DistributiiContinue de Probabilitate Distributia Normala
|
|
- Συντύχη Μοσχοβάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 STATISTICA -distributia normala -distributii de esantionare lectia 7 30 martie 011 al.isaic-maniu DistributiiContinue de Probabilitate Distributia Normala 1
2 Distributia Normala Cea mai importanta distributie continua: Numeroase variabile aleatoare pot fi adecvat modelate daca sunt normal distribuite. Multe distributii pot fi aproximate printr-o distributie normala. Distributia normala este piatra de temelie a inferentei statistice. 3 Legea normală (Gauss-Laplace) Una din ipotezele fundamentale in sondajul statistic este normalitatea (apartenenţa la legea Gauss-Laplace) a caracterizării investigate este necesar să discutăm despre această lege statistică. Modelul Gauss-Laplace uzual, din punct de vedere matematic reprezintă o repartiţie statistică definită de funcţia de repartitie unde x 1 ( ) ( x µ ) ; µσ ; = exp F x σ π µ R, σ > 0, x R σ dx
3 Respectiv functia de frecventa f ( x) 1 exp σ π ( x µ ) = σ sau funcţia de densitatearepartitiei variabilei aleatoare X X mărimea fizică măsurată şi care reprezentată grafic are binecunoscuta formă de clopot (aşa-zisul clopot al lui Gauss ) Se ştie că o funcţie de densitatetrebuie să îndeplinească următoarele cerinţe: (i) f( x) 0, x D şi (ii) f( x) dx 1 = unde D este domeniul de definiţie al variabilei X, în D cazul nostru dreapta reală, R. Scurt istoric legea normala (1) Originea acestui model o găsim în lucrarea Dialog despre cele două sisteme fundamentale ale lumii a lui Galileo GALILEI ( ), în care el îşi expune părerile referitoare la măsurarea distanţelor dintre diferite corpuri cereşti: Galilei considera că: erorile întâmplătoare sunt inevitabile în observaţiile obţinute cu diverse mijloace de măsurare erorile mici au şanse mai mari de apariţie decât cele mari sau foarte mari măsurările tind să se distribuie aproximativ egal la stânga şi la dreapta unei valori de referinţă majoritatea valorilor observate tind să se grupeze ( să se aciuiască ) în jurul acestei valori de referinţă 3
4 ( ) Repartiţia normală apare de fapt pentru prima oară în 1733 într-o lucrare a lui Abraham de MOIVRE ( ), matematician cunoscut mai curând prin formula Moivre referitoare la numerele complexe Abia odată cu lucrările lui Carl Friedrich GAUSS ( ) şi cele ale lui Pierre Simon, Marquis de LAPLACE ( ) se pun în lumină proprietăţile şi importanţa deosebită a acestei legi statistice ca descriptor iniţial al comportării erorilor de observaţie (Gauss, 1809 în Theoria Motus Corpum Caelestium Laplace (1810/1811 în Theorie analitique des Probabilites din 181) arată rolul teoretic (şi practic) excepţional jucat de legea normală prin aşa-numita TEOREMĂ LIMITĂ CENTRALĂ. Cateva proprietati ale legii normale graficul funcţiei are un singur maximumpentru x=µ si două inflexiuni de abscise µ x=µ±σ parametrii descriptori şi au semnificaţia mediei şi dispersia teoretice: M x = ; var( x) = σ intervalul [ µ 3 σ, µ + 3σ] conţine aproximativ 99,73% din valorile mărimii X. σ ( ) µ 4
5 Variabila U= ( x µ/ )σse numeste variabila normală standard(sau standardizată) şi are funcţia de densitate respectiv de repartiţie F 0 f 1 ( u) = exp( / ) 0 u π 1 t / ( u) = e dt π u variabila U are media Oşi dispersia 1. Aceste funcţii au fost tabelate iniţial de către Laplace. Grafice ale legii normale 5
6 Erori in verificarea ipotezelor statistice (Hypothesis testing errors) Erori în procesul de verificare a ipotezelor statistice: H0 / H1 Eroare de genul întâi: ipoteza H0 se respinge, când ea este adevărată. Eroare de genul al doilea: ipoteza H1 se admite, când ea este falsă. Probabilităţile de a fi comise cele două tipuri de erori sunt: probabilitatea erorii de genul întâi risc de genul I şi respectiv probabilitatea erorii de genul al doilea-risc de genul II. 6
7 Nivel de încredere (Confidence level) Valoarea P = ( 1 α) a probabilităţii asociate unui interval de încredere. Prob = ( 1 α) poate fi exprimat în procente [ ( 1 α) 100]. Nivel (prag) de încredere (α) (Confidence level or significance level) Termen folosit pentru a indica probabilitatea erorii de genul întâi (α ). Sinonim: nivel de semnificaţie. Nivel de semnificaţie (Signifiance level) Valoarea dată a limitei superioare a probabilităţii de eroare de tipul I. Nivelul de semnificaţie se notează cu α. Test statistic (Statistical test) Procedura statistică prin care se decide dacă ipoteza nulă poate fi respinsă în favoarea ipotezei alternative sau nu În general, un test preia apriori o anumită ipoteză, care trebuie verificată (de exemplu, ipoteza de independenţă a observaţiilor, ipoteza de normalitate etc.). Testele pot fi construite cu ajutorul mediei aritmetice şi cu ajutorul altor variabile aleatoare de sondaj, acestea numindu-se de regulă statistici decizionale ale testului statistic 7
8 Testarea normalităţii Verificarea faptului că datele experimentale obţinute sunt repartizate după legea Gauss-Laplace se poate face în mai multe moduri, şi anume: algebric(utilizând indicatorii de eşantionaj cu proprietăţile lor specifice în cazul legii normale); grafic (folosind aşa-numitele hârtii sau reţele de tip probabilist) analitic(utilizând procedee statistice speciale aşa numitele teste de concordanţă ). Testul hi-pătrat - testul χ (Chi-squared test) Testul statistic în care, pentru validarea ipotezei nule, statistica utilizată presupune existenţa repartiţiei χ. Testul este aplicat, de exemplu, la următoarele probleme: a. testul de egalitate între varianta unei populaţii normale şi o valoare specificată, statistica testului având la bază varianta eşantionului; b. comparaţia între efectivele teoretice şi cele observate; c. în validarea unei legi de repartiţie, ca de pildă cea normală. O formă clasică de construire a regiunii critice a testului χ este următoarea: Fie X o variabilă care poate lua valorile x 1, x,, x m, cu probabilităţile p 1, p,, p m. Fie n 1, n,,n m frecvenţele de apariţie a valorilor x 1, x,, x m, într-un eşantion de volum n. Regiunea critică a testului χ pentru verificarea ipotezei p 1 = p = = p m se construieşte pe baza indicatorului statistic de forma: n (n i np i ) care pentru i= 1 np n are repartiţia χ cu n 1 grade de libertate. i 8
9 Distributii de esantionare 1.Introducere Inpractica, parametrii unei populatii nu se calculeaza deoarece populatiile sunt foarte mari Decat sa se investigheze intreaga populatie, se ia un esantion, se calculeaza o statisticalegata de un parameterude interes, si se realizeaza o inferenta. Distributia de esantionare astatisticiieste un instrument care ne arata cat de apropiata este statistica de parametru 17. Distributia de esantionare a mediei Un exemplu: Un zar este aruncat de foarte multe ori. Fie X numarul oricarei aruncari. Probabilitatea de distributie a lui X este: x p(x) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 M(X) = 1(1/6) + (1/6) + 3(1/6)+ = 3.5 V(X) = (1-3.5) + (-3.5) +. =
10 Presupunem ca dorim sa estimam µdin x media unui esantion de dimensiune n =. Care este distributia pe care o urmeaza x? Esantion Medie Esantion Mean Esantion Medie 1 1, ,1 5 5,1 3 1, 1,5 14 3,,5 6 5, 3,5 3 1,3 15 3, , ,4,5 16 3,4 3,5 8 5,4 4,5 5 1, , , ,6 3,5 18 3,6 4,5 30 5,6 5,5 7,1 1,5 19 4,1,5 31 6,1 3,5 8, 0 4, 3 3 6, 4 9,3,5 1 4,3 3,5 33 6,3 4,5 10,4 3 4, ,4 5 11,5 3,5 3 4,5 4,5 35 6,5 5,5 1, , , /36 5/36 4/36 3/36 /36 1/36 Esantion Medie Esantion Medie Esantion Medie 1 1, ,1 5 5,1 3 1, 1,5 14 3,,5 6 5, 3,5 3 1,3 15 3, , ,4,5 16 3,4 3,5 8 5,4 4,5 5 1, , , ,6 3,5 18 3,6 4,5 σ 30 5,6 x 5,5 7,1 Notam1,5 : µ 19 x = 4,1 µ x,5 si σ x31 = 6,1 3,5 8, 0 4, 3 3 6, 4 9,3,5 1 4,3 3,5 33 6,3 4,5 10,4 3 4, ,4 5 11,5 3,5 3 4,5 4,5 35 6,5 5,5 1, , ,6 6 E( ) =1.0(1/36)+ 1.5(/36)+.=3.5 V(X) = ( ) (1/36)+ ( ) (/36)... = x x 0 10
11 Varianta mediei esantionului este mai mica decat varianta populatiei. Medie = 1.5 Medie =. Medie =.5 Populatie Compara imprastierea din.5.5 populatie cu Sa luam esantioane imprastierea mediei esantionului. din cele doua observatii De asemenea, Valoarea asteptata a populatiei = ( )/3 = Valoarea asteptata a mediei esantionului = ( )/3 = 1 Distributia de esantionare a mediei esantionului 1. µ x = µ x. σ x = σ x n 3. Daca x este normala, x este normala. Daca x nu este normala x este aproximati v normal distribuit a pentru o dimensiune a esantionul ui suficient de mare. 11
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότερα9 Testarea ipotezelor statistice
9 Testarea ipotezelor statistice Un test statistic constă în obţinerea unei deducţii bazată pe o selecţie din populaţie prin testarea unei anumite ipoteze (rezultată din experienţa anterioară, din observaţii,
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7
Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραNOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA
NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA INTRODUCERE SI DEFINITII A. PARAMETRI SI STATISTICI Parametru valoare sau caracteristica asociata unei populatii constante fixe notatie - litere grecesti: media populatiei
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραprin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραESTIMAREA PARAMETRILOR STATISTICI. Călinici Tudor
ESTIMAREA PARAMETRILOR STATISTICI Călinici Tudor 1 Obiective educaţionale Înţelegerea procesului de estimare Însuşirea limbajului specific pentru inferenţa statistică Enumerarea estimatorilor fără bias
Διαβάστε περισσότεραMasurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011
1.0.011 STATISTICA Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 16 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/inde.asp?itemfisiere&id Observati doua
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραStatistică descriptivă Distribuția normală Estimare. Călinici Tudor 2015
Statistică descriptivă Distribuția normală Estimare Călinici Tudor 2015 Obiective educaționale Enumerarea caracteristicilor distribuției normale Enumerarea principiilor inferenței statistice Calculul intervalului
Διαβάστε περισσότερα1. Distribuţiile teoretice 2. Intervalul de încredere pentru caracteristicile cantitative (medii) Histograma Nr. valori Nr. de clase de valori
1. Distribuţiile teoretice (diagramă de distribuţie, distribuţia normală sau gaussiană) 2. Intervalul de încredere pentru caracteristicile cantitative (medii) 1. Distribuţia constituie ansamblul tuturor
Διαβάστε περισσότερα7 Distribuţia normală
7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραScoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa
Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραCURS: METODE EXPERIMENTALE ÎN FCS
Cunoaşterea în fizică se bazează pe experimente şi măsurători. Pentru verificarea oricărei teorii => experiment => măsurători. Toate măsurătorile sunt afectate de erori. Nu putem măsura ă ceva cu exactitate
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - curs 4. 1 Generalitǎţi privind ipotezele statistice şi problema verificǎrii ipotezelor statistice 2
Statisticǎ - curs 4 Cuprins 1 Generalitǎţi privind ipotezele statistice şi problema verificǎrii ipotezelor statistice 2 2 Inferenţǎ statisticǎ privind media populaţiei dacǎ se cunoaşte abaterea standard
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραPOPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE
DATE NUMERICE POPULAŢIE DATE ALFANUMERICE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE Cursul I Indicatori statistici Minim, maxim Media Deviaţia standard Mediana Cuartile Centile, decile Tabel de date
Διαβάστε περισσότεραElemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare. Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie
Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie Sonia Gaiţă - INM Ianuarie 2005 Subiecte Concepte şi termeni Modelarea măsurării
Διαβάστε περισσότεραRecapitulare - Tipuri de date
Recapitulare - Tipuri de date Date numerice vârsta, greutatea, talia, hemoglobina, tensiunea arterială, calcemia, glicemia, colesterolul, transaminazele etc. valori continue sau discrete numere întregi
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραPRELEGEREA XII STATISTICĂ MATEMATICĂ
PRELEGEREA XII STATISTICĂ MATEMATICĂ I. Teste nonparametrice Testele nonparametrice se aplică variabilelor măsurate la nivel nominal sau ordinal. Ele se aplică pe eşantioane mici, nefiind nevoie de presupuneri
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραANALIZA DATELOR EXPERIMENTALE
INGINERIA TRAFICULUI 1-1 Lucrarea IT-1 ANALIZA DATELOR EXPERIMENTALE - Testul Kolmogorov-Smirnov - Un eperiment (fenomen) a cărui realizare diferă semnificativ atunci când este repetat în aceleaşi condiţii
Διαβάστε περισσότεραTESTAREA IPOTEZELOR STATISTICE
Capitolul 9 TESTAREA IPOTEZELOR STATISTICE D acă în capitolul anterior au fost epuse principalele aspecte ale teoriei selecţiei, în acest capitol vom trata modalitatea de aplicare a teoriei în testarea
Διαβάστε περισσότεραVerificarea ipotezelor statistice 1 de I.Văduva
Verificarea ipotezelor statistice 1 de I.Văduva Notaţii si noţiuni preliminare Variabila aleatoare: X,Y,U,V,etc., descrisă de funcţie de repartiţie. Variabila aleatoare este asaociată unei populaţii statistice;
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραAnaliza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραZgomotul se poate suprapune informaţiei utile în două moduri: g(x, y) = f(x, y) n(x, y) (6.2)
Lucrarea 6 Zgomotul în imagini BREVIAR TEORETIC Zgomotul este un semnal aleator, care afectează informaţia utilă conţinută într-o imagine. El poate apare de-alungul unui lanţ de transmisiune, sau prin
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότεραDistribuţia multinomială Testul chi-pătrat. M. Popa
Distribuţia multinomială Testul chi-pătrat M. Popa Evenimente probabilistice binomiale valori dihotomice (P, Q): (masculin/feminin, absent/prezent, adevărat/fals, etc.) multinomiale mai mult de două valori
Διαβάστε περισσότερα5 Statistica matematică
5 Statistica matematică Cuvântul statistică afostiniţial folosit pentru a desemna o colecţiededatedesprepopulaţie şi situaţia economică, date vitale pentru conducerea unui stat. Cu timpul, Statistica a
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραLucrarea nr. 2: Determinarea legii de repartiţie
Lucrarea nr. 2: Determinarea legii de repartiţie Tiberiu Laurian, Radu Florin Mirică 2014 1 Scopul lucrării Determinarea parametrilor repartiţiei normale şi a repartiţiei de tip Weibull corespunzătoare
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
ADOLF HAIMOVICI, 206 Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii. Se consideră predicatul binar p(x, y) : 4x + 3y = 206, x, y N și mulțimea A = {(x, y) N N 4x+3y = 206}. a) Determinați
Διαβάστε περισσότεραModelarea şi Simularea Sistemelor de Calcul Distribuţii ( lab. 4)
Modelarea şi Simularea Sistemelor de Calcul Distribuţii ( lab. 4) În practică eistă nenumărate eperienţe aleatoare care au un câmp de evenimente nenumărabil şi implicit sistemul complet de evenimente aleatoare
Διαβάστε περισσότεραVariabile statistice. (clasificare, indicatori)
Variabile statistice (clasificare, indicatori) Definiţii caracteristică sau variabilă statistică proprietate în functie de care se cerceteaza o populatie statistica şi care, în general, poate fi măsurată,
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραIndicatori sintetici ai distribuțiilor statistice
Indicatori sintetici ai distribuțiilor statistice STATISTICA DESCRIPTIVĂ observarea Obiective: organizarea descrierea datelor sintetizarea 1. Populație 2. Eșantion 3. Caracteristica observată Tabel de
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραErori statistice Puterea testului statistic Mărimea efectului. Marian Popa
Erori statistice Puterea testului statistic Mărimea efectului Marian Popa 2011 Enunţarea ipotezei cercetării (H1) QI mediu al elevilor olimpici este mai mare Enunţarea ipotezei de nul (H0) QI mediu al
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραLaborator biofizică. Noţiuni introductive
Laborator biofizică Noţiuni introductive Mărimi fizice Mărimile fizice caracterizează proprietăţile fizice ale materiei (de exemplu: masa, densitatea), starea materiei (vâscozitatea, fluiditatea), mişcarea
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - notiţe de curs
Statisticǎ - notiţe de curs Ştefan Balint, Loredana Tǎnasie Cuprins 1 Ce este statistica? 3 2 Noţiuni de bazǎ 5 3 Colectarea datelor 7 4 Determinarea frecvenţei şi gruparea datelor 11 5 Prezentarea datelor
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Διαβάστε περισσότεραDistribuţia binomială Teste statistice neparametrice nominale. M. Popa
Distribuţia binomială Teste statistice neparametrice nominale M. Popa a) parametrice Teste statistice inferenţele sunt probate prin utilizarea parametrilor populaţiei (indicatori care descriu tendinţa
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραVARIABILE ŞI PROCESE ALEATOARE: Principii. Constantin VERTAN, Inge GAVĂT, Rodica STOIAN
VARIABILE ŞI PROCESE ALEATOARE: Principii şi aplicaţii Constantin VERTAN, Inge GAVĂT, Rodica STOIAN 3 mai 999 Cuprins Cuvânt înainte 4 Variabile aleatoare cu valori continue 5. Funcţia de repartiţieavariabilelor
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραsunt comparate grupuri formate din subiecńi diferińi, evaluańi în condińii diferite testul t pentru eşantioane independente ANOVA
M. Popa sunt comparate grupuri formate din subiecńi diferińi, evaluańi în condińii diferite testul t pentru eşantioane independente ANOVA sunt comparate valori măsurate pe acelaşi grup (eşantion) de subiecńi
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραECO-STATISTICA-NOTITZZE DE LABORATOR
ECO-STATISTICA: OBIECTIVE: A. EVALUAREA CELEI MAI PROBABILE VALORI A UNEI CARACTERISTICI A MEDIULUI IN ZONA INVESTIGATA si a ERORII DE ESTIMARE In zona investigata cu o probabilitate de 90% (riscul asumat
Διαβάστε περισσότεραEDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραPROIECT ECONOMETRIE. Profesori coordinatori: Liviu-Stelian Begu și Smaranda Cimpoeru
PROIECT ECONOMETRIE Profesori coordinatori: LiviuStelian Begu și Smaranda Cimpoeru Proiect realizat de?, grupa?, seria? FACULTATEA DE RELAȚII ECONOMICE INTERNAȚIONALE, ASE, BUCUREȘTI 2015 CUPRINS Înregistrați
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραf(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l +
Semnul local al unei funcţii care are limită. Propoziţie. Fie f : D (, d) R, x 0 D. Presupunem că lim x x 0 f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl,
Διαβάστε περισσότεραCURSUL AL IV-LEA. Tabelul 1 Greutatea corporală a 1014 pacienţi cu diferite afecţiuni, pe clase din 5kg în 5kg
CURSUL AL IV-LEA 1 Reprezentarea grafică a datelor statistice - Consideraţii generale Sunt două metode de bază în statistică: numerică şi grafică. Folosind metoda numerică putem calcula statistici ca media
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραMatematici speciale Seminar 10
Matematici speciale Seminar 0 Mai 07 ii Ştiinţa se clădeşte cu fapte, aşa cum o casă se construieşte cu pietre. Dar o colecţie de fapte nu e ştiinţă, la fel cum un morman de pietre nu e o casă. Henri Poincaré
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότερα