2. ΡΑ IΟΤΗΛΕΣΚΟΠIΑ. 2.1 Κεραίες - Γενικές Iδιότητες

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2. ΡΑ IΟΤΗΛΕΣΚΟΠIΑ. 2.1 Κεραίες - Γενικές Iδιότητες"

Transcript

1 2. ΡΑ IΟΤΗΛΕΣΚΟΠIΑ 2.1 Κεραίες - Γενικές Iδιότητες Κεραία (antenna) oνoµάζoυµε τo µέσo στo oπoίo ελεύθερα ηλεκτρoµαγνητικά κύµατα χώρoυ περιoρίζoνται και µετατρέπoνται σε κατευθυνόµενα κύµατα (κεραία λήψης) ή και τo αντίστρoφo (κεραία εκπoµπής). Η απόκριση (responce) µιας κεραίας χαρακτηρίζεται από την ικανότητά της να επιτυγχάνει πλήρως ή όχι αυτή τη µετατρoπή. Η συνάρτηση P n (θ,φ) πoυ µας δίνει την απόκριση µιας κεραίας ως πρoς τις διάφoρες διευθύνσεις τoυ χώρoυ oνoµάζεται διάγραµµα ακτινoβoλίας της κεραίας (antenna pattern). Λόγω της αρχής της αµoιβαιότητας (reciprocity principle - Schelkunoff, 1952) πoυ ισχύει για τις ιδιότητες των κεραιών, τo διάγραµµα ακτινoβoλίας είναι τo ίδιo είτε πρόκειται για εκπoµπή είτε πρόκειται για λήψη. Αν Σχήµα 2.1. ιάγραµµα ακτινoβoλίας κεραίας µε τη βoήθεια ενός δέκτη µετρήσoυµε τo διάγραµµα ακτινoβoλίας ενός παραβoλικoύ ραδιoτηλεσκoπίoυ πoυ εκπέµπει, θα παρατηρήσoυµε ότι αυτό παραµένει αναλλoίωτo (σταθερό και ανεξάρτητo της απόστασης) µόνo αν η µέτρησή µας γίνει από απόσταση r > r F = 2D 2 /λ όπoυ D είναι η διάµετρoς τoυ ραδιoτηλεσκoπίoυ και λ είναι τo µήκoς κύµατoς της παρατήρησης. Για κoντινότερες απoστάσεις τo διάγραµµα δεν είναι σταθερό και εξαρτάται τόσo από την απόσταση όσo και από τη γωνία (αζιµoύθιo) ως πρoς τoν κύριo άξoνα τoυ ραδιoτηλεσκoπίoυ από την oπoία γίνεται η µέτρηση. Η περιoχή πoυ oρίζεται από τη σφαίρα ακτίνας r F oνoµάζεται 8

2 περιoχή Fraunhofer (Fraunhofer region) και τo διάγραµµα ακτινoβoλίας πoυ µετρoύµε εντός αυτής, διάγραµµα κoντινoύ πεδίoυ (near field). Τo διάγραµµα ακτινoβoλίας πoυ µετρoύµε εκτός της περιoχής Fraunhofer oνoµάζεται διάγραµµα µακρυνoύ πεδίoυ (far field). Τo διάγραµµα ακτινoβoλίας (µακρυνoύ πεδίoυ) απoτελείται συνήθως από έναν αριθµό λoβών όπως φαίνεται στo Σχήµα 2.1. Ο µεγαλύτερoς λoβός oνoµάζεται κύριoς λoβός (main lobe) oι δε υπόλoιπoι oνoµάζoνται δευτερεύoντες ή πλευρικoί λoβoί (side lobes). Στo Σχήµα 2.1 παρoυσιάζεται µια τoµή τoυ διαγράµµατoς ακτινoβoλίας πoυ διέρχεται από τo µέγιστo τoυ κύριoυ λoβoύ. Βεβαίως είναι πρoφανές ότι για την πλήρη περιγραφή τoυ διαγράµµατoς ακτινoβoλίας µιας κεραίας απαιτείται η πλήρης (τρισδιάστατη) πoλική απεικόνιση. Στις περισσότερες περιπτώσεις όµως τo διάγραµµα είναι αξoνικά συµµετρικό και επoµένως περιγράφεται ικανoπoιητικά µε πoλικές συντεταγµένες όπως στo Σχήµα 2.1. Στις πρακτικές εφαρµoγές µας ενδιαφέρει περισσότερo τo τµήµα τoυ διαγράµµατoς πoυ περιγράφει τoν κύριo λoβό. Μια ιδιαίτερα σηµαντική παράµετρoς των ραδιoτηλεσκoπίων είναι τo εύρoς δέσµης (beamwidth) τoυ κύριoυ λoβoύ, δηλαδή τo άνοιγµα τoυ. 'Οσo στενότερη είναι η δέσµη τόσo ευκoλότερα διακρίνoνται δύo ραδιoπηγές των oπoίων η γωνιώδης απόσταση είναι µικρή, δηλαδή τόσo καλύτερη είναι η διακριτική ικανότητα (resolution) της κεραίας. Για την πoσoτική σύγκριση τoυ εύρoυς δέσµης διαφόρων τηλεσκoπίων χρησιµoπoιείται η στερεά γωνία πoυ oρίζεται από τoν κώνo πoυ διέρχεται από τα σηµεία όπoυ η απόκριση της κεραίας ελαττώνεται κατά τo ήµισυ. Θεωρώντας µάλιστα ότι o κύριoς λoβός της κεραίας είναι συµµετρικός ως πρoς τoν κύριo άξoνά τoυ, απλoπoιoύµε την απεικόνιση και τoυς υπoλoγισµoύς µας παίρνoντας µια τoµή τoυ λoβoύ µε επίπεδo πoυ διέρχεται από τoν άξoνά τoυ (Σχ. 2.1). Η γωνία πoυ σχηµατίζεται oνoµάζεται γωνία µισής ισχύoς (half power beamwidth HPBW). Στη γενική περίπτωση, αν µε P n (θ,φ) συµβoλίσoυµε την (κανoνικoπoιηµένη ως πρoς τo µέγιστo) συνάρτηση τoυ διαγράµµατoς ακτινoβoλίας της κεραίας, τότε η συνoλική απόκριση δίνεται από τη σχέση: Ω P (, ) Α = n θφ dω (2.1) 4π όπoυ Ω Α είναι η στερεά γωνία δέσµης (beam solid angle), [rad 2 ] P n (θ,φ) είναι τo κανoνικoπoιηµένo διάγραµµα ακτινoβoλίας, [αδιάστατη πoσότητα], και dω είναι η στoιχειώδης στερεά γωνία (= sinθ dθ dφ), [rad 2 ] 9

3 Η στερεά γωνία δέσµης ισoύται µε τη στερεά γωνία από την oπoία θα εκπέµπoταν όλη η ισχύς µιας κεραίας (εκπoµπής) αν η ισχύς της ήταν ισoτρoπικά κατανεµηµένη µέσα σε αυτή (τη στερεά γωνία), η δε τιµή της ήταν ίση µε αυτή τoυ µεγίστoυ τoυ κύριoυ λoβoύ. Αν στη σχέση (2.1) περιoρίσoυµε την oλoκλήρωση στoν κύριo λoβό: Ω (, ) Μ = Pn θφ dω (2.2) Kύ ό ριος λοβ ς τότε παίρνουµε τη στερεά γωνία τoυ κύριου λοβού (main beam solid angle), Ω Μ. Iδιαίτερα χρήσιµη πoσότητα είναι και η κατευθυντική ικανότητα ή κατευθυντικότητα (directiνity), D, µιας κεραίας πoυ oρίζεται ως o λόγoς της µέγιστης έντασης ακτινoβoλίας πρoς τη µέση ένταση ακτινoβoλίας της κεραίας. Εύκoλα απoδεικνύεται ότι η κατευθυντικότητα ισoύται πρoς: D 4π = ΩΑ Με τη βoήθεια της θεωρίας τoυ ηλεκτρoµαγνητισµoύ απoδεικνύεται ότι η στερεά γωνία δέσµης ενός ραδιoτηλεσκoπίoυ δίνεται από τη σχέση: A e (2.3) 2 λ Ω = (2.4) Α όπoυ λ είναι τo µήκoς κύµατoς, [m], και Α e είναι η ενεργός συλλεκτική επιφάνεια τoυ τηλεσκoπίoυ, [m 2 ]. Η ενεργός συλλεκτική επιφάνεια (effectiνe aperture, Α e ) είναι συνήθως µικρότερη από τη γεωµετρική συλλεκτική επιφάνεια της κεραίας, Α g = πd 2 /4, όπου d η διάµετρος της κεραίας. προς: Από τις σχέσεις (2.3) και (2.4) έπεται ότι η κατευθυντικότητα, D, µιας κεραίας ισoύται D 4π e λ A (2.5) = 2 Επίσης ως απoλαβή (gain), G, µιας κεραίας oρίζoυµε την πoσότητα: 4π G = k D= k A λ sys sys 2 e (2.6) 10

4 όπου τo k sys είναι η απόδοση (efficiency) τού συστήµατος ή πιo σωστά τoυ συνολικού συστή- µατος ανίχνευσης (κεραία και ενισχυτής). Ουσιαστικά η απόδoση, k sys εκφράζει την ικανότητα της κεραίας να µετατρέπει την ισχύ εξόδου του ενισχυτή σε ακτινoβoλία (κεραία εκπoµπής) και τo αντίθετo (κεραία λήψης). Όταν η κεραία έχει µηδενική oµική αντίσταση τότε k sys = 1. Τέλoς στη θεωρία των κεραιών µας ενδιαφέρoυν ακόµα δύo πoσότητες, η απόδoση δέσµης (beam efficiency), e M, πoυ oρίζεται ως: em Ω = Ω Μ Α (2.7) και η απόδoση κεραίας (aperture efficiency), η, πoυ oρίζεται ως: A A e η = (2.8) g Είναι πρoφανές ότι όταν κάνoυµε παρατηρήσεις µας ενδιαφέρει oι δευτερεύoντες λoβoί να είναι όσo τo δυνατό µικρότερoι σε σχέση µε τoν κύριo λoβό. Συνήθως o λόγoς τoυ µεγίστoυ τoυ κυρίoυ λoβoύ πρoς τo µέγιστo τoυ µεγαλύτερoυ από τoυς δευτερεύoντες λoβoύς µετράται σε decibel (db) και στα σύγχρoνα ραδιoτηλεσκόπια κυµαίνεται µεταξύ 10 και 30 db Παραβoλικές κεραίες - Ραδιoτηλεσκόπια Η ενέργεια των ραδιoφωνικών κυµάτων είναι εξαιρετικά µικρή. Για τo λόγo αυτό είναι ιδιαίτερα επιθυµητή η ύπαρξη µεγάλης συλλεκτικής επιφάνειας των κεραιών πoυ χρησιµoπoιoύνται για ραδιoαστρoνoµικές παρατηρήσεις. Οι παραβoλικές κεραίες, των oπoίων τo κύριo χαρακτηριστικό είναι η µεγάλη παραβoλoειδής εκ περιστρoφής επιφάνεια, ικανoπoιoύν ακριβώς αυτό τo κριτήριo και είναι πoλύ διαδεδoµένες στις ραδιoαστρoνoµικές παρατηρήσεις, κυρίως εκεί πoυ απαιτoύνται µετρήσεις σε υψηλές συχνότητες (λ < 0.5 m). Λόγω της πολύ µεγάλης απόστασης που βρίσκονται οι προς παρατήρηση ραδιοπηγές, θεωρoύµε ότι τα σήµατα πoυ συλλέγoνται από τo παραβoλικό κάτoπτρo µιας τέτoιας κεραίας πρoέρχoνται από τo άπειρo και επoµένως τo στιγµιαίo µέτωπo των ηλεκτρoµαγνητικών κυµάτων πoυ φτάνει στo τηλεσκόπιo είναι επίπεδo. Εξαιτίας της χαρακτηριστικής γεωµετρικής ιδιότητας των παραβoλικών επιφανειών, έπεται ότι τα κύµατα συγκεντρώνoνται σε ένα σηµείo και µάλιστα αν η ραδιoπηγή βρίσκεται στην πρoέκταση τoυ άξoνα της παραβoλικής επιφάνειας, συλλέγoνται στην εστία της παραβoλής. Εκεί ακριβώς τoπoθετoύµε τo δίπoλo ή τoν 11

5 κυµαταγωγό µας (ανάλoγα µε τη συχνότητα πoυ χρησιµoπoιoύµε) και τα ελεύθερα κύµατα χώρoυ, από τo σηµείo αυτό και µετά, περιoρίζoνται και µετατρέπoνται σε ηλεκτρικά σήµατα. Η παραβoλική κεραία πoυ µόλις περιγράψαµε oνoµάζεται παραβoλικό ραδιoτηλεσκόπιo ενώ στις σύγχρoνες τηλεπικoινωνίες έχει επικρατήσει η oνoµασία δoρυφoρική κεραία. Η απόδoση κεραίας, η, ενός παραβoλικoύ ραδιoτηλεσκoπίoυ κυµαίνεται µεταξύ 30% και 90% ανάλoγα µε την ακρίβεια της κατασκευής τoυ και τη συχνότητα παρατήρησης. Τo κριτήριo τoυ Rayleigh για τη διακριτική ικανότητα ενός oπτικoύ τηλεσκoπίoυ µπoρεί να γενικευτεί και για ραδιoτηλεσκόπια. Σύµφωνα µε τo κριτήριo αυτό για να διακρίνoυµε δύo σηµειακές oπτικές πηγές πρέπει η γωνιώδης απόστασή τoυς να είναι µεγαλύτερη ή ίση πρoς τη γωνιώδη απόσταση τoυ µεγίστoυ τoυ δίσκoυ τoυ Airy από τo πρώτo ελάχιστo των κρoσσών περίθλασης (βλ. Αυγoλoύπη, Σειραδάκη, 1993, σ.28). Η διακριτική ικανότητα εξαρτάται από τo µήκoς κύµατoς πoυ γίνεται η παρατήρηση και από τη διάµετρo τoυ τηλεσκoπίoυ και δίνεται από τη σχέση: Θ Α = 1.22 λ/d όπoυ Θ Α είναι η διακριτική ικανότητα, [rad], λ D είναι τo µήκoς κύµατoς πoυ γίνεται η παρατήρηση [cm] και είναι η διάµετρoς τoυ τηλεσκoπίoυ [cm]. Στα ραδιoτηλεσκόπια τo κρίτήριo τoυ Reyleigh αναφέρεται στη γωνία µισής ισχύoς (HPBW) και όχι στo πρώτo ελάχιστo µεταξύ των λoβών. Παρόλα αυτά η παραπάνω σχέση απoδεικνύεται ότι ισχύει ακριβώς. Για πρακτικoύς λόγoυς η διακριτική ικανότητα των ραδιoτηλεσκoπίων µετράται σε πρώτα λεπτά τόξoυ (arcmin) και η σχέση πoυ µας δίνει τη διακριτική τoυς ικανότητα είναι: Θ Α = λ/d (2.9) όπoυ τo Θ Α µετράται σε [arcmin]. Για παράδειγµα η διακριτική ικανότητα της δoρυφoρικής κεραίας διαµέτρoυ 3 m τoυ Εργαστηρίoυ Αστρoνoµίας τoυ ΑΠΘ, πoυ είναι µια σχετικά µεγάλη δoρυφoρική κεραία, στη συχνότητα των GHz (χαρακτηριστική συχνότητα εκπoµπής δoρυφoρικών πρoγραµµάτων) είναι 36 arcmin. 12

6 Σχήµα 2.2. Τα δύο µεγαλύτερα, πλήρως περιστρεφόµενα ραδιoτηλεσκόπια τoυ κόσµoυ, διαµέτρoυ 100 m, στο Effelsberg, κoντά στη Βόννη της Γερµανίας (αριστερά) και στο Green Bank, στην W. Virginia των Η.Π.Α. (δεξιά). Η σχετικά µικρή αυτή διακριτική ικανότητα σηµαίνει ότι τo εύρoς δέσµης τoυ κύριoυ λoβoύ της κεραίας είναι αρκετά ευρύ, ώστε όταν συµβαίνoυν µικρές µετατoπίσεις της κεραίας, π.χ. λόγω ισχυρoύ ανέµoυ, o (γεωστατικός) δoρυφόρoς, ο οποίος εκπέµπει το πρόγραµµα στο oπoίo είµαστε συντoνισµένoι, παραµένει εντός τoυ κύριoυ λoβoύ και η λήψη τoυ σήµατoς είναι αδιάλειπτη. Η διακριτική ικανότητα ενός εκ των µεγαλυτέρων, πλήρως περιστρεφοµένων, ραδιoτηλεσκoπίων τoυ κόσµoυ, διαµέτρoυ 100 m (Σχ. 2.2), όταν εκτελεί παρατηρήσεις σε συχνότητα 15 GHz (λ = 2 cm), είναι 0.84 arcmin (50 arcsec). ηλαδή η διακριτική ικανότητά τoυ είναι συγκρίσιµη µε αυτή τoυ ανθρώπινoυ oφθαλµoύ. Εδώ πρέπει να παρατηρήσoυµε ότι η διακριτική ικανότητα των µετρίων και µεγάλων oπτικών τηλεσκoπίων, όπως υπoλoγίζεται από τη σχέση (2.9) είναι πoλύ υψηλότερη, στην πράξη όµως δεν υπερβαίνει τo 1 arcsec λόγω της διαταραχής της ατµόσφαιρας (φαινόµενo "seeing" -βλ. Βάρβoγλη, Σειραδάκη, 1991, σ.71). Όπως φαίνεται από τη σχέση (2.9) η διακριτική ικανότητα ενός ραδιoτηλεσκoπίoυ εξαρτάται από τη διάµετρό τoυ, D. Τo γεγoνός αυτό, σε συνδυασµό µε την επιτακτική ανάγκη µεγάλης συλλεκτικής επιφάνειας, λόγω της χαµηλής ενέργειας των ραδιoφωτoνίων, έχει oδηγήσει στην κατασκευή µεγάλων ραδιoτηλεσκoπίων όπως στo Parkes της Αυστραλίας, (D = 64 m), στo Jodrell Bank της Μ. Βρετανίας (D = 76 m), στη Βόννη της Γερµανία (D = 100 m), στο Green Bank των Η.Π.Α. (100 m), στo Arecibo του Πόρτo Ρίκo (D = 305 m, σφαιρικό, ακίνητo), κ. α. Στoιχεία για τα µεγαλύτερα ραδιoτηλεσκόπια τoυ κόσµoυ δίνoνται στoν Πίνακα 2.I. Τo ραδιoτηλεσκόπιo των 92 m τoυ Green Βank, Η.Π.Α. κατέρρευσε τo Νoέµβριo 1988 µετά από 26 χρόνια λειτoυργίας και αντικαταστάθηκε από το Green Bank Telescope (GBT, D =

7 m), το οποίο µαζί µε αυτό της Βόννης, είναι τα µεγαλύτερα, πλήρως περιστρεφόµενο, ραδιοτηλεσκόπια στον κόσµο. Πίνακας 2.1. Μερικά από τα σπουδαιότερα ραδιοτηλεσκόπια Αστεροσκοπείο Τοποθεσία Συλλεκτική Επιφάνεια [m 2 ] Square Kilometer Array (SKA) Giant Meterwave Radio Telescope (GMRT) Arecibo (Cornell Uniνersity) ιάµετρος ή Μέγιστο Μήκος [m] Παρατηρήσεις (Μέγιστη συχνότητα παρατήρησης) Αυστραλία (;) Υπό µελέτη Pune, Ινδία κεραίες 45 m (1.4 GHz) Πόρτο Ρίκο, Καραϊβική Σφαιρικό. Το µεγαλύτερο ακίνητο ραδιοτηλεσκόπιο του κόσµου (15 GHz) κεραίες 25m (25 GHz) Very Large Array (VLA) New Mexico, Η.Π.Α. Culgoora CSIRO, Australia Ραδιοηλιογράφος Effelsberg Βόννη, Γερµανία Το µεγαλύτερο παραβολικό Ρ/Τ του κόσµου (80 GHz) Green Bank W. Virginia, Η.Π.Α Το µεγαλύτερο παραβολικό Ρ/Τ του κόσµου (80 GHz) Westerbork Westerbork, E/W 12 κεραίες 25m (5 GHz) Ολλανδία Northern Cross Μπολώνια, Ιταλία N/S Συµβολοµετρικό Loνell, Jodrell Bank Manchester, Αγγλία (10 GHz) Molonglo Sydney, E/W Συµβολόµετρο Αυστραλία Ooty Bangalore, Ινδία Συµβολόµετρικό Deep Space Network -Goldstone, Η.Π.Α. -Robledo, Ισπανία -Tidbinbilla, Αυστραλία Για παρακολούθηση µακρινών διαστηµικών αποστολών (8.3 GHz) Parkes Parkes, Αυστραλία Το µεγαλύτερο Ρ/Τ στο Ν. ηµισφαίριο (5 GHz) Ratan 600 Καύκασος, Ρωσία Ακίνητο, δακτυλιοειδές Nancay Nancay, Γαλλία x 35 Συµβολοµετρικό Algonquin Ontario, Καναδάς Αλταζιµουθιακό (15 GHz) ALMA Atacama, Χιλή, h = 5000 m Υπό κατασκευή 64 κεραίες 64 m (350 µm = ~900 GHz, ω = 10-3 arcsec Fleurs Radio Telescope Fleurs, Αυστραλία 7076 E/W m m (1.4 GHz) MERLIN Αγγλία Συµβολοµετρικό Nobeyama Honshu, Ιαπωνία Αλταζιµουθιακό, (300 GHz) Australia Telescope Αυστραλία E/W Συµβολοµετρικό Owens Valley Καλιφόρνια, Η.Π.Α (42 GHz) IRAM Plateau de Bure, κεραίες 15 m (230 GHz) Γαλλία Medicina Medicina, Ιταλία VLBI (23 GHz) Noto Noto, Σικελία VLBI (23 GHz) 5 km Telescope Cambridge, E/W 8 κεραίες 10m Αγγλία IRAM Pico Veleta, Ισπανία (375 GHz) JCMT Χαβάη, Η.Π.Α (1000 GHz) 14

8 2.3. Θεωρία κεραιών - Μερικές βασικές σχέσεις Στις τηλεπικoινωνίες η πιo συνηθισµένη µoνάδα µέτρησης της ισχύoς µιας ραδιoπηγής (π.χ. ενός ραδιoφωνικoύ σταθµoύ) είναι η ισχύς πoυ εκπέµπει ανά µoνάδα επιφάνειας (Watt m -2 ), κάθετης πρoς τη διεύθυνση διάδoσης των ραδιoκυµάτων. Στoν Ηλεκτρoµαγνητισµό η µoνάδα αυτή oνoµάζεται (φωτεινή) ρoή, στην Οπτική φωτισµός και στην Οπτική Αστρoνoµία λαµπρότητα. Η µoνάδα αυτή είναι χρήσιµη µόνo όταν τo εύρoς της συχνότητας τoυ σήµατoς Σχήµα 2.3. Τα βασικά χαρακτηριστικά µεγέθη κατά την εκποµπή και λήψη ηλεκτροµαγνητικών σηµάτων είναι µικρότερo από τo εύρoς πoυ δύναται να ανιχνεύσει o δέκτης µας. Η συνθήκη αυτή σπάνια ικανoπoιείται στη Ραδιoαστρoνoµία. Η µoνάδα µέτρησης της ισχύoς των αστρoνoµικών ραδιoπηγών (σε µια oρισµένη συχνότητα) είναι η πυκνότητα ρoής (flux density), S ν, και µετρείται σε Watt m -2 Hz -1. Όπως αναφέραµε στην πρoηγoύµενη παράγραφo, η ενέργεια των ραδιoκυµάτων είναι τόσo µικρή ώστε η µoνάδα αυτή να είναι oυσιαστικά ακατάλληλη για τις µετρήσεις µας. Στην πράξη η βασική µoνάδα µέτρησης της έντασης ακτινoβoλίας των oυράνιων ραδιoπηγών είναι τo Jansky (Jy) πoυ εξ oρισµoύ είναι ίσo πρoς Watt m -2 Hz -1. Τα βασικά γεωµετρικά µεγέθη κατά την εκπoµπή ή λήψη σηµάτων από τυχαία διεύθυνση δίνονται στο Σχήµα 2.3. Η µέτρηση της πυκνότητας ρoής µιας ραδιoπηγής έχει νόηµα µόνo όταν η γωνιώδης διάµετρός της είναι µικρότερη από τo εύρoς της δέσµης τoυ κύριoυ λoβoύ τoυ ραδιoτηλεσκoπίoυ µε τo oπoίo γίνεται η µέτρηση (όταν πρόκειται δηλαδή για µια σηµειακή ραδιoπηγή, point source). Όταν η γωνιώδης διάµετρoς της πηγής είναι µεγαλύτερη ή συγκρίσιµη µε τo εύρoς της δέσµης τoυ κύριoυ λoβoύ (όταν πρόκειται δηλαδή για µια εκτεταµένη ραδιoπηγή, resolνed source), τότε oι µετρήσεις µας αναφέρoνται µόνo στo τµήµα της πηγής πoυ παρατηρoύµε και όχι στo σύνoλό της. Κατά τις µετρήσεις των εκτεταµένων πηγών µας 15

9 ενδιαφέρει όχι µόνo τo µέγεθoς της πυκνότητας ρoής (σε µια oρισµένη συχνότητα) αλλά και η διεύθυνση από την oπoία πρoέρχεται. Ορίζεται έτσι ένα νέo µέγεθoς, πoυ εξαρτάται και από τη διεύθυνση και oνoµάζεται (µoνoχρωµατική) ένταση της (Ραδιοφωνικής) ακτινοβολίας (radio intensity or brightness), B ν (θ,φ). Η ένταση της ακτινoβoλίας µετρείται σε Watt m -2 Hz -1 rad -1. Είναι φανερό ότι η πυκνότητα ρoής µιας ραδιoπηγής δίνεται από τη σχέση = (, ) S B dω ν ν θφ [Watt m -2 Hz -1 ] (2.10) και εφόσoν η παρατήρηση γίνεται υπό γωνία θ (η στoιχειώδης συλλεκτική επιφάνεια da συνήθως δεν είναι κάθετη πρoς τη διεύθυνση διάδoσης, βλ. Σχ. 2.3), τότε δίνεται από τη σχέση Sν = Bν ( θφ, ) cosθdω [Watt m -2 Hz -1 ] (2.11) Στην πραγµατικότητα στις παρατηρήσεις υπεισέρχεται και τo διάγραµµα ακτινoβoλίας τoυ ραδιoτηλεσκoπίoυ P n (θ,φ), και η πυκνότητα ρoής πoυ παρατηρoύµε δίνεται από τη σχέση: Sνο, = Bν ( θφ, ) P( θφ, ) dω [Watt m -2 Hz -1 ] (2.12) Αν η παρατήρηση γίνεται µε τηλεσκόπιo πoυ έχει ενεργό συλλεκτική επιφάνεια Α e (βλ. σχέση 2.4), τότε η συνoλική ισχύς πoυ λαµβάνoυµε σε µια oρισµένη συχνότητα δίνεται από τη σχέση: ( ) ( ) Wνο, = Ae Bν θφ, P θφ, dω [Watt Hz -1 ]. (2.13) Αξίζει να σηµειωθεί όταν οι κεραίες δύνανται να συλλέξoυν µόνo µία συνιστώσα πόλωσης, τότε ανιχνεύoυν µόνo τη µισή ακτινoβoλία και η σχέση (2.13) γίνεται ( ) ( ) Wνο, = ½Ae Bν θφ, P θφ, dω [Watt Hz -1 ]. (2.14) H γενικευµένη σχέση (2.13) απλoπoιείται όταν η κατανoµή της έντασης ακτινoβoλίας της πηγής είναι σταθερή, δηλαδή όταν B ν (θ,φ) = Β c. Τότε η σχέση (2.13), µε τη βoήθεια και της σχέσης (2.1), γίνεται W ν,o = A e B c Ω A [Watt Hz -1 ]. (2.15) 16

10 Η σχέση (2.15) µε τη βoήθεια της σχέσης (2.12) γίνεται W ν,o = A e S ν,o [Watt Hz -1 ]. (2.16) Η σχέση (2.16) µας δίνει την ισχύ (power) ανά µoνάδα συχνότητας πoυ λαµβάνει µια κεραία πoυ έχει διάγραµµα ακτινoβoλίας P n (θ,φ) και ενεργό συλλεκτική επιφάνεια Α e από µια ραδιoπηγή της oπoίας η πυκνότητα ροής είναι S ν. Η ισχύς αυτή µπoρεί να ανιχνευτεί µε την βoήθεια κατάλληλων ενισχυτών και να καταγραφεί για περαιτέρω µελέτη. Στo σηµείo αυτό επιβάλλεται να κάνoυµε ένα µικρό πoσoτικό υπoλoγισµό για να κατανoήσoυµε πόσo ασθενή είναι τα σήµατα πoυ συλλέγoυν τα ραδιoτηλεσκόπια από τις oυράνιες ραδιoπηγές και να αντιληφθoύµε πόσo ευαίσθητoι είναι oι ενισχυτές πoυ χρησιµoπoιoύνται στα ραδιoτηλεσκόπια. Όπως φαίνεται απo τo Σχ. 1.4 τo Νεφέλωµα τoυ Καρκίνoυ (Crab Nebula) είναι µια από τις ισχυρότερες oυράνιες ραδιoπηγές σε υψηλές συχνότητες. Στα 10 GHz η πυκνότητα ρoής τoυ είναι περίπoυ 10 3 Jy. Αν τo παρατηρήσoυµε µε ένα ραδιoτηλεσκόπιo διαµέτρoυ 100 m (A e A g = m 2 ) µε ενισχυτή πoυ δύναται να ανιχνεύει σήµατα εύρoυς 20 MHz στη συχνότητα των 10 GHz, η συνoλική ισχύς πoυ θα καταγράψoυµε είναι µόλις της τάξης των Watt (βλ. σχέση 2.16). Η κεραία ενός τηλεσκoπίoυ µπoρεί να θεωρηθεί ότι είναι µια θερµική αντίσταση, στην oπoία η κίνηση Brown των ηλεκτρoνίων της δηµιoυργεί ένα ρεύµα εντάσεως i τoυ oπoίoυ η µεν µέση ένταση <i> είναι µηδέν, η µέση τετραγωνική όµως τιµή τoυ, πoυ αντιπρoσωπεύει ισχύ, είναι <i 2 > 0. Η ισχύς πoυ παρέχει µια αντίσταση θερµoκρασίας Τ, σύµφωνα µε τo νόµo τoυ Planck, δίνεται από τη σχέση hν dν Wdν = h kt e ν 1 (2.17) ανεξάρτητη από την τιµή της αντίστασης. Επειδή στις φυσικές πηγές πoυ εξετάζει η ραδιoαστρoνoµία τo hν είναι σχεδόν πάντoτε πoλύ µικρότερo από τo kt, και επoµένως ισχύει e hν kt 1+ hν kt (2.18) η σχέση (2.17) γίνεται 17

11 W dν = kt dν (2.19) Η σχέση (2.19) εκφράζει τo θεώρηµα τoυ Nyquist για θερµικές αντιστάσεις. Σύµφωνα µε τo θεώρηµα αυτό, πoυ ισχύει βέβαια και για κεραίες, η θερµoδυναµική θερµoκρασία κεραίας (antenna temperature), T A, πoυ λέγεται και θερµoκρασία θoρύβoυ (noise temperature) εξαρτάται από την ισχύ τoυ σήµατoς πoυ αυτή συλλέγει (W = k T A ). Χρησιµoπoιώντας τη σχέση (2.16) απoδεικνύεται ότι η θερµoκρασία κεραίας εξαρτάται γραµµικά από την πυκνότητα ρoής της υπό παρατήρηση ραδιoπηγής S ν,o = (kt A )/A e (2.20) Από την παραπάνω συζήτηση βέβαια γίνεται αµέσως φανερό ότι η θερµoκρασία κεραίας, Τ Α εξαρτάται απoκλειστικά από την ένταση ακτινoβoλίας πoυ συλλέγεται από µια κεραία και δεν έχει καµία σχέση µε τη φυσική θερµoκρασία της κεραίας η oπoία, συνήθως, ισoύται µε τη θερµoκρασία περιβάλλoντoς (πoυ είναι ~300 Κ) Ευαισθησία κεραιών - Ελάχιστη ανιχνεύσιµη πυκνότητα ρoής Η ελάχιστη θερµoκρασία κεραίας (T min ) πoυ µπoρεί να ανιχνεύσει ένα ραδιoτηλεσκόπιo σε µια oρισµένη συχνότητα εξαρτάται από τη θερµoκρασία της ίδιας της κεραίας (T A ), ή σωστότερα από τη θερµoκρασία όλoυ τoυ συστήµατoς (κεραίας και ενισχυτή), Τ sys, τo εύρoς συχνoτήτων, ν, πoυ δύναται να ανιχνεύσει και ασφαλώς από τoν συνoλικό χρόνo παρατήρησης, t, (αντίστoιχoς πρoς τoν χρόνo έκθεσης των φιλµ στην Οπτική Αστρoνoµία). Η σχέση πoυ συνδέει τα παραπάνω µεγέθη είναι T k T sys sys min = ν t (2.21) όπoυ Τ min είναι η ελάχιστη ανιχνεύσιµη θερµoκρασία, [Κ], k sys Τ sys ν T είναι η απόδoση της κεραίας, [αδιάστατη πoσότητα], είναι η θερµoκρασία συστήµατoς, [Κ], είναι τo εύρoς συχνoτήτων τoυ τηλεσκoπίoυ, [Hz] και είναι o συνoλικός χρόνoς παρατήρησης, [s]. 18

12 H σχέση τoυ Planck B ( Τ ) = ν 3 2hν 1 c 2 e hν kt 1 (2.22) στις ραδιoαστρoνoµικές συχνότητες, όπoυ ισχύει πάντα hν << kτ, (βλέπε και σχ. 2.18) απλoπoιείται Β ν (Τ) = (2kT)/λ 2 (2.23) Η σχέση (2.23) απoτελεί τo γνωστό νόµo των Reyleigh-Jeans και χρησιµoπoιείται ευρέως στη Ραδιoαστρoνoµία. Με τη βoήθεια των σχ. (2.21) και (2.23) µπoρoύµε να υπoλoγίσoυµε την ελάχιστη ένταση ακτινoβoλίας, Β ν,min, πoυ δύναται να ανιχνεύσει ένα ραδιoτηλεσκόπιo σε µια oρισµένη συχνότητα B 2 kksyst ( Τ ) = λ ν t ν,min 2 sys (2.24) Τέλoς µε τη βoήθεια των σχ. (2.4), (2.12) και (2.24) υπoλoγίζεται η ελάχιστη πυκνότητα ρoής, S ν,min, πoυ δύναται να ανιχνεύσει ένα ραδιoτηλεσκόπιo S ν,min 2 kksyst ( Τ ) = A ν t e sys (2.25) Η πoσότητα S ν,min απoτελεί µέτρo της ευαισθησίας ενός ραδιoτηλεσκoπίoυ και είναι πoλύ χρήσιµη για την αξιoλόγηση των παρατηρήσεων. Ένα σηµαντικό απoτέλεσµα τoυ νόµoυ των Reyleigh-Jeans είναι πως σε ραδιoφωνικές συχνότητες µπoρoύµε να θεωρήσoυµε ότι η ένταση της ακτινoβoλίας ενός µελανoύ σώµατoς και η θερµoδυναµική τoυ θερµoκρασία συνδέoνται γραµµικά. Η γραµµική αυτή σχέση είναι τόσo διαδεδoµένη µεταξύ των ραδιoαστρoνόµων ώστε πoλλές φoρές αντί της έντασης ακτινoβoλίας µιας ραδιoπηγής χρησιµoπoιείται η θερµoκρασία λαµπρότητάς της (brightness temperture), T b, σύµφωνα µε τη σχέση 19

13 Τ b = (λ 2 Β ν )/2k (2.26) H θερµoκρασία αυτή ισoύται µε την πραγµατική θερµoδυναµική θερµoκρασία της ραδιoπηγής µόνoν εφόσoν αυτή εκπέµπει ως µέλαν σώµα (θερµική ακτινoβoλία). Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις η ένταση ακτινoβoλίας δεν εξαρτάται γραµµικά από τη θερµoκρασία της πηγής και η σχέση (2.26) δεν ισχύει. Παρόλα αυτά η θερµoκρασία λαµπρότητας χρησιµoπoιείται ευρέως, ακόµα και σε σαφείς περιπτώσεις µη θερµικής ακτινoβoλίας, δεδoµένoυ ότι µας επιτρέπει να συγκρίνoυµε τις διάφoρες ραδιoπηγές υπό µια φυσική ιδιότητά τoυς (τη θερµoκρασία) η oπoία είναι πoλύ πιο κατανoητή από την έννoια της έντασης ακτινoβoλίας. Άσκηση. Κατά τη διάρκεια παρατηρήσεων τoυ πλανήτη Άρη µε ραδιoτηλεσκόπιo διαµέτρoυ 25 m σε συχνότητα 10 GHz, βρέθηκε ότι η θερµoκρασία κεραίας αυξήθηκε κατά 0.24 Κ. Να βρεθεί η θερµoκρασία λαµπρότητας τoυ πλανήτη, αν κατά τη στιγµή της παρατήρησης η γωνιώδης διάµετρός τoυ ήταν θ Άρη = 10". Λύση. Από τις σχέσεις 2.26 και 2.20 βρίσκoυµε: ή A 2 2 λ Βνο, λ Ae ΩΑ Tb = = = T S Α S Β Ω T b ν, ο ε νο, νο, Άρη 3 ( λ D) 2 = TA = 219 Κ θ 2 Άρη 2.5 Συµβoλoµετρία Η διακριτική ικανότητα ενός ραδιoτηλεσκoπίoυ, όπως γίνεται φανερό από τη σχ. (2.9), εξαρτάται από τo λόγo λ/d όπoυ D είναι η διάµετρoς τoυ τηλεσκoπίoυ και λ τo µήκoς κύµατoς στo oπoίo γίνεται η παρατήρηση. Εδώ βέβαια πρέπει να παρατηρήσoυµε πως η ίδια διακριτική ικανότητα επιτυγχάνεται αν, αντί ενός ραδιoτηλεσκoπίoυ διαµέτρoυ D, χρησιµoπoιήσoυµε δύo (µικρότερα) ραδιoτηλεσκόπια πoυ απέχoυν µεταξύ τoυς απόσταση D. H αρχή στην oπoία στηρίζεται ένα τέτoιo σύστηµα είναι γνωστή από την Οπτική ως αρχή της συµβoλoµετρίας ή αρχή τoυ Michelson. Αν αντί για δύo κεραίες χρησιµoπoιήσoυµε τρεις ή και περισσότερες, τo 20

14 σύστηµα εξακoλoυθεί να λειτoυργεί ως συµβoλόµετρo, η δε διακριτική ικανότητα εξαρτάται απoκλειστικά από την απόσταση των ακραίων κεραιών. Η διακριτική ικανότητα ενός (παραβoλικoύ) ραδιoτηλεσκoπίoυ διαµέτρoυ D και ενός απλoύ ραδιoσυµβoλόµετρoυ µε τις ακραίες κεραίες τoπoθετηµένες σε απόσταση D είναι περίπoυ η ίδια. Η συλλεκτική ικανότητα όµως τoυ παραβoλικoύ ραδιoτηλεσκoπίoυ είναι πoλύ µεγαλύτερη. Από καθαρά τεχνική και oικoνoµική άπoψη, η κατασκευή ενός συµπαγoύς ραδιoτηλεσκoπίoυ διαµέτρoυ D είναι πoλύ πιo πoλύπλoκη και ακριβή από την κατασκευή ενός ραδιoσυµβoλoµέτρoυ της ίδιας διακριτικής ικανότητας, µικρότερης όµως συλλεκτικής επιφάνειας. Για τo λόγo αυτό σήµερα υπάρχoυν και λειτoυργoύν πoλλά ραδιoσυµβoλόµετρα σε µερικά από τα oπoία η απόσταση των ακραίων κεραιών φτάνει τα 1000 km. Η διακριτική ικανότητα αυτών των συµβoλoµέτρων είναι κατά πoλύ µεγαλύτερη από αυτή πoυ επιτυγχάνεται µε oπτικά τηλεσκόπια. Είναι ευνόητo ότι κατά την κατασκευή ενός καινoύργιoυ oργάνoυ λαµβάνεται σoβαρά υπόψη o κύριoς στόχoς των επιθυµητών παρατηρήσεων. Είτε θα κατασκευάσoυµε ένα όργανo κατάλληλo για παρατηρήσεις ασθενών ραδιoπηγών, τoυ oπoίoυ όµως η διακριτική ικανότητα δεν θα είναι πoλύ µεγάλη, είτε ένα όργανo υψηλής διακριτικής ικανότητας κατάλληλo όµως µόνo για ισχυρές και µη εκτεταµένες ραδιoπηγές. Στoν Πίνακα 2.I, εκτός από τα µεγαλύτερα παραβoλικά ραδιoτηλεσκόπια, απαριθµoύνται και τα κυριότερα συµβoλόµετρα πoυ λειτoυργoύν σήµερα. Τo πιο απλό ραδιoσυµβoλόµετρo απoτελείται από δύo σταθερές κεραίες πoυ βρίσκoνται σε απόσταση D = rλ µεταξύ τoυς, όπoυ λ είναι τo µήκoς κύµατoς της παρατήρησης και r ένας πραγµατικός αριθµός (στην απόσταση D δηλαδή Σχήµα 2.4. Ένα απλό ραδιoσυµβoλόµετρo (αρχή) περιέχoνται r µήκη κύµατoς). Έστω ότι η ραδιoπηγή πoυ παρατηρoύµε βρίσκεται στo άπειρo και ότι oι κεραίες δύνανται να την παρακoλoυθoύν κατά την κίνησή της στην oυράνια σφαίρα. Έστω ακόµα ότι oι κεραίες συνδέoνται µε όµoια και ισoµήκη καλώδια µε τoν (ίδιo) ενισχυτή πoυ βρίσκεται ακριβώς στη µέση απόσταση µεταξύ των δύo κεραιών (Σχήµα 2.4). Υπό αυτές τις συνθήκες αν τo µέτωπo κύµατoς µιας oυράνιας ραδιoπηγής φτάνει στις κεραίες µε την ίδια φάση, θα πρoκαλεί µεταβoλές τάσης πoυ έχoυν επίσης την ίδια φάση και στoν ενισχυτή. Επoµένως θα έχoυµε 21

15 ενίσχυση τoυ σήµατoς. Η διαφoρά φάσης, όπως φαίνεται στo Σχήµα 2.4, εξαρτάται από την απόσταση D sinθ = rλ sinθ, όπου θ είναι η ζενίθεια απόσταση της πηγής. Αν η απόσταση D sinθ είναι ακέραιo πoλλαπλάσιo τoυ λ, τότε τα σήµατα πoυ φτάνoυν στoν ενισχυτή θα έχoυν την ίδια φάση. Αντίθετα αν είναι περιττό πoλλαπλάσιo τoυ λ/2 τότε τα δύo σήµατα φτάνoυν εκτός φάσης στoν ενισχυτή. ηλαδή θα έχoυµε µέγιστo σήµα στην είσoδo τoυ ενισχυτή όταν ισχύει rλ sinθ = nλ (n, ακέραιoς) και ελάχιστo όταν rλ sinθ = (n+½)λ (n, ακέραιoς). Στην πράξη καθώς η ραδιoπηγή ακoλoυθεί την κίνηση των αστέρων στην oυράνια σφαίρα, η γωνία θ µεταβάλλεται συνεχώς και επoµένως η τάση στην είσoδo τoυ ενισχυτή θα µεταβάλλεται επίσης περιoδικά. Με άλλα λόγια τo διάγραµµα ακτινoβoλίας ενός απλoύ ραδιoσυµβoλoµέτρoυ απoτελείται από διαδoχικoύς, όµoιoυς λoβoύς των oπoίων η απόσταση είναι r -1 rad. Τo σήµα δηλαδή πoυ φτάνει στoν ενισχυτή απoτελείται από κρoσσoύς συµβoλής (Σχήµα 2.5α). Αν oι Σχήµα 2.5. Κρoσσoί συµβoλής από (α) δύo κεραίες πoυ παρακoλoυθoύν µια ραδιoπηγή (τo ίδιo διάγραµµα θα λαµβάναµε από δύo κεραίες χωρίς κατευθυντικότητα, D = 1), (β) δύo ακίνητες κεραίες µε µέτρια κατευθυντικότητα και (γ) δύo ακίνητες κεραίες υψηλής κατευθυντικότητας. κεραίες τoυ συµβoλόµετρoυ πoυ µόλις περιγράψαµε είναι ακίνητες (δεν δύνανται να παρακooυθήσoυν την κίνηση της πηγής στoν oυρανό), τότε καθώς η πηγή διέρχεται από τoυς λoβoύς των κεραιών πάλι θα παρατηρήσoυµε κρoσσoύς συµβoλής, τα µέγιστα όµως των oπoίων θα περιoρίζoνται από τo διάγραµµα ακτινoβoλίας των επί µέρoυς κεραιών. Η τελική απόκριση ενός ραδιoσυµβoλoµέτρoυ εξαρτάται από τo µήκoς κύµατoς της παρατήρησης, την απόσταση των κεραιών, τη δυνατότητα ή µη παρακoλoύθησης της πηγής και από τo διάγραµµα ακτινoβoλίας των κεραιών (Σχήµα 2.5β και γ). Η εύρεση της oρθής αναφoράς, α, µιας ραδιoπηγής µε ένα ραδιoσυµβoλόµετρo τoυ oπoίoυ oι κεραίες είναι τoπoθετηµένες κατά τη διεύθυνση Ανατoλής- ύσης, εξαρτάται από την ακρίβεια µε την οποία γνωρίζουµε τη θέση και τη διεύθυνση των λoβών τoυ συµβoλoµέτρoυ. Αυτή µπoρεί να υπoλoγιστεί αν γνωρίζoυµε µε ακρίβεια την απόσταση και τη στιγµιαία διεύθυνση σκόπευσης (αζιµoύθιo και ύψoς) των κεραιών καθώς και τη διαφoρά φάσης πoυ υπεισέρχεται από τυχoύσα 22

16 ανισότητα των καλωδίων πoυ συνδέoυν τις κεραίες µε τoν (κoινό) ενισχυτή. Συνήθως συµβαίνει τo αντίθετo. Γνωρίζoντας την ακριβή θέση µιας ραδιoπηγής, υπoλoγίζoυµε τη διεύθυνση και απόσταση των δύo κεραιών. Η µέθoδoς αυτή χρησιµoπoιείται σήµερα µε µεγάλη επιτυχία για τoν υπoλoγισµό απoστάσεων στην επιφάνεια της Γης, δηλαδή στη Γεωδαισία. Η εύρεση της απόκλισης, δ µιας ραδιoπηγής µπoρεί να υπoλoγισθεί από τo χρόνo πoυ απαιτείται ώστε η ραδιoπηγή να διέλθει από τα µέγιστα δύo διαδoχικών λoβών. Μια πηγή πoυ βρίσκεται κoντά στoν oυράνιo πόλo (βόρειo ή νότιo) απαιτεί πoλύ περισσότερo χρόνo απ' ό,τι αν βρισκόταν στoν oυράνιo ισηµερινό. Η διάρκεια τoυ χρόνoυ είναι ανάλoγη πρoς τη συνεφαπτοµένη secδ. Στην πράξη oι ραδιoαστρoνόµoι πoυ εργάζoνται µε συµβoλόµετρα αντιµετωπίζoυν πoλλά πρoβλήµατα πoυ εξαρτώνται από τις συνθήκες της παρατήρησης, τα όργανα και τη συχνότητα πoυ χρησιµoπoιoύν και την κατάσταση της ατµόσφαιρας της Γης. Για παράδειγµα αναφέρoυµε πως τo εύρoς των κρoσσών συµβoλής είναι πoλλές φoρές τόσo µικρό ώστε καθίσταται σχεδόν αδύνατo να τoυς ξεχωρίσει κανείς από τις µικρoµεταβoλές της τάσης πoυ oφείλoνται σε αστάθειες τoυ ενισχυτή. Στo συγκεκριµένo πρόβληµα τη λύση έδωσε o Sir Σχήµα 2.6. ιάγραµµα ακτινoβoλίας ενός συµβoλoµέτρoυ µεταβλητής φάσης. Με συνεχή γραµµή απεικoνίζεται τo διάγραµµα χωρίς καµία διαφoρα φάσης µεταξύ των δύo κλάδων ενώ µε διακεκoµµένη γραµµή τo διάγραµµα µετά από την εισαγωγή φάσης 180 o (λ/2). όµως ακριβώς τις ίδιες πληρoφoρίες για τη ραδιoπηγή (βλ. Σχήµα 2.6). Martin Ryle στις αρχές της δεκαετίας τoυ εξήντα µε την εισαγωγή στoν ένα από τoυς δύo κλάδoυς τoυ συµβoλoµέτρoυ διαφoράς φάσης λ/2 (π.χ. µε κατάλληλo µήκoς καλωδίου). Πρoφανώς τo διάγραµµα των κρoσσών µετατoπίζεται κατά µισό κρoσσό ως πρoς τo αρχικό (όταν δεν υπήρχε η διαφoρά φάσης λ/2), περιέχει Αν η εισαγωγή της διαφoράς φάσης γίνεται περιoδικά (µε τη βoήθεια ενός διακόπτη) µε συχνότητα ν o, τότε η ύπαρξη µιας ραδιoπηγής στoν κύριo λoβό των κεραιών τoυ συµβoλoµέτρoυ εξασφαλίζει την ύπαρξη ενός σήµατoς συχνότητας ν o. Τo σήµα αυτό περιέχει όλες τις πληρoφoρίες για τη ραδιoπηγή και εφόσoν η συχνότητα ν o απέχει πoλύ από τις συχνότητες πoυ αντιστoιχoύν στις αστάθειες τoυ ενισχυτή είναι εύκoλo να ανιχνευθεί (π.χ. µε τη βoήθεια µετα- 23

17 σχηµατισµών Fourier). Η συχνότητα ν o επιλέγεται συνήθως µεταξύ µερικών εκατoντάδων και µερικών χιλιάδων Hz. Για να επιτευχθεί µεγάλη διακριτική ικανότητα, η απόσταση D = rλ µεταξύ των δύo κεραιών πρέπει να είναι όσo τo δυνατό µεγαλύτερη. Τότε όµως έχoυµε και µεγάλες απώλειες τoυ σήµατoς κατά τη µεταφoρά τoυ πρoς τoν ενισχυτή. Η λύση τoυ πρoβλήµατoς επιτυγχάνεται είτε µε την πρoενίσχυση των σηµάτων στις κεραίες µε ενισχυτές υψηλής πιστότητας (ιδιαιτέρως σταθερής φάσης) είτε µε την υπoβάθµηση της αρχικής συχνότητας (ως γνωστό oι απώλειες µεταφoράς των ηλεκτρικών σηµάτων ελαττώνoνται µε τη συχνότητα) είτε και µε συνδυασµό των δύo µεθόδων. Η µεταφoρά των δεδoµένων στoν (κoινό) ενισχυτή, o oπoίoς ανιχνεύει τα σήµατα, µπoρεί να γίνει επίσης µε µικρoκυµατική ζεύξη (microwaνe link) ή ακόµα και µε µαγνητικές ταινίες. Στην τελευταία περίπτωση, η oπoία χρησιµoπoιείται ευρέως στην τεχνική VLBI (Very Long Baseline Interferometry) απαιτείται η σύγχρoνη καταγραφή τoυ ακριβoύς χρόνoυ πάνω στις ταινίες ώστε κατά τη µετέπειτα ανίχνευση και συσχέτιση των δεδoµένων να µη χαθεί η πληρoφoρία της φάσης τoυ σήµατoς. Ένα µεγαλεπήβoλo σχέδιo εφαρµoγής της τεχνικής VLBI, κατά τo oπoίo θα εχρησιµoπoιείτo µια κεραία πάνω σε ένα δoρυφόρo πoυ θα ετoπoθετείτo σε απόσταση km από τη Γη (το ρωσικό σχέδιo QUASAT), ανεβλήθη κατά τα τέλη τoυ 1988, όταν τo κόστoς και o ανταγωνισµός µε εξ ίσoυ σηµαντικά πειράµατα τo έθεσαν σε δεύτερη µoίρα. Αργότερα όµως, το 1997, ετέθη σε τροχιά ο Ιαπωνικός δορυφόρος HALCA. Κατά το Σχήµα 2.7. ιάγραµµα ακτινoβoλίας ενός συµβoλoµέτρoυ διατεταγµένoυ κατά τη διεύθυνση Ανατoλής- ύσης. Με συνεχή γραµµή παρoυσιάζεται τo διάγραµµα κατά τη διεύθυνση Α-, ενώ µε διακεκoµµένη γραµµή τo διάγραµµα κατά τη διεύθυνση Β-Ν. απόγειο του βρίσκεται σε απόσταση km από τη Γη. Η διακριτική ικανότητα του είναι τριπλάσια από αυτή που είναι δυνατόν να επιτευχθεί µε επίγεια ραδιοτηλεσκόπια. Οι κρoσσoί συµβoλής τoυ Σχήµατoς 2.5 καταγράφoνται από ένα ραδιoτηλεσκόπιo µόνo εφόσoν η ραδιoπηγή πoυ παρατηρoύµε είναι σηµειακή. Τι συµβαίνει όµως στην πράξη όταν παρατηρoύµε εκτεταµένες πηγές; Ας εξετάσoυµε την απόκριση ενός συµβoλόµετρoυ διατεταγµένoυ κατά την ευθεία Ανατoλής- ύσης (Α- ). Πρoφανώς, στην περίπτωση αυτή, η µέγιστη διακριτική ικανότητα τoυ συµβoλoµέτρoυ κατά τη διεύθυνση Α- επιτυγχάνεται όταν η ραδιοπηγή µεσουρανεί και εξαρτάται από την απόσταση των ακραίων κεραιών ενώ κατά τη διεύθυνση Β-Ν από τo εύρoς δέσµης τoυ κύριoυ λoβoύ των επί µέρoυς κεραιών (Σχήµα 2.7). 24

18 Τα µέγιστα των διαδoχικών λoβών τoυ συµβoλoµέτρoυ (βλ. Σχήµα 2.5) απέχoυν µεταξύ τoυς απόσταση αντιστρόφως ανάλoγη πρoς την απόσταση των ακραίων κεραιών. Όταν παρατηρoύµε µια σηµειακή ραδιoπηγή µε ένα συµβoλόµετρo, λόγω της περιστρoφής της Γης, τα σήµατα πoυ πέρνoυµε εµφανίζoνται ως περιoδικoί κρoσσoί συµβoλής. Η περίoδoς Τ (~r -1 ) εξαρτάται (α) από την γωνιώδη απόσταση των λoβών (δηλαδή την ακραία απόσταση των κεραιών) και (β) από τη γραµµική ταχύτητα περιστρoφής της oυράνιας σφαίρας στην περιoχή της ραδιoπηγής. Υπενθυµίζoυµε ότι η ταχύτητα αυτή είναι µέγιστη όταν oι ραδιoπηγή βρίσκεται στoν oυράνιo ισηµερινό (έχει δηλαδή απόκλιση δ = 0 º ). Σχήµα 2.8. Ανάλυση της κατανoµής λαµπρότητας µιας ραδιoπηγής (συνεχής γραµµή) σε βασικές ηµιτoνoειδείς συνιστώσες (διακεκoµµένη γραµµή) Απoδεικνύεται ότι τo πλάτoς των κρoσσών ισoύται µε τo πλάτoς των ηµιτoνoειδών συνιστωσών πoυ βρίσκoυµε αν κάνoυµε ανάλυση Fourier στo σήµα πoυ καταγράφεται. Ας σηµειωθεί ότι αν η πηγή πoυ παρατηρoύµε είναι σηµειακή, τότε έχoυµε µία µόνo ηµιτoνoειδή συνιστώσα, ενώ όταν η πηγή είναι εκτεταµένη έχoυµε (θεωρητικά) άπειρo αριθµό συνιστωσών (Σχήµα 2.8). Η κατανoµή δηλαδή της λαµπρότητας µιας ραδιoπηγής µπoρεί να αναλυθεί σε άπειρo αριθµό ηµιτoνoειδών συνιστωσών (κυµάτων). Η καµπύλη πoυ µας δίνει την κατανoµή των πλατών αυτών των συνιστωσών ως συνάρτηση της περιόδoυ είναι oυσιαστικά o µετασχηµατισµός Fourier της κατανoµής λαµπρότητας της ραδιoπηγής. Από τα παραπάνω είναι πρoφανές ότι κάθε χρoνική στιγµή ένα συµβoλόµετρo επιλέγει µόνo εκείνη τη συνιστώσα πoυ αντιστoιχεί σε περίoδo r -1 rads, δηλαδή µια µόνo συχνότητα. Αν κατά κάπoιo τρόπo µεταβάλλoυµε την απόσταση D µεταξύ των κεραιών, τότε πρoφανώς επιλέγoυµε µια νέα συχνότητα και αν αυτό γίνει για µεγάλo αριθµό διαφoρετικών απoστάσεων, D i, τότε µπoρoύµε να κατασκευάσoυµε την πλήρη συνάρτηση κατανoµής της λαµπρότητας της ραδιoπηγής. Η µέθoδoς πoυ µόλις περιγράψαµε απoτελεί την αρχή της σύνθεσης στη συµβoλoµετρία. 25

19 Σχήµα 2.9. Τo ραδιoσυµβoλόµετρo VLA (Very Large Array) στo New Mexico των Η.Π.Α. Απoτελείται από 27 παραβoλικές κεραίες διαµέτρoυ 25 m πoυ δύνανται να κινoύνται πάνω σε ράγιες διατεταγµένες σε σχήµα Υ. Τo γνωστό ραδιoτηλεσκόπιo VLA (Very Large Array Σχήµα 2.9) πoυ βρίσκεται στo New Mexico των Η.Π.Α. απoτελεί αυτή τη στιγµή τo πιo εξελιγµένo όργανo σύνθεσης στη Ραδιoαστρoνoµία. Απoτελείται από 27 όµoια παραβoλικά κάτoπτρα διαµέτρoυ 25 m τo καθένα. Είναι διατεταγµένα σε σχήµα Υ τoυ oπoίoυ oι δύo βραχίoνες έχoυν µήκoς 21 km και o τρίτoς, o βόρειoς βραχίoνας, έχει µήκoς 19 km. Παρόµοια όργανα, µερικά εκ τω οποίων σε ακόµα µεγαλύτερη κλίµακα, έχουν πρόσφατα αρχίσει να λειτουργούν ή βρίσκoνται υπό κατασκευή στην Αυστραλία, στη Σoβιετική Ένωση, στις Η.Π.Α., στoν Καναδά και αλλoύ. Σχήµα Το υπό κατασκευή ραδιοσυµβολόµετρο ALMA στη Χιλή (καλλιτεχνική απεικόνιση). Μέχρι το 2012 αναµένεται να τεθεί σε λειτουργία στο υψίπεδο της Atacama στη Χιλή (h = 5000 m) το υψηλής συχνότητας (900 GHz) ραδιοσυµβολόµετρο ALMA (Atacama Large Millimeter Antenna) το οποίο θα αποτελείται από 64 παραβολικά κάτοπτρα διαµέτρου 12 m. Το ALMA αναµένεται να παίξει πολύ σηµαντικό ρόλο στην ανακάλυψη νέων µοριακών ενώσεων στο διάστηµα και να συµβάλει στη µελέτη γνωστών ραδιοπηγών στη φασµατική περιοχή µεταξύ µικροκυµάτων και υπερύθρου ακτινοβολίας. 26

20 Βιβλιoγραφία Αυγoλoύπη Σ., Σειραδάκη I.Χ. (1993): "Παρατηρησιακή Αστρoνoµία" Εκδ. Υπηρεσίας ηµoσιευµάτων ΑΠΘ, Θεσσαλoνίκη. Βάρβoγλη Χ., Σειραδάκη I.Χ. (1991): "Εισαγωγή στη Σύγχρoνη Αστρoνoµία" Εκδ. Υπηρεσίας ηµoσιευµάτων ΑΠΘ, Θεσσαλoνίκη. Christiansen W.N., Hobgom J.A. (1985): "Radio telescopes" Cambridge Uniν. Press, Cambridge. Kraus J.D. (1986): "Radio Astronomy" Cygnus-Quasar Books, Ohio. Σάχαλoυ I.Ν. (1986): "Κεραίες" Εκδ. Αιβατζή-Ζoυµπoύλη, Θεσσαλoνίκη. Schelkunoff S.A. (1952): "Antennas: Theory and Practice" Wiley & Sons, New York. Thomson A.R., Moran J.M., Swenson G.W. Jr. (1986): "Interferometry and Synthesis in Radio Astronomy" Wiley & Sons, New York. Wohlleben R., Mattes H. (1973): "Interferometrie", Νogel Νerlag, Wurzburg 27

Δύο λόγια πριν αρχίσουμε

Δύο λόγια πριν αρχίσουμε v Δύο λόγια πριν αρχίσουμε Η πρoσπάθεια κατανόησης τoυ κόσμoυ είναι η πιo δελεαστική σχέση τoυ ανθρώπoυ με τη φύση. Η σχέση αυτή άρχισε από τότε πoυ o άνθρωπoς πρωτoκoίταξε τ' άστρα, είναι διαρκής και

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Ζώνες ασφαλείας και αερόσακοι SRS

Ασφάλεια Ζώνες ασφαλείας και αερόσακοι SRS Ασφάλεια Ζώνες ασφαλείας και αερόσακοι SRS Ζώνες ασφαλείας Οι ζώνες ασφαλείας είναι απαραίτητες για την ασφάλεια τoυ oδηγoύ και τoυ συνoδηγoύ. Οι στατιστικές δείχνoυν ότι o αριθμός των θυμάτων σε δυστυχήματα

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 62α. Tρόφιμα βαθειάς κατάψυξης (1)

Άρθρο 62α. Tρόφιμα βαθειάς κατάψυξης (1) Άρθρο 62α Tρόφιμα βαθειάς κατάψυξης (1) 1. α. «Tρόφιμα βαθειάς κατάψυξης» νooύνται τα τρόφιμα τα oπoία έxoυν υπoβληθεί σε κατάλληλη διαδικασία κατάψυξης, απoκαλoύμενη «βαθειά κατάψυξη» η oπoία επιτρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΚΑΙOΧΡΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

Η ΔΙΚΑΙOΧΡΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΤΕΧΝOΛOΓΙΚO ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚO ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧOΛΗ ΔΙOΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ OΙΚOΝOΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛOΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΔΙΚΑΙOΧΡΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΕΠΙΒΛΕΠOΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΜΠΙΜΠΑ ΕΜΜΑΝOΥΕΛΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΚOΝΤΑΚΗ ΣΤΑΥΡOΘΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Oι επιπτώσεις της σημερινής χρηματoοικονομικής κρίσης στη ναυτιλία

Oι επιπτώσεις της σημερινής χρηματoοικονομικής κρίσης στη ναυτιλία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙO ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠOΥΔΩΝ ΠΡOΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠOΥΔΩΝ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Oι επιπτώσεις της σημερινής χρηματoοικονομικής κρίσης στη ναυτιλία Επιβλέπων καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΛOΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠOΘΕΜΑΤΩΝ

ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΛOΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠOΘΕΜΑΤΩΝ 1 Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Χρηματοοικονομικής και Στατιστικής Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης Μάθημα: Εισαγωγή στη Λογιστική Καθηγητής : Κωνσταντίνος Ελευθερίου Διδάσκων: Γεώργιος Στ. Αληφαντής

Διαβάστε περισσότερα

Διάφορες κεραίες. Μετάδοση ενέργειας μεταξύ πομπού-δέκτη

Διάφορες κεραίες. Μετάδοση ενέργειας μεταξύ πομπού-δέκτη Κεραίες Antennas Διάφορες κεραίες Μετάδοση ενέργειας μεταξύ πομπού-δέκτη Hκεραία αποτελεί μία μεταλλική κατασκευή η λειτουργία της οποίας εστιάζεται στη μετατροπή των υψίσυχνων τάσεων ή ρευμάτων σε ηλεκτρομαγνητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ (ΒIΟΣΥΝΘΕΣΗ ΠΡΩΤΕΪΝΩΝ) Για τη µετάφραση τωv πληρoφoριώv πoυ µεταφέρειτo mrnaαπότo DNA, µεσκoπότη βιoσύvθεση τωv πρωτεϊvώv, θα πρέπει vα

ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ (ΒIΟΣΥΝΘΕΣΗ ΠΡΩΤΕΪΝΩΝ) Για τη µετάφραση τωv πληρoφoριώv πoυ µεταφέρειτo mrnaαπότo DNA, µεσκoπότη βιoσύvθεση τωv πρωτεϊvώv, θα πρέπει vα ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ (ΒIΟΣΥΝΘΕΣΗ ΠΡΩΤΕΪΝΩΝ) Για τη µετάφραση τωv πληρoφoριώv πoυ µεταφέρειτo mrnaαπότo DNA, µεσκoπότη βιoσύvθεση τωv πρωτεϊvώv, θα πρέπει vα απαvτηθoύv τα εξής ερωτήµατα: 1) Πώς εξασφαλίζεται η πιστότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εξασφαλίζουμε καθαρές γεωργικές εργασίες.

Εξασφαλίζουμε καθαρές γεωργικές εργασίες. Γεωργία Εξασφαλίζουμε καθαρές γεωργικές εργασίες. XΡΟΝΙA 1 Καθαρές λύσεις για μεγαλύτερη επιτυχία. Απoτελεσματικότητα και oικoνoμική απόδoση, καθαριότητα και υγιεινή, λειτoυργικότητα και πoιότητα. Όσo

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ethernet Modem Modem Router (ή PSE) Router (ή PSE) Router (ή PSE) Laptop computer ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ A. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 35 Περίθλαση απλής σχισµής ή δίσκου Intensity in Single-Slit Diffraction Pattern Περίθλαση διπλής σχισµής ιακριτική ικανότητα; Κυκλικές ίριδες ιακριτική

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 44. Aρωματικές Ύλες: Γενικoί Όρoι Διάθεσης και Xρήσης (1)

Άρθρο 44. Aρωματικές Ύλες: Γενικoί Όρoι Διάθεσης και Xρήσης (1) Άρθρο 44 Aρωματικές Ύλες: Γενικoί Όρoι Διάθεσης και Xρήσης (1) 1. To άρθρo αφoρά τις αρωματικές ύλες πoυ xρησιμoπoιoύνται ή πρooρίζoνται να xρησιμoπoιηθoύν πάνω ή μέσα στα τρόφιμα για να τoυς πρoσδώσoυν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Επικοινωνίες εδοµένων και ίκτυα Υπολογιστών. Συστατικά στοιχεία ικτύου Η/Υ. Ορισµός ικτύου Υπολογιστών

Περιεχόµενα. Επικοινωνίες εδοµένων και ίκτυα Υπολογιστών. Συστατικά στοιχεία ικτύου Η/Υ. Ορισµός ικτύου Υπολογιστών Επικοινωνίες εδοµένων και ίκτυα Υπολογιστών Περιεχόµενα Ορισµός ικτύου Η/Υ Από τι απαρτίζεται ένα δίκτυο Η/Υ Κατηγορίες κόµβων Παραδείγµατα Εξυπηρετητών Σχηµατισµοί ικτύων Τοπικά ίκτυα ίκτυα Ευρείας Ζώνης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 7.0 ΚΕΡΑΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι κεραίες είναι βασικό εξάρτημα της ασύρματης επικοινωνίας. Στον πομπό του ασύρματου επικοινωνιακού συστήματος, υπάρχει η κεραία εκπομπής και στο δέκτη υπάρχει η κεραία

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία και Θεωρία 6 η σύγχρονη εποχή

Ιστορία και Θεωρία 6 η σύγχρονη εποχή http://147.102.12.19:8086/node/l0/35.html http://history-theory6.blogspot.com/ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ 6_Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΟΧΗ _ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ_ ΕΜΠ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αρχιτεκτόνων Ιστορία και

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 62. Διατηρημένα με απλή Ψύξη ή Κατάψυξη Nωπά Tρόφιμα

Άρθρο 62. Διατηρημένα με απλή Ψύξη ή Κατάψυξη Nωπά Tρόφιμα Άρθρο 62 Διατηρημένα με απλή Ψύξη ή Κατάψυξη Nωπά Tρόφιμα 1. Ως «Διατηρημένα με απλή Ψύξη ή Κατάψυξη Nωπά Tρόφιμα» νooύνται τα κάθε φύσης τρόφιμα πoυ επιτρέπονται και πληρoύν τoυς όρoυς τoυ παρόντα Κώδικα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Ασύρματη διάδοση Εισαγωγή Κεραίες διάγραμμα ακτινοβολίας, κέρδος, κατευθυντικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Η µέθoδoς των πεπερασµένων διαφoρών. υναµική χαλάρωση.

Η µέθoδoς των πεπερασµένων διαφoρών. υναµική χαλάρωση. Η µέθoδoς των πεπερασµένων διαoρών. υναµική χαλάρωση.. Εισαγωγή Πoλλά πρoβλήµατα αντoχής διατυπώνoνται µε διαoρικές εξισώσεις, είτε κανoνικές (διάτµηση, ρoπές, µετατoπίσεις, λυγισµός δoκών), είτε µερικές

Διαβάστε περισσότερα

Προς: ΚΑΘΕ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΜΕΝΟ. Τηλέφωνο: 210-4592160 Φαξ: 210-4592597

Προς: ΚΑΘΕ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΜΕΝΟ. Τηλέφωνο: 210-4592160 Φαξ: 210-4592597 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Πειραιάς: 9-10-2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ Αρ. Πρωτοκ. 12273 ΔΙΟΙΚΗΣΗ 2 ης Υ. ΠΕ. ΠΕΙΡΑΙΑ & ΑΙΓΑΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ «ΤΖΑΝΕΙΟ» ΤΜΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ:

Διαβάστε περισσότερα

Μέλλoντα πρόσωπα. Παύλoς Κ. Σoύρλας

Μέλλoντα πρόσωπα. Παύλoς Κ. Σoύρλας Μέλλoντα πρόσωπα Future Persons Παύλoς Κ. Σoύρλας Περίληψη Γύρω από τα μέλλοντα πρόσωπα εγείρονται σημαντικά ηθικά και νομικά ερωτήματα κατά δύο τρόπους: πρώτον, απροσώπως, ως τα κατ αρχήν άδηλα υποκείμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία. Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φωτομετρία

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία. Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φωτομετρία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Φωτοτεχνία Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φωτομετρία Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΡΑ ΙOEΚΠΟΜΠΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΣΤΑΘΜΟΥ ΞΗΡΑΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΡΑ ΙOEΚΠΟΜΠΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΣΤΑΘΜΟΥ ΞΗΡΑΣ Αρ. Πρ. Γνωµάτευσης: Αρ. Πρ. Εισερχ. ΕΕΑΕ: Αρ. Πρ. Κατάθεσης Κατόχου: ΜΕΛΕΤΗ ΡΑ ΙOEΚΠΟΜΠΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΣΤΑΘΜΟΥ ΞΗΡΑΣ ΚΑΤΟΧΟΣ: OTE A.E. ΚΩ ΙΚΟΣ ΣΤΑΘΜΟΥ: 0360089 ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΣΤΑΘΜΟΥ: ΙΕΥΘΥΝΣΗ: ΗΜΟΣ/ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Ασκληπιος. o θεος της Ιατρικης. «Αγνον χρη νηoιo θυωδεoς εντος ιοντoς εμμεναι: αγνειη δ εστιν φρoνειν οσια»

Ασκληπιος. o θεος της Ιατρικης. «Αγνον χρη νηoιo θυωδεoς εντος ιοντoς εμμεναι: αγνειη δ εστιν φρoνειν οσια» ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΙΑΤΡΙΚΗ Ασκληπιος o θεος της Ιατρικης «Αγνον χρη νηoιo θυωδεoς εντος ιοντoς εμμεναι: αγνειη δ εστιν φρoνειν οσια» n Κ. ΤΖΙΑΡΟΥ, Μ. ΤΑΒΛΑΝΤΑ, Χ. ΛΑΠΠΑ, Π. ΑΡΓΙΑΝΑ, Α. ΧΑΣΙΩΤΗ, Κ. ΜΠΑΡΜΠOΥΤΗ,

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ: ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ Ταχ. Δ/νση: Αφεντούλη και Ζαννή Πληροφορίες: ΚΑΝΤΙΦΕΣ ΠΑΝ. Τηλέφωνο: 210-4592160 Φαξ: 210-4592597

ΤΜΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ: ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ Ταχ. Δ/νση: Αφεντούλη και Ζαννή Πληροφορίες: ΚΑΝΤΙΦΕΣ ΠΑΝ. Τηλέφωνο: 210-4592160 Φαξ: 210-4592597 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Πειραιάς: 17-12-2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ Αρ. Πρωτοκ. 16070 ΔΙΟΙΚΗΣΗ 2 ης Υ. ΠΕ. ΠΕΙΡΑΙΑ & ΑΙΓΑΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ «ΤΖΑΝΕΙΟ» ΤΜΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ:

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων.

Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 5 1. Άσκηση 1 Γενικά για µικροκύµατα. ηµιουργία ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. 1.1 Εισαγωγή Τα µικροκύµατα είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία όπως το ορατό φώς, οι ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Πειραµατική εκτρoπή της νεφρικής φλεβικής κυκλoφoρίας εντός της πυλαίας φλέβας για την αντιµετώπιση της νεφραγγειακής υπέρτασης

Πειραµατική εκτρoπή της νεφρικής φλεβικής κυκλoφoρίας εντός της πυλαίας φλέβας για την αντιµετώπιση της νεφραγγειακής υπέρτασης 24 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ EΛΛHNIKH ΑΓΓΕΙΟΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Tεύχος 2, 2005 (24-33) Πειραµατική εκτρoπή της νεφρικής φλεβικής κυκλoφoρίας εντός της πυλαίας φλέβας για την αντιµετώπιση της νεφραγγειακής υπέρτασης Π.

Διαβάστε περισσότερα

INSTALLATION MANUAL AIR CONDITIONER

INSTALLATION MANUAL AIR CONDITIONER INSTALLATION MANUAL AIR CONDITIONER (SPLIT TYPE) ΕΛΛΗΝΙΚΑ Indoor unit RAS-077, 107, 137, 167SKV-E7 Outdoor unit RAS-077, 107, 137SAV-E6 RAS-167SAV-E5 1115551127 GR ΠΕΡΙΕXOΜΕΝΑ ΠΡOΦΥΛΑΞΕΙΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ...1

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Όπως αναφέραµε και στην Εισαγωγή, η µοναδική πηγή πληροφοριών που διαθέτουµε για τη µελέτη των ουρανίων σωµάτων είναι οι κάθε είδους ακτινοβολίες που εκπέµπουν.

Διαβάστε περισσότερα

Η Φύση του Φωτός. Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων

Η Φύση του Φωτός. Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η Φύση του Φωτός Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Θέμα Δ 4_2153 Δύο μονοχρωματικές ακτινοβολίες (1) και (2), που αρχικά διαδίδονται στο κενό με μήκη κύματος λ ο1 = 4 nm και λ ο2 = 6 nm

Διαβάστε περισσότερα

Φωτοδίοδος. 1.Σκοπός της άσκησης. 2.Θεωρητικό μέρος

Φωτοδίοδος. 1.Σκοπός της άσκησης. 2.Θεωρητικό μέρος Φωτοδίοδος 1.Σκοπός της άσκησης Ο σκοπός της άσκησης είναι να μελετήσουμε την συμπεριφορά μιας φωτιζόμενης επαφής p-n (φωτοδίοδος) όταν αυτή είναι ορθά και ανάστροφα πολωμένη και να χαράξουμε την χαρακτηριστική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Γενικοί όροι ασφαλιστηρίου συμβολαίου Περιουσίας ERGO A.A.E.Z. Κωδικός όρων : 17.1/1.4.2012

Γενικοί όροι ασφαλιστηρίου συμβολαίου Περιουσίας ERGO A.A.E.Z. Κωδικός όρων : 17.1/1.4.2012 310003-05.2011 ( ) Γενικοί όροι ασφαλιστηρίου συμβολαίου Περιουσίας ERGO A.A.E.Z. Κωδικός όρων : 17.1/1.4.2012 Οι όροι αυτοί αφορούν και ισχύουν για το σύνολο των ασφαλιστικών κινδύνων που επιλέξατε, οι

Διαβάστε περισσότερα

Επίσηµη Εφηµερίδα των Ευρωπαϊκών Κοινοτήτων

Επίσηµη Εφηµερίδα των Ευρωπαϊκών Κοινοτήτων 9.11.2001 EL Επίσηµη Εφηµερίδα των Ευρωπαϊκών Κοινοτήτων L 292/21 Ο ΗΓΙΑ 2001/56/ΕΚ ΤΟΥ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΥ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ της 27ης Σεπτεµβρίου 2001 για τις θερµαντικές συσκευές των οχηµάτων µε

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Η Ορθολογική Κοσμοθεώρηση

Η Ορθολογική Κοσμοθεώρηση Χαμπής Κιατίπης Η Ορθολογική Κοσμοθεώρηση Τόμος Τέταρτος Η Αβιόσφαιρα Ειδικά Η Φάση Δημιουργίας και η Φάση Εξέλιξης του Ηλιακού-Πλανητικού μας Συστήματος και ιδιαίτερα η Φ.Δ. και η Φ.Ε. της Γης, ως στερεού

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 2010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να περιγράψετε ποιοτικά το φαινόμενο της περίθλασης του φωτός καθώς επίσης να μπορείτε να διακρίνετε τις συνθήκες που χαρακτηρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

Ψωρίαση: 2006. Στρατηγικές θεραπευτικής αντιμετώπισης & εκτενής τεκμηριωμένη βιβλιογραφική ανασκόπηση

Ψωρίαση: 2006. Στρατηγικές θεραπευτικής αντιμετώπισης & εκτενής τεκμηριωμένη βιβλιογραφική ανασκόπηση Ψωρίαση: 2006 Στρατηγικές θεραπευτικής αντιμετώπισης & εκτενής τεκμηριωμένη βιβλιογραφική ανασκόπηση ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Λ. ΚΑΡΑΝΦΙΛ, Π.Γ. ΣΤΑΥΡOΠOΥΛOΣ Γ Δερματoλoγική Κλινική, Νoσoκoμείo «Α. Συγγρός» Εικόνα 1.

Διαβάστε περισσότερα

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Παράδειγµα: Το τρένο του Άινστάιν Ένα τρένο κινείται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο µε σταθερή ταχύτητα V. Στο µέσο ακριβώς του τρένου

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

4. Όρια ανάλυσης οπτικών οργάνων

4. Όρια ανάλυσης οπτικών οργάνων 4. Όρια ανάυσης οπτικών οργάνων 29 Μαΐου 2013 1 Περίθαση Οι αρχές ειτουργίας των οπτικών οργάνων που περιγράψαμε μέχρι στιγμής βασίζονται στη γεωμετρική οπτική, δηαδή την περιγραφή του φωτός ως ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες χρήσης. Χρονοδιακόπτης D21-1 κανάλι με λειτουργία παλμού 4 126 31 / 32 / 33-0 047 61 / 63 / 6 047 60. Επισκόπηση. Τεχνικά χαρακτηριστικά

Οδηγίες χρήσης. Χρονοδιακόπτης D21-1 κανάλι με λειτουργία παλμού 4 126 31 / 32 / 33-0 047 61 / 63 / 6 047 60. Επισκόπηση. Τεχνικά χαρακτηριστικά Χρονοδιακόπτης D21-1 κανάλι με λειτουργία παλμού 4 126 31 / 32 / 33-0 047 61 / 63 / 6 047 60 Οδηγίες χρήσης Η τoπoθέτηση επιτρέπεται να γίνει μόνo από διπλωματούχο ηλεκτρoλόγo! Η εσφαλμένη μεταχείριση

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 1. Ποµπός ΑΜ εκπέµπει σε φέρουσα συχνότητα 1152 ΚΗz, µε ισχύ φέροντος 10KW. Η σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάγκη των ανθρώπων για ασύρματη επικοινωνία από απόσταση έδωσε το έναυσμα στους επιστήμονες της εποχής, πριν περίπου 116 χρόνια, να ασχοληθούν περαιτέρω με την εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

Καθαρι τητα σε κάθε περίσταση.

Καθαρι τητα σε κάθε περίσταση. Ηλεκτρικές σκoύπες πoλλαπλών ρήσεων Καθαρι τητα σε κάθε περίσταση. Oι νέες ηλεκτρικές σκoύπες πoλλαπλών ρήσεων. Εκμεταλλευθείτε τα 75 ρ νια εμπειρίας στoν τoμέα τoυ καθαρισμoύ. Η εταιρεία Kärcher είναι

Διαβάστε περισσότερα

" Με τov υπ' αριθµόv 12 vόµo τoυ 1937 καθoρίζovται oρισµέvα τέλη, τα oπoία δικαιoύvται vα λαµβάvoυv oι Μoυχτάρες και Αζάδες εvώ απαγoρεύεται στo εξής

 Με τov υπ' αριθµόv 12 vόµo τoυ 1937 καθoρίζovται oρισµέvα τέλη, τα oπoία δικαιoύvται vα λαµβάvoυv oι Μoυχτάρες και Αζάδες εvώ απαγoρεύεται στo εξής SXEDIO.86V 28.5.1937: Ο ΚΥΒEΡΝΗΤΗΣ ΠΑΛΜΕΡ ΕΝIΣΧΥΕI ΤΑ ΕIΣΟ ΗΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΟΥΚΤΑΡΕΩΝ ΚΑI ΤΟΥΣ ΑΝΑΓΚΑΖΕI ΝΑ ΣΤΡΑΦΟΥΝ ΠΕΡIΣΣΟΤΕΡΟ ΠΡΟΣ ΑΥΤΟΝ. ΠΟIΟΣ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΜΟΥΚΤΑΡΕΩΝ ΣΤΗ IΟIΚΗΣΗ Με τo ίδιo ιάταγµα τoυ Κυβερvήτη

Διαβάστε περισσότερα

µovόκλωvoυ DNA, πoυ δρα αφ' εvός µεv σαv εκκιvητήρας, αφ' ετέρoυ δεσαvεκµαγείo.

µovόκλωvoυ DNA, πoυ δρα αφ' εvός µεv σαv εκκιvητήρας, αφ' ετέρoυ δεσαvεκµαγείo. ΣΥΝΘΕΣΗ ΝΟΥΚΛΕΪΝIΚΩΝ ΟΞΕΩΝ (ΜΕΤΑΒIΒΑΣΗ ΤΩΝ ΓΕΝΕΤIΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡIΩΝ ΑΠΟ ΓΕΝΕΑ ΣΕ ΓΕΝΕΑ) IN VITRO ΣΥΝΘΕΣΗ DNA ΚΑI RNA Όπως έδειξαv εργασίες τoυ Kornberg (1955), στα κύτταρα (π.χ. E.coli) υπάρχoυvέvζυµα (πoλυµεράσεςτoυ

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρα του Κ. Ο. Κ π ου έχουν ιδιαίτερη σημασία για τους οδηγούς λεωφορείων

Άρθρα του Κ. Ο. Κ π ου έχουν ιδιαίτερη σημασία για τους οδηγούς λεωφορείων Άρθρα του Κ. Ο. Κ π ου έχουν ιδιαίτερη σημασία για τους οδηγούς λεωφορείων Άρθρo 9 Σήμανση των εργασιών πo υ εκτελo ύνται στις oδoύς 1. Όταν εκτελoύνται στις oδoύς εργασίες, τoπoθετoύνται σε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα 7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα Εισαγωγή ορισμοί Φύση του φωτός Πηγές φωτός Δείκτης διάθλασης Ανάκλαση Δημιουργία ειδώλων από κάτοπτρα Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/katsiki Ηφύσητουφωτός

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες

Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες Μπαρμπάκος Δημήτριος Δεκέμβριος 2012 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Κεραίες 2.1. Κεραία Yagi-Uda 2.2. Δίπολο 2.3. Μονόπολο 2.4. Λογαριθμική κεραία 3.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 10 ΑΠΟ ΟΣΗ ΛΥΧΝΙΑΣ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ

ΑΣΚΗΣΗ 10 ΑΠΟ ΟΣΗ ΛΥΧΝΙΑΣ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ ΑΣΚΗΣΗ 10 ΑΠΟ ΟΣΗ ΛΥΧΝΑΣ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ Καµπύλη κατανοµής της φωτεινής ροής σε συνάρτηση µε το µήκος κύµατος. Η καµπύλη Γ αφορά το βολφράµιο σύγχρονου λαµπτήρα πυρακτώσεως (Από τις Εργαστηριακές Ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS)

ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) ΟΜΑΔΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ: Χριστιάνα Δαυίδ 960057 Ιάκωβος Στυλιανού 992129 ΕΠΛ 476: ΚΙΝΗΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ (MOBILE NETWORKS) Δρ. Χριστόφορος Χριστοφόρου Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Παρουσίαση 1- ΚΕΡΑΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις για τη διαχείριση ραδιοδιαύλων

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις για τη διαχείριση ραδιοδιαύλων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για τη διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση οσφυαλγίας Iατρική Xειρoπρακτική - Oστεoπαθητική (Μanual therapy - Μanipulation) Επιστημoνικές βάσεις - Κριτική θεώρηση

Αντιμετώπιση οσφυαλγίας Iατρική Xειρoπρακτική - Oστεoπαθητική (Μanual therapy - Μanipulation) Επιστημoνικές βάσεις - Κριτική θεώρηση Αντιμετώπιση οσφυαλγίας Iατρική Xειρoπρακτική - Oστεoπαθητική (Μanual therapy - Μanipulation) Επιστημoνικές βάσεις - Κριτική θεώρηση ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ I. ΓΟΥΛΕΣ Ρευματoλόγoς, Νοσοκομείο "Υγεία" ΗΛΙΑΣ ΤΟΛΟΣ MSc

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΡΑ ΙOΕΚΠΟΜΠΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΣΤΑΘΜΟΥ ΒΑΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΡΑ ΙOΕΚΠΟΜΠΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΣΤΑΘΜΟΥ ΒΑΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ 1) Αρ. Πρ. Γνωµάτευσης: Αρ. Πρ. Εισερχ. ΕΕΑΕ: Αρ. Πρ. Κατάθεσης Κατόχου: ΜΕΛΕΤΗ ΡΑ ΙOΕΚΠΟΜΠΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΣΤΑΘΜΟΥ ΒΑΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ ΚΑΤΟΧΟΣ: COSMOTE ΚΩ ΙΚΗ ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΘΕΣΗΣ: ΟΒΡΟΥΤΣΙ ΑΤ ΚΩ ΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης

Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Επιδόσεις της σύνδεσης για κάλυψη µε κεραία πολλαπλής δέσµης σε σχέση µε κάλυψη µε κεραία απλής δέσµης Η συνολική ποιότητα της σύνδεσης µέσω ραδιοσυχνοτήτων εξαρτάται από την 9000 απολαβή της κεραίας του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Φωτομετρία - Ραδιομετρία

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Φωτομετρία - Ραδιομετρία Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@matials.uoc.g Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Φωτομετρία - Ραδιομετρία Φωτομετρία - Ραδιομετρία Ραδιομετρία: αναφέρεται σε όλο το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΑΣΗ (ή λαμπρότητα - radiance)

ΕΝΤΑΣΗ (ή λαμπρότητα - radiance) ΕΝΤΑΣΗ (ή αμπρότητα - radiance) Ακτινοβοούμενη ενέργεια σε καθορισμένη διεύθυνση ανά μονάδα χρόνου, ανά μονάδα εύρους μήκους κύματος (ή συχνότητας) ανά μονάδα στερεάς γωνίας και ανά μονάδα επιφάνειας κάθετης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟ ΒΟΥΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΒΟΥΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ AFIXIS

ΜΟΝΤΕΛΟ ΒΟΥΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΒΟΥΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ AFIXIS ΜΟΝΤΕΛΟ ΒΟΥΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΒΟΥΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ 2015 1 AFIXIS Σειρά: ΜΟΝΤΕΛΟ ΒΟΥΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ Τίτλος: ΜΟΝΤΕΛΟ ΒΟΥΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ - ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΒΟΥΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ Επιμέλεια Έκδοσης: ΘΩΜΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠANEΠIΣTHMIO KPHTHΣ TMHMA MAΘHMATIKΩN Kαθηγητής Kωνσταντίνoς I. Kαλλίας Tηλ: 6945-002639

ΠANEΠIΣTHMIO KPHTHΣ TMHMA MAΘHMATIKΩN Kαθηγητής Kωνσταντίνoς I. Kαλλίας Tηλ: 6945-002639 ΠANEΠIΣTHMIO KPHTHΣ TMHMA MAΘHMATIKΩN Kαθηγητής Kωνσταντίνoς I. Kαλλίας Tηλ: 6945-002639 Hράκλειo, 21-5-2006 Πρoς: Σύγκλητo τoυ Πανεπιστηµίoυ Kρήτης Θέµα: Aίτηµα ακύρωσης και άµεσης αναστoλής των υπ αριθ.

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

1. ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΙΣΟΤΟΠΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΩΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ

1. ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΙΣΟΤΟΠΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΩΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ 1. ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΙΣΟΤΟΠΑ 1 x y 1. γ-κάµερα ή Κύκλωµα Πύλης Αναλυτής Ύψους Παλµών z κάµερα Anger (H. Anger, Berkeley, 1958) Λογικό Κύκλωµα Θέσης ιάταξη Φωτοπολλαπλασιαστών Μολύβδινη Θωράκιση

Διαβάστε περισσότερα

Ȉ Ó. ÚÈÓÙÂ Ë 12-06-12 13:01 Page 1

Ȉ Ó. ÚÈÓÙÂ Ë 12-06-12 13:01 Page 1 Ȉ Ó. ÚÈÓÙÂ Ë 12-06-12 13:01 Page 1 Ȉ Ó. ÚÈÓÙÂ Ë 12-06-12 13:01 Page 2 2 Ȉ Ó. ÚÈÓÙÂ Ë 12-06-12 13:01 Page 3 ΣΕΞOΥΑΛΙΚΩΣ ΜΕΤΑΔΙΔOΜΕΝΑ ΝOΣΗΜΑΤΑ (Σ. Μ. Ν.) 1. Τι είναι τα Σ. Μ. Ν.; Σ.Μ.Ν. ή απλά σεξoυαλικά

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; α Η υπέρυθρη ακτινοβολία έχει µήκη κύµατος µεγαλύτερα από

Διαβάστε περισσότερα

Επιπoλασμός αρτηριακής υπέρτασης και καρδιαγγειακών παραγόντων κινδύνoυ σε ασθενείς με ρευματικά νoσήματα*

Επιπoλασμός αρτηριακής υπέρτασης και καρδιαγγειακών παραγόντων κινδύνoυ σε ασθενείς με ρευματικά νoσήματα* Αρτηριακή Υπέρταση, 23, 1-3: 20-25, 2014 ανασκoπηση Επιπoλασμός αρτηριακής υπέρτασης και καρδιαγγειακών παραγόντων κινδύνoυ σε ασθενείς με ρευματικά νoσήματα* Π. Ανυφαντή 1 Α. Τριανταφύλλoυ 2 Α. Πυρπασoπoύλoυ

Διαβάστε περισσότερα

Νικόλαoς Σ. Καραvάσιoς Επίκoυρoς Καθηγητής Λoγιστικής - Οικovoμικώv Μαθηματικώv

Νικόλαoς Σ. Καραvάσιoς Επίκoυρoς Καθηγητής Λoγιστικής - Οικovoμικώv Μαθηματικώv ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων της Σχολής Διοίκησης και Οικονομίας του Τ.Ε.I. Σερρών, έχει ως αποστολή, όπως και τα άλλα Τμήματα των Τ.Ε.I. της χώρας, να προετοιμάσει στελέχη στη Διοίκηση των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΡΑΔΙOΕΚΠΟΜΠΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΣΤΑΘΜΟΥ ΒΑΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΡΑΔΙOΕΚΠΟΜΠΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΣΤΑΘΜΟΥ ΒΑΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ 1) Αρ. Πρ. Γνωμάτευσης 1 : Αρ. Πρ. Εισερχ. ΕΕΑΕ 1 : Αρ. Πρ. Κατάθεσης Κατόχου: ΜΕΛΕΤΗ ΡΑΔΙOΕΚΠΟΜΠΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΣΤΑΘΜΟΥ ΒΑΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ ΚΑΤΟΧΟΣ: WIND HELLAS ΚΩΔΙΚΗ ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΘΕΣΗΣ: ΛΑΡΙΣΑ ΖΑΠΕΙΟ ΚΩΔΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα

Διαβάστε περισσότερα