ZAVARENI SPOJEVI. Definicija (DIN 1910 HRN C.T3001): zavarenih dijelova: zavareni sklop.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ZAVARENI SPOJEVI. Definicija (DIN 1910 HRN C.T3001): zavarenih dijelova: zavareni sklop."

Transcript

1 Nastavna jedinica: ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) Definicija (DIN 1910 HRN C.T001): Zavareni spoj: spoj komponenata pomoću zavara. Više elemenata međusobno povezanih zavarivanjem: zavareni dio; više tako zavarenih dijelova: zavareni sklop. [Juvinall + Marshek, Fondamanti progg. comp. macchine, ETS, 199]

2 Zavareni spojevi prikladni za: - prijenos sila, momenata savijanja i uvijanja; - cijenom povoljno povezivanje elemenata konstrukcija; - upotrebu na visokim temperaturama; - izradu nepropusnih spojeva. Prednosti: - u odnosu na lijevanje: uštede na težini, veća krutost i veća sloboda oblikovanja konstrukcija; - u odnosu na zakovične i vijčane spojeve: manja težina, lakše čišćenje, struktura se ne oslabljuje rupama. Nedostaci: - uglavnom za iste/slične materijale; - povećanje krhkosti, pojava pukotina (+ uključci) te zaostalih naprezanja; - ostvarivanje spoja teško, kvaliteta nejednolika; - nema rupa koje jednoznačno određuju montažu. [Rollof/Matek: Maschinenelemente, Vieweg, 00] Stezanje i zaostala naprezanja kod zavarivanja: [Glienicke, TU Braunschweig, 199] Ipak, zavarivanje je gotovo u potpunosti istisnulo zakovične spojeve u strojarstvu (kod trupova aviona još uvijek zakovice) i u građevinarstvu,...

3 OSNOVE OBLIKOVANJA ZAVARENIH KONSTRUKCIJA 1. Izbjegavati zarezno djelovanje:. Izbjegavati skretanje toka sila : [Decker: El. str., Golden + TK, 006]. Izbjegavati vlačna naprezanja u korijenu zavara: 4. Izbjegavati gomilanje zavara:

4 5. Dati prednost poluproizvodima 6. Izbjegavati skupe pripremne radove: 7. Paziti na pristupačnost šavova ZAVARENI SPOJEVI U STROJOGRADNJI U zavarenim šavovima naprezanja se računaju kao: Vlačno/tlačno naprezanje u šavu: σ v,t l (d+a). π σ v,t F a ( l) normalno naprezanje okomito na šav (MPa)

5 F (N) vanjsko opterećenje (a. l) računska površina zavara (mm ) ona koja preuzima opterećenje; - računska debljina a: - računska duljina zavara l jednaka je ukupnoj duljini zavara. [Decker, 006] [Rollof/Matek, 00] Vlak/tlak može se javiti i u smjeru šava (uzdužno). Tu je σ u šavu σ u presjeku zavarenih dijelova: F σ II v,t A A1 + A A Ova naprezanja imaju obično mali utjecaj te se ne kontroliraju.

6 Normalno naprezanje u istom pravcu može se javiti i pri savijanju: σ u presjeku šavova σ u zavarenim dijelovima: M M σ II s y W I y (mm) udaljenost od težišnice do korijena šava. U proračunu momenta tromosti I (mm 4 ) uzima se u obzir Steinerovo pravilo I x I x + b A: [Križan, 1999] Izraz u kojem se pojavljuju male veličine (s ) obično se zanemaruje pa je: s h bs s h I A 0 y0 A 0 y 0

7 Naprezanje šava na savijanje momentom M (Nmm) može se javljati i σ : σ s M I zav x y Položaj težišnice šavova: z1a1l 1+ zal+ zal y T a l + a l + a l 1 1 z i bi trebalo računati do sredine šava, ali se, s malom greškom, može računati s udaljenostima do korijena šavova. [Rollof/Matek: Masch.elem., Vieweg, 00] Ukupni moment tromosti (uz Steinerovo pravilo): I zav x a l a l 1 1 la + 1 y a l la 1 y + a Zanemarujući izraze s malim veličinama (a i a ): I a l al y zav x + a1l 1y1 + al y + Najveće naprezanje na donjem kraju vert. šavova: σ s M 1 y max I zav x l y

8 Primjer: Za čelični konstrukcijski sklop opterećen silom F 4 kn kao na slici, provjeriti naprezanja u zavarenom šavu označenom s A w u odnosu na težišnicu zavarenih spojeva x. Dopuštena naprezanja u zavaru su 60 MPa. Rješenje: Površine zavara na A w : A A A zav zav1 zav _ tot a l A zav A 1 1 zav mm a l + A zav mm zav [Decker: Maschinenelemente, Hanser, München, 00] + A y 151 mm Položaj težišnice šavova se određuje kao (80 i 85 udaljenosti do korijena šavova i ): Azav _ i yzav _ i y A 151 y zav _ tot 64,6 mm Momenti tromosti pojedinih šavova u odnosu na os u (momenti tromosti šavova i u odnosu na vlastito težište su zanemarivi): I zav1u a1l l a l + a1l ,76 10 mm a l 1 1

9 I I I zavu zavu zav _ u A y zav Azavy I zavi , , ,17 10 mm mm mm U odnosu na težišnicu šavova x je moment tromosti (drugačiji prikaz Steinerovog pravila): I zav I zav _ u A I zav _ tot zav y 1, , mm Izračun momenta savijanja i provjera naprezanja: σ s M M I zav 5 FL y 1, ,6 Nmm 64,6,7 MPa< 60 MPa Smično naprezanje u šavu (s F q (N); T F q T/r): (a. l). a. (d+a). π τ II F q a ( l) Tu je naprezanje paraleleno sa zavarom:

10 Smično naprezanje se okomito na šav: F τ q ( a l) U uzdužnom smjeru šava opterećenog na savijanje nastaju i smična naprezanja zbog poprečnih sila: τ II I F q S a Djeluju li u nekom kritičnom presjeku istodobno vlačna/tlačna i naprezanja na savijanje: zbrajanje u rezultirajuće normalno naprezanje. Ako djeluje i smično naprezanje računa se s ekvivalentim naprezanjem: σ ek σ + τ

11 i [Decker: El. str., Golden + TK, 006] ZAVARENI SPOJEVI PRI GRADNJI KOTLOVA I TLAČNIH POSUDA Ova vrsta spojeva je ekstenzivno obrađena na konstrukcijskim vježbama o tlačnim spremnicima. Ovdje se samo ponovno ističu najvažnije postavke. - Spojevi moraju biti nepropusni i vrlo čvrsti. - Veći otvori pojačavaju se. - Valja izbjegavati gomilanje šavova. - Potrebna najmanja debljina stijenke s za cilindrične plašteve tlačnih posuda pri D v /D u 1, pod unutarnjim pretlakom i za cijevi s D v 00 mm i D v /D u 1,7 pod unutarnjim ili vanjskim pretlakom:

12 Du p Dv p se 1 + c1+ c+ c + c1+ c+ c K K ν p ν + p S S s e1 najmanja debljina stijenke (mm) D u, D v unutarnji i vanjski promjer plašta (mm) p najviši dopušteni pogonski tlak (N/mm MPa) K proračunska čvrstoća (MPa) S faktor sigurnosti (σ dop K/S) ν koef. oslabljenja zbog zavara (0,8... 1) c 1, c, c (mm) koeficijenti kojima se uzima u obzir moguće odstupanje debljine stijenke pri izradi (c 1 ), korozija (c ) odnosno obzidavanje tj. težina zida (c ). Potrebna debljina stijenke bombiranih dna računa se pak po: Dv pβ se + c1+ c+ c+ c4+ c5 K 4 ν S β proračunski koeficijent oblika dna c 4, c 5 (mm) koeficijenti koji uzimaju u obzir vanjski tlak, tj. odstupanja od teorijskog oblika (splošnjavanje, utisnuća) (c 4 ) odnosno konstrukcijski dodatak (c 5 ). Plašteve i dna izložena vanjskom tlaku treba računati prema gornjim izrazima uz ν 1.

13 Kod spajanja priključaka, izmjere zavara moraju onda zadovoljiti sljedeće uvjete: [Decker: Maschinenelemente, Hanser, München, 004] ZAVARENI SPOJEVI ČELIČNIH KONSTRUKCIJA Ovo je dano kao referenca za zainteresirane studente. Ovaj dio ne treba znati na ispitu, ali vam može e biti koristan u vašem budućem radu. U visokogradnji, gradnji dizala i gradnji mostova se profilirani Č, šipke, cijevi i limovi spajaju u nosive konstrukcije i nosače (npr. krovne). Vanjski štapovi se tu zovu pojasevi; oni se ukrućuju vertikalnim i dijagonalnim štapovima. U čvoru se uvijek sastaje više štapova. Puni nosači se izvode kao limeni ili kao sandučasti asti nosači. Da se ne bi izbočili, na određenim razmacima zavaruju se ukrućenja koja kod sandučastih nosača imaju oblik poprečnih pregrada. Za zavarene Č konstrukcije s pretežno mirnim opterećenjem koristi se HRN C.T.081 (DIN 4100).

14 Kod dizalica je mjerodavan i HRN C.M.D1.050 (DIN 10), odnosno HRN M.D1.00 do 050 (DIN 15018). [Decker: El. str., Golden Marketing + Teh. knjiga, 006] Kod ovih konstrukcija treba voditi računa da: - min. debljina nosivih dijelova od Č pri maloj opasnosti od korozije iznosi 4 mm, kod dizalica mm, kod čvornih limova 4 mm, kod cijevi mm; - treba težiti nesmetanom toku sila (bez nepovoljnih prijelaza presjeka, provrta ili proreza u blizini zavara,...); - težišnice štapova treba pokušati postaviti podudarno s linijama sustava, a težišnicu zavarena priključka dovesti do pokrivanja s težišnicom štapa (na slici: l 1. e 1 l. e ): [Decker: El. str., Golden + Teh. knjiga, 006]

15 - u konstrukcijama podložnim koroziji prekidane zavare treba izvesti kao zatvorene kutne zavare: [Decker: El. str., Golden + TK, 006] - bočne kutne zavare treba izvesti debele koliko traži proračun (ne deblje!); - izvedbe u kojima zavareni šavovi i vijci zajednički prenose silu nisu prihvatljivi jer se ne može znati niti proračunati koji dio opterećenja će preuzeti zavareni šav, a koji vijci. Naprezanja i odgovarajući proračun su tu analogni onima objašnjenim za strojarske konstrukcije. Standardi onda propisuju da, ako na kutni zavar istodobno djeluju i normalna i smična naprezanja, računa se s ekvivalentnim naprezanjem (MPa): σ ek σ + τ + τ II Prema prijedlogu DIN (HRN M.D1.00 do 050) treba pak ekvivalentno naprezanje kod nosača dizalica računati prema: σ ek σ σ σ σ τ + II II+

16 Proračunata naprezanja uspoređuju se s dopuštenim naprezanjima: (H opterećenje se tu računa kao zbroj svih glavnih tereta (vlastite težine i ispune) + pokretni teret + sile inercije; HZ opterećenje zbog glavnih + dodatnih tereta (vjetar, kočenje, toplinski utjecaji) dopuštena naprezanja su tu veća jer je malo vjerojatno da će sva opterećenja djelovati istovremeno; mjerodavan je onaj način kojim se proračunom dobiju veći presjeci) [Decker: El. str., Golden Marketing + Teh. knjiga, 006] S. Zelenika KEI 5.ppt Osim provjere naprezanja, za čelične konstrukcije vrši se i provjera stabilnosti. Nosači dizala su pak opterećeni promjenjivo (dinamički) pa se tu računa dinamička izdržljivost. S. Zelenika KEI 5.ppt

17 Kod čeličnih (lakih) cijevnih konstrukcija se visoka lokalna naprezanja izbjegavaju uvođenjem sile na što većoj širini oboda cijevi: [Decker: El. str., Golden + TK, 006] Novi bazen na Kantridi:

18 PRORAČUN DINAMIČKI OPTEREĆENIH ZAVARENIH KONSTRUKCIJA Ovo je dano kao referenca za zainteresirane studente. Ovaj dio ne treba znati na ispitu, ali vam može e biti koristan u vašem budućem radu. Razlikuju se tu slučajevi naprezanja uzrokovanih - cikličnim opterećenjima, - udarnim opterećenjima i - udarnim opterećenjima s pauzama. Ako je konstrukcijski dio podvrgnut stalno promjenjivim opterećenjima, u kojem se maksimalno opterećenje javlja rijetko, dimenzioniranjem prema tom opterećenju on bi bio predimenzioniran. To se izbjegava upotrebom krivulje učestalosti promjenjivog naprezanja. Tom krivuljom definiran je spektar naprezanja strojnog dijela zavarene konstrukcije koji je skup svih naprezanja koja se pojavljuju u eksploataciji toga dijela, svrstanih na temelju zastupljenosti pojedinih veličina naprezanja u radnom vijeku: [Decker: El. str., Golden + TK, 006]

19 Spektar naprezanja određen je s: - očekivanim maksimalnim naprezanjem - opsegom spektra (brojem ciklusa u ukupnom vremenu) - oblikom spektra (funkcijskom razdiobom spektra). Nosive konstrukcije i pogonski mehanizmi dijele se onda u pogonske grupe da bi se uskladili sa stvarnim pogonskim uvjetima i procjenom vijeka trajanja. Predvidivi ukupan broj promjena opterećenja N s određenim gornjim opterećenjem koje će u vijeku trajanja biti dostignuto ili prekoračeno, obuhvaća 4 područja broja ciklusa (vijeka trajanja): N 1, N, N i N 4. Tim područjima i spektrima naprezanja S 0 do S dodjeljuju se pogonske grupe opterećenja odnosno naprezanja B 1 do B 6 tako da kombinacije određenih područja broja promjena opterećenja i određenih spektara naprezanja daju približno jednaka oštećenja zavarenih dijelova: stajanja [Decker: El. str., Golden + TK, 006]

20 Kod krutih zavarenih konstrukcija u strojogradnji mogu se javljati i visoke vrijednosti zaostalih naprezanja koja bi pri proračunu trebalo uzeti u obzir kao uzrokovane statičkim opterećenjima. Pri superpoziciji pogonskih i zaostalih naprezanja potonja se onda dodaju srednjem naprezanju konstrukcije. Kod visoko dinamički opterećenih kritičnih zavarenih konstrukcija preporuča se ipak zaostala naprezanja otkloniti žarenjem. Udarna opterećenja se pak uzimaju u obzir faktorom udara kojim se množe vrijednosti promjenjivih opterećenja: [Decker: El. str., Golden + TK, 006]

21 Pogreške u zavarima su klasificirane pa se, ovisno o njihovoj veličini, obliku i položaju u zavaru razlikuju tri kvalitete zavara: - zavari specijalne kvalitete (S-kvaliteta); - zavari kvalitete I (I-kvaliteta); - zavari kvalitete II (II-kvaliteta): [Decker: El. str., Golden + TK, 006] Utjecaj zareza na dinamičku izdržljivost zavarenih konstrukcija je to veći što je u zavarenom spoju kvalitetniji materijal, a izvedba i obrada šava lošije kvalitete te tok silnica nepovoljniji. Utjecaj zareznog djelovanja uzima se u obzir faktorom K (s indeksom 0 za maleni utjecaj zareza do 4 za osobito jak utjecaj DIN 15018). Nazivna naprezanja se naravno i tu izračunavaju prema: F M F T σ v, t σ s τ τ t A W W zav zav A zav t _ zav

22 [Decker: El. str., Golden Marketing + Teh. knjiga, 006] Ako je konstrukcijski dio istodobno izložen različitim naprezanjima računa se s ekvivalentnim naprezanjem izračunatim prema hipotezi najvećeg deformacijskog rada: σ ek σ + τ Proračunato naprezanje mora naravno biti manje ili jednako dopuštenom naprezanju u zavarenom šavu: σ σ ek zav _ dop Za mirno (statički) opterećene strojne dijelove (κ 1) kod svih vrsta zavara i materijala vrijednost dopuštenog naprezanja određuje se uz faktor sigurnosti od 1, u odnosu na granicu tečenja, što daje 90% vjerojatnost dostizanja očekivanog vijeka trajanja.

23 Kod dinamički opterećenih zavarenih konstrukcija dopušteno naprezanje zavisi pak o vrsti opterećenja, materijalu, pogonskoj grupi, zareznom djelovanju i faktoru asimetrije naprezanja κ. Kod izmjenično promjenjivog opterećenja (κ -1) je onda dopušteno naprezanje: [Decker: El. str., Golden + TK, 006] Vrijednosti dopuštenih normalnih odnosno tangencijalnih naprezanja za različite vrijednosti faktora asimetrije naprezanja κ računaju se onda prema (σ min i σ max najmanje i najveće naprezanje, R m vlačna čvrstoća, R e granica tečenja, σ Dvdop i σ Dtdop dopušteno naprezanje za vlak i tlak (N/mm )): [Decker: El. str., Golden + TK, 006]

24 Da bi se odredila vrijednost dopuštenih naprezanja dinamički opterećenih zavarenih konstrukcija potrebno je dakle najprije odrediti pogonsku grupu opterećenja B, a prema oblikovanoj zavarenoj konstrukciji, vrsti šava i načinu opterećenja odrediti faktor zareznog djelovanja zareznog djelovanja K. Za odabrani materijal, pogonsku grupu i faktor zareznog djelovanja se onda očita dopušteno naprezanje za faktor asimetrije κ -1. Ako je vrsta dinamičkog opterećenja zavara takva da je κ -1, za stvarni faktor asimetrije naprezanja na kritičnom mjestu zavarenog šava potrebno je pak izračunati mjerodavno dopušteno naprezanje koristeći izraze iz gornjih tablica. PRORAČUN TOČKASTO ZAVARENIH SPOJEVA Kod točkasto zavarenih spojeva (isti izrazi i za bradavičaste spojeve): točka zavara se zamišlja kao smično opterećeni zatik. Jedno- i dvoredni spojevi: [Decker: El. str., Golden + TK, 006]

25 Uz F (N), n broj točaka zavara, m broj rezova i A d. π/4 (mm ) površina presjeka zavara): F τ n m A Zbog analogije sa zatikom vrši se i proračun na specifični tlak (i naprezanje) u zamišljenom provrtu (s (mm) debljina lima u spoju): F σ 1 n d s s min (mm) debljina najtanjeg dijela u spoju promjer točke zavara d (mm) mora se uzeti: d 5s min Dopuštena naprezanja: [Decker: El. str., Golden + TK, 006]

26 Primjer zavarene aluminijske konstrukcije kod žičara: Interesantni konstrukcijski element dobiven čeonim zavarivanjem vijka:

27 Interesantan postupak zavarivanja: spajanje različitih metala eksplozijom: [ POLIMERNI ZAVARENI SPOJEVI Najvažniji postupci: Zavarivanje vrućim plinom: Smjer gibanja žice za zavarivanje Vrući zrak ili dušik Uređaj za zavarivanje Papuča Pritisak Utor Materijal Temperatura zavarivanja ( C) Gotov zavar Smjer gibanja uređaja ABS PC Dijelovi koji se zavaruju PE-HD PE-LD PP 00 PS 50 PVC kruti

28 Ultrazvučno zavarivanje: khz, µm Konverter električnih u mehaničke oscilacije Pneumatski sustav za pritiskanje sonotrode na izradak Sonotroda Izradak Podloga Generator visokih frekvencija i upravljački sustav Sustav za uključivanje Temeljna ploča Sonotroda Dijelovi koji se međusobno zavaruju Blisko zavarivanje Udaljeno zavarivanje Materijal Blisko zavarivanje Zavarljivost Udaljeno zavarivanje Temperatura omekšavanja J m ( C) ABS vrlo dobra dobra 00 PC vrlo dobra dobra 40 PMMA vrlo dobra dobra 180 Amorfni PPO dobra zadovoljavajuća 00 PS vrlo dobra vrlo dobra 180 PVC dobra zadovoljavajuća 175 SAN vrlo dobra dobra 160 PA dobra zadovoljavajuća PBT dobra zadovoljavajuća - Kristalasti PE PET dobra dobra loša zadovoljavajuća 10 - POM dobra dobra 165 PP dobra loša 165

29 Faze procesa: 0 Faze procesa zavarivanja Pomak sonotrode Ukupni pomak sonotrod e Vrijeme zavarivanja Vr. zadržavanja Sila pritiska sonotrode Amplituda oscilacija Vrijeme U ultrazvučno spadaju: a) Zavarivanje s gnječenjem enjem na spojnim površinama: 0,05...0,15 mm 1,0...1,5 mm 0,...0,4 mm ,...0,5 mm Jednostruke spojne površine Prije zavarivanja Nakon zavarivanja Dvostruke spojne površine visoka čvrstoća

30 b) Zavarivanje s usmjerivanjem energije: c) Točkasto zavarivanje: 1,5 s 1,5 s s s PITANJA?

31 Što smo naučili - Definicija zavarenog spoja. - Svrha, prednosti i nedostaci zavarivanja. - Osnove oblikovanja zavarenih konstrukcija. - Zavareni spojevi u strojogradnji: - proračun čvrstoće zavarenih spojeva: - normalno i smično (okomito i uzdužno) naprezanje u šavovima; - računska debljina, duljina i površina zavara; - ekvivalentna naprezanja, - dopuštena naprezanja. Što smo naučili () - Zavareni spojevi pri gradnji kotlova i tlačnih posuda (ponavljanje s konstrukcijskih vježbi!). - [Zavareni spojevi čeličnih konstrukcija: - oblikovanje spojeva; - ekvivalentna i dopuštena naprezanja.] [- Proračun dinamički opterećenih zavarenih konstrukcija: - spektar naprezanja; - pogonske grupe opterećenja odnosno naprezanja; - normirani spektri naprezanja; - faktor udara kod udarnih opterećenja;

32 Što smo naučili () - kvalitete zavara; - utjecaj zareza; - ekvivalentna naprezanja; - dopuštena naprezanja u zavisnosti od faktora asimetrije dinamičkog opterećenja.] - Proračun točkasto zavarenih spojeva: - smično naprezanje u zavaru - specifični tlak u provrtu - dopuštena naprezanja. - Par interesantnih primjera zavarenih konstrukcija. - Polimerni zavareni spojevi.

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi)

ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) Zavarivanje = spajanje dijelova koji su na mjestu spoja dovođenjem topline omekšani ili rastopljeni, uz dodavanje dodatnog materijala ili bez

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Za torziju: b1 τ 0,575 b1 + 0,425 = σ Utjecaj veličine konstrukcijskog elementa b 2 : Veći elementi imaju manji faktor b 2, tj. manje opušteno napreza

Za torziju: b1 τ 0,575 b1 + 0,425 = σ Utjecaj veličine konstrukcijskog elementa b 2 : Veći elementi imaju manji faktor b 2, tj. manje opušteno napreza DOPUŠTENA NAPREZANJA PRI DINAMIČKOM OPTEREĆENJU Prethoni (približni) proračun: R σ op ( τ op) = ν R : iz Smithovih ijagrama ili tablica; ν = 3... 4 (10). Konačni (kontrolni) proračun: ν = 1,2 2 ( τ ) =

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

σ = PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA

σ = PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA OSNOVE NAUKE O ČVRSTOĆI Nauka o čvrstoći proučava ravnotežu između vanjskih i unutarnjih sila i deformacije čvrstih tijela uzrokovanih vanjskim silama. Na

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA

METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA 1 Skr. predmeta i red. br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva RASPORED SADRŽAJA NA SLAJDOVIMA NASLOV TEME PODNASLOVI Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2017. Ivan Kovačević SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI SVOJSTV SUSTV Kod statički određenih nosača rješenja za reakcije i unutrašnje sile su jednoznačna. F C 1. F x =0 C 2. M =0 3. F y =0 Jednoznačno rješenje

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Krute veze sa čeonom pločom

Krute veze sa čeonom pločom Krute veze sa čeonom pločom Metalne konstrukcije 2 P6-1 Polje primene krutih veza sa čeonom pločom Najčešće se koriste za : Veze greda sa stubovima kod okvirnih nosača; Montažne nastavke nosača; Kontinuiranje

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U SPLITU SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA Predavanja za stručni i preddiplomski studij BRODOGRADNJE za školsku godinu

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje

Poglavlje Poglavlje Ključni pojmovi zavar vijak zatik glavina osovina vratilo ležaj spojka zupčanik puž tarenica remenica zupčaste remenice navojno vreteno periferni prijenos zaporni element 9 Elementi Ciljevi strojeva

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U SPLITU SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA Predavanja za stručni studij BRODOGRADNJE za šk. god. 2006/2007. Split, 2006.

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama

7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama 5. ožujka 2018. 7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama Primjer sloma zbog djelovanja poprečne sile SLIKA 1. T- nosač slomljen djelovanjem poprečne sile Do sloma armirano-betonske grede uslijed

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja) Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m) L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.

Διαβάστε περισσότερα