ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΓΡΑΜΜΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΓΙΑΟΥΡΤΙΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΓΡΑΜΜΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΓΙΑΟΥΡΤΙΟΥ"

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μεταπτυχιακή Εργασία ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΟΥΝ ΓΡΑΜΜΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΓΙΑΟΥΡΤΙΟΥ υπό ΣΠΑΘΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ Διπλωματούχου Μηχανικού Παραγωγής και Διοίκησης Δ.Π.Θ., 2011 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΣΑΧΑΡΙΔΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Υπεβλήθη για την εκπλήρωση μέρους των απαιτήσεων για την απόκτηση του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης 2013

2 2013 ΣΠΑΘΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ Η έγκριση της μεταπτυχιακής εργασίας από το Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας δεν υποδηλώνει αποδοχή των απόψεων του συγγραφέα (Ν. 5343/32 αρ. 202 παρ. 2). 1

3 Εγκρίθηκε από τα Μέλη της Τριμελούς Εξεταστικής Επιτροπής: Πρώτος Εξεταστής (Επιβλέπων) Δρ. Γεώργιος Σαχαρίδης Λέκτορας, Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Δεύτερος Εξεταστής Δρ. Γεώργιος Λυμπερόπουλος Καθηγητής, Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τρίτος Εξεταστής Δρ. Δημήτριος Παντελής Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης (ΜΔΕ) στις «Σύγχρονες Μεθόδους Σχεδιασμού και Ανάλυσης στη Βιομηχανία». Τομέας Οργάνωση Παραγωγής και Βιομηχανικής Διοίκησης 2

4 Περίληψη Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με την βελτίωση του χρονικού προγραμματισμού παραγωγής σε βιομηχανία παραγωγής γάλακτος και συγκεκριμένα στον τομέα παραγωγής γιαουρτιού. Συγκεκριμένα γίνεται η μοντελοποίηση του προγραμματισμού της παραγωγής με σκοπό την ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους και στην συνέχεια η επίλυση αυτού του μοντέλου με τη βοήθεια του προγραμματιστικού εργαλείου της Cplex και η προσπάθεια εύρεσης της βέλτιστης λύσης. Αναλυτικότερα στο κεφάλαιο 1 γίνεται η αναφορά στην έννοια του προγραμματισμού και ειδικότερα του χρονικού προγραμματισμού σε βιομηχανίες και εκτενέστερα σε γαλακτοβιομηχανίες. Επιπλέον γίνεται μία βιβλιογραφική ανασκόπηση πάνω σε έγγραφα που έχουν ασχοληθεί με μοντελοποίηση και επίλυση χρονικού προγραμματισμού σε γραμμές παραγωγής γιαουρτιού και γίνεται μια αναφορά στο μοντέλο ενός εργοστασίου παραγωγής γάλακτος που θα μελετηθεί λεπτομερέστερα στη συνέχεια. Στο κεφάλαιο 2, γίνεται η παρουσίαση, μοντελοποίηση και επίλυση 3 μοντέλων που αφορούν τον χρονοπρογραμματισμό γαλακτοβιομηχανιών. Το πρώτο αναφέρεται σε μονή γραμμή παραγωγής γιαουρτιού όπου αναλύονται τα αποτελέσματα και παρατίθενται και παραδείγματα για καλύτερη κατανόηση του μοντέλου. Το δεύτερο αφορά την μοντελοποίηση και επίλυση ενός συστήματος παραγωγής με παράλληλες μηχανές όπου τα προϊόντα για καλύτερη διαχείριση τους χωρίζονται σε «οικογένειες προϊόντων». Το τελευταίο μοντέλο είναι της πραγματικής βιομηχανίας που μελετάται και η μοντελοποίηση του βασίστηκε σε συνδυασμό των υπολοίπων μοντέλων και ειδικών περιορισμών της συγκεκριμένης γραμμής παραγωγής γιαουρτιού. Η αντικειμενική συνάρτηση που καλούνται να επιλύσουν και τα 3 μοντέλα είναι η ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους στον χρονικό ορίζοντα με την παράλληλη κάλυψη της ζήτησης. Στο κεφάλαιο 3, γίνεται η μοντελοποίηση του συστήματος του εργοστασίου που αντικατοπτρίζει απόλυτα το σύστημα παραγωγής του με όλους τους ειδικούς περιορισμούς χωρίς όμως να γίνεται η επίλυση του. Το κεφάλαιο 4, ουσιαστικά αποτελεί τον επίλογο αυτής της εργασίας όπου παρατίθενται και αξιολογούνται τα συμπεράσματα αυτής και πως θα μπορούσε αυτή η προσπάθεια να συνεχιστεί μετέπειτα. Τέλος δίδεται η βιβλιογραφία που έχει χρησιμοποιηθεί και το παράρτημα με τους πίνακες των δεδομένων. Λέξεις-Κλειδιά: χρονικός προγραμματισμός, βελτιστοποίηση, παράλληλες μηχανές, σχεδιασμός παραγωγής, μοντελοποίηση, γιαούρτι, γαλακτοβιομηχανία, ελαχιστοποίηση κόστους, γραμμή παραγωγής 3

5 Abstract The subject of the current thesis is the improvement of scheduling production in dairy industry and specifically in the production of yogurt. Specifically it deals with the modeling of production planning in order to minimize the total cost and then solve this model using the programming tools of Cplex,in an effort to find the optimal solution. Chapter 1 refers to the concept of planning and scheduling in particular industries and extensively in dairies. In this chapter, an additional literature review on documents that have dealt with modeling and solving scheduling in yoghurt production lines is given and the model of a factory producing milk,that is studied in greater detail below, is presented. In Chapter 2, three models that refer to the problem of scheduling dairies are presented. The first model refers to a single production line yogurt analyzing the results and giving examples for better understanding the model. The second model concerns the modeling and solving of a production system with parallel machines where the products are divided into "families" in order to be managed more efficiently The last model refers to the real industry that is studied and the modeling that is used is based on a combination of other models and specific limitations of this yogurt line. The objective function for all the aforementioned problems is the minimization of the total cost over a specific time period and with simultaneously covering the demand. In Chapter 3, the modeling of the system of the dairy reflecting the production system with all the specific constraints is presented but without providing the resolution of the system. Chapter 4 summarizes the results and the conclusions that arise from this thesis and provides suggestions for future work. Finally, the literature that has been used in the context of this thesis is presented in the references and an annex with data tables are given. Keywords: scheduling, optimization, parallel machines, production planning, modeling, yogurt, dairy, cost minimization, production line 4

6 Ευχαριστίες Οφείλω να ευχαριστήσω θερμά για τη βοήθεια που μου προσέφεραν στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής: Τον κύριο Γεώργιο Σαχαρίδη, λέκτορα του τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών της Πολυτεχνικής σχολής του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας, ως επιβλέποντα καθηγητή της παρούσας διπλωματικής εργασίας, για την ευκαιρία που μου έδωσε να ασχοληθώ με την επίλυση ενός υπαρκτού προβλήματος βιομηχανίας και για την εκμάθηση και χρήση ενός χρήσιμου βιομηχανικού λογισμικού όπως είναι η Cplex. Ακόμη, οφείλω να τον ευχαριστήσω για το αμείωτο ενδιαφέρον, τις πολύτιμες συμβουλές και γνώσεις που μου μετέδωσε για την ολοκλήρωση αυτής της διπλωματικής. Ήταν καθ όλη την διάρκεια μία διαρκής πηγή γνώσεων και ιδεών. Τους καθηγητές του τομέα Οργάνωσης Παραγωγής και Βιομηχανικής Διοίκησης του τμήματος των Μηχανολόγων Μηχανικών του Π.Θ. για τις γνώσεις που μου προσέφεραν. Τους εργαζόμενους της βιομηχανίας για τη συνεργασία, τα στοιχεία που μου παρείχαν και την προθυμία τους να βοηθήσουν σε ό, τι τους ζητούνταν. Τους συναδέλφους Ευτυχία Κωσταρέλου, Χριστίνα Παπαδιώτη και Θανάση Καλτσά για την υποστήριξη, τη συμπαράσταση και την καθοδήγηση στη διάρκεια εκπόνησης αυτής της διπλωματικής. Θέλω να ευχαριστήσω θερμά την φίλη μου Σταυρούλα Τσιούτρα γιατί χωρίς την παρουσία της, την ψυχολογική υποστήριξη και την πολύτιμη βοήθειά της θα ήταν αδύνατη η διεκπεραίωση της παρούσας διπλωματικής. Τους γονείς μου και την αδερφή μου για την ανυπολόγιστη υποστήριξη, ηθική και υλική αλλά και την αγάπη που μου παρείχαν καθ όλη τη διάρκεια των σπουδών μου και συνεχίζουν να μου παρέχουν. Τους φίλους και τις φίλες μου για την συμπαράσταση και την υπομονή τους. 5

7 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Παραγωγή Τύποι συστημάτων παραγωγής Προγραμματισμός παραγωγής Χρονικός προγραμματισμός παραγωγής Χρονικός προγραμματισμός γαλακτοβιομηχανίας Παρουσίαση βιβλιογραφικής ανασκόπησης Βελτιστοποίηση γραμμής γιαουρτιού με μία γραμμή Βελτιστοποίηση γραμμής παραγωγής με παράλληλες γραμμές Βελτιστοποίηση γραμμής παραγωγής γιαουρτιού με διαχωρισμό σε «οικογένειες προϊόντων» Βελτιστοποίση γραμμής παραγωγής γιαουρτιού με παράλληλες μηχανές και κοινόχρηστες παροχές Μελέτη και βελτιστοποίηση πραγματικής γραμμής παραγωγής γιαουρτιού Κατηγοριοποίηση των προϊόντων Το σύστημα παραγωγής του εργοστασίου Στόχοι της επιχείρησης Κεφάλαιο 2 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Βελτιστοποίηση γραμμής παραγωγής γιαουρτιού βασισμένη σε γραμμικό ακέραιο προγραμματισμό-μοντέλο Περιγραφή μοντέλου Ονοματολογία πρώτου μοντέλου Περιορισμοί Αντικειμενική συνάρτηση Επίλυση αρχικού μοντέλου Παραδείγματα για το μοντέλο της μονής γραμμής Παράδειγμα με αντικειμενική συνάρτηση μόνο τα κόστη των βαρδιών Παράδειγμα με αντικειμενική συνάρτηση μόνο τα κόστη των βαρδιών και το κόστος εναλλαγής Παράδειγμα με αντικειμενική συνάρτηση μόνο τα κόστη των βαρδιών και το κόστος αποθήκευσης Συγκριτικά αποτελέσματα μεταξύ των παραπάνω παραδειγμάτων Παράδειγμα αρχικού μοντέλου με αύξηση της ταχύτητας Παράδειγμα με αντικειμενική συνάρτηση μόνο τα κόστη των βαρδιών με αύξηση της ταχύτητας Παράδειγμα με αντικειμενική συνάρτηση μόνο τα κόστη των βαρδιών και του κόστους εναλλαγής με αύξηση της ταχύτητας Παράδειγμα με αντικειμενική συνάρτηση μόνο το κόστος αποθέματος και το κόστος των βαρδιών με αύξηση της ταχύτητας

8 2.1.4 Σύγκριση των αποτελεσμάτων όλων των παραδειγμάτων της μονής γραμμής παραγωγής Γραμμή παραγωγής πολλαπλών τύπων γιαουρτιού και διαχωρισμός σε οικογένειες προϊόντων Μοντελοποίηση μοντέλου 2 - «οικογένειες προϊόντων» Ονοματολογία μοντέλου 2- «οικογένειες προϊόντων» Περιορισμοί 2 ου μοντέλου - «οικογένειες προϊόντων» Αντικειμενική συνάρτηση μοντέλου 2- «οικογένειες προϊόντων» Αποτελέσματα επίλυσης μοντέλου 2- «οικογένειες προϊόντων» Παραλλαγή αρχικού μοντέλου 2- «οικογένειες προϊόντων» Το μοντέλο του εργοστασίου με μοντελοποίηση βασισμένη σε αυτή των «οικογενειών προϊόντων» Μοντελοποίηση προβλήματος Ονοματολογία μοντέλου εργοστασίου Περιορισμοί του 3 ου μοντέλου Αντικειμενική συνάρτηση Αποτελέσματα επίλυσης μοντέλου 3 - εργοστασίου Παραδείγματα 3 ου μοντέλου- εργοστασίου Παράδειγμα 1 ο με αφαίρεση του κόστους της συνταγής από την αντικειμενική συνάρτηση Παράδειγμα 2 ο χωρίς το κόστος συνταγής και το κόστος χρήσης της μηχανής Παράδειγμα 3 ο χωρίς το κόστος εναλλαγών μεταξύ των μηχανών και του κόστους της συνταγής Συγκριτικά αποτελέσματα 3 ου μοντέλου με τα παραδείγματα Κεφάλαιο 3 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Μοντελοποίηση συστήματος εργοστάσιου Περιορισμοί Αντικειμενική συνάρτηση Κεφάλαιο 4 συμπερασματα Σύνοψη Μελλοντικές προεκτάσεις Κεφάλαιο 5 παραρτημα Δεδομένα 1 ου μοντέλου- μονής γραμμής παραγωγής Δεδομένα 2 ου μοντέλου - «οικογένειες προϊόντων» Δεδομένα 2 ου μοντέλου -αρχικό Δεδομένα 2 ο μοντέλο συμπληρωματικά για την παραδοχή του Δεδομένα εργοστασίου Κεφάλαιο 6 Βιβλιογραφία

9 ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ: Γράφημα 1:Τιμές κοστών σε ποσοστά της αντικειμενικής συνάρτησης του αρχικού μοντέλου της μονής γραμμής Γράφημα 2:Τιμές κοστών σε ποσοστά του συνολικού κόστους του 1 ου παραδείγματος 55 Γράφημα 3: Τιμές κοστών σε ποσοστά του συνολικού κόστους του 2 ου παραδείγματος 59 Γράφημα 4: Τιμές κοστών σε ποσοστά του συνολικού κόστους του παραδείγματος Γράφημα 5:Σύγκριση χρόνων επίλυσης για το αρχικό μοντέλο και τα 3 παραδείγματα 66 Γράφημα 6: Σύγκριση συνολικού κόστους για το αρχικό μοντέλο και τα 3 παραδείγματα Γράφημα 7: Μεταβολή του συνολικού κόστους και των επιμέρους κοστών στο βασικό μοντέλο και στα 3 παραδείγματα Γράφημα 8: Τιμές κοστών σε ποσοστά του συνολικού κόστους του 4 ου παραδείγματος 69 Γράφημα 9: Τιμές κοστών σε ποσοστά του συνολικού κόστους του 5 ου παραδείγματος 71 Γράφημα 10: Τιμές κοστών σε ποσοστά του συνολικού κόστους του 7 ου παραδείγματος Γράφημα 11: Μεταβολή των κοστών για τα 4 παραδείγματα με αύξηση της ταχύτητας παραγωγής Γράφημα 12:Απεικόνιση της μεταβολής των κοστών του αρχικού μοντέλου και του 4 ου παραδείγματος Γράφημα 13: Απεικόνιση της μεταβολής των κοστών του 1 ου παραδείγματος και του 5 ου παραδείγματος Γράφημα 14: Απεικόνιση της μεταβολής των κοστών του 2 ου παραδείγματος και του 6 ου παραδείγματος Γράφημα 15:Απεικόνιση της μεταβολής των κοστών του 3 ου παραδείγματος και του 7 ου παραδείγματος Γράφημα 16: Απεικόνιση της μεταβολής των κοστών και του συνολικού κόστους του αρχικού μοντέλου και όλων των παραδειγμάτων Γράφημα 17: Ποσοστά των τιμών των κοστών της αντικειμενικής συνάρτησης Γράφημα 18: Ποσοστά των τιμών των κοστών της αντικειμενικής συνάρτησης με παραδοχή Γράφημα 19: Συγκριτική ανάλυση των δύο μοντέλων Γράφημα 20: Κατανομή των μηχανών την 4 η μέρα Γράφημα 21: Κατανομή των μηχανών την 6 η μέρα Γράφημα 22: Τιμές κοστών σε ποσοστά της αντικειμενικής συνάρτησης του 3 ου μοντέλου Γράφημα 23: Κατανομή των μηχανών την 4 η μέρα Γράφημα 24: Κατανομή των μηχανών την 6 η μέρα

10 Γράφημα 25: Τιμές κοστών σε ποσοστά της αντικειμενικής συνάρτησης του 1 ου παραδείγματος Γράφημα 26: Κατανομή των μηχανών την 4 η μέρα Γράφημα 27: Κατανομή των μηχανών την 5 η μέρα Γράφημα 28:Κατανομή των μηχανών την 6 η μέρα Γράφημα 29: Τιμές κοστών σε ποσοστά της αντικειμενικής συνάρτησης του 2 ου παραδείγματος Γράφημα 30: Κατανομή των μηχανών την 4 η μέρα Γράφημα 31: Κατανομή των μηχανών την 6 η μέρα Γράφημα 32: Μεταβολή του συνολικού κόστους και των επιμέρους κοστών στο βασικό μοντέλο και στα 3 παραδείγματα ΣΧΗΜΑΤΑ: Σχήμα 1. Τρόπος εκτέλεσης setup στην αρχή και στο τέλος της διαδικασίας Σχήμα 2: Τρόπος εκτέλεσης setup κατά τη διάρκεια Σχήμα 3: Τρόπος εκτέλεσης setup κατά τη διάρκεια Σχήμα 4: Γραμμή παραγωγής και συσκευασίας του γιαουρτιού Σχήμα 5:Το σύστημα παραγωγής του εργοστασίου μεταξύ σιλό και μηχανών συσκευασίας ΠΙΝΑΚΕΣ: Πίνακας 1: Αριθμός ημερών παραμονής των προϊόντων στο εργοστάσιο Πίνακας 2:Nomenclature 1 ου μοντέλου- δείκτες Πίνακας 3: Nomenclature 1 ου μοντέλου- παράμετροι Πίνακας 4: Nomenclature 1 ου μοντέλου- μεταβλητές απόφασης Πίνακας 5:Oλες οι περιπτώσεις υπολογισμού της μεταβλητής BINSETUP(i,j,l) Πίνακας 6:Αποτελέσματα αρχικού μοντέλου μονής γραμμής Πίνακας 7:Πρόγραμμα παραγωγής για το αρχικό μοντέλο μετά την επίλυση με τη Cplex Πίνακας 8: Τιμές αποθέματος αρχικού μοντέλου σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγής Πίνακας 9:Αποτελέσματα 1 ου παραδείγματος Πίνακας 10: Ποσοστιαίες μεταβολές του 1 ου παραδείγματος με το αρχικό μοντέλο Πίνακας 11: Πρόγραμμα παραγωγής για το 1 ο παράδειγμα μετά την επίλυση με τη Cplex Πίνακας 12: Τιμές αποθέματος 1 ου παραδείγματος σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγής Πίνακας 13: Αποτελέσματα 2 ου παραδείγματος Πίνακας 14: Ποσοστιαίες μεταβολές του 2 ου παραδείγματος με το αρχικό μοντέλο

11 Πίνακας 15: Πρόγραμμα παραγωγής για το 2 ο παράδειγμα μετά την επίλυση με τη Cplex Πίνακας 16: Τιμές αποθέματος 2 ου παραδείγματος σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγής Πίνακας 17: Αποτελέσματα 3 ου μοντέλου Πίνακας 18: Ποσοστιαίες μεταβολές του 3 ου παραδείγματος με το αρχικό μοντέλο Πίνακας 19: Πρόγραμμα παραγωγής για το παράδειγμα 3μετά την επίλυση με τη Cplex Πίνακας 20: Τιμές αποθέματος παραδείγματος 3 σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγή Πίνακας 21: Αποτελέσματα 4 ου παραδείγματος Πίνακας 22: Πρόγραμμα παραγωγής για το 4 ο παράδειγμα μετά την επίλυση με τη Cplex Πίνακας 23: Τιμές αποθέματος του 4 ου παραδείγματος σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγή Πίνακας 24: Αποτελέσματα 5 ου παραδείγματος Πίνακας 25: Πρόγραμμα παραγωγής για το 5 o παράδειγμα μετά την επίλυση με τη Cplex Πίνακας 26: Τιμές αποθέματος του 5 ου παραδείγματος σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγή Πίνακας 27: Αποτελέσματα 6 ου παραδείγματος Πίνακας 28: Τιμές κοστών σε ποσοστά του συνολικού κόστους του 6 ου παραδείγματος 75 Πίνακας 29: Πρόγραμμα παραγωγής για το 6 ο παράδειγμα μετά την επίλυση με τη Cplex Πίνακας 30: Τιμές αποθέματος του 6 ου παραδείγματος σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγή Πίνακας 31: Αποτελέσματα 7 ου παραδείγματος Πίνακας 32: Πρόγραμμα παραγωγής για το 7 ο παράδειγμα μετά την επίλυση με τη Cplex Πίνακας 33: Ποσοστιαίες μεταβολές των αποτελεσμάτων του 4 ου παραδείγματος σε σχέση με το αρχικό Πίνακας 34: Ποσοστιαίες μεταβολές των αποτελεσμάτων του 5 ου παραδείγματος σε σχέση με το 1 ο παράδειγμα Πίνακας 35: Ποσοστιαίες μεταβολές των αποτελεσμάτων του 6 ου παραδείγματος σε σχέση με το 2 ο παράδειγμα Πίνακας 36: Ποσοστιαίες μεταβολές των αποτελεσμάτων του 7 ου παραδείγματος σε σχέση με το 3 ο παράδειγμα

12 Πίνακας 37:Δείκτες μοντέλου 2- «οικογένειες προϊόντων» Πίνακας 38:Σύνολα- μοντέλου 2- «οικογένειες προϊόντων» Πίνακας 39: Παράμετροι μοντέλου 2- «οικογένειες προϊόντων» Πίνακας 40: Μεταβλητές απόφασης μοντέλου 2- «οικογένειες προϊόντων» Πίνακας 41:Αποτελέσματα 2 ου μοντέλου Πίνακας 42:Προγραμματισμός παραγωγής 2 ου μοντέλου Πίνακας 43:Τιμή αποθέματος των οικογενειών καθημερινά στο 2 ο μοντέλο Πίνακας 44:Αλληλουχία των οικογενειών για την παραλλαγή του αρχικού μοντέλου. 104 Πίνακας 45: Αποτελέσματα 2 ου μοντέλου-παραλλαγή Πίνακας 46: Προγραμματισμός παραγωγής Πίνακας 47: Τιμή αποθέματος των οικογενειών καθημερινά στο μοντέλο με την παραδοχή Πίνακας 48:Δείκτες του μοντέλου του εργοστασίου Πίνακας 49:Σύνολα του μοντέλου του εργοστασίου Πίνακας 50: Παράμετροι του μοντέλου του εργοστασίου Πίνακας 51 : Μεταβλητές απόφασης του μοντέλου του εργοστασίου Πίνακας 52: Αποτελέσματα 3 ου μοντέλου - εργοστασίου Πίνακας 53: Πρόγραμμα παραγωγής για το 3 ο μοντέλο μετά την επίλυση με τη Cplex Πίνακας 54: Τιμές αποθέματος του 3 ου μοντέλου σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγή Πίνακας 55: Τιμές χρόνου υπερωρίας για το 3 ο μοντέλο Πίνακας 56: Τιμές συνολικού κόστους και κόστους υπερωρίας μετά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων Πίνακας 57: Τιμές χρόνου χρήσης της μηχανής για το 3 ο μοντέλο Πίνακας 58: Αποτελέσματα 1 ου παραδείγματος για το 3 ο μοντέλο Πίνακας 59:Πρόγραμμα παραγωγής για το 1 ο παράδειγμα του 3 ου μοντέλο μετά την επίλυση με τη Cplex Πίνακας 60:Τιμές αποθέματος 1 ου παραδείγματος του 3 ου μοντέλου σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγής Πίνακας 61:Τιμές χρόνου υπερωρίας για το 1 ο παράδειγμα του 3ου μοντέλου Πίνακας 62: Τιμές συνολικού κόστους και κόστους υπερωρίας μετά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων Πίνακας 63: Τιμές χρόνου χρήσης της μηχανής για το 1 ο παράδειγμα του 3 ου μοντέλου Πίνακας 64: Αποτελέσματα 2 ου παραδείγματος για το 3 ο μοντέλο

13 Πίνακας 65:Πρόγραμμα παραγωγής για το 2 ο παράδειγμα του 3 ου μοντέλο μετά την επίλυση με τη Cplex Πίνακας 66:Τιμές αποθέματος 2 ου παραδείγματος του 3 ου μοντέλου σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγή Πίνακας 67: Τιμές χρόνου υπερωρίας για το 2 ο παράδειγμα του 3 ου μοντέλου Πίνακας 68: Τιμές συνολικού κόστους και κόστους υπερωρίας μετά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων Πίνακας 69: Τιμές χρόνου χρήσης της μηχανής για το 2 ο παράδειγμα του 3 ου μοντέλου Πίνακας 70: Αποτελέσματα 3 ου παραδείγματος για το 3 ο μοντέλο Πίνακας 71: Πρόγραμμα παραγωγής για το 3 o παράδειγμα του 3 ου μοντέλο μετά την επίλυση με τη Cplex Πίνακας 72: Τιμές αποθέματος 2 ου παραδείγματος του 3 ου μοντέλου σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγή Πίνακας 73: Τιμές χρόνου υπερωρίας για το 3 ο παράδειγμα του 3 ου μοντέλου Πίνακας 74:Τιμές συνολικού κόστους και κόστους υπερωρίας μετά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων Πίνακας 75: Τιμές χρόνου χρήσης της μηχανής για το 3 ο παράδειγμα του 3 ου μοντέλου Πίνακας 76: Τιμές κοστών σε ποσοστά της αντικειμενικής συνάρτησης του 3 ου παραδείγματος Πίνακας 77: Συγκριτικά αποτελέσματα του 1 ου παραδείγματος με το βασικό μοντέλο Πίνακας 78: Συγκριτικά αποτελέσματα του 2 ου παραδείγματος με το βασικό μοντέλο Πίνακας 79: Συγκριτικά αποτελέσματα του 3 ου παραδείγματος με το βασικό μοντέλο Πίνακας 80:Τύποι γιαουρτιού του εργοστασίου για το 4 ο μοντέλο Πίνακας 81:Δείκτες χρόνου - 4 ου μοντέλου Πίνακας 82:Δείκτες για τα γραμμάρια - 4 ου μοντέλου Πίνακας 83:Δείκτες για το ποσοστό των λιπαρών - 4 ου μοντέλου Πίνακας 84:Δείκτες για την γεύση του γιαουρτιού - 4 ου μοντέλου Πίνακας 85:Δείκτες για τον προορισμό των παραγγελιών - 4 ου μοντέλου Πίνακας 86:Δείκτες για την μηχανή 4 ου μοντέλου Πίνακας 87:Παράμετροι 4 ου μοντέλου Πίνακας 88: Μεταβλητές απόφασης 4 ου μοντέλου Πίνακας 89:Ακολουθία προϊόντων και ο ρυθμός παραγωγής

14 Πίνακας 90:Κόστος εναλλαγών από το ένα προϊόν στο άλλο Πίνακας 91: Χρόνος εναλλαγών από το ένα προϊόν στο άλλο Πίνακας 92: κόστος εργατικό ανά βάρδια και κόστος αποθήκευσης Πίνακας 93: Ζήτηση των προϊόντων στην διάρκεια του χρονικού ορίζοντα Πίνακας 94: Αλληλουχία παραγόμενων οικογενειών Πίνακας 95: Χρονικός ορίζοντας Πίνακας 96: Χρόνος ζύμωσης Πίνακας 97: Ζήτηση προϊόντων κατά τη διάρκεια του χρονικού ορίζοντα Πίνακας 98: Κύρια δεδομένα για τα προϊόντα και τις οικογένειες προϊόντων Πίνακας 99: Κόστος εναλλαγής μεταξύ των οικογενειών προϊόντων Πίνακας 100: Χρόνος εναλλαγής μεταξύ των οικογενειών προϊόντων Πίνακας 101: Αλληλουχία παραγόμενων οικογενειών για μοντέλο με παραδοχή Πίνακας 102: Χρόνος εναλλαγής μεταξύ των οικογενειών συμπληρωματικό Πίνακας 103: Κόστος εναλλαγής μεταξύ των οικογενειών συμπληρωματικό Πίνακας 104: Ρυθμός παραγωγής των οικογενειών προϊόντων μετά την παραδοχή Πίνακας 105: Κόστος χρήσης μηχανής l για κάθε ημέρα Πίνακας 106: Κόστος συνταγής ζύμωσης Πίνακας 107: Κόστος λειτουργίας κάθε μηχανής για κάθε προϊόν, κάθε ημέρα Πίνακας 108:Απόθεμα ασφαλείας Πίνακας 109: Μέγιστη ποσότητα αποθήκευσης του εργοστασίου Πίνακας 110:Μέγιστη ποσότητα αποθήκευσης κάθε οικογένειας Πίνακας 111: Καθημερινός χρόνος κλεισίματος της μηχανής Πίνακας 112:Καθημερινός χρόνος προετοιμασίας της μηχανής Πίνακας 113: Ελάχιστος και μέγιστος χρόνος συσκευασίας Πίνακας 114: Ελάχιστη και μέγιστη ποσότητα παραγωγής ζύμωσης για κάθε συνταγή Πίνακας 115: Ελάχιστη ποσότητα συσκευασίας για κάθε προϊόν σε κάθε μηχανή Πίνακας 116: Προϊόντα γιαουρτιού εργοστασίου και ρυθμοί παραγωγής τους Πίνακας 117:Εβδομαδιαία ζήτηση του εργοστασίου για κάθε προϊόν Πίνακας 118: Χρόνος και κόστος μετάβασης μεταξύ των προϊόντων Πίνακας 119: Κόστος χρήσης μηχανής l για κάθε ημέρα Πίνακας 120: Κόστος αποθέματος Πίνακας 121: Κόστος συνταγής ζύμωσης Πίνακας 122: Κόστος λειτουργίας κάθε μηχανής για κάθε προϊόν, κάθε ημέρα Πίνακας 123: Κόστος υπερωρίας Πίνακας 124:Απόθεμα ασφαλείας Πίνακας 125: Μέγιστη ποσότητα αποθήκευσης του εργοστασίου

15 Πίνακας 126:Μέγιστη ποσότητα αποθήκευσης κάθε οικογένειας Πίνακας 127: Καθημερινός χρόνος κλεισίματος της μηχανής Πίνακας 128:Καθημερινός χρόνος προετοιμασίας της μηχανής Πίνακας 129: Ελάχιστος και μέγιστος χρόνος συσκευασίας Πίνακας 130: Ελάχιστη και μέγιστη ποσότητα παραγωγής ζύμωσης για κάθε συνταγή Πίνακας 131: Ελάχιστη και μέγιστη ποσότητα συσκευασίας για κάθε προϊόν σε κάθε μηχανή Πίνακας 132: Αρχικό απόθεμα Πίνακας 133: Τελικό απόθεμα

16 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το διαρκώς μεταβαλλόμενο περιβάλλον των συστημάτων παραγωγής οδηγεί τις μεγάλες βιομηχανίες στην αναζήτηση λύσεων προκειμένου να επιλύουν εύκολα και γρήγορα το καθημερινό αίνιγμα του προγραμματισμού της παραγωγής τους. Το αίνιγμα αυτό συνίσταται κυρίως στη λήψη αποφάσεων σχετικά με το ποιες παραγγελίες (για ποιον πελάτη) πρέπει να παραχθούν, πότε (με ποια αλληλουχία) και που (σε ποιες μηχανές) με απώτερο σκοπό την μείωση του αποθέματος, την εξοικονόμηση κεφαλαίων, την έγκαιρη παράδοση της παραγγελίας στον πελάτη, την αύξηση της γκάμας των προϊόντων, την αύξηση της αποδοτικότητας της λειτουργίας του εργοστασίου και κατά συνέπεια την μείωση του κόστους και την αύξηση του κέρδους. Για αυτούς τους λόγους η χρήση τεχνικών βελτιστοποίησης μέσω προηγμένων πληροφοριακών συστημάτων κρίνεται αναγκαία για τις βιομηχανίες της σύγχρονης εποχής. Για την δημιουργία και την εφαρμογή τέτοιων τεχνικών βελτιστοποίησης, κάθε πρόβλημα χρονικού προγραμματισμού ορίζεται από μια σειρά παραμέτρων, όπως η διαθέσιμη δυναμικότητα του συστήματος, οι απαιτήσεις για παραγωγή, που καθορίζονται από τη ζήτηση των προϊόντων και διάφοροι τεχνολογικοί και άλλοι περιορισμοί. Με βάση αυτές τις παραμέτρους ζητείται η καλύτερη δυνατή τιμή μιας συνάρτησης κόστους (ή οφέλους), δηλαδή η τιμή εκείνη που αντιστοιχεί στην καλύτερη δυνατή επιλογή κάποιων μεταβλητών απόφασης. Οι μεταβλητές απόφασης μπορεί να αφορούν το μέγεθος μιας παρτίδας παραγωγής, τη σειρά εκτέλεσης των παραγγελιών, την ανάθεση συγκεκριμένων παραγγελιών σε συγκεκριμένες μηχανές κλπ. Έτσι, από ένα σύνολο εφικτών προγραμμάτων, ζητείται το καλύτερο, αν και συχνά ο καθορισμός του είναι ανέφικτος, οπότε το ζητούμενο είναι να βρεθεί ένα πρόγραμμα, το οποίο θα είναι καλό και θα ικανοποιεί κάποια συγκεκριμένα κριτήρια που απαιτούνται από τον πελάτη ή από το ίδιο το σύστημα. Ειδικότερα, για την επίλυση ενός προβλήματος χρονικού προγραμματισμού, απαιτούνται αρχικά πληροφορίες σχετικά με τις απαιτήσεις για την παραγωγή των προϊόντων. Αυτές μπορούν να προκύψουν από τις παραγγελίες των πελατών, εάν αυτές είναι ήδη γνωστές, ή από προβλέψεις για τις μελλοντικές παραγγελίες. Οι απαιτήσεις αυτές μεταφράζονται με τη σειρά τους σε απαιτήσεις για παραγωγικούς πόρους, μέσω των πινάκων υλικών, των παραγγελιών ή των προβλέψεων 15

17 παραγγελιών των πελατών. Έτσι γίνεται εκτίμηση για τα χαρακτηριστικά και τον αριθμό των μηχανών που απαιτούνται, για τις διεργασίες και τη σειρά που θα γίνουν, για τους χρόνους επεξεργασίας στις μηχανές, τις προθεσμίες παράδοσης των παραγγελιών και γενικά, τους χρόνους παραγωγής. Σημαντικοί παράγοντες στο πρόβλημα του χρονικού προγραμματισμού παραγωγής είναι οι περιορισμοί και οι κανόνες του συστήματος, που αφορούν τη δυναμικότητα σε διαθέσιμο παραγωγικό εξοπλισμό, τις απαιτήσεις για τη συντήρηση και το στήσιμο των μηχανών, την εκπλήρωση των απαιτήσεων που ορίζει η εκάστοτε τεχνολογία των μηχανημάτων και τα δεδομένα του προγράμματος παραγωγής για το συνολικό επίπεδο της παραγωγής, του ανθρώπινου δυναμικού και των αποθεμάτων. Τέλος, η συνάρτηση κόστους/ οφέλους, όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, αφορά την εκπλήρωση κάποιων κριτηρίων που μπορεί να αναφέρονται στην γρηγορότερη εξυπηρέτηση των πελατών, στο συνολικό κόστος παραγωγής, στην αποτελεσματικότερη αξιοποίηση της διαθέσιμης δυναμικότητας κλπ. Έτσι, ένα πρόγραμμα παραγωγής είναι καλύτερο από ένα άλλο αν το πρώτο ικανοποιεί σε μεγαλύτερο βαθμό τα κριτήρια που έχουν τεθεί (π.χ. ικανοποιούνται ταχύτερα οι παραγγελίες), το οποίο κρίνεται με βάση την τιμή που παίρνει αντίστοιχα η συνάρτηση κόστους/οφέλους. Για την καλύτερη κατανόηση όλων αυτών γίνεται στην συγκεκριμένη εργασία βιβλιογραφική ανασκόπηση και επίλυση πραγματικών προβλημάτων χρονικού προγραμματισμού βιομηχανιών παραγωγής γιαουρτιού. 16

18 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Παραγωγή Ως παραγωγή ορίζουμε την οργανωμένη δραστηριότητα η οποία αποσκοπεί αφ' ενός στην αύξηση της αξίας ή της χρησιμότητας των υλικών πραγμάτων και αφ' ετέρου στην παροχή υπηρεσιών Τύποι συστημάτων παραγωγής Κάθε σύστημα, κάθε οργανωμένο δηλαδή σύνολο στοιχείων, που παράγει προϊόντα ή υπηρεσίες ονομάζεται παραγωγικό συστήματα. Τα παραγωγικά συστήματα διακρίνονται στους εξής τύπους: Συστήματα συνεχούς ροής (flow-shop). Τα συστήματα συνεχούς ροής επικεντρώνονται στην παραγωγή πεπερασμένου αριθμού τυποποιημένων τελικών προϊόντων, τα οποία προορίζονται για ευρεία κατανάλωση. Σε κάθε τελικό προϊόν αντιστοιχεί μία γραμμή παραγωγής, ενώ η ροή του εν λόγω προϊόντος σε κάθε γραμμή είναι ίδια για κάθε κομμάτι. Στην παραπάνω κατηγορία εμπίπτει και η περίπτωση στην οποία οι εισροές μετασχηματίζονται σε ένα ή περισσότερα προϊόντα. Συστήματα παραγωγής κατά παραγγελία (job-shop). Τα συστήματα παραγωγής κατά παραγγελία παράγουν προϊόντα των οποίων τόσο οι τελικές ιδιότητες, όσο και οι προδιαγραφές ορίζονται από τον πελάτη. Η ποικιλία των προϊόντων που δύναται να παραχθούν είναι σαφώς μεγάλη, ενώ ο όγκος της παραγωγής διαφέρει για κάθε παραγγελία. Η ροή του προϊόντος στα συστήματα αυτά είναι επίσης διαφορετική για κάθε παραγγελία (παρτίδα παραγωγής). Συστήματα παραγωγής σε παρτίδες (batch-shop). Τα συστήματα παραγωγής σε παρτίδες είναι υβριδικά, καθώς έχουν χαρακτηριστικά συστημάτων τόσο συνεχούς ροής όσο και παραγωγής κατά παραγγελία. Τα τελικά προϊόντα είναι αποθηκεύσιμα και παράγονται με κοινό παραγωγικό εξοπλισμό. Προκειμένου για τη μείωση του όγκου των αποθεμάτων και συνακόλουθα του κόστους αποθήκευσης που επιβαρύνει 17

19 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 την παραγωγική μονάδα, η ετήσια ποσότητα που πρέπει να παραχθεί από κάθε προϊόν διαιρείται σε παρτίδες, οι οποίες διαδέχονται χρονικά η μία την άλλη. Συστήματα κατασκευής έργων (Projects). Τα συστήματα αυτής της κατηγορίας χαρακτηρίζονται από μονοσήμαντη αντιστοιχία μεταξύ προϊόντος και πελάτη. Το τελικό προϊόν είναι μεγάλου μεγέθους και αξίας, και γύρω από αυτό διατάσσεται ο παραγωγικός εξοπλισμός, ο οποίος χαρακτηρίζεται από μικρό βαθμό αυτοματοποίησης Προγραμματισμός παραγωγής Ο προγραμματισμός παραγωγής είναι μια διαδικασία λήψης αποφάσεων και παίζει σημαντικό ρόλο σε όλους τους τομείς της βιομηχανίας. Οι προμήθειες και η παραγωγή, η μεταφορά και η διανομή, η επεξεργασία των πληροφοριών και η επικοινωνία των συστημάτων στηρίζονται σε ένα μεγάλο βαθμό στον προγραμματισμό. Λόγω της ανταγωνιστικότητας που χαρακτηρίζει τη σύγχρονη αγορά, ο αποτελεσματικός προγραμματισμός εργασιών είναι σημαντικός παράγοντας στην επιβίωση μιας επιχείρησης. Οι εταιρείες πρέπει να ανταποκριθούν σε πολλές διορίες που τίθενται από τους πελάτες τους, προκειμένου να διατηρήσουν την αξιοπιστία τους. Ταυτόχρονα θα πρέπει να προγραμματίσουν τις ενέργειές τους έτσι ώστε να χρησιμοποιούν τους πόρους τους με αποτελεσματικό τρόπο. O προγραμματισμός των εργασιών οφείλει να διατηρεί την αποδοτικότητά του και τον έλεγχο των λειτουργιών. Το βραχυχρόνιο πρόγραμμα επηρεάζεται από τη διαδικασία σχεδιασμού παραγωγής (production planning process) που χειρίζεται τον μακροχρόνιο σχεδιασμό ολόκληρου του συστήματος. Οφείλουμε να λάβουμε υπόψη μας τα επίπεδα αποθεμάτων, τις προβλέψεις, τις απαιτήσεις σε πόρους με στόχο την βελτιστοποίηση της κατανομής τους και την παραγωγή του προϊόντος. Ακόμα, ο έλεγχος που γίνεται στα σημεία παραγωγής κατά τη διάρκειά της, τροφοδοτεί με χρήσιμες πληροφορίες το χρονοπρογραμματισμό. Για να δούμε το ρόλο του προγραμματισμού ας περιγράψουμε ένα γενικευμένο περιβάλλον παραγωγής. Οι παραγγελίες που δίνονται σε ένα περιβάλλον παραγωγής θα πρέπει να μεταφρασθούν σε εργασίες που πρέπει να γίνουν, και μάλιστα μέσα σε συγκεκριμένες ημερομηνίες. Οι εργασίες αυτές, θα πρέπει να δρομολογηθούν στις μηχανές της μονάδας παραγωγής με συγκεκριμένη αλληλουχία. Πολλές φορές, η δρομολόγηση μπορεί να καθυστερήσει αν ορισμένες μηχανές είναι απασχολημένες, όπως επίσης μπορούν να δοθούν και συγκεκριμένες προτεραιότητες σε επείγουσες εργασίες. Απρόβλεπτα γεγονότα, όπως βλάβες σε μηχανές, ή καθυστερήσεις στην παραγωγή, πρέπει επίσης να λαμβάνονται υπόψη, καθώς επηρεάζουν σε μεγάλο βαθμό το συνολικό χρονοδιάγραμμα. 18

20 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Χρονικός προγραμματισμός παραγωγής Ο όρος «χρονοπρογραμματισμός» έχει ορισθεί ως «η κατανομή δεδομένων πόρων στη διάρκεια του χρόνου με σκοπό την ολοκλήρωση ενός συνόλου εργασιών.» Baker et al.[1974]. Τα προβλήματα χρονοπρογραμματισμού παραγωγής συνδυάζουν επιστημονικές περιοχές τόσο διαφορετικές όπως είναι αυτές του σχεδιασμού παραγωγής (production planning), του υπολογιστικού σχεδιασμού (computer design) και της παραγωγής πλάνων (timetabling). Η θεωρία και οι εφαρμογές του χρονοπρογραμματισμού παραγωγής έχουν αναπτυχθεί σε ένα σημαντικό πεδίο της έρευνας, τόσο από την πλευρά της επιχειρησιακής έρευνας όσο και από την πλευρά της τεχνητής νοημοσύνης. Οι εντολές πρέπει να αναλυθούν και να μεταφραστούν σε εργασίες συνδεδεμένες με ημερομηνίες παράδοσης. Αυτές οι εργασίες πρέπει να υποβληθούν σε επεξεργασία στις μηχανές που διαθέτουν οι σταθμοί παραγωγής και μάλιστα αυτή η επεξεργασία πρέπει να γίνει με προκαθορισμένη σειρά. Ενδέχεται κάποιες εργασίες να καθυστερήσουν και να περιμένουν την επεξεργασία τους σε μηχανές που είναι απασχολημένες ενώ ακόμα μπορεί να περιμένουν άλλες εργασίες που ίσως φθάσουν αργότερα από αυτές στην ίδια μηχανή αλλά που πραγματοποιούνται νωρίτερα λόγω της υψηλότερης προτεραιότητας τους (high priority jobs). Ο χρονοπρογραμματισμός (scheduling) αφορά στην κατανομή περιορισμένων πόρων στις διάφορες διεργασίες κατά τη διάρκεια του χρόνου. Είναι μια διαδικασία λήψης αποφάσεων που έχει ως στόχο τη βελτιστοποίηση ενός ή περισσότερων στόχων. Οι πόροι και οι διεργασίες μπορούν να έχουν πολλές μορφές. Οι πόροι (resources) μπορούν να είναι μηχανές σε ένα εργαστήριο, το ανθρώπινο δυναμικό σε μια επιχείρηση, οι διάδρομοι σε έναν αερολιμένα, μονάδες επεξεργασίας σε ένα υπολογιστικό περιβάλλον, προβλήτες σε ένα λιμάνι κτλ. Οι διεργασίες (tasks) μπορεί να είναι λειτουργίες σε μια διαδικασία παραγωγής μιας βιομηχανίας, απογειώσεις και προσγειώσεις σε ένα αεροδρόμιο, στάδια σε ένα έργο κατασκευής, φορτώσεις και εκφορτώσεις προϊόντων σε ένα λιμάνι κτλ. Οι στόχοι (objectives) μπορούν επίσης να λάβουν πολλές μορφές. Ένας πιθανός στόχος είναι η ελαχιστοποίηση του χρόνου ολοκλήρωσης της τελευταίας εργασίας, η μείωση του κόστους, η αύξηση του κέρδους, η μείωση του αποθέματος καθώς και η μείωση των βαρδιών σε ένα εργοστάσιο παραγωγής. Ο χρονοπρογραμματισμός είναι μια διαδικασία λήψης αποφάσεων που υφίσταται στα περισσότερα συστήματα κατασκευής και παραγωγής καθώς επίσης και στα περισσότερα 19

21 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 περιβάλλοντα επεξεργασίας πληροφοριών. Υπάρχει επίσης στις διαδικασίες μεταφορών και διανομής και σε άλλους τύπους βιομηχανικών υπηρεσιών. Στη συνέχεια προκειμένου να γίνει κατανοητός ο ρόλος της διαδικασίας σχεδιασμού σε πραγματικές συνθήκες παρατίθεται το παράδειγμα εργοστασίου παραγωγής πλαστικών υφασμάτων. Συγκεκριμένα πρόκειται για εργοστάσιο που παράγει γεωϋφάσματα και υφάσματα εδαφοκάλυψης για έργα οδοποιίας. Η βασική πρώτη ύλη για μια τέτοια επιχείρηση είναι το πολυπροπυλένιο. Η διαδικασία παραγωγής αποτελείται από τρία στάδια: την επεξεργασία του πολυπροπυλενίου σε extruder για την δημιουργία των κλωστών, την διαδικασία της ύφανσης και τέλος την διαδικασία της τύλιξης και συσκευασίας. Σε κάθε στάδιο υπάρχουν διάφορες μηχανές που δεν είναι απαραιτήτως ίδιες. Οι μηχανές σε οποιοδήποτε στάδιο μπορούν να διαφέρουν ελαφρώς στην ταχύτητα με την οποία μπορούν να λειτουργήσουν, στον αριθμό κλωστών που μπορούν να φτιάξουν, ή το μέγεθος έτοιμου ρολού που μπορούν να παράγουν. Κάθε παραγγελία παραγωγής αντιπροσωπεύει μια δεδομένη ποσότητα ενός συγκεκριμένου κωδικού που πρέπει να παραχθεί και να αποσταλεί στον πελάτη μια συγκεκριμένη ημερομηνία. Οι χρόνοι επεξεργασίας για τις διαφορετικές λειτουργίες είναι ανάλογοι προς το μέγεθος της παραγγελίας, δηλαδή τον αριθμό έτοιμων προϊόντων (μέτρα γεωϋφάσματος) που παραγγέλνονται. Η καθυστέρηση στην παράδοση έχει ως αποτέλεσμα κάποια ποινική ρήτρα υπό μορφή απώλειας αξιοπιστίας και το μέγεθός της εξαρτάται από τη σημασία της παραγγελίας ή του πελάτη και την αργοπορία της παράδοσης. Ένας από τους στόχους του συστήματος σχεδιασμού παραγωγής είναι η ελαχιστοποίηση του ποσού αυτών των ποινικών ρητρών. Όταν μια μηχανή μεταπηδά από έναν τύπο πλαστικού υφάσματος σε άλλο υφίσταται χρόνος ρύθμισης των μηχανών (setup time). Το μήκος του χρόνου ρύθμισης των μηχανών εξαρτάται από τις ομοιότητες μεταξύ των διαδοχικών παραγγελιών (όπως ίδιο χρώμα, ίδιο πλάτος, ίδια denier κτλ). Ένας άλλος στόχος είναι να ελαχιστοποιηθεί ο συνολικός χρόνος ρύθμισης των μηχανών με το να παράγονται όμοια προϊόντα. Από το παράδειγμα αυτό καθίσταται σαφής η σημασία του σωστού χρονικού προγραμματισμού, καθώς και η σημαντική επίδρασή του στην απόδοση των συστημάτων. Στην περίπτωση χρονικού προγραμματισμού έργου, τα προβλήματα προγραμματισμού και οργάνωσης της εκτέλεσης συνδέονται με μεγάλο πλήθος επιμέρους δραστηριοτήτων, από την εκτέλεση και τη διαπλοκή των οποίων εξαρτάται η ολοκλήρωση του ίδιου του έργου. Οι δραστηριότητες αυτές συνδέονται μεταξύ τους με τεχνολογικές, φυσικές, οικονομικές ή άλλες σχέσεις προτεραιότητας, δηλαδή του τύπου «προηγείται έπεται», ενώ υπόκεινται σε διάφορους περιορισμούς, π.χ. λόγω διαθέσιμων πόρων ή υπάρχοντος θεσμικού πλαισίου, που πρέπει να ληφθούν υπόψη κατά τον προγραμματισμό τους. Το ζητούμενο σε τέτοια προβλήματα μπορεί να είναι η ελαχιστοποίηση του συνολικού 20

22 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 χρόνου εκτέλεσης του έργου, η ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους, η ελαχιστοποίηση για τα επιμέρους κόστη, η ελαχιστοποίηση του χρόνου εκτέλεσης για ένα δεδομένο κόστος, η ελαχιστοποίηση των πόρων που αδρανούν καθώς επίσης και η μεγιστοποίηση του κέρδους. Οι στόχοι του χρονικού προγραμματισμού στην παραγωγή συνοψίζονται στα εξής: Αύξηση παραγωγικότητας, Ελαχιστοποίηση κόστους παραγωγής, Ικανοποίηση πελατών - έγκαιρη παράδοση προϊόντων- σεβασμός προθεσμιών για τις ημερομηνίες παράδοσης ποιότητα, Ελαχιστοποίηση του χρόνου υλοποίησης του προγράμματος (Lead Time), Ελαχιστοποίηση του χρόνου ή κόστους ρύθμισης του εξοπλισμού του κέντρου (Setup Time), Ελαχιστοποίηση των εκκρεμοτήτων διεργασιών στο σύστημα, Μεγιστοποίηση χρησιμοποίησης εξοπλισμού ή ανθρώπινου δυναμικού. Ο καλύτερος χρονικός προγραμματισμός και η γρήγορη αντιμετώπιση και επίλυση των προβλημάτων της παραγωγικής διαδικασίας για την εύρεση της βέλτιστης λύσης που θα ικανοποιεί τους αντικειμενικούς μας στόχους προϋποθέτει την ύπαρξη υπολογιστικού συστήματος και εξειδικευμένου λογισμικού. Η σύγχρονη τεχνολογία των πληροφοριακών συστημάτων προσφέρει αρκετές και σημαντικές εναλλακτικές λύσεις για την επίλυση προβλημάτων προγραμματισμού. Τελευταία, έχει αναπτυχθεί σημαντικός αριθμός πακέτων λογισμικού με στόχο τη διευκόλυνση του χρήστη στη μοντελοποίηση και επίλυση του προγραμματισμού. Τα συστήματα αυτά παρουσιάζουν σημαντικές βελτιώσεις σε παραμέτρους, όπως: Ταχύτητα επίλυσης προβλημάτων, Μέγεθος προβλημάτων, Φιλικότητα επικοινωνίας με τον χρήστη, Ευελιξία. Οι γλώσσες προγραμματισμού προσφέρουν ένα αυτόνομο φιλικό περιβάλλον εργασίας για την ανάπτυξη ενός μοντέλου χρονικού προγραμματισμού. Είναι συνήθως εξειδικευμένα προγράμματα στα οποία περιλαμβάνονται τα εξής μέρη: Διαχείριση δεδομένων, Αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, Παρουσίαση αποτελεσμάτων. Τα συγκεκριμένα προγράμματα αποτελούν τη λιγότερο οικονομική λύση αλλά τον πλέον εύκολο τρόπο για την ανάπτυξη και γρήγορη επίλυση ενός μοντέλου χρονικού προγραμματισμού. 21

23 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Τέλος, θα πρέπει να σημειωθεί ότι τα προβλήματα που αναπτύσσονται από τις γλώσσες προγραμματισμού-μοντελοποίησης μπορούν να είναι μεγάλων διαστάσεων (εκατοντάδες χιλιάδες περιορισμοί και μεταβλητές) και έχουν τα χαρακτηριστικά της ευελιξίας και της αυτονομίας. Οι γλώσσες προγραμματισμού βέβαια απαιτούν σημαντικό χρόνο για την ανάπτυξη του μοντέλου, καθώς και εξειδικευμένες γνώσεις. Μερικά από τα πιο γνωστά λογισμικά βελτιστοποίησης και γλώσσες προγραμματισμού- μοντελοποίησης είναι CPLEX, LINGO, AMPL, C++, C Χρονικός προγραμματισμός γαλακτοβιομηχανίας Κατά τη διάρκεια των τελευταίων ετών, το προφίλ της βιομηχανίας τροφίμων έχει αλλάξει ριζικά. Οι μικρές τοπικές εγκαταστάσεις έχουν αντικατασταθεί από μεγάλες, εθνικές ή και διεθνής βιομηχανίες. Επιπλέον, η προσπάθεια για την καλύτερη κάλυψη των αναγκών των καταναλωτών, για ακόμα μεγαλύτερη ποικιλία προϊόντων έχει αυξήσει τον αριθμό των διαδικασιών στην παραγωγή. Η παραγωγή γαλακτοκομικών είναι μία διαδικασία που περιέχει ποικίλα πολύπλοκα προβλήματα που τίθενται προς βελτιστοποίηση. Για παράδειγμα, υπάρχουν πολλά προβλήματα στην παραγωγή, από διαφορετικά στάδια όπως αυτό της διαδικασίας της ομογενοποίησης, ή της παστερίωσης και προβλήματα logistics τα οποία πρέπει να λυθούν ώστε τα έτοιμα προϊόντα να φτάσουν με βέλτιστο τρόπο στους πελάτες. Ωστόσο, το πιο δύσκολο πρόβλημα προς επίλυση είναι αυτό της συσκευασίας στις μηχανές γεμίσματος (filling lines). Για τους παραπάνω λόγους, ο προγραμματισμός και ο σχεδιασμός παραγωγής έχει γίνει σύνθετος και ο διαθέσιμος εξοπλισμός συχνά χρησιμοποιείται εξαντλώντας τις μέγιστες δυνατότητές του. Η χρήση τεχνικών βελτιστοποίησης για τον προγραμματισμό παραγωγής γαλακτοβιομηχανίας είναι ακόμα σε πολύ πρώιμο στάδιο. Αυτό συμβαίνει λόγω της πολυπλοκότητας των συνταγών των προϊόντων, του μεγάλου αριθμού προϊόντων που πρέπει να παραχθούν λόγο της συνεχούς εξέλιξης και αύξησης των απαιτήσεων ειδικά στον τομέα των γιαουρτιών και των επιδορπίων γιαουρτιού, τους αυστηρούς περιορισμούς στις διαδικασίες και στην ποιότητα των προϊόντων λόγω του μεγάλου ανταγωνισμού που επικρατεί στις γαλακτοβιομηχανίες. Η γαλακτοβιομηχανία συγκεκριμένα παράγει μία όλο και αυξανόμενη ποικιλία προϊόντων, τα οποία διαφέρουν σε «εσωτερικά» και «εξωτερικά» χαρακτηριστικά που αφορούν την σύσταση του μίγματος και τον τύπο της συσκευασίας αντίστοιχα. Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό στην γαλακτοβιομηχανία είναι ότι ένας μεγάλος αριθμός προϊόντων, παράγονται από λίγες αρχικές συνταγές ή τύπους πρώτης ύλης. Τα τελικά προϊόντα μπορεί να διαφέρουν σε ένα τουλάχιστον από τα παρακάτω χαρακτηριστικά: 22

24 ΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Εσωτερικά» χαρακτηριστικά: 1. Το είδος της καλλιέργειας για την ζύμωση, 2. Τη γεύση, 3. Τα λιπαρά, 4. Το είδος γάλακτος (στραγγιστό, κατσικίσιο, γάλα σε σκόνη κ.τ.λ.). «Εξωτερικά» χαρακτηριστικά: 1. Το μέγεθος της συσκευασίας., 2. Τη γλώσσα της ετικέτας, 3. Το είδος της συσκευασίας (υλικό, σχήμα κ.τ.λ.), 4. Την ετικέτα ανάλογα τον προορισμός της ζήτησης, 5. Τον αριθμό των τεμαχίων τελικού προϊόντος (πολυσυσκευασία), 6. Τα γραμμάρια της τελικής συσκευασίας. Οι ταχύτητες συσκευασίας και παραγωγής των προϊόντων μπορεί να διαφέρουν σημαντικά από προϊόν σε προϊόν και από μηχανή σε μηχανή. Υπάρχουν μικρές γαλακτοβιομηχανίες σε επαρχιακό επίπεδο στις οποίες υπάρχει μόνο μία γραμμή παραγωγής με μία μηχανή (single line). Σε μεγαλύτερου μεγέθους βιομηχανίες υπάρχουν περισσότερες γραμμές παραγωγής με παράλληλες μηχανές οι οποίες λειτουργούν ταυτόχρονα (parallel machines), οι οποίες χρησιμοποιούν κοινούς πόρους και εργατικό προσωπικό. Σε άλλες περιπτώσεις οι μηχανές αυτές είναι ανεξάρτητες και μπορούν να παράγουν διαφορετικά προϊόντα την ίδια στιγμή και σε άλλες περιπτώσεις τροφοδοτούνται από το ίδιο μίγμα και έτσι παράγουν όλες το ίδιο προϊόν. Οι διάφορες διαδικασίες που πραγματοποιούνται στο εργοστάσιο λαμβάνονται από τον προγραμματισμό της παραγωγής, ο οποίος αναφέρεται σε στρατηγικές τοποθέτησης εξοπλισμού, βοηθητικών εργαλείων και εργατικού δυναμικού για να κατασκευαστεί ένα ή περισσότερα προϊόντα εγκαίρως. Προφανώς η βελτίωση όλων των εργαλείων που θα βοηθήσουν την βιομηχανία να αυξήσει την ευελιξία και την χρησιμότητα των διαθέσιμων εγκαταστάσεων επείγει. Για ορισμένα γαλακτοκομικά προϊόντα όπως το παγωτό, γιαούρτι, κρέμες κ.τ.λ., η βελτιστοποίηση λαμβάνει υπόψη συνιστώσες όπως η αλληλουχία των διαδικασιών και ο χρόνος για τις απαραίτητες ενδιάμεσες διαδικασίες και τον χρόνο έγκαιρης παράδοσης των προϊόντων. Βασιζόμενοι στην αλληλουχία των εργασιών, γίνονται απαραίτητες κάποιες ενδιάμεσες διαδικασίες όπως εργασίες ρύθμισης και προετοιμασίας (setup tasks), περίοδοι αναμονής, οι οποίες αυξάνουν το makespan (makespan ορίζεται η διαφορά ώρας από την έναρξη και την λήξη ενός συνόλου διαδικασιών). Ανάλογα με τη χρονική στιγμή διεξαγωγής του έλεγχου ποιότητας, οι βιομηχανίες είτε πραγματοποιούν τον έλεγχο ποιότητας κατά τη διάρκεια αποστολής των τελικών προϊόντων, είτε η φάση της διαδικασίας του έλεγχου ποιότητας προηγείται της αποστολής των τελικών προϊόντων. 23

25 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ανάμεσα σε διαδοχικά προϊόντα είναι απαραίτητα μία κλασσική διαδικασία setup. Για να τηρούνται όλοι οι κανονισμοί υγιεινής, η μηχανές γεμίσματος πρέπει να καθαρίζονται και να αποστειρώνονται σε ορισμένα διαστήματα. Υπάρχουν setup καθαρισμού μετά από κάθε παραγωγή αλλά και πιο χρονοβόρα που εκτελούνται στο τέλος της ημέρας. Ακόμα υπάρχουν χρόνοι setup αναμονής κατά την διάρκεια των οποίων η μηχανή φορμάρεται και προγραμματίζεται για να είναι έτοιμη για το επόμενο προϊόν που θα ακολουθήσει στην παραγωγή. Στα παρακάτω σχήματα βλέπουμε πώς μπορούν να εκτελεστούν οι διαδικασίες classic setup (CaS) καθαρισμού ανάλογα τις διαδικασίες παραγωγής (jobs) και τα προϊόντα που παράγονται στη σειρά. Σχήμα 1. Τρόπος εκτέλεσης setup στην αρχή και στο τέλος της διαδικασίας Στο σχήμα 1 υπάρχει ένα setup στην αρχή και ένα στο τέλος των διαδικασιών. Αυτό συμβαίνει όταν παράγονται προϊόντα με την ίδια συνταγή και δεν χρειάζεται κάποιος καθαρισμός ανάμεσα τους. Αντίστοιχα βλέπουμε στα παρακάτω σχήματα 2 και 3, τρόπους που μπορεί να λάβει χώρα ένα setup κατά την διάρκεια της παραγωγής. Σχήμα 2: Τρόπος εκτέλεσης setup κατά τη διάρκεια Σχήμα 3: Τρόπος εκτέλεσης setup κατά τη διάρκεια Ακόμα, υπάρχουν περιορισμοί σχετικά με την καταλληλότητα της μηχανής για μια παραγωγική διαδικασία (για παράδειγμα μερικά προϊόντα παράγονται μόνο σε ορισμένες μηχανές) και περιορισμοί για την σειρά της παραγωγικής διαδικασίας οι οποίοι καθορίζονται από τις προδιαγραφές του προϊόντος. Αυτοί οι περιορισμοί μεταφράζονται σε συγκεκριμένους κανόνες προγραμματισμού. Για παράδειγμα εάν το αποβουτυρωμένο γάλα 24

26 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 χρησιμοποιείται για την παραγωγή γιαουρτιού με μηδενικά λιπαρά, θα πρέπει να προηγείται στην παραγωγή από το γάλα με χαμηλά λιπαρά ή το πλήρες, έτσι ώστε να πετύχουμε μικρότερους χρόνους προετοιμασίας ή μεταβίβασης (setup time) και λιγότερες απώλειες προϊόντος λόγω των μεταβιβάσεων. Η παρουσία αυτών των περιορισμών, μαζί με την ανάγκη να κρατάμε επίπεδα υψηλής ποιότητας στην βιομηχανία τροφίμων και την μικρή διάρκεια ζωής των γαλακτοκομικών προϊόντων περιπλέκουν περισσότερο την διαδικασία προγραμματισμού. Η πρόβλεψη των πωλήσεων είναι ακόμα ένας κρίσιμος παράγοντας για την αποδοτική λειτουργία μιας βιομηχανίας τροφίμων. Εάν είναι διαθέσιμη μία αποτελεσματική πρόβλεψη πωλήσεων (sales forecasting), θα είναι δυνατό να υπάρχει προετοιμασία για ξαφνικά σκαμπανεβάσματα της ζήτησης και μείωση της χαμένης ή πλεονάζουσας ποσότητας προϊόντων. Αυτό είναι σημαντικό για τη βιομηχανία τροφίμων γενικά αλλά ειδικά για την γαλακτοβιομηχανία είναι μέγιστης σημασίας εξαιτίας της μικρής διάρκειας ζωής των προϊόντων. Η μικρή διάρκεια ζωής του γιαουρτιού αποκλείει να ακολουθείται αποκλειστικά μία πολιτική αναπλήρωσης «make to stock» αποθέματος (stock), αφού τα προϊόντα στο απόθεμα έχουν πεπερασμένο χρονικό διάστημα αποθήκευσης. Συνεπώς, η παραγωγή γιαουρτιού εκτελείται μέσα σε ένα περιβάλλον κάλυψης της παραγγελίας τώρα, «make to order». Η διαδικασία του προγραμματισμού παραγωγής και η διαστασιολόγηση των παρτίδων (lot sizing) παραγωγής σε ένα σύστημα με πολλά είδη προϊόντων, δεν εμπίπτει στις συνήθεις flow-shop ή job-shop ερευνητικές διαδικασίες, επειδή ο αριθμός των διεργασιών (tasks) που πρέπει να εκτελεστούν δεν είναι γνωστός εκ των προτέρων, οι χρόνοι επεξεργασίας μπορούν να εξαρτώνται από το μέγεθος των εργασιών και οι εργασίες συνδέονται μεταξύ τους μέσω περιορισμών του «material balance» και των απαιτήσεων για διατήρηση ορισμένου αποθέματος. Τα γαλακτοκομικά προϊόντα είναι ευπαθή και οι καταναλωτές ζητούν τα αγαθά τους όσο το δυνατόν πιο φρέσκα. Τα προϊόντα αυτά αγοράζονται αρκετές φορές μέσα στην εβδομάδα και οι στατιστικές των πωλήσεων τους δείχνουν αυξομειώσεις εξαιτίας παραγόντων όπως η τιμή, η διαφήμιση, η εμφάνιση νέων προϊόντων στην αγορά, αλλαγές στις προτιμήσεις των πελατών ή μεταβολές του καιρού. Εξαιτίας αυτών των χαρακτηριστικών, όταν η ζήτηση είναι μικρότερη από την αναμενόμενη, για παράδειγμα λόγω διαφημιστικής καμπάνιας ανταγωνιστών, οι ποσότητες που απέμειναν απούλητες θα είναι λιγότερο πιθανό να προτιμηθούν από τους καταναλωτές, εφόσον υπάρχουν διαθέσιμα φρεσκότερα προϊόντα. Στο τέλος του κύκλου ζωής των αγαθών, οι ληγμένες ποσότητες απορρίπτονται, επιβαρύνονται στην βιομηχανία με το κόστος της μεταφοράς και της φιλικής διάθεσης στο περιβάλλον. Από την άλλη, η υποτίμηση της ζήτησης έχει ως αποτέλεσμα το κόστος χαμένων πωλήσεων. Ολοφάνερα, η ακρίβεια στην πρόβλεψη των πωλήσεων 25

27 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 προσδιορίζει μία μεγάλη έκταση κέρδους στην εταιρία. Ωστόσο, οι εταιρίες είναι ακόμα σε φάση βελτίωσης όσον αφορά τις μεθόδους πρόβλεψης. Στη βιβλιογραφία, ένα περιβάλλον παραγωγής όπου το στάδιο μίας συνεχούς παραγωγής ακολουθείται από το στάδιο της συσκευασίας, αποκαλείται «make and pack production». Η διαστασιολόγηση των παρτίδων (lot sizing) και ο προγραμματισμός παραγωγής είναι τα κύρια θέματα για αυτά τα περιβάλλοντα παραγωγής, όπως αυτό της παραγωγής γιαουρτιού. Υπάρχουν δυο προσεγγίσεις για αυτού του είδους τα προβλήματα: 1. Η διαδοχική προσέγγιση, όπου πρώτα λύνεται το πρόβλημα της διαστασιολόγησης και έπειτα το πρόβλημα του προγραμματισμού παραγωγής και 2. Η ολιστική προσέγγιση όπου η διαστασιολόγηση και ο προγραμματισμός της παραγωγής λύνονται ταυτόχρονα. (single stage procedure). Κατά την μοντελοποίηση του προβλήματος στον μαθηματικό προγραμματισμό, ο χρόνος μπορεί να παρουσιαστεί με 2 μορφές, σε διακριτού τύπου (discrete time representation) και συνεχούς τύπου (continuous time representation). Ένα χαρακτηριστικό στα μοντέλα με discrete time representation είναι ότι χωρίζουν τον χρονικό ορίζοντα της παραγωγής σε ίσα ή όχι διακριτά μέρη, το μέγεθος των οποίων επιλέγεται με βάση την μικρότερη χρονικά διαδικασία, για παράδειγμα μπορεί το διάστημα δύο εβδομάδων να χωριστεί σε 336 βήματα της μίας ώρας. Στην προσέγγιση με continuous time representation ο χρόνος παίρνει την θέση μιας μεταβλητής και η επίλυση του προβλήματος καθορίζει με ακρίβεια ποιο προϊόν θα παραχθεί και σε ποιο χρονικό σημείο με απόλυτη ακρίβεια. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται μοντέλα μεικτού γραμμικού ακεραίου προγραμματισμού (MILP, Mixed Integer Linear programming) τα οποία λύνουν το πρόβλημα του βέλτιστου προγραμματισμού παραγωγής σε γαλακτοβιομηχανία, συγκεκριμένα για την παραγωγή του γιαουρτιού. Τα μοντέλα παίρνουν υπόψη ειδικούς περιορισμούς για την παραγωγή γιαουρτιού. 26

28 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Παρουσίαση βιβλιογραφικής ανασκόπησης Ο χρονικός προγραμματισμός στην βιομηχανία είναι διαδεδομένος και εφαρμόζεται σε ποικίλου είδους αυτών. Όσον αφορά όμως τις γραμμές παραγωγής των βιομηχανιών παραγωγής γάλακτος, από αναδρομή στην υπάρχουσα βιβλιογραφία, κρίνεται σκόπιμο να αναφερθεί ότι δεν υπάρχει πλούσιο βιβλιογραφικό υλικό που να αναφέρεται στον προγραμματισμό και την βελτιστοποίηση αυτών. Ενδεικτικές προσεγγίσεις που έχουν μελετηθεί αναφέρονται παρακάτω Βελτιστοποίηση γραμμής γιαουρτιού με μία γραμμή Ένα μοντέλο ακέραιου γραμμικού προγραμματισμού MILP προτάθηκε από τους (Doganis, P.; Sarimveis, H.;, 2008) για τη βελτιστοποίηση γραμμής παραγωγής γιαουρτιού με μία μηχανή (single line). Η φόρμα αυτή λαμβάνει υπόψη της τους ειδικούς περιορισμούς που ισχύουν για το γιαούρτι. Τηρεί αυστηρά σειρά προτεραιότητας στην παραγωγή ανάλογα με τα λιπαρά και την γεύση ανάμεσα σε 18 διαφορετικά είδη γιαουρτιού. Η ζήτηση είναι σταθερή και η παραγωγή χωρίζεται σε 3 βάρδιες την ημέρα. Σαν κριτήριο βελτιστοποίησης λαμβάνει υπόψη τα κόστη, που είναι ανάλογα της σειράς προτεραιότητας των προϊόντων στην παραγωγή και του χρόνου παραγωγής. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το εργατικό κόστος, το οποίο είναι ανάλογο της βάρδιας και το κόστος αποθήκευσης του αποθέματος. Με αυτό τον τρόπο γίνεται πιο ρεαλιστικό το κόστος για συγκεκριμένους στόχους παραγωγής. Το μοντέλο αυτό παράγει ένα πλήρες πρόγραμμα παραγωγής για ένα συγκεκριμένο χρονικό ορίζοντα, μίας εβδομάδας και συγκεκριμένο ημερήσιο πρόγραμμα που θα πρέπει να ακολουθεί την αλληλουχία των προϊόντων. Στο σύστημα αυτό λαμβάνονται επίσης υπόψη και περιορισμοί που αφορούν το ισοζύγιο μάζας (material balance), τα όρια του αποθέματος, την δυναμικότητα της μηχανής, τις βάρδιες και το κόστος των εργατών. Στην παρούσα δημοσίευση χρησιμοποιήθηκε αναπαράσταση συνεχούς χρόνου (continuous time representation). Βασική διαφοροποίηση των διακριτού τύπου μοντέλων από τα συνεχούς τύπου αποτελεί η χρήση περιορισμένου πλήθους δυαδικών μεταβλητών και κατ επέκταση το χαμηλότερο υπολογιστικό κόστος. Το πρόβλημα αποτελείται μόνο από γραμμικές ισότητες και ανισότητες ώστε η βέλτιστη λύση να βρεθεί σε σύντομο χρόνο. Η παραγωγή ολοκληρώνεται στο τέλος της ημέρας, για αυτό το λόγο κάθε μέρα θεωρείται ως μία διακριτή χρονική περίοδος. Για αυτό το λόγο κάθε παραγωγή πρέπει να ξεκινάει και να τελειώνει την ίδια ημέρα, αν και είναι δυνατό η πρώτη παραγωγή της επόμενης ημέρας να ξεκινήσει με το τελευταίο προϊόν της προηγούμενης. Επιτρέπεται να παραχθούν τα προϊόντα νωρίτερα της ημέρας που ζητούνται αλλά δεν επιτρέπεται σε καμία περίπτωση η καθυστέρηση. Ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης μπορεί να επιλέξει μέσω των μεταβλητών απόφασης εάν θα παράγει ανάλογα με την 27

29 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 καθημερινή ζήτηση ή αν θα ομαδοποιήσει της ζητήσεις με σκοπό να μειώσει το κόστος εναλλαγών. Η αντικειμενική συνάρτηση ελαχιστοποιεί όλα τα βασικά λειτουργικά έξοδα του εργοστασίου όπως είναι το κόστος εναλλαγής στην παραγωγή μεταξύ διαφορετικών προϊόντων, το κόστος συντήρησης του αποθέματος και το εργατικό κόστος ανά βάρδια. Επιπλέον, υπολογίζεται το καθημερινό ωράριο των εργατών και τα επίπεδα αποθέματος για κάθε προϊόν, που είναι σημαντικές πληροφορίες για την διαχείριση της βιομηχανίας Βελτιστοποίηση γραμμής παραγωγής με παράλληλες γραμμές Στην συνέχεια οι (Doganis, P.; Sarimveis, H.; Bafas, G.;, 2005) παρουσίασαν το ίδιο πρόβλημα βελτιστοποίησης σχεδιάζοντας ένα πρόγραμμα παραγωγής με παράλληλες μηχανές (parallel machines) και ειδικά για περιπτώσεις προγραμματισμού που συμβαίνουν συχνά στην βιομηχανία τροφίμων. Το παραγόμενο μοντέλο γραμμικού ακέραιου προγραμματισμού MILP είναι εύκολα κατανοητό και αποδοτικό ενώ προσδίδει οικονομικές λύσεις σε πολύ χαμηλούς υπολογιστικά χρόνους. Λαμβάνει υπόψη όλους τους περιορισμούς που υπάρχουν στην σύγχρονη βιομηχανία τροφίμων και παράγει προγράμματα παραγωγής που είναι εφικτά και ρεαλιστικά. Η εφαρμογή που είχε το μοντέλο αυτό σε πολλά πραγματικά προβλήματα προγραμματισμού έδειξε ότι η χρησιμοποίηση του μπορεί να οδηγήσει σε μεγάλη μείωση στο κόστος και τον χρόνο της παραγωγής μέσα από την αποδοτική διαχείριση που διαθέσιμου εξοπλισμού και του εργατικού δυναμικού. Σε αυτό το μοντέλο παρουσιάζεται για πρώτη φορά η μέθοδος της πρόβλεψης της ζήτησης (sales forecasting). Στο επίπεδο αυτό συνηθίζεται να γίνονται προβλέψεις για τις μελλοντικές πωλήσεις βασιζόμενες στο ιστορικό πωλήσεων της εταιρίας. Η πρόβλεψη χωρίς παλαιότερα δεδομένα γίνεται με βάση την ανθρώπινη διαίσθηση και την εμπειρία που προσπαθεί να εντοπίσει τις τάσεις της αγοράς. Για λόγους εμπιστευτικότητας οι εταιρίες δεν δίνουν εύκολα παλαιότερα δεδομένα για τις πωλήσεις του γιαουρτιού στους ερευνητές. Όσον αφορά το επίπεδο σχεδιασμού παραγωγής, η μεθοδολογία αυτή εφαρμόστηκε με σκοπό να δημιουργήσει αποτελεσματικά και εφικτά λεπτομερή προγράμματα για γραμμές παραγωγής γιαουρτιού που αποτελούνται από δύο ή τρεις παράλληλες μηχανές πανομοιότυπες. Η μεθοδολογία δοκιμάστηκε σε ποικίλες διατάξεις μηχανών. Απαιτείται η εβδομαδιαία παραγωγή μαζί με το απόθεμα της προηγούμενης εβδομάδας να καλύπτει την εβδομαδιαία ζήτηση και φυσικά να δημιουργεί ένα απόθεμα για χρήση του την επόμενη εβδομάδα, το οποίο όπως είπαμε προβλέπεται σύμφωνα με τα περσινά δεδομένα. Εφαρμόστηκε συνεχής απεικόνιση (continιοus time representation) του χρόνου ώστε να 28

30 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 μειωθεί το μέγεθος του μοντέλου και ο χρόνος επίλυσής του και να αυξήσει την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων. Ο στόχος του μοντέλου αυτού είναι η ελαχιστοποίηση του κόστους εναλλαγής μεταξύ των προϊόντων, του κόστους διατήρησης των αποθεμάτων, του κόστους χρησιμοποίησης των μηχανημάτων και τέλος την μείωση των υπερωριών που είναι μια αρκετά μεγάλη δαπάνη. Αυτό το τελευταίο στοιχείο που μειώνει τη χρήση της εργασίας και των υπερωριών ωθεί προς τη δημιουργία μιας ομοιόμορφης κατανομής της παραγωγής κατά μήκος του ορίζοντα προγραμματισμού. Συμπερασματικά, καταλήγουμε ότι η διαδικασία αυτή κατευθύνεται προς λύσεις που μειώνουν ρεαλιστικά το συνολικό κόστος παραγωγής Βελτιστοποίηση γραμμής παραγωγής γιαουρτιού με διαχωρισμό σε «οικογένειες προϊόντων» Ένα ακόμη μοντέλο που αφορά γραμμή παραγωγής γιαουρτιού αναπτύχτηκε από τους (Kopanos, G.; Puigjaner, L.; Georgiadis, M.;, 2010). Αυτό το μοντέλο αφορά την γραμμή παραγωγής πολλαπλών τύπων γιαουρτιών με κοινά χαρακτηριστικά και τον διαχωρισμό αυτών σε «οικογένειες προϊόντων». Η μελέτη πραγματοποιήθηκε σε πραγματική βιομηχανία της Ελλάδος και αφορά τη βελτιστοποίηση του σταδίου συσκευασίας των προϊόντων. Υπάρχουν 4 μηχανές συσκευασίας, 93 διαφορετικά προϊόντα παραγωγής, 23 οικογένειες προϊόντων και ο χρονικός ορίζοντας είναι μια εβδομάδα. Οι μηχανές συσκευασίας λειτουργούν παράλληλα και δεν μπορούν να συσκευάσουν διαφορετικά προϊόντα την ίδια χρονική στιγμή αφού μοιράζονται την ίδια γραμμή τροφοδοσίας. Στην βιομηχανία παραγωγής γιαουρτιών μεγάλος αριθμός προϊόντων παράγονται από λίγες αρχικές συνταγές. Τα τελικά προϊόντα διαφέρουν : 1. Συνταγή ζύμωσης, 2. Βάρος του τελικού κυπέλου, 3. Στον αριθμό των κυπέλλων ανά προϊόν (πολυσυσκευασία), 4. Στην ετικέτα (ανάλογα τον προορισμό τους), 5. Γεύση, 6. Τύπος συσκευασίας (υλικό, σχήμα). Για το λόγο αυτό στο συγκεκριμένο σύστημα γίνεται χρήση της έννοιας «οικογένεια προϊόντων». Οικογένεια προϊόντων αποτελούν τα προϊόντα που έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά παραγωγής και αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο. Η χρήση της οικογένειας προϊόντων μειώνει το μέγεθος του μαθηματικού μοντέλου χωρίς να χάνεται και να θυσιάζεται κανένας περιορισμός. 29

31 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Στην ίδια οικογένεια ανήκουν προϊόντα εάν και μόνο αν: 1. Έχουν την ίδια συνταγή ζύμωσης, 2. Δεν υπάρχει κανένα setup ανάμεσα τους, 3. Έχουν την ίδια παραγωγική διαδικασία Στο σύστημα αυτό υπάρχουν καθαρά 2 τύποι γιαουρτιού, το καθαρό (παραδοσιακό) γιαούρτι (set yoghurt) και το γιαούρτι που θα υποστεί διάφορες διεργασίες ή προσμίξεις για την παραγωγή διαφόρων τύπων και γεύσεων (stirred yoghurt). Το set yoghurt περνάει από τις δεξαμενές ψύξης (cooling tanks), και κατευθύνεται στις μονάδες συσκευασίας. Το stirred yoghurt περνάει από τις δεξαμενές ζύμωσης (fermentation tanks) ανάλογα με την ζύμωση που θα υποστεί και από εκεί και πέρα στους αναδευτήρες φρούτων (fruit mixers) και στις μονάδες συσκευασίας. Υπάρχουν 2 fruit mixers και 4 μονάδες συσκευασίας. Τηρούνται αυστηρά η σειρά προτεραιότητας των διαδικασιών και οι περιορισμοί χρόνου. Όλα αυτά που προαναφέρθηκαν γίνονται κατανοητά και από το παρακάτω σχήμα. Σχήμα 4: Γραμμή παραγωγής και συσκευασίας του γιαουρτιού 30

32 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Το μοντέλο αυτό είναι μια διασταύρωση ενός συνεχούς και διακριτού χρονικά μοντέλου. Ο χρονικός ορίζοντάς του που είναι μία εβδομάδα χωρίζεται σε περιόδους παραγωγής, τις ημέρες. Έτσι το material balance του συστήματος μοντελοποιείται με διακριτό χρόνο αναπαράστασης ενώ σε κάθε μέρα παραγωγής υιοθετείται ένας συνεχής χρόνος αναπαράστασης. Ο ουσιαστικός και τυπικός χρόνος παραγωγής δεν είναι όμως μια εβδομάδα, όπως προαναφέραμε, άλλα πέντε ημέρες από Δευτέρα έως Παρασκευή. Η παραγωγή το Σάββατο και την Κυριακή θεωρούνται ως υπερωρία. Ο χρόνος παραγωγής καθημερινά είναι 24 ώρες. Ο χρόνος καθαρισμού των μηχανών την ημέρα είναι 2 ώρες και γίνεται στο τέλος της παραγωγής, ενώ ο χρόνος του προγραμματισμού (setup) των μηχανών όπου ουσιαστικά μπορεί να θεωρηθεί και ο συνολικός χρόνος setup του εργοστάσιου αφού περιλαμβάνει και την παστερίωση και την ομογενοποίηση των προϊόντων είναι 3 ώρες. Επιπλέον, στο σύστημα που μελετάμε κατά την εναλλαγή παραγωγής 2 προϊόντων που δεν βασίζονται στην ίδια αρχική συνταγή άρα δεν ανήκουν στην ίδια οικογένεια προϊόντων, είναι απαραίτητη η αποστείρωση και ο καθαρισμός των μηχανών για να μπορέσει να ξεκινήσει η παραγωγή του νέου προϊόντος. Στο σύστημα μας υπάρχει μία «φυσική» σειρά παραγωγής των προϊόντων, όσον αφορά τις οικογένειες προϊόντων, (δηλαδή είναι λογικό να ξεκινάει η παραγωγή από το πιο ήπιο σε γεύση έως το πιο ισχυρό και από το πιο λευκό στο πιο σκούρο σε χρώμα γιαούρτι) και έτσι δημιουργείται μια αλληλουχία στην σειρά παραγωγής αυτών. Ως εκ τούτου είναι λογικό ο καθαρισμός της μηχανής για την παραγωγή προϊόντων της ίδιας οικογενείας να παραληφθεί. Συνεπώς, στη συγκεκριμένη γαλακτοβιομηχανία υπάρχει αλληλουχία και καθορισμός σειράς προτεραιότητας στην παραγωγή και από προϊόν σε προϊόν αλλά και ανάμεσα στις οικογένειες προϊόντων. Το εργοστάσιο έχει σαν στόχο την ελαχιστοποίηση του ολικού κόστους της επιχείρησης. Ειδικότερα τα κόστη που πρέπει να ελαχιστοποιηθούν είναι: Το κόστος αποθέματος. Αυτό το κόστος αφορά το κόστος παραμονής στα ψυγεία καθώς και το κόστος της διάρκειας ζωής, Το κόστος λειτουργίας. Τα λειτουργικά έξοδα, κυρίως περιλαμβάνουν το κόστος της εργασίας και κόστος που οφείλεται στα υλικά που χαλάνε, Το κόστος προετοιμασίας της συνταγής για τη ζύμωση. Αφορά τις δαπάνες που σχετίζονται με την προετοιμασία κάθε συνταγής ζύμωσης, Το κόστος χρησιμοποίησης της μονάδας συσκευασίας. Αυτά τα έξοδα αναφέρονται στο κόστος καθαρισμού της μηχανής στο τέλος της ημέρας και στο κόστος του αρχικού setup της μηχανής στο άνοιγμα της, Το κόστος μετάβασης από μια οικογένεια προϊόντων σε μία άλλη. Αυτό είναι το κόστος καθαρισμού και αποστείρωσης των μηχανών κατά την εναλλαγή στη παραγωγή των προϊόντων. 31

33 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Τέλος, αξίζει να σημειωθεί ότι, επειδή η πλήρης ικανοποίηση της ζήτησης επιβάλλεται, η ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους είναι ανάλογο με τη μεγιστοποίηση του συνολικού κέρδους. Όλες οι μελέτες περιπτώσεων επιλύθηκαν με CPLEX 11.0 solver μέσω διασύνδεσης GAMS Βελτιστοποίση γραμμής παραγωγής γιαουρτιού με παράλληλες μηχανές και κοινόχρηστες παροχές. Μία προσέγγιση για επίλυση του προβλήματος διαστασιολόγησης (lot sizing) της παραγωγής γιαουρτιού και του προγραμματισμού (scheduling) της, δόθηκε από τους (Marinelli, F.; Nenni, M.; Sforza, A.;, 2007). Στο πρόβλημα αυτό χρησιμοποιούνται παράλληλες μηχανές και κοινόχρηστες παροχές (shared buffers). Έχει εφαρμοστεί μία βελτιστοποίηση δύο σταδίων, βασισμένη στην αποσύνθεση του προβλήματος σε πρόβλημα διαστασιολόγησης (lot sizing) παρτίδων και πρόβλημα προγραμματισμού (scheduling). Η προσέγγιση αυτή έγινε σε πραγματικά δεδομένα εργοστασίου. Αφού αρνήθηκε η συγκεκριμένη εταιρία να βελτιώσει τους χρόνους set up με επενδύσεις σε νέα μηχανήματα, η μόνη λύση ήταν να αναπτυχθεί ένα αποτελεσματικό μοντέλο σχεδιασμού παραγωγής, το οποίο να εγγυάται υπολογιστικούς χρόνους με γρήγορο επαναπρογραμματισμό. Στόχος του μοντέλου είναι να δώσει λύση και στα 2 προβλήματα, lot sizing πρόβλημα και πρόβλημα προγραμματισμού, για την περίπτωση μη σχετιζόμενων παράλληλων μηχανών, οι οποίες τροφοδοτούνται από κοινά σιλό ή δεξαμενές. Η διαχείριση του χρόνου έγινε με αντιπροσώπευση διακριτού τύπου (discrete time representation). Ο χρονικός ορίζοντας είναι μία εβδομάδα καθώς πρέπει να ικανοποιηθεί η απαίτηση για φρέσκο προϊόν, με αποτέλεσμα να μη διατηρείται και εδώ μεγάλο απόθεμα προϊόντων γιαουρτιού. Οι παραγγελίες φεύγουν από το εργοστάσιο τρείς φορές την εβδομάδα. Ακολουθείται μία παραγωγική διαδικασία κατά παραγγελία (make to order). Καθυστερήσεις και ελλείψεις δεν επιτρέπονται. Ο χρονικός ορίζοντας της μίας εβδομάδας χωρίζεται σε 5 διακριτά μέρη, σε ημέρες (shifts). Η εταιρία παρέχει εβδομαδιαία ζήτηση για 17 προϊόντα γιαουρτιού. Στο μοντέλο αυτό ο τύπος του γιαουρτιού βρίσκεται έτοιμος, με γεύση η μη, μέσα στο αρχικό σιλό και αποτελεί την είσοδο για τις μηχανές. Τα σιλό μπορούν να τροφοδοτούν κάθε μηχανή χωρίς επιπλέον κόστος. Οι μηχανές είναι παράλληλες και δεν σχετίζονται μεταξύ τους. Υπάρχουν διαφορετικοί χρόνοι set up, όσον αφορά την αλλαγή του μίγματος γιαουρτιού μέσα στο σιλό και την αλλαγή του τύπου συσκευασίας στη μηχανή. 32

34 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Στη μελέτη αυτή θεωρείται ότι μια γραμμή παραγωγής είναι ένα ενιαίο στάδιο, αφήνοντας τα ενδιάμεσα βήματα έξω από την εξέταση που γίνεται. Ο ρυθμός παραγωγής καθορίζεται από την συσκευασία του προϊόντος. Τα κόστη set up είναι ανεξάρτητα από την ακολουθία των προϊόντων τόσο για σιλό-δεξαμενές όσο και για τις γραμμές παραγωγής και τα κόστη για την αποθήκευση και διατήρηση του προϊόντος στα σιλό είναι αμελητέα. Στο τμήμα των σιλό, κάθε δεξαμενή περιέχει μόνο ένα είδος μίγματος όσο και η χωρητικότητα της. Οι δεξαμενές πρέπει πάντοτε να πλένονται μετά από κάθε χρήση ώστε να γίνουν οι διαδικασίες set up. Κατά τους συγγραφείς, το να χωριστεί ο χρονικός ορίζοντας σε επιπλέον υποπεριόδους, θα αυξήσει το μέγεθος του προβλήματος χωρίς κάποιο ουσιώδες αποτέλεσμα και αυτό γιατί τα set up δεν εξαρτώνται από την ακολουθία των προϊόντων και η ζήτηση αναφέρεται σε ημέρες. Δεν υπάρχει ανάγκη να καθοριστεί η ακολουθία των διαδικασιών μέσα στην ημέρα. Ισχύουν οι περιορισμοί για την ισορροπία ανάμεσα στην παραγωγή και την ζήτηση (material balance) ώστε να καλύπτονται πάντοτε οι παραγγελίες. Το αρχικό και τελικό απόθεμα είναι μηδενικό. Η προτεινόμενη αντικειμενική συνάρτηση του μοντέλου αυτού είναι η ελαχιστοποίηση από κοινού, του κόστους set up και του κόστους παραγωγής. Το πρώτο κόστος σχετίζεται με την ευελιξία και το δεύτερο αφορά την παραγωγικότητα και την προσπάθεια να χρησιμοποιηθεί η δυναμικότητα του εργοστασίου στο μέγιστο. Η αντικειμενική συνάρτηση λαμβάνει υπόψη κόστη όπως: Κόστος Set up. Είναι το κόστος που υπάρχει όταν γίνεται μία συγκεκριμένη διαδικασία προετοιμασίας, για να κάνει διαθέσιμη μία νέα διαδικασία, Κόστος αποθήκευσης. Είναι το κόστος που υπάρχει όταν αποθηκεύεται η πρώτη ύλη και το έτοιμο προϊόν, Κόστος Επεξεργασίας. Είναι το κόστος που υπολογίζεται όταν οι πόροι παραγωγής δεν είναι πανομοιότυποι ή τα προϊόντα είναι πολύ διαφορετικά. Το μοντέλο αυτό αναφέρει πολύ αναλυτικά τον διαχωρισμό του προβλήματος σε δύο υποπροβλήματα: Lot sizing πρόβλημα στις δεξαμενές και Πρόβλημα προγραμματισμού παραγωγής στις γραμμές παραγωγής. 33

35 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μελέτη και βελτιστοποίηση πραγματικής γραμμής παραγωγής γιαουρτιού Κατηγοριοποίηση των προϊόντων Αντικείμενο της παρούσας μελέτης αποτελεί μια γαλακτοβιομηχανία παρασκευής και συσκευασίας γιαουρτιού σε πλαστικά κουπάκια. Το γιαούρτι παράγεται από διαφορετικούς τύπους μιγμάτων, που δημιουργούνται από διαφορετικά είδη γάλακτος και την προσθήκη γεύσης ή μη. Υπάρχουν διαφορετικοί τύποι προϊόντων οι οποίοι περνούν από τα παρακάτω στάδια: 1. Πρώτη ύλη και μίγματα, 2. Συσκευασία, 3. Σταθεροποίηση, 4. Ποιοτικός έλεγχος. Το σύστημα μας αποτελείται από 3 κεντρικά σιλό στα οποία αποθηκεύεται το μίγμα για: Το στραγγιστό γιαούρτι (όπου το συμβολίζουμε ως X), Το απευθείας πήξεως (όπου το συμβολίζουμε ως Y), Και το αγελαδινό (όπου το συμβολίζουμε ως W). Τα τελικά προϊόντα γιαουρτιού διαφοροποιούνται σύμφωνα με: Τα γραμμάρια συσκευασίας, Τη μηχανή γεμίσματος συσκευασίας, Τα λιπαρά του μίγματος γιαουρτιού, Τη γεύση. Τον προορισμό της ζήτησης (χώρα, ετικέτα κ.τ.λ.). Το εργοστάσιο που μελετάμε αν και έχει την δυνατότητα παραγωγής πολλών τύπων γραμμαρίων, έχει επιλέξει να διαθέσει στην αγορά προϊόντα των εξής γραμμαρίων: 150 γραμμάρια, 1000 γραμμάρια, 170 γραμμάρια, 5000 γραμμάρια, 200 γραμμάρια, 145 γραμμάρια. 400 γραμμάρια, Υπάρχουν 6 μηχανές γεμίσματος και συσκευασίας οι οποίες διαχωρίζονται σύμφωνα με την δυναμικότητα τους σε χωρητικότητα των γραμμαρίων της συσκευασίας. Αυτές είναι: Δύο μηχανές με δυνατότητα παραγωγής-συσκευασίας προϊόντων των γραμμαρίων, Δύο μηχανές με δυνατότητα παραγωγής-συσκευασίας προϊόντων του ενός κιλού, Μια μηχανή με δυνατότητα παραγωγής-συσκευασίας προϊόντων των πέντε κιλών, Μία μηχανή με δυνατότητα παραγωγής-συσκευασίας παιδικών προϊόντων των 145 γραμμαρίων. 34

36 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Τα τελικά προϊόντα γιαουρτιού διαφέρουν μεταξύ τους στην περιεκτικότητα σε λιπαρά. Η σύσταση σε λιπαρά μπορεί να είναι: 0% λιπαρά, 3% λιπαρά, 0,1% λιπαρά, 4% λιπαρά, 2% λιπαρά, 10% λιπαρά. Μία άλλη διαφοροποίηση των γιαουρτιών είναι η προσθήκη γεύσης ή μη. Υπάρχουν προϊόντα με τις εξής γεύσεις στη συγκεκριμένη εταιρία: Λευκό, Βανίλια, Φράουλα, Μπανάνα, Κεράσι, Λεμόνι, Ροδάκινο, Μέλι. Μύρτιλο, Οι πωλήσεις του εργοστασίου απευθύνονται και στο εσωτερικό και στο εξωτερικό. Όσον αφορά το εσωτερικό υπάρχουν δύο προορισμοί: Διάθεση με την επωνυμία του εργοστασίου, Διάθεση με την επωνυμία super market Και στο εξωτερικό: Διάθεση στην Αμερική και Διάθεση στην Ευρώπη. 35

37 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Το σύστημα παραγωγής του εργοστασίου Η διαδικασία πλήρωσης-συσκευασίας των προϊόντων αποτελεί ένα από τα πιο κρίσιμα στάδια στην αλυσίδα επεξεργασίας των προϊόντων γιαουρτιού. Οι φημισμένοι κατασκευαστικοί οίκοι μηχανών παραγωγής και συσκευασίας τροφίμων έχουν αναπτύξει εξελιγμένα συστήματα. Στο σύστημα παραγωγής της υπό μελέτη γαλακτοβιομηχανίας υπάρχουν τρία σιλό με τα τρία διαφορετικά μίγματα γιαουρτιού που οδηγούνται προς συσκευασία. Όπως προαναφέραμε, υπάρχουν έξι μηχανές γεμίσματος/συσκευασίας, οι οποίες έχουν διαφορετική δυνατότητα στα γραμμάρια της τελικής συσκευασίας. Στο σύστημα, κάθε σιλό δεν στέλνει μίγμα σε όλες τις μηχανές. Συγκεκριμένα, το σιλό που περιέχει το στραγγιστό γιαούρτι απευθύνεται μόνο στις μηχανές των [ ] γραμμαρίων, ενός κιλού και 5 κιλών. Το απευθείας πήξεως μίγμα για γιαούρτι προορίζεται για όλες τις μηχανές ενώ, το αγελαδινό σετ τροφοδοτεί τις μηχανές των [ ] γραμμαρίων και των 5 κιλών. Οι συνδέσεις μεταξύ των σιλό και των μηχανών γίνονται κατανοητές με το παρακάτω σχήμα. Το σύστημα της γαλακτοβι ομηχ ανί ας Σχήμα 5:Το σύστημα παραγωγής του εργοστασίου μεταξύ σιλό και μηχανών συσκευασίας 36

38 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ένα ακόμη σημείο που πρέπει να επισημάνουμε στο σύστημα μας είναι στο κομμάτι του ελέγχου ποιότητας που αφορά τη σωστή στιγμή παράδοσης του προϊόντος στον καταναλωτή. Συγκεκριμένα κατάλληλη στιγμή θεωρείται αυτή, τέσσερα εικοσιτετράωρα μετά την παραγωγή του.αυτό είναι απαραίτητο για τον ποιοτικό έλεγχο και την σταθεροποίηση της οξύτητας του. Ανάλογα με τον προορισμό το προϊόν παραμένει διαφορετικό χρονικό διάστημα στο εργοστάσιο πριν την διάθεση του. Τα προϊόντα με την επωνυμία του εργοστασίου που προορίζονται στο εσωτερικό έχουν 4 ημέρες παραμονής στη μονάδα και στη συνέχεια αποστέλλονται για κατανάλωση. Τα προϊόντα με την επωνυμία του super market έχουν επίσης 4 ημέρες παραμονής. Αυτά που προορίζονται για την Ευρώπη και την Αμερική έχουν λιγότερες ημέρες παραμονής έως και καθόλου, εξαιτίας της μεγάλης απόστασης του σημείου πώλησης και του περιορισμού της ημερομηνίας λήξης. Σε αυτά τα προϊόντα ο έλεγχος διενεργείται κατά την διάρκεια του ταξιδιού με δείγματα που έχουν συλλεχτεί. Σε περίπτωσης εντοπισμού προβληματικής παρτίδας, γίνεται άμεση επιστροφή των προϊόντων. Συγκεκριμένα οι ημέρες που πρέπει να παραμείνει το προϊόν για έλεγχο είναι: Πελάτης Ημέρες παραμονής στο εργοστάσιο Επωνυμία του εργοστασίου 4 Ευρώπη 2 Αμερική 0 Επωνυμία του super market 4 Πίνακας 1: Αριθμός ημερών παραμονής των προϊόντων στο εργοστάσιο 37

39 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Υπάρχουν κάποιοι ειδικοί περιορισμοί όσον αφορά το στραγγιστό γιαούρτι. Στο σιλό που μας προμηθεύει με στραγγιστό γιαούρτι υπάρχουν ειδικά φίλτρα τα οποία πρέπει να αλλάζουν κάθε 24 ώρες. Συγκεκριμένα, το φίλτρο για γιαούρτι με λιπαρά 0% και 2% έχει δυναμικότητα γραμμαρίων ημερησίως, και το φίλτρο για γιαούρτι με 10% λιπαρά έχει δυναμικότητα γραμμάρια ημερησίως. Στο τμήμα γιαούρτης απασχολούνται συνολικά 8 εργάτες ανά βάρδια. Τα χρονικά διαστήματα για τις βάρδιες είναι: Για την πρωινή βάρδια [8:00-16:00], Για την απογευματινή βάρδια [16:00-24:00], Για την νυχτερινή [24:00-8:00]. Το εργατικό κόστος, δηλαδή η μισθοδοσία των εργατών είναι για την πρωινή και την απογευματινή βάρδια το ίδιο. Η νυχτερινή βάρδια πληρώνεται επιπλέον 25% του κανονικού μισθού. Σε περιόδους που πρέπει να υπάρχει παραγωγή Κυριακές και ημέρες αργιών ο μισθός είναι συν 75% του κανονικού. Θα πρέπει να τονίσουμε ότι το εργοστάσιο αποφεύγει να βάζει εργαζόμενους στην 3 η βάρδια και τις αργίες. Αξιοσημείωτο είναι επίσης ότι κάθε μηχανή για την λειτουργία της απαιτεί την υποστήριξη της από 4 άτομα. Επειδή το εργοστάσιο, για οικονομικούς λόγους, απασχολεί μόνο 8 άτομα ανά βάρδια αυτό σημαίνει ότι μπορούν να λειτουργούν μόνο 2 μηχανές σε κάθε βάρδια. Ουσιαστικά ο προγραμματισμός της παραγωγής γίνεται κάθε εβδομάδα και συγκεκριμένα κάθε Παρασκευή ανάλογα με τις παραγγελίες οι οποίες έχουν συλλεχθεί εκείνη την ημέρα. Η παραγωγή λοιπόν ξεκινάει από τη Δευτέρα. Υπάρχουν προϊόντα τα οποία στέλνονται σε κοντινούς προορισμούς και διατίθενται στον πελάτη 3 φορές την εβδομάδα. Αυτές οι παραγγελίες έχουν μία ιδιαιτερότητα λόγω της υποχρεωτικής παραμονής του προϊόντος στη βιομηχανία πριν την διάθεση του και της στιγμής παραγγελίας τους. Παραδείγματος χάριν έχουμε μία παραγγελία για διάθεση με την επωνυμία του εργοστασίου την οποία μας την γνωστοποιεί την Παρασκευή και μας ζητάει να διαθέσουμε 5000 κύπελλα γιαουρτιού την Τρίτη. Αυτό πρακτικά φαίνεται αδύνατο εφόσον εάν το προϊόν παραχθεί τη Δευτέρα θα πρέπει να παραμείνει 4 ημέρες να ελεγχτεί και θα είναι έτοιμο την Πέμπτη για παράδοση. Προκειμένου λοιπόν να δημιουργηθεί ένα ασφαλές απόθεμα, κρίνεται απαραίτητη η διαδικασία της πρόβλεψης παραγγελίας με βάση τις παλαιότερες παραγγελίες που έγιναν την ίδια εποχή τα προηγούμενα χρόνια. Αυτό γίνεται γιατί η ζήτηση του γιαουρτιού αλλάζει από εποχή σε εποχή ανάλογα των καιρικών συνθηκών και της περιόδου που διανύουμε. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να παράγουμε, να κρατάμε και να ανανεώνουμε ένα stock το οποίο θα έχουμε μία ασφαλής γνώση ότι θα διατεθεί σίγουρα. Η λογική που χρησιμοποιήθηκε για την μοντελοποίηση είναι να βάλουμε χρονικό ορίζοντα προγραμματισμού για 2 εβδομάδες μέσα στον οποίο θα συγκεντρώνουμε τις παραγγελίες κάθε Παρασκευή. Θα ξεκινήσουμε την παραγωγή έχοντας ένα αρχικό απόθεμα (start inventory), που θα ισχύει μόνο για την πρώτη ημέρα, για να καλύψουμε 38

40 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ακριβώς αυτή την περίπτωση που αναφέραμε παραπάνω. Η 2η Παρασκευή που θα έρθει και που θα γίνει η συγκέντρωση για τις παραγγελίες για την νέα εβδομάδα θα έχει ήδη προληφθεί να υπάρχει απόθεμα. Θα γίνεται ουσιαστικά ένας επαναπρογραμματισμός (rescheduling) για την νέα εβδομάδα. Ο χρονικός ορίζοντας που γίνεται ο προγραμματισμός της παραγωγής για την κάλυψη της ζήτησης είναι δύο εβδομάδες. Σε αυτό το μοντέλο υπάρχει διακριτή αναπαράσταση (discrete time representation) του χρόνου και χωρίζεται το διάστημα των δύο εβδομάδων σε ώρες επομένως σε 336 βήματα. Στη συγκεκριμένη γαλακτοβιομηχανία πραγματοποιείται ένας καθαρισμός καθημερινά στην έναρξη της παραγωγικής διαδικασίας και ένας στον τερματισμό έτσι ώστε να τηρούνται οι κανονισμοί υγιεινής. Υπάρχουν πάντα ενδιάμεσοι καθαρισμοί ανάμεσα στις παραχθείσες παρτίδες παραγωγής. Ως αποτέλεσμα αυτού δεν τηρείται κάποια συγκεκριμένη σειρά προτεραιότητας στη διαδοχή των προϊόντων στην παραγωγή αφού η μηχανή είναι πάντα έτοιμη για οποιοδήποτε προϊόν. Ο ρυθμός παραγωγής των προϊόντων εξαρτάται από πολλούς παράγοντες όπως είναι τα γραμμάρια συσκευασίας, η γεύση, ο προορισμός του γιαουρτιού και το μίγμα. Για την καλύτερη κατανόηση των παραπάνω, παραθέτουμε το εξής παράδειγμα: Έστω ότι παράγουμε τρία διαφορετικά προϊόντα τα οποία έχουν ίδια γεύση, ίδιο προορισμό και διαφέρουν μόνο στα γραμμάρια και στον τρόπο συσκευασίας. Συγκεκριμένα το στραγγιστό 200 γραμμαρίων που προορίζεται για το εσωτερικό με κλασσική γεύση, το στραγγιστό 1000 γραμμαρίων με προορισμό το εσωτερικό με κλασσική γεύση και το στραγγιστό 5000 με τον ίδιο προορισμό και την ίδια γεύση. Οι ρυθμοί παραγωγής είναι 1400 κιλά την ώρα, 2000 κιλά την ώρα και 1350 κιλά την ώρα αντίστοιχα. Αυτό μπορεί να φαίνεται παράδοξο αφού λογικό είναι τα προϊόντα με 200 γραμμάρια να παράγονται γρηγορότερα αλλά τα συγκεκριμένα τοποθετούνται σε πολυσυσκευασία των τριών τεμαχίων. 39

41 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στόχοι της επιχείρησης Το εργοστάσιο σαν επιχείρηση έχει σαν στόχο παράλληλα με την πλήρη ικανοποίηση των πελατών του, την υψηλή ποιότητα και την ποικιλία των προϊόντων προκειμένου αυτό να είναι κερδοφόρο. Ειδικότερα τα σημεία που πρέπει να υπάρξει η βελτιστοποίηση είναι: Κάλυψη της ζήτησης σε κάθε περίπτωση. Ο σωστός χρονικός προγραμματισμός θα οργανώνει την παραγωγή ώστε καμία παραγγελία να μην χαθεί και να μην καθυστερήσει στην παράδοσή της, Ελαχιστοποίηση του αποθέματος. Στα προϊόντα που θα πρέπει να κρατάμε απόθεμα θα πρέπει να είναι προγραμματισμένη έτσι η παραγωγή τους και οι ποσότητες τους ώστε αυτό να είναι το μικρότερο δυνατό και να ελαχιστοποιείται με αυτόν τον τρόπο και το κόστος συντήρησης αποθέματος σε ειδικά ψυγεία, Αποφυγή της τρίτης βάρδιας. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η μισθοδοσία της 3 ης βάρδιας είναι 75% περισσότερο της κανονικής, πράγμα που αυξάνει το λειτουργικό κόστος της εταιρίας, Ομαδοποίηση παραγωγής των προϊόντων ώστε να είναι μαζικές και να ελαττωθεί το λειτουργικό κόστος. Στα προϊόντα που έχουν στην συνταγή τους την ίδια βάση, δεν επέρχεται κάποιο ακριβό και χρονοβόρο setup ανάμεσα στις παραγωγές τους. Βέλτιστο είναι να ακολουθείται κάποια σειρά προτεραιότητας ή να παράγονται πιο ομαδοποιημένα τα προϊόντα της ίδιας οικογένειας, Προσπάθεια εκμετάλλευσης της μέγιστης δυναμικότητας της μηχανής και ικανοποίηση της ζήτησης με αυτή. Είναι προτιμότερο να παράγουμε την μέγιστη παρτίδα που μπορεί να μας διαθέσει η μηχανή παρά να ξεκινάμε την παραγωγή για ένα μικρό αριθμό προϊόντων, καθώς χάνουμε χρήμα και χρόνο σε καθαρισμό και ετοιμασία της μηχανής, Ελαχιστοποίηση των setup. Η παραγωγή των διαφορετικών ειδών θα πρέπει να γίνεται ημερησίως με όσο το δυνατόν λιγότερους επαναπρογραμματισμούς της μηχανής. 40

42 ΚΕΦΆΛΑΙΟ 2 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2.1 Βελτιστοποίηση γραμμής παραγωγής γιαουρτιού βασισμένη σε γραμμικό ακέραιο προγραμματισμό-μοντέλο Περιγραφή μοντέλου Η μεγάλη ποικιλία προϊόντων που προσφέρει μία γαλακτοβιομηχανία έχει κάνει την διαδικασία παραγωγής πιο πολύπλοκη, αναζητώντας μεγαλύτερη ευελιξία και αποτελεσματικότερη συνεργασία μεταξύ των υπαρχόντων παροχών. Ο προγραμματισμός της παραγωγής αναφέρεται σε στρατηγικές για την κατανομή του εξοπλισμού, των παροχών και του ανθρώπινου δυναμικού στο χρόνο, για να εκτελέσουν παραγωγικές διαδικασίες για την παραγωγή ενός ή διαφορετικών προϊόντων. Στην καθημερινή παραγωγή υπάρχουν πολλοί περιορισμοί που δυσκολεύουν και περιπλέκουν τον προγραμματισμό. Ο διαθέσιμος χρόνος μηχανής και οι εργατοώρες αποτελούν ένα ιδιαίτερο περιορισμό για το πρόβλημα. Στην μοντελοποίηση αυτή μελετάται ο βέλτιστος σχεδιασμός μίας γραμμή παραγωγής. Στο σύστημα αυτό θεωρούνται δεδομένα τα εξής: Η καθημερινή ζήτηση από κάθε προϊόν, Το υπάρχον απόθεμα, Το κόστος και ο χρόνος για τη μετάβαση ανάμεσα στα προϊόντα, Την ταχύτητα παραγωγής κάθε προϊόντος, Το κόστος αποθήκευσης, Το κόστος εργασίας για 3 αλλαγές βάρδιας κατά την διάρκεια μίας ημέρας, Τους περιορισμούς ακολουθίας διεργασιών. 41

43 Αντικείμενο του μοντέλου μας είναι να υπολογίσουμε και να μετρήσουμε: Ποια προϊόντα θα παραχθούν κάθε μέρα και σε ποιες ποσότητες, Τον χρόνο μηχανής (στιγμή έναρξης και λήξης) για κάθε προϊόν, Τις ποσότητες αποθέματος κάθε προϊόντος στο τέλος της ημέρας. Αντικειμενική συνάρτηση είναι να ελαχιστοποιηθεί το κόστος παραγωγής καλύπτοντας ειδικούς περιορισμούς. Οι παράμετροι του προβλήματος είναι: 1. Ορίζοντας προγραμματισμού, 2. Ο αριθμός και η ακολουθία των προϊόντων, 3. Η ζήτηση κάθε προϊόντος κάθε μέρα, 4. Setup time και setup cost για κάθε πιθανή μετάβαση, 5. Κόστος αποθήκευσης παρτίδας προϊόντος κάθε μέρα, 6. Κόστος εργασίας για κάθε βάρδια, 7. Ταχύτητα μηχανής για κάθε προϊόν, 8. Αρχικό απόθεμα και τελικό απόθεμα στο τέλος κάθε ορίζοντα προγραμματισμού. Οι βέλτιστες τιμές των μεταβλητών απόφασης παρέχονται από τη λύση του προβλήματος βελτιστοποίησης και μπορούν να ομαδοποιηθούν σε συνεχής και δυαδικές μεταβλητές. Συνεχής: Η παραγόμενη ποσότητα κάθε προϊόντος, Το τελικό απόθεμα κάθε προϊόντος στο τέλος της ημέρας, Η συνολική χρήση της μηχανής συμπεριλαμβανόμενου και του setup. Δυαδικές: Δυαδικές μεταβλητές ( μία για κάθε προϊόν) που δηλώνουν εάν το συγκεκριμένο προϊόν θα παραχθεί την συγκεκριμένη ημέρα, Δυαδικές μεταβλητές ( μία για κάθε πιθανή μετάβαση) που δηλώνουν εάν η συγκεκριμένη μετάβαση διαδικασίας θα γίνει ή όχι. Οι περιορισμοί που πρέπει να ισχύουν αφορούν: Τη ζήτηση, Τις ημερομηνίες παράδοσης στον πελάτη (due dates), Την σειρά ακολουθίας των διαδικασιών στην παραγωγή, Τον διαθέσιμο χρόνο λειτουργίας της μηχανής και των εργατών. 42

44 Θα μελετηθεί μία συγκεκριμένη γραμμή παραγωγής στην οποία: Παράγονται 18 διαφορετικοί τύποι του προϊόντος με σειρά προτεραιότητας από το P1 στο Ρ18, Όλα τα προϊόντα είναι είτε απλού γιαουρτιού ή με προσθήκη γεύσης, διαφέρουν σε περιεκτικότητα λιπαρών και στην συσκευασία, Ο χρονικός ορίζοντας είναι 6 ημέρες (το εργοστάσιο λειτουργεί 6 ημέρες την εβδομάδα, εκτός Κυριακής) και αποτελείται από 9265 περιορισμούς και 1368 μεταβλητές εκ των οποίων 1026 είναι δυαδικές, Η καθημερινή παραγωγή καλύπτει 23 ώρες το 24ωρο. Χρειάζεται 1 ώρα καθαρισμός των μηχανημάτων, Έχουμε 3 βάρδιες εργασίας κάθε 8 ώρες με διαφορετικό κόστος εργασίας η κάθε μία. 43

45 Ονοματολογία πρώτου μοντέλου Δείκτες i Ημέρες j, k, l Προϊόντα Πίνακας 2:Nomenclature 1 ου μοντέλου- δείκτες. Παράμετροι N P Ορίζοντας προγραμματισμού (ημέρες). Αριθμός προϊόντων. demand(i, j) Ζήτηση του προϊόντος j την ημέρα i (1000 csetup(j, k) tsetup (i, k) κύπελλα). Κόστος μετάβασης από το προϊόν j στο προϊόν k (Ευρώ). Χρόνος μετάβασης από το προϊόν j στο προϊόν k (ώρες). cstorage Κόστος αποθήκευσης (Ευρώ/1000 cost8, cost16, cost24 u(j) openinv(i, j),tarinv(i, j) M(j), μ(j) a(i) κύπελλα/ημέρα). Κόστος εργασίας για 3 βάρδιες (Ευρώ). Ταχύτητα μηχανής για το j προϊόν. Αρχικό και τελικό απόθεμα του προϊόντος j στο τέλος της i ημέρας (1000 κύπελλα). Μέγιστες και ελάχιστες παρτίδες παραγωγής (1000 κύπελλα). Βοηθητική θετική μεταβλητή για υπολογισμό της 2 ης βάρδιας. b(i) Βοηθητική θετική μεταβλητή για υπολογισμό της 3 ης βάρδιας. Πίνακας 3: Nomenclature 1 ου μοντέλου- παράμετροι. 44

46 Μεταβλητές απόφασης prod(i, j) Ποσότητα παραγωγής του προϊόντος j την i ημέρα (1000 κύπελλα). inv(i, j) Επίπεδο αποθέματος του j προϊόντος στο τέλος της i ημέρας (1000 κύπελλα). Time(i) Συνολική χρήση μηχανής συμπεριλαμβανόμενου και το χρόνο μετάβασης την ημέρα i (ώρες). BIN(i, j) Παραγωγή του προϊόντος j την ημέρα i (1/0). Δυαδικές BINSETUP(i, j, k) Μετάβαση από το προϊόν j στο προϊόν k την ημέρα i (1/0). Πίνακας 4: Nomenclature 1 ου μοντέλου- μεταβλητές απόφασης 45

47 Περιορισμοί Ο πρώτος περιορισμός εκφράζει εάν θα παραχθεί η όχι ένα συγκεκριμένο προϊόν. Σχετίζει συνεχής και δυαδικές μεταβλητές. prod(i,j) M(j) BIN(i,j) για κάθε i, j (1) prod(i,j) μ(j) BIN(i,j) για κάθε i, j (2) όπου, M(j) και μ(j) δηλώνουν το μέγιστο και το ελάχιστο αριθμό παρτίδων που επιτρέπονται. Η παραγωγή του προϊόντος j την i ημέρα επιτρέπεται (prod(i,j) 0) εάν και μόνο η δυαδική μεταβλητή BIN(i,j) παίρνει την τιμή 1. Παρομοίως, το προϊόν j δεν θα παραχθεί την ημέρα i (prod(i,j)=0) εάν και μόνο η δυαδική μεταβλητή BIN(i, j) παίρνει την τιμή 0. Ο επόμενος περιορισμός περιγράφει τον ολικό ισολογισμό (material balance) για κάθε προϊόν σε όλη τη διάρκεια του χρονικού μας ορίζοντα. N N openinv(0,j) + prod(i,j) = demand( i,j ) + inv(ν,j) για κάθε j (3) i 0 i 1 Το άθροισμα των παραχθεισών ποσοτήτων του j προϊόντος στη διάρκεια του χρονικού ορίζοντα συν το αρχικό απόθεμα πρέπει να είναι ίσα με το άθροισμα της ζήτησης από όλες τις μέρες συν το απόθεμα του προϊόντος j στο τέλος της τελευταίας ημέρας. Οι περιορισμοί (4) και (5) εκφράζουν ότι στο σύστημα μας επιτρέπεται η νωρίτερα παραγωγή προϊόντων, ενώ δεν επιτρέπεται κανενός είδους αργοπορία. Inv(0,j) = openinv(0,j) + prod(0,j) - demand( 0,j ) για κάθε j (4) Inv(i,j) 0 για κάθε j Inv(i,j) = inv(i-1,j) + prod(i,j) - demand(i,j ) για κάθε j, i 1 (5) Inv(i,j) 0 για κάθε j, i 1 Συγκεκριμένα, υπολογίζουν την ποσότητα του ημερήσιου αποθέματος του j προϊόντος ενώ ταυτόχρονα απαιτούν να καλύπτεται η ημερήσια ζήτηση και να μην υπάρχει αργοπορία. Στο τέλος της πρώτης ημέρας, το απόθεμα πρέπει να είναι ίσο με το αρχικό απόθεμα συν την ποσότητα που παράχθηκε και μειωμένη από την ζήτηση της ημέρας (4). Σε οποιαδήποτε άλλη μέρα το απόθεμα πρέπει να είναι ίσο με το απόθεμα της προηγούμενης ημέρας συν την ποσότητα που παράχθηκε, μειωμένη από τη ζήτηση εκείνης της ημέρας. Επιτυχία του ισολογισμού για το απόθεμα στο τέλος του χρονικού ορίζοντα είναι το απόθεμα της τελευταίας μέρας να ισούται με το τελικό απόθεμα που έχει οριστεί ως στόχος από την εταιρία. Αυτό φαίνεται από τον περιορισμό (6). 46

48 Inv(Ν,j) = tarinv(i,j) για κάθε j (6) Οι περιορισμοί που αφορούν το χρόνο είναι: P Time(i)= j 1 prod (i, j) u( j) P + j 1 P tsetup(j,l) * binsetup(i,j,l) για κάθε i (7) l 1 Time(i) 23 για κάθε i (8) Για κάθε i ημέρα το πρώτο μέρος της εξίσωσης αθροίζει τους χρόνους παραγωγής για όλα τα διαφορετικά προϊόντα. Πρέπει να σημειωθεί ότι το πρώτο μέρος της εξίσωσης είναι γραμμικό όταν η ταχύτητα είναι σταθερή παράμετρος και όχι μεταβλητή. Ο συνολικός χρόνος μηχανής για κάθε μέρα περιλαμβάνει το χρόνο παραγωγής και το χρόνο που χρειαζόμαστε για τα setup. Η εξίσωση δηλώνει ότι κάθε προϊόν παράγεται το πολύ μια φορά την ημέρα. Με άλλα λόγια η ακολουθία εργασιών δεν παραβιάζεται για παράδειγμα, μπορεί μετά την παραγωγή του Ρ6 να γίνει η παραγωγή του Ρ13, αλλά όχι η παραγωγή του P4. Επιπλέον μία παρτίδα παραγωγής δεν μπορεί να έχει διάρκεια περισσότερο από μια μέρα, εφόσον όλος ο εξοπλισμός πρέπει να καθαριστεί στο τέλος της ημέρας. Λαμβάνοντας υπόψη τις 3 βάρδιες και την 1 ώρα καθαρισμού στο τέλος της ημέρας, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι ο συνολικός χρόνος χρήσης της μηχανής κάθε μέρα δεν μπορεί να ξεπεράσει τις 23 ώρες. Οι περιορισμοί (9) και (10) βοηθούν ώστε να υπολογιστεί ο χρόνος της δεύτερης και της τρίτης βάρδιας. Time(i) 8 + α(i) 0 για κάθε i (9) Time(i) 16 + b(i) 0 για κάθε i (10) Περιορισμοί setup Χρειαζόμαστε την δυαδική μεταβλητή BINSETUP(i,j,l) να πάρει την τιμή 1, αν και μόνο αν υπάρχει μετάβαση στην παραγωγή από το προϊόν j στο προϊόν l. Αυτό πραγματοποιείται με το σετ των ακόλουθων περιορισμών: l 1 BINSETUP(i,j,l) 1 +( 1- BIN(i,j)) + (1- BIN(i,l) ) - λ BIN(i,k) για κάθε i,j και l>j, όπου λ ένας πολύ μικρός αριθμός. (11) l 1 BINSETUP(i,j,l) BIN(i,j) + BIN(i,l ) 1 - BIN(i,k) για κάθε i,j και l>j (12) k j 1 BINSETUP(i,j,l) BIN(i,j) για κάθε i,j και l>j (13) k j 1 BINSETUP(i,j,l) BIN(i,l) για κάθε i,j και l>j (14) 47

49 πίνακα: Όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί που παίρνουν οι δυαδικές μεταβλητές φαίνονται στον παρακάτω BIN(i,j) l 1 BIN(i,k) k j BIN(i,l ) BINSETUP(i,j,l) Πίνακας 5:Oλες οι περιπτώσεις υπολογισμού της μεταβλητής BINSETUP(i,j,l). BINSETUP(i,j,l) =0 για κάθε i,j και l j (15) Ο παραπάνω περιορισμός δηλώνει ότι καμία μετάβαση δεν επιτρέπεται να παραβιάζει τη δοσμένη ακολουθία παραγωγής. P BIN(i,j) - j 1 P j 1 P BINSETUP(i,j,l) 1 για κάθε i (16) l 1 Ο τελευταίος περιορισμός δηλώνει ότι ο αριθμός των προϊόντων που θα παραχθούν κάθε μέρα μείον τον αριθμό των μεταβάσεων πρέπει να είναι μικρότερος ή ίσος με το 1. Στην πραγματικότητα είναι πάντα 1 εκτός από την περίπτωση που η μηχανή μένει αδρανής όλη την ημέρα. Σε αυτή την περίπτωση όλο το πρώτο μέλος της ανισότητας είναι 0. 48

50 Αντικειμενική συνάρτηση Η αντικειμενική συνάρτηση παρουσιάζει το συνολικό κόστος παραγωγής το οποίο αποτελείται από το κόστος setup, το κόστος αποθήκευσης και το κόστος εργασίας σε κάθε βάρδια, για όλες τις ημέρες του χρονικού μας ορίζοντα. N P P i j l csetup( j,l )* BINSETUP(i,j,l) + N P N inv(i,j)*cstorage + cost8*time(i) (17) i j i N + (Cost16-cost8)*(time(i)-8+a(i)) i N + (Cost24-cost16)*(time(i)-16+b(i)) i Το πρόβλημα για χρονικό ορίζοντα 6 ημερών αποτελείται από περιορισμούς και μεταβλητές, από τις οποίες είναι δυαδικές. 49

51 2.1.2 Επίλυση αρχικού μοντέλου Για τον καλύτερο έλεγχο στα αποτελέσματα που μας δίνει η Cplex και για να μπορούμε να προγραμματίσουμε λεπτομερώς την παραγωγή,έχουμε ορίσει τα μέρη της αντικειμενικής συνάρτησης ως: expr1 = i j N P P csetup( j, l )* BINSETUP(i, j, l), (18) l το κόστος εναλλαγής (setup) των προϊόντων. N expr2= i P j Inv(I, j)* cstorage, (19) το κόστος αποθήκευσης των προϊόντων. N expr3= cost8*time(i), (20) i το κόστος της πρώτης βάρδιας. N expr4= (Cost16-cost8)*(time(i)-8+a(i), (21) i το κόστος της δεύτερης βάρδιας. N expr5= (Cost24-cost16)*(time(i)-16+b(i)), (22) i το κόστος της τρίτης βάρδιας. exprall= expr1+ expr2+ expr3+ expr4+ expr5, (23) το συνολικό κόστος. 50

52 Τα αποτελέσματα που μας έδωσε η cplex, με βάση τα δεδομένα που παρατίθενται στο παράρτημα, είναι τα παρακάτω: Αποτελέσματα Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης 14506,9 σε solution value (expr) Χρόνος επίλυσης 3,58 σε sec cpu solution time Περιορισμοί 2516 rows Μεταβλητές απόφασης 1081 columns Τιμή κόστους εναλλαγών 4777,11 σε expr1 Τιμή κόστους αποθήκευσης 1270,97 σε expr2 Τιμή κόστους 1 βάρδιας (8 ώρες) 5864,33 σε expr3 Τιμή κόστους 2 βάρδιας (16 ώρες) 1385,73 σε expr4 Τιμή κόστους 3 βάρδιας (24 ώρες) 1208,8 σε expr5 Συνολικό κόστος 14506,9 σε exprall Πίνακας 6:Αποτελέσματα αρχικού μοντέλου μονής γραμμής Στο γράφημα που ακολουθεί φαίνεται ότι το κόστος της 1 ης βάρδιας κατέχει πολύ υψηλό ποσοστό 40% του συνολικού κόστους όπως και το κόστος του αποθέματος, της τάξεως του 33%. Τα κόστη της 2 ης και 3 ης βάρδιας όπως και αυτό των εναλλαγών έχουν πολύ μικρό ποσοστό σε σχέση με τα υπόλοιπα. 10% 8% 33% ΚΟΣΤΟΣ ΕΝΑΛΛΑΓΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΚΟΣΤΟΣ 1Ης ΒΑΡΔΙΑΣ ΚΟΣΤΟΣ 2ΗΣ ΒΑΡΔΙΑΣ 40% 9% ΚΟΣΤΟΣ 3ΗΣ ΒΑΡΔΙΑΣ Γράφημα 1:Τιμές κοστών σε ποσοστά της αντικειμενικής συνάρτησης του αρχικού μοντέλου της μονής γραμμής 51

53 Το πρόγραμμα παραγωγής που πρέπει να ακολουθήσει η βιομηχανία, για κάθε ημέρα και για κάθε προϊόν είναι το εξής: Παραγωγή (σε χιλιάδες κύπελλα ανά ημέρα) prodij(ημέρες, προϊόντα) prodij(ημέρες, προϊόντα) prodij(0,2) 50 prodij(3,5) 15 prodij(0,3) 10 prodij(3,7) 15 prodij(0,5) 5 prodij(3,9) 20 prodij(0,6) 60 prodij(3,10) 54 prodij(0,8) 6 prodij(3,12) 20 prodij(0,9) 12 prodij(3,15) 36,903 prodij(0,13) 20 prodij(3,17) 54 prodij(0,14) 22 prodij(4,0) 12 prodij(0,17) 7 prodij(4,4) 20 prodij(1,0) 10 prodij(4,6) 50 prodij(1,1) 20 prodij(4,9) 25 prodij(1,2) 60 prodij(4,10) 30 prodij(1,3) 20 prodij(4,12) 16 prodij(1,4) 12 prodij(4,13) 10 prodij(1,5) 20 prodij(4,15) 10 prodij(1,10) 16 prodij(4,17) 25 prodij(1,12) 50 prodij(5,1) 12 prodij(1,16) 30 prodij(5,2) 13 prodij(2,3) 64 prodij(5,3) 20 prodij(2,5) 40 prodij(5,5) 20 prodij(2,8) 65 prodij(5,8) 30 prodij(2,11) 20 prodij(5,13) 12 prodij(2,15) 63,096 prodij(5,16) 30 prodij(3,2) 25 Πίνακας 7:Πρόγραμμα παραγωγής για το αρχικό μοντέλο μετά την επίλυση με τη Cplex. 52

54 Οι τιμές του αποθέματος που προκύπτουν ύστερα από την επίλυση και το πρόγραμμα παραγωγής που προέκυψε, είναι για κάθε μέρα οι παρακάτω: Απόθεμα (σε χιλιάδες κύπελλα ανά ημέρα) Ημέρες/προϊόντα Ημέρες/προϊόντα invij(0,2) 0 invij(2,14) 2 invij(0,3) 0 invij(2,15) 3,09667 invij(0,5) 0 invij(3,2) 5 invij(0,8) 4 invij(3,3) 2 invij(0,13) 15 invij(3,5) 5 invij(0,14) 2 invij(3,8) 5 invij(0,17) 5 invij(3,14) 2 invij(1,1) 20 invij(4,2) 0 invij(1,2) 10 invij(4,3) 0 invij(1,10) 4 invij(4,5) 0 invij(1,13) 10 invij(4,8) 0 invij(1,14) 2 invij(4,9) 2 invij(2,3) 14 invij(4,12) 3 invij(2,8) 5 invij(4,13) 0 invij(2,13) 5 invij(4,17) 2 Πίνακας 8: Τιμές αποθέματος αρχικού μοντέλου σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγής 53

55 2.1.3 Παραδείγματα για το μοντέλο της μονής γραμμής Σε αυτό το σημείο, έχουν τοποθετηθεί στο αρχικό μοντέλο διαφορετικές αντικειμενικές συναρτήσεις για βελτιστοποίηση έτσι ώστε να γίνει αντιληπτό ποια απ όλες τις αντικειμενικές συναρτήσεις αποφέρει μεγαλύτερα οφέλη στο εργοστάσιο. Κάθε μία ελαχιστοποιεί διαφορετικό κόστος. Αξίζει να προσέξουμε πως ανάλογα το κόστος που είναι στόχος να ελαχιστοποιηθεί, έχουμε και διαφορετικό πρόγραμμα παραγωγής, δηλαδή μέσα στον χρονικό ορίζοντα προϊόντα παράγονται σε διαφορετικές στιγμές Παράδειγμα με αντικειμενική συνάρτηση μόνο τα κόστη των βαρδιών Στο πρώτο παράδειγμα λαμβάνουμε ως αντικειμενική συνάρτηση τα κόστη της πρώτης (expr3), δεύτερης (expr4) και τρίτης βάρδιας (expr5). Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται και οι τιμές που λαμβάνουν όλα τα κόστη που αποτελούν το συνολικό κόστος ανεξάρτητα αν βρίσκονται στην αντικειμενική συνάρτηση ή όχι. Υπολογίζουμε ότι: Αρχικό μοντέλο- παράδειγμα 1 Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης 8267,1 σε solution value (expr3+expr4+expr5) Χρόνος επίλυσης 52,50 σε sec cpu solution time Περιορισμοί 2618 rows Μεταβλητές απόφασης 1141 columns Τιμή κόστους εναλλαγών 4116,55 σε expr1 Τιμή κόστους αποθήκευσης 3768,98 σε expr2 Τιμή κόστους 1 βάρδιας (8 ώρες) 5793,2 σε expr3 Τιμή κόστους 2 βάρδιας (16 ώρες) 1357,31 σε expr4 Τιμή κόστους 3 βάρδιας (24 ώρες) 1116,5 σε expr5 Συνολικό κόστος 16152,6 σε exprall Πίνακας 9:Αποτελέσματα 1 ου παραδείγματος Από το γράφημα που ακολουθεί φαίνεται ότι το μεγαλύτερο κόστος είναι αυτό της 1 ης βάρδιας ενώ το μικρότερο αυτό της 3 ης. Τα κόστη εναλλαγών μεταξύ των προϊόντων και του αποθέματος έχουν και αυτά υψηλό ποσοστό. 54

56 Γράφημα 2:Τιμές κοστών σε ποσοστά του συνολικού κόστους του 1 ου παραδείγματος Συγκριτικά με το αρχικό μοντέλο υπάρχουν οι εξής ποσοστιαίες μεταβολές στα αποτελέσματα: Ποσοστιαίες μεταβολές σε σχέση με το αρχικό μοντέλο Χρόνος επίλυσης (52,50-3,58)/3,58= 1366% Κόστος εναλλαγής (4116, ,11)/4777,11-13,82% Κόστος αποθήκευσης (3768, ,92)/1270,92 19,65% Κόστος 1 ης βάρδιας (5793,2-5864,33)/ 5864, % Κόστος 2 ης βάρδιας (1357, ,73)/ 1385, % Κόστος 3 ης βάρδιας (1116,5-1208,8)/ 1208,8-7,6% Συνολικό κόστος (16152, ,9)/ 14506,9 11,34% Πίνακας 10: Ποσοστιαίες μεταβολές του 1 ου παραδείγματος με το αρχικό μοντέλο Όπως φαίνεται από τις ποσοστιαίες μεταβολές, τα κόστη που συνεχίζουν να υπάρχουν στην αντικειμενική συνάρτηση και άρα ελαχιστοποιούνται μειώνονται σε σχέση με το αρχικό δηλαδή τα κόστη των τριών βαρδιών όμως και το κόστος των εναλλαγών μεταξύ των προϊόντων, ενώ το κόστος αποθήκευσης αυξάνεται κατά 19,65% σε σχέση με αυτό του αρχικού. Τέλος το συνολικό κόστος έχει μια αύξηση της τάξεως του 11,34% σε σχέση με αυτό του αρχικού μοντέλου και ο χρόνος επίλυσης αυξάνεται σε πολύ υψηλό ποσοστό κατά 1366%. 55

57 Στη συνέχεια παρατίθενται οι πίνακες για το πρόγραμμα παραγωγής των προϊόντων και για το απόθεμα που κρατείται κάθε μέρα για την κάλυψη των αναγκών της παραγωγής. Παραγωγή (σε χιλιάδες κύπελλα ανά ημέρα) prodij(ημέρες, προϊόντα) prodij(ημέρες, προϊόντα) prodij(0,2) 50,204 prodij(3,7) 15 prodij(0,3) 30 prodij(3,10) 54 prodij(0,5) 28,796 prodij(3,15) 50 prodij(0,6) 60 prodij(3,17) 60,15 prodij(0,8) 6 prodij(4,4) 19,652 prodij(0,9) 32 prodij(4,6) 50 prodij(0,13) 20 prodij(4,8) 5 prodij(0,14) 22 prodij(4,9) 25 prodij(0,17) 7 prodij(4,10) 30 prodij(1,0) 22 prodij(4,12) 13 prodij(1,2) 84,796 prodij(4,13) 10 prodij(1,4) 12,348 prodij(4,17) 18,85 prodij(1,10) 16 prodij(5,1) 12 prodij(1,11) 20 prodij(5,2) 13 prodij(1,12) 70 prodij(5,3) 20 prodij(1,16) 30 prodij(5,5) 20 prodij(2,1) 20 prodij(5,8) 30 prodij(2,3) 64 prodij(5,12) 3 prodij(2,5) 51,204 prodij(5,13) 12 prodij(2,8) 60 prodij(5,16) 30 prodij(2,15) 60 Πίνακας 11: Πρόγραμμα παραγωγής για το 1 ο παράδειγμα μετά την επίλυση με τη Cplex. 56

58 Απόθεμα (σε χιλιάδες κύπελλα ανά ημέρα) Ημέρες/προϊόντα Ημέρες/προϊόντα invij(0,2) 0,204 invij(2,2) 25 invij(0,3) 20 invij(2,3) 14 invij(0,5) 23,796 invij(2,4) 0,348 invij(0,8) 4 invij(2,5) 15 invij(0,9) 20 invij(2,9) 20 invij(0,13) 15 invij(2,12) 20 invij(0,14) 2 invij(2,13) 5 invij(0,17) 5 invij(2,14) 2 invij(1,0) 12 invij(3,0) 12 invij(1,2) 35 invij(3,2) 5 invij(1,4) 0,348 invij(3,3) 2 invij(1,5) 3,796 invij(3,4) 0,348 invij(1,9) 20 invij(3,5) 5 invij(1,10) 4 invij(3,14) 2 invij(1,11) 20 invij(3,15) 10 invij(1,12) 20 invij(3,17) 6,15 invij(1,13) 10 invij(4,9) 2 invij(1,14) 2 invij(4,17) 2 invij(2,0) 12 Πίνακας 12: Τιμές αποθέματος 1 ου παραδείγματος σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγής 57

59 Παράδειγμα με αντικειμενική συνάρτηση μόνο τα κόστη των βαρδιών και το κόστος εναλλαγής. Στο δεύτερο παράδειγμα έχουμε ως αντικειμενική συνάρτηση το κόστος εναλλαγών\-setup (expr1),και τα 3 κόστη από τις 3 βάρδιες (expr3, expr4, expr5). Παρακάτω φαίνονται οι μεταβολές στις τιμές των μεγεθών. Αρχικό μοντέλο παράδειγμα 2 ο Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης 11851,2 σε solution value (expr1+expr3+expr4+ex pr5) Χρόνος επίλυσης 477,90 σε cpu solution time Περιορισμοί 2618 rows Μεταβλητές απόφασης 1144 columns Τιμή κόστους εναλλαγής 3440,92 σε sec expr1 Τιμή κόστους αποθήκευσης 4679,82 σε expr2 Τιμή κόστους 1 βάρδιας (8 ώρες) 5754,58 σε expr3 Τιμή κόστους 2 βάρδιας (16 ώρες) 1341,83 σε expr4 Τιμή κόστους 3 βάρδιας (24 ώρες) 1313,87 σε expr5 Συνολικό κόστος σε exprall Πίνακας 13: Αποτελέσματα 2 ου παραδείγματος Στο συγκεκριμένο παράδειγμα όπως φαίνεται το μεγαλύτερο κόστος συνεχίζει να είναι το κόστος της 1 ης βάρδιας και ακολουθεί το κόστος του αποθέματος το οποίο δεν υπάρχει στην αντικειμενική άρα δεν ελαχιστοποιείται. Το κόστος των εναλλαγών είναι μικρότερο σε σχέση με αυτό της αποθήκευσης αφού βρίσκεται μέσα στην αντικειμενική και κατέχει το ποσοστό του 20,81% του συνολικού κόστους. 58

60 Γράφημα 3: Τιμές κοστών σε ποσοστά του συνολικού κόστους του 2 ου παραδείγματος Η ποσοστιαία σύγκριση που ακολουθεί του 2 ου παραδείγματος με το αρχικό δείχνει ότι το κόστος αποθήκευσης αυξάνεται κατά 26,82% του αρχικού μοντέλου κάτι που είναι εύλογο από τη στιγμή που δεν βρίσκεται στην αντικειμενική συνάρτηση άρα δεν ελαχιστοποιείται. Ενώ τα υπόλοιπα κόστη έχουν μείωση της τιμής τους σε σχέση με αυτό του αρχικού, εκτός από αυτό του κόστους της 3 ης βάρδιας που αυξάνεται σε ποσοστό 8,69%. Το συνολικό κόστος που είναι και αυτό που ενδιαφέρει περισσότερο, μεταβάλλεται θετικά και έχει αύξηση του 13,95% όπως και ο χρόνος επίλυσης με ποσοστό τεράστιο σε σχέση με αυτό του αρχικού της τάξεως του 1324%. Αυτό δείχνει ότι το αρχικό μοντέλο που κάνει ελαχιστοποίηση όλα τα κόστη είναι καλύτερο. Συγκριτικά με το αρχικό μοντέλο υπάρχουν οι ποσοστιαίες μεταβολές στα αποτελέσματα: Ποσοστιαίες μεταβολές σε σχέση με το αρχικό μοντέλο Χρόνος επίλυσης ( )/ % Κόστος εναλλαγής ( )/ ,97% Κόστος αποθήκευσης ( )/ ,82 % Κόστος 1 ης βάρδιας ( )/ ,87% Κόστος 2 ης βάρδιας ( )/ ,1 % Κόστος 3 ης βάρδιας ( )/ ,69% Συνολικό κόστος ( )/ ,95% Πίνακας 14: Ποσοστιαίες μεταβολές του 2 ου παραδείγματος με το αρχικό μοντέλο 59

61 Στη συνέχεια παρουσιάζεται σε πίνακες μοντελοποίηση του 2 ου παραδείγματος και το απόθεμα που κρατείται. το πρόγραμμα παραγωγής σύμφωνα με τη Παραγωγή (σε χιλιάδες κύπελλα ανά ημέρα) Prodij (ημέρες, προϊόντα) Prodij (ημέρες, προϊόντα) prodij(0,2) 50 prodij(2,8) 61,348 prodij(0,3) 30 prodij(2,11) 20 prodij(0,5) 25 prodij(2,15) 60 prodij(0,6) 60 prodij(3,7) 15 prodij(0,8) 9,652 prodij(3,10) 84 prodij(0,9) 32 prodij(3,15) 50 prodij(0,13) 20 prodij(3,17) 78,71 prodij(0,14) 22 prodij(4,2) 18 prodij(0,17) 7,29 prodij(4,4) 20 prodij(1,0) 22 prodij(4,5) 25 prodij(1,1) 20 prodij(4,6) 50 prodij(1,2) 80 prodij(4,9) 25 prodij(1,4) 12 prodij(4,12) 16 prodij(1,10) 16 prodij(4,13) 22 prodij(1,12) 70 prodij(5,1) 12 prodij(1,16) 30 prodij(5,3) 20 prodij(2,3) 64 prodij(5,8) 30 prodij(2,5) 50 prodij(5,16) 30 Πίνακας 15: Πρόγραμμα παραγωγής για το 2 ο παράδειγμα μετά την επίλυση με τη Cplex. 60

62 Απόθεμα (σε χιλιάδες κύπελλα ανά ημέρα) Ημέρες/προϊόντα Ημέρες/προϊόντα invij(0,3) 20 invij(2,5) 10 invij(0,5) 20 invij(2,8) 5 invij(0,8) 7,652 invij(2,9) 20 invij(0,9) 20 invij(2,12) 20 invij(0,13) 15 invij(2,13) 5 invij(0,14) 2 invij(2,14) 2 invij(0,17) 5,29 invij(2,17) 0,29 invij(1,0) 12 invij(3,0) 12 invij(1,1) 20 invij(3,3) 2 invij(1,2) 30 invij(3,8) 5 invij(1,8) 3,652 invij(3,10) 30 invij(1,9) 20 invij(3,14) 2 invij(1,10) 4 invij(3,15) 10 invij(1,12) 20 invij(3,17) 25 invij(1,13) 10 invij(4,2) 13 invij(1,14) 2 invij(4,5) 20 invij(1,17) 0,29 invij(4,9) 2 invij(2,0) 12 invij(4,12) 3 invij(2,2) 20 invij(4,13) 12 invij(2,3) 14 invij(4,17) 2 Πίνακας 16: Τιμές αποθέματος 2 ου παραδείγματος σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγής 61

63 Παράδειγμα με αντικειμενική συνάρτηση μόνο τα κόστη των βαρδιών και το κόστος αποθήκευσης Στο τρίτο παράδειγμα έχουμε ως αντικειμενική συνάρτηση το κόστος αποθήκευσης (expr2) και τα 3 κόστη από τις 3 βάρδιες (expr3, expr4, expr5). Παρακάτω φαίνονται οι μεταβολές στις τιμές των μεγεθών Αρχικό μοντέλο- παράδειγμα 3 Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης σε solution value (expr2+expr3+expr4+expr5) Χρόνος επίλυσης 1.70 σε sec cpu solution time Περιορισμοί 2618 rows Μεταβλητές απόφασης 1141 columns Τιμή κόστους εναλλαγών σε expr1 Τιμή κόστους αποθήκευσης σε expr2 Τιμή κόστους 1 βάρδιας (8 ώρες) σε expr3 Τιμή κόστους 2 βάρδιας (16 ώρες) σε expr4 Τιμή κόστους 3 βάρδιας (24 ώρες) σε expr5 Συνολικό κόστος σε exprall Πίνακας 17: Αποτελέσματα 3 ου μοντέλου Στο γράφημα που ακολουθεί φαίνονται τα ποσοστά που κατέχουν τα κόστη που αποτελούν το συνολικό κόστος της παραγωγής. Αντίθετα με τα προηγούμενα παραδείγματα το κόστος που καταλαμβάνει το μεγαλύτερο μέρος της πίτας είναι αυτό του κόστους εναλλαγών των προϊόντων με τιμή 40,35% αφού είναι και αυτό που δεν υπάρχει μέσα στην ελαχιστοποίηση της αντικειμενικής συνάρτησης. Το κόστος αποθέματος κατέχει το μικρότερο ποσοστό που είναι το 2,83%. 9,36% 8,34% 40,35% ΚΟΣΤΟΣ ΕΝΑΛΛΑΓΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ ΚΟΣΤΟΣ 1ΗΣ ΒΑΡΔΙΑΣ ΚΟΣΤΟΣ 2ΗΣ ΒΑΡΔΙΑΣ 39,12% 2,83% ΚΟΣΤΟΣ 3ΗΣ ΒΑΡΔΙΑΣ Γράφημα 4: Τιμές κοστών σε ποσοστά του συνολικού κόστους του παραδείγματος 3 62

64 Όσον αφορά τις ποσοστιαίες μεταβολές του 3 ου παραδείγματος με το αρχικό μοντέλο, φαίνεται ότι το μόνο κόστος που μειώνεται είναι αυτό της αποθήκευσης με ποσοστό -65,97%, ενώ όλα τα υπόλοιπα αυξάνονται. Το κόστος των εναλλαγών έχει την μεγαλύτερη αύξηση σε ποσοστό 29,04% που είναι λογικό αφού στην αντικειμενική ελαχιστοποιείται το απόθεμα και έτσι δεν παράγει μαζικά με συνέπεια να κάνει πολλές εναλλαγές. Και σε αυτή την περίπτωση το συνολικό κόστος αυξάνεται κατά 5,32% του αρχικού ενώ ο χρόνος επίλυσης μειώνεται κατά -52,51%. Συγκριτικά με το αρχικό μοντέλο υπάρχουν οι παρακάτω ποσοστιαίες μεταβολές στα αποτελέσματα: Ποσοστιαίες μεταβολές σε σχέση με το αρχικό μοντέλο Χρόνος επίλυσης (1,7-3,58)/ 3,58-52,51% Κόστος εναλλαγής ( )/ ,04% Κόστος αποθήκευσης ( )/ ,97% Κόστος 1 ης βάρδιας ( )/ ,92 % Κόστος 2 ης βάρδιας ( )/ ,25% Κόστος 3 ης βάρδιας ( )/ ,44% Συνολικό κόστος ( )/ ,32% Πίνακας 18: Ποσοστιαίες μεταβολές του 3 ου παραδείγματος με το αρχικό μοντέλο Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από την επίλυση για το πρόγραμμα παραγωγής και για το απόθεμα που υπάρχει καθημερινά στο εργοστάσιο. Παραγωγή Prodij (ημέρες, προϊόντα) Prodij (ημέρες, προϊόντα) prodij(0,2) 50 prodij(3,9) 20 prodij(0,3) 10 prodij(3,10) 54 prodij(0,5) 5 prodij(3,12) 20 prodij(0,6) 60 prodij(3,15) 37,533 63

65 prodij(0,8) 6 prodij(3,17) 50,113 prodij(0,9) 12 prodij(4,0) 12 prodij(0,13) 5 prodij(4,2) 5 prodij(0,14) 20 prodij(4,3) 2 prodij(0,17) 2 prodij(4,4) 20 prodij(1,0) 10 prodij(4,5) 5 prodij(1,2) 60 prodij(4,6) 50 prodij(1,3) 20 prodij(4,8) 5 prodij(1,4) 12 prodij(4,9) 23 prodij(1,5) 20 prodij(4,10) 30 prodij(1,10) 16 prodij(4,12) 13 prodij(1,12) 50 prodij(4,13) 10 prodij(1,13) 15 prodij(4,14) 2 prodij(1,16) 30 prodij(4,15) 10 prodij(1,17) 8,886 prodij(4,17) 23 prodij(2,1) 20 prodij(5,1) 12 prodij(2,3) 50 prodij(5,2) 13 prodij(2,5) 40 prodij(5,3) 20 prodij(2,8) 60 prodij(5,5) 20 prodij(2,11) 20 prodij(5,8) 30 prodij(2,15) 62,466 prodij(5,9) 2 prodij(3,2) 20 prodij(5,12) 3 prodij(3,3) 12 prodij(5,13) 12 prodij(3,5) 10 prodij(5,16) 30 prodij(3,7) 15 prodij(5,17) 2 Πίνακας 19: Πρόγραμμα παραγωγής για το παράδειγμα 3μετά την επίλυση με τη Cplex. 64

66 Απόθεμα Ημέρες/προϊόντα invij(0,5) 0 invij(0,8) 4 invij(0,13) 0 invij(1,2) 10 invij(1,10) 4 invij(1,13) 10 invij(1,17) 3,886 invij(2,13) 5 invij(2,15) 2,466 invij(2,17) 3,886 Πίνακας 20: Τιμές αποθέματος παραδείγματος 3 σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγή 65

67 Συγκριτικά αποτελέσματα μεταξύ των παραπάνω παραδειγμάτων Για την επίλυση των προβλημάτων χρησιμοποιήσαμε υπολογιστή intel (R) Pentium (R) D CPU 3.00GHz Ram 1.00GB. Για την καλύτερη κατανόηση των αλλαγών στους χρόνους επίλυσης και στο συνολικό κόστος των τριών παραδειγμάτων και του αρχικού μοντέλου, ακολουθεί η γραφική απεικόνιση τους. Παρατηρούμε πως στο δεύτερο παράδειγμα ο χρόνος επίλυσης είναι ο υψηλότερος ενώ στο τρίτο παράδειγμα ο μικρότερος. Γράφημα 5:Σύγκριση χρόνων επίλυσης για το αρχικό μοντέλο και τα 3 παραδείγματα Αντίστοιχα, βλέπουμε πως για κάθε διαφορετική αντικειμενική συνάρτηση, δηλαδή σε ελαχιστοποίηση διαφορετικού κόστους κάθε παραδείγματος, μεταβάλλεται το συνολικό κόστος του εργοστασίου δηλαδή το exprall. Αυτό φαίνεται από το επόμενο διάγραμμα: Γράφημα 6: Σύγκριση συνολικού κόστους για το αρχικό μοντέλο και τα 3 παραδείγματα Παρατηρείται ότι το συνολικό κόστος παίρνει την μικρότερη τιμή όταν στην αντικειμενική συνάρτηση υπάρχουν για ελαχιστοποίηση όλα τα επιμέρους κόστη. Άρα ο προγραμματισμός παραγωγής που πρέπει να επιλεχθεί είναι αυτός του αρχικού μοντέλου. 66

68 Τέλος παρατίθεται ένα γράφημα στο οποίο γίνεται σύγκριση όλων των κοστών και του συνολικού όλων των παραδειγμάτων. Από την απεικόνιση αυτή φαίνεται ότι τα κόστη της 1 ης της 2 ης και της 3 ης βάρδιας κυμαίνονται στις ίδιες τιμές. Όσον αφορά το κόστος των εναλλαγών την μεγαλύτερη τιμή την παίρνει στο μοντέλο του 3 ου παραδείγματος κάτι φυσιολογικό, αφού δεν υπάρχει στην αντικειμενική συνάρτηση και άρα δεν ελαχιστοποιείται. Το κόστος του αποθέματος παίρνει υψηλή τιμή στο δεύτερο παράδειγμα αλλά πιο πολύ στο τρίτο που δεν βρίσκεται στην αντικειμενική συνάρτηση, ενώ στο αρχικό μοντέλο και στο μοντέλο του 3 ου παραδείγματος παίρνει την χαμηλότερη τιμή μεταξύ όλων των παραδειγμάτων. Το συνολικό κόστος παίρνει την χαμηλότερη τιμή στο αρχικό μοντέλο κάτι που δείχνει ότι είναι και το καλύτερο πάνω στο οποίο πρέπει να βασιστεί το πρόγραμμα παραγωγής ΒΑΣΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Γράφημα 7: Μεταβολή του συνολικού κόστους και των επιμέρους κοστών στο βασικό μοντέλο και στα 3 παραδείγματα 67

69 Παράδειγμα αρχικού μοντέλου με αύξηση της ταχύτητας Στη συνέχεια μελετάται η περίπτωση παραδειγμάτων στην οποία η ταχύτητα παραγωγής της μηχανής του αρχικού και τροποποιημένου μοντέλου, έχει αυξηθεί. Στο τέταρτο παράδειγμα βλέπουμε τις μεταβολές της αντικειμενικής συνάρτησης και των άλλων ποσοτήτων του αρχικού μοντέλου, έχοντας αυξήσει την ταχύτητα παραγωγής από 12 χιλιάδες κυπελάκια ανά ώρα σε 14 χιλιάδες κυπελάκια ανά ώρα. Παρατηρούμε ότι οι τιμές κόστους μειώθηκαν όλες, με μεγαλύτερη αυτή του κόστους της τρίτης βάρδιας (expr5). Είναι φυσικό επακόλουθο να μειωθούν τα κόστη αφού αυξάνεται η ταχύτητα παραγωγής και έτσι γίνεται στον ίδιο χρόνο μεγαλύτερη ποσότητα προϊόντων. Άρα όλα τα κόστη μικραίνουν αλλά η επιχείρηση επιβαρύνεται με το κόστος αγοράς της γρηγορότερης μηχανής κάτι που δεν μελετάται στην συγκεκριμένη εργασία. Παράδειγμα 4 ο -Αρχικό Μοντέλο με αύξηση ταχύτητας Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης 12399,1 σε solution value (exprall) Χρόνος επίλυσης 2,88 σε sec cpu solution time Περιορισμοί 2516 rows Μεταβλητές απόφασης 1081 columns Τιμή κόστους εναλλαγής 4505,51 σε expr1 Τιμή κόστους αποθήκευσης 1260 σε expr2 Τιμή κόστους 1 βάρδιας (8 ώρες) 5040,77 σε expr3 Τιμή κόστους 2 βάρδιας (16 ώρες) 1056,31 σε expr4 Τιμή κόστους 3 βάρδιας (24 ώρες) 536,181 σε expr5 Συνολικό κόστος 12399,1 σε exprall Πίνακας 21: Αποτελέσματα 4 ου παραδείγματος Ακολουθεί το γράφημα που παρουσιάζει τα ποσοστά των τιμών των κοστών που συμπληρώνουν το συνολικό κόστος. Όπως και στο προηγούμενο φαίνεται ότι τα κόστη με τα μεγαλύτερα ποσοστά είναι αυτό του αποθέματος και των εναλλαγών ενώ αυτό με το μικρότερο ποσοστό είναι της τρίτης βάρδιας. 68

70 Γράφημα 8: Τιμές κοστών σε ποσοστά του συνολικού κόστους του 4 ου παραδείγματος Δίνονται στη συνέχεια οι πίνακες του ποσοτήτων των προϊόντων που παράγονται καθημερινά και των τιμών του αποθέματος που κρατούνται καθημερινά στο εργοστάσιο. Παραγωγή (χιλιάδες κύπελλα ανά μέρα) prodij (ημέρες, προϊόντα) prodij (ημέρες, προϊόντα) prodij(0,2) 50 prodij(3,2) 25 prodij(0,3) 30 prodij(3,5) 15 prodij(0,5) 5 prodij(3,7) 15 prodij(0,6) 60 prodij(3,9) 20 prodij(0,8) 6 prodij(3,10) 54 prodij(0,9) 12 prodij(3,12) 20 prodij(0,13) 10 prodij(3,15) 50 prodij(0,14) 22 prodij(3,17) 54 prodij(0,17) 7 prodij(4,0) 12 prodij(1,0) 10 prodij(4,4) 20 prodij(1,2) 60 prodij(4,6) 50 prodij(1,4) 12 prodij(4,9) 25 prodij(1,5) 20 prodij(4,10) 30 prodij(1,10) 16 prodij(4,12) 16 prodij(1,12) 50 prodij(4,13) 22 prodij(1,16) 30 prodij(4,17) 25 prodij(2,1) 20 prodij(5,1) 12 prodij(2,3) 64 prodij(5,2) 13 prodij(2,5) 40 prodij(5,3) 20 prodij(2,8) 65 prodij(5,5) 20 69

71 prodij(2,11) 20 prodij(5,8) 30 prodij(2,13) 10 prodij(5,16) 30 prodij(2,15) 60 Πίνακας 22: Πρόγραμμα παραγωγής για το 4 ο παράδειγμα μετά την επίλυση με τη Cplex. Απόθεμα (χιλιάδες κύπελλα ανά μέρα) Ημέρες/προϊόντα Ημέρες/προϊόντα invij(0,3) 20 invij(3,2) 5 invij(0,8) 4 invij(3,3) 2 invij(0,13) 5 invij(3,5) 5 invij(0,14) 2 invij(3,8) 5 invij(0,17) 5 invij(3,14) 2 invij(1,2) 10 invij(3,15) 10 invij(1,10) 4 invij(4,2) 0 invij(1,14) 2 invij(4,9)=2 2 invij(2,3) 14 invij(4,12)=3 3 invij(2,8) 5 invij(4,13) 12 invij(2,13) 5 invij(4,17) 2 invij(2,14) 2 Πίνακας 23: Τιμές αποθέματος του 4 ου παραδείγματος σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγή 70

72 Παράδειγμα με αντικειμενική συνάρτηση μόνο τα κόστη των βαρδιών με αύξηση της ταχύτητας Στο πέμπτο παράδειγμα βλέπουμε τις μεταβολές της αντικειμενικής συνάρτησης και των άλλων ποσοτήτων του αρχικού μοντέλου για το παράδειγμα 1, έχοντας αυξήσει την ταχύτητα παραγωγής από 12 σε 14. Παρατηρούμε ότι οι τιμές κόστους μειώθηκαν. Παράδειγμα 5 ο για το παράδειγμα 1 με αύξηση ταχύτητας Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης 6451 σε Solution value (exprall) Χρόνος επίλυσης 64,81 σε sec cpu solution time Περιορισμοί 2618 rows Μεταβλητές απόφασης 1141 columns Τιμή κόστους εναλλαγής 3892,34 σε expr1 Τιμή κόστους αποθήκευσης 3958,49 σε expr2 Τιμή κόστους 1 βάρδιας (8 ώρες) 4968,67 σε expr3 Τιμή κόστους 2 βάρδιας (16 ώρες) 1027,47 σε expr4 Τιμή κόστους 3 βάρδιας (24 ώρες) 455,581 σε expr5 Συνολικό κόστος 14302,5 σε exprall Πίνακας 24: Αποτελέσματα 5 ου παραδείγματος Στο γράφημα που ακολουθεί το μεγαλύτερο ποσοστό το κατέχει το κόστος της πρώτης βάρδιας αν και βρίσκεται στην αντικειμενική συνάρτηση και ελαχιστοποιείται, γιατί μαζί με αυτό είναι και τα κόστη της δεύτερης και της τρίτης βάρδιας που είναι πιο ακριβά από αυτό της πρώτης και κατά συνέπεια ελαχιστοποιεί αυτά πιο πολύ. Τα κόστη εναλλαγών και αποθέματος κατέχουν μαζί περίπου το 55% του συνολικού κόστους. Εύλογο από την στιγμή που δεν βρίσκονται στην αντικειμενική συνάρτηση. 7,18% 3,19% 27,21% ΚΟΣΤΟΣ Ε 34,74% ΚΟΣΤΟΣ Α 27,68% ΚΟΣΤΟΣ 1 ΚΟΣΤΟΣ 2 ΚΟΣΤΟΣ 3 Γράφημα 9: Τιμές κοστών σε ποσοστά του συνολικού κόστους του 5 ου παραδείγματος 71

73 Δίνονται στην συνέχεια οι πίνακες των ποσοτήτων παραγωγής και των ποσοτήτων αποθήκευσης για κάθε μέρα συμφώνα με την επίλυση του μοντέλου και του χρονοπρογραμματισμού που βγάζει αυτό. Παραγωγή (χιλιάδες κύπελλα ανά μέρα) prodij (ημέρες, προϊόντα) prodij (ημέρες, προϊόντα) prodij(0,2) 112,7 prodij(2,15) 60 prodij(0,3) 14,432 prodij(3,2) 22,298 prodij(0,5) 25 prodij(3,7) 15 prodij(0,6) 60 prodij(3,10) 54 prodij(0,8) 6 prodij(3,15) 50 prodij(0,9) 32 prodij(3,17) 54 prodij(0,13) 20 prodij(4,0) 12 prodij(0,14) 22 prodij(4,4) 19,533 prodij(0,17) 7 prodij(4,6) 50 prodij(1,0) 10 prodij(4,9) 25 prodij(1,1) 0 prodij(4,10) 30 prodij(1,3) 79,568 prodij(4,12) 16 prodij(1,4) 12,467 prodij(4,13) 22 prodij(1,10) 16 prodij(4,17) 25 prodij(1,12) 70 prodij(5,1) 12 prodij(1,16) 30 prodij(5,2) 13 prodij(2,1) 20 prodij(5,3) 20 prodij(2,5) 55 prodij(5,5) 20 prodij(2,8) 65 prodij(5,8) 30 prodij(2,11) 20 prodij(5,16) 30 Πίνακας 25: Πρόγραμμα παραγωγής για το 5 o παράδειγμα μετά την επίλυση με τη Cplex. 72

74 Απόθεμα (χιλιάδες κύπελλα ανά μέρα) Ημέρες/προϊόντα Ημέρες/προϊόντα invij(0,2) 62,7013 invij(2,4) 0,466 invij(0,3) 4,432 invij(2,5) 15 invij(0,5) 20 invij(2,8) 5 invij(0,8) 4 invij(2,9) 20 invij(0,9) 20 invij(2,12) 20 invij(0,13) 15 invij(2,13) 5 invij(0,14) 2 invij(2,14) 2 invij(0,17) 5 invij(3,2) 5 invij(1,1) 0 invij(3,3) 2 invij(1,2) 12,7013 invij(3,4) 0,466 invij(1,3) 64 invij(3,5) 5 invij(1,4) 0,466 invij(3,8) 5 invij(1,9) 20 invij(3,14) 2 invij(1,10) 4 invij(3,15) 10 invij(1,12) 20 invij(4,9) 2 invij(1,13) 10 invij(4,12) 3 invij(1,14) 2 invij(4,13) 12 invij(2,2) 2,701 invij(4,17) 2 invij(2,3) 14 Πίνακας 26: Τιμές αποθέματος του 5 ου παραδείγματος σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγή 73

75 Παράδειγμα με αντικειμενική συνάρτηση μόνο τα κόστη των βαρδιών και του κόστους εναλλαγής με αύξηση της ταχύτητας Στο έκτο παράδειγμα βλέπουμε τις μεταβολές της αντικειμενικής συνάρτησης και των άλλων τιμών των κοστών του αρχικού μοντέλου για το παράδειγμα 2, έχοντας αυξήσει την ταχύτητα παραγωγής από 12 σε 14. Παρατηρούμε ότι η τιμή της αντικειμενικής μειώθηκε αλλά η τιμή του συνολικού κόστους αυξήθηκε. Παράδειγμα 6 ο αρχικό μοντέλο -παράδειγμα 2 με αύξηση ταχύτητας Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης 9610,13 σε solution value (expr1+expr3+exp r4+expr5) Χρόνος επίλυσης 1907,61 σε cpu solution time Περιορισμοί 2618 rows Μεταβλητές απόφασης 1144 columns Τιμή κόστους εναλλαγών 2580,9 σε sec expr1 Τιμή κόστους αποθήκευσης 8592,67 σε expr2 Τιμή κόστους 1 βάρδιας (8 ώρες) 4873,32 σε expr3 Τιμή κόστους 2 βάρδιας (16 ώρες) 1073,12 σε expr4 Τιμή κόστους 3 βάρδιας (24 ώρες) 1082,8 σε expr5 Συνολικό κόστος 18202,8 σε exprall Πίνακας 27: Αποτελέσματα 6 ου παραδείγματος Όπως φαίνεται στο επόμενο γράφημα η τιμή του κόστους του αποθέματος που δεν βρίσκεται στην αντικειμενική συνάρτηση και άρα δεν ελαχιστοποιείται καταλαμβάνει σχεδόν το 50% του συνολικού κόστους. Ενώ το κόστος της 3 ης και 2 ης βάρδιας μόλις το 12%. 74

76 Πίνακας 28: Τιμές κοστών σε ποσοστά του συνολικού κόστους του 6 ου παραδείγματος Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των τιμών της παραγωγής και των τιμών του αποθέματος σε πίνακες σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγής που έδωσε η επίλυση του μοντέλου. Παραγωγή (χιλιάδες κύπελλα ανά μέρα) prodij (ημέρες, προϊόντα) prodij (ημέρες, προϊόντα) prodij(0,2) 50 prodij(1,16) 30 prodij(0,3) 30 prodij(2,3) 84 prodij(0,5) 27,133 prodij(2,5) 72,86 prodij(0,6) 60 prodij(2,11) 20 prodij(0,8) 71 prodij(2,15) 110 prodij(0,9) 12 prodij(3,7) 15 prodij(0,13) 20 prodij(3,9) 45 prodij(0,14) 22 prodij(3,10) 80,612 prodij(0,17) 7 prodij(3,17) 79 prodij(1,0) 22 prodij(4,4) 20 prodij(1,1) 32 prodij(4,6) 50 prodij(1,2) 98 prodij(4,13) 22 prodij(1,4) 12 prodij(5,8) 30 prodij(1,10) 19,38 prodij(5,16) 30 prodij(1,12) 86 Πίνακας 29: Πρόγραμμα παραγωγής για το 6 ο παράδειγμα μετά την επίλυση με τη Cplex 75

77 Απόθεμα (χιλιάδες κύπελλα ανά μέρα) Ημέρες/προϊόντα Ημέρες/προϊόντα invij(0,3) 20 invij(2,13) 5 invij(0,5) 22,13 invij(2,14) 2 invij(0,8) 69 invij(2,15) 50 invij(0,13) 15 invij(3,0) 12 invij(0,14) 2 invij(3,1) 12 invij(0,17) 5 invij(3,2) 18 invij(1,0) 12 invij(3,3) 22 invij(1,1) 32 invij(3,5) 25 invij(1,2) 48 invij(3,8) 5 invij(1,5) 2,133 invij(3,9) 25 invij(1,8) 65 invij(3,10) 30 invij(1,10) 7,38 invij(3,12) 16 invij(1,12) 36 invij(3,14) 2 invij(1,13) 10 invij(3,15) 10 invij(1,14) 2 invij(3,17) 25 invij(2,0) 12 invij(4,1) 12 invij(2,1) 12 invij(4,2) 13 invij(2,2) 38 invij(4,3) 20 invij(2,3) 34 invij(4,5) 20 invij(2,5) 35 invij(4,9) 2 invij(2,8) 5 invij(4,12) 3 invij(2,10) 3,388 invij(4,13) 12 invij(2,12) 36 invij(4,17) 2 Πίνακας 30: Τιμές αποθέματος του 6 ου παραδείγματος σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγή 76

78 Παράδειγμα με αντικειμενική συνάρτηση μόνο το κόστος αποθέματος και το κόστος των βαρδιών με αύξηση της ταχύτητας Στο έβδομο παράδειγμα βλέπουμε τις μεταβολές της αντικειμενικής συνάρτησης και των κοστών του αρχικού μοντέλου για το παράδειγμα 3, έχοντας αυξήσει την ταχύτητα παραγωγής από 12 σε 14. Παρατηρούμε ότι η τιμή της αντικειμενικής μειώθηκε αλλά και η τιμή του συνολικού κόστους. Το κόστος αποθήκευσης μηδενίζεται. Παράδειγμα 7 ο -παράδειγμα 3 με αύξηση ταχύτητας Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης 7069,39 σε solution value (expr2+expr3+expr4+e xpr5) Χρόνος επίλυσης 0,42 σε sec cpu solution time Περιορισμοί 2618 rows Μεταβλητές απόφασης 1141 columns Τιμή κόστους εναλλαγών 6830,25 σε expr1 Τιμή κόστους αποθήκευσης 0 σε expr2 Τιμή κόστους 1 βάρδιας (8 ώρες) 5217,72 σε expr3 Τιμή κόστους 2 βάρδιας (16 ώρες) 1127,09 σε expr4 Τιμή κόστους 3 βάρδιας (24 ώρες) 724,586 σε expr5 Συνολικό κόστος 13899,6 σε exprall Πίνακας 31: Αποτελέσματα 7 ου παραδείγματος Στο γράφημα που παρατίθεται στη συνέχεια δίνονται τα ποσοστά των κοστών που αποτελούν το συνολικό κόστος. Το 50% σχεδόν του συνολικού κόστους κατέχει το κόστος εναλλαγής ενώ το κόστος αποθέματος είναι μηδέν αφού βρίσκεται μέσα στην αντικειμενική συνάρτηση και ελαχιστοποιείται. Όπως φαίνεται από την μηδενική τιμή που παίρνει το κόστος του αποθέματος, η επίλυση του συγκεκριμένου μοντέλου δείχνει ότι συμφέρει το εργοστάσιο να κάνει υπερωρίες από το να κρατάει απόθεμα. 77

79 Γράφημα 10: Τιμές κοστών σε ποσοστά του συνολικού κόστους του 7 ου παραδείγματος Οι επόμενοι πίνακες δείχνουν το χρονικό προγραμματισμό παραγωγής των προϊόντων μέσα στην εβδομάδα και το απόθεμα που κρατείται καθημερινά για την κάλυψη της ζήτησης των επόμενων ημερών. Παραγωγή (χιλιάδες κύπελλα ανά μέρα) prodij (ημέρες, προϊόντα) prodij (ημέρες, προϊόντα) prodij(0,2) 50 prodij(3,7) 15 prodij(0,3) 10 prodij(3,9) 20 prodij(0,5) 5 prodij(3,10) 54 prodij(0,6) 60 prodij(3,12) 20 prodij(0,8) 2 prodij(3,13) 5 prodij(0,9) 12 prodij(3,15) 40 prodij(0,13) 5 prodij(3,17) 54 prodij(0,14) 20 prodij(4,0) 12 prodij(0,17) 2 prodij(4,2) 5 prodij(1,0) 10 prodij(4,3) 2 prodij(1,2) 50 prodij(4,4) 20 prodij(1,3) 20 prodij(4,5) 5 prodij(1,4) 12 prodij(4,6) 50 prodij(1,5) 20 prodij(4,8) 5 prodij(1,8) 4 prodij(4,9) 23 prodij(1,10) 12 prodij(4,10) 30 prodij(1,12) 50 prodij(4,12) 13 prodij(1,13) 5 prodij(4,13) 10 prodij(1,16) 30 prodij(4,14) 2 78

80 prodij(1,17) 5 prodij(4,15) 10 prodij(2,1) 20 prodij(4,17) 23 prodij(2,2) 10 prodij(5,1) 12 prodij(2,3) 50 prodij(5,2) 13 prodij(2,5) 40 prodij(5,3) 20 prodij(2,8) 60 prodij(5,5) 20 prodij(2,10) 4 prodij(5,8) 30 prodij(2,11) 20 prodij(5,9) 2 prodij(2,13) 5 prodij(5,12) 3 prodij(2,15) 60 prodij(5,13) 12 prodij(3,2) 20 prodij(5,16) 30 prodij(3,3) 12 prodij(5,17) 2 prodij(3,5) 10 Πίνακας 32: Πρόγραμμα παραγωγής για το 7 ο παράδειγμα μετά την επίλυση με τη Cplex 79

81 2.1.4 Σύγκριση των αποτελεσμάτων όλων των παραδειγμάτων της μονής γραμμής παραγωγής Συγκρίνοντας τα κόστη όλων των παραδειγμάτων με αύξηση της ταχύτητας παραγωγής απορρέουν τα εξής συμπεράσματα: Τα κόστη σε όλα τα παραδείγματα με τις χαμηλότερες τιμές είναι αυτά της 2 ης και της 3 ης βάρδιας. Αυτό που μεταβάλλεται λιγότερο είναι αυτό του κόστους της 1 ης βάρδιας ενώ αυτό με τη μεγαλύτερη μεταβολή είναι το κόστος αποθέματος. Το κόστος αποθέματος στο 7 ο παράδειγμα μηδενίζεται ενώ το κόστος των εναλλαγών αυξάνεται αρκετά που είναι λογικό, αφού δεν υπάρχει στην αντικειμενική συνάρτηση της ελαχιστοποίησης. Δηλαδή, το πρόγραμμα δεν παράγει μαζικά για να κρατάει απόθεμα αλλά προτιμάει να κάνει εναλλαγές. Το ακριβώς αντίθετο ισχύει στο 6 ο παράδειγμα όπου στην αντικειμενική δεν υπάρχει το κόστος της αποθήκευσης. Το πρόγραμμα προτιμάει να γίνεται μαζική παραγωγή των ίδιων προϊόντων και να τα κρατάει απόθεμα για την κάλυψη της ζήτησης άλλης μέρας και να κάνει όσο το δυνατόν λιγότερες εναλλαγές. Το συνολικό κόστος παίρνει την μικρότερη τιμή όταν στην αντικειμενική συνάρτηση βρίσκονται όλα τα επιμέρους κόστη. Άρα συμπερασματικά το μοντέλο του παραδείγματος 4 είναι αυτό που δίνει το συνολικά μικρότερο κόστος σε σχέση με τα υπόλοιπα μετά την αύξηση της ταχύτητας ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7 Γράφημα 11: Μεταβολή των κοστών για τα 4 παραδείγματα με αύξηση της ταχύτητας παραγωγής. 80

82 Στην συνέχεια παρουσιάζονται οι ποσοστιαίες μεταβολές του αρχικού μοντέλου και των 3 παραδειγμάτων σε σχέση με τα αντίστοιχα με την αύξηση της ταχύτητας της μηχανής. Ο πρώτος πίνακας αναφέρεται στο αρχικό μοντέλο και στο τέταρτο παράδειγμα που έχει αυξηθεί η ταχύτητα μηχανής. Και τα δύο μοντέλα έχουν ως αντικειμενική συνάρτηση όλα τα κόστη. Όπως είναι φυσιολογικό με την αύξηση της ταχύτητας μηχανής όλα τα κόστη μειώνονται με μεγαλύτερη μείωση αυτό της τρίτης βάρδιας αφού η παραγωγή προλαβαίνει να βγαίνει στις 2 πρώτες βάρδιες. Αυτό που έχει την μικρότερη μεταβολή είναι το κόστος αποθήκευσης και εναλλαγών αφού πάλι το πρόγραμμα βελτιστοποιεί το ίδιο πρόβλημα και είναι λογικό να κρατάει σχεδόν το ίδιο απόθεμα και να κάνει τις ίδιες εναλλαγές. Το συνολικό κόστος μειώνεται όπως και η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης και του χρόνου επίλυσης. Ποσοστιαίες μεταβολές του 4 ου παραδείγματος σε σχέση με το αρχικό μοντέλο Χρόνος επίλυσης ( )/ ,55% Αντικειμενική συνάρτηση ( )/ ,53% Κόστος εναλλαγής ( )/ ,69% Κόστος αποθήκευσης ( )/ ,86% Κόστος 1 ης βάρδιας ( )/ ,04% Κόστος 2 ης βάρδιας ( )/ ,77% Κόστος 3 ης βάρδιας ( )/ ,61% Συνολικό κόστος (12399, ,9)/14506,9-14,53% Πίνακας 33: Ποσοστιαίες μεταβολές των αποτελεσμάτων του 4 ου παραδείγματος σε σχέση με το αρχικό Στο γράφημα που ακολουθεί φαίνεται ξεκάθαρα η μείωση των κοστών στο 4 ο παράδειγμα σε σχέση με το αρχικό κάτι που δείχνει ότι η αύξηση της ταχύτητας της μηχανής μειώνει σημαντικά τα κόστη. 81

83 ΑΡΧΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 Γράφημα 12:Απεικόνιση της μεταβολής των κοστών του αρχικού μοντέλου και του 4 ου παραδείγματος Στον επόμενο πίνακα φαίνονται οι ποσοστιαίες μεταβολές των κοστών του 5 ου παραδείγματος σε σχέση με το 1 ο παράδειγμα. Η αντικειμενική συνάρτηση που ελαχιστοποιούν και οι δύο είναι τα κόστη των τριών βαρδιών. Όπως φαίνεται στο μοντέλο του 5 ου παραδείγματος όλα τα κόστη μειώνονται εκτός από αυτό του κόστους αποθήκευσης που αυξάνεται κατά 5,03% του 1 ου. Στην αντικειμενική υπάρχουν τα 3 κόστη των βαρδιών, αυτό αναγκάζει το σύστημα να μη δουλεύει υπερωρίες και να προσπαθεί να παράγει τα περισσότερα την 1 η και 2 η βάρδια που είναι και οι πιο φθηνές. Έτσι το σύστημα επειδή έχει αυξηθεί και η ταχύτητα προλαβαίνει να παράγει τις δύο πρώτες βάρδιες και να χρησιμοποιεί ελάχιστα την τρίτη και έτσι αναγκάζεται να κρατάει περισσότερο απόθεμα. Ποσοστιαίες μεταβολές του 5 ου παραδείγματος σε σχέση με το 1 ο παράδειγμα Χρόνος επίλυσης (64,81-52,50)/52,50 23,45% Αντικειμενική συνάρτηση ( ,1)/8267,1-21,97% Κόστος εναλλαγής (3892, ,55)/4116,55-5,45% Κόστος αποθήκευσης (3958, ,98)/3768,98 5,03% Κόστος 1 ης βάρδιας (4968, ,2)/5793,2-14,23% Κόστος 2 ης βάρδιας (1027, ,31)/1357,31-24,30% Κόστος 3 ης βάρδιας (455, ,5)/116,5-59,20% Συνολικό κόστος (14302, ,6)/16152,6-11,45% Πίνακας 34: Ποσοστιαίες μεταβολές των αποτελεσμάτων του 5 ου παραδείγματος σε σχέση με το 1 ο παράδειγμα 82

84 Στη γραφική απεικόνιση φαίνεται ξεκάθαρα ότι το συνολικό κόστος στο 5 ο παράδειγμα είναι μικρότερο από αυτό του 1 ου παρόλη την αύξηση του κόστους αποθέματος αφού η μείωση των υπόλοιπων είναι μεγαλύτερη ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Γράφημα 13: Απεικόνιση της μεταβολής των κοστών του 1 ου παραδείγματος και του 5 ου παραδείγματος Ο πίνακας και το γράφημα που ακολουθούν αφορούν το 2 ο και το 6 ο παράδειγμα που σαν αντικειμενική συνάρτηση έχουν τα κόστη των 3 βαρδιών και το κόστος των εναλλαγών. Τα κόστη που συμπληρώνουν το συνολικό κόστος στο 6 ο παράδειγμα σε σχέση με αυτά του 2 ου παραδείγματος ελαττώνονται σημαντικά αλλά το κόστος αποθέματος αυξάνεται υπερβολικά πολύ. Αυτό συμβαίνει γιατί το κόστος των εναλλαγών βρίσκεται στην αντικειμενική όπως και αυτά των τριών βαρδιών έτσι το πρόγραμμα επιλέγει να μην κάνει πολλές εναλλαγές και να παράγει μαζικά. Λόγω όμως και της αύξησης της ταχύτητας της μηχανής το εργοστάσιο αναγκάζεται να παράγει μεγαλύτερες ποσότητες στο ίδιο χρονικό διάστημα του ίδιου προϊόντος έτσι ώστε να μειώνει τις εναλλαγές που είναι και το ζητούμενο και ωθεί την αύξηση του αποθέματος. Η μεταβολή του συνολικού κόστους του 6 ου παραδείγματος παρόλο που όλα τα κόστη ελαττώνονται σε σχέση με το 2 ο και μόνο το κόστος αποθήκευσης αυξάνεται, είναι τόσο μεγάλη που επηρεάζει και το συνολικό κόστος να αυξηθεί. Ο χρόνος επίλυσης αυξάνεται περίπου 300% ενώ η αντικειμενική συνάρτηση μειώνεται κατά % αυτής του 2 ου παραδείγματος. 83

85 Ποσοστιαίες μεταβολές του 6 ου παραδείγματος σε σχέση με το 2 ο παράδειγμα Χρόνος επίλυσης (1907,61-477,9)/477,9 299,17% Αντικειμενική συνάρτηση (9610, ,2)/11851,2-91,91% Κόστος εναλλαγής (2580,9-3440,92)/3440,92-24,99% Κόστος αποθήκευσης (8592, ,82)/4679,82 83,61% Κόστος 1 ης βάρδιας (4873, ,58)/5754,58-15,31% Κόστος 2 ης βάρδιας (1073,2-1341,83)/1341,83-20,03% Κόστος 3 ης βάρδιας (1082,8-1313,87)/1313,87-17,59% Συνολικό κόστος (18202, )/ ,11% Πίνακας 35: Ποσοστιαίες μεταβολές των αποτελεσμάτων του 6 ου παραδείγματος σε σχέση με το 2 ο παράδειγμα ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 Γράφημα 14: Απεικόνιση της μεταβολής των κοστών του 2 ου παραδείγματος και του 6 ου παραδείγματος 84

86 Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι ποσοστιαίες μεταβολές των κοστών των μοντέλων των παραδειγμάτων 3 και 7. Η αντικειμενική συνάρτηση και των 2 μοντέλων ελαχιστοποιούν τα κόστη των 3 βαρδιών και του κόστους αποθήκευσης. Όπως φαίνεται όλα τα κόστη ελαχιστοποιούνται στο μοντέλο του 7 ου παραδείγματος σε σχέση με αυτό του 3 ου εκτός από το κόστος αποθήκευσης που αυξάνεται με ποσοστό 10,8%. Το κόστος αποθήκευσης στο 7 ο παράδειγμα μηδενίζεται. Αυτό αποδεικνύεται, από τη στιγμή που αυξάνεται η ταχύτητα παραγωγής και δεν ελαχιστοποιείται το κόστος εναλλαγών, το εργοστάσιο μπορεί να παράγει τα προϊόντα όταν ζητούνται χωρίς να κρατείται απόθεμα. Το συνολικό κόστος μειώνεται περίπου 9% όπως και ο χρόνος επίλυσης του προβλήματος 75,3%. Ποσοστιαίες μεταβολές του 7 ου παραδείγματος σε σχέση με το 3 ο παράδειγμα Χρόνος επίλυσης (0,42-1,7)/1,7-75,29% Αντικειμενική συνάρτηση (7069, ,86)/9114,86-22,44% Κόστος εναλλαγής (6830, ,73)/6164,73 10,80% Κόστος αποθήκευσης (0-432,4)/432,4-100,00% Κόστος 1 ης βάρδιας (5217, ,03)/5977,03-12,70% Κόστος 2 ης βάρδιας (1127, ,81)/1430,81-21,23% Κόστος 3 ης βάρδιας (724, ,62)/1274,62-43,15% Συνολικό κόστος (13899, ,6)/15279,6-9,03% Πίνακας 36: Ποσοστιαίες μεταβολές των αποτελεσμάτων του 7 ου παραδείγματος σε σχέση με το 3 ο παράδειγμα 85

87 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7 Γράφημα 15:Απεικόνιση της μεταβολής των κοστών του 3 ου παραδείγματος και του 7 ου παραδείγματος Ακολουθεί γράφημα στο οποίο συγκρίνονται όλες οι τιμές των κοστών του αρχικού μοντέλου και αυτών των παραδειγμάτων. Όπως φαίνεται το μικρότερο συνολικό κόστος το έχει το μοντέλο που ελαχιστοποιεί όλα τα κόστη και έχει αυξηθεί η ταχύτητα παραγωγής από κύπελλα την ώρα σε Ενώ το μεγαλύτερο κόστος είναι αυτό, που ελαχιστοποιεί το κόστος των βαρδιών και το κόστος των εναλλαγών με αύξηση πάλι της ταχύτητας της μηχανής. 86

88 ΒΑΣΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΚΟΣΤΟΣ ΕΝΑΛΛΑΓΩΝ ΚΟΣΤΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ ΚΟΣΤΟΣ 1ΗΣ ΒΑΡΔΙΑΣ ΚΟΣΤΟΣ 2ΗΣ ΒΑΡΔΙΑΣ ΚΟΣΤΟΣ 3ΗΣ ΒΑΡΔΙΑΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ Γράφημα 16: Απεικόνιση της μεταβολής των κοστών και του συνολικού κόστους του αρχικού μοντέλου και όλων των παραδειγμάτων 87

89 2.2 Γραμμή παραγωγής πολλαπλών τύπων γιαουρτιού και διαχωρισμός σε οικογένειες προϊόντων Το 2 ο μοντέλο που μελετήθηκε σε αυτή την εργασία ανήκει στους (Kopanos, G.; Puigjaner, L.; Georgiadis, M.;, 2010) και αφορά τον προγραμματισμό της γραμμής παραγωγής πολλαπλών τύπων γιαουρτιών με κοινά χαρακτηριστικά και τον διαχωρισμό αυτών σε «οικογένειες προϊόντων» όπως προαναφέρθηκε και στο κεφάλαιο 1. Υπάρχουν 4 μηχανές συσκευασίας, 93 διαφορετικά προϊόντα παραγωγής τα οποία ομαδοποιούνται σε 23 οικογένειες προϊόντων και ο χρονικός ορίζοντας είναι μια εβδομάδα. Στην βιομηχανία παραγωγής γιαουρτιών μεγάλος αριθμός προϊόντων παράγονται από λίγες αρχικές συνταγές. Τα τελικά προϊόντα διαφέρουν στα: Συνταγή ζύμωσης, Βάρος του τελικού κυπέλου, Αριθμό των κυπέλλων ανά προϊόν (πολυσυσκευασία), Ετικέτα (ανάλογα τον προορισμό τους), Γεύση, Τύπος συσκευασίας (υλικό, σχήμα). Για το λόγο αυτό στο συγκεκριμένο σύστημα γίνεται χρήση της έννοιας «οικογένεια προϊόντων». Οικογένεια προϊόντων αποτελούν τα προϊόντα που έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά παραγωγής και αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο. Η χρήση της οικογένειας προϊόντων μειώνει το μέγεθος του μαθηματικού μοντέλου χωρίς να χάνεται και να θυσιάζεται κανένας περιορισμός. Στην ίδια οικογένεια ανήκουν προϊόντα εάν και μόνο αν: Έχουν την ίδια συνταγή ζύμωσης, Δεν υπάρχει κανένα setup ανάμεσα τους, Έχουν την ίδια παραγωγική διαδικασία. Στην μοντελοποίηση αυτή όπου μελετάται ο βέλτιστος σχεδιασμός της γραμμή παραγωγής, οι παράμετροι είναι: 1. Ο ορίζοντας προγραμματισμού, 2. Το κόστος εναλλαγής από μια οικογένεια προϊόντων σε μία άλλη, 3. Ο χρόνος εναλλαγής από μια οικογένεια προϊόντων σε μία άλλη, 4. Το κόστος αποθήκευσης κάθε οικογένειας προϊόντων σε μια μονάδα συσκευασίας, 5. Το κόστος λειτουργίας της μονάδας συσκευασίας για κάθε οικογένεια κάθε μέρα, 6. Η ζήτηση σε κουπάκια κάθε οικογένειας προϊόντων κάθε μέρα, 7. Το κόστος ζύμωσης της κάθε συνταγής για κάθε μέρα, 88

90 8. Η ταχύτητα κάθε μηχανής συσκευασίας για κάθε οικογένεια, 9. Αρχικό απόθεμα και τελικό απόθεμα στο τέλος κάθε ορίζοντα προγραμματισμού, 10. Η μέγιστη και η ελάχιστη ποσότητα παραγωγής κάθε οικογένειας σε κάθε μηχανή, 11. Η μέγιστη και η ελάχιστη ποσότητα για κάθε συνταγή ζύμωσης, 12. Ο αρχικός χρόνος ρύθμισης της μηχανής συσκευασίας καθημερινά, 13. Ο καθημερινός χρόνος κλεισίματος της κάθε μηχανής, 14. Η συνολική ποσότητα αποθέματος στο εργοστάσιο, 15. Η ποσότητα ασφάλειας σε απόθεμα κάθε οικογένειας καθημερινά, 16. Ο μικρότερος χρόνος για τη προετοιμασία της συνταγής ζύμωσης για κάθε οικογένεια, 17. Ο μέγιστος και ο ελάχιστος χρόνος παραγωγής για κάθε οικογένεια σε κάθε μηχανή συσκευασίας καθημερινά, 18. Το βάρος των προϊόντων για κάθε κουπάκι σε κιλά. Οι μεταβλητές απόφασης είναι οι άγνωστες μεταβλητές του προβλήματος που προσδιορίζουνμοντελοποιούν το αντικείμενο απόφασης του προβλήματος. Οι μεταβλητές αυτές χωρίζονται σε συνεχείς και δυαδικές. Οι συνεχείς μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή σε ένα συνεχές διάστημα, ενώ οι δυαδικές μόνο τις τιμές μηδέν και ένα και λαμβάνουν αποφάσεις του τύπου αν θα γίνει κάτι ή όχι. Στο υπό μελέτη μοντέλο οι συνεχείς μεταβλητές είναι: 1. Ο χρόνος ολοκλήρωσης κάθε οικογένειας στη μηχανή συσκευασίας κάθε ημέρα, 2. Η ποσότητα που συσκευάζεται κάθε οικογένειας σε κάθε μηχανή κάθε μέρα, 3. Το απόθεμα της κάθε οικογένειας κάθε μέρα, 4. Ο χρόνος συσκευασίας για κάθε οικογένεια στη μονάδα συσκευασίας καθημερινά, 5. Ο χρόνος επεξεργασίας της κάθε οικογένειας στους αναδευτήρες φρούτων καθημερινά. Ενώ οι δυαδικές μεταβλητές εκφράζουν: 1. Εάν κάποια συνταγή παράγεται κάποια συγκεκριμένη μέρα, 2. Εάν κάποια μηχανή συσκευασίας χρησιμοποιείται κάποια συγκεκριμένη μέρα, 3. Εάν μια οικογένεια προορίζεται για μια μονάδα συσκευασίας κάποια συγκεκριμένη μέρα, 4. Εάν μια οικογένεια προϋπάρχει κάποιας άλλης σε μια μονάδα συσκευασίας την ίδια μέρα. 89

91 2.2.1 Μοντελοποίηση μοντέλου 2 - «οικογένειες προϊόντων» Ονοματολογία μοντέλου 2- «οικογένειες προϊόντων» Δείκτες n, i Ημέρες (0,1,2,3,4,5,6). p Προϊόντα γιαουρτιού (0-92). j, l Μηχανές συσκευασίας packaging units (0,1,2,3). f, k Οικογένεια προϊόντων (0-22). r Συνταγή (0-12). Πίνακας 37:Δείκτες μοντέλου 2- «οικογένειες προϊόντων» Σύνολα Ffruit Σύνολο των οικογενειών που περιέχουν φρούτο στη σύνθεσή τους. FJ f Περιέχει τις μονάδες συσκευασίας που μπορούν να συσκευάσουν συγκεκριμένη οικογένεια. FJJ fj Δηλώνει την σύνδεση των διαθέσιμων αναδευτήρων φρούτων με τις μονάδες συσκευασίας j όταν συσκευάζουν την οικογένεια f. FP f Προϊόντα που ανήκουν στην ίδια οικογένεια προϊόντων. Jmix Σύνολο για τους αναδευτήρες των φρούτων. Jpack Σύνολο μηχανών συσκευασίας. JF j Σύνολο για τις οικογένειες που μπορούν να συσκευαστούν στην ίδια μηχανή συσκευασίας j. RF r Σύνολο για τις οικογένειες που έχουν την ίδια συνταγή ζύμωσης r. Πίνακας 38:Σύνολα- μοντέλου 2- «οικογένειες προϊόντων» 90

92 Παράμετροι costchange fkjn Costhold fn Costoper fjn Costrec rn Costunit jn Demcup pn hor jn QFmin fj, QFmax fj QRmin r, QRmax r rate fj sd fkj Setup jn Shutdown jn Κόστος εναλλαγής της οικογένειας προϊόντων f στην οικογένεια προϊόντων k στην μονάδα συσκευασίας jτην ημέρα n ( ). Κόστος αποθήκευσης της οικογένειας προϊόντων f την ημέρα n ( ). Κόστος για την συσκευασία της παραγόμενης οικογένειας προϊόντων f στη μηχανή j την ημέρα n ( ). Κόστος για την παραγωγή της συνταγής ζύμωσης r την ημέρα n ( ). Κόστος για τη χρήση της μηχανής j την ημέρα n ( ). Ζήτηση του προϊόντος p την χρονική στιγμή n (κουπάκια). Χρονικός ορίζοντας λειτουργίας του j τμήματος συσκευασίας την ημέρα n (ώρες). Ελάχιστη και μέγιστη ποσότητα παραγωγής της οικογένειας προϊόντων f στην μηχανή συσκευασίας j (κιλά). Ελάχιστη και μέγιστη ποσότητα παραγωγής κατά της συνταγής ζύμωσης r (κιλά). Ο ρυθμός (ταχύτητα) συσκευασίας της οικογένειας f στο τμήμα συσκευασίας j (κιλά/ ώρα). Χρόνος για εναλλαγή της οικογένειας προϊόντος από f στην οικογένεια k στο τμήμα συσκευασίας j (ώρα). Ο χρόνος ετοιμασίας της μηχανής συσκευασίας j την ημέρα n (ώρα). Καθημερινός χρόνος κλεισίματοςκαθαρισμού της μηχανής jτην ημέρα n (2 91

93 ώρες). Stplant Ολική ποσότητα αποθέματος του εργοστασίου (κιλά). Stmax f Μέγιστη ποσότητα αποθέματος για την οικογένεια προϊόντων f (κιλά). Stsafety fn Απόθεμα ασφαλείας για την οικογένεια προϊόντων f την ημέρα n. tferm f Ελάχιστός χρόνος για τη ζύμωση της οικογένειας προϊόντων f (ώρα). tpackmax fjn, tpackmin fjn Μέγιστος και ελάχιστος χρόνος παραγωγής της οικογένεια προϊόντων f,στην μηχανή j την ημέρα n (ώρα). weightcup p Βάρος του προϊόντος p σε κάθε κουπάκι (κιλά). Πίνακας 39: Παράμετροι μοντέλου 2- «οικογένειες προϊόντων» Μεταβλητές απόφασης X fκjn Y fjn YJ jn YR rn C fjn Qpack fjn St fn Η οικογένεια προϊόντων k ακολουθεί την οικογένεια προϊόντων f στην μηχανή j τη ημέρα n (0/1). Εάν η οικογένεια προϊόντων k συσκευάζεται στην μηχανή j τη ημέρα n (0/1). To j τμήμα συσκευασίας χρησιμοποιείται την ημέρα n (0/1). Η συνταγή ζύμωσης r παράγεται την ημέρα n (0/1). Συνολικός χρόνος για να ολοκληρωθεί η οικογένεια προϊόντων f, στη μηχανή j, την ημέρα n (completion time, ώρες). Η ποσότητα προϊόντος f που βρίσκεται στο j τμήμα συσκευασίας την ημέρα n (που έχει συσκευαστεί σε κιλά). Το απόθεμα της οικογένειας f την ημέρα n (κιλά). 92

94 Tmix fjn Χρόνος προετοιμασίας της οικογένειας προϊόντων f στο μίξερ j την ημέρα n (ώρα). Tpack fjn Χρόνος συσκευασίας της οικογένειας προϊόντων f στην μηχανή j την ημέρα n (ώρες). Dem fn Ζήτηση του προϊόντος f την χρονική στιγμή n (κιλά). Πίνακας 40: Μεταβλητές απόφασης μοντέλου 2- «οικογένειες προϊόντων» Περιορισμοί 2 ου μοντέλου - «οικογένειες προϊόντων» Ο πρώτος περιορισμός λαμβάνεται υπόψη μόνο αν η παραγωγή δίνεται σε αριθμό συσκευασιών (κυπελλάκια) αντί για κιλά. Με τη χρήση του μετατρέπουμε τις συσκευασίες πολλαπλασιάζοντας αυτές με το βάρος τις κάθε μίας σε κιλά. Ο περιορισμός που δημιουργείται είναι ο εξής: dem fn p FP demcup pn * weightcup p f, j (24) f Ο επόμενος περιορισμός δίνει πληροφορίες για τρία πράγματα. Το πρώτο δείχνει ότι ο χρόνος συσκευασίας της οικογένειας προϊόντων f στην μηχανή j την ημέρα n ισούται με το πηλίκο η ποσότητα προϊόντος f που βρίσκεται στο j τμήμα συσκευασίας την ημέρα n, προς το ρυθμό (ταχύτητα) συσκευασίας της οικογένειας f στο τμήμα συσκευασίας j. Τα επόμενα δύο που μας δείχνει είναι το άνω και κάτω όριο του χρόνου συσκευασίας της οικογένειας προϊόντων f στο j τμήμα συσκευασίας, την ημέρα n. Το Y fjn μας δείχνει αν η οικογένεια προϊόντων f θα συσκευαστεί στην μηχανή j τη ημέρα n. Είναι μια δυαδική μεταβλητή που παίρνει τις τιμές 0,1 αν θα παραχθεί ή όχι αντίστοιχα. Qpack fj tpack min fjn* Yfjn Tpack fjn tpack max fjn* Yfjn, f, j Jpack FJf, n(1) ratepack fj Οι δύο περιορισμοί που ακλουθούν δίνουν τα άνω και κάτω όρια στον χρόνο ολοκλήρωσης παραγωγής μίας οικογένειας προϊόντος. Συγκεκριμένα, ο πρώτος μας δείχνει το κάτω όριο του 93

95 συνολικού χρόνου ολοκλήρωσης της παραγωγής μιας οικογένειας f και ισούται με το χρόνο προετοιμασίας της μηχανής συσκευασίας j την ημέρα n προσθέτοντας το μικρότερο χρόνο της ζύμωσης για την οικογένεια προϊόντων f, το χρόνο συσκευασίας της οικογένειας προϊόντων f στην μηχανή j την ημέρα n και το χρόνο εναλλαγής της οικογένειας προϊόντος f στην οικογένεια k που γίνεται στο τμήμα συσκευασίας j. Ο δεύτερος δείχνει το άνω όριο το οποίο παίρνει την τιμή του χρονικού ορίζοντα λειτουργίας του j τμήματος συσκευασίας την ημέρα n αφαιρώντας τον καθημερινό χρόνο κλεισίματος- καθαρισμού της μηχανής j την ημέρα n. C fjn setup jn tferm f *Y fjn Tpack fjn k f,k JFj sd kfj * X kfjn f, j FJf, n, (26) C fjn (hor jn shutdownjn jn ) *Y fjn f, j FJf, n (27) Ο επόμενος υποχρεώνει την στιγμή έναρξης παραγωγής της οικογένειας προϊόντων, η οποία ακολουθεί μία άλλη οικογένεια f στο j τμήμα συσκευασίας να είναι μεγαλύτερη από τον συνολικό χρόνο ολοκλήρωσης παραγωγής του προϊόντος C fjn, προσθέτοντας τον απαιτούμενο χρόνο εναλλαγής μεταξύ των συγκεκριμένων οικογενειών προϊόντος. C fjn sd fkj C k jn pack kjn hor jn (1 X f k jn ) f, k f, j Jpack FJf FJk, n (28) Οι περιορισμοί που ακολουθούν δηλώνουν ότι εάν ένα προϊόν j βρίσκεται στο τμήμα συσκευασίας την ημέρα n, τότε το πολύ ένα προϊόν έχει προϋπάρξει αυτού ή το ακολουθεί. X fk jn Y fjn f, j Jpack FJf, n (29) f k, f JFj X kf jn Y fjn f, j Jpack FJf, n (30) f k, f JFj Στη συνέχεια ο περιορισμός δείχνει ότι το j τμήμα συσκευασίας χρησιμοποιείται την ημέρα n εάν τουλάχιστον μία οικογένεια προϊόντος παράγεται εκείνη την ημέρα. Δεν χρειάζεται να περιοριστεί η δυαδική μεταβλητή με κάτω όριο γιατί αυτό περιορίζεται από την αντικειμενική συνάρτηση που υπάρχει μέσα. YJ jn Y fjn f, j Jpack FJf, n (31) 94

96 Το άθροισμα των δυαδικών μεταβλητών που δηλώνουν ακολουθία-προτεραιότητα οικογένειας προϊόντων προστιθέμενο στη δυαδική μεταβλητή που δηλώνει εάν χρησιμοποιείται το συγκεκριμένο τμήμα συσκευασίας πρέπει να είναι ίσο με το με το άθροισμα των δυαδικών μεταβλητών που δηλώνουν τις οικογένειες που συσκευάστηκαν στο j την ημέρα n. X fk jn YJ jn Y fjn j Jpack, n (32) f JFj k f,k JFj f JFj Για να έχουμε λειτουργικό προγραμματισμό παραγωγής θα πρέπει οι περιορισμοί να λαμβάνουν υπόψη και το στάδιο της ομογενοποίησης και ζύμωσης. Ο ακόλουθος περιορισμός εκφράζει ότι η συνολική ποσότητα προϊόντος της συνταγής r που έχει συσκευαστεί, πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την ελάχιστη ικανότητα παραγωγής και μικρότερη από την μέγιστη ικανότητα παραγωγής. QR min YR rn f RFr j Jpack FJj Qpack fjn QR max YR rn r, n (33) O περιορισμός (34) δείχνει ότι η συνταγή r εκτελείται την χρονική στιγμή n, εάν τουλάχιστον μια οικογένεια f συσκευάζεται στη μηχανή συσκευασίας j την ίδια ημέρα. YR rn j Jpack FJj Y fjn r, f RFr, n (34) Ο επόμενος περιορισμός επιβεβαιώνει ότι εάν καμία οικογένεια προϊόντων που ανήκει στο RFr δεν συσκευάζεται σε καμία μηχανή συσκευασίας j, τότε και η συνταγή ζύμωσης r δεν παράγεται την ίδια χρονική στιγμή. YR rn f RFr j Jpack FJj Y fjn r, n (35) Με τον περιορισμό (36) αναγκάζουμε την ποσότητα συσκευασίας Qpack fjn μιας οικογένειας προϊόντων f να είναι μεγαλύτερη από μία ελάχιστη τιμή ποσότητας παραγωγής QFmin fj και μικρότερη από μία μέγιστη τιμή παραγωγής QFmax fj. 95

97 QFmax fj. *Y fjn Qpack fjn QFmin fj *Y fjn f, j Jpack Fjf, n (36) Ο περιορισμός που ακολουθεί επιβάλλει ένα μέγιστο όριο στην τιμή του χρόνου συσκευασίας. Δεν έχει κάποια ιδιαίτερη σημασία στην μοντελοποίηση αλλά με τη χρήση του περιορίζεται ο χώρος επίλυσης του προβλήματος και κατά συνέπεια και ο χρόνος επίλυσης του (valid inequality). Tpack fjn k f,k JFj sd fkj * X fkjn hor jn shytdown jn setup jn *Y fjn f, j Jpack FJf, n (37) Οι περιορισμοί (38), (39) αναφέρονται στην μέγιστη ποσότητα συσκευασίας και στην ικανοποίηση της ζήτησης. Συγκεκριμένα ο περιορισμός (38) δηλώνει ότι η συνολική παραχθείσα ποσότητα προϊόντων μίας οικογένειας την ημέρα n δεν πρέπει να υπερβαίνει την συνολική ζήτηση της ίδιας οικογένειας για όλες τις περιόδους i που μπορεί να είναι ίση με την n περίοδο ή και μεγαλύτερη από αυτή. j Jpack FJf Qpack fjn dem fi i n, f, n (38) Ο περιορισμός που ακολουθεί μαζί με τον (38) έχουν ως στόχο την ικανοποίηση της ζήτησης. Συγκεκριμένα, όλες οι παραχθείσες ποσότητες της οικογένειας f που συσκευάστηκαν σε όλες τις μηχανές σε όλη την διάρκεια του χρονικού ορίζοντα, θα πρέπει να είναι μικρότερες από το άθροισμα της ζήτησης της οικογένειας αυτής σε όλες τις ημέρες. Qpack fjn dem fi, f (39) j Jpack FJf n n Οι επόμενοι πέντε περιορισμοί αφορούν το απόθεμα των οικογενειών των προϊόντων. Ο πρώτος και δεύτερος περιορισμός εκφράζουν ότι το απόθεμα της n ημέρας είναι το λιγότερο ίσο με το απόθεμα της προηγούμενης ημέρας συν την ποσότητα που συσκευάστηκε μείον την ποσότητα της ζήτησης. Αυτοί οι περιορισμοί αποτελούν τον ισολογισμό των προϊόντων για κάθε μέρα (material balance). Ο περιορισμός (41) αφορά μόνο την πρώτη ημέρα της παραγωγικής διαδικασίας. St fn St fn 1 j Jpack FJf Q fjn dem fn, f, n 1 (40) 96

98 St fn j Jpack FJf Qpack fjn dem fn, f, n 1 (41) Ο περιορισμός (42) χρησιμοποιείται στο μαθηματικό μοντέλο μόνο αν υπάρχει ανάγκη για ύπαρξη αποθέματος ασφαλείας και εκφράζει ότι το απόθεμα της οικογένειας προϊόντων f την ημέρα n πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το απόθεμα ασφαλείας. St fn Stsafety fn, f, n (42) Εάν υπάρχουν όρια για την καθημερινή ποσότητα παραγωγής στις οικογένειες των προϊόντων τότε χρησιμοποιείται ο περιορισμός (43), διαφορετικά ο (44) περιορίζει το απόθεμα για όλες τις οικογένειες για μια ημέρα σε σχέση με τη μέγιστη χωρητικότητα του εργοστασίου για απόθεμα κάθε ημέρα. St fn St max f, f, n (43) St fn Stplant f, n (44) Οι περιορισμοί (45) έως (49) έχουν σκοπό την χρήση κάποιων επιπλέον ορίων μικρής σημασίας για την μοντελοποίηση και μεγαλύτερης όμως για την επίλυση. Στους περιορισμούς (45)- (47) βλέπουμε την σύνδεση των μεταβλητών απόφασης των αναδευτήρων φρούτου και των μηχανών συσκευασίας. C fjn C fqn, f Ffruit, j Jpack FJf, q Jmix FJJ, n (45) f j Tpack fjn Tmix fqn, f Ffruit, j Jpack FJf, q Jmix FJJ, n (46) f j Y fjn Y fqn, f Ffruit, j Jpack FJf, q Jmix FJJ, n (47) Συγκεκριμένα οι περιορισμοί (48) και (49) έχουν σαν σκοπό να δείξουν την φυσική ακολουθία των οικογενειών στους αναδευτήρες των φρούτων και αυτό γίνεται μέσω του χρόνου. f j C fjn sd fkj C kjn Tmix kjn hor jn * 1 X fkjn hor * 2 Y fjn Y kjn, f, k Ffruit, j Jmix FJf FJk, n : k f jn (48) 97

99 C kjn sd kfj C fjn Tmix fjn hor jn * X fkjn hor * 2 Y fjn Y kjn, f, k Ffruit, j Jmix FJf FJk, n : k f jn (49) Αντικειμενική συνάρτηση μοντέλου 2- «οικογένειες προϊόντων» Η αντικειμενική συνάρτηση έχει σαν σκοπό την μείωση του συνολικού κόστους που αποτελείται από τα ακόλουθα: Το κόστος αποθέματος (expr 1). Αυτό το κόστος αφορά το κόστος παραμονής στα ψυγεία καθώς και το κόστος της διάρκειας ζωής. Το κόστος λειτουργίας (expr 2). Τα λειτουργικά έξοδα, κυρίως περιλαμβάνουν το κόστος της εργασίας και κόστος που οφείλεται στα υλικά που χαλάνε. Το κόστος προετοιμασίας της συνταγής για τη ζύμωση (expr 3). Αφορά τις δαπάνες που σχετίζονται με την προετοιμασία κάθε συνταγής ζύμωσης. Το κόστος χρησιμοποίησης της μονάδας συσκευασίας (expr 4). Αυτά τα έξοδα αναφέρονται στο κόστος καθαρισμού της μηχανής στο τέλος της ημέρας και στο κόστος του αρχικού setup της μηχανής στο άνοιγμα της. Το κόστος μετάβασης από μια οικογένεια προϊόντων σε μία άλλη (expr 5). Είναι το κόστος καθαρισμού και αποστείρωσης των μηχανών κατά την εναλλαγή στη παραγωγή των προϊόντων. Για την επίλυση του μοντέλου κάθε επιμέρους κόστος της αντικειμενικής συνάρτησης ονομάστηκε με: expr 1: κόστος αποθέματος, expr 2: κόστος λειτουργίας, expr 3:κόστος ζύμωσης, expr 4: κόστος χρήσης της μηχανής, expr 5: κόστος εναλλαγής μεταξύ των οικογενειών προϊόντων, exprall: συνολικό κόστος παραγωγής. 98

100 min Costhold fn * St fn f n Costoper fjn *Tpack fjn f j Jpack FJf n Costrec *YR rn rn r n (50) n Costunit YJ jn jn j Jpack Costchange fkjn * X fkjn f k f j Jpack FJf FJk n 99

101 2.2.2 Αποτελέσματα επίλυσης μοντέλου 2- «οικογένειες προϊόντων» Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα αποτελέσματα ύστερα από την επίλυση του μοντέλου σε προγραμματιστικό περιβάλλον Cplex σε υπολογιστή Intel (R) Core GHz, RAM 8,00GB. Η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης ύστερα από την βελτιστοποίηση δηλαδή την ελαχιστοποίηση των κοστών παίρνει την τιμή Ευρώ. Ο χρόνος επίλυσης καθώς και οι τιμές των επιμέρους κοστών φαίνονται στον πίνακα που ακολουθεί: Αποτελέσματα μοντέλο 2 ο Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης σε solution value (expr) Χρόνος επίλυσης 0,20 σε sec cpu solution time Περιορισμοί 2300 rows Μεταβλητές απόφασης 1439 columns Τιμή κόστους αποθήκευσης σε expr1 Τιμή κόστους λειτουργίας σε expr2 Τιμή κόστους ζύμωσης σε expr3 Τιμή κόστους χρήσης της μονάδας σε expr4 συσκευασίας Τιμή κόστους εναλλαγής οικογενειών 8800 σε expr5 Συνολικό κόστος σε exprall Πίνακας 41:Αποτελέσματα 2 ου μοντέλου 100

102 Ο πίνακας (42) δείχνει τον βέλτιστο σχεδιασμό παραγωγής για όλες τις οικογένειες σε όλον τον χρονικό ορίζοντα με σκοπό την κάλυψη της ζήτησης. Χρονικός προγραμματισμός παραγωγής (Qfjn) Οικογένεια Τμήμα Χρόνος παραγωγής (ημέρες) προϊόντος συσκευασίας N0 N1 N2 N3 N4 N5 F00 j F01 j F02 j F03 j F04 j F05 j F06 j F07 j F08 j F09 j F10 j F11 j F12 j F13 j F14 j F15 j F16 j F17 j F18 j F19 j F20 j F21 j F22 j Πίνακας 42:Προγραμματισμός παραγωγής 2 ου μοντέλου 101

103 Η τιμή του αποθέματος για κάθε οικογένεια καθημερινά φαίνεται στον επόμενο πίνακα. Απόθεμα St Οικογένεια Τμήμα Χρόνος παραγωγής (ημέρες) προϊόντος συσκευασίας N0 N1 N2 N3 N4 N5 F00 j2 F01 j F02 j F03 j2 729 F04 j2 F05 j2 F06 j F07 j F08 j2 F09 j F10 j1 F11 j1 F12 j1 F13 j1 F14 j1 F15 j1 F16 j F17 j1 F18 j1 F19 j0 F20 j F21 j F22 j3 Πίνακας 43:Τιμή αποθέματος των οικογενειών καθημερινά στο 2 ο μοντέλο 102

104 Παρακάτω δίνεται και μια γραφική απεικόνιση των τιμών από τα κόστη που αποτελούν την αντικειμενική συνάρτηση. Είναι εμφανές ότι το κόστος με την μεγαλύτερη τιμή είναι αυτό του αποθέματος. 7,95% 4,66% 7,42% 47,43% ΚΟΣΤΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΝΤΑΓΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΕΝΑΛΛΑΓΩΝ 32,54% Γράφημα 17: Ποσοστά των τιμών των κοστών της αντικειμενικής συνάρτησης 103

105 2.2.3 Παραλλαγή αρχικού μοντέλου 2- «οικογένειες προϊόντων» Σε αυτό το σημείο, γίνεται μία διαφορετική κατανομή των οικογενειών στις μηχανές που μπορούν να συσκευαστούν. Στο αρχικό μοντέλο κάθε οικογένεια μπορούσε να συσκευαστεί μόνο σε μία μονάδα συσκευασίας με συγκεκριμένη σειρά, στο δεύτερο μοντέλο που είναι παραδοχή του πρώτου, υπάρχει η ευελιξία παραγωγής 4 οικογενειών και σε άλλη μονάδα συσκευασίας. Συγκεκριμένα οι οικογένειες 5, 7, 8, 9 παράγονται εκτός από την 2 η μηχανή και στην 3 η. Έτσι η ακολουθία παίρνει την εξής μορφή: Μονάδες Αλληλουχία παραγόμενων οικογενειών συσκευασίας J0 F19 F20 F21 J1 F11 F10 F18 F17 F12 F13 F14 F15 F16 J2 F00 F01 F02 F04 F03 F07 F08 F09 F05 F06 J3 F07 F08 F09 F05 F022 Πίνακας 44:Αλληλουχία των οικογενειών για την παραλλαγή του αρχικού μοντέλου Με την επίλυση του δεύτερου μοντέλου καταλήγουμε στα εξής αποτελέσματα για τις τιμές κόστους, το χρόνο επίλυσης και την τιμή της αντικειμενικής για την κάλυψη της ίδιας ζήτησης. Αποτελέσματα μοντέλο 2 0 -παραλλαγή Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης σε solution value (exprall) Χρόνος επίλυσης 1,81 σε sec cpu solution time Περιορισμοί 2254 rows Μεταβλητές απόφασης 1573 columns Τιμή κόστους αποθήκευσης 69118,7 σε expr1 Τιμή κόστους λειτουργίας 61385,9 σε expr2 Τιμή κόστους ζύμωσης σε expr3 Τιμή κόστους χρήσης της μονάδας σε expr4 συσκευασίας Τιμή κόστους εναλλαγής οικογενειών 6400 σε expr5 Συνολικό κόστος σε exprall Πίνακας 45: Αποτελέσματα 2 ου μοντέλου-παραλλαγή 104

106 πίνακες: Ο βέλτιστος σχεδιασμός παραγωγής και οι τιμές των αποθεμάτων φαίνονται στους παρακάτω Χρονικός προγραμματισμός παραγωγής (qfjn) Χρόνος παραγωγής (days) Οικογένεια Μονάδα προϊόντων συσκευασίας n0 n1 n2 n3 n4 n5 n6 F00 J F01 J F02 J F03 J F04 J F05 J F06 J F07 J F07 J F08 J F09 J F10 J F11 J F12 J F13 J F14 J F15 J F16 J F17 J F18 J F19 J F20 J F21 J F22 J sum Πίνακας 46: Προγραμματισμός παραγωγής 105

107 Απόθεμα (STfn) Οικογένεια Χρόνος παραγωγής (μέρες) προϊόντων n0 n1 n2 n3 n4 n5 F F F ,4 0 F F F F , F F F F F F F F F F F ,25 0 F F ,54 0 F F ,5 0 0 F ,5 0 F sum , ,69 0 Πίνακας 47: Τιμή αποθέματος των οικογενειών καθημερινά στο μοντέλο με την παραδοχή 106

108 Η γραφική απεικόνιση των τιμών των κοστών του μοντέλου με την παραδοχή δείχνει ότι το κόστος αποθήκευσης και το κόστος λειτουργιάς κατέχουν το μεγαλύτερο ποσοστό και κυμαίνονται στις ίδιες περίπου τιμές. 8,71% 9,01% 3,85% 41,54% ΚΟΣΤΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ ΚΟΣΤΟΣ ΛΕΙΟΥΡΓΙΑΣ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΝΤΑΓΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΕΝΑΛΛΑΓΗΣ 36,89% Γράφημα 18: Ποσοστά των τιμών των κοστών της αντικειμενικής συνάρτησης με παραδοχή Το επόμενο γράφημα μας δίνει τη σύγκριση των δύο μοντέλων του αρχικού και αυτό με την παραδοχή του. Συμπεραίνουμε ότι το νέο μοντέλο με την παραδοχή μικραίνει το συνολικό κόστος που είναι και το ζητούμενο. Τα κόστη όλα μικραίνουν εκτός από το κόστος της ζύμωσης που αυξάνεται, κάτι εύλογο από τη στιγμή που κάποια προϊόντα παράγονται σε περισσότερες από μία μηχανές άρα η συνταγή πρέπει να δημιουργείται πάνω από μία φορά την ίδια χρονική περίοδο. Βέβαια η αύξηση του κόστους αυτού είναι ασήμαντη σε σχέση με την μείωση των άλλων κοστών άρα και του συνολικού κόστους. Άρα μία τέτοια αλλαγή στο εργοστάσιο δίνει μεγαλύτερη ευελιξία και συνεπώς βελτιστοποιεί περισσότερο την αντικειμενική δηλαδή την μείωση του κόστους που είναι και το ζητούμενο ενώ παράλληλα καλύπτει την ζήτηση. 107

109 changeover cost unit cost recipes cost operating cost inventory cost , , , ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕ ΠΑΡΑΔΟΧΗ ΑΡΧΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ total cost Γράφημα 19: Συγκριτική ανάλυση των δύο μοντέλων. 108

110 2.3 Το μοντέλο του εργοστασίου με μοντελοποίηση βασισμένη σε αυτή των «οικογενειών προϊόντων» Στην ενότητα αυτή μελετάται η δημιουργία και η επίλυση ενός μοντέλου χρονικού προγραμματισμού σε πραγματικές συνθήκες εργοστασίου. Η επίλυσή του βασίζεται στο 2 ο μοντέλο που μελετήθηκε σε αυτή την εργασία και ανήκει στους (Kopanos, G.; Puigjaner, L.; Georgiadis, M.;, 2010). Αφορά τον προγραμματισμό της γραμμής παραγωγής πολλαπλών τύπων γιαουρτιών με κοινά χαρακτηριστικά και τον διαχωρισμό αυτών σε «οικογένειες προϊόντων» με κάποιες παραδοχές και με την προσθήκη και αφαίρεση κάποιων περιορισμών Μοντελοποίηση προβλήματος Στο σύστημα υπάρχουν 6 μηχανές συσκευασίας, 41 οικογένειες προϊόντων, 3 συνταγές ζύμωσης και ο χρονικός ορίζοντας είναι μια εβδομάδα. Δεν υπάρχει υποχρεωτική σειρά προτεραιότητας στην παραγωγή των προϊόντων. Υπάρχουν προϊόντα που μπορούν να συσκευαστούν σε παραπάνω από μία μηχανή. Οι μηχανές δεν συσκευάζουν όλους τους τύπους προϊόντων. Κάθε μηχανή έχει την δική της δυναμικότητα ανάλογα με τα γραμμάρια που μπορεί να συσκευάσει για κάθε προϊόν Ονοματολογία μοντέλου εργοστασίου Δείκτες n, i Ημέρες (0,1,2,3,4,5,6). j, l Μηχανές συσκευασίας packaging units (0,1,2,3,4,5). f, k Προϊόντα (0-41). r Συνταγή (0-2). Πίνακας 48:Δείκτες του μοντέλου του εργοστασίου 109

111 Σύνολα FJ f Περιέχει τις μονάδες συσκευασίας που μπορούν να συσκευάσουν συγκεκριμένα προϊόντα. Jpack Σύνολο μηχανών συσκευασίας. JF j Σύνολο προϊόντων που μπορούν να συσκευαστούν στην ίδια μηχανή συσκευασίας j. RF r Σύνολο για τις οικογένειες που έχουν την ίδια συνταγή ζύμωσης r. FL1 Σύνολο προϊόντων με λιπαρά 0% και 2%. FL2 Σύνολο προϊόντων με λιπαρά 10%. Πίνακας 49:Σύνολα του μοντέλου του εργοστασίου Παράμετροι costchange fkjn Costhold fn Costoper fjn Costrec rn Costunit jn hor jn QFmin fj, QFmax fj QRmin r, QRmax r Κόστος εναλλαγής του προϊόντος f στο προϊόν k στην μονάδα συσκευασίας jτην ημέρα n ( ). Κόστος αποθήκευσης του προϊόντος f την ημέρα n ( ). Κόστος για την συσκευασία της παραγόμενου προϊόντος f στη μηχανή j την ημέρα n ( ). Κόστος για την παραγωγή της συνταγής ζύμωσης r την ημέρα n ( ). Κόστος για τη χρήση της μηχανής j την ημέρα n ( ). Χρονικός ορίζοντας λειτουργίας του j τμήματος συσκευασίας την ημέρα n (ώρες). Ελάχιστη και μέγιστη ποσότητα παραγωγής του προϊόντος f στην μηχανή συσκευασίας j (κιλά). Ελάχιστη και μέγιστη ποσότητα παραγωγής κατά της συνταγής ζύμωσης r (κιλά). 110

112 rate fj Ο ρυθμός (ταχύτητα) συσκευασίας του προϊόντος f στο τμήμα συσκευασίας j. sd fkj Setup jn Shutdown jn Stplant Stmax f Stsafety fn tferm f tpackmax fjn, tpackmin fjn Demfn W[f] costplus Ο χρόνος για εναλλαγή του προϊόντος από f στο προϊόν k στο τμήμα συσκευασίας j. Ο χρόνος ετοιμασίας της μηχανής συσκευασίας j την ημέρα n. Καθημερινός χρόνος κλεισίματος-καθαρισμού της μηχανής jτην ημέρα n (2 ώρες). Ολική ποσότητα αποθέματος του εργοστασίου (κιλά). Μέγιστη ποσότητα αποθέματος για το προϊόν f (κιλά). Απόθεμα ασφαλείας για το προϊόν f την ημέρα n. Ελάχιστός χρόνος για τη ζύμωση του προϊόντος f. Μέγιστος και ελάχιστος χρόνος παραγωγής του προϊόντος f,στην μηχανή j την ημέρα n. Ζήτηση του προϊόντος f την χρονική στιγμή n (κιλά). Πίνακας που δηλώνει τα γραμμάρια για κάθε προϊόν. Κόστος υπερωρίας σε Ευρώ. Πίνακας 50: Παράμετροι του μοντέλου του εργοστασίου 111

113 Μεταβλητές απόφασης X fκjn Y fjn YJ jn YR rn C fjn Qpack fjn Το προϊόν k ακολουθεί το προϊόν f στην μηχανή j τη ημέρα n (0/1). Εάν το προϊόν f συσκευάζεται στην μηχανή j τη ημέρα n (0/1). To j τμήμα συσκευασίας χρησιμοποιείται την ημέρα n (0/1). Η συνταγή ζύμωσης r παράγεται την ημέρα n (0/1). συνολικός χρόνος για να ολοκληρωθεί το προϊόν f, στη μηχανή j, την ημέρα n (completion time, ώρες). Η ποσότητα προϊόντος f που βρίσκεται στο j τμήμα συσκευασίας την ημέρα i (που έχει συσκευαστεί σε κιλά). St fn Το απόθεμα του προϊόντος f την ημέρα n (κιλά). Tpack fjn Χρόνος συσκευασίας του προϊόντος f στην μηχανή j την ημέρα n (ώρες). tmachine jn Χρόνος χρήσης της μηχανής την ημέρα σε ώρες. plustime jn Χρόνος υπερωρίας την ημέρα σε ώρες. Πίνακας 51 : Μεταβλητές απόφασης του μοντέλου του εργοστασίου 112

114 Περιορισμοί του 3 ου μοντέλου Για τον προγραμματισμό της παραγωγής γιαουρτιού ενός πραγματικού εργοστασίου χρησιμοποιήθηκαν οι περιορισμοί του 2 ου μοντέλου. Στο σύνολο αυτών έχουν προστεθεί νέοι ειδικοί περιορισμοί της βιομηχανίας καθώς και έχουν αφαιρεθεί ορισμένοι. Συγκεκριμένα στην επίλυση αυτού του προβλήματος δεν συμπεριλήφθηκαν οι περιορισμοί: (24) ο οποίος υπολογίζει την τιμή της ζήτησης σε κιλά, στο μοντέλο του εργοστασίου δεν είναι απαραίτητος αφού η ζήτηση είναι εξ αρχής σε κιλά, (34) είναι περιορισμός ισχύουσας ανισότητας και δεν ισχύει στο μοντέλο αυτό (valid inequality), (45), (46), (47), (48), (49) οι οποίοι έχουν σκοπό την χρήση κάποιων επιπλέον ορίων μικρής σημασίας για την μοντελοποίηση και μεγαλύτερης όμως για την επίλυση αφού είναι ισχύουσας ανισότητας (valid inequality) και απλά βοηθούν στην εύρεση της βέλτιστης λύσης. Στη μοντελοποίηση του εργοστασίου δεν χρησιμοποιούνται αυτοί οι περιορισμοί αφού δεν υπάρχουν αναδευτήρες φρούτων. Επιπλέον κάποιοι περιορισμοί από τους υπάρχοντες τροποποιήθηκαν έτσι ώστε να έχουν ισχύ στο μοντέλο αυτό. Οι περιορισμοί (38), (39) που αναφέρονται στην μέγιστη ποσότητα συσκευασίας και στην ικανοποίηση της ζήτησης τροποποιήθηκαν προσθέτοντας και στους δύο το τελικό απόθεμα που πρέπει να διατηρείται. Συγκεκριμένα ο περιορισμός (38) που δηλώνει ότι η συνολική παραχθείσα ποσότητα προϊόντων μίας οικογένειας την ημέρα n δεν πρέπει να υπερβαίνει την συνολική ζήτηση της ίδιας οικογένειας για όλες τις περιόδους i που μπορεί να είναι ίση με την n περίοδο ή και μεγαλύτερη από αυτή, γίνεται: j Jpack FJf Qpack fjn dem fi i n i tarinv f,i 6, f, n (51) Ενώ ο περιορισμός (39) που δείχνει ότι όλες οι παραχθείσες ποσότητες της οικογένειας f που συσκευάστηκαν σε όλες τις μηχανές σε όλη την διάρκεια του χρονικού ορίζοντα, θα πρέπει να είναι μεγαλύτερες από το άθροισμα της ζήτησης της οικογένειας αυτής σε όλες τις ημέρες, γίνεται: Qpack fjn dem fi tarinv fn, f (52) j Jpack FJf n n n Ο περιορισμός (41) που εκφράζει ότι το απόθεμα της πρώτης ημέρας είναι το λιγότερο ίσο με την ποσότητα που συσκευάστηκε μείον την ποσότητα της ζήτησης τροποποιείται. Αυτός ο περιορισμός αποτελεί τον ισολογισμό των προϊόντων για την πρώτη μέρα (material balance). 113

115 Συγκεκριμένα προστίθεται το αρχικό απόθεμα που έχει το εργοστάσιο και συμβολίζεται σαν openinv, ο περιορισμός γίνεται ως εξής: St fn openinv fn j ( Jpack FJf ) Q fjn dem fn f, n 1 (53) Οι επιπλέον περιορισμοί που ισχύουν μόνο για το εργοστάσιο είναι οι εξής: Στο εργοστάσιο υπάρχουν ειδικοί περιορισμοί για τα φίλτρα που υπάρχουν στη παραγωγή του στραγγιστού γιαουρτιού. Στην περίπτωση αυτή, στο σιλό που προμηθεύει με στραγγιστό γιαούρτι το σύστημα υπάρχουν ειδικά φίλτρα τα οποία πρέπει να αλλάζουν κάθε 24 ώρες και τα οποία μπορούν να φιλτράρουν συγκεκριμένα κιλά ημερησίως. Συγκεκριμένα, το φίλτρο για γιαούρτι με λιπαρά 0% και 2% έχει δυναμικότητα γραμμαρίων ημερησίως, και το φίλτρο για γιαούρτι με 10% λιπαρά έχει δυναμικότητα γραμμάρια ημερησίως. Ο πρώτος περιορισμός που ακολουθεί εκφράζει αυτή ακριβώς την συνθήκη. Αναφέρει ότι το σύνολο της παραγωγής γιαουρτιού με συνταγή ζύμωσης στραγγιστού (r=0) και λιπαρά 0% και 2% (f=0,1,2,3,9-24) όταν υπάρχει παραγωγή δηλαδή Yfjn=1 να είναι μικρότερο ή ίσο με το 33*10 6. Qpack 33*10 6 n (54) f FL1 RFr 0 Αντίστοιχα με τον πρώτο, ο δεύτερος αναφέρεται στα στραγγιστά γιαούρτια με 10% (f=4-8) λιπαρά που πρέπει να είναι μικρότερα των 36*10 6. Αυτό αποτυπώνεται στην επόμενη σχέση: Qpack 36 *10 6 n (55) f FL 2 RFr 0 Επιπλέον ένας περιορισμός που είναι απαραίτητος για το μοντέλο είναι αυτός που μας δείχνει ότι το απόθεμα της τελευταίας μέρας πρέπει να είναι ίσο με το τελικό απόθεμα-στόχος για να μπορέσει αυτό να ικανοποιείται. st fn tarinv fn f, n 6 (56) Δύο ακόμη περιορισμοί χρειάζεται να προστεθούν στο συγκεκριμένο μοντέλο για να μπορέσει να υπολογιστεί η υπερωρία κάθε μέρα αφού μετά τις 16 ώρες λειτουργίας το κόστος λειτουργίας αυξάνεται. Ο πρώτος υπολογίζει τον χρόνο λειτουργίας κάθε μηχανής καθημερινά που στη συνέχεια χρησιμοποιείται από το δεύτερο για να υπολογίσει την υπερωρία της κάθε μηχανής καθημερινά. Οι περιορισμοί είναι οι εξής: 114

116 tmachine jn Tpack fjn, f j, n (57) tmachine jn 16 plustime jn, j, n (58) Το εργοστάσιο απασχολεί εργατικό δυναμικό 8 ατόμων σε κάθε βάρδια. Κάθε μηχανή του εργοστασίου απαιτεί για την λειτουργία της 4 άτομα. Το γεγονός αυτό περιορίζει τον αριθμό των μηχανών που μπορούν να λειτουργούν ταυτόχρονα. Κάθε στιγμή θα πρέπει να λειτουργούν το πολύ 2 μηχανές. Ο περιορισμός j YJ jn 2 θα ήταν λάθος επειδή κρατάει 2 συγκεκριμένες μηχανές να λειτουργούν όλη μέρα. Γι αυτό το λόγο δημιουργήσαμε 2 περιορισμούς που ο ένας δείχνει πόσο μπορεί να δουλέψει μία μηχανή όλη την ημέρα που πρέπει να είναι μικρότερη των 21 ωρών και ο δεύτερος που δείχνει ότι σύνολο του χρόνου λειτουργίας των μηχανών πρέπει να είναι μικρότερη του 42 δηλαδή του συνόλου των ωρών που μπορούν να δουλέψουν μόνο 2 μηχανές. Tpack fjn 21 f j, n (59) Tpack fjn 42 f j j (60) Ο τελευταίος περιορισμός που δημιουργείται αφορά την δέσμευση του εργοστασίου το οποίο δεν κάνει παραγωγή το σαββατοκύριακο. Γι αυτό πρέπει οι παραγωγή τις 2 αυτές μέρες να είναι μηδέν, ή αλλιώς η δυαδική που δείχνει αν παράγεται ένα προϊόν f στη μηχανή j την ημέρα n να είναι ίση με το μηδέν. Αυτό φαίνεται με τον επόμενο περιορισμό: Y fjn 0, f, j, n 0,1 (61) 115

117 Αντικειμενική συνάρτηση Η αντικειμενική συνάρτηση έχει σαν σκοπό την μείωση του συνολικού κόστους που αποτελείται από τα ακόλουθα: Το κόστος αποθέματος. Αυτό το κόστος αφορά το κόστος παραμονής στα ψυγεία καθώς και το κόστος της διάρκειας ζωής. Το κόστος λειτουργίας. Τα λειτουργικά έξοδα, κυρίως περιλαμβάνουν το κόστος της εργασίας και κόστος που οφείλεται στα υλικά που χαλάνε. Το κόστος προετοιμασίας της συνταγής για τη ζύμωση. Αφορά τις δαπάνες που σχετίζονται με την προετοιμασία κάθε συνταγής ζύμωσης. Το κόστος χρησιμοποίησης της μονάδας συσκευασίας. Αυτά τα έξοδα αναφέρονται στο κόστος καθαρισμού της μηχανής στο τέλος της ημέρας και στο κόστος του αρχικού setup της μηχανής στο άνοιγμα της. Το κόστος μετάβασης από μια οικογένεια προϊόντων σε μία άλλη. Είναι το κόστος καθαρισμού και αποστείρωσης των μηχανών κατά την εναλλαγή στη παραγωγή των προϊόντων. Το κόστος υπερωρίας της μηχανής. Είναι το κόστος των ωρών λειτουργίας της μηχανής που υπερβαίνουν καθημερινά τις 16 ώρες σε κάθε μηχανή. min Costhold fn * St fn f n Costoper *Tpack fjn fjn f j Jpack FJf n Costrec rn *YR rn r n Costunit jn YJ jn j Jpack n (62) Costchange fkjn * X fkjn f k f j Jpack FJf FJk n plustime jn * cos tplus j n 116

118 2.3.2 Αποτελέσματα επίλυσης μοντέλου 3 - εργοστασίου Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα αποτελέσματα ύστερα από την επίλυση του μοντέλου σε προγραμματιστικό περιβάλλον Cplex σε υπολογιστή Intel (R) Core CPU@ 3.00GHz, RAM 8,00GB. Η επίλυση όλων των μοντέλων και του αρχικού αλλά και των παραδειγμάτων αργότερα έγινε με Gap 7% έτσι ώστε να είναι συγκρίσιμα τα αποτελέσματα. Η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης ύστερα από την βελτιστοποίηση δηλαδή την ελαχιστοποίηση των κοστών παίρνει την τιμή Ευρώ. Αποτελέσματα Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης σε solution value (expr) Χρόνος επίλυσης 5.21 σε sec cpu solution time Περιορισμοί rows Μεταβλητές απόφασης columns Τιμή κόστους αποθήκευσης σε expr1 Τιμή κόστους λειτουργίας σε expr2 Τιμή κόστους συνταγής 1650 σε expr3 Τιμή κόστους χρήσης της μηχανής 7200 σε expr4 Τιμή κόστους εναλλαγών 3282 σε expr5 Τιμή κόστους υπερωρίας 98 σε expr6 Συνολικό κόστος σε exprall Πίνακας 52: Αποτελέσματα 3 ου μοντέλου - εργοστασίου Ο επόμενος πίνακας δείχνει τις τιμές των ποσοτήτων παραγωγής των προϊόντων καθημερινά σε κάθε μηχανή έτσι ώστε να έχουμε ελαχιστοποίηση των κοστών και κάλυψη της καθημερινής και εβδομαδιαίας ζήτησης. 117

119 Ποσότητα παραγωγής του f προϊόντος την n ημέρα στην j μηχανή (κιλά) Qpackfjn(0,1,3) Qpackfjn(19,1,5) 1000 Qpackfjn(0,1,6) Qpackfjn(20,0,4) 500 Qpackfjn(1,2,4) Qpackfjn(21,1,3) 1200 Qpackfjn(1,2,6) Qpackfjn(22,0,6) 600 Qpackfjn(2,0,5) 500 Qpackfjn(23,1,6) 600 Qpackfjn(3,0,4) 100 Qpackfjn(24,1,2) 600 Qpackfjn(4,0,4) Qpackfjn(25,2,4) 1200 Qpackfjn(4,1,3) Qpackfjn(26,0,6) 1090 Qpackfjn(5,2,4) 200 Qpackfjn(26,1,5) 110 Qpackfjn(5,2,6) Qpackfjn(27,2,4) 2000 Qpackfjn(5,3,3) Qpackfjn(28,1,5) 1200 Qpackfjn(6,0,4) 100 Qpackfjn(29,5,4) 1200 Qpackfjn(6,1,5) 400 Qpackfjn(30,5,4) 700 Qpackfjn(7,0,5) 900 Qpackfjn(31,5,4) 1300 Qpackfjn(8,4,4) 7000 Qpackfjn(32,5,4) 700 Qpackfjn(9,1,6) 1000 Qpackfjn(33,0,6) 8000 Qpackfjn(10,1,5) 1000 Qpackfjn(34,0,6) 1000 Qpackfjn(11,0,5) Qpackfjn(35,0,5) 100 Qpackfjn(11,1,5) Qpackfjn(35,0,6) 2400 Qpackfjn(12,1,3) 1200 Qpackfjn(36,0,6) 400 Qpackfjn(13,1,2) 1200 Qpackfjn(37,0,5) 8000 Qpackfjn(14,1,3) 1200 Qpackfjn(38,1,5) 3000 Qpackfjn(15,1,5) 1000 Qpackfjn(39,1,5) 4000 Qpackfjn(16,0,4) 1000 Qpackfjn(40,1,2) 2000 Qpackfjn(17,0,4) 1000 Qpackfjn(41,4,4) 6000 Qpackfjn(18,0,5) 1000 Πίνακας 53: Πρόγραμμα παραγωγής για το 3 ο μοντέλο μετά την επίλυση με τη Cplex 118

120 Ο πίνακας (53) δείχνει το απόθεμα που υποχρεούται να κρατάει καθημερινά το εργοστάσιο έτσι ώστε να έχει το βέλτιστο πρόγραμμα παραγωγής. Απόθεμα του f προϊόντος την n ημέρα Stfn(0,0) Stfn(21,3) 1200 Stfn(0,6) Stfn(21,4) 1200 Stfn(1,0) Stfn(21,5) 1200 Stfn(1,6) Stfn(24,2) 600 Stfn(3,4) 100 Stfn(24,3) 600 Stfn(3,5) 100 Stfn(24,4) 600 Stfn(4,3) Stfn(24,5) 600 Stfn(5,0) Stfn(25,4) 1200 Stfn(5,4) 200 Stfn(25,5) 1200 Stfn(5,5) 200 Stfn(26,5) 110 Stfn(5,6) Stfn(27,4) 2000 Stfn(6,4) 100 Stfn(27,5) 2000 Stfn(7,5) 900 Stfn(28,5) 1200 Stfn(9,0) 1000 Stfn(33,0) 8000 Stfn(9,6) 1000 Stfn(33,6) 8000 Stfn(11,5) 1300 Stfn(34,0) 1000 Stfn(13,2) 1200 Stfn(34,6) 1000 Stfn(16,4) 1000 Stfn(35,5) 100 Stfn(17,4) 1000 Stfn(41,4) 6000 Stfn(20,4) 500 Stfn(41,5) 6000 Πίνακας 54: Τιμές αποθέματος του 3 ου μοντέλου σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγή Στη συνέχεια προβάλλονται οι πίνακες με τις τιμές των χρόνων υπερωρίας κάθε μηχανής και τον χρόνο χρήσης της μηχανής κάθε μέρα. 119

121 ΧΡΟΝΟΣ ΥΠΕΡΩΡΙΑΣ (ώρες) plustimejn(2,6) 1,4 plustimejn(4,4) 5,5883 plustimejn(5,4) 4,388 plustimejn(1,6) 8 Πίνακας 55: Τιμές χρόνου υπερωρίας για το 3 ο μοντέλο Λόγω της ύπαρξης του ειδικού περιορισμού του εργοστασίου που αφορά την λειτουργία μόνο 2 μηχανών ταυτόχρονα γίνεται επεξεργασία των αποτελεσμάτων και προστίθενται στο κόστος υπερωρίας κάποιες επιπλέον τιμές και συνεπώς και στο συνολικό κόστος. Συγκεκριμένα στο μοντέλο αυτό προστίθενται οι εξής τιμές: 5,5883*70=391,181, 4,388*70=307,16, 8*70=560. Το κόστος υπερωρίας από 98 γίνεται 1356,341 Ευρώ. Το συνολικό κόστος παίρνει την τιμή 27639,941 Ευρώ. Νέες τιμές μετά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων του συνολικού και του κόστους υπερωρίας ( ) Κόστος υπερωρίας 1356,341 Συνολικό κόστος 27639,941 Πίνακας 56: Τιμές συνολικού κόστους και κόστους υπερωρίας μετά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων Για τις ημέρες στις οποίες υπάρχουν υπερωρίες δίνεται στο επόμενο μια προτεινόμενη χρήση των μηχανών έτσι ώστε να καλύπτεται ο περιορισμός ότι κάθε χρονική στιγμή δεν μπορούν να δουλεύουν περισσότερες από 2 μηχανές ταυτόχρονα. 120

122 ΟΜΑΔΑ ,9824 ΜΗΧΑΝΗ 0 ΜΗΧΑΝΗ 4 ΜΗΧΑΝΗ 1 ΜΗΧΑΝΗ 5 ΟΜΑΔΑ 1 10,7821 9, Γράφημα 20: Κατανομή των μηχανών την 4 η μέρα Γράφημα 21: Κατανομή των μηχανών την 6 η μέρα 121

123 Ο επόμενος πίνακας δείχνει τις τιμές των ποσοτήτων παραγωγής των προϊόντων καθημερινά σε κάθε μηχανή έτσι ώστε να έχουμε ελαχιστοποίηση των κοστών και κάλυψη της καθημερινής και εβδομαδιαίας ζήτησης. Χρόνος χρήσης μηχανής την ημέρα (ώρες) tmachinejn(0,4) 10,7821 tmachinejn(0,5) 13,1022 tmachinejn(0,6) 14,3819 tmachinejn(1,2) 5,7815 tmachinejn(1,3) 15,8008 tmachinejn(1,5) 16,0000 tmachinejn(1,6) 9,6219 tmachinejn(2,4) 11,9824 tmachinejn(2,6) 17,4000 tmachinejn(3,3) 5,0000 tmachinejn(4,4) 9,6296 tmachinejn(5,4) 9,6059 Πίνακας 57: Τιμές χρόνου χρήσης της μηχανής για το 3 ο μοντέλο Το γράφημα (21) δείχνει την ποσοστιαία μεταβολή των τιμών των κοστών της αντικειμενικής συνάρτησης. Όπως φαίνεται το μεγαλύτερο μέρος καταλαμβάνει το κόστος αποθήκευσης ενώ το μικρότερο το κόστος της υπερωρίας. Γράφημα 22: Τιμές κοστών σε ποσοστά της αντικειμενικής συνάρτησης του 3 ου μοντέλου 122

124 2.3.3 Παραδείγματα 3 ου μοντέλου- εργοστασίου Σε αυτό το σημείο, έχουν τοποθετηθεί στο αρχικό μοντέλο διαφορετικές αντικειμενικές συναρτήσεις για βελτιστοποίηση έτσι ώστε να γίνει αντιληπτό ποια απ όλες τις αντικειμενικές συναρτήσεις αποφέρει μεγαλύτερα οφέλη στο εργοστάσιο. Κάθε μία ελαχιστοποιεί διαφορετικό κόστος. Αξίζει να προσέξουμε πως ανάλογα το κόστος που είναι στόχος να ελαχιστοποιηθεί, έχουμε και διαφορετικό πρόγραμμα παραγωγής, δηλαδή μέσα στον χρονικό ορίζοντα προϊόντα παράγονται σε διαφορετικές στιγμές Παράδειγμα 1 ο με αφαίρεση του κόστους της συνταγής από την αντικειμενική συνάρτηση Στο πρώτο παράδειγμα λαμβάνουμε ως αντικειμενική συνάρτηση την ελαχιστοποίηση των κοστών του αποθέματος (expr1), των εναλλαγών από το ένα προϊόν στο άλλο (expr5), του κόστους λειτουργίας (expr2) του κόστους υπερωρίας (expr6) και το κόστος χρήσης της μηχανής (expr3). Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τιμές που λαμβάνουν όλα τα μέρη της αντικειμενικής του βασικού μοντέλου. Υπολογίζουμε ότι: Αποτελέσματα Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης 24665,7 σε solution value (expr1+expr2+ expr4+expr5+ expr6) Χρόνος επίλυσης 9,19 σε sec cpu solution time Περιορισμοί rows Μεταβλητές απόφασης columns Τιμή κόστους αποθήκευσης 6956,49 σε expr1 Τιμή κόστους λειτουργίας 6954,41 σε expr2 Τιμή κόστους συνταγής 1650 σε expr3 Τιμή κόστους χρήσης της μηχανής 7200 σε expr4 Τιμή κόστους εναλλαγών 3318 σε expr5 Τιμή κόστους υπερωρίας 236,765 σε expr6 Συνολικό κόστος σε exprall Πίνακας 58: Αποτελέσματα 1 ου παραδείγματος για το 3 ο μοντέλο 123

125 Όπως φαίνεται η τιμή της αντικειμενικής αλλάζει, κάτι που είναι λογικό αφού αφαιρείται ένα κόστος. H τιμή του συνολικού κόστους (exprall) αλλάζει ελάχιστα ενώ η τιμή του κόστους της συνταγής (expr3), παραμένει ακριβώς το ίδιο παρόλο που δεν βρίσκεται μέσα στην ελαχιστοποίηση. Από αυτό γίνεται αντιληπτό ότι το κόστος της συνταγής ουσιαστικά δεν ελαχιστοποιείται και είναι κάτι δεδομένο και αναπόφευκτο όπως και το κόστος λειτουργίας της μηχανής. Οι πίνακες που ακολουθούν δείχνουν το νέο πρόγραμμα παραγωγής του εργοστασίου και συγκεκριμένα τις ποσότητες παραγωγής και τις τιμές του αποθέματος καθημερινά με σκοπό την κάλυψη της ζήτησης μέσω της ελαχιστοποίησης του κόστους. Ποσότητα παραγωγής του f προϊόντος την n ημέρα στην j μηχανή (κιλά) Qpackfjn(0,1,3) Qpackfjn(21,1,4) 1200 Qpackfjn(0,1,6) Qpackfjn(22,1,6) 600 Qpackfjn(1,2,6) Qpackfjn(23,0,6) 600 Qpackfjn(1,3,4) Qpackfjn(24,1,2) 600 Qpackfjn(2,0,5) 400 Qpackfjn(25,2,6) 1200 Qpackfjn(2,1,4) 100 Qpackfjn(26,0,6) 1200 Qpackfjn(3,1,4) 100 Qpackfjn(27,2,6) 2000 Qpackfjn(4,1,4) 8000 Qpackfjn(28,0,6) 1200 Qpackfjn(5,2,6) Qpackfjn(29,5,3) 1200 Qpackfjn(5,3,3) Qpackfjn(30,5,3) 700 Qpackfjn(6,0,5) 500 Qpackfjn(31,5,3) 1300 Qpackfjn(7,0,5) 900 Qpackfjn(32,5,3) 700 Qpackfjn(8,4,4) 7000 Qpackfjn(33,0,5) Qpackfjn(9,1,6) 1000 Qpackfjn(33,0,6) Qpackfjn(10,0,5) 800 Qpackfjn(33,1,5) 110 Qpackfjn(10,1,3) 100 Qpackfjn(33,1,6) 110 Qpackfjn(10,1,4) 100 Qpackfjn(34,0,5) 110 Qpackfjn(11,0,5) 1200 Qpackfjn(34,0,6) 890 Qpackfjn(11,1,6) 100 Qpackfjn(35,1,5) Qpackfjn(12,1,3) 1200 Qpackfjn(35,1,6) Qpackfjn(13,1,2) 1200 Qpackfjn(36,0,5) 300 Qpackfjn(14,1,3) 1200 Qpackfjn(36,1,6) 100 Qpackfjn(15,1,4) 1000 Qpackfjn(37,0,5)

126 Qpackfjn(16,1,4) 1000 Qpackfjn(37,1,5) 100 Qpackfjn(17,1,5) 1000 Qpackfjn(38,1,5) 3000 Qpackfjn(18,1,5) 1000 Qpackfjn(39,1,5) 4000 Qpackfjn(19,1,5) 1000 Qpackfjn(40,1,2) 2000 Qpackfjn(20,0,5) 500 Qpackfjn(41,4,4) 6000 Πίνακας 59:Πρόγραμμα παραγωγής για το 1 ο παράδειγμα του 3 ου μοντέλο μετά την επίλυση με τη Cplex Απόθεμα του f προϊόντος την n ημέρα Stfn(0,0) Stfn(21,5) 1200 Stfn(0,6) Stfn(24,2) 600 Stfn(1,0) Stfn(24,3) 600 Stfn(1,6) Stfn(24,4) 600 Stfn(2,4) 100 Stfn(24,5) 600 Stfn(3,4) 100 Stfn(29,3) 1200 Stfn(3,5) 100 Stfn(30,3) 700 Stfn(5,0) Stfn(31,3) 1300 Stfn(5,6) Stfn(32,3) 700 Stfn(7,5) 900 Stfn(33,0) 8000 Stfn(9,0) 1000 Stfn(33,5) Stfn(9,6) 1000 Stfn(33,6) 8000 Stfn(10,3) 100 Stfn(34,0) 1000 Stfn(10,4) 200 Stfn(34,5) 110 Stfn(11,5) 1200 Stfn(34,6) 1000 Stfn(13,2) 1200 Stfn(35,5) Stfn(15,4) 1000 Stfn(36,5) 300 Stfn(16,4) 1000 Stfn(41,4) 6000 Stfn(21,4) 1200 Stfn(41,5) 6000 Πίνακας 60:Τιμές αποθέματος 1 ου παραδείγματος του 3 ου μοντέλου σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγής 125

127 Ο επόμενος πίνακας δείχνει τον χρόνο υπερωρίας για τις μηχανές. Χρόνος υπερωρίας (ώρες) plustimejn(2,6) plustimejn(4,4) 3,630 plustimejn(1,6) 6,618 Πίνακας 61:Τιμές χρόνου υπερωρίας για το 1 ο παράδειγμα του 3ου μοντέλου Λόγω της ύπαρξης του ειδικού περιορισμού του εργοστασίου που αφορά την λειτουργία μόνο 2 μηχανών ταυτόχρονα γίνεται επεξεργασία των αποτελεσμάτων και προστίθενται, όπως και στο βασικό μοντέλο, στο κόστος υπερωρίας κάποιες επιπλέον τιμές και συνεπώς και στο συνολικό κόστος. Συγκεκριμένα στο μοντέλο αυτό προστίθενται οι εξής τιμές: 3,630*70=254,1 και 6.618*70=463,26. Το κόστος υπερωρίας από 98 γίνεται 815,36 Ευρώ. Το συνολικό κόστος παίρνει την τιμή 27038,06 Ευρώ. Νέες τιμές μετά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων του συνολικού και του κόστους υπερωρίας ( ) Κόστος υπερωρίας 815,36 Συνολικό κόστος 27038,06 Πίνακας 62: Τιμές συνολικού κόστους και κόστους υπερωρίας μετά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων Για τις ημέρες στις οποίες υπάρχουν υπερωρίες δίνεται στο επόμενο μια προτεινόμενη χρήση των μηχανών έτσι ώστε να καλύπτεται ο περιορισμός ότι κάθε χρονική στιγμή δεν μπορούν να δουλεύουν περισσότερες από 2 μηχανές ταυτόχρονα. 126

128 ΟΜΑΔΑ ,63 ΜΗΧΑΝΗ 1 ΜΗΧΑΝΗ 3 ΜΗΧΑΝΗ 4 ΟΜΑΔΑ 1 14, Γράφημα 23: Κατανομή των μηχανών την 4 η μέρα ΟΜΑΔΑ ,26 11,35 ΜΗΧΑΝΗ 1 ΜΗΧΑΝΗ 3 ΜΗΧΑΝΗ 4 ΟΜΑΔΑ 1 19, Γράφημα 24: Κατανομή των μηχανών την 6 η μέρα 127

129 Ο πίνακας που ακολουθεί δείχνει τον χρόνο λειτουργίας- χρήσης των μηχανών μέσα στον χρονικό ορίζοντα. Χρόνος χρήσης μηχανής την ήμερα (ώρες) tmachinejn(0,5) 15,371 tmachinejn(0,6) 11,268 tmachinejn(1,2) 5,782 tmachinejn(1,3) 11,324 tmachinejn(1,4) 14,377 tmachinejn(1,5) 16,000 tmachinejn(1,6) 11,350 tmachinejn(2,6) 19,382 tmachinejn(3,3) 5,000 tmachinejn(3,4) 10,000 tmachinejn(4,4) 9,630 tmachinejn(5,3) 9,606 Πίνακας 63: Τιμές χρόνου χρήσης της μηχανής για το 1 ο παράδειγμα του 3 ου μοντέλου Στο γράφημα που ακολουθεί φαίνονται οι ποσοστιαίες τιμές όλων των κοστών του εργοστασίου που συμπληρώνουν το συνολικό κόστος είτε βρίσκονται στην αντικειμενική συνάρτηση είτε όχι. Γράφημα 25: Τιμές κοστών σε ποσοστά της αντικειμενικής συνάρτησης του 1 ου παραδείγματος 128

130 Παράδειγμα 2 ο χωρίς το κόστος συνταγής και το κόστος χρήσης της μηχανής. Στο δεύτερο παράδειγμα λαμβάνουμε ως αντικειμενική συνάρτηση την ελαχιστοποίηση των κοστών του αποθέματος (expr1), των εναλλαγών από το ένα προϊόν στο άλλο (expr5), το κόστος λειτουργίας τη μηχανής (expr2) και το κόστος υπερωριών (expr6). Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τιμές που λαμβάνουν όλα τα μέρη της αντικειμενικής του βασικού μοντέλου. Υπολογίζουμε ότι: Αποτελέσματα Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης 15596,7 σε solution value (expr1+ expr2+ expr5+expr6) Χρόνος επίλυσης 8,08 σε sec cpu solution time Περιορισμοί rows Μεταβλητές απόφασης columns Τιμή κόστους αποθήκευσης 6560,27 σε expr1 Τιμή κόστους λειτουργίας 6954,41 σε expr2 Τιμή κόστους συνταγής 1650 σε expr3 Τιμή κόστους χρήσης της μηχανής σε expr4 Τιμή κόστους εναλλαγών 2082 σε expr5 Τιμή κόστους υπερωρίας 0 σε expr6 Συνολικό κόστος 29246,7 σε exprall Πίνακας 64: Αποτελέσματα 2 ου παραδείγματος για το 3 ο μοντέλο Και στην συγκεκριμένη περίπτωση η τιμή της αντικειμενικής αλλάζει, αφού αφαιρούνται δύο κόστη. Επίσης, και η τιμή του συνολικού κόστους exprall αλλάζει αρκετά αφού το κόστος χρήσης της μηχανής δεν βρίσκεται στην αντικειμενική άρα δεν ελαχιστοποιείται και έτσι παίρνει αρκετά μεγάλη τιμή σε σχέση με το αρχικό. Και σε αυτήν την περίπτωση παρατηρείται ότι το κόστος της συνταγής και το κόστος λειτουργίας της μηχανής ουσιαστικά δεν ελαχιστοποιείται και είναι κάτι δεδομένο και αναπόφευκτο. 129

131 Οι πίνακες που ακολουθούν δείχνουν το νέο πρόγραμμα παραγωγής του εργοστασίου και συγκεκριμένα τις ποσότητες παραγωγής και τις τιμές του αποθέματος καθημερινά με σκοπό την κάλυψη της ζήτησης μέσω της ελαχιστοποίησης των συγκεκριμένων κοστών της αντικειμενική του παραδείγματος. Ποσότητα παραγωγής του f προϊόντος την n ημέρα στην j μηχανή (κιλά) Qpackfjn(0,1,3) Qpackfjn(19,0,5) 1000 Qpackfjn(0,1,6) Qpackfjn(20,0,2) 500 Qpackfjn(1,2,4) Qpackfjn(21,1,4) 1200 Qpackfjn(1,2,6) Qpackfjn(22,0,4) 600 Qpackfjn(2,0,5) 500 Qpackfjn(23,0,6) 600 Qpackfjn(3,0,4) 100 Qpackfjn(24,1,2) 600 Qpackfjn(4,0,4) 8000 Qpackfjn(25,2,6) 1200 Qpackfjn(5,2,6) 200 Qpackfjn(26,0,6) 1200 Qpackfjn(5,3,3) Qpackfjn(27,2,6) 2000 Qpackfjn(5,3,6) Qpackfjn(28,0,6) 1200 Qpackfjn(6,0,5) Qpackfjn(29,5,4) 1200 Qpackfjn(6,1,3) Qpackfjn(30,5,2) 700 Qpackfjn(7,0,5) 900 Qpackfjn(31,5,4) 1300 Qpackfjn(8,4,4) 7000 Qpackfjn(32,5,3) 700 Qpackfjn(9,1,6) 1000 Qpackfjn(33,1,6) 8000 Qpackfjn(10,0,5) 1000 Qpackfjn(34,1,5) 110 Qpackfjn(11,0,4) 1200 Qpackfjn(34,1,6) 890 Qpackfjn(11,0,5) 100 Qpackfjn(35,0,5) 2500 Qpackfjn(12,0,3) 1200 Qpackfjn(36,0,5) 400 Qpackfjn(13,1,2) 1200 Qpackfjn(37,0,5) Qpackfjn(14,1,3) 1200 Qpackfjn(37,1,5) Qpackfjn(15,1,5) 1000 Qpackfjn(38,1, Qpackfjn(16,0,5) 1000 Qpackfjn(39,1,5) 4000 Qpackfjn(17,0,5) 1000 Qpackfjn(40,1,2) 2000 Qpackfjn(18,0,4) 1000 Qpackfjn(41,4,5) Πίνακας 65:Πρόγραμμα παραγωγής για το 2 ο παράδειγμα του 3 ου μοντέλο μετά την επίλυση με τη Cplex 130

132 Απόθεμα του f προϊόντος την n ημέρα Stfn(0,0) Stfn(21,4) 1200 Stfn(0,6) Stfn(21,5) 1200 Stfn(1,0) Stfn(22,4) 600 Stfn(1,6) Stfn(22,5) 600 Stfn(3,4) 100 Stfn(24,2) 600 Stfn(3,5) 100 Stfn(24,3) 600 Stfn(5,0) Stfn(24,4) 600 Stfn(5,6) Stfn(24,5) 600 Stfn(6,3) Stfn(30,2) 700 Stfn(6,4) Stfn(30,3) 700 Stfn(7,5) 900 Stfn(32,3) 700 Stfn(9,0) 1000 Stfn(33,0) 8000 Stfn(9,6) 1000 Stfn(33,6) 8000 Stfn(11,4) 1200 Stfn(34,0) 1000 Stfn(11,5) 1300 Stfn(34,5) 110 Stfn(13,2) 1200 Stfn(34,6) 1000 Stfn(18,4) 1000 Stfn(35,5) 2500 Stfn(20,2) 500 Stfn(36,5) 400 Stfn(20,3) 500 Stfn(41,5) Stfn(20,4) 500 Πίνακας 66:Τιμές αποθέματος 2 ου παραδείγματος του 3 ου μοντέλου σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγή Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι πίνακες για τους χρόνους υπερωρίας και χρήσης της μηχανής καθημερινά σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγής του 2 ου παραδείγματος. Χρόνος υπερωρίας (ώρες) plustimejn(0,4) 1,7229 plustimejn(2,4) 2,7146 plustimejn(4,5) 1,7123 plustimejn(0,6) 3,8855 plustimejn(3,6) 6,1146 Πίνακας 67: Τιμές χρόνου υπερωρίας για το 2 ο παράδειγμα του 3 ου μοντέλου 131

133 Όπως και στα προηγούμενα μοντέλα έτσι και σ αυτό λόγω της ύπαρξης του ειδικού περιορισμού του εργοστασίου που αφορά την λειτουργία μόνο 2 μηχανών ταυτόχρονα γίνεται επεξεργασία των αποτελεσμάτων και προστίθενται στο κόστος υπερωρίας κάποιες επιπλέον τιμές και συνεπώς και στο συνολικό κόστος. Συγκεκριμένα στο μοντέλο αυτό προστίθενται οι εξής τιμές:1,7229*70=120,603, 2,7146*70=190,022, 1,7123*70=119,861, 3,8855*70=271,985, 6,1146*70=428,022. Το κόστος υπερωρίας από μηδέν γίνεται 1130,493 Ευρώ. Το συνολικό κόστος παίρνει την τιμή 30377,193 Ευρώ. Νέες τιμές μετά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων του συνολικού και του κόστους υπερωρίας ( ) Κόστος υπερωρίας 1130,493 Συνολικό κόστος 30377,193 Πίνακας 68: Τιμές συνολικού κόστους και κόστους υπερωρίας μετά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων Για τις ημέρες στις οποίες υπάρχουν υπερωρίες όπως και προηγουμένως δίνεται στο επόμενο μια προτεινόμενη χρήση των μηχανών έτσι ώστε να καλύπτεται ο περιορισμός ότι κάθε χρονική στιγμή δεν μπορούν να δουλεύουν περισσότερες από 2 μηχανές ταυτόχρονα. ΟΜΑΔΑ 2 0 3,529 5, ΜΗΧΑΝΗ 5 ΜΗΧΑΝΗ 0 ΜΗΧΑΝΗ 1 ΜΗΧΑΝΗ 4 ΜΗΧΑΝΗ 2 ΟΜΑΔΑ 1 6, , Γράφημα 26: Κατανομή των μηχανών την 4 η μέρα 132

134 ΟΜΑΔΑ ,7123 ΜΗΧΑΝΗ 0 ΜΗΧΑΝΗ 1 ΜΗΧΑΝΗ 5 ΟΜΑΔΑ Γράφημα 27: Κατανομή των μηχανών την 5 η μέρα ΟΜΑΔΑ ,9824 2,733 7,4 ΜΗΧΑΝΗ 1 ΜΗΧΑΝΗ 0 ΜΗΧΑΝΗ 4 ΜΗΧΑΝΗ 2 ΜΗΧΑΝΗ 3 ΟΜΑΔΑ 1 15,939 3, Γράφημα 28:Κατανομή των μηχανών την 6 η μέρα 133

135 Στη συνέχεια δίνεται ο χρόνος λειτουργίας - χρήσης των μηχανών σε ώρες κατά την διάρκεια του χρονικού ορίζοντα λειτουργίας του εργοστασίου. Χρόνος χρήσης μηχανής την ημέρα (ώρες) tmachinejn(0,2) 11,7647 tmachinejn(0,3) 2,0168 tmachinejn(0,4) 11,5653 tmachinejn(0,5) 16,0000 tmachinejn(0,6) 3,9465 tmachinejn(1,2) 5,7815 tmachinejn(1,3) 9,5154 tmachinejn(1,4) 3,5294 tmachinejn(1,5) 16,0000 tmachinejn(1,6) 15,9390 tmachinejn(2,4) 10,0000 tmachinejn(2,6) 11,9824 tmachinejn(3,3) 5,0000 tmachinejn(3,6) 7,4 tmachinejn(4,4) 5,1852 tmachinejn(4,5) 1,7123 tmachinejn(4,6) 2,7322 tmachinejn(5,2) 1,7241 tmachinejn(5,3) 1,7241 tmachinejn(5,4) 6,1576 Πίνακας 69: Τιμές χρόνου χρήσης της μηχανής για το 2 ο παράδειγμα του 3 ου μοντέλου 134

136 Στο γράφημα φαίνονται οι ποσοστιαίες μεταβολές των τιμών των κοστών είτε βρίσκονται στην αντικειμενική είτε όχι. Σ αυτό το παράδειγμα τη μεγαλύτερη τιμή στο γράφημα καταλαμβάνει το κόστος χρήσης της μηχανής. Γράφημα 29: Τιμές κοστών σε ποσοστά της αντικειμενικής συνάρτησης του 2 ου παραδείγματος 135

137 Παράδειγμα 3 ο χωρίς το κόστος εναλλαγών μεταξύ των μηχανών και του κόστους της συνταγής Στο τρίτο παράδειγμα λαμβάνουμε ως αντικειμενική συνάρτηση την ελαχιστοποίηση των κοστών του αποθέματος (expr1), του κόστους χρήσης της μηχανής (expr4), του κόστους υπερωρίας expr6 και το κόστος λειτουργίας τη μηχανής (expr2). Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τιμές που λαμβάνουν όλα τα κόστη ανεξαρτήτως αν βρίσκονται στην αντικειμενική ή όχι. Υπολογίζουμε ότι: Αποτελέσματα Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης 21169,8 σε solution value (expr1+expr2+expr4+expr6) Χρόνος επίλυσης 2,75 σε sec cpu solution time Περιορισμοί rows Μεταβλητές απόφασης columns Τιμή κόστους αποθήκευσης 7631,09 σε expr1 Τιμή κόστους λειτουργίας 6954,41 σε expr2 Τιμή κόστους συνταγής 1500 σε expr3 Τιμή κόστους χρήσης της μηχανής 6000 σε expr4 Τιμή κόστους εναλλαγών 5748 σε expr5 Τιμή κόστους υπερωρίας 584,28 σε expr6 Συνολικό κόστος σε exprall Πίνακας 70: Αποτελέσματα 3 ου παραδείγματος για το 3 ο μοντέλο Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της επίλυσης του μοντέλου για τις ποσότητες παραγωγής και το απόθεμα του κάθε προϊόντος καθημερινά, όπως και οι πίνακες για τους χρόνους υπερωρίας και χρήσης της κάθε μηχανής για όλες τις μέρες παραγωγής. 136

138 Ποσότητα παραγωγής του f προϊόντος την n ημέρα στην j μηχανή (κιλά) Qpackfjn(0,1,3) Qpackfjn(20,0,5) 500 Qpackfjn(0,1,6) Qpackfjn(21,1,3) Qpackfjn(1,3,3) Qpackfjn(21,1,4) Qpackfjn(1,3,6) Qpackfjn(22,1,4) 600 Qpackfjn(2,0,5) 500 Qpackfjn(23,1,4) 600 Qpackfjn(3,0,5) 100 Qpackfjn(24,1,4) 600 Qpackfjn(4,1,4) 8000 Qpackfjn(25,3,6) 1200 Qpackfjn(5,3,3) Qpackfjn(26,1,6) 1200 Qpackfjn(5,3,6) Qpackfjn(27,3,6) 2000 Qpackfjn(6,0,5) 500 Qpackfjn(28,1,6) 1200 Qpackfjn(7,0,5) 900 Qpackfjn(29,5,4) 1200 Qpackfjn(8,4,4) 7000 Qpackfjn(30,5,4) 700 Qpackfjn(9,1,6) 1000 Qpackfjn(31,5,4) 1300 Qpackfjn(10,0,5) 1000 Qpackfjn(32,5,4) 700 Qpackfjn(11,0,5) 100 Qpackfjn(33,1,6) 8000 Qpackfjn(11,1,5) 1200 Qpackfjn(34,1,6) 1000 Qpackfjn(12,1,3) 1200 Qpackfjn(35,1,5) Qpackfjn(13,1,3) 1200 Qpackfjn(35,1,6) Qpackfjn(14,1,3) 1200 Qpackfjn(36,1,6) 400 Qpackfjn(15,0,5) 1000 Qpackfjn(37,1,5) 8000 Qpackfjn(16,1,4) 1000 Qpackfjn(38,0,5) 100 Qpackfjn(17,1,5) 1000 Qpackfjn(38,1,5) 2900 Qpackfjn(18,0,5) Qpackfjn(39,0,5) 4000 Qpackfjn(18,1,3) Qpackfjn(40,0,2) 2000 Qpackfjn(19,0,5) Qpackfjn(41,4,4) 6000 Qpackfjn(19,1,5) Πίνακας 71: Πρόγραμμα παραγωγής για το 3 o παράδειγμα του 3 ου μοντέλο μετά την επίλυση με τη Cplex 137

139 Απόθεμα του f προϊόντος την n ημέρα Stfn(0,0) Stfn(21,4) 1200 Stfn(0,6) Stfn(21,5) 1200 Stfn(1,0) Stfn(22,4) 600 Stfn(1,3) Stfn(22,5) 600 Stfn(1,6) Stfn(23,4) 600 Stfn(3,5) 100 Stfn(23,5) 600 Stfn(5,0) Stfn(24,4) 600 Stfn(5,6) Stfn(24,5) 600 Stfn(7,5) 900 Stfn(33,0) 8000 Stfn(9,0) 1000 Stfn(33,6) 8000 Stfn(9,6) 1000 Stfn(34,0) 1000 Stfn(11,5) 1300 Stfn(34,6) 1000 Stfn(16,4) 1000 Stfn(35,5) Stfn(18,3) Stfn(41,4) 6000 Stfn(18,4) Stfn(41,5) 6000 Stfn(21,3) Πίνακας 72: Τιμές αποθέματος 2 ου παραδείγματος του 3 ου μοντέλου σύμφωνα με το πρόγραμμα παραγωγή Χρόνος υπερωρίας (ώρες) plustimejn(1,6) plustimejn(3,6) plustimejn(5.4) Πίνακας 73: Τιμές χρόνου υπερωρίας για το 3 ο παράδειγμα του 3 ου μοντέλου Όπως και στα προηγούμενα μοντέλα έτσι και σ αυτό λόγω της ύπαρξης του ειδικού περιορισμού του εργοστασίου που αφορά την λειτουργία μόνο 2 μηχανών ταυτόχρονα γίνεται επεξεργασία των αποτελεσμάτων και προστίθενται στο κόστος υπερωρίας κάποιες επιπλέον τιμές και συνεπώς και στο συνολικό κόστος. Συγκεκριμένα στο μοντέλο αυτό προστίθενται οι εξής τιμές:3,236*70=226,52. Το κόστος υπερωρίας από μηδέν γίνεται 810,8 Ευρώ. Το συνολικό κόστος παίρνει την τιμή 28644,32 Ευρώ. 138

140 Νέες τιμές μετά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων του συνολικού και του κόστους υπερωρίας ( ) Κόστος υπερωρίας 810,8 Συνολικό κόστος 28644,32 Πίνακας 74:Τιμές συνολικού κόστους και κόστους υπερωρίας μετά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων Στη συνέχεια, για τις ημέρες στις οποίες υπάρχουν υπερωρίες δίνεται στο επόμενο μια προτεινόμενη χρήση των μηχανών έτσι ώστε να καλύπτεται ο περιορισμός ότι κάθε χρονική στιγμή δεν μπορούν να δουλεύουν περισσότερες από 2 μηχανές ταυτόχρονα. ΟΜΑΔΑ 2 0 9,63 9,606 ΜΗΧΑΝΗ 1 ΜΗΧΑΝΗ 4 ΜΗΧΑΝΗ 5 ΟΜΑΔΑ Γράφημα 30: Κατανομή των μηχανών την 4 η μέρα 139

141 ΟΜΑΔΑ ,382 ΜΗΧΑΝΗ 1 ΜΗΧΑΝΗ3 ΟΜΑΔΑ 1 20, Γράφημα 31: Κατανομή των μηχανών την 6 η μέρα Χρόνος χρήσης μηχανής την ημέρα (ώρες) tmachinejn(0,5) 16,000 tmachinejn(1,3) 14,506 tmachinejn(1,4) 16,000 tmachinejn(1,5) 16,000 tmachinejn(1,6) 20,965 tmachinejn(3,3) 15,000 tmachinejn(3,6) 19,382 tmachinejn(4,4) 9,630 tmachinejn(5,4) 9,606 Πίνακας 75: Τιμές χρόνου χρήσης της μηχανής για το 3 ο παράδειγμα του 3 ου μοντέλου 140

142 Το γράφημα και σ αυτή την περίπτωση δείχνει τις ποσοστιαίες μεταβολές των κοστών που απαρτίζουν το συνολικό κόστος του εργοστασίου. Το κόστος με την μεγαλύτερη τιμή είναι αυτό της αποθήκευσης των προϊόντων. Πίνακας 76: Τιμές κοστών σε ποσοστά της αντικειμενικής συνάρτησης του 3 ου παραδείγματος 141

143 2.3.4 Συγκριτικά αποτελέσματα 3 ου μοντέλου με τα παραδείγματα Στην ενότητα αυτή γίνεται συγκριτική ποσοστιαία ανάλυση των αποτελεσμάτων των 3 παραδειγμάτων και του βασικού μοντέλου. Συγκεκριμένα όσον αφορά το πρώτο παράδειγμα σε σχέση με το αρχικό, όπως φαίνεται και στον επόμενο πίνακα τα περισσότερα κόστη αλλάζουν ελάχιστα έως καθόλου. Στο 1 ο παράδειγμα έχει αφαιρεθεί το κόστος της συνταγής ζύμωσης το οποίο όπως φαίνεται δεν επηρεάζεται καθόλου αφού έχει μηδενική μεταβολή. Βέβαια η απουσία αυτού του κόστους από την αντικειμενική επηρεάζει κάποια από τα υπόλοιπα κόστη. Συγκεκριμένα το κόστος του αποθέματος μειώνεται κατά 3,5% και το κόστος της υπερωρίας με 66,6% σε σχέση με τη τιμή του αρχικού. Ενώ το κόστος των εναλλαγών μεταξύ των προϊόντων αλλάζει ελάχιστα με αύξηση κατά 1,1% του αρχικού και τα κόστη λειτουργίας και χρήσης της μηχανής δεν αλλάζουν καθόλου. Το συνολικό κόστος που περιλαμβάνει και τα έξι επιμέρους κόστη μειώνεται της τάξεως των 2,2%. Αυτό δείχνει ότι η περίπτωση του πρώτου παραδείγματος δίνει καλύτερη λύση αφού μειώνεται το συνολικό κόστος αλλά ο χρόνος επίλυσης είναι 43,3% μεγαλύτερος σε σχέση με το αρχικό αλλά αυτό δεν επηρεάζει αφού ο χρόνος είναι κάποια δευτερόλεπτα διαφορετικός. Συγκριτικά αποτελέσματα 1 ου παραδείγματος με το βασικό μοντέλο 3 Χρόνος επίλυσης 43,3% Κόστος αποθήκευσης -3,5% Κόστος λειτουργίας μηχανής 0,0% Κόστος συνταγής 0,0% Κόστος χρήσης της μηχανής 0,0% Κόστος εναλλαγών 1,1% Κόστος υπερωρίας -66,35% Συνολικό κόστος -2,2% Πίνακας 77: Συγκριτικά αποτελέσματα του 1 ου παραδείγματος με το βασικό μοντέλο 3 Όσον αφορά τη σύγκριση του 2 ου παραδείγματος όπου αφαιρούνται τα κόστη της χρήσης της μηχανής και του κόστους της συνταγής σε σχέση με το αρχικό μοντέλο, παρατηρείται ότι το πρώτο δεν αλλάζει καθόλου ενώ το δεύτερο αλλάζει κατά πολύ αφού αυξάνεται κατά 40% του αρχικού. Το κόστος που επηρεάζεται περισσότερο είναι αυτό των εναλλαγών μεταξύ των προϊόντων όπου μειώνεται κατά 57,6% το οποίο είναι λογικό αφού έχει το περιθώριο χρησιμοποίησης περισσότερων μηχανών, λόγω ότι δεν γίνεται ελαχιστοποίηση του κόστους χρήσης τους. Έτσι δεν γίνονται πολλές εναλλαγές σε μία μηχανή όπως στο αρχικό μοντέλο αλλά χρησιμοποιούνται πολλές μηχανές για την 142

144 παραγωγή των διαφορετικών προϊόντων και έτσι δικαιολογείται και η αύξηση του κόστους χρήσης τους. Τα κόστη της αποθήκευσης και των υπερωριών μειώνονται κατά 9,7% και 19,98% αντίστοιχα. Το κόστος λειτουργίας όπως είναι λογικό δεν επηρεάζεται καθόλου. Το συνολικό κόστος υφίσταται μια αύξηση της τάξεως του 10,1% και ο χρόνος επίλυσης του 35,5%. Άρα γίνεται φανερό ότι το αρχικό μοντέλο είναι καλύτερο σε σχέση με αυτό του 2 ου παραδείγματος. Συγκριτικά αποτελέσματα 2 ου παραδείγματος με το βασικό μοντέλο 3 Χρόνος επίλυσης 35,5% Κόστος αποθήκευσης -9,7% Κόστος λειτουργίας μηχανής 0,0% Κόστος συνταγής 0,0% Κόστος χρήσης της μηχανής 40,0% Κόστος εναλλαγών -57,6% Κόστος υπερωρίας -19,98% Συνολικό κόστος 10,1% Πίνακας 78: Συγκριτικά αποτελέσματα του 2 ου παραδείγματος με το βασικό μοντέλο 3 Τέλος, γίνεται σύγκριση του αρχικού μοντέλου με αυτό του 3 ου παραδείγματος από του οποίου την αντικειμενική συνάρτηση έχει αφαιρεθεί το κόστος των εναλλαγών και το κόστος συνταγής. Το κόστος της συνταγής μειώνεται κατά 10% ενώ αυτό των εναλλαγών αυξάνεται κατά 42,9%. Αυτό είναι εύλογο αφού το δεύτερο δεν υπάρχει στην αντικειμενική, άρα δεν ελαχιστοποιείται ενώ το πρώτο που είναι άμεσα συνδεδεμένο με το κόστος εναλλαγών, ενώ δεν υπάρχει και αυτό στην αντικειμενική, μικραίνει γιατί έχει το περιθώριο να γίνονται πολλές εναλλαγές και σύμφωνα με τα αποτελέσματα φαίνεται ότι πρώτα κάνει τις εναλλαγές μεταξύ των προϊόντων με την ίδια συνταγή και έπειτα αυτών με διαφορετική. Το κόστος των υπερωριών ελαττώνεται κατά 67,28% ενώ αυτού της χρήσης της μηχανής κατά 20% αφού γίνονται πολλές εναλλαγές στην ίδια μηχανή και έτσι δεν χρησιμοποιούνται πολλές μηχανές για την παραγωγή των προϊόντων. Το κόστος αποθήκευσης αυξάνεται κατά 5,7%. Όσον αφορά το συνολικό κόστος αυξάνεται κατά 3,5% ενώ ο χρόνος επίλυσης μειώνεται κατά 89,5% το οποίο είναι σε δευτερόλεπτα κάτι που δείχνει και σε αυτή τη σύγκριση ότι το αρχικό μοντέλο είναι καλύτερο αυτού του 3 ου παραδείγματος. 143

145 Συγκριτικά αποτελέσματα 3 ου παραδείγματος με το βασικό μοντέλο 3 Χρόνος επίλυσης -89,5% Κόστος αποθήκευσης 5,7% Κόστος λειτουργίας μηχανής 0,0% Κόστος συνταγής -10,0% Κόστος χρήσης της μηχανής -20,0% Κόστος εναλλαγών 42,9% Κόστος υπερωρίας -67,28 Συνολικό κόστος 3,5% Πίνακας 79: Συγκριτικά αποτελέσματα του 3 ου παραδείγματος με το βασικό μοντέλο 3 Συμπερασματικά γίνεται αντιληπτό ότι σε όλα τα μοντέλα το συνολικό κόστος κυμαίνεται στις ίδιες τιμές αλλά αυτό στο οποίο παίρνει την καλύτερη τιμή είναι το μοντέλο του 1 ου παραδείγματος το οποίο έχει σαν αντικειμενική συνάρτηση όλα τα κόστη εκτός από αυτό του κόστους της συνταγής ζύμωσης. Η τιμή του κόστους λειτουργίας παραμένει σε όλα τα μοντέλα το ίδιο όπως και στου κόστους συνταγής με εξαίρεση το μοντέλο του 3 ου παραδείγματος. Αξιοσημείωτο είναι ότι η τιμή του κόστους χρήσης της μηχανής στο μοντέλο του 2 ου παραδείγματος διαφέρει αρκετά σε σχέση με τα υπόλοιπα και η τιμή του κόστους εναλλαγής του μοντέλου του 3 ου παραδείγματος σε σχέση με τα υπόλοιπα. Τέλος, το κόστος υπερωρίας και αυτό του αποθέματος βρίσκονται στα ίδια επίπεδα για όλα τα μοντέλα με μικρές αποκλίσεις. Γίνονται καλύτερα αντιληπτές αυτές οι διαφορές στο γράφημα που ακολουθεί: 144

146 Γράφημα 32: Μεταβολή του συνολικού κόστους και των επιμέρους κοστών στο βασικό μοντέλο και στα 3 παραδείγματα 145

Βέλτιστος προγραμματισμός παραγωγής σε γαλακτοβιομηχανία για την περίπτωση του γιαουρτιού

Βέλτιστος προγραμματισμός παραγωγής σε γαλακτοβιομηχανία για την περίπτωση του γιαουρτιού Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης (ΜΔΕ) στις «Σύγχρονες Μεθόδους Σχεδιασμού και Ανάλυσης στη Βιομηχανία» Βέλτιστος προγραμματισμός παραγωγής σε γαλακτοβιομηχανία για την περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοµένης Μακρής Ο..Ε.Π.

Αριστοµένης Μακρής Ο..Ε.Π. Βιοµηχανική Παραγωγή Σχεδιασµός Production Planning Ανεξάρτητη ζήτηση Προβλέψεις Πωλήσεων (Sales Forecast) Προγραµµατισµός Πωλήσων και Παραγωγής (SOP Sales and Operations Planning) ιαθέσιµοι Πόροι (Production

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού...

5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Περιεχόμενα 5.1. Χωροταξικός Σχεδιασμός... 2 5.2. Κριτήρια αξιολόγησης Χωροταξικού Σχεδιασμού... 4 5.3. Δραστηριότητες Χωροταξικού Σχεδιασμού... 5 5.4. Τύποι Χωροταξίας...

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 5. Εργοστάσια. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης

Άσκηση 5. Εργοστάσια. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης Άσκηση Μια μεγάλη εταιρεία σκοπεύει να μπει δυναμικά στην αγορά αναψυκτικών της χώρας διαθέτοντας συνολικά 7 μονάδες κεφαλαίου. Το πρόβλημα που αντιμετωπίζει είναι αν πρέπει να κατασκευάσει ένα κεντρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΕ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΜΕ ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓAΝΩΣΗ / ΔΙΟIΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓHΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚEΣ EΝΝΟΙΕΣ. Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΟΡΓAΝΩΣΗ / ΔΙΟIΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓHΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚEΣ EΝΝΟΙΕΣ. Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΡΓAΝΩΣΗ / ΔΙΟIΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓHΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚEΣ EΝΝΟΙΕΣ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ (MRP) Δημ. Εμίρης Αναπλ. Καθηγητής Πειραιάς, 2012 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Εισαγωγή Ορισμοί Είδη ζήτησης Χρόνοι υστέρησης Κοινόχρηστα είδη Δομή και συστατικά

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστική Αλυσίδας. ΤΕΙ Κρήτης / Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαχείριση Εφοδιαστική Αλυσίδας. ΤΕΙ Κρήτης / Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Διαχείριση Εφοδιαστική Αλυσίδας ΤΕΙ Κρήτης / Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Εισαγωγικές Έννοιες Δρ. Ρομπογιαννάκης Ιωάννης 1 Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Ορισμοί - 1 - Εφοδιαστική/ Logistics: Η ολοκληρωμένη

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση έργων. Βασικές αρχές Τεχνολογίας Λογισμικού, 8η αγγ. έκδοση

Διαχείριση έργων. Βασικές αρχές Τεχνολογίας Λογισμικού, 8η αγγ. έκδοση Διαχείριση έργων Στόχοι Ερμηνεία των κύριων εργασιών ενός διευθυντή έργου λογισμικού Παρουσίαση της διαχείρισης έργων λογισμικού και περιγραφή των χαρακτηριστικών που τη διακρίνουν Εξέταση του σχεδιασμού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ KAI ΛΙΤΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ/JIT Ι. Γιαννατσής ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΡΟΗ Ροή Για τη διαχείριση ενός συστήματος παραγωγής και τη βελτίωσή

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 3 η εβδομάδα μαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας Συστήµατα προγραµµατισµού, ελέγχου και διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΡΓAΝΩΣΗ / ΔΙΟIΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓHΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚEΣ EΝΝΟΙΕΣ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Γιώργος Λυμπερόπουλος Γ. Λυμπερόπουλος, ΠΘ 1 Εφοδιαστική Αλυσίδα (ΕΑ) Όλες οι δραστηριότητες που σχετίζονται με το κύκλωμα προμήθειας, μεταποίησης, αποθήκευσης, μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών : Θεματική Ενότητα : Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 11 Εισαγωγή στη Διοικητική Επιχειρήσεων & Οργανισμών Ακαδ. Έτος: 2007-08 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ 1. Διαχείριση έργων Τις τελευταίες δεκαετίες παρατηρείται σημαντική αξιοποίηση της διαχείρισης έργων σαν ένα εργαλείο με το οποίο οι διάφορες επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Τι είναι ο Γραμμικός Προγραμματισμός; Είναι το σημαντικότερο μοντέλο στη Λήψη Αποφάσεων Αντικείμενό του η «άριστη» κατανομή περιορισμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων

Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων 2 Εισαγωγή (1) Ο όρος απόθεμα αναφέρεται σε προϊόντα και υλικά που αποθηκεύονται από την επιχείρηση για μελλοντική χρήση Τα αποθέματα μπορεί να περιλαμβάνουν Πρώτες ύλες

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ, Σ.Δ.Ο., Τμήμα Λογιστικής. Business Processes

Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ, Σ.Δ.Ο., Τμήμα Λογιστικής. Business Processes Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ, Σ.Δ.Ο., Τμήμα Λογιστικής Business Processes Οι οργανισμοί-επιχειρήσεις υπάρχουν για να εξυπηρετούν κάποιο εμπορικό σκοπό ή να προσφέρουν κάποιες κοινωνικές υπηρεσίες. Διαφέρουν είτε στον

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Συστημάτων Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Διοίκηση Παραγωγής και Συστημάτων Υπηρεσιών Αθήνα, Οκτώβριος 2008 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης 1. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΩΝ LOGISTICS Όσο λοιπόν αυξάνει η σημασία και οι απαιτήσεις του διεθνούς εμπορίου, τόσο πιο απαιτητικές γίνονται

ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΩΝ LOGISTICS Όσο λοιπόν αυξάνει η σημασία και οι απαιτήσεις του διεθνούς εμπορίου, τόσο πιο απαιτητικές γίνονται ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΩΝ LOGISTICS Όσο λοιπόν αυξάνει η σημασία και οι απαιτήσεις του διεθνούς εμπορίου, τόσο πιο απαιτητικές γίνονται και οι συνθήκες μεταφοράς και διανομής. Το διεθνές εμπόριο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΜΕΤΑΛΛΟΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΜΕΤΑΛΛΟΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ Σχολή Mηχανικής και Τεχνολογίας Πτυχιακή εργασία ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΜΕΤΑΛΛΟΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ Στέλιος Καράσαββας Λεμεσός, Μάιος 2017

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜ- ΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Συνοπτικός (Συγκεντρωτικός) Προγραμματισμός Παραγωγής

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜ- ΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Συνοπτικός (Συγκεντρωτικός) Προγραμματισμός Παραγωγής ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜ- ΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Συνοπτικός (Συγκεντρωτικός) Προγραμματισμός Παραγωγής Γιώργος Λυμπερόπουλος Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών 17/3/2017 Γ. Λυμπερόπουλος - Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας. Source: Arup

Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας. Source: Arup Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας Source: Arup Προγραμματισμός και έλεγχος παραγωγικής δυναμικότητας Προγραμματισμός και έλεγχος παραγωγικής δυναμικότητας Στρατηγική παραγωγής Η

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός διαδικασιών. Source: Joe Schwarz, www.joyrides.com

Σχεδιασμός διαδικασιών. Source: Joe Schwarz, www.joyrides.com Σχεδιασμός διαδικασιών Source: Joe Schwarz, www.joyrides.com Σχεδιασμός διαδικασιών Σχεδιασμός διαδικασιών Σχεδιασμός δικτύου εφοδιασμού Στρατηγική παραγωγής Διάταξη και ροή Σχεδιασμός Διοίκηση παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41

Πρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 Περιεχόμενα Πρόλογος...7 1 Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας...9 2 Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 3 Πρόβλεψη της ζήτησης σε μια εφοδιαστική αλυσίδα...109 4 Συγκεντρωτικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ERP Τι Είναι - Χαρακτηριστικά Οφέλη από την Εφαρµογή τους 2. Μεθοδολογική Προσέγγιση Επιλογής & Υλοποίησης Συστηµάτων ERP

Διαβάστε περισσότερα

Πωλήσεις. Μπίτης Αθανάσιος 2017

Πωλήσεις. Μπίτης Αθανάσιος 2017 Πωλήσεις Μπίτης Αθανάσιος 2017 Τι είναι πώληση; Πώληση είναι η μεταξύ δύο προσώπων σύμβαση με την οποία ο ένας (πωλητής) αναλαμβάνει την υποχρέωση να μεταβιβάσει την κυριότητα και να παραδώσει, αντί συμφωνημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΟΡΘΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΕΚΤΑΣΕΩΝ

ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΟΡΘΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΕΚΤΑΣΕΩΝ Σχολή Μηχανικής & Τεχνολογίας Τμήμα Πολιτικών & Μηχανικών Γεωπληροφορικής Μεταπτυχιακή διατριβή ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΟΡΘΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Στρατηγική παραγωγής Η αγορά απαιτεί μια ποσότητα προϊόντων και υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες.

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες. Ασκήσεις Αποθεµάτων 1. Το πρόγραμμα παραγωγής μιας βιομηχανίας προβλέπει την κατανάλωση 810.000 μονάδων πρώτης ύλης το χρόνο, με ρυθμό πρακτικά σταθερό, σε όλη τη διάρκεια του έτους. Η βιομηχανία εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή διατριβή

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή διατριβή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή διατριβή Η ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΤΩΝ ΒΑΡΕΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥΣ Μιχαήλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Logistics και Συστήματα JIT. Επιβλέπων Καθηγητής :Ιωάννης Κωνσταντάρας Σπουδάστρια :Κοντάρα Δέσποινα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Logistics και Συστήματα JIT. Επιβλέπων Καθηγητής :Ιωάννης Κωνσταντάρας Σπουδάστρια :Κοντάρα Δέσποινα ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Logistics και Συστήματα JIT Επιβλέπων Καθηγητής :Ιωάννης Κωνσταντάρας Σπουδάστρια :Κοντάρα Δέσποινα Κεφάλαιο 1ο: Logistics Κεφάλαιο 2ο: Συστήματα J.I.T. Logistics Ορισμος των Logistics

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 1 η Διάλεξη: Βασικές Έννοιες στην Εφοδιαστική Αλυσίδα - Εξυπηρέτηση Πελατών 2015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στη Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακός σχεδιασμός και Διαχείριση έργων

Επιχειρησιακός σχεδιασμός και Διαχείριση έργων ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Επιχειρησιακός σχεδιασμός και Διαχείριση έργων Παραγωγική Λειτουργία Σχεδιασμός Δυναμικότητας Μελέτη Παραγωγικής Διαδικασίας 6 η Διάλεξη Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Διαχείριση του Χρόνου Ανοχής

Κεφάλαιο 5 Διαχείριση του Χρόνου Ανοχής Κεφάλαιο 5 Διαχείριση του Χρόνου Ανοχής ΣΤΟΧΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ προσδιορισμός ορισμών και εννοιών σχετικών με τον ανταγωνισμό που βασίζεται στο χρόνο ανάδειξη τρόπου διαχείρισης χρόνου ανοχής με σκοπό την εξυπηρέτηση

Διαβάστε περισσότερα

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές 3. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ 3. Τι Είναι Απόθεμα Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές. Απόθεμα Α, Β υλών και υλικών συσκευασίας: Είναι το απόθεμα των υλικών που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Επιχειρησιακής Έρευνας. Δρ. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαρίδης

Εφαρμογές Επιχειρησιακής Έρευνας. Δρ. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαρίδης Εφαρμογές Επιχειρησιακής Έρευνας Δρ. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαρίδης 1 Outline Introduction to mathematical programming Introduction to scheduling Flow shop optimization Scheduling of crude oil Decomposition techniques

Διαβάστε περισσότερα

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τι ορίζεται ως απόθεμα;

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Παράδοση την Στιγμή που Χρειάζεται (Just-in-Time) και Ευέλικτη Αλυσίδα Εφοδιασμού

Κεφάλαιο 7 Παράδοση την Στιγμή που Χρειάζεται (Just-in-Time) και Ευέλικτη Αλυσίδα Εφοδιασμού Κεφάλαιο 7 Παράδοση την Στιγμή που Χρειάζεται (Just-in-Time) και Ευέλικτη Αλυσίδα Εφοδιασμού ΣΤΟΧΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ανάπτυξη τρόπου χρησιμοποίησης φιλοσοφίας του Just-in-time εισαγωγή έννοιας της ευέλικτης αλυσίδας

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Βασικές Αρχές και Κατηγοριοποιήσεις Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισμός αποθεμάτων Κατηγορίες αποθεμάτων Λόγοι πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα CAD / CAM

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα CAD / CAM ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα CAD / CAM Ενότητα # 1: Η παραγωγική διεργασία σαν φυσικό σύστημα μετασχηματισμού Δημήτριος Τσελές Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων και Υπηρεσιών ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ 2.

Αρχές Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων και Υπηρεσιών ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ 2. Αρχές Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων και Υπηρεσιών ΕΠΙΜΕΕΙΑ: ΝΙΚΟΑΟ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΟΓΟ ΠΡΟΟΜΟΙΩΗ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑΤΩΝ 2 Κεφάλαιο 2 ο Η Επιστήμη της Διοίκησης των Επιχειρήσεων Ομάδα Α Ερωτήσεις ωστού

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Στρατηγικές

Στοχαστικές Στρατηγικές Στοχαστικές Στρατηγικές 1 η ενότητα: Εισαγωγή στον Δυναμικό Προγραμματισμό Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Φουτσιτζή Γεωργία-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 15/10/2016 1 Περιεχόμενα Γραμμικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Logistics

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Logistics ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Logistics Ενότητα # 7: Παράδοση τη Στιγμή που χρειάζεται (Just-in-Time) & Ευέλικτη Αλυσίδα Εφοδιασμού Διονύσης Γιαννακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Η ετήσια ζήτηση ενός σημαντικού εξαρτήματος που χρησιμοποιείται στη μνήμη υπολογιστών desktops εκτιμήθηκε σε 10.000 τεμάχια. Η αξία κάθε μονάδας είναι 8, το κόστος παραγγελίας κάθε παρτίδας

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Κατασκευών Ενότητα 2: Βασικές Έννοιες Τεχνικών Συστημάτων & Οργάνωση Ανάπτυξης ενός Προϊόντος

Σχεδιασμός Κατασκευών Ενότητα 2: Βασικές Έννοιες Τεχνικών Συστημάτων & Οργάνωση Ανάπτυξης ενός Προϊόντος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδιασμός Κατασκευών Ενότητα 2: Βασικές Έννοιες Τεχνικών Συστημάτων & Οργάνωση Ανάπτυξης ενός Προϊόντος Δρ Κ. Στεργίου Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20 Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation)

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια

Διαβάστε περισσότερα

4. Κοστολόγηση Συνεχούς Παραγωγής. Cost Accounting

4. Κοστολόγηση Συνεχούς Παραγωγής. Cost Accounting 4. Κοστολόγηση Συνεχούς Παραγωγής Cost Accounting 1 Συστήματα Κοστολόγησης Εξατομικευμένης και Συνεχής Παραγωγής Οι επιχειρηματικοί οργανισμοί συνήθως υιοθετούν δύο βασικούς τύπους κοστολογικών συστημάτων:

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Διοίκησης και Οργάνωση Παραγωγής

Αρχές Διοίκησης και Οργάνωση Παραγωγής Αρχές Διοίκησης και Οργάνωση Παραγωγής 2015-16 Α.Τσίπουρας Εισαγωγή Στόχος του μαθήματος Σύγχρονες παγκόσμιες εξελίξεις, απελευθέρωση αγορών, ηλεκτρονικό εμπόριο Ανταγωνιστικό Περιβάλλον, Taxύτατες αλλαγές

Διαβάστε περισσότερα

«ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ»

«ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ» «ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ» Διπλωματική Εργασία Αγγελικής Λαμπ. Θεοδώρου Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. Τομέας Βιομηχανικής Διοίκησης & Επιχειρησιακής Έρευνας Αθήνα,

Διαβάστε περισσότερα

Εταιρικοί Πελάτες. Delving into deep waters Οι νέες τεχνολογίες στην e-fresh.gr

Εταιρικοί Πελάτες. Delving into deep waters Οι νέες τεχνολογίες στην e-fresh.gr Εταιρικοί Πελάτες Delving into deep waters Οι νέες τεχνολογίες στην e-fresh.gr 95% των καθημερινών μας αποφάσεων λαμβάνονται ασυνείδητα Η πλειοψηφία των αποφάσεων που λαμβάνουμε καθημερινά ΔΕΝ είναι προϊόν

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Παρουσίαση Μαθήματος Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Στόχος του μαθήματος Το μάθημα αποσκοπεί στην εισαγωγή του φοιτητή σε θέματα που αφορούν στο σχεδιασμό,

Διαβάστε περισσότερα

1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η επιχειρησιακή έρευνα επικεντρώνεται στη λήψη αποφάσεων από επιχειρήσεις οργανισμούς, κράτη κτλ. Στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις : Γραμμικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος (ποσοτικός ποιοτικός) (Από) Παλετοποίηση. «Παραγωγή εσωτερικού κωδικού» Ετικετοκόληση

Έλεγχος (ποσοτικός ποιοτικός) (Από) Παλετοποίηση. «Παραγωγή εσωτερικού κωδικού» Ετικετοκόληση Διαδικασίες Αποθήκευσης Διαδικασίες Αποθήκευσης Διαδικασία Παραλαβής Έλεγχος (ποσοτικός ποιοτικός) (Από) Παλετοποίηση «Παραγωγή εσωτερικού κωδικού» Ετικετοκόληση (Από) παλετοποίηση Η μονάδα μεταφοράς από

Διαβάστε περισσότερα

3. Κοστολόγηση Συνεχούς Παραγωγής. Cost Accounting

3. Κοστολόγηση Συνεχούς Παραγωγής. Cost Accounting 3. Κοστολόγηση Συνεχούς Παραγωγής Cost Accounting 1 Συστήματα Κοστολόγησης Εξατομικευμένης και Συνεχής Παραγωγής Οι επιχειρηματικοί οργανισμοί συνήθως υιοθετούν δύο βασικούς τύπους κοστολογικών συστημάτων:

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 4 η Διάλεξη: Βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων (Μulti-objective optimization) 2019 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στην βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ, Σ.Δ.Ο., Τμήμα Λογιστικής. ERP Systems

Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ, Σ.Δ.Ο., Τμήμα Λογιστικής. ERP Systems Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ, Σ.Δ.Ο., Τμήμα Λογιστικής ERP Systems ERP puzzle ERP: Ολοκληρωμένα Πληροφοριακά συστήματα συνδεδεμένων λειτουργικών εφαρμογών (modules) τα οποία αντικαθιστούν τα ξεχωριστά αυτόνομα υπολογιστικά

Διαβάστε περισσότερα

xiii Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

xiii Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης xiii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΚΛΑΣΕΩΣ (WORLD CLASS MANUFACTURING). 1.1 Εισαγωγή 1 1.2 Η ιστορία της μεταποίησης διεθνούς κλάσης 2 1.2.1

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας

Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας Source: Arup Προγραμματισμός και έλεγχος παραγωγικής δυναμικότητας Προγραμματισμός και έλεγχος παραγωγικής δυναμικότητας Στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

Action A1: Preliminary activities for the development of the innovative carbon footprint software tool

Action A1: Preliminary activities for the development of the innovative carbon footprint software tool An initiative of the Food Sector for the protection of the environment LIFE+ FOODPRINT LIFE13 ENV/GR/000958 Action A1: Preliminary activities for the development of the innovative carbon footprint software

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 17

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 17 ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 17 1. ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΝΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΜΕΙΩΣΗΣ ΚΟΣΤΟΥΣ... 19 Τι μπορεί να κάνει η Διοίκηση για τη μείωση του κόστους... 19 Ο συντονιστής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Αντικείμενο: η διάταξη του παραγωγικού δυναμικού στο χώρο, δηλαδή η χωροταξική διευθέτηση των

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Στρατηγική Παραγωγικής Διαδικασίας

Κεφάλαιο 1: Στρατηγική Παραγωγικής Διαδικασίας Κ1.1: Αναμενόμενες Χρηματικές Αξίες (ΑΧΑ) Οι ΑΧΑ ορίζονται ως η πιθανότητα ενός ενδεχόμενου επί το καθαρό ή μεικτό κέρδος (ή κόστος) του ενδεχόμενου συν η πιθανότητα του άλλου ενδεχόμενου επί το καθαρό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΑΕΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΣΗ ΓΝΩΣΕΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΑΕΙ (ΠΕΓΑ)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΑΕΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΣΗ ΓΝΩΣΕΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΑΕΙ (ΠΕΓΑ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΑΕΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΣΗ ΓΝΩΣΕΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΑΕΙ (ΠΕΓΑ) «Οι σύγχρονες τεχνικές βιο-ανάλυσης στην υγεία, τη γεωργία, το περιβάλλον και τη διατροφή» Ιχνηλασιμότητα και Ταυτοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα

Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12 Προγραµµατισµός και έλεγχος αποθεµάτων

Κεφάλαιο 12 Προγραµµατισµός και έλεγχος αποθεµάτων Κεφάλαιο 12 Προγραµµατισµός και έλεγχος αποθεµάτων Source: Corbis Προγραµµατισµός και έλεγχος αποθεµάτων Προγραµµατισµός και έλεγχος αποθεµάτων Στρατηγική παραγωγής Η αγορά απαιτεί µια ποσότητα προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό γνώρισµα των τελευταίων ετών αλλά και αυτών που ακολουθούν είναι οι αλλαγές που σηµειώνονται στο χώρο των επιχειρήσεων.

Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό γνώρισµα των τελευταίων ετών αλλά και αυτών που ακολουθούν είναι οι αλλαγές που σηµειώνονται στο χώρο των επιχειρήσεων. Atlantis MRP & MRP II MRP I Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό γνώρισµα των τελευταίων ετών αλλά και αυτών που ακολουθούν είναι οι αλλαγές που σηµειώνονται στο χώρο των επιχειρήσεων. Στις προβλέψεις αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνο-οικονοµικά Συστήµατα ιοίκηση Παραγωγής & Συστηµάτων Υπηρεσιών

Τεχνο-οικονοµικά Συστήµατα ιοίκηση Παραγωγής & Συστηµάτων Υπηρεσιών Τεχνο-οικονοµικά Συστήµατα ιοίκηση Παραγωγής & Συστηµάτων Υπηρεσιών 9. ιαχείριση αποθεµάτων Μοντέλα διαχείρισης Η αβεβαιότητα στη διαχείριση αποθεµάτων Συστήµατα Kanban/Just In Time (JIT) Εισηγητής: Θοδωρής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣMΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ

ΣΧΕΔΙΑΣMΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ III ΣΧΕΔΙΑΣMΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Ι. Γιαννατσής ΣΧΕΔΙΑΣMΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Σχεδιασμός Επιλογή Παραγωγικής παραγωγικής Διαδικασίας (πως) ικανότητας (πόσο)

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων.

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Στην προηγούμενη Εκπαιδευτική Μονάδα παρουσιάστηκαν ορισμένα χρήσιμα παραδείγματα διαδεδομένων εργαλείων για τον χρονοπρογραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία «Διαχείριση Δικτύων» Ιούνιος 2014, Θεσ/νίκη

Εργασία «Διαχείριση Δικτύων» Ιούνιος 2014, Θεσ/νίκη Εργασία «Διαχείριση Δικτύων» Ιούνιος 2014, Θεσ/νίκη 01 Εισαγωγή Μια απλή και γρήγορη εισαγωγή Το Splunk > είναι ένα πρόγραμμα το οποίο πρωτοεμφανίστηκε στην αγορά το 2003 και αποτελεί ένα πρόγραμμα εξόρυξης

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας»

Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας» Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας» Άσκηση 1. Έστω ότι μια επιχείρηση αντιμετωπίζει ετήσια ζήτηση = 00 μονάδων για ένα συγκεκριμένο προϊόν, σταθερό κόστος παραγγελίας

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Μεταφορών (Transportation)

Προβλήματα Μεταφορών (Transportation) Προβλήματα Μεταφορών (Transportation) Παραδείγματα Διατύπωση Γραμμικού Προγραμματισμού Δικτυακή Διατύπωση Λύση Γενική Μέθοδος Simplex Μέθοδος Simplex για Προβλήματα Μεταφοράς Παράδειγμα: P&T Co ΗεταιρείαP&T

Διαβάστε περισσότερα

ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών ιοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Προγραµµατισµός Παραγωγής Εισαγωγή Ορισµοί Προβλήµατα µίας µηχανής Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισµός Προγραµµατισµού Παραγωγής Είδη προβληµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟ-ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΧΡΟΝΟ-ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΧΡΟΝΟ-ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΟΔΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΟΝ ΟΙΚΙΣΤΙΚΟ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΟΔΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΟΝ ΟΙΚΙΣΤΙΚΟ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών & Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΟΔΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΟΝ ΟΙΚΙΣΤΙΚΟ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Γαλάτεια

Διαβάστε περισσότερα