Termodinamika se bavi materijom u svim agregatnim stanjima.
|
|
- Ανδώνιος Ζερβός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Termodinamika - Termo toplota - Dinamika promena, snaga Termodinamika je oblast fizike koja se bavi odnosima između toplote i drugih oblika energije. Konkretno objašnjava kako se toplotna energija pretvara u druge oblike energije, kako se prenosi sa tela na telo i kako utiče na materiju. Započeta u 19. veku. Termodinamika se bavi materijom u svim agregatnim stanjima. Agregatna stanja 1) Čvrsto - atomi su međusobno čvrsto povezani jakim silama, ne mogu slobodno da se kreću, već samo osciluju oko ravnotežnih položaja. Postoji dalekosežna uređenost. Čvrsto stanje ima stalan oblik i zapreminu (pruža otpor promeni obilka). ) Tečno - molekuli su vezani u grozdove, imaju veću slobodu kretanja, međumolekuske sile su slabije nego kod čvrstog stanja. Tečno stanje nema stalan oblik (zauzima oblik suda) ali ima stalnu zapreminu (pruža otpor sabijanju). 3) Gasovito - molekuli se slobodno i nezavisno kreću pa se može menjati i oblik i zapremina (sabijanje i širenje). 1
2 Promena temperature i pritiska dovodi do promene agregatnog stanja. - Povećanjem temperature dolazi do bržeg kretanja čestica i pri određenim kinetičkim energijama dolazi do kidanja međusobnih veza tako da materija iz čvrstog prelazi u tečno stanje (topljenje). - Daljim povećanjem temperature dolazi do prelaska u gasovito stanje (isparavanje, ključanje). p 1 atm Fazni dijagram: primer vode Čvrsto stanje Trojna tačka Tečno stanje Vodena para (gas) T Tačka ključanja Temperatura - Često se kaže da je temperatura mera zagrejanosti tela. Ona brojčano (kvantitativno) opisuje koliko je neko telo zagrejano. -Temperatura je parametar stanja određenog sistema čestica tj. gasa, čvrstog tela ili tečnosti. - U osnovi temperatura govori o unutrašnjoj energiji sistema. Možemo reći da: -Temperatura je mera unutrašnje energije sistema. To je veličina koja kvantitativno opisuje kinetičku energiju čestica koje čine sistem. -Dakle tela koja su na višoj temperaturi imaju čestice koje se kreću brže od tela na nižoj temperaturi. -Temperatura je ključni parametar koji određuje mnoge procese u prirodi: fizičke, hemijske, biološke.
3 Temperatura je direktno srazmerna srednjoj kinetičkoj energiji čestica: 1 < E k >< mv > const. T Temperaturne skale Temperaturna skala u SI sistemu je Kelvinova temperaturna skala koja počinje od apsolutne nule 0 K - najniže temperature, na kojoj nema kretanja čestica. Ova skala se naziva i apsolutna temperaturna skala. Jedinica za temperaturu u SI sistemu je Kelvin (K). Osim Kelvinove skale u praksi se koristi Celzijusova skala u Evropi i Farenhajtova skala u SAD. Celzijusova skala je starija od Kelvinove i formirana je tako što je za 0 0 C uzeta temperatura zamrzavanja vode a za C temperatura ključanja č j vode. Ovaj interval je podeljen na 100 jednakih delova. Lord Kelvin 3
4 Dužina temperaturnog intervala za 1K i 1 o C je ista tako da je brojčano iskazana promena temperature ista u obe skale. Kelvinova skala je pomerena u odnosu na Celzijusovu za 73,15 K i nema negativne vrednosti. Dakle: 0 K -73 o C i 0 o C 73,15 K Tačka ključanja vode Konverzija između dve skale: o T ( K) T ( C) + 73,15 Tačka mržnjenja vode Apsolutna nula Površina sunca 5800 K, 557 o C Sobna temperatura 300K, 7 o C Tečni azot 77 K, -196 o C Merenje temperature Temperatura se meri instrumentima koji se nazivaju termometrima. Njihov rad se zasniva na uticaju temperature na druge parametre radnog tela termometra. Na primer, usled zagrevanja tela se šire pa merenjem promene dužine možemo izmeriti temperaturu u odnosu na neku referentnu vrednost. Električni termometri koriste promenu električne otpornosti usled promene temperature. 4
5 Unutrašnja energija i toplota -Unutrašnja energija je zbir svih kinetičkih energija i potencijalnih energija međusobne interakcije čestica u sistemu. Kinetička energija skoro uvek dominira. -Oznaka za unutrašnju energiju je U a jednica Džul J. -Temperatura direkno govori o nivou unutrašanje energije tj. ove dve veličine su direktno srazmerne. -Toplota (Q) je oblik energije koji se prenosi sa telo na telo pri čemu se unutrašnja energija jednog tela smanjuje na račun povećanja energije drugog tela. Kako se radi o energiji jedinica je Džul J. 5
6 - Kada su dva tela u kontaktu ona razmenjuju toplotu. Jedno telo može izgubiti toplotu, kada je vrednost toplote negativna (Q<0) ili primiti, kada je vrednost je pozitivna (Q>0). -Toplota se nikada ne poseduje već ima smisla samo kao energija koja se prima ili predaje zato se umesto oznake Q može koristiti i i i ΔQ. - Toplota se može preneti sa tela na telo na više načina, kontaktno i beskontaktno. - Toplota uvek spontano prelazi sa tela više temperature na telo niže temperature. Toplota se može preneti: 1) Kondukcijom (provođenjem), u direktnom kontaktu dva tela. ) Konvekcijom, preko fluida koji služi kao medijum između dva tela za prenos toplote, na primer obstrujavanjem toplim vazduhom. 3) Zračenjem, na primer toplota sa Sunca putem svetlosnog zračenja zagreva Zemlju. 6
7 Nulti zakon termodinamike Ako dva tela razmene toplotu onda dolazi do međusobnog izjednačavanja njihove unutrašnje energije i temperature. Kaže se da su dva tela u toplotnoj ravnoteži. Nulti zakon termodinamike ovo definiše i objašnjava: Ako je telo A u toplotnoj ravnoteži sa telom C i telo B u tolotnoj ravnoteži sa telom C onda su i tela A i B međusobno u toplotnoj ravnoteži. C C A B A B Važan zaključak: Dva tela koja su u toplotnoj ravnoteži imaju istu temperaturu. Toplotni kapacitet i specifična toplota Toplotni kapacitet predstavlja kočinu toplote koje telo primi a da mu se pri tome temperatura poveća za jedan kelvin. Drugim rečima to je odnos toplote koju telo izmeni i promene temperature. Zavisi od mase tela tj. količine supstance zato se definiše i specifična toplota kao kapacitet po jednici mase ili količine. dq C ; [ C] dt J K masena specifična toplota : molarna specifična toplota : c c m n dq C mdt m dq C ndt n ; [ c ; [ c n m J ] kgk ] J molk 7
8 Toplotno širenje Pri zagrevanju povećava se zapremina tela jer se ravnotežna rastojanja između molekula i atoma, koji čine građu tela, postepeno povećavaju. U slučaju da je jedna dimenzija tela znatno veća od ostalih, tada se širenje može svesti na linearno širenje. Eksperimentalno je pokazano: L L 0 (1 + α ΔT ) Koeficjent linearnog širenja α zavisi od vrste materijala: α ΔL L ΔT 0 Primer čelik: α / 0 1 C Za promenu površine usled promene temperature važi: S S 1+ β ΔT ) S (1 + α Δ 0( 0 T Površinski koeficijent širenja: βα Za promenu zapremine usled promene temperature važi: V V 1+ γ ΔT ) V (1 + 3α Δ 0( 0 T Zapreminski koeficijent širenja: γ3α ) ) Za tečnosti č ti i gasove se može definisati i samo zapreminski koeficijent širenja. Primeri: Etil alkohol γ 1, / 0 C Vazduh γ 3, / 0 1 C 8
9 Pojava toplotnog širenja ima veliku primenu u tehnici npr. termometri, bimetali za kontrolu temperature itd. Mora se uzeti u obzir pri izgradnji mašina, pruga, mostova itd. Anomalija vode Sva tela se šire prilikom zagrevanja tj. sa povišenjem temperature. Izuzetak od ovog pravila je voda u intervalu od 0 0 C do 4 0 C. Maksimalna gustina na 4 0 C ρ (kg/m 3 ) T ( 0 C) 9
10 Parametri stanja gasa Posmatrajmo neku količinu gasa n koja se nalazi u zatvorenom sudu. Makroskospski se stanje gasa može opisati uz pomoć parametara: 1) Temperatura (T), mera energije čestica koje čine gas. ) Zapremina (V) zapremina gasa je u stvari zapremina suda u kome se gas nalazi. Gas se uvek proširi na u celu raspoloživu zapreminu brzim procesima širenja. 3) Pritisak (p) predstavlja normalnu silu po jedinici površine kojom gas deluje na zidove suda. Ovi parametri su međusobno povezani i definišu stanje u kom se gas nalazi. Jednačina koja povezuje ove parametre se naziva jednačinom stanja. Pritisak gasa p F S Jedinica je Paskal: [ p ] Pa F F F S normalna komponenta površina S sile Pritisak gasa je isti u svim pravcima Atmosferski pritisak 1bar10 5 Pa 10
11 Količina gasa Stanje gasa u određenoj zapremini je uslovljeno i količinom gasa koja je uneta u zapreminu. n količina suspstance, predstavlja broj čestica izražen u molovima. 1 mol neke supstance sadrži Avogadrov broj čestica (atoma ili molekula). Avogadrov broj iznosi: N A 6, čestica. Dakle broj čestica u zapremini možemo naći kao proizvod Nn N A Sa druge strane broj molova određene supstance nalazimo kao količnik mase susptance i specifične molarne mase za tu supstancu: n m M M molarna masa se za hemijske elemente nalazi u periodnom sistemu i obično se izražava u g/mol Gasni zakoni Eksperimentalnim ispitivanjem je ustanovljena veza između pomenutih parametara gasa. Time je određena i jednačina stanja. Različita stanja gasa i promene parametara između stanja se mogu prikazati pv dijagramom. Jedno stanje sa određenim parametrima je onda tačka na pv dijagramu. 11
12 Bojl-Mariotov zakon (Tconst.) Merenjem pritiska i zapremine pri konstantnoj temperaturi pokazuje se da je pritisak obrnuto srazmeran zapremini. Proizvod pritiska i zapremine određene količine gasa pri konstantnoj temepraturi je konstantan. n const; T const; pv const Gej-Lisakov zakon (pconst.) Merenjem zapremine i temperature pri konstantnom pritisku pokazuje se da je zapremina srazmerna temperaturi. Odnos zapremine i temperature određene količine gasa pri konstantnom pritisku i je konstantnan. n const; p const ; V T const. 1
13 Šarlov zakon (Vconst.) Merenjem pritiska i temperature pri stalnoj zapremini (zidovi suda se ne pomeraju) pokazuje se da je pritisak srazmeran temperaturi. Odnos pritiska i temperature određene količine gasa pri konstantnoj zapremini je konstantnan. n const; V const; p T const. Jednačina stanja idealnog gasa Spajanjem sva tri gasna zakona možemo zaključiti: pv T const. Kako gore navedena konstanta mora biti povezana sa količinom gasa u sudu, eksperimentalno je pokazano da je veza između pritiska, zapremine, količine i temperature gasa: pv n RT Ovo je jednačina stanja idealnog gasa. Važi u termodinamičkoj ravnoteži za gas koji se može smatrati idealnim. R je univerzalna gasna konstanta: R8,314 J/mol K 13
14 Jednačina stanja idealnog gasa se može izraziti i preko mase gasa: m pv RT jer je n M m M i preko broja čestica: N pv nrt RT N gde je k B R N A A N k B T Bolcmanova konstanta k B 1, J/K N-broj čestica gasa u sudu Molekulsko kinetička teorija - Molekulsko kinetička teorija povezuje spoljašnje makro parametre sistema i unutrašnje mikro parametre kretanja čestica u sistemu. Na primer možemo povezati kretanje čestica u gasu (mikro svet) sa pritiskom u temperaturom gasa (makro svet). Ludwig Boltzmann ( ) James Clerk Mawell ( ) 14
15 Idealni gas Idealni gas je gas koji ispunjava sledeće uslove: 1) sastoji se od velikog broja molekula (čestica) čije su dimenzije zanemarljive u odnosu na dužinu srednjeg slobodnog puta (rastojanje koje čestice pređu između dva sudara), pa se mogu smatrati materijalnim tačkama. ) Vektori brzina čestica idealnog gasa su slučajne veličine. 3) Čestice idealnog gasa međusobno interaguju samo u kratkotrajnim apsolutno elastičnim sudarima. Sa zidovima suda čestice takođe interaguju apsolutno elastičnim sudarima. U uslovima visoke temperature i niskog pritiska svaki gas se može smatrati idealnim. Braunovo kretanje -Haotično kretanje molekula potvrdio je Braun. Naime, on je zapazio, pomoću mikroskopa, da se vrlo sitne čestice supstancije u ćelijama biljaka neprekidno i haotično kreću. Na isti način se kreću i vrlo sitne čestice gline ili bilo koje druge čvrste supstancije u tečnosti i gasu (čestice prašine u snopu Sunčevih zraka). Ukoliko su čestice sitnije, utoliko je njihovo kretanje brže. Ovakvo kretanje čestica posledica udara molekula tečnosti ili gasa u kome se nalaze čestice. Ovakvo kretanje naziva se Braunovo kretanje. Prema tome, Braunovo kretanje je očigledan dokaz neprekidnog i haotičnog kretanja molekula tečnosti i gasova. 15
16 Avogadrov zakon - Pri istim pritiscima i temperaturama jednake zapremine idealnih gasova sadrže jednak broj molekula. Daltonov zakon U smeši gasova svaki gas (komponenta smeše) ima svoj pritisak koji se naziva parcijalnim pritiskom. Daltonov zakon povezuje parcijalne pritiske sa pritiskom smeše: - Pritisak smeše gasova je jednak zbiru parcijalnih pritisaka komponenata te smeše. p p p + p p 3 i p i - Posmatrajmo molekule gasa koji se kreću slobodno u sudu oblika kocke stranice d i pri tome elastično udaraju u zidove suda. Promena impulsa normalno na zid: Δp mv ( mv ) mv Δp F1 Δt Silu dobijamo iz promene impulsa po II Njutnovom zakonu: mv mv d / v d mv F1, Na zid F1 d Ukupna sila je zbir sila pojedinačnih molekula m F F1 + F +... ( v 1 + v +...) d 16
17 Srednji kvadrat brzine dobijamo usrednjavanjem kvadrata komponente brzine svih čestica < v v > + v + v N Tako ukupnu silu dobijamo kao:... Nm F < d v > v v + vy + v tj. u srednjem: z < v >< v > + < v y > + < v z > Svi pravci su ravnopravni što znači: < v >< v y >< v z > Dakle: < v > 3 < v > Zamenom u izraz za silu: F Nm d 1 3 < v N d > 3 m < v > Pritisak na zid suda dobijamo deljenjem izraza za silu sa površinom zida suda (kocke) : p F S F d Nm 1 N < v > 3 d 3 3 V m < v > p N 3 V N ( m < v > ) < E > 1 k 3 V 1 m Jer srednja kinetička energija čestica mora biti: < > < > Poređenjem sa jednačinom stanja: Zaključujemo: < E > T 3 k k B pv N k tj. B T < E E k k 3 > k B T v 17
18 Dakle temperatura je direktna mera srednje kinetičke energije molekula. Onda je i srednja kvadratna brzina molekula: v rms < v > 3kBT m 3RT M Temperatura gasa određuje brzinu kojom se kreću molekuli gasa. Na primer na sobnoj temperaturi: vodonik H, v1934 m/s kiseonik O, v48,4 m/s 18
GASNO STANJE.
GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih
Διαβάστε περισσότεραIdealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Διαβάστε περισσότεραBIOFIZIKA TERMO-FIZIKA
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA
Διαβάστε περισσότεραC 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K
1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραMolekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika. Molekularna fizika i termodinamika
Molekularna fizika proučava strukturu i svojstva supstanci polazeći od molekularno -kinetičke teorije: supstance su sastavljene od vrlo malih čestica (molekula, atoma i jona) koji se nalaze u stalnom haotičnom
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραTERMOENERGETIKA. Boričić Aleksandra
TERMOENERGETIKA Boričić Aleksandra Šta proučava termodinamika? Termodinamika je nauka koja proučava pojave vezane za međusobno pretvaranje jednog oblika energije u drugi. Termodinamika analizira i definiše
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine
Διαβάστε περισσότεραU unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραVISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost
VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραNULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
NULTI I PRVI ZAKON TERMODINAMIKE NULTI ZAKON (princip)termodinamike ako su dva sistema A i B u međusobnom termičkom kontaktu, i u ravnoteži sa trećim sistemom C onda su u ravnoteži i jedan sa drugim Ako
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραGASOVITO STANJE. Idealno gasno stanje
GASOVITO STANJE Idealno gasno stanje Gasni zakoni Poglavlje 1.1.1-1.1.3 Individualni gasovi Boyle-Mariotte-ov zakon Gay-Lussac-ov zakon Charles-ov zakon Jednačinaidealnoggasnog stanja Smeše gasova Dalton-ov
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραTest pitanja Statika fluida
Test pitanja Statika fluida 1. Agregatna stanja. čvrsto stanje - telo ima određeni oblik i zapreminu; tečno stanje - telo ima određenu zapreminu, a oblik zavisi od suda u kome se nalazi; gasovito stanje
Διαβάστε περισσότεραViskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu.
VISKOZNOST VISKOZNOST Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραTermofizika. Glava Temperatura
Glava 7 Termofizika Toplota je jedan od oblika energije sa čijim transferom sa tela na telo se svakodnevno srećemo. Tako nas na primer, leti Sunce zagreva tokom dana dok su vedre letnje noći često prilično
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραTERMODINAMIKA. Temperatura
ERMODINMIK Nasuprot mehanici koja se bavi mehaničkom (spoljašnjom) energijom tela (sistema) i kretanjem u skladu sa Njutnovim zakonima, termodinamika je naučna disciplina koja se bavi unutrašnjom energijom
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραEnergetska priroda toplote Mejer i Džul (R. Mayer, , i J. Joul, ) W. Thomson S. Carnot J. W. Gibbs
ERMODINAMIKA ermodinamika naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama materije koja učestvuje u njima. ermodinamika je
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραTERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema.
TERMODINAMIKA U svakodnevnom govoru, često dolazi greškom do koriščenja termina temperatura i toplota u istom značenju. U fizici, ova dva termina imaju potpuno različito značenje. Razmatračemo kako se
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika. Termodinamika
ermodinamika Postoje brojne definicije termodinamike kao nauke o toploti. ako na primjer, prema Enriku Fermiju: Glavni sadržaj termodinamike je opisivanje transformacije toplote u mehnaički rad i obratno
Διαβάστε περισσότεραFizička svojstva fluida i definicije
Fizička svojstva fluida i definicije Pod fluidima se podrazumevaju materijali (substance) koji pod dejstvom tangencijalnih sila ili napona struje ili teku. Fluidi (tečnosti i gasovi) se mogu definisati
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραTERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTA I RAD, PRVI ZAKON TERMODINAMIKE
TOPLOTA I RAD, PRI ZAKON TERMODINAMIKE Mehanički rad u termodinamici uvek predstavlja razmenu energije izmedju sistema i okoline. Mehanički rad se javlja kao rezultat delovanja sile duž puta: W Fdl W Fdl
Διαβάστε περισσότεραTermohemija. C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5 kj
Termohemija Termodinamika proučava energiju i njene promene Termohemija grana termodinamike odnosi izmeñu hemijske reakcije i energetskih promena koje se pri tom dešavaju C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKA TERMODINAMIKA
UVOD TEHNIČKA TERMODINAMIKA dr. sc. Dražen Horvat, dipl.ing. Zagreb, ožujak 2006. TERMODINAMIKA = znanost o energiji ENERGIJA = sposobnost da se izvrši rad ili mogućnost da se uzrokuju promjene PRINCIP
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO RIJEŠENI ISPITNI ZADACI IF2 II PARCIJALNI Juni 2009 2A. Sunce zrači kao a.c.t. pri čemu je talasna dužina koja odgovara max. intenziteta zračenja jednaka 480. Naći snagu
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα2. TERMODINAMIKA 2.1. Prvi zakon termodinamike
. ERMODINAMIKA.. rvi zakon termodinamike ermodinamika je naučna disciplina koja proučava energetske promene koje prate univerzalne procese u prirodi kao i vezu tih promena sa osobinama materije koja učestvuje
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότερα4 Izvodi i diferencijali
4 Izvodi i diferencijali 8 4 Izvodi i diferencijali Neka je funkcija f() definisana u intervalu (a, b), i neka je 0 0 + (a, b). Tada se izraz (a, b) i f( 0 + ) f( 0 ) () zove srednja brzina promene funkcije
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότερα