INTEGRAREA NUMERICĂ. 1. APROXIMAREA FUNCłIILOR 1. CALCUL NUMERIC. Integrarea numerică 1
|
|
- Νύξ Μαρκόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă INTEGRAREA NUERICĂ. APROXIAREA FUNCłIILOR Deseor î cdru epereńeor pr ser de rezutte obńute petru umte vor Ńe e. Apre probem progozăr rezutteor petru crev codń Ńe, rezre căror este dcă su mposbă. Probem se rezovă pr modere epereńe î bz rezutteor obńute teror. Eempu Fe că ost măsurtă stte pe ocece îtru puct cu coordote dte, dâcme,,,..., 5 m. Cercetător îsă trebue să cuoscă stte pe orce dâcme ître ş 5 m. Probem pote rezovtă pr modere grcuu stăń î bz dteor obńute epermet. Evdet, grcu modet pote der de ce re, dr dâcme, î cre stte este cuoscută ect, grcee vor cocde. Eempu Tempertur uu pcet este măsurtă pe prcursu 4 ore cu tervu de 4 ore. Se cere să se costruscă grcu de tempertur pcetuu. Grcu de tempertur se modeeză î bz dteor d ş bovuu. Grcu modet tempertur pote der de ce re, dr î mometee măsurăror de tempertură ee vor cocde. Î term mtemtc probem se ormueză î eu următor: Fe dtă o ucńe, descrsă pr vore se î puctee,,..., ordote. Se cere să se estmeze vore ucńe î orcre d puctee terore e segmetuu [, ] Probem promăr ucńor pre destu de des tât c probemă prte, cât ş î ctte de subprobemă î cdru rezovăr tor probeme. Eempu 3 U crev proces este descrs de ucń cu structură compctă, dcă petru cercetre. Petru smpc studere procesuu, se promeză ucń Ńă cu o tă ucńe g, de eempu - u poom, cre pote cercett retv smpu. Estă derte metode de promre ucńor. Tote u drept scop o propere cât m mre grcuu ucńe cre promeză de grcu ucńe promte. Î cee ce urmeză v epusă dor u dtre umerosee metode de promre ucńor - terpore ucńe pr u poom. Fe că se cerceteză o ucńe ră y b. Petru - costru grcu, e ecesr să se cuoscă două pucte, cre î prń. Îtr-devăr, dcă sut cuoscute pucte e grcuu ucńe de grdu, y ş, y se costrueşte sstemu de ecuń: b y b y d cre î mod uvoc se determă coeceń ş b. Pr urmre pote determtă vore ucńe î orce t puct. y b c, metod este ceeş: se creeză u sstem Petru ucń poomă de grdu d tre ecuń, d cre se determă uvoc coeceń, b, c ucńe Ńe. Vore ucńe î orce t puct pote ccută. OpŃo
2 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă Î cz geer, dcă sut cuoscute m pucte dstcte cre prń grcuu ue ucń poome de grd m-, vore ucńe pote ccută î orce t puct domeuu de deńe. Se cută u poom P de orm Coorm codńe puse Se costrueşte sstemu de m ecuń: P... m m m m P y,.. m m m... m m y... y y m m m m m m m m m m m m Necuoscutee sstemuu sut vore,,,... m-.coeceń sstemuu d determtu prcp ormeză o sere de puter, dec determtu prcp, ormt de e este dert de. Rgu u este m după umăru de ecuń î sstem. Î cest cz souń sstemuu estă ş e ucă. Pr urmre, î bz souńor sstemuu dt putem recostru poomu căutt P. Deorece souń sstemuu e ucă, rezută că e uc sstemu de coeceń poomuu, pr urmre ş poomu e uc. Poomu ste determt este umt poom de terpore pucteor, y,,,, m. Î czu, câd pereche, y,,,, m prń grcuu ue ucń, spuem că poomu terpoeză ucń dtă. Dcă ucń, grcuu căre î prń puctee, u este poomă, tuc poomu de terpore este o promre e, r terpore pote reztă dor pe segmetu determt de odure de terpore. Determre poomuu de terpore uu sstem de pucte pr metod drectă este destu de dcă, î spec î czu suceńe de odur. Î cee ce urmeză se v dscut o metodă de costrucńe poomeor de terpore, cre pote pctă petru orce umăr de odur. Poomee smetrce Poome de terpore Lgrge Fe dt u sstem de odur, y,,,,m cre prń grcuu ue ucń. Se v îcerc geerre ue sere de poome F,,...,m, cre terpoeză puctee Cu te cuvte F, F j j.,,, -,,,,,, m,. Petru c poomu să devă î puctee j derte de vom troduce î e ctor,, -,, - m, cre î trsormă î petru,, -,, m. Dec poomu v cońe rgmetu - - m Petru trsorm cest produs î petru, se îocueşte pr, r epres obńută este pstă umtoru rcńe: î rezutt se obńe - - m K F K K m K m Cu jutoru poomeor costrute m sus poomu de terpore P se deeşte pr ormu m P F y
3 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă 3 Acest poom re grdu m-, deorece preztă o sumă de terme, ecre vâd grdu m-, r petru vore e u prmeşte vore y e ucńe terpote. Pr urmre P este poom de terpore petru ucń F. Î czu, câd se promeză o ucńe, cre trece pr puctee,,,, 3, 3 m, m, după ecudere termeor detc eg cu ormu cpătă orm K K m m P K K m y Acestă ormuă portă deumre de poom de terpore Lgrge. Î czu câd ucń este de m or dervbă erore de terpore ucńe pr poomu de terpore Lgrge P este determtă de ormu m umăru de odur de terpore Eempu 4 7. Eempu 5 m P m! ude m sup [, m ] Să se determe poomu de terpore Lgrge petru ucń dtă pr pereche,,, 5, 3,, y ;, y 5; 3 3, y 3 7; P y y y Tempertur uu pcet ost măsurtă pe prcursu ore cu tervu de oră. ScreŃ u progrm, cre să permtă determre tempertur î orce momet de tmp î tervu î cre u ost ăcute măsurăre t t 38 37, ,4 37,4 36,9 Itrre: prm e şeruu.tt cońe u umăr tur < < umăru de măsurăr. Fecre d următoree cońe câte două umere ree tmpu măsurăr tempertur ş vore măsurtă, y. Ieşre: tempertur determtă se şeză ecr. Rezovre: petru comodtte vom ebor u progrm cre v permte troducere repettă dteor de tsttură. Progrm c3; cost m; {umăru mm de odur de terpore} uses crt; type odrecord {structur oduu},y :re; ed; sstemrry[..m] o od; vr u:sstem; {tbou oduror de terpore}
4 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă 4 m,m,:re; {etremtăńe segmetuu pe cre pote } {reztă terpore ş u puct teror} :teger; g:tet; procedure ctreodur; vr I : teger; beg {deschdere şeruu de trre petru ctre} ssgg,'.tt'; resetg; {ctre dteor} redg,; or : to do redg, u[]., u[].y; coseg; {determre etremtăńor segmetuu de terpore} m:u[].; m:u[].; or : to do beg m<u[]. the m: u.[].; m>u[]. the m: u.[].; ed; ed; ucto gq:re:re; vr,j:teger; s,p,p:re; beg s:;{ńzre vor tote} or : to do beg {ccuu următoruu terme} p:; p:; {Ńzre umărătoruu ş umtoruu } or j: to do {reccuu umtoruu ş umărătoruu} <>j the beg p:p*q-u[j].; p:p*u[].-u[j].; ed; {dăugre termeuu curet sum totă} s:sp/p*u[].y; ed; g:s; ed; beg crscr; ctreodur; repet wrte 'trodu u puct de pe segmet [',m::,';'m::,']'; red; wrte ::,' 'g::4; wrte'at od D/Nu'; ut upcseredkey'n'; ed. Rezutte: Petru uu de dte de trre
5 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă u ost obńute rezuttee
6 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă 6. ETODA DREPTUNGHIURILOR PENTRU CALCULUL APROXIATIV AL INTEGRALEI U dtre cee m des pcte mpemetăr e ccuuu umerc este ccure tegre dete pr metode promtve. etodee drecte u îtotdeu permt ccuu tc tegre, de mute or c u e cuoscută ormu cre deeşte ucń ce trebue tegrtă. De obce sut dte dor o sere de pucte î cre este cuoscută vore ucńe. Î ceste czur tegr pote ccută dor pr metode promtve î presupuere că ucń de sub tegră este cotuă pe segmetu pe cre se ce tegrre. D cursu de ză mtemtcă se şte, că sesu geometrc tegre dete este r trpezuu curbu, determt de X, dreptee ş b, ş grcu ucńe pe segmetu [,b] deseu 3. Fe o ucńe dervbă pe [,b] ş sup ' [, b] Cosderăm o dvzue segmetuu orm < < < < - < b [,b] î Deseu 3 Sesu geometrc tegre dete este r trpezuu curbu mărgt de e OX,, b, y Pe ecre d segmetee [, ] vom prom supr-ń trpezuu curbu pr r dreptughuu cu bz, - r îăńme egă cu vore ucńe î puctu Deseu 4 Dvzre segmetuu - Ń î segmete eemetre ş promre tegre pe ecre d ee z Petru smptte, segmetee [, ] se vor cosder ege. Atuc ugme segmetuu eemetr v de b r puctee vor pute determte de ormu * FucŃ costtă g, / pe ecre segmet eemetr [, ] este de pt u poom de terpore de grd, cre promeză ucń îtr-u sgur puct segmetuu - mjocu u. Î cest cz vore tegre dete pe segmetu [, b] petru ucń se v prom coorm ormue: Deseu 5. Pe segmetu eemetr [, ] ucń este promtă de ucń costtă g, r tegr - pr r dreptughuu cu bz ş îăńme g.
7 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă 7 b d S umăru de dvzăr segmetuu Ń ugme segmetuu eemetr S vore ccută tegre. Aste, tegr se trsormă îtr-o eprese rtmetcă cre depde dor de umăru de dvzu e segmetuu ş de vore ucńe î puctee de mjoc e segmeteor eemetre. etod cre reduce ccuu tegre ccuu ue sume de r dreptughuror este umtă metod dreptughuror. Determre eror de ccu Erore de terpore pe u terv eemetr se estmeză c moduu dereńe ître vore ectă ucńe pe terv ş ucń de terpore. Coorm prgruu 5. cestă erore este: g Corespuzător, erore de tegrre v tegr eror de terpore. Pr urmre, pe u segmet eemetr erore de tegrre v : d d g d supremu pe segmetu eemetr. O ormuă m ectă de estmre eror se obńe pr îocure vrbe : t t dt t d g d Pr urmre, erore de ccu p segmetu de tegrre [,b]v ude supremu pe [,b]. D ormu precedetă rezută u pt mportt: erore de ccu este depedetă de umăru de dvzăr segmetuu. Aste, petru obńe o erore de ccu, ce u depăşeşte o vore prestbtă ε, este sucet să se rezeze dvzre segmetuu de tegrre î segmete eemetre, vore u d determtă pr secveń de trsormăr 4 4 b b
8 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă 8 Agortmu b ε 4 b 4 ε b 4ε Deorece î czu ccueor cu o erore ce u depăşeşte vore prestbtă umăru ecesr de dvzăr pote dedus pror, este sucet să se rezeze u sgur gortm petru u umăr t de dvzăr : Ps Se troduc dtee Ńe. Petru vore dtă e eror de ccu se determă umăru de dvzăr d b ormu 4ε Ps Se ccueză psu de depsre. S. Ps 3 Petru toń de - : Se ccueză vore Se ccueză r dreptughuu eemetr: S Ar ccută se sumeză cu re precedete: S S S Ps 4 Se şeză r totă ccută S. SFÂRŞIT. 4 Eempu Fe dtă tegr detă d. Să se scre u progrm cre ccueză tegr dtă pr dvzre segmetuu de tegrre î, 4, 8, 6 dvzăr. Petru ecre umăr de dvzăr să se dce vore ccută cu şse seme după vrguă. Rezovre: deorece umăru de dvzăr este dct î codńe probeme, preprocesre mtemtcă u este ecesră. Progrm: progrm c4; cost r4; vr S,, b,, : re; j,,:teger; ucto :re: re; beg :***/sqrt; ed; beg :; b:; :; or j: to r do beg S:; :*; :b-/; or : to - do S:S * * /; wrte ' ',,' I',S::6; ed;
9 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă 9 red; ed. Rezutte I I I I Eempu Să se scre u progrm, cre ccueză vore promtvă tegre π π scos d π îdepeşte codń: ε; 8 pr metod dreptughuror de mjoc. Ccuu v oprt, dcă se b, umăru curet de dvzăr Vore, b, ε se deesc drect î progrm. Rezovre: D codńe probeme se deduce umăru ecesr de dvzăr: Progrm : π b 8 ε; progrm c5; vr S,, b,, e, : re; j,,:teger; ucto :re: re; beg :scos */; ed; beg :-p/; b:p/; e:.; :roudp*bsb-/8*e; S:; :b-/; or : to - do S:S * * /; wrte '',,' I',S::6; red; ed. Rezutte 338 I.884 π b 8ε Ac ş î te progrme d prezet edńe se ooseşte costt predetă p, utztă î medu Turbo Psc. Utztor tor mbje de progrmre su tor comptore Psc vor de costt respectvă î cdru progrmuu. E: cost p3.4
10 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă VrŃ e metode dreptughuror Î uee czur puctee determă îăńme dreptughuu cre promeză tegr pe u segmet eemetr se u u mjocu segmeteor eemetre, c etremtăńe or. Î cest cz, dcă ucń se promeză pr etremtăńe stâg e segmeteor eemetre, tegr detă se promeză pr sum: / d b S r metod este umtă metod dreptughuror de stâg. Dcă ucń se promeză pr etremtăńe drepte e segmeteor eemetre, tegr detă se promeză pr sum: / d b S r metod este umtă metod dreptughuror de drept. Determre eror de ccu Î czu vrńor metode dreptughuror erore de terpore pe u segmet eemetr este: g Corespuzător, erore de tegrre v : d g d supremu pe segmetu eemetr Deseu 6. Apromre tegre dete pr dreptughur de stâg Deseu 7. Apromre tegre dete pr dreptughur de drept
11 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă Pr urmre erore de ccu p segmetu de tegrre [, b] v b ude supremu pe [, b]. b L e c î czu dreptughuror de mjoc umăru de dvzăr ecesre petru obńe o souńe ccută cu o erore ce u depăşeşte o vore prestbtă ε pote dedus drect d ormu eror: b b b ε; ; b ε b ε Agortmu dreptughur de stâg 3 Deorece î czu ccueor cu o erore ce u depăşeşte vore prestbtă ε umăru ecesr de dvzăr pote dedus pror, este sucet să se rezeze u sgur gortm petru u umăr t de dvzăr : Ps Se troduc dtee Ńe. Petru vore dtă e eror de ccu se determă umăru de dvzăr d b ormu ε Ps Se ccueză psu de depsre. S. Ps 3 Petru toń de - : Se ccueză vore Se ccueză r dreptughuu eemetr: S Ar ccută se sumeză cu re precedete: S S S Ps 4 Se şeză r totă ccută S. SFÂRŞIT. Eempu 3. Să se ccueze tegr detă s π d utzâd metod dreptughuror, vrń dreptughuror de stâg, petru,, dvzăr. Atrbure voror Ńe se ce drect î progrm. Petru ecre umăr de dvzăr ecr se v ş vore ccută ş umăru de dvzăr, seprte pr spńu. progrm c6; cost r3; vr S,, b,, : re; j,,:teger; ucto :re: re; beg 3 Petru dreptughure de drept gortmu se deosebeşte dor î ps 3 pr dpzou voror pe cre e prmeşte dcee : de
12 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă :sqr* s; ed; beg :; b:p; :; or j: to r do beg S:; :*; :b-/; or : to - do S:S * *; wrte '',,' I',S::6; ed; ed. Rezutte: I I I Eempu 4. Să se ccueze tegr detă s s s 3d utzâd metod dreptughuror, vrń dreptughuror de drept, cu o erore de ccu, ce u depăşeşte vore ε.. Atrbure voror Ńe se ce drect î progrm. L ecr se v ş vore ccută tegre ş umăru de dvzăr ecesre petru obńe precz cerută, seprte pr spńu. Rezovre: umăru ecesr de dvzăr pote determt tc: b ε Pr ccue eemetre se determă vore 6. Progrm: progrm c7; vr S,, b,, e,, : re; j,,:teger; ucto :re: re; beg :s* s** s3*; ed; beg :; b:; e:.; :6; :truc*b-*b-/*e ; S:; :b-/; or : to do S:S * *; wrte '',,' I',S::6; ed. Rezutt: 3 I.7879
13 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă 3 Îtrebăr ş eercń. otvń ecestte ccuuu umerc tegre dete.. Ce procedeu stă bz ccuuu umerc tegre? 3. DemostrŃ corecttude ormueor de tegrre. 4. Cre este erore tegrre umercă? Cum este e egtă de erore de promre ucńe? 5. ScreŃ u progrm cre ccueză tegr detă 3 d π e cos d 6 d π d s d 3 d cos 3 s pr metod dreptughuror de stâg, de mjoc, de drept. UtzŃ u umăr vrb de dvzăr de eempu,,. ComprŃ rezuttee obńute pr derte metode petru ceş umăr de dvzăr. 6. Cre dtre tegree dete de m jos este m mre? π π π e e cos d d su su e π d e cos d
14 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă 4 3. FORULA TRAPEZELOR Î prgru precedet petru promre vor tegre u ost ooste dreptughur gur geometrce, suprń căror se ccueză pr ormue eemetre. U ejus ceste metode este umăru mre de dvzăr, ecesre petru obńere uor rezutte cu eror de ccu sucet de mc. Este ogcă promre m ectă tegre pr te gur geometrce, r căror pote ccută pr ormue. U d gure, cre permt cest ucru este trpezu. Apromre tegre dete pr u set de trpeze corespude promăr ucńe cu u poom Lgrge de grdu o ucńe ră cre trece pr odure de terpore. EcuŃ ceste ucń este dtă de ormu: g ude ş sut puctee î cre vore ucńor ş g cocd deseu 8. Petru pcre metod trpezeor, este ecesr c ucń tegră să e de două or dervbă. Atuc: Fe o ucńe de două or dervbă pe [, b] ş sup '' [, b] Se cosderă o dvzue tervuu [, b] î orm Deseu 8. Pe ecre d segmetee eemetre î cre este dvzt [,b] vore tegre dete este promtă de r uu trpez. Ltur superoră trpezuu, g este î ceş tmp promre ucńe pe segmetu eemetr[, ] < < < < - < b. Pe ecre d segmetee [, ] suprń trpezuu curbu se promeză cu r trpezuu cu bz, -, ture tere cu ugme, ş ş tur superoră determtă de segmetu cu etremtăńe,, deseu 9. L e î czu ormue dreptughuror se v cosder că segmetee [, ] sut ege. Lug-me segmetuu eeme-tr v de: b r puctee vor pute determte de ormu * Atuc vore tegre dete pe u segmet eemetr [, ] petru ucń se v prom coorm ormue Deseu 9. Apromre tegre pe u segmet eemetr pr r trpezuu determt de X, dreptee, ş ucń ră g d g d r pe îtreg segmetu [,b]:
15 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă 5 su b d b g d Determre eror de ccu S L e c î czu ormue dreptughuror erore de ccu tegrre v cercettă c tegr eror de promre ucńe pr g pe ecre segmet eemetr: g! ude, puctee de terpore, supremu pe [, ]. Atuc erore de tegrre 4 pe segmetu eemetr e de d g 3 d Erore de tegrre pe segmetu [, b] este sum eroror de tegrre pe segmetee eemetre, pr urmre pote estmtă pr ormu: ude supremu pe [, b], ugme uu segmet eemetr Î czu câd î euńu probeme se cere ccuu tegre pr metod trpezeor cu o erore de ccu cre u depăşeşte o vore dtă ε, umăru ecesr de dvzăr segmetuu de tegrre pote determt pror d reń: echvetă cu su b Agortmu b ε 3, b b ε Ps. Se troduc dtee Ńe: mtee de tegrre,b, umăru de dvzăr. Î czu câd î euń se cere obńere ue eror de ccu cre u depăşeşte vore predetă ε, umăru ecesr de dvzăr se ccueză cu jutoru ormue b 3 ε 4 Demostrre corecttud ceste ormue pote propusă î ctte de eercńu rezt î r ore de curs b 3 d g d b ε 3
16 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă 6 Ps. Se ccueză psu de depsre după ormu tegre S, cotoruu. Ps 3. Petru toń de - Se ccueză vore b. Se Ńzeză vore Se ccueză r trpezuu eemetr: S Ar ccută se sumeză cu re precedete: S S S Ps 4 Se şeză r totă ccută S. SFÂRŞIT Eempu. π Să se ccueze tegr detă d, utzâd metod trpezeor, 4 4 s cos petru, 4, 8 dvzăr segmetuu de tegrre. Atrbure voror Ńe se ce drect î progrm. Petru ecre umăr de dvzăr ecr se v ş vore ccută ş umăru de dvzăr, seprte pr spńu. Rezovre: umăru de dvzăr e segmetuu de tegrre se modcă de cz cz pr ormu. Ceete ccue rezută drect d gortm. Progrm progrm c8; cost r3; vr S,, b,, : re; j,,:teger; ucto :re: re; beg :/sqrsqrssqrsqrcos; ed; beg :; b:*p; :; or j: to r do beg S:; :*; :b-/; or : to - do S:S * **/; wrte '',,' I',S::; ed; ed.
17 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă 7 Rezutte: I I I Eempu. 3 3 Să se ccueze tegr detă 3 7 d, utzâd metod trpezeor, cu o erore de ccu, ce u depăşeşte vore ε.. Atrbure voror Ńe se rezeză drect î progrm. L ecr se v ş vore ccută tegre ş umăru de dvzăr ecesr petru obńe ecttte cerută. Rezovre: umăru de dvzăr e segmetuu de tegrre se ccueză drect cu jutoru b 3 ormue. Pr ccue eemetre se stbeşte 4. ε Progrm progrm c9; vr S,, b,, e,, : re; j,:teger; :ogt; ucto :re: re; beg :3***-7**; ed; beg :; b:3; e:.; :4; :trucsqrt*b-*b-*b-/*e ; S:; :b-/; or : to - do S:S * * */; wrte '',,' I',S::9; ed. Rezutte: 68 I Îtrebăr ş eercń. EumerŃ codńe î cre pote pctă metod trpezeor.. Cre este deosebre ître metod dreptughuror ş ce trpezeor? 3. Cre dtre metodee studte de ccuu umerc tegre dete este m ectă? otvń. 4. CcuŃ tegree dete, utzâd metod trpezeor petru,, 3 dvzăr e segmetuu de tegrre:
18 CALCUL NUERIC. Itegrre umercă 8 4 e 4 d d d 4 π 3 s cos d s cos d tg cos s d π π 3
CAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite.
CAPITOLUL SERII FOURIER Ser trgoometrce Ser Fourer Fe fucţ f :[, Remtm că puctu [, ] se umeşte puct de b dscotutte de prm speţă fucţe f dcă mtee tere f ( ş f ( + estă ş sut fte y Defţ Fucţ f :[, se umeşte
Διαβάστε περισσότεραdef def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a
Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2. Definiţia Se numeşte diviziune a intervalului [a, b] orice submulţime x [a, b] astfel încât
Cp 2 INTEGRALA RIEMANN 9 CAPITOLUL 2 INTEGRALA RIEMANN 2 SUME DARBOUX CRITERIUL DE INTEGRABILITATE DARBOUX Defţ 2 Se umeşte dvzue tervlulu [, ] orce sumulţme,, K,, K, [, ] stfel îcât = { } = < < K< <
Διαβάστε περισσότεραINTEGRAREA ȘI DERIVAREA NUMERCĂ A FUNCȚIILOR REALE
Metode Numerce Lucrre r. 7 NTEGRAREA Ș DERVAREA NUMERCĂ A FUNCȚLOR REALE Modelul mtemtc ș metodele umerce utlzte Cudrtur este o procedură umercă pr cre vlore ue tegrle dete ( este promtă olosd ormț despre
Διαβάστε περισσότεραCursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Διαβάστε περισσότερα4. Interpolarea funcţiilor
Iterpolre ucţlor 7 Iterpolre ucţlor Fe : [] R ş e pucte dstcte d tervlul [] umte odur Prolem terpolăr ucţe î odurle costă î determre ue ucţ g : [] R dtro clsă de ucţ cuoscută cu proprette g Pusă su cestă
Διαβάστε περισσότεραPROBLEME (toate problemele se pot rezolva cu ajutorul teoriei din sinteze)
Uverstte Spru Hret Fcultte de Stte Jurdce Ecoome s Admstrtve Crov Progrmul de lcet Cotbltte ş Iormtcă de Gestue Dscpl Mtemtc Aplcte î Ecoome tulr dscplă Co uv dr Lur Ugureu SUBIECE ote subectele se regsesc
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Διαβάστε περισσότεραSunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Διαβάστε περισσότερα2. APROXIMAREA ŞI INTERPOLAREA FUNCŢIILOR
Tr CICONE Metode uerce î ger ecoocă. APROXIMAREA ŞI INTERPOLAREA FUNCŢIILOR Î odere feoeeor (fzce ecooce oce etc.) ute dee puş î tuţ de pu fucţ ecuocute c epree ş defte dor pr vore d ute pucte (vor cre
Διαβάστε περισσότερα2. Functii de mai multe variabile reale
. Fuct de m multe vrble rele.. Elemete de topologe R Fe u sptu lr (XK. Det. Se umeste produs sclr plct < > < < λ > λ < v < > < > ; XX K cu omele: > ( X < > ( X ( λ K >< > < > ( X ( Xs < > ; dc s um dc
Διαβάστε περισσότεραCap. IV Serii Fourier. 4.1 Serii trigonometrice. (1) Numărul T se numeşte perioadă pentru funcţia f ( x )., x D, x ± T D
Cp. IV Serii Fourier 4. Serii trigoometrice Defiiţie: O fucţie f ( ) defiită pe o muţime ifiită D se umeşte periodică dcă eistă u umăr T stfe îcât: f ( ± T) = f ( ), D, ± T D () Număru T se umeşte periodă
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραSeminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
Διαβάστε περισσότερα1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE
. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este
Διαβάστε περισσότεραTema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
Διαβάστε περισσότεραMETODE NUMERICE APLICAŢII
MARILENA POPA ROMULUS MILITARU METODE NUMERICE APLICAŢII 7 . Metod Guss cu pvotre prţlă l ecre etpă petru rezolvre sstemelor de ecuţ lre Prezetre proleme Se cosderă sstemul lr: () A t ude: A R mtrce sstemulu
Διαβάστε περισσότεραCURS 3 METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAŢII LINIARE
CURS EODE NUERICE PENRU SISEE DE ECUAŢII LINIARE ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ I etode drecte: Gss; LU; Choesy; Choesy mtrc
Διαβάστε περισσότερα2. Metoda celor mai mici pătrate
Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo
Διαβάστε περισσότερα4.7 Reprezentarea complexă a seriilor Fourier
4.7 Reprezetre compeă seriior Fourier Presupuem că f ( ) îdepieşte codiţii suficiete petru dezvotre î serie Fourier. Atuci pote fi reprezettă pe [, ] cu seri: f b + ( cos + si ) f cos d,,, b f si d,, Foosid
Διαβάστε περισσότερα3. Caracterizarea microgeometriei suprafeţelor de frecare 18
3. Crcterzre mcrogeometre suprfeţeor de frecre 8 3. CARACTERIZAREA MICROGEOMETRIEI SUPRAFEŢELOR DE FRECARE 3.. Mărm stdrdzte [A, A,A9, A5] Ctte suprfeţeor de cotct cupeor de frecre se pote crcterz pr :
Διαβάστε περισσότεραCu ajutorul noţiunii de corp se defineşte noţiunea de spaţiu vectorial (spaţiu liniar): Fie V o mulţime nevidă ( Ø) şi K,,
Cursul 1 Î cele ce urmează vom prezeta o ouă structură algebrcă, structura de spaţu vectoral (spaţu lar) utlzâd structurle algebrce cuoscute: mood, grup, el, corp. Petru îceput să reamtm oţuea de corp:
Διαβάστε περισσότεραP r s r r t. tr t. r P
P r s r r t tr t r P r t s rés t t rs s r s r r t é ér s r q s t r r r r t str t q q s r s P rs t s r st r q r P P r s r r t t s rés t t r t s rés t t é ér s r q s t r r r r t r st r q rs s r s r r t str
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότεραCurs 3. Spaţii vectoriale
Lector uv dr Crsta Nartea Curs Spaţ vectorale Defţa Dacă este u îtreg, ş x, x,, x sut umere reale, x, x,, x este u vector -dmesoal Mulţmea acestor vector se otează cu U spaţu vectoral mplcă patru elemete:
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότεραREZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE Itroducere Acest tp de prolee prove d cdrul vst l le ucţole. Ecuţle dereţle su cu dervte prţle costtue odelele tetce petru ortte proleelor gereşt: studul eorturlor
Διαβάστε περισσότεραcele mai ok referate
Permur www.refereo.ro cele m o refere.noue de permure. Fe A o mulme f de elemee, dc A{,, 3,, }. O fuce becv σ:aàa e umee permure ubue de grdul. P:Numrul uuror permurlor de ord ee egl cu!..produul compuere
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE CALCUL NUMERIC MATRICEAL
ELEMENTE DE CLCUL NUMERIC MTRICEL Metode de clcul l verse Metod reducer l mtrce utte / metod elmăr î versue Guss-Jord dgolzăr / metod elmăr vtj: Obţere vlor determtulu fără clcule suplmetre Se bzeză pe
Διαβάστε περισσότεραCurs 4. Metode Numerice de Rezolvare a Sistemelor de Ecuaţii Liniare
Curs 4 Metode Numerce de Rezolvre Sstemelor de Ecuţ Lre As. Dr. g. Levete CZUMBIL Lortorul de Cercetre î Metode Numerce Deprtmetul de Electrotehcă, Igere Electrcă E-ml: Levete.Czuml@ethm.utcluj.ro Notţ
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)
Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator)
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE CALCUL NUMERIC MATRICEAL
ELEMENTE DE CLCUL NUMERIC MTRICEL. Metode de clcul l verse Metod reducer l mtrce utte / metod elmăr î versue Guss-Jord dgolzăr / metod elmăr. vtj: Obţere vlor determtulu fără clcule suplmetre. Se bzeză
Διαβάστε περισσότεραMinisterul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Διαβάστε περισσότεραrs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Διαβάστε περισσότερα6. VARIABILE ALEATOARE
6. VARIABILE ALEATOARE 6.. Vrble letore. Reprtţ de probbltte. Fucţ de reprtţe O vrblă letore este o cttte măsurtă î legătură cu u expermet letor, de exemplu, umărul de produse cu defecţu î producţ zlcă
Διαβάστε περισσότεραMETODE ȘI PROGRAME DE CALCUL NUMERIC
METODE ȘI PROGRAME DE CALCUL NUMERIC -NOTE DE CURS- GRECU LUMINIȚA I CONCEPTE DE BAZĂ ȘI TIPURI DE ERORI I INTRODUCERE Metodele umerce sut cele tehc cre permt trsformre modelelor mtemtce î modele umerce
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραMETODE DE APROXIMARE NUMERICĂ A FUNCŢIILOR
METODE DE APROXIMARE NUMERICĂ A FUNCŢIILOR. Puere probleme Apre î multe tuţ d ştţă ş tehcă î geerl ş d domele utomtcă formtcă ş clcultore î prtculr. Î cete dome pr plcţ î cre u e cuoşte epre ltcă fucţe
Διαβάστε περισσότερα4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire
4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de ecuaţii neliniare
Ssteme de ecuaţ elare 9 Ssteme de ecuaţ elare Î acest catol abordăm roblema reolvăr umerce a sstemelor de ecuaţ alebrce elare Cosderăm următorul sstem de ecuaţ î care cel uţ ua d ucţle u este lară Sub
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice
Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR
CAPITOLUL ELEMENTE DE TEORIA PROAILITĂŢILOR Câmp de evemete U feome îtâmplător se poate observa, de regulă, de ma multe or Faptul că este îtâmplător se mafestă pr aceea că u ştm date care este rezultatul
Διαβάστε περισσότεραREZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita
REZUMAT CURS 3. Clse de uctii itegrbile Teorem.. Dc :, b] R este cotiu tuci este itegrbil pe, b]. Teorem.2. Dc :, b] R este mooto tuci este itegrbil pe, b]. 2. Sume Riem. Criteriul de itegrbilitte Riem
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL DEZINTEGRĂRILOR RADIOACTIVE. VERIFICAREA DISTRIBUȚIEI POISSON
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCUREȘTI CATEDRA DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICĂ ATOMICĂ Ș FIZICĂ NUCLEARĂ BN - 030 STUDIUL DEZINTEGRĂRILOR RADIOACTIVE VERIFICAREA DISTRIBUȚIEI POISSON 997 STUDIUL DEZINTEGRĂRILOR
Διαβάστε περισσότεραProcese stocastice (2) Fie un proces stocastic de parametru continuu si avand spatiul starilor discret. =
Xt () Procese stocastce (2) Fe u proces stocastc de parametru cotuu s avad spatul starlor dscret. Cu spatul starlor S = {,,, N} sau S = {,, } Defta : Procesul X() t este u proces Markov daca: PXt { ( )
Διαβάστε περισσότεραCURS 4 METODE NUMERICE PENTRU PROBLEMA DE VALORI PROPRII. Partea I
CURS 4 MEODE NUMERICE PENRU PROBLEM DE VLORI PROPRII ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Prte I. Defț, propretăț.. Metod puter ş
Διαβάστε περισσότεραIntegrale cu parametru
1 Integrle proprii cu prmetru 2 3 Integrle proprii cu prmetru Definiţi 1.1 Dcă f : [, b ] E R, E R este o funcţie cu propriette că pentru orice y E, funcţi de vribilă x x f (x, y) este integrbilă pe intervlul
Διαβάστε περισσότερα3.6 Valori şi vectori proprii. Fie V un K-spaţiu vectorial n-dimensional şi A L K (V) un operator liniar.
Algebră lnră, geometre nltcă ş dferenţlă 6 Vlor ş vector propr Fe V un K-spţu vectorl n-dmensonl ş A L K (V) un opertor lnr Defnţ 6 Un vector x V, x se numeşte vector propru l opertorulu A dcă exstă K
Διαβάστε περισσότεραP P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Διαβάστε περισσότεραPentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată:
etoda ultplcatorlor lu arae ceastă etodă de optzare elară elă restrcţle de tp ealtate cluzâdu-le îtr-o ouă fucţe oectv ş ărd sulta uărul de varale al prolee de optzare. e urătoarea proleă: < (7. Petru
Διαβάστε περισσότεραCouplage dans les applications interactives de grande taille
Couplage dans les applications interactives de grande taille Jean-Denis Lesage To cite this version: Jean-Denis Lesage. Couplage dans les applications interactives de grande taille. Réseaux et télécommunications
Διαβάστε περισσότεραTransfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage José Marconi Rodrigues To cite this version: José Marconi Rodrigues. Transfert sécurisé d Images par combinaison
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 5 E E} 5.1. ARIA UNEI MULŢIMI PLANE. D I D = pentru i j. Se ştie că aria unui dreptunghi este egală cu produsul
Cp 5 INTEGRALE MULTIPLE 87 CAPITOLUL 5 INTEGRALE MULTIPLE 5 ARIA UNEI MULŢIMI PLANE Î cele ce urmeză, pr mulţme plă polgolă, vom îţelege orce mulţme d pl mărgtă de u polgo Î prtculr, pr mulţme plă dreptughulră
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu asteptare - continut. Modelul simplu de trafic
Ssteme cu asteptare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc Dscpla cadrul cozlor de asteptate M / M / Modelul ( server, pozt de asteptare ) Aplcat modelarea trafculu de date la vel de pachete M / M
Διαβάστε περισσότεραEvaluare : 1. Continuitatea funcţiilor definite pe diferite spaţii metrice. 2. Răspunsuri la problemele finale.
Modulul 4 APLICAŢII CONTINUE Subecte :. Cotutatea fucţlor defte pe spaţ metrce.. Uform cotutatate. 3. Lmte. Dscotutăţ lmte parţale lmte terate petru fucţ de ma multe varable reale. Evaluare :. Cotutatea
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL IV SERII FOURIER
CAPITOLUL IV SERII FOURIER Sr Fourr ptru uţ Fuţ prod Trsormt prodă Dzvotr î sr Fourr u uţ prod u prod Empu Fuţ prod osttu u d s d uţ r dtortă proprtăţor or trv rvt î dvrs prom tort ş prt U mjo d rprztr
Διαβάστε περισσότεραlim lim lim lim (criteriul cu şiruri); lim lim = lim ; Limite de funcńii NotaŃii: f :D R, D R, α - punct de acumulare a lui D;
Limit d fucńii Aliz mtmtică, cls XI- Limit d fucńii NotŃii: f :D R, D R, α - puct d cumulr lui D DfiiŃii l iti DfiiŃi f ( = l, l R, dcă ptru oric vciătt V lui l istă o vciătt α U lui α stfl îcât D U, α,
Διαβάστε περισσότεραJeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Διαβάστε περισσότεραr t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s
r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é
Διαβάστε περισσότεραMULTIMEA NUMERELOR REALE
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότερα4. Integrale improprii cu parametru real
4. Itegrle improprii cu prmetru rel Fie f: [ b, ) [ cd, ] y [, itegrl improprie R cu < b +, stfel îcât petru fiecre b cd ] f (, ) ydeste covergetă. Atuci eistă o fucţie defiită pritr-o itegrlă improprie
Διαβάστε περισσότεραSeminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii
Cpitolul I: Integrle improprii Lect. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Mtemtică Clcul integrl şi Aplicţii, Semestrul I Lector dr. Lucin MATICIUC Seminriile Cpitolul I. Integrle improprii. Să se studieze ntur
Διαβάστε περισσότερα6. INTEGRALA SIMPLĂ. INTEGRALA SIMPLĂ CU PARAMETRU
6. INTEGRALA SIMPLĂ. INTEGRALA SIMPLĂ CU PARAMETRU 6.1. Noţiui teoretice şi rezultte fudmetle 6.1.1. Metod lui Droux de defii itegrl simplă Fie [, ] u itervl. Descompuem itervlul [, ] îtr-u umăr orecre
Διαβάστε περισσότεραRadio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio
Διαβάστε περισσότεραPhysique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs
Διαβάστε περισσότεραAnnulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE)
Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE) Khadija Idlemouden To cite this version: Khadija Idlemouden. Annulations de la dette extérieure
Διαβάστε περισσότεραRobust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis
Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis Daniel García-Lorenzo To cite this version: Daniel García-Lorenzo. Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 6 Reacţia negativă paralel-paralel
Lucrre Nr. 6 ecţ netă prlel-prlel Crcutul electrc pentru studul AN pp: Schem de semnl mc AN pp: Fur. Schem electrcă pentru studul AN pp Fur 2. Schem de semnl mc crcutulu pentru studul AN pp Intern cudrpl:
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραwww.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont
w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS. CAPITOLUL 1: Module şi spaţii vectoriale
PREFAŢĂ, După ce î lucrre [5] m prezett elemetele de bză le ş zse lgebre bstrcte (mulţm ordote, grupur, ele, corpur, ele de polome, elemete de teor ctegorlor) c o coture frescă cestor, î lucrre de fţă
Διαβάστε περισσότεραTransformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation
Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation Florent Jousse To cite this version: Florent Jousse. Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation.
Διαβάστε περισσότεραVers un assistant à la preuve en langue naturelle
Vers un assistant à la preuve en langue naturelle Thévenon Patrick To cite this version: Thévenon Patrick. Vers un assistant à la preuve en langue naturelle. Autre [cs.oh]. Université de Savoie, 2006.
Διαβάστε περισσότεραForêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications
Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications Robin Genuer To cite this version: Robin Genuer. Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications.
Διαβάστε περισσότεραINTRODUCERE. 1. Erori în procesul de masura
INTRODUCERE. Eror î procesul de msur. Geerltt Dup cum este e cuoscut, fzc, u d sttele tur, operez cu otu s mrm exprmle ctttv s, c urmre (m mult su m put) precs determle. O operte fudmetl î fzc este cee
Διαβάστε περισσότεραSondajul statistic- II
08.04.011 odajul statstc- II EŞATIOAREA s EXTIDEREA REZULTATELOR www.amau.ase.ro al.sac-mau@cse.ase.ro Data : 13 aprle 011 Bblografe : ursa I,cap.VI,pag.6-70 11.Aprle.011 1 odajul aleator smplu- cu revere
Διαβάστε περισσότεραCOMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi
OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 1. În acest paragraf vom reaminti noţiunea de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele generale de calcul ale acestora.
Cp PRIMITIVE 5 CAPITOLUL PRIMITIVE METOE GENERALE E CALCUL ALE PRIMITIVELOR Î cest prgrf vom remiti oţiue de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele geerle de clcul le cestor efiiţi Fie f : I,
Διαβάστε περισσότεραAnaliza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi
Anliz mtemtică, cls XI- proleme rezolvte Rolul derivtei întâi Virgil-Mihil Zhri DefiniŃie: Punctele critice le unei funcńii derivile sunt rădăcinile (zerourile) derivtei întâi DefiniŃie: Fie f:i R, cu
Διαβάστε περισσότεραsin d = 8 2π 2 = 32 π
.. Eerciţii reolvte. INTEGRALA E UPRAFAŢĂ E AL OILEA TIP. ÂMPURI OLENOIALE. Eerciţiul... ă se clculee dd dd dd, () fiind fţ eterioră sferei + + 4. oluţie. Avem: sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ, θ[, π],
Διαβάστε περισσότεραr r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Διαβάστε περισσότεραCursul 10 T. rezultă V(x) < 0.
ursul uţol ătrtă V: X R V s lsă stl: ) V st oztv tă ă X u X rzultă V(). ) V st tv tă ă X u X rzultă V()
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότερα9. CIRCUITE ELECTRICE IN REGIM NESINUSOIDAL
9. CRCE ELECRCE N REGM NESNSODAL 9.. DESCOMPNEREA ARMONCA Ateror am studat regmul perodc susodal al retelelor electrce, adca regmul permaet stablt retele lare sub actuea uor t.e.m. susodale s de aceeas
Διαβάστε περισσότεραContribution à l évolution des méthodologies de caractérisation et d amélioration des voies ferrées
Contribution à l évolution des méthodologies de caractérisation et d amélioration des voies ferrées Noureddine Rhayma To cite this version: Noureddine Rhayma. Contribution à l évolution des méthodologies
Διαβάστε περισσότεραStéphane Bancelin. Imagerie Quantitative du Collagène par Génération de Seconde Harmonique.
Imagerie Quantitative du Collagène par Génération de Seconde Harmonique Stéphane Bancelin To cite this version: Stéphane Bancelin. Imagerie Quantitative du Collagène par Génération de Seconde Harmonique.
Διαβάστε περισσότεραΝόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Διαβάστε περισσότεραOperaŃii cu numere naturale
MulŃime umereleor turle www.webmteifo.com Petru scrie u umr orecre trebuie s combim itre ele uele ditre cele 0 simboluri: 0,,,, 4,, 6, 7, 8, 9.Aceste simboluri se umesc cifre. Ele sut de origie rb. Ν =
Διαβάστε περισσότεραÉmergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle
Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle Anahita Basirat To cite this version: Anahita Basirat.
Διαβάστε περισσότερα7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραNumere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.
Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea
Διαβάστε περισσότεραDRUMURI, ARCE ŞI LUNGIMILE LOR
Drumuri, rce, lugimi Virgil-Mihil Zhri DRUMURI, ARCE ŞI LUNGIMILE LOR FucŃiile cu vrińie mărgiită u fost itroduse de Jord Cmille (88-9) şi utilizte de el cu oczi studiului prolemei rectificilităńii curelor,
Διαβάστε περισσότεραTransformata z (TZ) TZ este echivalenta Transformatei Laplace (TL) in domeniul sistemelor discrete. In domeniul sistemelor continui: Sistem continuu
Prelucrre umeric semlelor Trsformt Trsformt este echivlet Trsformtei Lplce TL i domeiul sistemelor discrete. I domeiul sistemelor cotiui: xt s Sistem cotiuu yt Ys ht; Hs I domeiul sistemelor discrete:
Διαβάστε περισσότερα