ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ"

Transcript

1 ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΚΑΙ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Νοέμβριος 2006 Αθήνα

2 Κεφάλαιο 3 ο Πληροφοριακά συστήματα γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού 3.1 Εισαγωγή Όπως έγινε αντιληπτό στα κεφάλαια που προηγήθηκαν, η όλη διαδικασία διαχείρισης ενός γραμμικού προγράμματος προϋποθέτει την ύπαρξη υπολογιστή και εξειδικευμένου λογισμικού. Το κεφάλαιο αυτό έρχεται να δώσει την τεχνολογική συνιστώσα του γραμμικού προγραμματισμού. Η σύγχρονη τεχνολογία των πληροφοριακών συστημάτων προσφέρει αρκετές και σημαντικές εναλλακτικές λύσεις για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού. Τελευταία, έχει αναπτυχθεί σημαντικός αριθμός πακέτων λογισμικού με στόχο τη διευκόλυνση του χρήστη στη μοντελοποίηση και επίλυση Γ.Π. Τα συστήματα αυτά παρουσιάζουν σημαντικές βελτιώσεις σε παραμέτρους, όπως: ταχύτητα επίλυσης προβλημάτων μέγεθος προβλημάτων φιλικότητα επικοινωνίας με χρήστη ευελιξία Σε γενικές γραμμές υπάρχουν τρεις βασικοί τρόποι για την ανάπτυξη ενός μοντέλου Γ.Π.: 1) Λογιστικά Φύλλα (Spreadsheets) Τα λογιστικά φύλλα είναι προγράμματα γενικής χρήσης με ευρεία διάδοση. Όπως χαρακτηριστικά θα δούμε στην 3.3, αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού με ικανοποιητικά αποτελέσματα. Ο συγκεκριμένος 2

3 τρόπος αποτελεί την οικονομικότερη εναλλακτική λύση, αλλά απαιτεί μεγάλη επένδυση χρόνου από την πλευρά του χρήστη, για την ανάπτυξη του προβλήματος. Επιπρόσθετα, η επεξεργασία και διόρθωση του μοντέλου γίνεται δυσκολότερη, όσο το μέγεθος του προβλήματος αυξάνει, δεδομένου ότι το μοντέλο βρίσκεται "κρυμμένο" μέσα στα κελιά του λογιστικού φύλλου. 2) Γλώσσες Μοντελοποίησης (Modeling Languages) Οι γλώσσες μοντελοποίησης προσφέρουν ένα αυτόνομο φιλικό περιβάλλον εργασίας για την ανάπτυξη ενός μοντέλου Γ.Π. Είναι συνήθως εξειδικευμένα προγράμματα στα οποία περιλαμβάνονται τα εξής μέρη: Διαχείριση δεδομένων Αλγόριθμοι βελτιστοποίησης Παρουσίαση αποτελεσμάτων Τα συγκεκριμένα προγράμματα είναι η λιγότερο οικονομική λύση αλλά ο πλέον εύκολος τρόπος για την ανάπτυξη και επίλυση ενός μοντέλου Γ.Π. Τέλος, θα πρέπει να σημειωθεί ότι τα προβλήματα που αναπτύσσονται από τις γλώσσες μοντελοποίησης μπορούν να είναι μεγάλων διαστάσεων (εκατοντάδες χιλιάδες περιορισμοί και μεταβλητές) αλλά δεν έχουν τα χαρακτηριστικά της ευελιξίας και της αυτονομίας. 3

4 3) Γλώσσες Προγραμματισμού (Programming Languages) Η τελευταία εναλλακτική λύση αφορά τη χρησιμοποίηση οποιασδήποτε γλώσσας προγραμματισμού για την ανάπτυξη και επίλυση ενός προβλήματος Γ.Π. Τα σημαντικότερα πλεονεκτήματα της επιλογής αυτής εστιάζονται κυρίως στην ταχύτητα επίλυσης, την ευελιξία και την αυτονομία των μοντέλων που αναπτύσσονται. Οι γλώσσες προγραμματισμού βέβαια απαιτούν σημαντικό χρόνο για την ανάπτυξη του μοντέλου, καθώς και εξειδικευμένες γνώσεις. 3.2 Μια απογραφή των συστημάτων Γ.Π. Παρουσιάζουμε εδώ μια αναλυτική απογραφή των πληροφοριακών συστημάτων που μοντελοποιούν και επιλύουν προβλήματα Γ.Π. (απογραφή 1998). Ο αριθμός των εναλλακτικών επιλογών του χρήστη (βλ. πίνακα 3.1) είναι πολύ μεγάλος και μπορεί να ικανοποιήσει τις οποιεσδήποτε απαιτήσεις του. Ο πίνακας 3.1 παρουσιάζει τις εταιρείες κατασκευής των πληροφοριακών συστημάτων Γ.Π., καθώς και τα λειτουργικά συστήματα με τα οποία αυτά συνεργάζονται. Αξίζει να αναφερθεί ότι πολλά από αυτά τα προγράμματα μοντελοποιούν και επιλύουν γενικότερα προβλήματα μαθηματικού προγραμματισμού (ακέραιου, μη γραμμικού, τετραγωνικού, κλπ). Πίνακας 3.1 Πληροφοριακά συστήματα Γ.Π. και λειτουργικά συστήματα Προϊόν Εταιρεία Λειτουργικό περιβάλλον DOS Win 95/NT Mac OS Unix Άλλο A1MMS Paragon Decision Technology ΑΧΑ Sunset Software Technology VMS, MVS, CMS BPMPD Cs. Meszaros MTA SZTAKI CPLE for AMPL Compass Modeling Solutions Alpha/Win NT CPLE Callable Library CPLE Optimization, Inc. C-WHIZ Ketron Management Science Win 3.x, OS2 4

5 Πίνακας 3.1 Πληροφοριακά συστήματα Γ.Π. και λειτουργικά συστήματα Decision Pro 2.1 FORT MP GAMS Προϊόν Εταιρεία Vanguard Software Corporation Numerical Algorithms Group, Inc GAMS Development Corporation DOS Win 95/NT Λειτουργικό περιβάλλον Mac OS Unix Αλλο Win 3.1 VMS, Cray, Convex VMS HS/LP Haverly Systems Inc. Win 3.1 IBM OSL IBM Corporation VM, MVS, AI, SPs llog Planner ILOG LAMPS Advanced Mathematical Software VA, VMS LINDO LINDO Systems, Inc. Open VMS LINGO LINDO Systems, Inc. Open VMS LP/MIP Solver DLLs Frontline Systems, Inc. LPS-867 LSSOL Applied Automated Engineering Corp. Stanford Business Software, Inc. LS-LSOL for AMPL Compass Modeling Solutions Όλα Math Pro 2000 Math Pro, Inc. MIMI MINOS MINOS for AMPL MPL Modeling System Chesapeake Decision Science, Inc. Stanford Business Software, Inc. Compass Modeling Solutions Όλα Maximal Software, Inc. O-Matrix Harmonic Software, Inc. Win 3.1 OMNI LP Management System Haverly Systems Inc. Win 3.x Parallel PRESS-MP Dash Associates Ltd. Win 3.1 Premium Solve r for Excel Frontline Systems, Inc. SAS Software SAS Institute, Inc. Όλα SCICONIC EDS Open DEC, MS SD Pirns Aspen Techno logy, Inc. Smart Optimizer (SOPT) SAITECH, Inc. Speakeasy Speakeasy Computing VA, VMS Visual Math Pr ogramming Sundown Software Systems, Inc. Πίνακας 3.1 Πληροφοριακά συστήματα Γ.Π. και λειτουργικά συστήματα Προϊόν Εταιρεία Λειτουργικό περιβάλλον 5 DOS Win Mac Unix Άλλο

6 What's Best! LINDO Systems, Inc. 95/NT OS LSOL for AMPL Compass Modeling Solutions LSOL Solvers for AMPL Frontline Systems, Inc. PRESS-MP PRESS-MP for Windows What's Best! Dash Associates Ltd. Dash Associates Ltd. LINDO Systems, Inc. Win 3.1, Open VMS, MVS Win 3.1 Τα περισσότερα από τα συγκεκριμένα πληροφοριακά συστήματα ουσιαστικά δεν θέτουν περιορισμούς στο μέγεθος των προβλημάτων Γ.Π. που μπορούν να χειριστούν (οι περιορισμοί τίθενται κυρίως από το διαθέσιμο hardware). Πίνακας 3.2 Μέγεθος προβλημάτων και πληροφοριακά συστήματα Γ.Π. Ι AIMMS Προϊόν Μέγιστο μέγεθος προβλημάτων Περιορισμοί Μεταβλητές Μη μηδενικά Παρατηρήσεις εξαρτάται από διαθέσιμη μνήμη ΑΧΑ εξαρτάται από διαθέσιμη μνήμη BPMPD εξαρτάται από διαθέσιμη μνήμη CPLE for AMPL εξαρτάται από διαθέσιμη μνήμη CPLE Callable Libra ry παράλληλη επεξεργασία C-WHIZ PC486 Decision Pro MB RAM/10MB HD Space FORT MP 1 εκατ. 50 εκατ. 400 εκατ. 2GB GAMS HS/LP

7 Πίνακας 3.2 Μέγεθος προβλημάτων και πληροφοριακά συστήματα Γ.Π. AIMMS Προϊόν Περιορισμοί Μέγιστο μέγεθος προβλημάτων Μεταβλητές Μη μηδενικά ΑΧΑ BPMPD CPLE for AMPL CPLE Callable Library C-WHIZ PC486 Παρατηρήσεις εξαρτάται από διαθέσιμη μνήμη εξαρτάται από διαθέσιμη μνήμη εξαρτάται από διαθέσιμη μνήμη εξαρτάται από διαθέσιμη μνήμη παράλληλη επεξεργασία Decision Pro MB RAM/10MB HD Space FORT MP 1 εκατ. 50 εκατ. 400 εκατ. 2GB GAMS HS/LP IBM OSL PC486/586 ILOG Planner ΜΒ σε SPARCstation LAMPS LINDO εξαρτάται από μέγεθος προβλήματος LINGO εξαρτάται από μέγεθος προβλήματος LP/MIP Solver DLLs εξαρτάται από διαθέσιμη μνήμη LPS εξαρτάται από διαθέσιμη μνήμη LSSOL Fortran77 compiler LS-LSOL for AMPL Math Pro εξαρτάται από διαθέσιμη μνήμη MIMI εκατ. VM workstations MINOS Fortran77 compiler MINOS for AMPL εξαρτάται από διαθέσιμη μνήμη MPL Modeling System O-Matrix 16 εκατ. 17 εκατ. 18 Εκατ. 1 ΜΒ/50000 μη μηδενικά PC386, 4MB RAM, 3 MB HD space OMNI LP Management System Parallel PRESS-MP Premium Solver for Excel PC486, RS/6000, DEC Alpha, Silicon Graphics Pentium PCs, UNI Workstations εξαρτάται από διαθέσιμη μνήμη SAS Software SCICONIC bytes/πρόσθετη στήλη SD Pirns 00 Smart Optimizer (SOPT) Speakeasy PCs, UNI Workstations εξαρτάται από λειτουργικό περιβάλλον

8 Πίνακας 3.2 Μέγεθος προβλημάτων και πληροφοριακά συστήματα Γ.Π. Visual Math Programming PC 386, 2MB What's Best! LSOL for AMPL LSOL Solvers for AMPL εξαρτάται από διαθέσιμη μνήμη PRESS-MP Pentium PCs, UNI Workstations, mainframes PRESS-MP for Windows Pentium PCs Η διαχείριση των δεδομένων αποτελεί ίσως το σημαντικότερο χαρακτηριστικό των συγκεκριμένων προγραμμάτων (βλ. πίνακες 3.2 και 3.3). Οι δυνατότητες εισαγωγής και εξαγωγής των δεδομένων ενός προβλήματος Γ.Π. προσφέρει σημαντική ευελιξία για το χρήστη. Επιπρόσθετα, τα πληροφοριακά αυτά συστήματα χρησιμοποιούν εξειδικευμένες τεχνικές διαχείρισης και αποθήκευσης των δεδομένων, εκμεταλλευόμενα το γεγονός της ύπαρξης πολλών μηδενικών στοιχείων της βασικής μήτρας simplex στα περισσότερα πραγματικά προβλήματα Γ.Π. (spare matrix techniques). Πίνακας 3.3 Εισαγωγή και εξαγωγή δεδομένων στα πληροφοριακά συστήματα Γ.Π. Προϊόν MPS Εισαγωγή δεδομένων Εξαγωγή δεδομένων Spreadsheet Ειδική μορφή Spreadsheet Text files flies AIMMS Χ ΑΧΑ Χ BPMPD CPLE for AMPL Χ CPLE Callable Library Χ C-WHIZ Χ Χ Decision Pro 2.1 Χ FORT MP Χ GAMS Χ HS/LP Χ Χ IBM OSL Χ ILOG Planner LAMPS Χ 8

9 Πίνακας 3.3 Εισαγωγή και εξαγωγή δεδομένων στα πληροφοριακά συστήματα Γ.Π. Εισαγωγή δεδομένων Εξαγωγή δεδομένων Προϊόν MPS Spreadsheet Ειδική μορφή Spreadsheet Text files flies LINDO LINGO LP/MIP Solver DLLs LPS-867 LSSOL LS-LSOL for AMPL Math Pro 2000 MIMI MINOS MINOS for AMPL MPL Modeling System Χ Χ Χ Χ CKMatrix Χ Χ OMNI LP Management System Parallel PRESS-MP Premium Solver for Excel Χ Χ Χ Χ SAS Software Χ Χ SCICONIC Χ SD Pirns Χ Smart Optimizer (SOPT) Speakeasy Χ Visual Math Programming (VMS) What's Best! Χ LSOL for AMPL LSOL Solvers for AMPL PRESS-MP Χ Χ PRESS-MP for Windows Χ Χ Χ Χ Χ Χ 9

10 Το σύνολο των πληροφοριακών συστημάτων που παρουσιάζεται στους προηγούμενους πίνακες είναι αρκετά ανομοιογενές, δεδομένου ότι περιλαμβάνει επιλογές από ολοκληρωμένα πληροφοριακά συστήματα ως απλές μαθηματικές βιβλιοθήκες. Η βασικότερη συνιστώσα όμως όλων αυτών των προγραμμάτων είναι οι βιβλιοθήκες επίλυσης (solvers), οι οποίες περιέχουν μαθηματικούς αλγόριθμους για την επίλυση προβλημάτων Γ.Π. Οι βιβλιοθήκες αυτές είναι αυτόνομες ή μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε λογιστικά φύλλα, γλώσσες μοντελοποίησης και γλώσσες προγραμματισμού, όπως δείχνουν κατά περίπτωση οι πίνακες 3.4 και 3.5. Πίνακας 3.4 Βιβλιοθήκες επίλυσης προβλημάτων Γ.Π. Βιβλιοθήκη επίλυσης Γλώσσα μοντελοποίησης/λογιστικό φύλλο που χρησιμοποιείται ΑΧΑ GAMS, AIMMS BPMPD AMPL CPLE AIMMS, AMPL, GAMS, MPL, MIMI, OMNI C-WHIZ MPS III FORT MP MPL, GAMS, AIMMS HS/LP OMNI IBM OSL AIMMS, AMPL, GAMS, MPL, MIMI, OMNI, Speakeasy, GAMS ILOG Solver αυτόνομη LAMPS AMPL LINDO αυτόνομη LINGO αυτόνομη LP/MIP Solver DLLs AMPL, MPL LSSOL AMPL, GAMS LS-LSOL AMPL, GAMS MINOS AMPL, GAMS NPSOL AMPL, GAMS PRESS-MP αυτόνομη Parallel PRESS-MP αυτόνομη SCICONIC GAMS Smart Optimizer (SOPT) AMPL LPS-867 Excel/Lotus (Janus) LP/MIP Solver DLLs Excel Premium Solver for Excel Excel What's Best! Excel/Lotus

11 Πίνακας 3.5 Γλώσσες μοντελοποίησης προβλημάτων Γ.Π. Γλώσσες μοντελοποίησης AIMMS AMPL MPS III GAMS ΜΙΜΙ MPL Modeling System OMNI LP Management System SD Pirns Speakeasy Βιβλιοθήκες επίλυσης που χρησιμοποιούνται ΑΧΑ, CPLE, FortMP, IBM OSL CPLE, IBM OSL, LAMPS, LSSOL, LS-LSOL, NPSOL, MINOS, LP/MP Solver DLL, SOPT C-WHIZ AA, CPLE, FortMP, IBM OSL, LSSOL, LS-LSOL, NPSOL, MINOS, Sciconic CPLE, IBM OSL CPLE, FortMP, IBM OSL, LP/MIP Solver DLL CPLE, HS/LP, IBM OSL CPLE IBM OSL Τέλος, θα πρέπει να αναφερθεί η ύπαρξη ολοκληρωμένων πληροφοριακών συστημάτων τα οποία επιλύουν γενικότερα προβλήματα επιχειρησιακής έρευνας, όπως χαρακτηριστικά δείχνει ο πίνακας 3.6. Πίνακας 3.6 Ολοκληρωμένα πληροφοριακά συστήματα Ολοκληρωμένα Πληροφοριακά Συστήματα Decision Pro 2.1 Math Pro 2000 O-Matrix Ενδεικτικά προβλήματα Βελτιστοποίηση Monte Carlo προσομοίωση Ανάλυση αποφάσεων Πρόβλεψη Στατιστική Γραμμικός προγραμματισμός Ακέραιος γραμμικός προγραμματισμός Μικτός γραμμικός προγραμματισμός Μαθηματική Άλγεβρα Στατιστική Βελτιστοποίηση Αριθμητική Ανάλυση Ανάλυση Fourier Μαθηματική Ανάλυση 11

12 Πίνακας 3.6 Ολοκληρωμένα πληροφοριακά συστήματα Ολοκληρωμένα Πληροφοριακά Συστήματα SAS OR Software Visual Math Programming (VMS) Ενδεικτικά προβλήματα Γραμμικός προγραμματισμός Ακέραιος γραμμικός προγραμματισμός Μικτός γραμμικός προγραμματισμός Προβλήματα ανάθεσης Προβλήματα ροής δικτύων Προβλήματα μεταφοράς Χρονικός προγραμματισμός Μαθηματική Άλγεβρα Βάσεις Δεδομένων" Με δεδομένη την ανάπτυξη της τεχνολογίας, οι νέες τάσεις στο χώρο των πληροφοριακών συστημάτων δραστηριοποιούνται κυρίως στα εξής σημεία: Χρησιμοποίηση νέων μαθηματικών αλγορίθμων και μεθοδολογιών για την επίλυση προβλημάτων Γ.Π., όπως η αναθεωρημένη μέθοδος simplex (revised simplex algorithm),μέθοδοι εσωτερικού σημείου(interior point methods)ή ακόμη και η παράλληλη επεξεργασία (parallel computing). Υποστήριξη διαχείρισης βάσεων δεδομένων, με στόχο την επίτευξη μεγαλύτερου βαθμού ευελιξίας του μοντέλου Γ.Π. που αναπτύσσεται. Σύγκλιση όλων των επιλογών (λογιστικά φύλλα, γλώσσες μοντελοποίησης, γλώσσες προγραμματισμού) σε ένα ολοκληρωμένο πληροφοριακό σύστημα με τη βοήθεια δυναμικών βιβλιοθηκών σύνδεσης (Dynamic Link Libraries). Έτσι, ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επιλέξει τον τρόπο μοντελοποίησης του Γ.Π. που επιθυμεί χρησιμοποιώντας ένα και μοναδικό σύστημα. 12

13 3.3 Εφαρμογή με χρήση λογιστικού φύλλου Τα λογιστικά φύλλα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με επιτυχία για την επίλυση προβλημάτων Γ.Π. δεδομένου ότι αποτελούν προγράμματα γενικής χρήσης και ευρείας διάδοσης. Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζεται η χρήση ενός τέτοιου λογιστικού φύλλου, το γνωστό Microsoft Excel 2003, για την επίλυση ενός απλού και μικρού σε μέγεθος προβλήματος, όπως είναι το αριθμητικό παράδειγμα αναφοράς του 1 ου κεφαλαίου. Η διαδικασία επίλυσης γίνεται με τη βοήθεια των εξής βημάτων: 1. Εισαγωγή βοηθητικών τίτλων στο λογιστικό φύλλο Το αρχικό αυτό βήμα αφορά την εισαγωγή των τίτλων της αντικειμενικής συνάρτησης, των περιορισμών και των μεταβλητών απόφασης. Το βήμα αυτό αν και δεν είναι απολύτως απαραίτητο μπορεί να βοηθήσει τόσο στην παρουσίαση, όσο και στην κατανόηση του λογιστικού φύλλου (εικόνα 3.4). 2. Εισαγωγή αρχικών τιμών στις μεταβλητές απόφασης Για την εφαρμογή του αλγορίθμου επίλυσης του Γ.Π. απαιτείται η εισαγωγή κάποιων αρχικών τιμών στις μεταβλητές απόφασης (συνήθως μηδενικές τιμές), όπως δείχνει η εικόνα 3.5. Εικόνα 3.4 Εισαγωγή βοηθητικών τίτλων στο λογιστικό φύλλο 13

14 Εικόνα 3.5 Εισαγωγή αρχικών τιμών στις μεταβλητές απόφασης 3. Εισαγωγή περιορισμών Ομοίως με το προηγούμενο βήμα, θα πρέπει να γραφεί και οι γραμμικοί περιορισμοί του προβλήματος, συναρτήσει και πάλι των κελιών που αντιστοιχούν στις μεταβλητές απόφασης (εικόνα 3.6). 4. Εισαγωγή αντικειμενικής συνάρτησης Η εισαγωγή της αντικειμενικής συνάρτησης γίνεται συναρτήσει των κελιών του λογιστικού φύλλου που αντιστοιχούν στις μεταβλητές απόφασης (εικόνα 3.7). 14

15 Εικόνα 3.6 Εισαγωγή περιορισμών Εικόνα 3.7 Εισαγωγή αντικειμενικής συνάρτησης Μετά την αποπεράτωση των παραπάνω αρχικών βημάτων, το λογιστικό φύλλο θα πρέπει να έχει τη μορφή που απεικονίζεται στην εικόνα 3.8. Αξίζει να παρατηρηθεί ότι, όλες οι τιμές του λογιστικού φύλλου είναι μηδενικές, δεδομένου ότι οι αρχικές τιμές των μεταβλητών απόφασης είναι μηδενικές. 15

16 Εικόνα 3.8 Το λογιστικό φύλλο μετά την αποπεράτωση των αρχικών βημάτων 5. Εντολή "Εργαλεία-Επίλυση" Για να ολοκληρωθεί η εισαγωγή των παραμέτρων επίλυσης, δίνεται η εντολή "Εργαλεία-Επίλυση", η οποία ανοίγει το παράθυρο "Παράμετροι Επίλυσης" (εικόνα 3.9). 6. Ορισμός αντικειμενικής συνάρτησης & μεταβλητών απόφασης Στο συγκεκριμένο βήμα ορίζεται το κελί του λογιστικού φύλλου που αντιπροσωπεύει την αντικειμενική συνάρτηση στο πλαίσιο κειμένου Ορισμός κελιού επιθυμητές τιμές. Επίσης ορίζεται ο στόχος (ελαχιστοποίηση ή μεγιστοποίηση) του γραμμικού προγράμματος. Στην περίπτωση μας επιλέγεται το $D$9 και το μέγιστο αντίστοιχα. Τέλος, στο βήμα αυτό επιλέγεται η περιοχή των κελιών που αντιστοιχούν στις μεταβλητές απόφασης του Γ.Π. ($B$2:$C$2 για το παράδειγμα). 16

17 Εικόνα 3.9 Το παράθυρο Παράμετροι επίλυσης 7. Εισαγωγή πρόσημου & περιορισμών Στο βήμα αυτό ολοκληρώνεται η εισαγωγή των περιορισμών του Γ.Π. Χρησιμοποιώντας το κουμπί "Προσθήκη", εισάγονται διαδοχικά όλοι οι περιορισμοί του προβλήματος, ορίζοντας κάθε φορά (βλ. εικόνα 3.10): το κελί που αντιστοιχεί στο α' μέρος του περιορισμού τον τύπο του περιορισμού (<=, >=, =, integer, binary) το β' μέρος του περιορισμού Αξίζει να σημειωθεί στο συγκεκριμένο σημείο ότι, θα πρέπει να εισαχθούν και οι περιορισμοί μη αρνητικότητας των μεταβλητών απόφασης. Είτε με το παραπάνω βήμα είτε από το παράθυρο επιλογές επίλυσης κάνοντας ενεργή την υπόθεση μη αρνητικού (βλ. εικόνα 3.11). Με την ολοκλήρωση των προηγούμενων βημάτων, το παράθυρο "Παράμετροι επίλυσης" θα πρέπει να έχει μια μορφή όπως παρουσιάζεται στην εικόνα

18 Εικόνα 3.10 Το παράθυρο Προσθήκη περιορισμού Εικόνα 3.11 Το παράθυρο Επιλογές επίλυσης Εικόνα 3.12 Το παράθυρο Παράμετροι επίλυσης μετά την αποπεράτωση του προβλήματος Γ.Π. 18

19 8. Επίλυση γραμμικού προγράμματος Εφόσον έχει ολοκληρωθεί η εισαγωγή των απαιτούμενων πληροφοριών, η βέλτιστη λύση του προβλήματος υπολογίζεται με το κουμπί "Επίλυση". Σε περίπτωση ύπαρξης βέλτιστης λύσης θα πρέπει να επιλεγούν οι επιθυμητές αναφορές που θα δημιουργηθούν από το πρόγραμμα. Οι αναφορές αυτές περιλαμβάνουν (βλ. εικόνα 3.13): ϖ Απάντηση ϖ Ευαισθησία ϖ Όρια Σε περίπτωση μη ύπαρξης βέλτιστης λύσης (αδύνατο Γ.Π., μη φραγμένη λύση, κλπ.) υπάρχει αντίστοιχο μήνυμα σφάλματος από το λογιστικό φύλλο. Επίσης, στη περίπτωση ακέραιου προγραμματισμού (integer programming), δηλαδή στη περίπτωση που οι μεταβλητές απόφασης έχουν ορισθεί με τύπο περιορισμού integer or binary η μόνη δυνατή αναφορά που δημιουργείται από το πρόγραμμα είναι η απάντηση. Εικόνα 3.12 Το παράθυρο Αποτελέσματα επίλυσης Μετά τη φάση επίλυσης του γραμμικού προγράμματος, το λογιστικό * x = 7, x * = 4, z * = 40, φύλλο είναι ενημερωμένο με τη βέλτιστη λύση ( 1 1 ) όπως φαίνεται στην εικόνα

20 Εικόνα 3.14 Το λογιστικό φύλλο μετά την επίλυση του Γ.Π. Στις εικόνες που ακολουθούν παρουσιάζονται ενδεικτικά οι διάφορες αναφορές που δημιουργούνται μετά την επίλυση ενός Γ.Π. Εικόνα 3.15 Η αναφορά απάντησης 20

21 Συμπερασματικά, η επίλυση προβλημάτων Γ.Π. με τη βοήθεια λογιστικών φύλλων παρουσιάζει μια σειρά από πλεονεκτήματα, όπως: Τα λογιστικά φύλλα είναι προγράμματα ευρείας χρήσης και συνεπώς αρκετά διαδεδομένα. Με αυτόν τον τρόπο, δεν απαιτείται η αγορά ενός ακριβού και εξειδικευμένου λογισμικού για την επίλυση προβλημάτων Γ.Π. Επιπρόσθετα, δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις από τους χρήστες. Το μέγεθος των προβλημάτων Γ.Π. που μπορούν αυτά να χειριστούν είναι αρκετά ικανοποιητικό (το Microsoft Excel μπορεί να επιλύσει Γ.Π. έως 800 μεταβλητών περίπου), ενώ ο χρόνος επίλυσης κρίνεται ιδιαίτερα μικρός. Τα παραπάνω χαρακτηριστικά, τόσο το μέγεθος των προβλημάτων όσο και ο χρόνος επίλυσης μπορούν να βελτιωθούν με τη χρήση πρόσθετης βιβλιοθήκης επίλυσης, όπως αναφέρθηκε στην 3.2. γ. Π Εικόνα 3.16 Η αναφορά ευαισθησίας 21

22 Εικόνα3.17 Η αναφορά ορίων Το σημαντικότερο βέβαια μειονέκτημα αποτελεί η πολυπλοκότητα εισαγωγής των απαιτούμενων πληροφοριών για την επίλυση ενός προβλήματος Γ.Π., γεγονός που καθιστά σχεδόν απαγορευτική τη χρήση λογιστικών φύλλων σε πραγματικά μεγάλα προβλήματα. 3.4 Εφαρμογές σε μεγάλα προβλήματα Σε μεγάλα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού συνηθίζεται η χρήση εξειδικευμένων πληροφοριακών συστημάτων, όπως είναι το σύστημα Lindo, που παρουσιάζεται εδώ. Τα βασικότερα πλεονεκτήματα αυτής της κατηγορίας προγραμμάτων επικεντρώνονται στα εξής σημεία: χειρισμός μεγάλου μεγέθους Γ.Π. ταχύτητα επίλυσης εισαγωγή δεδομένων στη "φυσική" μαθηματική του μορφή Η εισαγωγή των δεδομένων μπορεί να γίνει είτε άμεσα στο ίδιο το πρόγραμμα, (βλ. εικόνα 3.18, είτε έμμεσα εάν τα δεδομένα έχουν αποθηκευτεί με κάποια εξειδικευμένη μορφοποίηση (π.χ. text). Στο σημείο αυτό θα πρέπει να προσεχθούν ιδιαίτερα τα εξής: Η αντικειμενική συνάρτηση χωρίζεται από τους περιορισμούς με τους χαρακτήρες st ή αντίστοιχα subject to. Δεν απαιτείται η εισαγωγή των περιορισμών μη αρνητικότητας των μεταβλητών απόφασης του προβλήματος. 22

23 Μετά το τέλος των περιορισμών απαιτείται η εισαγωγή της λέξης end. Η διόρθωση, προσθήκη ή αφαίρεση δεδομένων του προβλήματος Γ.Π. είναι ιδιαίτερα εύκολη αφού το παράθυρο των δεδομένων έχει πολλές ομοιότητες με έναν απλό επεξεργαστή κειμένου (text editor). Η επίλυση του προβλήματος Γ.Π. γίνεται με την εντολή "Solve-Solve" ( ή με τη χρήση του, στη γραμμή εργαλείων, του παρακάτω εικονιδίου To πρόγραμμα δημιουργεί αυτόματα αναφορά επίλυσης (βλ. εικόνα 3.19 και αναφορά ανάλυσης ευαισθησίας εφ όσον ζητηθεί(βλ. εικόνα 3.20). Εικόνα3.18 Το παράθυρο δεδομένων του LINDO Πρόσθετες εντολές I. Μετά την επίλυση του προβλήματος Γ.Π. μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εντολή Reports-Tableau η οποία παρουσιάζει το βέλτιστο πίνακα simplex του προβλήματος. II. To LINDO μπορεί να επιλύσει και προβλήματα ακέραιου και μικτού Γ.Π.. Σε μια τέτοια περίπτωση, μετά την εντολή end, θα πρέπει να προστεθεί η εντολή GIN ακολουθούμενη από το όνομα της ακέραιης μεταβλητής. Σε περίπτωση ύπαρξης πολλών ακέραιων μεταβλητών προστίθεται ισάριθμος αριθμός γραμμών με τον παραπάνω τρόπο. Τέλος, αν χρησιμοποιήσουμε την εντολή ΙΝΤ αντί της GIN η μεταβλητή που ακολουθεί ορίζεται ως δίτιμη μεταβλητή απόφασης τύπου

24 Εικόνα3.19 Η αναφορά επίλυσης του LINDO Εικόνα3.20 Η αναφορά ευαισθησίας του LINDO 24

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 6: Κατηγοριοποίηση Λογισμικού Βελτιστοποίησης, Χρήση Standard Excel Solver Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση και Σύγκριση Πληροφοριακών Συστημάτων Επιχειρησιακής Έρευνας

Παρουσίαση και Σύγκριση Πληροφοριακών Συστημάτων Επιχειρησιακής Έρευνας Παρουσίαση και Σύγκριση Πληροφοριακών Συστημάτων Επιχειρησιακής Έρευνας Της φοιτήτριας Ειρήνης Μεσμερλή Αρ. Μητρώου 03/2227 Επιβλέπων Καθηγητής Βασίλης Κώστογλου Θεσσαλονίκη 2012 Κριτήρια Σύγκρισης o Ευκολία

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό - Προγράμματα

Λογισμικό - Προγράμματα Λογισμικό - Προγράμματα Πρόγραμμα είναι ένα σύνολο εντολών, βάση των οποίων ο υπολογιστής εκτελεί μια συγκεκριμένη εργασία Λογισμικό (Software) Το σύνολο των προγραμμάτων Προγράμματα Προγράμματα συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100)

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Μέρος ΙΙ Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Μαθηματικά Μοντέλα Εισαγωγή Μεθοδολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Νοέμβριος 006 Αθήνα Κεφάλαιο ο Ακέραιος και μικτός προγραμματισμός. Εισαγωγή Μια από τις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση προβληµάτων

Μοντελοποίηση προβληµάτων Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία. Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Εργαστήριο 4 ο : MATLAB Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον

Διαβάστε περισσότερα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα Μάθημα 6ο Σουίτα Γραφείου LibreOffice 2 Ύλη Μαθημάτων V Μαθ. 5/6 : Σουίτα Γραφείου LibreOffice LibreOffice Γενικά, Κειμενογράφος - LibreOffice Writer,

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιστοποίηση κατανομής πόρων συντήρησης οδοστρωμάτων Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

Βελτιστοποίηση κατανομής πόρων συντήρησης οδοστρωμάτων Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Βελτιστοποίηση κατανομής πόρων συντήρησης οδοστρωμάτων Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πάτρα 17 - Μαΐου - 2017 Παναγιώτης Τσίκας Σκοπός του προβλήματος Σκοπός του προβλήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ (hr) στο. Στάδιο Α Στάδιο Β (ανά) τρακτέρ 10 20 (ανά) γερανό 15 10

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ (hr) στο. Στάδιο Α Στάδιο Β (ανά) τρακτέρ 10 20 (ανά) γερανό 15 10 2. Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού 89 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2.10 Η TRACPRO, γνωστή αυτοκινητοβιομηχανία, προσπαθεί να εντοπίσει το εβδομαδιαίο σχέδιο παραγωγής τρακτέρ και γερανών με τα μεγαλύτερα κέρδη:

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Ειδικές περιπτώσεις επίλυσης με τη μέθοδο simplex (2o μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ( Μαθηματικών Γ Γυμνασίου έκδοση ΙΑ 99 σελ. 236 / Έχει γίνει μετατροπή των δρχ. σε euro.) Ένας κτηνοτρόφος πρόκειται να αγοράσει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Λογισμικό Συστήματος

Κεφάλαιο 4: Λογισμικό Συστήματος Κεφάλαιο 4: Λογισμικό Συστήματος Ερωτήσεις 1. Να αναφέρετε συνοπτικά τις κατηγορίες στις οποίες διακρίνεται το λογισμικό συστήματος. Σε ποια ευρύτερη κατηγορία εντάσσεται αυτό; Το λογισμικό συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Για οικονομολόγους

ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Για οικονομολόγους ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Για οικονομολόγους Στόχοι 1 Να εξετάσουμε γιατί η Πληροφορική είναι χρήσιμη στην οικονομική επιστήμη. Να μάθουμε πώς χρησιμοποιείται η Πληροφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Bέλτιστος σχεδιασμός με αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 4o Εργαστήριο Σ.Α.Ε

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 4o Εργαστήριο Σ.Α.Ε ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 4o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Μελέτη και Σχεδίαση Σ.Α.Ε Με χρήση του MATLAB Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική - Εργαστήριο

Θερμοδυναμική - Εργαστήριο Θερμοδυναμική - Εργαστήριο Ενότητα 2: Εισαγωγή σε έννοιες προγραμματισμού με υπολογιστή Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Υπολογιστών. Κεφάλαιο 4 Λογισμικό Συστήματος

Εφαρμογές Υπολογιστών. Κεφάλαιο 4 Λογισμικό Συστήματος Λογισμικό Συστήματος Λογισμικό 2 Λογισμικό Συστήματος Τα ειδικά εργαλεία χρησιμοποιούνται για την ανάπτυξη λογισμικού εφαρμογών και την εκτέλεση βοηθητικών εργασιών. Το λειτουργικό σύστημα (operating system)

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Το LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) είναι ένα πολύ γνωστό λογισµικό για την επίλυση προβληµάτων γραµµικού,

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονικοί Υπολογισμοί - Μέρος ΙΙΙ: Παράλληλοι Υπολογισμοί

Επιστημονικοί Υπολογισμοί - Μέρος ΙΙΙ: Παράλληλοι Υπολογισμοί Επιστημονικοί Υπολογισμοί - Μέρος ΙΙΙ: Παράλληλοι Υπολογισμοί Χαρμανδάρης Βαγγέλης, Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης, Εαρινό Εξάμηνο 2013/14 Κεφάλαιο 3: Θεωρία Παράλληλου Προγραμματισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ SOLVER

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ SOLVER ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ SOLVER 4.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με την "Επίλυση", µπορείτε να βρείτε τη βέλτιστη τιµή για τον τύπο ενός κελιού το οποίο ονοµάζεται κελί προορισµού σε ένα φύλλο εργασίας. Η "Επίλυση" λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Asset & Liability Management Διάλεξη 3

Asset & Liability Management Διάλεξη 3 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asset & Liability Management Διάλεξη 3 Cash-flow matching Μιχάλης Ανθρωπέλος anthropel@unipi.gr http://web.xrh.unipi.gr/faculty/anthropelos

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος Η ιοικητική Επιστήμη στην Κοινωνία της Πληροφορίας... 17

Περιεχόμενα. Πρόλογος Η ιοικητική Επιστήμη στην Κοινωνία της Πληροφορίας... 17 Πρόλογος... 13 1. Η ιοικητική Επιστήμη στην Κοινωνία της Πληροφορίας... 17 1.1. Εισαγωγή... 19 1.2. Ένα μοντέλο ανάλυσης οργανισμού... 21 1.3. Νέες τάσεις στην οργανωτική δομή των επιχειρήσεων... 23 1.4.

Διαβάστε περισσότερα

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής, Παν. Μακεδονίας 1 Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Άγγελος Σιφαλέρας sifalera@uom.gr 1 η Διάλεξη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής, Παν. Μακεδονίας 2 Ανακοινώσεις Μετά από κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά Συστήματα

Υπολογιστικά Συστήματα Υπολογιστικά Συστήματα Ενότητα 3: Βασικά στοιχεία της γλώσσας προγραμματισμού Visual Basic for Applications (VBA) Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 1 ο Εξάμηνο Σπουδών Χειμερινό Εξάμηνο 2012/13 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Διδάσκων: Χαρμανδάρης Ευάγγελος, email: vagelis@tem.uoc.gr, Ιστοσελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Από την Άλγεβρα των Υπολογισμών στα Υπολογιστικά Συστήματα Άλγεβρας

Από την Άλγεβρα των Υπολογισμών στα Υπολογιστικά Συστήματα Άλγεβρας Από την Άλγεβρα των Υπολογισμών στα Υπολογιστικά Συστήματα Άλγεβρας Νικόλαος Καραμπετάκης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών, Α.Π.Θ. http://anemos.web.auth.gr/mathematica/index.htm http://anadrasis.web.auth.gr/n.karampetakis.htm

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Επιχειρησιακής Έρευνας. Δρ. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαρίδης

Εφαρμογές Επιχειρησιακής Έρευνας. Δρ. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαρίδης Εφαρμογές Επιχειρησιακής Έρευνας Δρ. Γεώργιος Κ.Δ. Σαχαρίδης 1 Outline Introduction to mathematical programming Introduction to scheduling Flow shop optimization Scheduling of crude oil Decomposition techniques

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 0: Στοιχεία για το µάθηµα- Εισαγωγικές έννοιες ιδάσκων: Βασίλειος Ισµυρλής Τηλ:6979948174, e-mail: vasismir@gmail.com http://vasilis-ismyrlis.webnode.gr/

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΧΩΡΟ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Διπλωματική Εργασία του Δημητρασόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Το πακέτο ΕXCEL: Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Eπιμέλεια των σημειώσεων και διδασκαλία: Ευαγγελία Χαλιώτη* Θέματα ανάλυσης: - Συναρτήσεις / Γραφικές απεικονίσεις - Πράξεις πινάκων - Συστήματα εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο διαχείρισης χρηστών και λιστών διανομής για τον Υπεύθυνο Φορέα του Δικτύου "Σύζευξις" -1-

Εγχειρίδιο διαχείρισης χρηστών και λιστών διανομής για τον Υπεύθυνο Φορέα του Δικτύου Σύζευξις -1- -1- 1 Διαχείριση Χρηστών...3 1.1 Υπηρεσίες...5 1.1.1 Δημιουργία νέου χρήστη...6 1.1.2 Αναζήτηση χρήστη...7 1.1.2 Επεξεργασία στοιχείων χρήστη...8 1.1.3 Δημιουργία /Επεξεργασία mailbox plan...10 1.1.4 Ενεργοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Το LinPro, Ένα Εκπαιδευτικό Πληροφοριακό Σύστημα Για Γραμμικό Προγραμματισμό LinPro, An Educational Informational System For Linear Programming

Το LinPro, Ένα Εκπαιδευτικό Πληροφοριακό Σύστημα Για Γραμμικό Προγραμματισμό LinPro, An Educational Informational System For Linear Programming Το LinPro, Ένα Εκπαιδευτικό Πληροφοριακό Σύστημα Για Γραμμικό Προγραμματισμό LinPro, An Educational Informational System For Linear Programming Δόσιος Κωνσταντίνος, Παπαρρίζος Κωνσταντίνος, Παπατζίκος

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Βάσης Δεδομένων (dbadmin)

Διαχείριση Βάσης Δεδομένων (dbadmin) Published on PRISMA Win Help - Megasoft (http://docs.megasoft.gr) Home > Εμπορική Διαχείριση > Διαχείριση Βάσης Δεδομένων (dbadmin) Διαχείριση Βάσης Δεδομένων (dbadmin) Μέσα από τη διαχείριση βάσης δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 711

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ «ΠΡΟΤΥΠΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΑΜΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ ΒΑΣΕΙ Δ.Λ.Π. (ΕΚΔΟΣΗ 1,20)

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ «ΠΡΟΤΥΠΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΑΜΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ ΒΑΣΕΙ Δ.Λ.Π. (ΕΚΔΟΣΗ 1,20) ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ «ΠΡΟΤΥΠΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΑΜΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ ΒΑΣΕΙ Δ.Λ.Π. (ΕΚΔΟΣΗ 1,20) ΕΜΜΕΣΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ: ΘΑΝΟΚΩΣΤΑΣ ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ..3 ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ..3 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκησης Επιχειρήσεων. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ eμβα ΚΩΔ. ΤΜΗΜΑ ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΕΠ5 ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Credits 6 ΕΞΑΜΗΝΟ 3 ος κύκλος ΟΝΟΜ/ΝΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ

Διοίκησης Επιχειρήσεων. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ eμβα ΚΩΔ. ΤΜΗΜΑ ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΕΠ5 ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Credits 6 ΕΞΑΜΗΝΟ 3 ος κύκλος ΟΝΟΜ/ΝΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ eμβα ΚΩΔ. ΤΙΤΛΟΣ Επιχειρησιακή ΔΙΕΠ5 ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Έρευνα Credits 6 ΕΞΑΜΗΝΟ 3 ος κύκλος ΟΝΟΜ/ΝΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ Βασίλης Αγγελής Ε-ΜAIL v.angelis@aegean.gr ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Σύντοµο Εγχειρίδιο Χρήσης. του Λογισµικού Στατιστικής Επεξεργασίας. SPSS for Windows v. 8.0

Σύντοµο Εγχειρίδιο Χρήσης. του Λογισµικού Στατιστικής Επεξεργασίας. SPSS for Windows v. 8.0 Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Μεθοδολογίας, Ιστορίας & Θεωρίας της Επιστήµης ιαπανεπιστηµιακό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Βασική και Εφαρµοσµένη Γνωσιακή Επιστήµη» Σύντοµο Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Σχολ.έτος Κεφάλαιο 5 ο Γνωριμία με το Λογισμικό του Υπολογιστή.

Σχολ.έτος Κεφάλαιο 5 ο Γνωριμία με το Λογισμικό του Υπολογιστή. Σχολ.έτος 2015-16 Κεφάλαιο 5 ο Γνωριμία με το Λογισμικό του Υπολογιστή. Διδακτικοί στόχοι Στο τέλος της διδακτικής ώρας οι μαθητές θα πρέπει : Να εξηγούν τις έννοιες πρόγραμμα, λογισμικό υπολογιστή. Να

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στο Sage.

1. Εισαγωγή στο Sage. 1. Εισαγωγή στο Sage. 1.1 Το μαθηματικό λογισμικό Sage Το Sage (System for Algebra and Geometry Experimentation) είναι ένα ελεύθερο (δωρεάν) λογισμικό μαθηματικών ανοιχτού κώδικα που υποστηρίζει αριθμητικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Παράδειγμα ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ Η βιοτεχνία ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ παράγει δύο βασικά προϊόντα: τραπέζια και καρέκλες υψηλής ποιότητας. Η διαδικασία παραγωγής και για τα δύο προϊόντα περιλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΤΟ MATLAB, ΜΕΡΟΣ Α Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης

Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός Πολλαπλά κριτήρια στη λήψη απόφασης Λήψη Αποφάσεων με Πολλαπλά Κριτήρια Διακριτό σύνολο επιλογών Συνεχές σύνολο επιλογών Πολυκριτηριακή Ανάλυση (ELECTRE, Promethee,

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Ανάλυση - Απόδοση Αλγορίθμων Έλεγχος Αλγορίθμων. Απόδοση Προγραμμάτων. Χωρική/Χρονική Πολυπλοκότητα. Ασυμπτωτικός Συμβολισμός. Παραδείγματα. Αλγόριθμοι: Βασικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 2ο Aντώνης Σπυρόπουλος v2_061015 Οροι που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (ΟΠΣ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΣΕΣ

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (ΟΠΣ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΣΕΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (ΟΠΣ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΣΕΣ 2014-2020 ΕΝΟΤΗΤΑ «ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΚΛΗΣΕΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΧΟΡΗΓΙΩΝ» 1η Έκδοση: 2015 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 3 «Ποσοτική εκτίμηση σφάλματος απωλεστικής συμπίεσης ηχητικών δεδομένων» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 5: Εφαρμογές Γραμμικού Προγραμματισμού (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Λογισμικό Συστήματος

Κεφάλαιο 4. Λογισμικό Συστήματος Κεφάλαιο 4 Λογισμικό Συστήματος 4.1 Λογισμικό συστήματος Λογισμικό εφαρμογών (application software):προγράμματα για την αντιμετώπιση εξειδικευμένων προβλημάτων π.χ. επεξεργασία κειμένου, μισθοδοσία κλπ.

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 6 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 6 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 6 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ (OPTIMIZATION) (2 ο σετ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 19: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 8: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Στις παρακάτω οδηγίες αναλύεται η διαδικασία εισαγωγής δεδομένων μέσω του εργαλείου FastImport.

Στις παρακάτω οδηγίες αναλύεται η διαδικασία εισαγωγής δεδομένων μέσω του εργαλείου FastImport. Fast Import Στις παρακάτω οδηγίες αναλύεται η διαδικασία εισαγωγής δεδομένων μέσω του εργαλείου FastImport. 2 Περιεχόμενα 3. Επιλογή εγκατάστασης λογιστικής και μεθόδου εισαγωγής αρχείου εγγραφών... 4

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου

Η μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου Η μέθοδος Simplex Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 1 / 17 Η μέθοδος Simplex Simplex Είναι μια καθορισμένη σειρά επαναλαμβανόμενων υπολογισμών μέσω των οποίων ξεκινώντας από ένα αρχικό

Διαβάστε περισσότερα

<<ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΑΝΩΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΜCs>> 1

<<ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΑΝΩΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΜCs>> 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ : Το πρόγραμμα αποτελείται από μια σειρά οδηγιών, που ονομάζονται εντολές, για την εκτέλεση τέτοιου είδους πράξεων, καθώς επίσης και από ένα σύνολο πρόσθετων οδηγιών ελέγχου, που

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση του Simulation Interface Toolkit για την Εξομοίωση και Πειραματισμό Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Χρήση του Simulation Interface Toolkit για την Εξομοίωση και Πειραματισμό Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Χρήση του Simulation Interface Toolkit για την Εξομοίωση και Πειραματισμό Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Γ. Νικολακόπουλος, Μ. Κουνδουράκης, Α. Τζες και Γ. Γεωργούλας Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων Υδροπληροφορική Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Χρήστος Μακρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

Visual Flowchart Γενικά

Visual Flowchart Γενικά Visual Flowchart 3.020 -Γενικά Το Visual Flowchart ή «Data-Flow Visual Programming Language 3.020» (http://www. emu8086.com/fp) είναι ένα περιβάλλον ανάπτυξης και εκτέλεσης αλγορίθμων απευθείας σε μορφή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΥΠΟΥ SIMPLEX. 2.1 Βασικές έννοιες - Ορισμοί

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΥΠΟΥ SIMPLEX. 2.1 Βασικές έννοιες - Ορισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΥΠΟΥ SIMPLEX 2.1 Βασικές έννοιες - Ορισμοί Ο αλγόριθμος Simplex για τα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού, βλέπε Dntzig (1963), αποδίδει αρκετά καλά στην πράξη, ιδιαίτερα σε προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων 1.1. Σύντοµη Ιστορική Αναδροµή Ο όρος (Operations Research) χρησιµοποιείται ευρέως για να περιγράψει την επιστήµη που ασχολείται µε τη βελτιστοποίηση (optimization) της απόδοσης ενός συστήµατος (Τσαντάς

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Στασινός. ουλεύοντας με τη. Microsoft Access ΑΘΗΝΑ

Χρήστος Στασινός. ουλεύοντας με τη. Microsoft Access ΑΘΗΝΑ Χρήστος Στασινός ουλεύοντας με τη Microsoft Access ΑΘΗΝΑ Κάθε γνήσιο αντίγραφο έχει την υπογραφή του συγγραφέα Έκδοση 1η, Copyright 1998 Έκδοση 2η, Copyright 2007 ISBN: 978-960-8105-97-3 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΝΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι Λειτουργικά Συστήματα 1 Λογισμικό του Υπολογιστή Για να λειτουργήσει ένας Η/Υ εκτός από το υλικό του, είναι απαραίτητο και το λογισμικό Το σύνολο των προγραμμάτων που συντονίζουν τις λειτουργίες του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

ModellingSpace. Εγχειρίδιο Χρήστη

ModellingSpace. Εγχειρίδιο Χρήστη ModellingSpace Εγχειρίδιο Χρήστη 1 Βασική ιδέα Η βασική ιδέα, που αποτελεί την βάση για το λογισμικό, είναι το μοντέλο. Ένα μοντέλο είναι μία ομάδα υποθέσεων που προσπαθεί να είναι αναπαράσταση του πραγματικού

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2004 Κάθε γνήσιο αντίτυπο υπογράφεται από τη συγγραφέα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 18: Επίλυση Γενικών Γραμμικών Προβλημάτων Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Information Technology for Business

Information Technology for Business Information Technology for Business Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Computer System Hardware Υποδομή του Information Technology Υλικό Υπολογιστών (Hardware) Λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός

Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός 3.1 Εισαγωγή Πολλοί πιστεύουν ότι η ανάπτυξη του γραμμικού προγραμματισμού είναι μια από τις πιο σπουδαίες επιστημονικές ανακαλύψεις στα μέσα του εικοστού αιώνα.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Πληροφοριών Διοίκησης Ενότητα 5: Λογισμικό Πληροφοριακών Συστημάτων

Συστήματα Πληροφοριών Διοίκησης Ενότητα 5: Λογισμικό Πληροφοριακών Συστημάτων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Πληροφοριών Διοίκησης Ενότητα 5: Λογισμικό Πληροφοριακών Συστημάτων Διονύσιος Γιαννακόπουλος, Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμική Εφαρμογή Διαχείρισης Ερωτηματολογίων ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ System Συμβουλευτική Α.Ε

Λογισμική Εφαρμογή Διαχείρισης Ερωτηματολογίων ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ System Συμβουλευτική Α.Ε σχετικά με τον έλεγχο της καπνιστικής συνήθειας 1 22 Λογισμικές εφαρμογές καταγραφής και αξιοποίησης πληροφοριών σχετικά με τον έλεγχο της καπνιστικής συνήθειας Λογισμική Εφαρμογή Διαχείρισης Ερωτηματολογίων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Εισαγωγή στην Πληροφορική Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07 ρ. Παναγιώτης Χατζηδούκας (Π..407/80) Εισαγωγή στην Πληροφορική 1 Γενικές πληροφορίες Εισαγωγή στην Πληροφορική ιδασκαλία: Παναγιώτης Χατζηδούκας Email:

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη)

Επιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη) Επιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη) Ασχολoύνται με την κατασκευή μαθηματικών μοντέλων και με τεχνικές ποσοτικής ανάλυσης και τη χρήση υπολογιστών για την ανάλυση και την επίλυση επιστημονικών

Διαβάστε περισσότερα

ver Επεξεργαστές κειμένου, λογιστικών φύλλων, παρουσιάσεων Οδηγοί συσκευών (Device Drivers)

ver Επεξεργαστές κειμένου, λογιστικών φύλλων, παρουσιάσεων Οδηγοί συσκευών (Device Drivers) ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ - ΕΙΣ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ Ορισμοί Πληροφορική I Πρόγραμμα: ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Καταχώρηση Αποδείξεων

Καταχώρηση Αποδείξεων Καταχώρηση Αποδείξεων Το συγκεκριμένο εγχειρίδιο δημιουργήθηκε για να βοηθήσει την κατανόηση της διαδικασίας Καταχώρησης Αποδείξεων. Παρακάτω προτείνεται μια αλληλουχία ενεργειών την οποία ο χρήστης πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΑΞΗΣ ΑΡ. ΕΓΚΡΙΤΙΚΗΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΥΠΟΕΡΓΟΥ ΚΩΔΙΚΟΙ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ Σ ΠΡΟΓΡ/ΤΟΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 2 3 4 5 6 7 8 Διαχείριση Αρχείων 06/11/2014 09:00-13:00 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Pylon Entry. Είδη. Στη διαδικασία αυτή περιγράφεται η Δημιουργία Μεταβολή Διαγραφή - Αναζήτηση ενός είδους

Pylon Entry. Είδη. Στη διαδικασία αυτή περιγράφεται η Δημιουργία Μεταβολή Διαγραφή - Αναζήτηση ενός είδους Pylon Entry Είδη Στη διαδικασία αυτή περιγράφεται η Δημιουργία Μεταβολή Διαγραφή - Αναζήτηση ενός είδους Περιεχόμενα Δημιουργία Νέου Είδους... 3 Καρτέλα Βασικά Στοιχεία... 4 Καρτέλα Πολιτική Τιμολόγησης...

Διαβάστε περισσότερα