispersioonanalüüs (MANOVA) Õppejõud: Katrin Niglas PhD, dotsent informaatika instituut Statistilise olulisustesti põhisammud: E I: Analüüsisin
Statistiline andmetöötlus, VL-0435 sügis, 2008
Praktikum 6 Salvestage kursuse kodulehelt omale arvutisse andmestik lehmageen.xls. Praktikum püüab kirjeldada mõningaid võimalusi tunnuste vaheliste seoste uurimiseks. Kommentaarid andmestiku kohta Konkreetselt
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
PLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Ehitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
4 T~oenäosuse piirteoreemid Tsentraalne piirteoreem Suurte arvude seadus (Law of Large Numbers)... 32
Sisukord 1 Sündmused ja t~oenäosused 4 1.1 Sündmused................................... 4 1.2 T~oenäosus.................................... 7 1.2.1 T~oenäosuse arvutamise konkreetsed meetodid (üldise
Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:
Excel Statistilised funktsioonid
Excel2016 - Statistilised funktsioonid Statistilised funktsioonid aitavad meil kiiresti leida kõige väiksemat arvu, keskmist, koguarvu, tühjaks jäänud lahtreid jne jne. Alla on lisatud sellesse gruppi
Sisukord. 4 Tõenäosuse piirteoreemid 36
Sisukord Sündmused ja tõenäosused 5. Sündmused................................... 5.2 Tõenäosus.................................... 8.2. Tõenäosuse arvutamise konkreetsed meetodid (üldise definitsiooni
,millest avaldub 21) 23)
II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.
sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α
Sisukord. 3 T~oenäosuse piirteoreemid Suurte arvude seadus (Law of Large Numbers)... 32
Sisukord Sündmused ja t~oenäosused 4. Sündmused................................... 4.2 T~oenäosus.................................... 7.2. T~oenäosuse arvutamise konkreetsed meetodid (üldise definitsiooni
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused
Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna
HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika
Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika
Veaarvutus ja määramatus
TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead................................... 4 3.2 Tehted
Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus
Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina
Geomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397
Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus
HULGATEOORIA ELEMENTE
HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Juhuslik faktor ja mitmetasandilised mudelid
Peatükk 2 Juhuslik faktor ja mitmetasandilised mudelid Uurime inimese verer~ohku. Inimese verer~ohk on üsnagi varieeruv ja s~oltub üsnagi tugevalt hetkeolukorrat mida inimene on enne m~o~otmist söönud/joonud,
ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV
U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS
Vektorid. A=( A x, A y, A z ) Vektor analüütilises geomeetrias
ektorid Matemaatikas tähistab vektor vektorruumi elementi. ektorruum ja vektor on defineeritud väga laialt, kuid praktikas võime vektorit ette kujutada kui kindla arvu liikmetega järjestatud arvuhulka.
Ecophon Square 43 LED
Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,
Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013
55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi
T~oestatavalt korrektne transleerimine
T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused klass
217/218. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused 11. 12. klass 1. a) Vee temperatuur ei muutu. (1) b) A gaasiline, B tahke, C vedel Kõik õiged (2), üks õige (1) c) ja d) Joone õige asukoht
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST
133 AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST Eesti Maaülikool Sissejuhatus Liiklusohutuse teooriast on teada, et liiklusvoolu kiirusest erineva kiirusega sõitvad sõidukid (juhid) satuvad liiklusõnnetustesse sagedamini
Matemaatiline statistika ja modelleerimine
Matemaatiline tatitika ja modelleerimine Üldied lineaared mudelid [general linear model, GLM] EMÜ doktorikool DK.0007 Tanel Kaart Katepõhine v mudelipõhine uuring Katepõhine uuring katetingimued range
(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33
(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 Normaallõike tugevusarvutuse alused. Arvutuslikud pinge-deormatsioonidiagrammid Elemendi normaallõige (ristlõige) on elemendi pikiteljega risti olev lõige (s.o.
Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal
I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]
Epidemioloogiliste terminite lühisõnastik
Epidemioloogiliste terminite lühisõnastik Andmed [Data] - informatsioon, mistahes laadi faktid. Data on mitmuses, datum on ainsuses. Andmestik [Data set] süstematiseeritud infokogum, tavaliselt elektroonilisel
STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,
Deformatsioon ja olekuvõrrandid
Peatükk 3 Deformatsioon ja olekuvõrrandid 3.. Siire ja deformatsioon 3-2 3. Siire ja deformatsioon 3.. Cauchy seosed Vaatleme deformeeruva keha meelevaldset punkti A. Algolekusontemakoor- dinaadid x, y,
28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD
KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH
Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus
Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti
Annegrete Peek. Üldistatud aditiivne mudel. Bakalaureusetöö (6 EAP)
TARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKATEADUSKOND MATEMAATILISE STATISTIKA INSTITUUT Annegrete Peek Üldistatud aditiivne mudel Bakalaureusetöö (6 EAP) Juhendaja: Märt Möls, PhD Tartu 2014 Üldistatud aditiivne
6 Mitme muutuja funktsioonid
6 Mitme muutu funktsioonid Reaalarvude järjestatud paaride (x, ) hulga tasandi punktide hulga vahel on üksühene vastavus, st igale paarile vastab üks kindel punkt tasandil igale tasandi punktile vastavad
Arvuti kasutamine uurimistöös
Arvuti kasutamine uurimistöös Ülesannete kogu informaatika valikaine e-õpiku juurde Mart Laanpere, Katrin Niglas, Kairi Osula, Kai Pata Tallinna Ülikool 2013 Õppekomplekti rahastas ESF TeaMe programm Eesti
Skalaar, vektor, tensor
Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE
TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)
Prisma. Lõik, mis ühendab kahte mitte kuuluvat tippu on prisma diagonaal d. Tasand, mis. prisma diagonaal d ja diagonaaltasand (roheline).
Prism Prisms nimese ulu, mille s u on vsvl rlleelsee j võrdsee ülgedeg ulnurgd, ning ülejäänud ud on rööüliud, millel on ummgi ulnurgg üine ülg. Prlleelseid ulnuri nimese rism õjdes j nende ulnurde ülgi
ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ
ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ ΑΔΑΜΗΣ Δ.Κ. / Τ.Κ. E.T. ΕΓΓ/ΝΟΙ ΨΗΦΙΣΑΝ ΕΓΚΥΡΑ ΓΙΟΒΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΕΥΚΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΑΝΤΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΔΑΛΙΑΝΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΣΤΡΟΣ 5 2.728 1.860 36 1.825 69 3,8% 152 8,3% 739 40,5%
Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi
Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest
Anonüümse HIV nõustamise ja testimise teenuse ülevaade aasta. Kristi Rüütel, Natalja Gluškova
Anonüümse HIV nõustamise ja testimise teenuse ülevaade 2012. aasta Kristi Rüütel, atalja Gluškova Tallinn 2013 SISUKORD LÜHEDID JA MÕISTED... 2 HIV ÕUSTAMISE JA TESTIMISE TEEUS... 3 ADMETE KOGUMIE JA AALÜÜS...
Statistiline andmetöötlus VL.0435
Tanel Kaart ügi, 009 Statitiline andmetöötlu VL.0435 Loeng 3 Hüpoteeide tatitiline kontrollimine Kekmite võrdlemine http://www.eau.ee/~ktanel/vl_0435/ Hüpoteeide kontroll Näiteid hüpoteeidet Ka jogurti
HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G
HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud
6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad
6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline
Matemaatika VI kursus Tõenäosus, statistika KLASS 11 TUNDIDE ARV 35
Matemaatika VI kursus Tõenäosus, statistika Permutatsioonid, kombinatsioonid ja variatsioonid. Sündmus. Sündmuste liigid. Klassikaline tõenäosus. Geomeetriline tõenäosus. Sündmuste liigid: sõltuvad ja
Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA III VOOR 6. märts 994. a. Lahendused ja vastused IX klass.. Vastus: a) neljapäev; b) teisipäev, kolmapäev, reede või laupäev. a) Et poiste luiskamise
Enam kui kahe grupi keskmiste võrdlus
Bomeetra Enam ku kahe populatsoon keskväärtuste võrdlemne dspersoonanalüüs Enam ku kahe grup keskmste võrdlus H 0 : 1 = 2 = = k H 1 : leduvad sellsed grupd,j, et Eeldustel, et j uurtav (sõltuv) tunnus
1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil.
LABORATOORNE TÖÖ NR. 1 STEFAN-BOLTZMANNI SEADUS I TÖÖ EESMÄRGID 1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil. TÖÖVAHENDID Infrapunase
1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...
Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega
Suhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27
Suhteline salajasus Peeter Laud peeter l@ut.ee Tartu Ülikool TTÜ, 11.12.2003 p.1/27 Probleemi olemus salajased sisendid avalikud väljundid Program muud väljundid muud sisendid mittesalajased väljundid
T~OENÄOSUSTEOORIA JA MATEMAATILINE STATISTIKA
http://wwwttuee http://wwwstaffttuee/ math TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MATEMAATIKAINSTITUUT http://wwwstaffttuee/ itammeraid Ivar Tammeraid T~OENÄOSUSTEOORIA JA MATEMAATILINE STATISTIKA Elektrooniline ~oppematerjal
Tuletis ja diferentsiaal
Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.
1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus
Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks
; y ) vektori lõpppunkt, siis
III kusus VEKTOR TASANDIL. JOONE VÕRRAND *laia matemaatika teemad. Vektoi mõiste, -koodinaadid ja pikkus: http://www.allaveelmaa.com/ematejalid/vekto-koodinaadid-pikkus.pdf Vektoite lahutamine: http://allaveelmaa.com/ematejalid/lahutaminenull.pdf
Sisukord. 2 Programmeerimiskeel C
Veiko Sinivee 2 Programmeerimiskeel C Sisukord Sissejuhatus...1 Programmeerimiskeel C...1 C - keele programmi ehitusest...4 Abiprogramm MAKE...13 Enamkasutatavad funktsioonid...16 Funktsioonid printf()
Mathematica kasutamine
mathematica_lyhi_help.nb 1 Mathematica kasutamine 1. Sissejuhatus Programmi Mathematica avanemisel pole programmi tuum - Kernel - vaikimisi käivitatud. Kernel on programmi see osa, mis tegelikult teostab
Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD
Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD 1 Nõudmised krüptoräsidele (Hash-funktsionidele) Krüptoräsiks nimetatakse ühesuunaline funktsioon
MATEMAATILINE ANAL U US II Juhend TT U kaug oppe- uli opilastele
MATEMAATILINE ANALÜÜS II Juhend TTÜ kaugõppe-üliõpilastele TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Matemaatikainstituut MATEMAATILINE ANALÜÜS II Juhend TTÜ kaugõppe-üliõpilastele Tallinn 24 3 MATEMAATILINE ANALÜÜS II
4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.
Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised
Eesti koolinoorte 50. bioloogiaolümpiaad. Rakubioloogia praktiline töö
Eesti koolinoorte 50. bioloogiaolümpiaad Rakubioloogia praktiline töö Eesnimi :... Perekonnanimi :... Kool :... Klass :... Rühm :... Eesmärk: klaasile kinnitunud imetajarakkudes (kopsukartsinoomi rakuliin
SORTEERIMINE JA FILTREERIMINE
Praktikum 3 Tänase praktikumi teema on andmetabelite filtreerimine ja kokkuvõtvate tabelite loomine, juttu tulebka mõningatest pisut nutikamatest funktsioonidest keskmiste ja vaatluste arvu arvutamisel.
II lisa. Teaduslikud järeldused ja positiivse arvamuse alused
II lisa Teaduslikud järeldused ja positiivse arvamuse alused 14 Teaduslikud järeldused Flutiformi ja sarnaste nimetuste (vt I lisa) teadusliku hindamise üldkokkuvõte Flutiform 50/5, 125/5 ja 250/10 μg
Skalaar, vektor, tensor
Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi
Matemaatiline statistika ja modelleerimine
Matemaatiline statistika ja modelleerimine Kahe arvtunnuse ühine käitumine, korrelatsioon- ja regressioonanalüüs EMÜ doktorikool DK.0007 Tanel Kaart Lineaarne e Pearsoni korrelatsioonikordaja Millal kasutada
2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ
Kirjelus VZ 2 VZ 3 VZ 4 VZ ventiili pakuva kõrgekvaliteeilist ja kulusi kokkuhoivat lahenust kütte- ja/või jahutusvee reguleerimiseks jahutuskassettie (fan-coil), väikeste eelsoojenite ning -jahutite temperatuuri
Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid
Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid Link: http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640a/partix.htm Kui sa alustada kindlust, siis lõpetab kahtlusi, kuid kui te tahate sisu alustada kahtlusi,
Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte 5 täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor 7 märts 2004 a Põhikooli ülesannete lahendused ülesanne (KLAASTORU) Plaat eraldub torust siis, kui petrooleumisamba rõhk saab võrdseks veesamba
Matemaatiline analüüs IV praktikumiülesannete kogu a. kevadsemester
Matemaatiline analüüs IV praktikumiülesannete kogu 4. a. kevadsemester . Alamhulgad ruumis R m. Koonduvad jadad. Tõestage, et ruumis R a) iga kera s.o. ring) U r A) sisaldab ruutu keskpunktiga A = a,b),
8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.
TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ
KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS
KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,
Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Alalisvooluringid Koostanud Kaljo Schults Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes on
5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES
5. OPTIMEERIMISÜLESNDED MJNDUSES nts asma Sissejuhatus Majanduses, aga ka mitmete igapäevaste probleemide lahendamisel on piiratud võimalusi arvestades vaja leida võimalikult kasulik toimimisviis. Ettevõtete,