DEFINICIJE. Naziv ekologija potiče od grčkih reči oikos (οίκος) kuća, dom logos (λόγος) reč, govor (u izvedenom značenju nauka ili učenje)
|
|
|
- Σόλων Γιαννακόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Biološki fakultet Univerzitet u Beogradu OSNOVI EKOLOGIJE ZA STUDENTE OSNOVNIH STUDIJA BIOLOGIJE Prof. Dr Dmitar Lakušić Beograd, oktobaroktobar-decembar 2011
2 Definicije, predmet proučavanja, osnovni pojmovi
3 DEFINICIJE Naziv ekologija potiče od grčkih reči oikos (οίκος) kuća, dom logos (λόγος) reč, govor (u izvedenom značenju nauka ili učenje) Termin ekologija ustanovio je godine nemački zoolog Ernst Haekel Pod ekologijom podrazumevamo sveukupno znanje koje se odnosi na ekonomiju Prirode istraživanje odnosa životinja prema okolnoj organskoj i neorganskoj sredini; uključujući, pre svega, njihove prijateljske i neprijateljske odnose sa onim biljkama i životinjama sa kojima stupaju u direktne ili indirektne kontakte jednom rečju, ekologija je istraživanje svih kompleksnih međuodnosa koje Darvin označava kao uslove borbe za opstanak (Haeckel, 1870) Ernst Haeckel Charles Darwin
4 DEFINICIJE Naziv ekologija potiče od grčkih reči oikos (οίκος) kuća, dom logos (λόγος) reč, govor (u izvedenom značenju nauka ili učenje) Termin ekologija ustanovio je godine nemački zoolog Ernst Haekel Pod ekologijom podrazumevamo sveukupno znanje koje se odnosi na ekonomiju Prirode istraživanje odnosa životinja prema okolnoj organskoj i neorganskoj sredini; uključujući, pre svega, njihove prijateljske i neprijateljske odnose sa onim biljkama i životinjama sa kojima stupaju u direktne ili indirektne kontakte jednom rečju, ekologija je istraživanje svih kompleksnih međuodnosa koje Darvin označava kao uslove borbe za opstanak (Haeckel, 1870) Ernst Haeckel Charles Darwin
5 DEFINICIJE...istraživanje kompleksnih međuodnosa živih bića koji predstavljaju uslove borbe za opstanak... Istraživanja procesa i mehanizama opstanka živih bića koji u kraćim vremenskim okvirima omogućavaju preživljavanje individua i održavanje populacija, a u dužem vremenskom periodu neminovno vode u evoluciju vrsta. Ernst Haeckel U tom smislu ekologija proučava jedan deo mehanizama koji učestvuju u evoluciji živih bića Charles Darwin
6 DEFINICIJE Ekologija je nauka o domaćinstvu (domu, stanu, staništu) živih bića. Nauka koja proučava odnose između živih bića i njihove životne sredine, kao i uzajamne odnose između živih bića. Nauka koja se bavi istraživanjima procesa koji regulišu rasprostranjenje i brojnost organizama i njihovih međusobnih interakcija, kao i istraživanjima kako ti organizmi, sa svoje strane, posreduju u prenošenju i transformaciji energije i materije u biosferi. Nauka čiji je cilj razumevanje zakonitosti i mehanizami održavanja živog sveta, kao i celovitosti prirode uopšte.
7 DEFINICIJE Naučna disciplina koja se bavi proučavanjem... Nauka koja se bavi proučavanjem... Nadnauka koja pokušava da integriše... Filozofija prirode koja teži dao objedini... Naučna disciplina ili Nauka - EKOLOGIJA shvaćena u užem smislu Nadnauka ili Filozofija prirode - EKOLOGIJA shvaćena u širem smislu
8 DEFINICIJE Šta NIJE ekologija u užem smislu? Nauka o životnoj sredini (environmental science) istraživanja uticaja ljudi na prirodne sisteme Envajronmentalizam (ekologizam) filozofija u širokom smislu i društveni pokret koji ima za cilj unapređivanje životne sredine Upravljanje resursima Divlji biljni i životinjski svet Ribarstvo Zemljišni resursi Šumarstvo
9 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE EKOLOGIJA? biološka naučna disciplina ili zasebna nauka koja se bavi... NAUKA? ljudska delatnost koja se bavi otkrivanjem, opisivanjem i objašnjavanjem pojava i procesa u prirodi i društvu
10 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE BIOLOGIJA? nauka koja proučava život ŽIVOT? sensu stricto proces koji omogućava živom sistemu da postoji i da deluje na spoljašnje okruženje postojanje = rad na održavanju samog sebe za šta su neophodni energija i materija delovanje = obezbedjivanje neophodnih energetskih i materijalnih elelemanata za rad na sopstvenom održavanju sensu lato proces koji omogućava bilo kom sistemu da postoji i da deluje na spoljašnje okruženje
11 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE SISTEM? skup više delova koji medjusobom interaguju na specifične načine delovi sistema elementi od kojih je izgradjen = STRUKTURA interakcije izmedju delova procesi koji se ostvaruju = FUNKCIJA
12 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE BIOLOGIJA? nauka koja proučava život ŽIVOT? sensu stricto proces koji omogućava živom sistemu da postoji i da deluje na spoljašnje okruženje nauka koja proučava život bioloških sistema
13 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE BIOLOŠKI SISTEM? - STRUKTURA bioloških sistema - od kojih delova je izgradjen i na koji način su organizovani delovi od kojih je izgradjen? - FUNKCIJE bioloških sistema na kojim procesima se zasniva održanje strukture bioloških sistema?
14 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE STRUKTURA bioloških sistema Biološki sistem je sistem izgradjen od: - organskih i neogranskih jedinjenja Na koji način su organska i neorganska jedinjenja organizovana u biološkim sistemima? - citoplazma + organele + membarna = ĆELIJA - ćelije+ćelije+ćelije+ćelije+ćelije = TKIVO - tkivo + tkivo+ tkivo+ tkivo+ tkivo = ORGAN - organ + organ + organ = SISTEM ORGANA - n x SISTEMA ORGANA = ORGANIZAM
15 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE FUNKCIJE bioloških sistema Biološki sistem je sistem sposoban da: - razmenjuje energiju i materiju sa svojom okolinom = METABOLIZAM - sintetiše odredjene materije = METABOLIZAM - se rađa, razvija i umire = REPRODUKCIJA - oseća draži iz svoje okoline = SENZIBILITET - se kreće menja mesto u prostoru = KRETANJE - evoluira menja osobine u vremenu = PROMENLJIVOST - se prilagodjava = PRILAGODLJIVOST
16 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE BIOLOŠKI SISTEM BIOLOŠKI SISTEM STRUKTURA FUNKCIJE Organela Reprodukcija Ćelija Metabolizam Tkivo Senzibilitet Organ Kretanje Sistem organa Prilagodljivost Organizam Promenljivost BIOLOŠKI SISTEM - ŽIVI SISTEM - ŽIVO BIĆE = ORGANIZAM (individua) BIOLOGIJA nauka koja proučava život bioloških sistema
17 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE EKOLOGIJA? biološka disciplina ili zasebna nauka koja proučava???. Gde živi organizam živi? Šta živi organizam radi da bi živeo tu gde živi? Kako živi organizam radi to što radi?...?
18 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE EKOLOGIJA? Gde živi organizam živi? U prostoru!!! Kakav je to prostor? - Čega mora imati u tom prostoru da bi u njemu organizam mogao da živi?
19 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Gde živi organizam živi? U prostoru u kome žive živi organizmi uvek mora imati: - neorganske materije - organske materije - energije - drugih organizama
20 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Gde živi organizam živi?
21 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Gde živi organizam živi?
22 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE EKOLOGIJA? Šta živi organizam radi da bi živeo tu gde živi?
23 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Šta živi organizam radi da bi živeo tu gde živi? JEDE!!! šta jede?
24 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE EKOLOGIJA? Šta živi organizam radi da bi živeo tu gde živi? JEDE!!! šta jede? jede HRANU!!! šta je hrana? zašto mora da jede hranu? koju hranu jede? kako dolazi do hrane? kako uspeva da sam ne postane hrana?...
25 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Hrana!!!
26 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Hrana!!! Šta je hrana i zašto svaki živi organizam mora da je jede? Hrana je materija koja u sebi sadrži: - gradivne elemente od kojih su izgrađena tela živih organizama i - energiju koju tela mogu da koriste za ostvarivanje svojih životnih funkcija. Sva živa bića kao hranu za svoje potrebe koriste različite oblike organskih jedinjenja
27 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE EKOLOGIJA? Otkud energija i osnovni gradivni elementi u hrani??? Fotosinteza Kako organizmi koriste gradivne elemente i energiju iz hrane??? Respiracija
28 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Otkud energija i osnovni gradivni elementi u hrani??? Fotosinteza Kako organizmi koriste gradivne elemente i energiju iz hrane??? Respiracija Hrana!!!
29 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE EKOLOGIJA? Kako se hrane različiti organizmi u prostoru u kome žive? autotrofi proizvodjači heterotrofi potrošači dekompozitori - razlagači Kako uspevaju da dođu do hrane a da sami ne postanu hrana? adaptacije - prilagođavnje
30 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE EKOLOGIJA? Da li je prostor u kome se živi organizam hrani slučajan, neorganizovan i nefunkcionalan skup neorganske i organske materije, energije i drugih organizama? Naravno NE!!! Prostor u kome žive žive organizmi je visokointegrisan prostor koji predstavlja poseban funkcionalni sistem - EKOSISTEM Pojam ekosistema se u različitim knjigama i udžbenicima definiše na veoma različite načine. Medjutim, svaka od tih različitih definicija ističe činjenicu da ekosistem predstavlja neraskidivo jedinstvo žive i nežive prirode, i da se život i njegova evolucija odvijaju upravo u ekosistemima kao specifičnom nivou organizacije živih bića na Zemlji.
31 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE EKOLOGIJA? STRUKTURA EKOSISTEMA - neorganska materije - organska materije - energija - drugi organizmi autotrofi proizvodjači heterotrofi potrošači dekompozitori - razlagači
32 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE EKOLOGIJA? FUNKCIJE EKOSISTEMA - odnosi ishrane - kruženja materije - proticanje energije - homeostazis/homeorezis ekološka ravnoteža - rasprostiranje - razvoj i evolucija
33 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Odnosi ishrane
34 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Odnosi ishrane
35 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Odnosi ishrane
36 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Kruženja materije
37 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Proticanje i transformacija energije
38 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Proticanje i transformacija energije
39 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Homeostazis ekološka ravnoteža
40 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Rasprostiranje
41 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Razvoj i evolucija
42 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE EKOLOGIJA? EKOSISTEM STRUKTURA FUNKCIJE neorganska materija odnosi ishrane organska materija kruženja materije energija proticanje energije autotrofi proizvodjači homeorezis ekološka ravnoteža heterotrofi potrošači rasprostiranje dekompozitori - razlagači razvoj i evolucija
43 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE EKOLOGIJA? biološka disciplina ili zasebna nauka koja proučava ekosisteme njihovu strukturu i procese koji se odvijaju u njima...
44 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Ekosistemi su hijerarhijski organizovani sistemi VIŠI NIVOI INTEGRACIJE NIŽI NIVOI INTEGRACIJE Ekosistemi Biocenoze Populacije Individue Sistemi organa Organi Tkiva Ćelije Organele Molekuli Atomi Subatomske čestice Biosfera Biomi Predeli Ekosistemi Ekološki sistemi Biološki sistemi Hemijski sistemi Fizički sistemi Sastav i struktura Integracija Energetika Regulacija Razvoj Evolucija
45 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE Nivoi organizacije Ekosistemi su hijerarhijski organizovani sistemi Ekološki sistemi Biosfera Biološki sistemi Biom Hemijski sistemi Predeo EKOSISTEM Fizički sistemi Biocenoza Populacija INDIVIDUA Sistemi organa Organ Tkivo Ćelija Organela Molekul Atom Subatomska čestica
46 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE individua Nivoi organizacije populacija
47 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE biocenoza Nivoi organizacije
48 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE ekosistem Nivoi organizacije
49 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE ekosistemi Nivoi organizacije
50 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE ekosistem Nivoi organizacije
51 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE predeo Nivoi organizacije
52 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE biomi Nivoi organizacije
53 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE biosfera Nivoi organizacije
54 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE PRISTUPI IZ KOJIH EKOLOGIJA IZUČAVA SISTEME KOJIMA SE BAVI: Objekat Strukture Funkcije Sistematski Morofloški Etološki Anatomski Fizološki Citološki Molekularno-biohemijski Fitoekologija Ekoanatomija Ekofiziologija Zooekologija Citološka ekologija Biohemijska ekologija Mikrobijalna ekologija Citogenetička ekologija Molekularna ekologija Ekologija gljiva Ekologija čoveka Socijalna ekologija
55 ODNOS BIOLOGIJE I EKOLOGIJE PRISTUPI IZ KOJIH EKOLOGIJA IZUČAVA SISTEME KOJIMA SE BAVI: Sredina Nivo integracije Namena Ekosistemski Biološki Fundamentalni Biogeografski Ekološki Aplikativni Terestrična ekologija Idioekologija Medicinska ekologija Marinska ekologija Autekologija Farmaceutska ekologija Slatkovodna ekologija Demekologija Šumarska ekologija Kosmička ekologija Ekosistemologija Poljoprivredna ekologija Biogeografija Predona ekologija Ribarstvo Globalna ekologija Lovstvo Ekološka ekonomija
56 ODNOS PREMA DRUGIM NAUKAMA Jedna od najčešća definicija: nauka koja proučava odnose izmedju živih bića i njihove životne sredine ŽIVO BIĆE ODNOS ŽIVOTNA SREDINE - najkompleksnija i najsloženija prirodna nauka - nadnauka - filozofija prirode
57 ODNOS EKOLOGIJE I ZAŠTITE ŽIVOTNE SREDINE
58 ODNOS EKOLOGIJE I ZAŠTITE ŽIVOTNE SREDINE Ekološko shvatanje životne sredine ŽIVOTNA SREDINA = prostor + vreme + ekološki faktori + "živo bice" = EKOSISTEM "Teorija ekosistema" - osnovna paradigma "Teorija biosfere" - osnovna paradigma
59 ODNOS EKOLOGIJE I ZAŠTITE ŽIVOTNE SREDINE Ekološko shvatanje životne sredine ŽIVOTNA SREDINA = sredina (= prostor) u kojoj živi organizam može da živi Da bi neka sredina (= prostor) mogla da bude ŽIVOTNA SREDINA, odnosno da bi u nekoj sredini živi organizmi mogli da žive, moraju biti zadovoljeni sledeći MINIMALNI USLOVI: - da u njoj ima dovoljno toplotne energije - da u njoj ima dovoljno vode i neophodne nerogranske materija - da u njoj ima dovoljno HRANE Da bi u sredini (= prostoru) uvek bilo dovoljno HRANE u njoj mora da budu prisutni: - proizvođači koji proizvode hranu - energija i neorganska materija od koje se proizvodi hrana - razlagači koji obezbeđuju da se neorganska materija ne potroši i - potrošači koji kontrolišu procese proizvodnje i razgradnje hrane
60 ODNOS EKOLOGIJE I ZAŠTITE ŽIVOTNE SREDINE Ekološko shvatanje životne sredine Da bi u ŽIVOTNOJ SREDINI uvek bilo dovoljno HRANE ona mora konstatno da se proizvodi i da se troši, što znači da u njoj energija, materija i živa bića moraju biti funkcionalno povezana u dinamičan sistem koji egzistira na principima proizvodnje i razgradnje hrane, tj. na odnosima ishrane, iz kojih se razvijaju procesi kruženja materije, biogeohemijskih ciklusa i protoka i transforamcije energije. Dakle, da bi neka SREDINA bila ŽIVOTNA SREDINA, ona mora funkcionisati kao EKOSISTEM koji u svakom trenutku živim bićima, koja u njemu žive, obezbeđuje osnovne uslove za život.
61 ODNOS EKOLOGIJE I ZAŠTITE ŽIVOTNE SREDINE Perspektive za posao UNDP-GEF Biodiversity Project Portfolio $3,000,000,000 $2,500,000,000 $2,000,000,000 $1,500,000,000 $1,000,000,000 $500,000,000 $ Veoma veoma perspektivno!!!
62 ODNOS EKOLOGIJE I ZAŠTITE ŽIVOTNE SREDINE Perspektive za posao Međutim, nešto se ipak mora znati da bi se došlo do posla, a to za znači da biolog zaštitar mora da zna: 1. vrste ugrožene edifikatorske (morfologija, sistematika) 2. staništa = ekosisteme (geologija, pedologija, klimatologija, sistematika) 3. zakonodovstvo domaće / medjunarodno (legislativa / institucije) 4. literaturu 5. rad na računaru 6. korišćenje Interneta 7. engleski jezik 8. ostale veštine (vožnja, fotografija, orijentacija / planinarenja, alpinizam / speleologija / ronjenje, komunikacija / debatovanje / ubedjivanje / dogovaranje... )
63 kako iz ovoga raspoloženja preći u ovo jednostavno UČITI!!! iskoristiti vreme dok drugi rade za vas i obezbeđuju vam dovoljno hrane za ugodan život ta pogodnost ne može trajati večno sem ukoliko niste opredeljeni za životnu strategiju PARAZITA što je, naravno, sasvim legitimno s tim da se ne sme zaboraviti da i paraziti imaju puno problema u svom životu, npr. kako ubediti domaćine da im stalno daju hranu i dom?
64 Pauza
65 KONCEPT EKOSISTEMA SISTEM = prostorno i vremenski integrisan skup delova koji medju sobom interaguju na specifične načine - delovi sistema elementi od kojih je sistem izgradjen = STRUKTURA - interakcije izmedju delova procesi koji se u sistemu odvijaju = FUNKCIJA D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
66 BIOLOŠKI SISTEM EKOLOŠKI SISTEMI BIOLOŠKI SISTEM STRUKTURA FUNKCIJE Organela Reprodukcija Ćelija Metabolizam Tkivo Senzibilitet EKOSISTEM STRUKTURA FUNKCIJE neorganska materija odnosi ishrane organska materija kruženja materije energija proticanje energije autotrofi proizvodjači ekološka ravnoteža Organ Kretanje Sistem organa Prilagodljivost heterotrofi potrošači rasprostiranje Organizam Promenljivost dekompozitori razlagači razvoj i evolucija BIOLOŠKI SISTEM - ŽIVI SISTEM ŽIVO BIĆE = ORGANIZAM (individua) D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori EKOSISTEM = prostor + vreme + ekološki faktori = ŽIVOTNA SREDINA!!!
67 EKOLOŠKI FAKTORI = Ekološki činioci FAKTOR = ČINIOC? FAKTOR = ČINIOC onaj/ono od čega je nešto sačinjeno (= izgradjeno) ili onaj/ono koji nešto čini (= radi) Od čega je sačinjeno? činioc= faktor STRUKTURA Ko čini? činioc= faktor STRUKTURA Šta čini? deluje (DEJSTVO) / utiče (UTICAJ) FUNKCIJA Ekološki faktor je element koji učestvuje u izgradnji ekosistema (struktura) i koji svojim različitim dejstvima utiče na ostale elemente ekosistema (funkcija) D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
68 EKOLOŠKI FAKTORI = Ekološki činioci Strukturne komponente ekosistema = ekološki faktori = ono od čega je ekosistem sačinjen (= izgradjen) i/ili ono što u ekosistemu nešto čini (= radi) = Ekološki faktori/činioci 1. neorganska materija 2. organska materija Abiotički faktori ABIOGEN BIOTOP Biotički faktori BIOGEN BIOCENOZA 3. klimatski režim (energija) 4. proizvodjači 5. makropotrošaci (fagotrofi, biofagi) 6. mikropotrošaci (saprotrofi, saprofagi) D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori autotrofi heterotrofi
69 EKOLOŠKI FAKTORI = Ekološki činioci Dejstva ekoloških faktora 1. Pravac i smer dejstava odnosa Akcije Reakcije Koakcije AKCIJE - dejstvo abiogena na biogen (abiogen) (biogen) Ekološki faktori 1. Neorganska materija 2. Organska materija 3. Energija 4. Proizvodjači 5. Makropotrošaci 6. Mikropotrošaci REAKCIJE - dejstvo biogena na abiogen (biogen) (abiogen) KOAKCIJE - dejstvo biogena na biogen + dejstvo abiogena na abiogen (biogen) (abiogen) D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
70 EKOLOŠKI FAKTORI = Ekološki činioci Dejstva ekoloških faktora 1. Pravac i smer dejstava odnosa Akcije Reakcije Koakcije AKCIJE - dejstvo abiogena na biogen (abiogen) (biogen) distribucija - distributivno dejstvo (kontrola) forma - formativno dejstvo - (struktura) orijentacija - orijentaciono dejstvo - (struktura) fiziologija - ekofiziološko dejstvo - (funkcija) fenologija - fenološko dejstvo - (kontrola) etologija - etološko dejstvo - (kontrola) D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
71 EKOLOŠKI FAKTORI = Ekološki činioci Dejstva ekoloških faktora 1. Pravac i smer dejstava odnosa Akcije Reakcije Koakcije REAKCIJE - dejstvo biogena na abiogen (biogen) (abiogen) hemizam: vode (P), vazduha (CO2, O2), zemljišta (sastav) sedimentacija dno vodenih bazena geološka podloga (sastav) pedogeneza zemljište (sastav i struktura) modifikacije klime fitoklima, globalne promene (sastav i struktura) hidrologija biosundjer, bujice, (kruženje vode funkcije) transformacija energije fotosinteza, transpiracija, respiracija (funkcija) D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
72 EKOLOŠKI FAKTORI = Ekološki činioci Dejstva ekoloških faktora 1. Pravac i smer dejstava odnosa Akcije Reakcije Koakcije KOAKCIJE - dejstvo biogena na biogen + dejstvo abiogena na abiogen (biogen) (abiogen) predatorstvo (ishrana - grabljivica/plen - trenutna smrt) parazitizam (ishrana - parazit/domaćin - odložena smrt) poluparazitizam (ishrana - - parazit/domaćin - bez smrti domaćina) kompeticija (konkurencija za hranu, i ostale resurse staništa) simbioza (s. lat. zajednički život dve vrste u biocenozi) mutualizam (+/+ obostrana korist) komensalizam (+/0 jednostrana korist) amensalizam (+/- jedan koristi - drugi gubi ali ne umire) neutralizam (0/0 bez direktne koristi za oba člana simbioze) protokooperacija ("+/+" fakultativni mutualizam) oprašivanje (entomo-, ornito-, mirkemofilija) rasejavanje (zoohorija - epi-, endozoohorija) D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
73 EKOLOŠKI FAKTORI = Ekološki činioci Dejstva ekoloških faktora 2. Vreme dejstva odnosa - svi istovremeno sinergizam D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
74 EKOLOŠKI FAKTORI = Ekološki činioci Dejstva ekoloških faktora 3. Dinamika dejstva odnosa -početak, trajanje, kraj - intenzitet D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
75 EKOLOŠKI FAKTORI = Ekološki činioci Dejstva ekoloških faktora 4. Način dejstva odnosa - neposredni - posredni D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
76 EKOLOŠKI FAKTORI FAKTORIJALNA EKOLOGIJA D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
77 EKOLOŠKI FAKTOR - Sunčevo zračenje Priroda i poreklo D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
78 EKOLOŠKI FAKTOR - Vlažnost Dejstvo: distributivno slobodna voda podzemna voda D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
79 EKOLOŠKI FAKTOR - Temperatura Dejstvo: formativno D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
80 EKOLOŠKI FAKTOR - Temperatura Dejstvo: fiziološko D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
81 EKOLOŠKI FAKTOR - Svetlost Dejstvo: orijentaciono D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
82 EKOLOŠKI FAKTOR Dejstvo: fenološko i etološko D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
83 EKOLOŠKI FAKTORI = Ekološki činioci Sinergizam D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori Modifikacije
84 EKOLOŠKI FAKTORI = Ekološki činioci Dinamika SINERGIZAM Modifikacije D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
85 EKOLOŠKI FAKTORI = Ekološki činioci Akcije Reakcije Koakcije Sinergizam Režim Modifikacije D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
86 EKOLOŠKI FAKTORI = Ekološki činioci Klasifikacija ekoloških faktora Naziv faktora Faktor Naziv faktora Faktor Naziv faktora Faktor Edafski zemljište Biogeni živo biće Istorijski vreme Klimatski klima Antropogeni čovek Orografski reljef ABIOTIČKI BIOTIČKI neposredni - posredni D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori ISTORIJSKI
87 OROGRAFSKI EKOLOŠKI FAKTORI Reljef Nadmorska visina Nagib Ekspozicija D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
88 OROGRAFSKI EKOLOŠKI FAKTORI Reljef Nadmorska visina Nagib Ekspozicija D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori pad pritiska pad temperature!!!
89 OROGRAFSKI EKOLOŠKI FAKTORI Reljef - Nadmorska visina D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
90 OROGRAFSKI EKOLOŠKI FAKTORI Reljef - Nadmorska visina D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
91 OROGRAFSKI EKOLOŠKI FAKTORI Reljef Nadmorska visina Nagib Ekspozicija D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
92 OROGRAFSKI EKOLOŠKI FAKTORI Reljef Nadmorska visina Nagib Ekspozicija D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
93 OROGRAFSKI EKOLOŠKI FAKTORI Reljef - Nagib D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
94 OROGRAFSKI EKOLOŠKI FAKTORI Reljef Nagib i Ekspozicija D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
95 OROGRAFSKI EKOLOŠKI FAKTORI Reljef Nagib i Ekspozicija D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
96 OROGRAFSKI EKOLOŠKI FAKTORI Reljef Nagib i Ekspozicija D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
97 OROGRAFSKI EKOLOŠKI FAKTORI Reljef Nagib i Ekspozicija D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
98 OROGRAFSKI EKOLOŠKI FAKTORI Reljef Nagib i Ekspozicija D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
99 ISTORIJSKI EKOLOŠKI FAKTORI Vreme D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
100 ISTORIJSKI EKOLOŠKI FAKTORI Vreme D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
101 ISTORIJSKI EKOLOŠKI FAKTORI Vreme D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
102 ISTORIJSKI EKOLOŠKI FAKTORI Vreme D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
103 ISTORIJSKI EKOLOŠKI FAKTORI Vreme D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
104 ISTORIJSKI EKOLOŠKI FAKTORI Vreme D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
105 ISTORIJSKI EKOLOŠKI FAKTORI Vreme D. Lakušić OSNOVI EKOLOGIJE Ekološki faktori
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Opća biologija. Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije
Opća biologija Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije Okvirni sadržaj predmeta Osnove bioloških principa Principi znanstvenih metoda u biologiji Značajke života Osnove o stanici Osnove nasljeđivanja
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
![PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).](/thumbs/74/70316766.jpg "PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).")
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
1. KONCEPT METAPOPULACIJE
Konzervaciona biologija 1. KONCEPT METAPOPULACIJE Prof dr Jelka Crnobrnja Isailović Klasičan koncept: LOKALNA POPULACIJA Euphydryas edytha Metapopulacija se pojavljuje kao termin još u tekstu Richard-a
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.
Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od
Osnove geostatistike
Mladen Nikolić Zasnovano na kursu Tomislava Hengla Sadržaj Obrada prostornih podataka Geostatistika podskup statistike specijalizovan za analizu i intepretaciju geografski označenih (georeferenciranih)
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg