KONTROLA KEMIJSKOG ONEČIŠĆENJA POVRŠINSKIH VODA U EUROPSKOJ UNIJI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KONTROLA KEMIJSKOG ONEČIŠĆENJA POVRŠINSKIH VODA U EUROPSKOJ UNIJI"

Transcript

1 KONTROLA KEMIJSKOG ONEČIŠĆENJA POVRŠINSKIH VODA U EUROPSKOJ UNIJI Mr. sc. Neven Bujas, dipl. ing. kem. teh. Jasmina Antolić, dipl. ing. preh. teh. Đorđa Medić, dipl. ing. kem. UVOD Razvojem industrijske proizvodnje u suvremenom svijetu, sintezom brojnih kemijskih tvari i proizvodnjom različitih pripravaka, raste i opasnost od niza potencijalnih onečišćivala koja mogu narušiti kakvoću rijeka, jezera, priobalnih i morskih voda, a slijedom toga ugroziti biljne i životinjske vrste koje obitavaju u vodenom okolišu, te narušiti i zdravlje ljudi. Onečišćenje voda mogu izazvati organske tvari, hranjive tvari, ali i veliki broj kemijskih tvari koje se proizvode za određenu namjenu (npr. kao aktivne tvari u sredstvima za zaštitu bilja) ili nastaju kao nusprodukti tijekom proizvodnih procesa (npr. policiklički aromatski spojevi-pah-ovi koji nastaju u postupku izgaranja). Zbog svega navedenoga, stvarna je i stalno prisutna mogućnost da se u površinskim vodama nalazi veliki broj pojedinačnih tvari koje mogu negativno utjecati na vodeni okoliš u cjelini, a kojima se može utvrditi porijeklo i raznim mjerama smanjiti ili potpuno eliminirati njihovu nazočnost. PRVOBITNI NAČIN REGULIRANJA KEMIJSKOG ONEČIŠĆENJA VODA U EU Izravan povod za smanjenje ili eliminaciju kemijskih tvari u vodenom okolišu bili su događaji iz sedamdesetih godina prošlog stoljeća kada su uočene visoke razine kemijskog onečišćenja velikih europskih rijeka poput Rajne, što je učestalo dovodilo do pomora riba. Reakcija je bila brza i odmah se pristupilo rješavanju problema kemijskog onečišćenja površinskih voda kroz širi strateški pristup. Osim institucija Europske unije, koje su u najvećoj mjeri pokrenule i provele spomenute aktivnosti, važan čimbenik bila je i svijest šire društvene zajednice o potrebi pronalaženja rješenja i smanjenja onečišćenja površinskih voda. Godine usvojena je Direktiva o ispuštanju opasnih tvari u vodeni okoliš zajednice (76/464/EEZ) koja donosi opsežan program za sprječavanje i ograničavanje onečišćenja opasnim tvarima. Spomenutom direktivom kemijska onečišćivala su podijeljena u tvari s Popisa I, (tablica 1) koje se smatraju vrlo toksičnima, postojanima i bioakumulativnima, a njihovo ispuštanje se regulira na nivou zajednice, te kemijska onečišćivala koja su ocijenjena kao manje opasna, a navedena su u Popisu II (tablica 2). Regulacija njihovog ispuštanja prepuštena je državama članicama EU kroz programe za smanjivanje onečišćenja. Provedba ove odredbe o uspostavi programa kojima će se smanjiti unos onečišćujućih tvari u vode, u svim tadašnjim državama članicama pokazala se vrlo teškom. Zbog nepostojanja programa za smanjivanje onečišćenja, Europska komisija je protiv većine država članica ranih 90-ih godina prošlog stoljeća odlučila pokrenuti postupak pred Europskim sudom pravde, zbog nepoštivanja odredbi direktive. Europska komisija je godine sastavila popis od 132 kemijske tvari koje su bile kandidati za prošireni Popis I, s namjerom da ubrzo donese i odredbe o graničnim vrijednostima za ispuštanje opasnih tvari u vode i Tablica 1: Tvari sa Popisa I Dodatak direktive 76/464/EEZ 1. organohalogeni spojevi i tvari iz kojih mogu nastati takvi spojevi u vodenom okolišu 2. organofosforni spojevi 3. organokositrovi spojevi 4. tvari za koje je dokazano da posjeduju kancerogena svojstva ili poprimaju takva svojstva u vodenom okolišu 5. živa i živini spojevi 6. kadmij i kadmijevi spojevi 7. postojana mineralna ulja i ugljikovodici naftnog podrijetla 8. postojane sintetičke tvari koje mogu plutati, lebdjeti ili potonuti i koje mogu omesti uporabu vode. 59

2 Ispust otpadne vode prehrambene industrije (snimila S. Šturlan Popović) standarde kakvoće okoliša. Zbog opsežnosti postupaka ocjene opasnosti, koju pojedine od promatranih tvari predstavljaju za vodeni okoliš, u sljedećih 10-tak godina uspjelo se detaljnije obraditi samo 18 tvari s navedenog popisa. U periodu od do godine doneseno je pet tzv. direktiva kćeri koje uspostavljaju minimum zahtjeva za ispuštanje ovih opasnih tvari u vodeni okoliš. Spomenute su direktive propisivale granične vrijednosti emisijskih standarda, ciljeve kakvoće okoliša, analitičke metode određivanja, te vremenske rokove za uspostavu sustava donošenja odgovarajućih odobrenja (vodopravnih dozvola) za ispuštanje u državama članicama. Zbog opsežnosti i sporosti cijelog postupka, Europski parlament i Vijeće ministara EU zatražilo je od Komisije da razmotri i prilagodi svoju politiku na navedenom području, imajući na umu sve intenzivnije rasprave o potrebi novog pristupa problematici kemijskog onečišćenja voda u prirodi, s naglaskom na kombinirani pristup sprječavanja i kontrole onečišćenja koji će uključivati i definiranje emisijskih standarda za onečišćivala kao i standarda kakvoće okoliša u koji se ona ispuštaju. Slijedom tih nastojanja, godine stupa na snagu Direktiva o integralnom sprječavanju i kontroli onečišćenja (IPPC-direktiva, 96/61EEZ tj. njena kodificirana verzija 2008/1/EEZ). Budući da IPPC direktiva obuhvaća određeno postrojenje ili grupu postrojenja, zadržane su granične vrijednosti emisija iz Direktive 76/464/EEZ kao minimalni zahtjevi. Neosporna je činjenica da je u periodu primjene Direktive 76/464/EEZ od oko 25 godina, došlo do smanjenja onečišćenja voda iz industrijskih točkastih izvora, ali je pri tom postojao cijeli niz problema u provedbi. Jedna od manjkavosti bila je što odredbe ove direktive nisu bile dovoljno precizne, što se svakako negativno odrazilo na učinkovitost primjene. Prvenstveno se to odnosi na pristup koji se temeljio na alternativi: udovoljavanje graničnim vrijednostima emisija ili udovoljavanje standardima kakvoće okoliša. Osim toga, nisu bili propisani jasni rokovi provedbe ove direktive, kao ni najniža vrijednost emisije neke tvari koju treba kontrolirati. Iako je postojao veliki broj tvari čije je ispuštanje potencijalno trebalo nadzirati, nije uspostavljen mehanizam određivanja prioriteta, niti jasne razdiobe kemijskih tvari na one čije bi se ispuštanje kontroliralo na nivou zajednice ili pak unutar pojedinačnih država članica. Manjkavost direktive se očitovala i u činjenici da su njene odredbe bile usmjerene samo na točkaste izvore onečišćenja, dok raspršeni izvori nisu uzeti u obzir. Tablica 2: Tvari sa Popisa II Dodatak direktive 76/464/EEZ 1. Sljedeći metaloidi i metali i njihovi spojevi: 1. Cink 6. Selen 11. Kositar 16. Vanadij 2. Bakar 7. Arsen 12. Barij 17. Kobalt 3. Nikal 8. Antimon 13. Berilij 18. Talij 4. Krom 9. Molibden 14. Bor 19. Telur 5. Olovo 10. Titan 15. Uran 20. Srebro 2. Biocidi i njihovi derivati koji se ne nalaze na Popisu Tvari koje imaju štetan učinak na okus i /ili miris proizvoda iz vodenog okoliša namijenjenih ljudskoj potrošnji i spojevi koji mogu uzrokovati nastanak takvih tvari u vodi 4. Toksični ili nerazgradljivi organski spojevi silicija i tvari koje mogu uzrokovati nastanak takvih spojeva u vodi, isključujući one koji su biološki neškodljivi ili koji brzo prelaze u neškodljive tvari 5. Anorganski spojevi fosfora i elementarni fosfor 6. Razgradljiva mineralna ulja i ugljikovodici naftnog podrijetla 7. Cijanidi 8. Fluoridi 9. Tvari koje imaju negativan učinak na ravnotežu kisika, posebice amonij i nitriti 60

3 Ispust otpadne vode u vodotok (snimila Đ. Medić Kao rezultat cijelog niza aktivnosti i nastojanja da se prevladaju očigledni nedostaci ranije legislative, godine je stupila na snagu Okvirna direktiva o vodama (ODV, 2000/60/EC), osnovni dokument koji dugoročno određuje vodnu politiku na europskom prostoru. Okvirnom direktivom o vodama uspostavlja se, između ostaloga, i novi režim za sprječavanje i kontrolu kemijskog onečišćenja površinskih i podzemnih voda, jer se usmjerava na zaštitu vodenog okoliša uspostavom planova upravljanja vodnim područjima koji, osim što utvrđuju stanje voda na nekom području, donose i mjere koje treba poduzeti u svrhu poboljšanja njihove kakvoće. Tablica 3: Popis tvari iz direktiva kćeri Kadmij Živa NAZIV TVARI HCH (smjesa izomera 1, 2, 3, 4, 5, 6-heksaklorcikloheksana) Lindan (heksaklorcikloheksan-g izomer) Pentaklorofenol DDT Tetraklorugljik Kloroform Heksaklorbenzen Heksaklorbutadien Dieldrin Aldrin Izodrin Endrin 1,2-dikloretan Trikloretilen Perkloretilen Triklorbenzen OZNAKA DIREKTIVE KĆERI 83/513/EEZ 82/176/EEZ; 84/156/EEZ 84/491/EEZ 86/280/EEZ 86/280/EEZ; 88/347/EEZ 86/280/EEZ; 90/415/EEZ KOMBINIRANI PRISTUP KONTROLI KEMIJSKOG ONEČIŠĆENJA VODA U EU Jedna od bitnih odrednica ODV-a je uvođenje kombiniranog pristupa u kontroli emisija iz točkastih i raspršenih izvora, kao što je navedeno u članku 10. direktive, čime se problem kemijskog onečišćenja voda rješava na učinkovitiji i raznolikiji način, koristeći prednosti oba spomenuta pristupa. S jedne strane primjenjuje se kontrola emisije sukladno najboljoj postojećoj tehnologiji (BAT Best Available Techniques) ili odgovarajućim graničnim vrijednostima emisije, a s druge strane primjenjuju se ciljevi/standardi kakvoće uspostavljeni nizom europskih direktiva. U slučaju raspršenih izvora onečišćenja, traži se uspostava kontrole koja, kad je moguće, uključuje najbolju ekološku praksu. Primjerice države članice su dužne u određenom vremenskom roku uspostaviti kodove dobre poljoprivredne prakse, tj. niz postupaka kojima će se ograničiti i u budućnosti smanjiti unos nitrata sa poljoprivrednih površina, stočarskih i drugih farmi u vodeni okoliš. Direktivom je propisan i krajnji rok za uspostavu kontrole ispuštanja iz točkastih i raspršenih izvora u površinske vode najkasnije do godine. Mjere za sprječavanje i kontrolu kemijskog onečišćenja voda moraju uzeti u obzir i mogućnosti emisija ili gubitaka u okoliš kemijskih tvari prilikom njihovog transporta, proizvodnje ili korištenja. Kontrolom emisije i proizvodnog procesa mogu se smanjiti gubici tijekom proizvodnje kemijskih tvari. Ograničavanjem stavljanja u promet i korištenja kemijskih tvari i pripravaka, uključujući postupke ovlaštenja i odobrenja, može se dodatno smanjiti rizik od potencijalnog onečišćenja okoliša. Načini obrade i odlaganja otpada također imaju važnu ulogu pri smanjivanju onečišćenja. Do danas su sintetizirani milijuni kemijskih tvari i jasno da nemaju svi iste fizikalne, kemijske i ekotoksikološke 61

4 Tablica 4: Standardi kakvoće okoliša Dodatak I. A direktive 2008/105/EZ Red. broj TVAR CAS 1 broj PGK 2 - prosječna godišnja koncentracija (μg/l) Kopnene površinske vode 3 Ostale površinske vode* MDK 4 - maksimalna dozvoljena koncentracija (μg/l) Kopnene površinske vode 3 Ostale površinske vode* 1. Alaklor ,3 0,3 0,7 0,7 2. Antracen x ,1 0,1 0,4 0,4 3. Atrazin ,6 0,6 2,0 2,0 4. Benzen Pentabromdifenileter x ,0005 0, Kadmij i njegovi spojevi x6 (Ovisno o tvrdoći vode) ,08 (Klasa 1) 0,08 (Klasa 2) 0,09 (Klasa 3) 0,15 (Klasa 4) 0,25 (Klasa 5) 0,2 0,45 (Klasa 1) 0,45 (Klasa 2) 0,6 (Klasa 3) 0,9 (Klasa 4) 1,5 (Klasa 5) (6a) Tetraklorugljik C Kloroalkani x ,4 0,4 1,4 1,4 8. Klorfenvinfos ,1 0,1 0,3 0,3 9. Klorpirifos (klorpirifos-etil) ,03 0,03 0,1 0,1 (9a) Aldrin 7 Dieldrin 7 Endrin 7 Izodrin Σ=0,01 Σ=0,005 (9b) DDT ukupni 7,8 0,025 0,025 para-para-ddt ,01 0, ,2-Dikloretan Diklormetan Di(2-etilheksil)ftalat (DEHP) ,3 1,3 13. Diuron ,2 0,2 1,8 1,8 14. Endosulfan x ,005 0,0005 0,01 0, Fluoranten ,1 0, Heksaklorbenzen x ,01 9 0,01 9 0,05 0, Heksaklorbutadien x ,1 9 0,1 9 0,6 0,6 18. Heksaklorcikloheksan x ,02 0,002 0,04 0, Izoproturon ,3 0,3 1,0 1,0 20. Olovo i njegovi spojevi ,2 7,2 21. Živa i njezini spojevi x ,05 9 0,05 9 0,07 0, Naftalen ,4 1,2 23. Nikal i njegovi spojevi Nonilfenol x ,3 0,3 2,0 2,0 25. Oktilfenol ,1 0, Pentaklorbenzen x ,007 0, Pentaklorfenol ,4 0, Poliaromatski ugljikovodici (PAH) x 10 Benzo(a)piren x ,05 0,05 0,1 0,1 Benzo(b)fluoranten x Benzo(k)fluoranten x Σ=0,03 Σ=0,03 Benzo(g,h,i)perilen x Indeno(1,2,3-cd)piren x Σ=0,002 Σ=0, Simazin a Tetrakloretilen b Trikloretilen Tributilkositrovi spojevi x ,0002 0,0002 0,0015 0, Triklorbenzeni (svi izomeri) ,4 0,4 32. Triklormetan ,5 2,5 33. Trifluralin ,03 0,03 * prijelazne i priobalne vode x prioritetne opasne tvari 1 CAS: Chemical Abstracts Service 2 Ovaj parametar je standard kakvoće okoliša (SKO) iskazan kao prosječna godišnja koncentracija (PGK-SKO). Ako nije propisano drugačije, vrijedi za ukupnu koncentraciju svih izomera. 3 Kopnene površinske vode obuhvaćaju rijeke i jezera i povezane umjetne ili jako izmijenjene vodne cjeline. 4 Ovaj parametar je standard kakvoće okoliša (SKO) iskazan kao maksimalna dozvoljena koncentracija (MDK-SKO). Kada su vrijednosti MDK-SKO označene s nije primjenjivo (), vrijednosti PGK-SKO se smatraju zaštitom od vrhunaca kratkoročnog onečišćenja u kontinuiranim ispustima, budući da su znatno niže od vrijednosti izvedenih na temelju akutne toksičnosti. 5 Za skupinu prioritetnih tvari obuhvaćenih bromiranim difenileterima (br. 5) navedenima u Odluci 2455/2001/EZ, SKO je uspostavljen samo za kongere 62

5 karakteristike. Poznavajući navedena svojstva kemijskih tvari, kao i mehanizme razgradnje neke kemijske tvari u okolišu, moguće je korištenjem znanstvenih spoznaja utvrditi koliko je neka tvar opasna za okoliš i organizme koji u njemu žive. Temeljem svega navedenog, potrebno je odrediti standarde kakvoće okoliša (SKO) u svrhu zaštite flore i faune, te maksimalne dozvoljene koncentracije neke tvari u određenom mediju u svrhu zaštite zdravlja ljudi. Ovako određeni standardi kakvoće okoliša za vodu, sediment i/ili biotu, predstavljaju mjerilo za utvrđivanje ekološkog stanja vodenih ekosustava ili zaštite zdravlja ljudi prilikom korištenja voda (npr. za kupanje ili korištenje vode za piće). Ovaj se konceptualni okvir primjenjuje na sve vrste potencijalnih onečišćivala voda. Međutim, daljnja razmatranja odnose se isključivo na regulatorni okvir onečišćenja voda jednom skupinom kemijskih tvari (tzv. prioritetnim tvarima) koje negativno djeluju na kakvoću površinskih voda. Ostala onečišćivala, kao što su hranjive i organske tvari, regulirana su posebnim propisima zajednice (npr. Direktivom o pročišćavanju komunalnih otpadnih voda 91/271/EEZ i Direktivom o zaštiti voda od onečišćenja koje uzrokuju nitrati poljoprivrednog podrijetla, 91/676/EEZ). Direktiva 76/464/EEZ ostaje na snazi do godine, osim što je članak 6. te direktive, koji je propisivao obvezu donošenja graničnih vrijednosti emisija za tvari iz Popisa I, stavljen van snage i zamijenjen dodatkom IX. Okvirne direktive o vodama. Spomenuti dodatak preuzima ranije propisane granične vrijednosti emisija i standarde kakvoće okoliša za kemijske tvari iz direktiva kćeri (tablica 3). Dodatkom X. Okvirne direktive o vodama određeni broj kemijskih onečišćivala identificiran je kao osobit problem u površinskim vodama Europske unije zbog njihovog rasprostranjenog korištenja i prisustva u površinskim, uključivo i priobalnim vodama. Te su tvari nazvane prioritetne tvari, a unutar njih je definirana podskupina prioritetnih opasnih tvari za koje vrijede stroži ciljevi zaštite okoliša zbog njihove visoke postojanosti, bioakumulacije i toksičnosti. Pored prioritetnih tvari, države članice EU-a moraju samostalno identificirati IIspust otpadne vode industrije za preradu metala (snimila S. Šturlan Popović) ostala kemijska onečišćivala koja ometaju ispunjavanje ciljeva Okvirne direktive o vodama (ODV). Jedan od ciljeva ODV-a je prestanak ili postupno ukidanje emisija, ispuštanja i gubitaka takvih tvari u roku od 20 godina od stupanja ove Direktive na snagu. Međutim, da bi se postigao taj cilj bilo je potrebno uspostaviti usklađene standarde kakvoće okoliša i predložiti dodatne kontrolne mjere. Naime, na razini zajednice, već su ranije utvrđeni određeni standardi kakvoće okoliša za pojedine od promatranih tvari u vodi. Većina država članica uspostavila je standarde kakvoće okoliša na državnoj ili regionalnoj razini ili čak na razini riječnog sliva, tako da su se nacionalni standardi kakvoće za prioritetne tvari uveliko razlikovali širom EU-a. To je imalo za posljedicu različitu razinu zaštite i različite uvjete za korisnike voda (npr. industrija) u pojedinim državama članicama. Za Komisiju je bilo važno da se uspostavom standarda kakvoće okoliša za prioritetne tvari, koje su po definiciji problem čitave EU, osigura da provedba Direktive bude jednaka u obvezama i usporediva među državama članicama. Osim toga, potrebna je usklađena osnova za ocjenu ispunjavanja ciljeva direktive, posebice kada se radi o međunarodnim 28, 47, 99, 100, 153 i Za kadmij i spojeve kadmija (br. 6) vrijednosti SKO variraju ovisno o tvrdoći vode specificiranoj u pet klasa (1. klasa: <40 mg CaCO3/l, 2. klasa: 40 do <50 CaCO3/l, 3. klasa: 50 do <100 CaCO3/l, 4. klasa: 100 do <200 CaCO3/l, te 5. klasa: 200 mg CaCO3/l). 7 Ova tvar nije prioritetna tvar već jedna od drugih onečišćujućih tvari za koju su SKO identični onima propisanima u zakonodavstvu koje se primjenjivalo prije 13. siječnja DDT ukupni je zbroj izomera 1,1,1-triklor-2,2 bis (p-klorfenil) etana (CAS broj ; EU broj ); 1,1,1-triklor-2 (o-klorfenil)-2-(p-klorfenil) etan (CAS broj ; EU broj ); 1,1-diklor-2,2 bis (p-klorfenil) etilen (CAS broj ; EU broj ); te 1,1-diklor-2,2 bis (p-klorfenil) etan (CAS broj ; EU broj ). 9 Ako države članice ne primijene SKO za biotu, moraju uvesti strože SKO za vodu kako bi postigle istu razinu zaštite kao SKO za biotu utvrđene u članku 3. stavak 2 ove Direktive. Dužne su obavijestiti Komisiju i ostale države članice, posredstvom Odbora spomenutog u članku 21. Direktive 2000/60/EZ, o razlozima i osnovi za korištenje tog pristupa, uspostavljenim alternativnim SKO za vodu, uključujući podatke i metodologiju kojom su izvedeni alternativni SKO, te kategorije površinskih voda na koje bi se primjenjivali. 10 Za skupinu prioritetnih tvari poliaromatskih ugljikovodika (PAH) (br. 28), svaki pojedini SKO je primjenjiv, odnosno moraju se poštovati SKO za benzo(a)piren, SKO za zbroj benzo(b)fluorantena i benzo(k)fluorantena, te SKO za zbroj benzo(g,h,i) perilena i indeno(1,2,3-cd)pirena. 63

6 Ispust otpadne vode tekstilne industrije (snimila S. Šturlan Popović) riječnim slivovima. Ocijenjeno je da je najbolji način za postizanje tih ciljeva uskladiti standarde kakvoće okoliša za prioritetne tvari na razini zajednice. To je i učinjeno kroz Direktivu 2008/105/EZ od 16. prosinca godine kojom se utvrđuju standardi kakvoće okoliša za prioritetne tvari i određene druge onečišćujuće tvari u površinskim vodama kako je predviđeno člankom 16. ODV-a, s ciljem postizanja dobrog kemijskog stanja površinskih voda. Standardi kakvoće okoliša (SKO) su koncentracije onečišćivala u površinskim vodama koje ne bi smjele biti Tablica 5 Tvari koje EK razmatra kao potencijalne prioritetne tvari ili prioritetne opasne tvari (Dodatak III. direktive 2008/105/EZ). CAS BROJ EU BROJ NAZIV TVARI Bentazon Bisfenol-A Dikofol EDTA AMPA (1-aminometil fosfonska kiselina) Slobodni cijanid Glifosat Mekoprop (MCPP) Mošus ksilen Perfluoroktan sulfonska kiselina (PFOS) Kinoksifen (5,7-diklor-4-(pfluorofenoksi)kinolin) Dioksini Poliklorirani bifenili (PCB) premašene kako bi se zaštitilo zdravlje ljudi i okoliš. U kontekstu Okvirne direktive o vodama, standardi kakvoće okoliša definiraju cilj zaštite okoliša kroz pojam dobro kemijsko stanje površinskih voda i time predstavljaju kriterije kojima se procjenjuje udovoljavaju li države članice zahtjevima ODV (tablica 4). Kako je tijekom proteklog razdoblja ograničena ili obustavljena primjena nekih tvari iz tablice 4, pojavile su se nove i/ili zamjenske tvari koje se koriste u većim količinama i predstavljaju do sada nepoznatu opasnost za okoliš i zdravlje ljudi. Dodatak III. Direktive 2008/105/ EZ (tablica 5.) navodi 13 kemijskih tvari ili skupina tvari koje će Europska komisija razmotriti zbog mogućeg identificiranja kao prioritetnih tvari ili prioritetnih opasnih tvari. Komisija je dužna o rezultatima izvijestiti Europski parlament i Vijeće do siječnja godine. U cjelini, Europska komisija smatra da postojeći zakonodavni sustav zajednice, u većini slučajeva, omogućava postizanje ciljeva ODV-a. Zaključno, Okvirna direktiva o vodama, zajedno s Direktivom o standardima kakvoće okoliša na području politike voda (2008/105/EZ), postavlja jasne, ambiciozne i održive ciljeve za kontrolu prioritetnih tvari u površinskim vodama. Ti su ciljevi usmjereni na visoku razinu zaštite vodenog okoliša i ljudskog zdravlja u smislu sprječavanja izloženosti visokim koncentracijama opasnih kemikalija u vodi. Osim toga, ti ciljevi doprinose ujednačavanju uvjeta poslovanja za industrijske subjekte na unutarnjem tržištu zajednice. Na nivou zajednice, ali i pojedinačnih država članica, nastavljaju se sveobuhvatne aktivnosti usmjerene na identifikaciju još nekoliko kemijskih tvari koje bi mogle biti svrstane u prioritetne ili prioritetne opasne tvari zbog rizika koji predstavljaju za zdravlje ljudi i kakvoću vodenog okoliša, te zbog činjenice da se koriste u velikim količinama na teritoriju zajednice. 64

o dopuni liste prioritetnih i prioritetnih opasnih tvari

o dopuni liste prioritetnih i prioritetnih opasnih tvari Prijedlog europskog zakonodavstva o dopuni liste prioritetnih i prioritetnih opasnih tvari mr. sc. Neven Bujas, dipl. ing. kem. teh. Jasmina Antolić, dipl. ing. preh. teh. Đorđa Medić, dipl. ing. kem.

Διαβάστε περισσότερα

POPIS IZDANIH RJEŠENJA O ISPUNJENJU POSEBNIH UVJETA ZA OBAVLJANJE DJELATNOSTI UZIMANJA UZORAKA I ISPITIVANJA VODA. Datum isteka Rješenja

POPIS IZDANIH RJEŠENJA O ISPUNJENJU POSEBNIH UVJETA ZA OBAVLJANJE DJELATNOSTI UZIMANJA UZORAKA I ISPITIVANJA VODA. Datum isteka Rješenja POPIS IZDANIH RJEŠENJA O ISPUNJENJU POSEBNIH UVJETA ZA OBAVLJANJE DJELATNOSTI UZIMANJA UZORAKA I ISPITIVANJA VODA Sukladno Pravilniku o posebnim uvjetima za obavljanje djelatnosti uzimanja uzoraka i ispitivanja

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Tablica 1. GRANIČNE VRIJEDNOSTI EMISIJA ONEČIŠĆUJUĆIH TVARI U OTPADNIM VODAMA POKAZATELJI I MJERNE POVRŠINSKE SUSTAV JAVNE JEDINICA JEDINICE

Tablica 1. GRANIČNE VRIJEDNOSTI EMISIJA ONEČIŠĆUJUĆIH TVARI U OTPADNIM VODAMA POKAZATELJI I MJERNE POVRŠINSKE SUSTAV JAVNE JEDINICA JEDINICE STRANICA 18 BROJ 3 NARODNE NOVINE godinu dostaviti Hrvatskim vodama, izvješće s podacima o količini mulja nastalog u postupku pročišćavanja komunalnih otpadnih voda, izraženim isključivo u tonama suhe

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Preliminarni rezultati kvaliteta otpadnih voda odabranih zagađivača rijeke Bosne. Mr Melina Džajić Valjevac, dipl.inž.hem

Preliminarni rezultati kvaliteta otpadnih voda odabranih zagađivača rijeke Bosne. Mr Melina Džajić Valjevac, dipl.inž.hem Preliminarni rezultati kvaliteta otpadnih voda odabranih zagađivača rijeke Bosne Mr Melina Džajić Valjevac, dipl.inž.hem Korištene podloge: Odabir zagađivača Analiza pritisaka na vodotoke u Federaciji

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRAĆENJE PODZEMNIH I PROCJEDNIH VODA NA ODLAGALIŠTU TOTOVEC U RAZDOBLJU OD DO GODINE

PRAĆENJE PODZEMNIH I PROCJEDNIH VODA NA ODLAGALIŠTU TOTOVEC U RAZDOBLJU OD DO GODINE MEĐIMURSKO VELEUČILIŠTE U ČAKOVCU STRUČNI STUDIJ ODRŽIVI RAZVOJ PATRICIJA SAKAL PRAĆENJE PODZEMNIH I PROCJEDNIH VODA NA ODLAGALIŠTU TOTOVEC U RAZDOBLJU OD 2011. DO 2016. GODINE ZAVRŠNI RAD ČAKOVEC, 2017.

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Profesor dr Božo Dalmacija. Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine

Profesor dr Božo Dalmacija. Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine DIREKTIVE EU U KONTROLI ISPUŠTANJA ZAGAĐUJUĆIH MATERIJA U VODE Profesor dr Božo Dalmacija Prirodno-matematički fakultet Novi Sad Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine 1 Direktive koje

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo:

Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: 2 Skupovi Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: A B def ( x)(x A x B) Kažemo da su skupovi A i

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Konsolidiran TEKST CONSLEG: 1986L /12/1991. izradio CONSLEG sustav. Ureda za službene publikacije Europskih zajednica

Konsolidiran TEKST CONSLEG: 1986L /12/1991. izradio CONSLEG sustav. Ureda za službene publikacije Europskih zajednica Konsolidiran TEKST izradio CONSLEG sustav Ureda za službene publikacije Europskih zajednica CONSLEG: 1986L0280 23/12/1991 Broj stranica: 24 Ured za službene publikacije Europskih zajednica 1986L0280 EN

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα