FIZIČKA SVOJSTVA FLUIDA. Brzina zvuka

Transcript

1 FIZIČKA SVOJSTVA FLUIDA Brzina zvuka Brzina zvuka je brzina prostiranja malih mehaničkih poremećaja kroz homogenu sredinu. To je svojstvo materije. Ovo svojstvo je zavisno od promena pritiska i gustine materije: (j koeficijent stišljivosti= ) Mahov broj je odnos brzine kretanja tela i brzine prostiranja zvuka, izazvanog poremećajem, usled kretanja toga tela kroz fluid. Ovaj fenomen, dobio je naziv prema austrijskom fizičaru i filozofu Ernstu Mahu (1900). Obeležava se sa. Mahov broj je uveden u aerodinamiku, kao parametar, u cilju identifikacije uticaja stišljivosti na karakteristike strujanja vazduha. Koristi se i šire, kao bezdimenzionziona fizička veličina, u gasodinamici.

2 Zavisnost brzine zvuka u vazduhu od vrednosti temperature i gustine. Brzina zvuka kroz: vazduh na 15 C воду на 15 C čelik na 15 C vodenu paru је 342 m/s је 1445 m/s је 4120 m/s oko 500 m/s.

3 Viskoznost

4 Odre - divanje koeficijenta viskoznosti Uvod Viskozne sile su najizrazitije u gasovitim i tečnim sredinama. One predstavljaju sile otpora sredine (i nazivaju se, u skladu sa tim, i silama viskoznog trenja). Karakteristične su za supstancu pod odre - denim uslovima (temperatura, pritisak). Viskoznost se opisuje koeficijentom viskoznosti η koji predstavlja konstantu proporcionalnosti u Njutnovom zakonu viskoznosti F = ηs dv dx. (5 1) Zakon (5 1) opisuje viskoznu silu trenja pri laminarnom (slojevitom) kretanju fluida. Veličina S predstavlja dodirnu površinu dva sloja, od kojih se jedan kreće relativnom brzinom dv u odnosu na drugi, i koji su na me - dusobnom rastojanju dx. Na osnovu ovog izraza, lako se utvr - duje da je jedinica za koeficijent viskoznosti Pa s. 27 1F F p G Slika 5 1. Kretanje kuglice u cevi ispunjenoj tečnošću Pri kretanju tela kroz tečnosti tako - de dolazi do manifestacije viskoznih sila. Stoks je ustanovio zakon u kojem se opisuje zavisnost intenziteta viskoznih sila od brzine kretanja tela: Sila je upravno proporcionalna prvom stepenu brzine tela, koeficijentu viskoznosti tečnosti u kojoj se to telo kreće i linearnim dimenzijama tela. U slučaju kuglice (v. sliku 5 1), sila viskoznog otpora je F = 6πηrv k, (5 2) gde je r poluprečnik kuglice, a v k njena brzina i η koeficijent viskoznosti fluida u kojem se ona kreće. Ukoliko data kuglica slobodno pada, njena brzina će se povećavati, a time i sila otpora sredine (Stoksova sila). Me - dutim, posle nekog vremena će se zbir sile potiska F p i Stoksove sile F izjednačiti po intenzitetu sa silom zemljine teže G, tj. G = F + F p. (5 3) Nakon toga će telo nastaviti da se kreće ravnomerno kroz tečnost. Kada zamenimo odgovarajuće vrednosti za G = 4/3πr 3 ρg, F = 6πηrv k i F p = 4/3πr 3 ρ 0 g, gde je ρ gustina kuglice, ρ 0 gustina tečnosti, umesto (5 3), posle sre - divanja imamo v k = 2r2 g 3η (ρ ρ 0). (5 4)

5 28 Postupak rada Stoksov zakon (5 2) važi ukoliko se kretanje vrši u tečnosti čije su dimenzije beskonačne (odnosno, mnogo veće od dimenzija kuglice). Naravno, u praksi je ovakve osobine teško obezbediti (ako ne i nemoguće), pa je potrebno izvršiti neku korekciju. Ukoliko dobijemo za brzinu kuglice vrednost v, znamo da bi brzina kuglice u,,stoksovom slučaju bila ( v k = v 1 + k r ), R gde je R poluprečnik cevi kroz koju prolazi kuglica, i k neka bezdimenziona konstanta (a kako ćemo videti, njena vrednost nam nije neophodna za odre - divanje koeficijenta viskoznosti). Zamenom ovog izraza za brzinu u (5 4) imamo r 2 v = 9η 2g(ρ ρ 0 ) + 9kη 2g(ρ ρ 0 ) r R = b + a r R, (5 5) za b = 9η/(2g(ρ ρ 0 )) i a = k b. Odre - divanjem parametra b ovakve prave dobijamo i koeficijent viskoznosti kao η = 2 9 gb(ρ ρ 0). (5 6) Vidimo da možemo koristiti više kuglica raznih dimenzija od istog materijala (odnosno iste gustine), i na taj način odrediti pravu (5 5). Oprema Kuglicu ubacujemo kroz procep U i ubrzo se Stoksova i sila potiska izjednačavaju sa silom zemljine teže. Tako ceo put s od tačke A do tačke B kuglica pro - de krećući se ravnomernom brzinom. Fototranzistor F T A otkriva prolazak kuglice pored tačke A i aktivira digitalni merač vremena DMV, dok ga fototranzistor F T B zaustavlja. Na taj način dobijamo vreme t koje je kuglica utrošila (da li se vreme troši?) na putu s, i na taj način odre - dujemo njenu brzinu (pretpostavljajući da se kretala ravnomerno, imamo da je v = s/t). U 2 s A B I F T A F T B DMV Slika 5 2. Aparatura za odre - divanje koeficijenta viskoznosti Stoksovom metodom Ukoliko smo odredili unutrašnji poluprečnik cevi R, možemo koristiti kuglice raznih poluprečnika r, i odredivati - njihove brzine v, i zatim naći parametar b u (5 5). I konačno, znajući gustine tečnosti ρ 0 i samih kuglica ρ, koristimo (5 6) da odredimo koeficijent viskoznosti.

6 29 Rezultati Poluprečnik cevi R 1 (mm) R 2 (mm) R 3 (mm) R 4 (mm) R (mm) R (mm) 21,43 21,49 21,38 21,34 21,41 0,08 Tabela 5 1. Unutrašnji poluprečnik cevi Pre - deni put kuglice s = (432, 0 ± 0, 5)mm Gustina kuglica i tečnosti ρ 0 = 1, 234 g cm 3 ρ = 7, 800 g cm 3 Brzina kuglica i zavisnost (5 5) r i (mm) r (mm) r (mm) t i (s) t (s) t (s) v (cm/s) v (cm/s) r 2 /v (cm s) 3,135 0,96 1 3,160 3,15 0,02 0,97 0,97 0, ,00221(7) 0,147 (2) 3,155 0,97 2,975 1,02 2 2,980 2,977 0,005 1,03 1,02 0, ,00211(6) 0,1390(8) 2,975 1,02 2,760 1,11 3 2,755 2,757 0,005 1,11 1,11 0,01 38,9 0,7 0,00195(4) 0,1286(8) 2,755 1,11 2,360 1,32 4 2,360 2,358 0,005 1,33 1,33 0,01 32,5 0,6 0,00171(4) 0,1102(7) 2,355 1,33 2,235 1,41 5 2,235 2,235 0,005 1,40 1,40 0,01 30,9 0,6 0,00162(4) 0,1044(6) 2,235 1,40 Tabela 5 2. Brzina i poluprečnik svake kuglice r/r

7 30 Obrada rezultata Grafička obrada U tabeli 5 2 su dati i rezultati neophodni za iscrtavanje grafika (5 5). Ucrtavanjem tih vrednosti na grafik r 2 /v = b + a r/r, i provlačenjem prave kroz ove tačke, presek sa osom r 2 /v je b = 0, cm s. Odavde po (5 6) imamo da je η = 0, 029Pa s, a zbog imamo da je traženi rezultat η = ( b b + ρ + ρ ) 0 η (5 7) ρ ρ 0 η = (0,029 ± 0,002)Pa s. Računska obrada U pokušaju da smanjimo greške nastale pri obradi rezultata, koristićemo metod najmanjih kvadrata. Vrednosti x i u tabeli predstavljaju vrednosti r i /R, a y i su r 2 i /v i. i x i y i x i x s (x i x s ) 2 (x i x s ) y i y r d i d 2 i 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Σ 0, , , , Tabela 5 3. Metod najmanjih kvadrata Iz tabele 5 3 direktno izračunavamo da je (a imajući u vidu da je b izraženo u cm s) pa imamo da je a = 0, 0138, a = 0, 0002 b = 0, 00018, b = 0, 00002, r 2 ( v = 0, , 0138 r ) cm s. R Pomoću ove vrednosti b sada dobijamo η i η prema (5 6) i (5 7): η = (0, 026 ± 0, 004) Pa s. Može se primetiti da je sada greška znatno veća nego u slučaju grafičke obrade rezultata, me - dutim razlog za ovo je jednostavan: pri grafičkoj obradi je pretpostavljeno (prilično optimistički) da je greška parametra b jednaka veličini najmanjeg podeoka, i tako je izmišljena preciznost koja zapravo ne postoji (radi se o subjektivnom izboru,,najbolje prave, a bilo je moguće provući veći broj odgovarajućih pravih zbog veličine grešaka ulaznih vrednosti).