(REASONING WITH UNCERTAINTY)

Transcript

1 ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ REASONING WITH UNCERTAINTY Ακριβής και πλήρης γνώση δεν είναι πάντα δυνατή Οι εµπειρογνώµονες πολλές φορές παίρνουν αποφάσεις από αβέβαια, ηµιτελή ή και αλληλοσυγκρουόµενα δεδοµένα Η κλασσική λογική επιτρέπει µόνο ακριβή συλλογισµό xact rasonngδηλ. κάτι είναι αληθές ή ψευδές, δεν υπάρχει ενδιάµεσο Εποµένως προκύπτει η ανάγκη για αναπαράσταση αβέβαιης γνώσης συλλογισµό από αβέβαιη γνώση

2 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΜΕΘΟ ΩΝ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΕ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Πιθανοτικές µέθοδοι Probablstc mtods Θεωρήµατα Bays Σχεδόν-πιθανοτικές µέθοδοι Quasrobablstc mtods Υποκειµενική µέθοδος Bays Subjctv Baysan mtod Μέθοδος συντελεστών βεβαιότητας Crtanty factors Επεκτεταµένες πιθανοτικές µέθοδοι Θεωρία Dmstr-Safr ικτυακά Μοντέλα Μοντέλο KIM-PEARL Μοντέλο LAURITZEN-SPIEGELHALTER Μέθοδοι ασαφούς λογικής fuzzy modls

3 ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Συνάρτηση πιθανότητας P: η πιθανότητα να παρατηρηθεί το γεγονός Υποθέσεις 0 P PΩ Ω: δειγµατικός χώρος. Το µη κενό σύνολο όλων των δυνατών γεγονότων,,,n 3 Εάν αµοιβαία αποκλειόµενα j, j,,j,nτότε P Σ P Επίσης ισχύουν: ~ Ω\ + ~

4 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Ζάρι Η πιθανότητα να έλθει 6 σ ένα ρίξιµο αριθµός δυνατών επιτυχιών επιτυχίες αριθµός δυνατών αποτελεσµάτων επιτυχίες + αποτυχίες ,66 Ανεξαρτησία γεγονότων: κάθε αποτέλεσµα ανεξάρτητο από τα άλλα Αµοιβαίος αποκλεισµός: κανένα αποτέλεσµα ταυτόχρονα µε άλλο Η πιθανότητα να µην έλθει 6 σ ένα ρίξιµο ~ αριθµός δυνατών αποτυχιών αποτυχίες 5 5 ~ 0,833 αριθµός δυνατών αποτελεσµάτων επιτυχίες + αποτυχίες ~

5 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ Πιθανότητα υπό συνθήκη ή εκ-των-υστέρων πιθανότητα condtonal or ostror robablty / ορισµός Η πιθανότητα του να συµβεί το δεδοµένου ότι συνέβη το., : εκ-των-προτέρων πιθανότητες ror robablts P : συνδυασµένη πιθανότητα conjunctv robablty Στον πραγµατικό κόσµο, η / δεν µπορεί να βρεθεί στη βιβλιογραφία ή να εξαχθεί από στατιστικά δεδοµένα.

6 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ BAYES * / / µπορούν να είναι γνωστές απόδειξη Π.χ. lvr-crross, jaundc γνωστά από στατιστικές jaundc/lvr-crross µπορεί να είναι γνωστή Εποµένως η lvr-crross/jaundc µπορεί να υπολογιστεί από τον νόµο του Bays ~ * ~ / * / * / / + απόδειξη Άλλη µορφή του νόµου Bays θεωρώντας ότι το εξαρτάται από τα αµοιβαία αποκλειόµενα και ~

7 ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΤΑ BAYES Συνήθως αυτό που ξέρουµε είναι: f π.χ. ασθένεια tn π.χ. σύµπτωµα Όµως συνήθως παρατηρούµε το και θέλουµε να επιβεβαιώσουµε το : f tn vdnc δεδοµένο yotss υπόθεση Π.χ. σε διαγνωστικά συστήµατα: άπαγωγική µέθοδος abducton

8 ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΤΑ BAYES ιαδικασία. Ο εµπειρογνώµων παρέχει τα, /, /~. Ο χρήστης παρέχει πληροφορίες για τα δεδοµένα/γεγονότα που παρατηρήθηκαν 3. Το έµπειρο σύστηµα υπολογίζει το / τύπος

9 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Ζητούµενο: Κατά πόσο ο Γιάννης έχει κρυολόγηµα δεδοµένου ότι φταρνίζεται. εδοµένα: 0., /0.7, /~0.5 Υπολογισµός /: ~ / 0.7*0./0.7* * / / Το γεγονός ότι φταρνίζεται αύξησε την πιθανότητα να έχει κρυολόγηµα από 0. σε 0.4

10 ΓΕΝΙΚΕΥΣΕΙΣ ΝΟΜΟΥ BAYES Ο Νόµος του Bays αφορά ένα στοιχείο γεγονός και µία υπόθεση η Γενίκευση: ένα στοιχείο γεγονός και πολλές m υποθέσεις,,, m / m k / / * k * k 3 Τα,,, m πρέπει να είναι αµοιβαία αποκλειόµενα και εξαντλητικά

11 ΓΕΝΙΚΕΥΣΕΙΣ ΝΟΜΟΥ BAYES η Γενίκευση: πολλά n στοιχεία γεγονότα,,, n και πολλές m υποθέσεις,,, m /... n m k... n... / n / * k * k 4 Τα,,, m και,,, n πρέπει να είναι αµοιβαία αποκλειόµενα και εξαντλητικά

12 ΓΕΝΙΚΕΥΣΕΙΣ ΝΟΜΟΥ BAYES 3 Ο προηγούµενος τύπος είναι ουσιαστικά µη πρακτικά εφαρµόσιµος απαιτεί τις υπο συνθήκη πιθανότητες για όλους τους πιθανούς συνδυασµούς των στοιχείων για όλες τις υποθέσεις Επί πλέον υπόθεση: Θεωρούµε τα,,, n υπό συνθήκη ανεξάρτητα δεδοµένης οποιασδήποτε υπόθεσης /... n m k / / * k * 5 / / *...* k n *...* / n / * k * k

13 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Ζητούµενο: Τι είναι πιθανότερο να έχει ο Γιάννης : κρυολόγηµα, : αλλεργία, 3: ίωση δεδοµένου ότι φταρνίζεται, βήχει και έχει πυρετό 3. εδοµένα: / / /

14 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Υποθέτουµε ότι κατ αρχήν παρατηρείται το 3. Τότε από τον τύπο 3 έχουµε: *0.4 / * * * *0.35 / * * * *0.5 / * * *0.5 Στη συνέχεια παρατηρείται το. Τότε από τον τύπο 5 έχουµε: 3 0.3* 0.6*0.4 / *0.6 * * 0.7 * *0.9 * *0.7 * 0.35 / * 0.6* *0.7 * * 0.9* *0.9 *0.5 / *0.6 * * 0.7 * *0.9 *0.5

15 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 3 Τέλος, παρατηρείται το. Τότε από τον τύπο 5 έχουµε: 3 0.3*0.9 *0.6 *0.4 / * 0.9*0.6* *0.0 *0.7 * * 0.7 *0.9 * * 0.0*0.7 *0.35 / *0.9 *0.6 * * 0.0*0.7 * *0.7 * 0.9* *0.7 * 0.9*0.5 / * 0.9*0.6* *0.0 *0.7 * * 0.7 *0.9 *0.5

16 ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ-ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Πλεονεκτήµατα Καλά θεµελιωµένη θεωρία Καλά ορισµένη σηµασιολογία Μειονεκτήµατα Λειτουργούν καλά µόνο σε πολύ περιορισµένα πεδία Οι υποθέσεις δεν ισχύουν πάντοτε Απαιτείται µεγάλος αριθµός πιθανοτήτων που πρέπει να υπολογιστούν εν είναι πάντοτε δυνατόν να προσδιοριστούν όλες οι πιθανότητες