НАФТНО-ГАСНИ КОМПЛЕКСИ
|
|
- Υπάτιος Ἀλφαῖος Αλαφούζος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Индустријско инжеnjерство у експлоатацији нафте и гаса Технички факултет Михајло Пупин Зрењанин НАФТНО-ГАСНИ КОМПЛЕКСИ (Решени задаци за писмени) Вер.1 Др. Радослав Д. Мићић, доц
2 SADRŽAJ: 1. KONVERZIJA JEDINICA GASNE SMEŠE- UDELI I MOLARNA MASA GASNI ZAKONl (IDEALNO GASNO STANJE) VISKOZNOST GASOVA NA ATMOSFERSKOM PRITISKU HIDROSTATIKA HIDRODINAMIKA... 26
3 1. KONVERZIJA JEDINICA 1.1 Dužina gasovoda je 15 milja, a prečnik 10". Kolike su dužina gasovoda u kilometrima i površina poprečnog preseka u cm 2? Rešenje 1.1. L= 15 milja d= 10" (cola) S=? konverzija: 1 milja = 1,6093 km 15 * 1,6093 = 24,14 km 1" = 2,54 cm 10 * 2,54 = 25,4 cm 1.2 Ako je ispunjena trećina rezervoara precnika 15 ft 4 5/8 in i visine 16 ft 1in, koliko barela sirove nafte je uskladišteno? Rešenje 1.2. konverzija: 1 ft = 0,305m 1 in = 2,54 cm iz ovoga sledi: d = 15 ft 4 5/8 in = 15*0,305 m + 4 5/8 *2,54 cm = 4,575 m + 4,625*2,54 cm = 4,575 m + 11,7475 cm = 4,575 m + 0, m = 4, m h = 16 ft 1 in = 16*0,305 m + 1*2,54 cm = 4,88 m + 0,0254 m = 4,9054 m 1 bbl = 0,159 m 3 84,83 m 3 /0,159 = 533,522 bbl, pošto je 533,522/3 = 177,84 bbl Rezervoar je zapunjen sa 177,7 bbl nafte 1.3 Koja je dimenzija univerzalne gasne konstante, R, koja figuriše u jednačini idealnog gasnog stanja PV=nRT, ako je p dat u Pa, V u m 3, n u mol, a T u K? Rešenje 1.3. PV = nrt p dat u Pa, V u m 3, n u mol, a T uk PV = nrt, ako znamo da je, zamenom dobijamo,,pošto je N*m = J rezultat je
4 1.4 Koliko iznosi "apsolutna nula" izražena u kelvinima i stepenima Celzijusa, Farenhajta i Rankina? Rešenje K na Kelvinovoj skali, koja predstavnja termodinamičku (apsolutnu) temperatursku skalu 0 K 273,15 K 373,15 K Pošto je T(K) = 273,15 + t o C t o C = T(K) - 273,15 pa je apsolutna 0 u t o C = -273,15 o C koristeći konverziju:t( o F) =T( o C) x1, = (-273,15 x 1,8)+32 = -459,67 o F, može se koristiti i formula: T( o F) = T( o C ) x9/ = -273,15 x 9/5 +32 = -459,67 o F, T( o R) =[ T( o C ) +273,15] x9/5 = [-273,15+273,15] x9/5 = o 0 R Apsolutna nula je ekvivalentna 0 R na Rankinovoj (takođe termodinamičkoj) skali, jer je: Temperatura ključanja n-heptana na atmosferskom pritisku (101,325 kpa) je 668,83 R. Izraziti je u F i K? Rešenje 1.5. T( o R)= 668,83 R zbog lakše konverzije najbolje je sve pretvoriti u o C, pa je: T( o C) =( T( o R ) -491,67) x5/9 =( 668,83-491,67) x 5/9 = 98,42 o C, na osnovu korelacija za konverziju: T( o K) = 273,15 + t o C = 273, ,42 = 371,55 o K T( o F) = (T( o C ) x 9/5)+32 = (98,42 x 9/5) + 32 = 209,156 o F 1.6 n-butan je uskladišten u sfernom rezervoaru na pritisku od 7 bar i temperaturi od 25 C. Pritisak izraziti u kpa, atm i psi a temperaturu u K, R i F. Rešenje 1.6. P = 7 bar, t = 25oC, pošto je: 1 bar = 100 kpa = 10 5 Pa 1 atm = 101, kpa = ,325 Pa 1 psi = 6,895 kpa najbolje je sve pretvoriti u kpa: P (kpa) = P (bar) x 100 = 7 x 100 = 700 kpa P (atm) = P (kpa)/101, = 700/ 101, = 6,91 atm P (psi) = P (kpa)/6,895 = 700/6,895 = 101,53 psi pošto je temperatura u o C, ne treba je pretvarati, nego direktno koristiti jednačine za konverziju: T( o K) = 273,15 + t o C = 273, = 298,15 o K
5 T( o F) = (T( o C ) x 9/5)+32 = (25 x 9/5) + 32 = 77 o F T( o R) =[ T( o C ) +273,15] x9/5 =[25+273,15] x 9/5 = 536,67 o R 1.7 Ako je relativna gustina sirove nafte tipa Brent 0,8345 na 60 F, kolika je gustina izraženo u lb/ft 3? Usvojiti da je gustine vode na 60 F 999,02 kg/m 3. Rešenje 1.7. drel = 0,8345 (obrati pažnju, relativna gustina je bezdimenzionalni broj), gustina predstavlja odnos: Relativna gustina predstavlja odnos gustina datog fluida i vode, kao referentnog fluida (ako je u pitanju tečnost). relativna gustina može biti data na nekoj temperaturi, pa se onda uzima gustina vode na toj temperaturi: važno je znati da gustina fluida i vode mora biti na istoj temperaturi 833, 68 pošto je 1 ft = 0,305 m a 1 lb = 0,4536 kg dobijamo:
6 2. GASNE SMEŠE- UDELI I MOLARNA MASA 2.1. Ukoliko se smesa sastoji od 100 x10 23 molekula metana i 8 x molekula etana, koliko ima ukupno molova u smeši? Rešenje:2.1. Šta je mol? Mol (simbol: mol) je jedna od sedam SI osnovnih jedinica i obično se koristi u hemiji. Mol meri količinu supstance i definiše se kao količina supstance koja sadrži toliko molekulakoliko ima atoma u tačno 12 grama ugljenikovog izotopa C12. Ova količina je poznata kao Avogadrov broj i približno iznosi 6, ²³. Nmetana = 100 x10 23 =1 x10 25 Netana = 8 x10 23 nsmeše = nmetana + netana iz toga sledi: nsmeše = nmetana + netana = 16,603+1,328 = 17,931 mol 2.2. Gasna smeša se sastoji od 1 mola metana, 2 mola etana i 6 molova.vodonik sulfida. Odrediti molske udele komponenata. Rešenje:2.2. nmetana = 1 mol nmetana = 2 mol nh2s = 6 mol Molski udeli: 2.3. Gasna smeša se sastoji od metana, etana i propana pri čemu je molski odnos komponenata nch4: nc2h6: nc3h8 1:3:5. Odrediti molske i masene udele komponenata. Rešenje:2.3. nmetana: netana: npropana= 1:3:5 Molski udeli:
7 Provera: Maseni udeli: zamenom dobijamo: Provera: 2.4. Ako je sastav gasne smeše izražen u masenim procentima: 60% metana, 20% propana a ostalo je butan, izračunati molske udele komponenata i molarnu masu smeše preko masenih udela. Rešenje:2.4. Molski udeo komponenti u smeši: gm=0,6 gp=0,2 gm+ gp+ gb =1 gb =1-( gm+ gp)=1-(0,6+0,2)=0,2 je zamenom dobijamo:
8 l 2.5. Molski sastav gasne smeše ie sledeći: 0,60 mol C1; 0,15 mol C2, 0,10 mol C3, 0,10 mol C4 i 0,05 mol C5. Izračunati maseni sastav i molarnu masu smeše preko molskih udela. Rešenje:2.5. nc1 = 0,6 mol nc2 =0,15 mol nc3 = 0,10 mol nc4 = 0,10 mol nc5 =0,05 mol Molski udeli: Maseni udeo je:
9 l 2.6. Ako je molarna masa smeše pentana (C5H12) i heksana (C6H14) Msm= 80 g/mol, izračunati masene udele komponenata u smeši. Rešenje:2.6. Msm = 80 g/mol Mpentana = C*5+H*12 = 5*12+1*12 = 72 g/mol Mheksana = C*6 + H*14 = 12*6+1*14 =86 g/mol ( ) j p + g h =1 sledi da je g p =1-g h ili g p = 1-0,614 = 0,386
10 3. GASNI ZAKONl (IDEALNO GASNO STANJE) 3.1. Određena masa gasa ima zapreminu od 1000 ft 3 na 74,7 psi. Ako se pritisak povisi na 134,7 psi, a temperatura ostane nepromenjena, kolika će biti nova zapremina gasa? Rešenje:3.1. Ovaj zadatak je primena Boyleovog zakona koji glasi Uslovima zadatka je dato: V1=1000 ft 3 p1=74,7 psi p2=134,7 psi Potrebno je izvršiti konverziju u SI: 1 ft = 0,305m sledi da je 1ft3 = 0, m3 1 in = 2,54 cm 1 Psi = Kilopascals 3.2. Na pritisku od 89,7 psi i temperaturi od 70 F gas ima zapreminu od 1000 ft 3. Rešenje:3.2. a) Ukoliko se temperature poveća na 120 F i zapremina ostane nepromenjena, koliki će biti pritisak gasa? b) Ako pritisak gasa ostane 89,7 psi i temperatura se poveća na 120 F, kolika će biti zapremina? a. Ovaj zadatak je primena Amonton's zakona da je pritisak gasa direktno proporcionalan temperaturi na konstantnoj zapremini V i pri istom boju molova n Uslovima zadatka a. je dato: V1= 1000 ft 3 p1 = 74,7 psi t1 = 70 o F t2 =120 o F
11 V = const. p2=? Potrebno je izvršiti konverziju u SI: 1 Psi = Kilopascals of u o K sledi da je ([ o F]-32)*5/ ,15 =[ o K] 70 o F =(70-32) *5/9 +273,15= 21, ,15 =294,26[ o K] T1 =294,26[ o K] 120 o F =(120-32) *5/9 +273,15= 48, ,15 = 322,04[ o K] T2 =322,04[ o K] b. Ovaj zadatak je primena Gay-Lussacov-og zakona da je linearna zavisnost zapremine gasa od temperature pri konstantnom pritisku (povećanjem temperature gas se širi, tj. povećava se zapremina i obrnuto) Uslovima zadatka b. je dato: p1=89,7 psi T1 = 70 o F T2 =120 o F p = const. V2=? Potrebno je izvršiti konverziju u SI: 1 ft = 0,305m sledi da je 1ft3 = 0, m3 70 o F =(70-32) *5/9 +273,15= 21, ,15 =294,26[ o K] T1 =294,26[ o K] 120 o F =(120-32) *5/9 +273,15= 48, ,15 = 322,04[ o K] T2 =322,04[ o K] 3.3. Ako se idealni gas nalazi u rezervoaru zapremine 250 ft 3 pri nadpritisku od 80 psi i temperaturi 110 F: Rešenje:3.3. a) Kolika će biti zapremina pri standardnim uslovima od 14,73 psia i 60 F? b) Ukoliko se gas ohladi do 90 F, koliki će biti nadpritisak? a. Zadatak je primena jednačine idealnog gasnog stanja: p1*v1 =n*r*t1 p2*v1 =n*r*t2 Sređivanjem se dobija (zamenom n i R jer se broj molova ne menja, a Univerzalna gasna konstanta je za sve gasove ista):
12 Uslovima zadatka a. je dato: V1= 250 ft 3 p1(nadpritisak) = 80 o psi t1 =110 o F p2(standardni uslovi) = 14,7 psia t2 = 60 o F V2 =? Pošto je dat nadpritisak p1(nadpritisak) = 80 o psi potrebno ga je pretvoriti u apsolutni pritisak: pabs = p(standardni uslovi) + p(nadpritisak), p1= p2(standardni uslovi) + p1(nadpritisak) =14,7+80 = 94,7 psi Potrebno je izvršiti konverziju u SI: 1 ft = 0,305m sledi da je 1ft 3 = 0, m 3 1 Psi = Kilopascals 110 o F =(110-32) *5/9 +273,15= 43, ,15 =316,48[ o K] T1 = 316,48[ o K] 60 o F =(60-32) *5/9 +273,15= 48, ,15 = 288,7[ o K] T2 =288,7[ o K] Uslovima zadatka b. je dato: V1=V2= 250 ft 3 p1(nadpritisak) = 80 o psi t1 =110 o F p2(standardni uslovi) = 14,7 psia t2 = 90 o F p2 =? Pošto je dat nadpritisak p1(nadpritisak) = 80 o psi potrebno ga je pretvoriti u apsolutni pritisak: pabs = p(standardni uslovi) + p(nadpritisak), p1= p2(standardni uslovi) + p1(nadpritisak) =14,7+80 = 94,7 psi Potrebno je izvršiti konverziju u SI: 1 ft = 0,305m sledi da je 1ft 3 = 0, m 3 1 Psi = Kilopascals 110 o F =(110-32) *5/9 +273,15= 43, ,15 =316,48[ o K] T1 = 316,48[ o K] 90 o F =(90-32) *5/9 +273,15= 48, ,15 = 288,7[ o K] T2 =305,37[ o K]
13 Ovaj zadatak je primena Amonton's zakona da je pritisak gasa direktno proporcionalan temperaturi na konstantnoj zapremini V i pri istom boju molova n Pošto je apsolutni pritisak p2 = p2= p2(standardni uslovi) + p2(nadpritisak) sledi: p2(nadpritisak) = p2 -p(standardni uslovi) = 91,375-14,7 = 76,676 psi =76,676 psi * Izračunati gustinu smeše koju čine metan i etan u molskom odnosu 1:3, pri pritisku od 50 psia i 200 F. Rešenje:3.4. Ovaj zadatak je direktna primena jednačine idealnog gasnog stanja: pi*vi = ni*r*ti pošto je l j zamenjujemo u jednačinu: pi*vi = *R*Ti j j b j pi*mi = *R*Ti j Z u j u b j pi*mi = *R*Ti Nepoznato je M sm, koje je D b z u l l ul b j l u l l ul komponenata: Uslovima zadatka je dato: n metana:n etana = 1:3 Molski udeli:
14 l Pritisak je potrebno pretvoriti u kpa, pa u Pa : 1 Psi = Kilopascals = Pa p = 50 psi* kpa/psi = 349,25 kpa = Pa Temperaturu je potrebno pretvoriti u ok: T[ o K] =(t[ o F]-32)*5/9+273,15 = (200-32) *5/9+273,15 = 366,48[ o K] Zamenom vrednosti u jednačinu se dobija: 3.5. Izračunati gustinu smeše i parcijalne pritiske komponenata u smeši ako su zapremine koje zauzimaju komponente sledeće: 0,2 dm 3 H2S, 1 dm 3 N2, 3 dm 3 C2 i 4 dm 3 C3 na temperaturi od 852 R i pritisku od 1,5 bar. Rešenje:3.5. Ovaj zadatak je direktna primena jednačine idealnog gasnog stanja: pi*vi = ni*r*ti pošto je l j zamenjujemo u jednačinu: sređivanjem jednačine se dobija: pošto je: pi*vi = pi*mi = *R*Ti *R*Ti Zamenom u jednačinu dobijamo: pi*mi = *R*Ti Važno je znati da su kod idealnih gasova zapreminski udeli (ri) jednaki molskim udelima: ri = yi Na osnovu toga kompletan proračun je identičan kao i za molske udele. Zadatkom je dato: V1 = 0,2 dm 3 V2 = 1,0 dm 3 V3 = 3,0 dm 3 V4 = 4,0 dm 3 T = 852 R pukupno = 1,5 bar ; pi =?
15 Vrši se konverzija: 1 bar = Pa [ o K]=([ o R]-491,67)*5/ ,15 Primenjuju se jednačine: ri = yi pi = yi * pukupno Zapreminski udeli: pi = yi * pukupno p1 = p2 = p3 = p4 = l ( ) 3.6. Pokazati zašto je moguće relativnu gustinu gasa izračunati kao odnos njegove molske mase i molske mase vazduha. Rešenje:3.6. Relativna gustina:
16 4. VISKOZNOST GASOVA NA ATMOSFERSKOM PRITISKU 4.1. Primenom zavisnosti promene viskoznosti sa temperaturom (Grafik 1.) očitati viskoznost metana (CH4) na 50 C. Rešenje:4.1. Dijagram je dat u [ F], pa je potrebno [ C] pretvoriti u [ F] Konverzija: [ F] = ([ C] *9/5+32) Pošto je uslovima zadatka dato da je gas metana (CH4) i temperatura 50 [ C]; [ F] = ([50 C] *9/5+32) sledi da je potrebno naći viskozitet na 122 [ F]. Rezultat očitan iz dijagrama je 0,012 cp Na kojoj temperaturi je viskoznost etana jednaka kao viskoznost propana na 300 F? Rešenje:4.2. Potrebno je na dijagramu odrediti viskoznost propana na 300 F (1), pa produžiti liniju na istom viskozitetu dok se ne preseče sa linijom etana (2), pa spustiti na x-osu. Rezultat je 218[ F] 4.3. Ako u sastavu homogene gasne smeše ima 20% molskih gasa čija je viskoznost 6 x 10-6 P, a molarna masa 18 g/mol, dok ostatak smeše čini komponenta molske mase 17 g/mol i viskoznosti 8 x 10-6 P, izračunati viskoznost smeše. Rešenje:4.3. Uslovima zadatka je dato: y1 = 0,2 µ1 = 6 x 10-6 P M1 = 18 g/mol y1+ y2 =1 y2 = 1- y1 y2 = 1-0,2 y2 = 0,8 µ2 = 8 x 10-6 P
17 M2 = 17 g/mol Viskozitet smeše se računa direktnom primenom Herning i Zipperer-ove jednačine, koja glasi: zamenom se dobija: 4.4. Izračunati viskoznost smeše: C1= 82 %mol, C2 = 10%mol, C3 = 5 %mol i C4 = 3 %mol na temperaturi na kojoj je viskoznost C1 0,013 cp. Rešenje:4.4. C1=82% mol =yc1 = 0,82 C2=10% mol =yc2 = 0,10 C3=5% mol =yc3 = 0,05 C4=3% mol =yc4 = 0,03 Na osnovu viskoziteta C1 0,013 cp nađe se temperatura iz dijagrama koja je oko 175 o F, na toj temperaturi su viskoziteti ostalih komponenti: µc2 = 0,011 cp µc3 = 0,0096 cp µc4 = 0,009 cp molekulske mase su: MC1=16 g/mol MC2=30 g/mol MC3 = 44g/mol MC4 = 58g/mol Viskozitet smeše se računa direktnom primenom Herning i Zipperer-ove jednačine, koja glasi: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4.5. Odrediti dinamičku viskoznost prirodnog gasa čija je molarna masa 22 kg/kmol na temperaturi od 130 C, ako je sastavu gasa ima 10% mol N2 (Grafik 2). Relativna gustina gasa je 0,76.
18 Rešenje:4.5. Msm = 22 kg/kmol t = 130 o C yn2 = 0,1 d =0,76 Pretvorimo 130 o C u o F; F = o C*9/5+32=130*9/5+32 = = 266 F Iz dijagrama: se dobije za datu Msm = 22 kg/kmol i T =266 o F, da je µsm = 0,0132. na osnovu d = 0,76 i yn2 = 0,1 (10%), iz dijagrama se dobija da je korekcija 0,0008 cp µsm (corr) = 0,0132+0,0008 = 0,0140 cp 4.6. Odrediti viskoznost gasne smeše sledećeg masenog sastava (prikazan u tabeli) na 200 F pri atmosferskom pritisku. Relativnu gustinu izračunati preko odnosa molarnih masa (d=msm/mv), gde je Mv molarna masa vazduha, 28,96 g/mol. Rešenje:4.6. Potrebno je odrediti Msm, na osnovu masenih udela: gi M (g/mol) Nz 0, CO2 0, H2S 0, C1 0, C2 0, C3 0,066 44
19 Iz Msm = 19,9 g/mol i Tsm =200 o F, na osnovu dijagrama se dobija: da je µsm=0,0124cp Za svaku od neugljovodoničnih komponenti smeše potrebno je uvesti korekcioni faktor : 1. Izračunati relativnu gustinu: d=msm/mv =19,9/28,96 =0, Izračunati molske udele za svaku od komponenti:
20 Na osnovu relativne gustine d=0,687 i mol% dobijaju se korekcije N2=0,0004; CO2=0,00028 i H2S=0,00005 Ako se µsm=0,0124cp dodaju korekcije dobija se µsm(cor)=0,0124+0,0004+0, ,00005=0,0131cp
21 5. HIDROSTATIKA 5.1. Podmornica roni na dubini 50 m. Koliki je pritisak morske vode na prozor podmornice? Kolikom silom voda djeluje na pomenuti prozor ako je njegova površina 30 dm 2. Gustina morske vode je 1030 kg/m 3. Rešenje:5.1. ρ = 1030 kg/m 3, H = 50 m, P =? A = 30 dm 2 = 0,3 m 2 F =? Pritisak morske vode na dubini od 50 m izračunava se na sledeći način: p = ρ g H = 1030 kg/m 3 9,81 m/s 2 50 m = Pa = 505 kpa. Stoga je (pomoću osnovne formula za pritisak) sila koja djeluje na prozor: F = p A = Pa 0,3 m 2 = ,5 N = 151,6 kn 5.2. Ako je otvoreno bure zapremine 1 bbl i unutrašnjeg prečnika 0,5 m u potpunosti ispunjeno sirovom naftnom gustine 890 kg/m 3, koliki je pritisak na: a) površini tečnosti, b) u tečnosti na polovini visine bureta. Rešenje:5.2. Patm V = 1 bbl =0,159 m 3 D = 0,5 m ρ = 890 kg/m 3 Ppovr.?, P1/2H=? a. Ppovr. = Patm.= Pa b. P1/2H = Patm. + P1= Pa + ρ g (H/2) P 1= ρgh 1/2 H Treba izračunati H (V =A H = D 2 /4 H) P1/2H = Patm. + P1= Pa kg/m 3 9,81m/s 2 (0,81/2 m) = ,0145 = ,0145 Pa = 104, kpa (Zapamti: 1 Pa = 1 N/m 2 = 1 (kg m/s 2 )/m 2 = 1 kg/m s 2 ) 5.3. U rezervoaru u kom vlada napritisak od 100 kpa nalaze se sloj vode i sloj nafte u zapreminskom odnosu 1:2. Ukupna visina tečnosti u rezervoaru je 12m. Koliko je hidrostatički pritisak u tački koja se nalazi na četvrtini od ukupne visine tečnosti u rezervoaru? Gustina nafte je 930 kg/m 3 Patm. Rešenje:5.3. Nadpritisak ρ = 930 kg/m 3 pnatp.= 100 kpa = Pa V naf : V vode = 2:1 Pritisak nafte Pritisak vode 1/4 H Nafta Voda 2/3 H 1/3 H
22 H = 12 m p1/4h=? p1/4h = paps + pnafte + pvode =patm + pnatp + ρnafte g 2/3H + ρvode g (1/3H-1/4H) = = ( Pa Pa) kg/m 3 9,81 m/s 2 (2/3 12 m)+1000 kg/m 3 9,81 m/s 2 (1/3 12-1/4 12) = p1/4h = Pa = 282,552 kpa 5.4. U dvema tačkama horizontalnog cevovoda pripojen je stakleni U - manometar napunjen živom, pri čemu je razlika nivoa žive u kracima Δhm = 26 mm. Koliku razliku pritisaka pokazuje taj manometar, ako kroz cev protiče nafta gustine 830 kg/m 3. Gustina žive je kg/m 3. Rešenje:5.4. Δhm = 26 mm = 0,0026 m ρnafte = 830 kg/m 3 ρhg = kg/m 3 Δp =p1 p2 =? pa = pb 1 2 h 2 h 1 Δh m A B pa = p1+ ρnafte g h1 pb = p2+ ρnafte g h2+ ρhg g Δhm pošto je h2=h1- Δhm pb = p2+ ρnafte g ( h1- Δhm)+ ρhg g Δhm zamenom pa = pb p1+ ρnafte g h1 = p2+ ρnafte g ( h1- Δhm)+ ρhg g Δhm p1-p2 = ρnafte g ( h1- Δhm)+ ρhg g Δhm- ρnafte g h1 p1-p2 = ρnafte g h1- ρnafte g Δhm+ ρhg g Δhm- ρnafte g h1 p1-p2 = g Δhm ( ρhg - ρnafte) = 9,81 m/s 2 0,026 m (13570 kg/m kg/m 3 ) =3249 Pa 5.5. Razlika pritisaka u fluidu ispred i iza prigušne ploče u horizontalnoj cevi meri se pomoću U- cevi napunjene živom. Odrediti razliku pritisaka koja bi uslovila razliku nivoa žive u kracima U-cevi od 260 mm, ukoliko kroz cev protiče nafta gustine 870 kg/m 3. Gustina žive je kg/m 3. Rešenje:5.5. Δhm = 260 mm = 0,26 m ρnafte = 870 kg/m 3 ρhg = kg/m 3 Δp =p1 p2 =? pa = pb 1 2 h 2 h 1 Δh m A B pa = p1+ ρnafte g h1 pb = p2+ ρnafte g h2+ ρhg g Δhm pošto je h2=h1- Δhm pb = p2+ ρnafte g ( h1- Δhm)+ ρhg g Δhm zamenom pa = pb p1+ ρnafte g h1 = p2+ ρnafte g ( h1- Δhm)+ ρhg g Δhm p1-p2 = ρnafte g ( h1- Δhm)+ ρhg g Δhm- ρnafte g h1
23 p1-p2 = ρnafte g h1- ρnafte g Δhm+ ρhg g Δhm- ρnafte g h1 p1-p2 = g Δhm ( ρhg - ρnafte) = 9,81 m/s 2 0,26 m (13570 kg/m kg/m 3 ) = 32392,62 Pa 5.6. Vakuumetar postavljen na barometarskom kondenzatoru pokazuje vakuum od 8 x 10 4 Pa. Stanje barometra je 1 x10 5 Pa. Izračunati: a) apsolutni pritisak u kondenzatoru, b) visinu nivoa vode u barometarskoj cevi kondenzatora u odnosu na površinu vode u razmenjivaču. Rešenje:5.6. pvak = 8 x 10 4 Pa patm = 1 x10 5 Pa ρvode = 1000 kg/m 3 paps =?; h =? para p aps tečnost paps = patm + pnad paps = patm - pvak a. paps = patm - pvak = 1 x10 5 Pa - 8 x 10 4 Pa = 0,2 x10 5 Pa = Pa ( ) b. pa =pb c. pa = patm pb = paps+ ρvode g h hm = 260 mm = 0,26 m patm = paps + ρvode g h ρvode g h = patm - paps A B h p atm 5.7. U jednom rezervoaru za sirovu naftu kružnog poprečnog preseka površine 2,4 m 2, u kome vlada pritisak od 1,1 x 10 5 Pa, količina tečnosti se meri otvorenim U - manometrom, koji je priključen na visini 0,75 m u odnosu na dno suda. Gustina tečnosti u rezervoaru je 890 kg/m 3. Kada su nivoi žive u manometru izjednačeni, tada je rastojenje od priključnog mesta manometra do nivoa žive 0,18 m. Atmosferski pritisak je 1 x 10 5 Pa. Kolika je masa nafte koja p se nalazi u rezervoaru, ako manometar napunjen živom aps pokazuje skretanje od 320 mm? h Rešenje:5.7. H h 1 a Δh/2 A B Δh S = 24 m 2 paps = 1,1 x 10 5 Pa patm = 1 x10 5 Pa h1 = 0,75 m m =? ρnafte = 890 kg/m 3 a = 0,18 m Δh = 320 mm = 0,32 m pa =pb pb = patm + ρhg g Δh pa = paps + ρnafte g (h+a+ Δh) patm + ρhg g Δh = paps + ρnafte g (h+a+ Δh/2)
24 5.8. Dimenzije rezervoara za gas u obliku plivajućeg cilindra su: unutrašni prečnik D = 10 m, visina H0 = 6 m i debljina zida zvona δ = 6 mm. Gustina materijala od kojeg je napravljeno zvono rezervoara je ρ M = 7900 kg/m 3. U zvonu se nalazi gas čija je gustina na normalnim D F 4 F 2 F 1 uslovima ρg = 0,38 kg/m 3. Ako maksimalna visina do koje ispliva zvono računajući od nivoa vode u rezervoaru iznosi Hmax = 5,95 m, odrediti maksimalnu masu gasa u rezervoaru. Temperatura okoline iznosi 20 C, a pritisak 760 mmhg F 3 Rešenje:5.8. mgasa-max =? H max H o D = 10 m Ho =6 m δ = 6 mm = 6x10-3 m ρ M = 7900 kg/m 3 ρgasa = 0,38 kg/m 3 (T = 20 o C; p = 1, Panormalni uslovi) Hmax = 5,95 m Ako plivajući cilindar sa gasom plovi, zbir svih sila koje deluju na njega je jednak 0. Na njega deluju sledeće sile: F1 = sila koja potiče od gasa uskladištenog u rezervoaru, rezervoar hoče da ispliva; F2 = sila atmosferskog pritiska, hoće da potopi rezervoar; F3 = sila koja potiče od težine samog rezervoara, hoće da ga potopi; F4 = sila koja potiče od potiska vode, hoće da ga izbaci. Postavi se bilans sila ( +, one koje ga izbacuju, a -, one zbog kojih tone: F1 - F2 - F3 + F4 = 0 j Drugi Newtonov zakon Ovaj zakon glasi: "Intenzitet sile koja pokreće telo jednak je proizvodu mase tela i ubrzanja koje telo dobija djelovanjem te sile", tj. F = m*a, gdje je F sila koja pokreće telo i daje mu
25 ubrzanje, m masa tog tela i a ubrzanje koje telo dobija djelovanjem te sile. Pošto je jedinica za silu N = 1 kgm/s 2, F3 (sila koja potiče od težine samog rezervoara) možemo dobiti kao m x g. ( ) ( ) F1 = F2 + F3 - F4 =
26 6. HIDRODINAMIKA 6.1. Ako kroz horizontalnu cev kružnog poprečnog preseka (unutrašnji prečnik D1=40cm) protiče sirova nafta gustine 870 kg/m3 zapreminskim protokom 20 dm 3 /s, odrediti: a) maseni protok i srednju brzinu strujanja; b) srednju brzinu u suženju cevi (unutrašnji prečnik D2=30 cm) (slika). Rešenje:6.1. D1 = 40 cm D2 = 30 cm ρnafte = 870 kg/m 3 Vs = 20 dm 3 /s a. Gs =? Wsr1 =? b. Wsr2 =? D 1 D 2 a. Gs = Vs ρnafte = ( m 3 /s) 870 kg/m 3 = 17,4 kg/s Wsr1 =Vs /A1 = ( m 3 /s) / (D1 2 = ( m 3 /s) / (D1 2 = ( m 3 /s) / (0,40 2 = 0,159 m/s b. D2 = 30 cm m1 = m2 ρnafte = const. Nema promene mase i gustine i strujanje je stacionarno. Wsr1 A1 = Wsr2 A Prirodni gas molarne mase 0,019 kg/mol protiče srednjom brzinom od 9 m/s kroz cevovod na temperaturi od 30 o C i nadpritisku od 1 at. Spoljašnji prečnik i debljina cevi iznose 38 mm i 2 mm, respektivno. Ambijentalni pritisak je 740 mmhg. Odrediti maseni protok gasa. Rešenje:6.2. M = 0,019 kg/mol Wsr = 9 m/s T = 30 o C = 303,15 o K pnadp = 1 at Dsp = 38 mm δ = 2 mm patm = 740 mmhg Gs =? p = pnad + patm = 740 mmhg 133,3 Pa/1 mmhg +1at 98066,5 Pa/1at = Pa Gs = ρgasa Vs = ρgasa Wsr A p V = n R T na osnovu n = m/m p V = (m/m) R T, na osnovu ρgasa = m/v dobija se: p V = (ρgasa V /M) R T p V M = ρgasa V R T
27 Gs = ρgasa Vs = ρgasa Wsr A = 6.3. Kroz cevovod protiče nafta gustina 790 kg/m 3. Izračunati razliku pritisaka između dve pozicije, ako se prva pozicija nalazi na deonici čiji je unutrašlji prečnik 0,05 m, a druga na suženju gde je unutrašnji prečnik 0,03 m. Razlika u visini pozicija je 1 m, pri čemu je druga viša (slika). Brzina proticanja na prvoj poziciji je 1 m/s. Usvojiti uprošćenje da je fluid idealan. D 1 D 2 Δz Rešenje:6.3. ρnafte = 790 kg/m 3 Dun1 = 0,05 m Dun2 = 0,03 m Δz = z2 z1 = 1 m Wsr1 = 1 m/s Δp =? Wsr1*A1 = Wsr2*A2 p p ρg p ρg p p ρg p W g W g z z W p ρg p ρg W g W g W g W W ρ (z z )ρg z z z z Pa 6.4. Kroz cevni vod prikazan na slici protiče Gs = 1,2 kg/s tečnosti gustine ρ = 990 kg/m3. Visina tečnosti u piezometru u tački 1 je h1 = 62 mm, a u tački 2 h2 = 108 mm. Odrediti pad pritiska usled gubitaka izmenu ovih tačaka, ako su prečnici cevi d1 = 25 i d2 = 50 mm. Rešenje:6.4. Gs = 1,2 kg/s ρe = 990 kg/m 3 h1 = 62 mm h2 = 108 mm d1 = 25 mm d2 = 50 mm Δz = z2 z1 = 0,5 m Δp =?
28 pošto je 6.5. Sirova nafta gustine 870 kg/m 3 i kinematičke viskoznosti 15 cst protiče kroz naftovod spoljašnjeg prečnika Dsp=156 mm i debljine zida δ = 8 mm srednjom brzinom proticanja od 0,2 m/s. Odrediti režim proticanja na osnovu Rejnoldsovog broja, maksimalnu brzinu proticanja kao i koeficijent podužnog trenja (flow coefficient) ako se smatra da je cev glatka. Rešenje:6.5. ρnafte = 870 kg/m 3 ν = 15 cst = 15 mm 2 /s Dsp=156 mm δ = 8 mm Re =?; Wmax =?;λ =? Re d e = D un wd e ρ μ wd e ν po to se u zadatku predpostavlja da je cev potpuno okva ena
29 Na osnovu tablice se utvrđuje da je kretanje laminarno: LAMINARNI REŽIM PRELAZNI REŽIM TURBULENTNI REŽIM Re< <Re<10000 Re>10000 Izraz λ= 64/Re naziva se koeficijentom podužnog trenja za laminarno strujanje fluida. λ= 64/Re = 64/1866,6 = 0,034 bezdimenzionalna veličina 6.6. Sirova nafta gustine 840 kg/m 3 i kinematičke viskoznosti 6 cst protiče kroz naftovod spoljašnjeg prečnika Dsp = 530 mm i debljine zida δ =8 mm srednjom brzinom proticanja od 0,8 m/s. Odrediti režim proticanja na osnovu Rejnoldsovog broja i koeficijent podužnog trenja ako se smatra da je cev glatka. Rešenje:6.6. ρnafte = 840 kg/m 3 ν = 6 cst = 6 mm 2 /s Dsp=530 mm Re d e = D un wd e ρ μ wd e ν po to se u zadatku predpostavlja da je cev potpuno okva ena δ = 8 mm Na osnovu tablice se utvrđuje da je kretanje turbulentno: Pošto je u pitanju turbulentno strujanje koeficijentom podužnog trenja za turbulentno strujanje se određuje iz dijagrama, na osnovu λ= (Re, n (koeficienta rapavosti))
30 U dijagramu se odabira vrednost za Re = 6,8 10 4, i linija u dijagramu za glatke cevi kako je dato uslovima zadatka. Dobija se da je λ = 0, Odrediti pad pritiska u deonici naftovoda od 800 m kroz koji protiče nafta gustine 805 kg/m 3 i kinematičke viskoznosti 6 cst srednjom brzinom od 0,6 m/s. Naftovod ima unutrašnji prečnik od 0,45 m. Usvojiti aspolutnu hrapavost cevi od 0,00015 ft koja odgovara novim cevima izrađenim od ugljeničnog čelika. Rešenje:6.7. L = 800 m ρnafte = 805 kg/m 3 ν = 6 cst = 6 mm 2 /s Wsr = 0,1 m/s Dun = 0,45m ε = 0,00015 ft = (1 ft = m) = 4, m Δp =? Ovaj zadatak se rešava pomoću Darcy Weisbach jednačine koja u cevi uniformnog preseka (Dun), koja je potpuno ispunjena tečnošću (de = Dun). Kod ove jednačine pad pritiska je proporcionalan dužini cevovoda, zbog viskoznih efekta prilikom tečenja. U cilindričnoj cevi uniformnog preseka D, potpuno okvašenoj, gubitak pritiska je posledica viskoznih efekata Δp je proporcionalan dužini L i može se predstaviti pomoću Darcy Weisbach jednačine. On se izražava kao promena pritiska po dužini cevovoda Δp/L (SI jedinice mera su Pa/m) i on je funcija: gde su: ρ, gustina fluida (kg/m 3 ); D un, hidraulični prečnik cevi,(za cevi kružnog poprečnog preseka, on je jednak unutrašnjem prečniku cevi) (m); Wsr, brzina protoka, eksperimentalno se određuje kao količnik zapreminskog protoka po jedinici poprečne okvašene površine kroz koju fluid teče (m/s); f D, je Darcy-ev frikcioni faktor.f D se naziva i koeficient protoka λ. Na osnovu tablice se utvrđuje da je kretanje turbulentno: Pošto je u pitanju turbulentno strujanje koeficijentom podužnog trenja za turbulentno strujanje se određuje iz dijagrama, na osnovu λ= (Re, n (koeficienta rapavosti)) potrebno je odrediti n:
31 λ = 0, Odrediti srednju brzinu proticanja nafte kroz naftovod dužine 530 m i unutrašnjeg prečnika 300 mm. Na početku i kraju cevovoda su postavljene piezometrijske cevi koje pokazuju razliku visina stuba tečnosti od 52 mm. Gustina nafte je 810 kg/m 3 a kinematička viskoznost je 8 cst. Usvojiti da su cevi glatke.(napomena: Zadatak rešiti pomoću Karmanovog dijagrama) Rešenje:6.8. L = 530 m Dun = 300 mm = 0,3 m Δh = 52 mm = 0,052 m ρnafte = 810 kg/m 3 ν = 8 cst = 8 mm 2 /s n = 0 (glatke cevi) Wsr =? Da bi se zadatak rešio Karmanovim dijagramom potrebno je odrediti Karmanov broj koji se računa iz jednakosti srednje brzine fluida prikazane Re-brojem i prikazane jednačinom Darsi-Vajsbaha: U jednačini za Karmanov koeficient je nepoznat, koji se računa iz ukupnih pritisaka u tačkama 1 i 2. Ukupni pritisci za tačke 1 i 2 su jednaki zbiru atmosferskog i hidrostatičkog pritiska stuba tečnosti u piezometarima:
32 , ( ) U jednačini za Karmanov koeficient uzima se u obzir dinamička viskoznost µ (Pa s), pa kinematičku viskoznost ν = 8 cst = 8 mm 2 /s datu zadatkom treba pretvoriti: µ = ρ ν = 810 kg/m 3 8 (10-3 ) 2 m 2 /s = 6, Pa s Za vrednost Karmanovog koeficienta Ka = i za glatke cevi (n = 0) se dobija iz dijagrama da je Na osnovu Darcy Weisbach jednačine: 6.9. Sirova nafta protiče kroz horizontalnu deonicu cevovoda pri čemu je protok 3 gal/min. Dužina horizontalne deonice cevovoda je 10 ft, a unutrašnji prečnik 0,75 in. Nakon horizontalne deonice, sirova nafta protiče kroz standardno koleno pod uglom od 90 vertikalno na niže. Dužina vertikalne deonice cevovoda je 12 ft, a zatim protiče kroz drugo koleno p =90 psi 1 10 ft 12 ft 14 ft p =? 2 pod uglom od 90 i nastavlja strujanje kroz drugu horizontalnu deonicu dužine 14 ft (slika). Gustina sirove nafte je ρnafte = 54 lb/ft 3, a kinematička viskoznost ν = 75 cst. Akoje pritisak na ulazu 90 psi, koliki je pritisak na izlazu?
33 Rešenje:6.9. l p2 =? Za dva preseka postavljamo Bernulijevu jednačinu: Pošto je Potrebno je izračunati ukupnu visinu hidrauličnog gubitka f1,2 Δpg (Pa) ukupni pad pritiska usled hidrauličnih otpora između preseka 1 i 2 obično se meri pomoću U-manometra ili pijezometarskih cevi; fm (m) visina izgubljena usled lokalnih (mesnih) otpora; ft (m) visina izgubljena usled podužnog trenja. Visina izgubljena usled podužnog trenja na pravoj deonici cevovoda dužine L (m) i ekvivalentnog prečnika De (m), pri srednjoj brzini strujanja fluida wsr (m/s) može se izračunati iz Darcy- Weisbach-ove jednačine: Δpt (Pa) pad pritiska usled trenja na posmatranom delu cevovoda obično se meri pomoću U- manometra ili pijezometarskih cevi; λ (-) - koeficijent podužnog trenja. Pri hidrauličkom proračunu cevovoda obično su poznati geometrijski parametri cevne mreže (de, L, i relativna hrapavost cevovoda n) i -fizički parametri fluida (ρ i μ) n (-) - relativna hrapavost cevovoda, n = ε / de
34 ε (m) - apsolutna hrapavost cevovoda (Iz Tabele 2) fm (m) visina izgubljena usled lokalnih (mesnih) otpora Lokalni (mesni otpor je svako mesto unutar cevnog voda gde se menja intenzitet ili pravac vektora brzine, npr. koleno, krivina, naglo proširenje i suženej cevovoda, ventil slavina itd. Visina energije izgubljena usled lokalnog otpora na deonici cevnog voda konstantnog poprečnog preseka određena je vrednošću koeficijenta mesnog otpora ( ) ili ekvivalentnom dužinom prave cevi (le), čiji je podužni otpor jednak mesnom otporu. Za sve lokalne otpore na nekoj deonici važi: Iz tablice 1. se određuje za pravo koleno koje iznosi 1,1; = = 1,1 Potrebno je odrediti brzinu proticanja: Wsr =Vs /A = (1, m 3 /s) / (D 2 = (1, m 3 /s) / (0,019 2 = 0,664 m/s Potrebno je odrediti Re broj, da bi se utvrdio režim strujanja: kretanje je laminarn, pa se koeficijentom podužnog trenja za laminarno strujanje fluida može odrediti: λ= 64/Re = 64/168,213 = 0,38 bezdimenzionalna veličina ( ) z1-z2 = L2 = 3,66 m Sirova nafta gustine 810 kg/m 3 i viskoznosti 8 cst se transportuje iz rezervoara A u rezervoar B pri čemu je visina podizanja nafte 8 m. Usvojiti da se visina od površine fluida do izlaza cevi u 8 m rezervoaru A ne menja tj. da je konstantno 2 m. Odrediti opseg pritiska u rezervoaru A koji obezbeđuje laminarno strujanje. ako je u rezervoaru B atmosferski pritisak. Usvojiti da se nivo tečnosti u rezervoaru A ne menja i da je p 1 A 2 m atmosferski pritisak 100 kpa. Koeficijent mesnog otpora ventila je εv=3,5. 49,5 m B p 2 Rešenje:6.10. ρnafte = 810 kg/m 3 ν = 8 cst = 8 mm 2 /s = m 2 /s H = 8 m Dun = 0,7 m
35 Re = 2300 pb = 100 kpa = Pa εv=3,5 pa =? Za dva preseka postavljamo Bernulijevu jednačinu: Pošto se uslovima zadatka nivo tečnosti u rezervoaru A ne menja w1 = 0 0 Pošto je dat Re broj, iz izraza za Re broj se može odrediti w2: kretanje je laminarno, pa se koeficijentom podužnog trenja za laminarno strujanje fluida može odrediti: λ= 64/Re = 64/2300 = 0,028 bezdimenzionalna veličina ( ) iz čega sledi: = , ,347 = ,3469 Pa Sirova nafta gustine 810 kg/m 3 i viskoznosti 8 cst se transportuje iz rezervoara A u rezervoar B pri čemu je visina podizanja nafte 8 m. Usvojiti da se visina od površine fluida do p 1 izlaza cevi u rezervoaru A ne menja tj. da je konstantno 2 m i da je atmosferski pritisak 100 A kpa. Koeficijent mesnog otpora ventila je εv=3,5.. Koji je maseni protok, ako je pritisak u rezervoaru A 185,2 kpa, a podužni koeficijent trenja 0, m 2 m 49,5 m B p 2 Rešenje:6.11. ρnafte = 810 kg/m 3 ν = 8 cst = 8 mm 2 /s = m 2 /s
36 H = 8 m Dun = 0,7 m λ = 0,0192 pa = 100 kpa = Pa pb = Pa εv=3,5 w2 =? Za dva preseka postavljamo Bernulijevu jednačinu: Pošto se uslovima zadatka nivo tečnosti u rezervoaru A ne menja w1 = 0 0 zamenom se dobija: ( ) ( ( ) ( ) ( ( )
Idealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραC 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K
1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραGASNO STANJE.
GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja
MEHANIKA FLUIDA Zakon o količini kretanja zadatak Odrediti intenzitet sile kojom mlaz vode deluje na razdelnu račvu cevovoda hidroelektrane koja je učvršćena betonskim blokom (vsl) Prečnik dovodnog cevovoda
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραTERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραVISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost
VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOtpori trenja i otpori oblika
4 Otpori trenja i otpori oblika Zadatak 4.. Na osnovu pritisaka izmerenih duž konture prikazanog stuba, izloženog homogenoj vazdušnoj struji, odre deni su koeficijenti pritisaka C p (dati u tabeli). Izračunati
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραViskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu.
VISKOZNOST VISKOZNOST Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραTERMOENERGETIKA. Boričić Aleksandra
TERMOENERGETIKA Boričić Aleksandra Šta proučava termodinamika? Termodinamika je nauka koja proučava pojave vezane za međusobno pretvaranje jednog oblika energije u drugi. Termodinamika analizira i definiše
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραMatematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Διαβάστε περισσότεραTip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656
TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα2. deo ZADACI. Hidrostatika
2. deo ZADACI 1 Hidrostatika Zadatak 1.1. Plovak, koji se sastoji od valjka (prečnika d V = 0.10 m i visine h V = 0.10 m) i cevčice (prečnika d C = 0.02 m i visine h C =1.00 m), nalazi se u vodi gustine
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραRacionalni algebarski izrazi
. Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika se bavi materijom u svim agregatnim stanjima.
Termodinamika - Termo toplota - Dinamika promena, snaga Termodinamika je oblast fizike koja se bavi odnosima između toplote i drugih oblika energije. Konkretno objašnjava kako se toplotna energija pretvara
Διαβάστε περισσότεραМЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)
Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини
Διαβάστε περισσότεραCenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραZadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραUvod Nafte su veoma kompleksne heterogene disperzne smeše razli itih ugljovodni
Uvod Nafte su veoma kompleksne heterogene disperzne smeše različitih ugljovodničnih jedinjenja parafinskog, naftenskog i aromatskog tipa i neorganskih komponenata. Hemijski sastav nafti je relativno ujednačen,
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραRadoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 9.
Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa Presentation 9. Destilacione krive S obzirom da su nafta i njene frakcije složene smese ugljovodonika, njihovo temeljno svojstvo isparljivosti je područje
Διαβάστε περισσότεραFIZIČKA SVOJSTVA FLUIDA. Brzina zvuka
FIZIČKA SVOJSTVA FLUIDA Brzina zvuka Brzina zvuka je brzina prostiranja malih mehaničkih poremećaja kroz homogenu sredinu. To je svojstvo materije. Ovo svojstvo je zavisno od promena pritiska i gustine
Διαβάστε περισσότερα